Buku Alan Turing dan nota misteri - Detektif Sains

Terjemahan asal di blog saya

Bagaimana saya mendapat buku ini?

Pada Mei 2017, saya menerima e-mel daripada guru sekolah menengah lama saya bernama George Rutter di mana dia menulis: “Saya mempunyai salinan buku hebat Dirac dalam bahasa Jerman (Die Prinzipien der Quantenmechanik), kepunyaan Alan Turing, dan selepas membaca buku anda Pembuat Idea, nampaknya saya jelas bahawa anda adalah orang yang memerlukannya" Dia menjelaskan kepada saya bahawa dia menerima buku itu daripada guru sekolah saya yang lain (pada masa itu telah meninggal dunia). Norman Rutledge, yang saya kenali ialah kawan Alan Turing. George mengakhiri suratnya dengan frasa: "Jika anda mahukan buku ini, saya boleh memberikannya kepada anda lain kali anda datang ke England'.

Beberapa tahun kemudian, pada Mac 2019, saya sebenarnya tiba di England, selepas itu saya mengatur untuk bertemu George untuk sarapan pagi di sebuah hotel kecil di Oxford. Kami makan, berbual dan menunggu makanan selesai. Kemudian ia adalah masa yang baik untuk membincangkan buku itu. George mencapai beg bimbitnya dan mengeluarkan volum akademik tipikal yang direka bentuk agak sederhana dari pertengahan 1900-an.

Saya membuka penutup, tertanya-tanya sama ada terdapat sesuatu di belakang yang berbunyi: “Harta Alan Turing" atau sesuatu seperti itu. Tetapi, malangnya, ini ternyata tidak berlaku. Walau bagaimanapun, ia disertakan dengan nota empat muka surat yang agak ekspresif daripada Norman Routledge kepada George Rutter, yang ditulis pada tahun 2002.

Saya mengenali Norman Rutledge semasa saya seorang pelajar sekolah Menengah в Eton pada awal 1970-an. Beliau adalah seorang guru matematik yang digelar "Nutty Norman." Dia seorang guru yang menyenangkan dalam segala hal dan menceritakan kisah yang tidak berkesudahan tentang matematik dan pelbagai lagi perkara menarik. Dia bertanggungjawab untuk memastikan sekolah menerima komputer (diprogramkan menggunakan pita tebuk di seluruh meja) - ia adalah komputer pertama yang pernah saya gunakan.

Pada masa itu, saya tidak tahu apa-apa tentang latar belakang Norman (ingat, ini jauh sebelum Internet). Apa yang saya tahu ialah dia adalah "Dr. Rutledge." Dia bercerita tentang orang Cambridge agak kerap, tetapi dia tidak pernah menyebut Alan Turing dalam ceritanya. Sudah tentu, Turing belum begitu terkenal (walaupun, ternyata, saya telah mendengar tentangnya daripada seseorang yang mengenalinya dalam Taman Bletchley (rumah agam di mana pusat penyulitan terletak semasa Perang Dunia Kedua)).

Alan Turing tidak menjadi terkenal sehingga tahun 1981, ketika saya mula-mula mula belajar program mudah, walaupun ketika itu masih dalam konteks automata selular, dan tidak Mesin Turing.

Apabila tiba-tiba suatu hari, sambil melihat-lihat katalog kad di perpustakaan Caltech, saya terjumpa sebuah buku "Alan M. Turing", ditulis oleh ibunya Sarah Turing. Buku itu mengandungi banyak maklumat, termasuk tentang karya saintifik Turing yang tidak diterbitkan mengenai biologi. Walau bagaimanapun, saya tidak belajar apa-apa tentang hubungannya dengan Norman Routledge, kerana tidak ada yang disebut tentang dia dalam buku itu (walaupun, seperti yang saya ketahui, Sarah Turing berkoresponden dengan Norman tentang buku ini, dan Norman juga akhirnya menulis semakan untuknya).

Sepuluh tahun kemudian, sangat ingin tahu tentang Turing dan beliau (ketika itu tidak diterbitkan) kerja biologi, Saya melawat Arkib Turing в Kolej King Cambridge. Tidak lama kemudian, setelah mengenali apa yang mereka ada tentang kerja Turing, dan setelah meluangkan sedikit masa untuknya, saya fikir saya juga boleh meminta untuk melihat surat-menyurat peribadinya juga. Semasa melihat melaluinya, saya mendapati beberapa huruf daripada Alan Turing kepada Norman Routledge.

Pada masa itu ia diterbitkan biografi Andrew Hodges, yang melakukan begitu banyak untuk memastikan Turing akhirnya menjadi terkenal, ia mengesahkan bahawa Alan Turing dan Norman Routledge sememangnya berkawan, dan juga Turing adalah penasihat saintifik Norman. Saya ingin bertanya kepada Routledge tentang Turing, tetapi pada masa itu Norman sudah bersara dan menjalani kehidupan yang terpencil. Namun, apabila saya menyiapkan kerja pada buku itu "Satu jenis sains baru” pada tahun 2002 (selepas pengasingan saya selama sepuluh tahun), saya menjejakinya dan menghantarnya salinan buku dengan kapsyen “Kepada guru matematik saya yang terakhir.” Kemudian dia dan saya sedikit bersurat, dan pada tahun 2005 saya kembali ke England dan mengatur untuk bertemu Norman untuk minum teh di sebuah hotel mewah di pusat bandar London.

Kami berbual baik tentang banyak perkara, termasuk Alan Turing. Norman memulakan perbualan kami dengan memberitahu kami bahawa dia sebenarnya mengenali Turing, kebanyakannya secara dangkal, 50 tahun yang lalu. Tetapi dia masih mempunyai sesuatu untuk diceritakan tentang dia secara peribadi: “Dia tidak pandai bergaul". «Dia banyak mengekek". «Dia tidak boleh bercakap dengan bukan ahli matematik". «Dia sentiasa takut menyusahkan ibunya". «Dia keluar pada siang hari dan berlari maraton". «Dia tidak terlalu bercita-cita tinggi" Perbualan kemudian beralih kepada personaliti Norman. Katanya, walaupun sudah bersara selama 16 tahun, dia masih menulis artikel untuk "Akhbar matematik"supaya, dalam kata-katanya, "habiskan semua kerja saintifik anda sebelum melangkah ke dunia seterusnya", di mana, sambil dia menambah dengan senyuman tipis, "semua kebenaran matematik pasti akan terbongkar" Apabila jamuan teh tamat, Norman memakai jaket kulitnya dan menuju ke arah mopednya, langsung tidak menyedarinya. letupan yang mengganggu lalu lintas London pada hari itu.

Itulah kali terakhir saya melihat Norman; dia meninggal dunia pada 2013.

Enam tahun kemudian saya sedang bersarapan bersama George Rutter. Saya mempunyai nota daripada Rutledge, yang ditulis pada tahun 2002 dalam tulisan tangannya yang tersendiri:

Mula-mula saya menyelak nota itu. Dia ekspresif seperti biasa:

Saya menerima buku Alan Turing daripada rakan dan pelaksananya Robina Gandy (di King's College adalah urutan hari untuk memberikan buku-buku dari koleksi orang yang telah mati, dan saya memilih koleksi puisi A. E. Houseman daripada buku Ivor Ramsay sebagai hadiah yang sesuai (dia adalah seorang dekan dan melompat dari gereja [pada tahun 1956])…

Kemudian dalam nota ringkas dia menulis:

Anda bertanya di mana buku ini harus berakhir - pada pendapat saya ia harus ditujukan kepada seseorang yang menghargai segala yang berkaitan dengan karya Turing, jadi nasibnya bergantung kepada anda.

Stephen Wolfram menghantar bukunya yang mengagumkan kepada saya, tetapi saya tidak menyelaminya dengan cukup mendalam...

Dia membuat kesimpulan dengan mengucapkan tahniah kepada George Rutter kerana mempunyai keberanian untuk berpindah (sementara, ternyata) ke Australia selepas bersara, mengatakan bahawa dia sendiri "akan bermain dengan berpindah ke Sri Lanka sebagai contoh kewujudan yang murah dan seperti teratai", tetapi menambah bahawa "peristiwa yang sedang berlaku di sana menunjukkan bahawa dia tidak sepatutnya melakukan ini"(maksudnya perang saudara di Sri Lanka).

Jadi apa yang tersembunyi di kedalaman buku?

Jadi apa yang saya lakukan dengan salinan buku Jerman yang ditulis oleh Paul Dirac yang pernah menjadi milik Alan Turing? Saya tidak membaca bahasa Jerman, tetapi saya ada terdapat salinan buku yang sama dalam bahasa Inggeris (yang merupakan bahasa asalnya) edisi dari 1970-an. Walau bagaimanapun, pada suatu hari semasa sarapan pagi, nampaknya betul saya perlu teliti membaca halaman demi halaman buku. Lagipun, ini adalah amalan biasa apabila berurusan dengan buku antik.

Perlu diingatkan bahawa saya terpegun dengan keanggunan persembahan Dirac. Buku itu diterbitkan pada tahun 1931, tetapi formalisme tulennya (dan, ya, walaupun terdapat halangan bahasa, saya boleh membaca matematik dalam buku itu) hampir sama seperti ia ditulis hari ini. (Saya tidak mahu terlalu menekankan Dirac di sini, tetapi kawan saya Richard Feynman memberitahu saya bahawa, sekurang-kurangnya pada pendapatnya, eksposisi Dirac adalah monosyllabic. Norman Rutledge memberitahu saya bahawa dia berkawan di Cambridge anak angkat Dirac, yang menjadi ahli teori graf. Norman melawat rumah Dirac agak kerap dan berkata bahawa "lelaki hebat" itu kadang-kadang secara peribadi memudar ke latar belakang, manakala yang pertama sentiasa penuh dengan teka-teki matematik. Saya sendiri, malangnya, tidak pernah bertemu dengan Paul Dirac, walaupun saya diberitahu bahawa selepas dia akhirnya meninggalkan Cambridge ke Florida, dia kehilangan banyak ketangguhan awalnya dan menjadi seorang yang agak suka bergaul).

Tetapi mari kita kembali kepada buku Dirac, yang dimiliki oleh Turing. Pada halaman 9, saya perhatikan garis bawah dan nota kecil di pinggir, ditulis dengan pensel. Aku terus menyelak muka surat. Selepas beberapa bab, nota itu hilang. Tetapi kemudian, tiba-tiba, saya menjumpai nota yang dilampirkan pada muka surat 127 yang berbunyi:

Ia ditulis dalam bahasa Jerman dalam tulisan tangan Jerman standard. Dan nampaknya dia mungkin ada kaitan Mekanik Lagrangian. Saya fikir mungkin seseorang telah memiliki buku ini sebelum Turing, dan ini mesti nota yang ditulis oleh orang itu.

Saya terus membelek buku itu. Tiada nota. Dan saya fikir saya tidak dapat mencari apa-apa lagi. Tetapi kemudian, pada halaman 231, saya menemui penanda buku berjenama - dengan teks bercetak:

Adakah saya akan menemui perkara lain? Saya terus membelek buku itu. Kemudian, pada penghujung buku, pada halaman 259, dalam bahagian teori elektron relativistik, saya menemui perkara berikut:

Saya membuka lipatan kertas ini:

Saya segera menyedari apa itu kalkulus lambda bercampur dengan penggabung, tetapi bagaimana daun ini berakhir di sini? Mari kita ingat bahawa buku ini adalah buku tentang mekanik kuantum, tetapi risalah yang disertakan berkaitan dengan logik matematik, atau yang kini dipanggil teori pengiraan. Ini adalah tipikal tulisan Turing. Saya tertanya-tanya sama ada Turing menulis nota ini secara peribadi?

Walaupun semasa sarapan pagi, saya mencari di Internet untuk contoh tulisan tangan Turing, tetapi tidak menemui contoh dalam bentuk pengiraan, jadi saya tidak dapat membuat kesimpulan tentang identiti sebenar tulisan tangan itu. Dan tidak lama lagi kami terpaksa pergi. Saya mengemas buku itu dengan teliti, bersedia untuk mendedahkan misteri halaman apakah itu dan siapa yang menulisnya, dan membawanya bersama saya.

Mengenai buku itu

Pertama sekali, mari kita bincangkan buku itu sendiri. "Prinsip Mekanik Kuantum» Bidang Dirac diterbitkan dalam bahasa Inggeris pada tahun 1930 dan tidak lama kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Jerman. (Mukadimah Dirac bertarikh 29 Mei 1930; ia milik penterjemah - Werner Bloch - 15 Ogos 1930.) Buku itu menjadi tonggak dalam pembangunan mekanik kuantum, secara sistematik mewujudkan formalisme yang jelas untuk melakukan pengiraan, dan, antara lain, menjelaskan ramalan Dirac tentang positron, yang akan dibuka pada tahun 1932.

Mengapa Alan Turing mempunyai buku dalam bahasa Jerman dan bukan bahasa Inggeris? Saya tidak tahu pasti perkara ini, tetapi pada masa itu bahasa Jerman adalah bahasa sains terkemuka, dan kita tahu bahawa Alan Turing boleh membacanya. (Lagipun, atas nama terkenalnya mesin bekerja Turing «Mengenai nombor boleh dikira dengan aplikasi untuk Masalah Penyelesaian (Entscheidungsproblem)" ialah perkataan Jerman yang sangat panjang - dan di bahagian utama artikel itu dia beroperasi dengan simbol Gothic yang agak kabur dalam bentuk "huruf Jerman" yang dia gunakan dan bukannya, sebagai contoh, simbol Yunani).

Adakah Alan Turing membeli sendiri buku ini atau diberikan kepadanya? saya tak tahu. Di bahagian dalam kulit buku Turing terdapat notasi pensel "20/-", yang merupakan notasi standard untuk "20 syiling", serupa dengan £1. Pada halaman sebelah kanan terdapat "26.9.30" yang dipadamkan, mungkin bermaksud 26 September 1930, mungkin tarikh buku itu mula-mula dibeli. Kemudian, di hujung kanan, ialah nombor "20" yang dipadamkan. Mungkin harganya lagi. (Mungkinkah ini harga dalam Reichsmarks, dengan mengandaikan bahawa buku itu dijual di Jerman? Pada masa itu, 1 Reichsmark bernilai kira-kira 1 schilling, harga Jerman mungkin akan ditulis sebagai "RM20" sebagai contoh.) Akhirnya, di bahagian dalam penutup belakang terdapat "c 5/-" - mungkin ini, (dengan besar diskaun) harga untuk buku terpakai.

Mari kita lihat tarikh utama dalam kehidupan Alan Turing. Alan Turing dilahirkan pada 23 Jun 1912 (kebetulan, tepat 76 tahun sebelum ini Keluaran Mathematica 1.0). Pada musim luruh tahun 1931 beliau memasuki King's College, Cambridge. Beliau menerima ijazah sarjana muda selepas tiga tahun pengajian standard pada tahun 1934.

Pada tahun 1920-an dan awal 1930-an, mekanik kuantum menjadi topik hangat, dan Alan Turing pastinya berminat dengannya. Dari arkibnya kita tahu bahawa pada tahun 1932, sebaik sahaja buku itu diterbitkan, dia menerima "Asas matematik mekanik kuantum» John von Neumann (pada Jerman). Kita juga tahu bahawa pada tahun 1935 Turing menerima tugasan daripada ahli fizik Cambridge Ralph Fowler mengenai topik mengkaji mekanik kuantum. (Fowler mencadangkan mengira pemalar dielektrik air, yang sebenarnya merupakan masalah yang sangat kompleks yang memerlukan analisis penuh dengan teori medan kuantum yang berinteraksi, yang masih belum diselesaikan sepenuhnya).

Namun, bila dan bagaimana Turing mendapat salinan buku Dirac? Memandangkan buku itu mempunyai harga yang ketara, Turing mungkin membelinya secara terpakai. Siapakah pemilik pertama buku itu? Nota-nota dalam buku ini nampaknya berkaitan terutamanya dengan struktur logik, dengan menyatakan bahawa beberapa hubungan logik harus diambil sebagai aksiom. Kemudian bagaimana pula dengan nota yang disertakan di muka surat 127?

Baiklah, mungkin ini kebetulan, tetapi betul-betul di halaman 127 - Dirac bercakap tentang kuantum prinsip tindakan paling sedikit dan meletakkan asas untuk integral laluan Feynman — yang merupakan asas kepada semua formalisme kuantum moden. Apakah kandungan nota itu? Ia mengandungi lanjutan Persamaan 14, iaitu persamaan untuk evolusi masa amplitud kuantum. Pengarang nota menggantikan Dirac A untuk amplitud dengan ρ, mungkin dengan itu mencerminkan (analogi ketumpatan cecair) notasi Jerman yang lebih awal. Pengarang kemudiannya cuba mengembangkan tindakan dengan kuasa ℏ (pemalar Planck, dibahagikan dengan 2π, kadangkala dipanggil Dirac pemalar).

Tetapi nampaknya tidak banyak maklumat berguna untuk diperoleh daripada apa yang terdapat pada halaman tersebut. Jika anda memegang halaman sehingga cahaya, ia mengandungi kejutan kecil - tera air yang mengatakan “Z f. Fisik. Kimia. B":

Ini adalah versi yang dipendekkan Zeitschrift für physikalische Chemie, Abteilung B - jurnal Jerman mengenai kimia fizikal, yang mula diterbitkan pada tahun 1928. Mungkin nota itu ditulis oleh editor majalah? Berikut ialah tajuk majalah dari tahun 1933. Dengan mudah, editor disenaraikan mengikut lokasi, dan satu menonjol: "Bourne · Cambridge."

Itulah yang berlaku Max Lahir siapa pengarangnya peraturan Bourne dan banyak lagi dalam teori mekanik kuantum (serta datuk penyanyi itu Olivia Newton-John). Jadi, nota ini mungkin ditulis oleh Max Born? Tetapi, malangnya, ini tidak berlaku, kerana tulisan tangan tidak sepadan.

Bagaimana pula dengan penanda halaman pada halaman 231? Ini adalah dari kedua-dua pihak:

Penanda buku itu pelik dan cukup cantik. Tetapi bilakah ia dibuat? Di Cambridge ada Kedai Buku Heffers, walaupun kini ia adalah sebahagian daripada Blackwell. Selama lebih daripada 70 tahun (sehingga 1970), Heffers terletak di alamat, seperti yang ditunjukkan oleh penanda buku, 3 и 4 oleh Petty Cury.

Tab ini mengandungi kunci penting - ini ialah nombor telefon “Tel. 862". Seperti yang berlaku, pada tahun 1939 kebanyakan Cambridge (termasuk Heffers) bertukar kepada nombor empat digit, dan pastinya pada tahun 1940 penanda halaman telah dicetak dengan nombor telefon "moden". (Nombor telefon Inggeris secara beransur-ansur menjadi lebih panjang; semasa saya membesar di England pada tahun 1960-an, nombor telefon kami ialah "Oxford 56186" dan "Kidmore End 2378". Sebahagian daripada sebab saya ingat nombor ini adalah kerana, pelik seperti sekarang. ia tidak kelihatan seperti saya selalu menghubungi nombor saya apabila menjawab panggilan masuk).

Penanda buku telah dicetak dalam bentuk ini sehingga tahun 1939. Tetapi berapa lama sebelum itu? Terdapat beberapa imbasan iklan Heffers lama dalam talian, sejak sekurang-kurangnya 1912 (bersama-sama dengan "Kami meminta anda memenuhi permintaan anda...") mereka melengkapkan "Telefon 862" dengan menambahkan "(2 baris)." Terdapat juga beberapa penanda buku dengan reka bentuk yang sama yang boleh didapati dalam buku seawal tahun 1904 (walaupun tidak jelas sama ada ia adalah asli kepada buku-buku ini (iaitu dicetak pada masa yang sama). Untuk tujuan penyiasatan kami, nampaknya kami boleh menyimpulkan bahawa Buku ini datang dari Heffer's (yang sebenarnya, merupakan kedai buku utama di Cambridge) antara tahun 1930 dan 1939.

Halaman kalkulus Lambda

Jadi sekarang kita tahu sesuatu tentang masa buku itu dibeli. Tetapi bagaimana dengan "halaman kalkulus lambda"? Bilakah ini ditulis? Sememangnya, pada masa itu kalkulus lambda sepatutnya sudah dicipta. Dan ia telah dilakukan Gereja Alonzo, ahli matematik dari Princeton, dalam bentuk asalnya pada tahun 1932 dan dalam bentuk terakhirnya pada tahun 1935. (Terdapat karya saintis terdahulu, tetapi mereka tidak menggunakan tatatanda λ).

Terdapat hubungan yang kompleks antara Alan Turing dan kalkulus lambda. Pada tahun 1935, Turing mula berminat dengan "mekanisasi" operasi matematik, dan mencipta idea mesin Turing, menggunakannya untuk menyelesaikan masalah dalam matematik asas. Turing menghantar artikel mengenai topik ini ke majalah Perancis (Comptes rendus), tetapi ia telah hilang dalam mel; dan kemudian ternyata penerima yang dihantarnya tidak ada di sana, kerana dia telah berpindah ke China.

Tetapi pada Mei 1936, sebelum Turing boleh menghantar kertas kerjanya ke tempat lain, Kerja Gereja Alonzo tiba dari Amerika Syarikat. Turing sebelum ini telah mengadu bahawa apabila dia membangunkan bukti pada tahun 1934 teorem had pusat, kemudian saya mendapati bahawa terdapat seorang ahli matematik Norway yang sudah memberikan bukti dalam tahun 1922.
Tidak sukar untuk melihat bahawa mesin Turing dan kalkulus lambda adalah setara dengan berkesan dalam jenis pengiraan yang boleh mereka wakili (dan itu adalah permulaan Tesis Gereja-Turing). Walau bagaimanapun, Turing (dan gurunya Max Newman) yakin bahawa pendekatan Turing cukup berbeza untuk ia layak untuk diterbitkan sendiri. Pada November 1936 (dan dengan kesilapan taip diperbetulkan pada bulan berikutnya) dalam Prosiding Persatuan Matematik London Kertas terkenal Turing telah diterbitkan "Mengenai nombor yang boleh dikira...".

Untuk mengisi sedikit garis masa: dari September 1936 hingga Julai 1938 (dengan rehat tiga bulan pada musim panas 1937), Turing berada di Princeton, setelah pergi ke sana dengan matlamat untuk menjadi pelajar siswazah Gereja Alonzo. Dalam tempoh ini di Princeton, Turing nampaknya menumpukan sepenuhnya pada logik matematik, menulis beberapa artikel yang sukar dibaca penuh dengan kalkulus lambda Gereja, - dan, kemungkinan besar, dia tidak mempunyai buku tentang mekanik kuantum bersamanya.

Turing kembali ke Cambridge pada Julai 1938, tetapi menjelang September tahun itu dia bekerja sambilan di Sekolah Kod dan Sifir Kerajaan, dan setahun kemudian dia berpindah ke Bletchley Park dengan matlamat untuk bekerja di sana sepenuh masa dalam isu berkaitan kriptanalisis. Selepas tamat perang pada tahun 1945, Turing berpindah ke London untuk bekerja Makmal Fizikal Kebangsaan mengenai pembangunan projek untuk mencipta komputer. Beliau menghabiskan tahun akademik 1947-8 di Cambridge tetapi kemudian berpindah ke Manchester untuk membangun terdapat komputer pertama.

Pada tahun 1951, Turing mula belajar dengan serius biologi teori. (Bagi saya secara peribadi, fakta ini agak ironis, kerana nampaknya saya Turing sentiasa secara tidak sedar percaya bahawa sistem biologi harus dimodelkan oleh persamaan pembezaan, dan bukan oleh sesuatu yang diskret seperti mesin Turing atau automata selular). Dia juga mengembalikan minatnya kepada fizik, dan pada tahun 1954 juga menulis kepada rakan dan pelajarnya Robin Gandy, Apa: "Saya cuba mencipta mekanik kuantum baharu" (walaupun dia menambah: "tetapi sebenarnya ia bukan fakta bahawa ia akan berjaya"). Tetapi malangnya, semuanya berakhir secara tiba-tiba pada 7 Jun 1954, apabila Turing meninggal dunia secara tiba-tiba. (Saya rasa ia bukan bunuh diri, tetapi itu cerita lain.)

Jadi mari kita kembali ke halaman kalkulus lambda. Mari kita pegang pada cahaya dan lihat tera air sekali lagi:

Nampaknya ia adalah sekeping kertas buatan British, dan nampaknya tidak mungkin bagi saya ia akan digunakan di Princeton. Tetapi bolehkah kita membuat tarikh dengan tepat? Nah, bukan tanpa bantuan Persatuan Ahli Sejarah Kertas British, kami tahu bahawa pengeluar rasmi kertas itu ialah Spalding & Hodge, Papermakers, Syarikat Pemborong dan Eksport Drury House, Russell Street, Drury Lane, Covent Garden, London. Ini mungkin membantu kami, tetapi tidak begitu banyak, kerana boleh diandaikan bahawa kertas jenama Excelsior mereka nampaknya telah dimasukkan dalam katalog bekalan dari tahun 1890-an hingga 1954.

Apakah yang dikatakan halaman ini?

Jadi, mari kita lihat dengan lebih dekat apa yang ada pada kedua-dua belah kertas itu. Mari kita mulakan dengan lambdas.

Berikut adalah cara untuk menentukan fungsi "tulen" atau "tanpa nama"., dan ia adalah konsep asas dalam logik matematik, dan kini dalam pengaturcaraan berfungsi. Fungsi ini agak biasa dalam bahasa Bahasa Wolfram, dan tugas mereka agak mudah untuk dijelaskan. Sebagai contoh, seseorang menulis f[x] untuk menunjukkan fungsi f, digunakan pada hujah x. Dan terdapat banyak fungsi yang dinamakan f seperti Abs atau Sin atau Blur. Tetapi bagaimana jika seseorang mahu f[x] adalah 2x +1? Tiada nama langsung untuk fungsi ini. Tetapi adakah terdapat satu lagi bentuk tugasan, f[x]?

Jawapannya ya: sebaliknya f kita sedang menulis Function[a,2a+1]. Dan dalam bahasa Wolfram Function [a,2a+1][x] menggunakan fungsi untuk hujah x, menghasilkan 2x+1. Function[a,2a+1] ialah fungsi "tulen" atau "tanpa nama" yang mewakili operasi tulen darab dengan 2 dan menambah 1.

Jadi, λ dalam kalkulus lambda adalah analog yang tepat fungsi dalam Bahasa Wolfram - dan oleh itu, sebagai contoh, λa.(2 a+1) bersamaan Function[a, 2a + 1]. (Perlu diperhatikan bahawa fungsi, katakan, Function[b,2b+1] bersamaan; "pembolehubah terikat" a atau b hanyalah penggantian hujah fungsi - dan dalam Bahasa Wolfram ia boleh dielakkan dengan menggunakan definisi fungsi tulen alternatif (2# +1)&).

Dalam matematik tradisional, fungsi biasanya dianggap sebagai objek yang mewakili input (yang juga integer, sebagai contoh) dan output (yang juga, sebagai contoh, integer). Tetapi objek jenis apakah ini? fungsi (atau λ)? Pada asasnya, ia adalah pengendali struktur yang mengambil ekspresi dan mengubahnya menjadi fungsi. Ini mungkin kelihatan agak pelik dari perspektif matematik tradisional dan notasi matematik, tetapi jika seseorang perlu melakukan manipulasi simbol sewenang-wenangnya, ia adalah lebih semula jadi, walaupun ia kelihatan sedikit abstrak pada mulanya. (Perlu diingatkan bahawa apabila pengguna mempelajari Bahasa Wolfram, saya sentiasa dapat memberitahu bahawa mereka telah melepasi ambang tertentu pemikiran abstrak apabila mereka mendapat pemahaman tentang fungsi).

Lambdas hanyalah sebahagian daripada apa yang terdapat pada halaman. Terdapat satu lagi konsep yang lebih abstrak - ini penggabung. Pertimbangkan rentetan yang agak kabur PI1IIx? Apakah maksud ini? Pada asasnya, ini ialah urutan penggabung, atau beberapa komposisi abstrak fungsi simbolik.

Superposisi biasa fungsi, agak biasa dalam matematik, boleh ditulis dalam Bahasa Wolfram sebagai: f[g[x]] - yang bermaksud "memohon" f kepada hasil permohonan g к x" Tetapi adakah kurungan benar-benar diperlukan untuk ini? Dalam bahasa Wolfram f@g@ x - satu bentuk rakaman alternatif. Dalam siaran ini, kami bergantung pada definisi dalam Bahasa Wolfram: pengendali @ dikaitkan dengan sebelah kanan, jadi f@g@x bersamaan f@(g@x).

Tetapi apakah maksud rakaman itu? (f@g)@x? Ini adalah setara f[g][x]. Dan jika f и g adalah fungsi biasa dalam matematik, ia tidak bermakna, tetapi jika f - fungsi pesanan yang lebih tinggi, Kemudian f[g] itu sendiri mungkin merupakan fungsi yang boleh digunakan dengan baik x.

Ambil perhatian bahawa masih terdapat beberapa kerumitan di sini. DALAM f[х] - f adalah fungsi satu hujah. DAN f[х] adalah setara dengan menulis Function[a, f[a]][x]. Tetapi bagaimana dengan fungsi dengan dua hujah, katakan f[x,y]? Ini boleh ditulis sebagai Function[{a,b},f[a, b]][x, y]. Tetapi bagaimana jika Function[{a},f[a,b]]? Apakah ini? Terdapat "pembolehubah bebas" di sini b, yang hanya dihantar ke fungsi. Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] akan mengikat pembolehubah ini dan kemudian Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] memberi f[x,y] sekali lagi. (Menentukan fungsi supaya ia mempunyai satu hujah dipanggil "kari" sebagai penghormatan kepada ahli logik bernama Kari Haskell).

Jika terdapat pembolehubah bebas, maka terdapat banyak kerumitan yang berbeza tentang bagaimana fungsi boleh ditakrifkan, tetapi jika kita menyekat diri kita kepada objek fungsi atau λ, yang tidak mempunyai pembolehubah bebas, maka ia pada dasarnya boleh ditentukan secara bebas. Objek sedemikian dipanggil penggabung.

Kombinator mempunyai sejarah yang panjang. Adalah diketahui bahawa mereka pertama kali dicadangkan pada tahun 1920 oleh seorang pelajar David Gilbert - Moses Shenfinkel.

Pada masa itu, baru-baru ini didapati bahawa tidak perlu menggunakan ungkapan tersebut dan, Or и tidak untuk mewakili ungkapan dalam logik proposisi standard: sudah cukup untuk menggunakan satu operator, yang kini kami akan panggil Nand (kerana, sebagai contoh, jika anda menulis Nand sebagai · kemudian Or[a,b] akan mengambil borang (a·a)·(b·b)). Schoenfinkel ingin mencari perwakilan minimum yang sama bagi logik predikat, atau, pada asasnya, logik termasuk fungsi.

Dia datang dengan dua "penggabung" S dan K. Dalam Bahasa Wolfram ini akan ditulis sebagai
K[x_][y_] → x dan S[x_][y_][z_] → x[z][y[z]].

Adalah luar biasa bahawa ia ternyata mungkin menggunakan kedua-dua penggabung ini untuk melakukan sebarang pengiraan. Sebagai contoh,

S[K[S]][S[K[S[K[S]]]][S[K[K]]]]

boleh digunakan sebagai fungsi untuk menambah dua integer.

Ini semua adalah objek yang agak abstrak, tetapi sekarang setelah kita memahami apa itu mesin Turing dan kalkulus lambda, kita dapat melihat bahawa penggabung Schoenfinkel sebenarnya menjangkakan konsep pengkomputeran sejagat. (Dan apa yang lebih luar biasa ialah definisi 1920 S dan K adalah sangat mudah, mengingatkan mesin Turing universal yang sangat mudah, yang saya cadangkan pada tahun 1990-an, yang serba boleh terbukti pada tahun 2007).

Tetapi mari kita kembali ke daun dan baris kita PI1IIx. Simbol yang ditulis di sini adalah penggabung, dan semuanya direka bentuk untuk menentukan fungsi. Di sini definisinya ialah superposisi fungsi mesti dibiarkan bersekutu, supaya fgx tidak seharusnya ditafsirkan sebagai f@g@x atau f@(g@x) atau f[g[x]], tetapi sebaliknya sebagai (f@g)@x atau f[g][x]. Mari terjemahkan entri ini ke dalam bentuk yang sesuai untuk digunakan oleh Bahasa Wolfram: PI1IIx akan mengambil borang p[i][satu][i][i][x].

Mengapa menulis sesuatu seperti itu? Untuk menjelaskan perkara ini, kita perlu membincangkan konsep nombor Gereja (dinamakan sempena Gereja Alonzo). Katakan kita hanya bekerja dengan simbol dan lambda atau penggabung. Adakah terdapat cara untuk menggunakannya untuk menentukan integer?

Bagaimana jika kita hanya mengatakan bahawa nombor n sepadan dengan Function[x, Nest[f,x,n]]? Atau, dengan kata lain, itu (dalam tatatanda yang lebih pendek):

1 adalah f[#]&
2 adalah f[f[#]]&
3 adalah f[f[f[#]]]& dan sebagainya.

Ini semua mungkin kelihatan sedikit lebih kabur, tetapi sebab ia menarik ialah ia membolehkan kita menjadikan segala-galanya sepenuhnya simbolik dan abstrak, tanpa perlu bercakap secara eksplisit tentang sesuatu seperti integer.

Dengan kaedah menentukan nombor ini, bayangkan, sebagai contoh, menambah dua nombor: 3 boleh diwakili sebagai f[f[f[#]]]& dan 2 ialah f[f[#]]&. Anda boleh menambahnya dengan hanya menggunakan salah satu daripadanya kepada yang lain:

Tetapi apakah objeknya? f? Ia boleh jadi apa sahaja! Dari satu segi, "pergi ke lambda" sepanjang jalan dan mewakili nombor menggunakan fungsi yang mengambil f sebagai hujah. Dengan kata lain, mari kita mewakili 3, sebagai contoh, sebagai Function[f,f[f[f[#]]] &] atau Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]]. (bila dan bagaimana anda perlu menamakan pembolehubah ialah sapuan dalam kalkulus lambda).

Pertimbangkan serpihan kertas Turing 1937 "Kebolehkiraan dan kebolehbezaan λ", yang menyediakan objek tepat seperti yang baru kita bincangkan:

Di sinilah rakaman boleh menjadi sedikit mengelirukan. x Turing milik kita f, Dan dia x' (jurutaip membuat kesilapan dengan memasukkan ruang) - ini adalah kami x. Tetapi pendekatan yang sama digunakan di sini.

Jadi mari kita lihat garisan selepas lipatan di hadapan kertas. ini I1IIYI1IIx. Menurut notasi Bahasa Wolfram, ini akan menjadi i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]. Tetapi di sini saya ialah fungsi identiti, jadi i[one] ia hanya menunjukkan 1. sementara itu, 1 ialah perwakilan angka Gereja untuk 1 atau Function[f,f[#]&]. Tetapi dengan definisi ini one[а] sedang menjadi a[#]& и one[a][b] sedang menjadi a[b]. (By the way, i[а][b]Atau Identity[а][b] juga а[b]).

Ia akan menjadi lebih jelas jika kita menulis peraturan penggantian i и 1, bukannya menggunakan kalkulus lambda secara langsung. Hasilnya akan sama. Gunakan peraturan ini secara eksplisit, kami mendapat:

Dan ini betul-betul sama seperti yang dibentangkan dalam entri ringkasan pertama:

Sekarang mari kita lihat pada daun sekali lagi, di bahagian atasnya:

Terdapat beberapa objek yang agak mengelirukan dan mengelirukan "E" dan "D" di sini, tetapi dengan ini kita maksudkan "P" dan "Q", jadi kita boleh menulis ungkapan dan menilainya (perhatikan bahawa di sini - selepas beberapa kekeliruan dengan simbol terakhir - "saintis misteri" meletakkan [...] dan (...) untuk mewakili aplikasi fungsi tersebut):

Jadi ini adalah singkatan pertama yang ditunjukkan. Untuk melihat lebih lanjut, mari masukkan takrifan untuk S:

Kami mendapat tepat pengurangan berikut ditunjukkan. Apakah yang berlaku jika kita menggantikan ungkapan untuk P?

Inilah hasilnya:

Dan sekarang, menggunakan fakta bahawa i ialah fungsi yang mengeluarkan hujah itu sendiri, kita dapat:

Ooooops! Tetapi ini bukan baris rakaman seterusnya. Adakah terdapat kesilapan di sini? Tidak jelas. Kerana, selepas semua, tidak seperti kebanyakan kes lain, tidak ada anak panah yang menunjukkan bahawa baris seterusnya mengikuti dari yang sebelumnya.

Terdapat sedikit misteri di sini, tetapi mari kita beralih ke bahagian bawah helaian:

Di sini 2 ialah nombor Gereja, ditentukan, sebagai contoh, oleh corak two[a_] [b_] → a[a[b]]. Ambil perhatian bahawa ini sebenarnya adalah bentuk baris kedua jika a dianggap sebagai Function[r,r[р]] и b sebagai q. Jadi kami menjangkakan hasil pengiraan adalah seperti berikut:

Namun, ungkapan di dalam а[b] boleh ditulis sebagai x (mungkin berbeza daripada x yang ditulis sebelum ini pada sekeping kertas) - pada akhirnya kita mendapat hasil akhir:

Jadi, kita boleh menguraikan sedikit perkara yang berlaku pada sekeping kertas ini, tetapi sekurang-kurangnya satu misteri yang masih kekal ialah perkara yang sepatutnya Y.

Malah, dalam logik kombinatorial terdapat penggabung Y standard: yang dipanggil penggabung titik tetap. Secara formal, ia ditakrifkan oleh fakta bahawa Y[f] mestilah sama f[Y[f]], atau, dengan kata lain, bahawa Y[f] tidak berubah apabila f digunakan, jadi ia adalah titik tetap untuk f. (Kombinator Y dikaitkan dengan #0 dalam Bahasa Wolfram.)

Pada masa ini, Y-combinator telah menjadi terkenal terima kasih kepada Pemecut permulaan Y-Combinator, dinamakan demikian Paul Graham (yang dah lama peminat pengaturcaraan berfungsi и bahasa pengaturcaraan LISP dan melaksanakan kedai web pertama berdasarkan bahasa ini). Dia pernah memberitahu saya secara peribadi "tiada siapa yang faham apa itu Y combinator" (Perlu diingatkan bahawa Y Combinator adalah apa yang membolehkan syarikat mengelakkan urus niaga mata tetap...)

Penggabung Y (sebagai penggabung titik tetap) telah dicipta beberapa kali. Turing sebenarnya datang dengan pelaksanaannya pada tahun 1937, yang dipanggilnya Θ. Tetapi adakah huruf "Y" pada halaman kami adalah penggabung titik tetap yang terkenal? Mungkin tidak. Jadi apakah "Y" kami? Pertimbangkan singkatan ini:

Tetapi maklumat ini jelas tidak mencukupi untuk menentukan dengan jelas apa itu Y. Jelas bahawa Y beroperasi bukan sahaja dengan satu hujah; Nampaknya terdapat sekurang-kurangnya dua hujah yang terlibat, tetapi tidak jelas (sekurang-kurangnya bagi saya) berapa banyak hujah yang diperlukan sebagai input dan apa yang ia lakukan.

Akhir sekali, walaupun kita boleh memahami banyak bahagian kertas itu, kita mesti mengatakan bahawa pada skala global ia tidak jelas apa yang telah dilakukan ke atasnya. Walaupun terdapat banyak penjelasan yang terlibat dalam perkara yang terdapat pada helaian di sini, ia agak asas dalam kalkulus lambda dan menggunakan penggabung.

Mungkin ini adalah percubaan untuk mencipta "program" mudah - menggunakan kalkulus lambda dan penggabung untuk melakukan sesuatu. Tetapi walaupun ini adalah tipikal kejuruteraan terbalik, sukar bagi kita untuk mengatakan apa yang sepatutnya "sesuatu" itu dan apakah matlamat keseluruhan "boleh dijelaskan".

Terdapat satu lagi ciri yang dibentangkan pada helaian yang patut diulas di sini - penggunaan pelbagai jenis kurungan. Matematik tradisional kebanyakannya menggunakan kurungan untuk segala-galanya - dan aplikasi fungsi (seperti dalam f (x)), dan kumpulan ahli (seperti dalam (1+x) (1-x), atau, kurang jelasnya, a(1-x)). (Dalam Bahasa Wolfram, kami memisahkan penggunaan kurungan yang berbeza—dalam kurungan segi empat sama untuk mentakrifkan fungsi f [x] - dan kurungan digunakan hanya untuk kumpulan).

Apabila kalkulus lambda mula-mula muncul, terdapat banyak persoalan tentang penggunaan kurungan. Alan Turing kemudiannya akan menulis keseluruhan karya (tidak diterbitkan) bertajukPenukaran tatatanda matematik dan frasaologi”, tetapi sudah pada tahun 1937 dia merasakan bahawa dia perlu menerangkan definisi moden (agak hacky) untuk kalkulus lambda (yang, dengan cara itu, muncul kerana Gereja).

Dia mengatakan bahawa f, digunakan untuk g, hendaklah ditulis {f}(g), Kalaulah f bukanlah satu-satunya watak, dalam kes ini boleh jadi f(g). Kemudian dia berkata lambda (seperti dalam Function[a, b]) hendaklah ditulis sebagai λ a[b] atau, sebagai alternatif, λ a.b.

Walau bagaimanapun, mungkin pada tahun 1940 keseluruhan idea menggunakan {...} dan [...] untuk mewakili objek yang berbeza telah ditinggalkan, sebahagian besarnya memihak kepada kurungan gaya matematik standard.

Lihat di bahagian atas halaman:

Dalam bentuk ini sukar untuk difahami. Dalam definisi Gereja, kurungan segi empat sama bertujuan untuk mengumpulkan, dengan kurungan terbuka menggantikan noktah. Dengan menggunakan takrifan ini, menjadi jelas bahawa Q (akhirnya dilabel D) yang disertakan dalam kurungan pada penghujung adalah yang digunakan oleh keseluruhan lambda awal.

Kurungan empat segi di sini sebenarnya tidak mengehadkan badan lambda; sebaliknya, ia sebenarnya mewakili satu lagi kegunaan fungsi tersebut, dan tiada petunjuk jelas tentang di mana badan lambda itu berakhir. Pada akhirnya, dapat dilihat bahawa "ahli sains misteri" telah menukar kurungan persegi penutup kepada kurungan bulat, dengan itu menerapkan definisi Gereja dengan berkesan - dan dengan itu memaksa ungkapan dikira seperti yang ditunjukkan pada helaian.

Jadi apakah maksud sekeping kecil ini? Saya fikir ini menunjukkan bahawa halaman itu ditulis pada tahun 1930-an, atau tidak terlalu lama selepas itu, kerana konvensyen untuk kurungan masih belum diselesaikan sehingga masa itu.

Jadi tulisan tangan siapakah ini?

Jadi, sebelum ini kita bercakap tentang apa yang tertulis di halaman tersebut. Tetapi bagaimana dengan siapa sebenarnya yang menulisnya?

Calon yang paling jelas untuk peranan ini ialah Alan Turing sendiri, kerana, bagaimanapun, halaman itu berada di dalam bukunya. Dari segi kandungan, nampaknya tiada apa yang tidak sesuai dengan idea bahawa Alan Turing boleh menulisnya - walaupun ketika dia mula-mula memahami kalkulus lambda selepas menerima kertas kerja Gereja pada awal tahun 1936.

Bagaimana dengan tulisan tangan? Adakah ia milik Alan Turing? Mari kita lihat beberapa contoh yang masih hidup yang kita tahu pasti ditulis oleh Alan Turing:

Teks yang dibentangkan jelas kelihatan sangat berbeza, tetapi bagaimana pula dengan notasi yang digunakan dalam teks? Sekurang-kurangnya, pada pendapat saya, ia tidak kelihatan begitu jelas - dan seseorang boleh mengandaikan bahawa sebarang perbezaan mungkin disebabkan oleh fakta bahawa sampel sedia ada (dibentangkan dalam arkib) ditulis, boleh dikatakan, "di permukaan, ” manakala halaman kami adalah tepat mencerminkan karya pemikiran.

Ternyata mudah untuk siasatan kami bahawa arkib Turing mengandungi halaman yang dia tulis jadual simbol, perlu untuk tatatanda. Dan apabila membandingkan simbol ini huruf demi huruf, ia kelihatan agak serupa dengan saya (nota ini dibuat dalam времена Turing semasa dia belajar kajian pertumbuhan tumbuhan, maka label "kawasan daun"):

Saya ingin meneroka lebih lanjut, jadi saya menghantar sampel Sheila Lowe, pakar tulisan tangan profesional (dan pengarang masalah berasaskan tulisan tangan) yang saya suka bertemu sekali - hanya dengan membentangkan kertas kerja kami sebagai "Sampel 'A'" dan sampel tulisan tangan Turing yang sedia ada sebagai "Sampel 'B'." Jawapannya adalah muktamad dan negatif: "Gaya penulisan berbeza sama sekali. Dari segi personaliti, sampel pengarang "B" mempunyai gaya pemikiran yang lebih pantas dan intuitif berbanding pengarang sampel "A".'.

Saya belum yakin sepenuhnya, tetapi saya memutuskan sudah tiba masanya untuk melihat pilihan lain.

Jadi jika ternyata Turing tidak menulisnya, maka siapa yang menulisnya? Norman Routledge memberitahu saya bahawa dia menerima buku itu daripada Robin Gandy, yang merupakan pelaksana Turing. Jadi saya menghantar "Sampel "C"" daripada Gandhi:

Tetapi kesimpulan awal Sheila adalah bahawa tiga sampel itu mungkin ditulis oleh tiga orang yang berbeza, sekali lagi menyatakan bahawa sampel "B" berasal dari "pemikir terpantas-orang yang berkemungkinan paling bersedia untuk mencari penyelesaian luar biasa kepada masalah" (Saya rasa menyegarkan bahawa pakar tulisan tangan moden akan memberikan penilaian tulisan tangan Turing ini, memandangkan betapa semua orang mengeluh tentang tulisan tangannya dalam tugasan sekolah Turing pada tahun 1920-an.)

Nah, pada ketika ini nampaknya Turing dan Gandhi telah diketepikan sebagai "suspek". Jadi siapa yang boleh menulis ini? Saya mula berfikir tentang orang yang mungkin dipinjamkan oleh Turing bukunya. Sudah tentu, mereka juga mesti boleh melakukan pengiraan menggunakan kalkulus lambda.

Saya menganggap orang itu mestilah dari Cambridge, atau sekurang-kurangnya England, memandangkan tera air pada kertas itu. Saya menganggapnya sebagai hipotesis kerja bahawa 1936 atau lebih adalah masa yang baik untuk menulis ini. Jadi dengan siapa Turing kenal dan berkomunikasi pada masa itu? Untuk tempoh masa ini, kami telah memperoleh senarai semua pelajar dan guru matematik di King's College. (Terdapat 13 pelajar terkenal yang belajar dari 1930 hingga 1936.)

Dan daripada mereka, nampaknya calon yang paling menjanjikan David Champernow. Dia sebaya dengan Turing, kawan lamanya, dan dia juga berminat dalam matematik asas - pada tahun 1933 dia juga menerbitkan kertas mengenai apa yang kita panggil sekarang. Pemalar Champernow (nombor "biasa"): 0.12345678910111213… (diperolehi oleh menggabungkan nombor 1, 2, 3, 4,…, 8, 9, 10, 11, 12,…, dan salah satu daripada nombor yang sangat sedikit dikenali sebagai "biasa" dalam erti kata bahawa setiap blok digit yang mungkin berlaku dengan kebarangkalian yang sama).

Pada tahun 1937, beliau juga menggunakan matriks gamma Dirac, seperti yang disebutkan dalam buku Dirac, untuk menyelesaikan masalah rekreasi matematik. (Seperti yang berlaku, bertahun-tahun kemudian saya menjadi peminat besar pengiraan matriks gamma).

Setelah mula belajar matematik, Champernowne berada di bawah pengaruh John Maynard Keynes (juga di King's College) dan akhirnya menjadi ahli ekonomi yang terkenal, terutamanya melakukan kerja mengenai ketidaksamaan pendapatan. (Walau bagaimanapun, pada tahun 1948 beliau juga bekerja dengan Turing untuk mencipta Turbochamp - program catur, yang menjadi praktikal yang pertama di dunia untuk dilaksanakan pada komputer).

Tetapi di manakah saya boleh mencari sampel tulisan tangan Champernowne? Saya tidak lama kemudian menemui anaknya Arthur Champernowne di LinkedIn, yang, anehnya, mempunyai ijazah dalam logik matematik dan bekerja untuk Microsoft. Dia berkata bahawa bapanya bercakap dengannya agak banyak tentang kerja Turing, walaupun dia tidak menyebut penggabung. Dia menghantar saya contoh tulisan tangan bapanya (serpihan tentang komposisi muzik algoritma):

Anda boleh segera memberitahu bahawa tulisan tangan itu tidak sepadan (keriting dan ekor dalam huruf f dalam tulisan tangan Champernowne, dsb.)

Jadi siapa lagi yang boleh? Saya sentiasa mengagumi Max Newman, dalam banyak cara menjadi mentor kepada Alan Turing. Newman mula meminati Turing "mekanisasi matematik" ialah kawan lamanya, dan bertahun-tahun kemudian menjadi bosnya di projek komputer di Manchester. (Walaupun minatnya dalam pengiraan, Newman nampaknya sentiasa melihat dirinya terutamanya sebagai ahli topologi, walaupun kesimpulannya disokong oleh bukti yang salah yang dia peroleh daripada Dugaan Poincaré).

Tidak sukar untuk mencari sampel tulisan tangan Newman - dan sekali lagi, tidak, tulisan tangan itu pasti tidak sepadan.

"Jejak" buku itu

Jadi, idea untuk mengenal pasti tulisan tangan gagal. Dan saya memutuskan bahawa langkah seterusnya yang perlu diambil ialah cuba mengesan dengan lebih terperinci apa yang sebenarnya berlaku dengan buku yang saya pegang di tangan saya.

Jadi pertama sekali, apakah cerita yang lebih panjang dengan Norman Rutledge? Dia menghadiri King's College, Cambridge pada tahun 1946 dan bertemu Turing (ya, kedua-duanya adalah gay). Beliau lulus dari kolej pada tahun 1949, kemudian mula menulis tesis PhD dengan Turing sebagai penasihatnya. Beliau menerima PhD pada tahun 1954, bekerja pada logik matematik dan teori rekursi. Beliau menerima biasiswa peribadi ke King's College, dan pada tahun 1957 menjadi ketua jabatan matematik di sana. Dia boleh melakukan ini sepanjang hidupnya, tetapi dia mempunyai minat yang luas (muzik, seni, seni bina, matematik rekreasi, salasilah, dll.). Pada tahun 1960 dia mengubah hala tuju akademiknya dan menjadi guru di Eton, di mana generasi pelajar (termasuk saya sendiri) bekerja (dan belajar) dan terdedah kepada pengetahuannya yang eklektik dan kadang-kadang pelik.

Mungkinkah Norman Routledge telah menulis sendiri halaman misteri ini? Dia tahu kalkulus lambda (walaupun, secara kebetulan, dia menyebutnya semasa kami minum teh pada tahun 2005 bahawa dia selalu mendapati ia "mengelirukan"). Walau bagaimanapun, tulisan tangannya yang berciri serta-merta mengecualikan dia sebagai "saintis misteri" yang mungkin.

Mungkinkah halaman itu disambungkan kepada pelajar Norman, mungkin sejak dia masih di Cambridge? Saya ragu. Sebab aku rasa Norman tak pernah belajar lambda calculus or something like that. Semasa menulis artikel ini, saya dapati bahawa Norman telah menulis kertas pada tahun 1955 tentang mencipta logik pada "komputer elektronik" (dan mencipta bentuk biasa penghubung, seperti yang dilakukan oleh fungsi terbina dalam sekarang. BooleanMinimize). Apabila saya mengenali Norman, dia sangat berminat untuk menulis utiliti untuk komputer sebenar (inisialnya ialah "NAR", dan dia memanggil programnya "NAR...", contohnya, "NARLAB", sebuah program untuk mencipta label teks menggunakan tebuk. lubang "corak" "pada pita kertas). Tetapi dia tidak pernah bercakap tentang model teori pengiraan.

Mari kita baca nota Norman di dalam buku dengan lebih dekat. Perkara pertama yang kita akan perhatikan ialah dia bercakap tentang "menawarkan buku dari perpustakaan si mati" Dan dari perkataan itu, ia kelihatan seperti semuanya berlaku dengan cepat selepas lelaki itu meninggal dunia, menunjukkan bahawa Norman menerima buku itu sejurus selepas Turing meninggal dunia pada tahun 1954, dan Gandhi telah merinduinya untuk masa yang agak lama. Norman meneruskan dengan mengatakan bahawa dia sebenarnya menerima empat buku, dua mengenai matematik tulen dan dua mengenai fizik teori.

Kemudian dia berkata bahawa dia memberi "satu lagi daripada buku fizik (semacam, Herman Weil)»«Kepada Sebag Montefiore, seorang pemuda yang menyenangkan yang mungkin anda ingat [George Rutter]" Okay, jadi siapa dia? Saya mencungkil Senarai Ahli saya yang jarang digunakan Persatuan Eton Lama. (Saya mesti melaporkan bahawa apabila membukanya, saya tidak dapat tidak menyedari peraturannya sejak 1902, yang pertama, di bawah tajuk "Hak Ahli", terdengar lucu: "Berpakaian mengikut warna Persatuan").

Perlu ditambah bahawa saya mungkin tidak akan menyertai pertubuhan ini atau menerima buku ini jika tidak kerana desakan rakan Eton bernama Nicholas Kermack, yang telah merancang sejak berusia 12 tahun hingga satu hari menjadi Perdana Menteri, tetapi malangnya meninggal dunia pada usia 21 tahun).

Tetapi dalam apa jua keadaan, terdapat hanya lima orang yang disenaraikan dengan nama keluarga Sebag-Montefiore, dengan pelbagai tarikh latihan. Ia tidak sukar untuk memahami bahawa ia sesuai Hugh Sebag-Montefiore. Dunia kecil, ternyata, keluarganya memiliki Bletchley Park sebelum menjualnya kepada kerajaan British pada tahun 1938. Dan pada tahun 2000, Sebag-Montefiore menulis buku tentang memecahkan Enigma (mesin penyulitan Jerman) - ini, kemungkinan besar, mengapa pada tahun 2002 Norman memutuskan untuk memberinya buku yang dimiliki Turing.

Okay, bagaimana dengan buku-buku lain yang Norman dapat daripada Turing? Tidak mempunyai cara lain untuk mengetahui apa yang berlaku kepada mereka, saya memesan salinan wasiat Norman. Klausa terakhir wasiat itu jelas dalam gaya Norman:

Wasiat tersebut menyatakan bahawa buku-buku Norman harus ditinggalkan di King's College. Dan walaupun koleksi bukunya yang lengkap nampaknya tidak dijumpai, dua buku Turing mengenai matematik tulen, yang disebutnya dalam catatannya, kini diarkibkan dengan sewajarnya di Perpustakaan Kolej King.

Soalan seterusnya: apa yang berlaku kepada buku Turing yang lain? Saya melihat wasiat Turing, yang ternyata menyerahkan semuanya kepada Robin Gandy.

Gandhi ialah seorang pelajar matematik di King's College, Cambridge, yang berkawan dengan Alan Turing pada tahun akhir kolejnya pada tahun 1940. Pada permulaan perang, Gandhi bekerja dalam radio dan radar, tetapi pada tahun 1944 dia ditugaskan ke unit yang sama dengan Turing dan bekerja pada penyulitan pertuturan. Dan selepas perang, Gandhi kembali ke Cambridge, tidak lama kemudian menerima ijazah kedoktorannya, dan Turing menjadi penasihatnya.

Kerjanya dalam tentera nampaknya menyebabkan dia berminat dalam fizik, dan disertasinya, yang disiapkan pada tahun 1952, bertajuk "Mengenai sistem aksiomatik dalam matematik dan teori dalam fizik". Apa yang Gandhi nampaknya cuba lakukan mungkin untuk mencirikan teori fizikal dari segi logik matematik. Dia bercakap tentang jenis teori и peraturan pengeluaran, tetapi bukan tentang mesin Turing. Dan daripada apa yang kita tahu sekarang, saya fikir kita boleh membuat kesimpulan bahawa dia agak terlepas perkara itu. Dan sesungguhnya, kerja saya sendiri telah berhujah sejak awal 1980-an bahawa proses fizikal harus dianggap sebagai "pelbagai pengiraan"—contohnya, sebagai mesin Turing atau automata selular—dan bukannya sebagai teorem yang perlu disimpulkan. (Gandhi membincangkan dengan baik susunan jenis yang terlibat dalam teori fizikal, dengan mengatakan sebagai contoh bahawa "Saya percaya bahawa susunan mana-mana nombor perpuluhan boleh dikira dalam bentuk binari adalah kurang daripada lapan"). Dia berkata bahawa "Salah satu sebab mengapa teori medan kuantum moden begitu kompleks adalah hanya kerana ia berkaitan dengan objek jenis yang agak kompleks - fungsi fungsi...", yang akhirnya bermaksud bahawa "kita mungkin mengambil jenis penggunaan biasa yang terbesar sebagai ukuran kemajuan matematik".)

Gandhi menyebut Turing beberapa kali dalam disertasi, menyatakan dalam pengenalan bahawa dia terhutang budi kepada A. M. Turing, yang "mula-mula menarik perhatiannya yang agak tidak fokus kepada kalkulus Gereja” (iaitu kalkulus lambda), walaupun sebenarnya tesisnya mempunyai beberapa bukti lambda.

Selepas mempertahankan disertasinya, Gandhi beralih kepada logik matematik yang lebih tulen dan selama lebih daripada tiga dekad menulis artikel pada kadar satu tahun, dan artikel ini agak berjaya dipetik dalam komuniti logik matematik antarabangsa. Dia berpindah ke Oxford pada tahun 1969 dan saya rasa saya pasti pernah bertemu dengannya pada masa muda saya, walaupun saya tidak ingat tentangnya.
Gandhi nampaknya sangat mengidolakan Turing dan sering bercakap tentangnya pada tahun-tahun kemudian. Ini menimbulkan persoalan mengenai koleksi lengkap karya Turing. Tidak lama selepas kematian Turing, Sarah Turing dan Max Newman meminta Gandhi - sebagai pelaksananya - untuk mengatur penerbitan karya Turing yang tidak diterbitkan. Tahun berlalu dan surat daripada arkib mencerminkan kekecewaan Sarah Turing mengenai isu ini. Tetapi entah bagaimana Gandhi seolah-olah tidak pernah merancang untuk meletakkan kertas Turing bersama-sama.

Gandhi meninggal dunia pada tahun 1995 tanpa mengumpulkan kerja-kerja yang telah siap. Nick Furbank - pengkritik sastera dan penulis biografi E. M. Forster, yang Turing temui di King's College, adalah ejen sastera Turing, dan akhirnya dia mula mengerjakan karya yang dikumpul Turing. Yang paling kontroversi nampaknya ialah kelantangan tentang logik matematik, yang mana dia menarik pelajar siswazah pertamanya yang serius, Robin Gandy, Mike Yates, yang menemui surat kepada Gandhi tentang karya terkumpul yang tidak dimulakan selama 24 tahun. (Karya Terkumpul akhirnya muncul pada tahun 2001 - 45 tahun selepas pembebasan mereka).

Tetapi bagaimana pula dengan buku yang dimiliki Turing secara peribadi? Meneruskan usaha untuk mengesan mereka, persinggahan saya seterusnya ialah keluarga Turing, dan khususnya anak bongsu abang Turing, Dermot Turing (siapa sebenarnya Sir Dermot Turing, kerana fakta bahawa dia baronet, gelaran ini tidak diberikan kepadanya melalui Alan dalam keluarga Turing). Dermot Turing (yang baru-baru ini menulis biografi Alan Turing) memberitahu saya tentang "nenek Turing" (aka Sarah Turing), rumahnya nampaknya berkongsi pintu masuk taman dengan keluarganya, dan banyak perkara lain tentang Alan Turing. Dia memberitahu saya bahawa buku peribadi Alan Turing tidak pernah ada dalam keluarga mereka.

Jadi saya kembali membaca surat wasiat dan mendapati bahawa wasi Gandhi ialah pelajarnya Mike Yates. Saya mengetahui bahawa Mike Yates telah bersara sebagai profesor 30 tahun lalu dan kini tinggal di Wales Utara. Dia berkata bahawa dalam beberapa dekad dia bekerja pada logik matematik dan teori pengiraan, dia tidak pernah benar-benar menyentuh komputer - tetapi akhirnya melakukannya apabila dia bersara (dan, ini berlaku, sejurus selepas dia menemui program itu Mathematica). Dia berkata betapa hebatnya Turing menjadi begitu terkenal, dan apabila dia tiba di Manchester hanya tiga tahun selepas kematian Turing, tiada siapa yang bercakap tentang Turing, malah Max Newman ketika dia mengajar kursus logik. Walau bagaimanapun, Gandy kemudiannya akan bercakap tentang betapa dia teruja untuk berurusan dengan koleksi karya Turing, dan akhirnya menyerahkan semuanya kepada Mike.

Apakah yang Mike tahu tentang buku Turing? Dia menemui salah satu buku nota tulisan tangan Turing, yang tidak diberikan oleh Gandhi kepada King's College kerana (peliknya) Gandhi menggunakannya sebagai penyamaran untuk nota yang dia simpan tentang impiannya. (Turing juga menyimpan nota mimpinya, yang musnah selepas kematiannya.) Mike berkata buku nota itu baru-baru ini dijual di lelongan dengan harga kira-kira $1 juta. Dan jika tidak, dia tidak akan menyangka bahawa di antara perkara Gandhi terdapat bahan Turing.

Nampaknya semua pilihan kami telah kering, tetapi Mike meminta saya melihat sekeping kertas misteri itu. Dan segera dia berkata: "Ini adalah tulisan tangan Robin Gandy!» Dia berkata bahawa dia telah melihat begitu banyak perkara selama ini. Dan dia pasti. Dia berkata dia tidak tahu banyak tentang kalkulus lambda dan tidak benar-benar membaca halaman itu, tetapi dia pasti Robin Gandy telah menulisnya.

Kami kembali kepada pakar tulisan tangan kami dengan lebih banyak sampel dan dia bersetuju bahawa ya, apa yang ada padan dengan tulisan tangan Gandhi. Jadi kami akhirnya memikirkannya: Robin Gandy menulis sekeping kertas misteri itu. Ia tidak ditulis oleh Alan Turing; ia ditulis oleh pelajarnya Robin Gandy.

Sudah tentu, beberapa misteri masih kekal. Turing kononnya meminjamkan buku itu kepada Gandhi, tetapi bila? Bentuk tatatanda kalkulus lambda menjadikannya kelihatan seperti sekitar tahun 1930-an. Tetapi berdasarkan ulasan mengenai disertasi Gandhi, dia mungkin tidak akan melakukan apa-apa dengan kalkulus lambda sehingga akhir 1940-an. Kemudian timbul persoalan mengapa Gandhi menulis ini. Ini nampaknya tidak berkaitan secara langsung dengan tesisnya, jadi mungkin ketika dia mula-mula cuba memikirkan kalkulus lambda.

Saya ragu-ragu kita akan tahu kebenarannya, tetapi pastinya menyeronokkan mencuba untuk memikirkannya. Di sini saya mesti mengatakan bahawa keseluruhan perjalanan ini telah banyak membantu mengembangkan pemahaman saya tentang betapa rumitnya sejarah buku-buku yang serupa pada abad-abad lalu, yang, khususnya, saya miliki, boleh menjadi. Ini membuatkan saya berfikir bahawa saya lebih baik memastikan bahawa saya melihat semua halaman mereka - hanya untuk melihat apa yang mungkin menarik di sana...

Terima kasih atas bantuan kepada: Jonathan Gorard (Cambridge Private Studies), Dana Scott (Logik Matematik), dan Matthew Szudzik (Logik Matematik).

Mengenai terjemahanTerjemahan catatan Stephen Wolfram "Buku daripada Alan Turing… dan Sekeping Kertas Misteri".

Saya merakamkan rasa terima kasih yang tidak terhingga Galina Nikitina и Peter Tenishev untuk bantuan dalam terjemahan dan penyediaan penerbitan.

Ingin belajar cara memprogram dalam Bahasa Wolfram?
Tonton setiap minggu webinar.
pendaftaran untuk kursus baru... sedia kursus dalam talian.
Perintah penyelesaian pada Bahasa Wolfram.

Sumber: www.habr.com