2012 ۾، اقتصاديات ۾ نوبل انعام لائيڊ شيپلي ۽ ايلون روٿ کي ڏنو ويو. "مستحڪم ورڇ جي نظريي ۽ مارڪيٽن کي منظم ڪرڻ جي مشق لاء." 2012 ۾ Aleksey Savvateev صرف ۽ واضح طور تي رياضي دانن جي فضيلت جي جوهر بيان ڪرڻ جي ڪوشش ڪئي. مان توهان جي ڌيان ڏانهن هڪ خلاصو پيش ڪريان ٿو .
اڄ اتي هڪ نظرياتي ليڪچر ٿيندو. تجربن جي باري ۾ , خاص طور تي عطيا سان, مان نه ٻڌائيندس.
جڏهن ته اهو اعلان ڪيو ويو نوبل انعام حاصل ڪيو، اتي هڪ معياري سوال هو: "ڪيئن!؟ ڇا هو اڃا جيئرو آهي!؟!؟ سندس سڀ کان مشهور نتيجو 1953 ع ۾ حاصل ڪيو ويو.
باضابطه طور تي، بونس ڪنهن ٻئي لاء ڏنو ويو. هن جي 1962 واري پيپر لاءِ ”شادي جي استحڪام واري نظريي“ تي: ”ڪاليج داخلا ۽ شادي جي استحڪام“.
پائيدار شادي جي باري ۾
ملندڙ (ملائڻ) - خط و ڪتابت ڳولڻ جو ڪم.
اتي هڪ الڳ الڳ ڳوٺ آهي. اتي ”م“ نوجوان مرد ۽ ”و“ ڇوڪريون آهن. اسان کي انهن کي هڪ ٻئي سان شادي ڪرڻ گهرجي. (ضروري ناهي ته ساڳيو نمبر، شايد آخر ۾ ڪو ماڻهو اڪيلو رهجي ويندو.)
ماڊل ۾ ڪهڙيون فرضيون ڪرڻ گهرجن؟ اهو ته بي ترتيب تي ٻيهر شادي ڪرڻ آسان ناهي. هڪ خاص قدم آزاد چونڊ ڏانهن ورتو پيو وڃي. چون ٿا ته ڪو عقلمند اڪشي آهي جيڪو وري شادي ڪرڻ چاهي ٿو ته جيئن سندس مرڻ کان پوءِ طلاقون شروع نه ٿين. (طلاق هڪ اهڙي صورتحال آهي جڏهن هڪ مڙس پنهنجي زال کان وڌيڪ پنهنجي زال وانگر ٽئين پارٽي جي عورت کي چاهي ٿو.)
هي نظريو جديد معاشيات جي روح ۾ آهي. هوء غير معمولي غير انساني آهي. اقتصاديات روايتي طور تي غير انساني رهي آهي. اقتصاديات ۾، انسان کي هڪ مشين سان تبديل ڪيو ويو آهي ته جيئن منافعو وڌائي. جيڪو مان توهان کي ٻڌايان ٿو اهو اخلاقي نقطي نظر کان بلڪل چريو شيون آهي. دل تي نه وٺو.
اقتصاديات هن طرح شادي کي ڏسندا آهن.
m1, m2, … mk - مرد.
w1, w2,... wL - عورتون.
هڪ مرد جي سڃاڻپ آهي ته هو ڇوڪرين کي ڪيئن "حڪم" ڪري ٿو. اتي پڻ "صفر سطح" آھي، جنھن جي ھيٺان عورتن کي زالن جي طور تي پيش نٿو ڪري سگھجي، جيتوڻيڪ اتي ٻيون ڪونھي.
سڀ ڪجهه ٻنهي طرفن ۾ ٿئي ٿو، ڇوڪرين لاءِ ساڳيو.
شروعاتي ڊيٽا بي ترتيب آهي. صرف مفروضو/حد آهي ته اسان پنهنجي ترجيحن کي تبديل نه ڪندا آهيون.
نظريو: تقسيم ۽ صفر جي سطح کان سواء، اتي هميشه هڪ طريقو آهي ته ڪجهه مردن ۽ ڪجهه عورتن جي وچ ۾ هڪ کان هڪ خطوط قائم ڪرڻ لاء ته جيئن اهو سڀني قسمن جي تقسيم لاء مضبوط هجي (صرف طلاق نه).
ڪهڙو خطرو ٿي سگهي ٿو؟
اتي ھڪڙو جوڙو آھي (m،w) جيڪو شادي شده نه آھي. پر موجوده مڙس لاءِ مون کان بدتر آهي، ۽ مون لاءِ موجوده زال w کان وڌيڪ خراب آهي. هي هڪ ناقابل برداشت صورتحال آهي.
هتي اهو اختيار پڻ آهي ته ڪنهن شخص سان شادي ڪئي وئي آهي جيڪو "صفر کان هيٺ" آهي؛ ان حالت ۾، شادي به ڀڄي ويندي.
جيڪڏهن هڪ عورت شادي شده آهي، پر هوء هڪ غير شادي شده مرد کي ترجيح ڏئي ٿي، جنهن لاء هوء صفر کان مٿي آهي.
جيڪڏهن ٻه ماڻهو ٻئي غير شادي شده آهن، ۽ ٻئي هڪ ٻئي لاء "صفر کان مٿي" آهن.
اهو دليل ڏنو ويو آهي ته ڪنهن به ابتدائي ڊيٽا لاء اهڙي شادي جو نظام موجود آهي، سڀني قسمن جي خطرن جي خلاف مزاحمت. ٻيو، اهڙي توازن ڳولڻ لاء الگورتھم بلڪل سادو آهي. اچو ته مقابلو ڪريون M*N سان.
اهو نمونو عام ڪيو ويو ۽ وڌايو ويو "ڪجهه زوجات" تائين ۽ ڪيترن ئي علائقن ۾ لاڳو ڪيو ويو.
گيل-شيپلي جو عمل
جيڪڏهن سڀئي مرد ۽ سڀئي عورتون ”نسخن“ تي عمل ڪن، نتيجي ۾ نڪرندڙ نڪاح جو نظام پائيدار هوندو.
نسخا.
اسان کي ضرورت مطابق ڪجهه ڏينهن لڳن ٿا. اسان هر ڏينهن کي ٻن حصن ۾ ورهايو (صبح ۽ شام).
پهرين صبح جو، هر مرد پنهنجي بهترين عورت وٽ وڃي ٿو ۽ دريءَ تي دستڪ ڏئي، هن کان شادي ڪرڻ لاءِ پڇي ٿو.
ساڳئي ڏينهن جي شام جو موڙ عورتن ڏانهن آهي، عورت ڇا ڳولي سگهي ٿي؟ ته هن جي دريءَ جي هيٺان هڪ ميڙ هو، يا ته هڪ يا ڪو نه. جن وٽ اڄ ڪو به نه آهي پنهنجو موڙ ڇڏي انتظار ڪريو. باقي، جن وٽ گهٽ ۾ گهٽ هڪ آهي، انهن مردن کي چيڪ ڪريو جيڪي ڏسڻ ۾ اچن ٿا ته اهي ”صفر کان مٿي“ آهن. گهٽ ۾ گهٽ هڪ هئڻ. جيڪڏهن توهان مڪمل طور تي بدقسمت آهيو ۽ هر شيء صفر کان هيٺ آهي، پوء هرڪو موڪلڻ گهرجي. عورت انهن مان سڀ کان وڏي کي چونڊيندي آهي، جيڪو آيو هو، هن کي انتظار ڪرڻ لاء، ۽ باقي موڪليندو آهي.
ٻئي ڏينهن کان اڳ، صورتحال هي آهي: ڪجهه عورتن وٽ هڪ مرد آهي، ڪجهه ناهي.
ٻئي ڏينهن تي، سڀني "مفت" (موڪليل) مردن کي ٻي ترجيح عورت ڏانهن وڃڻ جي ضرورت آهي. جيڪڏهن اهڙو ڪو به ماڻهو نه هجي ته پوءِ مرد کي اڪيلو قرار ڏنو ويندو. اهي مرد جيڪي اڳ ۾ ئي عورتن سان گڏ ويٺا آهن، اڃا ڪجهه به نه ڪري رهيا آهن.
شام جو، عورتون حالتون ڏسنديون آهن. جيڪڏهن ڪو ماڻهو جيڪو اڳ ۾ ئي بيٺو هو، هڪ اعلي ترجيح سان شامل ٿيو، پوء هيٺئين ترجيح کي موڪليو ويندو. جيڪڏھن جيڪي اچن ٿا جيڪي اڳ ۾ موجود آھن ان کان گھٽ آھن، ھر ڪنھن کي موڪليو ويندو. عورتون هر وقت وڌ ۾ وڌ عنصر چونڊيندا آهن.
اسان ورجائي.
نتيجي ۾، هر مرد پنهنجي عورتن جي سڄي فهرست مان گذريو ۽ يا ته اڪيلو رهجي ويو يا ڪنهن عورت سان مشغول ٿي ويو. پوءِ سڀ شادي ڪنداسين.
ڇا اهو ممڪن آهي ته هن سڄي عمل کي هلائڻ، پر عورتن لاء مردن کي هلائڻ لاء؟ طريقيڪار symmetrical آهي، پر حل مختلف ٿي سگهي ٿو. پر سوال اهو آهي ته ان کان بهتر ڪير آهي؟
نظريو. اچو ته نه رڳو انهن ٻن همراه حلن تي غور ڪريون، پر سڀني مستحڪم شادي واري نظام جو سيٽ. اصل تجويز ڪيل ميکانيزم (مرد هلن ٿا ۽ عورتون قبول ڪن/انڪار ڪن) نتيجي ۾ نڪاح جي سرشتي جو نتيجو اهو آهي ته ڪنهن به مرد لاءِ ڪنهن ٻئي کان بهتر آهي ۽ ڪنهن به عورت لاءِ ڪنهن ٻئي کان بدتر آهي.
هم جنس جي شادي
"ساڳي جنس جي شادي" سان صورتحال تي غور ڪريو. اچو ته هڪ رياضياتي نتيجو تي غور ڪريون جيڪي انهن کي قانوني ڪرڻ جي ضرورت تي شڪ پيدا ڪن. نظرياتي طور تي غلط مثال.
غور ڪريو چار هم جنس پرستن الف، ب، ج، ڊي.
هڪ لاء ترجيحات: bcd
b:cad لاء ترجيحات
ترجيحات ج: عبد
d لاءِ ان سان ڪوبه فرق نٿو پوي ته هو باقي ٽن کي ڪيئن رينڪ ڪري ٿو.
بيان: هن نظام ۾ ڪو به پائيدار شادي جو نظام ناهي.
چار ماڻهن لاءِ ڪيترا سسٽم آهن؟ ٽي. ab cd, ac bd, ad bc. جوڙا الڳ ٿي ويندا ۽ اهو عمل چڪر ۾ هلندو.
"ٽي جنس" سسٽم.
اهو سڀ کان اهم سوال آهي جيڪو رياضي جي پوري شعبي کي کولي ٿو. اهو ماسڪو ۾ منهنجي ساٿي، Vladimir Ivanovich Danilov پاران ڪيو ويو. هن ”شادي“ کي ووڊڪا پيئڻ جي طور تي ڏٺو ۽ ڪردار هن ريت هئا: ”جيڪو وهائي ٿو،“ ”جيڪو ٽوسٽ ڳالهائي ٿو،“ ۽ ”جيڪو سساج ڪٽي ٿو. اهڙي صورتحال ۾، جتي هر ڪردار جا 4 يا وڌيڪ نمائندا آهن، اهو ناممڪن آهي ته وحشي قوت سان حل ڪرڻ. هڪ پائيدار نظام جو سوال هڪ کليل آهي.
شاپلي ویکٹر
ڪچي ڳوٺ ۾ هنن روڊ کي اسفالٽ ڪرڻ جو فيصلو ڪيو. داخل ڪرڻ جي ضرورت آهي. ڪيئن؟
Shapley 1953 ۾ هن مسئلي جو حل پيش ڪيو. اچو ته فرض ڪريون ماڻهن جي هڪ گروهه سان تڪرار جي صورتحال N={1,2…n}. خرچ / فائدا حصيداري ڪرڻ جي ضرورت آهي. فرض ڪريو ماڻهن گڏجي ڪو مفيد ڪم ڪيو، ان کي وڪڻي منافعو ڪيئن ورهايو وڃي؟
شيپلي تجويز ڪيو ته ورهائڻ وقت، اسان کي هدايت ڪئي وڃي ته انهن ماڻهن جا ڪجهه ذيلي ذخيرا حاصل ڪري سگھن ٿا. تمام 2N غير خالي سبسٽس ڪيترو پئسا ڪمائي سگھن ٿا؟ ۽ هن معلومات جي بنياد تي، شيپلي هڪ عالمگير فارمولا لکيو.
هڪ مثال آهي. هڪ سولوسٽ، گٽارسٽ ۽ ڊرمر ماسڪو ۾ هڪ زير زمين گذرڻ ۾ راند. انهن مان ٽي ڪمائي 1000 روبل في ڪلاڪ. ان کي ڪيئن ورهائي؟ ممڪن طور تي برابر.
وي (1,2,3) = 1000
اچو ته اهو فرض ڪريون
وي (1,2) = 600
وي (1,3) = 450
وي (2,3) = 400
وي (1) = 300
وي (2) = 200
وي (3) = 100
هڪ منصفانه تقسيم طئي نه ٿي ڪري سگهجي جيستائين اسان ڄاڻون ٿا ته ڪنهن خاص ڪمپني جي ڪهڙي حاصلات جو انتظار ڪري ٿو جيڪڏهن اهو ڀڄي وڃي ۽ پنهنجو پاڻ تي عمل ڪري. ۽ جڏهن اسان انگن جو اندازو لڳايو (ڪوآپريٽو راند کي خاص شڪل ۾ سيٽ ڪريو).
Superadditivity اها آهي جڏهن اهي گڏجي ڪم ڪن ٿا الڳ الڳ کان وڌيڪ، جڏهن اهو وڌيڪ منافعو آهي متحد ٿيڻ، پر اهو واضح ناهي ته کٽڻ کي ڪيئن ورهايو وڃي. ان بابت ڪيتريون ئي ڪاپيون ٽوڙي چڪيون آهن.
اتي هڪ راند آهي. ٽن واپارين کي هڪ ئي وقت 1 ملين ڊالر جي رقم ملي. جيڪڏهن انهن مان ٽي متفق آهن، ته انهن مان هڪ ملين آهن. ڪو به جوڙو قتل ڪري سگهي ٿو (ڪيس مان هٽايو) ۽ پنهنجي لاءِ سڄو ملين حاصل ڪري سگهي ٿو. ۽ ڪو به اڪيلو ڪجهه نٿو ڪري سگهي. هي هڪ خوفناڪ تعاون واري راند آهي جنهن جو ڪو حل ناهي. اتي هميشه ٻه ماڻهو هوندا جيڪي ٽين کي ختم ڪري سگهن ٿا ... ڪوآپريٽو گيم ٿيوري هڪ مثال سان شروع ٿئي ٿو جنهن جو ڪو حل ناهي.
اسان اهڙو حل چاهيون ٿا ته ڪو به اتحاد نه چاهيندو ته گڏيل حل کي روڪيو وڃي. سڀني ڊويزنن جو سيٽ جيڪو بلاڪ نٿو ڪري سگهجي، ڪنييل آهي. اهو ٿئي ٿو ته ڪور خالي آهي. پر پوءِ به خالي نه آهي ته ڪيئن ورهائجي؟
شيپلي هن طريقي سان ورهائڻ جو مشورو ڏئي ٿو. ن سان هڪ سڪو ٽاس ڪريو! ڪنارا. اسان هن ترتيب ۾ سڀني رانديگرن کي لکندا آهيون. اچو ته پهرين ڊرمر کي چوندا آهن. هو اندر اچي ٿو ۽ 100 کڻي ٿو. پوءِ ”ٻيو“ اندر اچي ٿو، اچو ته سولوسٽ چئون. (ڊرمر سان گڏ اهي 450 ڪمائي سگهن ٿا، ڊرمر اڳ ۾ ئي 100 وٺي چڪو آهي) سولوسٽ 350 وٺندو آهي. گٽارسٽ داخل ٿئي ٿو (گڏجي 1000، -450)، 550 وٺندو آهي. اڪثر ڪري آخري هڪ کٽيندو آهي. (Supermodularity)
جيڪڏهن اسان سڀني حڪمن لاء لکون ٿا:
جي ايس بي - (جيت سي) - (جت ڊي) - (بي کٽي)
SGB - (فتح سي) - (جت ڊي) - (بي کٽيو)
SBG - (جت سي) - (جت ڊي) - (بي کٽيو)
BSG - (فتح سي) - (جت ڊي) - (بي جي فتح)
BGS - (سي حاصل ڪرڻ) - (ڊي حاصل ڪرڻ) - (بي حاصل ڪرڻ)
جي بي ايس - (جت سي) - (جت ڊي) - (بي کٽيو)
۽ هر ڪالم لاءِ اسان شامل ڪريون ۽ ورهايون 6 - سراسري طور تي سڀني آرڊرن تي - هي هڪ Shapley ویکٹر آهي.
شيپلي اهو نظريو ثابت ڪيو (تقريبن): راندين جو هڪ طبقو آهي (سپر موڊولر)، جنهن ۾ ايندڙ ماڻهو هڪ وڏي ٽيم ۾ شامل ٿيڻ لاءِ وڏي ڪاميابي حاصل ڪري ٿو. ڪرنل هميشه غير خالي هوندو آهي ۽ پوائنٽن جو هڪ محدب ميلاپ آهي (اسان جي صورت ۾، 6 پوائنٽس). Shapley vector مرڪز جي مرڪز ۾ واقع آهي. اهو هميشه هڪ حل طور پيش ڪري سگهجي ٿو، ڪو به ان جي خلاف نه ٿيندو.
1973 ع ۾، اهو ثابت ٿيو ته cottages سان مسئلو supermodular آهي.
سڀ n ماڻهو پهرين ڪوٽيج ڏانهن روڊ شيئر ڪن ٿا. ٻئي تائين - n-1 ماڻهو. وغيره.
ايئرپورٽ کي هڪ رن وي آهي. مختلف ڪمپنين کي مختلف ڊيگهه جي ضرورت آهي. ساڳيو مسئلو پيدا ٿئي ٿو.
مان سمجهان ٿو ته جن کي نوبل انعام ڏنو ويو انهن جي ذهن ۾ اها خوبي هئي، ۽ نه رڳو مارجن جو ڪم.
مهرباني
اڃا
- چينل "رياضي - سادو":
- چينل "Savvateev بغير سرحدن": edusex.ru, brainsex.ru, studfuck.ru
- عوامي "رياضي سادي آهي":
- عوامي ”رياضيدانن جو مذاق“:
- ويب سائيٽ، سڀ ليڪچر اتي +100 سبق ۽ وڌيڪ: savvateev.xyz
جو ذريعو: www.habr.com