ඔබට බැංකු සුරක්ෂිතාගාරයක් සුරක්ෂිත කිරීමට අවශ්ය අවස්ථාවක් සලකා බලන්න. යතුරක් නොමැතිව එය නියත වශයෙන්ම අපරාජිත යැයි සැලකේ, එය ඔබට වැඩ කරන පළමු දිනයේම ලබා දෙනු ලැබේ. ඔබේ ඉලක්කය වන්නේ යතුර ආරක්ෂිතව ගබඩා කිරීමයි.
අවශ්ය පරිදි ගබඩාවට ප්රවේශය ලබා දෙමින් යතුර සෑම විටම ඔබ ළඟ තබා ගැනීමට ඔබ තීරණය කළා යැයි සිතමු. නමුත් ඔබ ගබඩාව විවෘත කරන සෑම අවස්ථාවකම ඔබේ භෞතික පැවැත්ම අවශ්ය වන බැවින් එවැනි විසඳුමක් ප්‍රායෝගිකව හොඳින් පරිමාණය නොකරන බව ඔබට ඉක්මනින් වැටහෙනු ඇත. ඔබට පොරොන්දු වූ නිවාඩුව ගැන කුමක් කිව හැකිද? ඊට අමතරව, ප්රශ්නය වඩාත් භයානක ය: ඔබේ එකම යතුර ඔබට අහිමි වුවහොත් කුමක් කළ යුතුද?
ඔබගේ නිවාඩුව මනසේ තබාගෙන, යතුරේ පිටපතක් සාදා එය වෙනත් සේවකයෙකුට භාර දීමට ඔබ තීරණය කරයි. කෙසේ වෙතත්, මෙය ද සුදුසු නොවන බව ඔබට වැටහේ. යතුරු ගණන දෙගුණ කිරීමෙන්, ඔබ යතුරු සොරකම් කිරීමේ අවස්ථා දෙගුණ කරයි.
මංමුලා සහගතව, ඔබ අනුපිටපත විනාශ කර මුල් යතුර අඩකින් බෙදීමට තීරණය කරයි. දැන්, යතුර එකතු කර සුරක්ෂිතාගාරය විවෘත කිරීමට ප්‍රධාන කොටස් සහිත විශ්වාසවන්ත පුද්ගලයින් දෙදෙනෙකු භෞතිකව සිටිය යුතු යැයි ඔබ සිතනු ඇත. මෙයින් අදහස් කරන්නේ සොරෙකුට කෑලි දෙකක් සොරකම් කිරීමට අවශ්ය වන අතර එය එක් යතුරක් සොරකම් කිරීම මෙන් දෙගුණයක් අපහසු වේ. කෙසේ වෙතත්, මෙම යෝජනා ක්රමය එක් යතුරකට වඩා හොඳ නොවන බව ඔබට ඉක්මනින් වැටහෙනු ඇත, මන්ද යමෙකුට යතුර භාගයක් අහිමි වුවහොත් සම්පූර්ණ යතුර නැවත ලබා ගත නොහැක.
අතිරේක යතුරු සහ අගුල් මාලාවක් සමඟ ගැටළුව විසඳා ගත හැකිය, නමුත් මෙම ප්රවේශය ඉක්මනින් අවශ්ය වනු ඇත много යතුරු සහ අගුල්. ආරක්ෂාව සම්පූර්ණයෙන්ම එක් පුද්ගලයෙකු මත රඳා නොපවතින පරිදි යතුර බෙදා ගැනීම පරමාදර්ශී සැලසුම බව ඔබ තීරණය කරයි. එක් කැබැල්ලක් නැති වුවහොත් (හෝ පුද්ගලයෙකු නිවාඩුවක් ගත කළහොත්) සම්පූර්ණ යතුර ක්‍රියාකාරීව පවතින පරිදි කොටස් ගණන සඳහා යම් සීමාවක් තිබිය යුතු බව ඔබ නිගමනය කරයි.
රහසක් බෙදා ගන්නේ කෙසේද
1979 දී ආදි ෂාමීර් ඔහුගේ කෘතිය ප්‍රකාශයට පත් කරන විට මෙම ආකාරයේ ප්‍රධාන කළමනාකරණ යෝජනා ක්‍රමයක් ගැන සිතුවේය . ලිපිය කෙටියෙන් ඊනියා විස්තර කරයි 
රහස් අගයක් (ගුප්ත ලේඛන යතුරක් වැනි) කාර්යක්ෂමව බෙදීම සඳහා වන එළිපත්ත යෝජනා ක්රමය කොටස්. එවිට, කවදාද සහ අවම වශයෙන් විට පමණි සිට කොටස් එකලස් කර ඇත, ඔබට පහසුවෙන් රහස යථා තත්වයට පත් කළ හැකිය .
ආරක්ෂක දෘෂ්ටි කෝණයකින්, මෙම යෝජනා ක්‍රමයේ වැදගත් දේපලක් නම්, ප්රහාරකයා අවම වශයෙන් කිසිවක් නොමැති නම් කිසිවක් නොදැන සිටීමයි. කොටස්. සිටීම පවා කොටස් කිසිදු තොරතුරක් ලබා නොදිය යුතුය. අපි මෙය දේපල ලෙස හඳුන්වමු අර්ථකථන ආරක්ෂාව.
බහුපද මැදිහත්වීම
ෂමීර් එළිපත්ත යෝජනා ක්රමය සංකල්පය වටා ගොඩනගා ඇත බහුපද මැදිහත් වීම. ඔබ මෙම සංකල්පය ගැන හුරුපුරුදු නොවේ නම්, එය ඇත්තෙන්ම ඉතා සරල ය. ඇත්ත වශයෙන්ම, ඔබ කවදා හෝ ප්‍රස්ථාරයක් මත ලකුණු ඇද ඒවා රේඛා හෝ වක්‍ර සමඟ සම්බන්ධ කර ඇත්නම්, ඔබ දැනටමත් එය භාවිතා කර ඇත!
ලකුණු දෙකක් හරහා ඔබට උපාධිය 2 හි බහුපද අසීමිත සංඛ්‍යාවක් ඇඳිය හැකිය. ඒවායින් එකම එක තෝරා ගැනීමට ඔබට තුන්වන කරුණක් අවශ්ය වේ. නිදර්ශනය:
පළමු උපාධිය සමඟ බහුපදයක් සලකා බලන්න, . ඔබට මෙම ශ්‍රිතය ප්‍රස්ථාරයක් මත සැලසුම් කිරීමට අවශ්ය නම්, ඔබට ලකුණු කීයක් අවශ්ය වේද? හොඳයි, මෙය රේඛාවක් සාදන රේඛීය ශ්‍රිතයක් බව අපි දනිමු, එබැවින් එයට අවම වශයෙන් ලකුණු දෙකක්වත් අවශ්ය වේ. ඊළඟට, දෙවන උපාධිය සමඟ බහුපද ශ්‍රිතයක් සලකා බලන්න, . මෙය චතුරස්‍ර ශ්‍රිතයකි, එබැවින් ප්‍රස්ථාරය සැලසුම් කිරීමට අවම වශයෙන් කරුණු තුනක්වත් අවශ්ය වේ. උපාධිය තුන සමඟ බහුපදයක් ගැන කුමක් කිව හැකිද? අවම වශයෙන් ලකුණු හතරක්. සහ එසේ ය.
මෙම දේපල පිළිබඳ ඇත්තෙන්ම සිසිල් දෙය නම්, බහුපද ශ්‍රිතයේ උපාධිය සහ අවම වශයෙන් ලබා දීමයි ලකුණු, මෙම බහුපද ශ්‍රිතය සඳහා අපට අමතර ලකුණු ලබා ගත හැක. අපි මේ අමතර ලක්ෂ්‍යවල විමෝචනය ලෙස හඳුන්වමු බහුපද මැදිහත්වීම.
රහසක් හදනවා
ෂමීර්ගේ දක්‍ෂ උපක්‍රමය ක්‍රියාත්මක වන්නේ මෙතැනදී බව ඔබ දැනටමත් තේරුම් ගෙන ඇති. අපි අපේ රහස කියමු - මෙය . අපිට හැරෙන්න පුළුවන් ප්‍රස්ථාරයේ ලක්ෂ්‍යයකට සහ උපාධිය සමඟ බහුපද ශ්‍රිතයක් ඉදිරිපත් කරන්න , මෙම කරුණ තෘප්තිමත් කරයි. අපි එය ඔබට මතක් කරමු අවශ්ය කොටස්වල අපගේ එළිපත්ත වනු ඇත, එබැවින් අපි එළිපත්ත කොටස් තුනකට සකසන්නේ නම්, අපි දෙවන උපාධිය සහිත බහුපද ශ්‍රිතයක් තෝරාගත යුතුය.
අපගේ බහුපදයේ ස්වරූපය ඇත කොහෙද и — අහඹු ලෙස තෝරාගත් ධන නිඛිල. අපි උපාධිය සමඟ බහුපදයක් ගොඩනඟමින් සිටිමු , නිදහස් සංගුණකය කොහෙද - මෙය අපගේ රහසයි , සහ එක් එක් පසු ඒවා සඳහා නියමයන් අහඹු ලෙස තෝරාගත් ධන සංගුණකයක් ඇත. අපි මුල් උදාහරණයට ආපසු ගොස් එය උපකල්පනය කළහොත් , එවිට අපි කාර්යය ලබා ගනිමු .
මෙම අවස්ථාවේදී අපට සම්බන්ධ කිරීමෙන් කොටස් ජනනය කළ හැකිය අද්විතීය පූර්ණ සංඛ්යා කොහෙද (එය අපේ රහසක් නිසා). මෙම උදාහරණයේ දී, අපට තුනේ එළිපත්ත සහිත කොටස් හතරක් බෙදා හැරීමට අවශ්ය වේ, එබැවින් අපි අහඹු ලෙස ලකුණු ජනනය කරමු. සහ යතුරේ භාරකරුවන් වන විශ්වාසවන්ත පුද්ගලයින් හතර දෙනාට එක් කරුණක් යවන්න. අපි ඒ බව ජනතාවටත් දැනුම් දෙනවා , මෙය පොදු තොරතුරු ලෙස සලකනු ලබන අතර එය යථා තත්ත්වයට පත් කිරීම සඳහා අවශ්ය වේ .
රහස නැවත ලබා ගැනීම
අපි දැනටමත් බහුපද අන්තර් බන්ධනය පිළිබඳ සංකල්පය සහ එය ෂමීර්ගේ එළිපත්ත යෝජනා ක්‍රමයට යටින් පවතින ආකාරය සාකච්ඡා කර ඇත. . භාරකරුවන් හතරෙන් ඕනෑම තිදෙනෙකුට ප්‍රතිසාධනය කිරීමට අවශ්ය වූ විට , ඔවුන්ට අවශ්ය වන්නේ ඉන්ටර්පෝලේට් කිරීම පමණි තමන්ගේම අද්විතීය කරුණු සමඟ. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඔවුන්ගේ ලකුණු තීරණය කළ හැකිය සහ පහත සූත්‍රය භාවිතා කර Lagrange interpolation polynomial ගණනය කරන්න. ක්‍රමලේඛනය ඔබට ගණිතයට වඩා පැහැදිලි නම්, pi යනු අත්‍යවශ්‍යයෙන්ම ක්‍රියාකරුවෙකි for, සියලු ප්රතිඵල ගුණ කරන අතර, සිග්මා වේ for, සියල්ල එකතු කරන.
දී අපට එය මේ ආකාරයෙන් විසඳා අපගේ මුල් බහුපද ශ්‍රිතය ආපසු ලබා දිය හැක:
අපි ඒක දන්න නිසා , ප්රකෘතිමත් වීම සරලව සිදු කර ඇත:
අනාරක්ෂිත නිඛිල අංක ගණිතය භාවිතා කිරීම
අපි ෂමීර්ගේ මූලික අදහස සාර්ථකව යෙදුවත් , අපි මෙතෙක් නොසලකා හැර ඇති ගැටලුවක් අපට ඉතිරිව ඇත. අපගේ බහුපද ශ්‍රිතය අනාරක්ෂිත පූර්ණ සංඛ්යා ගණිතය භාවිතා කරයි. අපගේ ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරය මත ප්‍රහාරකයෙකු ලබා ගන්නා සෑම අමතර ලක්ෂ්‍යයක් සඳහාම, වෙනත් ලක්ෂ්‍ය සඳහා ඇති අවස්ථා අඩු බව සලකන්න. නිඛිල අංක ගණිතය භාවිතයෙන් බහුපද ශ්‍රිතයක් සඳහා වැඩිවන ලක්ෂ්‍ය සංඛ්‍යාවක් සැලසුම් කරන විට ඔබට මෙය ඔබේම දෑසින් දැකගත හැක. මෙය අපගේ ප්‍රකාශිත ආරක්ෂක ඉලක්කයට ප්‍රතිපලදායකයි, මන්ද ප්රහාරකයා අවම වශයෙන් ඔවුන් සතුව ඇති තෙක් කිසිවක් නොදැන සිටිය යුතුය කොටස්.
පූර්ණ සංඛ්යා ගණිත පරිපථය කෙතරම් දුර්වලද යන්න නිරූපණය කිරීම සඳහා, ප්‍රහාරකයෙකු ලකුණු දෙකක් ලබා ගත් අවස්ථාවක් සලකා බලන්න. සහ පොදු තොරතුරු දන්නවා . මෙම තොරතුරු වලින් ඔහුට නිගමනය කළ හැකිය , දෙකට සමාන, සහ දන්නා අගයන් සූත්‍රයට සම්බන්ධ කරන්න и .
එවිට ප්රහාරකයාට සොයාගත හැකිය , ගණන් කිරීම :
අපි නිර්වචනය කර ඇති බැවින් අහඹු ලෙස තෝරාගත් ධන නිඛිල ලෙස, හැකි සීමිත සංඛ්‍යාවක් ඇත . මෙම තොරතුරු භාවිතා කරමින්, ප්රහාරකයෙකුට නිගමනය කළ හැක , 5 ට වඩා වැඩි ඕනෑම දෙයක් කළ හැකි බැවිනි සෘණ. අප තීරණය කර ඇති බැවින් මෙය සත්‍යයක් බවට පත්වේ
එවිට ප්රහාරකයාට හැකි අගයන් ගණනය කළ හැක ආදේශ කිරීම в :
සඳහා සීමිත විකල්ප සමඟ අගයන් තෝරාගැනීම සහ පරීක්ෂා කිරීම කොතරම් පහසුද යන්න පැහැදිලි වේ . මෙහි ඇත්තේ විකල්ප පහක් පමණි.
අනාරක්ෂිත පූර්ණ සංඛ්යා ගණිතය සමඟ ගැටළුව විසඳීම
මෙම අවදානම ඉවත් කිරීම සඳහා, ෂමීර් යෝජනා කරන්නේ මොඩියුලර් අංක ගණිතය භාවිතා කිරීම, ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීමයි මත කොහෙද и - සියලුම ප්‍රාථමික සංඛ්යා කට්ටලය.
මොඩියුලර් අංක ගණිතය ක්‍රියා කරන ආකාරය ඉක්මනින් මතක තබා ගනිමු. අත් සහිත ඔරලෝසුවක් යනු හුරුපුරුදු සංකල්පයකි. ඇය ඔරලෝසුවක් භාවිතා කරයි . පැය කටුව දොළහ පසු වූ විගස එය නැවත එකකට පැමිණේ. මෙම පද්ධතියේ සිත්ගන්නාසුලු ගුණාංගයක් නම්, ඔරලෝසුව දෙස බැලීමෙන්, පැය කටුව කොපමණ විප්ලවයන් කර ඇත්දැයි අපට නිගමනය කළ නොහැක. කෙසේ වෙතත්, පැය කටුව හතර වතාවක් 12 පසු කර ඇති බව අප දන්නේ නම්, සරල සූත්‍රයක් භාවිතා කර ගත වූ පැය ගණන අපට සම්පූර්ණයෙන්ම තීරණය කළ හැකිය. කොහෙද අපගේ බෙදුම්කරු (මෙහි ), සංගුණකය වේ (භේදකය ඉතිරියක් නොමැතිව මුල් අංකයට කොපමණ වාරයක් යනවාද යන්න, මෙහි ), සහ ඉතිරිය, එය සාමාන්‍යයෙන් මොඩියුල ක්‍රියාකරු ඇමතුමක් ලබා දෙයි (මෙහි ) මෙම සියලු අගයන් දැන ගැනීමෙන් සමීකරණය විසඳීමට අපට ඉඩ සලසයි , නමුත් අපට සංගුණකය මග හැරී ගියහොත්, අපට කිසි විටෙකත් මුල් අගය ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීමට නොහැකි වනු ඇත.
අපගේ පෙර උදාහරණයට යෝජනා ක්රමය යෙදීමෙන් සහ භාවිතා කිරීමෙන් මෙය අපගේ යෝජනා ක්‍රමයේ ආරක්ෂාව වැඩි දියුණු කරන ආකාරය අපට නිරූපණය කළ හැකිය . අපගේ නව බහුපද ශ්‍රිතය , සහ නව කරුණු . දැන් ප්‍රධාන පාලකයන්ට අපගේ ක්‍රියාකාරිත්වය ප්‍රතිනිර්මාණය කිරීම සඳහා නැවත වරක් බහුපද අන්තර් ක්‍රියා භාවිතා කළ හැක, මෙවර පමණක් එකතු කිරීමේ සහ ගුණ කිරීමේ මෙහෙයුම් මොඩියුල අඩු කිරීම සමඟ සිදු කළ යුතුය. (උදා ).
මෙම නව උදාහරණය භාවිතා කරමින්, ප්රහාරකයා මෙම නව කරුණු දෙකක් ඉගෙන ගත් බව උපකල්පනය කරමු. , සහ පොදු තොරතුරු . මෙම අවස්ථාවේදී, පහර දෙන්නා, ඔහු සතුව ඇති සියලුම තොරතුරු මත පදනම්ව, පහත සඳහන් කාර්යයන් ප්‍රතිදානය කරයි යනු සියලු ධන නිඛිලවල කුලකයකි, සහ මාපාංක සංගුණකය නියෝජනය කරයි .
දැන් අපේ ප්රහාරකයා නැවතත් සොයා ගනී , ගණනය කිරීම :
ඉන්පසු ඔහු නැවත උත්සාහ කරයි ආදේශ කිරීම в :
මෙවර ඔහුට බරපතල ප්‍රශ්නයකි. සූත්‍රය නැතිවූ අගයන් , и . මෙම විචල්‍යයන්ගේ සංයෝජන අනන්ත සංඛ්‍යාවක් ඇති බැවින් ඔහුට අමතර තොරතුරු කිසිවක් ලබා ගත නොහැක.
ආරක්ෂක සලකා බැලීම්
ෂමීර්ගේ රහස් බෙදාගැනීමේ යෝජනා ක්රමය යෝජනා කරයි තොරතුරු න්‍යායේ දෘෂ්ටි කෝණයෙන් ආරක්ෂාව. මෙයින් අදහස් කරන්නේ අසීමිත පරිගණක බලයක් සහිත ප්රහාරකයෙකුට පවා ගණිතය ප්‍රතිරෝධී වන බවයි. කෙසේ වෙතත්, පරිපථයේ තවමත් දන්නා ගැටළු කිහිපයක් අඩංගු වේ.
නිදසුනක් වශයෙන්, ෂමීර්ගේ යෝජනා ක්රමය නිර්මාණය නොවේ පරීක්ෂා කළ යුතු කොටස්, එනම් මිනිසුන්ට නිදහසේ ව්‍යාජ කොටස් ඉදිරිපත් කර නිවැරදි රහස ප්‍රතිසාධනයට බාධා කළ හැක. ප්‍රමාණවත් තොරතුරු සහිත සතුරු ඛණ්ඩක භාරකරුවෙකුට වෙනස් කිරීමෙන් තවත් කොටසක් නිපදවිය හැකිය ඔබේම අභිමතය පරිදි. භාවිතයෙන් මෙම ගැටළුව විසඳනු ලැබේ සත්‍යාපනය කළ හැකි රහස් බෙදාගැනීමේ යෝජනා ක්‍රම, ෆෙල්ඩ්මන්ගේ යෝජනා ක්රමය වැනි.
තවත් ගැටළුවක් නම්, ඕනෑම කොටසක දිග අනුරූප රහසේ දිගට සමාන වන බැවින් රහසේ දිග තීරණය කිරීම පහසුය. මෙම ගැටළුව සුළු වශයෙන් විසඳිය හැකිය පෑඩිං ස්ථාවර දිගක් දක්වා අත්තනෝමතික අංක සහිත රහස.
අවසාන වශයෙන්, අපගේ ආරක්ෂක ගැටළු නිර්මාණයෙන් ඔබ්බට විහිදිය හැකි බව සැලකිල්ලට ගැනීම වැදගත්ය. තථ්‍ය-ලෝක ගුප්ත ලේඛන යෙදුම් සඳහා, ප්‍රහාරකයෙකු යෙදුම් ක්‍රියාත්මක කිරීමේ වේලාව, හැඹිලිගත කිරීම්, බිඳවැටීම් ආදියෙන් ප්‍රයෝජනවත් තොරතුරු උකහා ගැනීමට උත්සාහ කරන පැති-නාලිකා ප්‍රහාරවල තර්ජනය බොහෝ විට පවතී. මෙය කනස්සල්ලට කරුණක් නම්, කාර්යයන් සහ නිරන්තර කාල සෙවීම්, මතකය තැටියට සුරැකීම වැලැක්වීම සහ මෙම ලිපියේ විෂය පථයෙන් ඔබ්බට ගිය තවත් කරුණු ගණනාවක් වැනි ආරක්ෂණ පියවරයන් භාවිතා කිරීම සංවර්ධනය කිරීමේදී ප්‍රවේශමෙන් සලකා බැලිය යුතුය.
නිරූපණය
මත ෂමීර්ගේ රහස් බෙදාගැනීමේ යෝජනා ක්‍රමයේ අන්තර්ක්‍රියාකාරී නිරූපණයක් තිබේ. පුස්තකාලය පදනම් කරගත් ආදර්ශනය , එයම ජනප්‍රිය වැඩසටහනේ JavaScript වරායකි . විශාල අගයන් ගණනය කරන බව සලකන්න , и යම් කාලයක් ගතවනු ඇත.
මූලාශ්රය: www.habr.com