Mafaufau i se faʻataʻitaʻiga e te manaʻomia e faʻamautu ai se faletupe. E manatu e matua le mafai lava e aunoa ma se ki, lea e tuʻuina atu ia te oe i le aso muamua o le galuega. O lau fa'amoemoe o le teuina ma le saogalemu o le ki.

Fa'apea e te filifili e teu le ki ma oe i taimi uma, e maua ai le avanoa e teu ai pe a mana'omia. Ae o le a vave ona e iloa o sea fofo e le fetaui lelei i le faʻatinoga, aua e manaʻomia lou i ai faaletino i taimi uma e te tatalaina ai le teuina. Ae faapefea le tafaoga na folafola atu ia te oe? E le gata i lea, o le fesili e sili atu ona taufaafefe: faʻafefea pe a leiloa lau ki?

Faatasi ai ma lau tafaoga i lou mafaufau, e te filifili e fai se kopi o le ki ma tuʻuina atu i se isi tagata faigaluega. Ae ui i lea, e te malamalama e le o se mea lelei foi lea. E ala i le faaluaina o le numera o ki, e te faaluaina foi le avanoa o le gaoi ki.

I le atuatuvale, e te faʻaumatia le kopi ma filifili e vaelua le ki muamua i le afa. Ia, e te manatu o ni tagata fa'atuatuaina se to'alua o lo'o i ai vaega autu e tatau ona i ai fa'aletino e aoina le ki ma tatala le vault. O lona uiga e tatau ona gaoia e le gaoi ni fasi pepa se lua, e faaluaina le faigata nai lo le gaoi e tasi. Ae ui i lea, e vave ona e iloa o lenei polokalame e le sili atu nai lo le tasi ki, aua afai e leiloa e se tasi le afa ki, e le mafai ona toe maua le ki atoa.

E mafai ona foia le faafitauli i se faasologa o ki ma loka faaopoopo, ae o lenei auala o le a vave ona manaʻomia много ki ma loka. E te filifili o le mamanu sili o le a faʻasoa le ki ina ia le faʻalagolago atoa le saogalemu i le tagata e toʻatasi. E te fa'ai'uga fo'i e tatau ona i ai se fa'ailoga mo le aofa'i o vaevaega ina ia afai e leiloa se tasi vaega (pe a alu se tagata i tafaoga), o le ki atoa o lo'o galue pea.

Auala e faasoa atu ai se mealilo

O lenei ituaiga o pulega autu na mafaufauina e Adi Shamir i le 1979 ina ua ia lomia lana galuega "Fa'afefea ona Fa'asoa se Mea lilo". O loo faamatala puupuu e le mataupu le mea e taʻua faiga fa'avae mo le vaevaeina lelei o se tau lilo (e pei o se ki fa'ailoga) i totonu vaega. Ona, o afea ma na o le taimi lava mai vaega o loʻo faʻapotopotoina, e faigofie ona e toe faʻafoʻisia le mea lilo .

Mai se vaaiga saogalemu, o se meatotino taua o lenei polokalame e le tatau i le tagata osofaia ona iloa atoatoa se mea sei vagana ua ia te ia vaega. E oo lava i le i ai vaega e le tatau ona tuʻuina atu soʻo se faʻamatalaga. Matou te ta'ua lea meatotino saogalemu semantic.

Polynomial interpolation

Shamir fa'ailoga fa'ailoga fausia faataamilo i le manatu polynomial interpolation. Afai e te le masani i lenei manatu, e matua faigofie lava. O le mea moni, afai na e tusia ni togi i luga o se kalafi ona sosoo ai lea ma laina poʻo pupuni, ua uma ona e faʻaaogaina!

E ala i ni manatu se lua e mafai ona e tusia se numera e le faʻatapulaʻaina o polynomials o le tikeri 2. Ina ia filifili le tasi mai ia i latou, e te manaʻomia se vaega lona tolu. Fa'ata'ita'iga: Wikipedia

Mafaufau i se polynomial ma le tikeri tasi, . Afai e te mana'o e fa'atulaga lenei galuega i luga o se kalafi, e fia ni 'ai e te mana'omia? Ia, matou te iloa o se laina laina lea e fausia ai se laina ma o lea e manaʻomia ai ia le itiiti ifo ma le lua manatu. Le isi, mafaufau i se galuega polynomial ma tikeri lua, . Ole galuega fa'afa'afa lea, e mana'omia la ia le itiiti ifo ma le tolu 'ai e fa'atulaga ai le kalafi. Ae fa'afefea se polynomial ma le tikeri tolu? Le itiiti ifo ma le fa 'ai. Ma faapena ai ma isi.

O le mea sili ona manaia e uiga i lenei meatotino o le, tuʻuina atu le tikeri o le polynomial galuega ma le itiiti ifo togi, e mafai ona tatou maua ni manatu faaopoopo mo lenei galuega polynomial. Matou te taʻua le faʻaopoopoga o nei manatu faaopoopo polynomial interpolation.

Faia o se mealilo

Atonu ua uma ona e iloa o le mea lea e sau ai le togafiti poto a Shamir. Se'i ta'u atu la tatou mealilo - o lea lava . E mafai ona tatou liliu i se vaega i luga o le kalafi ma sau i luga ma se galuega polynomial ma tikeri , lea e faamalieina ai lenei manatu. Ia tatou manatua lena mea o le a avea ma a tatou faitotoa o vaega e manaʻomia, o lea afai tatou te setiina le faitotoʻa i ni vaega se tolu, e tatau ona tatou filifilia se galuega polynomial ma le tikeri lua.

O la tatou polynomial o le ai ai le fomu fea и — numera lelei filifilia fa'afuase'i. O loʻo matou fausiaina se polynomial ma tikeri , lea o le fua fua  - O la tatou mealilo lea , ma mo mea taitasi e sosoo ai tu'utu'uga o lo'o iai se fa'ailoga lelei filifilia fa'afuase'i. Afai tatou te toe foi i le uluai faataitaiga ma manatu o lena , ona tatou maua lea o le galuega .

I le taimi nei e mafai ona tatou gaosia ni vaega e ala i le faʻafesoʻotaʻi numera tulaga ese i fea (aua o la tatou mealilo). I lenei faʻataʻitaʻiga, matou te mananaʻo e tufatufa atu ni vaega se fa ma se faʻailoga o le tolu, o lea matou te faʻatupu faʻafuaseʻi ni togi. ma auina atu le togi e tasi i tagata taʻitoʻatasi e toʻafā, o leoleo o le ki. Matou te faailoa atu foi i tagata lena mea , talu ai o lenei mea e manatu i faʻamatalaga lautele ma e manaʻomia mo le toe faʻaleleia .

Toe maua mai le mea lilo

Ua uma ona matou talanoaina le manatu o le polynomial interpolation ma pe faʻafefea ona faʻavaeina le fuafuaga a Shamir . Pe a mana'o so'o se to'atolu o le to'afa tausi mavaega e toe fa'afo'i , latou te manaʻomia ona faʻafesoʻotaʻi fa'atasi ai ma ona lava manatu fa'apitoa. Ina ia faia lenei mea, e mafai ona latou fuafuaina o latou manatu ma fuafua le Lagrange interpolation polynomial e fa'aaoga ai le fua fa'atatau o lo'o i lalo. Afai e sili atu le manino o polokalame ia te oe nai lo le matematika, o lona uiga o le pi o se tagata e faagaoioia for, lea e fa'ateleina ai fa'ai'uga uma, ma le sigma for, lea e faaopoopo ai mea uma.

i e mafai ona tatou foia e pei o lenei ma toe faafoi a tatou uluai galuega polynomial:

Talu ai ua tatou iloa lena mea , toe fa'aleleia faia faigofie:

Fa'aaogāina ole numera numera lē saogalemu

E ui lava ua matou faʻaaogaina ma le manuia le manatu autu a Shamir , ua tuua i tatou i se faafitauli ua tatou le amanaiaina seia oo mai i le taimi nei. O la tatou galuega fa'akomepiuta e fa'aogaina ai le numera numera lē saogalemu. Manatua o mea faʻaopoopo uma e maua e le tagata osofaʻi i luga o le kalafi o la tatou galuega, e itiiti lava avanoa mo isi vaega. E mafai ona e va'aia lenei mea i ou lava mata pe a e fa'atupuina le fa'aopoopoina o numera o togi mo se galuega polynomial e fa'aaoga ai numera numera. Ole mea lea e fa'afeagai ma la tatou fa'amatalaga saogalemu, aua e le tatau ona iloa e le tagata osofa'i se'i vagana ua latou maua vaevaega.

Ina ia faʻaalia le vaivai o le faʻasologa numera numera, mafaufau i se faʻataʻitaʻiga na maua ai e le tagata osofaʻi ni 'ai se lua. ma iloa fa'amatalaga lautele lena . Mai lenei faʻamatalaga e mafai ona ia faʻamaonia , tutusa ma le lua, ma faʻapipiʻi i totonu o tau faʻamaonia i totonu o le fua и .

E mafai ona maua e le tagata osofaia , faitau :

Talu ai ua tatou faauigaina e pei o numera lelei filifilia fa'afuase'i, o lo'o i ai se numera fa'atapula'a e mafai . I le faʻaaogaina o lenei faʻamatalaga, e mafai e se tagata osofaʻi ona toso , talu ai e sili atu nai lo le 5 o le a faia leaga. E aliali mai e moni lenei mea talu ai ua tatou fuafuaina

Ona mafai lea e le tagata osofaʻi ona faʻatatauina tulaga taua suitulaga в :

Faatasi ai ma filifiliga faatapulaa mo e manino lava le faigofie ona filifili ma siaki tau . E na o le lima lava filifiliga iinei.

Fo'ia le fa'afitauli ile fa'asologa ole numera lē saogalemu

Ina ia faʻaumatia lenei faʻafitauli, ua fautuaina e Shamir le faʻaaogaina o numera faʻapitoa, sui i fea и — le seti o numera muamua uma.

Sei o tatou manatua vave pe fa'afefea ona galue le numera fa'atusa. O se uati ma lima o se manatu masani. Na te fa'aaogaina se uati . O le taimi lava e pasi atu ai le lima o le itula i le sefululua, ona toe foi lea i le tasi. O se mea manaia o lenei faiga o le na o le tilotilo i le uati, e le mafai ona tatou toesea pe fia ni suiga na faia e le lima itula. Peitaʻi, afai tatou te iloa ua 12 fa taimi le lima itula, e mafai ona tatou iloa atoatoa le aofaʻi o itula ua mavae e faaaogā ai se fua faigofie. fea  o lo tatou vaeluaga (inei ),  o le coefficient (e fia taimi e alu ai le vaevaega i le numera muamua e aunoa ma se toega, iinei ), ma  o le toega, lea e masani ona toe faʻafoʻi mai se telefoni feaveaʻi (ii ). O le iloaina o nei tulaga taua uma e mafai ai ona tatou foia le tutusa mo , ae afai tatou te misia le coefficient, o le a le mafai lava ona tatou toe faʻafoʻisia le tau muamua.

E mafai ona matou faʻaalia pe faʻafefea ona faʻaleleia le saogalemu o la matou polokalame e ala i le faʻaogaina o le polokalame i la matou faʻataʻitaʻiga muamua ma le faʻaaogaina . O la tatou galuega fou polynomial , ma manatu fou . Ole taimi nei e mafai e le au tausi autu ona toe faʻaogaina le polynomial interpolation e toe faʻaleleia ai a tatou galuega, ae o le taimi lea o le faʻaopoopoga ma le faʻateleina gaioiga e tatau ona faʻatasi ma le faʻaititia o le modulo. (eg ).

I le faʻaaogaina o lenei faʻataʻitaʻiga fou, seʻi tatou manatu o le tagata osofaʻi na aʻoaʻoina ni mea fou se lua, , ma fa'amatalaga lautele . O le taimi lenei, o le tagata osofaʻi, e faʻavae i luga o faʻamatalaga uma o loʻo ia te ia, e faʻaalia ai galuega nei, o fea  o le seti o numera lelei uma, ma o lo'o fa'atusalia le fa'asologa o le modulus .

O lea ua toe maua e le tagata osofa'i , fa'atatau :

Ona ia toe taumafai lea suitulaga в :

O le taimi lea ua iai sona faafitauli tuga. Fua fa'atatau e misi , и . Talu ai o loʻo i ai se numera e le gata o tuʻufaʻatasiga o nei fesuiaiga, e le mafai ona ia mauaina ni faʻamatalaga faaopoopo.

Manatuga Puipuiga

O le fuafuaga faalilolilo a Shamir o loʻo fautua mai ai saogalemu mai le tulaga o le manatu o faamatalaga. O lona uiga o le matematika e tete'e e o'o lava i se tagata osofa'i e le fa'atapula'aina le mana fa'akomipiuta. Ae ui i lea, o le matagaluega o loʻo i ai pea le tele o faʻafitauli iloa.

Mo se faʻataʻitaʻiga, o le fuafuaga a Shamir e le faia vaevaega e siaki, o lona uiga, e mafai e tagata ona tuʻuina atu ma le saʻoloto ni vaega sese ma faʻalavelave i le toe faʻaleleia o le mea lilo saʻo. E mafai e se tagata e tausia fasi vaega leaga ma lava faamatalaga e mafai ona maua ai se isi vaega e ala i le suia i lou lava faitalia. E foia lenei faafitauli i le faaaogaina fa'amaonia faiga faalilolilo fa'asoa, e pei o le fuafuaga a Feldman.

O le isi faʻafitauli o le umi o soʻo se vaega e tutusa ma le umi o le mealilo talafeagai, o lea e faigofie ai ona iloa le umi o le mealilo. O lenei faafitauli e mafai ona foia e ala i mea faatauvaa fa'aofuofu fa'alilolilo fa'atasi ma numera fa'atonu e o'o i se umi fa'amau.

Ma le mea mulimuli, e taua le maitauina o a tatou popolega saogalemu e mafai ona oʻo atu i tua atu o le mamanu lava ia. Mo faʻamatalaga faʻataʻitaʻiga o le lalolagi moni, e masani ona i ai le taufaamatau o osofaʻiga i luga o le itu lea e taumafai ai se tagata osofaʻi e aveese faʻamatalaga aoga mai le taimi o le faʻatinoina o talosaga, faʻapipiʻi, faʻalavelave, ma isi. Afai o se atugaluga lea, e tatau ona tuʻuina atu ma le faʻaeteete i le taimi o le atinaʻe i le faʻaogaina o faiga puipuia e pei o galuega ma suʻesuʻega tumau-taimi, puipuia le manatua mai le teuina i le disk, ma le tele o isi iloiloga e sili atu i le lautele o lenei tusiga.

Talofa

i lenei itulau O loʻo i ai se faʻataʻitaʻiga fefaʻatauaʻiga o le faʻasoa faalilolilo a Shamir. Fa'aaliga fa'avae ile faletusi ssss-js, lea lava ia o se uafu JavaScript o le polokalame lauiloa FAQ. Manatua o le fuafuaina o tau tetele , и ono alu se taimi.

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