Sehloohong sena re tla bua ka ts'ebetso ea ts'ebetso ho li-database - hore na li hokae, li sebelisoa hokae le hore na ke li-algorithms life tse teng ho li fumana.
Re tla nahana ka litšepeho tsa ts'ebetso molemong oa li-database tsa likamano. Ho bua ka mokhoa o hlakileng haholo, litsing tse joalo tsa data li bolokoa ka mokhoa oa litafole. Ka mor'a moo, re sebelisa mehopolo e hakanyetsoang e ke keng ea feto-fetoha ka khopolo e tiileng ea kamano: re tla bitsa tafole ka boeona kamano, likholomo - litšoaneleho (sete sa bona - schema ea kamano), le sete sa litekanyetso tsa mela ho karoloana ea litšobotsi. - a tuple.
Ka mohlala, tafoleng e ka holimo, (Benson, M, M organ) ke litšoaneleho tse ngata (Mokuli, Pauluse, Ngaka).
Ka mokhoa o hlophisitsoeng haholoanyane, sena se ngotsoe ka tsela e latelang: [Mokuli, Tekano, Ngaka] = (Benson, M, M organ).
Joale re ka hlahisa mohopolo oa ho itšetleha ka ts'ebetso (FD):
Tlhaloso 1. Kamano R e khotsofatsa molao oa federal X → Y (moo X, Y ⊆ R) haeba feela bakeng sa likopi life kapa life. , ∈ R e tšoara: haeba [X] = [X], joale [Y] = [Y]. Tabeng ena, re re X (sekhetho, kapa se hlalosang litšoaneleho) se etsa qeto ea hore Y (sete e itšetlehileng ka eona).
Ka mantsoe a mang, boteng ba molao oa federal X → Y ho bolela hore haeba re na le li-tuples tse peli R 'me li lumellana ka litšobotsi X, joale li tla lumellana ka litšobotsi Y.
Mme jwale, ka tatellano. Ha re shebeng litšobotsi Mamello и Thobalano tseo re batlang ho fumana hore na ho na le litšepe pakeng tsa bona kapa che. Bakeng sa sehlopha se joalo sa litšoaneleho, ho ka ba le lintho tse latelang tse itšetlehileng ka tsona:
- Mokuli → Bong
- Bong → Mamello
Joalo ka ha ho hlalositsoe kaholimo, molemong oa ho ts'epa ha pele, boleng bo bong le bo bong bo ikhethang ba kholomo Mamello boleng ba kholomo e le 'ngoe feela bo tlameha ho ts'oana Thobalano. Mme bakeng sa tafole ea mohlala sena ke 'nete. Leha ho le joalo, sena ha se sebetse ka lehlakoreng le leng, ke hore, ho itšetleha ha bobeli ha hoa khotsofala, 'me tšobotsi Thobalano ha se determinant bakeng sa Mamello. Ka ho tšoanang, haeba re nka ho itšetleha Ngaka → Mokuli, u ka bona hore e hatakeloa, kaha boleng Robin tšobotsi ena e na le meelelo e mengata e fapaneng - Ellis le Graham.
Kahoo, ho itšetleha ka ts'ebetso ho etsa hore ho khonehe ho fumana likamano tse teng pakeng tsa lihlopha tsa litšobotsi tsa tafole. Ho tloha mona ho ea pele re tla nahana ka likhokahano tse khahlisang haholo, kapa ho fapana le hoo X → Yseo ba leng sona:
- e seng ea bohlokoa, ke hore, lehlakore le letona la ho itšetleha ha se karoloana ea leqele (Y ̸⊆ X);
- bonyane, ke hore, ha ho na ho itšetleha ho joalo Z → Y, joalo Z ⊂ X.
Litšekamelo tse nkiloeng ho fihlela mona li ne li le thata, ke hore, ha lia ka tsa fana ka litlōlo leha e le life tafoleng, empa ho phaella ho tsona, ho boetse ho na le tse lumellang ho se lumellane ho itseng pakeng tsa litekanyetso tsa li-tuples. Litšepiso tse joalo li behiloe sehlopheng se arohaneng, se bitsoang approximate, 'me se lumelloa ho hatakeloa bakeng sa palo e itseng ea li-tuples. Chelete ena e laoloa ke palo e kholo ea phoso ea emax. Ka mohlala, tekanyo ea phoso = 0.01 e ka 'na ea bolela hore ho itšetleha ho ka hatakeloa ke 1% ea li-tuples tse fumanehang ho sehlopha se nkiloeng sa litšoaneleho. Ke hore, bakeng sa lirekoto tsa 1000, boholo ba li-tuples tsa 10 li ka tlōla Molao oa Federal. Re tla nahana ka metric e fapaneng hanyane, e ipapisitseng le boleng bo fapaneng ba li-tuples tse bapisoang. Bakeng sa ho lemalla X → Y ka maikutlo r e shebahala tjena:
Ha re bale phoso bakeng sa Ngaka → Mokuli ho tloha mohlaleng o ka holimo. Re na le li-tuples tse peli tseo boleng ba tsona bo fapaneng ka tšobotsi Mamello, empa ho lumellana Ngaka: [Ngaka, Mokuli] = (Robin, Ellis) le [Ngaka, Mokuli] = (Robin, Graham). Ho latela tlhaloso ea phoso, re tlameha ho ela hloko lipara tsohle tse loantšanang, ho bolelang hore ho tla ba le tse peli tsa tsona: (, ) le phetoho ea eona (, ). Ha re e nkele sebaka ka foromo mme re fumane:
Joale a re lekeng ho araba potso e reng: "Hobaneng e le tsohle?" Ha e le hantle, melao ea federal e fapane. Mofuta oa pele ke litšepeho tse khethiloeng ke molaoli sethaleng sa moralo oa database. Hangata li fokola ka palo, li tiile, 'me ts'ebeliso ea mantlha ke tloaelo ea data le moralo oa schema oa kamano.
Mofuta oa bobeli ke litšepe, tse emelang data "e patiloeng" le likamano tse neng li sa tsejoe pele pakeng tsa litšobotsi. Ke hore, ho itšetleha ho joalo ha hoa ka ha nahanoa ka nako ea ho qaptjoa 'me ba se ba ntse ba fumanoa bakeng sa sete ea data e teng, e le hore hamorao, ho itšetlehile ka melao e mengata e khethiloeng ea federal, liqeto leha e le life li ka etsoa mabapi le boitsebiso bo bolokiloeng. Ke hantle li- dependencies tsena tseo re sebetsang le tsona. Li sebetsanoa le lefapha lohle la merafo ea data ka mekhoa e fapaneng ea ho batla le li-algorithms tse hahiloeng motheong oa tsona. Ha re boneng hore na litšepeho tse sebetsang (tse nepahetseng kapa tse hakanyetsoang) ho data efe kapa efe li ka ba molemo joang.
Kajeno, e 'ngoe ea likopo tse ka sehloohong tsa ho itšetleha ke ho hloekisa data. E kenyelletsa ho nts'etsapele lits'ebetso tsa ho khetholla "data e litšila" ebe oa e lokisa. Mehlala e hlahelletseng ea "data e litšila" ke likopi, liphoso tsa data kapa typos, litekanyetso tse sieo, data e siiloeng ke nako, libaka tse ling, joalo-joalo.
Mohlala oa phoso ea data:
Mohlala oa likopi tsa data:
Ka mohlala, re na le tafole le sehlopha sa melao ea federal e lokelang ho phethoa. Ho hloekisa data tabeng ena ho kenyelletsa ho fetola data e le hore Melao ea Federale e be e nepahetseng. Tabeng ena, palo ea liphetoho e lokela ho ba e fokolang (mokhoa ona o na le li-algorithms tsa oona, tseo re ke keng ra tsepamisa maikutlo ho tsona sehloohong sena). Ka tlase ke mohlala oa phetoho e joalo ea data. Ka ho le letšehali ke kamano ea pele, eo ka ho hlakileng, li-FL tse hlokahalang li sa kopane (mohlala oa tlōlo ea e 'ngoe ea FL e totobatsoa ka bofubelu). Ka ho le letona ke kamano e nchafalitsoeng, ka lisele tse tala tse bontšang litekanyetso tse fetotsoeng. Ka mor'a mokhoa ona, litšepe tse hlokahalang li ile tsa qala ho bolokoa.
Kopo e 'ngoe e tsebahalang ke moralo oa database. Mona ke habohlokoa ho hopola mefuta e tloaelehileng le ho tloaeleha. Ho tloaeleha ke mokhoa oa ho tlisa kamano hore e lumellane le sete e itseng ea litlhoko, e 'ngoe le e' ngoe e hlalosoa ka mokhoa o tloaelehileng ka tsela ea eona. Re ke ke ra hlalosa litlhoko tsa mefuta e sa tšoaneng e tloaelehileng (sena se etsoa bukeng leha e le efe thutong ea database bakeng sa ba qalang), empa re tla hlokomela feela hore e mong le e mong oa bona o sebelisa khopolo ea ho itšetleha ka mosebetsi ka tsela ea hae. Ntle le moo, li-FL ke lithibelo tsa bots'epehi tseo ka tlhaho li nkuoang ho nahanoa ha ho etsoa database (tabeng ea mosebetsi ona, ka linako tse ling li-FL li bitsoa li-superkeys).
A re nahaneng ka kopo ea bona bakeng sa mefuta e mene e tloaelehileng setšoantšong se ka tlase. Hopola hore mofuta o tloaelehileng oa Boyce-Codd o thata ho feta oa boraro, empa o fokola ho feta oa bone. Ha re nahane ka taba ena ea morao-rao hona joale, kaha ho hlophisoa ha eona ho hloka kutloisiso ea litšepe tse ngata tsa bohlokoa, tse sa thabiseng ho rona sehloohong sena.
Karolo e 'ngoe eo batšetlehi ba fumaneng ts'ebeliso ea bona ke ho fokotsa boholo ba sebaka sa likarolo mesebetsing e kang ho aha sehlopha sa Bayes se sa tsebeng letho, ho tsebahatsa likarolo tsa bohlokoa, le ho lokisa mohlala oa ho khutlela morao. Lingoliloeng tsa mantlha, mosebetsi ona o bitsoa boikemisetso ba ho hloka le ho ba le bohlokoa ba likarolo [5, 6], 'me o rarolloa ka ts'ebeliso e matla ea mehopolo ea database. Ka ho fihla ha mesebetsi e joalo, re ka bolela hore kajeno ho na le tlhokahalo ea tharollo e re lumellang ho kopanya database, analytics le ts'ebetsong ea mathata a ka holimo a ho ntlafatsa ho sesebelisoa se le seng [7, 8, 9].
Ho na le mekhoa e mengata (ea sejoale-joale ebile e seng ea sejoale-joale) ea ho batla melao ea mmuso ka har'a sete ea data.
- Litaelo tse sebelisang traversal of algebraic lattices (Lattice traversal algorithms)
- Li-algorithms tse ipapisitseng le patlo ea litekanyetso tseo ho lumellanoeng ka tsona (Phapang- le li-algorithms tse behiloeng tse lumellanang)
- Li-algorithms tse ipapisitseng le li-pairwise (Dependency induction algorithms)
Tlhaloso e khuts'oane ea mofuta o mong le o mong oa algorithm e hlahisoa tafoleng e ka tlase:
U ka bala haholoanyane ka sehlopha sena [4]. Ka tlase ke mehlala ea li-algorithms tsa mofuta o mong le o mong:
Hajoale, ho hlaha li-algorithms tse ncha tse kopanyang mekhoa e mengata ea ho fumana litšepe tsa ts'ebetso. Mehlala ea li-algorithms tse joalo ke Pyro [2] le HyFD [3]. Tlhahlobo ea mosebetsi oa bona e lebelletsoe lihloohong tse latelang tsa letoto lena. Sehloohong sena re tla hlahloba feela lintlha tsa motheo le lemma tse hlokahalang ho utloisisa mekhoa ea ho lemoha ho itšetleha.
Ha re qaleng ka e bonolo - phapang- le ho lumellana-sete, e sebelisoang mofuteng oa bobeli oa li-algorithms. Difference-set ke sehlopha sa li-tuples tse se nang boleng bo tšoanang, athe tumellano-set, ho fapana le hoo, ke likopi tse nang le boleng bo tšoanang. Ke habohlokoa ho hlokomela hore tabeng ena re nahana feela ka lehlakoreng le letšehali la ho itšetleha.
Khopolo e 'ngoe ea bohlokoa e ileng ea fumanoa ka holimo ke lattice ea algebra. Kaha li-algorithms tse ngata tsa sejoale-joale li sebetsa mohopolong ona, re hloka ho ba le mohopolo oa hore na ke eng.
E le ho hlahisa khopolo ea letlapa, hoa hlokahala ho hlalosa sete e laetsoeng ka mokhoa o itseng (kapa sete se laetsoeng ka mokhoa o itseng, se khutsufalitsoeng e le poset).
Tlhaloso 2. Sete sa S ho thoe se laeloa ka mokhoa o itseng ke binary relation ⩽ haeba ho tsohle a, b, c ∈ S thepa e latelang e khotsofetse:
- Reflexivity, ke hore, a ⩽ a
- Antisymmetry, ke hore, haeba ⩽ b le b ⩽ a, joale a = b
- Transitivity, ke hore, bakeng sa ⩽ b le b ⩽ c ho latela hore a ⩽ c
Kamano e joalo e bitsoa (loose) partial order relation, 'me sete ka boeona se bitsoa sete e hlophisitsoeng ka mokhoa o itseng. Mongolo o hlophisitsoeng: ⟨S, ⩽⟩.
Joalo ka mohlala o bonolo oa sete e hlophisitsoeng hanyane, re ka nka sete ea linomoro tsohle tsa tlhaho N ka kamano e tloaelehileng ea tatellano ⩽. Ho bonolo ho netefatsa hore li-axiom tsohle tse hlokahalang li khotsofetse.
Mohlala o nang le moelelo ho feta. Nahana ka sehlopha sa lihlotšoana tsohle {1, 2, 3}, tse hlophisitsoeng ke kamano ea kenyelletso ⊆. Ehlile, kamano ena e khotsofatsa maemo ohle a tatellano e sa fellang, kahoo ⟨P ({1, 2, 3}), ⊆⟩ ke sete e hlophisitsoeng hanyane. Setšoantšo se ka tlase se bontša sebopeho sa sete ena: haeba ntho e le 'ngoe e ka finyelloa ka metsu ho ea ho ntho e' ngoe, joale ba kamanong ea tatellano.
Re tla hloka litlhaloso tse ling tse peli tse bonolo ho tsoa lefapheng la lipalo - supremum le infimum.
Tlhaloso 3. E re ⟨S, ⩽⟩ e be sete e hlophisitsoeng hanyane, A ⊆ S. Karolo e ka holimo ea A ke element u ∈ S eo ∀x ∈ S: x ⩽ u. Let U be set of all top bounds of S. Haeba ho na le element e nyane ka ho fetisisa ho U, ebe e bitsoa supremum mme e hlalosoa e le sup A.
Khopolo ea moeli o tlase hantle e hlahisoa ka mokhoa o ts'oanang.
Tlhaloso 4. E re ⟨S, ⩽⟩ e be sete e hlophisitsoeng hanyane, A ⊆ S. Infimum ea A ke element l ∈ S joalo ka ∀x ∈ S: l ⩽ x. Let L be set of all lower bounds of S. Haeba ho na le element e kholo ka ho fetisisa ho L, joale e bitsoa infimum 'me e hlalosoa e le inf A.
Nahana e le mohlala ka sete e ka holimo e laetsoeng hanyenyane ⟨P ({1, 2, 3}), ⊆⟩ 'me u fumane supremum le infimum ho eona:
Hona joale re ka etsa tlhaloso ea "algebraic lattice".
Tlhaloso 5. E re ⟨P,⩽⟩ e be sete e laetsoeng hanyenyane hoo setho se seng le se seng sa likarolo tse peli se nang le moeli o holimo le o tlase. Joale P e bitsoa "algebraic lattice". Tabeng ena, sup{x, y} e ngotsoe joalo ka x ∨ y, le inf {x, y} joalo ka x ∧ y.
Ha re hlahlobeng hore na mohlala oa rona oa ts'ebetso ⟨P ({1, 2, 3}), ⊆⟩ ke lesela. Ehlile, bakeng sa leha e le efe a, b ∈ P ({1, 2, 3}), a∨b = a∪b, le a∧b = a∩b. Ka mohlala, nahana ka lihlopha {1, 2} le {1, 3} 'me u fumane infimum le supremum ea tsona. Haeba re ka li kopanya, re tla fumana sete {1}, e tla ba infimum. Re fumana supremum ka ho li kopanya - {1, 2, 3}.
Ho algorithms bakeng sa ho khetholla mathata a 'mele, sebaka sa ho batla hangata se emeloa ka mokhoa oa letlapa, moo lihlopha tsa ntho e le' ngoe (balang boemo ba pele ba letlapa la ho batla, moo lehlakore le letšehali la litšepe li nang le tšobotsi e le 'ngoe) li emela tšobotsi e' ngoe le e 'ngoe. ea kamano ea pele.
Taba ea pele, re nahana ka ho its'etleha ha foromo ∅ → Tšobotsi e le 'ngoe. Mohato ona o u lumella ho tseba hore na ke litšoaneleho life tseo e leng linotlolo tsa mantlha (bakeng sa litšoaneleho tse joalo ha ho na li-determinants, ka hona lehlakore le letšehali ha le na letho). Ho feta moo, li-algorithms tse joalo li ea holimo ho latela lattice. Ke habohlokoa ho hlokomela hore ha se lesela lohle le ka fetisoang, ke hore, haeba boholo bo lakatsehang ba lehlakoreng le letšehali bo fetisetsoa ho kenya letsoho, joale algorithm e ke ke ea fetela ho feta tekanyo e nang le boholo boo.
Setšoantšo se ka tlase se bontša kamoo lesela la algebraic le ka sebelisoang kateng bothateng ba ho fumana FZ. Mona moeli o mong le o mong (X, XY) e emela ho itshetleha X → Y. Mohlala, re fetile boemo ba pele mme rea tseba hore bokhoba bo bolokiloe A → B (re tla bonts'a sena e le khokahano e tala lipakeng tsa li-vertices A и B). Sena se bolela hore ho feta moo, ha re nyoloha ka holim'a sethala, re ka 'na ra se ke ra hlahloba ho itšetleha A, C → B, hobane e ke ke ea hlola e e-ba nyenyane. Ka mokhoa o ts'oanang, re ne re ke ke ra e hlahloba haeba ts'epo e ts'oaroa C → B.
Ntle le moo, joalo ka molao, li-algorithms tsohle tsa sejoale-joale tsa ho batla melao ea mmuso li sebelisa sebopeho sa data joalo ka karohano (mohloling oa mantlha - karohano e hlobotsoeng [1]). Tlhaloso ea molao ea karohano ke e latelang:
Tlhaloso 6. E re X ⊆ R e be sete ea litšobotsi tsa kamano r. Cluster ke sete ya di-indices tsa tuples ho r tse nang le boleng bo lekanang bakeng sa X, ke hore, c(t) = {i|ti[X] = t[X]}. A partition ke sehlopha sa lihlopha, ho sa kenyeletsoe lihlopha tsa bolelele ba yuniti:
Ka mantsoe a bonolo, karohano ea tšobotsi X ke lethathamo la manane, moo lethathamo le leng le le leng le nang le linomoro tsa mela tse nang le boleng bo tšoanang X. Lingoliloeng tsa sejoale-joale, sebopeho se emelang likaroloana se bitsoa index ea lenane la maemo (PLI). Lihlopha tsa bolelele ba yuniti ha li kenyellelitsoe merero ea khatello ea PLI hobane ke lihlopha tse nang le nomoro ea rekoto feela e nang le boleng bo ikhethang bo tla lula ho le bonolo ho e tseba.
A re hlahlobeng mohlala. Ha re khutleleng tafoleng e le 'ngoe le bakuli' me re hahe li-partitions bakeng sa litšiea Mamello и Thobalano (kholomo e ncha e hlahile ka letsohong le letšehali, moo linomoro tsa tafole li tšoailoeng):
Ho feta moo, ho ea ka tlhaloso, karohano bakeng sa kholomo Mamello e tla be e se na letho, kaha lihlopha tse le 'ngoe ha li kenyellelitsoe karohanong.
Li-partitions li ka fumanoa ka litšobotsi tse 'maloa. 'Me ho na le litsela tse peli tsa ho etsa sena: ka ho feta tafoleng, haha karohano u sebelisa litšobotsi tsohle tse hlokahalang ka nako e le' ngoe, kapa u e hahe ka ts'ebetso ea matekoane a likaroloana u sebelisa likaroloana tsa litšobotsi. Federal law search algorithms sebelisa khetho ea bobeli.
Ka mantsoe a bonolo, ho etsa mohlala, ho fumana karohano ka litšiea ABC, u ka nka partitions bakeng sa AC и B (kapa lihlopha tse ling tse arohaneng) 'me u li kopane. Ts'ebetso ea mateano a li-partition tse peli e khetha lihlopha tsa bolelele bo boholo ka ho fetisisa tse tloaelehileng likarolong tse peli.
Ha re shebeng mohlala:
Tabeng ea pele, re ile ra fumana karohano e se nang letho. Haeba u sheba ka hloko tafoleng, ka sebele, ha ho na litekanyetso tse tšoanang bakeng sa litšobotsi tsena tse peli. Haeba re ka fetola tafole hanyenyane (nyeoe e ka ho le letona), re tla be re se re ntse re fumana mateano a litsela a se nang letho. Ho feta moo, mela ea 1 le ea 2 ha e le hantle e na le litekanyetso tse tšoanang tsa litšobotsi Thobalano и Ngaka.
Ka mor'a moo, re tla hloka mohopolo o joalo ka boholo ba karohano. Ka molao:
Ka mantsoe a bonolo feela, boholo ba karohano ke palo ea lihlopha tse kenyellelitsoeng karohanong (hopola hore lihlopha tse le 'ngoe ha li kenyellelitsoe karohanong!):
Joale re ka hlalosa e 'ngoe ea li-lemmas tsa bohlokoa, tseo ka li-partitions tse fanoeng li re lumellang ho tseba hore na ho itšetleha hoa tšoaroa kapa che:
Lema 1. Ho itšetleha ka A, B → C ho na le haeba feela
Ho ea ka lemma, ho fumana hore na ho itšetleha ho na le, mehato e mene e tlameha ho etsoa:
- Bala karohano bakeng sa lehlakore le letšehali la ho itšetleha
- Bala karohano bakeng sa lehlakore le letona la ho itšetleha
- Bala sehlahisoa sa mohato oa pele le oa bobeli
- Bapisa boholo ba li-partitions tse fumanoeng mohatong oa pele le oa boraro
Ka tlase ke mohlala oa ho lekola hore na ho itšetleha ho latela lemma ena:
Sehloohong sena, re hlahlobile likhopolo tse kang ho itšetleha ka ts'ebetso, ho itšetleha ka ts'ebetso e ka bang teng, ho sheba moo li sebelisoang teng, hammoho le hore na ho na le li-algorithms life tsa ho batla mesebetsi ea 'mele. Re boetse re hlahlobile ka botlalo lintlha tsa mantlha empa e le tsa bohlokoa tse sebelisoang ka mafolofolo ho li-algorithms tsa sejoale-joale bakeng sa ho batla melao ea mmuso.
Litšupiso:
- Huhtala Y. et al. TANE: Algorithm e sebetsang hantle bakeng sa ho sibolla litšepe tse sebetsang le tse lekantsoeng // Koranta ea khomphutha. – 1999. – T. 42. – No. 2. - leqepheng la 100-111.
- Kruse S., Naumann F. Ho sibolla ka nepo ha maemo a batlileng a ho itshetleha // Boetsuwa ba Tlhekefetso ya VLDB. - 2018. - T. 11. - No. 7. - leqepheng la 759-772.
- Papenbrock T., Naumann F. Mokhoa o nyalisitsoeng oa ho sibolla ts'ebetso ea ho itšetleha ka mosebetsi //Proceedings of the 2016 International Conference on Management of Data. - ACM, 2016. - leqepheng la 821-833.
- Papenbrock T. et al. Ho sibolloa ha ts'ebetso ea ts'ebetso: Tekolo ea liteko ea li-algorithms tse supileng //Proceedings of the VLDB Endowment. – 2015. – T. 8. – No. 10. - leqepheng la 1082-1093.
- Kumar A. et al. Ho kenela kapa ho se kenele ?: Ho nahana ka makhetlo a mabeli ka ho kopanya pele ho khetho ea likarolo //Litaba tsa Seboka sa Machaba sa 2016 sa Tsamaiso ea Lintlha. - ACM, 2016. - leqepheng la 19-34.
- Abo Khamis M. et al. Ho ithuta ka har'a database ka li-tensors tse fokolang // Lits'ebetso tsa 37th ACM SIGMOD-SIGACT-SIGAI Symposium mabapi le Melao-motheo ea Ts'ebetso ea Database. - ACM, 2018. - leqepheng la 325-340.
- Hellerstein J. M. et al. Laeborari ea litlhahlobo tsa MADlib: kapa litsebo tsa MAD, SQL //Proceedings of the VLDB Endowment. – 2012. – T. 5. – No. 12. - leqepheng la 1700-1711.
- Qin C., Rusu F. Likhakanyo tse inahaneloang tsa terascale distributed gradient descent optimization //Proceedings of the Fourth Workshop on Data analytics in Cloud. – ACM, 2015. – P. 1.
- Meng X. et al. Mllib: Ho ithuta ka mochini ho apache spark // Journal of Machine Learning Research. – 2016. – T. 17. – No. 1. - leqepheng la 1235-1241.
Bangoli ba lingoliloeng: , mofuputsi ho , и , mofuputsi ho
Source: www.habr.com