"Upami anjeun maca prasasti "kebo" dina kandang gajah, ulah percanten kana panon anjeun." Kozma Prutkov
Dina saméméhna eta ieu ditémbongkeun naha model obyék anu diperlukeun, sarta eta ieu dibuktikeun yén tanpa model obyék ieu hijina bisa nyarita desain dumasar model salaku Blizzard marketing, euweuh hartina jeung merciless. Tapi lamun model hiji obyék némbongan, insinyur kompeten salawasna mibanda patarosan lumrah: naon bukti aya yén modél matematik objék pakait jeung objék nyata.
Hiji conto jawaban kana patarosan ieu dirumuskeun dina Dina artikel ieu kami baris kasampak di conto nyieun model pikeun sistem AC pesawat, diluting prakték kalawan sababaraha pertimbangan téoritis alam umum.
Nyieun model dipercaya obyék. Téori
Dina raraga teu procrastinate, abdi gé ngabejaan Anjeun langsung ngeunaan algoritma pikeun nyieun model pikeun desain basis modél. Éta ngan ukur nyandak tilu léngkah saderhana:
Lengkah 1. Ngamekarkeun sistem persamaan aljabar-diferensial anu ngajelaskeun paripolah dinamis tina sistem modeled. Ieu basajan lamun nyaho fisika prosés. Seueur élmuwan anu parantos ngembangkeun pikeun urang hukum fisik dasar anu dingaranan Newton, Brenoul, Navier Stokes sareng Stangels, Compass sareng Rabinovich anu sanés.
Lengkah 2. Pilih dina sistem hasilna susunan koefisien empiris jeung karakteristik objék modeling nu bisa diala tina tés.
Lengkah 3. Uji obyék sareng saluyukeun modél dumasar kana hasil percobaan skala pinuh, supados cocog sareng kanyataan, kalayan tingkat detil anu diperyogikeun.
Sakumaha anjeun tiasa tingali, éta basajan, ngan dua tilu.
Conto palaksanaan praktis
Sistem AC (ACS) dina pesawat disambungkeun ka sistem pangropéa tekanan otomatis. Tekanan dina pesawat kedah langkung ageung tibatan tekanan éksternal, sareng laju parobahan tekanan kedah sapertos kitu pilot sareng panumpang henteu ngaluarkeun getih tina irung sareng ceuli. Ku alatan éta, inlet hawa sareng sistem kontrol outlet penting pikeun kaamanan, sareng sistem uji mahal dipasang dina taneuh pikeun pangwangunanana. Éta nyiptakeun suhu sareng tekenan dina jangkungna hiber, sareng ngahasilkeun kaayaan lepas landas sareng badarat di lapangan udara anu béda-béda. Jeung masalah ngembangkeun sarta debugging sistem kontrol pikeun SCVs naek kana poténsi pinuh na. Sabaraha lami urang bakal ngajalankeun bangku tés pikeun kéngingkeun sistem kontrol anu nyugemakeun? Jelas, upami urang nyetél modél kontrol dina modél obyék, maka siklus gawé dina bangku tés tiasa dikirangan sacara signifikan.
Sistem AC pesawat diwangun ku penukar panas anu sami sareng sistem termal anu sanés. Batré téh batré di Afrika ogé, ngan hiji AC. Tapi alatan watesan dina beurat take-off jeung diménsi pesawat, exchanger panas dijieun sakumaha kompak tur efisien sabisa pikeun mindahkeun saloba mungkin panas tina massa leutik. Hasilna, géométri jadi rada aneh. Saperti dina pasualan anu ditalungtik. angka 1 nembongkeun hiji exchanger panas piring nu hiji mémbran dipaké antara pelat pikeun ngaronjatkeun mindahkeun panas. Coolant panas sareng tiis silih ganti dina saluran, sareng arah aliranna melintang. Hiji coolant disayogikeun ka cut hareup, anu sanésna - ka gigir.
Pikeun ngajawab masalah ngadalikeun SCR, urang peryogi kauninga sabaraha panas ditransferkeun ti hiji medium ka sejen dina exchanger panas misalna per Unit waktos. Laju parobihan suhu, anu urang atur, gumantung kana ieu.
Gambar 1. Diagram tina hiji exchanger panas pesawat.
Masalah modeling. Bagian hidrolik
Dina glance kahiji, tugasna cukup basajan, perlu ngitung aliran massa ngaliwatan saluran exchanger panas jeung aliran panas antara saluran.
Laju aliran massa coolant dina saluran diitung ngagunakeun rumus Bernouli:
dimana:
ΔP - bédana tekanan antara dua titik;
ξ - koefisien gesekan coolant;
L - panjang saluran;
d - diaméter hidrolik saluran;
ρ - dénsitas coolant;
ω - laju coolant dina saluran.
Pikeun saluran anu bentukna sawenang-wenang, diaméter hidrolik diitung ku rumus:
dimana:
F - aréa aliran;
P - wetted perimeter saluran.
Koéfisién gesekan diitung ngagunakeun rumus empiris sarta gumantung kana laju aliran sarta sipat coolant nu. Pikeun géométri anu béda, gumantungna béda-béda dicandak, contona, rumus pikeun aliran ngagalura dina pipa lemes:
dimana:
Re - angka Reynolds.
Pikeun aliran dina saluran datar, rumus ieu tiasa dianggo:
Tina rumus Bernoulli, anjeun tiasa ngitung serelek tekanan pikeun laju anu ditangtukeun, atanapi sabalikna, ngitung laju coolant dina saluran, dumasar kana serelek tekanan anu dipasihkeun.
Tukeur panas
Aliran panas antara coolant sareng témbok diitung nganggo rumus:
dimana:
α [W / (m2 × deg)] - koefisien mindahkeun panas;
F - aréa aliran.
Pikeun masalah aliran coolant dina pipa, jumlah cukup panalungtikan geus dilumangsungkeun sarta aya loba métode itungan, sarta sakumaha aturan, sagalana turun ka gumantungna empiris pikeun koefisien mindahkeun panas α [W / (m2 × deg)]
dimana:
Nu - angka Nusselt,
λ - koefisien konduktivitas termal tina cairan [W / (m × deg)] d - hidrolik (sarua) diaméterna.
Pikeun ngitung jumlah Nusselt (kriteria), gumantungna kriteria empiris dipaké, contona, rumus ngitung angka Nusselt tina pipa buleud kasampak kawas kieu:
Di dieu urang geus ningali angka Reynolds, angka Prandtl dina suhu témbok jeung suhu cair, sarta koefisien unevenness. ()
Pikeun penukar panas pelat corrugated rumusna sami ( ):
dimana:
n = 0.73 m = 0.43 pikeun aliran turbulén,
koefisien a - beda-beda ti 0,065 nepi ka 0.6 gumantung kana jumlah pelat jeung rezim aliran.
Hayu urang tumut kana akun yén koefisien ieu diitung ngan pikeun hiji titik dina aliran. Pikeun titik salajengna urang boga hawa béda tina cairan (geus dipanaskeun nepi atawa leuwih tiis handap), suhu béda tina témbok jeung, sasuai, sagala angka Reynolds sarta angka Prandtl ngambang.
Dina titik ieu, matematikawan wae bakal nyebutkeun yén teu mungkin mun akurat ngitung sistem nu robah koefisien 10 kali, sarta anjeunna bakal bener.
Sakur insinyur praktis bakal nyarios yén unggal exchanger panas diproduksi béda-béda sareng mustahil pikeun ngitung sistem, sareng anjeunna ogé leres.
Kumaha upami Desain Berbasis Model? Naha sagalana bener leungit?
Penjual canggih parangkat lunak Kulon di tempat ieu bakal ngajual superkomputer sareng sistem itungan 3D ka anjeun, sapertos "anjeun moal tiasa ngalakukeun tanpa éta." Sareng anjeun kedah ngajalankeun itungan sadinten pikeun kéngingkeun distribusi suhu dina 1 menit.
Jelas yén ieu sanés pilihan urang; urang kedah nga-debug sistem kontrol, upami henteu sacara real waktos, teras sahenteuna dina waktos anu diramalkeun.
Solusi sacara acak
Penukar panas diproduksi, séri tés dilaksanakeun, sareng tabel efisiensi suhu kaayaan ajeg diatur dina laju aliran coolant. Basajan, gancang sareng dipercaya sabab data asalna tina tés.
Karugian tina pendekatan ieu nyaéta henteu aya ciri dinamis obyék. Leres, urang terang naon aliran panas kaayaan ajeg, tapi urang henteu terang sabaraha lami éta bakal didamel nalika ngalih tina hiji mode operasi ka anu sanés.
Ku alatan éta, sanggeus ngitung ciri diperlukeun, urang ngonpigurasikeun sistem kontrol langsung salila nguji, nu urang mimitina hoyong ulah.
Pendekatan Dumasar Modél
Pikeun nyieun modél exchanger panas dinamis, perlu ngagunakeun data test pikeun ngaleungitkeun uncertainties dina rumus itungan empiris - angka Nusselt sarta lalawanan hidrolik.
Solusina basajan, sapertos sadayana akalna. Kami nyandak rumus empiris, ngalaksanakeun percobaan sareng nangtukeun nilai koefisien a, ku kituna ngaleungitkeun kateupastian dina rumus.
Pas urang boga nilai nu tangtu koefisien mindahkeun panas, sadaya parameter sejenna ditangtukeun ku hukum fisik dasar konservasi. Bedana suhu sareng koefisien transfer panas nangtukeun jumlah énergi anu ditransfer kana saluran per unit waktos.
Nyaho aliran énergi, kasebut nyaéta dimungkinkeun pikeun ngajawab persamaan konservasi massa énergi jeung moméntum pikeun coolant dina saluran hidrolik. Contona kieu:
Pikeun hal urang, aliran panas antara témbok jeung coolant - Qwall - tetep teu pasti. Anjeun tiasa ningali langkung rinci
Sareng ogé persamaan turunan suhu pikeun témbok saluran:
dimana:
ΔQwall - bédana antara aliran asup sareng aliran kaluar kana témbok saluran;
M nyaéta massa témbok saluran;
Bpk - kapasitas panas tina bahan témbok.
Katepatan modél
Sakumaha didadarkeun di luhur, dina exchanger panas kami boga sebaran suhu dina beungeut piring. Pikeun nilai ajeg-kaayaan, anjeun tiasa nyandak rata-rata leuwih pelat sarta ngagunakeun éta, ngabayangkeun sakabéh exchanger panas salaku hiji titik kentel di mana, dina hiji bédana suhu, panas ditransferkeun ngaliwatan sakabéh beungeut exchanger panas. Tapi pikeun rézim samentara, perkiraan sapertos kitu henteu tiasa dianggo. Ekstrim séjénna nyaéta nyieun sababaraha ratus rébu titik jeung ngamuat Super Komputer, nu ogé teu cocog pikeun urang, sabab tugasna nyaéta pikeun ngonpigurasikeun sistem kontrol sacara real waktos, atawa leuwih hadé, leuwih gancang.
Patarosan timbul, sabaraha bagian nu exchanger panas kudu dibagi kana urutan pikeun ménta akurasi ditarima tur speed itungan?
Salaku salawasna, ku kasempetan kuring kabeneran boga model hiji exchanger panas amina dina leungeun. Exchanger panas nyaéta tabung, sedeng pemanasan ngalir dina pipa, sarta sedeng dipanaskeun ngalir antara kantong. Pikeun simplify masalah, sakabéh tube exchanger panas bisa digambarkeun salaku hiji pipa sarua, sarta pipa sorangan bisa digambarkeun salaku susunan sél itungan diskrit, nu masing-masing diitung model titik mindahkeun panas. Diagram model sél tunggal ditémbongkeun dina Gambar 2. Saluran hawa panas sarta saluran hawa tiis disambungkeun ngaliwatan témbok, nu ensures mindahkeun aliran panas antara saluran.
Gambar 2. Modél sél penukar panas.
Model penukar panas tubular gampang diatur. Anjeun ngan ukur tiasa ngarobih hiji parameter - jumlah bagian sapanjang panjang pipa sareng ningali hasil itungan pikeun partisi anu béda. Hayu urang ngitung sababaraha pilihan, dimimitian ku division kana 5 titik sapanjang panjang (Gbr. 3) sarta nepi ka 100 titik sapanjang panjangna (Gbr. 4).
Gambar 3. Distribusi hawa stasioner 5 diitung titik.
Gambar 4. Distribusi hawa stasioner 100 diitung titik.
Salaku hasil tina itungan, tétéla yén suhu steady-state lamun dibagi kana 100 titik nyaéta 67,7 derajat. Jeung lamun dibagi kana 5 titik diitung, hawa nyaéta 72 derajat C.
Ogé di handapeun jandela, laju itungan relatif ka waktos nyata dipintonkeun.
Hayu urang tingali kumaha hawa ajeg tur speed itungan robah gumantung kana jumlah titik itungan. Beda dina suhu steady-state salila itungan kalawan jumlah béda sél itungan bisa dipaké pikeun assess akurasi hasil diala.
Méja 1. Gumantungna suhu jeung laju itungan dina jumlah titik itungan sapanjang panjang exchanger panas.
| Jumlah titik itungan | Suhu ajeg | Laju itungan |
| 5 | 72,66 | 426 |
| 10 | 70.19 | 194 |
| 25 | 68.56 | 124 |
| 50 | 67.99 | 66 |
| 100 | 67.8 | 32 |
Nganalisis tabel ieu, urang tiasa nyandak kacindekan ieu:
- Laju itungan turun saimbang jeung jumlah titik itungan dina modél exchanger panas.
- Parobahan dina akurasi itungan lumangsung éksponénsial. Nalika jumlah titik nambahan, perbaikan dina unggal kanaékan salajengna turun.
Dina kasus hiji exchanger panas plat kalawan coolant cross-aliran, sakumaha dina Gambar 1, nyieun hiji model sarimbag ti sél itungan SD rada leuwih pajeulit. Urang kedah nyambungkeun sél dina cara sapertos ngatur aliran cross. Pikeun 4 sél, sirkuit bakal katingali sapertos anu dipidangkeun dina Gambar 5.
Aliran coolant dibagi sapanjang cabang panas sarta tiis kana dua saluran, saluran disambungkeun ngaliwatan struktur termal, ku kituna lamun ngaliwatan saluran nu bursa coolant panas kalawan saluran béda. Simulating aliran cross, coolant panas ngalir ti kénca ka katuhu (tingali Gbr. 5) dina unggal channel, sequentially exchanging panas jeung saluran tina coolant tiis, nu ngalir ti handap ka luhur (tingali Gbr. 5). Titik hottest aya di belah kénca juru luhur, salaku coolant panas bursa panas jeung coolant geus dipanaskeun tina saluran tiis. Sareng anu paling tiis aya di katuhu handap, dimana coolant tiis ngagentos panas sareng coolant panas, anu parantos tiis dina bagian kahiji.
Gambar 5. Modél cross-flow tina 4 sél komputasi.
Modél ieu pikeun exchanger panas pelat henteu tumut kana akun mindahkeun panas antara sél alatan konduktivitas termal sarta henteu tumut kana akun campuran coolant nu, sabab unggal channel ieu terasing.
Tapi dina hal urang, watesan panungtungan teu ngurangan akurasi, saprak dina desain exchanger panas mémbran corrugated ngabagi aliran kana loba saluran terasing sapanjang coolant nu (tingali Gbr. 1). Hayu urang tingali naon kajadian ka akurasi itungan nalika modeling a exchanger panas plat sakumaha jumlah sél itungan naek.
Pikeun nganalisis akurasi, kami nganggo dua pilihan pikeun ngabagi penukar panas kana sél desain:
- Unggal sél pasagi ngandung dua hidrolik (tiis sareng panas) sareng hiji unsur termal. (tingali Gambar 5)
- Unggal sél pasagi ngandung genep elemen hidrolik (tilu bagian dina aliran panas tur tiis) jeung tilu elemen termal.
Dina kasus anu terakhir, kami nganggo dua jinis sambungan:
- aliran counter aliran tiis jeung panas;
- aliran paralel tina aliran tiis jeung panas.
A aliran counter ngaronjatkeun efisiensi dibandingkeun aliran cross, bari aliran counter ngurangan eta. Kalawan jumlah badag sél, averaging leuwih aliran lumangsung sarta sagalana jadi deukeut jeung cross-aliran nyata (tingali Gambar 6).
angka 6. Opat-sél, 3-unsur modél cross-aliran.
Gambar 7 nembongkeun hasil tina sebaran hawa stasioner kaayaan ajeg dina exchanger panas nalika supplying hawa kalawan suhu 150 °C sapanjang garis panas, sarta 21 °C sapanjang garis tiis, pikeun sagala rupa pilihan pikeun ngabagi model. Warna sareng angka dina sél ngagambarkeun suhu témbok rata-rata dina sél itungan.
Angka 7. Suhu ajeg pikeun skéma desain anu béda.
Tabél 2 nembongkeun suhu kaayaan ajeg tina hawa dipanaskeun sanggeus exchanger panas, gumantung kana division model exchanger panas kana sél.
Méja 2. Gumantungna suhu dina jumlah sél desain dina exchanger panas.
| Dimensi modél | Suhu ajeg 1 unsur per sél |
Suhu ajeg 3 elemen per sél |
| 2h2 | 62,7 | 67.7 |
| 3 × 3 | 64.9 | 68.5 |
| 4h4 | 66.2 | 68.9 |
| 8h8 | 68.1 | 69.5 |
| 10 × 10 | 68.5 | 69.7 |
| 20 × 20 | 69.4 | 69.9 |
| 40 × 40 | 69.8 | 70.1 |
Nalika jumlah sél itungan dina modél nambahan, hawa ajeg ahir naék. Beda antara suhu steady-state pikeun partitions béda bisa dianggap salaku indikator akurasi itungan. Ieu bisa ditempo yén kalawan kanaékan jumlah sél itungan, hawa condong kana wates, sarta kanaékan akurasi teu sabanding jeung jumlah titik itungan.
Patarosan timbul: jenis akurasi model urang kudu?
Jawaban kana patarosan ieu gumantung kana tujuan modél urang. Kusabab artikel ieu ngeunaan desain dumasar-model, urang nyieun model pikeun ngonpigurasikeun sistem kontrol. Ieu ngandung harti yén akurasi model kudu comparable jeung akurasi sensor dipaké dina sistem.
Dina kasus urang, suhu diukur ku thermocouple, anu akurasina ± 2.5 ° C. Naon waé akurasi anu langkung luhur pikeun tujuan nyetél sistem kontrol henteu aya gunana; sistem kontrol nyata urang ngan saukur "moal ningali" éta. Ku kituna, lamun urang nganggap yén suhu watesan pikeun jumlah taya partitions nyaeta 70 °C, model nu masihan urang leuwih ti 67.5 °C bakal cukup akurat. Sadaya model mibanda 3 titik dina sél itungan jeung model leuwih badag batan 5x5 kalawan hiji titik dina sél. (Disorot ku warna héjo dina Tabél 2)
modeu operasi dinamis
Pikeun meunteun rezim dinamis, urang bakal ngira-ngira prosés parobihan suhu dina titik anu paling panas sareng tiis tina témbok exchanger panas pikeun varian béda tina skéma desain. (tingali Gbr. 8)
Gambar 8. Pemanasan penukar panas. Model ukuran 2x2 sareng 10x10.
Ieu bisa ditempo yén waktu prosés transisi sarta sipat pisan praktis bebas tina jumlah sél itungan, sarta ditangtukeun sacara éksklusif ku massa logam dipanaskeun.
Ku kituna, urang nyimpulkeun yén pikeun modeling adil tina exchanger panas dina modeu ti 20 nepi ka 150 ° C, kalawan akurasi diperlukeun ku sistem kontrol SCR, ngeunaan 10 - 20 titik design cukup.
Nyetél modél dinamis dumasar kana ékspérimén
Ngabogaan modél matematik, kitu ogé data ékspérimén dina purging nu exchanger panas, sadaya kudu urang pigawé nyaéta nyieun koreksi basajan, nyaéta, ngenalkeun faktor intensifikasi kana model sahingga itungan coincides jeung hasil eksperimen.
Sumawona, nganggo lingkungan nyiptakeun modél grafis, urang bakal ngalakukeun ieu sacara otomatis. Gambar 9 nembongkeun algoritma pikeun milih koefisien intensifikasi transfer panas. Data anu dicandak tina percobaan disayogikeun ka input, modél penukar panas disambungkeun, sareng koéfisién anu diperyogikeun pikeun unggal mode dicandak dina kaluaran.
Gambar 9. Algoritma pikeun milih koefisien intensifikasi dumasar kana hasil ékspérimén.
Ku kituna, urang nangtukeun koefisien sarua pikeun nomer Nusselt sarta ngaleungitkeun kateupastian dina rumus itungan. Pikeun modeu operasi sareng suhu anu béda, nilai faktor koreksi tiasa robih, tapi pikeun modeu operasi anu sami (operasi normal) aranjeunna caket pisan. Contona, pikeun exchanger panas tinangtu pikeun rupa-rupa modus koefisien dibasajankeun 0.492 nepi ka 0.655.
Upami urang nerapkeun koefisien 0.6, maka dina modeu operasi anu ditalungtik kasalahan itungan bakal langkung handap tina kasalahan thermocouple, ku kituna, pikeun sistem kontrol, modél matematis penukar panas bakal cekap pikeun modél nyata.
Hasil nyetel modél exchanger panas
Pikeun meunteun kualitas transfer panas, ciri khusus dianggo - efisiensi:
dimana:
effpanas - efisiensi exchanger panas pikeun coolant panas;
Tgunungin – suhu di inlet ka exchanger panas sapanjang jalur aliran coolant panas;
Tgunungkaluar – suhu di outlet exchanger panas maranéhanana sapanjang jalur aliran coolant panas;
Tbalaiin – suhu di inlet ka exchanger panas sapanjang jalur aliran coolant tiis.
Tabél 3 nembongkeun simpangan efisiensi model exchanger panas ti hiji ékspérimén dina rupa laju aliran sapanjang garis panas tur tiis.
Tabél 3. Kasalahan dina ngitung efisiensi transfer panas dina%
Dina kasus urang, koefisien anu dipilih tiasa dianggo dina sadaya modeu operasi anu dipikaresep ku urang. Upami dina laju aliran anu rendah, dimana kasalahanna langkung ageung, akurasi anu diperyogikeun henteu kahontal, urang tiasa nganggo faktor intensifikasi variabel, anu bakal gumantung kana laju aliran ayeuna.
Salaku conto, dina Gambar 10, koefisien intensifikasi diitung nganggo rumus anu dipasihkeun gumantung kana laju aliran ayeuna dina sél saluran.
Gambar 10. Variabel koefisien ningkatna mindahkeun panas.
papanggihan
- Pangaweruh ngeunaan hukum fisik ngidinan Anjeun pikeun nyieun model dinamis hiji obyék pikeun desain dumasar-model.
- Modelna kedah diverifikasi sareng disetel dumasar kana data tés.
- Alat pamekaran modél kedah ngamungkinkeun pamekar ngarobih modél dumasar kana hasil tés obyék.
- Paké pendekatan dumasar-modél katuhu jeung anjeun bakal senang!
Bonus pikeun anu réngsé maca.
Ngan pamaké nu kadaptar bisa ilubiung dina survey. , Punten.
Naon anu kuring kudu ngobrol salajengna?
-
76,2%Kumaha ngabuktikeun yén program dina modél luyu jeung program dina hardware.16
-
23,8%Kumaha ngagunakeun komputasi superkomputer pikeun desain dumasar-model.5
21 pamaké milih. 1 pamaké abstained.
sumber: www.habr.com