గణిత దృక్కోణం నుండి ప్రతి ఒక్కరూ ఎలా వివాహం చేసుకోవచ్చు (సింగిల్-, ద్వి- మరియు ట్రిపుల్-సెక్స్ వివాహాలు) మరియు పురుషులు ఎల్లప్పుడూ ఎందుకు గెలుస్తారు

2012లో, లాయిడ్ షాప్లీ మరియు ఆల్విన్ రోత్‌లకు ఆర్థిక శాస్త్రంలో నోబెల్ బహుమతి లభించింది. "స్థిరమైన పంపిణీ సిద్ధాంతం మరియు మార్కెట్లను నిర్వహించే అభ్యాసం కోసం." అలెక్సీ సవ్వతీవ్ 2012 లో గణిత శాస్త్రజ్ఞుల యోగ్యత యొక్క సారాంశాన్ని సరళంగా మరియు స్పష్టంగా వివరించడానికి ప్రయత్నించారు. నేను మీ దృష్టికి సారాంశాన్ని అందిస్తున్నాను వీడియో ఉపన్యాసాలు.

ఈరోజు సైద్ధాంతిక ఉపన్యాసం ఉంటుంది. ప్రయోగాల గురించి ఎలా రోట, ముఖ్యంగా విరాళంతో, నేను చెప్పను.

అని ప్రకటించగానే లాయిడ్ షెప్లీ (1923-2016) నోబెల్ బహుమతిని అందుకున్నారు, ఒక ప్రామాణిక ప్రశ్న ఉంది: “ఎలా!? అతను ఇంకా బతికే ఉన్నాడా!?!?” అతని అత్యంత ప్రసిద్ధ ఫలితం 1953లో పొందబడింది.

అధికారికంగా, బోనస్ వేరొకదానికి ఇవ్వబడింది. "వివాహ స్థిరత్వ సిద్ధాంతం"పై అతని 1962 పేపర్ కోసం: "కాలేజ్ అడ్మిషన్ అండ్ ది స్టెబిలిటీ ఆఫ్ మ్యారేజ్."

స్థిరమైన వివాహం గురించి

సరిపోలిక (సరిపోలిక) - కరస్పాండెన్స్‌ను కనుగొనే పని.

ఒక నిర్దిష్ట గ్రామం ఉంది. "m" యువకులు మరియు "w" అమ్మాయిలు ఉన్నారు. మనం ఒకరికొకరు పెళ్లి చేసుకోవాలి. (అదే సంఖ్య అవసరం లేదు, చివరికి ఎవరైనా ఒంటరిగా మిగిలిపోవచ్చు.)

మోడల్‌లో ఏ అంచనాలు చేయాలి? యాదృచ్ఛికంగా మళ్లీ పెళ్లి చేసుకోవడం అంత సులభం కాదని. ఉచిత ఎంపిక వైపు ఒక నిర్దిష్ట అడుగు తీసుకోబడింది. అతని మరణం తర్వాత విడాకులు ప్రారంభం కాకూడదని మళ్లీ పెళ్లి చేసుకోవాలనుకునే ఒక తెలివైన అక్షకల్ ఉన్నాడని చెప్పండి. (భర్త తన భార్య కంటే మూడవ పక్షం స్త్రీని తన భార్యగా కోరుకునే పరిస్థితిని విడాకులు అంటారు.)

ఈ సిద్ధాంతం ఆధునిక ఆర్థిక శాస్త్ర స్ఫూర్తితో ఉంది. ఆమె అనూహ్యంగా అమానుషం. ఆర్థికశాస్త్రం సాంప్రదాయకంగా అమానవీయమైనది. ఆర్థికశాస్త్రంలో, లాభాలను పెంచుకోవడానికి మనిషిని ఒక యంత్రం ద్వారా భర్తీ చేస్తారు. నేను మీకు చెప్పేది నైతిక దృక్కోణం నుండి పూర్తిగా వెర్రి విషయాలు. దానిని హృదయంలోకి తీసుకోవద్దు.

ఆర్థికవేత్తలు వివాహాన్ని ఈ విధంగా చూస్తారు.
m1, m2,... mk - పురుషులు.
w1, w2,... wL - మహిళలు.

ఒక వ్యక్తి అతను అమ్మాయిలను ఎలా "ఆర్డర్" చేసాడో గుర్తించబడతాడు. "సున్నా స్థాయి" కూడా ఉంది, దాని క్రింద మహిళలు ఎవరూ లేనప్పటికీ భార్యలుగా ఇవ్వలేరు.

ప్రతిదీ రెండు దిశలలో జరుగుతుంది, అమ్మాయిలకు అదే.

ప్రారంభ డేటా ఏకపక్షంగా ఉంది. ఒకే ఊహ/పరిమితి ఏమిటంటే మనం మన ప్రాధాన్యతలను మార్చుకోము.

సిద్ధాంతం: పంపిణీ మరియు సున్నా స్థాయితో సంబంధం లేకుండా, కొంతమంది పురుషులు మరియు కొంతమంది స్త్రీల మధ్య ఒకరి నుండి ఒకరు అనురూపాన్ని ఏర్పరచుకోవడానికి ఎల్లప్పుడూ ఒక మార్గం ఉంటుంది, తద్వారా ఇది అన్ని రకాల చీలికలకు (విడాకులు మాత్రమే కాదు) బలంగా ఉంటుంది.

ఎలాంటి బెదిరింపులు ఉండవచ్చు?

వివాహం కాని జంట (m,w) ఉంది. కానీ w కోసం ప్రస్తుత భర్త m కంటే అధ్వాన్నంగా ఉన్నాడు మరియు నాకు ప్రస్తుత భార్య w కంటే అధ్వాన్నంగా ఉంది. ఇది నిలకడలేని పరిస్థితి.

ఎవరైనా "సున్నా కంటే తక్కువ" ఉన్న వ్యక్తిని వివాహం చేసుకున్నారనే ఎంపిక కూడా ఉంది; ఈ పరిస్థితిలో, వివాహం కూడా విడిపోతుంది.

ఒక స్త్రీ వివాహం చేసుకున్నట్లయితే, కానీ ఆమె పెళ్లికాని వ్యక్తిని ఇష్టపడుతుంది, వీరిలో ఆమె సున్నా కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది.

ఇద్దరు వ్యక్తులు వివాహం చేసుకోని వారైతే, మరియు ఇద్దరూ ఒకరికొకరు "సున్నా పైన" ఉంటే.

ఏదైనా ప్రారంభ డేటా కోసం అటువంటి వివాహ వ్యవస్థ ఉనికిలో ఉందని, అన్ని రకాల బెదిరింపులకు నిరోధకతను కలిగి ఉంటుందని వాదించారు. రెండవది, అటువంటి సమతౌల్యాన్ని కనుగొనే అల్గోరిథం చాలా సులభం. M*N తో పోల్చి చూద్దాం.

ఈ నమూనా సాధారణీకరించబడింది మరియు "బహుభార్యాత్వం"గా విస్తరించబడింది మరియు అనేక ప్రాంతాలలో వర్తించబడింది.

గేల్-షాప్లీ విధానం

అందరు పురుషులు మరియు స్త్రీలందరూ "ప్రిస్క్రిప్షన్లను" అనుసరిస్తే, ఫలితంగా వివాహ వ్యవస్థ స్థిరంగా ఉంటుంది.

ప్రిస్క్రిప్షన్లు.
అవసరాన్ని బట్టి కొన్ని రోజులు తీసుకుంటాం. మేము ప్రతి రోజును రెండు భాగాలుగా (ఉదయం మరియు సాయంత్రం) విభజిస్తాము.

మొదటి రోజు ఉదయం, ప్రతి పురుషుడు తన ఉత్తమ మహిళ వద్దకు వెళ్లి కిటికీని తట్టి, తనను వివాహం చేసుకోమని అడుగుతాడు.

అదే రోజు సాయంత్రం, స్త్రీల వైపు మలుపు తిరుగుతుంది, స్త్రీ ఏమి కనుగొనగలదు? ఆమె కిటికీకింద ఒక గుంపు ఉంది లేదా పురుషులు లేరు. ఈ రోజు ఎవరూ లేని వారు తమ వంతును దాటవేసి వేచి ఉన్నారు. కనీసం ఒకరిని కలిగి ఉన్న మిగిలిన వారు, వారు “సున్నా స్థాయి కంటే ఎక్కువ” ఉన్నారని చూడటానికి వచ్చిన పురుషులను తనిఖీ చేస్తారు. కనీసం ఒకటి కలిగి ఉండాలి. మీరు పూర్తిగా దురదృష్టవంతులైతే మరియు ప్రతిదీ సున్నా కంటే తక్కువగా ఉంటే, అప్పుడు ప్రతి ఒక్కరినీ పంపాలి. ఆ స్త్రీ వచ్చిన వారిలో పెద్దవాడిని ఎంచుకుని, వేచి ఉండమని చెప్పి, మిగిలిన వారిని పంపుతుంది.

రెండవ రోజు ముందు, పరిస్థితి ఇలా ఉంది: కొంతమంది స్త్రీలకు ఒక పురుషుడు ఉన్నాడు, కొంతమందికి ఎవరూ లేరు.

రెండవ రోజు, అన్ని "ఉచిత" (పంపిన) పురుషులు రెండవ ప్రాధాన్యత గల స్త్రీకి వెళ్లాలి. అలాంటి వ్యక్తి లేకుంటే, మనిషి ఒంటరిగా ప్రకటించబడతాడు. ఇప్పటికే స్త్రీలతో కూర్చున్న ఆ పురుషులు ఇంకా ఏమీ చేయడం లేదు.

సాయంత్రం వేళ మహిళలు పరిస్థితి చూస్తారు. ఇప్పటికే కూర్చున్న వ్యక్తిని ఎక్కువ ప్రాధాన్యతతో చేర్చినట్లయితే, తక్కువ ప్రాధాన్యత ఉన్న వ్యక్తిని పంపుతారు. వచ్చిన వారు ఇప్పటికే ఉన్నదాని కంటే తక్కువగా ఉంటే, అందరినీ పంపించివేస్తారు. మహిళలు ప్రతిసారీ గరిష్ట మూలకాన్ని ఎంచుకుంటారు.

మేము పునరావృతం చేస్తాము.

తత్ఫలితంగా, ప్రతి పురుషుడు తన మహిళల మొత్తం జాబితాను పరిశీలించాడు మరియు ఒంటరిగా మిగిలిపోయాడు లేదా కొంతమంది స్త్రీతో నిశ్చితార్థం చేసుకున్నాడు. అప్పుడు అందరికి పెళ్లి చేస్తాం.

ఈ మొత్తం ప్రక్రియను అమలు చేయడం సాధ్యమేనా, కానీ స్త్రీలు పురుషులకు పరిగెత్తడం సాధ్యమేనా? విధానం సుష్టంగా ఉంటుంది, కానీ పరిష్కారం భిన్నంగా ఉండవచ్చు. కానీ ప్రశ్న ఏమిటంటే, దీని నుండి ఎవరు మంచివారు?

సిద్ధాంతం. ఈ రెండు సుష్ట పరిష్కారాలను మాత్రమే కాకుండా, అన్ని స్థిరమైన వివాహ వ్యవస్థల సమితిని పరిశీలిద్దాం. అసలు ప్రతిపాదిత మెకానిజం (పురుషులు పరిగెత్తడం మరియు స్త్రీలు అంగీకరించడం/నిరాకరించడం) వివాహ వ్యవస్థలో ఏ పురుషునికైనా ఉత్తమంగా మరియు ఏ స్త్రీకైనా ఇతర వాటి కంటే అధ్వాన్నంగా ఉంటుంది.

స్వలింగ వివాహము

"స్వలింగ వివాహం"తో పరిస్థితిని పరిగణించండి. వాటిని చట్టబద్ధం చేయవలసిన అవసరాన్ని అనుమానించే గణిత శాస్త్ర ఫలితాన్ని పరిశీలిద్దాం. సైద్ధాంతికంగా సరికాని ఉదాహరణ.

నలుగురు స్వలింగ సంపర్కులను పరిగణించండి a, b, c, d.

a కోసం ప్రాధాన్యతలు: bcd
b:cad కోసం ప్రాధాన్యతలు
c: abd కోసం ప్రాధాన్యతలు
డి కోసం అతను మిగిలిన మూడు ర్యాంక్‌లను ఎలా ఉంచాడనేది పట్టింపు లేదు.

ప్రకటన: ఈ వ్యవస్థలో స్థిరమైన వివాహ వ్యవస్థ లేదు.

నలుగురి కోసం ఎన్ని వ్యవస్థలు ఉన్నాయి? మూడు. ab cd, ac bd, ad bc. జంటలు విడిపోతాయి మరియు ప్రక్రియ చక్రాలలో సాగుతుంది.

"త్రి-లింగ" వ్యవస్థలు.
ఇది మొత్తం గణిత రంగాన్ని తెరుచుకునే అతి ముఖ్యమైన ప్రశ్న. ఇది మాస్కోలోని నా సహోద్యోగి వ్లాదిమిర్ ఇవనోవిచ్ డానిలోవ్ చేత చేయబడింది. అతను "పెళ్లి"ని వోడ్కా తాగినట్లుగా భావించాడు మరియు పాత్రలు ఈ క్రింది విధంగా ఉన్నాయి: "పోయడం", "టోస్ట్ మాట్లాడేవాడు" మరియు "సాసేజ్ కట్ చేసేవాడు." ప్రతి పాత్రకు 4 లేదా అంతకంటే ఎక్కువ మంది ప్రతినిధులు ఉన్న పరిస్థితిలో, బ్రూట్ ఫోర్స్ ద్వారా పరిష్కరించడం అసాధ్యం. స్థిరమైన వ్యవస్థ యొక్క ప్రశ్న బహిరంగమైనది.

షాప్లీ వెక్టర్

కుటీర గ్రామంలో రోడ్డుకు తారు వేయాలని నిర్ణయించారు. చిప్ ఇన్ చేయాలి. ఎలా?

షాప్లీ 1953లో ఈ సమస్యకు పరిష్కారాన్ని ప్రతిపాదించాడు. N={1,2...n} వ్యక్తుల సమూహంతో వైరుధ్య పరిస్థితిని ఊహించుకుందాం. ఖర్చులు/ప్రయోజనాలు పంచుకోవాలి. ప్రజలు కలిసి ఏదైనా ఉపయోగకరమైన పని చేసారని అనుకుందాం, దానిని విక్రయించి లాభాలను ఎలా విభజించాలి?

విభజించేటప్పుడు, ఈ వ్యక్తుల యొక్క నిర్దిష్ట ఉపసమితులు ఎంతమేరకు అందుకోగలవు అనేదానిపై మనకు మార్గనిర్దేశం చేయాలని షాప్లీ సూచించారు. అన్ని 2N ఖాళీ-కాని ఉపసమితులు ఎంత డబ్బు సంపాదించగలవు? మరియు ఈ సమాచారం ఆధారంగా, షాప్లీ యూనివర్సల్ ఫార్ములా రాశారు.

ఒక ఉదాహరణ. మాస్కోలోని భూగర్భ మార్గంలో సోలో వాద్యకారుడు, గిటారిస్ట్ మరియు డ్రమ్మర్ వాయించేవారు. వారిలో ముగ్గురు గంటకు 1000 రూబిళ్లు సంపాదిస్తారు. దానిని ఎలా విభజించాలి? బహుశా సమానంగా.
V(1,2,3)=1000

అలా నటిద్దాం
V(1,2)=600
V(1,3)=450
V(2,3)=400
V(1)=300
V(2)=200
V(3)=100

ఇచ్చిన కంపెనీ విడిపోయి దాని స్వంతంగా పనిచేస్తే దాని కోసం ఎలాంటి లాభాలు పొందుతాయో మనకు తెలియనంత వరకు న్యాయమైన విభజనను నిర్ణయించలేము. మరియు మేము సంఖ్యలను నిర్ణయించినప్పుడు (సహకార ఆటను లక్షణ రూపంలో సెట్ చేయండి).

Superadditivity వారు కలిసి విడివిడిగా కంటే ఎక్కువ సంపాదించినప్పుడు, ఏకం చేయడం ఎక్కువ లాభదాయకంగా ఉన్నప్పుడు, కానీ విజయాలను ఎలా విభజించాలో స్పష్టంగా తెలియదు. దీని గురించి చాలా కాపీలు విరిగిపోయాయి.

ఒక ఆట ఉంది. ముగ్గురు వ్యాపారవేత్తలు ఏకకాలంలో $1 మిలియన్ విలువైన డిపాజిట్‌ను కనుగొన్నారు. ముగ్గురూ ఒప్పుకుంటే కోటి మంది ఉన్నారు. ఏ జంటనైనా చంపవచ్చు (కేసు నుండి తీసివేయండి) మరియు మొత్తం మిలియన్లను తమ కోసం పొందవచ్చు. మరియు ఎవరూ ఒంటరిగా ఏమీ చేయలేరు. ఇది ఎటువంటి పరిష్కారం లేని భయానక సహకార గేమ్. మూడవ వ్యక్తిని తొలగించగల ఇద్దరు వ్యక్తులు ఎల్లప్పుడూ ఉంటారు ... సహకార గేమ్ సిద్ధాంతం పరిష్కారం లేని ఉదాహరణతో ప్రారంభమవుతుంది.

ఉమ్మడి పరిష్కారాన్ని ఏ సంకీర్ణమూ అడ్డుకోవడానికి ఇష్టపడని పరిష్కారం మాకు కావాలి. నిరోధించలేని అన్ని విభాగాల సమితి కెర్నల్. కోర్ ఖాళీగా ఉందని ఇది జరుగుతుంది. అయితే ఖాళీగా లేకపోయినా ఎలా విభజించాలి?

షాప్లీ ఈ విధంగా విభజించాలని సూచించాడు. n తో నాణెం టాసు! అంచులు. మేము ఈ క్రమంలో ఆటగాళ్లందరినీ వ్రాస్తాము. మొదటి డ్రమ్మర్ అనుకుందాం. అతను లోపలికి వచ్చి తన 100 తీసుకుంటాడు. అప్పుడు "రెండవ" వస్తుంది, సోలో వాద్యకారుడు అనుకుందాం. (డ్రమ్మర్‌తో కలిసి వారు 450 సంపాదించగలరు, డ్రమ్మర్ ఇప్పటికే 100 తీసుకున్నారు) సోలో వాద్యకారుడు 350 తీసుకుంటాడు. గిటారిస్ట్ (కలిసి 1000, -450), 550 తీసుకుంటాడు. చాలా తరచుగా చివరివాడు గెలుస్తాడు. (సూపర్‌మోడ్యులారిటీ)

మేము అన్ని ఆర్డర్‌ల కోసం వ్రాస్తే:
GSB - (విన్ సి) - (విన్ డి) - (విన్ బి)
SGB ​​- (విన్ సి) - (విన్ డి) - (విన్ బి)
SBG - (విన్ సి) - (విన్ డి) - (విన్ బి)
BSG - (విన్ సి) - (విన్ డి) - (విన్ బి)
BGS - (గెయిన్ C) - (లాభం D) - (లాభం B)
GBS - (విన్ సి) - (విన్ డి) - (విన్ బి)

మరియు ప్రతి కాలమ్‌కి మేము 6 ద్వారా జోడిస్తాము మరియు భాగిస్తాము - అన్ని ఆర్డర్‌లపై సగటున - ఇది షాప్లీ వెక్టర్.

షాప్లీ సిద్ధాంతాన్ని (సుమారుగా) నిరూపించాడు: గేమ్‌ల తరగతి (సూపర్‌మోడ్యులర్) ఉంది, దీనిలో పెద్ద జట్టులో చేరిన తదుపరి వ్యక్తి దానికి పెద్ద విజయాన్ని అందిస్తాడు. కెర్నల్ ఎల్లప్పుడూ ఖాళీగా ఉండదు మరియు పాయింట్ల కుంభాకార కలయిక (మా విషయంలో, 6 పాయింట్లు). షాప్లీ వెక్టర్ న్యూక్లియస్ మధ్యలో ఉంటుంది. ఇది ఎల్లప్పుడూ పరిష్కారంగా అందించబడుతుంది, ఎవరూ దీనికి వ్యతిరేకంగా ఉండరు.

1973 లో, కుటీరాల సమస్య సూపర్మోడ్యులర్ అని నిరూపించబడింది.

అన్ని n ప్రజలు మొదటి కాటేజీకి రహదారిని పంచుకుంటారు. రెండవ వరకు - n-1 వ్యక్తులు. మొదలైనవి

విమానాశ్రయానికి రన్‌వే ఉంది. వేర్వేరు కంపెనీలకు వేర్వేరు పొడవులు అవసరం. అదే సమస్య తలెత్తుతుంది.

నోబెల్ బహుమతిని ప్రదానం చేసిన వారు ఈ యోగ్యతను దృష్టిలో పెట్టుకున్నారని నేను భావిస్తున్నాను మరియు కేవలం మార్జిన్ టాస్క్ మాత్రమే కాదు.

ధన్యవాదాలు!

మరిన్ని చూపు

• ఛానెల్ “గణితం - సింపుల్”: youtube.com/punkmathematics
• ఛానల్ “సరిహద్దులు లేని సవ్వతీవ్”: edusex.ru, brainsex.ru, studfuck.ru
• పబ్లిక్ "గణితం చాలా సులభం": vk.com/alexei_savvateev
• పబ్లిక్ "గణిత శాస్త్రవేత్తలు జోక్": vk.com/bsu_mmf_jokes
• వెబ్‌సైట్, అక్కడ అన్ని ఉపన్యాసాలు +100 పాఠాలు మరియు మరిన్ని: savvateev.xyz

మూలం: www.habr.com