Bu kitobni qanday oldim?
2017 yil may oyida men Jorj Rutter ismli eski o'rta maktab o'qituvchimdan elektron pochta xabarini oldim, unda u shunday deb yozgan edi: "Menda Dirakning nemis tilidagi ajoyib kitobi (Die Prinzipien der Quantenmechanik) bor, u Alan Tyuringga tegishli edi va sizning kitobingizni o'qib chiqqanimdan keyin. , menga aynan siz kerak bo'lgan odam ekanligingiz o'z-o'zidan ayon bo'lib tuyuldi" U menga kitobni boshqa (o'sha paytda vafot etgan) maktab o'qituvchimdan olganini tushuntirdi , men bilgan kishi Alan Turingning do'sti edi. Jorj maktubini shunday ibora bilan yakunladi: "Agar siz ushbu kitobni xohlasangiz, keyingi safar Angliyaga kelganingizda uni sizga berishim mumkin".
Bir necha yil o'tgach, 2019 yil mart oyida men Angliyaga keldim, shundan so'ng men Jorj bilan Oksforddagi kichik mehmonxonada nonushta qilish uchun uchrashishni rejalashtirdim. Biz ovqatlandik, suhbatlashdik va ovqatning joylashishini kutdik. Keyin kitobni muhokama qilish vaqti keldi. Jorj portfeliga qo'lini cho'zdi va 1900-yillarning o'rtalarida yaratilgan juda kamtarona dizaynlashtirilgan, odatiy akademik jildni chiqarib oldi.
Muqovani ochdim, orqasida nimadir yozilgan bo‘lsa kerak, deb hayron bo‘ldim: “Alan Turingning mulki" yoki shunga o'xshash narsa. Ammo, afsuski, bunday bo'lmadi. Biroq, u Norman Routledgedan Jorj Rutterga 2002 yilda yozilgan to'rt sahifali juda ifodali eslatma bilan birga edi.
Men Norman Rutlejni talabalik paytimda bilardim в 1970-yillarning boshlarida. U "Nutty Norman" laqabli matematika o'qituvchisi edi. U har jihatdan yoqimli o'qituvchi edi va matematika va boshqa qiziqarli narsalar haqida cheksiz hikoyalar aytib berdi. U maktabga kompyuter (stol bo'ylab teshilgan lenta yordamida dasturlashtirilgan) berilishini ta'minlash uchun javobgar edi - bu .
O'sha paytda men Normanning kelib chiqishi haqida hech narsa bilmasdim (esda tuting, bu Internetdan ancha oldin edi). Men uning "Doktor Rutlej" ekanligini bilardim. U Kembrij xalqi haqida tez-tez hikoyalar aytib berdi, lekin u hech qachon o'z hikoyalarida Alan Tyuring haqida gapirmagan. Albatta, Tyuring hali unchalik mashhur emas edi (garchi, ma'lum bo'lishicha, men u haqida allaqachon uni tanigan odamdan eshitganman. (Ikkinchi Jahon urushi paytida shifrlash markazi joylashgan saroy)).
Alan Turing 1981 yilgacha mashhur bo'lgan, men birinchi marta , garchi o'shanda hali ham uyali avtomatlar kontekstida bo'lsa ham, emas .
Bir kuni to'satdan kutubxonadagi kartalar katalogini ko'rib chiqayotganda , Men kitobga duch keldim , onasi Sara Tyuring tomonidan yozilgan. Kitobda juda ko'p ma'lumotlar, jumladan, Tyuringning biologiya bo'yicha nashr etilmagan ilmiy ishlari haqida ham bor edi. Biroq, men uning Norman Routledge bilan munosabatlari haqida hech narsa o'rganmadim, chunki kitobda u haqida hech narsa aytilmagan (garchi men bilganimdek, Sara Tyuring , va Norman hatto yozishni tugatdi ).
O'n yil o'tgach, Tyuring va uning (keyin nashr etilmagan) haqida juda qiziq. , Tashrif buyurdim в . Ko'p o'tmay, ular Tyuringning ishi bilan tanishib, unga biroz vaqt ajratganimdan so'ng, men uning shaxsiy yozishmalarini ham ko'rishni so'rashim mumkin deb o'yladim. Uni ko'rib chiqayotib, men bilib oldim Alan Turingdan Norman Routledgegacha.
O'sha paytda u nashr etilgan Tyuring nihoyat mashhur bo'lishi uchun juda ko'p ish qilgan Endryu Xodjs Alan Tyuring va Norman Routledj haqiqatan ham do'st bo'lganligini, shuningdek, Tyuring Normanning ilmiy maslahatchisi ekanligini tasdiqladi. Men Routledgedan Tyuring haqida so'ramoqchi edim, lekin o'sha paytda Norman allaqachon nafaqaga chiqqan va tanho hayot kechirgan edi. Biroq, men kitob ustida ishlashni tugatganimda "” 2002 yilda (o‘n yillik yolg‘izligimdan so‘ng) men uni kuzatib bordim va unga “Mening oxirgi matematika o‘qituvchimga” sarlavhasi bilan kitobning nusxasini yubordim. Keyin u va men bir oz , va 2005-yilda men Angliyaga qaytib keldim va Norman bilan Londonning markazidagi hashamatli mehmonxonada choy ichishga kelishib oldim.
Biz ko'p narsalar, jumladan Alan Tyuring haqida yaxshi suhbatlashdik. Norman suhbatimizni 50 yil oldin Tyuringni, asosan, yuzaki bilganini aytishdan boshladi. Ammo baribir u shaxsan u haqida aytadigan narsasi bor edi: "U murosasiz edi". "U juda kulib yubordi". "U haqiqatda matematik bo'lmaganlar bilan gaplasha olmadi". "U doimo onasini xafa qilishdan qo'rqardi". "U kunduzi tashqariga chiqdi va marafonda yugurdi". "U juda ambitsiyali emas edi" Keyin suhbat Normanning shaxsiyatiga aylandi. Uning aytishicha, nafaqaga chiqqaniga 16 yil bo‘lgan bo‘lsa-da, haligacha “"Shunday qilib, uning so'zlariga ko'ra,"keyingi dunyoga o'tishdan oldin barcha ilmiy ishlaringizni tugating"Qaerda, u zaif tabassum bilan qo'shib qo'ydi,"barcha matematik haqiqatlar albatta ochiladi" Choy ziyofati tugagach, Norman charm ko'ylagini kiyib, mopedi tomon yo'l oldi. O'sha kuni.
Men Normanni oxirgi marta ko'rganman; u 2013 yilda vafot etgan.
Olti yil o'tgach, men Jorj Rutter bilan nonushta qildim. Mening yonimda Rutledjning 2002 yilda o'ziga xos qo'lyozmasi bilan yozilgan yozuvi bor edi:
Avval eslatmani ko'zdan kechirdim. U odatdagidek ifodali edi:
Men Alan Turingning kitobini uning do‘sti va ijrochisidan oldim (Qirol kollejida o'lganlar to'plamidan kitoblarni berish kun tartibi edi va men she'rlar to'plamini tanladim. kitoblardan munosib sovg'a sifatida (u dekan edi va ibodatxonadan sakrab tushdi [1956 yilda]) ...
Keyinchalik u qisqacha eslatmada shunday yozadi:
Siz bu kitob qayerda tugashini so'raysiz - menimcha, u Tyuring faoliyati bilan bog'liq hamma narsani qadrlaydigan odamga borishi kerak, shuning uchun uning taqdiri sizga bog'liq.
Stiven Volfram menga o'zining ta'sirli kitobini yubordi, lekin men unga etarlicha chuqur kirmadim ...
U Jorj Ratterni nafaqaga chiqqanidan keyin (vaqtinchalik, ma'lum bo'lishicha) Avstraliyaga ko'chib o'tishga jasorat ko'rsatgani uchun tabriklab, o'zi ham "arzon va lotusga o'xshash mavjudotning misoli sifatida Shri-Lankaga ko'chib o'tish bilan o'ynaydi", lekin qo'shib qo'ydi"u erda sodir bo'layotgan voqealar uning bunday qilmasligi kerakligini ko'rsatadi"(Aftidan ma'nosi Shri-Lankada).
Xo'sh, kitobning tubida nima yashiringan?
Xo'sh, men Pol Dirak tomonidan yozilgan nemis kitobining bir vaqtlar Alan Tyuringga tegishli bo'lgan nusxasini nima qildim? Men nemis tilini o'qimayman, lekin o'qidim 1970-yillardan boshlab ingliz tilida (uning asl tili) nashri. Biroq, bir kuni nonushta paytida kitobni varaqlab varaqlashim to'g'ri bo'lib tuyuldi. Axir, bu antikvar kitoblari bilan ishlashda odatiy amaliyotdir.
Shuni ta'kidlash kerakki, Dirak taqdimotining nafisligi meni hayratda qoldirdi. Kitob 1931 yilda nashr etilgan, ammo uning sof rasmiyatchiligi (ha, til to‘sig‘iga qaramay, men kitobdagi matematikani o‘qiy olardim) bugungi kunda yozilgani bilan deyarli bir xil. (Men bu erda Dirakga ortiqcha urg'u berishni xohlamayman, lekin do'stim Menga, hech bo'lmaganda, uning fikricha, Dirakning ekspozitsiyasi bir bo'g'inli ekanligini aytdi. Norman Rutlej menga Kembrijda do'st bo'lganini aytdi , kim grafik nazariyotchisi bo'ldi. Norman Dirakning uyiga tez-tez tashrif buyurib, "buyuk odam" ba'zida shaxsan fonga tushib qolganini, birinchisi esa har doim matematik jumboqlarga to'la ekanligini aytdi. Men o'zim, afsuski, Pol Dirakni hech qachon uchratmaganman, garchi u nihoyat Kembrijdan Floridaga jo'nab ketganidan so'ng, u avvalgi qattiqqo'lligini yo'qotib, juda ochiq odam bo'lib qolganini aytishdi).
Ammo Turingga tegishli bo'lgan Dirakning kitobiga qaytaylik. 9-sahifada men qalam bilan yozilgan tagiga chizilgan va kichik yozuvlarga e'tibor qaratdim. Men sahifalarni varaqlashda davom etdim. Bir necha bobdan so'ng yozuvlar g'oyib bo'ldi. Ammo to'satdan men 127-betga ilova qilingan yozuvni topdim, unda shunday yozilgan:
U nemis tilida standart nemis qo'l yozuvida yozilgan. Va u bilan qandaydir aloqasi borga o'xshaydi . Men Turingdan oldin ham kimdir bu kitobga egalik qilgan deb o'yladim va bu o'sha odam tomonidan yozilgan eslatma bo'lsa kerak.
Men kitobni varaqlashni davom ettirdim. Hech qanday eslatma yo'q edi. Va men boshqa hech narsa topolmayman deb o'yladim. Ammo keyin, 231-betda men markali xatcho'pni topdim - bosilgan matn:
Oxir-oqibat, men boshqa biror narsani kashf qila olamanmi? Men kitobni varaqlashni davom ettirdim. Keyin, kitobning oxirida, 259-betning relativistik elektron nazariyasi bo'limida men quyidagilarni kashf qildim:
Men bu qog'ozni ochdim:
Men nima ekanligini darhol angladim bilan aralashtiriladi , lekin bu barg bu yerga qanday kelib qoldi? Eslatib o'tamiz, bu kitob kvant mexanikasi haqidagi kitobdir, ammo ilova qilingan varaqada matematik mantiq yoki hozirda hisoblash nazariyasi deb ataladigan narsa haqida gap boradi. Bu Tyuring asarlariga xosdir. Men Tyuring shaxsan bu eslatma yozganmi?
Hatto nonushta paytida ham men Tyuring qo‘lyozmasiga oid misollarni internetdan qidirdim, lekin hisob-kitoblar ko‘rinishidagi misollarni topa olmadim, shuning uchun qo‘lyozmaning aniq kimligi haqida xulosa chiqara olmadim. Va tez orada biz ketishga majbur bo'ldik. Men kitobni avaylab qadoqlab, uning qaysi sahifasi va kim yozgani sirini ochishga shay bo‘ldim va o‘zim bilan olib ketdim.
Kitob haqida
Avvalo, kitobning o'zini muhokama qilaylik. "» Dirakning maydonlari 1930 yilda ingliz tilida nashr etilgan va tez orada nemis tiliga tarjima qilingan. (Dirakning so'zboshi 29 yil 1930 mayda yozilgan; tarjimonga tegishli - - 15 yil 1930 avgust.) Kitob kvant mexanikasining rivojlanishida muhim bosqich bo'ldi, tizimli ravishda hisob-kitoblarni amalga oshirish uchun aniq rasmiyatchilikni o'rnatdi va boshqa narsalar qatori Dirakning bashoratini tushuntirdi. , 1932 yilda ochiladi.
Nima uchun Alan Turing ingliz tilida emas, nemis tilida kitobga ega edi? Men buni aniq bilmayman, lekin o‘sha paytlarda nemis tili fanning yetakchi tili bo‘lgan va biz bilamizki, Alan Tyuring uni o‘qiy olardi. (Oxir oqibat, uning mashhur nomi bilan работы « (Entscheidungsproblem)" juda uzun nemischa so'z edi - va maqolaning asosiy qismida u, masalan, yunoncha belgilar o'rniga ishlatgan "nemis harflari" ko'rinishidagi juda noaniq gotika belgilari bilan ishlaydi).
Alan Turing bu kitobni o'zi sotib olganmi yoki unga berilganmi? Bilmayman. Tyuring kitobining ichki muqovasida £20 ga o'xshash "20 shilling" uchun standart belgi bo'lgan "1/-" qalam belgisi mavjud. O'ng sahifada o'chirilgan "26.9.30" bor, ehtimol, 26 yil 1930 sentyabr, ehtimol kitob birinchi sotib olingan sanani anglatadi. Keyin, o'ng tomonda, o'chirilgan "20" raqami. Ehtimol, bu yana narx. (Bu narx bo'lishi mumkinmi? , kitob Germaniyada sotilgan deb faraz qilsak? O'sha kunlarda 1 Reyxsmark taxminan 1 shillingga teng edi, nemis narxi, ehtimol, "RM20" deb yozilar edi, masalan.) Nihoyat, ichki orqa qopqoqda "c 5/-" bor - ehtimol bu, (katta chegirma) ishlatilgan kitob uchun narx.
Keling, Alan Turing hayotidagi asosiy sanalarni ko'rib chiqaylik. Alan Turing (tasodifan, roppa-rosa 76 yil oldin ). 1931 yilning kuzida u Kembrijdagi King's kollejiga o'qishga kirdi. U 1934 yilda standart uch yillik o'qishdan so'ng bakalavr darajasini oldi.
1920-yillar va 1930-yillarning boshlarida kvant mexanikasi dolzarb mavzu edi va Alan Turing bu bilan albatta qiziqdi. Uning arxividan bilamizki, u 1932 yilda kitob nashr etilishi bilanoq "» Jon fon Neyman (on ). 1935 yilda Tyuring Kembrij fizigidan topshiriq olganini ham bilamiz kvant mexanikasini o'rganish mavzusida. (Fowler hisoblashni taklif qildi , bu aslida juda murakkab muammo bo'lib, o'zaro ta'sir qiluvchi kvant maydon nazariyasi bilan to'liq tahlil qilishni talab qiladi, bu hali ham to'liq hal etilmagan).
Va shunga qaramay, Tyuring Dirak kitobining nusxasini qachon va qanday qilib oldi? Kitobning belgilangan narxi borligini hisobga olsak, Tyuring uni ikkinchi qo'l bilan sotib olgan. Kitobning birinchi egasi kim edi? Kitobdagi eslatmalar, birinchi navbatda, mantiqiy tuzilish bilan bog'liq bo'lib, ba'zi mantiqiy munosabatlar aksioma sifatida qabul qilinishi kerakligini ta'kidlaydi. 127-betga kiritilgan eslatma haqida nima deyish mumkin?
Ehtimol, bu tasodifdir, lekin 127-betda - Dirak kvant haqida gapiradi va asos soladi — bu barcha zamonaviy kvant formalizmining asosidir. Eslatma nimani o'z ichiga oladi? U kvant amplitudasining vaqt evolyutsiyasi tenglamasi bo'lgan 14-tenglamaning kengaytmasini o'z ichiga oladi. Eslatma muallifi amplituda uchun Dirac A ni r bilan almashtirgan, ehtimol bu bilan oldingi (suyuqlik zichligi analogiyasi) nemis yozuvini aks ettirgan. Keyin muallif harakatni ℏ kuchi bilan kengaytirishga harakat qiladi (, 2p ga bo'lingan, ba'zan deyiladi ).
Lekin sahifadagi narsalardan unchalik foydali ma'lumot topilmaganga o'xshaydi. Agar siz sahifani yorug'likka qadar ushlab tursangiz, unda kichik bir syurpriz bor - “Z f. Fizik. Kimyo. B":
Bu qisqartirilgan versiya - 1928 yilda nashr etilgan fizik kimyo bo'yicha nemis jurnali. Ehtimol, eslatma jurnal muharriri tomonidan yozilgandir? Mana 1933 yilgi jurnal sarlavhasi. Qulaylik bilan, muharrirlar joylashuvi bo'yicha ro'yxatga olingan va ulardan biri ajralib turadi: "Bourn · Kembrij".
Bu shunday muallif kim va yana ko'p narsalar kvant mexanikasi nazariyasida (shuningdek, qo'shiqchining bobosi ). Xo'sh, bu eslatma Maks Born tomonidan yozilgan bo'lishi mumkinmi? Ammo, afsuski, bunday emas, chunki qo'l yozuvi mos kelmaydi.
231-sahifadagi xatcho'p haqida nima deyish mumkin? Bu ikki tomondan:
Xatcho'p g'alati va juda chiroyli. Lekin qachon yaratilgan? Kembrijda bor , garchi u hozir Blackwell tarkibiga kirsa ham. Xatcho'pda ko'rsatilganidek, 70 yildan ortiq vaqt davomida (1970 yilgacha) Heffers ushbu manzilda joylashgan edi. и .
Ushbu yorliqda muhim kalit mavjud - bu telefon raqami "Tel. 862". 1939 yilda Kembrijning aksariyati (shu jumladan Xefferlar) to'rt xonali raqamlarga o'tdi va 1940 yilga kelib xatcho'plar "zamonaviy" telefon raqamlari bilan chop etila boshlandi. (Ingliz telefon raqamlari asta-sekin uzunroq bo'lib bordi; men 1960-yillarda Angliyada o'sganimda, bizning telefon raqamlarimiz "Oxford 56186" va "Kidmore End 2378" edi. Bu raqamlarni eslab qolishimning bir sababi, hozirgidek g'alati. men kiruvchi qo'ng'iroqqa javob berayotganda har doim o'z raqamimga qo'ng'iroq qilganga o'xshamasdim).
Xatcho'p 1939 yilgacha ushbu shaklda chop etilgan. Ammo bundan qancha vaqt oldin? Hech bo'lmaganda 1912 yilga oid eski Heffers reklamalarining bir nechta skanerlari mavjud ("Biz sizning so'rovlaringizni qondirishingizni so'raymiz ..." bilan birga) "(862 qator)" qo'shib "Telefon 2" ni to'ldiradi. Bundan tashqari, 1904-yilgacha bo‘lgan kitoblarda o‘xshash dizayndagi xatcho‘plar ham bor (garchi ular ushbu kitoblarga xos (ya’ni bir vaqtning o‘zida bosilgan) ekanligi noma’lum). Bu kitob Xefferdan (aytmoqchi, Kembrijdagi asosiy kitob do'koni bo'lgan) 1930-1939 yillar oralig'ida kelgan degan xulosaga kelish mumkin.
Lambda hisobi sahifasi
Shunday qilib, endi biz kitob qachon sotib olingani haqida biror narsa bilamiz. Ammo "lambda hisobi sahifasi" haqida nima deyish mumkin? Bu qachon yozilgan? Tabiiyki, bu vaqtga kelib lambda hisobi allaqachon ixtiro qilingan bo'lishi kerak edi. Va bajarildi dan matematik , 1932 yilda asl shaklida va 1935 yilda yakuniy shaklda. (Avvalgi olimlarning asarlari bor edi, lekin ular l belgisini ishlatmagan).
Alan Turing va lambda hisobi o'rtasida murakkab bog'liqlik mavjud. 1935 yilda Tyuring matematik operatsiyalarni "mexanizatsiyalash" bilan qiziqdi va Tyuring mashinasi g'oyasini ixtiro qildi va undan fundamental matematikadagi muammolarni hal qilish uchun foydalanadi. Tyuring frantsuz jurnaliga shu mavzuda maqola yubordi (), lekin u pochtada yo'qolgan; va keyin ma'lum bo'lishicha, uni yuborgan oluvchi u erda bo'lmagan, chunki u Xitoyga ko'chib ketgan.
Ammo 1936 yil may oyida, Tyuring o'z qog'ozini boshqa joyga yuborishdan oldin, . Turing ilgari 1934 yilda isbotni ishlab chiqqanida shikoyat qilgan edi , keyin men Norvegiyalik matematik borligini bilib oldim 1922 yili.
Tyuring mashinalari va lambda hisobi ular ifodalashi mumkin bo'lgan hisoblash turlari bo'yicha samarali ekvivalent ekanligini ko'rish qiyin emas (va bu boshlanishdir) ). Biroq, Tyuring (va uning o'qituvchisi ) Tyuringning yondashuvi o'z nashriga munosib bo'lishi uchun etarlicha boshqacha ekanligiga amin edilar. 1936 yil noyabrda (va keyingi oyda xatolar tuzatilgan). Tyuringning mashhur maqolasi nashr etildi .
Vaqt jadvalini biroz to'ldirish uchun: 1936 yil sentyabrdan 1938 yil iyulgacha (1937 yil yozida uch oylik tanaffus bilan) Tyuring Prinstonda bo'lib, u erga Alonzo cherkovining aspiranti bo'lish maqsadi bilan borgan. Bu davrda Prinstonda Tyuring butunlay matematik mantiqqa e'tibor qaratgan va bir nechta asarlar yozgan. , - va, ehtimol, u bilan kvant mexanikasi bo'yicha kitobi yo'q edi.
Turing 1938 yil iyul oyida Kembrijga qaytib keldi, ammo o'sha yilning sentyabriga kelib u yarim kunlik ish kunida ishladi , va bir yil o'tgach, u kriptoanaliz bilan bog'liq masalalar bo'yicha to'liq vaqt ishlash maqsadida Bletchley Parkga ko'chib o'tdi. 1945 yilda urush tugagandan so'ng, Turing ishlash uchun Londonga ko'chib o'tdi yaratish loyihasini ishlab chiqish bo'yicha . U 1947-8 o'quv yilini Kembrijda o'tkazdi, ammo keyinchalik rivojlanish uchun Manchesterga ko'chib o'tdi .
1951 yilda Tyuring jiddiy o'rganishni boshladi . (Shaxsan men uchun bu fakt biroz istehzoli, chunki menga Tyuring har doim ongsiz ravishda biologik tizimlarni Tyuring mashinalari yoki uyali avtomatlar kabi diskret narsa bilan emas, balki differentsial tenglamalar bilan modellashtirish kerakligiga ishonganga o'xshaydi). U yana fizikaga qiziqishini qaytardi va hatto 1954 yilga kelib , Nima: "Men yangi kvant mexanikasini ixtiro qilishga harakat qildim"(garchi u qo'shib qo'ygan bo'lsa ham:"lekin aslida bu amalga oshishi haqiqat emas"). Ammo, afsuski, 7-yil 1954-iyun kuni Tyuring to‘satdan vafot etgach, hammasi to‘satdan barham topdi. (O'ylaymanki, bu o'z joniga qasd qilish emas edi, lekin bu boshqa hikoya.)
Shunday qilib, keling, lambda hisobi sahifasiga qaytaylik. Keling, uni yorug'likgacha ushlab turamiz va moybo'yoqni yana ko'ramiz:
Bu Britaniyada ishlab chiqarilgan qog'oz bo'lagi bo'lib tuyuladi va u Prinstonda ishlatilgan bo'lishi dargumon. Ammo biz uni aniq sanashimiz mumkinmi? Xo'sh, yordamisiz emas , biz bilamizki, qog'ozning rasmiy ishlab chiqaruvchisi Spalding & Hodge, Papermakers, Drury House ulgurji va eksport kompaniyasi, Russell Street, Drury Lane, Covent Garden, London. Bu bizga yordam berishi mumkin, lekin unchalik emas, chunki ularning Excelsior markali qog'ozlari 1890-yillardan 1954-yilgacha bo'lgan ta'minot kataloglariga kiritilganga o'xshaydi.
Bu sahifa nima deydi?
Shunday qilib, keling, qog'ozning ikkala tomonida nima borligini batafsil ko'rib chiqaylik. Lambdalardan boshlaylik.
Bu erda aniqlashning bir usuli , va ular matematik mantiqda, endi esa funksional dasturlashda asosiy tushunchadir. Bu funktsiyalar tilda juda keng tarqalgan , va ularning vazifasini tushuntirish juda oson. Masalan, kimdir yozadi f[x] funktsiyani ko'rsatish uchun f, x argumentiga qo'llaniladi. Va ko'plab nomlangan funktsiyalar mavjud f kabi yoki yoki . Ammo kimdir xohlasa-chi f[x] edi 2x +1? Ushbu funktsiya uchun to'g'ridan-to'g'ri nom yo'q. Ammo topshiriqning boshqa shakli bormi? f[x]?
Javob ha: o'rniga f yozyapmiz Function[a,2a+1]. Va Volfram tilida Function [a,2a+1][x] argument x uchun funktsiyalarni qo'llaydi, hosil qiladi 2x+1. Function[a,2a+1] 2 ga ko'paytirish va 1 ni qo'shishning sof amalini ifodalovchi "sof" yoki "anonim" funksiya.
Shunday qilib, lambda hisobidagi l aniq analogdir Wolfram tilida - va shuning uchun, masalan, la.(2 a+1) ekvivalent Function[a, 2a + 1]. (Shuni ta'kidlash joizki, funktsiya, masalan, Function[b,2b+1] ekvivalent; "bog'langan o'zgaruvchilar" a yoki b Bu shunchaki funktsiya argumentlarini almashtirish - va Volfram tilida muqobil sof funksiya ta'riflari yordamida ularni oldini olish mumkin (2# +1)&).
An'anaviy matematikada funktsiyalar odatda kirishlarni (masalan, butun sonlar) va chiqishlarni (masalan, butun sonlar ham) ifodalovchi ob'ektlar sifatida ko'rib chiqiladi. Lekin bu qanday ob'ekt? (yoki l)? Aslini olganda, bu iboralarni qabul qiluvchi va ularni funksiyalarga aylantiruvchi struktura operatoridir. Bu an'anaviy matematika va matematik yozuvlar nuqtai nazaridan biroz g'alati tuyulishi mumkin, ammo agar biror kishi o'zboshimchalik bilan ramzlarni manipulyatsiya qilish kerak bo'lsa, dastlab biroz mavhum bo'lib ko'rinsa ham, bu tabiiyroqdir. (Shuni ta'kidlash kerakki, foydalanuvchilar Volfram tilini o'rganganlarida, men har doim mavhum fikrlashning ma'lum bir ostonasidan o'tganliklarini aytishim mumkin. ).
Lambdalar sahifada mavjud bo'lgan narsalarning faqat bir qismidir. Boshqa, undan ham mavhumroq tushuncha bor - bu . Juda tushunarsiz qatorni ko'rib chiqing PI1IIx? Bu nimani anglatishi mumkin? Asosan, bu kombinatorlar ketma-ketligi yoki ramziy funktsiyalarning ba'zi mavhum tarkibi.
Matematikada juda tanish bo'lgan odatiy funktsiyalarning superpozitsiyasini Wolfram tilida quyidagicha yozish mumkin: f[g[x]] - bu "qo'llash" degan ma'noni anglatadi f qo'llash natijasiga g к x" Lekin buning uchun qavslar kerakmi? Volfram tilida f@g@ x - yozib olishning muqobil shakli. Ushbu postda biz Wolfram tilidagi ta'rifga tayanamiz: @ operatori o'ng tomon bilan bog'langan, shuning uchun f@g@x ekvivalent f@(g@x).
Ammo yozuv nimani anglatadi? (f@g)@x? Bu ekvivalent f[g][x]. Va agar f и g matematikada oddiy funktsiyalar bo'lsa, bu ma'nosiz bo'lar edi, lekin agar f - so'ng f[g] o'zi yaxshi qo'llanilishi mumkin bo'lgan funksiya bo'lishi mumkin x.
E'tibor bering, bu erda hali ham murakkablik mavjud. IN f[х] - f bitta argumentning funktsiyasidir. VA f[х] yozishga tengdir Function[a, f[a]][x]. Ammo ikkita argumentli funktsiya haqida nima deyish mumkin f[x,y]? Buni shunday yozish mumkin Function[{a,b},f[a, b]][x, y]. Lekin nima bo'lsa Function[{a},f[a,b]]? Nima bu? Bu erda "erkin o'zgaruvchi" mavjud b, bu oddiygina funksiyaga uzatiladi. Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] bu o'zgaruvchini bog'laydi va keyin Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] beradi f[x,y] yana. (Funktsiyani bitta argumentga ega bo'lishi uchun ko'rsatish mantiqchi nomi sharafiga "kurirish" deb ataladi. ).
Agar erkin o'zgaruvchilar mavjud bo'lsa, unda funktsiyalarni qanday aniqlash mumkinligi haqida juda ko'p turli xil murakkabliklar mavjud, ammo agar biz o'zimizni ob'ektlar bilan cheklasak yoki erkin o'zgaruvchilarga ega bo'lmagan l bo'lsa, ular asosan erkin ko'rsatilishi mumkin. Bunday ob'ektlar kombinatorlar deyiladi.
Kombinatorlar uzoq tarixga ega. Ma'lumki, ular birinchi marta 1920 yilda talaba tomonidan taklif qilingan - .
O'sha paytda, iboralarni ishlatishning hojati yo'qligi yaqinda ma'lum bo'ldi , и iboralarni standart taklif mantiqida ifodalash uchun: bitta operatordan foydalanish kifoya edi, biz uni hozir chaqiramiz (chunki, masalan, agar siz yozsangiz kabi · keyin Or[a,b] shaklini oladi ). Schoenfinkel predikat mantig'ining bir xil minimal ko'rinishini topishni xohladi, yoki, aslida, mantiq, shu jumladan funktsiyalar.
U ikkita "kombinator" S va K bilan chiqdi. Volfram tilida bu shunday yoziladi.
K[x_][y_] → x va S[x_][y_][z_] → x[z][y[z]].
Shunisi e'tiborga loyiqki, har qanday hisob-kitobni amalga oshirish uchun ushbu ikkita kombinatordan foydalanish mumkin bo'ldi. Masalan,
S[K[S]][S[K[S[K[S]]]][S[K[K]]]]
ikkita butun sonni qo'shish funktsiyasi sifatida foydalanish mumkin.
Bularning barchasi juda mavhum ob'ektlardir, ammo endi biz Tyuring mashinalari va lambda hisobi nima ekanligini tushunganimizdan so'ng, Schoenfinkel kombinatorlari aslida universal hisoblash kontseptsiyasini kutganligini ko'rishimiz mumkin. (Bundan ham diqqatga sazovor tomoni shundaki, S va K ning 1920 yildagi ta'riflari juda oddiy bo'lib, ularni eslatadi. , men 1990-yillarda taklif qilgandim, uning ko'p qirraliligi edi ).
Ammo barg va chiziqimizga qaytaylik PI1IIx. Bu erda yozilgan belgilar kombinatorlar bo'lib, ularning barchasi funksiyani belgilash uchun mo'ljallangan. Bu erda ta'rif shundaki, funktsiyalarning superpozitsiyasi assotsiativ qoldirilishi kerak, shuning uchun fgx f@g@x yoki f@(g@x) yoki f[g[x]] sifatida emas, balki (f@g)@x yoki f[g][x] sifatida talqin qilinishi kerak. Keling, ushbu yozuvni Wolfram tilidan foydalanish uchun qulay shaklga tarjima qilaylik: PI1IIx shaklini oladi p[i][bir][i][i][x].
Nega bunday narsalarni yozish kerak? Buni tushuntirish uchun biz cherkov raqamlari (Alonzo cherkovi nomi bilan atalgan) tushunchasini muhokama qilishimiz kerak. Aytaylik, biz shunchaki belgilar va lambdalar yoki kombinatorlar bilan ishlayapmiz. Butun sonlarni belgilash uchun ulardan foydalanishning bir usuli bormi?
Bu raqamni aytsak-chi? n mos keladi Function[x, Nest[f,x,n]]? Yoki, boshqacha qilib aytganda, (qisqaroq belgilarda):
1 hisoblanadi f[#]&
2 hisoblanadi f[f[#]]&
3 hisoblanadi f[f[f[#]]]& va hokazo.
Bularning barchasi biroz noaniqroqdek tuyulishi mumkin, ammo buning qiziqligining sababi shundaki, bu bizga butun sonlar haqida aniq gapirmasdan, hamma narsani ramziy va mavhum qilish imkonini beradi.
Raqamlarni ko'rsatishning ushbu usuli bilan, masalan, ikkita raqamni qo'shishni tasavvur qiling: 3 ni quyidagicha ifodalash mumkin. f[f[f[#]]]& va 2 f[f[#]]&. Siz ulardan birini boshqasiga qo'llash orqali ularni qo'shishingiz mumkin:
Lekin ob'ekt nima? f? Bu har qanday narsa bo'lishi mumkin! Qaysidir ma'noda, "lambdaga o'ting" va qabul qilingan funktsiyalardan foydalangan holda raqamlarni ifodalang f argument sifatida. Boshqacha qilib aytganda, 3 ni ifodalaymiz, masalan, kabi Function[f,f[f[f[#]]] &] yoki Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]]. (o'zgaruvchilarni qachon va qanday nomlash kerakligi lambda hisobidagi rub).
Turingning 1937 yildagi maqolasidan bir parchani ko'rib chiqaylik , bu biz hozir muhokama qilganimizdek ob'ektlarni o'rnatadi:
Bu erda yozuv biroz chalkash bo'lishi mumkin. x Turing bizniki f, Va uning x’ (mashinkachi bo'sh joy qo'yib xato qildi) - bu bizniki x. Ammo bu erda xuddi shunday yondashuv qo'llaniladi.
Shunday qilib, keling, qog'ozning old qismidagi katlamadan keyingi chiziqni ko'rib chiqaylik. Bu I1IIIYI1IIx. Wolfram Language yozuviga ko'ra, bu shunday bo'ladi i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]. Lekin bu erda i identifikatsiya funktsiyasi, shuning uchun i[one] shunchaki ko'rsatadi bir. Ayni paytda, bir Cherkovning 1 yoki uchun raqamli ifodasidir Function[f,f[#]&]. Ammo bu ta'rif bilan one[а] kelmoqda a[#]& и one[a][b] kelmoqda a[b]. (Aytmoqchi, i[а][b]yoki Identity[а][b] ham а[b]).
Agar almashtirish qoidalarini yozsak, bu aniqroq bo'ladi i и bir, lambda hisobini to'g'ridan-to'g'ri qo'llash o'rniga. Natija bir xil bo'ladi. Ushbu qoidalarni aniq qo'llang, biz quyidagilarni olamiz:
Va bu birinchi qisqartirilgan yozuvda keltirilgan bilan bir xil:
Endi bargning tepasiga yana bir bor qaraylik:
Bu erda "E" va "D" juda chalkash va chalkash ob'ektlar mavjud, ammo bular orqali biz "P" va "Q" ni nazarda tutamiz, shuning uchun biz ifodani yozib, uni baholashimiz mumkin (esda tutingki, bu erda - biroz chalkashlikdan keyin eng oxirgi belgi - "sirli olim" funktsiyaning qo'llanilishini ifodalash uchun [...] va (...) qo'yadi):
Shunday qilib, bu ko'rsatilgan birinchi qisqartma. Qo'shimcha ma'lumot olish uchun keling, Q uchun ta'riflarni kiritamiz:
Biz aniq ko'rsatilgan quyidagi qisqartirishni olamiz. Agar iboralarni P o'rniga qo'ysak nima bo'ladi?
Mana natija:
Va endi, i argumentning o'zini chiqaradigan funktsiya ekanligidan foydalanib, biz quyidagilarni olamiz:
Oooops! Ammo bu keyingi yozilgan qator emas. Bu yerda xato bormi? Tushunarsiz. Chunki, boshqa ko'p holatlardan farqli o'laroq, keyingi qator avvalgisidan kelib chiqishini ko'rsatadigan o'q yo'q.
Bu yerda biroz sir bor, lekin keling varaqning pastki qismiga o‘tamiz:
Bu erda 2 cherkov raqami, masalan, naqsh bilan belgilanadi two[a_] [b_] → a[a[b]]. E'tibor bering, agar a deb hisoblansa, bu aslida ikkinchi qatorning shaklidir Function[r,r[р]] и b qanday q. Shunday qilib, hisob-kitob natijasi quyidagicha bo'lishini kutamiz:
Biroq, ichidagi ifoda а[b] x sifatida yozilishi mumkin (ehtimol, avval qog'ozda yozilgan x dan farq qiladi) - oxirida biz yakuniy natijani olamiz:
Shunday qilib, biz ushbu qog'ozda nima sodir bo'layotganini juda ozroq tushuna olamiz, lekin hech bo'lmaganda bitta sir saqlanib qolgan - Y nima bo'lishi kerak.
Aslida, kombinatorlik mantiqda standart Y-kombinator mavjud: deb ataladigan . Rasmiy ravishda, Y[f] teng bo'lishi kerak f[Y[f]], yoki, boshqacha qilib aytganda, Y[ff qo'llanilganda ] o'zgarmaydi, shuning uchun u uchun belgilangan nuqta f. (Y kombinatori bilan bog'langan #0 Volfram tilida.)
Hozirgi vaqtda Y-kombinator tufayli mashhur bo'ldi , shunday nomlangan (uzoq vaqtdan beri muxlislik qilgan и va ushbu tilga asoslangan birinchi veb-do'konni amalga oshirdi). Bir marta u menga shaxsan aytdi "Y kombinatori nima ekanligini hech kim tushunmaydi" (Shuni ta'kidlash kerakki, Y Combinator aynan shu narsa kompaniyalarga belgilangan nuqtali operatsiyalardan qochish imkonini beradi...)
Y kombinatori (qattiq nuqtali kombinator sifatida) bir necha marta ixtiro qilingan. Tyuring aslida 1937 yilda uni T deb atagan amalga oshirish bilan chiqdi. Lekin bizning sahifamizdagi "Y" harfi mashhur sobit nuqtali kombinatormi? Balki yo'q. Xo'sh, bizning "Y" nima? Ushbu qisqartmani ko'rib chiqing:
Lekin bu ma'lumotlar Y ning nima ekanligini aniq aniqlash uchun etarli emasligi aniq. Kamida ikkita argument ishtirok etganga o'xshaydi, lekin (hech bo'lmaganda men uchun) qancha argument kiritishi va u nima qilishi noma'lum.
Va nihoyat, biz qog'ozning ko'p qismlarini tushunishimiz mumkin bo'lsa-da, aytishimiz kerakki, global miqyosda unda nima qilinganligi aniq emas. Bu erda varaqda nima borligini tushuntirish juda ko'p bo'lsa ham, bu lambda hisobi va kombinatorlardan foydalanishda juda oddiy.
Ehtimol, bu oddiy "dastur" yaratishga urinish - biror narsa qilish uchun lambda hisobi va kombinatorlardan foydalanish. Ammo bu teskari muhandislikka xos bo'lsa-da, bu "bir narsa" nima bo'lishi kerakligini va umumiy "tushuntiriladigan" maqsad nima ekanligini aytish qiyin.
Bu erda izoh berishga arziydigan yana bir xususiyat varaqda taqdim etilgan - har xil turdagi qavslardan foydalanish. An'anaviy matematika asosan hamma narsa va funktsional ilovalar uchun qavslardan foydalanadi (masalan f (x)) va a'zolar guruhlari (masalan (1+x) (1-x), yoki, kamroq aniq, a(1-x)). (Volfram tilida biz qavslarning turli xil qo'llanilishini ajratamiz - funktsiyalarni aniqlash uchun kvadrat qavslar ichida f [x] - va qavslar faqat guruhlash uchun ishlatiladi).
Lambda hisobi birinchi marta paydo bo'lganida, qavslardan foydalanish bo'yicha ko'plab savollar mavjud edi. Alan Turing keyinchalik butun bir (nashr qilinmagan) asar yozadi”, lekin 1937 yilda u lambda hisobi uchun zamonaviy (aniqcha noto'g'ri) ta'riflarni tasvirlash kerakligini his qildi (aytmoqchi, Cherkov tufayli paydo bo'lgan).
U shunday dedi f, uchun qo'llaniladi g, yozilishi kerak {f}(g), Agarda f yagona belgi emas, bu holda bo'lishi mumkin f(g). Keyin u lambda dedi (xuddi Function[a, b]) l sifatida yozilishi kerak a[b] yoki muqobil ravishda l a.b.
Biroq, ehtimol, 1940 yilga kelib, turli ob'ektlarni ifodalash uchun {...} va [...] dan foydalanish g'oyasidan voz kechildi, asosan standart matematik uslubdagi qavslar foydasiga.
Sahifaning yuqori qismiga qarang:
Ushbu shaklda tushunish qiyin. Cherkov ta'riflarida kvadrat qavslar davr o'rniga ochiq qavs bilan guruhlash uchun mo'ljallangan. Ushbu ta'rifdan foydalanib, oxirida qavslar ichiga olingan Q (oxir-oqibat D bilan belgilanadi) butun boshlang'ich lambdaga tegishli ekanligi ayon bo'ladi.
Bu yerdagi kvadrat qavs aslida lambda tanasini chegaralamaydi; Buning o'rniga, u aslida funktsiyaning boshqa ishlatilishini ifodalaydi va lambda tanasi qayerda tugashi haqida aniq ko'rsatma yo'q. Oxir-oqibat, "sirli olim" yopiq kvadrat qavsni dumaloq qavsga o'zgartirganligi va shu bilan cherkov ta'rifini samarali qo'llagani va shu bilan ifodani varaqda ko'rsatilganidek hisoblashga majbur qilgani ko'rinadi.
Xo'sh, bu kichik bo'lak nimani anglatadi? O'ylaymanki, bu sahifa 1930-yillarda yoki ko'p vaqt o'tmay yozilganligini ko'rsatadi, chunki qavslar uchun konventsiyalar hali o'sha vaqtgacha o'rnatilmagan edi.
Xo'sh, bu kimning qo'lyozmasi edi?
Shunday qilib, bundan oldin biz sahifada nima yozilganligi haqida gaplashdik. Lekin aslida kim yozgan haqida nima deyish mumkin?
Bu rolga eng aniq nomzod Alan Tyuringning o'zi bo'ladi, chunki sahifa uning kitobida edi. Tarkib nuqtai nazaridan, Alan Tyuring buni yozgan bo'lishi mumkin degan fikrga mos kelmaydigan hech narsa yo'qdek tuyuladi - hatto u 1936 yil boshida Cherkovning qog'ozini olganidan keyin lambda hisobi bilan birinchi marta shug'ullanganida ham.
Qo'l yozuvi haqida nima deyish mumkin? Alan Turingga tegishlimi? Keling, Alan Turing tomonidan yozilganligini aniq biladigan bir nechta omon qolgan misollarni ko'rib chiqaylik:
Taqdim etilgan matn juda boshqacha ko'rinadi, lekin matnda ishlatilgan belgi haqida nima deyish mumkin? Hech bo'lmaganda, mening fikrimcha, bu unchalik ravshan ko'rinmaydi - va har qanday tafovut aynan mavjud namunalarning (arxivlarda keltirilgan) yozilganligi, ya'ni "yuzada, ” va bizniki sahifa aynan fikr ishining aksidir.
Tyuring arxivida u yozgan sahifa borligi tergovimiz uchun qulay bo‘ldi , yozuv uchun zarur. Va bu belgilarni harfma-harf solishtirganda, ular menga juda o'xshash ko'rinadi (bu eslatmalar Turing o'qiyotganda , shuning uchun "barg maydoni" yorlig'i):
Men buni ko'proq o'rganmoqchi edim, shuning uchun men namunalar yubordim , qo'lyozma bo'yicha professional mutaxassis (va qo'l yozuviga asoslangan muammolar muallifi) bilan men bir marta uchrashishdan xursand bo'lganman - shunchaki bizning maqolamizni "A namunasi" va Tyuring qo'lyozmasining mavjud namunasini "B namunasi" sifatida taqdim etish orqali. Uning javobi yakuniy va salbiy edi: "Yozuv uslubi butunlay boshqacha. Shaxsiyat nuqtai nazaridan, "B" namunasi muallifi "A" namunasi muallifiga qaraganda tezroq va intuitiv fikrlash uslubiga ega.".
Men hali to'liq ishonch hosil qilmagan edim, lekin boshqa variantlarni ko'rib chiqish vaqti keldi deb qaror qildim.
Xo'sh, agar Tyuring yozmaganligi ma'lum bo'lsa, unda kim yozgan? Norman Routledge menga kitobni Tyuringning ijrochisi bo'lgan Robin Gandidan olganini aytdi. Shunday qilib, men Gandidan "C" namunasini yubordim:
Ammo Sheylaning dastlabki xulosasiga ko'ra, uchta namuna uch xil odam tomonidan yozilgan bo'lishi mumkin va yana "B" namunasi ""dan kelganligini ta'kidladi.eng tezkor fikrlovchi - muammolarga g'ayrioddiy echimlarni izlashga eng tayyor bo'lgan kishi" (1920-yillardagi maktab topshiriqlarida Tyuring qo‘lyozmasi haqida hamma shikoyat qilganini hisobga olsak, zamonaviy qo‘lyozma mutaxassisi Tyuringning qo‘lyozmasi haqida shunday baho berishi menga ma’qul keladi.)
Xo'sh, o'sha paytda Turing ham, Gandi ham "gumonlanuvchi" sifatida rad etilgandek tuyuldi. Xo'sh, buni kim yozishi mumkin edi? Men Tyuring kitobini qarzga bergan bo'lishi mumkin bo'lgan odamlar haqida o'ylay boshladim. Albatta, ular lambda hisobi yordamida hisob-kitoblarni ham qila olishlari kerak.
Men qog'ozdagi moybo'yoqli odam Kembrijdan yoki hech bo'lmaganda Angliyadan bo'lishi kerak deb o'yladim. Men buni 1936 yil yoki undan ko'proq vaqtni yozish uchun yaxshi vaqt bo'lgan ish gipotezasi sifatida qabul qildim. Xo'sh, o'sha paytda Tyuring kimni bilgan va kim bilan muloqot qilgan? Shu vaqt ichida biz King's kollejining barcha talabalari va matematika o'qituvchilari ro'yxatini oldik. (13 yildan 1930 yilgacha tahsil olgan 1936 ta talaba bor edi.)
Va ular orasida eng umidli nomzod ko'rindi . U Tyuring bilan tengdosh edi, uning ko'p yillik do'sti va u asosiy matematikaga ham qiziqdi - 1933 yilda u hatto biz hozir deb ataydigan narsa haqida maqola chop etdi. : 0.12345678910111213… (oldi: 1, 2, 3, 4,…, 8, 9, 10, 11, 12,… va juda kam sonlardan biri har bir mumkin bo'lgan raqamlar bloki teng ehtimollik bilan sodir bo'lishi ma'nosida).
1937 yilda u hatto Dirakning kitobida aytib o'tilganidek, Dirakning gamma matritsalaridan foydalangan. . (Ko'p yillar o'tgach, men gamma-matritsalarni hisoblashning katta muxlisiga aylandim).
Matematikani o'rganishni boshlagan Champernowne ta'siri ostida qoldi (Shuningdek, King's kollejida) va nihoyat taniqli iqtisodchiga aylandi, ayniqsa daromadlar tengsizligi bo'yicha ish olib bordi. (Ammo, 1948 yilda u Tyuring bilan birga ijod qildi - dunyoda deyarli birinchi bo'lib kompyuterda amalga oshirilgan shaxmat dasturi).
Lekin Chempernowne qo'lyozmasining namunasini qayerdan topsam bo'ladi? Tez orada men LinkedInda uning o'g'li Artur Champernounni topdim, u g'alati darajada matematik mantiq bo'yicha ilmiy darajaga ega va Microsoft kompaniyasida ishlagan. Uning so'zlariga ko'ra, otasi u bilan Tyuringning ishi haqida ko'p gaplashgan, garchi u kombinatorlar haqida gapirmagan. U menga otasining qo‘lyozmasidan namuna (algoritmik musiqa kompozitsiyasi haqidagi parcha) yubordi:
Siz darhol qo'l yozuvlari mos kelmasligini aniqlashingiz mumkin (Chempernounning qo'lyozmasidagi f harflaridagi jingalak va dumlar va boshqalar).
Xo'sh, u yana kim bo'lishi mumkin? Men har doim hayratda qolganman , ko'p jihatdan Alan Turingning ustozi. Nyuman birinchi bo'lib Tyuring bilan qiziqdi "matematikani mexanizatsiyalash"U uning uzoq yillik do'sti edi va yillar o'tib Manchesterdagi kompyuter loyihasida uning xo'jayini bo'ldi. (Hisob-kitoblarga qiziqishiga qaramay, Nyuman har doim o'zini topolog sifatida ko'rganga o'xshaydi, garchi uning xulosalari noto'g'ri dalillar bilan tasdiqlangan bo'lsa ham. ).
Nyuman qo'lyozmasi namunasini topish qiyin emas edi - va yana, yo'q, qo'lyozmalar aniq mos kelmadi.
Kitobning "izi"
Shunday qilib, qo'l yozuvini aniqlash g'oyasi muvaffaqiyatsiz tugadi. Va men keyingi qadam qo'limda ushlab turgan kitobda nima sodir bo'layotganini biroz batafsilroq kuzatishga qaror qildim.
Xo'sh, birinchi navbatda, Norman Rutlej bilan uzoqroq hikoya nima edi? U 1946 yilda Kembrijdagi King's kollejida o'qigan va Tyuring bilan uchrashgan (ha, ikkalasi ham gey edi). U 1949 yilda kollejni tamomlagan, keyin Tyuring bilan maslahatchi sifatida nomzodlik dissertatsiyasini yozishni boshlagan. U 1954 yilda matematik mantiq va rekursiya nazariyasi ustida ishlagan holda fan nomzodi ilmiy darajasini oldi. U King's kollejiga shaxsiy stipendiya oldi va 1957 yilga kelib u erda matematika kafedrasi mudiri bo'ldi. U butun hayoti davomida buni qilishi mumkin edi, lekin u keng qiziqishlarga ega edi (musiqa, san'at, arxitektura, ko'ngilochar matematika, nasabnoma va boshqalar). 1960 yilda u o'zining ilmiy yo'nalishini o'zgartirdi va Etonda o'qituvchi bo'ldi, u erda bir necha avlod talabalari (shu jumladan men) ishlagan (va o'qigan) va uning eklektik va ba'zan g'alati bilimlariga duchor bo'lgan.
Norman Routledge bu sirli sahifani o'zi yozgan bo'lishi mumkinmi? U lambda hisobini bilar edi (garchi, tasodifan, 2005 yilda choy ichayotganimizda u buni har doim "chalkash" deb hisoblagan edi). Biroq, uning o'ziga xos qo'lyozmasi darhol uni "sirli olim" sifatida istisno qiladi.
Sahifa qandaydir tarzda Normanning talabasi bilan bog'langan bo'lishi mumkinmi, ehtimol u hali Kembrijda bo'lganida? Bunday deb o'ylamayman. Chunki Norman hech qachon lambda hisobini yoki shunga o'xshash narsalarni o'rganmagan deb o'ylayman. Ushbu maqolani yozish paytida men Norman 1955 yilda "elektron kompyuterlarda" mantiqni yaratish (va o'rnatilgan funktsiya kabi kon'yunktiv normal shakllarni yaratish) haqida maqola yozganligini aniqladim. ). Men Normanni taniganimda, u haqiqiy kompyuterlar uchun yordamchi dasturlar yozishga juda qiziqar edi (uning bosh harflari “NAR” edi va u o‘z dasturlarini “NAR...”, masalan, “NARLAB”, punched yordamida matn teglarini yaratish dasturi deb nomlagan. teshik "naqshlar" "qog'oz lenta ustida). Lekin u hech qachon hisoblashning nazariy modellari haqida gapirmagan.
Keling, Normanning kitob ichidagi eslatmasini biroz yaqinroq o'qib chiqaylik. Biz e'tibor beradigan birinchi narsa - u haqida gapiradi "marhumning kutubxonasidan kitoblarni taklif qilish" Va so'zlardan ko'rinib turibdiki, hamma narsa odam o'lganidan keyin juda tez sodir bo'lgan, bu Norman kitobni Tyuring 1954 yilda vafot etganidan keyin ko'p o'tmay olgan va Gandi uni anchadan beri sog'inib yurganini ko'rsatadi. Normanning aytishicha, u haqiqatan ham to'rtta kitob olgan, ikkitasi sof matematika bo'yicha va ikkitasi nazariy fizika bo'yicha.
Keyin u berganini aytdi "fizika kitobidan boshqasi (bir xil, )""Sebag Montefiorega, siz eslashingiz mumkin bo'lgan yoqimli yigit [Jorj Rutter]" Xo'sh, u kim? Men kamdan-kam ishlatiladigan a'zolar ro'yxatimni qazib oldim . (Men shuni aytishim kerakki, uni ochishda men uning 1902 yildan beri qoidalariga e'tibor bermay qo'ya qoldim, birinchisi "A'zolar huquqlari" sarlavhasi ostida kulgili tuyuldi: "Uyushma ranglarida kiyinish').
Shuni qo'shimcha qilish kerakki, agar Eton ismli do'stimning taklifi bo'lmaganida, men hech qachon bu jamiyatga qo'shilmagan bo'lardim yoki bu kitobni olmagan bo'lardim. 12 yoshidan boshlab bir kun bosh vazir bo'lishni rejalashtirgan, ammo afsuski 21 yoshida vafot etgan).
Ammo har holda, Sebag-Montefiore familiyasi bilan ro'yxatga olingan odamlarning faqat beshtasi bor edi, ularning o'qish sanalari keng. Bu mos ekanligini tushunish qiyin emas edi . Kichik dunyo, ma'lum bo'lishicha, uning oilasi 1938 yilda Britaniya hukumatiga sotishdan oldin Bletchley Parkga egalik qilgan. Va 2000 yilda Sebag-Montefiore yozgan - Bu, ehtimol, nima uchun 2002 yilda Norman unga Tyuringga tegishli bo'lgan kitobni berishga qaror qildi.
Norman Tyuringdan olgan boshqa kitoblar haqida nima deyish mumkin? Ularga nima bo'lganini bilishning boshqa usuli yo'q edi, men Normanning vasiyatnomasining nusxasini buyurdim. Vasiyatnomaning oxirgi bandi aniq Norman uslubida edi:
Vasiyatnomada Normanning kitoblari King's kollejida qolishi kerakligi aytilgan. Garchi uning to'liq kitoblar to'plami hech qaerda yo'qdek tuyulsa-da, Tyuringning o'z eslatmasida eslatib o'tgan sof matematikaga oid ikkita kitobi hozirda King's kolleji kutubxonasida tegishli ravishda arxivlangan.
Keyingi savol: Turingning boshqa kitoblariga nima bo'ldi? Men Tyuringning vasiyatiga qaradim, u hammasini Robin Gandiga qoldirdi.
Gandi Kembrijdagi King's kollejida matematika talabasi bo'lib, 1940 yilda kollejning so'nggi yilida Alan Turing bilan do'stlashdi. Urush boshida Gandi radio va radarda ishlagan, ammo 1944 yilda u Tyuring bilan bir bo'limga tayinlangan va nutqni shifrlash ustida ishlagan. Urushdan keyin Gandi Kembrijga qaytib keldi va tez orada doktorlik darajasini oldi va Tyuring uning maslahatchisi bo'ldi.
Uning harbiy xizmatdagi ishi uni fizikaga qiziqishini uyg'otdi va 1952 yilda tugatgan dissertatsiyasi . Gandi fizik nazariyalarni matematik mantiq nuqtai nazaridan tavsiflashga urinayotgandek tuyuldi. U haqida gapiradi и , lekin Turing mashinalari haqida emas. Va hozir biz bilgan narsalardan, menimcha, u fikrni o'tkazib yuborgan degan xulosaga kelishimiz mumkin. Va, albatta, 1980-yillarning boshidan beri fizik jarayonlarni xulosa qilinadigan teoremalar sifatida emas, balki "turli hisoblar" sifatida, masalan, Tyuring mashinalari yoki uyali avtomatlar sifatida ko'rib chiqish kerakligini ta'kidladi. (Gandi fizik nazariyalarda ishtirok etuvchi turlarning tartibini juda yaxshi muhokama qiladi, masalan:Ikkilik shakldagi har qanday hisoblanuvchi o'nlik sonning tartibi sakkizdan kichik ekanligiga ishonaman"). U aytdiki "Zamonaviy kvant maydon nazariyasining bu qadar murakkab bo'lishining sabablaridan biri shundaki, u juda murakkab turdagi ob'ektlar - funktsiyalarning funktsional imkoniyatlari bilan shug'ullanadi ...", bu oxir-oqibat shuni anglatadi"Biz matematik taraqqiyotning o'lchovi sifatida umumiy foydalanishning eng katta turini olishimiz mumkin".)
Gandi dissertatsiyada Tyuring haqida bir necha bor eslatib o'tadi va kirish qismida u A. M. Tyuringdan qarzdor ekanligini ta'kidlaydi.birinchi navbatda uning diqqatini Cherkovning hisobiga qaratdi” (ya'ni lambda hisobi), garchi aslida uning tezislarida bir nechta lambda dalillari mavjud.
Dissertatsiyani himoya qilgandan so'ng, Gandi sof matematik mantiqqa murojaat qildi va o'ttiz yildan ko'proq vaqt davomida yiliga bir martalik maqolalar yozdi va bu maqolalar xalqaro matematik mantiq hamjamiyatida juda muvaffaqiyatli iqtibos keltirildi. U 1969 yilda Oksfordga ko'chib o'tdi va men uni yoshligimda uchratgan bo'lsam kerak, garchi bu haqda hech qanday xotiram yo'q.
Gandi Turingni juda butparast qilgan va keyingi yillarda u haqida tez-tez gapirgan. Bu Tyuring asarlarining to'liq to'plami haqida savol tug'diradi. Tyuring vafotidan ko'p o'tmay, Sara Tyuring va Maks Nyuman Gandidan uning ijrochisi sifatida Tyuringning nashr etilmagan asarlarini nashr etishni tashkil qilishni so'radi. Yillar o'tdi va Sara Tyuringning bu masaladagi umidsizliklarini aks ettiradi. Ammo Gandi hech qachon Tyuring hujjatlarini birlashtirishni rejalashtirmaganga o'xshaydi.
Gandi 1995 yilda tugallangan asarlarni birlashtirmasdan vafot etdi. - adabiyotshunos va biografi , Tyuring Qirol kollejida tanishgan, Tyuringning adabiy agenti edi va u nihoyat Tyuringning to'plangan asarlari ustida ishlay boshladi. Eng munozarali narsa matematik mantiq bo'yicha jild bo'lib tuyuldi, buning uchun u o'zining birinchi jiddiy aspiranti Robin Gandini ma'lum bir fanni jalb qildi. , 24 yil davomida boshlanmagan to'plangan ishlar haqida Gandiga xatlarni topdi. ( nihoyat 2001 yilda paydo bo'lgan - ozod qilinganidan 45 yil o'tgach).
Ammo Tyuringga tegishli kitoblar haqida nima deyish mumkin? Ularni qidirishda davom etar ekanman, mening keyingi manzilim Tyuringlar oilasi, xususan, Tyuringning akasining kenja o'g'li bo'ldi. (u aslida ser Dermot Tyuring edi, chunki u edi , bu unvon unga Tyuringlar oilasidagi Alan orqali o'tmagan). Dermot Turing (yaqinda yozgan ) menga "Tyuringning buvisi" (aka Sara Tyuring), uning uyi, aftidan, uning oilasi bilan bog'ga kirishi va Alan Tyuring haqida ko'p narsalarni aytib berdi. U menga Alan Tyuringning shaxsiy kitoblari hech qachon ularning oilasida bo'lmaganini aytdi.
Shunday qilib, men vasiyatnomalarni o'qishga qaytdim va Gandining ijrochisi uning shogirdi Mayk Yeyts ekanligini bilib oldim. Men Mayk Yeyts 30 yil oldin professor sifatida nafaqaga chiqqanini va hozir Shimoliy Uelsda yashayotganini bildim. Uning so'zlariga ko'ra, u o'nlab yillar davomida matematik mantiq va hisoblash nazariyasi ustida ishlagan, u hech qachon kompyuterga tegmagan - lekin nihoyat nafaqaga chiqqanida (va bu dasturni kashf etganidan ko'p o'tmay sodir bo'ldi) ). Uning so‘zlariga ko‘ra, Tyuring shu qadar mashhur bo‘lib ketgani naqadar ajoyib, u Tyuring o‘limidan atigi uch yil o‘tib Manchesterga kelganida, Tyuring haqida hech kim gapirmagan, hatto u mantiqdan dars berganida Maks Nyuman ham. Biroq, keyinchalik Gandi Tyuringning asarlar to'plami bilan shug'ullanishdan qanchalik hayajonlangani va oxir-oqibat hammasini Maykga qoldirgani haqida gapirdi.
Mayk Tyuring kitoblari haqida nimani bilardi? U Tyuringning qo'lyozma daftarlaridan birini topdi, Gandi uni Qirol kollejiga bermadi, chunki (g'alati) Gandi o'z orzulari haqida saqlagan yozuvlari uchun niqob sifatida ishlatgan. (Tyuring, shuningdek, o‘limidan so‘ng yo‘q bo‘lib ketgan tushlari haqida qaydlarni ham saqlagan.) Maykning aytishicha, daftar yaqinda kimoshdi savdosida taxminan 1 million dollarga sotilgan. Aks holda, u Gandining narsalari orasida Tyuring materiallari bor deb o'ylamagan bo'lardi.
Bizning barcha variantlarimiz qurib qolgandek tuyuldi, lekin Mayk mendan o'sha sirli qog'ozga qarashimni so'radi. Va darhol dedi: "Bu Robin Gandining qo'lyozmasi!» U yillar davomida juda ko'p narsalarni ko'rganini aytdi. Va u ishonch hosil qildi. U lambda hisobi haqida ko'p narsa bilmasligini va sahifani o'qiy olmasligini aytdi, lekin u Robin Gandi yozganiga amin edi.
Biz qo‘lyozma bo‘yicha mutaxassisimizga yana ko‘proq namunalar bilan qaytdik va u ha, u erdagi narsa Gandining qo‘lyozmasiga mos kelishiga rozi bo‘ldi. Shunday qilib, biz nihoyat aniqladik: Robin Gandi o'sha sirli qog'ozni yozgan. Bu Alan Turing tomonidan yozilmagan; Bu uning shogirdi Robin Gandi tomonidan yozilgan.
Albatta, ba'zi sirlar hali ham qolmoqda. Tyuring go'yoki Gandiga kitobni qarzga bergan, lekin qachon? Lambda hisobi yozuvining shakli 1930-yillarda bo'lgandek tuyuladi. Ammo Gandi dissertatsiyasiga berilgan sharhlarga asoslanib, u 1940-yillarning oxirigacha lambda hisobi bilan hech narsa qilmas edi. Gandi nima uchun buni yozgan degan savol tug'iladi. Bu uning dissertatsiyasi bilan bevosita bog'liq emasga o'xshaydi, shuning uchun u birinchi marta lambda hisobini aniqlashga harakat qilganda bo'lgan bo'lishi mumkin.
Men haqiqatni bilib olishimizga shubha qilaman, lekin buni tushunishga harakat qilish juda qiziqarli edi. Aytishim kerakki, bu butun sayohat o'tgan asrlardagi o'xshash kitoblarning tarixi qanchalik murakkab bo'lishi mumkinligi, xususan, menga tegishli bo'lishi mumkinligi haqidagi tushunchamni kengaytirish uchun juda ko'p yordam berdi. Bu meni ularning barcha sahifalarini ko'rib chiqishni yaxshiroq deb o'ylaydi - u erda nima qiziqarli bo'lishi mumkinligini ko'rish uchun ...
Yordam uchun rahmat: Jonatan Gorard (Kembrij xususiy tadqiqotlari), Dana Skott (Matematik mantiq) va Metyu Szudzik (Matematik mantiq).
Tarjima haqidaStiven Volfram postining tarjimasi "".
Men chuqur minnatdorchiligimni bildiraman и tarjima va nashrni tayyorlashda yordam uchun.
Wolfram tilida dasturlashni o'rganmoqchimisiz?
Har hafta tomosha qiling .
... Tayyor .
Volfram tilida.
Manba: www.habr.com