Bu kitab mənə necə gəldi?
2017-ci ilin may ayında Corc Rutter adlı köhnə orta məktəb müəllimimdən e-poçt məktubu aldım və orada yazırdı: “Məndə Dirakın almanca böyük kitabının (Die Prinzipien der Quantenmechanik) Alan Türinqə məxsus bir nüsxəsi var və sizin kitabınızı oxuduqdan sonra Mən elə qəbul etdim ki, sən məhz ona ehtiyacı olan insansan". O, mənə izah etdi ki, kitabı başqa (o vaxt rəhmətə gedən) məktəb müəllimimdən alıb. tanıdığım Alan Turinqin dostu idi. George məktubunu belə bitirdi:Əgər bu kitaba ehtiyacınız varsa, növbəti dəfə İngiltərəyə gələndə onu sizə verə bilərəm..
Bir neçə il sonra, 2019-cu ilin martında mən əslində İngiltərəyə gəldim, bundan sonra Corc ilə Oksforddakı kiçik bir oteldə səhər yeməyi üçün görüşməyi razılaşdırdım. Yemək yeyib söhbət etdik və yeməyin yerləşməsini gözlədik. Sonra kitabı müzakirə etmək üçün doğru an gəldi. Corc əlini portfelinə atdı və 1900-cü illərin ortalarında olduqca təvazökar dizayn edilmiş tipik bir akademik cildi çıxardı.
Arxasında bu sözlərin olub-olmadığını düşünərək qapağı açdım:Alan Turinqin mülkü" və ya buna bənzər bir şey. Amma təəssüf ki, belə olmadı. Buna baxmayaraq, 2002-ci ildə yazılmış Norman Routledge-dən Corc Rutterə qədər dörd səhifədə kifayət qədər ifadəli bir qeyd ilə müşayiət olundu.
Norman Routledge tələbə olanda tanıyırdım в 1970-ci illərin əvvəllərində. O, "Dəli Norman" ləqəbli riyaziyyat müəllimi idi. O, hər cəhətdən xoş bir müəllim idi və riyaziyyat və hər cür əyləncəli şeylər haqqında sonsuz hekayələr danışırdı. O, məktəbə kompüter (stol boyu delikli lentlə proqramlaşdırılmış) verilməsinə cavabdeh idi. .
O vaxtlar Normanın keçmişi haqqında heç nə bilmirdim (unutmayın ki, bu, internetdən xeyli əvvəl idi). Mən yalnız onun “Doktor Routledge” olduğunu bilirdim. O, tez-tez Kembricdən olan insanlar haqqında hekayələr danışırdı, lakin hekayələrində Alan Turinqi heç vaxt xatırlamırdı. Təbii ki, Türinq o zamanlar kifayət qədər məşhur deyildi (baxmayaraq ki, məlum oldu ki, mən onun haqqında onu əvvəllər tanıyanlardan eşitmişəm. (İkinci Dünya Müharibəsi zamanı şifrələmə mərkəzinin yerləşdiyi malikanə)).
Alan Turinq mən ilk dəfə 1981-ci ilə qədər məşhur deyildi , baxmayaraq ki, o zaman hələ də mobil avtomatlar kontekstində, və deyil .
Bir gün birdən kitabxanadakı kartlar kataloquna baxırdım bir kitabla rastlaşdım anası Sarah Turing tərəfindən yazılmışdır. Kitabda Turinqin biologiyaya dair çap olunmamış elmi yazıları da daxil olmaqla çoxlu məlumatlar var idi. Lakin onun Norman Routledge ilə münasibəti haqqında heç nə öyrənmədim, çünki kitabda onun haqqında heç nə qeyd olunmayıb (baxmayaraq ki, bildiyim kimi, Sarah Turing , və Norman hətta yazmağı bitirdi ).
On il sonra, Turing və onun (sonra nəşr olunmamış) üçün həddindən artıq maraqla kökləndi. , Mən baş çəkdim в . Tezliklə, Türinqin işi ilə bağlı əldə etdiklərini nəzərdən keçirdikdən və ona bir az vaxt sərf etdikdən sonra düşündüm ki, eyni zamanda onun şəxsi yazışmalarına da baxmağı xahiş edə bilərəm. Baxıb tapdım Alan Turinqdən Norman Routledge qədər.
Çıxan vaxta qədər Türinqi nəhayət məşhur etmək üçün çox işlər görən Andrew Hodges, Alan Turing və Norman Rutledge'in həqiqətən dost olduğunu və Türinqin Normanın elmi məsləhətçisi olduğunu təsdiqlədi. Routledge-dən Turinq haqqında soruşmaq istədim, lakin o vaxta qədər Norman artıq təqaüdə çıxmışdı və tək həyat sürmüşdü. Ancaq kitab üzərində işi bitirəndə "” 2002-ci ildə (on illik geri çəkildikdən sonra) onun izinə düşdüm və “Son riyaziyyat müəllimimə” imzalı kitabın bir nüsxəsini ona göndərdim. Onda bir az da onun yanındayıq , və 2005-ci ildə mən İngiltərəyə qayıtdım və Londonun mərkəzindəki lüks oteldə Normanla çay içmək üçün görüşdüm.
Alan Turinq də daxil olmaqla, çox şey haqqında xoş söhbət etdik. Norman söhbətimizə Turinqi 50 il əvvəl, əsasən, səthi olaraq tanıdığını söyləməklə başladı. Ancaq yenə də şəxsən onun haqqında demək istədiyi bir şey var:Ünsiyyətsiz idi". «Çox güldü". «O, həqiqətən riyaziyyatçı olmayanlarla danışa bilməzdi". «Həmişə anasını incitməkdən qorxurdu". «Gündüzlər çölə çıxıb, marafonda qaçıb". «O, həddindən artıq iddialı deyildi.". Sonra söhbət Normanın şəxsiyyətinə qayıtdı. O bildirib ki, 16 yaşında təqaüdə çıxmasına baxmayaraq, hələ də “"onun sözləri ilə"başqa bir dünyaya keçməzdən əvvəl bütün elmi işlərinizi tamamlayıno, xəfif təbəssümlə əlavə etdiyi kimi,bütün riyazi həqiqətlər mütləq üzə çıxacaq". Çay süfrəsi bitdikdən sonra Norman dəri gödəkçəsini geyinib mopedinə tərəf getdi. o gün.
Mən Normanı sonuncu dəfə 2013-cü ildə vəfat etdi.
Altı il sonra mən Corc Rutterlə səhər yeməyi yeyirdim. 2002-ci ildə onun xarakterik dəst-xətti ilə yazdığı Routledge-dən mənim yanımda bir qeyd var idi:
Əvvəlcə qeydi vərəqlədim. O, həmişəki kimi ifadəli idi.
Alan Turinqin kitabını onun dostundan və icraçısından aldım (Kinq Kollecində ölən yoldaşların kolleksiyasından kitabların paylanması qaydasında idi və mən şeirlər toplusunu seçdim kitablardan uyğun bir hədiyyə olaraq (o dekan idi və [1956-cı ildə] ibadətgahdan atladı) ...
Daha sonra qısa bir qeyddə yazır:
Soruşursunuz ki, bu kitab hara bitməli idi - mənim fikrimcə, o, Türinqin işi ilə bağlı hər şeyi yüksək qiymətləndirən birinə getməlidir, ona görə də onun taleyi sizdən asılıdır.
Steven Wolfram mənə təsir edici kitabını göndərdi, lakin mən onun içinə kifayət qədər dərindən girmədim...
O, Corc Rutteri təqaüdə çıxdıqdan sonra Avstraliyaya köçmək cəsarətinə görə (məlum olub ki, müvəqqəti olaraq) təbrik edərək, özü dedi ki, "ucuz və lotus kimi mövcudluğun nümunəsi kimi Şri-Lankaya köçmək oynayardı', lakin əlavə etdi'indi orada baş verən hadisələr göstərir ki, o bunu etməməli idi(görünür, istinad edir Şri Lankada).
Bəs kitabın bağırsaqlarında nə gizlənir?
Mən Paul Dirakın bir vaxtlar Alan Turinqə məxsus olan alman dilindəki kitabın nüsxəsini nə etdim? Alman dilini oxumuram, amma oxuyuram 1970-ci illərin ingilis dilində (orijinal dilidir) nəşri. Ancaq bir gün səhər yeməyi zamanı mənə düzgün göründü ki, kitabı səhifə-səhifə vərəqləmək lazımdır. Axı bu, antik kitablarla işləyərkən adi bir təcrübədir.
Qeyd edək ki, Dirakın ekspozisiyasının zərifliyi məni heyran etdi. Kitab 1931-ci ildə nəşr olunub, lakin onun xalis formalizmi (bəli, dil maneəsinə baxmayaraq, kitabda olan riyaziyyatı oxuya bilirdim) demək olar ki, bu gün yazılanlarla eynidir. (Mən burada Diraca çox diqqət yetirmək istəmirəm, amma dostum mənə dedi ki, ən azından onun fikrincə, Dirakın ekspozisiyası birhecalıdır. Norman Routledge mənə Kembricdə dost olduğunu söylədi qrafik nəzəriyyəçisi oldu. Norman Dirakın evinə tez-tez baş çəkir və deyirdi ki, “böyük insan” bəzən şəxsən arxa plana çəkilir, birincisi isə həmişə riyazi tapmacalarla doludur. Təəssüf ki, mən özüm Pol Dirakla heç vaxt görüşməmişəm, baxmayaraq ki, mənə dedilər ki, o, nəhayət Kembricdən ayrılıb Floridaya getdikdən sonra əvvəlki sərtliyini çox itirib və kifayət qədər ünsiyyətcil insan olub).
Ancaq Turinqə aid olan Dirakın kitabına qayıdaq. 9-cu səhifədə karandaşla yazılmış altdan xətt və kiçik kənar qeydlərə diqqət yetirdim. Səhifələri çevirməyə davam etdim. Bir neçə fəsildən sonra izlər yox oldu. Ancaq birdən 127-ci səhifəyə əlavə edilmiş bir qeyd tapdım ki, orada deyilir:
Alman dilində standart alman əl yazısı ilə yazılmışdır. Və görünür, onunla nəsə əlaqəsi var . Düşündüm ki, yəqin ki, Turinqdən əvvəl bu kitaba kimsə sahib çıxıb və bu, bu şəxsin yazdığı qeyd olmalıdır.
Kitabı vərəqləməyə davam etdim. Qeydlər yox idi. Və başqa heç nə tapa bilməyəcəyimi düşündüm. Amma sonra, 231-ci səhifədə çap olunmuş mətnlə markalı əlfəcin tapdım:
Nəhayət başqa bir şey tapacağammı? Kitabı vərəqləməyə davam etdim. Sonra kitabın sonunda, 259-cu səhifədə elektronların relativistik nəzəriyyəsi bölməsində aşağıdakıları tapdım:
Bu kağız parçasını açdım:
Mən dərhal başa düşdüm ki, bu ilə qarışdırılır Bəs bu yarpaq bura necə gəlib? Xatırladaq ki, bu kitab kvant mexanikası haqqında kitabdır, lakin əlavə vərəq riyazi məntiqdən və ya indi hesablama nəzəriyyəsi adlanan şeydən bəhs edir. Bu, Türinqin yazılarına xasdır. Maraqlıdır, bu qeydi Türinq şəxsən yazıbmı?
Hətta səhər yeməyi zamanı İnternetdə Türinqin əl yazısı nümunələrini axtardım, lakin hesablamalar şəklində nümunələr tapmadım, ona görə də yazının dəqiq kimliyi haqqında nəticə çıxara bilmədim. Və tezliklə getməli olduq. Səhifənin nə olduğunu və kimin yazdığının sirrini açmağa hazır olan kitabı diqqətlə qablaşdırıb özümlə apardım.
Kitab haqqında
İlk öncə kitabın özündən danışaq. "» Dirac Fields 1930-cu ildə ingilis dilində nəşr olundu və tezliklə alman dilinə tərcümə edildi. (Dirakın ön sözü 29 may 1930-cu il tarixlidir; tərcüməçiyə aiddir - - 15 avqust 1930-cu il.) Kitab kvant mexanikasının inkişafında bir mərhələ oldu, sistematik olaraq hesablamaların aparılması üçün aydın formalizm yaratdı və digər şeylərlə yanaşı, Dirakın proqnozunu izah etdi. 1932-ci ildə açılacaq.
Niyə Alan Turinqin ingiliscə yox, almanca kitabı var idi? Dəqiq bilmirəm, amma o vaxtlar alman dili elmin aparıcı dili idi və biz bilirik ki, Alan Turinq onu oxuya bilirdi. (Axı məşhurunun adı ilə iş « (Entscheidungsproblem)" çox uzun alman sözü idi - və məqalənin əsas hissəsində o, məsələn, yunan simvolları əvəzinə istifadə etdiyi "alman hərfləri" şəklində kifayət qədər qaranlıq qotik simvollarla işləyir).
Alan Turinq bu kitabı özü alıb, yoxsa ona verilib? Mən bilmirəm. Türinqin kitabının daxili üz qabığında £20-ə bənzər “20 şillinq” üçün standart qeyd olan “1/-” karandaş yazısı var. Sağ səhifədə silinmiş "26.9.30/26/1930" işarəsi var, ehtimal ki, 20 sentyabr XNUMX-cu il, ehtimal ki, kitabın ilk alındığı tarix deməkdir. Sonra, ən sağ küncdə, silinmiş rəqəm "XNUMX". Bəlkə yenə qiymətdir. (Qiyməti ola bilərmi? , kitabın Almaniyada satıldığını fərz etsək? O vaxtlar 1 Reyxsmark təxminən 1 şillinq dəyərində idi, alman qiyməti yəqin ki, məsələn, “20 RM” kimi yazılardı.) Nəhayət, arxa qapağın iç tərəfində “c 5 / -” var - bəlkə də. bu, (böyük endirimlə) işlənmiş kitab üçün qiymət.
Alan Turinqin həyatındakı əsas tarixlərə baxaq. Alan Turing (təsadüfən, düz 76 il əvvəl ). 1931-ci ilin payızında Kembricdəki Kral Kollecinə daxil olur. Standart üç illik təhsildən sonra, 1934-cü ildə bakalavr dərəcəsini aldı.
1920-ci illərdə və 1930-cu illərin əvvəllərində kvant mexanikası aktual mövzu idi və Alan Turinq şübhəsiz ki, bununla maraqlanırdı. Arxivindən bilirik ki, 1932-ci ildə kitab çap olunan kimi o, “» John von Neumann (on ). Biz onu da bilirik ki, 1935-ci ildə Turinq Kembric fizikindən tapşırıq almışdı kvant mexanikasının tədqiqi mövzusunda. (Fowler hesablamağı təklif etdi , bu, əslində hələ də tam həll olunmamış qarşılıqlı təsir göstərən kvant sahə nəzəriyyəsi ilə tam təhlil tələb edən çox mürəkkəb problemdir).
Bəs Türinq Dirakın kitabının nüsxəsini nə vaxt və necə əldə etdi? Kitabın yüksək qiymətə malik olduğunu nəzərə alsaq, Turinq onu artıq istifadə olunduğu halda alıb. Kitabın ilk sahibi kim olub? Kitabdakı qeydlər, görünür, ilk növbədə məntiqi quruluşla məşğul olur, bəzi məntiqi əlaqənin aksioma sayılmalı olduğunu qeyd edir. Bəs 127-ci səhifədəki qeyd haqqında nə demək olar?
Yaxşı, bəlkə də bu təsadüfdür, ancaq 127-ci səhifədə - Dirak kvantdan danışır və əsasını qoyur - bütün müasir kvant formalizminin əsasını təşkil edən. Qeyddə nə var? O, kvant amplitüdünün zaman təkamülü üçün tənlik olan 14-cü tənliyin genişləndirilməsini ehtiva edir. Qeydin müəllifi Diracın A amplitudasını ρ ilə əvəz etdi, ola bilsin ki, daha əvvəlki (maye sıxlığı analogiyası) alman notasını əks etdirir. Müəllif daha sonra hərəkəti ℏ (2π-ə bölünür, buna bəzən deyilir ).
Amma deyəsən səhifədə çox faydalı məlumat yoxdur. Əgər səhifəni işıqda saxlasanız, onda kiçik bir sürpriz var - "Z f." yazısı olan su nişanı. fizika. Kimya. B”:
Bu qısaldılmış versiyadır - 1928-ci ildə nəşr olunmağa başlayan fiziki kimya üzrə Alman jurnalı. Bəlkə qeydi jurnal redaktoru yazıb? 1933-cü il üçün jurnalın adı budur. Rahat olaraq, redaktorlar yaşayış yerlərinə görə sıralanır və onlardan biri seçilir: "Bourne Cambridge".
Yəni müəllif kimdir və kvant mexanikası nəzəriyyəsində daha çox (həmçinin müğənninin babası ). Deməli, bu qeyd Maks Born tərəfindən yazılmış ola bilər? Amma təəssüf ki, belə deyil, çünki əl yazısı uyğun gəlmir.
231-ci səhifədəki əlfəcin haqqında nə demək olar? Budur hər iki tərəfdən:
Əlfəcin qəribə və olduqca gözəldir. Amma nə vaxt hazırlanıb? Kembricdə var , baxmayaraq ki, indi Blackwell-in bir hissəsidir. 70 ildən artıqdır (1970-ci ilə qədər) Heffers, əlfəcindən göründüyü kimi, bu ünvanda yerləşirdi. и .
Bu nişanda vacib bir açar var - bu telefon nömrəsi "Tel. 862". Belə oldu ki, 1939-cu ildə Kembricin əksəriyyəti (o cümlədən Heffers) dördrəqəmli nömrələrə keçdi və 1940-cı ilə qədər əlfəcinlər, şübhəsiz ki, "müasir" telefon nömrələri ilə çap olunurdu. (İngiliscə telefon nömrələri getdikcə uzanırdı; mən 1960-cı illərdə İngiltərədə böyüyəndə telefon nömrələrimiz "Oxford 56186" və "Kidmore End 2378" idi. Bu nömrələri xatırlamağımın bir səbəbi də indiki kimi qəribədir. baxmadı, gələn zəngə cavab verəndə həmişə öz nömrəmə zəng edirdim).
Bu formada əlfəcin 1939-cu ilə qədər çap edilmişdir. Amma bundan nə qədər əvvəl? İnternetdə ən azı 1912-ci ilə aid köhnə Heffers reklamlarının kifayət qədər skanları var ("Biz sizin xahişlərinizi yerinə yetirməyinizi xahiş edirik ..." ilə birlikdə) "(862 sətir)" əlavə edərək "Telefon 2" əlavə edirlər. Hələ 1904-cü ildə kitablarda tapıla bilən oxşar dizayna malik bəzi əlfəcinlər də var (baxmayaraq ki, onların bu kitablar üçün orijinal olub-olmaması (yəni eyni vaxtda çap olunub) aydın deyil). Araşdırmamızın məqsədləri üçün Bu kitabın 1930-1939-cu illər arasında Heffersdən (yeri gəlmişkən, Kembricdəki əsas kitab mağazası idi) gəldiyi qənaətinə gələ bilərik.
Lambda hesabı ilə səhifə
Beləliklə, indi kitabın nə vaxt alındığı barədə bir şey bilirik. Bəs "lambda hesablama səhifəsi" haqqında nə demək olar? Nə vaxt yazılıb? Əlbəttə ki, lambda hesabı o vaxta qədər icad edilməli idi. Və edildi , riyaziyyatçı , ilkin formada 1932-ci ildə və son şəklində 1935-ci ildə. (Sələf alimlərinin əsərləri var idi, lakin onlar λ qeydindən istifadə etmirdilər).
Alan Turing və lambda hesabı arasında mürəkkəb bir əlaqə var. 1935-ci ildə Türinq riyazi əməliyyatların "mexanikləşdirilməsi" ilə maraqlandı və riyaziyyatın əsaslarına aid məsələləri həll etmək üçün ondan istifadə edərək Tyurinq maşını ideyasını icad etdi. Turinq bu mövzuda bir Fransız jurnalına məqalə təqdim etdi (), lakin poçtda itdi; və sonra məlum oldu ki, onu göndərdiyi ünvançı Çinə köçdüyü üçün onsuz da orada deyil.
Lakin 1936-cı ilin mayında, Türinq öz kağızını başqa yerə göndərməzdən əvvəl, . Turinq artıq 1934-cü ildə bir sübut hazırlayanda təəssüfləndi , sonra artıq Norveçli bir riyaziyyatçı olduğunu kəşf etdi 1922 il.
Turing maşınları və lambda hesablamalarının təmsil edə biləcəkləri hesablama növlərinə görə əslində ekvivalent olduğunu görmək çətin deyil (və bu, ). Bununla belə, Turing (və onun müəllimi ) Turinqin yanaşmasının ayrıca bir nəşrə layiq olmaq üçün kifayət qədər fərqli olduğuna inandırdı. 1936-cı ilin noyabrında (və növbəti ay düzəldilmiş çap səhvləri ilə) Turinqin məşhur məqaləsi nəşr olundu .
Zaman cədvəlini bir az doldurmaq üçün: 1936-cı ilin sentyabrından 1938-ci ilin iyuluna qədər (1937-ci ilin yayında üç aylıq fasilə ilə) Turinq Alonzo Kilsəsinin aspirantı olmaq məqsədi ilə Princetonda idi. Prinstondakı bu dövrdə Türinq bütün diqqətini riyazi məntiq üzərində cəmləmiş görünür - o, bir neçə əsər yazdı. , — və çox güman ki, onun yanında kvant mexanikasına dair kitabı yox idi.
Türinq 1938-ci ilin iyulunda Kembricə qayıtdı, lakin həmin ilin sentyabrına qədər o, part-time işləyirdi , və bir il sonra o, kriptoanalizlə bağlı məsələlərdə tam iş günü işləmək məqsədi ilə Bletchley Parka köçdü. 1945-ci ildə müharibə bitdikdən sonra Turinq işləmək üçün Londona köçdü yaratmaq üçün bir layihənin inkişafı haqqında . 1947-8-ci tədris ilini Kembricdə keçirdi, lakin sonra inkişaf etmək üçün Mançesterə köçdü .
1951-ci ildə Türinq ciddi şəkildə öyrənməyə başladı . (Şəxsən mənim üçün bu fakt bir qədər ironikdir, çünki mənə elə gəlir ki, Türinq həmişə şüuraltı olaraq bioloji sistemlərin Turing maşınları və ya hüceyrə avtomatları kimi diskret bir şeylə deyil, diferensial tənliklərlə modelləşdirilməsinə inanırdı). O, fizikaya da marağını qaytardı və hətta 1954-cü ilə qədər , Nə: "Yeni kvant mexanikasını icad etməyə çalışdım(baxmayaraq ki, o əlavə etdi: "amma bunun işləyəcəyi əslində fakt deyil"). Amma təəssüf ki, 7-cü il iyunun 1954-də Türinqin qəfil ölməsi ilə hər şey birdən-birə bitdi. (Düşünürəm ki, bu intihar deyildi, amma bu başqa hekayədir.)
Beləliklə, lambda hesablama səhifəsinə qayıdın. Gəlin onu işığa tutaq və yenidən su nişanını görəcəyik:
Bu, Britaniya istehsalı olan bir kağız parçası kimi görünür və Princetonda istifadə olunması mənə çətin görünür. Bəs biz onun tarixini dəqiqləşdirə bilərikmi? Yaxşı, kömək olmadan , biz bilirik ki, Spalding & Hodge, Papermakers, Drury House, Russell Street in Drury Lane, Covent Garden, London rəsmi kağız istehsalçısı idi. Bu, bizə kömək edə bilər, lakin çox deyil, çünki onların Excelsior kağız markasının 1890-cı illərdən 1954-cü ilə qədər təchizat kataloqlarına daxil edildiyini güman etmək olar.
Bu səhifə nə deyir?
Beləliklə, vərəqənin iki tərəfində nə olduğuna daha yaxından nəzər salaq. Lambdalardan başlayaq.
Burada müəyyən etmək üçün bir yol var , və onlar riyazi məntiqdə və indi də funksional proqramlaşdırmada əsas anlayışdır. Bu funksiyalar dildə olduqca yaygındır , və onların vəzifəsini izah etmək olduqca asandır. Məsələn, kimsə yazır f[x] funksiyasını ifadə etmək üçün fx arqumentinə tətbiq edilir. Və bir çox adlandırılmış funksiyalar var f kimi və ya və ya . Bəs kimsə istəsə f[x] idi 2x+1? Burada bu funksiya üçün birbaşa başlıq (ad) yoxdur. Amma başqa tapşırıq forması varmı? f[x]?
Cavab bəli: əvəzinə f yazırıq Function[a,2a+1]. Və Wolfram dilində Function [a,2a+1][x] x arqumentinə funksiyaları tətbiq edir, nəticədə 2x+1. Function[a,2a+1] "saf" və ya "anonim" funksiyadır ki, 2-yə vurmaq və 1-i toplamaqdan ibarət təmiz əməliyyatdır.
Beləliklə, lambda hesabında λ dəqiq analoqdur Volfram dilində və buna görə də, məsələn, λa.(2a+1) bərabərdir Function[a, 2a + 1]. (Qeyd etmək lazımdır ki, funksiya, deyək ki, Function[b,2b+1] ekvivalent; "məhdud dəyişənlər" a və ya b sadəcə olaraq funksiya arqumentini əvəz edən yerlərdir - və Wolfram dilində xalis funksiyanı təyin etmək üçün alternativlərdən istifadə etməklə onlardan qaçmaq olar (2# +1)&).
Ənənəvi riyaziyyatda funksiyalar adətən girişləri (məsələn, tam ədədlər) və çıxışları (həmçinin, məsələn, tam ədədlərdir) təmsil edən obyektlər kimi düşünülür. Bəs bu obyekt nədir? (və ya λ)? O, mahiyyətcə ifadələri qəbul edən və onları funksiyalara çevirən struktur operatorudur. Ənənəvi riyaziyyat və riyazi qeydlər baxımından bu bir az qəribə görünə bilər, amma ixtiyari simvollarla manipulyasiya etmək lazımdırsa, bu, ilk baxışdan bir az mücərrəd görünsə də, daha təbiidir. (Qeyd etmək lazımdır ki, istifadəçilər Wolfram dilini öyrənəndə həmişə deyə bilərəm ki, onlar haqqında təsəvvür yarandıqda mücərrəd təfəkkürün müəyyən həddi keçiblər. ).
Lambdalar səhifədə mövcud olanların yalnız bir hissəsidir. Başqa, hətta daha mücərrəd bir anlayış var - bu . Olduqca qaranlıq xətti nəzərdən keçirin PI1IIx? Bu nə deməkdir? Əslində, bu, kombinatorların ardıcıllığı və ya simvolik funksiyaların bəzi mücərrəd tərkibidir.
Riyaziyyatda kifayət qədər tanış olan funksiyaların adi superpozisiyasını Wolfram dilində belə yazmaq olar: f[g[x]] "Müraciət etmək" nə deməkdir? f müraciətin nəticəsi g к x". Bəs bunun üçün mötərizələr həqiqətən lazımdırmı? Volfram dilində f@g@ x alternativ notadır. Bu giriş üçün biz Wolfram dilindəki tərifə etibar edirik: @ operatoru sağ tərəflə əlaqələndirilir, buna görə də f@g@x bərabərdir f@(g@x).
Bəs rekord nə demək olacaq? (f@g)@x? Bu bərabərdir f[g][x]. Və əgər f и g riyaziyyatda adi funksiyalar olsaydı, mənasız olardı, amma əgər f - , Sonra f[g] özü yaxşı tətbiq oluna biləcək bir funksiya ola bilər x.
Qeyd edək ki, burada müəyyən çətinlik var. IN f[х] - f bir arqumentin funksiyasıdır. VƏ f[х] yazıya bərabərdir Function[a, f[a]][x]. Bəs iki arqumentin funksiyası vəziyyətində, deyək ki, f[x,y]? Bu kimi yazmaq olar Function[{a,b},f[a, b]][x, y]. Amma halda nə olacaq Function[{a},f[a,b]]? Bu nədir? Burada "sərbəst dəyişən" var b, bu sadəcə funksiyaya ötürülür. Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] bu dəyişəni bağlayın və sonra Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] verir f[x,y] yenidən. (Funksiyanın bir arqumentə malik olması üçün təyin edilməsi məntiqçinin adı ilə "kuriinq" adlanır. ).
Sərbəst dəyişənlər varsa, funksiyaların necə təyin oluna biləcəyi ilə bağlı bir çox fərqli mürəkkəblik var, lakin özümüzü obyektlərlə məhdudlaşdırsaq və ya sərbəst dəyişənləri olmayan λ, onda onlar əsasən sərbəst verilə bilər. Belə obyektlərə kombinatorlar deyilir.
Kombinatorların uzun tarixi var. Məlumdur ki, onlar ilk dəfə 1920-ci ildə bir tələbə tərəfindən təklif edilib - .
O zamanlar, çox yaxınlarda məlum oldu ki, ifadələri işlətməyə ehtiyac yoxdur , и ifadələri standart təklif məntiqində təmsil etmək üçün: indi çağıracağımız bir operatordan istifadə etmək kifayət idi (çünki, məsələn, yazsanız kimi · sonra Or[a,b] formasını alacaq ). Schoenfinkel, predikat məntiqinin eyni minimal təsvirini və ya əslində, funksiyalar daxil olmaqla məntiqi tapmaq istəyirdi.
O, iki "kombinator" S və K ilə gəldi. Volfram dilində bu belə yazılacaq.
K[x_][y_] → x və S[x_][y_][z_] → x[z][y[z]].
Maraqlıdır ki, bu iki kombinatordan istənilən hesablamaları aparmaq üçün istifadə etmək mümkün olub. Misal üçün,
S[K[S]][S[K[S[K[S]]]][S[K[K]]]]
iki tam ədədi əlavə etmək funksiyası kimi istifadə edilə bilər.
Bunların hamısı, yumşaq desək, olduqca mücərrəd obyektlərdir, lakin indi biz Turing maşınlarının və lambda hesablamalarının nə olduğunu başa düşdükdən sonra, Schoenfinkel kombinatorlarının əslində universal hesablama konsepsiyasını gözlədiklərini görə bilərik. (Daha diqqətəlayiqdir ki, 1920-ci ildə S və K tərifləri minimal dərəcədə sadədir və onu xatırladır. 1990-cı illərdə təklif etdiyim çox yönlü idi ).
Ancaq vərəqəmizə və xəttimizə qayıdaq PI1IIx. Burada yazılan simvollar kombinatorlardır və onların hamısı funksiyanı təyin etmək üçün nəzərdə tutulub. Burada tərif odur ki, funksiyaların superpozisiyasını assosiativ tərk etmək lazımdır, belə ki fgx f@g@x və ya f@(g@x) və ya f[g[x]] kimi deyil, (f@g)@x və ya f[g][x] kimi şərh edilməlidir. Gəlin bu girişi Wolfram dilinin istifadəsi üçün əlverişli formaya çevirək: PI1IIx formasını alacaq p[i][bir][i][i][x].
Niyə belə bir şey yazmaq olar? Bunu izah etmək üçün kilsə nömrələri (Alonzo kilsəsinin adını daşıyır) anlayışını müzakirə etməliyik. Tutaq ki, biz sadəcə simvollarla və lambdalarla və ya kombinatorlarla işləyirik. Tam ədədlər təyin etmək üçün onlardan istifadə etməyin bir yolu varmı?
Bu rəqəmi deməyə nə demək olar n uyğun gəlir Function[x, Nest[f,x,n]]? Və ya başqa sözlə, (qısa qeydlə):
1-dir f[#]&
2-dir f[f[#]]&
3-dir f[f[f[#]]]& və s.
Bütün bunlar bir az daha qaranlıq səslənə bilər, lakin bunun maraqlı olmasının səbəbi, tam ədədlər kimi bir şey haqqında açıq şəkildə danışmadan hər şeyi tamamilə simvolik və mücərrəd etməyə imkan verməsidir.
Rəqəmlərin müəyyənləşdirilməsinin bu üsulu ilə, məsələn, iki ədəd əlavə etməyi təsəvvür edin: 3 kimi təmsil oluna bilər. f[f[f[#]]]& və 2-dir f[f[#]]&. Sadəcə birini digərinə tətbiq etməklə onları bir araya əlavə edə bilərsiniz:
Amma obyekt nədir f? Hər şey ola bilər! Müəyyən mənada, sona qədər "lambdaya atlayın" və götürən funksiyaları olan nömrələri təmsil edin f arqument kimi. Başqa sözlə, məsələn, 3-ü təsəvvür edin Function[f,f[f[f[#]]] &] və ya Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]]. (dəyişənləri nə vaxt və necə adlandırmaq lazım olduğu lambda hesabında problemdir).
Türinqin 1937-ci il məqaləsindən bir parçaya nəzər salaq , obyektləri elə indicə müzakirə etdiyimiz kimi quraşdırır:
Burada qeyd bir az çaşdırıcı ola bilər. x Turinq bizimdir f, Və onun x' (makinaçı boşluq qoyarkən səhv edib) bizimdir x. Amma burada da eyni yanaşmadan istifadə olunur.
Beləliklə, kağızın ön hissəsindəki qatdan dərhal sonra xəttə baxaq. Bu I1IIIYI1IIx. Wolfram dili notasiyası şəklində bu olardı i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]. Amma burada i şəxsiyyət funksiyasıdır, yəni i[one] sadəcə verir bir. bu arada, bir Kilsənin 1 və ya üçün rəqəmsal təmsilidir Function[f,f[#]&]. Ancaq bu təriflə one[а] çevrilir a[#]& и one[a][b] çevrilir a[b]. (Yeri gəlmişkən, i[а][b]Və ya Identity[а][b] həm də а[b]).
Əvəzetmə qaydalarını yazsaq, daha aydın olar i и bir, lambda hesabını birbaşa tətbiq etmək əvəzinə. Nəticə eyni olacaq. Bu qaydaları açıq şəkildə tətbiq etsəniz, əldə edirik:
Və bu, ilk qısaldılmış girişdə təqdim olunanla eynidir:
İndi yarpağa yenidən baxaq, onun yuxarı hissəsində:
Burada kifayət qədər çaşqın və anlaşılmaz "E" və "D" obyektləri var, lakin onlar dedikdə "P" və "Q" nəzərdə tutulur, buna görə də ifadəni yaza və qiymətləndirə bilərik (qeyd edək ki, burada - ən çoxu ilə bəzi qarışıqlıqdan sonra son simvol - "sirli alim" funksiyanın tətbiqini təmsil etmək üçün […] və (...) qoyur):
Beləliklə, bu göstərilən ilk kəsikdir. Daha çox görmək üçün Q üçün tərifləri əvəz edək:
Göstərilən tam olaraq aşağıdakı abreviaturanı alırıq. P üçün ifadələri əvəz etsək nə olar?
Budur nəticə:
İndi i-nin arqumentin özünü çıxaran bir funksiya olması faktından istifadə edərək, əldə edirik:
Ooooops! Lakin bu, növbəti qeydə alınan xətt deyil. Burada xəta var? Aydın deyil. Çünki, əksər hallardan fərqli olaraq, növbəti sətrin əvvəlkindən gəldiyini göstərən ox yoxdur.
Burada bir sirr var, amma gəlin vərəqin altına keçək:
Burada 2, məsələn, nümunə ilə müəyyən edilmiş Kilsə nömrəsidir two[a_] [b_] → a[a[b]]. Qeyd edək ki, a kimi qəbul edilirsə, bu, əslində ikinci sətrin formasıdır Function[r,r[р]] и b kimi q. Beləliklə, hesablamaların nəticəsinin aşağıdakı kimi olacağını gözləyirik:
Ancaq əsas ifadə а[b] x kimi yazıla bilər (ehtimal ki, əvvəllər vərəqdə yazılmış x-dən fərqlidir) - sonda yekun nəticəni alırıq:
Beləliklə, biz bu vərəqdə baş verənlərin az hissəsini deşifrə edə bilərik, lakin hələ də qalan ən azı bir sirr Y-nin olmasıdır.
Əslində, kombinator məntiqində standart Y-kombinatoru var: sözdə . Formal olaraq Y[ ilə müəyyən edilir.f] bərabər olmalıdır f[Y[f]], və ya başqa sözlə, Y[ff tətbiq edildikdə ] dəyişmir, ona görə də üçün sabit nöqtədir f. (Y kombinatoru ilə əlaqələndirilir #0 Volfram dilində.)
Hal-hazırda, Y-kombinator sayəsində məşhur olmuşdur belə adlandırılmışdır (uzun müddətdir fanatı olan и və bu dil əsasında ilk veb mağazasını həyata keçirdi). Bir dəfə mənə şəxsən dedi ki,heç kim Y kombinatorunun nə olduğunu başa düşmür". (Qeyd etmək lazımdır ki, Y Combinator şirkətlərə sabit nöqtə əməliyyatlarından qaçmağa imkan verən şeydir ...)
Y kombinatoru (sabit nöqtəli kombinator kimi) bir neçə dəfə icad edilmişdir. Turing 1937-ci ildə onun Θ adlandırdığı bir tətbiqi ilə gəldi. Bəs səhifəmizdəki "Y" məşhur sabit nöqtəli kombinatordurmu? Bəlkə də yox. Bəs bizim “Y” nədir? Bu abreviaturaya nəzər salın:
Lakin bu məlumat Y-nin nə olduğunu birmənalı şəkildə müəyyən etmək üçün kifayət deyil, aydındır ki, Y birdən çox arqument üzərində işləyir; deyəsən, məsələ ən azı iki arqumentdir, lakin burada (ən azı mənə) onun neçə arqumenti giriş kimi götürdüyü və nə etdiyi aydın deyil.
Nəhayət, vərəqin bir çox hissələrinə məna verə bilsək də, demək lazımdır ki, qlobal miqyasda onun üzərində nə edildiyi aydın deyil. Vərəqdə burada təqdim olunanların çoxlu izahatını tələb etsə də, lambda hesablamasında və kombinatorlardan istifadə etməkdə olduqca elementardır.
Ehtimal ki, burada sadə "proqram" yaratmaq cəhdi var - nəsə etmək üçün lambda hesabından və kombinatorlardan istifadə etməklə. Ancaq bu tərs mühəndislik üçün səciyyəvi olduğu üçün bu “nəyinsə” nə olduğunu və ümumi “izah edilə bilən” məqsədin nə olduğunu söyləmək bizim üçün çətindir.
Vərəqdə burada şərh etməyə dəyər olan daha bir xüsusiyyət var - bu, müxtəlif növ mötərizələrin istifadəsidir. Ənənəvi riyaziyyat əsasən hər şey və funksiya tətbiqləri üçün mötərizələrdən istifadə edir (olduğu kimi f (x)) və qruplaşma üzvləri (olduğu kimi (1+x) (1-x)və ya daha az açıq şəkildə, a(1-x)). (Volfram dilində biz mötərizələrin müxtəlif istifadələrini ayırırıq - funksiyaları müəyyən etmək üçün kvadrat mötərizədə f [x] - və mötərizələr yalnız qruplaşdırmaq üçün istifadə olunur).
Lambda hesablaması ilk dəfə ortaya çıxanda mötərizələrin istifadəsi ilə bağlı çoxlu suallar var idi. Alan Turinq daha sonra bütöv (nəşr olunmamış) əsər yazacaqdı.”, lakin artıq 1937-ci ildə o, lambda hesablamasının (yeri gəlmişkən, Kilsəyə görə ortaya çıxmış) müasir (daha çox iyrənc) təriflərini təsvir etməli olduğunu hiss etdi.
Bunu dedi fmüraciət etdi g, yazılmalıdır {f}(g), Əgər f yeganə xarakter deyil, bu halda ola bilər f(g). Sonra lambda dedi (olduğu kimi Function[a, b]) λ kimi yazılmalıdır a[b] və ya alternativ olaraq λ a.b.
Bununla belə, bəlkə də 1940-cı ilə qədər fərqli şeylərə istinad etmək üçün {…} və […] istifadə etmək ideyasından imtina edildi, əsasən standart riyazi üslubda mötərizələrin xeyrinə.
Səhifənin yuxarı hissəsinə nəzər salın:
Bu formada başa düşmək çətindir. Kilsənin təriflərində kvadrat mötərizə nöqtəni əvəz edən açılış mötərizəsi ilə qruplaşdırma üçündür. Tətbiq olunan bu tərif ilə aydın olur ki, sonunda mötərizə içərisində olan Q (nəhayət D ilə işarələnmiş) bütün ilkin lambdanın tətbiq olunduğu şeydir.
Əslində, buradakı kvadrat mötərizə lambdanın gövdəsini məhdudlaşdırmır; əvəzinə, bu, əslində funksiyanın başqa bir tətbiqidir və lambda gövdəsinin harada bitdiyinə dair heç bir açıq göstərici yoxdur. Sonda görə bilərsiniz ki, "sirr alimi" bağlanan kvadrat mötərizəni dairəvi mötərizə ilə dəyişərək, Churchin tərifini effektiv şəkildə tətbiq edib və beləliklə ifadənin vərəqdə göstərildiyi kimi qiymətləndirilməsinə səbəb olub.
Bəs bu kiçik parça hər halda nə deməkdir? Düşünürəm ki, bu, səhifənin 1930-cu illərdə və ya çox keçmədən yazıldığını göstərir, çünki o vaxta qədər mötərizələr üçün konvensiyalar hələ müəyyən edilməmişdi.
Bəs bu kimin əl yazısı idi?
Beləliklə, bundan əvvəl səhifədə yazılanlardan danışdıq. Bəs bunu əslində kimin yazması haqqında nə demək olar?
Bu rol üçün ən bariz namizəd Alan Turinqin özü olardı, çünki səhifə onun kitabının içində idi. Məzmun nöqteyi-nəzərindən Alan Turinqin bunu yaza bilməsi ilə ziddiyyətli heç nə yoxdur - hətta o, 1936-cı ilin əvvəlində Church-un kağızını aldıqdan sonra lambda hesabını ilk dəfə anlamağa başladığı anda.
Bəs əl yazısı? Alan Turinqə məxsusdur? Alan Turinq tərəfindən əl ilə yazıldığını dəqiq bildiyimiz bir neçə sağ qalan nümunəyə nəzər salın:
Göstərilən mətn aydın şəkildə çox fərqli görünür, lakin mətndə istifadə olunan konvensiyalar haqqında nə demək olar? Ən azı, mənim fikrimcə, bu, o qədər də açıq görünmür - və hər hansı bir fərqin məhz mövcud nümunələrin (arxivlərdə təqdim olunan) yazılması, belə desək, “bitirmə” olması ilə bağlı ola biləcəyini güman etmək olar. bizimki Səhifə məhz düşüncə əsərinin əksidir.
Araşdırmamız üçün əlverişli oldu ki, Tüinqin arxivində onun yazdığı səhifə var qeyd üçün lazımdır. Və bu simvolları hərf-hərflə müqayisə etdikdə, onlar mənə olduqca bənzəyirlər (bu girişlər Turinq nişanlanarkən , buna görə də "vərəq sahəsi" işarəsi meydana çıxdı):
Bunu daha da araşdırmaq istədim, ona görə də nümunələr göndərdim , bir gün təsadüfən rastlaşdığım peşəkar əlyazma mütəxəssisi (və əlyazma əsaslı problemlərin müəllifi) – sadəcə olaraq məqaləmizi “A nümunəsi” və Türinqin mövcud əlyazma nümunəsini “B nümunəsi” kimi təqdim etməklə. Onun cavabı son və mənfi idi: "Yazı tərzi tamam başqadır. Şəxsiyyət baxımından B nümunəli yazıçı A tipli yazıçıdan daha sürətli və daha intuitiv düşüncə tərzinə malikdir..
Mən hələ tam əmin deyildim, amma fikirləşdim ki, başqa variantları axtarmaq vaxtıdır.
Beləliklə, əgər Türinqin bunu yazmadığı ortaya çıxarsa, o zaman bunu kim edib? Norman Routledge mənə kitabı Turinqin icraçısı olan Robin Qandidən aldığını söylədi. Beləliklə, Qandidən "C nümunəsi" göndərdim:
Lakin Şeylanın ilkin gəldiyi nəticə, üç nümunənin yəqin ki, üç fərqli şəxs tərəfindən yazıldığı və yenə də "B" naxışının ""dan gəldiyini qeyd etdi.ən sürətli mütəfəkkir - problemlərə qeyri-adi həll yolları axtarma ehtimalı yüksək olan". (1920-ci illərdə Türinqin məktəb işlərində hamının Türinqin dəst-xəttindən nə qədər şikayət etdiyini nəzərə alsaq, müasir əlyazma mütəxəssisinin Türinqin dəst-xəttinə bu qədər qiymət verməsini sevindirici hesab edirəm.)
Yaxşı, bu məqamda göründü ki, həm Turing, həm də Qandi "şübhəlilər" siyahısından kənardadırlar. Bəs bunu kim yaza bilərdi? Türinqin kitabını ödünç verə biləcəyi insanlar haqqında düşünməyə başladım. Təbii ki, onlar da lambda hesabından istifadə edərək hesablamalar apara bilməlidirlər.
Fərz etdim ki, kağızdakı su nişanı nəzərə alınmaqla həmin şəxs Kembricdən və ya ən azı İngiltərədən olmalıdır. Mən bunu fərziyyə kimi qəbul etdim ki, 1936-cı il bunu yazmaq üçün ən uyğun vaxt idi. Bəs o günlərdə Turinq kimləri tanıyırdı və kimlərlə ünsiyyətdə olurdu? Müəyyən bir müddət ərzində biz King's College-dəki bütün tələbələrin və riyaziyyat müəllimlərinin siyahısını aldıq. (13-1930-cı illərdə oxuyan 1936 məşhur tələbə var idi.)
Və onlardan ən perspektivli namizəd görünürdü . O, köhnə dostu Türinqlə həmyaşıd idi və o, həm də riyaziyyatın əsasları ilə maraqlanırdı - 1933-cü ildə o, hətta indi dediyimiz şey haqqında məqalə dərc etdirdi. : 0.12345678910111213… (alınmışdır) 1, 2, 3, 4,…, 8, 9, 10, 11, 12,… və çox az sayda rəqəmlərdən biri o mənada ki, hər bir mümkün rəqəm bloku eyni ehtimalla baş verir).
1937-ci ildə o, hətta Diracın kitabında qeyd olunduğu kimi Dirac qamma matrislərindən də istifadə etdi. . (Belə oldu ki, illər sonra mən qamma-matris hesablamalarının böyük həvəskarı oldum).
Riyaziyyat öyrənməyə başlayan Champernowne təsiri altına düşdü (həmçinin King's College-də) və nəhayət, xüsusilə gəlir bərabərsizliyi ilə bağlı işlərlə görkəmli iqtisadçı oldu. (Lakin 1948-ci ildə o, inkişaf etmək üçün Türinqlə də çalışdı - kompüterdə praktiki olaraq dünyada ilk dəfə həyata keçirilən şahmat proqramı).
Bəs mən Şampernounun əl yazısının nümunəsini haradan tapa bilərəm? Tezliklə LinkedIn-də onun oğlu Artur Şampernounu tapdım, o, qəribə də olsa, riyazi məntiq üzrə təhsil almış və Microsoft-da işləyirdi. O, atasının onunla Türinqin işi haqqında bir qədər danışdığını, baxmayaraq ki, kombinatorları qeyd etmədiyini söylədi. O, mənə atasının dəst-xəttindən bir nümunə göndərdi (alqoritmik musiqi bəstəsi haqqında əsər):
Dərhal deyə bilərsiniz ki, əl yazısı uyğun gəlmir (Çempernounun dəst-xəttindəki f hərflərində qıvrım və at quyruğu və s.)
Yəni başqa kim ola bilər? Mən həmişə heyran olmuşam , bir çox cəhətdən Alan Turinqin müəllimi. Nyuman ilk dəfə Turinqlə maraqlandı "riyaziyyatın mexanikləşdirilməsiçoxdankı dost idi və illər sonra Mançesterdə kompüter layihəsində onun müdiri oldu. (Hesablamaya olan marağına baxmayaraq, Nyuman həmişə özünü ilk növbədə topoloq kimi görürdü, baxmayaraq ki, onun nəticələri onun əldə etdiyi qüsurlu sübutlarla dəstəklənirdi. ).
Nyumanın dəst-xətt nümunəsini tapmaq çətin deyildi - və yenə də, yox, əl yazısı mütləq uyğun gəlmirdi.
"İz" kitabları
Beləliklə, əlyazma identifikasiyası ideyası uğursuz oldu. Və qərara gəldim ki, atılacaq növbəti addım əlimdə tutduğum kitabla əslində nə baş verdiyini bir az daha ətraflı izləməyə çalışmaq olacaq.
Beləliklə, əvvəlcə Norman Routledge ilə daha ətraflı hekayə nə idi? 1946-cı ildə Kembricdəki King's College-də oxudu və Turinqlə tanış oldu (bəli, hər ikisi gey idi). O, 1949-cu ildə kolleci bitirib, sonra elmi məsləhətçi kimi Tyurinqlə birlikdə namizədlik dissertasiyasını yazmağa başlayıb. O, riyazi məntiq və rekursiya nəzəriyyəsi üzərində işləyərək 1954-cü ildə doktorluq dərəcəsini alıb. Kral Kollecində nominal təqaüd aldı və 1957-ci ilə qədər orada riyaziyyat kafedrasının müdiri oldu. O, bütün həyatı boyu bununla məşğul ola bilərdi, lakin onun geniş maraqları var idi (musiqi, incəsənət, memarlıq, əyləncə riyaziyyatı, şəcərə və s.). 1960-cı ildə o, istiqamətini dəyişdi və Etonda müəllim oldu, burada tələbələrin nəsilləri (mən də daxil olmaqla) onun eklektik və bəzən hətta qəribə biliklərinə məruz qalaraq işləmişlər (və oxumuşlar).
Norman Rutledge bu müəmmalı səhifəni özü yaza bilərdimi? O, lambda hesabını bilirdi (baxmayaraq ki, təsadüfən 2005-ci ildə biz çay içəndə bunu həmişə “çaşdırıcı” hesab etdiyini qeyd etmişdi). Lakin onun xarakterik dəst-xətti onu mümkün “sirli alim” kimi dərhal istisna edir.
Səhifənin Normanın tələbəsi ilə əlaqəsi ola bilərmi, bəlkə də hələ Kembricdə olarkən? Şübhələnirəm. Çünki Normanın heç vaxt lambda hesabını və ya buna bənzər bir şey öyrəndiyini düşünmürəm. Bu məqaləni yazarkən, Normanın 1955-ci ildə "elektron kompüterlərdə" məntiq yaratmaq (və daxili funksiyanın indi etdiyi kimi konyunktiv normal formalar yaratmaq) haqqında bir əsər yazdığını kəşf etdim. ). Normanla tanışlığım zamanı o, real kompüterlər üçün kommunal proqramlar yazmağı çox sevirdi (baş hərfləri “NAR” idi və o, proqramlarını “NAR...”, məsələn, “NARLAB” – yaratmaq üçün proqram adlandırırdı. deşiklərdən istifadə edərək mətn etiketləri "naxışlar » kağız lentdə). Lakin o, heç vaxt hesablamanın nəzəri modellərindən danışmırdı.
Normanın kitabın içindəki qeydini bir az da diqqətlə oxuyaq. Diqqət etdiyimiz ilk şey onun haqqında dedikləridir"mərhumun kitabxanasından kitablar təklif etmək". Və ifadədən belə görünür ki, hər şey şəxs öldükdən sonra kifayət qədər tez baş verib, Normanın kitabı 1954-cü ildə Türinqin ölümündən qısa müddət sonra aldığını və Qandinin xeyli müddətdir ki, kitabdan məhrum olduğunu göstərir. Norman daha sonra deyir ki, o, əslində ikisi təmiz riyaziyyat, ikisi nəzəri fizika üzrə dörd kitab alıb.
Sonra verdiyini dedifizika kitablarından başqa biri (bir növ, )»»Sebag Montefiore, xatırlaya biləcəyiniz xoş bir gənc [George Rutter]". Yaxşı, bəs o kimdir? Nadir hallarda istifadə etdiyim Üzvlər Siyahısını qazdım . (Deməliyəm ki, onu açanda onun 1902-ci ildəki qaydalarına diqqət yetirməyə bilməzdim, birincisi “Üzvlərin hüquqları” başlığı altında gülməli səslənirdi: “Assosiasiya rənglərində geyin").
Onu da əlavə etmək lazımdır ki, Etondan olan dostumun təkidi olmasaydı, yəqin ki, heç vaxt bu cəmiyyətə qoşulmazdım və bu kitabı almazdım. 12 yaşından bir günə baş nazir olmağı planlaşdıran, lakin təəssüf ki, 21 yaşında vəfat edən).
Ancaq hər halda, siyahıda göstərilənlərdən yalnız beşi var idi, Sebag-Montefiore soyadı təlim tarixlərində geniş yayılmışdır. Nəyin uyğun olduğunu başa düşmək çətin deyildi . Kiçik dünya, məlum oldu ki, onun ailəsi 1938-ci ildə Britaniya hökumətinə satmazdan əvvəl Bletchley Parka sahib idi. Və 2000-ci ildə Sebag-Montefiore yazdı Yəqin buna görə də 2002-ci ildə Norman Türinqin sahib olduğu kitabı ona vermək qərarına gəlib.
Yaxşı, amma Normanın Türinqdən aldığı digər kitablar haqqında nə demək olar? Onlara nə baş verdiyini öyrənməyin başqa yolu olmadığı üçün Normanın vəsiyyətnaməsinin surətini sifariş etdim. Vəsiyyətnamənin son bəndi aydın şəkildə Normanın üslubunda idi:
Vəsiyyətnamədə deyilirdi ki, Normanın kitabları Kings College-də qalmalıdır. Onun kitablarının tam kolleksiyası heç bir yerdə görünməsə də, Türinqin qeydində qeyd etdiyi xalis riyaziyyata aid iki kitabı hazırda Kral Kolleci Kitabxanasının arxivində lazımi qaydada saxlanılır.
Növbəti sual: Türinqin digər kitablarına nə oldu? Turinqin vəsiyyətinə baxdım, məlum oldu ki, hamısı Robin Qandiyə qalıb.
Qandi Kembricdəki King's College-də riyaziyyat tələbəsi idi və o, 1940-cı ildə kollecdə oxuyarkən, Alan Turinqlə dost oldu. Müharibənin əvvəlində Qandi radio və radarda işləyirdi, lakin 1944-cü ildə Tyurinqlə eyni bölməyə təyin olundu və nitq şifrələməsi üzərində işlədi. Müharibədən sonra Qandi Kembricə qayıtdı, tezliklə doktorluq dərəcəsi aldı və Turing onun məsləhətçisi oldu.
Onun hərbi sahədəki işi, görünür, fizikaya marağının yaranmasına səbəb olub və 1952-ci ildə bitirdiyi dissertasiyasının adı . Qandinin görməyə çalışdığı, bəlkə də fiziki nəzəriyyələri riyazi məntiq baxımından xarakterizə etməkdir. Haqqında danışır и , lakin Turing maşınları haqqında deyil. İndi bildiklərimizdən belə nəticəyə gələ bilərik ki, o, daha çox nöqtəni qaçırıb. Və həqiqətən, 1980-ci illərin əvvəllərindən bəri fiziki proseslərə çıxarılacaq teoremlər kimi deyil, məsələn, Turing maşınları və ya hüceyrə avtomatları kimi "müxtəlif hesablamalar" kimi baxılmalı olduğunu müdafiə edirdi. (Qandi fiziki nəzəriyyələrdə iştirak edən növlərin sırasını olduqca gözəl müzakirə edir, məsələn, deyir ki, "ikilik sistemdə hər hansı hesablanmış onluq ədədin sırasının səkkizdən az olduğuna inanıram"). O dedi ki, "Müasir kvant sahəsi nəzəriyyəsinin bu qədər mürəkkəb olmasının səbəblərindən biri də onun kifayət qədər mürəkkəb tipli obyektlərlə - funksiyaların funksionallığı ilə məşğul olmasıdır...", bu, nəticədə o deməkdir ki,"biz riyazi tərəqqinin göstəricisi kimi ümumi istifadənin ən böyük növünü götürə bilərik".)
Qandi dissertasiyasında bir neçə dəfə Türinqin adını çəkir, girişdə qeyd edir ki, o, A. M. Türinqə borcludur.ilk növbədə onun bir qədər diqqətsiz diqqətini Kilsənin hesablamalarına çəkdi” (yəni lambda hesablaması), baxmayaraq ki, əslində onun dissertasiyasında bir neçə lambda sübutu var.
Dissertasiyasını müdafiə etdikdən sonra Qandi daha təmiz riyazi məntiqə üz tutdu və üç onillikdən çox müddət ərzində ildə bir dəfə məqalələr yazdı və bu məqalələr beynəlxalq riyazi məntiq cəmiyyətində kifayət qədər uğurla sitat gətirildi. 1969-cu ildə o, Oksforda köçdü və düşünürəm ki, mən onunla gəncliyimdə tanış olmuşam, baxmayaraq ki, xatırlamıram.
Görünür, Qandi Turinqi çox bütləşdirib və sonrakı illərdə ondan tez-tez danışıb. Bu, Türinqin əsərlərinin tam toplusu məsələsini gündəmə gətirir. Türinqin ölümündən qısa müddət sonra Qandi onun icraçısı kimi Sarah Turinq və Maks Nyuman tərəfindən Turinqin çap olunmamış əsərinin nəşrini təşkil etməyi xahiş etdi. İllər keçdi və Sarah Turinqin bu məsələ ilə bağlı məyusluğunu əks etdirir. Ancaq nədənsə Qandi heç vaxt Turinq sənədlərini bir araya gətirməyi planlaşdırmırdı.
Qandi 1995-ci ildə tamamlanmış əsərləri bir araya gətirmədən öldü. - Ədəbiyyatşünas və bioqrafiyaşünas Turinqin Kral Kollecində tanış olduğu , Turinqin ədəbi agenti idi və nəhayət, Türinqin topladığı əsərləri üzərində işləməyə başladı. Ən mübahisəlisi riyazi məntiq üzrə kitab kimi görünürdü və bunun üçün o, ilk ciddi aspirant Robin Qandini cəlb etdi. 24 ildir başlanmayan toplanmış əsərlər haqqında Qandiyə məktublar tapıb. ( nəhayət 2001-ci ildə - buraxıldıqdan 45 il sonra ortaya çıxdı).
Bəs Türinqin şəxsən sahib olduğu kitablar haqqında nə demək olar? Onları izləməyə davam edərək, mənim növbəti dayanacağım Turinq ailəsi, xüsusən də Türinqin qardaşının kiçik oğlu oldu. (əslində o, Ser Dermot Turingdir, çünki o idi , bu titul ona Türinq ailəsindəki Alan nəslindən keçməyib). Dermot Turing (bu yaxınlarda yazmışdır ) mənə "Türinqin nənəsi" (aka Sarah Turing) haqqında danışdı, onun evi yəqin ki, ailəsi ilə bağçanın girişini bölüşdü və Alan Turing haqqında bir çox başqa şeylər. O, mənə dedi ki, ailədə heç vaxt Alan Turinqin şəxsi kitabları olmayıb.
Beləliklə, mən vəsiyyətnamələri oxumağa qayıtdım və Qandinin icraçısının onun tələbəsi Mayk Yeyts olduğunu kəşf etdim. Öyrəndim ki, Mayk Yates 30 il əvvəl professorluqdan təqaüdə çıxıb və hazırda Şimali Uelsdə yaşayır. O, riyazi məntiq və hesablama nəzəriyyəsi üzərində işlədiyi onilliklər ərzində heç vaxt kompüterə toxunmadığını söylədi - amma nəhayət təqaüdə çıxanda (və bu, proqramı kəşf etdikdən qısa müddət sonra baş verdi). ). O, Türinqin bu qədər məşhur olmasının necə də gözəl olduğunu və Turinqin ölümündən cəmi üç il sonra Mançesterə gəldiyi zaman heç kimin Türinq haqqında danışmadığını, hətta məntiq kursu keçərkən Maks Nyumandan belə danışmırdı. Lakin, daha sonra Qandi Turinqin əsərləri toplusu ilə necə məşğul olduğu və sonda onların hamısını Maykın ixtiyarına buraxdığı barədə danışacaq.
Mayk Türinq kitabları haqqında nə bilirdi? O, Qandinin Kral Kollecinə vermədiyi bir əlyazma Turinq dəftəri tapdı, çünki (qəribədir) Qandi onu saxladığı yuxu qeydləri üçün maska kimi istifadə edirdi. (Türinq ölümündən sonra məhv edilən yuxularının qeydlərini də saxlayıb.) Mayk qeyd edib ki, bu yaxınlarda dəftər hərracda təxminən 1 milyon dollara satılıb. Əks halda o, Qandinin əşyaları arasında Turinq materiallarının olduğunu düşünməzdi.
Deyəsən, bütün imkanlarımız tükəndi, amma Mayk məndən o sirli kağız parçasına baxmağımı istədi. Və dərhal dedi:Robin Qandinin əl yazısıdır!O, bu illər ərzində çox şeylər gördüyünü söylədi. Və əmin idi. O, lambda hesabı haqqında çox şey bilmədiyini və səhifəni həqiqətən oxuya bilmədiyini, lakin bunu yazanın Robin Qandi olduğuna əmin olduğunu söylədi.
Biz daha çox nümunə ilə əl yazısı üzrə mütəxəssisimizə qayıtdıq və o razılaşdı ki, bəli, orada olanlar Qandinin əl yazısına uyğun gəlir. Beləliklə, nəhayət bildik: Robin Qandi o sirli kağız parçasını yazıb. Bu Alan Turinq tərəfindən yazılmayıb; onun tələbəsi Robin Qandi tərəfindən yazılmışdır.
Təbii ki, bəzi sirlər hələ də qalmaqdadır. Guya Turinq kitabı Qandiyə borc verib, bəs nə vaxt? Lambda hesablamasının yazılma tərzinə görə, təxminən 1930-cu illərdə olduğu görünür. Lakin dissertasiya şərhlərinə əsasən, Qandi 1940-cı illərin sonlarına qədər lambda hesabı ilə heç bir şey etməzdi. Qandinin bunu niyə yazdığı sualı yaranır. Görünür, bu, onun dissertasiyası ilə birbaşa əlaqəli deyil, buna görə də o, ilk dəfə lambda hesabını anlamağa çalışdığı zaman ola bilər.
Mən heç vaxt həqiqəti biləcəyimizə şübhə edirəm, amma bunu anlamağa çalışmaq çox əyləncəli idi. Burada qeyd etməliyəm ki, bütün bu səyahət yolu keçmiş əsrlərin bu cür kitablarının hekayələrinin, xüsusən də mənim sahib olduğum hekayələrin nə qədər mürəkkəb ola biləcəyi barədə anlayışımı genişləndirmək üçün çox şey etdi. Məni düşündürür ki, nəyin maraqlı ola biləcəyini görmək üçün onların bütün səhifələrini gəzdiyimə əmin olmaq daha yaxşıdır...
Mən Jonathan Gorard (Kembricdə Şəxsi Tədqiqat), Dana Scott (Riyazi Məntiq) və Metyu Şudzikin (Riyazi Məntiq) köməyini qeyd etmək istərdim.
Tərcümə haqqındaSteven Wolfram-ın yazısının tərcüməsi "".
Ən dərin minnətdarlığımı bildirirəm и tərcümədə və nəşrin hazırlanmasında köməyə görə.
Wolfram dilində proqramlaşdırmağı öyrənmək istəyirsiniz?
Həftəlik baxın .
... Hazır .
Volfram dilində.
Mənbə: www.habr.com