Як да мяне патрапіла гэтая кніга?
У маі 2017 года я атрымаў электронны ліст ад майго старога настаўніка сярэдняй школы па імені Джордж Ратэр, у якім ён пісаў: «У мяне ёсць копія вялікай кнігі Дзірака на нямецкай мове (Die Prinzipien der Quantenmechanik), якая належала Алану Цьюрынгу, і пасля таго як я прачытаў вашу кнігу , мне здалося само сабой якія разумеюцца, што вы менавіта той чалавек, якому яна патрэбна». Ён растлумачыў мне, што атрымаў кнігу ад іншага (да таго часу памерлага) майго школьнага настаўніка , Пра які я ведаў, што ён быў сябрам Алана Цьюрынга. Джордж скончыў свой ліст фразай: «Калі вам патрэбна гэтая кніга, я мог бы ўручыць яе вам у наступны раз, калі вы прыедзеце ў Англію.
Праз пару гадоў у сакавіку 2019 года я сапраўды прыбыў у Англію, пасля чаго дамовіўся з Джорджам аб сустрэчы за сняданкам у невялікім гатэлі ў Оксфардзе. Мы елі, балбаталі і чакалі, пакуль ежа ўляжацца. Затым надышоў зручны момант для абмеркавання кнігі. Джордж сунуў руку ў партфель і выцягнуў даволі сціпла аформлены, тыповы акадэмічны томік сярэдзіны 1900-х гадоў.
Я адкрыў вокладку, разважаючы, ці не можа на ёй быць са зваротнага боку надпісы: «Уласнасць Алана Цьюрынга» ці чагосьці ў гэтым духу. Але, на жаль, гэта аказалася не так. Тым не менш да яе была прыкладзена дастаткова выразная запіска на чатырох лістах ад Нормана Рутледжа да Джорджа Ратэра, напісаная ў 2002 годзе.
Я ведаў Нормана Рутледжа, калі яшчэ быў вучнем в у пачатку 1970-х гадоў. Ён быў настаўнікам матэматыкі па мянушцы "Чокнуты Норман". Ён быў прыемным ва ўсіх адносінах выкладчыкам і расказваў бясконцыя байкі аб матэматыцы і аб усякіх іншых займальных рэчах. Ён быў адказным за тое, каб школа атрымала кампутар (праграмуемы з дапамогай перфастужкі шырынёй з парту) – гэта быў .
У тыя часы я нічога не ведаў пра мінулае Нормана (памятаеце, што гэта было задаўга да з'яўлення Інтэрнэту). Я ведаў толькі пра тое, што ён быў «Доктарам Рутледжам». Ён досыць часта распавядаў гісторыі пра людзей з Кембрыджа, але ў сваіх апавяданнях ён ніколі не згадваў Алана Цьюрынга. Вядома, Ц'юрынг тады яшчэ не быў дастаткова знакаміты (хоць, як высвятляецца, я ўжо чуў пра яго ад кагосьці, хто ведаў яго ў (асабняк у якім падчас Другой сусветнай вайны размяшчаўся шыфравальны цэнтр).
Алан Ц'юрынг не быў знакаміты аж да 1981 года, калі я ўпершыню , хоць тады яшчэ ў кантэксце клеткавых аўтаматаў, а не .
Як раптам аднойчы, праглядаючы каталог картак у бібліятэцы , я натыкнуўся на кнігу , напісаную яго мамай Сарай Ц'юрынг. У кнізе было шмат інфармацыі, у тым ліку аб неапублікаваных навуковых працах Цьюрынга па біялогіі. Аднак я нічога не даведаўся пра яго адносіны з Норманам Рутледжам, бо ў кнізе нічога не згадвалася пра яго (хоць, як я высветліў, Сара Ц'юрынг , і Норман нават у выніку напісаў ).
Дзесяць гадоў праз, настроены з крайняй цікаўнасцю да Цьюрынга і яго (тады яшчэ неапублікаваным) , я наведаў в . Неўзабаве, азнаёміўшыся з тым, што ў іх было з прац Цьюрынга, і выдаткаваўшы на гэта некаторы час, я падумаў, што заадно магу папрасіць паглядзець таксама і яго асабістую перапіску. Праглядаючы яе, я знайшоў ад Алана Цьюрынга да Нормана Рутледжа.
Да таго часу выйшла ў свет Эндру Ходжэса, якая так шмат зрабіла для таго, каб Т'юрынг нарэшце стаў знакамітым, у ёй пацвердзілася - Алан Ц'юрынг і Норман Рутледж сапраўды былі сябрамі, а таксама тое, што Т'юрынг быў навуковым кансультантам Нормана. Я хацеў спытаць Рутледжа аб Цьюрынгу, але да таго часу Норман ужо быў на пенсіі і вёў самотны лад жыцця. Тым не менш, калі я завяршыў працу над кнігай» у 2002 годзе (пасля майго дзесяцігадовага пустэльніцтва), я адшукаў яго і паслаў яму копію кнігі з подпісам «Майму апошняму настаўніку матэматыкі». Затым мы з ім крыху , і ў 2005 годзе я зноў прыехаў у Англію і дамовіўся сустрэцца з Норманам папіць чайку ў раскошным гатэлі ў цэнтры Лондана.
Мы міла пагутарылі аб многім, у тым ліку і аб Алане Цьюрынгу. Норман пачаў нашу гутарку з аповяду аб тым, што сапраўды ведаў Цьюрынга, па большай частцы павярхоўна, 50 гадоў таму назад. Але ўсё ж яму было што расказаць і пра яго асабіста: «Ён быў нелюдзім». "Ён шмат хіхікаў». "Ён не мог па-сапраўднаму размаўляць з нематэматыкамі». "Ён заўсёды баяўся знерваваць сваю маці». "Ён сыходзіў днём і прабягаў марафон.». "Ён не быў занадта амбіцыйным». Затым размова вярнулася да асобы Нормана. Ён сказаў, што, нягледзячы на тое, што ён ужо як 16 год сышоў на пенсію, ён па-ранейшаму піша артыкулы для «.», каб, паводле яго слоў, «дарабіць усе свае навуковыя працы перш чым перайсці ў іншы свет», дзе, як ён дадаў з ледзь прыкметнай усмешкай, «усе матэматычныя ісціны абавязкова будуць раскрыты». Калі чаяванне скончылася, Норман надзеў сваю скураную куртку і накіраваўся да свайго мапеду, зусім не звяртаючы ўвагі на у той дзень.
Гэта быў апошні раз, калі я бачыў Нормана, ён памёр у 2013 годзе.
Праз шэсць гадоў я сядзеў за сняданкам з Джорджам Ратэрам. Са мной была запіска ад Рутледжа, напісаная ім у 2002 годзе яго характэрным почыркам:
Спачатку я бегла прачытаў цыдулку. Яна як звычайна была экспрэсіўнай:
Я атрымаў кнігу Алана Цьюрынга ад яго сябра і душапрыказчыка (у Каралеўскім каледжы было ў парадку рэчаў раздаваць кнігі са збору памерлых таварышаў, і я абраў збор вершаў з кніг у якасці прыдатнага падарунка (ён быў дэканам і саскочыў з капліцы [у 1956 годзе])…
Пазней у кароткай запісцы ён піша:
Вы пытаецеся, куды, у рэшце рэшт, павінна была патрапіць гэтая кніга - на маю думку, яна павінна патрапіць таму, хто шануе ўсё, што звязана з працамі Цьюрынга, так што яе лёс залежыць ад вас.
Стывен Вальфрам даслаў мне сваю ўражальную кнігу, але я недастаткова глыбока акунуўся ў яе…
У заключэнне ён павіншаваў Джорджа Ратэра з тым, што ў яго хапіла смеласці пераехаць (як аказалася, часова) у Аўстралію пасля сыходу на пенсію, сказаўшы, што ён сам.пагуляў бы ў пераезд у Шры-Ланку як прыклад таннага і лотасападобнага існавання», але дадаў, што «падзеі, якія адбываюцца зараз там, паказваюць на тое, што ён не павінен быў гэтага рабіць» (відаць, маючы на ўвазе у Шры-Ланцы).
Дык што ж хаваецца ў нетрах кнігі?
Такім чынам, што ж я зрабіў з копіяй кнігі на нямецкай мове, напісанай Полем Дзіракам, якая калісьці належала Алану Цьюрынгу. Я не чытаю па-нямецку, але ў мяне на англійскай мове (якая з'яўляецца мовай яе арыгінала) выдання 1970-х гадоў. Тым не менш, аднойчы за сняданкам мне здалося правільным, што я павінен уважліва прагледзець кнігу пастаронкава. У рэшце рэшт, гэта агульнапрынятая практыка, калі маюць справу з антыкварнымі кнігамі.
Варта адзначыць, што мяне ўразіла элегантнасць выкладу Дырака. Кніга была апублікавана ў 1931 годзе, але яе чысты фармалізм (і, так, нягледзячы на моўны бар'ер, я мог чытаць матэматыку, якая выкладзена ў кнізе) амаль такі ж, як калі б яе напісалі сёння. (Я не хачу тут занадта акцэнтавацца на Дзіраку, але мой сябар сказаў мне, што, прынамсі, на яго думку выклад Дзірака аднаскладовы. Норман Рутледж сказаў мне, што ён сябраваў у Кембрыджы з , які стаў тэарэтыкам у галіне графаў. Норман даволі часта бываў у доме Дырака і расказваў, што «вялікі чалавек» часам асабіста адыходзіў як бы на другі план, тады як на першым заўсёды было мноства матэматычных галаваломак. Я сам, нажаль, ніколі не сустракаў Палі Дзірака, хоць мне сказалі, што пасля таго, як ён, нарэшце, сышоў з Кембрыджа і адправіўся ў Фларыду, ён страціў большую частку сваёй ранейшай калянасці і стаў даволі таварыскім чалавекам).
Але вернемся да кнігі Дырака, якая належала Цьюрынгу. На старонцы 9 я заўважыў падкрэсленні і невялікія паметкі на палях, напісаныя простым алоўкам. Я працягваў гартаць старонкі. Пасля некалькіх частак пазнакі зніклі. Але затым, раптам, я выявіў укладзеную ў старонку 127 запіску наступнага зместу:
Яна была напісана на нямецкай мове стандартным нямецкім почыркам. І падобна на тое, што яна неяк магла быць звязана з . Я падумаў, што, верагодна, хтосьці валодаў дадзенай кнігай да Цьюрынга, і гэта, мусіць, цыдулка, напісаная гэтым чалавекам.
Я працягваў гартаць кнігу. Нататкі адсутнічалі. І я падумаў, што болей не змагу нічога знайсці. Але затым, на старонцы 231 я выявіў, фірмовую закладку - з надрукаваным тэкстам:
Ці выяўлю я ў выніку што-небудзь яшчэ? Я працягваў гартаць кнігу. Затым, у канцы кнігі, на старонцы 259, у раздзеле, прысвечаным рэлятывісцкай тэорыі электронаў, я выявіў наступнае:
Я разгарнуў гэты ліст паперы:
Я адразу зразумеў, што гэта з прымешкай , але як жа гэты ліст тут аказаўся? Нагадаем, што дадзеная кніга з'яўляецца кнігай аб квантавай механіцы, але ва ўкладзеным лістку гаворка ідзе аб матэматычнай логіцы, або аб тым, што зараз называецца тэорыяй вылічэнняў. Гэта з'яўляецца тыповым для прац Цьюрынга. Мне стала цікава, ці напісаў асабіста Ц'юрынг гэтую запіску?
Нават падчас сняданку я шукаў у Інтэрнэце ўзоры почырку Цьюрынга, але не знайшоў прыкладаў у выглядзе разлікаў, таму не змог зрабіць заключэнняў аб дакладнай прыналежнасці почырку. І хутка трэба было ісці. Я асцярожна спакаваў кнігу, гатовую раскрыць таямніцу таго, што гэта была за старонка і хто яе напісаў, і ўзяў яе з сабой.
Пра кнігу
Перш за ўсё давайце абмяркуем саму кнігу. «» Палі Дырака былі апублікаваны на англійскай мове ў 1930 годзе і неўзабаве былі перакладзены на нямецкую мову. (Прадмова Дзірака датавана 29 мая 1930 года; яна належыць перакладчыку — - 15 жніўня 1930 гады.) Кніга стала вяхой у развіцці квантавай механікі, сістэматычна ўсталёўваючы выразны фармалізм для выканання вылічэнняў, і сярод іншага, тлумачачы прадказанне Дзірака аб , які будзе адкрыты ў 1932 годзе.
Чаму ў Алана Цьюрынга была кніга на нямецкай, а не на англійскай? Я не ведаю гэтага дакладна, але ў тыя дні нямецкая мова была вядучай мовай навукі, і мы ведаем, што Алан Ц'юрынг умеў на ёй чытаць. (У рэшце рэшт, у назве яго знакамітай працы « (Entscheidungsproblem)» было вельмі доўгае нямецкае слова — і ў асноўнай частцы артыкула ён аперуе даволі незразумелымі гатычнымі сімваламі ў выглядзе «нямецкіх літар», якія ён выкарыстоўваў, наўзамен, напрыклад, грэчаскіх сімвалаў).
Алан Ц'юрынг купіў гэтую кнігу сам ці яму яе перадалі? Я не ведаю. На ўнутраным баку вокладкі кнігі Цьюрынга ёсць алоўкавае абазначэнне «20/-», якое было стандартным абазначэннем «20 шылінгаў», аналагічна £1. На правай старонцы ёсць сцёртае «26.9.30», якое, як мяркуецца, азначае 26 верасня 1930 года — магчыма, дату, калі кніга была ўпершыню набыта. Затым, у крайнім правым куце, сцёртая лічба "20". Магчыма, гэта зноў кошт. (Ці можа гэта быць кошт у , калі выказаць здагадку, што кніга была прададзена ў Нямеччыне? У тыя часы 1 рэйхсмарк каштаваў прыкладна 1 шылінг, нямецкі кошт, верагодна, быў бы запісаны як, напрыклад, «20 RM».) Нарэшце, на ўнутраным боку задняй вокладкі ёсць «c 5/-» - можа быць гэта, (з вялікай зніжкай) кошт за кнігу, якая была ва ўжыванні.
Давайце разгледзім асноўныя даты жыцця Алана Цьюрынга. Алан Ц'юрынг (па супадзенні, роўна за 76 гадоў да ). Увосень 1931 года ён паступіў у Каралеўскі каледж у Кембрыджы. Ён атрымаў ступень бакалаўра пасля стандартных трох гадоў навучання, у 1934 годзе.
У 1920-х і пачатку 1930-х гадоў квантавая механіка была актуальнай тэмай, і Алан Ц'юрынг безумоўна цікавіўся ёй. Зь ягоных архіваў мы ведаем, што ў 1932 годзе, як толькі кніга была апублікаваная, ён атрымаў «» Джона фон Нэймана (на ). Нам таксама вядома, што ў 1935 годзе Ц'юрынг атрымаў заданне ад кембрыджскага фізіка. па тэматыцы вывучэння квантавай механікі. (Фаўлер прапанаваў вылічыць , што на самой справе з'яўляецца вельмі складанай задачай, якая патрабуе паўнавартаснага аналізу з ўзаемадзейнічае квантавай тэорыяй поля, якая да гэтага часу з'яўляецца не цалкам вырашанай).
І ўсё ж, калі і як Ц'юрынг займеў свой асобнік кнігі Дырака? Улічваючы, што на кнізе ёсць прабітая цана, Ц'юрынг, як мяркуецца, купіў яе ўжо патрыманай. Хто ж быў першым уладальнікам кнігі? Нататкі ў кнізе, здаецца, датычацца ў першую чаргу лагічнай структуры, адзначаецца, што некаторую лагічную ўзаемасувязь трэба лічыць аксіёмай. Тады як жа наконт цыдулкі, укладзенай на старонцы 127?
Што ж, магчыма гэта супадзенне, але якраз на старонцы 127 — Дзірак кажа пра квантавы і закладвае аснову для - Што з'яўляецца асновай усяго сучаснага квантавага фармалізму. Што змяшчаецца ў запісцы? Там змяшчаецца пашырэнне раўнання 14, якое з'яўляецца раўнаннем для часовай эвалюцыі квантавай амплітуды. Аўтар запіскі замяніў Дзіракаўскую А для амплітуды на ρ, магчыма, адлюстроўваючы тым самым больш ранні (аналогія шчыльнасці вадкасці) нямецкі запіс. Затым аўтар спрабуе пашырыць дзеянне па ступенях ℏ (, падзеленая на 2π, якую часам называюць ).
Але, здаецца, з таго, што ўтрымліваецца на старонцы, можна мала што запазычыць карыснага. Калі трымаць старонку на святле, у ёй змяшчаецца невялікі сюрпрыз - вадзяны знак з надпісам «Z f. Physik. Chem. B”:
Гэта скарочаная версія - Нямецкага часопіса па фізічнай хіміі, які стаў выдавацца з 1928 года. Магчыма, запіска была напісана рэдактарам часопіса? Вось загаловак часопіса за 1933 год. Зручна, што рэдактары пералічаны з указаннем іх месцажыхарства, і адзін з іх вылучаецца: „Борн · Кембрыдж“.
Гэта і ёсць які з'яўляецца аўтарам і шмат чаго яшчэ іншага ў тэорыі квантавай механікі (а таксама дзядулем спявачкі ). Такім чынам, гэтая цыдулка, магчыма, была напісана Максам Борнам? Але, нажаль, гэта не так, таму што почырк не супадае.
А як наконт закладкі на старонцы 231? Вось яна з двух бакоў:
Закладка з'яўляецца дзіўнай і даволі прыгожай. Але калі яна была зроблена? У Кембрыджы існуе , хоць зараз ён з'яўляецца часткай Блэквэла. На працягу больш за 70 гадоў (да 1970 года) Хеферс знаходзіўся па адрасе, як паказвае закладка, и .
У дадзенай закладцы знаходзіцца важны ключ – гэта нумар тэлефона „Тэл. 862”. Так выйшла, што ў 1939 годзе большая частка Кембрыджа (уключаючы Хеферс) перайшла на чатырохзначныя нумары, і, безумоўна, да 1940 года закладкі друкаваліся з «сучаснымі» тэлефоннымі нумарамі. (Англійскія тэлефонныя нумары паступова станавіліся ўсё даўжэй; калі я рос у Англіі ў 1960-х гадах, нашы тэлефонныя нумары былі "Оксфард 56186" і "Кідмар-Энд 2378". Збольшага я памятаю гэтыя лічбы таму, што, як бы дзіўна гэта зараз не выглядала, я заўсёды называў свой нумар пры адказе на ўваходны званок).
Закладка ў такім выглядзе друкавалася да 1939 года. Але як задоўга да гэтага? У Інтэрнэце можна знайсці даволі шмат сканаў старых рэкламных аб'яў Heffers, прынамсі, з 1912 года (разам з «Мы просім вас задаволіць вашыя запыты…») яны дапісваюць «Тэлефон 862», дадаючы «(2 радкі)». Таксама існуе некаторыя закладкі з падобным афармленнем, якія можна знайсці ў кнігах яшчэ з 1904 года (хоць незразумела, ці былі яны арыгінальнымі для гэтых кніг (гэта значыць надрукаванымі ў той жа час). У мэтах нашага расследавання, здаецца, мы можам зрабіць выснову, што дадзеная кніга прыйшла з крамы Хеферс (якая, дарэчы, была галоўнай кнігарняй у Кембрыджы) дзесьці паміж 1930 і 1939 гадамі.
Старонка з лямбда-вылічэннямі
Такім чынам, зараз мы ведаем сёе-тое аб тым, калі ж кніга была набытая. Але як наконт "старонкі з лямбда-вылічэннямі"? Калі гэта было напісана? Ну, натуральна да таго часу лямбда-падлік павінна было быць ужо вынайдзена. І гэта было зроблена , матэматыкам з , у першапачатковай форме ў 1932 годзе і ў канчатковай форме ў 1935 годзе. (Існавалі працы вучоных папярэднікаў, але яны не выкарыстоўвалі абазначэнне λ).
Існуе складаная сувязь паміж Аланам Цьюрынгам і лямбда-вылічэннем. У 1935 годзе Ц'юрынг зацікавіўся «механізацыяй» матэматычных аперацый, і вынайшаў ідэю машыны Цьюрынга з выкарыстаннем яе для рашэння задач асноў матэматыкі. Ц'юрынг адправіў артыкул на гэтую тэму ў французскі часопіс (), але яна быў страчана на пошце; а потым аказалася, што адрасата, якому ён паслаў яе, усё роўна не было на месцы, паколькі ён пераехаў Кітай.
Але ў траўні 1936 гады, яшчэ да таго як Т'юрынг мог адправіць свой артыкул куды-небудзь яшчэ, . Ц'юрынг да гэтага ўжо наракаў на тое, што калі ў 1934 годзе ён распрацаваў доказ. , то выявіў, што існуе нарвежскі матэматык, які ўжо у 1922 годзе.
Няцяжка зразумець, што машыны Цьюрынга і лямбда-вылічэнне фактычна эквівалентныя ў тых відах вылічэнняў, якія яны могуць прадстаўляць (і гэта з'яўляецца пачаткам ). Аднак Ц'юрынг (і яго настаўнік ) пераканаліся, што падыход Цьюрынга быў дастаткова выдатным для таго, каб гэта заслугоўвала асобнай публікацыі. У лістападзе 1936 года (а з выпраўленымі памылкамі друку ў наступным месяцы) у быў апублікаваны знакаміты артыкул Цьюрынга .
Каб крыху папоўніць часовую шкалу: з верасня 1936 года па ліпень 1938 года (з перапынкам у тры месяцы летам 1937 года) Ц'юрынг знаходзіўся ў Прынстане, паехаўшы туды, з мэтай стаць аспірантам Алонза Чэрча. У гэты перыяд у Прынстане Ц'юрынг, відаць, цалкам сканцэнтраваўся на матэматычнай логіцы - напісаў некалькі , - І, хутчэй за ўсё, у яго не было з сабой кнігі па квантавай механіцы.
Ц'юрынг вярнуўся ў Кембрыдж у ліпені 1938 года, але ўжо да верасня таго ж года ён працаваў на паўстаўкі ў , а праз год ён пераехаў у Блетчлі-Парк, з мэтай працаваць там поўны працоўны дзень над пытаннямі, звязанымі з крыптааналізам. Пасля заканчэння вайны ў 1945 годзе Ц'юрынг пераехаў у Лондан для таго, каб працаваць у над распрацоўкай праекта стварэння . 1947-8 навучальны год ён правёў у Кембрыджы, але затым пераехаў у Манчэстэр для таго, каб распрацаваць .
У 1951 годзе Ц'юрынг пачаў сур'ёзна займацца. . (Асабіста для мяне дадзены факт з'яўляецца ў некаторым родзе іранічным, таму як мне здаецца, што Т'юрынг заўсёды падсвядома лічыў, што біялагічныя сістэмы павінны мадэлявацца дыферэнцыяльнымі раўнаннямі, а не чымсьці дыскрэтным, як машыны Цьюрынга або клеткавыя аўтаматы). Таксама ён зноў звярнуў сваю цікавасць да фізікі, і да 1954 году нават , што: «я спрабаваў вынайсці новую квантавую механіку» (хоць ён дадаў: «але насамрэч не факт, што атрымаецца»). Але, на жаль, усё раптоўна абарвалася 7 чэрвеня 1954 года, калі Ц'юрынг раптоўна памёр. (Я мяркую, што гэта не было самагубствам, але гэта ўжо зусім іншая гісторыя.)
Такім чынам, вернемся да старонкі лямбда-вылічэнні. Паднясём яе да святла, і зноў убачым вадзяны знак:
Відаць, што гэта лісток паперы брытанскай вытворчасці, і мне здаецца малаверагодным, каб яго выкарыстоўвалі ў Прынстане. Але ці можам мы дакладна датаваць яго? Што ж, не без некаторай дапамогі , мы ведаем, што афіцыйным вытворцам паперы былі Spalding&Hodge, Papermakers, аптовыя і экспартныя кампаніі «Друры Хаўз», Расэл-стрыт у раёне Друры Лэйн, Ковент-Гардэн, Лондан. Гэта можа нам дапамагчы, але не вельмі моцна, бо можна выказаць здагадку, што іх марка паперы Excelsior, здаецца, была ўключана ў каталогі пастаўкі з 1890-х па 1954 год.
Пра што гаворыцца ў гэтай старонцы?
Такім чынам, давайце разгледзім больш падрабязна, што знаходзіцца на двух баках лісточка. Пачнём з лямбд.
Тут прадстаўлены спосаб вызначэння , і яны з'яўляюцца асноўным паняццем у матэматычнай логіцы, а зараз і ў функцыянальным праграмаванні. Гэтыя функцыі дастаткова распаўсюджаны ў мове , і іх заданне даволі лёгка растлумачыць. Напрыклад, нехта піша f[x], каб пазначыць функцыю f, ужытую да аргументу x. І ёсць шмат найменных функцый f такіх як або або . Але што, калі нехта захоча, каб f[x] было 2х +1? Тут няма непасрэднай назвы (імя) для гэтай функцыі. Але ці існуе іншая форма задання, f[x]?
Адказ так: замест f мы пішам Function[a,2a+1]. А на мове Wolfram Function [a,2a+1][x] прымяняе функцыі да аргументу x, выдаючы ў выніку 2x+1. Function[a,2a+1] з'яўляецца "чыстай" або "ананімнай" функцыяй, якая ўяўляе сабой чыстую аперацыю множання на 2 і дадатку 1.
Такім чынам, λ у лямбда-вылічэнні з'яўляецца дакладным аналагам у мове Wolfram Language - і таму, напрыклад, λa.(2 a+1) эквівалентна Function[a, 2a + 1]. (Варта адзначыць, што функцыя, скажам, Function[b,2b+1] эквівалентная; «звязаныя зменныя» a або b з'яўляюцца проста месцамі падстаноўкі аргументу функцыі - а ў мове Wolfram Language іх можна пазбегнуць, выкарыстоўваючы альтэрнатыўныя варыянты вызначэння чыстай функцыі. (2# +1)&).
У традыцыйнай матэматыцы функцыі звычайна разглядаюцца як аб'екты, якія адлюстроўваюць уваходныя дадзеныя (напрыклад, цэлыя лікі) і выходныя дадзеныя (якія таксама з'яўляюцца, напрыклад, цэлымі лікамі). Але што гэта за аб'ект (або λ )? Па сутнасці гэта ёсць структурны аператар, які прымае выразы і ператварае іх у функцыі. Гэта можа здацца крыху дзіўным з пункту гледжання традыцыйнай матэматыкі і матэматычнай формы запісу, але калі камусьці неабходна выконваць маніпуляванне адвольнымі сімваламі, што значна больш натуральна, нават калі спачатку гэта здаецца крыху абстрактным. (Варта адзначыць, што калі карыстальнікі вывучаюць мову Wolfram Language, я заўсёды магу сказаць, што яны пераадолелі пэўны парог абстрактнага мыслення, калі яны атрымліваюць уяўленне аб ).
Лямбды - гэта толькі частка таго, што прысутнічае на старонцы. Ёсць і іншая, яшчэ больш абстрактная канцэпцыя - гэта . Разгледзім даволі невыразны радок PI1IIx? Што гэта значыць? У сутнасці, гэта паслядоўнасць камбінатараў, ці, нейкая абстрактная кампазіцыя знакавых функцый.
Звычайную суперпазіцыю функцый, даволі знаёмую па матэматыцы, на мове Wolfram Language можна запісаць у выглядзе: f[g[x]] - што азначае «ужыць f да выніку прымянення g к x». Але ці сапраўды патрэбны для гэтага дужкі? На мове Wolfram f@g@ x - Альтэрнатыўная форма запісу. У гэтым запісе мы належым на вызначэнне ў мове Wolfram Language: аператар @ асацыюецца з правай часткай, таму f@g@x эквівалентна f@(g@x).
Але што будзе азначаць запіс (f@g)@x? Гэта эквівалентна f[g][x]. І калі б f и g былі звычайнымі функцыямі ў матэматыцы, гэта было б бессэнсоўна, але калі f - , То f[g] сама па сабе можа быць функцыяй, якая цалкам можа быць ужыта да x.
Адзначым тут ёсць яшчэ некаторую складанасць. У f[х] - f з'яўляецца функцыяй аднаго аргумента. І f[х] эквівалентна запісы Function[a, f[a]][x]. Але што рабіць у выпадку функцыі двух аргументаў, скажам, f[x,y]? Гэта можа быць запісана ў выглядзе Function[{a,b},f[a, b]][x, y]. Але што рабіць у выпадку Function[{a},f[a,b]]? Што гэта? Тут прысутнічае "вольная пераменная" b, Якая проста перадаецца ў функцыю. Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] звяжа гэтую зменную, а затым Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] дае f[x,y] зноў. (Заданне функцыі так, каб яна мела адзін аргумент, называецца «караванне» ў гонар вучонага логіка па імені ).
Калі існуюць вольныя зменныя, гэта значыць шмат розных складанасцяў адносна таго, як функцыі могуць быць зададзены, але калі мы абмяжуемся аб'ектамі ці λ, якія не маюць свабодных пераменных, то яны ў асноўным могуць быць зададзены свабодна. Такія аб'екты называюцца камбінатарамі.
Камбінатары маюць доўгую гісторыю. Вядома, што яны былі ўпершыню прапанаваны ў 1920 годзе вучнем. - .
У той час, толькі зусім нядаўна было выяўлена, што не трэба выкарыстоўваць выразы , и для прадстаўлення выразаў у стандартнай логіцы выказванняў: дастаткова было выкарыстоўваць адзіны аператар, які мы зараз будзем называць (таму што, напрыклад, калі пісаць як ·, то Or[a,b] прыме выгляд ). Шэнфінкель хацеў знайсці такое ж мінімальнае ўяўленне логікі прэдыкатаў або, па сутнасці, логікі, уключаючы функцыі.
Ён прыдумаў два "камбінатара" S і K. У мове Wolfram Language гэта запішацца ў выглядзе
K[x_][y_] → x і S[x_][y_][z_] → x[z][y[z]].
З'яўляецца характэрным, што аказалася магчымым выкарыстоўваць гэтыя два камбінатара для выканання любых вылічэнняў. Так, напрыклад,
S[K[S]][S[K[S[K[S]]]][S[K[K]]]]
можна выкарыстоўваць як функцыю для дадання двух цэлых лікаў.
Усё гэта, мякка кажучы, даволі абстрактныя аб'екты, але зараз, калі мы разумеем, што такое машыны Цьюрынга і лямбда-вылічэнне, можна ўбачыць, што камбінатары Шенфінкеля фактычна апярэдзілі канцэпцыю ўніверсальных вылічэнняў. (І што яшчэ больш характэрна, азначэнні S і K 1920 гады мінімальна простыя, і нагадваюць , якую я прапанаваў у 1990-х гадах, універсальнасць якой была ).
Але вернемся да нашага лісточка і радку PI1IIx. Сімвалы, запісаныя тут, з'яўляюцца камбінатарамі, і ўсе яны прызначаны для задання функцыі. Тут вызначэнне заключаецца ў тым, што суперпазіцыя функцый павінна быць леваасацыятыўнай, так што fgx варта тлумачыць не як f@g@x ці f@(g@x) ці f[g[x]], а хутчэй, як (f@g)@x ці f[g][x]. Перавядзем гэты запіс у выгляд, зручны для выкарыстання Wolfram Language: PI1IIx прыме выгляд p[i][one][i][i][x].
Навошта пісаць нешта падобнае? Для таго, каб растлумачыць гэта, нам неабходна абмеркаваць паняцце лічбаў Чэрча (названых у гонар Алонза Чэрча). Дапусцім, мы проста працуем з сімваламі і з лямбдамі або камбінатарамі. Ці існуе спосаб выкарыстаць іх для задання цэлых лікаў?
Як наконт таго, каб проста сказаць, што лік n адпавядае Function[x, Nest[f,x,n]]? Або, іншымі словамі, што (у карацейшых пазначэннях):
1 — гэта f[#]&
2 — гэта f[f[#]]&
3 — гэта f[f[f[#]]]& і гэтак далей.
Усё гэта можа здацца некалькі больш незразумелым, але чыннік, па якой гэта ўяўляе цікавасць, у тым, што яна дазваляе нам рабіць усё цалкам знакавым і абстрактным, без неабходнасці відавочна казаць аб чымсьці тыпе цэлых лікаў.
Пры такім метадзе задання лікаў, уявім сабе, напрыклад, даданне двух лікаў: 3 можна прадставіць у выглядзе f[f[f[#]]]& і 2 - гэта f[f[#]]&. Можна скласці іх, проста ўжыўшы адно з іх да іншага:
Але што ж з сябе ўяўляе аб'ект f? Гэта можа быць усё што заўгодна! У некаторым сэнсе, "пераходзіць да lambda" да канца і прадстаўляць лікі з дапамогай функцый, якія прымаюць f у якасці аргумента. Іншымі словамі, прадставім 3, напрыклад, як Function[f,f[f[f[#]]] &] або Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]]. (Калі і як вам неабходна называць зменныя - загваздка ў лямбда-вылічэнні).
Разгледзім фрагмент артыкула Цьюрынга 1937 , якая настройвае аб'екты менавіта так, як мы толькі што абмяркоўвалі:
Тут запіс можа некалькі збіць з панталыку. x Цьюрынга - гэта наша f, а яго х' (наборшчык здзейсніў памылку уставіўшы прабел) - гэта наш x. Але тут выкарыстоўваецца такі ж падыход.
Такім чынам, давайце паглядзім на радок адразу пасля згіну ў перадпакоі часткі лістка. Гэта I1IIYI1IIx. Па форме запісу Wolfram Language гэта будзе i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]. Але тут i - тоесная функцыя, таму i[one] выдае проста 1. Паміж тым, 1 - Гэта лікавае ўяўленне Черча для 1 або Function[f,f[#]&]. Але з гэтым вызначэннем one[а] становіцца a[#]& и one[a][b] становіцца a[b]. (Дарэчы, i[а][b], Або Identity[а][b] таксама з'яўляецца а[b]).
Будзе нашмат больш зразумела, калі мы запішам правілы замены для i и 1, замест прамога прымянення лямбда-вылічэнні. Вынік будзе такі ж. Ужывяце гэтыя правілы відавочна, мы атрымаем:
І гэта сапраўды тое ж самае, што прадстаўлена на першым скарочаным запісе:
Давайце зараз паглядзім на лісток зноў, у яго верхнюю частку:
Тут прысутнічаюць даволі заблытаныя і незразумелыя аб'екты "E" і "D", але пад імі маецца на ўвазе "P" і "Q", таму мы можам выпісаць выраз і вылічыць яго (звярніце ўвагу, што тут - пасля некаторай блытаніны з самым апошнім) сімвалам - «таямнічы навуковец» ставіць […] і (…) для прадстаўлення прыкладання функцыі):
Такім чынам, гэта першае паказанае скарачэнне. Каб убачыць больш, давайце падставім вызначэння для Q:
Мы атрымліваем сапраўды наступнае паказанае скарачэнне. Што будзе калі падставіць выразы для P?
Вось вынік:
І зараз, выкарыстоўваючы той факт, што i - гэта функцыя, якая выдае на выхадзе сам аргумент, мы атрымліваем:
Оооопс! Але гэта ж не наступны запісаны радок. Ці ёсць тут памылка? Незразумела. Таму што, у рэшце рэшт, у адрозненне ад большасці іншых выпадкаў, няма стрэлкі, якая паказвае, што наступны радок вынікае з папярэдняга.
Тут нейкая загадка, але давайце пяройдзем да ніжняй часткі лістка:
Тут 2 - гэты лік Чэрча, якое вызначаецца, напрыклад, шаблонам two[a_] [b_] → a[a[b]]. Звярніце ўвагу, што гэта на самой справе форма другога радка, калі a разглядаць як Function[r,r[р]] и b як q. Такім чынам, мы чакаем, што вынік вылічэнняў будзе наступным:
Тым не менш, ляжыць усярэдзіне выраз а[b] можа быць запісана як x (верагодна, адрозніваецца ад x раней запісанага на лістку) - у выніку атрымаем канчатковы вынік:
Такім чынам, мы можам расшыфраваць нямногае з таго, што адбываецца на гэтым лістку, але прынамсі адна загадка, якая да гэтага часу застаецца, - гэта тое, чым павінен быць Y.
Насамрэч у камбінаторнай логіцы ёсць стандартны Y-камбінатар: так званы . Фармальна ён вызначаецца тым, што Y[f] павінна быць роўна f[Y[f]], або, іншымі словамі, што Y[f] не змяняецца пры ўжыванні f, так што гэта фіксаваная кропка для f. (Камбінатар Y звязаны з #0 у мове Wolfram Language.)
У наш час Y-камбінатар уславіўся так дзякуючы , названаму так (які доўгі час быў фанатам и і рэалізаваў самую першую вэб-краму на базе гэтай мовы). Ён аднойчы сказаў мне асабіста.ніхто не разумее, што такое Y камбінатар». (Варта адзначыць, што Y Combinator – гэта менавіта тое, што дазваляе кампаніям пазбягаць аперацый з фіксаванай кропкай…)
Y камбінатар (як камбінатар з фіксаванай кропкай) быў вынайдзены некалькі разоў. Ц'юрынг сапраўды прыдумаў яго рэалізацыю ў 1937 годзе, якую ён назваў Θ. Але ці з'яўляецца літара "Y" на нашай старонцы знакамітым камбінатарам з фіксаванай кропкай? Магчыма, што і не. Дык што ж такое наша "Y"? Разгледзім дадзенае скарачэнне:
Але гэтай інфармацыі відавочна недастаткова, для таго каб адназначна вызначыць, што такое Y. Ясна, што Y аперуе не толькі адным аргументам; здаецца, што справа як мінімум у двух аргументах, але тут незразумела (прынамсі мне), колькі аргументаў ён прымае на ўваход і што робіць.
Нарэшце, хаця мы і можам асэнсаваць многія часткі лістка, мы павінны сказаць, што ў глабальным маштабе незразумела, што на ім было зроблена. Нават пры тым, што тут патрабуецца мноства тлумачэнняў таго, што тут прадстаўлена на лістку, гэта даволі элементарна ў лямбда-вылічэнні і з выкарыстаннем камбінатараў.
Як мяркуецца, тут прадстаўлена спроба стварыць простую "праграму" — з выкарыстаннем лямбда-вылічэння і камбінатараў для таго, каб нешта зрабіць. Але наколькі гэта характэрна для зваротнай распрацоўкі, нам цяжка сказаць, якім павінна быць гэтае «нешта» і што з сябе ўяўляе агульная «вытлумачальная» мэта.
Ёсць яшчэ адна асаблівасць, прадстаўленая на лістку, якую варта тут пракаментаваць - гэта ўжыванне розных тыпаў дужак. У традыцыйнай матэматыцы ў асноўным выкарыстоўваюцца круглыя дужкі для ўсяго - і прыкладанні функцыі (як у F (X)), і групоўкі членаў (як у (1+x) (1-x), ці, што менш відавочна, a(1-х)). (У Wolfram Language мы падзяляем розныя варыянты выкарыстання дужак - у квадратных дужках для вызначэння функцый f [x] - і круглыя ж дужкі выкарыстоўваюцца толькі для групоўкі).
Калі толькі з'явілася лямбда-вылічэнне, было шмат пытанняў аб выкарыстанні дужак. Пазней Алан Ц'юрынг напіша цэлую (неапублікаваную) працу пад назвай «», але ўжо ў 1937 годзе ён адчуў, што яму неабходна апісаць сучасныя (даволі хакерскія) вызначэнні для лямбда-вылічэння (якія, дарэчы, з'явіліся з-за Чэрча).
Ён сказаў, што f, ужытае да g, павінна быць напісана {f}(g), калі толькі f не з'яўляецца адзіным сімвалам, у гэтым выпадку гэта можа быць f(g). Затым ён сказаў, што лямбда (як у Function[a, b]) павінна быць запісана як λ a[b] ці, як варыянт, λ a.b.
Аднак, магчыма, да 1940 года ўся ідэя выкарыстання {…} і […] для абазначэння розных аб'ектаў была адкінута, у асноўным на карысць дужак у стандартным матэматычным стылі.
Зірніце на верхнюю частку старонкі:
У такім выглядзе гэта зразумець цяжка. У азначэннях Черча квадратныя дужкі прызначаны для групоўкі, з адкрывалай дужкай, якая замяняе кропку. З ужываннем гэтага вызначэння становіцца ясна, што Q (у выніку пазначаны як D), зняволены ў дужкі ў канцы, - гэта тое, да чаго ўжываецца ўся пачатковая лямбда.
Насамрэч квадратная дужка тут не абмяжоўвае цела лямбды; замест гэтага яна фактычна ўяўляе сабой іншае ўжыванне функцыі, і тут няма відавочнага ўказання, дзе сканчаецца цела лямбды. У канцы відаць, што «таямнічы навуковец» змяніў якая зачыняе квадратную дужку на круглую, тым самым эфектыўна ўжыўшы азначэнне Черча - і прымушаючы тым самым вылічаць выраз, бо паказана на лістку.
Дык што ж азначае гэты невялікі кавалачак? Я думаю, што гэта наводзіць на думкі, што старонка была напісана ў 1930-х гадах, ці не занадта вялікі час праз, бо ўмоўныя абазначэнні для дужак да таго часу яшчэ не ўстаканіліся.
Дык чый жа гэта ўсё ж такі быў почырк?
Такім чынам, да гэтага мы казалі аб тым, што напісана на старонцы. Але як наконт таго, хто ж гэта ўсё ж такі пісаў?
Найбольш відавочным кандыдатам на гэтую ролю быў бы сам Алан Ц'юрынг, бо, у рэшце рэшт, старонка была ўнутры яго кнігі. З пункту гледжання зместу, здаецца, няма нічога несумяшчальнага з тым, што Алан Ц'юрынг мог бы напісаць гэта - нават у той момант, калі ён упершыню пачаў разбіраўся з лямбда-вылічэннем пасля таго як атрымаў артыкул Чэрча ў пачатку 1936 года.
Як наконт почырку? Ці належыць ён Алану Цьюрынгу? Разгледзім некалькі захаваных узораў, якія, як нам вядома дакладна, былі напісаныя рукой Алана Цьюрынга:
Прадстаўлены тэкст відавочна выглядае зусім інакш, але як наконт пазначэнняў, якія выкарыстоўваюцца ў тэксце? Прынамсі, на мой погляд, гэта не выглядае так відавочна - і можна меркаваць, што любое адрозненне можа быць выклікана менавіта тым, што існуючыя ўзоры (прадстаўленыя ў архівах) напісаны, так бы мовіць, "на чыставую", у той час як наша старонка - гэта менавіта адлюстраванне працы думкі.
Для нашага расследавання аказалася зручным тое, што ў архіве Цьюрынга ёсць старонка, на якой ён выпісаў , Неабходную для пазначэнняў. І пры параўнанні гэтых знакаў літаральна, яны выглядаюць для мяне даволі падобнымі (гэтыя запісы былі выкананы ва Цьюрынга калі ён займаўся , адсюль з'явілася і пазнака «плошча ліста»):
Мне захацелася даследаваць гэта глыбей, таму я адправіў узоры , прафесійнаму эксперту па почырку (і аўтару задач на аснове рукапіснага ўводу), з якой мне давялося аднойчы пазнаёміцца - проста прадставіўшы наш лісток як "узор "A" і існуючы ўзор почырку Цьюрынга як "узор "B". Яе адказ быў канчатковым і адмоўным: «Стыль ліста зусім іншы. Што да асобы, то аўтар узору «B» валодае хутчэйшым і інтуітыўным стылем мыслення, чым аўтар узору «A».
Я яшчэ не быў у гэтым цалкам перакананы, але вырашыў, што надышоў час для пошуку іншых варыянтаў.
Дык што, калі атрымліваецца, што Ц'юрынг не напісаў гэтага, то хто тады гэта зрабіў? Норман Рутледж сказаў мне, што ён атрымаў кнігу ад Робіна Гандзі, які быў душапрыказчыкам Цьюрынга. Таму я адправіў "Узор "C"" ад Гандзі:
Але першапачатковая выснова Шэйлы складалася ў тым, што тры ўзоры, верагодна, былі напісаныя трыма рознымі людзьмі, зноў адзначыўшы, што ўзор «В» быў атрыманы ад «.самага хуткага мысляра - таго, хто, хутчэй за ўсё, найбольш ахвотна шукае незвычайныя рашэнні праблем.». (Я знаходжу прыемным, што сучасны спецыяліст па почырку даў бы такую адзнаку почырку Цьюрынга, улічваючы тое, як актыўна ў школьных заданнях Цьюрынга 1920-х гадоў усё скардзіліся на яго почырк).
Што ж, у гэты момант здавалася, што і Ц'юрынг, і Гандзі былі выключаны са спісу "падазроных". Дык хто ж мог напісаць гэта? Я пачаў думаць аб людзях, якім Т'юрынг мог пазычаць сваю кнігу. Вядома, яны пры гэтым павінны быць здольныя рабіць вылічэнні з ужываннем лямбда-вылічэнні.
Я выказаў здагадку, што чалавек павінен быць з Кембрыджа ці, прынамсі, з Англіі, улічваючы вадзяны знак на паперы. Я прыняў за працоўную гіпотэзу, што 1936 ці каля таго быў прыдатным часам для напісання гэтага. Дык каго ж у тыя часы ведаў і з кім меў зносіны Ц'юрынг? За дадзены перыяд часу мы атрымалі спіс усіх студэнтаў і выкладчыкаў матэматыкі ў Каралеўскім каледжы. (Было 13 вядомых студэнтаў, якія вучыліся з 1930 па 1936 год.)
І з іх самым шматабяцальным кандыдатам здаваўся . Ён быў таго ж узросту, што і Т'юрынг, даўні яго сябар, і ён таксама цікавіўся асновамі матэматыкі - у 1933 годзе ён нават публікаваў артыкул аб тым, што цяпер мы называем : 0.12345678910111213… (атрымана шляхам 1, 2, 3, 4 ,…, 8, 9, 10, 11, 12,…, і адно з вельмі нямногіх лікаў, у тым сэнсе, што кожны магчымы блок лічбаў сустракаецца з аднолькавай імавернасцю).
У 1937 годзе ён нават выкарыстоўваў гама-матрыцы Дирака, як было згадана ў кнізе Дирака, для рашэння . (Здарылася так, што праз гады я стаў вялікім прыхільнікам гама-матрычных вылічэнняў).
Пачаўшы вывучаць матэматыку, Чамперноун патрапіў пад уплыў (таксама ў Каралеўскім каледжы) і ў выніку стаў выбітным эканамістам, асабліва займаючыся працай па няроўнасці ў прыбытках. (Тым не менш, у 1948 годзе ён таксама працаваў з Цьюрынгам над стварэннем - шахматнай праграмы, якая стала практычна першай у свеце, рэалізаванай на кампутары).
Але дзе ж я мог знайсці ўзор почырку Чамперноўна? Неўзабаве я знайшоў яго сына Артура Чамперноўна ў LinkedIn, які, як ні дзіўна, меў ступень па матэматычнай логіцы і працаваў на Microsoft. Ён сказаў, што яго бацька даволі шмат гаварыў з ім аб працы Цьюрынга, хоць не згадаў камбінатараў. Ён даслаў мне ўзор почырку свайго бацькі (фрагмент аб алгарытмічным складанні музыкі):
Можна адразу сказаць, што почыркі не супалі (завітушкі і хвосцікі ў літарах f у почырку Чамперноўна і т. д.)
Дык хто ж яшчэ гэта мог быць? Я заўсёды захапляўся , шмат у чым настаўнікам Алана Цьюрынга. Ньюман упершыню зацікавіў Цьюрынгамеханізацыяй матэматыкі», быў яго даўнім сябрам, а праз гады стаў яго начальнікам у кампутарным праекце ў Манчэстэры. (Нягледзячы на яго цікавасць да вылічэнняў, Ньюман, здаецца, заўсёды бачыў сябе ў першую чаргу таполагам, хоць яго высновы былі падмацаваныя памылковым доказам, які ён вывеў з ).
Не склала працы знайсці ўзор почырку Ньюмэна — і зноў няма, вызначана почыркі не супадалі.
"След" кнігі
Такім чынам, задума з ідэнтыфікацыяй почырку правалілася. І я вырашыў, што наступным крокам, які трэба зрабіць, будзе спроба прасачыць крыху падрабязней, што насамрэч адбывалася з кнігай, якую я трымаў у руках.
Такім чынам, па-першае, якая была больш падрабязная гісторыя з Норманам Рутледжам? Ён вучыўся ў Каралеўскім каледжы ў Кембрыджы ў 1946 годзе і пазнаёміўся з Цьюрынгам (так, абодва яны былі асобамі нетрадыцыйнай сэксуальнай арыентацыі). Ён скончыў каледж у 1949 годзе, затым пачаў пісаць кандыдацкую дысертацыю з Цьюрынгам у якасці навуковага кансультанта. Ён атрымаў доктарскую ступень у 1954 годзе, працуючы над матэматычнай логікай і тэорыяй рэкурсіі. Ён атрымаў імянную стыпендыю ў Каралеўскім каледжы, а да 1957 года стаў там загадчыкам кафедры матэматыкі. Ён мог бы займацца гэтым усё сваё жыццё, але ў яго былі шырокія інтарэсы (музыка, мастацтва, архітэктура, рэкрэацыйная матэматыка, генеалогія і т. д.). У 1960 годзе ён змяніў кірунак навуковай працы і стаў настаўнікам у Ітане, дзе працавалі (і вучыліся) шматлікія пакаленні студэнтаў (у тым ліку і я сам), сутыкаючыся з яго эклектычнымі, а часам і нават дзіўнымі ведамі.
Ці мог Норман Рутледж напісаць сам гэтую загадкавую старонку? Ён ведаў лямбда-падлік (хоць, па супадзенні, ён згадаў пра гэта, калі мы пілі гарбату ў 2005 годзе, што ён заўсёды знаходзіў яго "заблытаным"). Аднак, яго характэрны почырк адразу выключае яго як магчымага "таямнічага вучонага".
Ці можа старонка быць неяк звязана са студэнтам Нормана, магчыма, з таго часу, як ён быў яшчэ ў Кембрыджы? Я сумняваюся. Таму што я не думаю, што Норман калі-небудзь вывучаў лямбда-падлік ці нешта падобнае. Пры напісанні гэтага артыкула я выявіў, што Норман у 1955 году напісаў працу аб стварэнні логікі на "электронных кампутарах" (і стварэнні кан'юктыўных нармальных формаў, як цяпер робіць убудаваная функцыя ). У часы майго знаёмства з Норманам, ён вельмі захапляўся напісаннем утыліт для рэальных кампутараў (яго ініцыялы былі «NAR», і ён назваў свае праграмы «NAR…», напрыклад, «NARLAB» — праграма для стварэння тэкставых пазнак з выкарыстаннем перфараваных адтулін «узораў»). » на папяровай стужцы). Але ён ніколі не разважаў аб тэарэтычных мадэлях вылічэнняў.
Давайце прачытаем нататку Нормана ўнутры кнігі крыху больш уважліва. Першае, што мы заўважым, гэта тое, што ён кажа пра «прапанове кніг з бібліятэкі памерлай асобы». І з фармулёўкі гэта гучыць так, як быццам усё адбылося даволі хутка пасля таго, як чалавек памёр, мяркуючы, што Норман атрымаў кнігу неўзабаве пасля смерці Цьюрынга ў 1954 году, і тое што ў Гандзі яна адсутнічала значна доўгі час. Далей Норман кажа, што насамрэч ён атрымаў чатыры кнігі, дзве па чыстай матэматыцы і дзве па тэарэтычнай фізіцы.
Затым ён сказаў, што аддаўіншую з кніг па фізіцы (накшталт як, )«»Себагу Мантэфіёры, прыемнаму маладому чалавеку, якога вы, магчыма, памятаеце [Джордж Ратэр]». Добра, дык хто ж ён такі? Я адкапаў свой рэдка які выкарыстоўваецца Спіс членаў . (Я павінен паведаміць, што, адкрыўшы яго, я не мог не заўважыць яго правілаў з 1902 года, першае з якіх пад загалоўкам "Правы членаў" гучала пацешна: "Апранацца ў колеры Асацыяцыі»).
Варта дадаць, што я, верагодна, ніколі б не ўступіў у гэтую супольнасць і не атрымаў бы гэтую кнігу, калі б не патрабаванне майго сябра з Ітана па імені , які з 12 гадоў планаваў, як аднойчы ён стане прэм'ер-міністрам, але, на жаль, памёр ва ўзросце 21 года).
Але ў любым выпадку, было ўсяго пяць з пералічаных людзей, па прозвішчы Себаг-Мантэфіёры з вялікім роскідам па датах навучання. Няцяжка было зразумець, што прыдатным быў . Цесны свет, як аказалася, яго сям'я валодала Блетчлі Парк, перш чым прадаць яго брытанскаму ўраду ў 1938 годзе. А ў 2000 годзе Себаг-Мантэфіёра напісаў - вось, па ўсёй верагоднасці, чаму ў 2002 годзе Норман вырашыў аддаць яму кнігу, якой валодаў Ц'юрынг.
Добра, а як наконт іншых кніг, якія Норман атрымаў ад Цьюрынга? Не маючы іншага спосабу высветліць, што з імі адбылося, я заказаў копію завяшчання Нормана. Апошні пункт завяшчання быў відавочна ў стылі Нормана:
У завяшчанні было сказана, што кнігі Нормана трэба пакінуць у Каралеўскім каледжы. І хоць поўны збор яго кніг, здаецца, нідзе не знойдзена, дзве прыналежныя Цьюрынгу кнігі па чыстай матэматыцы, якія ён згадаў у сваёй нататцы, зараз належным чынам знаходзяцца ў архіве бібліятэкі Каралеўскага каледжа.
Наступнае пытанне: што здарылася з іншымі кнігамі Цьюрынга? Я паглядзеў на завяшчанне Цьюрынга, у якім, аказалася, што ўсе яны былі пакінуты Робіну Гандзі.
Гандзі быў студэнтам-матэматыкам з Каралеўскага каледжа ў Кембрыджы, які на апошнім курсе каледжа — у 1940 годзе — пасябраваў з Аланам Цьюрынгам. У пачатку вайны Гандзі працаваў на радыё і на радары, але ў 1944 годзе ён быў прызначаны ў тое ж падраздзяленне, што і Ц'юрынг, і працаваў над шыфраваннем гаворкі. А пасля вайны Гандзі вярнуўся ў Кембрыдж, неўзабаве атрымаўшы доктарскую ступень, а Ц'юрынг стаў яго дарадцам.
Праца ва ўзброеных сілах, відавочна, прывяла яго да зацікаўленасці пытаннямі ў галіне фізікі, і яго дысертацыя, выкананая ў 1952 годзе, была азагалоўлена. . Тое, што Гандзі, падобна, спрабаваў зрабіць, - гэта, магчыма, ахарактарызаваць фізічныя тэорыі ў тэрмінах матэматычнай логікі. Ён разважае аб и , Але не аб машынах Цьюрынга. І з таго, што нам вядома зараз, я думаю, можна зрабіць выснову, што ён хутчэй выпусціў сутнасць. І сапраўды, з пачатку 1980-х гадоў сцвярджала, што фізічныя працэсы варта разглядаць як "розныя вылічэнні" - напрыклад, як машыны Цьюрынга або клеткавыя аўтаматы, а не як тэарэмы, якія варта выводзіць. (Гандзі даволі прыгожа абмяркоўвае парадак тыпаў, якія ўдзельнічаюць у фізічных тэорыях, кажучы, напрыклад, штоя лічу, што парадак любога вылічанага дзесятковага ліку ў двайковай форме менш за восем»). Ён казаў, што «адна з прычын, чаму сучасная квантавая тэорыя поля настолькі складаная, гэта толькі таму, што яна мае справу з аб'ектамі даволі складанага тыпу - функцыяналамі функцый…», што ў канчатковым выніку кажа аб тым, што «мы цалкам маглі б узяць найбольшы тып агульнага карыстання ў якасці паказчыка матэматычнага прагрэсу".)
Гандзі некалькі разоў згадвае Цьюрынга ў дысертацыі, адзначаючы ва ўводзінах, што ён абавязаны А. М. Цьюрынгу, якіупершыню звярнуў яго некалькі расфакусаваная ўвага на падлік Чэрча»(г.зн. лямбда-падлік), хоць насамрэч яго дысертацыя мае некалькі лямбда-доказаў.
Пасля абароны дысертацыі Гандзі звярнуўся да больш чыстай матэматычнай логікі і больш за тры дзесяцігоддзі пісаў артыкулы з хуткасцю па адной у год і гэтыя артыкулы дастаткова паспяхова каціраваліся ў супольнасці міжнароднай матэматычнай логікі. У 1969 годзе ён пераехаў у Оксфард, і я думаю, што, мусіць, я сустракаўся з ім у юнацтве, хоць я не і памятаю пра гэта.
Гандзі, мабыць, вельмі абагаўляў Цьюрынга і ў наступныя гады часта казаў пра яго. Тут узнікае пытанне аб поўным зборніку прац Цьюрынга. Неўзабаве пасля смерці Цьюрынга Сара Ц'юрынг і Макс Ньюман папрасілі Гандзі - як яго душапрыказчыка - арганізаваць публікацыю неапублікаваных работ Цьюрынга. Ішлі гады і адлюстроўваюць расчараванне Сары Ц'юрынг па гэтым пытанні. Але чамусьці Гандзі, здавалася, нават ніколі і не планаваў сабраць паперы Цьюрынга разам.
Гандзі памёр у 1995 годзе, так і не сабраўшы разам завершаныя працы. - літаратурны крытык і біёграф , З якім Т'юрынг пазнаёміўся ў Каралеўскім каледжы, — быў літаратурным агентам Цьюрынга, і, нарэшце, ён прыступіў да працы над зборам твораў Цьюрынга. Найбольш спрэчным здавалася, быў том прысвечаны матэматычнай логіцы, і для яго ён прыцягнуў першага сур'ёзнага аспіранта Робіна Гандзі, нейкага , які знайшоў лісты да Гандзі аб сабраных працах, якія не былі пачаты на працягу 24 гадоў. ( нарэшце з'явілася ў 2001 годзе - праз 45 гадоў пасля іх выхаду).
Але як жа наконт кніг, якімі асабіста валодаў Ц'юрынг? У працягу спробаў прасачыць іх, маім наступным прыпынкам стала сям'я Цьюрынга, і, у прыватнасці, малодшы сын брата Цьюрынга, (які насамрэч зьяўляецца сэрам Дэрматам Цьюрынгам, з прычыны таго, што ён быў , гэты тытул перайшоў да яго не па лініі Алана ў сям'і Ц'юрынгаў). Дэрмот Ц'юрынг (які нядаўна напісаў ) распавёў мне пра «бабулю Цьюрынга» (яна ж Сара Ц'юрынг), яе дом, відаць, меў агульны ўваход у сад з яго сям'ёй, і пра многія іншыя рэчы аб Алане Цьюрынгу. Ён сказаў мне, што ў сям'і іх ніколі не было асабістых кніг Алана Цьюрынга.
Таму я вярнуўся да чытання завяшчанняў і выявіў, што душапрыказчыкам Гандзі быў яго вучань Майк Йейтс. Мне стала вядома, што Майк Йейтс звольніўся з пасады прафесара 30 гадоў таму, і зараз жыве ў Паўночным Уэльсе. Ён сказаў, што за тыя дзесяцігоддзі, калі ён працаваў над матэматычнай логікай і тэорыяй вылічэнняў, ён ніколі па-сапраўднаму не дакранаўся кампутара - але, нарэшце, зрабіў гэта, калі выйшаў на пенсію (і, гэта адбылося, неўзабаве пасля таго, як ён выявіў праграму ). Ён сказаў, як выдатна, што Т'юрынг стаў настолькі знакамітым, і што, калі ён прыбыў у Манчэстэр ўсяго праз тры гады пасля смерці Цьюрынга, ніхто не казаў пра Цьюрынгу, нават Макс Ньюман, калі ён чытаў курс па логіцы. Зрэшты, пазней Гандзі раскажа пра тое, наколькі ён прасякнуўся маючы справу са зборам прац Цьюрынга, і ў канчатковым выніку пакінуў усе іх Майку.
Што Майк ведаў аб кнігах Цьюрынга? Ён знайшоў адзін рукапісны нататнік Цьюрынга, які Гандзі не перадаў у Каралеўскі каледж, таму што (дзіўна) Гандзі выкарыстаў яго ў якасці маскіроўкі для запісаў аб сваіх снах, якія ён захоўваў. (Ц'юрынг таксама захаваў запісы сваіх сноў, якія былі знішчаны пасля яго смерці.) Майк сказаў, што нататнік быў нядаўна прададзены на аўкцыёне прыкладна за 1 мільён долараў. І што ў адваротным выпадку ён і не падумаў бы, што сярод рэчаў Гандзі былі матэрыялы Цьюрынга.
Здавалася, што ўсе нашы магчымасці скончыліся, але Майк папрасіў мяне зірнуць на той загадкавы ліст паперы. І адразу ж ён сказаў: «Гэта почырк Робіна Гандзі!» Ён сказаў, што бачыў столькі ўсяго за гэтыя гады. І ён быў упэўнены. Ён сказаў, што не ведае шмат пра лямбда-вылічэнні, і не мог сапраўды прачытаць старонку, але ён быў упэўнены, што гэта напісаў Робін Гандзі.
Мы вярнуліся да нашага эксперта па почырках з вялікай колькасцю узораў, і яна пагадзілася, што так, тое, што было там, адпавядала почырку Гандзі. Такім чынам, мы нарэшце высветлілі: Робін Гандзі напісаў той таямнічы лісток паперы. Гэта не было напісана Аланам Цьюрынгам; гэта напісаў яго вучань Робін Гандзі.
Канешне, некаторыя загадкі яшчэ застаюцца. Меркавана Т'юрынг пазычыў Гандзі кнігу, але калі? Па форме запісу лямбда-вылічэнні здаецца, што гэта было каля 1930-х гадоў. Але, грунтуючыся на каментарах да дысертацыі Гандзі, верагодна, нічога не рабіў бы з лямбда-вылічэннем да канца 1940-х гадоў. Тады ўзнікае пытанне, чаму Гандзі напісаў гэта. Здаецца, гэта не мае прамога дачынення да яго дысертацыі, таму, магчыма, гэта было, калі ён упершыню спрабаваў разабрацца ў лямбда-вылічэнні.
Я сумняваюся, што мы некалі даведаемся праўду, але, вядома, было цікава спрабаваць высветліць яе. Тут я павінен сказаць, што ўвесь гэты пройдзены шлях зрабіў шмат для таго, каб пашырыць маё разуменне таго, наколькі складанымі могуць быць гісторыі падобных кніг мінулых стагоддзяў, якімі, у прыватнасці, я валодаю. Гэта прымушае мяне думаць, што мне лепш упэўніцца ў тым, што я прагледзеў усе іх старонкі — проста для таго, каб даведацца, што там можа быць цікавага…
Выказваю падзяку за дапамогу: Джонатану Горарду (прыватныя даследаванні ў Кембрыджы), Дане Скот (матэматычная логіка) і Мэцью Шудзіку (матэматычная логіка).
Аб перакладзеПераклад посту Стывена Вальфрама ««.
Выказваю вялікую падзяку и за дапамогу ў перакладзе і падрыхтоўцы публікацыі.
Жадаеце навучыцца праграмаваць на мове Wolfram Language?
Глядзіце штотыднёвыя .
. Гатовы .
на Wolfram Language.
Крыніца: habr.com