"Ako pročitate natpis "bivol" na kavezu slona, ne verujte svojim očima." Kozma Prutkov
U prethodnom pokazano je zašto je potreban objektni model i dokazano da se bez ovog objektnog modela može govoriti samo o modelskom dizajnu kao o marketinškoj mećavi, besmislenoj i nemilosrdnoj. Ali kada se pojavi model objekta, kompetentni inženjeri uvijek imaju razumno pitanje: koji su dokazi da matematički model objekta odgovara stvarnom objektu.
Jedan primjer odgovora na ovo pitanje dat je u U ovom članku ćemo pogledati primjer kreiranja modela za klimatizacijske sisteme aviona, razvodnjavajući praksu nekim teorijskim razmatranjima opšte prirode.
Izrada pouzdanog modela objekta. Teorija
Da ne bi odugovlačili, odmah ću vam reći o algoritmu za kreiranje modela za dizajn baziran na modelu. Potrebna su samo tri jednostavna koraka:
Korak 1. Razviti sistem algebarsko-diferencijalnih jednadžbi koje opisuju dinamičko ponašanje modeliranog sistema. Jednostavno je ako poznajete fiziku procesa. Mnogi naučnici su nam već razvili osnovne fizikalne zakone nazvane po Newtonu, Brenoulu, Navieru Stokesu i drugim Stangelsima, Compassima i Rabinovichu.
Korak 2. Odabrati u rezultirajućem sistemu skup empirijskih koeficijenata i karakteristika objekta modeliranja koji se mogu dobiti iz testova.
Korak 3. Testirajte objekat i prilagodite model na osnovu rezultata eksperimenata u punoj veličini, tako da odgovara stvarnosti, sa potrebnim stepenom detalja.
Kao što vidite, jednostavno je, samo dva tri.
Primjer praktične implementacije
Sistem klimatizacije (ACS) u avionu je povezan sa sistemom za automatsko održavanje pritiska. Pritisak u avionu uvijek mora biti veći od vanjskog pritiska, a brzina promjene tlaka mora biti takva da piloti i putnici ne krvare iz nosa i ušiju. Zbog toga je sistem kontrole ulaza i izlaza vazduha važan za sigurnost, a za njegov razvoj se postavljaju skupi sistemi za testiranje. Oni stvaraju temperature i pritiske na visini leta i reprodukuju uslove poletanja i sletanja na aerodromima različitih visina. A pitanje razvoja i otklanjanja grešaka kontrolnih sistema za SCV raste do svog punog potencijala. Koliko dugo ćemo raditi na ispitnom stolu da bismo dobili zadovoljavajući sistem kontrole? Očigledno, ako na modelu objekta postavimo kontrolni model, onda se ciklus rada na ispitnom stolu može značajno smanjiti.
Sistem klimatizacije u avionu sastoji se od istih izmenjivača toplote kao i svaki drugi termalni sistem. Baterija je i u Africi baterija, samo klima. Ali zbog ograničenja težine i dimenzija aviona, izmjenjivači topline su napravljeni što je moguće kompaktnije i efikasnije kako bi prenijeli što više topline iz manje mase. Kao rezultat toga, geometrija postaje prilično bizarna. Kao iu predmetu koji se razmatra. Slika 1 prikazuje pločasti izmjenjivač topline u kojem se između ploča koristi membrana za poboljšanje prijenosa topline. Topla i hladna rashladna tečnost se izmjenjuju u kanalima, a smjer strujanja je poprečan. Jedna rashladna tečnost se dovodi u prednji rez, druga - sa strane.
Da bismo riješili problem upravljanja SCR-om, moramo znati koliko se topline prenosi sa jednog medija na drugi u takvom izmjenjivaču topline u jedinici vremena. Od toga zavisi brzina promene temperature koju mi regulišemo.
Slika 1. Šema izmjenjivača topline u avionu.
Problemi modeliranja. Hidraulični dio
Na prvi pogled zadatak je prilično jednostavan, potrebno je izračunati maseni protok kroz kanale izmjenjivača topline i protok topline između kanala.
Maseni protok rashladnog sredstva u kanalima izračunava se pomoću Bernoulijeve formule:
gde:
ΔP – razlika pritisaka između dvije tačke;
ξ – koeficijent trenja rashladnog sredstva;
L – dužina kanala;
d – hidraulički prečnik kanala;
ρ – gustina rashladnog sredstva;
ω – brzina rashladnog sredstva u kanalu.
Za kanal proizvoljnog oblika, hidraulički prečnik se izračunava po formuli:
gde:
F – površina protoka;
P – navlaženi perimetar kanala.
Koeficijent trenja se izračunava pomoću empirijskih formula i ovisi o brzini protoka i svojstvima rashladnog sredstva. Za različite geometrije dobijaju se različite zavisnosti, na primer, formula za turbulentno strujanje u glatkim cevima:
gde:
Re – Reynoldsov broj.
Za protok u ravnim kanalima može se koristiti sljedeća formula:
Iz Bernoullijeve formule možete izračunati pad tlaka za datu brzinu, ili obrnuto, izračunati brzinu rashladne tekućine u kanalu, na osnovu datog pada tlaka.
Izmjena topline
Protok topline između rashladne tekućine i zida izračunava se po formuli:
gde:
α [W/(m2×deg)] – koeficijent prolaza toplote;
F – površina protoka.
Za probleme protoka rashladne tečnosti u cevima je sprovedena dovoljna količina istraživanja i postoji mnogo metoda proračuna, a po pravilu se sve svodi na empirijske zavisnosti koeficijenta prolaza toplote α [W/(m2×deg)]
gde:
Nu – Nusselt broj,
λ – koeficijent toplotne provodljivosti tečnosti [W/(m×deg)] d – hidraulički (ekvivalentni) prečnik.
Za izračunavanje Nusseltovog broja (kriterija) koriste se empirijske ovisnosti kriterija, na primjer, formula za izračunavanje Nusseltovog broja okrugle cijevi izgleda ovako:
Ovdje već vidimo Reynoldsov broj, Prandtlov broj na temperaturi zida i tečnosti, te koeficijent neravnomjernosti. ()
Za izmjenjivače topline s valovitim pločama formula je slična ( ):
gde:
n = 0.73 m =0.43 za turbulentno strujanje,
koeficijent a - varira od 0,065 do 0.6 u zavisnosti od broja ploča i režima protoka.
Uzmimo u obzir da se ovaj koeficijent računa samo za jednu tačku u toku. Za sljedeću tačku imamo drugačiju temperaturu tekućine (zagrijala se ili ohladila), drugačiju temperaturu zida i, shodno tome, svi Reynoldsovi i Prandtlovi brojevi plivaju.
U ovom trenutku, svaki matematičar će reći da je nemoguće precizno izračunati sistem u kojem se koeficijent mijenja 10 puta, i bit će u pravu.
Svaki praktičan inženjer će reći da se svaki izmjenjivač topline proizvodi drugačije i da je nemoguće izračunati sisteme, a i on će biti u pravu.
Šta je sa dizajnom zasnovanim na modelu? Da li je zaista sve izgubljeno?
Napredni prodavci zapadnog softvera na ovom mestu će vam prodavati superkompjutere i 3D računske sisteme, poput „ne možete bez toga“. I morate izvršiti proračun za jedan dan da biste dobili distribuciju temperature u roku od 1 minute.
Jasno je da to nije naša opcija, moramo otkloniti greške u sistemu upravljanja, ako ne u realnom vremenu, onda barem u dogledno vrijeme.
Rješenje nasumično
Proizveden je izmjenjivač topline, provedena serija ispitivanja i postavljena tabela efikasnosti stabilne temperature pri datim brzinama protoka rashladne tekućine. Jednostavno, brzo i pouzdano jer podaci dolaze iz testiranja.
Nedostatak ovog pristupa je što nema dinamičkih karakteristika objekta. Da, znamo kakav će biti toplotni tok u stacionarnom stanju, ali ne znamo koliko će vremena trebati da se uspostavi pri prelasku s jednog načina rada na drugi.
Stoga, nakon izračunavanja potrebnih karakteristika, konfigurišemo kontrolni sistem direktno tokom testiranja, što bismo u početku želeli da izbegnemo.
Pristup zasnovan na modelu
Za kreiranje modela dinamičkog izmjenjivača topline potrebno je koristiti podatke testa kako bi se eliminisale nesigurnosti u formulama empirijskog proračuna - Nuseltov broj i hidraulički otpor.
Rješenje je jednostavno, kao i sve genijalno. Uzimamo empirijsku formulu, provodimo eksperimente i određujemo vrijednost koeficijenta a, čime se eliminira nesigurnost u formuli.
Čim imamo određenu vrijednost koeficijenta prijenosa topline, svi ostali parametri su određeni osnovnim fizičkim zakonima održanja. Temperaturna razlika i koeficijent prijenosa topline određuju količinu energije koja se prenosi u kanal u jedinici vremena.
Poznavajući tok energije, moguće je riješiti jednadžbe očuvanja energetske mase i momenta za rashladnu tekućinu u hidrauličkom kanalu. Na primjer ovo:
U našem slučaju, protok toplote između zida i rashladne tečnosti - Qwall - ostaje neizvestan. Možete vidjeti više detalja
I također jednadžba temperaturnog derivata za zid kanala:
gde:
ΔQwall – razlika između dolaznog i izlaznog toka do zida kanala;
M je masa zida kanala;
Cpc – toplotni kapacitet zidnog materijala.
Preciznost modela
Kao što je gore spomenuto, u izmjenjivaču topline imamo raspodjelu temperature po površini ploče. Za stabilnu vrijednost, možete uzeti prosjek preko ploča i koristiti ga, zamišljajući cijeli izmjenjivač topline kao jednu koncentrisanu tačku u kojoj se, pri jednoj temperaturnoj razlici, toplina prenosi kroz cijelu površinu izmjenjivača topline. Ali za prolazne režime takva aproksimacija možda neće raditi. Druga krajnost je napraviti nekoliko stotina hiljada poena i učitati Super kompjuter, koji nam takođe ne odgovara, jer je zadatak da konfigurišemo sistem upravljanja u realnom vremenu, ili još bolje, brže.
Postavlja se pitanje na koliko sekcija treba podijeliti izmjenjivač topline da bi se postigla prihvatljiva tačnost i brzina proračuna?
Kao i uvijek, slučajno sam imao pri ruci model aminskog izmjenjivača topline. Izmjenjivač topline je cijev, medij za grijanje teče u cijevima, a zagrijani medij teče između vreća. Da bismo pojednostavili problem, cijela cijev izmjenjivača topline može se predstaviti kao jedna ekvivalentna cijev, a sama cijev se može predstaviti kao skup diskretnih proračunskih ćelija, u svakoj od kojih se izračunava tačkasti model prijenosa topline. Dijagram jednoćelijskog modela prikazan je na slici 2. Kanal za vrući zrak i kanal za hladni zrak povezani su kroz zid, čime se osigurava prijenos toplotnog toka između kanala.
Slika 2. Model ćelije izmjenjivača topline.
Model cjevastog izmjenjivača topline je jednostavan za postavljanje. Možete promijeniti samo jedan parametar - broj sekcija duž dužine cijevi i pogledati rezultate proračuna za različite particije. Izračunajmo nekoliko opcija, počevši od podjele na 5 tačaka po dužini (slika 3) i do 100 tačaka po dužini (slika 4).
Slika 3. Stacionarna raspodjela temperature za 5 izračunatih tačaka.
Slika 4. Stacionarna raspodjela temperature za 100 izračunatih tačaka.
Kao rezultat proračuna, pokazalo se da je stabilna temperatura kada se podijeli na 100 tačaka 67,7 stepeni. A kada se podijeli na 5 izračunatih tačaka, temperatura je 72 stepeni C.
Takođe na dnu prozora je prikazana brzina izračunavanja u odnosu na realno vreme.
Pogledajmo kako se stabilna temperatura i brzina izračunavanja mijenjaju ovisno o broju računskih tačaka. Razlika u stabilnim temperaturama tokom proračuna sa različitim brojem proračunskih ćelija može se koristiti za procjenu tačnosti dobijenog rezultata.
Tabela 1. Zavisnost temperature i brzine proračuna od broja računskih tačaka po dužini izmjenjivača topline.
| Broj obračunskih bodova | Stalna temperatura | Brzina izračunavanja |
| 5 | 72,66 | 426 |
| 10 | 70.19 | 194 |
| 25 | 68.56 | 124 |
| 50 | 67.99 | 66 |
| 100 | 67.8 | 32 |
Analizirajući ovu tabelu, možemo izvući sljedeće zaključke:
- Brzina proračuna opada proporcionalno broju proračunskih tačaka u modelu izmjenjivača topline.
- Promjena u tačnosti proračuna se dešava eksponencijalno. Kako se broj bodova povećava, prefinjenost pri svakom sljedećem povećanju se smanjuje.
U slučaju pločastog izmjenjivača topline s poprečnim protokom rashladnog sredstva, kao na slici 1, kreiranje ekvivalentnog modela iz elementarnih proračunskih ćelija je nešto složenije. Moramo povezati ćelije na takav način da organiziramo unakrsne tokove. Za 4 ćelije, krug će izgledati kao što je prikazano na slici 5.
Protok rashladne tečnosti je podeljen duž tople i hladne grane u dva kanala, kanali su povezani termičkim strukturama, tako da pri prolasku kroz kanal rashladna tečnost razmenjuje toplotu sa različitim kanalima. Simulirajući poprečni tok, vruća rashladna tečnost teče s lijeva na desno (vidi sliku 5) u svakom kanalu, uzastopno razmjenjujući toplinu sa kanalima hladnog rashladnog sredstva, koji teče odozdo prema gore (vidi sliku 5). Najtoplija tačka je u gornjem levom uglu, jer vruća rashladna tečnost razmenjuje toplotu sa već zagrejanom rashladnom tečnošću hladnog kanala. A najhladniji je u donjem desnom uglu, gde hladna rashladna tečnost razmenjuje toplotu sa vrelom rashladnom tečnošću koja se već ohladila u prvom delu.
Slika 5. Model unakrsnog toka 4 računske ćelije.
Ovaj model za pločasti izmjenjivač topline ne uzima u obzir prijenos topline između ćelija zbog toplinske provodljivosti i ne uzima u obzir miješanje rashladne tekućine, jer je svaki kanal izoliran.
Ali u našem slučaju, posljednje ograničenje ne umanjuje točnost, budući da u dizajnu izmjenjivača topline valovita membrana dijeli protok na mnogo izoliranih kanala duž rashladnog sredstva (vidi sliku 1). Hajde da vidimo šta se dešava sa preciznošću proračuna pri modeliranju pločastog izmenjivača toplote kako se povećava broj ćelija za proračun.
Da bismo analizirali točnost, koristimo dvije opcije za podjelu izmjenjivača topline u projektne ćelije:
- Svaka kvadratna ćelija sadrži dva hidraulična (hladni i topli tokovi) i jedan termalni element. (vidi sliku 5)
- Svaka kvadratna ćelija sadrži šest hidrauličnih elemenata (tri sekcije u toplom i hladnom toku) i tri termalna elementa.
U potonjem slučaju koristimo dvije vrste veze:
- protivtok hladnog i toplog toka;
- paralelni tok hladnog i toplog toka.
Protutok povećava efikasnost u odnosu na poprečni tok, dok ga kontra tok smanjuje. Kod velikog broja ćelija dolazi do usrednjavanja preko protoka i sve postaje blisko stvarnom poprečnom toku (vidi sliku 6).
Slika 6. Model unakrsnog toka sa četiri ćelije i 3 elementa.
Na slici 7 prikazani su rezultati stacionarne raspodjele temperature u izmjenjivaču topline pri dovodu zraka temperature od 150 °C duž vrućeg voda i 21 °C duž hladnog voda, za različite opcije podjele modela. Boja i brojevi na ćeliji odražavaju prosječnu temperaturu zida u ćeliji za proračun.
Slika 7. Stacionarne temperature za različite projektne šeme.
U tabeli 2 prikazana je stabilna temperatura zagrijanog zraka nakon izmjenjivača topline u zavisnosti od podjele modela izmjenjivača topline na ćelije.
Tabela 2. Ovisnost temperature od broja projektiranih ćelija u izmjenjivaču topline.
| Dimenzija modela | Stalna temperatura 1 element po ćeliji |
Stalna temperatura 3 elementa po ćeliji |
| 2 × 2 | 62,7 | 67.7 |
| 3 × 3 | 64.9 | 68.5 |
| 4 × 4 | 66.2 | 68.9 |
| 8 × 8 | 68.1 | 69.5 |
| 10 × 10 | 68.5 | 69.7 |
| 20 × 20 | 69.4 | 69.9 |
| 40 × 40 | 69.8 | 70.1 |
Kako se broj proračunskih ćelija u modelu povećava, konačna stabilna temperatura raste. Razlika između stabilne temperature za različite particije može se smatrati pokazateljem točnosti proračuna. Može se vidjeti da sa povećanjem broja proračunskih ćelija temperatura teži graničnoj vrijednosti, a povećanje tačnosti nije proporcionalno broju računskih tačaka.
Postavlja se pitanje: kakva nam je točnost modela potrebna?
Odgovor na ovo pitanje ovisi o namjeni našeg modela. Pošto je ovaj članak o dizajnu zasnovanom na modelu, kreiramo model za konfigurisanje kontrolnog sistema. To znači da tačnost modela mora biti uporediva sa preciznošću senzora koji se koriste u sistemu.
U našem slučaju temperatura se mjeri termoelementom, čija je tačnost ±2.5°C. Svaka veća tačnost u svrhu postavljanja upravljačkog sistema je beskorisna, naš pravi sistem upravljanja to jednostavno „neće vidjeti“. Dakle, ako pretpostavimo da je granična temperatura za beskonačan broj pregrada 70 °C, tada će model koji nam daje više od 67.5 °C biti dovoljno precizan. Svi modeli sa 3 tačke u ćeliji za proračun i modeli veći od 5x5 sa jednom tačkom u ćeliji. (Označeno zelenom bojom u tabeli 2)
Dinamički načini rada
Za procjenu dinamičkog režima procijenit ćemo proces promjene temperature na najtoplijim i najhladnijim točkama zida izmjenjivača topline za različite varijante projektnih shema. (vidi sliku 8)
Slika 8. Zagrijavanje izmjenjivača topline. Modeli dimenzija 2x2 i 10x10.
Vidi se da su vrijeme prijelaznog procesa i sama njegova priroda praktički neovisni o broju proračunskih ćelija, te su određeni isključivo masom zagrijanog metala.
Dakle, zaključujemo da je za pošteno modeliranje izmjenjivača topline u režimima od 20 do 150 °C, uz tačnost koju zahtijeva SCR sistem upravljanja, dovoljno oko 10 - 20 projektnih tačaka.
Postavljanje dinamičkog modela zasnovanog na eksperimentu
Posjedujući matematički model, kao i eksperimentalne podatke o pražnjenju izmjenjivača topline, sve što treba da uradimo je da izvršimo jednostavnu korekciju, odnosno da u model unesemo faktor intenziviranja kako bi se proračun poklopio sa eksperimentalnim rezultatima.
Štaviše, koristeći okruženje za kreiranje grafičkog modela, to ćemo učiniti automatski. Na slici 9 prikazan je algoritam za odabir koeficijenata intenziviranja prijenosa topline. Podaci dobijeni eksperimentom se dovode na ulaz, povezuje se model izmjenjivača topline, a na izlazu se dobijaju potrebni koeficijenti za svaki režim.
Slika 9. Algoritam za izbor koeficijenta intenziviranja na osnovu eksperimentalnih rezultata.
Dakle, određujemo isti koeficijent za Nuseltov broj i eliminišemo nesigurnost u formulama za proračun. Za različite režime rada i temperature, vrijednosti korektivnih faktora mogu se mijenjati, ali se za slične načine rada (normalan rad) ispostavljaju vrlo blizu. Na primjer, za dati izmjenjivač topline za različite načine rada koeficijent se kreće od 0.492 do 0.655
Ako primijenimo koeficijent od 0.6, tada će u ispitivanim režimima rada proračunska greška biti manja od greške termoelementa, tako da će za upravljački sistem matematički model izmjenjivača topline biti potpuno adekvatan realnom modelu.
Rezultati postavljanja modela izmjenjivača topline
Za procjenu kvalitete prijenosa topline koristi se posebna karakteristika - efikasnost:
gde:
effvruće – efikasnost izmjenjivača topline za vruću rashladnu tekućinu;
Tplaninein – temperatura na ulazu u izmjenjivač topline duž puta protoka vruće rashladne tekućine;
Tplaninenapolje – temperatura na izlazu njihovog izmjenjivača topline duž puta tople rashladne tekućine;
THallin – temperatura na ulazu u izmjenjivač topline duž puta protoka hladnog rashladnog sredstva.
U tabeli 3 prikazano je odstupanje efikasnosti modela izmjenjivača topline od eksperimentalnog pri različitim brzinama protoka duž toplih i hladnih vodova.
Tabela 3. Greške u proračunu efikasnosti prenosa toplote u %
U našem slučaju, odabrani koeficijent se može koristiti u svim režimima rada koji nas zanimaju. Ako se pri malim protokima, gdje je greška veća, ne postigne potrebna tačnost, možemo koristiti promjenjivi faktor intenziviranja, koji će ovisiti o trenutnoj brzini protoka.
Na primjer, na slici 10., koeficijent intenziviranja se izračunava korištenjem date formule ovisno o trenutnoj brzini protoka u ćelijama kanala.
Slika 10. Varijabilni koeficijent poboljšanja prijenosa topline.
nalazi
- Poznavanje fizičkih zakona vam omogućava da kreirate dinamičke modele objekta za dizajn zasnovan na modelu.
- Model mora biti verifikovan i podešen na osnovu podataka testa.
- Alati za razvoj modela trebaju omogućiti programeru da prilagodi model na osnovu rezultata testiranja objekta.
- Koristite pravi pristup zasnovan na modelu i bit ćete sretni!
Bonus za one koji su završili čitanje.
Samo registrovani korisnici mogu učestvovati u anketi. molim.
O čemu da razgovaram dalje?
-
76,2%Kako dokazati da program u modelu odgovara programu u hardveru.16
-
23,8%Kako koristiti superkompjutersko računanje za dizajn zasnovan na modelu.5
Glasao je 21 korisnik. 1 korisnik je bio uzdržan.
izvor: www.habr.com