"Sa akong hunahuna ako luwas nga makaingon nga wala’y nakasabut sa quantum mechanics." - Richard Feynman
Ang hilisgutan sa quantum computing kanunay nga nakadani sa tech nga mga magsusulat ug mga tigbalita. Ang potensyal sa pagkalkula ug pagkakomplikado niini naghatag niini og usa ka misteryosong aura. Sa kasagaran, ang mga feature nga artikulo ug infographics naghulagway sa detalye sa lain-laing mga palaaboton niini nga industriya, samtang halos dili makahikap sa praktikal nga paggamit niini: kini makapahisalaag sa dili kaayo matinagdanon nga magbabasa.
Ang mga sikat nga artikulo sa siyensya wala maghulagway sa mga sistema sa quantum ug naghimo og mga pahayag sama sa:
Ang usa ka regular nga bit mahimong usa ka 1 o usa ka 0, apan ang usa ka qubit mahimo nga usa ka 1 ug usa ka 0 sa parehas nga oras.
Kung swerte ka kaayo (nga dili ko sigurado), sultihan ka nga:
Ang qubit anaa sa usa ka superposisyon tali sa "1" ug "0".
Walay usa niini nga mga pagpatin-aw nga daw katuohan, tungod kay kami naningkamot sa paghimo sa usa ka quantum mechanical phenomenon gamit ang pinulongan nga naugmad sa usa ka tradisyonal nga kalibutan. Aron sa tin-aw nga pagpatin-aw sa mga baruganan sa quantum computing, kini mao ang gikinahanglan nga sa paggamit sa laing pinulongan - mathematical.
Sa kini nga panudlo, tabonan nako ang mga gamit sa matematika nga gikinahanglan aron mamodelo ug masabtan ang mga sistema sa pag-compute sa quantum, ingon man kung giunsa ang pag-ilustrar ug paggamit sa lohika sa pag-compute sa quantum. Dugang pa, maghatag ako usa ka pananglitan sa usa ka quantum algorithm ug isulti kanimo kung unsa ang bentaha niini sa usa ka tradisyonal nga kompyuter.
Buhaton nako kutob sa akong mahimo sa pagpatin-aw niining tanan sa tin-aw nga pinulongan, apan naglaum gihapon ko nga ang mga magbabasa niini nga artikulo adunay sukaranan nga pagsabot sa linear algebra ug digital logic (linear algebra gitabonan , mahitungod sa digital logic - ).
Una, atong hisgotan ang mga prinsipyo sa digital logic. Gibase kini sa paggamit sa mga de-koryenteng sirkito sa paghimo sa mga kalkulasyon. Aron mahimo ang atong paghulagway nga mas abstract, atong pasimplehon ang kahimtang sa electrical wire ngadto sa "1" o "0", nga katumbas sa mga estado nga "on" o "off". Pinaagi sa paghan-ay sa mga transistor sa usa ka piho nga pagkasunod-sunod, maghimo kami nga gitawag nga mga elemento sa lohika nga nagkuha usa o daghang mga kantidad sa signal sa input ug gibag-o kini nga usa ka signal sa output base sa pipila nga mga lagda sa lohika sa Boolean.
Kasagaran nga mga ganghaan sa lohika ug ang ilang mga lamesa sa estado
Pinasukad sa mga kadena sa ingon nga sukaranan nga mga elemento, mahimo’g mabuhat ang labi ka komplikado nga mga elemento, ug base sa mga kadena sa labi ka komplikado nga mga elemento, mahimo naton sa katapusan, nga adunay daghang lebel sa abstraction, magdahum nga makakuha usa ka analogue sa sentral nga processor.
Sama sa akong gihisgutan sa sayo pa, kinahanglan namon ang usa ka paagi sa pagrepresentar sa digital logic nga mathematically. Una, atong ipaila ang mathematical traditional logic. Gamit ang linear algebra, ang mga klasiko nga bit nga adunay mga kantidad nga "1" ug "0" mahimong irepresentar isip duha ka mga vector sa kolum:
diin ang mga numero sa wala vector. Pinaagi sa pagrepresentar sa atong mga bit niining paagiha, mahimo natong modelo ang mga lohikal nga operasyon sa mga bit gamit ang mga pagbag-o sa vector. Palihug timan-i: bisan tuod ang paggamit sa duha ka bits sa logic gate makahimo sa daghang mga operasyon (UG, DILI, XOR, ug uban pa), sa diha nga ang paggamit sa usa ka gamay, upat lamang ka mga operasyon ang mahimo: identity conversion, negation, kalkulasyon sa kanunay nga "0" ug kalkulasyon sa kanunay nga "1". Uban sa pagkakabig sa pagkatawo, ang bit nagpabilin nga wala mausab, nga adunay usa ka negation, ang bit nga bili mausab ngadto sa kaatbang (gikan sa "0" ngadto sa "1" o gikan sa "1" ngadto sa "0"), ug ang kalkulasyon sa kanunay nga "1" o "0" nagbutang sa bit ngadto sa "1" o "0" bisan unsa pa ang nauna nga kantidad niini.
| pagkatawo | Pagbag-o sa identidad |
| Negasyon | Paglimod |
| Kanunay-0 | Pagkalkula sa kanunay nga "0" |
| Kanunay-1 | Pagkalkula sa kanunay nga "1" |
Pinasukad sa among gisugyot nga bag-ong representasyon sa usa ka gamay, dali ra ang paghimo sa mga operasyon sa katugbang nga bit gamit ang pagbag-o sa vector:
Sa dili pa mopadayon, atong tan-awon ang konsepto , nga nagpasabot lamang nga aron maseguro ang pagkabag-o sa usa ka operasyon o lohika nga elemento, gikinahanglan ang pagtino sa usa ka lista sa input signal values base sa mga output signal ug ang mga ngalan sa mga operasyon nga gigamit. Sa ingon, makahinapos kita nga ang pagbag-o sa identidad ug negasyon mabalik, apan ang mga operasyon alang sa pagkalkula sa mga kanunay nga "1" ug "0" dili. Salamat sa quantum mechanics, quantum computers migamit ug eksklusibong reversible operations, mao kana ang atong tutokan. Sunod, among gi-convert ang dili mabalik nga mga elemento ngadto sa mga mabalik nga elemento aron magamit kini sa usa ka quantum computer.
Uban sa tabang sa Ang indibidwal nga mga bit mahimong girepresentar sa daghang mga bit:
Karon nga kita adunay hapit tanan nga gikinahanglan nga mga konsepto sa matematika, magpadayon kita sa atong unang quantum logic gate. Kini ang operator , o kontrolado nga Dili (DILI), nga adunay dakong importansya sa reversible ug quantum computing. Ang CNOT nga elemento magamit sa duha ka bits ug mobalik sa duha ka bits. Ang una nga bit gitudlo ingon nga "kontrol" bit, ug ang ikaduha ingon ang "kontrol" bit. Kung ang control bit gibutang sa "1", ang control bit nagbag-o sa bili niini; Kung ang control bit gibutang sa "0", ang control bit dili mausab.
Kini nga operator mahimong irepresentar sa mosunod nga transformation vector:
Aron ipakita ang tanan nga among nahisgutan hangtod karon, ipakita ko kanimo kung giunsa ang paggamit sa elemento sa CNOT sa daghang mga piraso:
Sa pag-summarize sa nasulti na: sa unang pananglitan atong gibuak ang |10⟩ ngadto sa mga bahin sa tensor nga produkto niini ug gamiton ang CNOT matrix aron makakuha og bag-ong katugbang nga kahimtang sa produkto; atong i-factor kini sa |11⟩ sumala sa talaan sa CNOT values nga gihatag sa sayo pa.
Busa, nahinumduman namo ang tanang mga lagda sa matematika nga makatabang kanamo nga masabtan ang tradisyonal nga pag-compute ug ordinaryo nga mga bit, ug sa katapusan makapadayon kami sa modernong quantum computing ug qubits.
Kung nabasa na nimo kini hangtod karon, nan ako adunay maayong balita alang kanimo: ang mga qubit dali nga ipahayag sa matematika. Sa kinatibuk-an, kung ang usa ka klasikal nga bit (cbit) mahimong itakda sa |1⟩ o |0⟩, ang qubit kay naa ra sa superposisyon ug mahimong pareho nga |0⟩ ug |1⟩ sa wala pa ang pagsukod. Human sa pagsukod, kini nahugno ngadto sa |0⟩ o |1⟩. Sa laing pagkasulti, ang usa ka qubit mahimong irepresentar isip usa ka linear nga kombinasyon sa |0⟩ ug |1⟩ sumala sa pormula sa ubos:
diin a₀ и a₁ nagrepresentar, matag usa, ang mga amplitude |0⟩ ug |1⟩. Mahimo kining isipon nga "mga probabilidad sa quantum", nga nagrepresentar sa kalagmitan sa usa ka qubit nga nahugno ngadto sa usa sa mga estado human kini masukod, tungod kay sa quantum mechanics usa ka butang sa superposition nahugno ngadto sa usa sa mga estado human kini giayo. Atong palapdan kini nga ekspresyon ug makuha ang mosunod:
Aron mapasayon ang akong pagpatin-aw, kini ang representasyon nga akong gamiton niining artikuloha.
Alang sa kini nga qubit, ang higayon nga mahugno ang kantidad a₀ pagkahuman sa pagsukod katumbas sa |a₀|², ug ang kahigayonan sa pagkahugno sa kantidad aAng ₁ katumbas sa |a₁|². Pananglitan, alang sa mosunod nga qubit:
ang kahigayonan nga mahugno ngadto sa “1” maoy katumbas sa |1/ √2|², o ½, nga mao, 50/50.
Tungod kay sa klasikal nga sistema ang tanan nga mga kalagmitan kinahanglan nga magdugang hangtod sa usa (alang sa usa ka kompleto nga pag-apod-apod sa posibilidad), makahinapos kita nga ang mga kwadro sa hingpit nga kantidad sa mga amplitude |0⟩ ug |1⟩ kinahanglan magdugang hangtod sa usa. Pinasukad niini nga kasayuran mahimo naton maporma ang mosunud nga equation:
Kung pamilyar ka sa trigonometriya, imong mamatikdan nga kini nga equation katumbas sa Pythagorean theorem (a²+b²=c²), sa ato pa, mahimo natong graphic nga irepresentar ang posibleng mga estado sa qubit isip mga punto sa unit circle, nga mao:
Ang mga lohikal nga operator ug mga elemento gipadapat sa mga qubit sa parehas nga paagi sama sa sitwasyon nga adunay mga klasikal nga bits - base sa pagbag-o sa matrix. Ang tanan nga mga invertible matrix operators nga among nahinumduman hangtod karon, sa partikular nga CNOT, mahimong magamit sa pagtrabaho sa mga qubit. Gitugotan ka sa ingon nga mga operator sa matrix nga gamiton ang matag usa sa mga amplitude sa qubit nga wala’y pagsukod ug pagkahugno niini. Hatagan ko ikaw usa ka pananglitan sa paggamit sa negation operator sa usa ka qubit:
Sa dili pa kita magpadayon, pahinumdoman ko ikaw nga ang mga kantidad sa amplitude a₀ ug a₁ sa tinuod , mao nga ang kahimtang sa usa ka qubit mahimong labing tukma nga mapa sa usa ka three-dimensional unit sphere, nailhan usab nga :
Bisan pa, aron mapasimple ang pagpatin-aw, limitahan namon ang among kaugalingon dinhi sa tinuud nga mga numero.
Morag panahon na aron hisgutan ang pipila ka mga elemento sa lohika nga adunay kahulugan lamang sa konteksto sa quantum computing.
Usa sa labing importante nga mga operator mao ang "Hadamard element": nagkinahanglan kini og gamay sa "0" o "1" nga estado ug gibutang kini sa tukma nga superposisyon nga adunay 50% nga kahigayonan nga mahugno ngadto sa "1" o "0" human sa pagsukod.
Matikdi nga adunay negatibo nga numero sa ubos nga tuo nga bahin sa operator sa Hadamard. Kini tungod sa kamatuoran nga ang resulta sa pagpadapat sa operator nagdepende sa bili sa input signal: - |1⟩ o |0⟩, ug busa ang kalkulasyon mabalik.
Ang laing importanteng punto bahin sa elemento sa Hadamard mao ang pagkabalit-ad niini, nga nagpasabot nga kini mokuha ug qubit sa tukma nga superposisyon ug mausab kini ngadto sa |0⟩ o |1⟩.
Kini mao ang importante kaayo tungod kay kini naghatag kanato sa abilidad sa pagbag-o gikan sa usa ka quantum nga kahimtang nga walay pagtino sa kahimtang sa qubit - ug, sumala niana, nga walay paghugno niini. Sa ingon, mahimo natong gambalay ang quantum computing base sa usa ka deterministiko kaysa usa ka probabilistikong prinsipyo.
Ang mga quantum operator nga adunay sulod lamang nga tinuod nga mga numero mao ang ilang kaugalingon nga kaatbang, aron kita makarepresentar sa resulta sa pag-apply sa operator ngadto sa usa ka qubit isip usa ka pagbag-o sulod sa unit circle sa porma sa usa ka state machine:
Busa, ang qubit, ang estado nga gipresentar sa diagram sa ibabaw, human sa pagpadapat sa operasyon sa Hadamard, giusab ngadto sa estado nga gipakita sa katugbang nga pana. Ingon usab, makahimo kita og laing makina sa estado nga mag-ilustrar sa pagbag-o sa usa ka qubit gamit ang negation operator sama sa gipakita sa ibabaw (nailhan usab nga Pauli negation operator, o bit inversion), sama sa gipakita sa ubos:
Aron mahimo ang labi ka komplikado nga mga operasyon sa among qubit, mahimo namon nga kadena ang daghang mga operator o magamit ang mga elemento sa daghang beses. Pananglitan sa serial transformation base sa ingon niini:
Kana mao, kung magsugod kita sa bit |0⟩, mag-apply og gamay nga inversion, ug dayon usa ka operasyon sa Hadamard, unya lain nga gamay nga inversion, ug pag-usab usa ka operasyon sa Hadamard, gisundan sa usa ka katapusang bit inversion, matapos nato ang vector nga gihatag sa on ang tuo nga bahin sa kadena. Pinaagi sa pagpatong sa lain-laing mga makina sa estado sa ibabaw sa usag usa, makasugod kita sa |0⟩ ug masubay ang mga kolor nga arrow nga katumbas sa matag usa sa mga pagbag-o aron masabtan kung giunsa kini tanan.
Tungod kay nakaabot na kita niini, panahon na nga tagdon ang usa sa mga klase sa quantum algorithm, nga mao - , ug ipakita ang bentaha niini sa usa ka klasikal nga kompyuter. Angay nga matikdan nga ang Deutsch-Jozsa algorithm hingpit nga deterministiko, nga mao, kini nagbalik sa husto nga tubag 100% sa panahon (dili sama sa daghang uban pang mga quantum algorithm base sa probabilistic definition sa qubits).
Hunahunaa nga ikaw adunay usa ka itom nga kahon nga adunay usa ka function / operator sa usa ka gamay (hinumdomi - nga adunay usa ka gamay, upat ra nga mga operasyon ang mahimo: pagkakabig sa identidad, negation, pagtimbangtimbang sa kanunay nga "0" ug pagtimbangtimbang sa kanunay nga "1 "). Unsa man gyud ang gimbuhaton nga gihimo sa kahon? Wala ka mahibal-an kung hain, apan mahimo nimong maagian ang daghang mga variant sa mga kantidad sa input nga gusto nimo ug susihon ang mga resulta sa output.
Pila ka mga input ug mga output ang kinahanglan nimong ipaagi sa itom nga kahon aron mahibal-an kung unsang function ang gigamit? Hunahunaa kini sa makadiyot.
Sa kaso sa usa ka klasiko nga kompyuter, kinahanglan nimo nga maghimo og 2 nga mga pangutana aron mahibal-an ang function nga gamiton. Pananglitan, kung ang input nga "1" nagpatunghag "0" nga output, kini mahimong tin-aw nga ang function sa pagkalkula sa kanunay nga "0" o ang negation function gigamit, pagkahuman kinahanglan nimo nga usbon ang kantidad sa input signal sa "0" ug tan-awa kung unsa ang mahitabo sa exit.
Sa kaso sa usa ka quantum computer, duha ka mga pangutana ang gikinahanglan usab, tungod kay kinahanglan pa nimo ang duha ka lain-laing mga output values aron tukma nga mahibal-an ang function nga magamit sa input value. Bisan pa, kung bag-ohon nimo ang pangutana sa gamay, nahimo nga ang mga kompyuter nga quantum adunay usa ka seryoso nga bentaha: kung gusto nimo mahibal-an kung ang function nga gigamit kanunay o variable, ang mga kompyuter sa quantum adunay bentaha.
Ang function nga gigamit sa kahon mao ang variable kung ang lain-laing mga kantidad sa input signal makahatag og lain-laing mga resulta sa output (pananglitan, identity conversion ug bit inversion), ug kung ang output value dili mausab bisan unsa pa ang input value, nan ang ang function mao ang makanunayon (pananglitan, pagkalkula sa usa ka kanunay nga "1" o pagkalkulo sa kanunay "0").
Gamit ang usa ka quantum algorithm, mahimo nimong mahibal-an kung ang usa ka function sa itom nga kahon kanunay o variable base sa usa ra ka pangutana. Apan sa dili pa nato tan-awon kung giunsa kini paghimo sa detalye, kinahanglan naton pangitaon ang usa ka paagi aron matukod ang matag usa niini nga mga gimbuhaton sa usa ka quantum computer. Tungod kay ang bisan unsang mga quantum operator kinahanglan nga mabalhin, nag-atubang dayon kami usa ka problema: ang mga gimbuhaton alang sa pagkalkula sa mga kanunay nga "1" ug "0" dili.
Usa ka sagad nga solusyon nga gigamit sa quantum computing mao ang pagdugang usa ka dugang nga output qubit nga nagbalik bisan unsang kantidad sa input nga madawat sa function.
| Sa: | Pagkahuman: |
|
|
|
Niining paagiha, mahibal-an naton ang mga kantidad sa pag-input nga gibase lamang sa kantidad sa output, ug ang function mahimong mabag-o. Ang istruktura sa mga quantum circuit nagmugna sa panginahanglan alang sa usa ka dugang nga input bit. Alang sa pagpalambo sa katugbang nga mga operator, atong isipon nga ang dugang nga input qubit gibutang sa | 0⟩.
Gamit ang parehas nga representasyon sa quantum circuit nga among gigamit kaniadto, tan-awon naton kung giunsa ang matag usa sa upat nga mga elemento (pagbag-o sa identidad, pagsalikway, pagtimbangtimbang sa kanunay nga "0" ug pagtimbangtimbang sa kanunay nga "1") mahimo nga ipatuman gamit ang mga operator sa quantum.
Pananglitan, mao kini kung giunsa nimo mapatuman ang function alang sa pagkalkula sa kanunay nga "0":
Pagkalkula sa kanunay nga "0":
Dinhi wala na namo kinahanglana ang mga operator. Ang una nga input qubit (nga among gituohan nga | 0⟩) mobalik nga adunay parehas nga kantidad, ug ang ikaduha nga kantidad sa input mobalik sa kaugalingon - sama sa naandan.
Uban sa function alang sa pagkalkulo sa kanunay nga "1" ang sitwasyon usa ka gamay nga kalainan:
Pagkalkula sa kanunay nga "1":
Tungod kay kami nagtuo nga ang una nga input qubit kanunay nga gibutang sa | 0⟩, ang sangputanan sa paggamit sa bit inversion operator mao nga kini kanunay nga nagpatunghag usa sa output. Ug sama sa naandan, ang ikaduha nga qubit naghatag sa kaugalingon nga kantidad sa output.
Kung gimapa ang operator sa pagbag-o sa identidad, ang buluhaton nagsugod nga mahimong labi ka komplikado. Ania kung giunsa kini pagbuhat:
Parehas nga pagbag-o:
Ang simbolo nga gigamit dinhi nagpasabot sa CNOT nga elemento: ang ibabaw nga linya nagpasabot sa control bit, ug ang ubos nga linya nagpasabot sa control bit. Pahinumdum ko nimo nga kung gamiton ang operator sa CNOT, ang bili sa control bit mausab kung ang control bit katumbas sa |1⟩, apan magpabilin nga wala mausab kung ang control bit katumbas sa |0⟩. Tungod kay kami nagtuo nga ang bili sa ibabaw nga linya kanunay nga katumbas sa | 0⟩, ang bili niini kanunay nga gi-assign sa ubos nga linya.
Nagpadayon kami sa parehas nga paagi sa negation operator:
Negasyon:
Ibalik lang namo ang gamay sa katapusan sa linya sa output.
Karon nga nakuha na nato ang pasiuna nga pagsabot, atong tan-awon ang piho nga mga bentaha sa usa ka quantum computer sa usa ka tradisyonal nga kompyuter kon bahin sa pagtino sa pagkamakanunayon o pagkausab sa usa ka function nga gitago sa itom nga kahon gamit ang usa lang ka pangutana.
Aron masulbad kini nga problema gamit ang quantum computing sa usa ka hangyo, gikinahanglan nga ibutang ang input qubits ngadto sa usa ka superposition sa dili pa kini ipasa ngadto sa function, sama sa gipakita sa ubos:
Ang Hadamard nga elemento gi-apply pag-usab sa resulta sa function aron maputol ang mga qubit gikan sa superposition ug himoong deterministiko ang algorithm. Atong sugdan ang sistema sa estado |00⟩ ug, alang sa mga rason nga akong ipasabut sa dili madugay, kuhaa ang resulta |11⟩ kung ang function nga gigamit mao ang kanunay. Kung ang function sa sulod sa itom nga kahon variable, pagkahuman pagkahuman sa pagsukod ang sistema ibalik ang resulta |01⟩.
Aron masabtan ang ubang bahin sa artikulo, atong tan-awon ang ilustrasyon nga akong gipakita sa sayo pa:
Pinaagi sa paggamit sa bit inversion operator ug dayon paggamit sa Hadamard nga elemento sa duha ka input values nga katumbas sa |0⟩, among gisiguro nga sila gihubad ngadto sa samang superposition sa |0⟩ ug |1⟩, sama sa mosunod:
Gamit ang panig-ingnan sa pagpasa niini nga bili ngadto sa usa ka function sa itom nga kahon, sayon nga ipakita nga ang duha ka kanunay nga bili naglihok nga output |11⟩.
Pagkalkula sa kanunay nga "0":
Sa susama, atong makita nga ang function alang sa pagkalkula sa kanunay nga "1" naghimo usab | 11⟩ isip usa ka output, nga mao:
Pagkalkula sa kanunay nga "1":
Timan-i nga ang output mahimong |1⟩, tungod kay -1² = 1.
Pinaagi sa samang prinsipyo, atong mapamatud-an nga kon gamiton ang duha ka variable functions, kanunay natong makuha ang |01⟩ sa output (basta gamiton nato ang samang pamaagi), bisan pa ang tanan mas komplikado.
Parehas nga pagbag-o:
Tungod kay ang CNOT usa ka operator nga duha ka qubit, dili kini marepresentar isip usa ka yano nga makina sa estado, ug busa kinahanglan nga ipasabut ang duha nga mga signal sa output base sa produkto sa tensor sa parehas nga input qubits ug pagpadaghan sa CNOT matrix sama sa gihulagway sa sayo pa:
Uban niini nga pamaagi mahimo usab natong kumpirmahon nga ang output value |01⟩ madawat kung ang negation function gitago sa itom nga kahon:
Negasyon:
Busa, bag-o lang namong gipakita ang usa ka sitwasyon diin ang usa ka quantum computer klaro nga mas episyente kay sa usa ka conventional computer.
Unsay sunod?
Gisugyot ko nga matapos ta dinhi. Maayo na ang among nahimo. Kung nasabtan nimo ang tanan nga akong nahisgutan, sa akong hunahuna ikaw karon adunay maayo nga pagsabut sa mga sukaranan sa quantum computing ug quantum logic, ug ngano nga ang quantum algorithm mahimong mas episyente kaysa tradisyonal nga pag-compute sa pipila nga mga sitwasyon.
Ang akong paghulagway halos dili matawag nga usa ka bug-os nga giya sa quantum computing ug mga algorithm - hinoon, kini usa ka mubo nga pasiuna sa matematika ug notasyon, nga gidesinyo sa pagwagtang sa mga ideya sa mga magbabasa mahitungod sa hilisgutan nga gipahamtang sa popular nga mga tinubdan sa siyensya (seryoso, daghan ang dili makasabut ang sitwasyon!). Wala koy panahon sa paghisgot sa daghang importanteng mga topiko, sama sa , pagkakomplikado sa mga kantidad sa amplitude |0⟩ ug |1⟩ ug ang pag-obra sa lain-laing mga elemento sa quantum logic atol sa pagbag-o sa Bloch sphere.
Kung gusto nimo i-systematize ug istruktura ang imong kahibalo bahin sa quantum computers, dinalian Girekomenda ko nga basahon nimo Emma Strubel: bisan pa sa kadaghan sa mga pormula sa matematika, kini nga libro naghisgot sa mga quantum algorithm sa labi ka detalyado.
Source: www.habr.com