"Hvis du læser inskriptionen "bøffel" på en elefants bur, så tro ikke dine egne øjne." Kozma Prutkov
I det foregående det blev vist, hvorfor der er behov for en objektmodel, og det blev bevist, at uden denne objektmodel kan man kun tale om modelbaseret design som en markedsføringsstorm, meningsløs og nådesløs. Men når en model af et objekt dukker op, har kompetente ingeniører altid et rimeligt spørgsmål: Hvilke beviser er der for, at den matematiske model af objektet svarer til det virkelige objekt.
Et eksempel på svar på dette spørgsmål er givet i I denne artikel vil vi se på et eksempel på at skabe en model for flyklimaanlæg, der udvander praksis med nogle teoretiske overvejelser af generel karakter.
Oprettelse af en pålidelig model af objektet. Teori
For ikke at udsætte, vil jeg fortælle dig med det samme om algoritmen til at skabe en model for modelbaseret design. Det tager kun tre enkle trin:
Trin 1. Udvikle et system af algebraiske differentialligninger, der beskriver det modellerede systems dynamiske adfærd. Det er enkelt, hvis du kender processens fysik. Mange videnskabsmænd har allerede udviklet de grundlæggende fysiske love for os opkaldt efter Newton, Brenoul, Navier Stokes og andre Stangels, Compasses og Rabinovich.
Trin 2. Vælg i det resulterende system et sæt empiriske koefficienter og karakteristika for modelleringsobjektet, som kan opnås fra test.
Trin 3. Test objektet og juster modellen ud fra resultaterne af fuldskalaforsøg, så den svarer til virkeligheden med den nødvendige detaljeringsgrad.
Som du kan se, er det enkelt, kun to tre.
Eksempel på praktisk implementering
Airconditionanlægget (ACS) i et fly er forbundet med et automatisk trykvedligeholdelsessystem. Trykket i flyet skal altid være større end det ydre tryk, og trykændringshastigheden skal være sådan, at piloter og passagerer ikke bløder fra næse og ører. Derfor er luftindtags- og -udløbskontrolsystemet vigtigt for sikkerheden, og dyre testsystemer er sat på jorden for dets udvikling. De skaber temperaturer og tryk i flyvehøjde og gengiver start- og landingsforhold på flyvepladser i forskellige højder. Og spørgsmålet om udvikling og fejlretning af kontrolsystemer til SCV'er stiger til sit fulde potentiale. Hvor længe vil vi køre testbænken for at få et tilfredsstillende kontrolsystem? Det er klart, at hvis vi opsætter en kontrolmodel på en model af et objekt, så kan arbejdscyklussen på testbænken reduceres betydeligt.
Et klimaanlæg til fly består af de samme varmevekslere som ethvert andet termisk system. Batteriet er også et batteri i Afrika, kun et klimaanlæg. Men på grund af begrænsninger på flyets startvægt og dimensioner, er varmevekslere lavet så kompakte og så effektive som muligt for at overføre så meget varme som muligt fra en mindre masse. Som et resultat bliver geometrien ret bizar. Som i den undersøgte sag. Figur 1 viser en pladevarmeveksler, hvori der anvendes en membran mellem pladerne for at forbedre varmeoverførslen. Varm og kold kølevæske veksler i kanalerne, og strømningsretningen er på tværs. En kølevæske tilføres til det forreste snit, den anden - til siden.
For at løse problemet med at styre SCR skal vi vide, hvor meget varme der overføres fra et medium til et andet i en sådan varmeveksler pr. tidsenhed. Temperaturændringshastigheden, som vi regulerer, afhænger af dette.
Figur 1. Diagram af en flyvarmeveksler.
Modelleringsproblemer. Hydraulisk del
Ved første øjekast er opgaven ret enkel; det er nødvendigt at beregne massestrømmen gennem varmevekslerkanalerne og varmestrømmen mellem kanalerne.
Massestrømningshastigheden for kølevæsken i kanalerne beregnes ved hjælp af Bernoulli-formlen:
hvor:
ΔP – trykforskel mellem to punkter;
ξ – kølemiddelfriktionskoefficient;
L - kanal længde;
d - kanalens hydrauliske diameter;
ρ – kølevæskedensitet;
ω – kølevæskehastighed i kanalen.
For en kanal med vilkårlig form beregnes den hydrauliske diameter ved formlen:
hvor:
F – strømningsareal;
P – befugtet omkreds af kanalen.
Friktionskoefficienten beregnes ved hjælp af empiriske formler og afhænger af kølevæskens strømningshastighed og egenskaber. For forskellige geometrier opnås forskellige afhængigheder, for eksempel formlen for turbulent flow i glatte rør:
hvor:
Re – Reynolds nummer.
For flow i flade kanaler kan følgende formel bruges:
Ud fra Bernoullis formel kan man beregne trykfaldet for en given hastighed, eller omvendt beregne kølevæskehastigheden i kanalen, baseret på et givet tryktab.
Varmeveksling
Varmestrømmen mellem kølevæsken og væggen beregnes med formlen:
hvor:
α [W/(m2×deg)] – varmeoverførselskoefficient;
F – flowareal.
For problemer med kølevæskegennemstrømning i rør er der udført tilstrækkelig forskning, og der er mange beregningsmetoder, og som regel handler alt om empiriske afhængigheder for varmeoverførselskoefficienten α [W/(m2×deg)]
hvor:
Nu – Nusselt nummer,
λ – koefficient for væskens varmeledningsevne [W/(m×deg)] d – hydraulisk (ækvivalent) diameter.
For at beregne Nusselt-tallet (kriteriet) bruges empiriske kriterieafhængigheder, for eksempel ser formlen til beregning af Nusselt-tallet for et rundt rør sådan ud:
Her ser vi allerede Reynolds-tallet, Prandtl-tallet ved vægtemperaturen og væsketemperaturen og ujævnhedskoefficienten. ()
For bølgepladevarmevekslere er formlen ens ( ):
hvor:
n = 0.73 m =0.43 for turbulent strømning,
koefficient a - varierer fra 0,065 til 0.6 afhængigt af antallet af plader og strømningsregime.
Lad os tage i betragtning, at denne koefficient kun beregnes for et punkt i strømmen. For det næste punkt har vi en anden temperatur på væsken (den er opvarmet eller afkølet), en anden temperatur på væggen og følgelig flyder alle Reynolds-tal og Prandtl-tal.
På dette tidspunkt vil enhver matematiker sige, at det er umuligt nøjagtigt at beregne et system, hvor koefficienten ændres 10 gange, og han vil have ret.
Enhver praktisk ingeniør vil sige, at hver varmeveksler er fremstillet forskelligt, og det er umuligt at beregne systemerne, og han vil også have ret.
Hvad med modelbaseret design? Er alt virkelig tabt?
Avancerede sælgere af vestlig software på dette sted vil sælge dig supercomputere og 3D-beregningssystemer, som "du kan ikke undvære det." Og du skal køre beregningen i et døgn for at få temperaturfordelingen inden for 1 minut.
Det er klart, at dette ikke er vores mulighed; vi er nødt til at fejlsøge kontrolsystemet, hvis ikke i realtid, så i det mindste inden for overskuelig tid.
Løsning tilfældigt
En varmeveksler fremstilles, en række tests udføres, og en tabel over effektiviteten af steady-state-temperaturen indstilles ved givne kølevæskestrømningshastigheder. Enkel, hurtig og pålidelig, fordi dataene kommer fra test.
Ulempen ved denne tilgang er, at der ikke er nogen dynamiske egenskaber ved objektet. Ja, vi ved, hvad steady-state varmeflowet vil være, men vi ved ikke, hvor lang tid det vil tage at etablere, når der skiftes fra en driftstilstand til en anden.
Derfor, efter at have beregnet de nødvendige egenskaber, konfigurerer vi styresystemet direkte under test, hvilket vi i første omgang gerne vil undgå.
Modelbaseret tilgang
For at skabe en model af en dynamisk varmeveksler er det nødvendigt at bruge testdata til at eliminere usikkerheder i de empiriske beregningsformler - Nusselt-tallet og hydraulisk modstand.
Løsningen er enkel, ligesom alt genialt. Vi tager en empirisk formel, udfører eksperimenter og bestemmer værdien af koefficienten a og eliminerer derved usikkerheden i formlen.
Så snart vi har en vis værdi af varmeoverførselskoefficienten, bestemmes alle andre parametre af de grundlæggende fysiske love for bevaring. Temperaturforskellen og varmeoverførselskoefficienten bestemmer mængden af energi, der overføres til kanalen pr. tidsenhed.
Ved at kende energistrømmen er det muligt at løse ligningerne for bevarelse af energimasse og momentum for kølevæsken i den hydrauliske kanal. For eksempel dette:
For vores tilfælde er varmestrømmen mellem væggen og kølevæsken - Qwall - fortsat usikker. Du kan se flere detaljer
Og også temperaturafledte ligning for kanalvæggen:
hvor:
ΔQvæg – forskellen mellem den indgående og udgående strøm til kanalvæggen;
M er massen af kanalvæggen;
Cpc – vægmaterialets varmekapacitet.
Model nøjagtighed
Som nævnt ovenfor har vi i en varmeveksler en temperaturfordeling over pladens overflade. For en steady-state værdi kan du tage gennemsnittet over pladerne og bruge det, og forestille dig hele varmeveksleren som ét koncentreret punkt, hvor der ved en temperaturforskel overføres varme gennem hele varmevekslerens overflade. Men for forbigående regimer virker en sådan tilnærmelse muligvis ikke. Den anden yderlighed er at lave flere hundrede tusinde point og indlæse Supercomputeren, hvilket heller ikke er egnet for os, da opgaven er at konfigurere styresystemet i realtid, eller endnu bedre, hurtigere.
Spørgsmålet opstår, hvor mange sektioner skal varmeveksleren opdeles i for at opnå acceptabel nøjagtighed og beregningshastighed?
Som altid havde jeg tilfældigt en model af en aminvarmeveksler ved hånden. Varmeveksleren er et rør, et varmemedium strømmer i rørene, og et opvarmet medium strømmer mellem poserne. For at forenkle problemet kan hele varmevekslerrøret repræsenteres som ét ækvivalent rør, og selve røret kan repræsenteres som et sæt af diskrete beregningsceller, i hver af hvilke der beregnes en punktmodel for varmeoverførsel. Diagrammet over en enkeltcellemodel er vist i figur 2. Varmluftkanalen og koldluftkanalen er forbundet gennem en væg, som sikrer overførsel af varmestrøm mellem kanalerne.
Figur 2. Varmevekslercellemodel.
Den rørformede varmevekslermodel er nem at sætte op. Du kan kun ændre én parameter - antallet af sektioner langs rørets længde og se på beregningsresultaterne for forskellige skillevægge. Lad os beregne flere muligheder, startende med en opdeling i 5 punkter langs længden (fig. 3) og op til 100 punkter langs længden (fig. 4).
Figur 3. Stationær temperaturfordeling på 5 beregnede punkter.
Figur 4. Stationær temperaturfordeling på 100 beregnede punkter.
Som et resultat af beregningerne viste det sig, at steady-state-temperaturen opdelt i 100 punkter er 67,7 grader. Og opdelt i 5 beregnede punkter er temperaturen 72 grader C.
Også nederst i vinduet vises beregningshastigheden i forhold til realtid.
Lad os se, hvordan steady-state-temperaturen og beregningshastigheden ændrer sig afhængigt af antallet af beregningspunkter. Forskellen i steady-state temperaturer under beregninger med forskelligt antal beregningsceller kan bruges til at vurdere nøjagtigheden af det opnåede resultat.
Tabel 1. Temperatur- og beregningshastighedens afhængighed af antallet af beregningspunkter langs varmevekslerens længde.
| Antal beregningspunkter | Konstant temperatur | Beregningshastighed |
| 5 | 72,66 | 426 |
| 10 | 70.19 | 194 |
| 25 | 68.56 | 124 |
| 50 | 67.99 | 66 |
| 100 | 67.8 | 32 |
Ved at analysere denne tabel kan vi drage følgende konklusioner:
- Beregningshastigheden falder i forhold til antallet af beregningspunkter i varmevekslermodellen.
- Ændringen i beregningsnøjagtighed sker eksponentielt. Efterhånden som antallet af point stiger, falder raffinementet ved hver efterfølgende stigning.
I tilfælde af en pladevarmeveksler med krydsstrømskølevæske, som i figur 1, er det lidt mere kompliceret at skabe en tilsvarende model fra elementære beregningsceller. Vi skal forbinde cellerne på en sådan måde, at vi organiserer krydsstrømme. For 4 celler vil kredsløbet se ud som vist i figur 5.
Kølevæskestrømmen er opdelt langs de varme og kolde grene i to kanaler, kanalerne er forbundet gennem termiske strukturer, således at kølevæsken, når den passerer gennem kanalen, udveksler varme med forskellige kanaler. Ved at simulere krydsstrømmen strømmer det varme kølevæske fra venstre mod højre (se fig. 5) i hver kanal og udveksler sekventielt varme med kanalerne i det kolde kølemiddel, som strømmer fra bund til top (se fig. 5). Det varmeste punkt er i øverste venstre hjørne, da den varme kølevæske udveksler varme med den allerede opvarmede kølevæske i den kolde kanal. Og den koldeste er nederst til højre, hvor den kolde kølevæske udveksler varme med den varme kølevæske, som allerede er kølet ned i første sektion.
Figur 5. Cross-flow model af 4 beregningsceller.
Denne model for en pladevarmeveksler tager ikke højde for varmeoverførslen mellem celler på grund af termisk ledningsevne og tager ikke højde for blandingen af kølevæsken, da hver kanal er isoleret.
Men i vores tilfælde reducerer den sidste begrænsning ikke nøjagtigheden, da den korrugerede membran i varmevekslerens design deler strømmen i mange isolerede kanaler langs kølevæsken (se fig. 1). Lad os se, hvad der sker med beregningsnøjagtigheden, når man modellerer en pladevarmeveksler, når antallet af beregningsceller stiger.
For at analysere nøjagtigheden bruger vi to muligheder for at opdele varmeveksleren i designceller:
- Hver firkantet celle indeholder to hydrauliske (kolde og varme strømninger) og et termisk element. (se figur 5)
- Hver firkantet celle indeholder seks hydrauliske elementer (tre sektioner i de varme og kolde strømme) og tre termiske elementer.
I sidstnævnte tilfælde bruger vi to typer forbindelse:
- modstrøm af kolde og varme strømme;
- parallel strømning af kold og varm strøm.
En modstrøm øger effektiviteten sammenlignet med en krydsstrøm, mens en modstrøm reducerer den. Med et stort antal celler sker der et gennemsnit over flowet, og alt bliver tæt på det reelle krydsflow (se figur 6).
Figur 6. Fire-cellet, 3-element cross-flow model.
Figur 7 viser resultaterne af steady-state stationære temperaturfordeling i varmeveksleren ved tilførsel af luft med en temperatur på 150 °C langs den varme linje, og 21 °C langs den kolde linje, for forskellige muligheder for opdeling af modellen. Farven og tallene på cellen afspejler den gennemsnitlige vægtemperatur i beregningscellen.
Figur 7. Steady-state temperaturer for forskellige designskemaer.
Tabel 2 viser steady-state temperatur af den opvarmede luft efter varmeveksleren, afhængig af opdelingen af varmevekslermodellen i celler.
Tabel 2. Temperaturafhængighed af antallet af designceller i varmeveksleren.
| Model dimension | Konstant temperatur 1 element pr. celle |
Konstant temperatur 3 elementer pr. celle |
| 2 × 2 | 62,7 | 67.7 |
| 3 × 3 | 64.9 | 68.5 |
| 4 × 4 | 66.2 | 68.9 |
| 8 × 8 | 68.1 | 69.5 |
| 10 × 10 | 68.5 | 69.7 |
| 20 × 20 | 69.4 | 69.9 |
| 40 × 40 | 69.8 | 70.1 |
Efterhånden som antallet af beregningsceller i modellen stiger, stiger den endelige steady-state temperatur. Forskellen mellem steady-state-temperaturen for forskellige skillevægge kan betragtes som en indikator for nøjagtigheden af beregningen. Det kan ses, at med en stigning i antallet af beregningsceller, tenderer temperaturen til det yderste, og stigningen i nøjagtighed er ikke proportional med antallet af beregningspunkter.
Spørgsmålet opstår: hvilken type modelnøjagtighed har vi brug for?
Svaret på dette spørgsmål afhænger af formålet med vores model. Da denne artikel handler om modelbaseret design, laver vi en model til at konfigurere styresystemet. Det betyder, at modellens nøjagtighed skal kunne sammenlignes med nøjagtigheden af de sensorer, der anvendes i systemet.
I vores tilfælde måles temperaturen af et termoelement, hvis nøjagtighed er ±2.5°C. Enhver højere nøjagtighed med henblik på opsætning af et kontrolsystem er ubrugelig; vores rigtige kontrolsystem "vil ikke se" det. Hvis vi således accepterer, at den begrænsende temperatur for et uendeligt antal skillevægge er 70 °C, så vil en model, der giver os mere end 67.5 °C, være tilstrækkelig nøjagtig. Alle modeller med 3 point i en beregningscelle og modeller større end 5x5 med et punkt i en celle. (fremhævet med grønt i tabel 2)
Dynamiske driftstilstande
For at vurdere det dynamiske regime vil vi evaluere processen med temperaturændring på de varmeste og koldeste punkter på varmevekslervæggen for forskellige varianter af designskemaer. (se fig. 8)
Figur 8. Opvarmning af varmeveksleren. Modeller med dimensioner 2x2 og 10x10.
Det kan ses, at tidspunktet for overgangsprocessen og dens natur praktisk talt er uafhængigt af antallet af beregningsceller og udelukkende bestemmes af massen af det opvarmede metal.
Således konkluderer vi, at for retfærdig modellering af varmeveksleren i tilstande fra 20 til 150 °C, med den nøjagtighed, der kræves af SCR-kontrolsystemet, er omkring 10 - 20 designpunkter tilstrækkelige.
Opsætning af en dynamisk model baseret på eksperiment
Ved at have en matematisk model, samt eksperimentelle data om udrensning af varmeveksleren, skal vi blot lave en simpel korrektion, nemlig at indføre en intensiveringsfaktor i modellen, så beregningen falder sammen med forsøgsresultaterne.
Ved at bruge det grafiske modeloprettelsesmiljø vil vi desuden gøre dette automatisk. Figur 9 viser en algoritme til valg af varmeoverførselsintensitetskoefficienter. Dataene opnået fra eksperimentet leveres til indgangen, varmevekslermodellen tilsluttes, og de nødvendige koefficienter for hver tilstand opnås ved udgangen.
Figur 9. Algoritme til valg af intensiveringskoefficient baseret på de eksperimentelle resultater.
Således bestemmer vi den samme koefficient for et Nusselt-tal og fjerner usikkerheden i beregningsformlerne. For forskellige driftstilstande og temperaturer kan værdierne af korrektionsfaktorerne ændre sig, men for lignende driftstilstande (normal drift) viser de sig at være meget tæt på. For eksempel, for en given varmeveksler til forskellige tilstande varierer koefficienten fra 0.492 til 0.655
Hvis vi anvender en koefficient på 0.6, vil beregningsfejlen i de undersøgte driftstilstande være mindre end termoelementfejlen, så for styresystemet vil den matematiske model af varmeveksleren være fuldstændig passende til den virkelige model.
Resultater af opsætning af varmevekslermodellen
For at vurdere kvaliteten af varmeoverførsel bruges en speciel karakteristik - effektivitet:
hvor:
effvarmt – varmevekslerens effektivitet til varmt kølemiddel;
Tbjergein – temperatur ved indløbet til varmeveksleren langs den varme kølevæskestrømningsvej;
Tbjergeud – temperatur ved udgangen af deres varmeveksler langs den varme kølevæskestrømningsvej;
Tstuein – temperatur ved indløbet til varmeveksleren langs den kolde kølevæskestrømningsvej.
Tabel 3 viser afvigelsen af effektiviteten af varmevekslermodellen fra den eksperimentelle ved forskellige strømningshastigheder langs de varme og kolde linjer.
Tabel 3. Fejl ved beregning af varmeoverførselseffektivitet i %
I vores tilfælde kan den valgte koefficient bruges i alle driftsformer af interesse for os. Hvis der ved lave flowhastigheder, hvor fejlen er større, ikke opnås den nødvendige nøjagtighed, kan vi bruge en variabel intensiveringsfaktor, som vil afhænge af den aktuelle flowhastighed.
For eksempel, i figur 10, beregnes intensiveringskoefficienten ved hjælp af en given formel afhængig af den aktuelle strømningshastighed i kanalcellerne.
Figur 10. Variabel varmeoverførselsforøgelseskoefficient.
Fund
- Kendskab til fysiske love giver dig mulighed for at skabe dynamiske modeller af et objekt til modelbaseret design.
- Modellen skal verificeres og tunes ud fra testdata.
- Modeludviklingsværktøjer skal give udvikleren mulighed for at tilpasse modellen baseret på resultaterne af test af objektet.
- Brug den rigtige modelbaserede tilgang, og du vil blive glad!
Bonus til dem, der har læst færdig.
Kun registrerede brugere kan deltage i undersøgelsen. , Vær venlig.
Hvad skal jeg snakke om næste gang?
-
76,2 %Hvordan beviser man, at programmet i modellen svarer til programmet i hardwaren.16
-
23,8 %Hvordan man bruger supercomputer computing til modelbaseret design.5
21 brugere stemte. 1 bruger undlod at stemme.
Kilde: www.habr.com