Kiel mi akiris ĉi tiun libron?
En majo 2017, mi ricevis retmesaĝon de mia maljuna mezlerneja instruisto nomita George Rutter en kiu li skribis: "Mi havas ekzempleron de la bonega libro de Dirac en la germana (Die Prinzipien der Quantenmechanik), kiu apartenis al Alan Turing, kaj leginte vian libron. , ŝajnis al mi memkompreneble, ke vi estas ĝuste tiu, kiu bezonas ĝin" Li klarigis al mi, ke li ricevis la libron de alia (tiam forpasinta) lerneja instruisto mia , kiun mi sciis estis amiko de Alan Turing. Georgo finis sian leteron kun la frazo: "Se vi volas ĉi tiun libron, mi povus doni ĝin al vi venontfoje kiam vi venos Anglujon".
Kelkajn jarojn poste, en marto 2019, mi fakte alvenis Anglujon, post kio mi aranĝis renkonti Georgon por matenmanĝo en malgranda hotelo en Oksfordo. Ni manĝis, babilis kaj atendis, ke la manĝaĵo trankviliĝos. Tiam estis bona tempo diskuti la libron. Georgo metis la manon en sian tekon kaj eltiris sufiĉe modeste dizajnitan, tipan akademian volumenon de la mez-1900-aj jaroj.
Mi malfermis la kovrilon, scivolante ĉu eble estas io sur la dorso, kiu tekstas: "Posedaĵo de Alan Turing" aŭ io simila. Sed, bedaŭrinde, tio rezultis ne esti la kazo. Tamen, ĝi estis akompanita per sufiĉe esprimplena kvarpaĝa noto de Norman Routledge ĝis George Rutter, skribita en 2002.
Mi konis Norman Rutledge kiam mi estis studento в en la fruaj 1970-aj jaroj. Li estis matematika instruisto moknomita "Nuksa normando". Li estis ĉiel agrabla instruisto kaj rakontis senfinajn rakontojn pri matematiko kaj ĉiaj aliaj interesaj aferoj. Li respondecis pri certigi ke la lernejo ricevu komputilon (programitan per skribotablo-kovranta truita bendo) - ĝi estis .
Tiutempe, mi sciis nenion pri la fono de Norman (memoru, tio estis longe antaŭ la Interreto). Mi sciis nur ke li estas "D-ro Rutledge." Li rakontis rakontojn pri la Kembriĝaj homoj sufiĉe ofte, sed li neniam menciis Alan Turing en siaj rakontoj. Kompreneble, Turing ankoraŭ ne estis tre fama (kvankam, kiel rezultas, mi jam aŭdis pri li de iu kiu konis lin en (la domego en kiu la ĉifrada centro situis dum la Dua Mondmilito)).
Alan Turing ne famiĝis ĝis 1981, kiam mi unue , kvankam tiam ankoraŭ en la kunteksto de ĉelaj aŭtomatoj, kaj ne .
Subite unu tagon, dum trarigardado de katalogo de kartoj en la biblioteko , mi renkontis libron , verkita fare de lia patrino Sarah Turing. La libro enhavis multajn informojn, inkluzive pri la neeldonitaj sciencaj verkoj de Turing pri biologio. Tamen mi nenion lernis pri lia rilato kun Norman Routledge, ĉar nenio estis menciita pri li en la libro (kvankam, kiel mi eksciis, Sarah Turing , kaj normando eĉ finis skribi ).
Dek jarojn poste, ege scivolema pri Turing kaj lia (tiam neeldonita) , mi vizitis в . Baldaŭ, konatiĝinte kun tio, kion ili havis pri la laboro de Turing, kaj pasiginte iom da tempo pri ĝi, mi pensis, ke mi same bone petu vidi ankaŭ lian personan korespondadon. Trarigardante ĝin, mi malkovris de Alan Turing ĝis Norman Routledge.
Antaŭ tiu tempo ĝi estis publikigita Andrew Hodges, kiu faris tiom por certigi ke Turing finfine famiĝis, ĝi konfirmis ke Alan Turing kaj Norman Routledge estis ja amikoj, kaj ankaŭ ke Turing estis la scienca konsilisto de Norman. Mi volis demandi Routledge pri Turing, sed tiam Norman jam estis emerita kaj kondukanta izolitecan vivon. Tamen, kiam mi finis laboron pri la libro "” en 2002 (post mia dekjara izoleco), mi elspuris lin kaj sendis al li kopion de la libro kun la bildoteksto “Al mia lasta matematika instruisto”. Poste li kaj mi iomete , kaj en 2005 mi revenis al Anglio kaj aranĝis renkonti Norman por teo en luksa hotelo en centra Londono.
Ni havis belan babiladon pri multaj aferoj, inkluzive de Alan Turing. Norman komencis nian konversacion dirante al ni, ke li fakte konis Turing, plejparte supraĵe, antaŭ 50 jaroj. Sed tamen li havis ion por rakonti pri li persone: "Li estis malsocietema". «Li multe ridis". «Li ne povis vere paroli kun nematematikistoj". «Li ĉiam timis ĉagreni sian patrinon". «Li eliris tage kaj kuris maratonon". «Li ne estis tro ambicia" La konversacio tiam turniĝis al la personeco de Norman. Li diris, ke kvankam li estas emerita dum 16 jaroj, li ankoraŭ skribas artikolojn por ""por ke, laŭ liaj vortoj,"fini ĉiujn viajn sciencajn verkojn antaŭ ol transiri al la sekva mondo", kie, kiel li aldonis kun malforta rideto,"ĉiuj matematikaj veroj certe estos malkaŝitaj" Kiam la tefesto finiĝis, Norman surmetis sian ledan jakon kaj direktiĝis al sia mopedo, tute indiferente pri en tiu tago.
Tio estis la lastan fojon kiam mi vidis Norman; li mortis en 2013.
Ses jarojn poste mi sidis ĉe matenmanĝo kun George Rutter. Mi havis kun mi noton de Rutledge, skribitan en 2002 en lia karakteriza manskribo:
Unue mi tralegis la noton. Ŝi estis esprimplena kiel kutime:
Mi ricevis la libron de Alan Turing de lia amiko kaj ekzekutisto (en King's College estis la ordo de la tago fordoni librojn el la kolekto de mortintoj, kaj mi elektis poemaron. el libroj kiel deca donaco (li estis dekano kaj saltis de la kapelo [en 1956]) ...
Poste en mallonga noto li skribas:
Vi demandas kien alvenu ĉi tiu libro – laŭ mi ĝi devus iri al iu, kiu aprezas ĉion ligitan kun la verko de Turing, do ĝia sorto dependas de vi.
Stephen Wolfram sendis al mi sian imponan libron, sed mi ne sufiĉe plonĝis en ĝi...
Li finis gratulante George Rutter por havi la kuraĝon moviĝi (provizore, kiel ĝi montriĝis) al Aŭstralio post demisiado, dirante ke li mem"ludus kun translokiĝo al Sri-Lanko kiel ekzemplo de malmultekosta kaj lotusa ekzistado", sed aldonis tion "la okazaĵoj nuntempe okazantaj tie indikas ke li ne devus esti farinta tion"(ŝajne signifas en Sri-Lanko).
Kio do estas kaŝita en la profundo de la libro?
Kion do mi faris kun la kopio de la germana libro verkita de Paul Dirac, kiu iam apartenis al Alan Turing? Mi ne legas la germanan, sed mi havas en la angla (kiu estas ĝia originallingvo) eldono de la 1970-aj jaroj. Tamen, unu tagon ĉe matenmanĝo ŝajnis ĝuste, ke mi zorge trarigardu la libron paĝon post paĝo. Post ĉio, ĉi tio estas ofta praktiko kiam oni traktas antikvajn librojn.
Oni notu, ke min frapis la eleganteco de la prezentado de Dirac. La libro estis eldonita en 1931, sed ĝia pura formalismo (kaj, jes, malgraŭ la lingva baro, mi povis legi la matematikon en la libro) estas preskaŭ sama kvazaŭ ĝi estus verkita hodiaŭ. (Mi ne volas tro multe emfazi Dirac ĉi tie, sed mia amiko diris al mi, ke, almenaŭ laŭ lia opinio, la ekspozicio de Dirac estas unusilaba. Norman Rutledge diris al mi, ke li estis amikoj en Kembriĝo kun , kiu iĝis grafteoriulo. Norman vizitis la domon de Dirac sufiĉe ofte kaj diris ke la "grandulo" foje persone palis en la fono, dum la unua ĉiam estis plena de matematikaj enigmoj. Mi mem, bedaŭrinde, neniam renkontis Paul Dirac, kvankam oni diris al mi, ke post kiam li finfine forlasis Kembriĝon al Florido, li perdis multe de sia pli frua fortikeco kaj fariĝis sufiĉe societema persono).
Sed ni revenu al la libro de Dirac, kiu apartenis al Turing. Sur paĝo 9, mi rimarkis substrekaĵojn kaj etajn notojn ĉe la marĝenoj, skribitajn per krajono. Mi daŭre foliumis la paĝojn. Post kelkaj ĉapitroj, la notoj malaperis. Sed tiam, subite, mi trovis noton alkroĉitan al paĝo 127, kiu tekstis:
Ĝi estis skribita en la germana en norma germana manskribo. Kaj ŝajnas, ke ŝi povus havi ion rilatan al . Mi pensis, ke verŝajne iu posedis ĉi tiun libron antaŭ Turing, kaj ĉi tio devas esti noto skribita de tiu persono.
Mi daŭrigis foliumi la libron. Ne estis notoj. Kaj mi pensis, ke mi ne povas trovi ion alian. Sed tiam, sur paĝo 231, mi malkovris markan legosignon - kun la presita teksto:
Ĉu mi finos malkovri ion alian? Mi daŭrigis foliumi la libron. Tiam, ĉe la fino de la libro, sur paĝo 259, en la sekcio pri relativisma elektrona teorio, mi malkovris la jenon:
Mi disfaldis ĉi tiun paperpecon:
Mi tuj komprenis kio ĝi estas miksita kun , sed kiel ĉi tiu folio finiĝis ĉi tie? Ni rememoru, ke ĉi tiu libro estas libro pri kvantuma mekaniko, sed la ĉemetita flugfolio traktas matematikan logikon, aŭ tio, kion oni nun nomas la teorio de komputado. Tio estas karakteriza por la skribaĵoj de Turing. Mi scivolis ĉu Turing persone skribis ĉi tiun noton?
Eĉ dum matenmanĝo mi serĉis en Interreto ekzemplojn de la manskribo de Turing, sed ne trovis ekzemplojn en formo de kalkuloj, do mi ne povis tiri konkludojn pri la preciza identeco de la manskribo. Kaj baldaŭ ni devis iri. Mi zorge pakis la libron, preta malkaŝi la misteron pri kia paĝo ĝi estis kaj kiu skribis ĝin, kaj kunportis ĝin.
Pri la libro
Antaŭ ĉio, ni diskutu la libron mem. "» La kampoj de Dirac estis publikigitaj en la angla en 1930 kaj baldaŭ estis tradukitaj en la germanan. (La antaŭparolo de Dirac estas datita la 29-an de majo 1930; ĝi apartenas al la tradukinto - - la 15-an de aŭgusto 1930.) La libro iĝis mejloŝtono en la evoluo de kvantuma mekaniko, sisteme establante klaran formalismon por elfarado de kalkuloj, kaj, interalie, klarigante la antaŭdiron de Dirac de , kiu malfermos en 1932.
Kial Alan Turing havis libron en la germana kaj ne en la angla? Mi ne scias ĉi tion certe, sed en tiuj tagoj la germana estis la gvida lingvo de scienco, kaj ni scias, ke Alan Turing povis legi ĝin. (Post ĉio, en la nomo de lia fama работы « (Entscheidungsproblem)" estis tre longa germana vorto - kaj en la ĉefa parto de la artikolo li funkcias per iom obskuraj gotikaj simboloj en formo de "germanaj literoj", kiujn li uzis anstataŭ ekzemple grekaj simboloj).
Ĉu Alan Turing mem aĉetis ĉi tiun libron aŭ ĉu ĝi estis donita al li? Mi ne scias. Sur la interna kovrilo de la libro de Turing estas krajonnotacio "20/-", kiu estis la norma notacio por "20 ŝilingoj", simila al £1. Sur la dekstra paĝo estas viŝita "26.9.30", supozeble signifanta la 26-an de septembro 1930, eble la daton de la unua aĉetita libro. Tiam, dekstre, estas la forigita numero "20". Eble ĝi estas la prezo denove. (Ĉu ĉi tio povus esti la prezo en , supozante ke la libro estis vendita en Germanujo? En tiuj tagoj, 1 Reichsmark valoris ĉirkaŭ 1 ŝilingo, la germana prezo verŝajne estus skribita kiel "RM20" ekzemple.) Fine, sur la interna malantaŭa kovrilo estas "c 5/-" - eble ĉi tio, (kun granda rabato) prezo por uzita libro.
Ni rigardu la ĉefajn datojn en la vivo de Alan Turing. Alan Turing (hazarde, ekzakte 76 jarojn antaŭe ). En la aŭtuno de 1931 li eniris King's College, Cambridge. Li ricevis sian bakalaŭron post la normaj trijara studado en 1934.
En la 1920-aj jaroj kaj fruaj 1930-aj jaroj, kvantuma mekaniko estis varma temo, kaj Alan Turing certe interesiĝis pri ĝi. El liaj arkivoj ni scias ke en 1932, tuj kiam la libro estis publikigita, li ricevis "» John von Neumann (pri ). Ni ankaŭ scias, ke en 1935 Turing ricevis taskon de Kembriĝa fizikisto pri la temo de studado de kvantuma mekaniko. (Fowler proponis kalkuli , kiu estas fakte tre kompleksa problemo kiu postulas plenan analizon kun interrilatanta kvantuma kampa teorio, kiu ankoraŭ ne estas tute solvita).
Kaj tamen, kiam kaj kiel Turing ricevis sian kopion de la libro de Dirac? Konsiderante ke la libro havas konsiderindan prezon, Turing supozeble aĉetis ĝin duamane. Kiu estis la unua posedanto de la libro? La notoj en la libro ŝajnas trakti ĉefe logikan strukturon, notante ke iu logika rilato devus esti prenita kiel aksiomo. Kio do pri la noto inkluzivita sur paĝo 127?
Nu, eble estas hazardo, sed ĝuste sur paĝo 127 - Dirac parolas pri kvantumo kaj metas la fundamenton por — kiu estas la bazo de ĉiu moderna kvantuma formalismo. Kion enhavas la noto? Ĝi enhavas etendaĵon de Ekvacio 14, kiu estas la ekvacio por la tempoevoluo de la kvantuma amplitudo. La verkinto de la noto anstataŭigis la Dirac A por amplitudo kun ρ, eble tiel reflektante pli fruan (fluida denseca analogio) germanan notacion. La verkinto tiam provas vastigi la agon per potencoj de ℏ (, dividita per 2π, foje nomata ).
Sed ne ŝajnas esti multe da utilaj informoj por esti kolektitaj el kio estas sur la paĝo. Se vi tenas la paĝon al la lumo, ĝi enhavas malgrandan surprizon - akvomarkon kiu diras "Z f. Fiziko. Chem. B":
Ĉi tiu estas la mallongigita versio - germana revuo pri fizika kemio, kiu komencis eldonadon en 1928. Eble la noto estis verkita de revuoredaktoro? Jen revuo titolo el 1933. Oportune, la redaktoroj estas listigitaj laŭ loko, kaj unu elstaras: "Bourne · Kembriĝo."
Jen kio ĝi estas kiu estas la aŭtoro kaj multe pli en la teorio de kvantuma mekaniko (same kiel la avo de la kantisto ). Do, ĉi tiu noto eble estis skribita de Max Born? Sed, bedaŭrinde, tio ne estas la kazo, ĉar la manskribo ne kongruas.
Kio pri la legosigno sur paĝo 231? Jen ĝi estas de ambaŭ flankoj:
La legosigno estas stranga kaj sufiĉe bela. Sed kiam ĝi estis farita? En Kembriĝo ekzistas , kvankam ĝi nun estas parto de Blackwell. Dum pli ol 70 jaroj (ĝis 1970), Heffers situis ĉe la adreso, kiel montras la legosigno, и .
Ĉi tiu langeto enhavas gravan ŝlosilon - ĉi tiu estas la telefonnumero “Tel. 862". Kiel okazis, en 1939 la plej granda parto de Kembriĝo (inkluzive de Heffers) ŝanĝis al kvarciferaj nombroj, kaj certe antaŭ 1940 legosignoj estis presitaj kun "modernaj" telefonnumeroj. (Anglaj telefonnumeroj iom post iom plilongiĝis; kiam mi kreskis en Anglio en la 1960-aj jaroj, niaj telefonnumeroj estis "Oxford 56186" kaj "Kidmore End 2378". Parto de la kialo, ke mi memoras ĉi tiujn numerojn, estas ĉar, strange kiel ĝi estas nun. ne aspektis, ke mi ĉiam vokis mian numeron kiam mi respondas al envenanta voko).
La legosigno estis presita en tiu formo ĝis 1939. Sed kiom longe antaŭ tio? Estas sufiĉe da skanadoj de malnovaj reklamoj de Heffers interrete, kiuj datiĝas de almenaŭ 1912 (kune kun "Ni petas ke vi bonvolu plenumi viajn petojn...") ili kompletigas "Telefonon 862" aldonante "(2 linioj)." Estas ankaŭ kelkaj legosignoj kun similaj desegnoj kiuj troveblas en libroj jam en 1904 (kvankam estas neklare ĉu ili estis originalaj al tiuj libroj (t.e. presitaj samtempe). Por la celoj de nia esploro, ŝajnas, ke ni povas konkludi ke Ĉi tiu libro venis de Heffer's (kiu, cetere, estis la ĉefa librovendejo en Kembriĝo) iam inter 1930 kaj 1939.
Lambda kalkula paĝo
Do nun ni scias ion pri kiam la libro estis aĉetita. Sed kio pri la "lambda kalkula paĝo"? Kiam ĉi tio estis skribita? Nu, nature, en tiu tempo lambda kalkulo jam devus esti inventita. Kaj ĝi estis farita , matematikisto de , en sia praformo en 1932 kaj en sia fina formo en 1935. (Estis verkoj de antaŭaj sciencistoj, sed ili ne uzis la notacion λ).
Estas kompleksa ligo inter Alan Turing kaj lambda kalkulo. En 1935, Turing interesiĝis pri la "mekanizado" de matematikaj operacioj, kaj inventis la ideon de Turing-maŝino, uzante ĝin por solvi problemojn en la fundamentoj de matematiko. Turing sendis artikolon pri tiu ĉi temo al franca revuo (), sed ĝi estis perdita en la poŝto; kaj tiam montriĝis, ke la ricevanto, al kiu li sendis ĝin, ne estis tie, ĉar li translokiĝis al Ĉinio.
Sed en majo 1936, antaŭ ol Turing povis sendi sian paperon aliloke, . Turing antaŭe plendis tion kiam li evoluigis la pruvon en 1934 , tiam mi malkovris ke estis norvega matematikisto kiu jam havis en 1922 jaro.
Ne estas malfacile vidi, ke Turing-maŝinoj kaj lambda kalkulo estas efektive ekvivalentaj en la specoj de komputadoj, kiujn ili povas reprezenti (kaj tio estas komenco. ). Tamen, Turing (kaj lia instruisto ) estis konvinkitaj ke la aliro de Turing estis sufiĉe malsama por ke ĝi meritu sian propran publikigon. En novembro 1936 (kaj kun preseraroj korektitaj la sekvan monaton) en La fama artikolo de Turing estis publikigita .
Por plenigi la templinion iomete: de septembro 1936 ĝis julio 1938 (kun tri-monata paŭzo en la somero de 1937), Turing estis ĉe Princeton, iris tien kun la celo de iĝi gradstudanto de Alonzo Church. Dum tiu periodo ĉe Princeton, Turing ŝajne koncentriĝis tute pri matematika logiko, skribante plurajn , - kaj, plej verŝajne, li ne havis kun si libron pri kvantuma mekaniko.
Turing revenis al Kembriĝo en julio 1938, sed antaŭ septembro de tiu jaro li laboris partatempe pri , kaj jaron poste li moviĝis al Bletchley Park kun la celo de labori tie plentempe pri temoj ligitaj al kriptanalizo. Post la fino de la milito en 1945, Turing moviĝis al Londono por labori por pri la disvolviĝo de projekto por krei . Li pasigis la 1947-8-akademian jaron en Kembriĝo sed tiam moviĝis al Manĉestro por formiĝi .
En 1951, Turing komencis studi serioze . (Por mi persone, tiu fakto estas iom ironia, ĉar ŝajnas al mi, ke Turing ĉiam subkonscie kredis, ke biologiaj sistemoj estu modelataj per diferencialaj ekvacioj, kaj ne per io diskreta kiel Turing-maŝinoj aŭ ĉelaj aŭtomatoj). Li ankaŭ turnis sian intereson reen al fiziko, kaj antaŭ 1954 eĉ , Kio: "Mi provis elpensi novan kvantuman mekanikon" (kvankam li aldonis: "sed fakte ne estas fakto, ke ĝi funkcios"). Sed bedaŭrinde ĉio venis al abrupta fino la 7-an de junio 1954, kiam Turing mortis subite. (Mi supozas, ke ĝi ne estis memmortigo, sed tio estas alia rakonto.)
Do ni reiru al la paĝo pri lambda kalkulo. Ni tenu ĝin ĝis la lumo kaj vidu la akvomarkon denove:
Ĝi ŝajnas esti peco de brit-farita papero, kaj ŝajnas al mi neverŝajne ke ĝi estus uzita ĉe Princeton. Sed ĉu ni povas dati ĝin precize? Nu, ne sen iom da helpo , ni scias, ke la oficiala fabrikanto de la papero estis Spalding & Hodge, Papermakers, Drury House Wholesale and Export Company, Russell Street, Drury Lane, Covent Garden, Londono. Ĉi tio povas helpi nin, sed ne tre, ĉar oni povas supozi, ke ilia papermarko Excelsior ŝajnas esti inkludita en provizokatalogoj de la 1890-aj jaroj ĝis 1954.
Kion diras ĉi tiu paĝo?
Do, ni rigardu pli detale, kio estas ambaŭflanke de la papero. Ni komencu per lambdoj.
Jen maniero determini , kaj ili estas baza koncepto en matematika logiko, kaj nun en funkcia programado. Ĉi tiuj funkcioj estas sufiĉe oftaj en la lingvo , kaj ilia tasko estas sufiĉe facile klarigebla. Ekzemple, iu skribas f[x] por indiki funkcion f, aplikata al la argumento x. Kaj estas multaj nomitaj funkcioj f kiel aŭ aŭ . Sed kio se iu volas f[x] estis 2x +1? Ne ekzistas rekta nomo por ĉi tiu funkcio. Sed ĉu ekzistas alia formo de tasko, f[x]?
La respondo estas jes: anstataŭe f ni skribas Function[a,2a+1]. Kaj en Wolfram lingvo Function [a,2a+1][x] aplikas funkciojn al argumento x, produktante 2x+1. Function[a,2a+1] estas "pura" aŭ "anonima" funkcio kiu reprezentas la puran operacion de multiplikado per 2 kaj aldono de 1.
Do, λ en lambda kalkulo estas preciza analogo en la Wolfram Lingvo - kaj tial, ekzemple, λa.(2 a+1) ekvivalento Function[a, 2a + 1]. (Indas noti, ke funkcio, ekzemple, Function[b,2b+1] ekvivalento; "ligitaj variabloj" a aŭ b estas simple funkcio-argumentaj anstataŭoj - kaj en la Wolfram Lingvo ili povas esti evititaj uzante alternativajn purajn funkciodifinojn (2# +1)&).
En tradicia matematiko, funkcioj estas tipe opiniitaj kiel objektoj kiuj reprezentas enigaĵojn (kiuj ankaŭ estas entjeroj, ekzemple) kaj produktaĵojn (kiuj ankaŭ estas, ekzemple, entjeroj). Sed kia objekto estas ĉi tio? (aŭ λ)? Esence, ĝi estas strukturfunkciigisto kiu prenas esprimojn kaj igas ilin funkcioj. Tio povas ŝajni iom stranga el la perspektivo de tradicia matematiko kaj matematika notacio, sed se oni bezonas fari arbitran simbolmanipuladon, ĝi estas multe pli natura, eĉ se ĝi ŝajnas iom abstrakta komence. (Indas noti, ke kiam uzantoj lernas la Wolfram Lingvon, mi ĉiam povas diri, ke ili trapasis certan sojlon de abstrakta pensado kiam ili akiras komprenon pri ).
Lambdoj estas nur parto de tio, kio ĉeestas sur la paĝo. Estas alia, eĉ pli abstrakta koncepto - ĉi tiu . Konsideru la sufiĉe obskuran ŝnuron PI1IIx? Kion ĉi tio povus signifi? Esence, ĉi tio estas sekvenco de kombinaĵoj, aŭ iu abstrakta kunmetaĵo de simbolaj funkcioj.
La kutima supermeto de funkcioj, tre konata en matematiko, povas esti skribita en la Wolfram Lingvo kiel: f[g[x]] - kio signifas "apliki" f al la rezulto de aplikado g к x" Sed ĉu vere necesas krampoj por tio? En Wolfram-lingvo f@g@ x - alternativa formo de registrado. En ĉi tiu afiŝo, ni fidas je la difino en la Wolfram Lingvo: la operatoro @ estas asociita kun la dekstra flanko, do f@g@x ekvivalento f@(g@x).
Sed kion signifos la registrado? (f@g)@x? Ĉi tio estas ekvivalenta f[g][x]. Kaj se f и g estus ordinaraj funkcioj en matematiko, estus sensenca, sed se f - , tiam f[g] mem povas esti funkcio al kiu povas esti aplikata x.
Notu, ke ankoraŭ estas iom da komplekseco ĉi tie. EN f[х] - f estas funkcio de unu argumento. KAJ f[х] estas ekvivalenta al skribo Function[a, f[a]][x]. Sed kio pri funkcio kun du argumentoj, diru f[x,y]? Ĉi tio povas esti skribita kiel Function[{a,b},f[a, b]][x, y]. Sed kio se Function[{a},f[a,b]]? Kio estas ĉi tio? Estas "libera variablo" ĉi tie b, kiu estas simple pasita al la funkcio. Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] ligos ĉi tiun variablon kaj poste Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] donas f[x,y] denove. (Specifikado de funkcio tiel ke ĝi havu unu argumenton nomiĝas "curry" en honoro de la logikisto nomita ).
Se ekzistas liberaj variabloj, tiam ekzistas multaj malsamaj kompleksaĵoj pri kiel funkcioj povas esti difinitaj, sed se ni limigas nin al objektoj. aŭ λ, kiuj ne havas liberajn variablojn, tiam ili povas esti esence specifitaj libere. Tiaj objektoj estas nomitaj kombiniloj.
Kombinistoj havas longan historion. Oni scias, ke ili estis unue proponitaj en 1920 de studento - .
En tiu tempo, nur tre lastatempe oni malkovris, ke ne necesas uzi la esprimojn , и reprezenti esprimojn en norma propozicia logiko: sufiĉis uzi ununuran operatoron, kiun ni nun nomos (ĉar, ekzemple, se vi skribas kiel · tiam Or[a,b] prenos la formon ). Schoenfinkel volis trovi la saman minimuman reprezentadon de predikata logiko, aŭ, esence, logikon inkluzive de funkcioj.
Li elpensis du "kombinantojn" S kaj K. En la Wolfram Lingvo tio estos skribita kiel
K[x_][y_] → x kaj S[x_][y_][z_] → x[z][y[z]].
Estas rimarkinde, ke montriĝis eble uzi ĉi tiujn du kombinilojn por fari ajnan kalkulon. Ekzemple,
S[K[S]][S[K[S[K[S]]]][S[K[K]]]]
povas esti uzata kiel funkcio por aldoni du entjerojn.
Ĉi tiuj ĉiuj estas sufiĉe abstraktaj objektoj por diri la malplej, sed nun kiam ni komprenas kio Turing-maŝinoj kaj lambda kalkulo estas, ni povas vidi ke Schoenfinkel-kombinantoj fakte anticipis la koncepton de universala komputado. (Kaj kio estas eĉ pli rimarkinda estas, ke la 1920-aj difinoj de S kaj K estas minimume simplaj, rememorigaj pri , kiun mi proponis en la 1990-aj jaroj, kies ĉiuflankeco estis ).
Sed ni revenu al nia folio kaj linio PI1IIx. La simboloj skribitaj ĉi tie estas kombiniloj, kaj ili ĉiuj estas dizajnitaj por specifi funkcion. Ĉi tie la difino estas ke la supermeto de funkcioj devas esti lasita asocia, tiel ke fgx ne estu interpretita kiel f@g@x aŭ f@(g@x) aŭ f[g[x]], sed prefere kiel (f@g)@x aŭ f[g][x]. Ni traduku ĉi tiun enskribon en formon konvenan por uzado de la Wolfram Lingvo: PI1IIx prenos la formon p[i][unu][i][i][x].
Kial skribi ion tian? Por klarigi tion, ni devas diskuti la koncepton de preĝejaj nombroj (nomitaj laŭ Alonzo Church). Ni diru, ke ni nur laboras kun simboloj kaj lambdoj aŭ kombinaĵoj. Ĉu ekzistas maniero uzi ilin por specifi entjerojn?
Kiom pri ni nur diras ke la nombro n соответствует Function[x, Nest[f,x,n]]? Aŭ, alivorte, ke (en pli mallonga notacio):
1 estas f[#]&
2 estas f[f[#]]&
3 estas f[f[f[#]]]& kaj tiel plu.
Ĉio ĉi eble ŝajnas iom pli malklara, sed la kialo, ke ĝi estas interesa, estas ke ĝi permesas al ni fari ĉion tute simbola kaj abstrakta, sen devi eksplicite paroli pri io kiel entjeroj.
Kun ĉi tiu metodo por specifi nombrojn, imagu, ekzemple, aldonante du nombrojn: 3 povas esti reprezentita kiel f[f[f[#]]]& kaj 2 estas f[f[#]]&. Vi povas aldoni ilin simple aplikante unu el ili al la alia:
Sed kio estas la objekto? f? Ĝi povas esti io ajn! Iasence, "iru al lambda" tute kaj reprezentu nombrojn uzante funkciojn kiuj prenas f kiel argumento. Alivorte, ni reprezentu 3, ekzemple, kiel Function[f,f[f[f[#]]] &] aŭ Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]]. (kiam kaj kiel vi devas nomi variablojn estas la rubo en lambda kalkulo).
Konsideru fragmenton de la 1937 artikolo de Turing , kiu starigas objektojn ĝuste kiel ni ĵus diskutis:
Ĉi tie la registrado povas esti iom konfuza. x Turing estas nia f, Kaj lia x' (la tajpisto eraris enmetante spacon) - jen nia x. Sed la ĝusta sama aliro estas uzata ĉi tie.
Do ni rigardu la linion tuj post la faldo ĉe la fronto de la papero. Ĉi tio I1IIYI1IIx. Laŭ la Wolfram Language-notacio, tio estus i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]. Sed ĉi tie i estas la identeca funkcio, do i[one] ĝi nur montras unu. Dume, unu estas la nombra reprezento de Church por 1 aŭ Function[f,f[#]&]. Sed kun ĉi tiu difino one[а] iĝas a[#]& и one[a][b] iĝas a[b]. (Parenteze, i[а][b]aŭ Identity[а][b] estas ankaŭ а[b]).
Estos multe pli klare, se ni skribos la anstataŭajn regulojn por i и unu, anstataŭ rekte apliki lambda kalkulon. La rezulto estos la sama. Apliki ĉi tiujn regulojn eksplicite, ni ricevas:
Kaj ĉi tio estas ĝuste la sama kiel prezentita en la unua mallongigita enskribo:
Ni nun rigardu la folion denove, ĉe ĝia supro:
Ĉi tie estas kelkaj sufiĉe konfuzaj kaj konfuzaj objektoj "E" kaj "D", sed per tiuj ni signifas "P" kaj "Q", do ni povas skribi la esprimon kaj taksi ĝin (rimarku, ke ĉi tie - post iom da konfuzo kun la plej lasta simbolo - la "mistera sciencisto" metas […] kaj (...) por reprezenti la aplikon de la funkcio):
Do ĉi tiu estas la unua mallongigo montrita. Por vidi pli, ni enigu la difinojn por Q:
Ni ricevas precize la sekvan redukton montritan. Kio okazas se ni anstataŭigas esprimojn por P?
Jen la rezulto:
Kaj nun, uzante la fakton, ke i estas funkcio, kiu eligas la argumenton mem, ni ricevas:
Oooops! Sed ĉi tio ne estas la sekva registrita linio. Ĉu estas eraro ĉi tie? Neklara. Ĉar, finfine, male al la plej multaj aliaj kazoj, ekzistas neniu sago indikanta ke la sekva linio sekvas de la antaŭa.
Estas iom da mistero ĉi tie, sed ni iru al la malsupro de la folio:
Ĉi tie 2 estas la Eklezia nombro, determinita, ekzemple, per la ŝablono two[a_] [b_] → a[a[b]]. Notu ke ĉi tio estas fakte la formo de la dua linio se a estas konsiderata kiel Function[r,r[р]] и b kiom q. Do ni atendas, ke la rezulto de la kalkulo estos jena:
Tamen, la esprimo ene а[b] povas esti skribita kiel x (verŝajne malsama ol la x antaŭe skribita sur la papero) - finfine ni ricevas la finan rezulton:
Do, ni povas deĉifri malmulton de tio, kio okazas sur ĉi tiu papero, sed almenaŭ unu mistero, kiu ankoraŭ restas, estas kio Y supozeble estas.
Fakte, en kombina logiko ekzistas norma Y-kombinanto: la t.n . Formale, ĝi estas difinita per la fakto ke Y[f] devas esti egala f[Y[f]], aŭ, alivorte, ke Y[f] ne ŝanĝiĝas kiam f estas aplikata, do ĝi estas fiksa punkto por f. (La kombinilo Y estas rilata al #0 en la Wolfram Lingvo.)
Nuntempe, la Y-kombinanto famiĝis danke al , tiel nomata (kiu estas ŝatanto dum longa tempo и kaj efektivigis la plej unuan retejon bazitan sur ĉi tiu lingvo). Li iam diris al mi persone "neniu komprenas, kio estas Y-kombinanto" (Oni notu, ke Y Combinator estas ĝuste tio, kio permesas al kompanioj eviti fikspunktajn transakciojn...)
La Y-kombinatoro (kiel fikspunkto-kombinatoro) estis elpensita plurajn fojojn. Turing fakte elpensis efektivigon de ĝi en 1937, kiun li nomis Θ. Sed ĉu la litero "Y" sur nia paĝo estas la fama kombinaĵo de fikspunkto? Eble ne. Kio do estas nia "Y"? Konsideru ĉi tiun mallongigon:
Sed ĉi tiu informo klare ne sufiĉas por senambigue determini kio estas Y. Estas klare, ke Y funkcias ne nur kun unu argumento; Ŝajnas, ke estas almenaŭ du argumentoj implikitaj, sed estas neklare (almenaŭ al mi) kiom da argumentoj ĝi prenas kiel enigo kaj kion ĝi faras.
Fine, kvankam ni povas kompreni multajn partojn de la papero, ni devas diri, ke tutmonde ne estas klare, kio estis farita sur ĝi. Kvankam estas multe da klarigado implikita en kio estas sur la folio ĉi tie, ĝi estas sufiĉe baza en lambda kalkulo kaj uzado de kombiniloj.
Supozeble ĉi tio estas provo krei simplan "programon" - uzante lambda kalkulon kaj kombinantojn por fari ion. Sed kiom ajn ĉi tio estas tipa de inversa inĝenierado, estas malfacile por ni diri, kio devas esti tiu "io" kaj kia estas la ĝenerala "klarigebla" celo.
Estas unu plia trajto prezentita sur la folio, kiu indas komenti ĉi tie - la uzo de malsamaj specoj de krampoj. Tradicia matematiko plejparte uzas krampojn por ĉio - kaj funkciajn aplikaĵojn (kiel en f (x)), kaj grupiĝoj de membroj (kiel en (1+x) (1-x), aŭ, malpli evidente, a(1-x)). (En la Wolfram Lingvo, ni apartigas la malsamajn uzojn de krampoj—en kvadrataj krampoj por difini funkciojn f [x] - kaj krampoj estas uzataj nur por grupigo).
Kiam unue aperis lambda kalkulo, estis multaj demandoj pri la uzo de krampoj. Alan Turing poste verkus tutan (neeldonitan) verkon titolitan”, sed jam en 1937 li sentis, ke li bezonas priskribi la modernajn (sufiĉe hakajn) difinojn por lambda kalkulo (kiuj, cetere, aperis pro Church).
Li diris tion f, aplikita al g, devus esti skribita {f}(g), Se nur f ne estas la sola karaktero, ĉi-kaze ĝi povus esti f(g). Tiam li diris lambda (kiel en Function[a, b]) devus esti skribita kiel λ a[b] aŭ, alternative, λ a.b.
Tamen, eble antaŭ 1940 la tuta ideo uzi {...} kaj […] por reprezenti malsamajn objektojn estis forlasita, plejparte en favoro de normaj matematikstilaj krampoj.
Rigardu la supron de la paĝo:
En ĉi tiu formo estas malfacile kompreni. En la difinoj de Church, kvadrataj krampoj estas celitaj por grupigo, kun malferma krampo anstataŭiganta la periodon. Uzante ĉi tiun difinon, iĝas klare ke la Q (eventuale etikedita D) enfermita en krampoj ĉe la fino estas al kio la tuta komenca lambda aplikas.
La kvadrata krampo ĉi tie fakte ne limigas la korpon de la lambda; anstataŭe, ĝi fakte reprezentas alian uzon de la funkcio, kaj ekzistas neniu eksplicita indiko de kie la korpo de la lambda finiĝas. Ĉe la fino, oni povas vidi, ke la "mistera sciencisto" ŝanĝis la ferman kvadratan krampon al ronda krampo, tiel efike aplikante la difinon de Church - kaj tiel devigante la esprimon esti kalkulita kiel montrite sur la folio.
Do kion signifas ĉi tiu malgranda peco ĉiuokaze? Mi pensas, ke tio sugestas, ke la paĝo estis skribita en la 1930-aj jaroj, aŭ ne tro longe poste, ĉar la konvencioj por krampoj ankoraŭ ne fiksiĝis ĝis tiu tempo.
Do kies manskribo estis ĉi tiu ĉiuokaze?
Do, antaŭ tio ni parolis pri tio, kio estas skribita sur la paĝo. Sed kio pri kiu fakte skribis ĝin?
La plej evidenta kandidato por ĉi tiu rolo estus Alan Turing mem, ĉar, finfine, la paĝo estis ene de lia libro. Koncerne enhavon, ŝajnas esti nenio malkongrua kun la ideo, ke Alan Turing povus skribi ĝin - eĉ kiam li unue ekkonis lambda kalkulon post ricevo de la artikolo de Church komence de 1936.
Kio pri manskribo? Ĉu ĝi apartenas al Alan Turing? Ni rigardu kelkajn pluvivajn ekzemplojn, kiujn ni scias certe estis skribitaj de Alan Turing:
La prezentita teksto evidente aspektas tre malsama, sed kio pri la skribmaniero uzata en la teksto? Almenaŭ, laŭ mi, ĝi ne aspektas tiel evidenta - kaj oni povas supozi, ke ajna diferenco povas esti kaŭzita ĝuste de la fakto, ke la ekzistantaj specimenoj (prezentitaj en la arkivoj) estas skribitaj, por tiel diri, "sur la surfaco" , dum nia la paĝo estas ĝuste spegulbildo de la penslaboro.
Montriĝis oportune por nia esploro, ke la arkivo de Turing enhavas paĝon, sur kiu li skribis , necesa por notado. Kaj kiam oni komparas ĉi tiujn simbolojn litero post litero, ili aspektas sufiĉe similaj al mi (ĉi tiuj notoj estis faritaj en Turing kiam li studis , tial la etikedo "folia areo"):
Mi volis esplori ĉi tion plu, do mi sendis specimenojn , profesia manskribo-fakulo (kaj verkinto de manskribo-bazitaj problemoj) kiun mi havis la plezuron renkonti unufoje - simple prezentante nian artikolon kiel "Provinton 'A'" kaj ekzistantan specimenon de la manskribo de Turing kiel "Provinton 'B'." Ŝia respondo estis fina kaj negativa: "La skribstilo estas tute alia. Laŭ personeco, specimena "B" aŭtoro havas pli rapidan kaj pli intuician pensmanieron ol specimena "A" aŭtoro.".
Mi ankoraŭ ne estis tute konvinkita, sed mi decidis, ke estas tempo por rigardi aliajn eblojn.
Do se evidentiĝas, ke Turing ne skribis ĝin, tiam kiu faris? Norman Routledge diris al mi, ke li ricevis la libron de Robin Gandy, kiu estis la ekzekutisto de Turing. Do mi sendis "Provinton "C"" de Gandhi:
Sed la komenca konkludo de Sheila estis ke la tri specimenoj estis verŝajne skribitaj fare de tri malsamaj homoj, denove notante ke specimeno "B" venis de "la plej rapida pensulo—tiu, kiu verŝajne plej volonte serĉos nekutimajn solvojn al problemoj" (Mi trovas refreŝige, ke moderna manskriba fakulo donus ĉi tiun takson de la manskribo de Turing, konsiderante kiom multe ĉiuj plendis pri lia manskribo en la lernejaj taskoj de Turing en 1920-aj jaroj.)
Nu, ĉe ĉi tiu punkto ŝajnis, ke kaj Turing kaj Gandhi estis ekskluditaj kiel "suspektatoj". Kiu do povus skribi ĉi tion? Mi ekpensis pri la homoj, al kiuj Turing eble pruntedonis sian libron. Kompreneble, ili ankaŭ devas povi fari kalkulojn per lambda kalkulo.
Mi supozis, ke la persono devas esti el Kembriĝo, aŭ almenaŭ Anglio, laŭ la akvomarko sur la papero. Mi prenis ĝin kiel laborhipotezo, ke 1936 aŭ pli estis bona tempo por skribi ĉi tion. Do kun kiu Turing konis kaj komunikis tiutempe? Por ĉi tiu tempo, ni akiris liston de ĉiuj studentoj kaj instruistoj de matematiko ĉe King's College. (Ekzistis 13 konataj studentoj kiuj studis de 1930 ĝis 1936. )
Kaj el ili, la plej promesplena kandidato ŝajnis . Li estis samaĝa kiel Turing, lia delonga amiko, kaj li ankaŭ interesiĝis pri baza matematiko - en 1933 li eĉ publikigis artikolon pri tio, kion ni nun nomas. : 0.12345678910111213... (akirita de 1, 2, 3, 4,..., 8, 9, 10, 11, 12,..., kaj unu el la tre malmultaj nombroj en la senco ke ĉiu ebla bloko de ciferoj okazas kun egala probableco).
En 1937, li eĉ uzis la gama-matricojn de Dirac, kiel menciite en la libro de Dirac, por solvi . (Kiel okazas, jarojn poste mi fariĝis granda ŝatanto de gamamatrico-kalkuloj).
Komencinte studi matematikon, Champernowne venis sub la influon (ankaŭ ĉe King's College) kaj poste iĝis eminenta ekonomiisto, precipe farante laboron sur enspezmalegaleco. (Tamen, en 1948 li ankaŭ laboris kun Turing por krei - ŝakprogramo, kiu fariĝis praktike la unua en la mondo efektivigata en komputilo).
Sed kie mi povus trovi specimenon de la manskribo de Champernowne? Mi baldaŭ trovis sian filon Arthur Champernowne ĉe LinkedIn, kiu, strange, havis diplomon pri matematika logiko kaj laboris por Microsoft. Li diris, ke lia patro sufiĉe multe parolis kun li pri la laboro de Turing, kvankam li ne menciis kombinantojn. Li sendis al mi specimenon de la manskribo de sia patro (fragmento pri algoritma muzikkomponado):
Vi povas tuj konstati, ke la manskriboj ne kongruis (bukloj kaj vostoj en la literoj f en la manskribo de Champernowne, ktp.)
Kiu do ĝi povus esti? Mi ĉiam admiris , multmaniere mentoro al Alan Turing. Newman unue interesis Turing"mekanizado de matematiko" estis lia delonga amiko, kaj jarojn poste iĝis lia estro ĉe komputila projekto en Manĉestro. (Malgraŭ lia intereso pri kalkuloj, Newman ĉiam ŝajnas esti vidinta sin ĉefe kiel topologo, kvankam liaj konkludoj estis apogitaj per erara pruvo de li derivita. ).
Ne estis malfacile trovi specimenon de la manskribo de Newman – kaj denove, ne, la manskriboj certe ne kongruis.
"Spuro" de la libro
Do, la ideo identigi manskribon malsukcesis. Kaj mi decidis, ke la sekva paŝo por fari estis provi iom pli detale spuri, kio efektive okazas kun la libro, kiun mi tenis en miaj manoj.
Do unue, kio estis la pli longa rakonto kun Norman Rutledge? Li frekventis King's College, Cambridge en 1946 kaj renkontis Turing (jes, ambaŭ estis samseksemaj). Li studentiĝis ĉe kolegio en 1949, tiam komencis verki sian PhD-disertaĵon kun Turing kiel sia konsilisto. Li ricevis sian PhD en 1954, laborante pri matematika logiko kaj rekursia teorio. Li ricevis personan stipendion al King's College, kaj antaŭ 1957 iĝis kapo de la matematiksekcio tie. Li povintus fari tion dum sia tuta vivo, sed li havis larĝajn interesojn (muziko, arto, arkitekturo, distra matematiko, genealogio, ktp.). En 1960 li ŝanĝis sian akademian direkton kaj iĝis instruisto ĉe Etono, kie generacioj de studentoj (inkluzive de mi) laboris (kaj studis) kaj estis elmontritaj al lia eklektika kaj foje eĉ stranga scio.
Ĉu Norman Routledge povus mem verki ĉi tiun misteran paĝon? Li konis lambda-kalkulon (kvankam, hazarde, li menciis ĝin kiam ni trinkis teon en 2005, ke li ĉiam trovis ĝin "konfuza"). Tamen, lia karakteriza manskribo tuj ekskludas lin kiel ebla "mistera sciencisto".
Ĉu la paĝo povus esti iel konektita al studento de Norman, eble de kiam li ankoraŭ estis en Kembriĝo? Mi dubas. Ĉar mi pensas, ke normando neniam studis lambda-kalkulon aŭ ion similan. Skribante ĉi tiun artikolon, mi malkovris ke Norman skribis artikolon en 1955 pri kreado de logiko sur "elektronikaj komputiloj" (kaj kreado de konjunkciaj normalaj formoj, kiel la enkonstruita funkcio nun faras. ). Kiam mi konis Norman, li tre interesiĝis pri verkado de utilecoj por veraj komputiloj (liaj inicialoj estis "NAR", kaj li nomis siajn programojn "NAR...", ekzemple "NARLAB", programo por krei tekstajn etikedojn per punkitaj. truo "ŝablonoj" "sur papera bendo). Sed li neniam parolis pri teoriaj modeloj de komputado.
Ni legu la noton de Norman ene de la libro iom pli atente. La unua afero, kiun ni rimarkos, estas, ke li parolas pri "proponante librojn el la biblioteko de la mortinto" Kaj laŭ la vortigo ŝajnas, ke ĉio okazis sufiĉe rapide post kiam la viro mortis, sugestante ke normando ricevis la libron baldaŭ post kiam Turing mortis en 1954, kaj ke Gandhi sopiris ĝin dum konsiderinde longa tempo. Norman daŭriĝas por diri ke li fakte ricevis kvar librojn, du pri pura matematiko kaj du pri teoria fiziko.
Tiam li diris, ke li donis "alia el fizika libro (iam, )""Al Sebag Montefiore, agrabla junulo, kiun vi eble memoros [George Rutter]" Bone, kiu do li estas? Mi elfosis mian malofte uzatan Membroliston . (Mi devas raporti, ke malferminte ĝin mi ne povis ne rimarki ĝiajn regulojn ekde 1902, la unua el kiuj, sub la titolo "Rajtoj de Membroj", sonis amuza: "Vestu vin per la koloroj de la Asocio").
Oni devas aldoni, ke mi verŝajne neniam aliĝus al tiu ĉi societo aŭ ricevus ĉi tiun libron, se ne estus la instigado de etona amiko nomita. , kiu estis plananta ekde li estis 12 ĝis unu tagon iĝi ĉefministro, sed bedaŭrinde mortis en la aĝo de 21).
Sed ĉiukaze estis nur kvin el la personoj listigitaj kun la familia nomo Sebag-Montefiore, kun vasta gamo de datoj de studo. Ne estis malfacile kompreni, ke ĝi taŭgas . Malgranda mondo, ĉar ĝi turnas, lia familio posedis Bletchley Park antaŭ vendi ĝin al la brita registaro en 1938. Kaj en 2000, Sebag-Montefiore skribis - jen, verŝajne, kial en 2002 Norman decidis doni al li la libron, kiun Turing posedis.
Bone, kio pri la aliaj libroj, kiujn Norman ricevis de Turing? Ne havante alian manieron ekscii, kio okazis al ili, mi mendis kopion de la testamento de Norman. La lasta paragrafo de la volo estis klare en la stilo de Norman:
La testamento deklaris ke la libroj de normando devus esti lasitaj en King's College. Kaj kvankam lia kompleta kolekto de libroj ŝajnas nenie trovebla, la du libroj de Turing pri pura matematiko, kiujn li menciis en sia noto, nun estas laŭregule arkivitaj en King's College Library.
Sekva demando: kio okazis al la aliaj libroj de Turing? Mi rigardis la testamenton de Turing, kiu montriĝis lasi ilin ĉiujn al Robin Gandy.
Gandhi estis matematikstudanto en King's College, Cambridge, kiu iĝis amikoj kun Alan Turing en sia lastjara klaso da kolegio en 1940. Ĉe la komenco de la milito, Gandhi laboris en radio kaj radaro, sed en 1944 li estis asignita al la sama unuo kiel Turing kaj laboris pri paroladĉifrado. Kaj post la milito, Gandhi revenis al Kembriĝo, baldaŭ doktoriĝis, kaj Turing fariĝis lia konsilisto.
Lia laboro en la militistaro ŝajne igis lin interesiĝi pri fiziko, kaj lia disertaĵo, kompletigita en 1952, estis rajtigita . Kion Gandhi ŝajnis klopodi fari estis eble karakterizi fizikajn teoriojn laŭ matematika logiko. Li parolas pri и , sed ne pri Turing-maŝinoj. Kaj laŭ tio, kion ni nun scias, mi pensas, ke ni povas konkludi, ke li prefere maltrafis la aferon. Kaj efektive, argumentis ekde la fruaj 1980-aj jaroj ke fizikaj procezoj devus esti rigarditaj kiel "diversaj komputadoj" - ekzemple, kiel Turing-maŝinoj aŭ ĉelaj aŭtomatoj - prefere ol kiel teoremoj por esti deduktitaj. (Gandhi diskutas sufiĉe bele la ordo de tipoj implikitaj en fizikaj teorioj, dirante ekzemple ke "Mi kredas, ke la ordo de iu ajn komputebla dekuma nombro en binara formo estas malpli ol ok"). Li diris ke "Unu el la kialoj kial moderna kvantuma kampa teorio estas tiel kompleksa estas nur ĉar ĝi traktas objektojn de sufiĉe kompleksa tipo - funkciaj de funkcioj...", kio finfine signifas ke "ni povus bone preni la plej grandan specon de komuna uzo kiel mezuron de matematika progreso".)
Gandhi mencias Turing plurajn fojojn en la disertaĵo, notante en la enkonduko ke li estas enŝuldiĝinta al A. M. Turing, kiu"unue tiris lian iom nefokusitan atenton al la kalkulado de Church" (t.e. lambda kalkulo), kvankam fakte lia tezo havas plurajn lambda pruvojn.
Post defendado de sia disertaĵo, Gandhi turnis sin al pli pura matematika logiko kaj dum pli ol tri jardekoj skribis artikolojn kun rapideco de unu jare, kaj tiuj artikoloj estis sufiĉe sukcese cititaj en la komunumo de internacia matematika logiko. Li translokiĝis al Oksfordo en 1969 kaj mi pensas, ke mi certe renkontis lin en mia junaĝo, kvankam mi ne memoras pri ĝi.
Gandhi ŝajne tre idoligis Turing kaj ofte parolis pri li en pli postaj jaroj. Tio levas la demandon de la kompleta kolekto de la verkoj de Turing. Baldaŭ post la morto de Turing, Sarah Turing kaj Max Newman petis al Gandhi - kiel lia ekzekutisto - aranĝi la publikigon de la neeldonitaj verkoj de Turing. La jaroj pasis kaj reflektu la frustriĝon de Sarah Turing pri ĉi tiu afero. Sed iel Gandhi neniam ŝajnis esti planinta kunmeti la artikolojn de Turing.
Gandhi mortis en 1995 sen kunigi la finitajn verkojn. - literaturrecenzisto kaj kinejo , kiun Turing renkontis en King's College, estis la literatura agento de Turing, kaj li finfine komencis laboron en la trankvilaj verkoj de Turing. La plej polemika ŝajnis esti la volumo pri matematika logiko, por kiu li altiris sian unuan seriozan gradstudanton, Robin Gandy, certan. , kiu trovis leterojn al Gandhi pri kolektitaj verkoj kiuj ne estis komencitaj dum 24 jaroj. ( finfine aperis en 2001 - 45 jarojn post ilia liberigo).
Sed kio pri la libroj kiujn Turing persone posedis? Daŭre provi spuri ilin, mia sekva halto estis la Turing-familio, kaj precipe la plej juna filo de la frato de Turing, (kiu estas fakte Sir Dermot Turing, pro la fakto ke li estis , ĉi tiu titolo ne pasis al li tra Alan en la Turing-familio). Dermot Turing (kiu lastatempe skribis ) rakontis al mi pri "la avino de Turing" (alinome Sarah Turing), ŝia domo ŝajne kunhavis ĝardenenirejon kun lia familio, kaj multajn aliajn aferojn pri Alan Turing. Li diris al mi, ke la personaj libroj de Alan Turing neniam estis en ilia familio.
Do mi reiris legi la testamentojn kaj malkovris ke la ekzekutisto de Gandhi estis lia studento Mike Yates. Mi eksciis, ke Mike Yates retiriĝis kiel profesoro antaŭ 30 jaroj kaj nun loĝas en Norda Kimrio. Li diris, ke en la jardekoj kiujn li laboris pri matematika logiko kaj komputa teorio, li neniam vere tuŝis komputilon - sed finfine faris kiam li emeritiĝis (kaj, tio okazis, baldaŭ post kiam li malkovris la programon). ). Li diris, kiel mirinde estis, ke Turing fariĝis tiel fama, kaj ke kiam li alvenis en Manĉestro nur tri jarojn post la morto de Turing, neniu parolis pri Turing, eĉ ne Max Newman kiam li instruis kurson pri logiko. Tamen, Gandy poste parolus pri kiom multe li ekscitiĝis pri traktado de la kolekto de Turing de verkoj, kaj finfine lasis ilin ĉiujn al Mike.
Kion Mike sciis pri la libroj de Turing? Li trovis unu el la manskribitaj kajeroj de Turing, kiun Gandhi ne donis al King's College ĉar (strange) Gandhi uzis ĝin kiel alivestiĝon por la notoj kiujn li konservis pri siaj sonĝoj. (Turing ankaŭ konservis notojn de siaj sonĝoj, kiuj estis detruitaj post lia morto.) Mike diris ke la notlibro estis ĵus vendita ĉe aŭkcio por proksimume 1 miliono USD. Kaj ke alie li ne pensus, ke inter la aferoj de Gandhi estas Turing-materialoj.
Ŝajnis, ke ĉiuj niaj ebloj sekiĝis, sed Mike petis min rigardi tiun misteran paperpecon. Kaj tuj li diris: "Jen la manskribo de Robin Gandy!» Li diris, ke li vidis tiom da aferoj tra la jaroj. Kaj li estis certa. Li diris, ke li ne scias multon pri lambda kalkulo kaj ne povas vere legi la paĝon, sed li certas, ke Robin Gandy skribis ĝin.
Ni revenis al nia manskriba fakulo kun pli da specimenoj kaj ŝi konsentis, ke jes, kio estis tie kongruis kun la manskribo de Gandhi. Do ni finfine eltrovis ĝin: Robin Gandy skribis tiun misteran paperpecon. Ĝi ne estis skribita de Alan Turing; ĝi estis skribita fare de lia studento Robin Gandy.
Kompreneble, kelkaj misteroj ankoraŭ restas. Turing supozeble pruntedonis al Gandhi la libron, sed kiam? La formo de lambda kalkula notacio ŝajnigas, ke ĝi estis ĉirkaŭ la 1930-aj jaroj. Sed surbaze de komentoj pri la disertaĵo de Gandhi, li verŝajne farus nenion kun lambda kalkulo ĝis la malfruaj 1940-aj jaroj. Tiam ekestas la demando kial Gandhi skribis tion. Ĉi tio ŝajnas ne rekte rilati al lia tezo, do eble estis kiam li unue provis eltrovi lambda-kalkulon.
Mi dubas, ke ni iam scios la veron, sed certe estis amuze provi eltrovi ĝin. Ĉi tie mi devas diri, ke ĉi tiu tuta vojaĝo multe multe vastigis mian komprenon pri kiom kompleksaj povas esti la historioj de similaj libroj de pasintaj jarcentoj, kiujn mi aparte posedas. Ĉi tio pensigas min, ke mi pli bone certigu, ke mi rigardu ĉiujn iliajn paĝojn - nur por vidi kio povus esti interesa tie...
Dankon pro helpo al: Jonathan Gorard (Cambridge Private Studies), Dana Scott (Matematika Logiko), kaj Matthew Szudzik (Matematika Logiko).
Pri tradukadoTraduko de la afiŝo de Stephen Wolfram "".
Mi esprimas mian profundan dankemon и por helpo en tradukado kaj preparado de eldonado.
Ĉu vi volas lerni kiel programi en la Wolfram Lingvo?
Spektu ĉiusemajne .
... Preta .
pri Wolfram Lingvo.
fonto: www.habr.com