Nola lortu dut liburu hau?
2017ko maiatzean, George Rutter izeneko nire batxilergoko irakasle zaharraren mezu elektroniko bat jaso nuen eta bertan idatzi zuen: "Dirac-en liburu handiaren ale bat daukat alemanez (Die Prinzipien der Quantenmechanik), Alan Turingena zena, eta zure liburua irakurri ondoren , argia iruditu zitzaidan zu zarela behar duen pertsona" Liburua nire eskolako beste irakasle baten (orduan hildakoa) jaso zuela azaldu zidan , banekien Alan Turingen laguna zela. Georgek bere gutuna esaldi honekin amaitu zuen: "Liburu hau nahi baduzu, Ingalaterrara etortzen zaren hurrengoan emango nizuke'.
Pare bat urte beranduago, 2019ko martxoan, benetan Ingalaterrara iritsi nintzen, eta, ondoren, Oxfordeko hotel txiki batean Georgerekin gosaria egiteko hitzartu nuen. Jan, berriketan eta janaria finkatu arte itxaron genuen. Orduan, momentu ona izan zen liburuaz eztabaidatzeko. Georgek bere maletinean sartu zuen eta 1900eko hamarkadaren erdialdeko liburu akademiko tipiko bat atera zuen.
Azala ireki nuen, atzeko aldean zera esaten zuen zerbait egongo ote zen galdetuz: "Alan Turingen jabetza" edo horrelako zerbait. Baina, zoritxarrez, hori ez zen horrela izan. Hala ere, 2002an idatzitako Norman Routledge-ren George Rutter-i lau orrialdeko ohar nahiko adierazgarri batez lagunduta zegoen.
Norman Rutledge ezagutu nuen ikasle nintzela Π² 1970eko hamarkada hasieran. "Nutty Norman" ezizena zuen matematikako irakaslea zen. Irakasle atsegina zen zentzu guztietan eta istorio amaigabeak kontatzen zituen matematikari eta era guztietako gauza interesgarriei buruz. Ikastetxeak ordenagailu bat (mahai zabaleko zinta zulatua erabiliz programatua) jasotzen zuela ziurtatzeaz arduratu zen. .
Garai hartan, ez nekien ezer Normanen jatorriari buruz (gogoratu, hau Internet baino askoz lehenagokoa zela). Nekien guztia "Rutledge doktorea" zela zen. Cambridgeko jendeari buruzko istorioak sarri kontatzen zituen, baina ez zuen inoiz Alan Turing aipatu bere istorioetan. Noski, Turing ez zen oraindik oso famatua (nahiz eta, itxura denez, jadanik ezagutzen nuen norbaitek entzun nuen (Bigarren Mundu Gerran zifratze zentroa zegoen jauregia)).
Alan Turing ez zen ospetsu bihurtu 1981era arte, ni lehen aldiz , nahiz eta orduan oraindik automata zelularren testuinguruan egon, eta ez .
Noiz bat-batean egun batean, liburutegiko txartelen katalogo bat begiratzen ari zaren bitartean , liburu batekin egin nuen topo , bere amak Sarah Turingek idatzia. Liburuak informazio asko jasotzen zuen, Turingek biologiari buruz argitaratu gabeko lan zientifikoei buruz barne. Hala ere, ez nuen ezer ikasi Norman Routledgerekin zuen harremanari buruz, liburuan ez baitzen berari buruz ezer aipatzen (nahiz eta, jakin nuenez, Sarah Turingek , eta Normanek idazten ere amaitu zuen ).
Hamar urte geroago, Turingi eta bere (orduan argitaratu gabea) jakin-mina izugarria , Bisitatu nuen Π² . Laster, Turingen lanari buruz zutena ezagutu eta denbora pixka bat eman ostean, bere korrespondentzia pertsonala ere ikusteko eska nezakeela pentsatu nuen. Begiratzean, deskubritu nuen Alan Turingengandik Norman Routledgera.
Ordurako argitaratu zen Andrew Hodgesek, Turing azkenean famatua izan zedin hainbeste egin zuenak, Alan Turing eta Norman Routledge lagunak zirela baieztatu zuen, eta baita Turing Normanen aholkulari zientifikoa zela ere. Turingi buruz galdetu nahi nion Routledgeri, baina ordurako Norman jada erretiratua zegoen eta bizitza isolatua zeraman. Hala ere, liburuaren lana amaitu nuenean "β 2002an (hamar urteko isolamenduaren ondoren), haren jarraipena egin eta liburuaren kopia bat bidali nion βNire azken matematika irakasleariβ dioenarekin. Gero bera eta biok pixka bat , eta 2005ean Ingalaterrara itzuli eta Normanekin tea hartzeko hitzartu nuen Londres erdialdeko luxuzko hotel batean.
Hitzaldi polit bat izan genuen gauza askori buruz, tartean Alan Turingi buruz. Normanek gure elkarrizketa hasi zuen esanez Turing ezagutzen zuela, batez ere azaletik, duela 50 urte. Baina, hala ere, pertsonalki zerbait kontatzeko zuen: "Elkartegabea zen". "Barre asko egin zuen". "Ezin zuen benetan matematikari ez zirenekin hitz egin". "Beti izan zuen ama haserretzearen beldur". "Egunean zehar atera eta maratoia egin zuen". "Ez zen handinahi handiegia" Elkarrizketa Normanen nortasunera jo zuen orduan. Esan zuen 16 urte erretiratuta egon arren, oraindik artikuluak idazten dituela ""beraz, bere hitzetan,"amaitu zure lan zientifiko guztiak hurrengo mundura joan aurretik", non, irribarre xume batez gaineratu zuen bezala, "egia matematiko guztiak agerian geratuko dira behin betiko" Tea-festa amaitu zenean, Normanek larruzko jaka jantzi zuen eta bere ziklomotorrerantz abiatu zen, guztiz ahaztu gabe. egun horretan.
Hori izan zen Norman ikusi nuen azken aldia; 2013an hil zen.
Sei urte geroago George Rutterrekin gosaltzen nengoen. Rutledge-ren ohar bat nuen nirekin, 2002an bere idazkera bereizgarriarekin idatzia:
Lehenik oharra gainbegiratu nuen. Ohi bezala adierazgarria zen:
Alan Turingen liburua bere lagun eta albazearen eskutik jaso nuen (King's College-n hildako lagunen bildumako liburuak oparitzea zegoen ordena, eta poema bilduma bat aukeratu nuen liburuetatik opari egoki gisa (dekanoa zen eta kaperatik jauzi egin zen [1956an])...
Geroago ohar labur batean idazten du:
Galdetzen duzu non amaitu behar den liburu hau; nire ustez, Turingen lanarekin lotutako guztia estimatzen duen norbaitengana joan beharko litzateke, beraz, bere patua zure menpe dago.
Stephen Wolfram-ek bere liburu ikusgarria bidali zidan, baina ez nintzen nahikoa sakondu...
Bukatzeko George Rutter zoriondu zuen erretiroa hartu ondoren Australiara joateko (aldi baterako, gera dadin bezala) ausardia izan zuelako, berak esanez "Sri Lankara joatearekin jolastuko litzateke existentzia merke eta loto antzeko baten adibide gisa", baina gehitu du "gaur egun bertan gertatzen diren gertakariek ez zuela hori egin behar adierazten dute"(Itxuraz esan nahi du Sri Lankan).
Beraz, zer ezkutatzen da liburuaren sakonean?
Orduan, zer egin nuen garai batean Alan Turingen izan zen Paul Dirac-ek idatzitako alemaniar liburuaren kopiarekin? Ez dut alemana irakurtzen, baina bai ingelesez (jatorrizko hizkuntza da) 1970eko hamarkadako edizioa. Hala ere, egun batean gosarian ongi iruditu zitzaidan liburua orrialdez orrialde arretaz ibili behar nuela. Azken finean, ohiko praktika hori da antzinako liburuekin aritzean.
Kontuan izan behar da Dirac-en aurkezpenaren dotoretasunak harritu ninduela. Liburua 1931n argitaratu zen, baina bere formalismo hutsa (eta, bai, hizkuntza-hesia izan arren, liburuko matematika irakur nezakeen) ia gaur idatzita egongo balitz bezalaxe da. (Hemen ez dut Dirac-i gehiegi azpimarratu nahi, baina nire laguna esan zidan, bere ustez behintzat, Dirac-en erakusketa monosilabikoa dela. Norman Rutledgek esan zidan Cambridgeko lagun zela , grafoen teorialari bihurtu zena. Normanek sarritan bisitatzen zuen Dirac-en etxea eta esan zuen "gizon handia" batzuetan pertsonalki bigarren planoan desagertzen zela, lehena beti puzzle matematikoz beteta zegoela. Nik neuk, zoritxarrez, ez nuen inoiz Paul Dirac ezagutu, nahiz eta esan zidaten azkenean Cambridge-ra Floridara utzi ondoren, lehengo gogortasun asko galdu zuela eta nahiko pertsona soziala bihurtu zela).
Baina itzul gaitezen Dirac-en liburura, Turingena zena. 9. orrialdean, marjinetan azpimarra eta ohar txikiak nabaritu ditut, arkatzez idatziak. Orriak pasatzen jarraitu nuen. Kapitulu batzuen ondoren oharrak desagertu egin ziren. Baina orduan, bat-batean, 127. orrialdeari erantsitako ohar bat aurkitu nuen, zera zioen:
Alemanez idatzi zen alemanezko idazkera estandarrean. Eta badirudi zerikusirik izan dezakeela . Pentsatu nuen ziurrenik norbaitek izan zuela liburu honen jabea Turingen aurretik, eta pertsona horrek idatzitako ohar bat izan behar du.
Liburua hostokatzen jarraitu nuen. Ez zegoen oharrik. Eta uste nuen ez nuela beste ezer aurkitzen. Baina gero, 231. orrialdean, markako laster-marka bat aurkitu nuen, inprimatutako testuarekin:
Beste ezer deskubritzen amaituko al dut? Liburua hostokatzen jarraitu nuen. Gero, liburuaren amaieran, 259. orrialdean, elektroi-teoria erlatibistaren atalean, honako hau aurkitu nuen:
Paper hau zabaldu nuen:
Berehala konturatu nintzen zer zen nahastuta , baina nola bukatu zen hosto hau hemen? Gogora dezagun liburu hau mekanika kuantikoari buruzko liburu bat dela, baina erantsitako liburuxkak logika matematikoa edo gaur egun konputazioaren teoria deitzen dena jorratzen du. Turingen idazlanetan ohikoa da hori. Turingek ohar hau pertsonalki idatzi ote zuen galdetu nuen?
Gosaltzean ere, Interneten bilatu nuen Turingen idazkeraren adibideak, baina ez nuen adibiderik aurkitu kalkulu moduan, beraz, ezin izan nuen idazketaren identitate zehatzari buruzko ondoriorik atera. Eta laster joan behar izan genuen. Kontu handiz bildu nuen liburua, zein orrialde zen eta nork idatzi zuen misterioa agerian uzteko prest, eta nirekin eraman nuen.
Liburuari buruz
Lehenik eta behin, eztabaida dezagun liburua bera. "Β» Dirac-en eremuak ingelesez argitaratu ziren 1930ean eta laster itzuli ziren alemanera. (Dirac-en hitzaurrea 29eko maiatzaren 1930koa da; itzultzailearena da - - 15eko abuztuaren 1930a.) Liburua mugarri bihurtu zen mekanika kuantikoaren garapenean, kalkuluak egiteko formalismo argia sistematikoki ezarriz, eta, besteak beste, Dirac-en iragarpena azalduz. , 1932an irekiko dena.
Zergatik zeukan Alan Turingek liburu bat alemanez eta ez ingelesez? Ez dakit hori ziur, baina garai haietan alemana zen zientziaren hizkuntza nagusia, eta badakigu Alan Turingek irakur zezakeela. (Azken finean, bere ospetsuaren izenean lan Β« (Entscheidungsproblem)" alemaneko hitz oso luzea zen - eta artikuluaren zati nagusian ikur gotiko nahiko ilunekin funtzionatzen du, "alemanezko letrak" moduan erabiltzen zituenak, adibidez, sinbolo grekoen ordez).
Alan Turingek berak erosi al zuen liburu hau ala eman zioten? Ez dakit. Turingen liburuaren barruko azalean "20/-" idazkera arkatz bat dago, "20 shillings"-ren idazkera estandarra zena, Β£ 1aren antzekoa. Eskuineko orrian "26.9.30" ezabatu bat dago, ustez 26eko irailaren 1930a esan nahi duena, agian liburua lehen aldiz erosi zen eguna. Ondoren, eskuin muturrean, ezabatutako "20" zenbakia dago. Agian prezioa da berriro. (Hau izan al daiteke prezioa , liburua Alemanian saldu zela suposatuz? Garai haietan, 1 Reichsmark 1 xelling inguru balio zuen, Alemaniako prezioa ziurrenik "RM20" bezala idatziko zen adibidez.) Azkenik, atzeko azalean "c 5/-" dago, agian hau, (handi batekin). deskontua) erabilitako liburu baten prezioa.
Ikus ditzagun Alan Turingen bizitzako data nagusiak. Alan Turing (kasualitatez, zehazki 76 urte lehenago ). 1931ko udazkenean King's Collegen sartu zen, Cambridgen. 1934an hiru urte estandarren ondoren lizentziatura jaso zuen.
1920ko hamarkadan eta 1930eko hamarkadaren hasieran, mekanika kuantikoa gai nagusia zen, eta Alan Turing-ek zalantzarik gabe interesa zuen. Bere artxiboetatik badakigu 1932an, liburua argitaratu bezain pronto, jaso zuela "Β» John von Neumann (on ). Badakigu ere 1935ean Turingek Cambridgeko fisikari baten esleipena jaso zuela mekanika kuantikoa aztertzearen gaia. (Fowlerrek kalkulatzea proposatu zuen , benetan arazo oso konplexua dena, elkarreraginean dagoen eremu-teoria kuantikoarekin analisi osoa behar duena, oraindik guztiz konpondu gabe dagoena).
Eta hala ere, noiz eta nola lortu zuen Turingek Dirac-en liburuaren kopia? Liburuak prezio nabarmena duela ikusita, ustez, Turingek bigarren eskuko erosi zuen. Nor izan zen liburuaren lehen jabea? Liburuko oharrek egitura logikoaz arduratzen direla dirudi batez ere, erlazio logikoren bat axioma gisa hartu behar dela nabarmenduz. Orduan, zer gertatzen da 127. orrialdean jasotako oharra?
Beno, agian kasualitatea da, baina 127. orrialdean bertan - Dirac kuantikoari buruz hitz egiten du eta oinarriak jartzen ditu - formalismo kuantiko moderno ororen oinarria dena. Zer dauka oharrak? 14. ekuazioaren luzapena dauka, hau da, anplitude kuantikoaren denboraren bilakaeraren ekuazioa. Oharren egileak anplituderako Dirac A ordezkatu zuen Ο-rekin, agian, horrela, lehenagoko (fluido-dentsitatearen analogia) alemanezko idazkera islatuz. Orduan egileak ekintza zabaltzen saiatzen da β (, 2Οz zatitua, batzuetan deitua ).
Baina ez dirudi orrialdean dagoenetik atera beharreko informazio baliagarri handirik dagoenik. Orrialde argiari eusten badiozu, sorpresa txiki bat dauka: "Z f. Physik. Kim. B":
Hau da bertsio laburtua - Kimika fisikoari buruzko aldizkari alemaniarra, 1928an argitaratzen hasi zena. Oharra aldizkariko zuzendari batek idatzi zuen agian? Hona hemen 1933ko aldizkariaren izenburua. Egoki, editoreak kokapenaren arabera zerrendatzen dira, eta bat nabarmentzen da: "Bourne Β· Cambridge".
Horixe da nor den egilea eta askoz gehiago mekanika kuantikoaren teorian (baita abeslariaren aitona ere ). Beraz, baliteke ohar hau Max Born-ek idatzia izatea? Baina, zoritxarrez, ez da horrela, idazkera ez datorrelako bat.
Zer gertatzen da 231. orrialdeko laster-markarekin? Hona hemen bi aldeetatik:
Laster-marka bitxia eta nahiko ederra da. Baina noiz egin zen? Cambridgen dago , nahiz eta gaur egun Blackwellen parte den. 70 urte baino gehiagoz (1970 arte), Heffers helbidean kokatu zen, laster-markak erakusten duen bezala, ΠΈ .
Fitxa honek gako garrantzitsu bat dauka - hau da "Tel. 862". Gertatu zen bezala, 1939an Cambridgeko gehienak (Heffers barne) lau zifrako zenbakietara aldatu ziren, eta, zalantzarik gabe, 1940rako laster-markak telefono zenbaki "modernoekin" inprimatzen ari ziren. (Ingeleseko telefono-zenbakiak pixkanaka-pixkanaka luzetzen joan ziren; 1960ko hamarkadan Ingalaterran hazten nintzenean, gure telefono-zenbakiak "Oxford 56186" eta "Kidmore End 2378" ziren. Zenbaki hauek gogoratzen ditudan arrazoiaren zati bat, orain den bezain arraroa delako. ez zirudien beti nire zenbakira deitzen nuenik sarrerako dei bati erantzuteko).
Laster-marka modu honetan inprimatu zen 1939ra arte. Baina zenbat denbora lehenago? Sarean Heffers-en iragarki zaharren eskaneatu batzuk daude, gutxienez 1912koak (Β«Mesedez zure eskaerak bete ditzazula eskatzen dizugu...Β»rekin batera) Β«862 telefonoaΒ» osatzen dute Β«(2 lerro) gehituzΒ». 1904. urtera arte liburuetan aurki daitezkeen antzeko diseinuak dituzten laster-marka batzuk ere badaude (nahiz eta ez dagoen argi liburu horien jatorrizkoak ziren ala ez (hau da, aldi berean inprimatutakoak). Gure ikerketaren helburuetarako, badirudi Liburu hau Hefferrengandik (bide batez, Cambridgeko liburu-denda nagusia zena) zetorrela ondorioztatu dezake, 1930 eta 1939 bitartean.
Lambda kalkulu orria
Beraz, orain badakigu zerbait liburua noiz erosi zenari buruz. Baina zer gertatzen da "lambda kalkulu orriarekin"? Noiz idatzi zen hau? Beno, jakina, ordurako lambda kalkulua dagoeneko asmatuta egon beharko zen. Eta egin zen , matematikaria , 1932an jatorrizko forman eta 1935ean behin betiko moduan. (Aurreko zientzialarien lanak zeuden, baina ez zuten Ξ» notazioa erabiltzen).
Lotura konplexua dago Alan Turingen eta lambda kalkuluaren artean. 1935ean, Turingek eragiketa matematikoen "mekanizazioan" interesatu zuen, eta Turing makina baten ideia asmatu zuen, oinarrizko matematikako problemak ebazteko erabiliz. Turingek gai honi buruzko artikulu bat bidali zuen Frantziako aldizkari batera (), baina postaz galdu zen; eta orduan atera zen hari bidali zion hartzailea ez zegoela hala ere, Txinara joan baitzen.
Baina 1936ko maiatzean, Turingek bere papera beste inora bidali aurretik, . Turingek aurretik salatu zuen hori froga egin zuenean 1934an , orduan deskubritu nuen bazela matematikari norvegiar bat jadanik urteko 1922.
Ez da zaila ikustea Turing makinak eta lambda kalkulua modu eraginkorrean baliokideak direla irudika ditzaketen kalkulu-motetan (eta hori hasiera da ). Hala ere, Turing (eta bere irakaslea ) sinetsita zeuden Turingen planteamendua nahikoa ezberdina zela hark bere argitalpena merezi izateko. 1936ko azaroan (eta hurrengo hilabetean akatsak zuzenduta) urtean Turingen paper ospetsua argitaratu zen .
Denbora-lerroa apur bat betetzeko: 1936ko irailetik 1938ko uztailera arte (1937ko udan hiru hilabeteko atsedenarekin), Turing Princetonen zegoen, hara joan zen Alonzo elizako graduondoko ikasle izateko helburuarekin. Princeton-en aldi honetan, Turing itxuraz guztiz kontzentratu zen logika matematikoan, hainbat idatziz , - eta, ziurrenik, ez zuen berarekin mekanika kuantikoari buruzko libururik.
Turing 1938ko uztailean itzuli zen Cambridgera, baina urte hartako irailerako lanaldi partzialean ari zen lanean , eta handik urtebetera Bletchley Parkera joan zen bertan lanaldi osoz kriptaanalisiarekin lotutako gaietan lan egiteko helburuarekin. 1945ean gerra amaitu ondoren, Turing Londresera joan zen lan egitera sortzeko proiektu baten garapenari buruz . 1947β8 ikasturtea Cambridgen eman zuen, baina gero Manchesterrera joan zen garatzeko .
1951n, Turing serio ikasten hasi zen . (Niretzat, gertaera hau ironiko samarra da, iruditzen baitzait Turingek beti inkontzienteki uste zuela sistema biologikoak ekuazio diferentzialen bidez modelatu behar zirela, eta ez Turing-eko makinak edo automata zelularrak bezalako zerbait diskretu bidez). Fisikara ere itzuli zuen bere interesa, eta 1954rako ere bai , Zer: "Mekanika kuantiko berri bat asmatzen saiatu nintzen"(nahiz eta gehitu zuen: "baina, egia esan, ez da gauzatuko denik"). Baina, zoritxarrez, dena bat-batean amaitu zen 7ko ekainaren 1954an, Turing bat-batean hil zenean. (Uste dut ez zela suizidioa izan, baina hori beste istorio bat da.)
Beraz, itzul gaitezen lambda kalkulu orrira. Eutsi dezagun argiari eta ikus dezagun berriro ur-marka:
Britainia Handiko paper zati bat dirudi, eta nekez iruditzen zait Princetonen erabiliko zenik. Baina zehaztasunez data al dezakegu? Beno, ez laguntzarik gabe , badakigu paperaren fabrikatzaile ofiziala Spalding & Hodge, Papermakers, Drury House Wholesale and Export Company, Russell Street, Drury Lane, Covent Garden, Londres izan zela. Horrek lagungarri izan gaitzake, baina ez asko, bere Excelsior-eko paper marka 1890eko hamarkadatik 1954ra bitarteko hornikuntza-katalogoetan sartuta dagoela suposa daitekeelako.
Zer dio orrialde honek?
Beraz, ikus dezagun zer dagoen paperaren bi aldeetan. Has gaitezen lambdekin.
Hona hemen zehazteko modu bat , eta oinarrizko kontzeptua dira logika matematikoan, eta orain programazio funtzionalean. Funtzio hauek nahiko ohikoak dira hizkuntzan , eta haien zeregina nahiko erraza da azaltzen. Adibidez, norbaitek idazten du f[x] funtzio bat adierazteko f, x argumentuari aplikatuta. Eta izendun funtzio asko daude f hala nola edo edo . Baina norbaitek nahi badu f[x] zen 2x +1? Ez dago funtzio honen izen zuzenik. Baina ba al dago beste esleipen forma bat, f[x]?
Erantzuna baiezkoa da: ordez f idazten ari gara Function[a,2a+1]. Eta Wolfram hizkuntzan Function [a,2a+1][x] x argumentuari funtzioak aplikatzen dizkio, ekoiztuz 2x+1. Function[a,2a+1] Funtzio "purua" edo "anonimoa" da, 2z biderkatu eta 1 batutzearen eragiketa hutsa adierazten duena.
Beraz, Ξ» lambda kalkuluan analogo zehatza da Wolfram hizkuntzan - eta horregatik, adibidez, Ξ»a.(2 a+1) baliokidea Function[a, 2a + 1]. (Aipatzekoa da funtzio bat, esate baterako, Function[b,2b+1] baliokidea; "aldagai lotuak" a edo b Funtzio-argumentuen ordezkapenak besterik ez dira - eta Wolfram Languagen saihestu daitezke funtzio puruen definizio alternatiboak erabiliz (2# +1)&).
Matematika tradizionalean, funtzioak normalean sarrerak (zenbaki osoak ere badira, adibidez) eta irteerak (zenbaki osoak ere badira, adibidez) irudikatzen dituzten objektu gisa hartzen dira. Baina zer motatako objektua da hau? (edo Ξ»)? Funtsean, adierazpenak hartu eta funtzio bihurtzen dituen egitura-operadore bat da. Matematika tradizionalaren eta idazkera matematikoaren ikuspegitik arraro samarra irudituko zaio hori, baina sinboloen manipulazio arbitrarioa egin behar bada, askoz naturalagoa da, nahiz eta hasieran apur bat abstraktua badirudi. (Kontuan izan behar da erabiltzaileek Wolfram Hizkuntza ikasten dutenean, beti esan dezaket pentsamendu abstraktuaren atalase jakin bat gainditu dutela. ).
Lambdak orrialdean dagoenaren zati bat baino ez dira. Bada beste kontzeptu bat, are abstraktuagoa, hau . Demagun kate ilun samarra PI1IIx? Zer esan lezake honek? Funtsean, hau konbinatzaileen sekuentzia bat da, edo funtzio sinbolikoen konposizio abstrakturen bat.
Funtzioen gainjartze ohikoa, matematikan nahiko ezaguna, Wolfram hizkuntzan honela idatz daiteke: f[g[x]] - horrek "aplikatu" esan nahi du f aplikazioaren emaitzari g ΠΊ x" Baina benetan beharrezkoak al dira parentesiak horretarako? Wolfram hizkuntzan f@g@ x - Grabatzeko modu alternatiboa. Post honetan, Wolfram Language-ko definizioan oinarritzen gara: @ eragilea eskuineko aldean dago lotuta, beraz f@g@x baliokidea f@(g@x).
Baina zer esan nahi du grabazioak? (f@g)@x? Hau baliokidea da f[g][x]. Eta bada f ΠΈ g matematikan funtzio arruntak balira, zentzurik gabea izango litzateke, baina baldin f - ondoren f[g] bera ondo aplika daitekeen funtzioa izan daiteke x.
Kontuan izan hemen oraindik konplexutasun bat dagoela. IN f[Ρ
] - f argumentu baten funtzioa da. ETA f[Ρ
] idazketaren parekoa da Function[a, f[a]][x]. Baina zer gertatzen da bi argumentu dituen funtzio batekin, demagun f[x,y]? Honela idatz daiteke Function[{a,b},f[a, b]][x, y]. Baina zer balitz Function[{a},f[a,b]]? Zer da hau? Hemen "aldagai librea" dago b, funtziora besterik gabe pasatzen dena. Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] aldagai hau lotuko du eta gero Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] It ematen f[x,y] berriz. (Funtzio bat argumentu bat izan dezan zehazteari "currying" deitzen zaio, izeneko logikariaren omenez. ).
Aldagai askeak badaude, orduan konplexutasun asko daude funtzioak nola defini daitezkeen, baina objektuetara mugatzen bagara. edo Ξ», aldagai askerik ez dutenak, orduan, funtsean, askatasunez zehaztu daitezke. Horrelako objektuei konbinatzaile deitzen zaie.
Konbinatzaileek historia luzea dute. Jakina da ikasle batek 1920an proposatu zituztela lehen aldiz - .
Garai hartan, oso duela gutxi aurkitu zen ez zegoela esamoldeak erabili beharrik , ΠΈ adierazpenak proposizio-logika estandarrean irudikatzeko: nahikoa zen operadore bakarra erabiltzea, orain deituko duguna (esaterako, idazten baduzu bezala Β· orduan Or[a,b] forma hartuko du ). Schoenfinkelek predikatuen logikaren edo, funtsean, funtzioak barne dituen logikaren irudikapen minimo bera aurkitu nahi zuen.
S eta K bi "konbinatzaile" sortu zituen. Wolfram Language-n hau honela idatziko da
K[x_][y_] β x eta S[x_][y_][z_] β x[z][y[z]].
Nabarmentzekoa da bi konbinatzaile hauek edozein kalkulu egiteko erabiltzea posible izan zela. Adibidez,
S[K[S]][S[K[S[K[S]]]][S[K[K]]]]
bi zenbaki osoak gehitzeko funtzio gisa erabil daiteke.
Objektu abstraktu samarrak dira denak, baina orain Turing-eko makinak eta lambda-kalkulua zer diren ulertzen dugunean, Schoenfinkel-eko konbinatzaileek konputazio unibertsalaren kontzeptua benetan aurreikusi zutela ikus dezakegu. (Eta are nabarmenagoa dena da 1920ko S eta K definizioak gutxieneko sinpleak direla, gogorarazten dutenak , 1990eko hamarkadan proposatu nuen, zeinaren aldakortasuna ).
Baina itzul gaitezen gure orri eta lerrora PI1IIx. Hemen idatzitako ikurrak konbinatzaileak dira, eta guztiak funtzio bat zehazteko diseinatuta daude. Hemen definizioa da funtzioen gainjartzea asoziatibo utzi behar dela, beraz fgx ez da f@g@x edo f@(g@x) edo f[g[x]] gisa interpretatu behar, baizik eta (f@g)@x edo f[g][x] gisa. Itzuli dezagun sarrera hau Wolfram Language-k erabiltzeko erosoa den inprimaki batera: PI1IIx forma hartuko du p[i][bat][i][i][x].
Zergatik idatzi horrelako zerbait? Hau azaltzeko, Elizaren zenbakien kontzeptuaz eztabaidatu behar dugu (Alonzo Elizaren izena). Demagun sinboloekin eta lambdarekin edo konbinatzaileekin lan egiten ari garela. Ba al dago zenbaki osoak zehazteko modurik?
Zer esan besterik ez dugu zenbakia hori n ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Function[x, Nest[f,x,n]]? Edo, bestela esanda, hori (notazio laburragoan):
1 da f[#]&
2 da f[f[#]]&
3 da f[f[f[#]]]& eta abar.
Horrek guztiak apur bat ilunagoa dirudi, baina interesgarria den arrazoia dena guztiz sinboliko eta abstraktua egiteko aukera ematen duela da, zenbaki osoen antzeko zerbaitez esplizituki hitz egin beharrik gabe.
Zenbakiak zehazteko metodo honekin, imajinatu, adibidez, bi zenbaki gehitzea: 3 gisa irudika daiteke. f[f[f[#]]]& eta 2 da f[f[#]]&. Bata besteari aplikatuz gehi ditzakezu:
Baina zein da objektua? f? Edozer izan daiteke! Zentzu batean, "joan lambdara" bide osoa eta irudikatu zenbakiak hartzen dituzten funtzioak erabiliz f argudio gisa. Beste era batera esanda, irudikatu dezagun 3, adibidez, gisa Function[f,f[f[f[#]]] &] edo Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]]. (noiz eta nola izendatu behar dituzun aldagaiak lambda kalkuluan igurtzia da).
Demagun Turingen 1937ko paperaren zati bat , objektuak eztabaidatu dugun bezalaxe konfiguratzen dituena:
Hemen grabaketa pixka bat nahastu daiteke. x Turing gurea da f, Eta bere xβ (mekanografoak hutsune bat sartu zuen) - hau da gurea x. Baina hurbilketa bera erabiltzen da hemen.
Ikus dezagun, beraz, paperaren aurrealdeko tolesturaren ondoko lerroa. Hau I1IIYI1IIx. Wolfram Language idazkeraren arabera, hau litzateke i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]. Baina hemen i identitate funtzioa da, beraz i[one] besterik gabe erakusten du bat. Bitartean, bat Church-en zenbakizko irudikapena da 1 edo Function[f,f[#]&]. Baina definizio honekin one[Π°] bihurtzen ari da a[#]& ΠΈ one[a][b] bihurtzen ari da a[b]. (Bide batez, i[Π°][b]Edo Identity[Π°][b] da ere Π°[b]).
Askoz argiagoa izango da ordezko arauak idazten baditugu i ΠΈ bat, zuzenean lambda kalkulua aplikatu beharrean. Emaitza bera izango da. Arau hauek esplizituki aplikatzea lortuko dugu:
Eta hau lehen sarrera laburtuan aurkezten den berdina da:
Ikus dezagun orain hostoari berriro, bere goialdean:
Hemen "E" eta "D" objektu nahiko nahasi eta nahasgarri batzuk daude, baina hauekin "P" eta "Q" esan nahi dugu, beraz, esapidea idatzi eta ebaluatu dezakegu (kontuan izan hemen -ekin nahastu ondoren). azken sinboloa - "zientzialari misteriotsuak" jartzen du [β¦] eta (...) funtzioaren aplikazioa irudikatzeko):
Beraz, hau da erakusten den lehen laburdura. Gehiago ikusteko, konekta ditzagun Q-ren definizioak:
Zehazki hurrengo murrizketa lortzen dugu. Zer gertatzen da P-ren adierazpenak ordezkatzen baditugu?
Hona hemen emaitza:
Eta orain, i argumentua bera ateratzen duen funtzioa dela erabiliz, lortuko dugu:
Ooooops! Baina hau ez da grabatutako hurrengo lerroa. Akatsik al dago hemen? Ez dago argi. Izan ere, azken finean, beste kasu gehienetan ez bezala, ez baitago hurrengo lerroa aurrekotik datorrenik adierazten duen gezirik.
Hemen misterio pixka bat dago, baina joan gaitezen orriaren behealdera:
Hemen 2 Elizaren zenbakia da, adibidez, ereduaren arabera zehaztua two[a_] [b_] β a[a[b]]. Kontuan izan hau benetan bigarren lerroaren forma dela a gisa hartzen bada Function[r,r[Ρ]] ΠΈ b gisa q. Beraz, kalkuluaren emaitza honako hau izatea espero dugu:
Hala ere, barruko esamoldea Π°[b] x gisa idatz daiteke (seguruenik paperean aurretik idatzitako x-aren desberdina) - azkenean azken emaitza lortuko dugu:
Beraz, paper honetan gertatzen dena ezer gutxi deszifratu dezakegu, baina oraindik geratzen den misterio bat gutxienez Y-k izan behar duen da.
Izan ere, logika konbinatorioan Y-konbinatzaile estandar bat dago: deitutakoa . Formalki, Y[f] berdina izan behar du f[Y[f]], edo, bestela esanda, Y[f] ez da aldatzen f aplikatzean, beraz, puntu finkoa da f. (Y konbinatzaileari lotuta dago #0 Wolfram hizkuntzan.)
Gaur egun, Y-konbinatzailea famatu egin da esker , horrela izendatua (aspalditik zalea dena ΠΈ eta hizkuntza honetan oinarritutako lehen web denda ezarri zuen). Behin pertsonalki esan zidan "inork ez du ulertzen zer den Y konbinatzailea" (Kontuan izan behar da Y Combinator dela enpresei puntu finkoko transakzioak saihesteko aukera ematen diena...)
Y konbinatzailea (puntu finkoko konbinatzaile gisa) hainbat aldiz asmatu da. Turingek 1937an inplementazio bat egin zuen, Ξ deitu zuena. Baina gure orrialdeko "Y" letra puntu finkoko konbinatzaile famatua al da? Agian ez. Beraz, zein da gure "Y"? Demagun laburdura hau:
Baina informazio hori ez da nahikoa Y zer den argi eta garbi zehazteko. Argi dago Y-k ez duela argumentu batekin bakarrik funtzionatzen; Badirudi gutxienez bi argumentu daudela tartean, baina ez dago argi (niri behintzat) zenbat argumentu hartzen dituen sarrera gisa eta zer egiten duen.
Azkenik, paperaren zati askori zentzua eman diezaiekegun arren, esan behar dugu mundu mailan ez dagoela argi zer egin den. Nahiz eta hemen fitxan dagoenari buruzko azalpen asko egon, nahiko oinarrizkoa da lambda kalkuluan eta konbinatzaileak erabiltzean.
Ustez, "programa" sinple bat sortzeko saiakera bat da, lambda kalkulua eta konbinatzaileak erabiliz zerbait egiteko. Baina alderantzizko ingeniaritzaren ohikoa den heinean, zaila egiten zaigu esatea zein izan behar den βzerbaitβ hori eta zein den βazal daitekeenβ helburu orokorra.
Fitxan beste ezaugarri bat aurkeztu da, hemen komentatu beharrekoa: parentesi mota desberdinak erabiltzea. Matematika tradizionalak gehienetan parentesiak erabiltzen ditu denetarako - eta funtzioen aplikazioak (adibidez f(x)), eta kideen taldekatzeak (in (1+x) (1-x), edo, argi eta garbi, a (1-x)). (Wolfram Language-n, parentesien erabilera desberdinak bereizten ditugu, funtzioak definitzeko kortxete artean. f [x] - eta parentesiak taldekatzeko soilik erabiltzen dira).
Lambda kalkulua agertu zenean, galdera asko zeuden parentesiaren erabilerari buruz. Alan Turingek lan oso bat idatziko zuen (argitaratu gabea) izenburuarekinβ, baina jada 1937an sentitu zuen lambda kalkulurako definizio modernoak (hacky samarrak) deskribatu behar zituela (bide batez, Elizagatik agertu zena).
Hori esan zuen f, aplikatuta g, idatzi behar da {f}(g), Besterik ez bada f ez da pertsonaia bakarra, kasu honetan izan liteke f (g). Orduan lambda esan zuen (in Function[a, b]) Ξ» bezala idatzi behar da a[b] edo, bestela, Ξ» a.b.
Hala ere, agian 1940rako {...} eta [β¦] objektu desberdinak irudikatzeko erabiltzearen ideia osoa alde batera utzi zen, neurri handi batean, estilo matematiko estandarreko parentesien alde.
Begiratu orrialdearen goialdean:
Forma honetan zaila da ulertzea. Elizaren definizioetan, parentesi karratuak taldekatzeko pentsatuta daude, tartea ordezkatuz. Definizio hau erabiliz, argi geratzen da amaieran parentesi artean sartutako Q (azkenean D etiketatua) hasierako lambda osoa aplikatzen zaiona dela.
Hemen kortxeteek ez dute lambdaren gorputza mugatzen; horren ordez, funtzioaren beste erabilera bat adierazten du, eta ez dago lambda-ren gorputza non amaitzen den adierazgarri espliziturik. Bukaeran, ikus daiteke "zientzialari misteriotsuak" itxiko kortxete biribil batera aldatu duela, eta horrela, Elizaren definizioa eraginkortasunez aplikatuz, eta, ondorioz, adierazpena fitxan agertzen den moduan kalkulatzera behartu du.
Orduan, zer esan nahi du pieza txiki honek? Uste dut horrek iradokitzen duela orrialdea 1930eko hamarkadan idatzi zela, edo handik gutxira, parentesietarako konbentzioak oraindik ez baitziren finkatu ordura arte.
Orduan, noren idazkera zen hau?
Beraz, honen aurretik orrialdean idatzitakoari buruz hitz egin dugu. Baina benetan nork idatzi zuen?
Rol horretarako hautagairik nabariena Alan Turing bera izango litzateke, azken finean orrialdea bere liburuaren barruan baitzegoen. Edukiari dagokionez, badirudi ez dagoela ezer bateraezina Alan Turingek idatzi izan zezakeen ideiarekin, nahiz eta lambda kalkuluarekin lehen aldiz jabetzen ari zen Church-en papera 1936 hasieran jaso ondoren.
Eta eskuz idazteari buruz? Alan Turingena al da? Ikus ditzagun Alan Turing-ek idatzi zituela ziur dakigun bizirik dauden adibide batzuk:
Aurkeztutako testuak itxura oso desberdina du, jakina, baina zer gertatzen da testuan erabiltzen den idazkerarekin? Gutxienez, nire ustez, ez dirudi hain agerikoa - eta pentsa daiteke edozein desberdintasun sor daitekeela, hain zuzen ere, dauden laginak (artxiboetan aurkeztuak) idatzita egoteak, nolabait esateko, "azalean, β gurea, berriz, orrialdea, hain zuzen, pentsamendu lanaren isla da.
Gure ikerketarako komenigarria izan zen Turingen artxiboak idatzi zuen orrialde bat duela , notaziorako beharrezkoa. Eta sinbolo hauek letraz letra alderatzean, nahiko antzekoak iruditzen zaizkit (ohar hauek urtean egin ziren Turing ikasten ari zenean , hortik "hosto-eremua" etiketa:
Hau gehiago aztertu nahi nuen, beraz, laginak bidali nituen , eskuz idatzitako aditu profesionala (eta eskuz idazkeran oinarritutako arazoen egilea), zeina behin ezagutzeko plazerra izan nuen, besterik gabe, gure artikulua "Sample 'A'" gisa aurkeztuz eta Turingen eskuz idatzitako lagin bat "Sample 'B' gisa". Bere erantzuna behin betikoa eta ezezkoa izan zen: "Idazteko estiloa guztiz ezberdina da. Nortasunari dagokionez, "B" laginaren egileak pentsamendu estilo azkarrago eta intuitiboagoa du "A" laginaren egileak baino.'.
Oraindik ez nengoen guztiz konbentzituta, baina beste aukera batzuk aztertzeko garaia zela erabaki nuen.
Beraz, Turingek ez zuela idatzi ikusten bada, nork egin zuen? Norman Routledgek esan zidan liburua Robin Gandyren eskutik jaso zuela, Turingen albazea zena. Beraz, Gandhiren "C" lagina bidali nuen:
Baina Sheilaren hasierako ondorioa izan zen hiru laginak ziurrenik hiru pertsona ezberdinek idatzi zituztela, berriro ere adieraziz "B" lagina "tik zetorrela".pentsalari azkarrena βarazoei ezohiko irtenbideak bilatzeko prest egongo denaβ" (Freskagarria iruditzen zait eskuz idatzitako aditu moderno batek Turingen idazkerari buruzko balorazio hau ematea, Turingen 1920ko hamarkadako eskola-lanetan denek zenbat kexatu ziren bere idazkerari buruz).
Bada, momentu honetan Turing zein Gandhi "susmagarri" gisa baztertu zirela zirudien. Beraz, nork idatzi zezakeen hau? Turingek bere liburua mailegatu zezakeen jendeari buruz pentsatzen hasi nintzen. Noski, lambda kalkulua erabiliz kalkuluak ere egin behar dituzte.
Suposatu nuen pertsona horrek Cambridgekoa izan behar zuela, edo behintzat Ingalaterrakoa, papereko ur-marka ikusita. Lan-hipotesi gisa hartu nuen 1936 edo garai ona zela hau idazteko. Orduan, norekin ezagutzen zuen Turingek eta norekin komunikatzen zen garai hartan? Denbora tarte honetarako, King's Collegeko matematikako ikasle eta irakasle guztien zerrenda lortu dugu. (13etik 1930ra bitartean ikasi zuten 1936 ikasle ezagutzen ziren.)
Eta haietatik, etorkizun handiko hautagaia zirudien . Turingen adin berekoa zen, bere aspaldiko laguna, eta oinarrizko matematika ere interesatzen zitzaion - 1933an gaur egun deitzen dugunari buruzko artikulu bat ere argitaratu zuen. : 0.12345678910111213β¦ (k lortua 1, 2, 3, 4,β¦, 8, 9, 10, 11, 12,β¦, eta oso zenbaki gutxietako bat zifren bloke posible bakoitza probabilitate berdinarekin gertatzen den zentzuan).
1937an, Dirac-en gamma-matrizeak ere erabili zituen, Dirac-en liburuan aipatzen den bezala, ebazteko. . (Gertatzen den bezala, urteak geroago gamma matrizearen kalkuluen zale handia bihurtu nintzen).
Matematika ikasten hasita, Champernowne eraginpean geratu zen (King's College-n ere) eta, azkenean, ekonomialari ospetsua bihurtu zen, batez ere diru-sarreren desberdintasunari buruzko lana egiten. (Hala ere, 1948an Turingekin ere lan egin zuen sortzen - ordenagailuan ezarri zen ia munduko lehenengo xake programa bat).
Baina non aurki nezake Champernowneren idazkeraren lagin bat? Laster aurkitu nuen bere seme Arthur Champernowne LinkedInen, zeina, bitxia bada ere, logika matematikoan lizentziatua eta Microsoften lan egiten zuena. Bere aitak Turingen lanari buruz dezente hitz egin ziola esan zuen, konbinatzaileak aipatu ez zituen arren. Bere aitaren idazkeraren lagin bat bidali zidan (musika konposizio algoritmikoaren inguruko zati bat):
Berehala esan dezakezu idazkerak ez zetozela bat (kizkur eta isatsak Champernowneren idazkeran f hizkietan, etab.)
Beraz, nor izan liteke bestela? Beti miretsi izan dut , modu askotan Alan Turingen tutorea. Newmanek Turing interesatu zuen lehenik "matematikaren mekanizazioaAspaldiko laguna zen, eta urteak geroago bere nagusi bihurtu zen Manchesterko proiektu informatiko batean. (Kalkuluetan interesa izan arren, badirudi Newmanek beti topologo gisa ikusi duela bere burua batez ere, nahiz eta bere ondorioak bertatik ateratako froga oker batek onartzen zituen. ).
Ez zen zaila Newmanen idazkeraren lagin bat aurkitzea, eta berriro ere, ez, idazkerak ez zetozen bat.
Liburuaren "Aztarna".
Beraz, eskuzko idazkera identifikatzeko ideiak huts egin zuen. Eta erabaki nuen eman beharreko hurrengo pausoa esku artean nuen liburuarekin benetan gertatzen ari zena xehetasun apur bat gehiagorekin trazatzen saiatzea zela.
Beraz, lehenik eta behin, zein izan zen Norman Rutledgerekin istorio luzeagoa? 1946an Cambridgeko King's College-ra joan eta Turing ezagutu zuen (bai, biak homosexualak ziren). 1949an unibertsitatean graduatu zen, gero bere doktorego tesia idazten hasi zen Turing aholkulari zela. 1954an doktoretza egin zuen, logika matematikoa eta errekurtsioaren teoria lantzen. King's College-n beka pertsonal bat jaso zuen, eta 1957rako hango matematika saileko buru izan zen. Bizitza osoan egin zezakeen hori, baina interes zabalak zituen (musika, artea, arkitektura, aisialdiko matematika, genealogia, etab.). 1960an norabide akademikoa aldatu zuen eta Eton-en irakasle izan zen, non ikasle belaunaldiek (ni barne) lan egin (eta ikasi zuten) eta bere ezagutza eklektiko eta batzuetan arraroen berri izan zuten.
Norman Routledgek berak idatzi al zuen orrialde misteriotsu hau? Lambda kalkulua ezagutzen zuen (nahiz eta, kasualitatez, 2005ean tea hartzen ari ginenean aipatu zuen beti Β«nahasgarriaΒ» iruditzen zitzaiola). Hala eta guztiz ere, bere idazkera ezaugarriak berehala baztertzen du "zientzialari misteriotsu" gisa.
Orria nolabait lotu al liteke Norman-en ikasle batekin, agian oraindik Cambridgen zegoenekoa? Zalantza dut. Ez baitut uste Normanek lambda kalkulua edo horrelakorik ikasi zuenik. Artikulu hau idazten ari nintzela, aurkitu nuen Normanek 1955ean idatzi zuela "konputagailu elektronikoetan" logika sortzeari buruz (eta forma arrunt konjunttiboak sortzeari buruz, funtzio integratua orain egiten duen bezala). ). Norman ezagutu nuenean, oso interesatuta zegoen ordenagailu errealetarako utilitateak idazteko (bere inizialak "NAR" ziren, eta "NAR..." deitzen zien bere programei, adibidez, "NARLAB", zulatua erabiliz testu-etiketak sortzeko programa. zuloen "ereduak" "paperezko zintan). Baina ez zuen sekula konputazioaren eredu teorikoei buruz hitz egin.
Irakur dezagun zertxobait gehiago hurbilagotik Normanen oharra liburuaren barruan. Konturatuko garen lehenengo gauza da hitz egiten duela "hildakoaren liburutegiko liburuak eskaintzea" Eta esamoldearen arabera, gizona hil ondoren nahiko azkar gertatu zela dirudi, Normanek 1954an Turing hil eta gutxira jaso zuela liburua eta Gandhik denbora luzez galdu zuela iradokitzen du. Norman-ek dio benetan lau liburu jaso zituela, bi matematika hutsari buruzkoak eta bi fisika teorikoari buruzkoak.
Orduan esan zuen eman zuela "beste bat fisika liburu batekoa (mota, )""Sebag Montefiori, gogoan izan dezakezun gazte atsegin bati [George Rutter]" Ados, nor da bera? Gutxi erabilitako Kideen Zerrenda atera nuen . (Jakinarazi behar dut irekitzean ezin izan nuela bere arauei erreparatu 1902az geroztik, lehena, "Kideen eskubideak" izenburupean, barregarria iruditu zitzaidan: "Elkartearen kolorez jantzi").
Gehitu behar da, ziurrenik, ez nuela sekula gizarte honetan sartuko edo liburu hau jasoko ez balu Eton izeneko lagun batek bultzatuta. , 12 urte zituenetik plangintza egin zuen egun batean lehen ministro izateko, baina zoritxarrez 21 urte zituela hil zen).
Baina, nolanahi ere, Sebag-Montefiore abizenarekin zerrendatutako pertsonetatik bost baino ez zeuden, prestakuntza data zabalarekin. Ez zen zaila ulertzea egokia zela . Mundu txikia, antza denez, bere familia Bletchley parkearen jabea zen Britainia Handiko gobernuari 1938an saldu aurretik. Eta 2000. urtean, Sebag-Montefiore idatzi zuen - Horregatik, ziurrenik, 2002an Normanek Turingek zuen liburua ematea erabaki zuen.
Ados, zer gertatzen da Normanek Turingengandik lortutako beste liburuekin? Zer gertatu zitzaien jakiteko beste biderik ez nuenez, Normanen testamentuaren kopia bat eskatu nuen. Testamentuaren azken klausula argi eta garbi Norman-en estilokoa zen:
Testamentuak zioen Normanen liburuak King's Collegen utzi behar zirela. Eta bere liburu bilduma osoa inon aurkitzen ez dirudien arren, Turingek bere oharrean aipatu zituen matematika hutsari buruzko bi liburuak behar bezala artxibatuta daude orain King's College Library-n.
Hurrengo galdera: zer gertatu zen Turingen beste liburuekin? Turingen testamentuari begiratu nion, eta guztiak Robin Gandyren esku utzi zituen.
Gandhi Cambridgeko King's Collegeko matematikako ikaslea zen, eta Alan Turing-en lagun egin zen unibertsitateko azken urtean 1940an. Gerra hastean, Gandhi irratian eta radarretan lan egin zuen, baina 1944an Turingen unitate berean esleitu zuten eta hizketa enkriptatzeari ekin zion. Eta gerraostean, Gandhi Cambridgera itzuli zen, laster doktoregoa jaso zuen, eta Turing bere aholkulari bihurtu zen.
Militarrean egindako lanak fisikarekiko interesa izatera eraman zuen, eta 1952an amaitu zuen tesia izenburua zuen. . Gandhik egiten saiatzen ari zela zirudien, agian, teoria fisikoak logika matematikoaren arabera karakterizatzea zen. buruz hitz egiten du ΠΈ , baina ez Turing makinei buruz. Eta orain dakigunaren arabera, uste dut nahiko huts egin zuela ondoriozta dezakegula. Eta hain zuzen ere, 1980ko hamarkadaren hasieratik argudiatu du prozesu fisikoak "hainbat kalkulu" gisa hartu behar direla -adibidez, Turing-eko makina edo zelula-automa gisa-, ondorioztatu beharreko teorema gisa baino. (Gandhik nahiko ondo eztabaidatzen du teoria fisikoetan parte hartzen duten moten ordena, esate baterako, "Uste dut bitarreko edozein zenbaki hamartar konputagarriren ordena zortzi baino txikiagoa dela"). Berak esan zuen "Eremu-teoria kuantiko modernoa hain konplexua izatearen arrazoietako bat mota konplexu samarreko objektuak -funtzioen funtzionalak...- lantzen dituelako bakarrik da.", eta horrek, azken finean, esan nahi du"Ondo hartu genezake erabilera komun mota handiena aurrerapen matematikoaren neurri gisa".)
Gandhik hainbat aldiz aipatzen du Turing tesian, sarreran A. M. Turingekin zor duela adieraziz, zeina "Lehenik eta behin, bere arreta bidegabe samarra Elizaren kalkuluan erakarri zuen"(hau da, lambda kalkulua), nahiz eta bere tesiak hainbat lambda froga baditu.
Bere tesia defendatu ondoren, Gandhik logika matematiko garbiago batera jo zuen eta hiru hamarkada baino gehiagoz artikuluak idatzi zituen urtean bat, eta artikulu horiek nahiko arrakastaz aipatu zituzten nazioarteko logika matematikoaren komunitatean. 1969an Oxfordera joan zen bizitzera eta uste dut gaztetan ezagutu behar nuela, nahiz eta ez dudan oroitzapenik.
Gandhik, itxuraz, asko idolatratzen zuen Turing eta berari buruz maiz hitz egin zuen azken urteetan. Horrek Turingen lanen bilduma osoa zalantzan jartzen du. Turing hil eta gutxira, Sarah Turingek eta Max Newmanek Gandhiri eskatu zioten -bere betearazle gisa- Turingen argitaratu gabeko lanak argitaratzeko. Urteak pasa ziren eta islatu Sarah Turingek gai honi buruz duen frustrazioa. Baina, nolabait, Gandhik ez zuen sekula aurreikusi Turingen paperak batzeko.
Gandhi 1995ean hil zen amaitutako lanak bildu gabe. - Literatur kritikaria eta biografoa , Turingek King's Collegen ezagutu zuena, Turingen literatur eragilea zen, eta, azkenean, Turingek bildutako lanen inguruan lanean hasi zen. Eztabaidagarriena logika matematikoari buruzko liburukia zela zirudien, eta bere lehen graduondoko ikasle serioa erakarri zuen Robin Gandy, jakina. , 24 urtez hasi gabe zeuden lanei buruz Gandhiri gutunak aurkitu zizkion. ( azkenean 2001ean agertu zen - kaleratu eta 45 urtera).
Baina zer gertatzen da Turingek pertsonalki zituen liburuekin? Haien trazatzen saiatzen jarraituz, nire hurrengo geldialdia Turing familia izan zen, eta bereziki Turingen anaiaren seme gazteena. (Nor da benetan Sir Dermot Turing, izan zelako , titulu hau ez zitzaion Turing familiako Alanen bitartez pasatu). Dermot Turing (duela gutxi idatzi zuena ) kontatu zidan "Turing-en amona" (Sarah Turing izenekoa), bere etxeak itxuraz lorategiko sarrera bat partekatzen zuela bere familiarekin, eta Alan Turingi buruzko beste gauza asko. Esan zidan Alan Turingen liburu pertsonalak inoiz ez zirela haien familian egon.
Beraz, testamentuak irakurtzera itzuli eta Gandhiren betearazlea bere ikaslea Mike Yates zela deskubritu nuen. Mike Yates duela 30 urte irakasle gisa erretiratu zela jakin nuen eta gaur egun Ipar Galesen bizi dela. Esan zuen logika matematikoan eta teoria konputazionalean lan egin zuen hamarkadetan ez zuela inoiz ordenagailu bat ukitu, baina azkenean erretiroa hartu zuenean egin zuen (eta, hori gertatu zen, programa aurkitu zuenetik gutxira). ). Esan zuen zein zoragarria zen Turing hain famatua izatea, eta Turing hil eta hiru urte eskasera Manchesterrera iritsi zenean, inork ez zuela Turingi buruz hitz egiten, ezta Max Newmanek ere logika ikastaro bat ematen zuenean. Hala ere, Gandyk geroago hitz egingo zuen Turingen lanen bildumari buruz zenbat hunkitu zen, eta azkenean Mikeren esku utzi zituen guztiak.
Zer zekien Mikek Turingen liburuei buruz? Turingen eskuz idatzitako koadernoetako bat aurkitu zuen, Gandhik ez zion King's College-ri eman, Gandhik (bitxiki) bere ametsei buruz gordetzen zituen oharretarako mozorro gisa erabiltzen zuelako. (Turingek bere ametsen oharrak ere gordetzen zituen, hil ondoren suntsitu zirenak). Mikek esan zuen koadernoa milioi bat dolar ingururen truke saldu zutela duela gutxi enkantean. Eta bestela ez zuela pentsatuko Gandhiren gauzen artean Turing-eko materialak zeudenik.
Bazirudien gure aukera guztiak lehortu zirela, baina Mikek paper misteriotsu hura begiratzeko eskatu zidan. Eta berehala esan zuen:Hau da Robin Gandyren idazkera!Β» Urte hauetan gauza asko ikusi zituela esan zuen. Eta ziur zegoen. Esan zuen ez zekiela lambda kalkuluari buruz eta ezin zuela orrialdea benetan irakurri, baina ziur zegoen Robin Gandyk idatzi zuela.
Gure eskuz adituarengana itzuli ginen lagin gehiagorekin eta berak onartu zuen baietz, zegoena Gandhiren idazkerarekin bat zetorrela. Beraz, azkenean asmatu genuen: Robin Gandyk idatzi zuen paper misteriotsu hura. Ez zuen Alan Turingek idatzi; Robin Gandy bere ikasleak idatzi zuen.
Jakina, misterio batzuk geratzen dira oraindik. Turingek liburua mailegatu zion Gandhiri, baina noiz? Lambda kalkulu-notazioaren formak 1930eko hamarkadaren inguruan zegoela ematen du. Baina Gandhiren tesiari buruzko iruzkinetan oinarrituta, ziurrenik ez zuen ezer egingo lambda kalkuluarekin 1940ko hamarkadaren amaierara arte. Orduan galdetzen da zergatik idatzi zuen Gandhik hau. Horrek ez dirudi bere tesiarekin zerikusi zuzena duenik, beraz, baliteke lambda kalkulua asmatzen saiatzen ari zenean izan zitekeela.
Zalantza dut inoiz egia jakingo dugula, baina ziur asko dibertigarria izan zen hura asmatzen saiatzea. Hemen esan behar dut bidaia oso honek asko egin duela nire ulermena zabaltzeko, zein konplexuak izan daitezkeen iragan mendeetako antzeko liburuen historiak, zeinak, bereziki, jabe naizen. Horrek pentsarazten dit hobe dudala haien orrialde guztiak begiratzen ditudala ziurtatzea - ββhan zer izan daitekeen interesgarria ikusteko...
Eskerrik asko laguntzagatik: Jonathan Gorard (Cambridge Private Studies), Dana Scott (Mathematical Logic) eta Matthew Szudzik (Mathematical Logic).
Itzulpenari buruzStephen Wolfram-en mezuaren itzulpena "".
Nire esker ona adierazten dut ΠΈ itzulpenean eta argitalpena prestatzen laguntzeko.
Wolfram hizkuntzan programatzen ikasi nahi duzu?
Ikusi astero .
. Prest .
Wolfram hizkuntzari buruz.
Iturria: www.habr.com