Miten sain tämän kirjan?
Toukokuussa 2017 sain sähköpostin vanhalta lukion opettajaltani George Rutterilta, jossa hän kirjoitti: "Minulla on kopio Diracin suuresta saksankielisestä kirjasta (Die Prinzipien der Quantenmechanik), joka kuului Alan Turingille ja luettuani kirjasi , minusta tuntui itsestään selvältä, että olet juuri se henkilö, joka tarvitsee sitä" Hän selitti minulle, että hän sai kirjan toiselta (siihen mennessä kuolleelta) koulun opettajaltani , jonka tiesin olevan Alan Turingin ystävä. George päätti kirjeensä lauseeseen: "Jos haluat tämän kirjan, voin antaa sen sinulle seuraavan kerran kun tulet Englantiin'.
Pari vuotta myöhemmin, maaliskuussa 2019, saavuin itse asiassa Englantiin, minkä jälkeen sovin tapaavani Georgen aamiaisella pienessä hotellissa Oxfordissa. Söimme, juttelimme ja odotimme ruoan tasaantuvan. Sitten oli hyvä hetki keskustella kirjasta. George kurkotti salkkunsa ja otti esiin melko vaatimattomasti suunnitellun, tyypillisen akateemisen niteen 1900-luvun puolivälistä.
Avasin kannen ja mietin, voisiko takana olla jotain, jossa luki: "Alan Turingin omaisuus" Tai jotain sellaista. Mutta valitettavasti näin ei käynyt. Siihen liittyi kuitenkin melko ilmeikäs nelisivuinen muistiinpano Norman Routledgelta George Rutterille, kirjoitettu vuonna 2002.
Tunsin Norman Rutledgen opiskelijana в 1970-luvun alussa. Hän oli matematiikan opettaja, lempinimeltään "Nutty Norman". Hän oli kaikin puolin miellyttävä opettaja ja kertoi loputtomasti tarinoita matematiikasta ja kaikesta muusta mielenkiintoisesta. Hän oli vastuussa siitä, että koulu sai tietokoneen (ohjelmoitu pöydän leveällä rei'iteipillä) - se oli .
Tuolloin en tiennyt mitään Normanin taustasta (muista, tämä oli kauan ennen Internetiä). Tiesin vain, että hän oli "Dr. Rutledge". Hän kertoi tarinoita Cambridgen ihmisistä melko usein, mutta hän ei koskaan maininnut tarinoissaan Alan Turingia. Tietenkään Turing ei ollut vielä kovin kuuluisa (vaikka, kuten käy ilmi, olin jo kuullut hänestä joltakulta, joka tunsi hänet vuonna (kartano, jossa salauskeskus sijaitsi toisen maailmansodan aikana)).
Alan Turingista tuli kuuluisa vasta 1981, jolloin minä ensimmäisen kerran , vaikka silloin vielä soluautomaattien yhteydessä, eikä .
Kun yhtäkkiä eräänä päivänä selailemassa kirjastossa olevaa korttiluetteloa , löysin kirjan , kirjoittanut hänen äitinsä Sarah Turing. Kirja sisälsi paljon tietoa, muun muassa Turingin julkaisemattomista biologiaa koskevista tieteellisistä töistä. En kuitenkaan oppinut mitään hänen suhteestaan Norman Routledgen kanssa, koska hänestä ei mainittu kirjassa mitään (vaikka, kuten huomasin, Sarah Turing , ja Norman jopa päätyi kirjoittamaan ).
Kymmenen vuotta myöhemmin erittäin utelias Turingista ja hänen (silloin julkaisemattomasta) , Vierailin в . Pian, kun olin tutustunut siihen, mitä heillä oli Turingin työstä ja viettänyt siihen jonkin aikaa, ajattelin, että voisin yhtä hyvin pyytää nähdä myös hänen henkilökohtaisen kirjeenvaihtonsa. Sitä tutkiessani huomasin Alan Turingista Norman Routledgeen.
Siihen mennessä se julkaistiin Andrew Hodges, joka teki niin paljon varmistaakseen, että Turingista tuli lopulta kuuluisa, se vahvisti, että Alan Turing ja Norman Routledge olivat todella ystäviä ja että Turing oli Normanin tieteellinen neuvonantaja. Halusin kysyä Routledgelta Turingista, mutta silloin Norman oli jo eläkkeellä ja vietti eristäytynyttä elämää. Kuitenkin, kun sain työskennellä kirjan parissa "Vuonna 2002 (kymmenen vuoden eristäytymiseni jälkeen) jäljitin hänet ja lähetin hänelle kopion kirjasta otsikolla "Viimeiselle matematiikan opettajalleni". Sitten hän ja minä vähän , ja vuonna 2005 palasin Englantiin ja sovin tapaavani Normanin teetä varten Lontoon keskustassa sijaitsevassa luksushotellissa.
Meillä oli mukava jutella monista asioista, mukaan lukien Alan Turingista. Norman aloitti keskustelumme kertomalla meille, että hän todella tunsi Turingin, enimmäkseen pinnallisesti, 50 vuotta sitten. Mutta silti hänellä oli jotain kerrottavaa hänestä henkilökohtaisesti: "Hän oli epäsosiaalinen". "Hän nauroi paljon". "Hän ei todellakaan voinut puhua ei-matemaatikoille". "Hän pelkäsi aina ärsyttävänsä äitiään". "Hän meni ulos päivällä ja juoksi maratonin". "Hän ei ollut liian kunnianhimoinen" Sitten keskustelu kääntyi Normanin persoonallisuuteen. Hän sanoi, että vaikka hän on ollut eläkkeellä 16 vuotta, hän kirjoittaa edelleen artikkeleita ""niin, että hänen sanojensa mukaan"lopeta kaikki tieteelliset työsi ennen kuin siirryt seuraavaan maailmaan", missä, kuten hän lisäsi heikosti hymyillen,"kaikki matemaattiset totuudet paljastetaan varmasti" Kun teekutsut päättyivät, Norman puki nahkatakkinsa päälleen ja suuntasi kohti mopoaan, täysin tietämättä sinä päivänä.
Se oli viimeinen kerta, kun näin Normanin; hän kuoli vuonna 2013.
Kuusi vuotta myöhemmin istuin aamiaisella George Rutterin kanssa. Minulla oli mukana Rutledgen muistiinpano, joka oli kirjoitettu vuonna 2002 hänen omalaatuisella käsialallaan:
Ensin luin muistiinpanon. Hän oli ilmeikäs tavalliseen tapaan:
Sain Alan Turingin kirjan hänen ystävältään ja toimeenpanijaltaan (King's Collegessa oli päiväjärjestys antaa pois kirjoja kuolleiden kaverien kokoelmasta, ja valitsin runokokoelman kirjoista sopivana lahjana (hän oli dekaani ja hyppäsi pois kappelista [vuonna 1956])…
Myöhemmin hän kirjoittaa lyhyessä muistiinpanossa:
Kysyt mihin tämän kirjan pitäisi päätyä - mielestäni sen pitäisi mennä jollekin, joka arvostaa kaikkea Turingin työhön liittyvää, joten sen kohtalo riippuu sinusta.
Stephen Wolfram lähetti minulle vaikuttavan kirjansa, mutta en sukeltanut siihen tarpeeksi syvälle...
Hän päätti onnittelemalla George Rutteria siitä, että hän uskalsi muuttaa (väliaikaisesti, kuten kävi ilmi) Australiaan jäätyään eläkkeelle ja sanoi, että hän itse "leikkisi Sri Lankaan muuttamisella esimerkkinä halvasta ja lootuksen kaltaisesta olemassaolosta", mutta lisäsi, että"siellä tällä hetkellä tapahtuvat tapahtumat osoittavat, että hänen ei olisi pitänyt tehdä niin"(ilmeisesti tarkoittaa Sri Lankassa).
Mitä kirjan syvyyksiin siis kätkeytyy?
Joten mitä tein Paul Diracin kirjoittaman saksalaisen kirjan kopiolle, joka kuului kerran Alan Turingille? En lue saksaa, mutta olen lukenut Englanninkielinen (joka on sen alkuperäinen kieli) painos 1970-luvulta. Eräänä päivänä aamiaisella tuntui kuitenkin oikealta, että minun piti käydä kirjaa huolellisesti läpi sivu sivulta. Loppujen lopuksi tämä on yleinen käytäntö, kun käsitellään antiikkikirjoja.
On huomattava, että olin hämmästynyt Diracin esityksen eleganssista. Kirja julkaistiin vuonna 1931, mutta sen puhdas formalismi (ja kyllä, kielimuurista huolimatta pystyin lukemaan kirjan matematiikan) on melkein sama kuin se olisi kirjoitettu nykyään. (En halua tässä liikaa painottaa Diracia, mutta ystäväni kertoi minulle, että ainakin hänen mielestään Diracin esitys on yksitavuinen. Norman Rutledge kertoi minulle, että hän oli ystävä Cambridgessa , josta tuli graafiteoreetikko. Norman vieraili Diracin talossa melko usein ja sanoi, että "suuri mies" haalistui joskus henkilökohtaisesti taustalle, kun taas ensimmäinen oli aina täynnä matemaattisia pulmia. Itse en valitettavasti koskaan tavannut Paul Diracia, vaikka minulle kerrottiin, että kun hän lopulta lähti Cambridgesta Floridaan, hän menetti suuren osan aikaisemmasta sitkeydestä ja hänestä tuli melko seurallinen ihminen).
Mutta palataan Diracin kirjaan, joka kuului Turingille. Sivulla 9 huomasin alleviivauksia ja pieniä lyijykynällä kirjoitettuja huomautuksia marginaaleissa. Jatkoin sivujen selaamista. Muutaman luvun jälkeen muistiinpanot katosivat. Mutta sitten yhtäkkiä löysin sivulle 127 liitetyn huomautuksen, jossa luki:
Se oli kirjoitettu saksaksi tavallisella saksan käsialalla. Ja näyttää siltä, että hänellä saattaa olla jotain tekemistä . Ajattelin, että luultavasti joku oli omistanut tämän kirjan ennen Turingia, ja tämän täytyy olla tuon henkilön kirjoittama muistiinpano.
Jatkoin kirjan selaamista. Ei ollut muistiinpanoja. Ja ajattelin, että en keksi muuta. Mutta sitten, sivulla 231, löysin merkkikirjanmerkin, jossa oli painettu teksti:
Löydänkö lopulta jotain muuta? Jatkoin kirjan selaamista. Sitten kirjan lopussa, sivulla 259, osiossa relativistinen elektroniteoria, löysin seuraavan:
Avasin tämän paperin:
Tajusin heti, mikä se oli sekoitettuna , mutta miten tämä lehti päätyi tänne? Muistakaamme, että tämä kirja on kirja kvanttimekaniikasta, mutta oheinen lehtinen käsittelee matemaattista logiikkaa tai sitä, mitä nykyään kutsutaan laskentateoriaksi. Tämä on tyypillistä Turingin kirjoituksille. Mietin, kirjoittiko Turing henkilökohtaisesti tämän muistiinpanon?
Jo aamiaisen aikana etsin Internetistä esimerkkejä Turingin käsialasta, mutta en löytänyt esimerkkejä laskelmien muodossa, joten en voinut tehdä johtopäätöksiä käsialan tarkasta identiteetistä. Ja pian meidän piti mennä. Pakkasin kirjan huolellisesti valmiina paljastamaan mysteerin, mikä sivu se oli ja kuka sen kirjoitti, ja otin sen mukaani.
Tietoja kirjasta
Ensinnäkin keskustellaan itse kirjasta. "» Diracin kentät julkaistiin englanniksi vuonna 1930 ja käännettiin pian saksaksi. (Diracin esipuhe on päivätty 29. toukokuuta 1930; se kuuluu kääntäjälle - - 15. elokuuta 1930.) Kirjasta tuli virstanpylväs kvanttimekaniikan kehityksessä, sillä se loi systemaattisesti selkeän formalismin laskelmien suorittamiselle ja muun muassa selitti Diracin ennusteen , joka avataan vuonna 1932.
Miksi Alan Turingilla oli kirja saksaksi eikä englanniksi? En tiedä tätä varmasti, mutta siihen aikaan saksa oli johtava tieteen kieli, ja tiedämme, että Alan Turing osasi lukea sitä. (Loppujen lopuksi hänen kuuluisuutensa nimissä työ « (Entscheidungsproblem)" oli hyvin pitkä saksalainen sana - ja artikkelin pääosassa hän operoi melko hämärillä goottilaisilla symboleilla "saksalaisten kirjainten" muodossa, joita hän käytti esimerkiksi kreikkalaisten symbolien sijaan).
Ostiko Alan Turing tämän kirjan itse vai annettiinko se hänelle? Minä en tiedä. Turingin kirjan sisäkannessa on lyijykynämerkintä "20/-", joka oli "20 shillingin" vakiomerkintä, samanlainen kuin 1 puntaa. Oikealla sivulla on poistettu "26.9.30", oletettavasti tarkoittavan 26. syyskuuta 1930, mahdollisesti kirjan ensimmäisen ostopäivämäärää. Sitten äärioikealla on poistettu numero "20". Ehkä se on taas hinta. (Voiko tämä olla hinta , olettaen, että kirjaa myyty Saksassa? Siihen aikaan 1 Reichsmark maksoi noin 1 shilling, Saksan hinta kirjoitettaisiin luultavasti esimerkiksi "RM20".) Lopuksi takakannen sisäpuolella on "c 5/-" - ehkä tämä (isolla alennus) käytetyn kirjan hinta.
Katsotaanpa tärkeimpiä päivämääriä Alan Turingin elämässä. Alan Turing (sattumalta, tasan 76 vuotta sitten ). Syksyllä 1931 hän tuli King's Collegeen Cambridgeen. Hän suoritti kandidaatin tutkinnon kolmen vuoden opiskelun jälkeen vuonna 1934.
1920-luvulla ja 1930-luvun alussa kvanttimekaniikka oli kuuma aihe, ja Alan Turing oli siitä varmasti kiinnostunut. Hänen arkistoistaan tiedämme, että vuonna 1932, heti kun kirja julkaistiin, hän sai "» John von Neumann (päässä ). Tiedämme myös, että Turing sai vuonna 1935 tehtävän Cambridgen fyysikolta aiheesta kvanttimekaniikan opiskelu. (Fowler ehdotti laskemista , joka on itse asiassa erittäin monimutkainen ongelma, joka vaatii täydellisen analyysin vuorovaikutteisen kvanttikenttäteorian kanssa, jota ei ole vieläkään täysin ratkaistu).
Ja silti, milloin ja miten Turing sai kopion Diracin kirjasta? Koska kirjalla on selvä hinta, Turing osti sen oletettavasti käytettynä. Kuka oli kirjan ensimmäinen omistaja? Kirjan muistiinpanot näyttävät käsittelevän ensisijaisesti loogista rakennetta, ja niissä todetaan, että jokin looginen suhde tulisi ottaa aksioomana. Entä sitten sivulla 127 oleva huomautus?
No, ehkä se on sattumaa, mutta heti sivulla 127 - Dirac puhuu kvantista ja luo perustan - joka on kaiken modernin kvanttiformalismin perusta. Mitä muistiinpano sisältää? Se sisältää yhtälön 14 laajennuksen, joka on kvanttiamplitudin aikakehityksen yhtälö. Nuotin kirjoittaja korvasi amplitudin Dirac A:n arvolla ρ, mikä ehkä heijastaa aikaisempaa (nesteen tiheyden analogiaa) saksalaista merkintää. Kirjoittaja yrittää sitten laajentaa toimintaa ℏ:n voimilla (, jaettuna luvulla 2π, jota joskus kutsutaan ).
Mutta sivun sisällöstä ei näytä olevan paljon hyödyllistä tietoa. Jos pidät sivua valoa vasten, se sisältää pienen yllätyksen - vesileiman, jossa lukee "Z f. Physik. Chem. B":
Tämä on lyhennetty versio - saksalainen fysikaalisen kemian aikakauslehti, joka alkoi julkaista vuonna 1928. Ehkä muistiinpanon on kirjoittanut lehden toimittaja? Tässä on lehden otsikko vuodelta 1933. Toimittajat on lueteltu kätevästi sijainnin mukaan, ja yksi erottuu joukosta: "Bourne · Cambridge".
Se on kuka on kirjoittaja ja paljon muuta kvanttimekaniikan teoriassa (sekä laulajan isoisä ). Joten tämän muistiinpanon on ehkä kirjoittanut Max Born? Mutta valitettavasti näin ei ole, koska käsiala ei täsmää.
Entä kirjanmerkki sivulla 231? Tässä molemmilta puolilta:
Kirjanmerkki on outo ja melko kaunis. Mutta milloin se on tehty? Cambridgessa on , vaikka se on nyt osa Blackwellia. Yli 70 vuoden ajan (vuoteen 1970 asti) Heffers sijaitsi osoitteessa, kuten kirjanmerkki osoittaa, и .
Tämä välilehti sisältää tärkeän avaimen - tämä on puhelinnumero "Puhelin. 862". Kuten tapahtui, vuonna 1939 suurin osa Cambridgesta (mukaan lukien Heffers) siirtyi nelinumeroisiin numeroihin, ja varmasti vuoteen 1940 mennessä kirjanmerkkejä painettiin "moderneilla" puhelinnumeroilla. (Englanninkieliset puhelinnumerot pidentyivät vähitellen; kun vartuin Englannissa 1960-luvulla, puhelinnumeromme olivat "Oxford 56186" ja "Kidmore End 2378". Osa syy, miksi muistan nämä numerot, johtuu siitä, että niin outoa kuin se nyt onkin ei näyttänyt siltä, että soitin aina numerooni, kun vastasin saapuvaan puheluun).
Kirjanmerkkiä painettiin tässä muodossa vuoteen 1939 asti. Mutta kuinka kauan ennen sitä? Verkossa on useita skannauksia vanhoista Heffersin mainoksista, jotka ovat peräisin vähintään vuodelta 1912 (yhdessä "Pyydämme sinua täyttämään pyyntösi...") ja täydentävät "Puhelin 862" lisäämällä "(2 riviä)." On myös joitakin samankaltaisia kirjanmerkkejä, jotka löytyvät kirjoista jo vuodelta 1904 (vaikka on epäselvää, olivatko ne näiden kirjojen alkuperäisiä (eli painettu samaan aikaan). Tutkimuksemme kannalta näyttää siltä, että me Voin päätellä, että tämä kirja tuli Hefferistä (joka muuten oli Cambridgen pääkirjakauppa) joskus 1930-1939.
Lambdalaskennan sivu
Joten nyt tiedämme jotain kirjan ostohetkestä. Mutta entä "lambda-laskentasivu"? Milloin tämä on kirjoitettu? Luonnollisesti lambda-laskennan pitäisi olla jo keksitty siihen aikaan. Ja se tehtiin , matemaatikko alkaen , alkuperäisessä muodossaan vuonna 1932 ja lopullisessa muodossaan vuonna 1935. (Aiempien tutkijoiden töitä oli, mutta he eivät käyttäneet merkintää λ).
Alan Turingin ja lambda-laskennan välillä on monimutkainen yhteys. Vuonna 1935 Turing kiinnostui matemaattisten operaatioiden "mekanisoinnista" ja keksi ajatuksen Turingin koneesta, joka käytti sitä ratkaisemaan perusmatematiikan ongelmia. Turing lähetti tästä aiheesta artikkelin ranskalaiseen aikakauslehteen (), mutta se katosi postissa; ja sitten kävi ilmi, että vastaanottaja, jolle hän sen lähetti, ei kuitenkaan ollut siellä, koska hän oli muuttanut Kiinaan.
Mutta toukokuussa 1936, ennen kuin Turing ehti lähettää paperinsa minnekään muualle, . Turing oli aiemmin valittanut siitä, kun hän kehitti todisteen vuonna 1934 , sitten huomasin, että siellä oli norjalainen matemaatikko, joka oli jo tehnyt in 1922 vuotta.
Ei ole vaikea nähdä, että Turingin koneet ja lambda-laskenta ovat käytännössä samanlaisia niiden esittämien laskutoimitusten suhteen (ja se on alku ). Kuitenkin Turing (ja hänen opettajansa ) olivat vakuuttuneita siitä, että Turingin lähestymistapa oli tarpeeksi erilainen, jotta se ansaitsisi oman julkaisunsa. Marraskuussa 1936 (ja seuraavan kuukauden kirjoitusvirheiden kanssa) vuonna Turingin kuuluisa paperi julkaistiin .
Aikajanaa hieman täydentämään: syyskuusta 1936 heinäkuuhun 1938 (kolmen kuukauden tauolla kesällä 1937) Turing oli Princetonissa, kun hän oli mennyt sinne tavoitteenaan tulla Alonzo Churchin jatko-opiskelijaksi. Tänä aikana Princetonissa Turing ilmeisesti keskittyi kokonaan matemaattiseen logiikkaan ja kirjoitti useita , - ja mitä todennäköisimmin hänellä ei ollut kvanttimekaniikan kirjaa mukanaan.
Turing palasi Cambridgeen heinäkuussa 1938, mutta saman vuoden syyskuussa hän työskenteli osa-aikaisesti , ja vuotta myöhemmin hän muutti Bletchley Parkiin tavoitteenaan työskennellä siellä kokopäiväisesti kryptausanalyysiin liittyvissä kysymyksissä. Sodan päätyttyä vuonna 1945 Turing muutti Lontooseen työskentelemään luomisprojektin kehittämisestä . Hän vietti lukuvuoden 1947–8 Cambridgessa, mutta muutti sitten Manchesteriin kehittyäkseen .
Vuonna 1951 Turing aloitti opiskelun vakavasti . (Minulle henkilökohtaisesti tämä tosiasia on jokseenkin ironinen, koska minusta näyttää siltä, että Turing uskoi aina alitajuisesti, että biologiset järjestelmät tulisi mallintaa differentiaaliyhtälöillä, ei jollain erillisellä, kuten Turingin koneilla tai soluautomaateilla). Hän myös käänsi kiinnostuksensa takaisin fysiikkaan ja vuoteen 1954 mennessä jopa , Mitä: "Yritin keksiä uutta kvanttimekaniikkaa" (vaikka hän lisäsi: "mutta itse asiassa se ei ole tosiasia, että se onnistuu"). Mutta valitettavasti kaikki päättyi äkillisesti 7. kesäkuuta 1954, kun Turing kuoli yllättäen. (Luulen, että se ei ollut itsemurha, mutta se on toinen tarina.)
Palataan siis lambda-laskennan sivulle. Pidetään sitä valoa vasten ja katsotaan vesileima uudelleen:
Se näyttää olevan pala brittiläistä paperia, ja minusta on epätodennäköistä, että sitä olisi käytetty Princetonissa. Mutta voimmeko päivätä sen tarkasti? No, ei ilman apua , tiedämme, että paperin virallinen valmistaja oli Spalding & Hodge, Papermakers, Drury Housen, Russell Streetin, Drury Lanen, Covent Gardenin, Lontoon tukku- ja vientiyritykset. Tämä voi auttaa meitä, mutta ei paljoa, koska voidaan olettaa, että heidän Excelsior-paperimerkkinsä näyttää olleen mukana tarvikeluetteloissa 1890-luvulta 1954: een.
Mitä tämä sivu sanoo?
Tarkastellaanpa siis tarkemmin, mitä paperin molemmilla puolilla on. Aloitetaan lambdasta.
Tässä on tapa määrittää , ja ne ovat peruskäsite matemaattisessa logiikassa ja nyt toiminnallisessa ohjelmoinnissa. Nämä toiminnot ovat melko yleisiä kielessä , ja heidän tehtävänsä on melko helppo selittää. Esimerkiksi joku kirjoittaa f[x] osoittaaksesi toiminnon f, sovelletaan argumenttiin x. Ja nimettyjä toimintoja on monia f kuten tai tai . Mutta entä jos joku haluaa f[x] oli 2x +1? Tälle toiminnolle ei ole suoraa nimeä. Mutta onko muuta tehtävän muotoa, f[x]?
Vastaus on kyllä: sen sijaan f me kirjoitamme Function[a,2a+1]. Ja Wolfram-kielellä Function [a,2a+1][x] käyttää funktioita argumenttiin x, tuottaa 2x+1. Function[a,2a+1] on "puhdas" tai "anonyymi" funktio, joka edustaa puhdasta operaatiota kertomalla kahdella ja lisäämällä 2.
Joten λ lambda-laskennassa on tarkka analogi Wolfram-kielessä - ja siksi esimerkiksi λa.(2 a+1) vastaava Function[a, 2a + 1]. (On syytä huomata, että funktio, esim. Function[b,2b+1] vastaava; "sidotut muuttujat" a tai b ovat yksinkertaisesti funktioargumenttien substituutioita - ja Wolfram-kielessä ne voidaan välttää käyttämällä vaihtoehtoisia puhtaita funktiomääritelmiä (2# +1)&).
Perinteisessä matematiikassa funktiot ajatellaan tyypillisesti objekteina, jotka edustavat syötteitä (jotka ovat myös esimerkiksi kokonaislukuja) ja lähtöjä (jotka ovat myös esimerkiksi kokonaislukuja). Mutta millainen esine tämä on? (tai λ)? Pohjimmiltaan se on rakenneoperaattori, joka ottaa lausekkeita ja muuttaa ne funktioiksi. Tämä saattaa tuntua hieman oudolta perinteisen matematiikan ja matemaattisen merkinnän näkökulmasta, mutta jos pitää tehdä mielivaltaista symbolien manipulointia, se on paljon luonnollisempaa, vaikka se aluksi näyttääkin hieman abstraktilta. (On huomattava, että kun käyttäjät oppivat Wolfram-kielen, voin aina todeta, että he ovat ylittäneet tietyn abstraktin ajattelun kynnyksen, kun he ymmärtävät ).
Lambdat ovat vain osa siitä, mitä sivulla on. On toinen, vielä abstraktimpi käsite - tämä . Harkitse melko epämääräistä merkkijonoa PI1IIx? Mitä tämä voisi tarkoittaa? Pohjimmiltaan tämä on sarja kombinaattoreita tai jokin abstrakti symbolisten toimintojen koostumus.
Tavallinen funktioiden superpositio, joka on varsin tuttu matematiikassa, voidaan kirjoittaa Wolfram-kielellä seuraavasti: f[g[x]] - mikä tarkoittaa "hakea" f hakemuksen tulokseen g к x" Mutta ovatko sulut todella tarpeellisia tähän? Wolfram-kielellä f@g@ x - vaihtoehtoinen tallennusmuoto. Tässä viestissä luotamme Wolfram-kielen määritelmään: @-operaattori liittyy oikeaan puoleen, joten f@g@x vastaava f@(g@x).
Mutta mitä äänitys tarkoittaa? (f@g)@x? Tämä on vastaava f[g][x]. Ja jos f и g olisivat tavallisia funktioita matematiikassa, se olisi merkityksetöntä, mutta jos f - , Sitten f[g] itsessään voi olla funktio, jota voidaan hyvin soveltaa x.
Huomaa, että tässä on vielä jonkin verran monimutkaisuutta. SISÄÄN f[х] - f on yhden argumentin funktio. JA f[х] vastaa kirjoittamista Function[a, f[a]][x]. Mutta entä funktio, jossa on kaksi argumenttia f[x,y]? Tämä voidaan kirjoittaa näin Function[{a,b},f[a, b]][x, y]. Mutta entä jos Function[{a},f[a,b]]? Mikä tämä on? Tässä on "vapaa muuttuja". b, joka yksinkertaisesti välitetään funktiolle. Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] sitoo tämän muuttujan ja sitten Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] se antaa f[x,y] uudelleen. (Funktion määrittämistä siten, että sillä on yksi argumentti, kutsutaan "curryingiksi" nimetyn loogikon kunniaksi ).
Jos on vapaita muuttujia, funktioiden määrittelyssä on monia erilaisia monimutkaisia, mutta jos rajoitamme itsemme objekteihin tai λ, joilla ei ole vapaita muuttujia, niin ne voidaan periaatteessa määrittää vapaasti. Tällaisia objekteja kutsutaan kombinaattoreiksi.
Kombinaattoreilla on pitkä historia. Tiedetään, että opiskelija ehdotti niitä ensimmäisen kerran vuonna 1920 - .
Tuolloin vasta aivan äskettäin havaittiin, ettei ilmauksia tarvinnut käyttää , и esittää lausekkeita tavallisessa lauselogiikassa: riitti käyttää yhtä operaattoria, jota kutsumme nyt (koska jos esimerkiksi kirjoitat kuten · sitten Or[a,b] ottaa muodon ). Schoenfinkel halusi löytää saman minimaalisen esityksen predikaattilogiikasta tai olennaisesti logiikasta, joka sisältää funktiot.
Hän keksi kaksi "kombinaattoria" S ja K. Wolfram-kielessä tämä kirjoitetaan nimellä
K[x_][y_] → x ja S[x_][y_][z_] → x[z][y[z]].
On huomionarvoista, että näiden kahden kombinaattorin käyttö osoittautui mahdolliseksi laskelmien suorittamiseen. Esimerkiksi,
S[K[S]][S[K[S[K[S]]]][S[K[K]]]]
voidaan käyttää funktiona kahden kokonaisluvun lisäämiseen.
Nämä ovat kaikki lievästi sanottuna melko abstrakteja objekteja, mutta nyt kun ymmärrämme, mitä Turingin koneet ja lambda-laskenta ovat, voimme nähdä, että Schoenfinkelin kombinaattorit itse asiassa ennakoivat universaalin laskennan käsitettä. (Ja mikä vielä merkittävämpää on, että vuoden 1920 S:n ja K:n määritelmät ovat minimaalisen yksinkertaisia, muistuttavat , jota ehdotin 1990-luvulla, jonka monipuolisuus oli ).
Mutta palataanpa lehtiimme ja linjaamme PI1IIx. Tässä kirjoitetut symbolit ovat kombinaattoreita, ja ne kaikki on suunniteltu määrittämään toiminto. Tässä määritelmä on, että funktioiden superpositio on jätettävä assosiatiiviseksi, jotta fgx ei tule tulkita f@g@x tai f@(g@x) tai f[g[x]], vaan pikemminkin (f@g)@x tai f[g][x]. Käännetään tämä merkintä muotoon, joka on kätevä Wolfram-kielen käyttöön: PI1IIx ottaa muodon p[i][yksi][i][i][x].
Miksi kirjoittaa jotain tuollaista? Tämän selittämiseksi meidän on keskusteltava kirkon numeroiden käsitteestä (nimetty Alonzo Churchin mukaan). Oletetaan, että työskentelemme vain symbolien ja lambda- tai kombinaattoreiden kanssa. Onko olemassa tapaa käyttää niitä kokonaislukujen määrittämiseen?
Mitä jos sanoisimme vain sen numeron n соответствует Function[x, Nest[f,x,n]]? Tai toisin sanoen, että (lyhyemmällä merkinnällä):
1 on f[#]&
2 on f[f[#]]&
3 on f[f[f[#]]]& ja niin edelleen.
Tämä kaikki saattaa tuntua hieman epäselvämmältä, mutta syy siihen on kiinnostava, että sen avulla voimme tehdä kaikesta täysin symbolista ja abstraktia, ilman että meidän tarvitsee erikseen puhua jostain kokonaislukujen kaltaisista asioista.
Kuvittele tällä lukujen määrittelymenetelmällä esimerkiksi kahden numeron lisäämistä: 3 voidaan esittää muodossa f[f[f[#]]]& ja 2 on f[f[#]]&. Voit lisätä niitä yksinkertaisesti soveltamalla yhtä niistä toiseen:
Mutta mikä on kohde? f? Se voi olla mitä tahansa! Tietyssä mielessä "siirry lambdaan" kokonaan ja edusta numeroita funktioilla, jotka vievät f argumenttina. Toisin sanoen, esitetään 3, esimerkiksi as Function[f,f[f[f[#]]] &] tai Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]]. (milloin ja miten muuttujat täytyy nimetä, on lambda-laskennan hieronta).
Harkitse katkelmaa Turingin vuoden 1937 paperista , joka määrittää objektit täsmälleen kuten juuri keskustelimme:
Tässä nauhoitus voi olla hieman hämmentävää. x Turing on meidän f, Ja hänen x' (konekirjoittaja teki virheen lisäämällä välilyönnin) - tämä on meidän x. Mutta tässä käytetään täsmälleen samaa lähestymistapaa.
Katsotaanpa siis viivaa paperin etuosassa olevan taitoksen jälkeen. Tämä I1IIIYI1IIx. Wolfram Language -merkinnän mukaan tämä olisi i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]. Mutta tässä olen identiteettifunktio, joten i[one] se yksinkertaisesti näyttää yksi. Sillä välin, yksi on kirkon numeerinen esitys 1 tai Function[f,f[#]&]. Mutta tällä määritelmällä one[а] on tulossa a[#]& и one[a][b] on tulossa a[b]. (Muuten, i[а][b]Tai Identity[а][b] on myös а[b]).
Se on paljon selkeämpi, jos kirjoitamme muistiin korvaussäännöt i и yksi, sen sijaan, että käyttäisit suoraan lambda-laskentaa. Tulos on sama. Sovella näitä sääntöjä nimenomaisesti, saamme:
Ja tämä on täsmälleen sama kuin ensimmäisessä lyhennetyssä merkinnässä:
Katsotaan nyt lehtiä uudelleen, sen yläosassa:
Tässä on joitain melko hämmentäviä ja hämmentäviä objekteja "E" ja "D", mutta näillä tarkoitamme "P" ja "Q", joten voimme kirjoittaa lausekkeen ja arvioida sen (huomaa, että tässä - hetken hämmennyksen jälkeen viimeinen symboli - "salaperäinen tiedemies" laittaa […] ja (...) edustamaan funktion sovellusta):
Tämä on siis ensimmäinen esitetty lyhenne. Jos haluat nähdä lisää, liitä Q:n määritelmät:
Saamme täsmälleen seuraavan vähennyksen. Mitä tapahtuu, jos korvaamme P:n lausekkeilla?
Tässä on tulos:
Ja nyt käyttämällä sitä tosiasiaa, että i on funktio, joka tulostaa itse argumentin, saamme:
Ooooops! Mutta tämä ei ole seuraava tallennettu rivi. Onko tässä virhe? Epäselvä. Koska loppujen lopuksi, toisin kuin useimmissa muissa tapauksissa, ei ole nuolta, joka osoittaisi, että seuraava rivi seuraa edellistä.
Tässä on pieni mysteeri, mutta siirrytään arkin loppuun:
Tässä 2 on kirkon numero, joka määräytyy esimerkiksi kuvion mukaan two[a_] [b_] → a[a[b]]. Huomaa, että tämä on itse asiassa toisen rivin muoto, jos a:ta pidetään Function[r,r[р]] и b как q. Joten odotamme laskennan tuloksen olevan seuraava:
Kuitenkin ilme sisällä а[b] voidaan kirjoittaa muodossa x (todennäköisesti eri kuin paperille aiemmin kirjoitettu x) - lopulta saamme lopputuloksen:
Joten voimme selittää vähän siitä, mitä tällä paperilla tapahtuu, mutta ainakin yksi mysteeri, joka on edelleen jäljellä, on se, mitä Y:n oletetaan olevan.
Itse asiassa kombinatorisessa logiikassa on standardi Y-kombinaattori: ns . Muodollisesti se määritellään sillä tosiasialla, että Y[f] on oltava yhtä suuri f[Y[f]], tai toisin sanoen, että Y[f] ei muutu, kun f käytetään, joten se on kiinteä piste f. (Kombinaattori Y liittyy #0 Wolfram-kielellä.)
Tällä hetkellä Y-kombinaattorista on tullut kuuluisa kiitos , niin nimetty (joka on ollut fani pitkään и ja toteutti ensimmäisen tähän kieleen perustuvan verkkokaupan). Hän kertoi minulle kerran henkilökohtaisesti "kukaan ei ymmärrä mitä Y-kombinaattori on" (On huomattava, että Y Combinator on juuri se, mikä antaa yrityksille mahdollisuuden välttää kiinteän pisteen liiketoimia...)
Y-kombinaattori (kiinteän pisteen kombinaattorina) on keksitty useita kertoja. Turing itse asiassa keksi sen toteutuksen vuonna 1937, jota hän kutsui Θ:ksi. Mutta onko sivullamme oleva kirjain "Y" kuuluisa kiinteän pisteen yhdistelmä? Ehkä ei. Joten mikä on meidän "Y"? Harkitse tätä lyhennettä:
Mutta tämä tieto ei selvästikään riitä määrittämään yksiselitteisesti, mikä Y on. On selvää, että Y ei toimi vain yhdellä argumentilla; näyttää siltä, että asiaan liittyy ainakin kaksi argumenttia, mutta on epäselvää (ainakin minulle), kuinka monta argumenttia se vaatii syötteenä ja mitä se tekee.
Lopuksi, vaikka voimme ymmärtää monia paperin osia, meidän on sanottava, että globaalissa mittakaavassa ei ole selvää, mitä sille tehtiin. Vaikka tässä arkin sisällössä on paljon selittelyä, se on melko alkeellista lambda-laskennassa ja kombinaattoreiden käytössä.
Oletettavasti tämä on yritys luoda yksinkertainen "ohjelma" - käyttämällä lambda-laskentaa ja kombinaattoreita tehdä jotain. Mutta vaikka tämä on tyypillistä käänteissuunnittelulle, meidän on vaikea sanoa, mitä sen "jonkin" pitäisi olla ja mikä on yleinen "selitettävä" tavoite.
Arkilla on vielä yksi ominaisuus, jota kannattaa kommentoida täällä - erityyppisten sulkeiden käyttö. Perinteinen matematiikka käyttää enimmäkseen sulkeita kaikkeen - ja funktiosovelluksiin (kuten f (x)) ja jäsenryhmiä (kuten kohdassa (1+x) (1-x)tai vähemmän ilmeisesti a(1-x)). (Wolfram-kielessä erottelemme sulkujen eri käyttötavat – hakasulkeissa funktioiden määrittämiseksi f [x] - ja sulkeita käytetään vain ryhmittelyyn).
Kun lambda-kivi ilmestyi ensimmäisen kerran, sulkujen käytöstä heräsi paljon kysymyksiä. Alan Turing kirjoitti myöhemmin kokonaisen (julkaisemattoman) teoksen nimeltä”, mutta jo vuonna 1937 hänestä tuntui, että hänen täytyi kuvata lambda-kiven nykyaikaiset (melko hakkivat) määritelmät (joka muuten ilmestyi Churchin takia).
Hän sanoi sen f, sovellettu g, pitäisi kirjoittaa {f}(g), Jos vain f ei ole ainoa hahmo, tässä tapauksessa se voisi olla f(g). Sitten hän sanoi lambda (kuten Function[a, b]) tulee kirjoittaa muodossa λ a[b] tai vaihtoehtoisesti λ a.b.
Kuitenkin ehkä vuoteen 1940 mennessä koko ajatus {...}:n ja […]:n käyttämisestä eri objektien edustamiseen oli hylätty, pääosin tavallisten matemaattisten tyylisulujen hyväksi.
Katso sivun yläreunasta:
Tässä muodossa sitä on vaikea ymmärtää. Kirkon määritelmissä hakasulkeet on tarkoitettu ryhmittelyyn, jolloin avohakasulke korvaa pisteen. Tätä määritelmää käytettäessä käy selväksi, että lopussa suluissa oleva Q (loppujen lopuksi merkitty D) on se, mitä koko alkulambda koskee.
Hakasulke ei itse asiassa rajaa lambdan runkoa; sen sijaan se itse asiassa edustaa funktion toista käyttöä, eikä ole mitään selkeää osoitusta siitä, mihin lambdan runko päättyy. Lopussa voidaan nähdä, että "salaperäinen tiedemies" on vaihtanut sulkevan hakasulkeen pyöreäksi hakasulkeeksi ja siten soveltanut tehokkaasti Churchin määritelmää - ja siten pakottanut lausekkeen laskemaan arkin osoittamalla tavalla.
Mitä tämä pieni pala sitten tarkoittaa? Luulen, että tämä viittaa siihen, että sivu on kirjoitettu 1930-luvulla tai vähän sen jälkeen, koska sulkujen käytännöt eivät olleet vielä vakiintuneet siihen aikaan.
Kenen käsiala tämä sitten oli?
Joten ennen tätä puhuimme siitä, mitä sivulla on kirjoitettu. Mutta entä kuka sen oikeastaan kirjoitti?
Ilmeisin ehdokas tähän rooliin olisi Alan Turing itse, koska sivu oli loppujen lopuksi hänen kirjansa sisällä. Sisällön suhteen ei näytä olevan mitään yhteensopimatonta sen ajatuksen kanssa, että Alan Turing olisi voinut kirjoittaa sen - jopa silloin, kun hän oli ensimmäistä kertaa käsitelty lambda-laskentaa saatuaan Churchin paperin vuoden 1936 alussa.
Entä käsiala? Kuuluuko se Alan Turingille? Katsotaanpa muutamia säilyneitä esimerkkejä, joista tiedämme varmasti Alan Turingin kirjoittaman:
Esitetty teksti näyttää ilmeisesti hyvin erilaiselta, mutta entä tekstissä käytetty merkintätapa? Minusta se ei ainakaan näytä niin ilmeiseltä - ja voidaan olettaa, että mikä tahansa ero voi johtua juuri siitä, että olemassa olevat (arkistoissa esitetyt) näytteet on kirjoitettu niin sanotusti "pinnalle" , kun taas meidän sivumme on juuri heijastus ajatustyöstä.
Tutkimuksemme kannalta osoittautui käteväksi, että Turingin arkisto sisältää sivun, jolle hän kirjoitti , tarvitaan merkintää varten. Ja kun vertaa näitä symboleja kirjain kirjaimelta, ne näyttävät melko samanlaisilta kuin minä (nämä muistiinpanot on tehty vuonna Turing opiskellessaan , tästä syystä otsikko "lehtialue"):
Halusin tutkia tätä tarkemmin, joten lähetin näytteitä , ammattimainen käsinkirjoitusasiantuntija (ja käsinkirjoitukseen perustuvien ongelmien kirjoittaja), jonka minulla oli ilo tavata kerran - yksinkertaisesti esittämällä artikkelimme "näytteenä A" ja olemassa olevan näytteen Turingin käsialasta "näytteenä "B". Hänen vastauksensa oli lopullinen ja kielteinen: "Kirjoitustyyli on täysin erilainen. Persoonallisuuden kannalta näytteen "B" kirjoittajalla on nopeampi ja intuitiivisempi ajattelutyyli kuin näytteen "A" kirjoittajalla.'.
En ollut vielä täysin vakuuttunut, mutta päätin, että on aika tarkastella muita vaihtoehtoja.
Joten jos käy ilmi, että Turing ei kirjoittanut sitä, kuka sitten kirjoitti? Norman Routledge kertoi minulle saaneensa kirjan Robin Gandylta, joka oli Turingin toimeenpanija. Joten lähetin "näytteen "C" Gandhilta:
Mutta Sheilan ensimmäinen johtopäätös oli, että kolme näytettä olivat todennäköisesti kolmen eri henkilön kirjoittamia, ja huomautti jälleen, että näyte "B" oli peräisin "nopein ajattelija – hän, joka todennäköisesti on halukkain etsimään epätavallisia ratkaisuja ongelmiin" (Mielestäni on virkistävää, että moderni käsialan asiantuntija antaa tämän arvion Turingin käsialasta, kun otetaan huomioon, kuinka paljon kaikki valittivat hänen käsialaansa Turingin 1920-luvun koulutehtävissä.)
No, tässä vaiheessa näytti siltä, että sekä Turing että Gandhi oli suljettu pois "epäillyistä". Joten kuka olisi voinut kirjoittaa tämän? Aloin miettiä ihmisiä, joille Turing saattoi lainata kirjansa. Tietysti heidän on myös osattava tehdä laskelmia lambda-laskennan avulla.
Oletin, että henkilön täytyy olla Cambridgestä tai ainakin Englannista, kun otetaan huomioon paperin vesileima. Otin sen työhypoteesina, että vuosi 1936 oli hyvä aika kirjoittaa tämä. Joten kenen Turing tiesi ja kenen kanssa kommunikoi tuolloin? Tämän ajanjakson aikana olemme saaneet luettelon kaikista King's Collegen matematiikan opiskelijoista ja opettajista. (13 tiedettyä opiskelijaa opiskeli vuosina 1930-1936.)
Ja heistä näytti lupaavimmalta ehdokkaalta . Hän oli samanikäinen kuin Turing, hänen pitkäaikainen ystävänsä, ja hän oli kiinnostunut myös perusmatematiikasta - vuonna 1933 hän jopa julkaisi artikkelin siitä, mitä me nykyään kutsumme. : 0.12345678910111213… (saatanut 1, 2, 3, 4,…, 8, 9, 10, 11, 12,… ja yksi harvoista numeroista siinä mielessä, että jokainen mahdollinen numerolohko esiintyy samalla todennäköisyydellä).
Vuonna 1937 hän jopa käytti Diracin gammamatriiseja, kuten Diracin kirjassa mainitaan, ratkaistakseen . (Kuten se tapahtuu, vuosia myöhemmin minusta tuli suuri gammamatriisilaskelmien fani).
Aloitettuaan matematiikan opiskelun Champernowne joutui vaikutuksen alaisena (myös King's Collegessa) ja lopulta hänestä tuli ansioitunut taloustieteilijä, joka työskenteli erityisesti tuloerojen parissa. (Vuonna 1948 hän kuitenkin työskenteli Turingin kanssa luodakseen - shakkiohjelma, josta tuli käytännössä ensimmäinen tietokoneella toteutettu maailmassa).
Mutta mistä löydän näytteen Champernownen käsialasta? Löysin pian hänen poikansa Arthur Champernownen LinkedInistä, jolla kummallista kyllä oli matemaattisen logiikan tutkinto ja joka työskenteli Microsoftille. Hän sanoi, että hänen isänsä puhui hänelle melko paljon Turingin työstä, vaikka hän ei maininnut kombinaattoreita. Hän lähetti minulle näytteen isänsä käsialasta (katkelma algoritmisen musiikin säveltämisestä):
Voit heti huomata, että käsialat eivät täsmänneet (kiharat ja hännät f-kirjaimissa Champernownen käsialassa jne.)
Joten kuka muu se voisi olla? Olen aina ihaillut , monella tapaa Alan Turingin mentori. Newman kiinnosti ensin Turingiamatematiikan mekanisointi" oli hänen pitkäaikainen ystävänsä, ja vuosia myöhemmin hänestä tuli hänen pomonsa tietokoneprojektissa Manchesterissa. (Huolimatta kiinnostuksestaan laskelmia kohtaan Newman näyttää aina näkeneen itsensä ensisijaisesti topologina, vaikka hänen päätelmänsä tuki hänen johtamansa virheellinen todiste ).
Ei ollut vaikeaa löytää näyte Newmanin käsialasta - ja jälleen kerran, ei, käsialat eivät todellakaan täsmänneet.
Kirjan "jälki".
Joten ajatus käsialan tunnistamisesta epäonnistui. Ja päätin, että seuraava askel oli yrittää jäljittää hieman tarkemmin, mitä käsissäni pitämäni kirjan kanssa todella tapahtui.
Joten ensinnäkin, mikä oli pidempi tarina Norman Rutledgen kanssa? Hän opiskeli King's Collegessa Cambridgessa vuonna 1946 ja tapasi Turingin (kyllä, molemmat olivat homoja). Hän valmistui korkeakoulusta vuonna 1949 ja alkoi sitten kirjoittaa väitöskirjaansa Turingin neuvonantajana. Hän väitteli tohtoriksi vuonna 1954 ja työskenteli matemaattisen logiikan ja rekursioteorian parissa. Hän sai henkilökohtaisen stipendin King's Collegeen, ja vuoteen 1957 mennessä hänestä tuli siellä matematiikan osaston johtaja. Hän olisi voinut tehdä tätä koko elämänsä, mutta hänellä oli laajat kiinnostuksen kohteet (musiikki, taide, arkkitehtuuri, virkistysmatematiikka, sukututkimus jne.). Vuonna 1960 hän muutti akateemista suuntaansa ja ryhtyi opettajaksi Etoniin, jossa useiden sukupolvien opiskelijat (mukaan lukien minä) työskentelivät (ja opiskelivat) ja joutuivat alttiiksi hänen monipuoliselle ja joskus jopa oudolle tiedolleen.
Olisiko Norman Routledge voinut kirjoittaa tämän salaperäisen sivun itse? Hän tunsi lambda-kiven (vaikka sattumalta hän mainitsi sen, kun juoimme teetä vuonna 2005, että hän piti sitä aina "sekavana"). Kuitenkin hänen tyypillinen käsialansa sulkee hänet välittömästi pois mahdollisena "salaperäisenä tiedemiehenä".
Voisiko sivu liittyä jotenkin Normanin opiskelijaan, kenties hänen ollessaan vielä Cambridgessa? Epäilen. Koska en usko, että Norman ole koskaan opiskellut lambda-laskentaa tai mitään vastaavaa. Kirjoittaessani tätä artikkelia huomasin, että Norman oli kirjoittanut artikkelin vuonna 1955 logiikan luomisesta "elektronisille tietokoneille" (ja konjunktiivisten normaalimuotojen luomisesta, kuten sisäänrakennettu toiminto nyt tekee ). Kun tunsin Normanin, hän oli erittäin kiinnostunut kirjoittamaan apuohjelmia oikeille tietokoneille (hänen nimikirjaimet olivat "NAR", ja hän kutsui ohjelmiaan "NAR...", esimerkiksi "NARLAB", ohjelma, jolla luodaan tekstitunnisteita rei'itettynä. reikä "kuvioita" "paperiteipillä). Mutta hän ei koskaan puhunut laskennan teoreettisista malleista.
Luetaanpa Normanin muistiinpano kirjan sisällä hieman tarkemmin. Ensimmäinen asia, jonka huomaamme, on, että hän puhuu "tarjota kirjoja vainajan kirjastosta" Ja sanamuodon perusteella kuulostaa siltä, että kaikki tapahtui melko nopeasti miehen kuoleman jälkeen, mikä viittaa siihen, että Norman sai kirjan pian Turingin kuoleman jälkeen vuonna 1954 ja että Gandhi oli kaivannut sitä huomattavan pitkään. Norman jatkaa, että hän itse asiassa sai neljä kirjaa, kaksi puhtaasta matematiikasta ja kaksi teoreettisesta fysiikasta.
Sitten hän sanoi, että hän antoi"toinen fysiikan kirjasta (eräänlainen, )""Sebag Montefiorelle, miellyttävälle nuorelle miehelle, jonka saatat muistaa [George Rutter]" Okei, niin kuka hän on? Kaivoin harvoin käytetyn jäsenluetteloni . (Minun täytyy ilmoittaa, että sitä avattaessa en voinut olla huomaamatta sen sääntöjä vuodesta 1902, joista ensimmäinen, otsikon "Jäsenten oikeudet" alla, kuulosti hauskalta: "Pukeudu yhdistyksen väreihin").
Lisättäköön, että en luultavasti olisi koskaan liittynyt tähän seuraan tai saanut tätä kirjaa, ellei sitä olisi kehottanut Eton-ystävä nimeltä , joka oli suunnitellut 12-vuotiaasta lähtien pääministeriksi tulemista, mutta valitettavasti kuoli 21-vuotiaana).
Mutta joka tapauksessa sukunimellä Sebag-Montefiore lueteltuja henkilöitä oli vain viisi, ja heillä oli laaja valikoima koulutuspäiviä. Ei ollut vaikea ymmärtää, että se oli sopiva . Pieni maailma, kuten käy ilmi, hänen perheensä omisti Bletchley Parkin ennen kuin myi sen Britannian hallitukselle vuonna 1938. Ja vuonna 2000 Sebag-Montefiore kirjoitti - Tämän vuoksi Norman päätti vuonna 2002 antaa hänelle Turingin omistaman kirjan.
Okei, entä muut kirjat, jotka Norman sai Turingilta? Koska minulla ei ollut muuta keinoa saada selville, mitä heille tapahtui, tilasin kopion Normanin testamentista. Testamentin viimeinen lauseke oli selvästi Normanin tyyliin:
Testamentissa todettiin, että Normanin kirjat tulisi jättää King's Collegeen. Ja vaikka hänen täydellistä kirjakokoelmaansa ei näytä löytyvän mistään, Turingin kaksi puhdasta matematiikkaa käsittelevää kirjaa, jotka hän mainitsi muistiinpanossaan, on nyt asianmukaisesti arkistoitu King's Collegen kirjastoon.
Seuraava kysymys: mitä tapahtui Turingin muille kirjoille? Katsoin Turingin testamenttia, joka osoittautui jättävän ne kaikki Robin Gandylle.
Gandhi opiskeli matematiikan opiskelijaa King's Collegessa Cambridgessa, ja hän ystävystyi Alan Turingin kanssa hänen viimeisenä vuonna 1940. Sodan alussa Gandhi työskenteli radiossa ja tutkassa, mutta vuonna 1944 hänet määrättiin samaan yksikköön kuin Turing ja hän työskenteli puheen salauksen parissa. Ja sodan jälkeen Gandhi palasi Cambridgeen, sai pian tohtorin tutkinnon, ja Turingista tuli hänen neuvonantajansa.
Hänen työnsä armeijassa ilmeisesti sai hänet kiinnostumaan fysiikasta, ja hänen vuonna 1952 valmistunut väitöskirjansa oli oikeutettu. . Se, mitä Gandhi näytti yrittävän, oli kenties luonnehtia fyysisiä teorioita matemaattisen logiikan kannalta. Hän puhuu и , mutta ei Turingin koneista. Ja sen perusteella, mitä nyt tiedämme, luulen, että voimme päätellä, että hän ei ymmärtänyt pointtia. Ja todellakin, on väittänyt 1980-luvun alusta lähtien, että fyysisiä prosesseja tulisi ajatella "erilaisina laskelmina" - esimerkiksi Turingin koneina tai soluautomaatteina - eikä pääteltävinä teoreemoina. (Gandhi käsittelee melko hienosti fysikaalisiin teorioihin liittyvien tyyppien järjestystä sanoen esimerkiksi, että "Uskon, että minkä tahansa laskettavan desimaaliluvun järjestys binäärimuodossa on pienempi kuin kahdeksan"). Hän sanoi sen "Yksi syy siihen, miksi nykyaikainen kvanttikenttäteoria on niin monimutkainen, on vain siksi, että se käsittelee melko monimutkaisen tyyppisiä objekteja - funktioiden funktionaalisia...", mikä lopulta tarkoittaa, että"voisimme hyvinkin ottaa laajimman yleisen käytön matematiikan edistymisen mittana".)
Gandhi mainitsee Turingin useaan otteeseen väitöskirjassaan ja huomauttaa johdannossa olevansa velkaa A. M. Turingille, joka "ensin kiinnitti hänen hieman keskittämättömän huomionsa Churchin laskentaan" (eli lambda-laskenta), vaikka itse asiassa hänen väitöskirjallaan on useita lambda-todistuksia.
Väitöskirjansa puolustamisen jälkeen Gandhi siirtyi puhtaampaan matemaattiseen logiikkaan ja kirjoitti yli kolmen vuosikymmenen ajan artikkeleita kerran vuodessa, ja näitä artikkeleita lainattiin varsin menestyksekkäästi kansainvälisen matemaattisen logiikan yhteisössä. Hän muutti Oxfordiin vuonna 1969, ja mielestäni minun on täytynyt tavata hänet nuoruudessani, vaikka minulla ei ole siitä mitään muistikuvaa.
Gandhi ilmeisesti jumali suuresti Turingia ja puhui hänestä usein myöhempinä vuosina. Tämä herättää kysymyksen Turingin teosten täydellisestä kokoelmasta. Pian Turingin kuoleman jälkeen Sarah Turing ja Max Newman pyysivät Gandhia - tämän toimeenpanijana - järjestämään Turingin julkaisemattomien teosten julkaisemisen. Vuodet kuluivat ja kuvastaa Sarah Turingin turhautumista tähän asiaan. Mutta jotenkin Gandhi ei näyttänyt koskaan suunnittelevan Turingin papereiden yhdistämistä.
Gandhi kuoli vuonna 1995 kokoamatta valmiita töitä. - kirjallisuuskriitikko ja elämäkerran kirjoittaja , jonka Turing tapasi King's Collegessa, oli Turingin kirjallinen agentti, ja hän aloitti lopulta työskentelyn Turingin keräämien teosten parissa. Kiistanalaisin tuntui olevan matemaattista logiikkaa käsittelevä volyymi, johon hän houkutteli ensimmäisen vakavan jatko-opiskelijansa Robin Gandyn. , joka löysi Gandhille kirjeitä kerätyistä teoksista, joita ei ollut aloitettu 24 vuoteen. ( lopulta ilmestyi vuonna 2001 - 45 vuotta julkaisunsa jälkeen).
Mutta entä Turingin henkilökohtaisesti omistamat kirjat? Yritin edelleen jäljittää heitä, ja seuraava pysäkki oli Turingin perhe ja erityisesti Turingin veljen nuorin poika, (joka itse asiassa on Sir Dermot Turing, koska hän oli , tämä arvonimi ei siirtynyt hänelle Turing-perheen Alanin kautta). Dermot Turing (joka kirjoitti äskettäin ) kertoi minulle "Turingin isoäidistä" (alias Sarah Turing), hänen talollaan ilmeisesti oli yhteinen puutarhasisäänkäynti hänen perheensä kanssa ja monia muita asioita Alan Turingista. Hän kertoi minulle, että Alan Turingin henkilökohtaiset kirjat eivät olleet koskaan olleet heidän perheessään.
Joten palasin testamenttien lukemiseen ja huomasin, että Gandhin toimeenpanija oli hänen oppilaansa Mike Yates. Sain tietää, että Mike Yates jäi eläkkeelle professorina 30 vuotta sitten ja asuu nyt Pohjois-Walesissa. Hän sanoi, että vuosikymmeninä, jolloin hän työskenteli matemaattisen logiikan ja laskennallisen teorian parissa, hän ei koskaan oikeastaan koskenut tietokoneeseen - mutta lopulta kosketti kun hän jäi eläkkeelle (ja tämä tapahtui pian sen jälkeen, kun hän löysi ohjelman ). Hän sanoi, kuinka hienoa oli, että Turingista oli tullut niin kuuluisa ja että kun hän saapui Manchesteriin vain kolme vuotta Turingin kuoleman jälkeen, kukaan ei puhunut Turingista, ei edes Max Newman, kun hän opetti logiikkakurssia. Gandy kuitenkin puhui myöhemmin siitä, kuinka paljon hän innostui Turingin teoskokoelman käsittelystä, ja jätti lopulta ne kaikki Mikelle.
Mitä Mike tiesi Turingin kirjoista? Hän löysi yhden Turingin käsinkirjoitetuista muistivihkoista, jota Gandhi ei antanut King's Collegelle, koska (oudolla tavalla) Gandhi käytti sitä unelmistaan pitämiensä muistiinpanojen peitteenä. (Turing piti myös muistiinpanoja unelmistaan, jotka tuhoutuivat hänen kuolemansa jälkeen.) Mike sanoi, että muistikirja myytiin äskettäin huutokaupassa noin miljoonalla dollarilla. Ja muuten hän ei olisi uskonut, että Gandhin esineiden joukossa oli Turing-materiaaleja.
Näytti siltä, että kaikki vaihtoehtomme olivat kuivuneet, mutta Mike pyysi minua katsomaan sitä salaperäistä paperia. Ja heti hän sanoi: "Tämä on Robin Gandyn käsiala!» Hän sanoi nähneensä niin paljon asioita vuosien varrella. Ja hän oli varma. Hän sanoi, ettei tiennyt paljoa lambda-laskennasta eikä osannut oikeastaan lukea sivua, mutta hän oli varma, että Robin Gandy oli kirjoittanut sen.
Palasimme käsialaasiantuntijamme luokse lisää näytteitä ja hän myönsi, että kyllä, se mitä siellä oli, vastasi Gandhin käsialaa. Joten lopulta tajusimme sen: Robin Gandy kirjoitti tuon salaperäisen paperin. Sitä ei kirjoittanut Alan Turing; sen on kirjoittanut hänen oppilaansa Robin Gandy.
Tietysti joitain mysteereitä on vielä jäljellä. Turingin oletetaan lainanneen Gandhille kirjan, mutta milloin? Lambda-laskennan muodon perusteella näyttää siltä, että se oli noin 1930-luvulla. Mutta Gandhin väitöskirjan kommenttien perusteella hän ei todennäköisesti tekisi mitään lambda-laskemalla ennen 1940-luvun loppua. Sitten herää kysymys, miksi Gandhi kirjoitti tämän. Tämä ei näytä liittyvän suoraan hänen väitöskirjaansa, joten se saattoi tapahtua silloin, kun hän ensimmäisen kerran yritti selvittää lambda-laskentaa.
Epäilen saammeko koskaan tietää totuutta, mutta oli varmasti hauskaa yrittää selvittää se. Tässä minun on sanottava, että tämä koko matka on auttanut paljon laajentamaan ymmärrystäni siitä, kuinka monimutkaista menneiden vuosisatojen samankaltaisten kirjojen historiat, jotka erityisesti omistan, voivat olla. Tämä saa minut ajattelemaan, että minun on parempi katsoa heidän kaikkia sivujaan - vain nähdäkseni, mitä mielenkiintoista siellä voi olla...
Kiitos avusta: Jonathan Gorard (Cambridge Private Studies), Dana Scott (Mathematical Logic) ja Matthew Szudzik (Mathematical Logic).
Tietoja kääntämisestäKäännös Stephen Wolframin viestistä "".
Ilmaisen syvän kiitollisuuteni и avustaa kääntämisessä ja julkaisun valmistelussa.
Haluatko oppia ohjelmoimaan Wolfram-kielellä?
Katso viikoittain .
. Valmis .
Wolfram-kielellä.
Lähde: will.com