"Si vous lisez l'inscription "buffle" sur la cage d'un éléphant, n'en croyez pas vos yeux." Kozma Prutkov
Dans le précédent il a été démontré pourquoi un modèle objet est nécessaire, et il a été prouvé que sans ce modèle objet, on ne peut parler de conception basée sur des modèles que comme d'un blizzard marketing, dénué de sens et impitoyable. Mais lorsqu'un modèle d'objet apparaît, les ingénieurs compétents se posent toujours une question raisonnable : quelle preuve existe-t-il que le modèle mathématique de l'objet correspond à l'objet réel.
Un exemple de réponse à cette question est donné dans Dans cet article, nous examinerons un exemple de création d'un modèle pour les systèmes de climatisation d'avion, en diluant la pratique avec quelques considérations théoriques de nature générale.
Création d'un modèle fiable de l'objet. Théorie
Afin de ne pas tergiverser, je vais vous parler tout de suite de l'algorithme de création d'un modèle pour la conception basée sur des modèles. Cela ne prend que trois étapes simples :
Étape 1. Développer un système d'équations algébriques différentielles qui décrivent le comportement dynamique du système modélisé. C'est simple si vous connaissez la physique du processus. De nombreux scientifiques ont déjà développé pour nous les lois physiques fondamentales nommées d'après Newton, Brenoul, Navier Stokes et autres Stangels, Compasses et Rabinovich.
Étape 2. Sélectionnez dans le système résultant un ensemble de coefficients empiriques et de caractéristiques de l'objet de modélisation qui peuvent être obtenus à partir de tests.
Étape 3. Testez l'objet et ajustez le modèle en fonction des résultats d'expériences grandeur nature, afin qu'il corresponde à la réalité, avec le degré de détail requis.
Comme vous pouvez le voir, c'est simple, juste deux trois.
Exemple de mise en œuvre pratique
Le système de climatisation (ACS) d'un avion est connecté à un système de maintien automatique de la pression. La pression dans l'avion doit toujours être supérieure à la pression externe, et le taux de changement de pression doit être tel que les pilotes et les passagers ne saignent pas du nez et des oreilles. Par conséquent, le système de contrôle des entrées et des sorties d’air est important pour la sécurité, et des systèmes de test coûteux sont mis en place pour son développement. Ils créent des températures et des pressions à l’altitude de vol et reproduisent les conditions de décollage et d’atterrissage sur des aérodromes d’altitudes différentes. Et la question du développement et du débogage des systèmes de contrôle pour les SCV atteint tout son potentiel. Combien de temps allons-nous faire fonctionner le banc d’essai pour obtenir un système de contrôle satisfaisant ? Évidemment, si l'on met en place un modèle de contrôle sur un modèle d'objet, alors le cycle de travail sur le banc d'essai peut être considérablement réduit.
Un système de climatisation d’avion est constitué des mêmes échangeurs de chaleur que tout autre système thermique. La batterie est aussi une batterie en Afrique, seulement un climatiseur. Mais en raison des limitations de la masse au décollage et des dimensions des avions, les échangeurs de chaleur sont rendus aussi compacts et efficaces que possible afin de transférer autant de chaleur que possible à partir d'une masse plus petite. En conséquence, la géométrie devient assez bizarre. Comme dans le cas considéré. La figure 1 montre un échangeur de chaleur à plaques dans lequel une membrane est utilisée entre les plaques pour améliorer le transfert de chaleur. Les fluides de refroidissement chauds et froids alternent dans les canaux et le sens d'écoulement est transversal. Un liquide de refroidissement est fourni à la coupe avant, l'autre - sur le côté.
Pour résoudre le problème du contrôle du SCR, nous devons connaître la quantité de chaleur transférée d'un milieu à un autre dans un tel échangeur de chaleur par unité de temps. Le taux de changement de température que nous régulons en dépend.
Figure 1. Schéma d'un échangeur de chaleur d'avion.
Problèmes de modélisation. Partie hydraulique
À première vue, la tâche est assez simple : il faut calculer le débit massique à travers les canaux de l'échangeur de chaleur et le flux de chaleur entre les canaux.
Le débit massique du liquide de refroidissement dans les canaux est calculé à l'aide de la formule de Bernouli :
où:
ΔP – différence de pression entre deux points ;
ξ – coefficient de frottement du liquide de refroidissement ;
L – longueur du canal ;
d – diamètre hydraulique du canal ;
ρ – densité du liquide de refroidissement ;
ω – vitesse du liquide de refroidissement dans le canal.
Pour un canal de forme arbitraire, le diamètre hydraulique est calculé par la formule :
où:
F – zone d'écoulement ;
P – périmètre mouillé du canal.
Le coefficient de frottement est calculé à l'aide de formules empiriques et dépend de la vitesse d'écoulement et des propriétés du liquide de refroidissement. Pour différentes géométries, différentes dépendances sont obtenues, par exemple la formule de l'écoulement turbulent dans des conduites lisses :
où:
Re – Numéro de Reynolds.
Pour un écoulement dans des canaux plats, la formule suivante peut être utilisée :
À partir de la formule de Bernoulli, vous pouvez calculer la chute de pression pour une vitesse donnée, ou vice versa, calculer la vitesse du liquide de refroidissement dans le canal, en fonction d'une chute de pression donnée.
Échange de chaleur
Le flux de chaleur entre le liquide de refroidissement et la paroi est calculé à l'aide de la formule :
où:
α [W/(m2×deg)] – coefficient de transfert de chaleur ;
F – zone d’écoulement.
Pour les problèmes d'écoulement du liquide de refroidissement dans les canalisations, de nombreuses recherches ont été effectuées et il existe de nombreuses méthodes de calcul, et en règle générale, tout se résume à des dépendances empiriques pour le coefficient de transfert de chaleur α [W/(m2×deg)]
où:
Nu – numéro de Nusselt,
λ – coefficient de conductivité thermique du liquide [W/(m×deg)] d – diamètre hydraulique (équivalent).
Pour calculer le nombre de Nusselt (critère), des dépendances empiriques de critères sont utilisées, par exemple, la formule de calcul du nombre de Nusselt d'un tuyau rond ressemble à ceci :
Ici, nous voyons déjà le nombre de Reynolds, le nombre de Prandtl à la température de la paroi et à la température du liquide, ainsi que le coefficient d'irrégularité. ()
Pour les échangeurs de chaleur à plaques ondulées, la formule est similaire ( ):
où:
n = 0.73 m =0.43 pour un écoulement turbulent,
coefficient a - varie de 0,065 à 0.6 en fonction du nombre de plaques et du régime d'écoulement.
Prenons en compte que ce coefficient n'est calculé que pour un seul point du flux. Pour le point suivant, nous avons une température différente du liquide (il s'est réchauffé ou refroidi), une température différente de la paroi et, par conséquent, tous les nombres de Reynolds et de Prandtl flottent.
À ce stade, n’importe quel mathématicien dira qu’il est impossible de calculer avec précision un système dans lequel le coefficient change 10 fois, et il aura raison.
Tout ingénieur pratique dira que chaque échangeur de chaleur est fabriqué différemment et qu'il est impossible de calculer les systèmes, et il aura également raison.
Qu’en est-il de la conception basée sur un modèle ? Tout est-il vraiment perdu ?
Les vendeurs avancés de logiciels occidentaux dans cet endroit vous vendront des superordinateurs et des systèmes de calcul 3D, du genre « vous ne pouvez pas vous en passer ». Et vous devez exécuter le calcul sur une journée pour obtenir la répartition de la température en 1 minute.
Il est clair que ce n'est pas notre option : nous devons déboguer le système de contrôle, sinon en temps réel, du moins dans un délai prévisible.
Solution au hasard
Un échangeur de chaleur est fabriqué, une série de tests est effectuée et un tableau de l'efficacité de la température en régime permanent est établi à des débits de liquide de refroidissement donnés. Simple, rapide et fiable car les données proviennent de tests.
L’inconvénient de cette approche est qu’il n’y a pas de caractéristiques dynamiques de l’objet. Oui, on sait quel sera le flux de chaleur en régime permanent, mais on ne sait pas combien de temps il faudra pour s'établir lors du passage d'un mode de fonctionnement à un autre.
Par conséquent, après avoir calculé les caractéristiques nécessaires, nous configurons le système de contrôle directement pendant les tests, ce que nous aimerions initialement éviter.
Approche basée sur un modèle
Pour créer un modèle d'échangeur de chaleur dynamique, il est nécessaire d'utiliser des données de test pour éliminer les incertitudes dans les formules de calcul empiriques - le nombre de Nusselt et la résistance hydraulique.
La solution est simple, comme tout ce qui est ingénieux. Nous prenons une formule empirique, menons des expériences et déterminons la valeur du coefficient a, éliminant ainsi l'incertitude dans la formule.
Dès que nous disposons d'une certaine valeur du coefficient de transfert thermique, tous les autres paramètres sont déterminés par les lois physiques fondamentales de la conservation. La différence de température et le coefficient de transfert thermique déterminent la quantité d'énergie transférée dans le canal par unité de temps.
Connaissant le flux d'énergie, il est possible de résoudre les équations de conservation de la masse d'énergie et de la quantité de mouvement du liquide de refroidissement dans le canal hydraulique. Par exemple ceci :
Pour notre cas, le flux thermique entre la paroi et le liquide de refroidissement – Qwall – reste incertain. Vous pouvez voir plus de détails
Et aussi l'équation dérivée de la température pour la paroi du canal :
où:
ΔQmur – la différence entre le débit entrant et sortant vers la paroi du canal ;
M est la masse de la paroi du canal ;
Cpc – la capacité thermique du matériau du mur.
Précision du modèle
Comme mentionné ci-dessus, dans un échangeur de chaleur, nous avons une répartition de la température sur la surface de la plaque. Pour une valeur stable, vous pouvez prendre la moyenne sur les plaques et l'utiliser, en imaginant l'ensemble de l'échangeur de chaleur comme un point concentré auquel, à une différence de température, la chaleur est transférée à travers toute la surface de l'échangeur de chaleur. Mais pour les régimes transitoires, une telle approximation pourrait ne pas fonctionner. L'autre extrême est de faire plusieurs centaines de milliers de points et de charger le Super Computer, ce qui ne nous convient pas non plus, puisque la tâche est de configurer le système de contrôle en temps réel, ou mieux encore, plus rapidement.
La question se pose, en combien de sections faut-il diviser l'échangeur de chaleur afin d'obtenir une précision et une rapidité de calcul acceptables ?
Comme toujours, par hasard, j'avais sous la main un modèle d'échangeur de chaleur aux amines. L'échangeur de chaleur est un tube, un fluide chauffant circule dans les tuyaux et un fluide chauffé circule entre les sacs. Pour simplifier le problème, l'ensemble du tube de l'échangeur de chaleur peut être représenté comme un tuyau équivalent, et le tuyau lui-même peut être représenté comme un ensemble de cellules de calcul discrètes, dans chacune desquelles un modèle ponctuel de transfert de chaleur est calculé. Le schéma d'un modèle monocellulaire est illustré à la figure 2. Le canal d'air chaud et le canal d'air froid sont reliés par une paroi, qui assure le transfert du flux de chaleur entre les canaux.
Figure 2. Modèle de cellule d'échangeur de chaleur.
Le modèle d’échangeur de chaleur tubulaire est facile à mettre en place. Vous ne pouvez modifier qu'un seul paramètre - le nombre de sections sur toute la longueur du tuyau et consulter les résultats du calcul pour différentes partitions. Calculons plusieurs options, en commençant par une division en 5 points sur la longueur (Fig. 3) et jusqu'à 100 points sur la longueur (Fig. 4).
Figure 3. Distribution de température stationnaire de 5 points calculés.
Figure 4. Distribution de température stationnaire de 100 points calculés.
À la suite des calculs, il s'est avéré que la température en régime permanent, divisée en 100 points, est de 67,7 degrés. Et divisée en 5 points calculés, la température est de 72 degrés C.
En bas de la fenêtre, la vitesse de calcul par rapport au temps réel est également affichée.
Voyons comment la température en régime permanent et la vitesse de calcul évoluent en fonction du nombre de points de calcul. La différence des températures en régime permanent lors de calculs avec différents nombres de cellules de calcul peut être utilisée pour évaluer la précision du résultat obtenu.
Tableau 1. Dépendance de la température et de la vitesse de calcul sur le nombre de points de calcul le long de l'échangeur de chaleur.
| Nombre de points de calcul | Température constante | Vitesse de calcul |
| 5 | 72,66 | 426 |
| 10 | 70.19 | 194 |
| 25 | 68.56 | 124 |
| 50 | 67.99 | 66 |
| 100 | 67.8 | 32 |
En analysant ce tableau, nous pouvons tirer les conclusions suivantes :
- La vitesse de calcul diminue proportionnellement au nombre de points de calcul dans le modèle d'échangeur thermique.
- Le changement dans la précision des calculs se produit de manière exponentielle. À mesure que le nombre de points augmente, le raffinement à chaque augmentation ultérieure diminue.
Dans le cas d'un échangeur à plaques avec fluide caloporteur à flux croisés, comme sur la figure 1, la création d'un modèle équivalent à partir de cellules de calcul élémentaires est légèrement plus compliquée. Il faut relier les cellules de manière à organiser les flux croisés. Pour 4 cellules, le circuit ressemblera à celui illustré à la figure 5.
Le flux de liquide de refroidissement est divisé le long des branches chaudes et froides en deux canaux, les canaux sont reliés par des structures thermiques, de sorte qu'en passant à travers le canal, le liquide de refroidissement échange de la chaleur avec différents canaux. Simulant un flux transversal, le liquide de refroidissement chaud s'écoule de gauche à droite (voir Fig. 5) dans chaque canal, échangeant séquentiellement de la chaleur avec les canaux du liquide de refroidissement froid, qui s'écoule de bas en haut (voir Fig. 5). Le point le plus chaud se trouve dans le coin supérieur gauche, car le liquide de refroidissement chaud échange de la chaleur avec le liquide de refroidissement déjà chauffé du canal froid. Et le plus froid se trouve en bas à droite, où le liquide de refroidissement froid échange de la chaleur avec le liquide de refroidissement chaud, qui s'est déjà refroidi dans la première section.
Figure 5. Modèle à flux croisés de 4 cellules informatiques.
Ce modèle d'échangeur de chaleur à plaques ne prend pas en compte le transfert de chaleur entre les cellules dû à la conductivité thermique et ne prend pas en compte le mélange du liquide de refroidissement, puisque chaque canal est isolé.
Mais dans notre cas, la dernière limitation ne réduit pas la précision, puisque dans la conception de l'échangeur de chaleur, la membrane ondulée divise le flux en plusieurs canaux isolés le long du liquide de refroidissement (voir Fig. 1). Voyons ce qu'il advient de la précision du calcul lors de la modélisation d'un échangeur de chaleur à plaques à mesure que le nombre de cellules de calcul augmente.
Pour analyser la précision, nous utilisons deux options pour diviser l'échangeur de chaleur en cellules de conception :
- Chaque cellule carrée contient deux éléments hydrauliques (flux froid et chaud) et un élément thermique. (voir Figure 5)
- Chaque cellule carrée contient six éléments hydrauliques (trois sections dans les flux chaud et froid) et trois éléments thermiques.
Dans ce dernier cas, nous utilisons deux types de connexion :
- contre-courant de flux froids et chauds ;
- flux parallèle de flux froid et chaud.
Un contre-courant augmente l'efficacité par rapport à un flux croisé, tandis qu'un contre-courant la réduit. Avec un grand nombre de cellules, une moyenne sur le flux se produit et tout devient proche du flux transversal réel (voir Figure 6).
Figure 6. Modèle à flux croisés à quatre cellules et trois éléments.
La figure 7 montre les résultats de la répartition stationnaire de la température en régime permanent dans l'échangeur de chaleur lors de la fourniture d'air à une température de 150 °C via la ligne chaude et de 21 °C via la ligne froide, pour diverses options de division du modèle. La couleur et les chiffres sur la cellule reflètent la température moyenne des parois dans la cellule de calcul.
Figure 7. Températures en régime permanent pour différents schémas de conception.
Le tableau 2 montre la température à l'état stable de l'air chauffé après l'échangeur de chaleur, en fonction de la division du modèle d'échangeur de chaleur en cellules.
Tableau 2. Dépendance de la température sur le nombre de cellules de conception dans l'échangeur de chaleur.
| Dimension du modèle | Température constante 1 élément par cellule |
Température constante 3 éléments par cellule |
| 2 × 2 | 62,7 | 67.7 |
| 3 × 3 | 64.9 | 68.5 |
| 4 × 4 | 66.2 | 68.9 |
| 8 × 8 | 68.1 | 69.5 |
| 10 × 10 | 68.5 | 69.7 |
| 20 × 20 | 69.4 | 69.9 |
| 40 × 40 | 69.8 | 70.1 |
À mesure que le nombre de cellules de calcul dans le modèle augmente, la température finale en régime permanent augmente. La différence entre la température en régime permanent pour différentes cloisons peut être considérée comme un indicateur de la précision du calcul. On constate qu'avec une augmentation du nombre de cellules de calcul, la température tend vers la limite, et l'augmentation de la précision n'est pas proportionnelle au nombre de points de calcul.
La question se pose : de quel type de précision du modèle avons-nous besoin ?
La réponse à cette question dépend de l’objectif de notre modèle. Puisque cet article concerne la conception basée sur un modèle, nous créons un modèle pour configurer le système de contrôle. Cela signifie que la précision du modèle doit être comparable à la précision des capteurs utilisés dans le système.
Dans notre cas, la température est mesurée par un thermocouple dont la précision est de ±2.5°C. Toute précision plus élevée dans le but de mettre en place un système de contrôle est inutile ; notre véritable système de contrôle « ne le verra tout simplement pas ». Ainsi, si l’on suppose que la température limite pour un nombre infini de cloisons est de 70 °C, alors un modèle qui nous donne plus de 67.5 °C sera suffisamment précis. Tous les modèles avec 3 points dans une cellule de calcul et les modèles de taille supérieure à 5x5 avec un point dans une cellule. (Surligné en vert dans le tableau 2)
Modes de fonctionnement dynamiques
Pour évaluer le régime dynamique, nous évaluerons le processus de changement de température aux points les plus chauds et les plus froids de la paroi de l'échangeur de chaleur pour différentes variantes de schémas de conception. (voir fig. 8)
Figure 8. Réchauffement de l'échangeur de chaleur. Modèles de dimensions 2x2 et 10x10.
On constate que le temps du processus de transition et sa nature même sont pratiquement indépendants du nombre de cellules de calcul, et sont déterminés exclusivement par la masse du métal chauffé.
Ainsi, nous concluons que pour une modélisation équitable de l'échangeur de chaleur dans des modes de 20 à 150 °C, avec la précision requise par le système de contrôle SCR, environ 10 à 20 points de conception suffisent.
Mise en place d'un modèle dynamique basé sur l'expérimentation
Disposant d'un modèle mathématique, ainsi que de données expérimentales sur la purge de l'échangeur de chaleur, il suffit de procéder à une simple correction, à savoir introduire un facteur d'intensification dans le modèle pour que le calcul coïncide avec les résultats expérimentaux.
De plus, en utilisant l'environnement de création de modèles graphiques, nous le ferons automatiquement. La figure 9 montre un algorithme de sélection des coefficients d'intensification du transfert de chaleur. Les données obtenues à partir de l'expérience sont fournies à l'entrée, le modèle d'échangeur de chaleur est connecté et les coefficients requis pour chaque mode sont obtenus à la sortie.
Figure 9. Algorithme de sélection du coefficient d'intensification basé sur les résultats expérimentaux.
Ainsi, nous déterminons le même coefficient pour un nombre de Nusselt et éliminons l'incertitude dans les formules de calcul. Pour différents modes de fonctionnement et températures, les valeurs des facteurs de correction peuvent changer, mais pour des modes de fonctionnement similaires (fonctionnement normal), elles s'avèrent très proches. Par exemple, pour un échangeur de chaleur donné pour différents modes, le coefficient varie de 0.492 à 0.655.
Si nous appliquons un coefficient de 0.6, alors dans les modes de fonctionnement étudiés, l'erreur de calcul sera inférieure à l'erreur du thermocouple, ainsi, pour le système de contrôle, le modèle mathématique de l'échangeur de chaleur sera tout à fait adéquat au modèle réel.
Résultats de la configuration du modèle d'échangeur de chaleur
Pour évaluer la qualité du transfert de chaleur, une caractéristique particulière est utilisée - l'efficacité :
où:
effchaud – efficacité de l'échangeur de chaleur pour le liquide de refroidissement chaud ;
Tles montagnesin – température à l'entrée de l'échangeur de chaleur le long du trajet d'écoulement du liquide de refroidissement chaud ;
Tles montagnesande – la température à la sortie de leur échangeur de chaleur le long du trajet d'écoulement du liquide de refroidissement chaud ;
THallin – température à l'entrée de l'échangeur de chaleur le long du trajet d'écoulement du liquide de refroidissement froid.
Le tableau 3 montre l'écart de l'efficacité du modèle d'échangeur de chaleur par rapport au modèle expérimental à différents débits le long des conduites chaudes et froides.
Tableau 3. Erreurs dans le calcul de l'efficacité du transfert de chaleur en %
Dans notre cas, le coefficient choisi peut être utilisé dans tous les modes de fonctionnement qui nous intéressent. Si, à de faibles débits, où l'erreur est plus grande, la précision requise n'est pas atteinte, nous pouvons utiliser un facteur d'intensification variable, qui dépendra du débit actuel.
Par exemple, sur la figure 10, le coefficient d'intensification est calculé à l'aide d'une formule donnée en fonction du débit actuel dans les cellules du canal.
Figure 10. Coefficient variable d’amélioration du transfert de chaleur.
résultats
- La connaissance des lois physiques vous permet de créer des modèles dynamiques d'un objet pour une conception basée sur des modèles.
- Le modèle doit être vérifié et ajusté sur la base des données de test.
- Les outils de développement de modèles doivent permettre au développeur de personnaliser le modèle en fonction des résultats des tests de l'objet.
- Utilisez la bonne approche basée sur un modèle et vous serez heureux !
Bonus pour ceux qui ont fini de lire.
Seuls les utilisateurs enregistrés peuvent participer à l'enquête. s'il te plait.
De quoi dois-je parler ensuite ?
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76,2%Comment prouver que le programme du modèle correspond au programme du matériel.16
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23,8%Comment utiliser le calcul sur supercalculateur pour la conception basée sur des modèles.5
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Source: habr.com