Domhnall Knuth is ríomheolaí é a bhfuil an oiread sin suime aige faoi chruinneas a chuid leabhar agus a thugann sé le fios dollar heicsidheachúlach amháin ($2,56, 0x$1,00) le haghaidh aon "earráid" a aimsítear, sa chás go sainmhínítear earráid mar rud ar bith atá "mícheart go teicniúil, go stairiúil, go clóghrafaíoch nó go polaitiúil." Theastaigh uaim seic a fháil ó Knuth, agus mar sin bheartaigh mé earráidí a chuardach ina magnum opus "Ealaín na Ríomhchláraithe" (TAOCP). D’éirigh linn trí cinn a aimsiú. Fíor lena fhocal, sheol Knut seic le haghaidh 0×3,00$.

Mar a fheiceann tú, ní seiceáil fíor é seo. Knuth a úsáidtear chun seiceálacha fíor a sheoladh, ach stop i 2008 mar gheall ar calaois rampant. Seolann sé "deimhnithe pearsanta taisce" anois chuig Banc San Serriff (BoSS). Deir sé go bhfuil sé sásta fíor-airgead a sheoladh más gá, ach is cosúil go bhfuil sé i bhfad ró-deacair.

Fuair ​​​​mé dhá typos agus earráid stairiúil amháin. Déanfaidh mé iad a liostú in ord laghdaitheach fánach.

Clóscríobh #1

Tá an chéad chlóscríobh ar leathanach 392 den tríú himleabhar “Sórtáil agus Cuardach”, ochtú líne ón mbun: “Tar éis cuardach nár éirigh leis, uaireanta (uaireanta) is inmhianaithe taifead nua a chur isteach sa tábla ina bhfuil K; algartam cuardaigh agus cuir isteach a thugtar ar an modh a dhéanann é seo. Is é an botún sin ina ionad sin uair éigin Ba chóir go mbeadh uaireanta.

Ar ndóigh, ní haon ionadh é botún den sórt sin. Is dócha go mbeidh cúpla cló san alt seo amháin (gan aon luach saothair as iad a aimsiú). Is ábhar iontais é nár tugadh faoi deara é chomh fada sin. Níl leathanach 392 curtha go domhain i roinn na matamaitice, é an chéad leathanach Caibidil 6 "Cuardaigh"! Ceann de na codanna den leabhar is mó léamh, b’fhéidir. Go teoiriciúil, ba cheart go mbeadh an líon is lú typos ann, ach níl.

Dála an scéil, má smaoinigh tú riamh ar TAOCP a léamh, bain triail as. Beidh go leor a rá go bhfuil sé seo eolaire, nach bhfuil beartaithe le haghaidh léamh díreach, ach níl sé seo fíor. Tá dearcadh soiléir ag an údar agus stíl shainiúil. Is é an t-aon rud a chuireann bac ar inléiteacht ná castacht na matamaitice. Mar sin féin, tá réiteach simplí: léigh go dtí go dtagann tú ar an matamaitic nach dtuigeann tú, skip é, agus téigh go dtí an chéad chuid eile is féidir leat a thuiscint. Ag léamh mar seo, is fada liom uaim 80% den leabhar ar a laghad, ach is iontach an 20% eile!

Deirtear freisin go bhfuil TAOCP nach mbaineann le hábhar, atá as dáta nó ar shlí eile níl sé infheidhme maidir le "fíorchlárú". Níl sé seo fíor freisin. Mar shampla, féachtar sa chéad chuid i ndiaidh na réamhrá ar eilimint a aimsiú in eagar neamhshórtáilte. Tá eolas ag gach ríomhchláraitheoir ar an algartam is simplí. Tosaigh an pointeoir ag tús an eagar, ansin déan an méid seo a leanas i lúb:

1. Seiceáil an bhfuil an eilimint reatha an ceann atá ag teastáil. Más ea, tugaimid ar ais é; a mhalairt
2. Seiceáil an bhfuil an pointeoir lasmuigh de theorainn an eagair. Más amhlaidh, cuir earráid ar ais; a mhalairt
3. Súmáil isteach agus ar aghaidh.

Anois smaoinigh: cé mhéad seiceálacha teorann a theastaíonn ón algartam seo, ar an meán? Sa chás is measa, i gcás nach bhfuil eilimint san eagar, beidh seiceáil amháin ag teastáil ó gach eilimint sa liosta, agus ar an meán beidh sé cosúil le rud éigin . D'fhéadfadh algartam cuardaigh níos cliste éirí as gan ach seiceáil teorann amháin. Ceangail an eilimint atá ag teastáil le deireadh an eagar, ansin tosaigh an pointeoir ag tús an eagar agus déan an méid seo a leanas i lúb:

1. Seiceáil an bhfuil an eilimint reatha an ceann atá ag teastáil. Más ea, cuirimid freagra ar ais má tá an pointeoir laistigh den eagar, nó earráid mura bhfuil. Seachas sin
2. Súmáil isteach agus ar aghaidh.

Ar bhealach amháin nó ar bhealach eile, tá an eilimint ráthaithe le fáil, agus ní dhéantar seiceáil teorainneacha ach uair amháin nuair a tharlaíonn sé seo. Is smaoineamh domhain é seo, ach tá sé simplí go leor fiú do ríomhchláraitheoir novice. Is dócha nach féidir liom labhairt faoi ábharthacht na hoibre do dhaoine eile, ach bhí mé in ann an eagna seo a chur i bhfeidhm láithreach ar an gcód pearsanta agus gairmiúil araon. Tá leabhar TAOCP lán le GEMS dá leithéid (le bheith cothrom, tá go leor rudaí aisteacha ann freisin, mar shampla sórtáil mboilgeog).

“Cuardaigh, cuardaigh
Chomh fada
Cuardach, cuardaigh
ní raibh uaim ach damhsa"
— Luther Vandross, "An Cuardach" (1980)

Clóscríobh #2

Tá an dara cló in Imleabhar 4A, Algartam Comhcheangailte, Cuid 1. Déanann leathanach 60 cur síos ar fhadhb a bhaineann le fuirseoirí a sceidealú le feidhmiú ag ceasaíneonna éagsúla. Luaitear roinnt fuirseoirí fíorshaoil ​​mar shamplaí, lena n-áirítear Lily Tomlin, Weird Al Yankovic, agus Robin Williams, a bhí fós beo nuair a foilsíodh an leabhar. Liostaíonn Knuth ainmneacha iomlána san innéacs i gcónaí, mar sin tá Williams liostaithe ar leathanach 882 mar "Williams, Robin McLorim." Ach críochnaíonn a lárainm le “n” agus ní “m”, is é sin, McLaurin.

McLaurin an t-ainm roimh a mháthair. Ba í sin-gariníon Anselm Joseph McLaurin, 34ú Gobharnóir Mississippi. Ní raibh cuimhne ar a réimeas, is cosúil, as aon rud maith. Ó leabhar "Mississippi: Stair":

“Ba é an ócáid ​​ba thábhachtaí le linn riarachán McLaurin ná dearbhú cogaidh na Stát Aontaithe ar an Spáinn in earrach na bliana 1898... Faraor, b’fhéidir gur thug an cogadh deis do roinnt oifigeach rialtais gabháil do bhreabaireacht. Cúisíodh McLaurin as cleachtais amhrasacha éagsúla, lena n-áirítear nepotism agus úsáid iomarcach cumhachtaí pardún. Le linn na gluaiseachta stuamachta, chuir na léirmheastóirí i leith an ghobharnóra gur meisceach é, rud a d’admhaigh sé go poiblí.”

Botún stairiúil

Smaoinigh ar algartam iolraithe traidisiúnta ó churaclam na scoile. Cé mhéad iolraithe aon dhigit atá de dhíth air? Cuir tú iolrú -uimhir dhigit ar -ghiotán . Méadaigh an chéad dhigit ar dtús do gach digit ceann ar cheann. Ansin iolraigh an dara dhigit do gach digit ceann ar cheann agus mar sin de go dtí go dtéann tú tríd na huimhreacha go léir . Mar sin éilíonn iolrú traidisiúnta iolraithe primitive. Go háirithe, dhá uimhir a iolrú faoi céimeanna ag teastáil iolraithe aon dhigiteacha.

Tá sé seo olc, ach is féidir an próiseas a bharrfheabhsú ag baint úsáide as modh a d'fhorbair matamaiticeoir Sóivéadach Anatoly Alekseevich Karatsuba. Ligean orainn é sin a dhéanamh и  - uimhreacha deachúil dhá dhigit; is é sin, tá uimhreacha ann , , , mar sin и (Tá gá le roinnt ionramhála chun an t-algartam seo a ghineadh chuig líon níos mó; cé nach bhfuil sé ró-deacair, ionas nach ndéanfar botúin sna sonraí, is fearr cloí le sampla simplí). Ansin , , . Tugann iolrú binomials . Faoi láthair tá muid fós iolrú aon dhigiteach: , , , . Anois déanaimis suimiú agus dealú . Tar éis cúpla athshocrú, a fhágfaidh mé mar chleachtadh don léitheoir, tarlaíonn sé  - ach trí iolraithe aon dhigit! (Tá roinnt comhéifeachtaí tairiseacha ann, ach ní féidir iad a ríomh ach trí na digití a shuimiú agus a aistriú).

Ná iarr cruthúnas, ach Karatsuba algartam (a athchúrsach ginearálaithe ón sampla thuas) feabhas ar an modh iolraithe traidisiúnta le oibríochtaí roimhe seo . Tabhair faoi deara le do thoil gur feabhas fíor é seo ar an algartam, ní leas iomlán a bhaint as ríomhaireachtaí meabhrach. Go deimhin, níl an algartam oiriúnach le haghaidh uimhríocht mheabhrach, ós rud é go n-éilíonn sé forchostais mhóra le haghaidh oibríochtaí athfhillteacha. Ina theannta sin, ní léireofar an éifeacht go hiomlán go dtí go n-éireoidh na huimhreacha mór go leor (ar an dea-uair, tá modhanna níos tapúla fós curtha in ionad algartam Karatsuba: i mí an Mhárta 2019, foilsíodh algartam a éilíonn ach amháin). n logáil n iolraithe ; ní bhaineann luasghéarú ach le huimhreacha doshamhlaithe móra).

Tá cur síos ar an algartam seo ar leathanach 295 d'Imleabhar XNUMX, Algartam Leath-Uimhriúla. Scríobhann There Knuth: “Tá sé aisteach nár thángthas ar an smaoineamh seo ach i 1962 bhliain,” nuair a foilsíodh alt ag cur síos ar algartam Karatsuba. Ach! I 1995, d'fhoilsigh Karatsuba páipéar "Computational Complexity", a deir roinnt rudaí: 1) thart ar 1956, mhol Kolmogorov nach féidir iolrú a dhéanamh i níos lú ná céimeanna ; 2) isteach 1960 bhliain D’fhreastail Karatsuba ar an seimineár inar chuir Kolmogorov a hipitéis n² i láthair. 3) “I gceann seachtaine go díreach,” d’fhorbair Karatsuba an algartam “roinn agus ceannaigh”; 4) i 1962 scríobh agus d'fhoilsigh Kolmogorov alt thar ceann Karatsuba le cur síos ar an algartam. “Ní bhfuair mé amach faoin alt seo ach tar éis é a athfhoilsiú.”

Mar sin tá an earráid go ionad 1962 Ní mór a shonrú 1960 bhliain. Sin é an méid.

Anailís

Ní raibh scil speisialta ag teastáil chun earráidí a aimsiú.

1. Bhí an chéad earráid chomh fánach agus ab fhéidir agus bhí sé in áit sách sofheicthe (tús na caibidle). Bheadh ​​​​aon leathcheann fuair sé; Iompaigh mé díreach amach a bheith go leathcheann.
2. Bhí ádh agus dúthracht ag teastáil chun an dara typo a aimsiú, ach ní scil. Tá an t-innéacs do "Williams" ar an leathanach leathdhéanach den imleabhar, cuid sách feiceálach den leabhar. Ní raibh mé ach ag sileadh tríd an innéacs (níl sé chomh foighneach agus a fhuaimeann sé, mar tá uibheacha Cásca i bhfolach in innéacsanna Knuth. Mar shampla, tá iontrálacha in Araibis agus Eabhrais, iad araon ag tagairt do leathanach 66. Ach ní luaitear sa leathanach sin ceachtar den dá theanga; ina ionad sin tagraíonn sé do “teangacha a léitear ó dheis go clé”). Agus tharraing an dara hainm m'aird. Ós rud é gur gnách liom Vicipéid a léamh, rinne mé seiceáil ar Robin Williams agus thug mé faoi deara neamhréireacht.
3. Ba mhaith liom go bhféadfainn a rá go ndearna mé taighde tromchúiseach chun earráid stairiúil a aimsiú, ach i ndáiríre níor fhéach mé Vicipéid leathanach faoi algartam Karatsuba ar..... Deir na chéad línte: “Is algartam iolraithe tapa é algartam Karatsuba. D'aimsigh Anatoly Karatsuba sa bhliain 1960 agus foilsíodh é i 1962." Ina dhiaidh sin ní raibh fágtha ach a dó agus a dó a chur leis.

Sa todhchaí ba mhaith liom fabht níos suntasaí a fháil, go háirithe i gcód Knuth. Ba mhaith liom freisin fabht a aimsiú sa chéad imleabhar de Algartam Bunúsacha. B’fhéidir go bhfaighfinn é, ach ar chúis éigin níl sa leabharlann áitiúil ach imleabhair 2, 3 agus 4A.

Fíricí airgeadais:

• San iomlán, níl ach trí charachtar i mo ranníocaíocht le TAOCP: suimiú amháin s, athsholáthair m ar n и 2 ar 0. Ag $2,56, seo roinnt siombailí brabúsaí go leor; Dá n-íocfaí an cineál sin airgid leat, thuillfeadh alt 1000 focal (ceithre charachtar ar an meán) deich gcinn duit.
• Le trí dollar heicsidheachúlach, tá mé féin, chomh maith le 29 saoránach eile, ceangailte le haghaidh 69ú háit ar liosta na taisceoirí is saibhre de Bhanc San Serriff (ón 1 Bealtaine, 2019).

Plé eile faoi sheiceanna ó Knuth

• Conas seic a fháil ó Knuth

  Moltaí ginearálta chun earráidí a aimsiú i leabhair Knuth. Den chuid is mó baineann siad le hearráidí teicniúla, rud nach bhfuil agam. Tá moladh amháin ann a ghlac mé dáiríre:

  Is fearr fanacht go dtí go mbeidh sraith earráidí bailithe agat le cur isteach. Trí roinnt earráidí atá fíor ach nach bhfuil an-luachmhar a chomhcheangal, méadóidh tú an dóchúlacht go mbreathnófar ar cheann acu mar bhotún nó mar chomhairle. Má chuireann tú earráidí isteach ceann i ndiaidh a chéile, féadfar gach ceann díobh ina n-aonar a dhiúltú.

  Ní raibh mé ag iarraidh ach typos nonsense a sheoladh, ach ghlac an chomhairle agus chuir mé an litir ach amháin nuair a fuair mé earráid stairiúil a bhí cosúil tromchúiseach go leor.

• Seiceálacha Ashutosh Mehra

  Is é Ashutosh Mehra an tríú infheisteoir is saibhre i San Serriff le glanfhiúchas 0x$207.f0 in BoSS.

• Seiceáil le haghaidh roinnt fabhtanna neamhfheidhmiúla i bhfíorchód TeX
• Ilghnéitheach: #1 #2 #3 #4 #5 #6

Foinse: will.com