"Se le a inscrición "búfalo" na gaiola dun elefante, non creas os teus ollos." Kozma Prutkov
No anterior mostrouse por que se necesita un modelo de obxectos, e comprobouse que sen este modelo de obxectos só se pode falar de deseño baseado en modelos como unha tormenta de mercadotecnia, sen sentido e sen piedade. Pero cando aparece un modelo dun obxecto, os enxeñeiros competentes sempre teñen unha pregunta razoable: que evidencia hai de que o modelo matemático do obxecto se corresponde co obxecto real.
Un exemplo de resposta a esta pregunta dáse en Neste artigo veremos un exemplo de creación dun modelo para sistemas de aire acondicionado de aeronaves, diluíndo a práctica con algunhas consideracións teóricas de carácter xeral.
Creación dun modelo fiable do obxecto. Teoría
Para non procrastinar, falarei de inmediato sobre o algoritmo para crear un modelo para o deseño baseado en modelos. Só leva tres simples pasos:
Paso 1. Desenvolver un sistema de ecuacións alxébricas diferenciais que describan o comportamento dinámico do sistema modelado. É sinxelo se coñeces a física do proceso. Moitos científicos xa desenvolveron para nós as leis físicas básicas que reciben o nome de Newton, Brenoul, Navier Stokes e outros Stangels, Compases e Rabinovich.
Paso 2. Selecciona no sistema resultante un conxunto de coeficientes empíricos e características do obxecto de modelado que se poden obter a partir de probas.
Paso 3. Proba o obxecto e axusta o modelo en función dos resultados de experimentos a escala real, para que se corresponda coa realidade, co grao de detalle requirido.
Como podes ver, é sinxelo, só dous tres.
Exemplo de implementación práctica
O sistema de aire acondicionado (ACS) dunha aeronave está conectado a un sistema automático de mantemento da presión. A presión no avión debe ser sempre maior que a presión externa, e a taxa de cambio de presión debe ser tal que os pilotos e os pasaxeiros non sangran polo nariz e os oídos. Polo tanto, o sistema de control de entrada e saída de aire é importante para a seguridade, e para o seu desenvolvemento póñense no terreo caros sistemas de probas. Crean temperaturas e presións á altitude de voo, e reproducen as condicións de despegue e aterraxe en aeródromos de diferentes altitudes. E o problema do desenvolvemento e depuración de sistemas de control para SCV está a aumentar ao máximo. Canto tempo faremos funcionar o banco de probas para conseguir un sistema de control satisfactorio? Obviamente, se configuramos un modelo de control nun modelo dun obxecto, entón o ciclo de traballo no banco de probas pode reducirse significativamente.
Un sistema de aire acondicionado de avión consta dos mesmos intercambiadores de calor que calquera outro sistema térmico. A batería tamén é unha batería en África, só un aire acondicionado. Pero debido ás limitacións sobre o peso ao despegue e as dimensións das aeronaves, os intercambiadores de calor fanse o máis compactos e eficientes posible para transferir a maior cantidade de calor posible dunha masa menor. Como resultado, a xeometría vólvese bastante estraña. Como no caso que se trata. A figura 1 mostra un intercambiador de calor de placas no que se utiliza unha membrana entre as placas para mellorar a transferencia de calor. O refrixerante quente e frío alternan nas canles e a dirección do fluxo é transversal. Un refrixerante entrégase ao corte frontal, o outro ao lado.
Para resolver o problema do control de SCR, necesitamos saber canta calor se transfire dun medio a outro nun intercambiador de calor deste tipo por unidade de tempo. A taxa de cambio de temperatura, que regulamos, depende diso.
Figura 1. Esquema dun intercambiador de calor de aeronave.
Problemas de modelización. Parte hidráulica
A primeira vista, a tarefa é bastante sinxela; é necesario calcular o fluxo de masa a través das canles do intercambiador de calor e o fluxo de calor entre as canles.
O caudal máisico do refrixerante nas canles calcúlase mediante a fórmula de Bernouli:
en que:
ΔP - diferenza de presión entre dous puntos;
ξ – coeficiente de rozamento do refrixerante;
L - lonxitude da canle;
d – diámetro hidráulico da canle;
ρ - densidade do refrixerante;
ω - velocidade do refrixerante na canle.
Para unha canle de forma arbitraria, o diámetro hidráulico calcúlase coa fórmula:
en que:
F - área de fluxo;
P – perímetro humedecido da canle.
O coeficiente de rozamento calcúlase mediante fórmulas empíricas e depende da velocidade do fluxo e das propiedades do refrixerante. Para diferentes xeometrías, obtéñense diferentes dependencias, por exemplo, a fórmula para o fluxo turbulento en tubos lisos:
en que:
Re - Número de Reynolds.
Para o fluxo en canles planas, pódese usar a seguinte fórmula:
A partir da fórmula de Bernoulli, pode calcular a caída de presión para unha determinada velocidade, ou viceversa, calcular a velocidade do refrixerante na canle, baseándose nunha determinada caída de presión.
Intercambio de calor
O fluxo de calor entre o refrixerante e a parede calcúlase mediante a fórmula:
en que:
α [W/(m2×deg)] – coeficiente de transferencia de calor;
F - área de fluxo.
Para problemas de fluxo de refrixerante nas tubaxes, realizouse unha cantidade suficiente de investigacións e hai moitos métodos de cálculo e, por regra xeral, todo se reduce a dependencias empíricas para o coeficiente de transferencia de calor α [W/(m2×deg)]
en que:
Nu - número de Nusselt,
λ – coeficiente de condutividade térmica do líquido [W/(m×deg)] d – diámetro hidráulico (equivalente).
Para calcular o número de Nusselt (criterio), utilízanse dependencias de criterios empíricos, por exemplo, a fórmula para calcular o número de Nusselt dunha tubería redonda ten o seguinte aspecto:
Aquí xa vemos o número de Reynolds, o número de Prandtl na temperatura da parede e a temperatura do líquido e o coeficiente de desigualdade. ()
Para os intercambiadores de calor de placas onduladas a fórmula é similar ( ):
en que:
n = 0.73 m = 0.43 para fluxo turbulento,
o coeficiente a - varía de 0,065 a 0.6 dependendo do número de placas e do réxime de fluxo.
Temos en conta que este coeficiente calcúlase só para un punto do fluxo. Para o seguinte punto temos unha temperatura diferente do líquido (queceu ou arrefriou), unha temperatura diferente da parede e, en consecuencia, flotan todos os números de Reynolds e de Prandtl.
Neste punto, calquera matemático dirá que é imposible calcular con precisión un sistema no que o coeficiente cambia 10 veces, e terá razón.
Calquera enxeñeiro práctico dirá que cada intercambiador de calor se fabrica de forma diferente e é imposible calcular os sistemas, e tamén terá razón.
E o deseño baseado en modelos? Está todo realmente perdido?
Os vendedores avanzados de software occidental neste lugar venderanche supercomputadoras e sistemas de cálculo 3D, como "non podes prescindir del". E cómpre executar o cálculo durante un día para obter a distribución da temperatura nun minuto.
Está claro que esta non é a nosa opción, necesitamos depurar o sistema de control, se non en tempo real, polo menos no tempo previsible.
Solución ao azar
Fábricase un intercambiador de calor, realízanse unha serie de probas e fíxase unha táboa de eficiencia da temperatura en estado estacionario a uns caudais de refrixerante dados. Simple, rápido e fiable porque os datos proceden de probas.
A desvantaxe deste enfoque é que non hai características dinámicas do obxecto. Si, sabemos cal será o fluxo de calor en estado estacionario, pero non sabemos canto tempo tardará en establecerse ao cambiar dun modo de funcionamento a outro.
Polo tanto, unha vez calculadas as características necesarias, configuramos o sistema de control directamente durante a proba, o que inicialmente nos gustaría evitar.
Enfoque baseado en modelos
Para crear un modelo de intercambiador de calor dinámico, é necesario utilizar datos de proba para eliminar as incertezas nas fórmulas de cálculo empírico: o número de Nusselt e a resistencia hidráulica.
A solución é sinxela, como todo enxeñoso. Tomamos unha fórmula empírica, realizamos experimentos e determinamos o valor do coeficiente a, eliminando así a incerteza da fórmula.
Tan pronto como teñamos un determinado valor do coeficiente de transferencia de calor, todos os demais parámetros están determinados polas leis físicas básicas de conservación. A diferenza de temperatura e o coeficiente de transferencia de calor determinan a cantidade de enerxía transferida á canle por unidade de tempo.
Coñecendo o fluxo de enerxía, é posible resolver as ecuacións de conservación da masa e do momento da enerxía para o refrixerante na canle hidráulica. Por exemplo isto:
Para o noso caso, o fluxo de calor entre a parede e o refrixerante - Qwall - segue sendo incerto. Podes ver máis detalles
E tamén a ecuación derivada da temperatura para a parede da canle:
en que:
ΔQwall – a diferenza entre o fluxo entrante e saínte á parede da canle;
M é a masa da parede da canle;
Cpc – Capacidade calorífica do material da parede.
Precisión do modelo
Como se mencionou anteriormente, nun intercambiador de calor temos unha distribución de temperatura sobre a superficie da placa. Para un valor de estado estacionario, pode tomar a media sobre as placas e usala, imaxinando todo o intercambiador de calor como un punto concentrado no que, a unha diferenza de temperatura, a calor transfírese a través de toda a superficie do intercambiador de calor. Pero para réximes transitorios, tal aproximación pode non funcionar. O outro extremo é facer varios centos de miles de puntos e cargar o Super Computador, que tampouco nos convén, xa que a tarefa é configurar o sistema de control en tempo real, ou mellor aínda, máis rápido.
Xorde a pregunta, en cantas seccións debe dividirse o intercambiador de calor para obter unha precisión e velocidade de cálculo aceptables?
Como sempre, por casualidade teño a man un modelo de intercambiador de calor de aminas. O intercambiador de calor é un tubo, un medio de calefacción flúe nos tubos e un medio quentado flúe entre as bolsas. Para simplificar o problema, todo o tubo do intercambiador de calor pódese representar como un tubo equivalente e o tubo en si pode representarse como un conxunto de celas de cálculo discretas, en cada unha das cales se calcula un modelo puntual de transferencia de calor. O diagrama dun modelo de célula única móstrase na figura 2. A canle de aire quente e a canle de aire frío están conectadas a través dunha parede, o que garante a transferencia de fluxo de calor entre as canles.
Figura 2. Modelo de cela de intercambiador de calor.
O modelo de intercambiador de calor tubular é fácil de configurar. Só pode cambiar un parámetro: o número de seccións ao longo da tubaxe e ver os resultados do cálculo para diferentes particións. Imos calcular varias opcións, comezando cunha división en 5 puntos ao longo da lonxitude (Fig. 3) e ata 100 puntos ao longo da lonxitude (Fig. 4).
Figura 3. Distribución estacionaria da temperatura de 5 puntos calculados.
Figura 4. Distribución estacionaria da temperatura de 100 puntos calculados.
Como resultado dos cálculos, resultou que a temperatura en estado estacionario cando se divide en 100 puntos é de 67,7 graos. E cando se divide en 5 puntos calculados, a temperatura é de 72 graos C.
Tamén na parte inferior da xanela móstrase a velocidade de cálculo relativa ao tempo real.
Vexamos como cambia a temperatura en estado estacionario e a velocidade de cálculo dependendo do número de puntos de cálculo. A diferenza de temperaturas en estado estacionario durante os cálculos con diferentes números de celas de cálculo pódese utilizar para avaliar a precisión do resultado obtido.
Táboa 1. Dependencia da temperatura e da velocidade de cálculo do número de puntos de cálculo ao longo da lonxitude do intercambiador de calor.
| Número de puntos de cálculo | Temperatura constante | Velocidade de cálculo |
| 5 | 72,66 | 426 |
| 10 | 70.19 | 194 |
| 25 | 68.56 | 124 |
| 50 | 67.99 | 66 |
| 100 | 67.8 | 32 |
Analizando esta táboa, podemos extraer as seguintes conclusións:
- A velocidade de cálculo cae en proporción ao número de puntos de cálculo no modelo de intercambiador de calor.
- O cambio na precisión do cálculo prodúcese de forma exponencial. A medida que aumenta o número de puntos, o refinamento en cada aumento posterior diminúe.
No caso dun intercambiador de calor de placas cun refrixerante de fluxo cruzado, como na figura 1, crear un modelo equivalente a partir de celas de cálculo elementais é un pouco máis complicado. Necesitamos conectar as celas de forma que se organicen os fluxos cruzados. Para 4 celas, o circuíto terá o aspecto que se mostra na Figura 5.
O fluxo de refrixerante divídese ao longo das ramas quentes e frías en dúas canles, as canles están conectadas a través de estruturas térmicas, polo que ao pasar pola canle o refrixerante intercambia calor con diferentes canles. Simulando o fluxo cruzado, o refrixerante quente flúe de esquerda a dereita (ver figura 5) en cada canle, intercambiando calor secuencialmente coas canles do refrixerante frío, que flúe de abaixo cara arriba (ver figura 5). O punto máis quente está na esquina superior esquerda, xa que o refrixerante quente intercambia calor co refrixerante xa quente da canle fría. E o máis frío está na parte inferior dereita, onde o refrixerante frío intercambia calor co quente, que xa se arrefriou no primeiro tramo.
Figura 5. Modelo de fluxo cruzado de 4 celas computacionais.
Este modelo para un intercambiador de calor de placas non ten en conta a transferencia de calor entre as células debido á condutividade térmica e non ten en conta a mestura do refrixerante, xa que cada canle está illada.
Pero no noso caso, a última limitación non reduce a precisión, xa que no deseño do intercambiador de calor a membrana ondulada divide o fluxo en moitas canles illadas ao longo do refrixerante (ver figura 1). Vexamos que ocorre coa precisión do cálculo cando se modela un intercambiador de calor de placas a medida que aumenta o número de celas de cálculo.
Para analizar a precisión, usamos dúas opcións para dividir o intercambiador de calor en células de deseño:
- Cada cela cadrada contén dous elementos hidráulicos (fluxos fríos e quentes) e un elemento térmico. (ver figura 5)
- Cada cela cadrada contén seis elementos hidráulicos (tres tramos nos fluxos quente e frío) e tres elementos térmicos.
Neste último caso, utilizamos dous tipos de conexión:
- contracorrente de fluxos fríos e quentes;
- fluxo paralelo de fluxo frío e quente.
Un fluxo contrario aumenta a eficiencia en comparación cun fluxo cruzado, mentres que un fluxo contrario a reduce. Cun gran número de celas, prodúcese a media sobre o fluxo e todo se achega ao fluxo cruzado real (ver Figura 6).
Figura 6. Modelo de fluxo cruzado de catro celas e 3 elementos.
A figura 7 mostra os resultados da distribución de temperatura estacionaria no intercambiador de calor cando se subministra aire cunha temperatura de 150 °C ao longo da liña quente e 21 °C ao longo da liña fría, para varias opcións para dividir o modelo. A cor e os números da cela reflicten a temperatura media da parede na cela de cálculo.
Figura 7. Temperaturas en estado estacionario para diferentes esquemas de deseño.
A táboa 2 mostra a temperatura en estado estacionario do aire quentado despois do intercambiador de calor, dependendo da división do modelo do intercambiador de calor en celas.
Táboa 2. Dependencia da temperatura do número de celas de deseño no intercambiador de calor.
| Dimensión do modelo | Temperatura constante 1 elemento por cela |
Temperatura constante 3 elementos por cela |
| 2h2 | 62,7 | 67.7 |
| 3 × 3 | 64.9 | 68.5 |
| 4h4 | 66.2 | 68.9 |
| 8h8 | 68.1 | 69.5 |
| 10 × 10 | 68.5 | 69.7 |
| 20 × 20 | 69.4 | 69.9 |
| 40 × 40 | 69.8 | 70.1 |
A medida que aumenta o número de celas de cálculo no modelo, aumenta a temperatura final do estado estacionario. A diferenza entre a temperatura de estado estacionario para diferentes particións pódese considerar como un indicador da precisión do cálculo. Pódese ver que cun aumento do número de celas de cálculo, a temperatura tende ao límite e o aumento da precisión non é proporcional ao número de puntos de cálculo.
Xorde a pregunta: que tipo de precisión do modelo necesitamos?
A resposta a esta pregunta depende do propósito do noso modelo. Dado que este artigo trata sobre o deseño baseado en modelos, creamos un modelo para configurar o sistema de control. Isto significa que a precisión do modelo debe ser comparable á precisión dos sensores utilizados no sistema.
No noso caso, a temperatura é medida por un termopar, cuxa precisión é de ±2.5 °C. Calquera maior precisión para configurar un sistema de control é inútil; o noso sistema de control real simplemente "non o verá". Así, se aceptamos que a temperatura límite para un número infinito de particións é de 70 °C, entón un modelo que nos proporcione máis de 67.5 °C será suficientemente preciso. Todos os modelos con 3 puntos nunha cela de cálculo e os modelos maiores de 5x5 cun punto nunha cela. (Resaltado en verde na táboa 2)
Modos de funcionamento dinámicos
Para avaliar o réxime dinámico, avaliaremos o proceso de cambio de temperatura nos puntos máis quentes e máis fríos da parede do intercambiador de calor para diferentes variantes de esquemas de deseño. (ver figura 8)
Figura 8. Quecemento do intercambiador de calor. Modelos de dimensións 2x2 e 10x10.
Pódese ver que o tempo do proceso de transición e a súa propia natureza son practicamente independentes do número de celas de cálculo e están determinados exclusivamente pola masa do metal quente.
Así, concluímos que para un modelado xusto do intercambiador de calor en modos de 20 a 150 °C, coa precisión requirida polo sistema de control SCR, son suficientes uns 10 - 20 puntos de deseño.
Creación dun modelo dinámico baseado no experimento
Tendo un modelo matemático, así como datos experimentais de purga do intercambiador de calor, só temos que facer unha simple corrección, é dicir, introducir no modelo un factor de intensificación para que o cálculo coincida cos resultados experimentais.
Ademais, usando o entorno de creación de modelos gráficos, farémolo automaticamente. A figura 9 mostra un algoritmo para seleccionar os coeficientes de intensificación da transferencia de calor. Os datos obtidos do experimento entréganse á entrada, conéctase o modelo do intercambiador de calor e obtéñense na saída os coeficientes necesarios para cada modo.
Figura 9. Algoritmo para seleccionar o coeficiente de intensificación en función dos resultados experimentais.
Así, determinamos o mesmo coeficiente para un número de Nusselt e eliminamos a incerteza nas fórmulas de cálculo. Para diferentes modos de funcionamento e temperaturas, os valores dos factores de corrección poden cambiar, pero para modos de funcionamento similares (operación normal) resultan moi próximos. Por exemplo, para un determinado intercambiador de calor para varios modos, o coeficiente varía de 0.492 a 0.655
Se aplicamos un coeficiente de 0.6, entón nos modos de funcionamento obxecto de estudo o erro de cálculo será menor que o erro do termopar, polo que, para o sistema de control, o modelo matemático do intercambiador de calor será completamente adecuado ao modelo real.
Resultados da configuración do modelo de intercambiador de calor
Para avaliar a calidade da transferencia de calor, utilízase unha característica especial: eficiencia:
en que:
efquente: eficiencia do intercambiador de calor para o refrixerante quente;
Tmontañasin – temperatura na entrada do intercambiador de calor ao longo da ruta de fluxo de refrixerante quente;
Tmontañasfóra – temperatura na saída do seu intercambiador de calor ao longo da ruta de fluxo de refrixerante quente;
TSalónin – temperatura na entrada do intercambiador de calor ao longo da ruta de fluxo de refrixerante frío.
A Táboa 3 mostra a desviación da eficiencia do modelo do intercambiador de calor do experimental a varios caudais ao longo das liñas quente e fría.
Táboa 3. Erros no cálculo da eficiencia de transferencia de calor en %
No noso caso, o coeficiente seleccionado pódese utilizar en todos os modos operativos que nos interesen. Se a caudais baixos, onde o erro é maior, non se acada a precisión requirida, podemos utilizar un factor de intensificación variable, que dependerá do caudal actual.
Por exemplo, na Figura 10, o coeficiente de intensificación calcúlase mediante unha fórmula determinada dependendo do caudal actual nas celas da canle.
Figura 10. Coeficiente de mellora da transferencia de calor variable.
Descubrimentos
- O coñecemento das leis físicas permítelle crear modelos dinámicos dun obxecto para o deseño baseado en modelos.
- O modelo debe ser verificado e axustado en función dos datos da proba.
- As ferramentas de desenvolvemento de modelos deberían permitirlle ao programador personalizar o modelo en función dos resultados das probas do obxecto.
- Use o enfoque correcto baseado en modelos e será feliz!
Bonificación para os que remataron de ler.
Só os usuarios rexistrados poden participar na enquisa. , por favor.
De que debo falar a continuación?
-
76,2%Como demostrar que o programa do modelo se corresponde co programa do hardware.16
-
23,8%Como utilizar a computación supercomputadora para o deseño baseado en modelos.5
Votaron 21 usuarios. 1 usuario abstívose.
Fonte: www.habr.com