Kako sam došao do ove knjige?
U svibnju 2017. primio sam e-poruku od svog bivšeg srednjoškolskog profesora po imenu George Rutter u kojoj je napisao: "Imam primjerak Diracove velike knjige na njemačkom (Die Prinzipien der Quantenmechanik), koja je pripadala Alanu Turingu, a nakon čitanja vaše knjige , činilo mi se samorazumljivim da si upravo ti osoba kojoj to treba" Objasnio mi je da je knjigu dobio od drugog mog (tada već pokojnog) učitelja , za kojeg sam znao da je prijatelj Alana Turinga. George je svoje pismo završio rečenicom: "Ako želite ovu knjigu, mogao bih vam je dati sljedeći put kad dođete u Englesku".
Nekoliko godina kasnije, u ožujku 2019., stvarno sam stigao u Englesku, nakon čega sam dogovorio sastanak s Georgeom na doručku u malom hotelu u Oxfordu. Jeli smo, čavrljali i čekali da se hrana slegne. Tada je bilo dobro vrijeme za razgovor o knjizi. George je posegnuo u svoju aktovku i izvadio prilično skromno dizajniranu, tipičnu akademsku knjigu iz sredine 1900. stoljeća.
Otvorio sam naslovnicu, pitajući se ima li nešto na poleđini na čemu piše: “Vlasništvo Alana Turinga" ili tako nešto. No, nažalost, pokazalo se da to nije tako. Međutim, popraćena je prilično ekspresivnom porukom od četiri stranice Normana Routledgea Georgeu Rutteru, napisanom 2002. godine.
Poznavao sam Normana Rutledgea kad sam bio student в početkom 1970-ih. Bio je učitelj matematike pod nadimkom "Otkačeni Norman". Bio je ugodan učitelj u svakom pogledu i pričao je beskrajne priče o matematici i svim drugim zanimljivostima. Bio je odgovoran za to da škola dobije računalo (programirano pomoću bušene trake široke stola) - bilo je .
U to vrijeme nisam znao ništa o Normanovoj pozadini (sjetite se, to je bilo davno prije interneta). Sve što sam znao je da je on "Dr. Rutledge." Često je pričao priče o ljudima iz Cambridgea, ali nikada u svojim pričama nije spomenuo Alana Turinga. Naravno, Turing još nije bio jako poznat (iako sam, kako se ispostavilo, već čuo o njemu od nekoga tko ga je poznavao u (kuća u kojoj se tijekom Drugog svjetskog rata nalazio centar za šifriranje).
Alan Turing nije postao slavan sve do 1981., kada sam prvi put , iako tada još u kontekstu staničnih automata, a ne .
Kad iznenada jednog dana, pregledavajući katalog kartica u knjižnici , naišla sam na knjigu , koju je napisala njegova majka Sarah Turing. Knjiga je sadržavala mnogo informacija, uključujući i Turingove neobjavljene znanstvene radove o biologiji. Međutim, nisam saznao ništa o njegovoj vezi s Normanom Routledgeom, jer se o njemu ništa ne spominje u knjizi (iako, kako sam saznao, Sarah Turing , a Norman je čak završio i pisanjem ).
Deset godina kasnije, vrlo znatiželjan o Turingu i njegovim (tada neobjavljenim) , Posjetio sam в . Ubrzo, nakon što sam se upoznao s onim što imaju o Turingovom radu i nakon što sam proveo neko vrijeme na tome, pomislio sam da bih isto tako mogao zatražiti da vidim i njegovu osobnu korespondenciju. Dok sam ga pregledavao, otkrio sam od Alana Turinga do Normana Routledgea.
Do tada je objavljeno Andrew Hodges, koji je učinio toliko da Turing konačno postane slavan, potvrdio je da su Alan Turing i Norman Routledge doista prijatelji, te da je Turing bio Normanov znanstveni savjetnik. Želio sam pitati Routledgea o Turingu, ali tada je Norman već bio u mirovini i vodio je povučen život. Međutim, kada sam završio rad na knjizi "” 2002. godine (nakon moje desetogodišnje izolacije), ušao sam mu u trag i poslao mu primjerak knjige s naslovom “Mojoj zadnjoj učiteljici matematike”. Onda on i ja malo , a 2005. vratio sam se u Englesku i dogovorio susret s Normanom na čaju u luksuznom hotelu u središtu Londona.
Lijepo smo razgovarali o mnogim stvarima, uključujući Alana Turinga. Norman je započeo naš razgovor rekavši nam da je zapravo poznavao Turinga, uglavnom površno, prije 50 godina. Ali ipak je imao što reći o njemu osobno: “Bio je nedruštven". "Puno se hihotao". "Nije baš mogao razgovarati s nematematičarima". "Uvijek se bojao da ne uzruja majku". "Izašao je danju i istrčao maraton". "Nije bio previše ambiciozan" Razgovor se potom okrenuo Normanovoj osobnosti. Rekao je da, iako je već 16 godina u mirovini, i dalje piše članke za ""tako da, po njegovim riječima, "završite sve svoje znanstvene radove prije odlaska na sljedeći svijet", gdje je, kako je dodao uz blagi osmijeh, "sve će se matematičke istine definitivno otkriti" Kad je čajanka završila, Norman je obukao svoju kožnu jaknu i krenuo prema svom mopedu, potpuno nesvjestan u tom danu.
Tada sam posljednji put vidio Normana; umro je 2013.
Šest godina kasnije sjedio sam za doručkom s Georgeom Rutterom. Sa sobom sam imao poruku od Rutledgea, napisanu 2002. njegovim prepoznatljivim rukopisom:
Najprije sam preletio cedulju. Bila je ekspresivna kao i obično:
Dobio sam knjigu Alana Turinga od njegovog prijatelja i izvršitelja (na King's Collegeu je bio red da se poklanjaju knjige iz zbirke mrtvih kolega, a ja sam odabrao zbirku pjesama iz knjiga kao prigodan dar (bio je dekan i skočio s kapele [1956.])…
Kasnije u kratkoj bilješci piše:
Pitate gdje bi ova knjiga trebala završiti - po meni bi trebala otići nekome tko cijeni sve što je vezano uz Turingov rad, pa njezina sudbina ovisi o vama.
Stephen Wolfram mi je poslao svoju impresivnu knjigu, ali nisam dovoljno duboko zaronio u nju...
Zaključio je čestitajući Georgeu Rutteru što je imao hrabrosti preseliti (privremeno, kako se pokazalo) u Australiju nakon odlaska u mirovinu, rekavši da je on sam "igrao bi se preseljenjem u Šri Lanku kao primjerom jeftine i lotosove egzistencije", ali je dodao da "događaji koji se tamo trenutno događaju pokazuju da to nije trebao učiniti"(očigledno značenje u Šri Lanki).
Dakle, što se krije u dubini knjige?
Dakle, što sam učinio s kopijom njemačke knjige koju je napisao Paul Dirac koja je nekoć pripadala Alanu Turingu? Ne čitam njemački, ali jesam u engleskom (koji je njegov izvorni jezik) izdanju iz 1970-ih. Međutim, jednog dana za doručkom mi se učinilo ispravnim da pažljivo prođem kroz knjigu stranicu po stranicu. Uostalom, to je uobičajena praksa kada se radi o antikvarijatima.
Valja napomenuti da me je zadivila elegancija Diracove prezentacije. Knjiga je objavljena 1931., ali njen čisti formalizam (i, da, unatoč jezičnoj barijeri, mogao sam čitati matematiku u knjizi) gotovo je isti kao da je napisana danas. (Ovdje ne želim previše naglašavati Diraca, ali moj prijatelju rekao mi je da je, barem po njegovom mišljenju, Diracovo izlaganje jednosložno. Norman Rutledge rekao mi je da je bio prijatelj s Cambridgeom , koji je postao teoretičar grafova. Norman je često posjećivao Diracovu kuću i rekao da je “veliki čovjek” ponekad osobno izblijedio u drugi plan, dok je prvi uvijek bio pun matematičkih zagonetki. Ja osobno, nažalost, nikada nisam upoznao Paula Diraca, iako su mi rekli da je nakon što je konačno otišao s Cambridgea na Floridu izgubio mnogo od svoje prijašnje čvrstine i postao prilično društvena osoba).
No, vratimo se Diracovoj knjizi koja je pripadala Turingu. Na stranici 9 primijetio sam podcrtavanje i male bilješke na marginama, ispisane olovkom. Nastavio sam prelistavati stranice. Nakon nekoliko poglavlja bilješke su nestale. Ali onda sam iznenada pronašao bilješku priloženu stranici 127 koja je glasila:
Napisano je na njemačkom jeziku standardnim njemačkim rukopisom. I čini se da bi ona mogla imati nešto s tim . Mislio sam da je vjerojatno netko posjedovao ovu knjigu prije Turinga, a ovo mora biti bilješka koju je napisala ta osoba.
Nastavio sam listati knjigu. Nije bilo bilješki. I mislio sam da ne mogu pronaći ništa drugo. Ali onda sam na 231. stranici otkrio markiranu oznaku s otisnutim tekstom:
Hoću li na kraju otkriti još nešto? Nastavio sam listati knjigu. Zatim, na kraju knjige, na stranici 259, u odjeljku o relativističkoj teoriji elektrona, otkrio sam sljedeće:
Razmotao sam ovaj komad papira:
Odmah sam shvatio o čemu se radi pomiješan sa , ali kako je ovaj list završio ovdje? Podsjetimo, ova knjiga je knjiga o kvantnoj mehanici, ali se priloženi letak bavi matematičkom logikom, odnosno onim što se danas naziva teorijom računanja. Ovo je tipično za Turingove spise. Pitao sam se je li Turing osobno napisao ovu bilješku?
Još tijekom doručka tražio sam na Internetu primjere Turingova rukopisa, ali nisam našao primjere u obliku izračuna, pa nisam mogao izvući zaključke o točnom identitetu rukopisa. I uskoro smo morali krenuti. Pažljivo sam spakirao knjigu, spreman otkriti misterij o kojoj se stranici radi i tko ju je napisao, i ponio je sa sobom.
O knjizi
Prije svega, razgovarajmo o samoj knjizi. "» Diracova polja objavljena su na engleskom 1930. godine, a ubrzo su prevedena i na njemački. (Diracov predgovor datiran je 29. svibnja 1930.; pripada prevoditelju - - 15. kolovoza 1930.) Knjiga je postala prekretnica u razvoju kvantne mehanike, sustavno uspostavljajući jasan formalizam za izvođenje izračuna, te, između ostalog, objašnjavajući Diracovo predviđanje , koji će biti otvoren 1932. godine.
Zašto je Alan Turing imao knjigu na njemačkom, a ne na engleskom? Ne znam to sa sigurnošću, ali u to vrijeme njemački je bio vodeći jezik znanosti, a znamo da ga je Alan Turing znao čitati. (Uostalom, u ime svog slavnog raditi « (Entscheidungsproblem)" je bila vrlo dugačka njemačka riječ - au glavnom dijelu članka operira prilično opskurnim gotičkim simbolima u obliku "njemačkih slova" koja je koristio umjesto npr. grčkih simbola).
Je li Alan Turing sam kupio ovu knjigu ili mu je poklonjena? ne znam Na unutarnjoj strani korica Turingove knjige postoji oznaka olovkom "20/-", što je bila standardna oznaka za "20 šilinga", slično 1 funti. Na desnoj stranici postoji izbrisano "26.9.30", što vjerojatno znači 26. rujna 1930., vjerojatno datum kada je knjiga prvi put kupljena. Zatim, sasvim desno, je izbrisani broj "20." Možda je opet cijena. (Može li ovo biti cijena u , pod pretpostavkom da je knjiga prodana u Njemačkoj? U to je vrijeme 1 Reichsmark vrijedio oko 1 šiling, njemačka bi cijena vjerojatno bila napisana kao "20 RM" na primjer.) Konačno, na unutarnjoj strani stražnje korice nalazi se "c 5/-" - možda ovo, (s velikim popust) cijena za rabljenu knjigu.
Pogledajmo glavne datume u životu Alana Turinga. Alan Turing (slučajno, prije točno 76 godina ). U jesen 1931. upisao je King's College u Cambridgeu. Diplomirao je nakon standardne tri godine studija 1934. godine.
U 1920-ima i ranim 1930-ima kvantna mehanika je bila vruća tema, a Alan Turing je svakako bio zainteresiran za nju. Iz njegove arhive znamo da je 1932. godine, čim je knjiga objavljena, dobio "» John von Neumann (on ). Također znamo da je 1935. Turing dobio zadatak od fizičara s Cambridgea na temu proučavanja kvantne mehanike. (Fowler je predložio izračunavanje , što je zapravo vrlo složen problem koji zahtijeva potpunu analizu s interakcijskom kvantnom teorijom polja, koja još uvijek nije u potpunosti riješena).
Pa ipak, kada je i kako Turing dobio svoj primjerak Diracove knjige? S obzirom na to da knjiga ima označenu cijenu, Turing ju je vjerojatno kupio rabljenu. Tko je bio prvi vlasnik knjige? Čini se da se bilješke u knjizi prvenstveno bave logičkom strukturom, uz napomenu da bi se neki logički odnos trebao uzeti kao aksiom. Što je onda s bilješkom na stranici 127?
Pa, možda je to slučajnost, ali upravo na stranici 127 - Dirac govori o kvantnom i postavlja temelje za — koji je osnova cjelokupnog modernog kvantnog formalizma. Što sadrži bilješka? Sadrži proširenje jednadžbe 14, koja je jednadžba za vremensku evoluciju kvantne amplitude. Autor bilješke zamijenio je Dirac A za amplitudu s ρ, možda time odražavajući raniju njemačku notaciju (analogija gustoće fluida). Autor potom pokušava proširiti radnju potencijama ℏ (, podijeljeno s 2π, ponekad se naziva ).
Ali čini se da nema mnogo korisnih informacija koje bi se mogle izvući iz onoga što je na stranici. Ako držite stranicu prema svjetlu, ona sadrži malo iznenađenje - vodeni žig koji kaže “Z f. Physik. Chem. B":
Ovo je skraćena verzija - njemački časopis za fizikalnu kemiju, koji je počeo izlaziti 1928. godine. Možda je bilješku napisao urednik časopisa? Evo naslova časopisa iz 1933. Prikladno, urednici su navedeni prema lokaciji, a jedan se ističe: "Bourne · Cambridge."
To je ono što je tko je autor i još mnogo toga u teoriji kvantne mehanike (kao i pjevačev djed ). Dakle, ovu bilješku je možda napisao Max Born? Ali, nažalost, nije tako, jer se rukopis ne slaže.
Što je s oznakom na stranici 231? Evo ga s obje strane:
Oznaka je čudna i prilično lijepa. Ali kada je napravljen? U Cambridgeu postoji , iako je sada dio Blackwella. Više od 70 godina (do 1970. godine) Heffers se nalazio na adresi, kako je vidljivo iz oznake, и .
Ova kartica sadrži važan ključ - ovo je telefonski broj “Tel. 862". Kao što se dogodilo, 1939. većina Cambridgea (uključujući Heffersa) prešla je na četveroznamenkaste brojeve, a zasigurno su do 1940. knjižne oznake bile tiskane s "modernim" telefonskim brojevima. (Engleski telefonski brojevi postupno su postajali duži; dok sam odrastao u Engleskoj 1960-ih, naši su telefonski brojevi bili "Oxford 56186" i "Kidmore End 2378". Dio razloga zašto se sjećam ovih brojeva je zato što, koliko god to sada bilo čudno nije izgledalo kao da uvijek zovem svoj broj kad odgovaram na dolazni poziv).
Oznaka je u ovom obliku tiskana do 1939. godine. Ali koliko prije toga? Postoji dosta skeniranih starih Heffersovih oglasa na internetu, koji datiraju najmanje iz 1912. godine (uz "Molimo vas da ispunite svoje zahtjeve...") oni dovršavaju "Telefon 862" dodavanjem "(2 retka)." Postoje i neke knjižne oznake sa sličnim dizajnom koje se mogu naći u knjigama još od 1904. godine (iako nije jasno jesu li originalne za te knjige (tj. tiskane u isto vrijeme). Za potrebe našeg istraživanja, čini se da smo može zaključiti da je ova knjiga došla iz Heffer'sa (koji je, usput rečeno, bio glavna knjižara u Cambridgeu) negdje između 1930. i 1939. godine.
Stranica lambda računa
Sada znamo nešto o tome kada je knjiga kupljena. Ali što je sa "stranicom lambda računa"? Kada je ovo napisano? Pa, naravno, do tada je lambda račun već trebao biti izmišljen. I učinjeno je , matematičar iz , u izvornom obliku 1932. a u konačnom obliku 1935. godine. (Bilo je radova prethodnih znanstvenika, ali oni nisu koristili oznaku λ).
Postoji složena veza između Alana Turinga i lambda računa. Godine 1935. Turing se zainteresirao za "mehanizaciju" matematičkih operacija i izmislio je ideju Turingovog stroja, koristeći ga za rješavanje problema u fundamentalnoj matematici. Turing je poslao članak na ovu temu francuskom časopisu (), ali je izgubljeno poštom; a onda se ispostavilo da primatelj kojem je poslao ionako nije tu jer se preselio u Kinu.
Ali u svibnju 1936., prije nego što je Turing mogao poslati svoj rad bilo gdje drugdje, . Turing se ranije žalio da kada je razvio dokaz 1934 , onda sam otkrio da postoji jedan norveški matematičar koji je to već učinio u 1922 godine.
Nije teško vidjeti da su Turingovi strojevi i lambda račun zapravo ekvivalentni u vrstama izračuna koje mogu predstavljati (i to je početak ). Međutim, Turing (i njegov učitelj ) bili su uvjereni da je Turingov pristup dovoljno drugačiji da zaslužuje vlastito objavljivanje. U studenom 1936. (i s greškama pri upisu ispravljenim sljedećeg mjeseca) u Objavljen je Turingov slavni rad .
Da malo popunimo vremensku crtu: od rujna 1936. do srpnja 1938. (s tromjesečnom pauzom u ljeto 1937.), Turing je bio na Princetonu, nakon što je tamo otišao s ciljem da postane diplomirani student Alonzo Church. Tijekom tog razdoblja na Princetonu, Turing se očito potpuno usredotočio na matematičku logiku, napisavši nekoliko , - i, najvjerojatnije, kod sebe nije imao knjigu o kvantnoj mehanici.
Turing se vratio u Cambridge u srpnju 1938., ali do rujna te godine radio je honorarno u , a godinu dana kasnije preselio se u Bletchley Park s ciljem da tamo radi puno radno vrijeme na pitanjima vezanim uz kriptoanalizu. Nakon završetka rata 1945. Turing se preselio u London kako bi radio za na razvoju projekta stvoriti . Proveo je akademsku godinu 1947./8. na Cambridgeu, ali se potom preselio u Manchester kako bi se usavršavao .
Godine 1951. Turing je počeo ozbiljno proučavati . (Za mene osobno ova je činjenica donekle ironična, jer mi se čini da je Turing uvijek podsvjesno vjerovao da biološki sustavi trebaju biti modelirani diferencijalnim jednadžbama, a ne nečim diskretnim poput Turingovih strojeva ili staničnih automata). Također je svoj interes ponovno okrenuo fizici, a do 1954. čak , Što: "Pokušao sam izmisliti novu kvantnu mehaniku" (iako je dodao: "ali zapravo nije činjenica da će uspjeti"). No, nažalost, sve je naglo prekinuto 7. lipnja 1954. kada je Turing iznenada umro. (Pretpostavljam da nije bilo samoubojstvo, ali to je druga priča.)
Dakle, vratimo se na stranicu o lambda računu. Podignimo ga prema svjetlu i ponovno vidimo vodeni žig:
Čini se da je to komad britanskog papira i čini mi se malo vjerojatnim da bi se koristio na Princetonu. Ali možemo li to točno datirati? Pa, ne bez pomoći , znamo da je službeni proizvođač papira bio Spalding & Hodge, Papermakers, Drury House Wholesale and Export Company, Russell Street, Drury Lane, Covent Garden, London. To bi nam moglo pomoći, ali ne previše, budući da se može pretpostaviti da je njihova marka papira Excelsior izgleda bila uključena u kataloge nabave od 1890-ih do 1954. godine.
Što kaže ova stranica?
Dakle, pogledajmo pobliže što se nalazi s obje strane papirića. Počnimo s lambdama.
Evo načina za određivanje , i oni su osnovni koncept u matematičkoj logici, a sada iu funkcionalnom programiranju. Ove su funkcije prilično česte u jeziku , a njihov je zadatak prilično lako objasniti. Na primjer, netko piše f[x] za označavanje funkcije f, primijenjeno na argument x. I ima mnogo imenovanih funkcija f kao što su ili ili . Ali što ako netko hoće f[x] bio je 2x +1? Ne postoji izravni naziv za ovu funkciju. Ali postoji li drugi oblik dodjele, f[x]?
Odgovor je da: umjesto toga f mi pišemo Function[a,2a+1]. I to na jeziku Wolfram Function [a,2a+1][x] primjenjuje funkcije na argument x, proizvodeći 2x+1. Function[a,2a+1] je "čista" ili "anonimna" funkcija koja predstavlja čistu operaciju množenja s 2 i zbrajanja 1.
Dakle, λ u lambda računu je egzaktan analog u jeziku Wolfram - i stoga, na primjer, λa.(2 a+1) ekvivalent Function[a, 2a + 1]. (Vrijedi napomenuti da funkcija, recimo, Function[b,2b+1] ekvivalent; "vezane varijable" a ili b su jednostavno zamjene argumenata funkcije - au jeziku Wolfram one se mogu izbjeći korištenjem alternativnih čistih definicija funkcija (2# +1)&).
U tradicionalnoj matematici, funkcije se obično smatraju objektima koji predstavljaju ulaze (koji su također cijeli brojevi, na primjer) i izlaze (koji su također, na primjer, cijeli brojevi). Ali kakav je to objekt? (ili λ)? U biti, to je operator strukture koji uzima izraze i pretvara ih u funkcije. Ovo se može činiti malo čudnim iz perspektive tradicionalne matematike i matematičke notacije, ali ako treba izvršiti proizvoljnu manipulaciju simbolima, to je puno prirodnije, čak i ako se u početku čini malo apstraktnim. (Treba napomenuti da kada korisnici uče jezik Wolfram, uvijek mogu reći da su prešli određeni prag apstraktnog razmišljanja kada steknu razumijevanje ).
Lambde su samo dio onoga što je prisutno na stranici. Postoji još jedan, još apstraktniji koncept - ovo . Razmotrite prilično opskuran niz PI1IIx? Što bi ovo moglo značiti? U biti, ovo je slijed kombinatora ili neka apstraktna kompozicija simboličkih funkcija.
Uobičajena superpozicija funkcija, prilično poznata u matematici, može se napisati u jeziku Wolfram kao: f[g[x]] - što znači "primijeniti" f na rezultat primjene g к x" Ali jesu li zagrade doista potrebne za ovo? Na jeziku Wolfram f@g@ x - alternativni oblik snimanja. U ovom postu oslanjamo se na definiciju u jeziku Wolfram: operator @ pridružen je desnoj strani, pa f@g@x ekvivalent f@(g@x).
Ali što će značiti snimka? (f@g)@x? Ovo je ekvivalentno f[g][x]. I ako f и g bile obične funkcije u matematici, bilo bi besmisleno, ali ako f - tada f[g] sama po sebi može biti funkcija na koju se može dobro primijeniti x.
Imajte na umu da ovdje još uvijek postoji određena složenost. U f[х] - f je funkcija jednog argumenta. I f[х] je ekvivalentno pisanju Function[a, f[a]][x]. Ali što je s funkcijom s dva argumenta, recimo f[x,y]? Ovo se može napisati kao Function[{a,b},f[a, b]][x, y]. Ali što ako Function[{a},f[a,b]]? Što je to? Ovdje postoji "slobodna varijabla". b, koji se jednostavno prosljeđuje funkciji. Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] će vezati ovu varijablu i zatim Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] to daje f[x,y] opet. (Određivanje funkcije tako da ima jedan argument naziva se "currying" u čast logičara pod nazivom ).
Ako postoje slobodne varijable, tada postoji mnogo različitih složenosti kako se funkcije mogu definirati, ali ako se ograničimo na objekte ili λ, koji nemaju slobodne varijable, onda se u osnovi mogu slobodno specificirati. Takvi objekti nazivaju se kombinatori.
Kombinatorke imaju dugu povijest. Poznato je da ih je prvi put predložio 1920. student - .
U to vrijeme, tek je nedavno otkriveno da nema potrebe za korištenjem izraza , и za predstavljanje izraza u standardnoj propozicijskoj logici: bilo je dovoljno koristiti jedan operator, koji ćemo sada nazvati (jer npr. ako pišeš kao · tada Or[a,b] poprimit će oblik ). Schoenfinkel je želio pronaći isti minimalni prikaz logike predikata, ili, u biti, logike koja uključuje funkcije.
Smislio je dva "kombinatora" S i K. U jeziku Wolfram to će biti napisano kao
K[x_][y_] → x i S[x_][y_][z_] → x[z][y[z]].
Zanimljivo je da se pokazalo da je moguće koristiti ova dva kombinatora za izvođenje bilo kojeg izračuna. Na primjer,
S[K[S]][S[K[S[K[S]]]][S[K[K]]]]
može se koristiti kao funkcija za zbrajanje dva cijela broja.
Sve su to u najmanju ruku prilično apstraktni objekti, ali sada kada razumijemo što su Turingovi strojevi i lambda račun, možemo vidjeti da su Schoenfinkelovi kombinatori zapravo anticipirali koncept univerzalnog računalstva. (A ono što je još izvanrednije jest da su definicije S i K iz 1920. minimalno jednostavne, podsjećajući na , koji sam predložio 1990-ih, čija je svestranost bila ).
No, vratimo se našem listu i redu PI1IIx. Ovdje napisani simboli su kombinatori i svi su dizajnirani da specificiraju funkciju. Ovdje je definicija da superpozicija funkcija mora biti lijevo asocijativna, tako da fgx ne treba tumačiti kao f@g@x ili f@(g@x) ili f[g[x]], već kao (f@g)@x ili f[g][x]. Prevedimo ovaj unos u oblik prikladan za korištenje jezika Wolfram: PI1IIx poprimit će oblik p[i][jedan][i][i][x].
Zašto tako nešto napisati? Da bismo to objasnili, moramo razgovarati o konceptu crkvenih brojeva (nazvanih po Alonzu Churchu). Recimo da samo radimo sa simbolima i lambdama ili kombinatorima. Postoji li način da ih upotrijebite za specificiranje cijelih brojeva?
Kako bi bilo da samo kažemo taj broj n odgovara Function[x, Nest[f,x,n]]? Ili, drugim riječima, da (kraće rečeno):
1 je f[#]&
2 je f[f[#]]&
3 je f[f[f[#]]]& i tako dalje.
Sve ovo može izgledati malo opskurnije, ali razlog zašto je zanimljivo je taj što nam omogućuje da sve učinimo potpuno simboličnim i apstraktnim, bez potrebe da eksplicitno govorimo o nečemu poput cijelih brojeva.
Uz ovu metodu određivanja brojeva, zamislite, na primjer, zbrajanje dva broja: 3 se može predstaviti kao f[f[f[#]]]& i 2 je f[f[#]]&. Možete ih zbrojiti jednostavnom primjenom jedne od njih na drugu:
Ali što je predmet? f? Može biti svašta! U određenom smislu, "idite na lambda" do kraja i predstavljajte brojeve pomoću funkcija koje uzimaju f kao argument. Drugim riječima, predstavimo 3, na primjer, kao Function[f,f[f[f[#]]] &] ili Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]]. (kada i kako trebate imenovati varijable je problem lambda računa).
Razmotrite fragment Turingovog rada iz 1937 , koji postavlja objekte točno onako kako smo upravo raspravljali:
Tu snimka može postati malo zbunjujuća. x Turing je naš f, I njegov x' (daktilografica je pogriješila ubacivši razmak) - ovo je naše x. Ali ovdje se koristi potpuno isti pristup.
Dakle, pogledajmo liniju odmah nakon pregiba na prednjoj strani papira. Ovaj I1IIIYI1IIx. Prema notaciji jezika Wolfram, ovo bi bilo i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]. Ali ovdje je i funkcija identiteta, dakle i[one] jednostavno pokazuje jedan. U međuvremenu, jedan je Churchov numerički prikaz za 1 ili Function[f,f[#]&]. Ali s ovom definicijom one[а] postaje a[#]& и one[a][b] postaje a[b]. (Usput, i[а][b]Ili Identity[а][b] Također а[b]).
Bit će puno jasnije ako napišemo pravila zamjene za i и jedan, umjesto izravne primjene lambda računa. Rezultat će biti isti. Eksplicitno primijenimo ova pravila, dobit ćemo:
I to je potpuno isto kao što je predstavljeno u prvom skraćenom unosu:
Pogledajmo sada ponovo list, na njegov vrh:
Ovdje postoje neki prilično zbunjujući i zbunjujući objekti "E" i "D", ali pod njima mislimo na "P" i "Q", tako da možemo napisati izraz i procijeniti ga (imajte na umu da ovdje - nakon neke zabune s zadnji simbol - "misteriozni znanstvenik" stavlja […] i (...) da predstavlja primjenu funkcije):
Dakle, ovo je prva prikazana kratica. Da biste vidjeli više, uključimo definicije za Q:
Dobivamo točno sljedeću prikazanu redukciju. Što se događa ako P zamijenimo izrazima?
Evo rezultata:
I sada, koristeći činjenicu da je i funkcija koja daje sam argument, dobivamo:
ooooops! Ali ovo nije sljedeći snimljeni redak. Ima li ovdje greške? nejasno. Jer, uostalom, za razliku od većine drugih slučajeva, nema strelice koja pokazuje da sljedeći red slijedi iz prethodnog.
Ovdje ima malo misterija, ali prijeđimo na dno lista:
Ovdje je 2 crkveni broj, određen, na primjer, uzorkom two[a_] [b_] → a[a[b]]. Imajte na umu da je ovo zapravo oblik drugog retka ako se a smatra kao Function[r,r[р]] и b kao q. Stoga očekujemo da će rezultat izračuna biti sljedeći:
Međutim, izraz iznutra а[b] može se napisati kao x (vjerojatno drugačije od x prethodno napisanog na papiru) - na kraju dobivamo konačni rezultat:
Dakle, možemo dešifrirati malo toga što se događa na ovom komadu papira, ali barem jedna misterija koja još uvijek ostaje je što bi Y trebao biti.
Zapravo, u kombinatornoj logici postoji standardni Y-kombinator: tzv . Formalno je definiran činjenicom da Y[f] moraju biti jednaki f[Da[f]], ili, drugim riječima, da je Y[f] se ne mijenja kada se f primijeni, tako da je to fiksna točka za f. (Kombinator Y je povezan s #0 na jeziku Wolfram.)
Trenutno je Y-kombinator postao poznat zahvaljujući , tako nazvan (koji je obožavatelj već dugo vremena и i implementirali prvu web trgovinu temeljenu na ovom jeziku). Jednom mi je osobno rekao "nitko ne razumije što je Y kombinator" (Treba napomenuti da je Y Combinator upravo ono što tvrtkama omogućuje izbjegavanje transakcija s fiksnom točkom...)
Y kombinator (kao kombinator s fiksnom točkom) izumljen je nekoliko puta. Turing je zapravo smislio njegovu implementaciju 1937., koju je nazvao Θ. Ali je li slovo "Y" na našoj stranici poznati kombinator s fiksnom točkom? Vjerojatno ne. Dakle, što je naše "Y"? Razmotrite ovu kraticu:
Ali ova informacija očito nije dovoljna da se jednoznačno odredi što je Y. Jasno je da Y ne operira samo s jednim argumentom; Čini se da su uključena najmanje dva argumenta, ali nije jasno (barem meni) koliko argumenata uzima kao unos i što radi.
Na kraju, iako mnoge dijelove papira možemo shvatiti, moramo reći da na globalnoj razini nije jasno što je na njemu učinjeno. Iako postoji mnogo objašnjenja uključenih u ono što je ovdje na listu, to je prilično osnovno u lambda računu i korištenju kombinatora.
Vjerojatno je ovo pokušaj stvaranja jednostavnog "programa" - pomoću lambda računa i kombinatora da se nešto učini. Ali koliko god je to tipično za obrnuti inženjering, teško nam je reći što bi to "nešto" trebalo biti i koji je opći "objašnjivi" cilj.
Postoji još jedna značajka predstavljena na listu koju ovdje vrijedi komentirati - korištenje različitih vrsta zagrada. Tradicionalna matematika uglavnom koristi zagrade za sve - i aplikacije funkcija (kao u f (x)), i grupiranja članova (kao u (1+x) (1-x), ili, manje očito, a(1-x)). (U jeziku Wolfram odvajamo različite upotrebe zagrada—uglatim zagradama za definiranje funkcija f [x] - a zagrade se koriste samo za grupiranje).
Kada se prvi put pojavio lambda račun, bilo je mnogo pitanja o upotrebi zagrada. Alan Turing kasnije će napisati cijelo (neobjavljeno) djelo pod naslovom”, no već 1937. osjetio je da treba opisati moderne (prilično šašave) definicije za lambda račun (koji se, usput rečeno, pojavio zahvaljujući Churchu).
On je to rekao f, primijenjeno na g, treba napisati {f}(g), Samo ako f nije jedini lik, u ovom bi slučaju mogao biti f(g). Zatim je rekao lambda (kao u Function[a, b]) treba napisati kao λ a[b] ili, alternativno, λ a.b.
Međutim, možda je do 1940. cijela ideja korištenja {...} i […] za predstavljanje različitih objekata bila napuštena, uglavnom u korist standardnih matematičkih zagrada.
Bacite pogled na vrh stranice:
U ovom obliku to je teško razumjeti. U Churchovim definicijama uglate zagrade služe za grupiranje, a otvorena zagrada zamjenjuje točku. Koristeći ovu definiciju, postaje jasno da je Q (eventualno označeno kao D) u zagradama na kraju ono na što se odnosi cijela početna lambda.
Uglata zagrada ovdje zapravo ne omeđuje tijelo lambde; umjesto toga, zapravo predstavlja drugu upotrebu funkcije i nema eksplicitne naznake gdje završava tijelo lambde. Na kraju se može vidjeti da je "misteriozni znanstvenik" promijenio zatvorenu uglatu zagradu u okruglu zagradu, čime je učinkovito primijenio Churchovu definiciju - i time prisilio da se izraz izračuna kako je prikazano na listu.
Dakle, što ovaj mali komad uopće znači? Mislim da ovo sugerira da je stranica napisana 1930-ih, ili nedugo nakon toga, budući da se konvencije za zagrade još nisu ustalile do tog vremena.
Pa čiji je to rukopis uopće bio?
Dakle, prije ovoga razgovarali smo o onome što piše na stranici. Ali što je s tim tko je to zapravo napisao?
Najočitiji kandidat za ovu ulogu bio bi sam Alan Turing, budući da je stranica ipak bila unutar njegove knjige. Što se tiče sadržaja, čini se da nema ništa nespojivo s idejom da ju je mogao napisati Alan Turing - čak i kada se prvi put uhvatio u koštac s lambda računom nakon što je primio Churchov rad početkom 1936. godine.
Što je s rukopisom? Pripada li Alanu Turingu? Pogledajmo nekoliko sačuvanih primjera za koje pouzdano znamo da ih je napisao Alan Turing:
Prikazani tekst očito izgleda vrlo drugačije, ali što je s zapisom korištenim u tekstu? Barem, po mom mišljenju, to ne izgleda tako očito - i može se pretpostaviti da bi bilo kakva razlika mogla biti uzrokovana upravo činjenicom da su postojeći uzorci (predstavljeni u arhivama) zapisani, da tako kažemo, "na površini" , dok je naša stranica upravo odraz rada misli.
Ispostavilo se pogodnim za našu istragu da Turingova arhiva sadrži stranicu na kojoj je pisao , potrebno za notaciju. I kada uspoređujem ove simbole slovo po slovo, izgledaju mi prilično slični (ove bilješke su napravljene u Turing dok je studirao , otuda i oznaka "lisna površina"):
Htio sam to dalje istražiti, pa sam poslao uzorke , profesionalnog stručnjaka za rukopis (i autora problema temeljenih na rukopisu) kojeg sam imao zadovoljstvo jednom upoznati - jednostavno predstavivši naš rad kao "Uzorak 'A'" i postojeći uzorak Turingovog rukopisa kao "Uzorak 'B'." Njen odgovor je bio konačan i negativan: "Stil pisanja je potpuno drugačiji. Što se tiče osobnosti, autor uzorka "B" ima brži i intuitivniji stil razmišljanja od autora uzorka "A".".
Još nisam bio potpuno uvjeren, ali sam odlučio da je vrijeme da pogledam druge mogućnosti.
Dakle, ako se ispostavi da Turing to nije napisao, tko je onda? Norman Routledge mi je rekao da je knjigu dobio od Robina Gandyja, koji je bio Turingov egzekutor. Pa sam poslao "Uzorak "C"" od Gandhija:
Ali Sheilin početni zaključak bio je da su tri uzorka vjerojatno napisala tri različita čovjeka, opet napominjući da je uzorak "B" došao iz "najbrži mislilac—onaj koji će vjerojatno biti najspremniji tražiti neobična rješenja problema" (Smatram da je osvježavajuće da bi moderni stručnjak za rukopis dao ovu procjenu Turingova rukopisa, s obzirom na to koliko su se svi žalili na njegov rukopis u Turingovim školskim zadaćama iz 1920-ih.)
Pa, u ovom trenutku se činilo da su i Turing i Gandhi isključeni kao "osumnjičenici". Pa tko je ovo mogao napisati? Počeo sam razmišljati o ljudima kojima je Turing možda posudio svoju knjigu. Naravno, također moraju znati računati pomoću lambda računa.
Pretpostavio sam da osoba mora biti iz Cambridgea, ili barem iz Engleske, s obzirom na vodeni žig na papiru. Uzeo sam kao radnu hipotezu da je 1936. ili tako nešto bilo dobro vrijeme da ovo napišem. Dakle, koga je Turing poznavao i s kim je komunicirao u to vrijeme? Za ovo vremensko razdoblje dobili smo popis svih studenata i nastavnika matematike na King's Collegeu. (Poznato je 13 studenata koji su studirali od 1930. do 1936. godine.)
I od njih se činio najperspektivniji kandidat . Bio je istih godina kao i Turing, njegov dugogodišnji prijatelj, a zanimale su ga i osnove matematike - 1933. čak je objavio rad o onome što danas nazivamo : 0.12345678910111213… (dobijeno od 1, 2, 3, 4,…, 8, 9, 10, 11, 12,…, i jedan od rijetkih brojeva u smislu da se svaki mogući blok znamenki pojavljuje s jednakom vjerojatnošću).
Godine 1937. čak je koristio Diracove gama matrice, kako je spomenuto u Diracovoj knjizi, za rješavanje . (Kako to biva, godinama kasnije postao sam veliki obožavatelj izračuna gama matrice).
Nakon što je počeo studirati matematiku, Champernowne je došao pod utjecaj (također na King's Collegeu) i na kraju je postao istaknuti ekonomist, posebno radeći na nejednakosti prihoda. (Međutim, 1948. također je radio s Turingom na stvaranju - šahovski program, koji je praktički prvi u svijetu implementiran na računalu).
Ali gdje bih mogao pronaći uzorak Champernowneova rukopisa? Ubrzo sam na LinkedInu pronašao njegovog sina Arthura Champernownea, koji je, začudo, imao diplomu iz matematičke logike i radio za Microsoft. Rekao je da mu je otac dosta pričao o Turingovom radu, iako nije spomenuo kombinatore. Poslao mi je uzorak očevog rukopisa (fragment o algoritamskom skladanju glazbe):
Odmah možete vidjeti da se rukopisi ne podudaraju (lokne i repovi u slovima f u Champernowneovom rukopisu itd.)
Pa tko bi drugi mogao biti? Uvijek sam se divio , na mnogo načina mentor Alana Turinga. Newman je prvi zainteresirao Turinga"mehanizacija matematike“ bio je njegov dugogodišnji prijatelj, a godinama kasnije postao mu je šef na jednom kompjuterskom projektu u Manchesteru. (Unatoč svom interesu za izračune, čini se da je Newman uvijek sebe doživljavao primarno kao topologa, iako su njegovi zaključci bili potkrijepljeni pogrešnim dokazom koji je izveo iz ).
Nije bilo teško pronaći uzorak Newmanova rukopisa - i opet, ne, rukopisi se definitivno nisu podudarali.
“Tragom” knjige
Dakle, ideja identifikacije rukopisa nije uspjela. I odlučio sam da je sljedeći korak da pokušam malo detaljnije pratiti što se zapravo događa s knjigom koju sam držao u rukama.
Pa prije svega, koja je bila duža priča s Normanom Rutledgeom? Pohađao je King's College u Cambridgeu 1946. i upoznao Turinga (da, obojica su bili gay). Diplomirao je na fakultetu 1949., a zatim je počeo pisati svoju doktorsku disertaciju s Turingom kao svojim savjetnikom. Doktorirao je 1954., radeći na matematičkoj logici i teoriji rekurzije. Dobio je osobnu stipendiju za King's College, a do 1957. godine postao je šef tamošnjeg odjela za matematiku. Mogao je to raditi cijeli život, ali imao je široke interese (glazba, umjetnost, arhitektura, rekreativna matematika, genealogija itd.). Godine 1960. promijenio je svoj akademski smjer i postao učitelj na Etonu, gdje su generacije studenata (uključujući i mene) radile (i studirale) i bile izložene njegovom eklektičnom i ponekad čak i čudnom znanju.
Je li Norman Routledge mogao sam napisati ovu tajanstvenu stranicu? Poznavao je lambda račun (iako ga je, slučajno, spomenuo kad smo bili na čaju 2005. da ga je uvijek smatrao "zbunjujućim"). Međutim, njegov karakterističan rukopis odmah ga isključuje kao mogućeg “misterioznog znanstvenika”.
Može li stranica biti nekako povezana s Normanovim studentom, možda iz vremena dok je još bio na Cambridgeu? Sumnjam. Jer mislim da Norman nikada nije proučavao lambda račun ili nešto slično. Dok sam pisao ovaj članak, otkrio sam da je Norman 1955. napisao rad o stvaranju logike na "elektroničkim računalima" (i stvaranju konjunktivnih normalnih formi, kao što sada radi ugrađena funkcija ). Kad sam poznavao Normana, bio je jako zainteresiran za pisanje uslužnih programa za prava računala (njegovi inicijali su bili "NAR", a on je svoje programe nazivao "NAR...", na primjer, "NARLAB", program za stvaranje tekstualnih oznaka pomoću bušenih rupa "šare" "na papirnatoj traci). Ali nikada nije govorio o teoretskim modelima računanja.
Pročitajmo Normanovu bilješku u knjizi malo pažljivije. Prvo što ćemo primijetiti je da on govori o "nudeći knjige iz biblioteke umrle osobe" A prema tekstu zvuči kao da se sve dogodilo vrlo brzo nakon što je čovjek umro, što sugerira da je Norman primio knjigu nedugo nakon Turingove smrti 1954., te da je Gandhiju nedostajala dosta dugo. Norman dalje kaže da je zapravo dobio četiri knjige, dvije o čistoj matematici i dvije o teorijskoj fizici.
Tada je rekao da je dao "još jedan iz knjige fizike (nekako, )„”Za Sebaga Montefiorea, ugodnog mladića kojeg se možda sjećate [George Rutter]" Dobro, tko je on? Iskopao sam svoj popis članova koji se rijetko koristi . (Moram javiti da pri otvaranju nisam mogao ne primijetiti njegova pravila od 1902. godine, od kojih je prvo, pod naslovom „Prava članova“, zvučalo smiješno: „Odjenite se u boje Udruge").
Treba dodati da se vjerojatno nikada ne bih pridružio ovom društvu ili dobio ovu knjigu da nije bilo poticaja prijatelja s Etona po imenu , koji je od svoje 12. godine planirao jednog dana postati premijer, ali je nažalost umro u 21. godini).
Ali u svakom slučaju, bilo je samo petero navedenih ljudi s prezimenom Sebag-Montefiore, sa širokim rasponom datuma treninga. Nije bilo teško shvatiti da je to prikladno . Svijet je mali, kako se ispostavilo, njegova je obitelj posjedovala Bletchley Park prije nego što ga je 1938. godine prodala britanskoj vladi. I 2000. godine, napisao je Sebag-Montefiore - to je, po svoj prilici, razlog zašto mu je 2002. Norman odlučio dati knjigu koju je Turing posjedovao.
U redu, što je s drugim knjigama koje je Norman dobio od Turinga? Kako nisam imao drugog načina da saznam što im se dogodilo, naručio sam kopiju Normanove oporuke. Posljednja klauzula oporuke bila je očito u Normanovom stilu:
U oporuci je stajalo da se Normanove knjige trebaju ostaviti na King's Collegeu. I premda se čini da njegova kompletna kolekcija knjiga nije nigdje pronađena, Turingove dvije knjige o čistoj matematici, koje je spomenuo u svojoj bilješci, sada su uredno arhivirane u knjižnici King's Collegea.
Sljedeće pitanje: što se dogodilo s drugim Turingovim knjigama? Pogledao sam Turingovu oporuku, za koju se pokazalo da ih sve ostavlja Robinu Gandyju.
Gandhi je bio student matematike na King's Collegeu u Cambridgeu, koji se sprijateljio s Alanom Turingom na zadnjoj godini fakulteta 1940. godine. Na početku rata Gandhi je radio na radiju i radaru, no 1944. je dodijeljen istoj jedinici kao i Turing i radio je na šifriranju govora. A nakon rata Gandhi se vratio u Cambridge, ubrzo doktorirao, a Turing mu je postao savjetnik.
Njegov rad u vojsci očito ga je naveo da se zainteresira za fiziku, a njegova disertacija, završena 1952., nosila je naslov . Čini se da je Gandhi pokušavao okarakterizirati fizičke teorije u smislu matematičke logike. On govori o и , ali ne o Turingovim strojevima. A iz onoga što sada znamo, mislim da možemo zaključiti da je prilično promašio bit. I doista, je od ranih 1980-ih tvrdio da fizičke procese treba promatrati kao "razne proračune" - na primjer, kao Turingove strojeve ili stanične automate - a ne kao teoreme koje treba izvesti. (Gandhi prilično lijepo raspravlja o redoslijedu tipova uključenih u fizičke teorije, govoreći na primjer da "Vjerujem da je redoslijed bilo kojeg izračunljivog decimalnog broja u binarnom obliku manji od osam"). On je to rekao "Jedan od razloga zašto je moderna kvantna teorija polja tako složena je samo zato što se bavi objektima prilično složenog tipa - funkcionalima funkcija...", što u konačnici znači da "mogli bismo uzeti najveću vrstu zajedničke uporabe kao mjeru matematičkog napretka".)
Gandhi spominje Turinga nekoliko puta u disertaciji, ističući u uvodu da duguje A. M. Turingu, koji je "prvi je skrenuo njegovu pomalo neusredotočenu pozornost na Churchov račun" (tj. lambda račun), iako zapravo njegova teza ima nekoliko lambda dokaza.
Nakon obrane disertacije, Gandhi se okrenuo čišćoj matematičkoj logici i više od tri desetljeća pisao je članke po jedan godišnje, a ti su članci bili prilično uspješno citirani u zajednici međunarodne matematičke logike. Preselio se u Oxford 1969. i mislim da sam ga sigurno upoznao u mladosti, iako se toga ne sjećam.
Gandhi je očito obožavao Turinga i često je govorio o njemu u kasnijim godinama. To postavlja pitanje cjelovite zbirke Turingovih djela. Ubrzo nakon Turingove smrti, Sarah Turing i Max Newman zamolili su Gandhija - kao njegovog izvršitelja - da organizira objavljivanje Turingovih neobjavljenih djela. Godine su prolazile i odražavaju frustraciju Sarah Turing po ovom pitanju. Ali nekako se činilo da Gandhi nikada nije planirao sastaviti Turingove papire.
Gandhi je umro 1995. a da nije sakupio dovršena djela. - književni kritičar i biograf , kojeg je Turing upoznao na King's Collegeu, bio je Turingov književni agent i konačno je počeo raditi na Turingovim sabranim djelima. Čini se da je najkontroverzniji svezak o matematičkoj logici, za koji je privukao svog prvog ozbiljnog studenta, Robina Gandyja, izvjesnog , koji je pronašao pisma Gandhiju o sabranim djelima koja nisu započeta 24 godine. ( napokon se pojavila 2001. - 45 godina nakon objavljivanja).
Ali što je s knjigama koje je Turing osobno posjedovao? Nastavljajući im pokušavati ući u trag, moja sljedeća postaja bila je obitelj Turing, a posebno najmlađi sin Turingova brata, (koji je zapravo Sir Dermot Turing, zbog činjenice da je bio , ova titula nije do njega prešla preko Alana u obitelji Turing). Dermot Turing (koji je nedavno napisao ) rekao mi je o "Turingovoj baki" (aka Sarah Turing), njezina kuća je očito dijelila ulaz u vrt s njegovom obitelji i mnoge druge stvari o Alanu Turingu. Rekao mi je da osobne knjige Alana Turinga nikad nisu bile u njihovoj obitelji.
Pa sam se vratio čitanju oporuka i otkrio da je Gandhijev izvršitelj bio njegov učenik Mike Yates. Saznao sam da se Mike Yates umirovio kao profesor prije 30 godina i sada živi u Sjevernom Walesu. Rekao je da u desetljećima dok je radio na matematičkoj logici i teoriji računanja, nikada nije dotaknuo računalo - ali konačno jest kada je otišao u mirovinu (a to se dogodilo nedugo nakon što je otkrio program ). Rekao je kako je divno što je Turing postao tako slavan i da kada je stigao u Manchester samo tri godine nakon Turingove smrti, nitko nije govorio o Turingu, čak ni Max Newman kada je predavao tečaj logike. Međutim, Gandy će kasnije pričati o tome koliko je bio uzbuđen zbog bavljenja Turingovom zbirkom radova, i na kraju ih je sve prepustio Mikeu.
Što je Mike znao o Turingovim knjigama? Pronašao je jednu od Turingovih rukom pisanih bilježnica, koju Gandhi nije dao King's Collegeu jer ju je (čudno) Gandhi koristio kao masku za bilješke koje je vodio o svojim snovima. (Turing je također vodio bilješke o svojim snovima, koje su uništene nakon njegove smrti.) Mike je rekao da je bilježnica nedavno prodana na aukciji za oko milijun dolara. I da inače ne bi pomislio da među Gandhijevim stvarima ima Turingovih materijala.
Činilo se da su sve naše mogućnosti presušile, ali Mike me zamolio da pogledam taj misteriozni komad papira. I odmah je rekao: "Ovo je rukopis Robina Gandyja!» Rekao je da je vidio toliko toga tijekom godina. I bio je siguran. Rekao je da ne zna mnogo o lambda računu i da nije mogao pročitati stranicu, ali je bio siguran da ju je napisao Robin Gandy.
Vratili smo se našem stručnjaku za rukopis s još uzoraka i ona se složila da da, ono što je tamo odgovara Gandhijevom rukopisu. Pa smo konačno shvatili: Robin Gandy napisao je taj misteriozni komad papira. Nije ga napisao Alan Turing; napisao ju je njegov učenik Robin Gandy.
Naravno, neke misterije i dalje ostaju. Turing je navodno Gandhiju posudio knjigu, ali kada? Oblik notacije lambda računa čini da se čini kao da je bilo oko 1930-ih. Ali na temelju komentara na Gandhijevu disertaciju, on vjerojatno neće učiniti ništa s lambda računom sve do kasnih 1940-ih. Postavlja se pitanje zašto je Gandhi ovo napisao. Čini se da to nije izravno povezano s njegovom tezom, pa je možda bilo kad je prvi put pokušavao shvatiti lambda račun.
Sumnjam da ćemo ikada saznati istinu, ali bilo je zabavno pokušavati to otkriti. Ovdje moram reći da je cijelo ovo putovanje mnogo učinilo da proširim moje razumijevanje koliko složene mogu biti povijesti sličnih knjiga iz prošlih stoljeća, koje ja posebno posjedujem. Zbog toga mislim da je bolje da pogledam sve njihove stranice - samo da vidim što bi tamo moglo biti zanimljivo...
Zahvaljujemo na pomoći: Jonathanu Gorardu (Privatni studiji na Cambridgeu), Dani Scott (Matematička logika) i Matthewu Szudziku (Matematička logika).
O prijevoduPrijevod posta Stephena Wolframa "”.
Izražavam svoju duboku zahvalnost и za pomoć u prijevodu i pripremi publikacije.
Želite li naučiti programirati u jeziku Wolfram?
Gledajte tjedno .
... Spreman .
na jeziku Wolfram.
Izvor: www.habr.com