“Ako pročitate natpis “bivol” na kavezu slona, ne vjerujte svojim očima.” Kozma Prutkov
U prethodnom pokazano je zašto je potreban objektni model, te je dokazano da se bez tog objektnog modela o modelskom dizajnu može govoriti samo kao o marketinškoj mećavi, besmislenoj i nemilosrdnoj. Ali kada se pojavi model objekta, kompetentni inženjeri uvijek imaju razumno pitanje: koji dokazi postoje da matematički model objekta odgovara stvarnom objektu.
Jedan primjer odgovora na ovo pitanje dat je u U ovom ćemo članku pogledati primjer stvaranja modela za sustav klimatizacije zrakoplova, razrijeđujući praksu nekim teorijskim razmatranjima opće prirode.
Izrada pouzdanog modela objekta. Teorija
Kako ne bih odugovlačio, odmah ću vam reći o algoritmu za stvaranje modela za dizajn temeljen na modelu. Potrebna su samo tri jednostavna koraka:
Korak 1. Razviti sustav algebarsko-diferencijalnih jednadžbi koje opisuju dinamičko ponašanje modeliranog sustava. Jednostavno je ako poznajete fiziku procesa. Mnogi su znanstvenici za nas već razvili osnovne fizikalne zakone nazvane po Newtonu, Brenoulu, Navieru Stokesu i drugim Stangelovima, šestarima i Rabinovichu.
Korak 2. Odaberite u rezultirajućem sustavu skup empirijskih koeficijenata i karakteristika objekta modeliranja koji se mogu dobiti iz testova.
Korak 3. Testirajte objekt i prilagodite model na temelju rezultata eksperimenata u punoj veličini, tako da odgovara stvarnosti, sa potrebnim stupnjem detalja.
Kao što vidite, jednostavno je, samo dva tri.
Primjer praktične primjene
Sustav klimatizacije (ACS) u zrakoplovu povezan je s automatskim sustavom za održavanje tlaka. Tlak u zrakoplovu uvijek mora biti veći od vanjskog tlaka, a brzina promjene tlaka mora biti takva da piloti i putnici ne krvare iz nosa i ušiju. Stoga je sustav kontrole ulaznog i izlaznog zraka važan za sigurnost, a skupi sustavi testiranja postavljaju se na teren za njegov razvoj. Oni stvaraju temperature i tlakove na visini leta i reproduciraju načine polijetanja i slijetanja na aerodromima različitih visina. A pitanje razvoja i otklanjanja pogrešaka kontrolnih sustava za SCV-ove raste do svog punog potencijala. Koliko dugo ćemo pokretati ispitni uređaj da bismo dobili zadovoljavajući sustav upravljanja? Očito, ako na modelu objekta postavimo upravljački model, tada se ciklus rada na ispitnom stolu može značajno smanjiti.
Sustav klimatizacije zrakoplova sastoji se od istih izmjenjivača topline kao i svaki drugi toplinski sustav. Baterija je baterija i u Africi, samo klima. Ali zbog ograničenja težine pri polijetanju i dimenzija zrakoplova, izmjenjivači topline se rade što kompaktnije i što učinkovitije kako bi se što više topline prenijelo s manje mase. Kao rezultat toga, geometrija postaje prilično bizarna. Kao i u predmetu koji se razmatra. Slika 1 prikazuje pločasti izmjenjivač topline u kojem se između ploča koristi membrana za poboljšanje prijenosa topline. U kanalima se izmjenjuju topla i hladna rashladna tekućina, a smjer strujanja je poprečan. Jedna rashladna tekućina dovodi se u prednji rez, druga - u stranu.
Da bismo riješili problem upravljanja SCR-om, moramo znati koliko se topline prenosi s jednog medija na drugi u takvom izmjenjivaču topline u jedinici vremena. O tome ovisi brzina promjene temperature koju reguliramo.
Slika 1. Shema izmjenjivača topline zrakoplova.
Problemi modeliranja. Hidraulički dio
Na prvi pogled, zadatak je vrlo jednostavan, potrebno je izračunati maseni protok kroz kanale izmjenjivača topline i protok topline između kanala.
Maseni protok rashladne tekućine u kanalima izračunava se pomoću Bernoulijeve formule:
gdje je:
ΔP – razlika tlakova između dvije točke;
ξ – koeficijent trenja rashladnog sredstva;
L – duljina kanala;
d – hidraulički promjer kanala;
ρ – gustoća rashladnog sredstva;
ω – brzina rashladnog sredstva u kanalu.
Za kanal proizvoljnog oblika, hidraulički promjer izračunava se formulom:
gdje je:
F – površina protoka;
P – navlaženi perimetar kanala.
Koeficijent trenja izračunava se pomoću empirijskih formula i ovisi o brzini protoka i svojstvima rashladnog sredstva. Za različite geometrije dobivaju se različite ovisnosti, na primjer, formula za turbulentno strujanje u glatkim cijevima:
gdje je:
Re – Reynoldsov broj.
Za protok u ravnim kanalima može se koristiti sljedeća formula:
Iz Bernoullijeve formule možete izračunati pad tlaka za zadanu brzinu, ili obrnuto, izračunati brzinu rashladne tekućine u kanalu, na temelju zadanog pada tlaka.
Izmjena topline
Protok topline između rashladnog sredstva i zida izračunava se formulom:
gdje je:
α [W/(m2×deg)] – koeficijent prolaza topline;
F – područje protoka.
Za probleme protoka rashladne tekućine u cijevima provedeno je dovoljno istraživanja i postoji mnogo metoda proračuna, a u pravilu se sve svodi na empirijske ovisnosti za koeficijent prolaza topline α [W/(m2×deg)]
gdje je:
Nu – Nusseltov broj,
λ – koeficijent toplinske vodljivosti tekućine [W/(m×deg)] d – hidraulički (ekvivalentni) promjer.
Za izračun Nusseltova broja (kriterija) koriste se empirijske ovisnosti o kriterijima, na primjer, formula za izračun Nusseltova broja okrugle cijevi izgleda ovako:
Ovdje već vidimo Reynoldsov broj, Prandtlov broj pri temperaturi stijenke i temperaturi tekućine te koeficijent neravnomjernosti. ()
Za izmjenjivače topline s valovitom pločom formula je slična ( ):
gdje je:
n = 0.73 m =0.43 za turbulentno strujanje,
koeficijent a - varira od 0,065 do 0.6 ovisno o broju ploča i režimu strujanja.
Uzmimo u obzir da se ovaj koeficijent računa samo za jednu točku protoka. Za sljedeću točku imamo drugačiju temperaturu tekućine (zagrijala se ili ohladila), drugačiju temperaturu stijenke i sukladno tome svi Reynoldsovi i Prandtlovi brojevi lebde.
Svaki će matematičar u ovom trenutku reći da je nemoguće točno izračunati sustav u kojem se koeficijent mijenja 10 puta, i bit će u pravu.
Svaki praktični inženjer će reći da se svaki izmjenjivač topline proizvodi drugačije i da je nemoguće izračunati sustave, a također će biti u pravu.
Što je s dizajnom temeljenim na modelu? Je li stvarno sve izgubljeno?
Napredni prodavači zapadnjačkog softvera na ovom će vam mjestu prodati superračunala i 3D računske sustave, poput "ne možete bez toga." I trebate pokrenuti izračun za jedan dan da biste dobili distribuciju temperature unutar 1 minute.
Jasno je da to nije naša opcija, moramo debugirati sustav kontrole, ako ne u realnom vremenu, onda barem u dogledno vrijeme.
Rješenje nasumično
Proizveden je izmjenjivač topline, proveden je niz ispitivanja i postavljena je tablica učinkovitosti stacionarne temperature pri zadanim brzinama protoka rashladnog sredstva. Jednostavno, brzo i pouzdano jer podaci dolaze iz testiranja.
Nedostatak ovog pristupa je što nema dinamičkih karakteristika objekta. Da, znamo koliki će biti protok topline u stacionarnom stanju, ali ne znamo koliko će vremena trebati da se uspostavi pri prelasku s jednog načina rada na drugi.
Stoga, nakon izračuna potrebnih karakteristika, konfiguriramo sustav upravljanja izravno tijekom testiranja, što bismo u početku htjeli izbjeći.
Pristup temeljen na modelu
Za izradu modela dinamičkog izmjenjivača topline potrebno je pomoću podataka ispitivanja otkloniti nesigurnosti u empirijskim proračunskim formulama - Nusseltov broj i hidraulički otpor.
Rješenje je jednostavno, kao i sve genijalno. Uzimamo empirijsku formulu, provodimo eksperimente i određujemo vrijednost koeficijenta a, čime eliminiramo nesigurnost u formuli.
Čim imamo određenu vrijednost koeficijenta prolaza topline, svi ostali parametri određeni su osnovnim fizikalnim zakonima održanja. Temperaturna razlika i koeficijent prijenosa topline određuju količinu energije koja se prenosi u kanal po jedinici vremena.
Poznavajući tok energije, moguće je riješiti jednadžbe održanja mase i količine energije za rashladno sredstvo u hidrauličkom kanalu. Na primjer ovo:
Za naš slučaj, tok topline između zida i rashladne tekućine - Qwall - ostaje neizvjestan. Možete vidjeti više detalja
I također jednadžba temperaturne derivacije za stijenku kanala:
gdje je:
ΔQzid – razlika između dolaznog i odlaznog protoka do stijenke kanala;
M je masa stijenke kanala;
CPC – toplinski kapacitet materijala stijenke.
Točnost modela
Kao što je gore spomenuto, u izmjenjivaču topline imamo raspodjelu temperature po površini ploče. Za stacionarnu vrijednost možete uzeti prosjek za ploče i koristiti ga, zamislivši cijeli izmjenjivač topline kao jednu koncentriranu točku u kojoj se, pri jednoj temperaturnoj razlici, toplina prenosi kroz cijelu površinu izmjenjivača topline. Ali za prijelazne režime takva aproksimacija možda neće raditi. Druga krajnost je napraviti nekoliko stotina tisuća točaka i učitati Super računalo, što nam također ne odgovara, budući da je zadatak konfigurirati sustav upravljanja u stvarnom vremenu, ili još bolje, brže.
Postavlja se pitanje na koliko dijelova treba podijeliti izmjenjivač topline da bi se dobila prihvatljiva točnost i brzina proračuna?
Kao i uvijek, slučajno mi se pri ruci našao model aminskog izmjenjivača topline. Izmjenjivač topline je cijev, u cijevima teče ogrjevni medij, a između vreća zagrijani medij. Kako bi se pojednostavio problem, cijela cijev izmjenjivača topline može se prikazati kao jedna ekvivalentna cijev, a sama cijev može se predstaviti kao skup diskretnih računskih ćelija, u svakoj od kojih se izračunava točkasti model prijenosa topline. Dijagram jednoćelijskog modela prikazan je na slici 2. Kanal toplog zraka i kanal hladnog zraka povezani su zidom koji osigurava prijenos toplinskog toka između kanala.
Slika 2. Model ćelije izmjenjivača topline.
Model cjevastog izmjenjivača topline je jednostavan za postavljanje. Možete promijeniti samo jedan parametar - broj odjeljaka duž duljine cijevi i pogledati rezultate izračuna za različite particije. Izračunajmo nekoliko opcija, počevši od podjele na 5 točaka duž duljine (slika 3) i do 100 točaka duž duljine (slika 4).
Slika 3. Stacionarna raspodjela temperature 5 izračunatih točaka.
Slika 4. Stacionarna raspodjela temperature 100 izračunatih točaka.
Kao rezultat izračuna, pokazalo se da je stacionarna temperatura kada se podijeli na 100 točaka 67,7 stupnjeva. A kada se podijeli na 5 izračunatih točaka, temperatura je 72 stupnjeva C.
Također, na dnu prozora prikazana je brzina izračuna u odnosu na stvarno vrijeme.
Pogledajmo kako se stacionarna temperatura i brzina izračuna mijenjaju ovisno o broju proračunskih točaka. Razlika u stacionarnim temperaturama tijekom proračuna s različitim brojem računskih ćelija može se koristiti za procjenu točnosti dobivenog rezultata.
Tablica 1. Ovisnost temperature i brzine proračuna o broju računskih točaka po duljini izmjenjivača topline.
| Broj obračunskih točaka | Stabilna temperatura | Brzina izračuna |
| 5 | 72,66 | 426 |
| 10 | 70.19 | 194 |
| 25 | 68.56 | 124 |
| 50 | 67.99 | 66 |
| 100 | 67.8 | 32 |
Analizirajući ovu tablicu možemo izvući sljedeće zaključke:
- Brzina proračuna pada proporcionalno broju proračunskih točaka u modelu izmjenjivača topline.
- Promjena u točnosti izračuna događa se eksponencijalno. Kako se broj bodova povećava, usavršavanje pri svakom sljedećem povećanju opada.
U slučaju pločastog izmjenjivača topline s poprečnim protokom rashladne tekućine, kao na slici 1, stvaranje ekvivalentnog modela iz elementarnih računskih ćelija je nešto kompliciranije. Moramo povezati stanice na takav način da organiziramo križne tokove. Za 4 ćelije, krug će izgledati kao što je prikazano na slici 5.
Tok rashladne tekućine podijeljen je duž tople i hladne grane u dva kanala, kanali su povezani toplinskim strukturama, tako da pri prolasku kroz kanal rashladna tekućina izmjenjuje toplinu s različitim kanalima. Simulirajući poprečni tok, vruća rashladna tekućina teče slijeva nadesno (vidi sliku 5) u svakom kanalu, uzastopno izmjenjujući toplinu s kanalima hladne rashladne tekućine, koja teče odozdo prema gore (vidi sliku 5). Najtoplija točka je u gornjem lijevom kutu, jer vruća rashladna tekućina izmjenjuje toplinu s već zagrijanom rashladnom tekućinom hladnog kanala. A najhladniji je u donjem desnom dijelu, gdje hladna rashladna tekućina izmjenjuje toplinu s vrućom rashladnom tekućinom, koja se već ohladila u prvom dijelu.
Slika 5. Model unakrsnog protoka 4 računske ćelije.
Ovaj model za pločasti izmjenjivač topline ne uzima u obzir prijenos topline između ćelija zbog toplinske vodljivosti i ne uzima u obzir miješanje rashladne tekućine, budući da je svaki kanal izoliran.
Ali u našem slučaju, posljednje ograničenje ne smanjuje točnost, budući da u dizajnu izmjenjivača topline valovita membrana dijeli protok u mnoge izolirane kanale duž rashladne tekućine (vidi sliku 1). Pogledajmo što se događa s točnošću proračuna pri modeliranju pločastog izmjenjivača topline kako se broj računskih ćelija povećava.
Za analizu točnosti koristimo dvije opcije za podjelu izmjenjivača topline u konstrukcijske ćelije:
- Svaka četvrtasta ćelija sadrži dva hidraulička (hladni i topli protok) i jedan toplinski element. (vidi sliku 5)
- Svaka četvrtasta ćelija sadrži šest hidrauličkih elemenata (tri sekcije u toplom i hladnom toku) i tri termička elementa.
U potonjem slučaju koristimo dvije vrste veze:
- protutok hladnih i toplih tokova;
- paralelno strujanje hladnog i toplog strujanja.
Protutok povećava učinkovitost u odnosu na poprečni, dok je protutok smanjuje. S velikim brojem ćelija dolazi do usrednjavanja protoka i sve postaje blizu pravog poprečnog protoka (vidi sliku 6).
Slika 6. Model križnog protoka s četiri ćelije i 3 elementa.
Na slici 7 prikazani su rezultati stacionarne stacionarne raspodjele temperature u izmjenjivaču topline pri dovodu zraka temperature 150 °C duž vrućeg voda, odnosno 21 °C duž hladnog voda, za različite mogućnosti podjele modela. Boja i brojevi na ćeliji odražavaju prosječnu temperaturu stijenke u ćeliji za izračun.
Slika 7. Stacionarne temperature za različite projektne sheme.
U tablici 2. prikazana je stacionarna temperatura zagrijanog zraka nakon izmjenjivača topline ovisno o podjeli modela izmjenjivača na ćelije.
Tablica 2. Ovisnost temperature o broju konstrukcijskih ćelija u izmjenjivaču topline.
| Dimenzija modela | Stabilna temperatura 1 element po ćeliji |
Stabilna temperatura 3 elementa po ćeliji |
| 2 × 2 | 62,7 | 67.7 |
| 3 × 3 | 64.9 | 68.5 |
| 4 × 4 | 66.2 | 68.9 |
| 8 × 8 | 68.1 | 69.5 |
| 10 × 10 | 68.5 | 69.7 |
| 20 × 20 | 69.4 | 69.9 |
| 40 × 40 | 69.8 | 70.1 |
Kako se broj računskih ćelija u modelu povećava, konačna stacionarna temperatura raste. Razlika između temperature u stabilnom stanju za različite particije može se smatrati pokazateljem točnosti izračuna. Vidljivo je da s povećanjem broja računskih ćelija temperatura teži granici, a povećanje točnosti nije proporcionalno broju računskih točaka.
Postavlja se pitanje kakva nam je točnost modela potrebna?
Odgovor na ovo pitanje ovisi o namjeni našeg modela. Budući da je ovaj članak o dizajnu temeljenom na modelu, mi stvaramo model za konfiguraciju kontrolnog sustava. To znači da točnost modela mora biti usporediva s preciznošću senzora koji se koriste u sustavu.
U našem slučaju, temperatura se mjeri termoelementom, čija je točnost ±2.5°C. Svaka veća točnost u svrhu postavljanja sustava upravljanja je beskorisna, naš pravi sustav upravljanja to jednostavno „neće vidjeti“. Stoga, ako pretpostavimo da je granična temperatura za beskonačan broj pregrada 70 °C, tada će model koji nam daje više od 67.5 °C biti dovoljno točan. Svi modeli s 3 točke u ćeliji za izračun i modeli veći od 5x5 s jednom točkom u ćeliji. (Označeno zelenom bojom u tablici 2)
Dinamički načini rada
Da bismo procijenili dinamički režim, procijenit ćemo proces promjene temperature na najtoplijim i najhladnijim točkama stijenke izmjenjivača topline za različite varijante projektnih shema. (vidi sliku 8)
Slika 8. Zagrijavanje izmjenjivača topline. Modeli dimenzija 2x2 i 10x10.
Vidljivo je da su vrijeme prijelaznog procesa i sama njegova priroda praktički neovisni o broju računskih ćelija, a određeni su isključivo masom zagrijanog metala.
Dakle, zaključujemo da je za pravedno modeliranje izmjenjivača topline u režimima od 20 do 150 °C, uz točnost koju zahtijeva SCR sustav upravljanja, dovoljno oko 10 - 20 proračunskih točaka.
Postavljanje dinamičkog modela na temelju eksperimenta
Posjedujući matematički model, kao i eksperimentalne podatke o pročišćavanju izmjenjivača topline, dovoljno je izvršiti jednostavnu korekciju, naime, u model unijeti faktor pojačanja kako bi se proračun poklapao s eksperimentalnim rezultatima.
Štoviše, korištenjem okruženja za izradu grafičkog modela, to ćemo učiniti automatski. Na slici 9 prikazan je algoritam za odabir koeficijenata pojačanja prijenosa topline. Podaci dobiveni iz eksperimenta dostavljaju se na ulaz, spaja se model izmjenjivača topline, a na izlazu se dobivaju potrebni koeficijenti za svaki mod.
Slika 9. Algoritam za odabir koeficijenta intenzifikacije na temelju eksperimentalnih rezultata.
Tako određujemo isti koeficijent za Nusseltov broj i eliminiramo nesigurnost u formulama za izračun. Za različite načine rada i temperature, vrijednosti faktora korekcije mogu se mijenjati, ali za slične načine rada (normalan rad) ispadaju vrlo bliske. Na primjer, za određeni izmjenjivač topline za različite načine rada koeficijent se kreće od 0.492 do 0.655
Ako primijenimo koeficijent od 0.6, tada će u ispitivanim načinima rada proračunska pogreška biti manja od pogreške termoelementa, tako da će za sustav upravljanja matematički model izmjenjivača topline biti potpuno adekvatan stvarnom modelu.
Rezultati postavljanja modela izmjenjivača topline
Za procjenu kvalitete prijenosa topline koristi se posebna karakteristika - učinkovitost:
gdje je:
effvruće – učinkovitost izmjenjivača topline za vruću rashladnu tekućinu;
Tplaninein – temperatura na ulazu u izmjenjivač topline duž toka vruće rashladne tekućine;
Tplaninevan – temperatura na izlazu iz njihovog izmjenjivača topline duž putanje toka vruće rashladne tekućine;
Tdnevna sobain – temperatura na ulazu u izmjenjivač topline duž putanje protoka hladnog rashladnog sredstva.
Tablica 3 prikazuje odstupanje učinkovitosti modela izmjenjivača topline od eksperimentalnog pri različitim protokima duž toplog i hladnog voda.
Tablica 3. Pogreške u proračunu učinkovitosti prijenosa topline u %
U našem slučaju, odabrani koeficijent se može koristiti u svim načinima rada koji nas zanimaju. Ako se pri malim protokima, gdje je pogreška veća, ne postigne potrebna točnost, možemo koristiti varijabilni faktor pojačanja, koji će ovisiti o trenutnom protoku.
Na primjer, na slici 10, koeficijent intenzifikacije izračunat je pomoću dane formule ovisno o trenutnoj brzini protoka u ćelijama kanala.
Slika 10. Varijabilni koeficijent povećanja prijenosa topline.
Zaključci
- Poznavanje fizikalnih zakona omogućuje vam izradu dinamičkih modela objekta za projektiranje na temelju modela.
- Model mora biti verificiran i podešen na temelju testnih podataka.
- Alati za razvoj modela trebaju omogućiti programeru da prilagodi model na temelju rezultata testiranja objekta.
- Koristite ispravan pristup temeljen na modelu i bit ćete sretni!
Bonus za one koji su završili s čitanjem.
U anketi mogu sudjelovati samo registrirani korisnici. , molim.
O čemu dalje da pričam?
-
76,2%Kako dokazati da program u modelu odgovara programu u hardveru.16
-
23,8%Kako koristiti računalstvo superračunala za dizajn temeljen na modelu.5
Glasovao je 21 korisnik. 1 korisnik je bio suzdržan.
Izvor: www.habr.com