Sretan Dan kozmonautike! Poslali smo ga u tiskaru . Astrofizičari su ovih dana cijelom svijetu pokazali kako izgledaju crne rupe. Koincidencija? Ne mislimo tako 😉 Dakle, pričekajte, uskoro će se pojaviti nevjerojatna knjiga, koju su napisali Steven Gabser i France Pretorius, preveo divni pulkovski astronom aka Astrodedus Kirill Maslennikov, znanstveno uredio legendarni Vladimir Surdin i podržao njezino objavljivanje od strane Temelj putanje.
Izvadak “Termodinamika crnih rupa” ispod rez.
Do sada smo crne rupe smatrali astrofizičkim objektima koji su nastali tijekom eksplozija supernove ili leže u središtima galaksija. Promatramo ih neizravno mjerenjem ubrzanja zvijezda u njihovoj blizini. LIGO-ova poznata detekcija gravitacijskih valova 14. rujna 2015. bila je primjer izravnijih promatranja sudara crnih rupa. Matematički alati koje koristimo za bolje razumijevanje prirode crnih rupa su: diferencijalna geometrija, Einsteinove jednadžbe i moćne analitičke i numeričke metode koje se koriste za rješavanje Einsteinovih jednadžbi i opisivanje geometrije prostor-vremena koju stvaraju crne rupe. I čim možemo dati potpuni kvantitativni opis prostor-vremena koje stvara crna rupa, s astrofizičke točke gledišta, tema crnih rupa može se smatrati zatvorenom. Iz šire teorijske perspektive, još uvijek ima mnogo prostora za istraživanje. Svrha ovog poglavlja je istaknuti neke od teorijskih napredaka u modernoj fizici crnih rupa, u kojoj se ideje iz termodinamike i kvantne teorije kombiniraju s općom relativnošću kako bi dovele do neočekivanih novih koncepata. Osnovna ideja je da crne rupe nisu samo geometrijski objekti. Imaju temperaturu, imaju ogromnu entropiju i mogu pokazivati manifestacije kvantne isprepletenosti. Naše rasprave o termodinamičkim i kvantnim aspektima fizike crnih rupa bit će fragmentarnije i površnije od analize čisto geometrijskih značajki prostor-vremena u crnim rupama predstavljene u prethodnim poglavljima. Ali ovi, a posebno kvantni, aspekti su bitan i vitalan dio tekućeg teorijskog istraživanja crnih rupa, a mi ćemo se jako truditi prenijeti, ako ne složene detalje, onda barem duh ovih radova.
U klasičnoj općoj teoriji relativnosti – ako govorimo o diferencijalnoj geometriji rješenja Einsteinovih jednadžbi – crne rupe su uistinu crne u smislu da iz njih ništa ne može pobjeći. Stephen Hawking je pokazao da se ova situacija potpuno mijenja kada uzmemo u obzir kvantne efekte: pokazalo se da crne rupe emitiraju zračenje na određenoj temperaturi, poznatoj kao Hawkingova temperatura. Za crne rupe astrofizičkih veličina (odnosno, od zvjezdane mase do supermasivnih crnih rupa), Hawkingova temperatura je zanemariva u usporedbi s temperaturom kozmičke mikrovalne pozadine - zračenja koje ispunjava cijeli Svemir, a koje, usput rečeno, može i samo smatrati varijantom Hawkingovog zračenja. Hawkingovi izračuni za određivanje temperature crnih rupa dio su većeg istraživačkog programa u polju koje se zove termodinamika crnih rupa. Drugi veliki dio ovog programa je proučavanje entropije crne rupe, koja mjeri količinu informacija izgubljenih unutar crne rupe. Obični objekti (kao što je šalica vode, blok čistog magnezija ili zvijezda) također imaju entropiju, a jedna od središnjih izjava termodinamike crne rupe je da crna rupa određene veličine ima više entropije od bilo kojeg drugog oblika materije koja se može nalaziti unutar područja iste veličine, ali bez stvaranja crne rupe.
Ali prije nego što duboko zaronimo u pitanja koja okružuju Hawkingovo zračenje i entropiju crne rupe, idemo brzo skrenuti s puta u polja kvantne mehanike, termodinamike i isprepletenosti. Kvantna mehanika razvijena je uglavnom 1920-ih, a glavna joj je svrha bila opisati vrlo male čestice materije, poput atoma. Razvoj kvantne mehanike doveo je do erozije osnovnih pojmova fizike kao što je točan položaj pojedinačne čestice: pokazalo se, na primjer, da se položaj elektrona dok se kreće oko atomske jezgre ne može točno odrediti. Umjesto toga, elektronima su dodijeljene takozvane orbite, u kojima se njihov stvarni položaj može odrediti samo u vjerojatnosnom smislu. Za naše svrhe, međutim, važno je ne prijeći prebrzo na ovu vjerojatnosnu stranu stvari. Uzmimo najjednostavniji primjer: atom vodika. Može biti u određenom kvantnom stanju. Najjednostavnije stanje atoma vodika, koje se naziva osnovno stanje, je stanje s najnižom energijom, a ta je energija točno poznata. Općenitije, kvantna mehanika nam omogućuje (u načelu) da znamo stanje bilo kojeg kvantnog sustava s apsolutnom preciznošću.
Vjerojatnosti dolaze u obzir kada postavljamo određene vrste pitanja o kvantnomehaničkom sustavu. Na primjer, ako je sigurno da je atom vodika u osnovnom stanju, možemo pitati: "Gdje je elektron?" a prema kvantnim zakonima
mehanike, dobit ćemo samo neku procjenu vjerojatnosti za ovo pitanje, otprilike nešto poput: "vjerojatno se elektron nalazi na udaljenosti do pola angstrema od jezgre atoma vodika" (jedan angstrem je jednak 
metara). Ali imamo priliku, kroz određeni fizikalni proces, pronaći položaj elektrona mnogo točnije od jednog angstrema. Ovaj prilično čest proces u fizici sastoji se od ispaljivanja fotona vrlo kratke valne duljine u elektron (ili, kako fizičari kažu, raspršivanja fotona na elektronu) - nakon čega možemo rekonstruirati lokaciju elektrona u trenutku raspršenja s točnost približno jednaka valnoj duljini fotona. Ali taj proces će promijeniti stanje elektrona, tako da on nakon toga više neće biti u osnovnom stanju atoma vodika i neće imati točno određenu energiju. Ali neko će vrijeme njegov položaj biti gotovo točno određen (s točnošću valne duljine fotona koji se za to koristi). Preliminarna procjena položaja elektrona može se napraviti samo u vjerojatnosnom smislu s točnošću od oko jednog angstroma, ali nakon što ga izmjerimo, znamo točno što je to bilo. Ukratko, ako na neki način mjerimo kvantnomehanički sustav, tada ga, barem u konvencionalnom smislu, “tjeramo” u stanje s određenom vrijednošću veličine koju mjerimo.
Kvantna mehanika se ne odnosi samo na male sustave, već (vjerujemo) na sve sustave, ali za velike sustave kvantna mehanička pravila brzo postaju vrlo složena. Ključni koncept je kvantna isprepletenost, čiji je jednostavan primjer koncept spina. Pojedinačni elektroni imaju spin, tako da u praksi jedan elektron može imati spin usmjeren gore ili dolje u odnosu na odabranu prostornu os. Spin elektrona je veličina koja se može promatrati jer elektron stvara slabo magnetsko polje, slično polju magnetske šipke. Tada spin gore znači da je sjeverni pol elektrona okrenut prema dolje, a spin dolje znači da je sjeverni pol okrenut prema gore. Dva elektrona mogu se staviti u konjugirano kvantno stanje, u kojem jedan od njih ima spin prema gore, a drugi ima spin prema dolje, ali je nemoguće reći koji elektron ima koji spin. U biti, u osnovnom stanju atoma helija, dva elektrona su upravo u ovom stanju, koje se naziva spin singlet, budući da je ukupni spin oba elektrona nula. Ako razdvojimo ova dva elektrona bez promjene njihovih spinova, još uvijek možemo reći da su zajedno spin singleti, ali još uvijek ne možemo reći koliki bi bio spin svakog od njih pojedinačno. E sad, ako izmjerimo jedan njihov spin i utvrdimo da je usmjeren prema gore, tada ćemo biti potpuno sigurni da je drugi usmjeren prema dolje. U ovoj situaciji, kažemo da su spinovi isprepleteni - niti jedan sam po sebi nema određenu vrijednost, dok su zajedno u određenom kvantnom stanju.
Einstein je bio vrlo zabrinut zbog fenomena isprepletenosti: činilo se da prijeti osnovnim načelima teorije relativnosti. Razmotrimo slučaj dva elektrona u spinskom singlet stanju, kada su udaljeni jedan od drugog u prostoru. Da biste bili sigurni, neka Alice uzme jedan od njih, a Bob drugi. Recimo da je Alice izmjerila spin svog elektrona i otkrila da je usmjeren prema gore, ali Bob nije ništa izmjerio. Sve dok Alice nije izvršila svoje mjerenje, bilo je nemoguće reći koliki je bio spin njegovog elektrona. Ali čim je završila svoje mjerenje, apsolutno je znala da je spin Bobovog elektrona usmjeren prema dolje (u smjeru suprotnom od spina njezinog vlastitog elektrona). Znači li to da je njezino mjerenje odmah stavilo Bobov elektron u stanje vrtnje prema dolje? Kako bi se to moglo dogoditi ako su elektroni prostorno odvojeni? Einstein i njegovi suradnici Nathan Rosen i Boris Podolsky smatrali su da je priča o mjerenju zamršenih sustava toliko ozbiljna da prijeti samom postojanju kvantne mehanike. Paradoks Einstein-Podolsky-Rosen (EPR) koji su formulirali koristi misaoni eksperiment sličan ovom koji smo upravo opisali kako bi zaključio da kvantna mehanika ne može biti potpuni opis stvarnosti. Sada, na temelju naknadnih teorijskih istraživanja i mnogih mjerenja, utvrđen je opći konsenzus da EPR paradoks sadrži pogrešku i da je kvantna teorija točna. Kvantno mehanička isprepletenost je stvarna: mjerenja isprepletenih sustava će korelirati čak i ako su sustavi udaljeni jedan od drugog u prostorvremenu.
Vratimo se na situaciju u kojoj smo stavili dva elektrona u spinsko singletno stanje i dali ih Alice i Bobu. Što možemo reći o elektronima prije mjerenja? Da su oboje zajedno u određenom kvantnom stanju (spin-singlet). Jednako je vjerojatno da će spin Aliceina elektrona biti usmjeren gore ili dolje. Točnije, kvantno stanje njegovog elektrona može s jednakom vjerojatnošću biti jedno (spin up) ili drugo (spin down). Sada za nas koncept vjerojatnosti poprima dublje značenje nego prije. Prethodno smo promatrali određeno kvantno stanje (osnovno stanje atoma vodika) i vidjeli da postoje neka "nezgodna" pitanja, poput "Gdje je elektron?" - pitanja za koja odgovori postoje samo u vjerojatnosnom smislu. Kada bismo postavili "dobra" pitanja, poput "Kolika je energija ovog elektrona?", dobili bismo jasne odgovore. Ne postoje "dobra" pitanja koja možemo postaviti o Alicinom elektronu, a koja nemaju odgovore koji ovise o Bobovom elektronu. (Ne govorimo o glupim pitanjima poput "Ima li Alicein elektron uopće spin?" - pitanjima za koja postoji samo jedan odgovor.) Dakle, da odredimo parametre jedne polovice zamršenog sustava, morat ćemo upotrijebiti probabilistički jezik. Sigurnost se javlja samo kada uzmemo u obzir vezu između pitanja koja bi Alice i Bob mogli postaviti o svojim elektronima.
Namjerno smo započeli s jednim od najjednostavnijih kvantno mehaničkih sustava koje poznajemo: sustavom spinova pojedinačnih elektrona. Postoji nada da će kvantna računala biti izgrađena na temelju takvih jednostavnih sustava. Sustav spina pojedinačnih elektrona ili drugi ekvivalentni kvantni sustavi sada se nazivaju qubits (skraćeno od "kvantni bitovi"), naglašavajući njihovu ulogu u kvantnim računalima, sličnu ulozi koju imaju obični bitovi u digitalnim računalima.
Zamislimo sada da smo svaki elektron zamijenili mnogo složenijim kvantnim sustavom s mnogo, a ne samo dva, kvantna stanja. Na primjer, dali su Alice i Bobu pločice čistog magnezija. Prije nego što Alice i Bob krenu svojim putem, njihove šipke mogu međusobno komunicirati i slažemo se da pritom stječu određeno zajedničko kvantno stanje. Čim se Alice i Bob razdvoje, njihove magnezijske pločice prestaju međusobno djelovati. Kao i u slučaju elektrona, svaka šipka je u neodređenom kvantnom stanju, iako zajedno, kako vjerujemo, tvore dobro definirano stanje. (U ovoj raspravi pretpostavljamo da Alice i Bob mogu pomicati svoje magnezijeve poluge bez narušavanja svog unutarnjeg stanja na bilo koji način, baš kao što smo prethodno pretpostavili da Alice i Bob mogu odvojiti svoje zapletene elektrone bez promjene njihovih spinova.) Ali postoji razlika Razlika između ovog misaonog eksperimenta i eksperimenta s elektronom je u tome što je neizvjesnost u kvantnom stanju svake trake ogromna. Šipka bi mogla steći više kvantnih stanja od broja atoma u svemiru. Ovdje dolazi do izražaja termodinamika. Vrlo loše definirani sustavi ipak mogu imati neke dobro definirane makroskopske karakteristike. Takva karakteristika je npr. temperatura. Temperatura je mjera koja pokazuje koliko je vjerojatno da će bilo koji dio sustava imati određenu prosječnu energiju, pri čemu više temperature odgovaraju većoj vjerojatnosti da će imati veću energiju. Drugi termodinamički parametar je entropija, koja je u biti jednaka logaritmu broja stanja koje sustav može zauzeti. Još jedna termodinamička karakteristika koja bi bila značajna za šipku magnezija je njegova neto magnetizacija, što je u biti parametar koji pokazuje koliko više elektrona sa spin-gore ima u šipki nego elektrona sa spin-dolje.
U našu priču unijeli smo termodinamiku kao način da opišemo sustave čija kvantna stanja nisu točno poznata zbog njihove isprepletenosti s drugim sustavima. Termodinamika je moćan alat za analizu ovakvih sustava, ali njezini tvorci uopće nisu zamislili njezinu primjenu na ovakav način. Sadi Carnot, James Joule, Rudolf Clausius bili su ličnosti industrijske revolucije 19. stoljeća, a zanimalo ih je najpraktičnije od svih pitanja: kako rade motori? Tlak, volumen, temperatura i toplina su krv i meso motora. Carnot je utvrdio da se energija u obliku topline nikada ne može potpuno pretvoriti u koristan rad kao što je dizanje tereta. Dio energije će uvijek biti izgubljen. Clausius je dao veliki doprinos stvaranju ideje o entropiji kao univerzalnom alatu za određivanje gubitaka energije tijekom bilo kojeg procesa koji uključuje toplinu. Njegovo glavno postignuće bila je spoznaja da se entropija nikada ne smanjuje - u gotovo svim procesima ona raste. Procesi u kojima se povećava entropija nazivaju se ireverzibilnim, upravo zato što se ne mogu poništiti bez smanjenja entropije. Sljedeći korak prema razvoju statističke mehanike poduzeli su Clausius, Maxwell i Ludwig Boltzmann (između mnogih drugih) - pokazali su da je entropija mjera nereda. Obično, što više djelujete na nešto, to više nereda stvarate. Čak i ako dizajnirate proces čiji je cilj ponovno uspostavljanje reda, on će neizbježno stvoriti više entropije nego što će biti uništeno - na primjer, oslobađanjem topline. Dizalica koja savršeno slaže čelične grede stvara red u pogledu rasporeda greda, ali tijekom rada stvara toliko topline da ukupna entropija ipak raste.
Ali ipak, razlika između pogleda na termodinamiku fizičara 19. stoljeća i pogleda vezanog uz kvantnu isprepletenost nije tako velika kao što se čini. Svaki put kada sustav stupi u interakciju s vanjskim agentom, njegovo se kvantno stanje isprepliće s kvantnim stanjem agenta. Tipično, ova isprepletenost dovodi do povećanja nesigurnosti kvantnog stanja sustava, drugim riječima, do povećanja broja kvantnih stanja u kojima se sustav može nalaziti. Kao rezultat interakcije s drugim sustavima, entropija, definirana u smislu broja kvantnih stanja dostupnih sustavu, obično raste.
Općenito, kvantna mehanika pruža novi način karakterizacije fizičkih sustava u kojima neki parametri (kao što je položaj u prostoru) postaju nesigurni, ali su drugi (kao što je energija) često poznati sa sigurnošću. U slučaju kvantne isprepletenosti, dva temeljno odvojena dijela sustava imaju poznato zajedničko kvantno stanje, a svaki dio zasebno ima neizvjesno stanje. Standardni primjer isprepletenosti je par spinova u singletnom stanju, u kojem je nemoguće reći koji je spin gore, a koji je dolje. Nesigurnost kvantnog stanja u velikom sustavu zahtijeva termodinamički pristup u kojem su makroskopski parametri poput temperature i entropije poznati s velikom točnošću, iako sustav ima mnogo mogućih mikroskopskih kvantnih stanja.
Nakon što smo završili naš kratki izlet u polja kvantne mehanike, isprepletenosti i termodinamike, pokušajmo sada razumjeti kako sve ovo dovodi do razumijevanja činjenice da crne rupe imaju temperaturu. Prvi korak prema tome napravio je Bill Unruh - pokazao je da će promatrač koji ubrzava u ravnom prostoru imati temperaturu jednaku njegovoj akceleraciji podijeljenoj s 2π. Ključ Unruhovih proračuna je da promatrač koji se kreće konstantnom akceleracijom u određenom smjeru može vidjeti samo polovicu ravnog prostorvremena. Druga polovica je u biti iza horizonta sličnog horizontu crne rupe. Isprva izgleda nemoguće: kako se ravno prostorvrijeme može ponašati kao horizont crne rupe? Da bismo razumjeli kako je ovo ispalo, pozovimo naše vjerne promatrače Alice, Boba i Billa u pomoć. Na naš zahtjev oni se postavljaju u red, s Alice između Boba i Billa, a udaljenost između promatrača u svakom paru je točno 6 kilometara. Dogovorili smo se da će Alice u nultom trenutku uskočiti u raketu i poletjeti prema Billu (a time i dalje od Boba) uz konstantno ubrzanje. Njegova je raketa vrlo dobra, sposobna razviti ubrzanje 1,5 trilijuna puta veće od gravitacijskog ubrzanja kojim se objekti kreću blizu površine Zemlje. Naravno, Alisi nije lako izdržati takvo ubrzanje, ali, kao što ćemo sada vidjeti, ti su brojevi odabrani sa svrhom; na kraju dana, samo razgovaramo o potencijalnim prilikama, to je sve. Točno u trenutku kada Alice skače u svoju raketu, Bob i Bill joj mašu. (Imamo pravo upotrijebiti izraz “točno u trenutku kada...”, jer dok Alice još nije započela let, ona je u istom referentnom okviru kao Bob i Bill, tako da svi mogu uskladiti svoje satove .) Mašući Alice, naravno, vidi Billa do nje: međutim, budući da je u raketi, vidjet će ga ranije nego što bi se to dogodilo da je ostala gdje je bila, jer njezina raketa s njom leti upravo prema njemu. Naprotiv, ona se odmiče od Boba, pa možemo opravdano pretpostaviti da će ga vidjeti kako joj maše nešto kasnije nego što bi vidjela da je ostala na istom mjestu. Ali istina je još iznenađujuća: ona uopće neće vidjeti Boba! Drugim riječima, fotoni koji lete od Bobove ruke koja maše do Alice nikada je neće sustići, čak ni s obzirom da ona nikada neće moći postići brzinu svjetlosti. Da je Bob počeo mahati, budući da je bio malo bliže Alice, tada bi je fotoni koji su odletjeli od njega u trenutku njezina odlaska sustigli, a da je bio malo dalje, ne bi je sustigli. U tom smislu kažemo da Alisa vidi samo polovicu prostorvremena. U trenutku kada se Alisa kreće, Bob je nešto dalje od horizonta koji Alisa promatra.
U našoj raspravi o kvantnoj isprepletenosti, navikli smo se na ideju da čak i ako kvantno mehanički sustav kao cjelina ima određeno kvantno stanje, neki njegovi dijelovi ga možda neće imati. Zapravo, kada govorimo o složenom kvantnom sustavu, neki njegov dio može se najbolje opisati upravo u smislu termodinamike: može mu se pripisati dobro definirana temperatura, unatoč vrlo neizvjesnom kvantnom stanju cijelog sustava. Naša posljednja priča koja uključuje Alice, Boba i Billa pomalo je slična ovoj situaciji, ali kvantni sustav o kojem ovdje govorimo je prazno prostorvrijeme, a Alice vidi samo pola toga. Napomenimo da je prostor-vrijeme kao cjelina u svom osnovnom stanju, što znači da u njemu nema čestica (naravno, ne računajući Alice, Boba, Billa i raketu). Ali dio prostor-vremena koji Alice vidi neće biti u osnovnom stanju, već u stanju isprepletenom s njegovim dijelom koji ona ne vidi. Prostor-vrijeme koje percipira Alice je u složenom, neodređenom kvantnom stanju koje karakterizira konačna temperatura. Unruhovi proračuni pokazuju da je ta temperatura približno 60 nanokelvina. Ukratko, dok Alice ubrzava, čini se da je uronjena u toplu kupku zračenja s temperaturom koja je jednaka (u odgovarajućim jedinicama) ubrzanju podijeljenom s
Riža. 7.1. Alice se kreće ubrzano iz stanja mirovanja, dok Bob i Bill ostaju nepomični. Aliceino ubrzanje je upravo takvo da nikada neće vidjeti fotone koje joj Bob šalje pri t = 0. Međutim, ona prima fotone koje joj je Bill poslao pri t = 0. Rezultat je da Alice može promatrati samo jednu polovicu prostorvremena.
Čudna stvar u vezi s Unruhovim izračunima je da, iako se od početka do kraja odnose na prazan prostor, proturječe poznatim riječima Kralja Leara, "ni iz čega ne dolazi ništa." Kako prazan prostor može biti tako složen? Odakle mogu doći čestice? Činjenica je da prema kvantnoj teoriji prazan prostor uopće nije prazan. U njemu se tu i tamo stalno pojavljuju i nestaju kratkotrajna pobuđenja, nazvana virtualnim česticama, čija energija može biti pozitivna i negativna. Promatrač iz daleke budućnosti — nazovimo je Carol — koji može vidjeti gotovo sav prazan prostor može potvrditi da u njemu nema dugotrajnih čestica. Štoviše, prisutnost čestica s pozitivnom energijom u onom dijelu prostor-vremena koji Alice može promatrati, zbog kvantne isprepletenosti, povezana je s pobudama jednakog i suprotnog predznaka energije u dijelu prostor-vremena koji je za Alice neopažljiv. Carol se otkriva cijela istina o praznom prostorvremenu kao cjelini, a ta je istina da tamo nema čestica. Međutim, Alicino iskustvo joj govori da su čestice tu!
Ali tada se ispostavlja da je temperatura koju je izračunao Unruh jednostavno fikcija - to nije toliko svojstvo ravnog prostora kao takvog, već prije svojstvo promatrača koji doživljava konstantno ubrzanje u ravnom prostoru. Međutim, sama gravitacija je ista "fiktivna" sila u smislu da "ubrzanje" koje ona uzrokuje nije ništa više od kretanja duž geodetske linije u zakrivljenoj metrici. Kao što smo objasnili u 2. poglavlju, Einsteinov princip ekvivalencije kaže da su ubrzanje i gravitacija u biti ekvivalentni. S ove točke gledišta, nema ničeg posebno šokantnog u tome što horizont crne rupe ima temperaturu jednaku Unruhovom izračunu temperature ubrzanog promatrača. No, možemo li se zapitati koju bismo vrijednost akceleracije trebali koristiti za određivanje temperature? Ako se dovoljno udaljimo od crne rupe, njezino gravitacijsko privlačenje možemo učiniti onoliko slabim koliko želimo. Znači li to da za određivanje efektivne temperature crne rupe koju mjerimo, trebamo koristiti odgovarajuću malu vrijednost akceleracije? Ovo se pitanje pokazalo prilično podmuklim, jer, kako vjerujemo, temperatura objekta ne može proizvoljno padati. Pretpostavlja se da ima neku fiksnu konačnu vrijednost koju može izmjeriti čak i vrlo udaljeni promatrač.
Izvor: www.habr.com