Hogyan került hozzám ez a könyv?
2017 májusában kaptam egy e-mailt régi középiskolai tanáromtól, George Ruttertől, amelyben ezt írta: „Van egy példányom Dirac nagyszerű német könyvéből (Die Prinzipien der Quantenmechanik), amely Alan Turingé volt, és miután elolvastam a könyvedet , számomra magától értetődőnek tűnt, hogy pontosan te vagy az, akinek szüksége van rá" Elmagyarázta nekem, hogy a könyvet egy másik (akkor már elhunyt) iskolai tanáromtól kapta , akiről tudtam, hogy Alan Turing barátja. George a következő mondattal fejezte be levelét:Ha szeretnéd ezt a könyvet, odaadhatom, ha legközelebb Angliába jössz".
Pár évvel később, 2019 márciusában valóban megérkeztem Angliába, majd megbeszéltem, hogy találkozunk George-gal reggelizni egy kis oxfordi szállodában. Ettünk, beszélgettünk és vártuk, hogy leüljön az étel. Akkor jó alkalom volt megbeszélni a könyvet. George belenyúlt az aktatáskájába, és elővett egy meglehetősen szerény kivitelű, tipikus akadémiai kötetet az 1900-as évek közepéről.
Kinyitottam a borítót, és azon tűnődtem, lehet-e valami a hátoldalon, amelyen ez állt:Alan Turing tulajdona" vagy valami ilyesmi. De sajnos kiderült, hogy nem ez a helyzet. Mindazonáltal kísérte egy meglehetősen kifejező négyoldalas feljegyzés Norman Routledge-től George Rutterhez, 2002-ben.
Norman Rutledge-et még diákkoromban ismertem в az 1970-es évek elején. Matektanár volt, beceneve "Nutty Norman". Minden szempontból kellemes tanár volt, és végtelenül mesélt matematikáról és minden más érdekességről. Ő volt a felelős azért, hogy az iskola kapjon egy számítógépet (az asztali lyukszalaggal programozva). .
Akkor még semmit sem tudtam Norman hátteréről (ne feledjük, ez jóval az internet előtt volt). Csak annyit tudtam, hogy ő "Dr. Rutledge". Gyakran mesélt a cambridge-i emberekről, de Alan Turingot soha nem említette történeteiben. Persze Turing még nem volt túl híres (bár, mint kiderült, már hallottam róla valakitől, aki ismerte (a kastély, amelyben a titkosítási központ volt a második világháború alatt)).
Alan Turing csak 1981-ben vált híressé, amikor én először , bár akkor még a sejtautomaták összefüggésében, és nem .
Amikor hirtelen egy nap, miközben egy kártyakatalógust nézegetett a könyvtárban , kezembe akadt egy könyv , írta édesanyja, Sarah Turing. A könyv sok információt tartalmazott, többek között Turing kiadatlan biológiával foglalkozó tudományos munkáiról. Norman Routledge-hez fűződő kapcsolatáról azonban semmit sem tudtam meg, mivel a könyvben nem esett szó róla (bár, mint megtudtam, Sarah Turing , és Norman még írt is ).
Tíz évvel később rendkívül kíváncsi Turingre és az ő (akkor még nem publikált) , Meglátogattam в . Hamarosan, miután megismerkedtem Turing munkásságával, és némi időt eltöltöttem vele, arra gondoltam, hogy megkérhetem személyes levelezését is. Miközben végignéztem, rájöttem Alan Turingtól Norman Routledge-ig.
Ekkor már megjelent Andrew Hodges, aki annyit tett azért, hogy Turing végre híressé váljon, megerősítette, hogy Alan Turing és Norman Routledge valóban barátok, és azt is, hogy Turing Norman tudományos tanácsadója volt. Meg akartam kérdezni Routledge-et Turingről, de Norman akkor már nyugdíjas volt, és visszavonult életet élt. Amikor azonban befejeztem a munkát a könyvön "” 2002-ben (tízéves elzárkózásom után) a nyomára akadtam, és elküldtem neki a könyv egy példányát „Az utolsó matektanáromnak” felirattal. Aztán ő és én egy kicsit 2005-ben visszatértem Angliába, és megbeszéltem, hogy találkozunk Normannal teázni egy London központjában található luxusszállodában.
Jól elbeszélgettünk sok mindenről, köztük Alan Turingról is. Norman beszélgetésünket azzal kezdte, hogy 50 évvel ezelőtt ismerte Turingot, többnyire felületesen. De mégis volt mondanivalója róla személyesen: "Társasképtelen volt". «Nagyon kuncogott". «Nem igazán tudott nem matematikusokkal beszélni". «Mindig félt attól, hogy megzavarja anyját". «Napközben kiment és lefutott egy maratont". «Nem volt túl ambiciózus" A beszélgetés ezután Norman személyiségére terelődött. Elmondta, hogy bár 16 éve nyugdíjas, még mindig cikkeket ír ""úgy, hogy az ő szavai szerint"fejezze be minden tudományos munkáját, mielőtt továbblépne a következő világba", ahol, ahogy halvány mosollyal hozzátette, "minden matematikai igazság biztosan kiderül" Amikor a teadélután véget ért, Norman felvette bőrdzsekijét, és a mopedje felé indult, teljesen figyelmen kívül hagyva azon a napon.
Akkor láttam utoljára Normant; 2013-ban halt meg.
Hat évvel később George Rutterrel ültem reggelizni. Volt nálam egy jegyzet Rutledge-től, amelyet 2002-ben írt az ő jellegzetes kézírásával:
Először átfutottam a jegyzetet. Szokás szerint kifejező volt:
Alan Turing könyvét a barátjától és végrehajtójától kaptam (a King's College-ban napirend volt, hogy a halott fickók gyűjteményéből könyveket adtam át, én pedig egy versgyűjteményt választottam könyvekből méltó ajándékként (dékán volt, és leugrott a kápolnából [1956-ban])…
Később egy rövid megjegyzésben ezt írja:
Azt kérdezed, hogy hova kerüljön ez a könyv – szerintem olyan emberhez kerüljön, aki értékeli mindazt, ami Turing munkásságával kapcsolatos, tehát a sorsa rajtad múlik.
Stephen Wolfram elküldte nekem lenyűgöző könyvét, de nem merültem bele eléggé...
Befejezésül gratulált George Rutternek, amiért volt bátorsága nyugdíjba vonulása után (mint kiderült ideiglenesen) Ausztráliába költözni, mondván, hogy ő maga "eljátszaná a Srí Lankára költözést, mint az olcsó és lótuszszerű létezés példáját", de hozzátette, hogy"az ott jelenleg zajló események azt mutatják, hogy ezt nem kellett volna megtennie"(nyilván azt jelenti Srí Lankán).
Tehát mi rejtőzik a könyv mélyén?
Szóval mit csináltam a Paul Dirac által írt német könyv másolatával, amely egykor Alan Turingé volt? Nem olvasok németül, de igen angol nyelvű (ami az eredeti nyelv) kiadása az 1970-es évekből. Egyik nap azonban a reggelinél helyesnek tűnt, hogy alaposan át kell néznem a könyvet oldalanként. Hiszen ez bevett gyakorlat, amikor antikvár könyvekkel foglalkozunk.
Meg kell jegyezni, hogy megdöbbentett Dirac előadásának eleganciája. A könyv 1931-ben jelent meg, de a tiszta formalizmusa (és igen, a nyelvi akadályok ellenére a matematikát is el tudtam olvasni a könyvben) majdnem olyan, mintha ma írták volna. (Itt nem akarok túl nagy hangsúlyt fektetni Diracra, de barátom azt mondta nekem, hogy legalábbis véleménye szerint Dirac kifejezése egyszótag. Norman Rutledge elmesélte, hogy barátja volt Cambridge-ben , aki gráfteoretikus lett. Norman gyakran járt Dirac házában, és azt mondta, hogy a „nagy ember” néha személyesen háttérbe szorult, míg az első mindig tele volt matematikai fejtörőkkel. Jómagam sajnos soha nem találkoztam Paul Diraccal, bár azt mondták, hogy miután végül elhagyta Cambridge-et Floridába, sokat veszített korábbi keménységéből, és meglehetősen társaságkedvelő emberré vált.
De térjünk vissza Dirac könyvéhez, amely Turingé volt. A 9. oldalon aláhúzásokat és apró, ceruzával írt megjegyzéseket vettem észre a margókon. Tovább lapoztam az oldalakat. Néhány fejezet után a jegyzetek eltűntek. De aztán hirtelen találtam egy megjegyzést a 127. oldalon, amely így szólt:
Németül, normál német kézírással írták. És úgy tűnik, hogy köze lehet hozzá . Arra gondoltam, hogy valószínűleg valakinek a tulajdonában volt ez a könyv Turing előtt, és ezt biztosan az illető írta.
Tovább lapoztam a könyvet. Nem voltak feljegyzések. És azt hittem, nem találok mást. De aztán a 231. oldalon felfedeztem egy márkás könyvjelzőt – a nyomtatott szöveggel:
Végül felfedezek valami mást? Tovább lapoztam a könyvet. Aztán a könyv végén, a 259. oldalon, a relativisztikus elektronelméletről szóló részben a következőket fedeztem fel:
Kihajtogattam ezt a papírt:
Azonnal rájöttem, hogy mi az keverve , de hogy került ide ez a levél? Emlékezzünk vissza, hogy ez a könyv a kvantummechanikáról szól, de a mellékelt szórólap a matematikai logikával, vagy amit ma számításelméletnek neveznek. Ez jellemző Turing írásaira. Kíváncsi voltam, hogy Turing személyesen írta-e ezt a feljegyzést?
Reggeli közben is keresgéltem az interneten Turing kézírásának példáit, de számítások formájában nem találtam példát, így nem tudtam következtetéseket levonni a kézírás pontos azonosságára vonatkozóan. És hamarosan mennünk kellett. Gondosan becsomagoltam a könyvet, készen arra, hogy felfedjem a rejtélyt, hogy melyik oldal és ki írta, és magammal vittem.
A könyvről
Először is beszéljük meg magát a könyvet. "» Dirac mezői 1930-ban jelentek meg angolul, és hamarosan németre is lefordították. (Dirac előszava 29. május 1930-i keltezésű; a fordítóé - - 15. augusztus 1930.) A könyv mérföldkővé vált a kvantummechanika fejlődésében, szisztematikusan megalapozta a számítások elvégzésének egyértelmű formalizmusát, és többek között megmagyarázta Dirac előrejelzését , amely 1932-ben nyílik meg.
Miért volt Alan Turingnak német és nem angol nyelvű könyve? Ezt nem tudom biztosan, de akkoriban a német volt a tudomány vezető nyelve, és tudjuk, hogy Alan Turing tudta olvasni. (Végül is a híressége nevében munka « (Entscheidungsproblem)" egy nagyon hosszú német szó volt - és a cikk fő részében meglehetősen homályos gótikus szimbólumokkal operál, "német betűk" formájában, amelyeket például görög szimbólumok helyett használt).
Alan Turing maga vette ezt a könyvet, vagy neki adták? Nem tudom. Turing könyvének belső borítóján egy ceruzás „20/-” jelölés található, amely a „20 shilling” szabványos jelölése volt, hasonlóan az 1 fonthoz. A jobb oldalon egy kitörölt „26.9.30”, ami feltehetően 26. szeptember 1930-át jelenti, valószínűleg a könyv első vásárlásának dátumát. Ezután a jobb szélen a törölt „20” szám látható. Talán megint ez az ár. (Lehet, hogy ez az ár? , feltételezve, hogy a könyvet Németországban adták el? Abban az időben 1 birodalmi márka körülbelül 1 schillinget ért, a német árat valószínűleg például "RM20"-nak írták.) Végül a belső hátlapon "c 5/-" van - talán ez, (egy nagy kedvezmény) használt könyv ára.
Nézzük meg Alan Turing életének főbb dátumait. Alan Turing (véletlenül pontosan 76 évvel ezelőtt ). 1931 őszén beiratkozott a cambridge-i King's College-ba. 1934-ben, a szokásos három évnyi tanulás után szerezte meg az alapdiplomát.
Az 1920-as években és az 1930-as évek elején a kvantummechanika forró téma volt, és Alan Turingot minden bizonnyal érdekelte. Levéltárából tudjuk, hogy 1932-ben, amint a könyv megjelent, megkapta "» Neumann János (on ). Azt is tudjuk, hogy 1935-ben Turing megbízást kapott egy cambridge-i fizikustól a kvantummechanika tanulmányozása témakörében. (Fowler számítást javasolt , ami valójában egy nagyon összetett probléma, amely teljes elemzést igényel a kölcsönható kvantumtérelmélettel, amely még mindig nem teljesen megoldott).
És mégis, mikor és hogyan szerezte meg Turing Dirac könyvének példányát? Tekintettel arra, hogy a könyvnek markáns ára van, Turing feltehetően használtan vásárolta. Ki volt a könyv első tulajdonosa? Úgy tűnik, hogy a könyvben található megjegyzések elsősorban a logikai szerkezettel foglalkoznak, megjegyezve, hogy valamilyen logikai összefüggést axiómának kell tekinteni. Akkor mi a helyzet a 127. oldalon található megjegyzéssel?
Nos, talán véletlen, de pont a 127. oldalon – Dirac a kvantumról beszél és megalapozza — amely minden modern kvantumformalizmus alapja. Mit tartalmaz a jegyzet? Tartalmazza a 14. egyenlet kiterjesztését, amely a kvantumamplitúdó időbeli alakulásának egyenlete. A jegyzet szerzője az amplitúdó Dirac A-ját ρ-re cserélte, talán ezzel egy korábbi (folyadéksűrűség-analógia) német jelölést tükrözve. A szerző ezután megpróbálja kiterjeszteni a cselekvést ℏ (, osztva 2π-vel, néha hívják ).
De úgy tűnik, nem sok hasznos információt lehetne leszűrni az oldalon találhatóakból. Ha a lapot a fény felé tartja, egy kis meglepetést tartalmaz – egy vízjelet, amelyen ez áll: „Z f. Physik. Chem. B":
Ez a rövidített változat - német fizikai kémiai folyóirat, amely 1928-ban kezdett megjelenni. Talán egy folyóirat szerkesztője írta a jegyzetet? Íme egy magazin főcíme 1933-ból. A szerkesztők kényelmesen hely szerint vannak felsorolva, és az egyik kiemelkedik: „Bourne · Cambridge”.
Az az ami ki a szerző és még sok más a kvantummechanika elméletében (valamint az énekes nagyapja ). Szóval ezt a jegyzetet Max Born írta? De sajnos ez nem így van, mert nem egyezik a kézírás.
Mi a helyzet a könyvjelzővel a 231. oldalon? Itt van mindkét oldalról:
A könyvjelző furcsa és nagyon szép. De mikor készült? Cambridge-ben van , bár ma már a Blackwell része. Heffers több mint 70 éven át (1970-ig) a címen volt, ahogy a könyvjelző is mutatja, и .
Ez a lap egy fontos kulcsot tartalmaz - ez a telefonszám „Tel. 862". Így történt, 1939-ben Cambridge nagy része (beleértve a Heffereket is) négyjegyű számokra váltott, és 1940-re minden bizonnyal a könyvjelzőket "modern" telefonszámokkal nyomtatták. (Az angol telefonszámok fokozatosan hosszabbak lettek; amikor Angliában nőttem fel az 1960-as években, a telefonszámaink "Oxford 56186" és "Kidmore End 2378" voltak. Részben azért emlékszem ezekre a számokra, mert bármennyire is furcsa most nem úgy tűnt, hogy mindig a számomat hívtam, amikor válaszoltam egy bejövő hívásra).
A könyvjelzőt 1939-ig nyomtatták ebben a formában. De mennyivel előtte? Jó néhány szkennelt régi Heffers-hirdetés található az interneten, amelyek legalább 1912-re nyúlnak vissza (a „Kérjük, szíveskedjenek teljesíteni kéréseit...”), ezek kiegészítik a „862-es telefonszámot” a „(2 sor)” hozzáadásával. Vannak még 1904-ből származó könyvekben is megtalálható néhány hasonló mintájú könyvjelző (bár nem világos, hogy ezek a könyvek eredetijei voltak-e (vagyis nyomtatták-e egy időben). Vizsgálatunk szempontjából úgy tűnik, hogy arra a következtetésre juthatunk, hogy ez a könyv a Heffer-től származik (amely egyébként Cambridge fő könyvesboltja volt) valamikor 1930 és 1939 között.
Lambda kalkulus oldal
Így most már tudunk valamit arról, hogy mikor vásárolták meg a könyvet. De mi a helyzet a „lambda kalkulus oldalával”? Mikor írták ezt? Nos, természetesen addigra már fel kellett volna találni a lambda kalkulust. És kész , matematikus a , eredeti formájában 1932-ben, végleges formájában 1935-ben. (Voltak munkák korábbi tudósoktól, de nem használták a λ jelölést).
Összetett kapcsolat van Alan Turing és a lambda kalkulus között. 1935-ben Turing érdeklődni kezdett a matematikai műveletek "gépesítése" iránt, és feltalálta a Turing-gép ötletét, amellyel a matematika alapjaiban felmerülő problémákat oldotta meg. Turing cikket küldött ebben a témában egy francia magazinnak (), de elveszett a levélben; aztán kiderült, hogy a címzett, akinek küldte, úgysem volt ott, hiszen Kínába költözött.
De 1936 májusában, mielőtt Turing máshová küldhette volna dolgozatát, . Turing korábban ezt panaszolta, amikor 1934-ben kidolgozta a bizonyítékot , aztán rájöttem, hogy van egy norvég matematikus, aki már A 1922 évben.
Nem nehéz belátni, hogy a Turing-gépek és a lambda-számítás gyakorlatilag egyenértékűek az általuk reprezentált számítási módokban (és ez a kezdet ). Azonban Turing (és tanára ) meg voltak győződve arról, hogy Turing megközelítése eléggé eltérő ahhoz, hogy megérdemelje saját publikációját. 1936 novemberében (és a következő hónapban kijavított elírásokkal) ben Megjelent Turing híres dolgozata .
Hogy egy kicsit kiegészítsük az idővonalat: 1936 szeptemberétől 1938 júliusáig (1937 hónapos szünettel XNUMX nyarán) Turing Princetonban volt, azzal a céllal ment oda, hogy Alonzo Church végzős hallgatója legyen. Ebben a princetoni időszakban Turing láthatóan teljes mértékben a matematikai logikára koncentrált, és számos írást írt , - és valószínűleg nem volt nála kvantummechanikáról szóló könyv.
Turing 1938 júliusában visszatért Cambridge-be, de az év szeptemberében részmunkaidőben dolgozott , majd egy évvel később a Bletchley Parkba költözött azzal a céllal, hogy ott teljes munkaidőben dolgozzon a kriptoanalízissel kapcsolatos kérdéseken. A háború 1945-ös befejezése után Turing Londonba költözött, hogy ott dolgozzon létrehozására irányuló projekt kidolgozásáról . Az 1947–8-as tanévet Cambridge-ben töltötte, majd Manchesterbe költözött, hogy fejlődjön .
1951-ben Turing elkezdett komolyan tanulni . (Számomra ez a tény kissé ironikus, mert nekem úgy tűnik, hogy Turing tudat alatt mindig is úgy gondolta, hogy a biológiai rendszereket differenciálegyenletekkel kell modellezni, nem pedig valami diszkrét dologgal, mint a Turing-gépek vagy a sejtautomaták). Érdeklődését is a fizika felé fordította, sőt 1954-re már , Mit: "Megpróbáltam feltalálni egy új kvantummechanikát" (bár hozzátette: "de valójában nem tény, hogy sikerülni fog"). De sajnos mindennek hirtelen vége szakadt 7. június 1954-én, amikor Turing hirtelen meghalt. (Gondolom, nem öngyilkosság volt, de ez egy másik történet.)
Tehát térjünk vissza a lambda kalkulus oldalára. Tartsuk a fény felé, és lássuk újra a vízjelet:
Úgy tűnik, hogy ez egy darab brit gyártmányú papír, és számomra valószínűtlennek tűnik, hogy Princetonban használták volna. De vajon tudjuk-e pontosan dátumozni? Nos, nem segítség nélkül , tudjuk, hogy a papír hivatalos gyártója a Spalding & Hodge, Papermakers, Drury House Wholesale and Export Company, Russell Street, Drury Lane, Covent Garden, London volt. Ez segíthet nekünk, de nem sokat, mivel feltételezhető, hogy Excelsior márkájú papírjaik az 1890-es évektől 1954-ig szerepeltek a kellékkatalógusokban.
Mit mond ez az oldal?
Tehát nézzük meg közelebbről, mi van a papírdarab mindkét oldalán. Kezdjük a lambdákkal.
Itt van egy módja annak meghatározására , és ezek alapfogalmak a matematikai logikában, és most már a funkcionális programozásban is. Ezek a funkciók meglehetősen gyakoriak a nyelvben , és feladatuk meglehetősen könnyen megmagyarázható. Például valaki ír f[x] funkció jelzésére f, az x argumentumra alkalmazva. És sok elnevezett függvény van f mint például vagy vagy . De mi van, ha valaki akar f[x] volt 2x +1? Ennek a függvénynek nincs közvetlen neve. De van-e más megbízási forma, f[x]?
A válasz igen: helyette f írunk Function[a,2a+1]. És Wolfram nyelven Function [a,2a+1][x] függvényeket alkalmaz az x argumentumra, produkál 2x+1. Function[a,2a+1] egy "tiszta" vagy "névtelen" függvény, amely a 2-vel való szorzás és 1 összeadás tiszta műveletét jelenti.
Tehát a λ a lambda-számításban egy pontos analóg a Wolfram nyelvben - és ezért például λa.(2a+1) egyenértékű Function[a, 2a + 1]. (Érdemes megjegyezni, hogy egy függvény, pl. Function[b,2b+1] egyenértékű; "kötött változók" a vagy b egyszerűen függvényargumentum-helyettesítések – és a Wolfram nyelvben alternatív, tiszta függvénydefiníciók használatával elkerülhetők (2# +1)&).
A hagyományos matematikában a függvényeket általában olyan objektumoknak tekintik, amelyek bemeneteket (amelyek például egész számok is) és kimeneteket (amelyek például egész számok is) képviselnek. De miféle tárgy ez? (vagy λ)? Lényegében egy szerkezeti operátor, amely kifejezéseket vesz és függvényekké alakítja azokat. Ez a hagyományos matematika és a matematikai jelölés szemszögéből kissé furcsának tűnhet, de ha önkényes szimbólummanipulációt kell végezni, az sokkal természetesebb, még ha elsőre kissé elvontnak is tűnik. (Megjegyzendő, hogy amikor a felhasználók megtanulják a Wolfram nyelvet, mindig azt tudom mondani, hogy átléptek az absztrakt gondolkodás bizonyos küszöbét, amikor megértik ).
A lambdák csak egy részét képezik annak, ami az oldalon található. Van egy másik, még elvontabb fogalom – ez . Tekintsük a meglehetősen homályos karakterláncot PI1IIx? Mit jelenthet ez? Lényegében ez kombinátorok sorozata, vagy szimbolikus funkciók valamilyen absztrakt kompozíciója.
A matematikában jól ismert függvények szokásos szuperpozíciója a Wolfram nyelvben így írható le: f[g[x]] - ami azt jelenti: "alkalmazni" f az alkalmazás eredményére g к x" De valóban szükséges-e ehhez a zárójel? Wolfram nyelven f@g@ x - egy alternatív felvételi forma. Ebben a bejegyzésben a Wolfram nyelv definíciójára támaszkodunk: a @ operátor a jobb oldalhoz kapcsolódik, így f@g@x egyenértékű f@(g@x).
De mit fog jelenteni a felvétel? (f@g)@x? Ez egyenértékű f[g][x]. És ha f и g közönséges függvények lennének a matematikában, értelmetlen lenne, de ha f - , Akkor f[g] maga is olyan függvény lehet, amelyre jól alkalmazható x.
Vegye figyelembe, hogy itt még mindig van némi bonyolultság. BAN BEN f[х] - f egy argumentum függvénye. ÉS f[х] egyenértékű az írással Function[a, f[a]][x]. De mi a helyzet mondjuk egy két argumentummal rendelkező függvénynél f[x,y]? Ezt így lehet írni Function[{a,b},f[a, b]][x, y]. De mi van ha Function[{a},f[a,b]]? Mi ez? Itt van egy "szabad változó". b, amelyet egyszerűen átadunk a függvénynek. Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] kötni fogja ezt a változót, majd Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] ez ad f[x,y] újra. (Ha egy függvényt úgy adunk meg, hogy egy argumentuma legyen, „currying”-nek nevezzük a logikus tiszteletére ).
Ha vannak szabad változók, akkor a függvények definiálása sok különböző bonyolultságú, de ha objektumokra korlátozzuk magunkat vagy λ, amelyek nem rendelkeznek szabad változókkal, akkor alapvetően szabadon megadhatók. Az ilyen objektumokat kombinátoroknak nevezzük.
A kombinátorok hosszú múltra tekintenek vissza. Ismeretes, hogy először 1920-ban javasolta őket egy diák - .
Akkoriban csak nagyon nemrég fedezték fel, hogy nincs szükség a kifejezések használatára , и kifejezéseket szabványos propozíciós logikában reprezentálni: elég volt egyetlen operátort használni, amit most hívni fogunk (mert pl. ha írsz mint · akkor Or[a,b] formát ölti majd ). Schoenfinkel ugyanazt a minimális reprezentációt kívánta megtalálni a predikátumlogikának, vagy lényegében a függvényeket tartalmazó logikának.
Két „kombinátort” talált ki: S és K. A Wolfram nyelvben ez így lesz írva
K[x_][y_] → x és S[x_][y_][z_] → x[z][y[z]].
Figyelemre méltó, hogy ez a két kombinátor használható bármilyen számítás elvégzésére. Például,
S[K[S]][S[K[S[K[S]]]][S[K[K]]]]
függvényként használható két egész szám összeadásához.
Ezek mind enyhén szólva meglehetősen absztrakt objektumok, de most, hogy megértjük, mik a Turing-gépek és a lambda-számítás, láthatjuk, hogy a Schoenfinkel-kombinátorok valójában előre látták az univerzális számítástechnika fogalmát. (És ami még figyelemreméltóbb, hogy az S és K 1920-as definíciói minimálisan egyszerűek, emlékeztetnek a , amelyet az 1990-es években javasoltam, melynek sokoldalúsága az volt ).
De térjünk vissza levelünkhöz és vonalunkhoz PI1IIx. Az itt írt szimbólumok kombinátorok, és mindegyik funkció megadására szolgál. Itt a definíció az, hogy a függvények szuperpozícióját asszociatívnak kell hagyni, így fgx nem f@g@x vagy f@(g@x) vagy f[g[x]]-ként kell értelmezni, hanem inkább (f@g)@x vagy f[g][x]-ként. Fordítsuk le ezt a bejegyzést a Wolfram nyelv által kényelmesen használható formára: PI1IIx formát ölti majd p[i][egy][i][i][x].
Miért kell ilyesmit írni? Ennek magyarázatához meg kell beszélnünk az egyházi számok fogalmát (amely Alonzo Churchről kapta a nevét). Tegyük fel, hogy csak szimbólumokkal és lambdákkal vagy kombinátorokkal dolgozunk. Van rá mód, hogy egész számokat adjunk meg?
Mi lenne, ha azt mondanánk, hogy a szám n megfelel a Function[x, Nest[f,x,n]]? Vagy más szóval, hogy (rövidebb jelöléssel):
1 az f[#]&
2 az f[f[#]]&
3 az f[f[f[#]]]& és így tovább.
Lehet, hogy mindez egy kicsit homályosabbnak tűnik, de az az oka ennek az érdekességének, hogy lehetővé teszi számunkra, hogy mindent teljesen szimbolikussá és elvonttá tegyünk, anélkül, hogy kifejezetten olyan dolgokról kellene beszélnünk, mint az egész számok.
Ezzel a számmegadási módszerrel képzeljük el például, hogy két számot adunk össze: a 3 a következőképpen ábrázolható f[f[f[#]]]& és 2 van f[f[#]]&. Összeadhatja őket úgy, hogy egyszerűen alkalmazza az egyiket a másikra:
De mi a tárgy? f? Bármi lehet! Bizonyos értelemben „menjen a lambdára”, és ábrázolja a számokat olyan függvényekkel, amelyek vesznek f érvként. Más szóval, ábrázoljuk a 3-at, például mint Function[f,f[f[f[#]]] &] vagy Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]]. (Az, hogy mikor és hogyan kell elnevezni a változókat, a rub in lambda kalkulus).
Vegyünk egy részletet Turing 1937-es írásából , amely pontosan az imént tárgyalt módon állítja be az objektumokat:
Itt a felvétel kissé zavaros lehet. x Turing a miénk f, És az ő x' (a gépírónő hibázott egy szóköz beszúrásával) - ez a miénk x. De itt is pontosan ugyanazt a megközelítést alkalmazzák.
Nézzük tehát a vonalat közvetlenül a hajtás után a papír elején. Ez I1IIIYI1IIx. A Wolfram nyelv jelölése szerint ez lenne i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]. De itt az identitásfüggvény, szóval i[one] csak azt mutatja egy. Közben, egy egyház numerikus ábrázolása 1 vagy Function[f,f[#]&]. De ezzel a meghatározással one[а] egyre a[#]& и one[a][b] egyre a[b]. (Apropó, i[а][b]Vagy Identity[а][b] is а[b]).
Sokkal világosabb lesz, ha leírjuk a helyettesítési szabályokat i и egy, a lambda kalkulus közvetlen alkalmazása helyett. Az eredmény ugyanaz lesz. Ha ezeket a szabályokat kifejezetten alkalmazzuk, a következőket kapjuk:
És ez pontosan ugyanaz, mint az első rövidített bejegyzésben:
Nézzük most újra a levelet, a tetejét:
Vannak itt meglehetősen zavaró és zavaró "E" és "D" objektumok, de ezek alatt a "P" és "Q" kifejezéseket értjük, így kiírhatjuk a kifejezést és kiértékelhetjük (figyeljük meg, hogy itt - némi tévedés után a a legutolsó szimbólum – a „titokzatos tudós” a(z) […] és (...) értékét a függvény alkalmazásának ábrázolására helyezi:
Tehát ez az első bemutatott rövidítés. Ha többet szeretne látni, csatlakoztassa a Q definícióit:
Pontosan a következő csökkentést kapjuk. Mi történik, ha P-t kifejezésekkel helyettesítünk?
Íme az eredmény:
És most, felhasználva azt a tényt, hogy az i egy függvény, amely magát az argumentumot adja ki, a következőket kapjuk:
Hoppá! De ez nem a következő felvett sor. Van itt valami hiba? Homályos. Mert végül is a legtöbb más esettől eltérően nincs nyíl, amely azt jelzi, hogy a következő sor következik az előzőből.
Van itt egy kis rejtély, de menjünk tovább a lap aljára:
Itt a 2 az egyházi szám, amelyet például a minta határoz meg two[a_] [b_] → a[a[b]]. Vegye figyelembe, hogy ez valójában a második sor formája, ha a-t úgy tekintjük Function[r,r[р]] и b mint q. Tehát a számítás eredménye a következő lesz:
Azonban a kifejezés belül а[b] felírható x-ként (valószínűleg eltér a korábban a papírra írt x-től) - a végén megkapjuk a végeredményt:
Tehát keveset tudunk megfejteni, hogy mi történik ezen a papírdarabon, de legalább egy rejtély, amely még mindig fennáll, az, hogy minek kellene lennie Y-nek.
Valójában a kombinatorikus logikában létezik egy szabványos Y-kombinátor: az ún . Formálisan az határozza meg, hogy Y[f] egyenlőnek kell lennie f[Y[f]], vagy más szóval, hogy Y[f] nem változik f alkalmazásakor, tehát ez egy fix pont a számára f. (Az Y kombinátor hozzá van rendelve #0 Wolfram nyelven.)
Jelenleg az Y-kombinátor ennek köszönhetően vált híressé , így nevezték el (aki már régóta rajong и és megvalósította a legelső webáruházat ezen a nyelven). Egyszer személyesen mondta nekem"senki sem érti mi az az Y kombinátor" (Megjegyzendő, hogy az Y Combinator pontosan az, ami lehetővé teszi a vállalatok számára, hogy elkerüljék a fixpontos tranzakciókat...)
Az Y-kombinátort (mint fixpontos kombinátort) többször is feltalálták. Turing valójában 1937-ben állt elő ennek megvalósításával, amelyet Θ-nek nevezett el. De vajon oldalunkon az "Y" betű a híres fixpontos kombinátor? Talán nem. Tehát mi a mi „Y”-ünk? Fontolja meg ezt a rövidítést:
De ez az információ nyilvánvalóan nem elegendő ahhoz, hogy egyértelműen meghatározzuk, mi az Y. Nyilvánvaló, hogy Y nem csak egy érvvel működik; Úgy tűnik, hogy legalább két érvről van szó, de nem világos (legalábbis számomra), hogy hány érvre van szükség bemenetként, és mit tesz.
Végezetül, bár a dolgozat sok részének értelmet nyerhetünk, azt kell mondanunk, hogy globális szinten nem világos, hogy mi történt rajta. Annak ellenére, hogy az itteni lapon sok magyarázatra van szükség, ez elég alap a lambda-számításban és a kombinátorok használatában.
Feltehetően ez egy kísérlet egy egyszerű "program" létrehozására - lambda kalkulus és kombinátorok segítségével. De bármennyire is ez jellemző a visszafejtésre, nehéz megmondani, mi legyen ez a „valami”, és mi az általános „megmagyarázható” cél.
A lapon van még egy olyan funkció, amelyet érdemes itt megjegyezni - a különböző típusú zárójelek használata. A hagyományos matematika többnyire mindenhez zárójelet használ – és a függvényalkalmazásokhoz (mint pl f (x)), és a tagok csoportjai (mint a (1+x) (1-x)vagy kevésbé nyilvánvaló, a(1-x)). (A Wolfram nyelvben elválasztjuk a zárójelek különböző használatát – szögletes zárójelben a függvények meghatározásához f [x] - és a zárójeleket csak a csoportosításhoz használjuk).
Amikor a lambda kalkulus először megjelent, sok kérdés merült fel a zárójelek használatával kapcsolatban. Alan Turing később egy teljes (kiadatlan) művet írt a címmel”, de már 1937-ben úgy érezte, hogy le kell írnia a lambda-kalkulus modern (meglehetősen durva) definícióit (amelyek egyébként Church miatt jelentek meg).
Azt mondta, hogy f, alkalmazva g, kell írni {f}(g), Csak ha f nem az egyetlen karakter, jelen esetben az is lehet f(g). Aztán azt mondta, lambda (mint pl Function[a, b]) λ-ként kell írni a[b] vagy λ a.b.
Azonban talán 1940-re elvetették azt a gondolatot, hogy a {...} és […] kifejezéseket különböző objektumok ábrázolására használjuk, nagyrészt a szabványos matematikai stílusú zárójelek javára.
Vessen egy pillantást az oldal tetejére:
Ebben a formában nehéz megérteni. Egyház definícióiban a szögletes zárójel a csoportosítást szolgálja, a periódus helyett nyitott zárójel. Ezt a definíciót használva világossá válik, hogy a végén zárójelben szereplő Q (végül D jelzésű) az, amire a teljes kezdeti lambda vonatkozik.
A szögletes zárójel itt valójában nem határolja le a lambda testét; ehelyett valójában a függvény egy másik használatát jelenti, és nincs kifejezett utalás arra, hogy hol végződik a lambda teste. A végén látható, hogy a „titokzatos tudós” a záró szögletes zárójelet kerek zárójelre változtatta, ezzel hatékonyan alkalmazva Church definícióját – és ezzel a kifejezést a lapon látható módon kényszerítve ki.
Szóval mit jelent ez a kis darab? Azt hiszem, ez arra utal, hogy az oldal az 1930-as években, vagy nem sokkal azután íródott, mivel a zárójelek konvenciói addig még nem alakultak ki.
Szóval kinek a kézírása volt ez?
Tehát előtte beszéltünk az oldalon leírtakról. De mi a helyzet valójában ki írta?
A legkézenfekvőbb jelölt erre a szerepre maga Alan Turing lenne, hiszen az oldal végül is a könyvében volt. Tartalmát tekintve úgy tűnik, semmi összeegyeztethetetlen azzal, hogy Alan Turing megírhatta – még akkor is, amikor először kezdett foglalkozni a lambda kalkulussal, miután 1936 elején megkapta Church dolgozatát.
Mi a helyzet a kézírással? Alan Turingé? Nézzünk meg néhány fennmaradt példát, amelyekről biztosan tudjuk, hogy Alan Turing írta:
A bemutatott szöveg nyilvánvalóan nagyon eltérően néz ki, de mi a helyzet a szövegben használt jelöléssel? Legalábbis véleményem szerint ez nem tűnik olyan nyilvánvalónak - és feltételezhető, hogy bármilyen eltérést éppen az okozhat, hogy a meglévő (az archívumban bemutatott) minták úgymond „a felszínen, ” míg a mi oldalunk éppen a gondolati munka tükre.
Vizsgálatunk számára kényelmesnek bizonyult, hogy Turing archívumában van egy oldal, amelyen ő írt , a jelöléshez szükséges. És ha betűről betűre összehasonlítjuk ezeket a szimbólumokat, nagyon hasonlítanak rám (ezek a feljegyzések ben készültek Turing, amikor tanult , innen a „levélterület” címke):
Ezt szerettem volna tovább vizsgálni, ezért mintákat küldtem , egy professzionális kézírás-szakértő (és a kézírás-alapú problémák szerzője), akivel egyszer volt szerencsém találkozni – egyszerűen azzal, hogy cikkünket „A mintaként”, Turing kézírásának meglévő mintáját pedig „B mintaként” mutattam be. Válasza végleges és tagadó volt: "Az írás stílusa teljesen más. Személyiségét tekintve a „B” minta szerzőjének gondolkodási stílusa gyorsabb és intuitívabb, mint az „A” minta szerzőjének.".
Még nem voltam teljesen meggyőződve, de úgy döntöttem, ideje más lehetőségeket is megvizsgálnom.
Tehát ha kiderül, hogy nem Turing írta, akkor ki írta? Norman Routledge elmondta, hogy a könyvet Robin Gandytól kapta, aki Turing végrehajtója volt. Tehát elküldtem Gandhi "C" mintáját:
De Sheila kezdeti következtetése az volt, hogy a három mintát valószínűleg három különböző ember írta, ismét megjegyezve, hogy a „B” minta a következő helyről származik:a leggyorsabb gondolkodó – az, aki a legszívesebben szokatlan megoldásokat keres a problémákra" (Üdítőnek találom, hogy egy modern kézírás-szakértő ilyen értékelést ad Turing kézírásáról, tekintve, hogy Turing 1920-as iskolai feladataiban mindenki panaszkodott a kézírása miatt.)
Nos, ezen a ponton úgy tűnt, hogy mind Turingot, mind Gandhit kizárták a "gyanúsított" kategóriából. Szóval ki írhatta ezt? Elkezdtem gondolkodni azokon az embereken, akiknek Turing kölcsönadhatta a könyvét. Természetesen nekik is tudniuk kell lambda kalkulussal számolni.
Feltételeztem, hogy a személy Cambridge-ből, vagy legalábbis Angliából származik, tekintettel a papíron lévő vízjelre. Munkahipotézisnek vettem, hogy körülbelül 1936 volt a megfelelő időszak ennek megírására. Tehát kit ismert és kivel kommunikált Turing akkoriban? Erre az időszakra vonatkozóan megszereztük a King's College összes matematikahallgatójának és tanárának listáját. (13 és 1930 között 1936 diák volt ismert.)
És közülük a legígéretesebb jelöltnek tűnt . Egyidős volt Turinggel, régi barátjával, és a matematika alapjai is érdekelték – 1933-ban még publikált egy tanulmányt arról, amit ma úgy hívunk. : 0.12345678910111213… (szerzője 1, 2, 3, 4,…, 8, 9, 10, 11, 12,…, és a nagyon kevés szám egyike abban az értelemben, hogy minden lehetséges számjegyblokk azonos valószínűséggel fordul elő).
1937-ben még a Dirac-féle gamma-mátrixokat is felhasználta, amint azt Dirac könyve is említi, hogy megoldja. . (Ahogy ez megesik, évekkel később a gammamátrix számítások nagy rajongója lettem).
Miután elkezdett matematikát tanulni, Champernowne a hatása alá került (szintén a King's College-ban), és végül kiváló közgazdász lett, különösen a jövedelmi egyenlőtlenség terén. (1948-ban azonban Turinggel is együtt alkotott - egy sakkprogram, amely gyakorlatilag a világon elsőként valósult meg számítógépen).
De hol találhatnék mintát Champernowne kézírásából? Hamarosan megtaláltam a fiát, Arthur Champernowne-t a LinkedIn-en, aki furcsa módon matematikai logikából végzett, és a Microsoftnál dolgozott. Elmondta, hogy apja elég sokat beszélt vele Turing munkásságáról, bár a kombinátorokat nem említette. Küldött nekem egy mintát apja kézírásából (részlet az algoritmikus zeneszerzésről):
Azonnal észrevehető, hogy a kézírás nem egyezik (fürtök és farok az f betűkben Champernowne kézírásában stb.)
Szóval ki más lehetne? Mindig is csodáltam , sok tekintetben Alan Turing mentora. Newman először Turing iránt érdeklődötta matematika gépesítése" volt a régi barátja, majd évekkel később a főnöke lett egy manchesteri számítógépes projektnél. (A számítások iránti érdeklődése ellenére úgy tűnik, Newman mindig is elsősorban topológusnak tekintette magát, bár következtetéseit egy hibás bizonyíték is alátámasztotta, amelyből származott. ).
Nem volt nehéz megtalálni Newman kézírásának mintáját – és ismétlem, nem, a kézírás határozottan nem egyezik.
A könyv "nyoma".
Tehát a kézírás azonosításának ötlete meghiúsult. És úgy döntöttem, hogy a következő lépés az, hogy megpróbálom egy kicsit részletesebben nyomon követni, mi is történik valójában a kezemben tartott könyvvel.
Tehát először is, mi volt a hosszabb történet Norman Rutledge-el? 1946-ban a cambridge-i King's College-ba járt, és találkozott Turinggel (igen, mindketten melegek voltak). 1949-ben végzett a főiskolán, majd elkezdte írni a doktori disszertációját Turing tanácsadójaként. 1954-ben doktorált, matematikai logikával és rekurzióelmélettel foglalkozott. Személyi ösztöndíjat kapott a King's College-ba, és 1957-ben az ottani matematika tanszék vezetője lett. Egész életében ezt csinálhatta volna, de széles érdeklődési köre volt (zene, művészet, építészet, rekreációs matematika, genealógia stb.). 1960-ban megváltoztatta tanulmányi irányát, és tanár lett az Etonban, ahol diákok generációi (köztük én is) dolgoztak (és tanultak), és találkozhattak eklektikus, sőt néha furcsa tudásával.
Norman Routledge maga írta ezt a titokzatos oldalt? Ismerte a lambda kalkulust (bár véletlenül említette, amikor 2005-ben teáztunk, hogy mindig "zavarosnak" találta). Jellegzetes kézírása azonban azonnal kizárja őt, mint lehetséges „titokzatos tudóst”.
Lehet, hogy az oldal valamilyen módon Norman tanítványához köthető, talán abból, amikor még Cambridge-ben volt? Kétlem. Mert szerintem Norman soha nem tanult lambda kalkulust vagy ilyesmit. A cikk írásakor rájöttem, hogy Norman 1955-ben írt egy tanulmányt az "elektronikus számítógépeken" való logika létrehozásáról (és a konjunktív normálformák létrehozásáról, ahogy a beépített függvény most teszi ). Amikor megismertem Normant, nagyon érdekelte a valódi számítógépekhez való segédprogramok írása (a kezdőbetűi „NAR”, a programjait pedig „NAR...”-nak nevezte), például „NARLAB”-nak, egy olyan programnak, amely lyukasztással szöveges címkéket készít. lyuk "minták" "papírszalagon). De soha nem beszélt a számítás elméleti modelljeiről.
Olvassuk el egy kicsit alaposabban Norman jegyzetét a könyvben. Az első dolog, amit észreveszünk, az az, hogy arról beszél, hogy "könyveket kínál az elhunyt személy könyvtárából" A megfogalmazásból pedig úgy tűnik, hogy mindez meglehetősen gyorsan történt a férfi halála után, ami arra utal, hogy Norman nem sokkal Turing 1954-es halála után kapta meg a könyvet, és Gandhinak már jó ideje hiányzott. Norman elmondja, hogy valójában négy könyvet kapott, kettőt a tiszta matematikáról és kettőt az elméleti fizikáról.
Aztán azt mondta, hogy adott"egy másik egy fizika könyvből (olyan, )""Sebag Montefiore-nak, egy kellemes fiatalembernek, akire talán emlékszik [George Rutter]" Oké, akkor ki ő? Előkotortam a ritkán használt Taglistámat . (Be kell jelentenem, hogy kinyitásakor nem tudtam nem észrevenni az 1902 óta érvényes szabályait, amelyek közül az első a „Tagok jogai” címszó alatt viccesen hangzott: "Öltözz az Egyesület színeibe").
Hozzá kell tenni, hogy valószínűleg soha nem csatlakoztam volna ehhez a társasághoz, és nem kaptam volna meg ezt a könyvet, ha nem egy Eton nevű barátom buzdította volna. , aki 12 éves kora óta tervezte, hogy miniszterelnök legyen, de sajnos 21 évesen meghalt).
De mindenesetre a Sebag-Montefiore vezetéknévvel listázott személyek közül csak öten voltak, sokféle képzési dátummal. Nem volt nehéz megérteni, hogy alkalmas . Kis világ, mint kiderült, a családja birtokolta a Bletchley Parkot, mielőtt 1938-ban eladta a brit kormánynak. 2000-ben pedig Sebag-Montefiore írt - minden valószínűség szerint ezért döntött úgy 2002-ben Norman, hogy neki adja a Turing tulajdonában lévő könyvet.
Oké, mi a helyzet a többi könyvvel, amit Norman kapott Turingtól? Nem lévén más módja annak, hogy megtudjam, mi történt velük, megrendeltem Norman végrendeletének másolatát. A végrendelet utolsó záradéka egyértelműen Norman stílusában szólt:
A végrendelet kimondta, hogy Norman könyveit a King's College-ban kell hagyni. És bár úgy tűnik, hogy teljes könyvgyűjteménye sehol sem található, Turing két tiszta matematikáról szóló könyve, amelyeket jegyzetében említett, most megfelelően archiválva van a King's College Könyvtárában.
Következő kérdés: mi történt Turing többi könyvével? Megnéztem Turing végrendeletét, amiből kiderült, hogy mindet Robin Gandyra bízta.
Gandhi matematikus hallgató volt a Cambridge-i King's College-ban, aki 1940-ben barátságot kötött Alan Turinggel a főiskola utolsó évében. A háború kezdetén Gandhi rádióval és radarral dolgozott, de 1944-ben ugyanabba az egységbe osztották be, mint Turing, és a beszédtitkosítással foglalkozott. A háború után pedig Gandhi visszatért Cambridge-be, hamarosan doktorált, és Turing lett a tanácsadója.
Katonai munkája nyilvánvalóan a fizika iránti érdeklődésre késztette, és 1952-ben elkészült disszertációja címet kapta. . Úgy tűnt, Gandhi megpróbálta a fizikai elméleteket a matematikai logika alapján jellemezni. Arról beszél и , de nem a Turing-gépekről. És abból, amit most tudunk, azt hiszem, azt a következtetést vonhatjuk le, hogy inkább eltévesztette a lényeget. És valóban, az 1980-as évek eleje óta amellett érvel, hogy a fizikai folyamatokat „különféle számításoknak” – például Turing-gépeknek vagy sejtautomatáknak – kell tekinteni, nem pedig levezetendő tételeknek. (Gandhi elég szépen tárgyalja a fizikai elméletekben szereplő típusok sorrendjét, mondván például, hogy "Úgy gondolom, hogy bármely kiszámítható decimális szám sorrendje bináris formában kisebb, mint nyolc"). Azt mondta, hogy "Az egyik oka annak, hogy a modern kvantumtérelmélet ennyire összetett, csak azért van, mert meglehetősen összetett típusú objektumokkal foglalkozik - a függvények funkcionálisaival...", ami végső soron azt jelenti, hogy"a matematikai haladás mérőszámaként a legnagyobb általános használatot vehetjük alapul".)
Gandhi többször megemlíti Turingot a disszertációban, a bevezetőben megjegyezve, hogy adósa A. M. Turingnak, aki "először hívta fel kissé töménytelen figyelmét Church kalkulusára” (azaz lambda-számítás), bár valójában dolgozatának több lambda-bizonyítása is van.
Disszertációja megvédése után Gandhi a tisztább matematikai logika felé fordult, és több mint három évtizeden át cikkeket írt évente egyszer, és ezeket a cikkeket igen sikeresen idézték a nemzetközi matematikai logika közösségében. 1969-ben Oxfordba költözött, és azt hiszem, fiatalkoromban találkozhattam vele, bár nem emlékszem rá.
Gandhi láthatóan nagyon bálványozta Turingot, és gyakran beszélt róla a későbbi években. Ez felveti Turing műveinek teljes gyűjteményének kérdését. Röviddel Turing halála után Sarah Turing és Max Newman felkérték Gandhit - mint végrehajtóját -, hogy gondoskodjon Turing kiadatlan műveinek kiadásáról. Teltek az évek és tükrözi Sarah Turing csalódottságát ebben a kérdésben. De valahogy úgy tűnt, Gandhi sosem tervezte, hogy összerakja Turing papírjait.
Gandhi 1995-ben halt meg anélkül, hogy összehozta volna az elkészült műveket. - irodalomkritikus és életrajzíró , akivel Turing a King's College-ban ismerkedett meg, Turing irodalmi ügynöke volt, és végül elkezdett dolgozni Turing összegyűjtött művein. A legvitatottabbnak a matematikai logikáról szóló kötet tűnt, amelyhez első komolyabb végzős hallgatóját, Robin Gandyt vonzotta. , aki Gandhinak írt leveleket talált 24 éve el sem indult összegyűjtött művekről. ( végül 2001-ben jelent meg – 45 évvel megjelenésük után).
De mi a helyzet azokkal a könyvekkel, amelyeket Turing személyesen birtokolt? Továbbra is megpróbáltam felkutatni őket, a következő állomásom a Turing család volt, és különösen Turing bátyjának legkisebb fia, (aki valójában Sir Dermot Turing, annak köszönhetően, hogy ő volt , ez a cím nem Alan révén szállt át rá a Turing családban). Dermot Turing (aki nemrég írta ) mesélt nekem "Turing nagymamájáról" (más néven Sarah Turing), a házának láthatóan a családjával közös kertbejárata volt, és sok más dolgot Alan Turingról. Azt mondta, hogy Alan Turing személyes könyvei soha nem voltak a családjukban.
Így hát visszatértem a végrendeletek olvasásához, és rájöttem, hogy Gandhi végrehajtója a tanítványa, Mike Yates. Megtudtam, hogy Mike Yates 30 évvel ezelőtt professzorként ment nyugdíjba, és jelenleg Észak-Walesben él. Elmondta, hogy azokban az évtizedekben, amikor matematikai logikával és számításelmélettel dolgozott, soha nem nyúlt igazán számítógéphez – de végül mégis megtette, amikor nyugdíjba ment (és ez nem sokkal azután történt, hogy felfedezte a programot ). Azt mondta, milyen csodálatos, hogy Turing ennyire híres lett, és amikor mindössze három évvel Turing halála után megérkezett Manchesterbe, senki nem beszélt Turingról, még Max Newman sem, amikor logikai kurzust tartott. Gandy azonban később arról beszélt, mennyire izgatott lett Turing műgyűjteményével való foglalkozás, és végül Mike-ra hagyta őket.
Mit tudott Mike Turing könyveiről? Megtalálta Turing egyik kézzel írt füzetét, amit Gandhi nem adott át a King's College-nak, mert (furcsa módon) Gandhi az álmairól vezetett jegyzeteinek álcájaként használta. (Turing feljegyzéseket is vezetett álmairól, amelyek halála után megsemmisültek.) Mike szerint a notebookot nemrégiben aukción adták el körülbelül 1 millió dollárért. És hogy különben nem gondolta volna, hogy Gandhi dolgai között vannak Turing-anyagok.
Úgy tűnt, minden lehetőségünk elfogyott, de Mike megkért, hogy nézzem meg azt a titokzatos papírdarabot. És azonnal így szólt:Ez Robin Gandy kézírása!» Azt mondta, hogy sok mindent látott az évek során. És biztos volt benne. Azt mondta, nem sokat tud a lambda kalkulusról, és nem igazán tudja elolvasni az oldalt, de abban biztos volt, hogy Robin Gandy írta.
Több mintával visszamentünk a kézírás-szakértőnkhoz, aki egyetértett abban, hogy igen, ami ott van, az megfelelt Gandhi kézírásának. Így végül kitaláltuk: Robin Gandy írta azt a titokzatos papírdarabot. Nem Alan Turing írta; tanítványa, Robin Gandy írta.
Természetesen továbbra is marad néhány rejtély. Állítólag Turing kölcsönadta Gandhinak a könyvet, de mikor? A lambda-számítás jelölésének formája úgy tűnik, mintha az 1930-as évek környékén történt volna. Ám Gandhi disszertációjához fűzött megjegyzések alapján valószínűleg az 1940-es évek végéig nem csinálna semmit a lambda kalkulussal. Felmerül a kérdés, hogy Gandhi miért írta ezt. Úgy tűnik, hogy ez nem kapcsolódik közvetlenül a dolgozatához, így lehetett, amikor először próbálta kitalálni a lambda kalkulust.
Kétlem, hogy valaha is megtudjuk az igazságot, de az biztos, hogy szórakoztató volt megpróbálni rájönni. Itt el kell mondanom, hogy ez az egész utazás sokat segített abban, hogy jobban megértsem, milyen bonyolult lehet az elmúlt évszázadok hasonló könyveinek története, amelyek különösen az én tulajdonomban vannak. Emiatt arra gondolok, hogy jobb, ha megnézem az összes oldalukat - csak hogy meglássam, mi lehet ott érdekes...
Köszönet a segítségért: Jonathan Gorard (Cambridge Private Studies), Dana Scott (matematikai logika) és Matthew Szudzik (matematikai logika).
A fordításrólStephen Wolfram bejegyzésének fordítása "”.
Mély hálámat fejezem ki и fordítási és kiadványkészítési segítségért.
Szeretné megtanulni, hogyan kell programozni a Wolfram nyelven?
Nézze meg hetente .
... Kész .
a Wolfram nyelven.
Forrás: will.com