„Ha olvasod a „bölény” feliratot egy elefántketrecén, ne higgy a szemednek.” – Kozma Prutkov
Az előzőben Bebizonyosodott, hogy miért van szükség egy objektummodellre, és bebizonyosodott, hogy e nélkül az objektummodell nélkül csak a modell alapú tervezésről beszélhetünk marketingviharnak, értelmetlennek és könyörtelennek. Ám amikor megjelenik egy objektum modellje, a hozzáértő mérnökökben mindig felmerül egy ésszerű kérdés: mi a bizonyíték arra, hogy az objektum matematikai modellje megfelel a valós objektumnak.
Erre a kérdésre egy példa választ adunk Ebben a cikkben egy példát tekintünk meg repülőgép-klímarendszerek modelljének létrehozására, felhígítva a gyakorlatot néhány általános jellegű elméleti meggondolással.
Megbízható modell készítése az objektumról. Elmélet
Hogy ne késlekedjünk, rögtön elmondom a modell alapú tervezés modellalkotási algoritmusát. Mindössze három egyszerű lépésből áll:
Lépés 1. A modellezett rendszer dinamikus viselkedését leíró algebrai-differenciálegyenlet-rendszer kidolgozása. Ez egyszerű, ha ismeri a folyamat fizikáját. Sok tudós már kidolgozta számunkra a Newtonról, Brenoulról, Navier Stokesról és más Stangelekről, Iránytűről és Rabinovichról elnevezett alapvető fizikai törvényeket.
Lépés 2. Az eredményül kapott rendszerben válasszuk ki a modellezési objektum empirikus együtthatóinak és jellemzőinek készletét, amely tesztekkel nyerhető.
Lépés 3. Tesztelje az objektumot és állítsa be a modellt a teljes körű kísérletek eredményei alapján úgy, hogy az megfeleljen a valóságnak, a kívánt részletességgel.
Amint látja, egyszerű, csak kettő három.
Példa a gyakorlati megvalósításra
A légi jármű légkondicionáló rendszere (ACS) egy automatikus nyomástartó rendszerhez csatlakozik. A repülőgépben a nyomásnak mindig nagyobbnak kell lennie, mint a külső nyomásnak, és a nyomásváltozás mértékének olyannak kell lennie, hogy a pilóták és az utasok ne vérezzenek az orrából és a fülükből. Ezért a levegő bemeneti és kimeneti vezérlőrendszere a biztonság szempontjából fontos, fejlesztéséhez költséges tesztelési rendszereket helyeznek el. Hőmérsékletet és nyomást hoznak létre repülési magasságban, és reprodukálják a fel- és leszállási feltételeket különböző magasságú repülőtereken. Az SCV-k vezérlőrendszereinek fejlesztése és hibakeresésének kérdése pedig teljes mértékben kibontakozik. Mennyi ideig üzemeltetjük a próbapadon, hogy kielégítő vezérlőrendszert kapjunk? Nyilvánvaló, hogy ha egy objektum modelljén felállítunk egy vezérlőmodellt, akkor a próbapadon végzett munkaciklus jelentősen csökkenthető.
A repülőgép légkondicionáló rendszere ugyanazokból a hőcserélőkből áll, mint bármely más hőrendszer. Az akkumulátor Afrikában is akkumulátor, csak klíma. De a repülőgépek felszálló tömegének és méreteinek korlátai miatt a hőcserélők a lehető legkompaktabbak és a lehető leghatékonyabbak, hogy minél több hőt tudjanak átadni egy kisebb tömegből. Ennek eredményeként a geometria meglehetősen bizarr lesz. Akárcsak a vizsgált esetben. Az 1. ábrán egy lemezes hőcserélő látható, amelyben a lemezek között membránt alkalmaznak a hőátadás javítására. Meleg és hideg hűtőfolyadék váltakozik a csatornákban, és az áramlási irány keresztirányú. Az egyik hűtőfolyadékot az elülső vágáshoz szállítják, a másikat az oldalra.
Az SCR szabályozási problémájának megoldásához tudnunk kell, hogy egy ilyen hőcserélőben mennyi hő kerül át egységnyi idő alatt egyik közegből a másikba. Ettől függ az általunk szabályozott hőmérsékletváltozás sebessége.
1. ábra Egy repülőgép hőcserélőjének diagramja.
Modellezési problémák. Hidraulikus rész
Első pillantásra a feladat meglehetősen egyszerű, ki kell számítani a hőcserélő csatornáin áthaladó tömegáramot és a csatornák közötti hőáramot.
A hűtőfolyadék tömegáramát a csatornákban a Bernouli-képlet segítségével számítjuk ki:
ahol:
ΔP – nyomáskülönbség két pont között;
ξ – hűtőfolyadék súrlódási tényezője;
L – csatorna hossza;
d – a csatorna hidraulikus átmérője;
ρ – hűtőfolyadék sűrűsége;
ω – hűtőfolyadék sebessége a csatornában.
Egy tetszőleges alakú csatorna esetén a hidraulikus átmérőt a következő képlettel számítják ki:
ahol:
F – áramlási terület;
P – a csatorna nedvesített kerülete.
A súrlódási együtthatót tapasztalati képletekkel számítják ki, és az áramlási sebességtől és a hűtőfolyadék tulajdonságaitól függ. Különböző geometriák esetén különböző függőségek érhetők el, például a turbulens áramlás képlete sima csövekben:
ahol:
Reynolds szám.
Lapos csatornákban történő áramlás esetén a következő képlet használható:
A Bernoulli-féle képletből kiszámolhatja a nyomásesést adott fordulatszámhoz, vagy fordítva, kiszámolhatja a hűtőfolyadék fordulatszámát a csatornában, adott nyomásesés alapján.
Hőcsere
A hűtőfolyadék és a fal közötti hőáramot a következő képlet segítségével számítjuk ki:
ahol:
α [W/(m2×deg)] – hőátbocsátási tényező;
F – áramlási terület.
A hűtőfolyadék csövekben való áramlásának problémáira kellő mennyiségű kutatást végeztek, és számos számítási módszer létezik, és általában minden az α [W/(m2×deg)] hőátbocsátási tényező empirikus függőségeire vezethető vissza.
ahol:
Nu – Nusselt szám,
λ – a folyadék hővezető képességének együtthatója [W/(m×deg)] d – hidraulikus (ekvivalens) átmérő.
A Nusselt-szám (kritérium) kiszámításához tapasztalati kritérium-függőségeket használnak, például egy kerek cső Nusselt-számának kiszámítására szolgáló képlet így néz ki:
Itt már látjuk a Reynolds-számot, a falhőmérsékletnél és a folyadékhőmérsékletnél a Prandtl-számot, valamint az egyenetlenségi együtthatót. ()
A hullámlemezes hőcserélők képlete hasonló ( ):
ahol:
n = 0.73 m = 0.43 turbulens áramlás esetén,
a koefficiens - 0,065 és 0.6 között változik a lemezek számától és az áramlási rendszertől függően.
Vegyük figyelembe, hogy ezt az együtthatót csak az áramlás egy pontjára számítjuk ki. A következő ponthoz más a folyadék hőmérséklete (felmelegedett vagy lehűlt), más a fal hőmérséklete, és ennek megfelelően az összes Reynolds-szám és Prandtl-szám lebeg.
Ezen a ponton bármely matematikus azt mondja, hogy lehetetlen pontosan kiszámítani egy olyan rendszert, amelyben az együttható 10-szer változik, és igaza lesz.
Minden gyakorlati mérnök azt mondja, hogy minden hőcserélőt másképp gyártanak, és lehetetlen kiszámítani a rendszereket, és igaza is lesz.
Mi a helyzet a modell alapú tervezéssel? Tényleg minden elveszett?
A nyugati szoftverek haladó eladói ezen a helyen szuperszámítógépeket és 3D-s számítási rendszereket árulnak, például „nem lehet nélküle”. És a számítást egy napig kell futtatnia, hogy 1 percen belül megkapja a hőmérséklet-eloszlást.
Nyilvánvaló, hogy ez nem a mi lehetőségünk, a vezérlőrendszer hibakeresését kell elvégeznünk, ha nem is valós időben, de legalább a belátható időn belül.
Véletlenszerű megoldás
Hőcserélőt gyártanak, tesztsorozatot végeznek, és táblázatot állítanak be az állandósult hőmérséklet hatásfokáról adott hűtőfolyadék áramlási sebességeknél. Egyszerű, gyors és megbízható, mert az adatok tesztelésből származnak.
Ennek a megközelítésnek az a hátránya, hogy az objektumnak nincsenek dinamikus jellemzői. Igen, tudjuk, hogy mekkora lesz az állandósult hőáram, de nem tudjuk, hogy mennyi ideig tart a kialakulás az egyik üzemmódról a másikra való átkapcsoláskor.
Ezért a szükséges jellemzők kiszámítása után közvetlenül a tesztelés során konfiguráljuk a vezérlőrendszert, amit kezdetben szeretnénk elkerülni.
Modell alapú megközelítés
A dinamikus hőcserélő modelljének létrehozásához tesztadatokat kell használni az empirikus számítási képletek - a Nusselt-szám és a hidraulikus ellenállás - bizonytalanságainak kiküszöbölésére.
A megoldás egyszerű, mint minden zseniális. Vegyünk egy empirikus képletet, kísérleteket végzünk és meghatározzuk az a együttható értékét, ezáltal kiküszöböljük a képlet bizonytalanságát.
Amint megvan a hőátbocsátási tényező egy bizonyos értéke, az összes többi paramétert a megmaradás alapvető fizikai törvényei határozzák meg. A hőmérsékletkülönbség és a hőátbocsátási tényező határozza meg a csatornába egységnyi idő alatt átvitt energia mennyiségét.
Az energiaáramlás ismeretében megoldható a hidraulikus csatornában lévő hűtőfolyadék energiatömeg- és lendületmaradásának egyenlete. Például ezt:
A mi esetünkben a fal és a hűtőfolyadék - Qwall - közötti hőáramlás továbbra is bizonytalan. További részleteket láthat
És a csatornafal hőmérsékleti derivált egyenlete is:
ahol:
ΔQwall – a csatorna falába bejövő és kimenő áramlás közötti különbség;
M a csatorna falának tömege;
Cpc – a fal anyagának hőkapacitása.
Modell pontosság
Mint fentebb említettük, a hőcserélőben a hőmérséklet eloszlása van a lemez felületén. Az állandósult értékhez a lemezek átlagát veheti és felhasználhatja úgy, hogy a teljes hőcserélőt egyetlen koncentrált pontként képzeli el, ahol egyetlen hőmérséklet-különbség esetén a hő a hőcserélő teljes felületén áthalad. Ám átmeneti rendszerek esetén előfordulhat, hogy ez a közelítés nem működik. A másik véglet a több százezres pontozás és a Super Computer betöltése, ami szintén nekünk nem való, hiszen a vezérlőrendszer valós időben, jobb esetben gyorsabb konfigurálása a feladat.
Felmerül a kérdés, hogy hány részre kell felosztani a hőcserélőt, hogy elfogadható számítási pontosságot és sebességet érjünk el?
Mint mindig, véletlenül egy amin hőcserélő modellje volt kéznél. A hőcserélő egy cső, a csövekben fűtőközeg, a zsákok között fűtött közeg áramlik. A probléma egyszerűsítése érdekében a teljes hőcserélő cső egy ekvivalens csőként ábrázolható, magát a csövet pedig diszkrét számítási cellák halmazaként ábrázolhatjuk, amelyek mindegyikében a hőátadás pontmodelljét számítjuk ki. Az egycellás modell diagramja a 2. ábrán látható. A meleglevegő-csatorna és a hideglevegő-csatorna egy falon keresztül kapcsolódik össze, amely biztosítja a hőáramlás átvitelét a csatornák között.
2. ábra Hőcserélő cella modell.
A cső alakú hőcserélő modell könnyen beállítható. Csak egy paramétert módosíthat - a szakaszok számát a cső hossza mentén, és nézze meg a különböző partíciók számítási eredményeit. Számítsunk ki több lehetőséget, kezdve 5 pontra osztással a hossz mentén (3. ábra) és 100 pontig a hossz mentén (4. ábra).
3. ábra 5 számított pont állóhőmérséklet-eloszlása.
4. ábra 100 számított pont állóhőmérséklet-eloszlása.
A számítások eredményeként kiderült, hogy a steady-state hőmérséklet 100 pontra osztva 67,7 fok. És 5 számított pontra osztva a hőmérséklet 72 C fok.
Az ablak alján a valós időhöz viszonyított számítási sebesség is megjelenik.
Nézzük meg, hogyan változik az állandósult hőmérséklet és a számítási sebesség a számítási pontok számától függően. A különböző számú számítási cellával végzett számítások során az állandósult hőmérsékletek különbsége felhasználható a kapott eredmény pontosságának értékelésére.
1. táblázat: A hőmérséklet és a számítási sebesség függése a számítási pontok számától a hőcserélő hosszában.
| Számítási pontok száma | Állandó hőmérséklet | Számítási sebesség |
| 5 | 72,66 | 426 |
| 10 | 70.19 | 194 |
| 25 | 68.56 | 124 |
| 50 | 67.99 | 66 |
| 100 | 67.8 | 32 |
Ezt a táblázatot elemezve a következő következtetéseket vonhatjuk le:
- A számítási sebesség a hőcserélő modell számítási pontjainak számával arányosan csökken.
- A számítási pontosság változása exponenciálisan megy végbe. A pontok számának növekedésével a finomítás minden további növelésnél csökken.
Egy keresztáramú hűtőközeggel rendelkező lemezes hőcserélő esetében, mint az 1. ábrán látható, az elemi számítási cellákból egy ekvivalens modell létrehozása kissé bonyolultabb. A cellákat úgy kell összekötnünk, hogy a keresztáramlásokat megszervezzük. 4 cella esetén az áramkör az 5. ábrán látható módon fog kinézni.
A hűtőfolyadék áramlása a meleg és a hideg ágak mentén két csatornára oszlik, a csatornák hőszerkezeteken keresztül kapcsolódnak össze, így a csatornán áthaladva a hűtőfolyadék hőt cserél különböző csatornákkal. A keresztáramlást szimulálva a forró hűtőfolyadék balról jobbra áramlik (lásd 5. ábra) minden csatornában, egymás után hőt cserélve a hideg hűtőfolyadék csatornáival, amely alulról felfelé áramlik (lásd 5. ábra). A legmelegebb pont a bal felső sarokban van, mivel a forró hűtőfolyadék hőt cserél a hidegcsatorna már felmelegedett hűtőfolyadékával. A leghidegebb pedig a jobb alsó sarokban van, ahol a hideg hűtőfolyadék hőt cserél a forró hűtőfolyadékkal, amely az első szakaszban már kihűlt.
5. ábra: 4 számítási cella keresztáramlási modellje.
Ez a lemezes hőcserélő modell nem veszi figyelembe a hővezető képesség miatt a cellák közötti hőátadást, és nem veszi figyelembe a hűtőfolyadék keveredését, mivel minden csatorna el van szigetelve.
De esetünkben az utolsó korlátozás nem csökkenti a pontosságot, mivel a hőcserélő kialakításában a hullámos membrán az áramlást sok elszigetelt csatornára osztja a hűtőfolyadék mentén (lásd 1. ábra). Nézzük meg, mi történik a számítási pontossággal egy lemezes hőcserélő modellezésekor a számítási cellák számának növekedésével.
A pontosság elemzéséhez két lehetőséget használunk a hőcserélő tervezési cellákra való felosztására:
- Minden négyzet alakú cella két hidraulikus (hideg és meleg áramlás) és egy termikus elemet tartalmaz. (lásd 5. ábra)
- Minden négyzet alakú cella hat hidraulikus elemet (három szakaszt a meleg és hideg áramlásban) és három termikus elemet tartalmaz.
Az utóbbi esetben kétféle csatlakozást használunk:
- a hideg és meleg áramlások ellenáramlása;
- a hideg és meleg áramlás párhuzamos áramlása.
Az ellenáram növeli a hatékonyságot a keresztáramhoz képest, míg az ellenáram csökkenti azt. Nagy számú cella esetén az áramlás feletti átlagolás történik, és minden közel kerül a valódi keresztáramhoz (lásd 6. ábra).
6. ábra Négycellás, 3 elemes keresztáramlási modell.
A 7. ábra a hőcserélőben a stacionárius hőmérséklet-eloszlás eredményeit mutatja be, amikor 150 °C hőmérsékletű levegőt táplálunk a meleg vonal mentén, és 21 °C hőmérsékletű levegőt a hideg vonal mentén, a modell felosztásának különböző lehetőségeire. A cellán lévő szín és számok a számítási cellában lévő átlagos falhőmérsékletet tükrözik.
7. ábra Állandósult hőmérsékletek különböző tervezési sémákhoz.
A 2. táblázat a hőcserélő után felmelegített levegő állandósult hőmérsékletét mutatja, a hőcserélő modell cellákra osztásától függően.
2. táblázat: A hőmérséklet függése a hőcserélőben lévő tervezési cellák számától.
| Modell dimenzió | Állandó hőmérséklet 1 elem cellánként |
Állandó hőmérséklet 3 elem cellánként |
| 2 × 2 | 62,7 | 67.7 |
| 3 × 3 | 64.9 | 68.5 |
| 4 × 4 | 66.2 | 68.9 |
| 8 × 8 | 68.1 | 69.5 |
| 10 × 10 | 68.5 | 69.7 |
| 20 × 20 | 69.4 | 69.9 |
| 40 × 40 | 69.8 | 70.1 |
Ahogy a számítási cellák száma nő a modellben, úgy nő a végső állandósult hőmérséklet. A különböző partíciók állandósult állapotú hőmérséklete közötti különbség a számítás pontosságának mutatójaként tekinthető. Látható, hogy a számítási cellák számának növekedésével a hőmérséklet a határ felé hajlik, és a pontosság növekedése nem arányos a számítási pontok számával.
Felmerül a kérdés: milyen modellpontosságra van szükségünk?
A kérdésre adott válasz a modellünk céljától függ. Mivel ez a cikk a modellalapú tervezésről szól, létrehozunk egy modellt a vezérlőrendszer konfigurálásához. Ez azt jelenti, hogy a modell pontosságának összevethetőnek kell lennie a rendszerben használt érzékelők pontosságával.
Esetünkben a hőmérséklet mérése termoelemmel történik, melynek pontossága ±2.5°C. Hiába a nagyobb pontosság a vezérlőrendszer felállításához, a valódi vezérlőrendszerünk egyszerűen „nem fogja látni”. Így, ha elfogadjuk, hogy végtelen számú partíció határhőmérséklete 70 °C, akkor kellően pontos lesz az a modell, amely több mint 67.5 °C-ot ad. Minden modell 3 ponttal egy számítási cellában, és olyan modell, amely nagyobb, mint 5x5, egy ponttal egy cellában. (2. táblázatban zölddel kiemelve)
Dinamikus üzemmódok
A dinamikus rezsim értékeléséhez kiértékeljük a hőmérsékletváltozás folyamatát a hőcserélő falának legmelegebb és leghidegebb pontjain a tervezési sémák különböző változataihoz. (lásd 8. ábra)
8. ábra A hőcserélő felmelegítése. 2x2 és 10x10 méretű modellek.
Látható, hogy az átmeneti folyamat ideje és jellege gyakorlatilag független a számítási cellák számától, és kizárólag a felmelegített fém tömege határozza meg.
Így arra a következtetésre jutottunk, hogy a hőcserélő tisztességes modellezéséhez 20 és 150 °C közötti üzemmódokban, az SCR vezérlőrendszer által megkövetelt pontossággal körülbelül 10-20 tervezési pont elegendő.
Dinamikus modell felállítása kísérlet alapján
A matematikai modell, valamint a hőcserélő öblítésének kísérleti adatai birtokában nem kell mást tennünk, mint egy egyszerű korrekciót végezni, vagyis bevinni a modellbe egy intenzitási tényezőt, hogy a számítás egybeessen a kísérleti eredményekkel.
Sőt, a grafikus modellkészítő környezet használatával ezt automatikusan megtesszük. A 9. ábra egy algoritmust mutat a hőátadás intenzitási együtthatók kiválasztására. A kísérletből nyert adatokat a bemenetre juttatjuk, a hőcserélő modellt csatlakoztatjuk, és a kimeneten megkapjuk az egyes üzemmódokhoz szükséges együtthatókat.
9. ábra Az intenzitási együttható kiválasztásának algoritmusa a kísérleti eredmények alapján.
Így ugyanazt az együtthatót határozzuk meg egy Nusselt-számra, és kiküszöböljük a számítási képletek bizonytalanságát. Különböző üzemmódok és hőmérsékletek esetén a korrekciós tényezők értékei változhatnak, de hasonló üzemmódok esetén (normál működés) nagyon közelinek bizonyulnak. Például egy adott hőcserélőnél különböző üzemmódokhoz az együttható 0.492 és 0.655 között van
Ha 0.6-os együtthatót alkalmazunk, akkor a vizsgált üzemmódokban a számítási hiba kisebb lesz, mint a hőelem hibája, így a vezérlőrendszer számára a hőcserélő matematikai modellje teljesen megfelel a valós modellnek.
A hőcserélő modell beállításának eredményei
A hőátadás minőségének értékeléséhez egy speciális jellemzőt használnak - a hatékonyságot:
ahol:
effhot – a hőcserélő hatékonysága forró hűtőfolyadékhoz;
Thegyekin – hőmérséklet a hőcserélő bemeneténél a forró hűtőfolyadék áramlási útvonala mentén;
Thegyekki – hőmérséklet a hőcserélőjük kimeneténél a forró hűtőfolyadék áramlási útvonala mentén;
Tnappaliin – hőmérséklet a hőcserélő bemeneténél a hideg hűtőfolyadék áramlási útvonala mentén.
A 3. táblázat a hőcserélő modell hatásfokának eltérését mutatja a kísérleti modelltől különböző áramlási sebességeknél a meleg és hideg vonalak mentén.
3. táblázat: Hibák a hőátadási hatásfok kiszámításakor %-ban
Esetünkben a kiválasztott együttható minden számunkra érdekes üzemmódban használható. Ha kis áramlási sebességeknél, ahol nagyobb a hiba, nem érhető el a kívánt pontosság, akkor változó intenzitási tényezőt alkalmazhatunk, amely az aktuális áramlási sebességtől függ.
Például a 10. ábrán az intenzitási együtthatót egy adott képlet segítségével számítjuk ki, a csatornacellák aktuális áramlási sebességétől függően.
10. ábra Változó hőátadás-fokozó tényező.
Álláspontja
- A fizikai törvények ismerete lehetővé teszi egy objektum dinamikus modelljének létrehozását modellalapú tervezéshez.
- A modellt a tesztadatok alapján ellenőrizni és hangolni kell.
- A modellfejlesztő eszközöknek lehetővé kell tenniük a fejlesztő számára a modell testreszabását az objektum tesztelésének eredményei alapján.
- Használja a megfelelő modellalapú megközelítést, és boldog lesz!
Bónusz azoknak, akik befejezték az olvasást.
A felmérésben csak regisztrált felhasználók vehetnek részt. , kérem.
Miről beszéljek ezután?
-
76,2%Hogyan lehet igazolni, hogy a modellben lévő program megfelel a hardverben lévő programnak.16
-
23,8%Hogyan alkalmazzuk a szuperszámítógépes számítástechnikát modell alapú tervezéshez.5
21 felhasználó szavazott. 1 felhasználó tartózkodott.
Forrás: will.com