Hvernig fékk ég þessa bók?
Í maí 2017 fékk ég tölvupóst frá gamla menntaskólakennaranum mínum að nafni George Rutter þar sem hann skrifaði: „Ég á eintak af frábærri bók Dirac á þýsku (Die Prinzipien der Quantenmechanik), sem tilheyrði Alan Turing, og eftir að hafa lesið bókina þína , mér fannst sjálfsagt að þú ert einmitt manneskjan sem þarfnast þess" Hann útskýrði fyrir mér að hann hefði fengið bókina frá öðrum (þá látnum) skólakennara mínum , sem ég vissi að væri vinur Alan Turing. George endaði bréf sitt á setningunni: "Ef þú vilt þessa bók gæti ég gefið þér hana næst þegar þú kemur til Englands'.
Nokkrum árum síðar, í mars 2019, kom ég í raun og veru til Englands, eftir það mæltist ég fyrir að hitta George í morgunmat á litlu hóteli í Oxford. Við borðuðum, spjölluðum og biðum eftir að maturinn lægi. Þá var góður tími til að ræða bókina. George teygði sig í skjalatöskuna sína og dró fram frekar hógvært hannað, dæmigert fræðilegt bindi frá miðjum 1900. áratugnum.
Ég opnaði hlífina og velti því fyrir mér hvort það gæti verið eitthvað á bakinu sem á stóð: „Eign Alan Turing" eða eitthvað þannig. En því miður reyndist þetta ekki vera raunin. Hins vegar fylgdi henni frekar svipmikill fjögurra blaðsíðna athugasemd frá Norman Routledge til George Rutter, skrifuð árið 2002.
Ég þekkti Norman Rutledge þegar ég var nemandi в snemma á áttunda áratugnum. Hann var stærðfræðikennari með viðurnefnið "Nutty Norman." Hann var skemmtilegur kennari í alla staði og sagði endalausar sögur af stærðfræði og alls kyns fróðleik. Hann var ábyrgur fyrir því að skólinn fengi tölvu (forritað með gatabandi á skrifborðinu) - það var .
Á þeim tíma vissi ég ekkert um bakgrunn Normans (mundu að þetta var löngu fyrir internetið). Allt sem ég vissi var að hann væri "Dr. Rutledge." Hann sagði sögur af Cambridge-fólkinu nokkuð oft, en hann minntist aldrei á Alan Turing í sögum sínum. Turing var auðvitað ekki enn frægur (þó eins og það kemur í ljós að ég hafði þegar heyrt um hann frá einhverjum sem þekkti hann í (setrið sem dulkóðunarmiðstöðin var í í seinni heimsstyrjöldinni)).
Alan Turing varð ekki frægur fyrr en 1981, þegar ég fyrst , þó þá enn í samhengi við sjálfvirka frumu, og ekki .
Þegar skyndilega einn daginn, á meðan þú skoðar kortaskrá á bókasafninu , ég rakst á bók , skrifað af móður sinni Söru Turing. Bókin innihélt mikið af upplýsingum, meðal annars um óbirt vísindaverk Turings um líffræði. Hins vegar lærði ég ekkert um samband hans við Norman Routledge, þar sem ekkert var minnst á hann í bókinni (þó eins og ég komst að, Sarah Turing , og Norman endaði jafnvel á að skrifa ).
Tíu árum síðar, afar forvitinn um Turing og hans (þá óbirt) , Ég heimsótti в . Fljótlega, eftir að hafa kynnt mér hvað þeir höfðu af verkum Turing, og eftir að hafa eytt tíma í það, hugsaði ég að ég gæti líka beðið um að fá að sjá persónuleg bréfaskipti hans líka. Þegar ég skoðaði það uppgötvaði ég frá Alan Turing til Norman Routledge.
Á þeim tíma var hún birt Andrew Hodges, sem gerði svo mikið til að tryggja að Turing yrði loksins frægur, það staðfesti að Alan Turing og Norman Routledge væru sannarlega vinir, og einnig að Turing var vísindalegur ráðgjafi Normans. Mig langaði að spyrja Routledge um Turing, en þá var Norman þegar kominn á eftirlaun og lifði afskekktu lífi. Hins vegar, þegar ég lauk vinnu við bókina "" árið 2002 (eftir tíu ára einangrun mína) rakti ég hann og sendi honum eintak af bókinni með yfirskriftinni "Til síðasta stærðfræðikennarans míns." Svo ég og hann smá , og árið 2005 kom ég aftur til Englands og ákvað að hitta Norman í te á lúxushóteli í miðborg London.
Við áttum gott spjall um margt, þar á meðal Alan Turing. Norman hóf samtal okkar á því að segja okkur að hann þekkti Turing í raun, aðallega yfirborðslega, fyrir 50 árum. En samt hafði hann eitthvað að segja um hann persónulega: "Hann var ófélagslegur». '. « "Hann hló mikið». '. « "Hann gat í rauninni ekki talað við aðra en stærðfræðinga». '. « "Hann var alltaf hræddur við að styggja móður sína». '. « "Hann fór út á daginn og hljóp maraþon». '. « "Hann var ekki of metnaðarfullur" Samtalið snerist síðan að persónuleika Normans. Hann sagði að þrátt fyrir að hann hafi verið á eftirlaun í 16 ár, skrifar hann samt greinar fyrir ""svo að í orðum hans,"kláraðu öll vísindaverk þín áður en þú ferð yfir í næsta heim", þar sem, eins og hann bætti við með daufu brosi, "öll stærðfræðileg sannindi munu örugglega koma í ljós" Þegar teboðinu lauk fór Norman í leðurjakkann og stefndi í átt að bifhjólinu sínu, algjörlega óvitandi um á þeim degi.
Það var í síðasta skipti sem ég sá Norman; hann lést árið 2013.
Sex árum síðar sat ég í morgunmat með George Rutter. Ég var með minnismiða frá Rutledge, skrifaða árið 2002 með áberandi rithönd hans:
Fyrst renndi ég yfir athugasemdina. Hún var svipmikil eins og venjulega:
Ég fékk bók Alan Turing frá vini hans og glæpamanni (í King's College var dagskipunin að gefa bækur úr safni látinna náunga og ég valdi ljóðasafn úr bókum sem viðeigandi gjöf (hann var deildarforseti og stökk af kapellunni [árið 1956])...
Síðar skrifar hann í stuttri athugasemd:
Þú spyrð hvar þessi bók eigi að enda - að mínu mati ætti hún að fara til einhvers sem metur allt sem tengist verkum Turings, svo örlög hennar ráðast af þér.
Stephen Wolfram sendi mér glæsilega bók sína en ég kafaði ekki nógu djúpt í hana...
Hann endaði með því að óska George Rutter til hamingju með að hafa haft hugrekki til að flytja (tímabundið, eins og það kom í ljós) til Ástralíu eftir að hann fór á eftirlaun, sagði að hann sjálfur "myndi leika sér með að flytja til Sri Lanka sem dæmi um ódýra og lótuslíka tilveru", en bætti við að "atburðir sem nú gerast þar benda til þess að hann hefði ekki átt að gera þetta"(greinir greinilega á Sri Lanka).
Hvað er þá falið í djúpum bókarinnar?
Svo hvað gerði ég við eintakið af þýsku bókinni sem Paul Dirac skrifaði sem einu sinni tilheyrði Alan Turing? Ég les ekki þýsku en ég hef gert það á ensku (sem er frummál þess) útgáfu frá áttunda áratugnum. Hins vegar, einn daginn í morgunmat, virtist rétt að ég ætti að fara vandlega í gegnum bókina síðu fyrir síðu. Þegar öllu er á botninn hvolft er þetta algengt þegar fjallað er um fornritabækur.
Það skal tekið fram að glæsileiki framsetningar Dirac vakti athygli mína. Bókin kom út árið 1931, en hrein formhyggja hennar (og já, þrátt fyrir tungumálahindrun gæti ég lesið stærðfræðina í bókinni) er nánast sú sama og ef hún væri skrifuð í dag. (Ég vil ekki leggja of mikla áherslu á Dirac hér, en vinur minn sagði mér að, að hans mati, væri útsetning Dirac einhljóð. Norman Rutledge sagði mér að hann væri vinur í Cambridge , sem varð grafíkfræðifræðingur. Norman heimsótti hús Dirac nokkuð oft og sagði að „mikill maðurinn“ hafi stundum persónulega dofnað í bakgrunninn, á meðan sá fyrsti var alltaf fullur af stærðfræðilegum þrautum. Sjálfur hitti ég því miður aldrei Paul Dirac, þó mér hafi verið sagt að eftir að hann fór loksins frá Cambridge til Flórída, missti hann mikið af fyrri hörku og varð frekar félagslyndur maður).
En snúum okkur aftur að bók Dirac, sem tilheyrði Turing. Á blaðsíðu 9 tók ég eftir undirstrikun og litlum athugasemdum á spássíu, skrifaðar með blýanti. Ég hélt áfram að fletta blaðsíðunum. Eftir nokkra kafla hurfu glósurnar. En svo, skyndilega, fann ég athugasemd við síðu 127 sem hljóðaði:
Það var skrifað á þýsku með hefðbundinni þýskri rithönd. Og það lítur út fyrir að hún hafi eitthvað að gera . Ég hélt að líklega hefði einhver átt þessa bók á undan Turing, og þetta hlýtur að vera minnismiða sem þessi manneskja hefur skrifað.
Ég hélt áfram að fletta bókinni. Það voru engar nótur. Og ég hélt að ég gæti ekki fundið neitt annað. En svo, á blaðsíðu 231, uppgötvaði ég merkt bókamerki - með prentaða textanum:
Mun ég enda á því að uppgötva eitthvað annað? Ég hélt áfram að fletta bókinni. Síðan, í lok bókarinnar, á blaðsíðu 259, í kaflanum um afstæðisfræðileg rafeindafræði, uppgötvaði ég eftirfarandi:
Ég braut upp þetta blað:
Ég áttaði mig strax á því hvað þetta var blandað saman við , en hvernig endaði þetta lauf hér? Við skulum minnast þess að þessi bók er bók um skammtafræði, en meðfylgjandi bæklingur fjallar um stærðfræðilega rökfræði, eða það sem nú er kallað reiknikenningin. Þetta er dæmigert fyrir skrif Turings. Ég velti því fyrir mér hvort Turing hafi sjálfur skrifað þessa athugasemd?
Jafnvel í morgunmatnum leitaði ég á netinu að dæmum um rithönd Turings, en fann engin dæmi í formi útreikninga, svo ég gat ekki dregið ályktanir um nákvæmlega deili á rithöndinni. Og fljótlega urðum við að fara. Ég pakkaði bókinni vandlega inn, tilbúinn að opinbera leyndardóminn um hvaða blaðsíða þetta væri og hver skrifaði hana, og tók hana með mér.
Um bókina
Í fyrsta lagi skulum við ræða bókina sjálfa. "» Fields Dirac komu út á ensku árið 1930 og voru fljótlega þýddar á þýsku. (Formáli Dirac er dagsettur 29. maí 1930; hann tilheyrir þýðandanum - - 15. ágúst, 1930.) Bókin varð tímamót í þróun skammtafræðinnar, með því að koma á kerfisbundinni skýrri formhyggju við framkvæmd útreikninga og meðal annars útskýrt spá Dirac um , sem mun opna árið 1932.
Af hverju átti Alan Turing bók á þýsku en ekki ensku? Ég veit þetta ekki fyrir víst, en í þá daga var þýska leiðandi tungumál vísindanna og við vitum að Alan Turing gat lesið hana. (Þegar allt kemur til alls, í nafni hans fræga vinna « (Entscheidungsproblem)“ var mjög langt þýskt orð – og í meginhluta greinarinnar starfar hann með frekar óljós gotnesk tákn í formi „þýskra bókstafa“ sem hann notaði í stað til dæmis grískra tákna).
Keypti Alan Turing þessa bók sjálfur eða var honum hún gefin? Ég veit ekki. Á innri kápu bókar Turings er blýantur „20/-“, sem var staðalskriftin fyrir „20 skildinga“, svipað og £1. Á hægri síðu er eytt „26.9.30“ sem þýðir væntanlega 26. september 1930, hugsanlega dagsetningin sem bókin var fyrst keypt. Síðan, lengst til hægri, er eydd númerið „20“. Kannski er það verðið aftur. (Gæti þetta verið verðið í , að því gefnu að bókin hafi verið seld í Þýskalandi? Í þá daga var 1 Reichsmark þess virði um 1 schilling, þýska verðið væri líklega skrifað sem "RM20" til dæmis.) Að lokum, á innri bakhliðinni er "c 5/-" - kannski þetta, (með stóru afsláttur) verð fyrir notaða bók.
Við skulum skoða helstu dagsetningar í lífi Alan Turing. Alan Turing (tilviljun, nákvæmlega 76 árum áður ). Haustið 1931 fór hann inn í King's College í Cambridge. Hann hlaut BA-gráðu sína eftir þriggja ára venjulegt nám árið 1934.
Á 1920. áratugnum og snemma á þeim þriðja var skammtafræði mikið umræðuefni og Alan Turing hafði svo sannarlega áhuga á henni. Af skjalasafni hans vitum við að árið 1930, um leið og bókin kom út, fékk hann „» John von Neumann (á ). Við vitum líka að árið 1935 fékk Turing verkefni frá Cambridge eðlisfræðingi um nám í skammtafræði. (Fowler lagði til að reikna , sem er í raun mjög flókið vandamál sem krefst fullrar greiningar með víxlverkandi skammtasviðsfræði, sem er samt ekki alveg leyst).
Og samt, hvenær og hvernig fékk Turing eintak sitt af bók Dirac? Í ljósi þess að bókin hefur merkt verð keypti Turing hana væntanlega notaða. Hver var fyrsti eigandi bókarinnar? Skýringarnar í bókinni virðast fyrst og fremst fjalla um rökræna uppbyggingu, þar sem tekið er fram að taka ætti einhver rökfræðileg tengsl sem grundvallaratriði. Hvað með seðilinn sem fylgir með á blaðsíðu 127?
Jæja, kannski er það tilviljun, en rétt á blaðsíðu 127 - Dirac talar um skammtafræði og leggur grunninn að — sem er grundvöllur allrar nútíma skammtafræðiformalisma. Hvað inniheldur seðillinn? Það inniheldur framlengingu á jöfnu 14, sem er jafnan fyrir tímaþróun skammtamagnsins. Höfundur athugasemdarinnar skipti Dirac A út fyrir amplitude fyrir ρ, sem endurspeglar kannski fyrri (vökvaþéttleikalíkingu) þýska nótnaskrift. Höfundur reynir síðan að auka aðgerðina með krafti ℏ (, deilt með 2π, stundum kallað ).
En það virðist ekki vera mikið af gagnlegum upplýsingum frá því sem er á síðunni. Ef þú heldur síðunni upp að ljósinu inniheldur hún smá óvart - vatnsmerki sem segir „Z f. Physik. Chem. B":
Þetta er stytt útgáfan - þýskt tímarit um eðlisefnafræði, sem byrjaði að koma út árið 1928. Kannski var minnisblaðið skrifað af tímaritsritstjóra? Hér er fyrirsögn tímarits frá 1933. Þægilegt er að ritstjórarnir eru skráðir eftir staðsetningu og einn sker sig úr: „Bourne · Cambridge.
Það er það sem það er hver er höfundurinn og margt fleira í kenningunni um skammtafræði (sem og afi söngvarans ). Þannig að þessi athugasemd gæti hafa verið skrifuð af Max Born? En því miður er þetta ekki raunin, því rithöndin passar ekki.
Hvað með bókamerkið á blaðsíðu 231? Hér er það frá báðum hliðum:
Bókamerkið er skrítið og nokkuð fallegt. En hvenær var það gert? Í Cambridge er , þó það sé nú hluti af Blackwell. Í meira en 70 ár (til 1970) var Heffers staðsettur á heimilisfanginu, eins og bókamerkið sýnir, и .
Þessi flipi inniheldur mikilvægan lykil - þetta er símanúmerið „Sími. 862". Eins og það gerðist, árið 1939 skiptust flestir í Cambridge (þar á meðal Heffers) yfir í fjögurra stafa númer, og örugglega um 1940 voru bókamerki prentuð með „nútíma“ símanúmerum. (Ensk símanúmer urðu smám saman lengri; þegar ég ólst upp í Englandi á sjöunda áratugnum voru símanúmerin okkar „Oxford 1960“ og „Kidmore End 56186“. Hluti af ástæðunni fyrir því að ég man eftir þessum númerum er sú að eins undarlegt sem það er núna það leit ekki út fyrir að ég hringdi alltaf í númerið mitt þegar ég svaraði símtali).
Bókamerkið var prentað á þessu formi til ársins 1939. En hvað er langt þangað til? Það eru allmargar skannanir af gömlum Heffers auglýsingum á netinu, allt aftur til 1912 (ásamt „Við biðjum þig vinsamlegast að uppfylla beiðnir þínar...“) þær klára „Sími 862“ með því að bæta við „(2 línur).“ Það eru líka nokkur bókamerki með svipaðri hönnun sem er að finna í bókum allt aftur til 1904 (þó að það sé óljóst hvort þau hafi verið upprunaleg í þessum bókum (þ.e. prentuð á sama tíma). Í þágu rannsóknar okkar virðist sem við höfum getur dregið þá ályktun að þessi bók hafi komið frá Heffer's (sem, við the vegur, var aðal bókabúðin í Cambridge) einhvern tíma á milli 1930 og 1939.
Lambdareikningssíðu
Svo nú vitum við eitthvað um hvenær bókin var keypt. En hvað með „lambda reikningssíðuna“? Hvenær var þetta skrifað? Jæja, náttúrulega, á þeim tíma ætti að vera búið að finna upp lambdareikning. Og það var gert , stærðfræðingur frá , í upprunalegri mynd árið 1932 og í endanlegri mynd árið 1935. (Það voru verk eftir fyrri vísindamenn, en þeir notuðu ekki táknið λ).
Það er flókið samband á milli Alan Turing og lambdareiknings. Árið 1935 fékk Turing áhuga á "vélvæðingu" stærðfræðilegra aðgerða og fann upp hugmyndina um Turing vél og notaði hana til að leysa vandamál í grundvallar stærðfræði. Turing sendi grein um þetta efni til fransks tímarits (), en það týndist í póstinum; og svo kom í ljós að viðtakandinn sem hann sendi það til var samt ekki þar, þar sem hann var fluttur til Kína.
En í maí 1936, áður en Turing gat sent blaðið sitt annað, . Turing hafði áður kvartað yfir því þegar hann þróaði sönnunina árið 1934 , þá uppgötvaði ég að það var norskur stærðfræðingur sem hafði þegar í 1922 ári.
Það er ekki erfitt að sjá að Turing vélar og lambdareikningur eru í raun jafngildar í hvers konar útreikningum sem þeir geta táknað (og það er byrjun ). Hins vegar, Turing (og kennarinn hans ) voru sannfærðir um að nálgun Turing væri nógu ólík til að hún verðskuldaði sína eigin útgáfu. Í nóvember 1936 (og með innsláttarvillum leiðréttar næsta mánuð) í Frægt blað Turings kom út .
Til að fylla út tímalínuna aðeins: frá september 1936 til júlí 1938 (með þriggja mánaða hléi sumarið 1937), var Turing í Princeton, eftir að hafa farið þangað með það að markmiði að verða framhaldsnemi í Alonzo kirkjunni. Á þessu tímabili í Princeton einbeitti Turing sig greinilega algjörlega að stærðfræðilegri rökfræði og skrifaði nokkur , - og líklega var hann ekki með bók um skammtafræði meðferðis.
Turing sneri aftur til Cambridge í júlí 1938, en í september sama ár var hann í hlutastarfi á , og ári síðar flutti hann til Bletchley Park með það að markmiði að vinna þar í fullu starfi við málefni sem tengjast dulmálsgreiningu. Eftir stríðslok 1945 flutti Turing til London til að vinna hjá um þróun verkefnis til að skapa . Hann eyddi 1947–8 námsárinu í Cambridge en flutti síðan til Manchester til að þróast .
Árið 1951 byrjaði Turing að læra af alvöru . (Fyrir mig persónulega er þessi staðreynd dálítið kaldhæðnisleg, vegna þess að mér sýnist að Turing hafi alltaf trúað því ómeðvitað að líffræðileg kerfi ættu að vera fyrirmynd með mismunadrifjöfnum, en ekki með einhverju stakri eins og Turing vélum eða frumu sjálfvirkum). Hann sneri líka áhuga sínum aftur að eðlisfræði, og árið 1954 jafnvel , Hvað: "Ég reyndi að finna upp nýja skammtafræði" (þó hann bætti við: "en í rauninni er það ekki staðreynd að það muni ganga upp"). En því miður tók allt snöggan endi 7. júní 1954 þegar Turing lést skyndilega. (Ég giska á að þetta hafi ekki verið sjálfsmorð, en það er önnur saga.)
Svo skulum við fara aftur á lambda reikningssíðuna. Höldum því upp að ljósinu og sjáum vatnsmerkið aftur:
Þetta virðist vera breskt pappír og mér finnst ólíklegt að það hefði verið notað í Princeton. En getum við tímasett það nákvæmlega? Jæja, ekki án nokkurrar aðstoðar , við vitum að opinber framleiðandi blaðsins var Spalding & Hodge, Papermakers, heildsölu- og útflutningsfyrirtæki Drury House, Russell Street, Drury Lane, Covent Garden, London. Þetta gæti hjálpað okkur, en ekki mjög mikið, þar sem gera má ráð fyrir að Excelsior pappírstegund þeirra virðist hafa verið innifalin í vörulistum frá 1890 til 1954.
Hvað segir þessi síða?
Svo skulum við skoða nánar hvað er á báðum hliðum blaðsins. Byrjum á lambdunum.
Hér er leið til að ákvarða , og þau eru grunnhugtak í stærðfræðilegri rökfræði og nú í hagnýtri forritun. Þessar aðgerðir eru nokkuð algengar í tungumálinu , og verkefni þeirra er frekar auðvelt að útskýra. Til dæmis skrifar einhver f[x] til að gefa til kynna fall f, beitt við rökin x. Og það eru margar nafngreindar aðgerðir f eins og eða eða . En hvað ef einhver vill f[x] var 2x +1? Það er ekkert beint nafn fyrir þessa aðgerð. En er til önnur úthlutunarform, f[x]?
Svarið er já: í staðinn f við erum að skrifa Function[a,2a+1]. Og á Wolfram tungumáli Function [a,2a+1][x] beitir föllum á rök x, framleiðir 2x+1. Function[a,2a+1] er „hreint“ eða „nafnlaust“ fall sem táknar hreina aðgerð að margfalda með 2 og leggja 1 saman.
Svo, λ í lambdareikningi er nákvæm hliðstæða í Wolfram tungumálinu - og því til dæmis λa.(2 a+1) jafngildi Function[a, 2a + 1]. (Það er athyglisvert að fall, segjum, Function[b,2b+1] jafngildi; "bundnar breytur" a eða b eru einfaldlega staðgengill falla - og í Wolfram tungumálinu er hægt að forðast þær með því að nota aðrar hreinar fallskilgreiningar (2# +1)&).
Í hefðbundinni stærðfræði er venjulega hugsað um aðgerðir sem hluti sem tákna inntak (sem eru líka heiltölur, til dæmis) og úttak (sem eru til dæmis líka heiltölur). En hvers konar hlutur er þetta? (eða λ)? Í meginatriðum er það skipulagsstjóri sem tekur tjáningu og breytir þeim í aðgerðir. Þetta kann að virðast svolítið skrýtið frá sjónarhóli hefðbundinnar stærðfræði og stærðfræðilegrar nótnaskriftar, en ef menn þurfa að gera handahófskennda táknameðferð er það mun eðlilegra, jafnvel þótt það virðist svolítið abstrakt í fyrstu. (Það skal tekið fram að þegar notendur læra Wolfram Tungumálið get ég alltaf sagt að þeir hafi staðist ákveðinn þröskuld óhlutbundinnar hugsunar þegar þeir öðlast skilning á ).
Lambdadiskar eru aðeins hluti af því sem er til staðar á síðunni. Það er annað, jafnvel abstrakt hugtak - þetta . Íhugaðu frekar óljósa strenginn PI1IIx? Hvað gæti þetta þýtt? Í meginatriðum er þetta röð samsetninga, eða einhver óhlutbundin samsetning táknrænna aðgerða.
Venjulega yfirsetningu falla, sem er nokkuð kunnugt í stærðfræði, er hægt að skrifa á Wolfram tungumálinu sem: f[g[x]] - sem þýðir "sækja um" f að niðurstöðu umsóknar g к x" En eru svigar virkilega nauðsynlegar fyrir þetta? Á tungumáli Wolfram f@g@ x - annað form upptöku. Í þessari færslu treystum við á skilgreininguna í Wolfram tungumálinu: @ rekstraraðilinn er tengdur hægra megin, svo f@g@x jafngildi f@(g@x).
En hvað mun upptakan þýða? (f@g)@x? Þetta er jafngilt f[g][x]. Og ef f и g væru venjuleg föll í stærðfræði, þá væri það tilgangslaust, en ef f - þá f[g] sjálft getur verið aðgerð sem vel má nota á x.
Athugaðu að hér er enn flækjustig. IN f[х] - f er fall af einum rökum. OG f[х] jafngildir því að skrifa Function[a, f[a]][x]. En hvað með fall með tveimur rökum, segjum f[x,y]? Þetta má skrifa sem Function[{a,b},f[a, b]][x, y]. En hvað ef Function[{a},f[a,b]]? Hvað er þetta? Það er "ókeypis breyta" hér b, sem er einfaldlega sent til fallsins. Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] mun binda þessa breytu og þá Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] gefur f[x,y] aftur. (Að tilgreina fall þannig að hún hafi eina röksemd er kallað „currying“ til heiðurs rökfræðingnum sem heitir ).
Ef það eru frjálsar breytur, þá er margs konar flókið hvernig hægt er að skilgreina aðgerðir, en ef við takmörkum okkur við hluti eða λ, sem hafa ekki frjálsar breytur, þá er í grundvallaratriðum hægt að tilgreina þær frjálst. Slíkir hlutir eru kallaðir combinators.
Combinators eiga sér langa sögu. Það er vitað að þeir voru fyrst lagðir fram árið 1920 af nemanda - .
Á þeim tíma var það bara mjög nýlega að það kom í ljós að engin þörf var á að nota orðatiltækin , и til að tákna orðasambönd í stöðluðum tillögurökfræði: það var nóg að nota einn hljóðnema, sem við munum nú kalla (vegna þess að til dæmis ef þú skrifar sem · þá Or[a,b] mun taka form ). Schoenfinkel vildi finna sömu lágmarks framsetningu forsagnarrökfræði, eða, í rauninni, rökfræði þar á meðal föll.
Hann kom með tvo „samsettara“ S og K. Í Wolfram tungumálinu verður þetta skrifað sem
K[x_][y_] → x og S[x_][y_][z_] → x[z][y[z]].
Það er merkilegt að það reyndist vera hægt að nota þessa tvo samsettara til að framkvæma hvaða útreikninga sem er. Til dæmis,
S[K[S]][S[K[S[K[S]]]][S[K[K]]]]
hægt að nota sem fall til að bæta við tveimur heilum tölum.
Þetta eru allt frekar óhlutbundnir hlutir svo ekki sé meira sagt, en nú þegar við skiljum hvað Turing vélar og lambdareikningur eru, getum við séð að Schoenfinkel samsettarar hafi í raun gert ráð fyrir hugmyndinni um alhliða tölvumál. (Og það sem er enn merkilegra er að skilgreiningar frá 1920 á S og K eru ósköp einfaldar og minna á , sem ég lagði til á tíunda áratug síðustu aldar, sem var fjölhæfni ).
En snúum okkur aftur að blaðinu okkar og línu PI1IIx. Táknin sem eru skrifuð hér eru samsettarar og þau eru öll hönnuð til að tilgreina fall. Hér er skilgreiningin sú að yfirsetning falla verði að vera tengd, þannig að fgx ætti ekki að túlka sem f@g@x eða f@(g@x) eða f[g[x]], heldur sem (f@g)@x eða f[g][x]. Við skulum þýða þessa færslu á eyðublað sem er þægilegt fyrir Wolfram tungumálið: PI1IIx mun taka form p[i][einn][i][i][x].
Af hverju að skrifa eitthvað svona? Til að útskýra þetta þurfum við að ræða hugtakið kirkjutölur (sem kennd er við Alonzo kirkjuna). Segjum að við séum bara að vinna með tákn og lambda eða samsettara. Er einhver leið til að nota þær til að tilgreina heiltölur?
Hvernig væri að við segjum bara að talan n соответствует Function[x, Nest[f,x,n]]? Eða, með öðrum orðum, það (í styttri nótum):
1 er f[#]&
2 er f[f[#]]&
3 er f[f[f[#]]]& og svo framvegis.
Þetta kann allt að virðast aðeins óljósara, en ástæðan fyrir því að þetta er áhugavert er að það gerir okkur kleift að gera allt algjörlega táknrænt og óhlutbundið, án þess að þurfa beinlínis að tala um eitthvað eins og heiltölur.
Með þessari aðferð til að tilgreina tölur, ímyndaðu þér til dæmis að bæta við tveimur tölum: 3 er hægt að tákna sem f[f[f[#]]]& og 2 er f[f[#]]&. Þú getur bætt þeim saman með því einfaldlega að nota eina þeirra á hina:
En hver er hluturinn? f? Það getur verið hvað sem er! Í vissum skilningi, "farðu í lambda" alla leið og táknaðu tölur með því að nota aðgerðir sem taka f sem rök. Með öðrum orðum, við skulum tákna 3, til dæmis, sem Function[f,f[f[f[#]]] &] eða Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]]. (hvenær og hvernig þú þarft að nefna breytur er núningurinn í lambdareikningi).
Lítum á brot af riti Turings frá 1937 , sem setur upp hluti nákvæmlega eins og við ræddum um:
Þetta er þar sem upptakan getur orðið svolítið ruglingsleg. x Turing er okkar f, Og hans x' (vélritarinn gerði mistök með því að setja inn bil) - þetta er okkar x. En nákvæmlega sama nálgun er notuð hér.
Svo skulum við líta á línuna rétt á eftir brotinu fremst á blaðinu. Þetta I1IIIYI1IIx. Samkvæmt Wolfram Language merkingunni myndi þetta vera i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]. En hér er ég auðkennisfallið, svo i[one] það sýnir sig einfaldlega einn. Á meðan, einn er töluleg framsetning kirkjunnar fyrir 1 eða Function[f,f[#]&]. En með þessari skilgreiningu one[а] er að verða a[#]& и one[a][b] er að verða a[b]. (Við the vegur, i[а][b]Eða Identity[а][b] er líka а[b]).
Það verður miklu skýrara ef við skrifum niður afleysingarreglurnar fyrir i и einn, í stað þess að beita beint lambdareikningi. Niðurstaðan verður sú sama. Notaðu þessar reglur beinlínis, við fáum:
Og þetta er nákvæmlega það sama og kynnt í fyrstu styttu færslunni:
Við skulum nú líta á laufblaðið aftur, efst á því:
Það eru nokkrir frekar ruglingslegir og ruglingslegir hlutir "E" og "D" hér, en með þessum er átt við "P" og "Q", svo við getum skrifað út tjáninguna og metið það (athugið að hér - eftir smá rugling við allra síðasta táknið - „dularfulli vísindamaðurinn“ setur […] og (...) til að tákna beitingu aðgerðarinnar:
Þannig að þetta er fyrsta skammstöfunin sem sýnd er. Til að sjá meira skulum við setja inn skilgreiningarnar fyrir Q:
Við fáum nákvæmlega eftirfarandi lækkun sýnda. Hvað gerist ef við setjum orðasambönd í stað P?
Hér er niðurstaðan:
Og nú, með því að nota þá staðreynd að i er fall sem gefur út rökin sjálf, fáum við:
Úff! En þetta er ekki næsta skráða lína. Er hér um mistök að ræða? Óljóst. Vegna þess að þegar allt kemur til alls, ólíkt flestum öðrum tilfellum, er engin ör sem gefur til kynna að næsta lína komi frá þeirri fyrri.
Það er svolítið ráðgáta hér, en við skulum halda áfram neðst á blaðinu:
Hér er 2 kirkjutalan, ákvarðað til dæmis af mynstrinu two[a_] [b_] → a[a[b]]. Athugaðu að þetta er í raun form seinni línu ef a er talið vera Function[r,r[р]] и b sem q. Þannig að við gerum ráð fyrir að niðurstaða útreikningsins verði sem hér segir:
Hins vegar tjáningin inni а[b] má skrifa sem x (líklega frábrugðið x sem áður var skrifað á blaðið) - á endanum fáum við lokaniðurstöðuna:
Þannig að við getum lítið greint frá því sem er að gerast á þessu blaði, en að minnsta kosti ein ráðgáta sem enn er eftir er hvað Y á að vera.
Reyndar, í samsettri rökfræði er staðall Y-samsetning: svokallaður . Formlega er það skilgreint af því að Y[f] verður að vera jöfn f[Y[f]], eða, með öðrum orðum, að Y[f] breytist ekki þegar f er notað, þannig að það er fastur punktur fyrir f. (Kombinatorinn Y er tengdur við #0 á Wolfram tungumálinu.)
Eins og er, Y-combinator hefur orðið frægur þökk sé , svo nefndur (sem hefur verið aðdáandi í langan tíma и og innleiddi fyrstu vefverslunina sem byggir á þessu tungumáli). Hann sagði mér einu sinni persónulega "enginn skilur hvað Y combinator er" (Það skal tekið fram að Y Combinator er einmitt það sem gerir fyrirtækjum kleift að forðast fastapunktaviðskipti...)
Y combinator (sem fastpunkts combinator) hefur verið fundinn upp nokkrum sinnum. Turing kom reyndar með útfærslu á því árið 1937, sem hann kallaði Θ. En er bókstafurinn „Y“ á síðunni okkar hinn frægi fastapunktasamsetning? Kannski ekki. Svo hvað er "Y" okkar? Íhugaðu þessa skammstöfun:
En þessar upplýsingar duga greinilega ekki til að ákvarða ótvírætt hvað Y er.Það er ljóst að Y starfar ekki aðeins með einum rökum; Það virðist sem það séu að minnsta kosti tvö rök að ræða, en það er óljóst (að minnsta kosti fyrir mér) hversu mörg rök það tekur sem inntak og hvað það gerir.
Að lokum, þó að við getum haft vit á mörgum hlutum blaðsins, verðum við að segja að á heimsvísu er ekki ljóst hvað var gert á því. Jafnvel þó að það sé mikið af útskýringum sem felast í því sem er á blaðinu hér, þá er það frekar grunn í lambdareikningi og notkun samsettara.
Væntanlega er þetta tilraun til að búa til einfalt "forrit" - með því að nota lambdareikning og combinators til að gera eitthvað. En eins mikið og þetta er dæmigert fyrir öfuga verkfræði, þá er erfitt fyrir okkur að segja hvað það "eitthvað" ætti að vera og hvert heildarmarkmiðið er "útskýranlegt".
Það er einn eiginleiki til viðbótar á blaðinu sem vert er að gera athugasemdir við hér - notkun mismunandi tegunda sviga. Hefðbundin stærðfræði notar að mestu sviga fyrir allt - og virka forrit (eins og í f (x)), og hópa meðlima (eins og í (1+x) (1-x), eða, síður augljóst, a(1-x)). (Í Wolfram tungumálinu aðgreinum við mismunandi notkun sviga - í hornklofa til að skilgreina föll f [x] - og sviga eru aðeins notaðir til að flokka).
Þegar lambdareikningur birtist fyrst voru margar spurningar um notkun sviga. Alan Turing myndi síðar skrifa heilt (óbirt) verk sem ber titilinn“, en þegar árið 1937 fannst honum að hann þyrfti að lýsa nútímalegum (frekar hakkandi) skilgreiningum á lambdareikningi (sem, við the vegur, birtist vegna kirkjunnar).
Hann sagði það f, sótti um g, ætti að vera skrifað {f}(g), Ef aðeins f er ekki eina persónan, í þessu tilfelli gæti það verið f(g). Svo sagði hann lambda (eins og í Function[a, b]) ætti að skrifa sem λ a[b] eða, að öðrum kosti, λ a.b.
Hins vegar, um 1940, hafði verið horfið frá allri hugmyndinni um að nota {...} og […] til að tákna mismunandi hluti, að mestu í þágu hefðbundinna stærðfræðistílsviga.
Skoðaðu efst á síðunni:
Í þessu formi er erfitt að skilja. Í skilgreiningum kirkjunnar eru hornklofur ætlaðar til að flokka, en opinn sviga kemur í stað tímabilsins. Með því að nota þessa skilgreiningu verður ljóst að Q (að lokum merkt D) innan sviga í lokin er það sem öll upphafslambda gildir um.
Ferningshornið hér afmarkar í raun ekki líkama lambdunnar; í staðinn táknar það í raun aðra notkun aðgerðarinnar og það er engin skýr vísbending um hvar líkami lambda endar. Í lokin má sjá að „leyndardómsfulli vísindamaðurinn“ hefur breytt lokakaflanum í kringlóttan svig og þar með beitt skilgreiningu kirkjunnar í raun - og þar með þvingað til að reikna tjáninguna eins og sýnt er á blaðinu.
Svo hvað þýðir þetta litla stykki samt? Mér finnst þetta benda til þess að síðan hafi verið skrifuð á þriðja áratugnum, eða ekki of löngu síðar, þar sem venjur um sviga voru ekki enn komnar í lag til þess tíma.
Svo hvers rithönd var þetta eiginlega?
Svo áður en þetta var talað um það sem er skrifað á síðunni. En hvað með hver skrifaði það í raun og veru?
Augljósasti umsækjandinn í þetta hlutverk væri Alan Turing sjálfur, þar sem eftir allt saman var síðan inni í bókinni hans. Hvað varðar innihald virðist ekkert vera ósamrýmanlegt hugmyndinni um að Alan Turing hefði getað skrifað það - jafnvel þegar hann var fyrst að kynnast lambdareikningi eftir að hafa fengið rit kirkjunnar snemma árs 1936.
Hvað með rithönd? Tilheyrir það Alan Turing? Við skulum skoða nokkur eftirlifandi dæmi sem við vitum með vissu að voru skrifuð af Alan Turing:
Textinn sem settur er fram lítur augljóslega mjög mismunandi út, en hvað með nótnaskriftina sem notuð er í textanum? Að mínu mati lítur það að minnsta kosti ekki svo augljóst út - og gera má ráð fyrir að einhver munur geti stafað af því að sýnishornin sem fyrir eru (sem eru til í skjalasafninu) eru skrifuð, ef svo má segja, „á yfirborðinu, “ á meðan okkar síða er einmitt spegilmynd af hugsunarvinnunni.
Það reyndist þægilegt fyrir rannsókn okkar að skjalasafn Turing inniheldur síðu sem hann skrifaði á , nauðsynlegt fyrir nótnaskrift. Og þegar þessi tákn eru borin saman bókstaf fyrir bókstaf, þá líta þau frekar út fyrir mig (þessar athugasemdir voru gerðar í Turing þegar hann var í námi , þess vegna merkingin „laufsvæði“):
Mig langaði að kanna þetta frekar, svo ég sendi sýnishorn , faglegur rithandarsérfræðingur (og höfundur rithöndatengdra vandamála) sem ég hafði ánægju af að hitta einu sinni - einfaldlega með því að kynna ritið okkar sem "Sample 'A'" og núverandi sýnishorn af rithönd Turing sem "Sample 'B'." Svar hennar var endanlegt og neikvætt: "Ritstíllinn er allt annar. Hvað varðar persónuleika, hefur sýnishorn "B" höfundur hraðari og leiðandi hugsunarstíl en sýnishorn "A" höfundur.'.
Ég var ekki alveg sannfærður ennþá, en ég ákvað að það væri kominn tími til að skoða aðra valkosti.
Svo ef það kemur í ljós að Turing skrifaði það ekki, hver gerði það þá? Norman Routledge sagði mér að hann hefði fengið bókina frá Robin Gandy, sem var framkvæmdastjóri Turing. Svo ég sendi "Sample "C"" frá Gandhi:
En upphafleg niðurstaða Sheilu var sú að sýnin þrjú væru líklega skrifuð af þremur mismunandi aðilum, og tók aftur eftir því að sýnishorn "B" kom frá "sá sem er fljótastur – sá sem er líklega fúsastur til að leita að óvenjulegum lausnum á vandamálum" (Mér finnst hressandi að nútíma rithandarsérfræðingur myndi gefa þetta mat á rithönd Turings, í ljósi þess hversu mikið allir kvörtuðu yfir rithöndinni hans í skólaverkefnum Turing frá 1920.)
Jæja, á þessum tímapunkti virtist sem bæði Turing og Gandhi hefðu verið útilokaðir sem „grunaðir“. Svo hver hefði getað skrifað þetta? Ég fór að hugsa um fólkið sem Turing gæti hafa lánað bók sína. Auðvitað verða þeir líka að geta gert útreikninga með lambdareikningi.
Ég gerði ráð fyrir að manneskjan hlyti að vera frá Cambridge, eða að minnsta kosti Englandi, miðað við vatnsmerkið á blaðinu. Ég tók því sem vinnutilgátu að 1936 eða svo væri góður tími til að skrifa þetta. Svo hvern þekkti Turing og átti samskipti við á þeim tíma? Fyrir þetta tímabil höfum við fengið lista yfir alla nemendur og kennara í stærðfræði við King's College. (Það voru 13 þekktir nemendur sem stunduðu nám frá 1930 til 1936.)
Og af þeim virtist efnilegasti frambjóðandinn . Hann var á sama aldri og Turing, vinur hans til margra ára, og hann hafði líka áhuga á grunnstærðfræði - árið 1933 gaf hann meira að segja út rit um það sem við nú köllum. : 0.12345678910111213… (fengið af 1, 2, 3, 4,…, 8, 9, 10, 11, 12,…, og ein af örfáum tölum í þeim skilningi að hver möguleg talnablokk kemur fyrir með jöfnum líkum).
Árið 1937 notaði hann meira að segja gammafylki Dirac, eins og getið er um í bók Dirac, til að leysa . (Eins og það gerist, árum síðar varð ég mikill aðdáandi gammafylkisreikninga).
Eftir að hafa byrjað að læra stærðfræði varð Champernowne undir áhrifum (einnig við King's College) og varð að lokum virtur hagfræðingur, einkum að vinna að tekjuójöfnuði. (Hins vegar árið 1948 vann hann einnig með Turing við að skapa - skákforrit, sem varð nánast það fyrsta í heiminum til að útfæra á tölvu).
En hvar gæti ég fundið sýnishorn af rithönd Champernowne? Ég fann fljótlega son hans Arthur Champernowne á LinkedIn, sem einkennilega var með gráðu í stærðfræðilegri rökfræði og vann hjá Microsoft. Hann sagði að faðir hans hafi talað töluvert við sig um verk Turings, þó hann hafi ekki minnst á combinators. Hann sendi mér sýnishorn af rithönd föður síns (brot um algorithmic tónsmíðar):
Þú getur strax séð að rithöndin pössuðu ekki saman (krulla og hala í stöfunum f í rithönd Champernowne, osfrv.)
Svo hver annar gæti það verið? Ég hef alltaf dáðst að , á margan hátt leiðbeinandi Alan Turing. Newman hafði fyrst áhuga á Turing“vélvæðing stærðfræðinnar“ var vinur hans til langs tíma og varð árum síðar yfirmaður hans í tölvuverkefni í Manchester. (Þrátt fyrir áhuga sinn á útreikningum virðist Newman alltaf hafa litið á sjálfan sig fyrst og fremst sem svæðisfræðing, þó að niðurstöður hans hafi verið studdar röngum sönnunum sem hann dró af ).
Það var ekki erfitt að finna sýnishorn af rithönd Newmans - og aftur, nei, rithöndin pössuðu örugglega ekki saman.
"Trace" af bókinni
Svo, hugmyndin um að bera kennsl á rithönd mistókst. Og ég ákvað að næsta skref væri að reyna að rekja aðeins nánar hvað var í raun að gerast með bókina sem ég var með í höndunum.
Svo fyrst af öllu, hver var lengri sagan með Norman Rutledge? Hann gekk í King's College í Cambridge árið 1946 og kynntist Turing (já, báðir voru hommar). Hann útskrifaðist úr háskóla árið 1949, byrjaði síðan að skrifa doktorsritgerð sína með Turing sem ráðgjafa. Hann lauk doktorsprófi árið 1954 og vann að stærðfræðilegri rökfræði og endurkomukenningum. Hann fékk persónulegan námsstyrk við King's College og árið 1957 varð hann yfirmaður stærðfræðideildar þar. Hann hefði getað gert þetta allt sitt líf, en hann hafði víðtæk áhugamál (tónlist, myndlist, arkitektúr, afþreyingarstærðfræði, ættfræði o.s.frv.). Árið 1960 breytti hann um fræðilega stefnu og gerðist kennari við Eton, þar sem kynslóðir nemenda (þar á meðal ég sjálfur) unnu (og lærðu) og urðu fyrir margvíslegri og stundum jafnvel undarlegri þekkingu hans.
Gæti Norman Routledge hafa skrifað þessa dularfullu síðu sjálfur? Hann kunni lambdareikning (þó fyrir tilviljun hafi hann nefnt það þegar við vorum að fá okkur te árið 2005 að honum fyndist það alltaf „ruglingslegt“). Hins vegar, einkennandi rithönd hans útilokar hann strax sem hugsanlegan „dularfullan vísindamann.
Gæti síðan tengst nemanda Normans á einhvern hátt, kannski frá því hann var enn í Cambridge? Ég efast. Vegna þess að ég held að Norman hafi aldrei lært lambdareikning eða neitt slíkt. Þegar ég skrifaði þessa grein uppgötvaði ég að Norman hafði skrifað ritgerð árið 1955 um að búa til rökfræði á „rafrænum tölvum“ (og búa til samtengingar eðlilegar form, eins og innbyggða aðgerðin gerir núna ). Þegar ég þekkti Norman hafði hann mikinn áhuga á að skrifa tól fyrir alvöru tölvur (upphafsstafirnir hans voru „NAR“ og hann kallaði forritin sín „NAR...“, til dæmis „NARLAB“, forrit til að búa til textamerki með því að nota gata. gat "mynstur" "á pappírsbandi). En hann talaði aldrei um fræðileg reiknilíkön.
Við skulum lesa athugasemd Normans í bókinni aðeins betur. Það fyrsta sem við munum taka eftir er að hann talar um "að bjóða upp á bækur úr bókasafni hins látna" Og af orðalagi hljómar eins og allt hafi gerst nokkuð hratt eftir að maðurinn dó, sem bendir til þess að Norman hafi fengið bókina stuttu eftir að Turing dó árið 1954 og að Gandhi hafi saknað hennar í töluvert langan tíma. Norman heldur áfram að segja að hann hafi í raun fengið fjórar bækur, tvær um hreina stærðfræði og tvær um fræðilega eðlisfræði.
Þá sagði hann að hann gaf "önnur úr eðlisfræðibók (eins konar, )""Til Sebag Montefiore, skemmtilegs ungs manns sem þú gætir muna eftir [George Rutter]" Allt í lagi, svo hver er hann? Ég gróf upp sjaldan notaða félagalistann minn . (Ég verð að tilkynna að við opnun þess gat ég ekki annað en tekið eftir reglum þess síðan 1902, en sú fyrsta, undir fyrirsögninni "Réttindi félagsmanna", hljómaði fyndið: "Klæða sig í litum Samtakanna").
Því má bæta við að ég hefði sennilega aldrei gengið í þetta félag eða fengið þessa bók ef ekki hefði verið fyrir áeggjan Eton vinar sem heitir , sem hafði verið að skipuleggja síðan hann var 12 ára til að verða forsætisráðherra einn dag, en lést því miður 21 árs að aldri).
En í öllu falli voru aðeins fimm af þeim sem voru skráðir með eftirnafnið Sebag-Montefiore, með fjölbreyttan námsdag. Það var ekki erfitt að skilja að það hentaði . Lítill heimur, eins og það kemur í ljós, átti fjölskylda hans Bletchley Park áður en hann seldi bresku ríkisstjórninni árið 1938. Og árið 2000 skrifaði Sebag-Montefiore - þetta er að öllum líkindum ástæðan fyrir því árið 2002 að Norman ákvað að gefa honum bókina sem Turing átti.
Allt í lagi, hvað með hinar bækurnar sem Norman fékk frá Turing? Þar sem ég hafði enga aðra leið til að komast að því hvað varð um þá, pantaði ég afrit af erfðaskrá Normans. Síðasta ákvæði erfðaskrárinnar var greinilega í stíl Normans:
Í erfðaskránni kom fram að bækur Normans ættu að vera eftir í King's College. Og þrátt fyrir að allt bókasafn hans virðist hvergi finnast, eru tvær bækur Turings um hreina stærðfræði, sem hann nefndi í athugasemd sinni, nú geymdar á King's College bókasafninu.
Næsta spurning: hvað varð um aðrar bækur Turing? Ég horfði á erfðaskrá Turings, sem reyndist eftirláta Robin Gandy þá alla.
Gandhi var stærðfræðinemi við King's College, Cambridge, sem varð vinur Alan Turing á síðasta ári sínu í háskóla árið 1940. Í upphafi stríðsins starfaði Gandhi við útvarp og radar, en árið 1944 var hann settur í sömu deild og Turing og vann við taldulkóðun. Og eftir stríðið sneri Gandhi aftur til Cambridge og fékk fljótlega doktorsgráðu sína og Turing varð ráðgjafi hans.
Starf hans í hernum leiddi greinilega til þess að hann fékk áhuga á eðlisfræði og ritgerð hans, sem lauk árið 1952, bar heitið . Það sem Gandhi virtist vera að reyna að gera var kannski að einkenna eðlisfræðikenningar með tilliti til stærðfræðilegrar rökfræði. Hann talar um и , en ekki um Turing vélar. Og af því sem við vitum núna, held ég að við getum ályktað að hann hafi frekar misst af málinu. Og svo sannarlega, hefur haldið því fram frá því snemma á níunda áratugnum að líta ætti á eðlisfræðilega ferla sem „ýmsar útreikningar“ – til dæmis sem Turing-vélar eða frumusjálfvirka – frekar en sem setningar sem á að draga úr. (Gandhi fjallar ágætlega um röð tegunda sem taka þátt í eðlisfræðikenningum og segir til dæmis að "Ég tel að röð hvers konar reiknanlegrar tugatölu í tvíundarformi sé minni en átta"). Hann sagði að "Ein af ástæðunum fyrir því að nútíma skammtasviðskenning er svo flókin er einungis vegna þess að hún fjallar um hluti af frekar flókinni gerð - virkni falla...", sem þýðir að lokum að"við gætum vel tekið stærstu tegund algengrar notkunar sem mælikvarða á framfarir í stærðfræði".)
Gandhi nefnir Turing nokkrum sinnum í ritgerðinni og tekur fram í inngangi að hann sé í þakkarskuld við A. M. Turing, sem "vakti fyrst nokkuð ómarkvissa athygli hans á reikningsskilum kirkjunnar“ (þ.e. lambdareikningur), þó að ritgerð hans hafi í raun nokkrar lambdasannanir.
Eftir að hafa varið ritgerð sína sneri Gandhi sér að hreinni stærðfræðilegri rökfræði og skrifaði í meira en þrjá áratugi greinar með hraða einni á ári og var vitnað í þessar greinar með ágætum árangri í samfélagi alþjóðlegrar stærðfræðirökfræði. Hann flutti til Oxford árið 1969 og ég held að ég hljóti að hafa hitt hann í æsku, þó ég man ekkert eftir því.
Gandhi virti Turing mjög mikið og talaði oft um hann á seinni árum. Þetta vekur upp spurningu um heildarsafn verka Turings. Stuttu eftir dauða Turing báðu Sarah Turing og Max Newman Gandhi - sem framkvæmdastjóra sinn - um að sjá um útgáfu á óbirtum verkum Turings. Árin liðu og endurspegla gremju Söru Turing í þessu máli. En einhvern veginn virtist Gandhi aldrei hafa ætlað að setja saman skjöl Turings.
Gandhi dó árið 1995 án þess að taka saman verkin sem lokið var. - bókmenntafræðingur og ævisöguritari , sem Turing hitti í King's College, var bókmenntaumboðsmaður Turing, og hann hóf loks að vinna að safnverkum Turings. Það umdeildasta virtist vera bindið um stærðfræðilega rökfræði, þar sem hann laðaði að sér fyrsta alvarlega framhaldsnemann sinn, Robin Gandy, ákveðinn , sem fann bréf til Gandhi um söfnuð verk sem ekki höfðu verið hafin í 24 ár. ( komu loksins fram árið 2001 - 45 árum eftir útgáfu þeirra).
En hvað með bækurnar sem Turing átti persónulega? Ég hélt áfram að reyna að rekja þá, næsti viðkomustaður minn var Turing fjölskyldan, og sérstaklega yngsti sonur bróður Turing, (sem er í raun Sir Dermot Turing, vegna þess að hann var það , þessi titill fór ekki til hans í gegnum Alan í Turing fjölskyldunni). Dermot Turing (sem nýlega skrifaði ) sagði mér frá "ömmu Turing" (aka Sarah Turing), húsið hennar deildi greinilega garðinngangi með fjölskyldu sinni og margt fleira um Alan Turing. Hann sagði mér að persónulegar bækur Alan Turing hefðu aldrei verið í fjölskyldu þeirra.
Svo ég fór aftur að lesa erfðaskrárnar og uppgötvaði að framkvæmdastjóri Gandhis var nemandi hans Mike Yates. Ég komst að því að Mike Yates lét af störfum sem prófessor fyrir 30 árum og býr nú í Norður-Wales. Hann sagði að á þeim áratugum sem hann vann að stærðfræðilegri rökfræði og reiknikenningum hafi hann í raun aldrei snert tölvu - en gerði það að lokum þegar hann fór á eftirlaun (og þetta gerðist skömmu eftir að hann uppgötvaði forritið ). Hann sagði hversu dásamlegt það væri að Turing væri orðinn svona frægur og að þegar hann kom til Manchester aðeins þremur árum eftir dauða Turing hafi enginn verið að tala um Turing, ekki einu sinni Max Newman þegar hann kenndi á námskeiði um rökfræði. Hins vegar myndi Gandy síðar tala um hversu spenntur hann varð fyrir því að takast á við safn verka Turing og lét þau öll eftir Mike.
Hvað vissi Mike um bækur Turing? Hann fann eina af handskrifuðu minnisbókum Turing, sem Gandhi gaf ekki King's College vegna þess (undarlega) að Gandhi notaði hana sem dulbúning fyrir glósurnar sem hann geymdi um drauma sína. (Turing hélt einnig minnispunkta af draumum sínum, sem eyðilögðust eftir dauða hans.) Mike sagði að minnisbókin hafi nýlega verið seld á uppboði fyrir um eina milljón dollara. Og að annars hefði hann ekki haldið að meðal hlutanna hans Gandhis væri Turing efni.
Það virtist sem allir möguleikar okkar væru orðnir þurrir, en Mike bað mig að skoða þetta dularfulla blað. Og strax sagði hann: „Þetta er rithönd Robin Gandy!» Hann sagðist hafa séð svo margt í gegnum tíðina. Og hann var viss. Hann sagðist ekki vita mikið um lambdareikning og gæti í rauninni ekki lesið síðuna, en hann var viss um að Robin Gandy hefði skrifað hana.
Við fórum aftur til rithandarsérfræðingsins okkar með fleiri sýnishorn og hún samþykkti að já, það sem var þarna passaði við rithönd Gandhis. Svo við komumst loksins að því: Robin Gandy skrifaði þetta dularfulla blað. Það var ekki skrifað af Alan Turing; það var skrifað af nemandi hans Robin Gandy.
Auðvitað eru enn einhverjar leyndardómar eftir. Turing á að lána Gandhi bókina, en hvenær? Form lambda reikningsins gerir það að verkum að það virðist vera um 1930. En miðað við athugasemdir við ritgerð Gandhis myndi hann líklega ekki gera neitt með lambdareikning fyrr en seint á fjórða áratugnum. Þá vaknar spurningin hvers vegna Gandhi skrifaði þetta. Þetta virðist ekki vera beint tengt ritgerðinni hans, svo það gæti hafa verið þegar hann var fyrst að reyna að reikna út lambdareikning.
Ég efast um að við fáum nokkurn tíma að vita sannleikann, en það var vissulega gaman að reyna að komast að því. Hér verð ég að segja að allt þetta ferðalag hefur gert mikið til að auka skilning minn á því hversu flókin saga svipaðra bóka fyrri alda, sem sérstaklega ég á, getur verið. Þetta fær mig til að halda að það sé betra að passa upp á að skoða allar síðurnar þeirra - bara til að sjá hvað gæti verið áhugavert þar...
Takk fyrir aðstoðina: Jonathan Gorard (Cambridge Einkanám), Dana Scott (Stærðfræði rökfræði) og Matthew Szudzik (Stærðfræði rökfræði).
Um þýðingarÞýðing á færslu Stephen Wolfram "".
Ég lýsi innilegu þakklæti mínu и til aðstoðar við þýðingar og undirbúning útgáfu.
Viltu læra hvernig á að forrita á Wolfram tungumálinu?
Horfa á vikulega .
... Tilbúið .
á Wolfram Language.
Heimild: www.habr.com