„Ef þú lest áletrunina „buffalo“ á búri fíls, trúðu ekki eigin augum.“ Kozma Prutkov
Í fyrri sýnt var hvers vegna þörf er á hlutlíkani og það var sannað að án þessa hlutalíkans er aðeins hægt að tala um líkanabyggða hönnun sem markaðsstorm, tilgangslausa og miskunnarlausa. En þegar líkan af hlut birtist hafa hæfir verkfræðingar alltaf sanngjarna spurningu: hvaða sönnunargögn eru fyrir því að stærðfræðilega líkan hlutarins samsvari raunverulegum hlut.
Eitt dæmi um svar við þessari spurningu er gefið í Í þessari grein munum við skoða dæmi um að búa til líkan fyrir loftræstikerfi loftfara, þynna út æfinguna með nokkrum fræðilegum hugleiðingum af almennum toga.
Að búa til áreiðanlegt líkan af hlutnum. Kenning
Til þess að tefja ekki mun ég segja þér strax frá reikniritinu til að búa til líkan fyrir líkanatengda hönnun. Það tekur aðeins þrjú einföld skref:
Skref 1. Þróa kerfi algebru-diffurjöfnu sem lýsa kraftmikilli hegðun kerfisins. Það er einfalt ef þú þekkir eðlisfræði ferlisins. Margir vísindamenn hafa þegar þróað fyrir okkur grundvallar eðlisfræðileg lögmál sem nefnd eru eftir Newton, Brenoul, Navier Stokes og öðrum Stangels, áttavita og Rabinovich.
Skref 2. Veldu í kerfinu sem myndast safn af reynslustuðlum og eiginleikum líkanahlutarins sem hægt er að fá úr prófunum.
Skref 3. Prófaðu hlutinn og stilltu líkanið út frá niðurstöðum tilrauna í fullum mæli, þannig að það samsvari raunveruleikanum, með nauðsynlegum smáatriðum.
Eins og þú sérð er þetta einfalt, bara tveir þrír.
Dæmi um verklega útfærslu
Loftræstikerfið (ACS) í flugvél er tengt við sjálfvirkt þrýstiviðhaldskerfi. Þrýstingurinn í flugvélinni verður alltaf að vera meiri en ytri þrýstingurinn og hraði þrýstingsbreytinganna verður að vera þannig að flugmönnum og farþegum blæði ekki úr nefi og eyrum. Þess vegna er loftinntaks- og úttakstýringarkerfið mikilvægt fyrir öryggi og dýr prófunarkerfi eru sett á jörðu niðri fyrir þróun þess. Þeir skapa hitastig og þrýsting í flughæð og endurskapa flugtaks- og lendingarskilyrði á flugvöllum í mismunandi hæð. Og málið um að þróa og kemba stjórnkerfi fyrir SCVs er að aukast til fulls. Hversu lengi munum við keyra prófunarbekkinn til að fá fullnægjandi eftirlitskerfi? Augljóslega, ef við setjum upp stjórnlíkan á líkani af hlut, þá getur vinnuferillinn á prófunarbekknum minnkað verulega.
Loftræstikerfi flugvéla samanstendur af sömu varmaskiptum og önnur varmakerfi. Rafhlaðan er rafhlaða í Afríku líka, aðeins loftkælir. En vegna takmarkana á flugtaksþyngd og stærð flugvéla eru varmaskipti gerðir eins þéttir og eins skilvirkir og hægt er til að flytja sem mestan hita frá minni massa. Fyrir vikið verður rúmfræðin ansi furðuleg. Eins og í málinu sem hér er til skoðunar. Mynd 1 sýnir plötuvarmaskipti þar sem himna er notuð á milli platanna til að bæta varmaflutning. Heitur og kaldur kælivökvi skiptast á í rásunum og flæðisstefnan er þvers. Einn kælivökvi er til staðar í framskurðinn, hinn - til hliðar.
Til að leysa vandamálið við að stjórna SCR þurfum við að vita hversu mikill varmi er fluttur frá einum miðli til annars í slíkum varmaskipti á tímaeiningu. Hraði hitabreytinga, sem við stjórnum, fer eftir þessu.
Mynd 1. Skýringarmynd af varmaskipti loftfars.
Fyrirmyndarvandamál. Vökvakerfishluti
Við fyrstu sýn er verkefnið frekar einfalt, það þarf að reikna út massaflæði í gegnum varmaskiptarásirnar og varmaflæði milli rásanna.
Massaflæðishraði kælivökvans í rásunum er reiknað með Bernouli formúlunni:
þar sem:
ΔP – þrýstingsmunur á milli tveggja punkta;
ξ – núningsstuðull kælivökva;
L - rás lengd;
d - vökvaþvermál rásarinnar;
ρ – kælivökvaþéttleiki;
ω – kælivökvahraði í rásinni.
Fyrir rás með handahófskenndri lögun er vökvaþvermálið reiknað út með formúlunni:
þar sem:
F – flæðisvæði;
P – blautur jaðar rásarinnar.
Núningsstuðullinn er reiknaður út með reynsluformúlum og fer eftir flæðishraða og eiginleikum kælivökvans. Fyrir mismunandi rúmfræði fást mismunandi ósjálfstæði, til dæmis formúlan fyrir ókyrrð flæði í sléttum rörum:
þar sem:
Re – Reynolds númer.
Fyrir flæði í flötum rásum er hægt að nota eftirfarandi formúlu:
Út frá formúlu Bernoulli er hægt að reikna út þrýstingsfall fyrir tiltekinn hraða, eða öfugt, reikna út hraða kælivökva í rásinni, byggt á tilteknu þrýstingsfalli.
Varmaskipti
Hitaflæðið milli kælivökvans og veggsins er reiknað með formúlunni:
þar sem:
α [W/(m2×°)] – varmaflutningsstuðull;
F – rennslissvæði.
Fyrir vandamál með flæði kælivökva í pípum hafa nægjanlegar rannsóknir verið gerðar og það eru margar reikniaðferðir og að jafnaði kemur allt niður á reynsluháðum varmaflutningsstuðlinum α [W/(m2×deg)]
þar sem:
Nu – Nusselt númer,
λ – varmaleiðnistuðull vökvans [W/(m×°)] d – vökva (jafngildi) þvermál.
Til að reikna út Nusselt númerið (viðmiðun) eru empirískar viðmiðunarháðar notaðar, til dæmis lítur formúlan til að reikna út Nusselt tölu hringlaga pípu svona út:
Hér sjáum við nú þegar Reynolds töluna, Prandtl töluna við vegghitastig og vökvahita, og ójafnvægisstuðul. ()
Fyrir bylgjupappa varmaskipti er formúlan svipuð ( ):
þar sem:
n = 0.73 m =0.43 fyrir ókyrrð,
stuðull a - er breytilegur frá 0,065 til 0.6 eftir fjölda platna og flæðiskerfi.
Við skulum taka með í reikninginn að þessi stuðull er aðeins reiknaður fyrir einn punkt í flæðinu. Fyrir næsta punkt höfum við annað hitastig vökvans (hann hefur hitnað eða kólnað), annað hitastig á veggnum og þar af leiðandi fljóta allar Reynolds tölurnar og Prandtl tölurnar.
Á þessum tímapunkti mun hvaða stærðfræðingur sem er segja að það sé ómögulegt að reikna nákvæmlega út kerfi þar sem stuðullinn breytist 10 sinnum, og hann mun hafa rétt fyrir sér.
Sérhver verkfræðingur mun segja að hver varmaskiptir sé framleiddur á annan hátt og ómögulegt sé að reikna út kerfin, og hann mun líka hafa rétt fyrir sér.
Hvað með fyrirmyndabyggða hönnun? Er virkilega allt glatað?
Háþróaðir seljendur vestræns hugbúnaðar á þessum stað munu selja þér ofurtölvur og þrívíddarreikningakerfi, eins og "þú getur ekki verið án þess." Og þú þarft að keyra útreikninginn í einn dag til að fá hitadreifingu innan 3 mínútu.
Það er ljóst að þetta er ekki valkostur okkar, við þurfum að kemba stjórnkerfið, ef ekki í rauntíma, þá að minnsta kosti á fyrirsjáanlegum tíma.
Lausn af handahófi
Framleiddur er varmaskiptir, röð prófana gerðar og tafla yfir skilvirkni stöðugs hitastigs er stillt á tiltekið rennsli kælivökva. Einfalt, hratt og áreiðanlegt vegna þess að gögnin koma frá prófunum.
Ókosturinn við þessa nálgun er að það eru engin dýnamísk einkenni hlutarins. Já, við vitum hvert stöðugt hitaflæðið verður, en við vitum ekki hversu langan tíma það mun taka að ákvarða þegar skipt er úr einni rekstrarham í annan.
Þess vegna, eftir að hafa reiknað út nauðsynlega eiginleika, stillum við stjórnkerfið beint meðan á prófun stendur, sem við viljum í upphafi forðast.
Fyrirmyndaraðkoma
Til að búa til líkan af kraftmiklum varmaskipti er nauðsynlegt að nota prófunargögn til að eyða óvissu í reynslureikningsformúlunum - Nusselt númerið og vökvaviðnám.
Lausnin er einföld, eins og allt sniðugt. Við tökum reynsluformúlu, gerum tilraunir og ákveðum gildi stuðulsins a og eyðum þar með óvissunni í formúlunni.
Um leið og við höfum ákveðið gildi á varmaflutningsstuðlinum eru allar aðrar breytur ákvörðuð af grundvallar eðlislögmálum varðveislu. Hitamunur og varmaflutningsstuðull ákvarða magn orku sem er flutt inn í rásina á tímaeiningu.
Með því að þekkja orkuflæðið er hægt að leysa jöfnur varðveislu orkumassa og skriðþunga fyrir kælivökvann í vökvarásinni. Til dæmis þetta:
Í okkar tilviki er varmaflæðið milli veggsins og kælivökvans - Qwall - óvíst. Þú getur séð frekari upplýsingar
Og einnig hitaafleiðujöfnan fyrir rásvegginn:
þar sem:
ΔQwall – munurinn á inn- og útstreymi að rásveggnum;
M er massi rásveggsins;
Cpc – hitageta veggefnisins.
Nákvæmni líkans
Eins og getið er hér að ofan, í varmaskipti höfum við hitadreifingu yfir yfirborð plötunnar. Fyrir stöðugt gildi geturðu tekið meðaltalið yfir plöturnar og notað það, ímyndað þér allan varmaskiptinn sem einn einbeittan punkt þar sem, við einn hitamun, er varmi fluttur í gegnum allt yfirborð varmaskiptisins. En fyrir tímabundin kerfi gæti slík nálgun ekki virkað. Hinir öfgarnar eru að græða nokkur hundruð þúsund stig og hlaða ofurtölvunni, sem hentar okkur heldur ekki, þar sem verkefnið er að stilla stjórnkerfið í rauntíma, eða betra, hraðar.
Spurningin vaknar, hversu marga hluta ætti að skipta varmaskiptinum í til að fá ásættanlega nákvæmni og útreikningshraða?
Eins og alltaf, fyrir tilviljun var ég með líkan af amínvarmaskipti við höndina. Varmaskiptirinn er rör; hitamiðill flæðir í rörunum og hitinn miðill flæðir á milli pokanna. Til að einfalda vandamálið er hægt að tákna allt varmaskiptarörið sem eitt jafngilt pípa og rörið sjálft er hægt að tákna sem sett af stakum útreikningsfrumum, í hverjum þeirra er reiknað punktlíkan af varmaflutningi. Skýringarmynd af einfrumulíkani er sýnd á mynd 2. Heitaloftsrásin og kaldloftrásin eru tengd í gegnum vegg sem tryggir flutning varmaflæðis milli rásanna.
Mynd 2. Líkan hitaskiptafrumu.
Auðvelt er að setja upp pípulaga varmaskipti líkanið. Þú getur aðeins breytt einni breytu - fjölda hluta eftir lengd pípunnar og skoðað útreikningsniðurstöðurnar fyrir mismunandi skipting. Við skulum reikna nokkra möguleika, byrja með skiptingu í 5 punkta eftir lengdinni (Mynd 3) og allt að 100 punkta eftir lengdinni (Mynd. 4).
Mynd 3. Kyrrstæð hitadreifing 5 reiknaða punkta.
Mynd 4. Kyrrstæð hitadreifing 100 reiknaða punkta.
Við útreikningana kom í ljós að stöðugt hitastig þegar skipt er í 100 punkta er 67,7 gráður. Og þegar skipt er í 5 reiknaða punkta er hitinn 72 gráður C.
Einnig er neðst í glugganum sýndur útreikningshraðinn miðað við rauntíma.
Við skulum sjá hvernig stöðugt hitastig og útreikningshraði breytast eftir fjölda reiknipunkta. Hægt er að nota mismun á stöðugu hitastigi við útreikninga með mismunandi fjölda reiknihólfa til að meta nákvæmni niðurstöðunnar sem fæst.
Tafla 1. Háð hitastig og útreikningshraða af fjölda reiknipunkta eftir lengd varmaskipta.
| Fjöldi útreikningspunkta | Stöðugt hitastig | Útreikningshraða |
| 5 | 72,66 | 426 |
| 10 | 70.19 | 194 |
| 25 | 68.56 | 124 |
| 50 | 67.99 | 66 |
| 100 | 67.8 | 32 |
Með því að greina þessa töflu getum við dregið eftirfarandi ályktanir:
- Útreikningshraðinn lækkar í hlutfalli við fjölda reiknipunkta í varmaskiptalíkaninu.
- Breytingin á útreikningsnákvæmni á sér stað veldisvísis. Eftir því sem stigafjöldinn eykst minnkar fágunin við hverja síðari hækkun.
Þegar um er að ræða plötuvarmaskipti með þverflæðiskælivökva, eins og á mynd 1, er aðeins flóknara að búa til samsvarandi líkan úr frumútreikningsfrumum. Við þurfum að tengja frumurnar á þann hátt að skipuleggja krossflæði. Fyrir 4 frumur mun hringrásin líta út eins og sýnt er á mynd 5.
Kælivökvaflæðinu er skipt meðfram heitum og köldum greinum í tvær rásir, rásirnar eru tengdar í gegnum hitauppbyggingu, þannig að þegar það fer í gegnum rásina skiptist kælivökvinn varma við mismunandi rásir. Með því að líkja eftir þverflæði streymir heiti kælivökvinn frá vinstri til hægri (sjá mynd 5) í hverri rás og skiptist í röð á varma við rásir kalda kælivökvans sem flæðir frá botni til topps (sjá mynd 5). Heitasti punkturinn er í efra vinstra horninu, þar sem heiti kælivökvinn skiptir hita við þegar upphitaðan kælivökva kalda rásarinnar. Og sá kaldasti er neðst til hægri þar sem kaldi kælivökvinn skiptist á hita við heita kælivökvann sem hefur þegar kólnað í fyrsta kafla.
Mynd 5. Krossflæðislíkan af 4 reiknifrumur.
Þetta líkan fyrir plötuvarmaskipti tekur ekki tillit til varmaflutnings milli frumna vegna hitaleiðni og tekur ekki tillit til blöndunar kælivökvans, þar sem hver rás er einangruð.
En í okkar tilviki dregur síðasta takmörkunin ekki úr nákvæmni, þar sem í hönnun varmaskiptisins skiptir bylgjupappa himnan flæðinu í margar einangraðar rásir meðfram kælivökvanum (sjá mynd 1). Við skulum sjá hvað verður um útreikningsnákvæmni þegar gerð er líkan af plötuvarmaskipti eftir því sem útreikningsfrumum fjölgar.
Til að greina nákvæmnina notum við tvo valkosti til að skipta varmaskiptinum í hönnunarfrumur:
- Hver ferningur klefi inniheldur tvö vökvakerfi (kalt og heitt flæði) og eitt hitauppstreymi. (sjá mynd 5)
- Hver ferningur klefi inniheldur sex vökvaþættir (þrír hlutar í heitu og köldu flæðinu) og þrjá hitauppstreymi.
Í síðara tilvikinu notum við tvenns konar tengingu:
- mótstreymi köldu og heitu flæðis;
- samhliða flæði kalt og heitt flæði.
Mótstreymi eykur skilvirkni miðað við þverflæði en mótflæði dregur úr því. Með miklum fjölda frumna á sér stað meðaltal yfir flæðið og allt verður nálægt raunverulegu krossflæði (sjá mynd 6).
Mynd 6. Fjögurra fruma, 3-þátta krossflæðislíkan.
Mynd 7 sýnir niðurstöður stöðugrar kyrrstöðuhitadreifingar í varmaskipti við að veita lofti með 150 °C hitastigi eftir heitu línunni, og 21 °C meðfram köldu línunni, fyrir ýmsa möguleika til að skipta líkaninu. Liturinn og tölurnar á hólfinu endurspegla meðalvegghitastig í útreikningshólfi.
Mynd 7. Stöðugt hitastig fyrir mismunandi hönnunarkerfi.
Tafla 2 sýnir stöðugt hitastig upphitaðs lofts eftir varmaskipti, allt eftir skiptingu varmaskiptalíkans í frumur.
Tafla 2. Háð hitastig af fjölda hönnunarfrumna í varmaskipti.
| Módelvídd | Stöðugt hitastig 1 frumefni í hverri frumu |
Stöðugt hitastig 3 frumefni í hverri frumu |
| 2 × 2 | 62,7 | 67.7 |
| 3 × 3 | 64.9 | 68.5 |
| 4 × 4 | 66.2 | 68.9 |
| 8 × 8 | 68.1 | 69.5 |
| 10 × 10 | 68.5 | 69.7 |
| 20 × 20 | 69.4 | 69.9 |
| 40 × 40 | 69.8 | 70.1 |
Eftir því sem reiknihólfum fjölgar í líkaninu eykst endanlegt stöðugt hitastig. Munurinn á stöðugu hitastigi fyrir mismunandi skipting má líta á sem vísbendingu um nákvæmni útreikningsins. Það má sjá að með fjölgun reiknihólfa stefnir hitastigið til hins ýtrasta og aukning nákvæmni er ekki í réttu hlutfalli við fjölda reiknipunkta.
Spurningin vaknar: hvers konar fyrirmyndarnákvæmni þurfum við?
Svarið við þessari spurningu fer eftir tilgangi líkansins okkar. Þar sem þessi grein snýst um gerða byggða hönnun búum við til líkan til að stilla stjórnkerfið. Þetta þýðir að nákvæmni líkansins verður að vera sambærileg við nákvæmni skynjara sem notaðir eru í kerfinu.
Í okkar tilviki er hitastigið mældur með hitaeiningu, þar sem nákvæmni er ±2.5°C. Öll meiri nákvæmni í þeim tilgangi að setja upp stjórnkerfi er gagnslaus; raunverulegt stjórnkerfi okkar einfaldlega „mun ekki sjá“ það. Þannig að ef við gerum ráð fyrir að takmarkandi hitastig fyrir óendanlega fjölda skiptinga sé 70 °C, þá mun líkan sem gefur okkur meira en 67.5 °C vera nægilega nákvæmt. Öll líkön með 3 punkta í reiknihólfi og líkön stærri en 5x5 með einum punkti í reit. (Amerkt með grænu í töflu 2)
Dynamic rekstrarhamur
Til að meta kraftmikið fyrirkomulag munum við meta ferlið við hitabreytingar á heitustu og kaldustu punktum varmaskiptaveggsins fyrir mismunandi afbrigði af hönnunarkerfum. (sjá mynd 8)
Mynd 8. Upphitun á varmaskipti. Líkön af stærðum 2x2 og 10x10.
Það má sjá að tími breytingaferlisins og eðli þess er nánast óháð fjölda reiknifruma og ræðst eingöngu af massa hitaðs málms.
Þannig komumst við að þeirri niðurstöðu að fyrir sanngjarna líkangerð á varmaskiptinum í stillingum frá 20 til 150 °C, með þeirri nákvæmni sem SCR stýrikerfið krefst, nægja um 10 - 20 hönnunarpunktar.
Að setja upp kraftmikið líkan byggt á tilraun
Með því að hafa stærðfræðilegt líkan, sem og tilraunagögn um að hreinsa varmaskiptinn, þurfum við bara að gera einfalda leiðréttingu, þ.e. setja styrkingarstuðul inn í líkanið þannig að útreikningurinn falli saman við tilraunaniðurstöðurnar.
Þar að auki, með því að nota umhverfið til að búa til grafíska líkan, munum við gera þetta sjálfkrafa. Mynd 9 sýnir reiknirit til að velja varmaflutningsstyrkingarstuðla. Gögnin sem fást úr tilrauninni eru send til inntaksins, varmaskiptalíkanið er tengt og nauðsynlegir stuðlar fyrir hvern hátt eru fengnir við úttakið.
Mynd 9. Reiknirit til að velja styrkingarstuðul út frá niðurstöðum tilrauna.
Þannig ákveðum við sama stuðul fyrir Nusselt tölu og útrýmum óvissunni í útreikningsformúlunum. Fyrir mismunandi rekstrarhami og hitastig geta gildi leiðréttingarstuðlanna breyst, en fyrir svipaða rekstrarhami (venjulegur gangur) reynast þeir vera mjög nálægt. Til dæmis, fyrir tiltekinn varmaskipti fyrir ýmsar stillingar er stuðullinn á bilinu 0.492 til 0.655
Ef við notum stuðulinn 0.6, þá mun reiknivillan vera minni en hitaeiningaskekkjan í þeim vinnslumátum sem verið er að rannsaka, þannig að fyrir stjórnkerfið mun stærðfræðilega líkanið af varmaskiptanum vera fullkomlega fullnægjandi fyrir raunverulegt líkan.
Niðurstöður af uppsetningu varmaskiptalíkans
Til að meta gæði hitaflutnings er sérstakur eiginleiki notaður - skilvirkni:
þar sem:
effheitt – skilvirkni varmaskiptisins fyrir heitt kælivökva;
Tfjöllin – hitastig við inntak varmaskiptisins meðfram flæðisleið heits kælivökva;
Tfjöllút – hitastig við úttak varmaskipta þeirra meðfram flæðisleið heits kælivökva;
THallurin – hitastig við inntak varmaskiptisins meðfram kalda kælivökvaflæðisleiðinni.
Tafla 3 sýnir frávik nýtni varmaskiptalíkans frá tilraunalíkani við mismunandi rennsli eftir heitu og köldu línunni.
Tafla 3. Villur við útreikning varmaflutningsnýtni í %
Í okkar tilviki er hægt að nota valinn stuðul í öllum rekstrarmátum sem vekur áhuga okkar. Ef við lágt rennslishraða, þar sem skekkjan er stærri, næst ekki nauðsynlegri nákvæmni, getum við notað breytilegan styrkingarstuðul, sem fer eftir núverandi rennslishraða.
Til dæmis, á mynd 10, er styrkingarstuðullinn reiknaður út með því að nota tiltekna formúlu sem fer eftir núverandi flæðihraða í rásarfrumunum.
Mynd 10. Breytilegur varmaflutningsaukningastuðull.
Niðurstöður
- Þekking á eðlisfræðilegum lögmálum gerir þér kleift að búa til kraftmikil líkön af hlut fyrir líkanatengda hönnun.
- Líkanið verður að vera sannprófað og stillt út frá prófunargögnum.
- Líkanþróunarverkfæri ættu að gera verktaki kleift að sérsníða líkanið út frá niðurstöðum prófunar á hlutnum.
- Notaðu réttu módelbundna nálgunina og þú verður ánægður!
Bónus fyrir þá sem hafa lokið lestrinum.
Aðeins skráðir notendur geta tekið þátt í könnuninni. , takk.
Hvað ætti ég að tala um næst?
-
76,2%Hvernig á að sanna að forritið í líkaninu samsvari forritinu í vélbúnaðinum.16
-
23,8%Hvernig á að nota ofurtölvutölvu fyrir gerða hönnun.5
21 notandi greiddi atkvæði. 1 notandi sat hjá.
Heimild: www.habr.com