Kepiye carane aku entuk buku iki?
Ing Mei 2017, aku nampa email saka guru sekolah menengah lawasku sing jenenge George Rutter ing ngendi dheweke nulis: "Aku duwe salinan buku gedhe Dirac ing basa Jerman (Die Prinzipien der Quantenmechanik), sing duweke Alan Turing, lan sawise maca buku sampeyan. , Aku ketoke dhewe bukti yen sampeyan persis wong sing mbutuhake" Dheweke nerangake marang aku yen dheweke nampa buku kasebut saka guru sekolahku liyane (ing wektu iku wis almarhum). , sing aku kenal kancane Alan Turing. George mungkasi layange kanthi ukara: "Yen sampeyan pengin buku iki, aku bisa menehi sampeyan mbesuk yen sampeyan teka ing Inggris".
Sawetara taun sabanjure, ing Maret 2019, aku teka ing Inggris, sawise aku ngatur kanggo nemoni George kanggo sarapan ing hotel cilik ing Oxford. We mangan, chatting lan ngenteni pangan kanggo mapan. Banjur iku wektu sing apik kanggo ngrembug buku. George ngrambah tas kerjane lan narik volume akademik khas sing dirancang rada andhap asor wiwit pertengahan 1900-an.
Aku mbukak tutupe, mikir apa ana sing ana ing mburi sing maca: "Properti Alan Turing" utawa kaya ngono. Nanging, sayangé, iki ternyata ora. Nanging, iki diiringi cathetan papat kaca sing rada ekspresif saka Norman Routledge menyang George Rutter, ditulis ing taun 2002.
Aku ngerti Norman Rutledge nalika aku isih mahasiswa в ing awal taun 1970-an. Dheweke dadi guru matematika sing dijuluki "Nutty Norman." Dheweke dadi guru sing nyenengake ing kabeh cara lan nyritakake crita babagan matematika lan kabeh perkara sing menarik. Dheweke tanggung jawab kanggo mesthekake yen sekolah nampa komputer (diprogram nggunakake tape punched sudhut meja) - iku .
Ing wektu iku, aku ora ngerti apa-apa babagan latar mburi Norman (elinga, iki wis suwe sadurunge Internet). Kabeh aku ngerti iku "Dr. Rutledge." Dheweke kerep nyritakake babagan wong Cambridge, nanging dheweke ora nate nyebutake Alan Turing ing critane. Mesthi, Turing durung misuwur banget (sanajan, ternyata, aku wis krungu babagan dheweke saka wong sing ngerti dheweke. (omah gedhong kang ana pusat enkripsi nalika Perang Donya II)).
Alan Turing ora misuwur nganti taun 1981, nalika aku pisanan , sanajan isih ana ing konteks automata seluler, lan ora .
Nalika dumadakan siji dina, nalika looking liwat katalog kertu ing perpustakaan , Aku ketemu buku , ditulis dening ibune Sarah Turing. Buku kasebut ngemot akeh informasi, kalebu babagan karya ilmiah Turing sing durung diterbitake babagan biologi. Nanging, aku ora sinau babagan hubungane karo Norman Routledge, amarga ora ana sing disebutake babagan dheweke ing buku kasebut (sanajan, nalika aku ngerti, Sarah Turing , lan Norman malah rampung nulis ).
Sepuluh taun sabanjure, penasaran banget babagan Turing lan dheweke (banjur ora diterbitake) , Aku nekani в . Ora let suwe, aku wis ngerti apa sing digarap Turing, lan wis sawetara wektu, aku mikir yen aku uga bisa takon kanggo ndeleng korespondensi pribadine. Nalika nggoleki, aku nemokake saka Alan Turing kanggo Norman Routledge.
Nalika iku diterbitake Andrew Hodges, sing nindakake akeh banget kanggo mesthekake yen Turing pungkasane dadi misuwur, dikonfirmasi manawa Alan Turing lan Norman Routledge pancen kanca, lan uga Turing minangka penasehat ilmiah Norman. Aku pengin takon Routledge babagan Turing, nanging nalika iku Norman wis pensiun lan urip sepi. Nanging, nalika aku ngrampungake karya ing buku ""Ing taun 2002 (sawise sepuluh taun saya sepi), aku nglacak dheweke lan ngirim salinan buku kasebut kanthi tulisan "Kanggo guru matematika sing pungkasan." Banjur dheweke lan aku sethithik , lan ing 2005 aku bali menyang Inggris lan ngatur kanggo ketemu Norman kanggo teh ing hotel mewah ing tengah London.
Kita ngobrol babagan akeh perkara, kalebu Alan Turing. Norman miwiti obrolan kita kanthi ngandhani yen dheweke pancen ngerti Turing, biasane superficially, 50 taun kepungkur. Nanging isih ana sing kudu dicritakake babagan dheweke: "Dheweke ora sopan". "Dheweke cekikikan banget". "Dheweke ora bisa ngomong karo non-matematikawan". "Dheweke tansah wedi ngganggu ibune". "Dheweke metu ing wayah awan lan mlayu maraton". "Dheweke ora ambisius banget" Obrolan banjur dadi pribadine Norman. Dheweke ujar manawa dheweke wis pensiun 16 taun, dheweke isih nulis artikel kanggo ""supaya, ing tembunge,"rampung kabeh karya ilmiah sadurunge pindhah menyang donya sabanjuré", ngendi, nalika dheweke nambah karo eseman samar,"kabeh bebener matematika mesthi bakal dicethakaké" Nalika pesta teh rampung, Norman nganggo jaket kulit lan tumuju moped, ora ngerti. ing dina iku.
Iki minangka pungkasan aku ndeleng Norman; dheweke tilar donya ing taun 2013.
Enem taun mengko aku lagi lungguh ing sarapan karo George Rutter. Aku duwe cathetan saka Rutledge, ditulis ing taun 2002 kanthi tulisan tangan sing khas:
Kaping pisanan, aku maca cathetan kasebut. Dheweke ekspresif kaya biasane:
Aku nampa buku Alan Turing saka kanca lan eksekutor (ing King's College minangka urutan dina kanggo menehi buku saka koleksi wong sing wis mati, lan aku milih koleksi puisi. saka buku minangka hadiah sing pas (dheweke dadi dekan lan mlumpat saka kapel [ing taun 1956])…
Banjur ing cathetan singkat dheweke nulis:
Sampeyan takon ing ngendi buku iki kudu rampung - miturut pendapatku, iku kudu menyang wong sing ngapresiasi kabeh sing ana gandhengane karo karya Turing, mula nasibe gumantung sampeyan.
Stephen Wolfram ngirim buku sing apik banget, nanging aku ora nyilem kanthi jero ...
Dheweke nyimpulake kanthi ngucapake selamat marang George Rutter amarga duwe keberanian pindhah (sauntara, kaya sing kedadeyan) menyang Australia sawise pensiun, ujar manawa dheweke dhewe "bakal muter karo pindhah menyang Sri Lanka minangka conto orane murah lan lotus-kaya", nanging ditambahake "acara sing saiki kedaden ing kono nuduhake yen dheweke ora kudu nindakake iki"( ketoke maksude ing Sri Lanka).
Dadi apa sing didhelikake ing jero buku kasebut?
Dadi apa sing tak lakoni karo salinan buku Jerman sing ditulis Paul Dirac sing biyen dadi kagungane Alan Turing? Aku ora maca Jerman, nanging aku duwe ing basa Inggris (sing basa asline) edisi saka taun 1970-an. Nanging, ing sawijining dina nalika nedha isuk katon bener yen aku kudu ngati-ati maca kaca saben kaca. Sawise kabeh, iki minangka praktik umum nalika ngurusi buku-buku kuno.
Sampeyan kudu nyatet sing aku iki disabetake dening keanggunan presentation Dirac kang. Buku iki diterbitake ing taun 1931, nanging formalisme murni (lan, ya, sanajan alangan basa, aku bisa maca matematika ing buku kasebut) meh padha karo sing ditulis saiki. (Aku ora pengin menehi penekanan banget marang Dirac ing kene, nanging kancaku marang kula sing, paling ing mratelakake panemume, Dirac kang eksposisi monosyllabic. Norman Rutledge marang kula sing iku kanca ing Cambridge karo , sing dadi ahli teori grafik. Norman ngunjungi omahé Dirac cukup kerep lan ngandika sing "wong gedhe" kadhangkala wong burem ing latar mburi, nalika pisanan tansah kebak teka-teki matematika. Aku dhewe, sayangé, ora tau ketemu Paul Dirac, sanajan aku iki marang sing sawise pungkasanipun ninggalake Cambridge kanggo Florida, ilang akeh saka kateguhan sadurungé lan dadi cukup sociable wong).
Nanging ayo bali menyang buku Dirac, sing dadi kagungane Turing. Ing kaca 9, aku weruh garis ngisor lan cathetan cilik ing pinggir, ditulis nganggo potlot. Aku terus mbukak kaca-kaca. Sawise sawetara bab cathetan ilang. Nanging banjur, dumadakan, aku nemokake cathetan sing dipasang ing kaca 127 sing maca:
Iki ditulis ing Jerman ing tulisan tangan Jerman standar. Lan katon kaya dheweke bisa uga ana hubungane . Aku panginten sing mbokmenawa wong wis diduweni buku iki sadurunge Turing, lan iki kudu cathetan ditulis dening wong.
Aku terus mbukak buku. Ora ana cathetan. Lan aku mikir yen aku ora bisa nemokake apa-apa liyane. Nanging banjur, ing kaca 231, aku nemokake tetenger bermerek - kanthi teks sing dicithak:
Apa aku bakal nemokake liyane? Aku terus mbukak buku. Banjur, ing pungkasan buku, ing kaca 259, ing bagean teori elektron relativistik, aku nemokake ing ngisor iki:
Aku mbukak kertas iki:
Aku langsung ngerti apa iku dicampur karo , nanging kepiye godhong iki tekan kene? Ayo padha ngelingi yen buku iki minangka buku babagan mekanika kuantum, nanging brosur sing dilampirake kasebut gegayutan karo logika matematika, utawa sing saiki diarani teori komputasi. Iki khas tulisan Turing. Aku kepingin weruh yen Turing pribadi nulis cathetan iki?
Malah nalika sarapan, aku nggolèki Internet kanggo conto tulisan tangan Turing, nanging ora ana conto sing bentuke petungan, mula aku ora bisa nggawe kesimpulan babagan identitas tulisan tangan sing tepat. Lan ora suwe kita kudu lunga. Aku kanthi ati-ati ngemas buku kasebut, siap mbukak misteri apa kaca kasebut lan sapa sing nulis, lan njupuk karo aku.
Babagan buku
Kaping pisanan, ayo padha ngrembug babagan buku kasebut. "» Bidang-bidang Dirac diterbitake ing basa Inggris ing taun 1930 lan banjur diterjemahake menyang basa Jerman. (Preface Dirac tanggal 29 Mei 1930; iku kagungane penerjemah - - 15 Agustus 1930.) Buku kasebut dadi tonggak sejarah ing pangembangan mekanika kuantum, kanthi sistematis nggawe formalisme sing jelas kanggo nindakake petungan, lan, ing antarane, nerangake ramalan Dirac babagan , sing bakal dibukak ing taun 1932.
Napa Alan Turing duwe buku ing basa Jerman lan dudu basa Inggris? Aku ora ngerti iki mesthi, nanging ing dina iku Jerman minangka basa utama ilmu, lan kita ngerti yen Alan Turing bisa maca. (Sawise kabeh, ing jeneng kang misuwur работы « (Entscheidungsproblem)" minangka tembung Jerman sing dawa banget - lan ing bagean utama artikel kasebut, dheweke ngoperasikake simbol Gotik sing rada ora jelas ing wangun "huruf Jerman" sing digunakake tinimbang, contone, simbol Yunani).
Apa Alan Turing tuku buku iki dhewe utawa diwenehi? Aku ora ngerti. Ing tutup njero buku Turing ana notasi potlot "20/-", sing minangka notasi standar kanggo "20 shillings", padha karo £1. Ing kaca tengen ana "26.9.30" sing wis dibusak, bisa uga tegese tanggal 26 September 1930, bisa uga tanggal buku kasebut pisanan dituku. Banjur, ing sisih tengen, ana nomer sing wis dibusak "20." Mbok menawa regane maneh. (Apa iki bisa dadi rega ing , assuming sing buku iki didol ing Jerman? Ing dina iku, 1 Reichsmark worth bab 1 schilling, rega Jerman mbokmenawa bakal ditulis minangka "RM20". diskon) rega kanggo buku bekas.
Ayo goleki tanggal utama ing urip Alan Turing. Alan Turing (kebeneran, persis 76 taun sadurunge ). Ing musim gugur taun 1931 dheweke mlebu ing King's College, Cambridge. Dhèwèké nampa gelar sarjana sawisé sinau standar telung taun ing taun 1934.
Ing taun 1920-an lan awal 1930-an, mekanika kuantum dadi topik sing panas, lan Alan Turing mesthi kasengsem. Saka arsip kasebut, kita ngerti yen ing taun 1932, nalika buku kasebut diterbitake, dheweke nampa "» John von Neumann (ing ). Kita uga ngerti manawa ing taun 1935 Turing nampa tugas saka fisikawan Cambridge babagan topik sinau mekanika kuantum. (Fowler nyaranake ngitung , sing sejatine minangka masalah sing rumit banget sing mbutuhake analisis lengkap kanthi interaksi teori lapangan kuantum, sing isih durung rampung dirampungake).
Nanging, kapan lan kepiye Turing entuk salinan buku Dirac? Amarga buku kasebut duwe rega sing ditandhani, Turing bisa uga tuku buku bekas. Sapa sing duwe buku pisanan? Cathetan ing buku kasebut katon utamane babagan struktur logis, amarga sawetara hubungan logis kudu dijupuk minangka aksioma. Banjur kepiye cathetan sing ana ing kaca 127?
Ya, bisa uga kebetulan, nanging ing kaca 127 - Dirac ngomong babagan kuantum lan nyeleh dhasar kanggo - sing dadi basis saka kabeh formalisme kuantum modern. Apa isine cathetan? Isine extension saka Persamaan 14, yaiku persamaan kanggo evolusi wektu amplitudo kuantum. Penulis cathetan ngganti Dirac A kanggo amplitudo karo ρ, bisa uga nggambarake notasi Jerman sadurungé (analogi kepadatan cairan). Penulis banjur nyoba nggedhekake tumindak kanthi kekuwatan ℏ (, dibagi 2π, kadhangkala disebut ).
Nanging kayane ora ana informasi sing migunani sing bisa dijupuk saka apa sing ana ing kaca kasebut. Yen sampeyan terus kaca nganti cahya, ngemot kejutan cilik - tandha banyu sing ujar "Z f. Fisik. Chem. B":
Iki versi shortened - jurnal Jerman babagan kimia fisik, sing wiwit diterbitake ing taun 1928. Mungkin cathetan kasebut ditulis dening editor majalah? Iki judhul majalah saka taun 1933. Gampang, editor didaftar miturut lokasi, lan siji sing misuwur: "Bourne · Cambridge."
Mekaten punika sapa sing ngarang lan akeh liyane ing teori mekanika kuantum (uga mbah penyanyi ). Dadi, cathetan iki bisa uga ditulis dening Max Born? Nanging, sayangé, iki ora kedadeyan, amarga tulisan tangan ora cocog.
Apa bab tetenger ing kaca 231? Punika saka loro-lorone:
Tetenger kasebut aneh lan cukup ayu. Nanging nalika iku digawe? Ing Cambridge ana , sanajan saiki dadi bagéan saka Blackwell. Kanggo luwih saka 70 taun (nganti 1970), Heffers dumunung ing alamat, minangka tetenger nuduhake, и .
Tab iki ngemot kunci penting - iki nomer telpon "Tel. 862". Nalika kedadeyan kasebut, ing taun 1939, umume Cambridge (kalebu Heffers) pindhah menyang nomer papat digit, lan mesthine ing taun 1940, tetenger dicithak nganggo nomer telpon "modern". (Nomer telpon Inggris mboko sithik saya suwe; nalika saya gedhe ing Inggris ing taun 1960-an, nomer telpon kita "Oxford 56186" lan "Kidmore End 2378". Bagéyan saka alesan aku kelingan nomer iki amarga, aneh kaya saiki. ora katon kaya aku tansah nelpon nomerku nalika njawab telpon mlebu).
Tetenger kasebut dicithak ing wangun iki nganti taun 1939. Nanging suwene sadurunge iku? Ana sawetara pindaian iklan Heffers lawas kanthi online, wiwit paling ora taun 1912 (bebarengan karo "Aku njaluk sampeyan njaluk panjaluk sampeyan ...") padha ngrampungake "Telpon 862" kanthi nambahake "(2 baris)." Ana uga sawetara tetenger kanthi desain sing padha sing bisa ditemokake ing buku-buku wiwit taun 1904 (sanajan ora jelas apa asline buku kasebut (yaiku dicithak bebarengan). bisa nyimpulake yen Buku iki asale saka Heffer's (sing, minangka toko buku utama ing Cambridge) antara taun 1930 lan 1939.
Kaca kalkulus Lambda
Dadi saiki kita ngerti babagan nalika buku kasebut dituku. Nanging babagan "kaca kalkulus lambda"? Kapan iki ditulis? Mesthine, ing wektu iku kalkulus lambda kudune wis diciptakake. Lan wis rampung , matématikawan saka , ing wangun asli ing taun 1932 lan ing wangun pungkasan ing taun 1935. (Ana karya ilmuwan sadurunge, nanging ora nggunakake notasi λ).
Ana hubungan rumit antarane Alan Turing lan kalkulus lambda. Ing taun 1935, Turing dadi kasengsem ing "mekanisasi" operasi matematika, lan nemokke gagasan mesin Turing, digunakake kanggo ngatasi masalah ing matématika dhasar. Turing ngirim artikel babagan topik iki menyang majalah Prancis (), nanging ilang ing surat; lajêng pranyata panampi ingkang dipun kirim punika botên wontên, awit sampun pindhah dhatêng Tiongkok.
Nanging ing Mei 1936, sadurunge Turing bisa ngirim koran ing ngendi wae, . Turing sadurunge ngeluh nalika dheweke ngembangake bukti kasebut ing taun 1934 , banjur aku nemokake yen ana matématikawan Norwegia sing wis ing taun 1922.
Ora angel kanggo ndeleng manawa mesin Turing lan kalkulus lambda kanthi efektif padha karo jinis komputasi sing bisa diwakili (lan iki minangka wiwitan. ). Nanging, Turing (lan gurune ) padha yakin yen pendekatan Turing cukup beda kanggo entuk publikasi dhewe. Ing Nopember 1936 (lan kanthi typo dikoreksi ing sasi sabanjuré) ing Makalah misuwur Turing diterbitake .
Kanggo ngisi timeline sethithik: saka September 1936 nganti Juli 1938 (kanthi istirahat telung sasi ing musim panas 1937), Turing ana ing Princeton, sawise lunga menyang kana kanthi tujuan dadi mahasiswa lulusan Gereja Alonzo. Sajrone periode iki ing Princeton, Turing ketoke konsentrasi kabeh ing logika matematika, nulis sawetara , - lan, paling kamungkinan, dheweke ora duwe buku babagan mekanika kuantum karo dheweke.
Turing bali menyang Cambridge ing Juli 1938, nanging ing September taun iku dheweke kerja part-time ing , lan setaun sabanjure dheweke pindhah menyang Bletchley Park kanthi tujuan kerja ing kana kanthi lengkap babagan masalah sing ana gandhengane karo kriptanalisis. Sawise perang pungkasan ing 1945, Turing pindhah menyang London kanggo kerja babagan pangembangan proyek kanggo nggawe . Dheweke ngenteni taun akademik 1947-8 ing Cambridge nanging banjur pindhah menyang Manchester kanggo berkembang .
Ing taun 1951, Turing wiwit sinau kanthi serius . (Kanggo kula pribadi, kasunyatan iki rada ironis, amarga Turing tansah percaya yen sistem biologis kudu dimodelake kanthi persamaan diferensial, lan ora kanthi diskrit kaya mesin Turing utawa automata seluler). Dheweke uga ngowahi minate bali menyang fisika, lan ing taun 1954 malah , opo:"Aku nyoba nggawe mekanika kuantum anyar"(sanajan dheweke nambahake:"nanging nyatane iku ora kasunyatan sing bakal bisa metu"). Nanging sayangé, kabeh tiba ing pungkasan 7 Juni 1954, nalika Turing seda dumadakan. (Aku ngira yen iki dudu bunuh diri, nanging iki crita liyane.)
Dadi ayo bali menyang kaca kalkulus lambda. Ayo dicekel lampu lan deleng tandha banyu maneh:
Iku katon minangka Piece saka kertas Inggris-digawe, lan misale jek dipercaya kanggo kula sing bakal digunakake ing Princeton. Nanging kita bisa tanggal akurat? Inggih, ora tanpa bantuan , kita ngerti manawa pabrikan resmi kertas kasebut yaiku Spalding & Hodge, Papermakers, Drury House Wholesale and Export Company, Russell Street, Drury Lane, Covent Garden, London. Iki bisa uga nulungi kita, nanging ora akeh banget, amarga bisa dianggep manawa kertas merek Excelsior kayane wis kalebu ing katalog pasokan wiwit taun 1890-an nganti 1954.
Apa kaca iki ngomong?
Dadi, ayo dideleng kanthi cetha apa sing ana ing sisih loro kertas kasebut. Ayo dadi miwiti karo lambdas.
Punika cara kanggo nemtokake , lan minangka konsep dhasar ing logika matematika, lan saiki ing program fungsional. Fungsi kasebut cukup umum ing basa kasebut , lan tugase cukup gampang diterangake. Contone, ana sing nulis f[x] kanggo nuduhake fungsi f, ditrapake kanggo argumen x. Lan ana akeh fungsi sing dijenengi f kayata utawa utawa . Nanging yen ana wong sing pengin f[x] wus 2x +1? Ora ana jeneng langsung kanggo fungsi iki. Nanging apa ana wujud tugas liyane, f[x]?
Jawaban iki ya: tinimbang f kita nulis Function[a,2a+1]. Lan ing basa Wolfram Function [a,2a+1][x] ditrapake fungsi kanggo argumen x, prodhuksi 2x+1. Function[a,2a+1] minangka fungsi "murni" utawa "anonim" sing nggambarake operasi murni saka multiplying dening 2 lan nambah 1.
Dadi, λ ing kalkulus lambda minangka analog sing tepat ing Wolfram Language - lan mulane, contone, λa.(2 a+1) padha karo Function[a, 2a + 1]. (Sampeyan kudu dicathet yen fungsi, ucapake, Function[b,2b+1] padha karo; "variabel terikat" a utawa b mung substitusi argumen fungsi - lan ing Basa Wolfram bisa nyingkiri kanthi nggunakake definisi fungsi murni alternatif (2# +1)&).
Ing matématika tradisional, fungsi biasane dianggep minangka obyek sing makili input (sing uga integer, contone) lan output (sing uga, contone, integer). Nanging apa jenis obyek iki? (utawa λ)? Ateges, iku operator struktur sing njupuk ekspresi lan dadi fungsi. Iki bisa uga koyone rada aneh saka perspektif matématika tradisional lan notasi matématika, nanging yen perlu kanggo nindakake manipulasi simbol kasepakatan, iku luwih alam, malah yen katon abstrak sethitik ing kawitan. (Perlu dicathet yen nalika pangguna sinau Basa Wolfram, aku mesthi ngerti yen dheweke wis ngliwati ambang tartamtu saka pamikiran abstrak nalika entuk pangerten babagan ).
Lambdas mung minangka bagean saka apa sing ana ing kaca kasebut. Ana konsep liyane, malah luwih abstrak - iki . Coba senar sing rada ora jelas PI1IIx? Apa tegese iki? Ateges, iki minangka urutan kombinator, utawa sawetara komposisi abstrak saka fungsi simbolis.
Superposisi fungsi biasa, cukup akrab ing matématika, bisa ditulis ing Wolfram Language minangka: f[g[x]] - tegese "nglamar" f kanggo asil aplikasi g к x" Nanging apa kurung pancen perlu kanggo iki? Ing basa Wolfram f@g@ x - wangun alternatif saka rekaman. Ing kirim iki, kita gumantung ing definisi ing Wolfram Language: operator @ digandhengake karo sisih tengen, supaya f@g@x padha karo f@(g@x).
Nanging apa tegese rekaman kasebut? (f@g)@x? Iki padha karo f[g][x]. Lan yen f и g padha fungsi biasa ing matématika, iku bakal ora ana guna, nanging yen f - , banjur f[g] dhewe bisa dadi fungsi sing bisa uga ditrapake x.
Elinga yen isih ana sawetara kerumitan ing kene. ING f[х] - f minangka fungsi saka siji argumen. LAN f[х] padha karo nulis Function[a, f[a]][x]. Nanging apa bab fungsi karo loro bantahan, ngomong f[x,y]? Iki bisa ditulis minangka Function[{a,b},f[a, b]][x, y]. Nanging apa yen Function[{a},f[a,b]]? Apa iki? Ana "variabel bebas" ing kene b, sing mung diterusake menyang fungsi kasebut. Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] bakal ngiket variabel iki banjur Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] menehi f[x,y] maneh. (Nemtokake fungsi supaya nduweni argumen siji diarani "kari" kanggo ngurmati ahli logika sing jenenge ).
Yen ana variabel bebas, mula ana macem-macem kerumitan babagan carane fungsi bisa ditetepake, nanging yen kita mbatesi obyek kasebut. utawa λ, sing ora duwe variabel bebas, mula bisa ditemtokake kanthi bebas. Objek kasebut diarani combinators.
Combinators duwe sajarah dawa. Dikenal yen dheweke pisanan diusulake ing taun 1920 dening mahasiswa - .
Ing wektu iku, mung bubar ditemokake yen ora perlu nggunakake ekspresi , и kanggo makili ekspresi ing logika proposisional standar: cukup nggunakake operator siji, sing saiki bakal kita sebut (amarga, contone, yen sampeyan nulis minangka · banjur Or[a,b] bakal njupuk formulir ). Schoenfinkel kepengin nemokake perwakilan minimal saka logika predikat, utawa, ateges, logika kalebu fungsi.
Dheweke teka karo loro "combinators" S lan K. Ing Wolfram Language iki bakal ditulis minangka
K[x_][y_] → x lan S[x_][y_][z_] → x[z][y[z]].
Apik banget yen bisa nggunakake rong kombinasi kasebut kanggo nindakake pitungan. Tuladhane,
S[K[S]][S[K[S[K[S]]]][S[K[K]]]]
bisa digunakake minangka fungsi kanggo nambah rong integer.
Iki kabeh obyek rada abstrak kanggo ngomong paling, nanging saiki kita ngerti apa Turing mesin lan kalkulus lambda, kita bisa ndeleng sing Schoenfinkel combinators bener diantisipasi konsep komputasi universal. (Lan sing luwih nggumunake yaiku definisi S lan K taun 1920 sing paling gampang, kaya , kang aku ngajokaken ing 1990s, versatility kang ).
Nanging ayo bali menyang godhong lan baris PI1IIx. Simbol sing ditulis ing kene minangka kombinasi, lan kabeh mau dirancang kanggo nemtokake fungsi. Ing kene definisi kasebut yaiku superposisi fungsi kudu ditinggalake asosiatif, supaya fgx ora kudu diinterpretasikake minangka f@g@x utawa f@(g@x) utawa f[g[x]], nanging minangka (f@g)@x utawa f[g][x]. Ayo terjemahake entri iki menyang formulir sing trep kanggo digunakake dening Wolfram Language: PI1IIx bakal njupuk formulir p[i][siji][i][i][x].
Apa nulis kaya ngono? Kanggo nerangake iki, kita kudu ngrembug konsep nomer Gréja (dijenengi miturut Gréja Alonzo). Ayo dadi ngomong kita mung nggarap simbol lan lambdas utawa combinators. Apa ana cara kanggo nggunakake kanggo nemtokake integer?
Apa kita mung ngomong sing nomer n соответствует Function[x, Nest[f,x,n]]? Utawa, kanthi tembung liya, sing (ing notasi sing luwih cendhek):
1 iku f[#]&
2 iku f[f[#]]&
3 iku f[f[f[#]]]& lan ing.
Iki kabeh bisa uga katon rada ora jelas, nanging alesan sing menarik yaiku ngidini kita nggawe kabeh kanthi simbolis lan abstrak, tanpa kudu ngomong kanthi jelas babagan integer.
Kanthi cara iki kanggo nemtokake nomer, mbayangno, contone, nambah loro nomer: 3 bisa dituduhake minangka f[f[f[#]]]& lan 2 iku f[f[#]]&. Sampeyan bisa nambahake kanthi mung nglamar siji menyang liyane:
Nanging apa obyek kasebut? f? Bisa apa wae! Ing pangertèn, "menyang lambda" kabeh cara lan makili nomer nggunakake fungsi sing njupuk f minangka argumentasi. Ing tembung liyane, ayo kang makili 3, contone, minangka Function[f,f[f[f[#]]] &] utawa Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]]. (Nalika lan carane sampeyan kudu jeneng variabel punika rub ing kalkulus lambda).
Coba fragmen saka makalah Turing taun 1937 , sing nyetel obyek persis kaya sing wis dibahas:
Iki ngendi rekaman bisa dadi rada bingung. x Turing iku kita f, Lan kang x' (juru ketik nggawe kesalahan kanthi nglebokake spasi) - iki kita x. Nanging pendekatan sing padha digunakake ing kene.
Dadi ayo deleng garis kasebut sawise lipatan ing ngarep kertas. Iki I1IIYI1IIx. Miturut notasi Wolfram Language, iki bakal dadi i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]. Nanging ing kene aku minangka fungsi identitas, dadi i[one] iku mung nuduhake siji. Sauntara kuwi, siji punika Gréja perwakilan numerik kanggo 1 utawa Function[f,f[#]&]. Nanging kanthi definisi iki one[а] wis dadi a[#]& и one[a][b] wis dadi a[b]. (Ngomong-ngomong, i[а][b], utawa Identity[а][b] uga а[b]).
Iku bakal luwih cetha yen kita nulis mudhun aturan panggantos kanggo i и siji, tinimbang langsung ngetrapake kalkulus lambda. Asil bakal padha. Nerapake aturan kasebut kanthi jelas, kita entuk:
Lan iki persis padha karo sing ditampilake ing entri sing disingkat pisanan:
Ayo ndeleng maneh godhong, ing sisih ndhuwur:
Ana sawetara obyek sing rada mbingungake lan mbingungake "E" lan "D" ing kene, nanging iki tegese "P" lan "Q", supaya kita bisa nulis ekspresi kasebut lan ngevaluasi (cathetan yen kene - sawise sawetara kebingungan karo simbol paling pungkasan - "ilmuwan misterius" sijine [...] lan (...) kanggo makili aplikasi fungsi kasebut):
Dadi iki singkatan pisanan ditampilake. Kanggo ndeleng luwih akeh, ayo pasang definisi kanggo Q:
We njaluk persis abang ing ngisor iki ditampilake. Apa sing kedadeyan yen kita ngganti ekspresi P?
Iki asile:
Lan saiki, nggunakake kasunyatan manawa i minangka fungsi sing ngasilake argumen kasebut, kita entuk:
Ooooops! Nanging iki dudu baris sing direkam sabanjure. Apa ana kesalahan ing kene? Ra cetho. Amarga, sawise kabeh, ora kaya kasus liyane, ora ana panah sing nuduhake yen baris sabanjure nderek saka sing sadurunge.
Ana sawetara misteri ing kene, nanging ayo pindhah menyang ngisor sheet:
Kene 2 nomer Gréja, ditemtokake, contone, dening pola two[a_] [b_] → a[a[b]]. Elinga yen iki bener wangun saka baris kapindho yen a dianggep minangka Function[r,r[р]] и b carane q. Dadi kita ngarepake asil petungan kaya ing ngisor iki:
Nanging, ekspresi ing njero а[b] bisa ditulis minangka x (mbokmenawa beda karo x sing sadurunge ditulis ing kertas) - ing pungkasan kita entuk asil pungkasan:
Dadi, kita bisa ngerteni sethithik babagan apa sing kedadeyan ing kertas iki, nanging paling ora siji misteri sing isih ana yaiku apa sing dikarepake Y.
Nyatane, ing logika combinatorial ana Y-combinator standar: sing disebut . Secara formal, ditetepake kanthi kasunyatan yen Y[f] kudu padha f[Y[f]], utawa, kanthi tembung liya, yen Y[f] ora ngganti nalika f ditrapake, supaya iku titik tetep kanggo f. (Kombinator Y digandhengake karo #0 ing Basa Wolfram.)
Saiki, Y-combinator wis dadi misuwur thanks kanggo , jenenge (sing wis suwi ngefans и lan ngetrapake toko web pisanan adhedhasar basa iki). Dheweke tau ngomong marang aku pribadi "ora ana sing ngerti apa Y combinator" (Perlu dicathet yen Y Combinator persis apa sing ngidini perusahaan ngindhari transaksi titik tetep ...)
Kombinator Y (minangka combinator titik tetep) wis diciptakake kaping pirang-pirang. Turing bener-bener nggawe implementasine ing taun 1937, sing diarani Θ. Nanging apa huruf "Y" ing kaca kita minangka combinator titik tetep sing misuwur? mbok menawa ora. Dadi apa "Y" kita? Coba ringkesan iki:
Nanging informasi iki cetha ora cukup kanggo unambiguously nemtokake apa Y. Cetha yen Y makaryakke ora mung karo siji bantahan; Kayane paling ora ana rong argumen, nanging ora jelas (paling ora kanggo aku) pira argumen sing dibutuhake minangka input lan apa sing ditindakake.
Pungkasan, sanajan kita bisa ngerteni akeh bagean saka kertas, kita kudu ujar manawa ing skala global ora jelas apa sing ditindakake. Sanajan ana akeh penjelasan babagan apa sing ana ing sheet ing kene, iku cukup dhasar ing kalkulus lambda lan nggunakake kombinator.
Iki minangka upaya kanggo nggawe "program" sing prasaja - nggunakake kalkulus lambda lan kombinator kanggo nindakake apa wae. Nanging kaya iki khas saka reverse engineering, iku angel kanggo kita ngomong apa sing "soko" lan apa sakabèhé "explainable" goal punika.
Ana siji fitur liyane sing ditampilake ing sheet sing kudu diomentari ing kene - panggunaan macem-macem jinis kurung. Matematika tradisional biasane nggunakake tanda kurung kanggo kabeh - lan aplikasi fungsi (kaya ing f (x)), lan klompok anggota (kaya ing (1+x) (1-x), utawa, kurang temenan, a (1-x)). (Ing Basa Wolfram, kita misahake macem-macem panggunaan kurung-ing kurung kothak kanggo nemtokake fungsi f [x] - lan kurung mung digunakake kanggo klompok).
Nalika kalkulus lambda pisanan muncul, ana akeh pitakonan babagan panggunaan tanda kurung. Alan Turing mengko bakal nulis kabeh karya (ora diterbitake) kanthi irah-irahan", nanging wis ing 1937 dheweke felt sing perlu kanggo njlèntrèhaké definisi modern (rada hacky) kanggo kalkulus lambda (kang, dening cara, muncul amarga saka Gréja).
Dheweke ngomong ngono f, ditrapake kanggo g, kudu ditulis {f}(g), Yen mung f ora mung karakter, ing kasus iki bisa uga f(g). Banjur ngandika lambda (kaya ing Function[a, b]) kudu ditulis minangka λ a[b] utawa, minangka alternatif, λ a.b.
Nanging, mbok menawa ing taun 1940 kabeh gagasan nggunakake {...} lan [...] kanggo makili obyek sing beda-beda wis ditinggalake, umume milih kurung gaya matematika standar.
Deleng ing sisih ndhuwur kaca:
Ing wangun iki angel dingerteni. Ing definisi Gréja, kurung kothak dimaksudaké kanggo klompok, karo krenjang mbukak ngganti periode. Nggunakake definisi iki, dadi cetha yen Q (pungkasane diwenehi label D) sing dilebokake ing tanda kurung ing pungkasan yaiku sing ditrapake kanggo kabeh lambda awal.
Kurung kothak kene ora bener mbatesi awak lambda; tinimbang, iku bener nggantosi liyane nggunakake fungsi, lan ora ana pratondo eksplisit ngendi awak lambda ends. Ing pungkasan, bisa dideleng manawa "ilmuwan misterius" wis ngganti kurung alun-alun nutup dadi krenjang bunder, saengga bisa ngetrapake definisi Gereja kanthi efektif - lan kanthi mangkono meksa ekspresi kasebut diitung kaya sing ditampilake ing lembaran kasebut.
Dadi apa tegese potongan cilik iki? Aku iki nuduhake manawa kaca kasebut ditulis ing taun 1930-an, utawa ora suwe, amarga konvensi kanggo kurung durung rampung nganti saiki.
Dadi tulisan tangan sapa iki?
Dadi, sadurunge kita ngomong babagan apa sing ditulis ing kaca kasebut. Nanging babagan sapa sejatine sing nulis?
Calon sing paling jelas kanggo peran iki yaiku Alan Turing dhewe, amarga kaca kasebut ana ing bukune. Ing babagan isi, kayane ora ana sing ora cocog karo ide sing bisa ditulis Alan Turing - sanajan dheweke pisanan ngerti kalkulus lambda sawise nampa kertas Gereja ing wiwitan taun 1936.
Apa bab tulisan tangan? Apa iku kagungane Alan Turing? Ayo goleki sawetara conto sing isih urip sing kita ngerti manawa ditulis dening Alan Turing:
Teks sing disajikake katon beda banget, nanging kepiye notasi sing digunakake ing teks kasebut? Paling ora, mratelakake panemume, iku ora katon banget - lan siji bisa nganggep manawa ana prabédan bisa disebabake dening kasunyatan sing conto ana (disajikake ing arsip) ditulis, supaya bisa ngomong, "ing lumahing, ” dene kaca kito saktemene nggambarake karya pikir.
Pranyata trep kanggo diselidiki yen arsip Turing ngemot kaca sing ditulis , perlu kanggo notasi. Lan nalika mbandhingake simbol-simbol kasebut kanthi huruf, dheweke katon padha karo aku (cathetan iki digawe ing Turing nalika dheweke sinau , mula diwenehi label "wilayah godhong"):
Aku pengin njelajah iki luwih, aku ngirim conto , pakar tulisan tangan profesional (lan penulis masalah adhedhasar tulisan tangan) sing aku seneng ketemu sepisan - mung kanthi nampilake kertas kita minangka "Sample 'A'" lan conto tulisan tangan Turing sing wis ana minangka "Contoh 'B'." Wangsulane pungkasan lan negatif: "Gaya nulis pancen beda. Ing babagan kapribaden, penulis sampel "B" nduweni gaya mikir sing luwih cepet lan intuisi tinimbang penulis sampel "A".".
Aku iki durung rampung nggawe percoyo, nanging aku mutusaké iku wektu kanggo dipikir ing opsi liyane.
Dadi yen ternyata Turing ora nulis, banjur sapa sing nulis? Norman Routledge ngandhani yen dheweke nampa buku kasebut saka Robin Gandy, sing dadi eksekutor Turing. Dadi aku ngirim "Conto "C" saka Gandhi:
Nanging kesimpulan awal Sheila yaiku yen telung conto kasebut kemungkinan ditulis dening telung wong sing beda, maneh nyathet yen sampel "B" asale saka "pemikir paling cepet-wong sing kamungkinan paling gelem golek solusi mboten umum kanggo masalah" (Aku seneng yen ahli tulisan tangan modern bakal menehi penilaian babagan tulisan tangan Turing, amarga kabeh wong ngeluh babagan tulisan tangan ing tugas sekolah Turing taun 1920-an.)
Inggih, ing wekdal punika katingalipun Turing lan Gandhi dipuntemtokaken minangka "tersangka". Dadi sapa sing bisa nulis iki? Aku wiwit mikir bab wong Turing bisa nyilihake buku kanggo. Mesthine, dheweke uga kudu bisa ngetung nggunakake kalkulus lambda.
Aku nganggep wong kasebut kudu saka Cambridge, utawa paling ora Inggris, diwenehi tandha banyu ing kertas kasebut. Aku njupuk minangka hipotesis kerja sing 1936 utawa luwih minangka wektu sing apik kanggo nulis iki. Dadi sapa sing ngerti lan komunikasi karo Turing wektu iku? Kanggo wektu iki, kita wis entuk dhaptar kabeh siswa lan guru matematika ing King's College. (Ana 13 siswa sing sinau saka 1930 nganti 1936.)
Lan saka wong-wong mau, calon sing paling janjeni katon . Dheweke umure padha karo Turing, kancane sing wis suwe, lan dheweke uga kasengsem ing matematika dhasar - ing taun 1933 dheweke malah nerbitake makalah babagan apa sing saiki diarani. : 0.12345678910111213… (dipikolehi dening 1, 2, 3, 4,…, 8, 9, 10, 11, 12,…, lan salah siji saka sawetara nomer ing pangertèn sing saben pamblokiran angka bisa dumadi kanthi probabilitas sing padha).
Ing taun 1937, dheweke malah nggunakake matriks gamma Dirac, kaya sing kasebut ing buku Dirac, kanggo ngrampungake. . (Kaya mengkono, taun mengko aku dadi penggemar gedhe saka petungan matriks gamma).
Wiwit sinau matématika, Champernowne ngalami pengaruh (uga ing King's College) lan pungkasane dadi ahli ekonomi sing misuwur, utamane nglakokake ketimpangan penghasilan. (Nanging, ing taun 1948 dheweke uga kerja bareng karo Turing kanggo nggawe - program catur, kang dadi prakteke pisanan ing donya kanggo dipun ginakaken ing komputer).
Nanging ing ngendi aku bisa nemokake conto tulisan tangan Champernowne? Aku rauh ketemu putrane Arthur Champernowne ing LinkedIn, sing, cukup aneh, wis gelar ing logika matematika lan makarya kanggo Microsoft. Dheweke ujar manawa bapake ngobrol babagan karya Turing, sanajan dheweke ora nyebutake kombinator. Dheweke ngirim kula conto tulisan tangan bapake (fragmen babagan komposisi musik algoritma):
Sampeyan bisa langsung ngandhani yen tulisan tangan ora cocog (keriting lan buntut ing huruf f ing tulisan tangan Champernowne, lsp.)
Dadi sapa maneh? Aku tansah ngujo , ing akeh cara mentor kanggo Alan Turing. Newman pisanan kasengsem Turing "mekanisasi matematika" minangka kanca sing wis suwe, lan pirang-pirang taun sabanjure dadi bos ing proyek komputer ing Manchester. (Sanajan kasengsem ing kalkulasi, Newman tansah katon minangka topologist, sanajan kesimpulane didhukung dening bukti sing salah sing ditemokake saka ).
Ora angel golek conto tulisan tangan Newman - lan maneh, ora, tulisan tangan mesthi ora cocog.
"Trace" saka buku
Dadi, ide kanggo ngenali tulisan tangan gagal. Lan aku mutusake manawa langkah sabanjure yaiku nyoba nglacak kanthi luwih rinci babagan apa sing kedadeyan karo buku sing dakcekel ing tanganku.
Dadi pisanan, apa crita sing luwih dawa karo Norman Rutledge? Dheweke sekolah ing King's College, Cambridge ing 1946 lan ketemu Turing (ya, loro-lorone homo). Dheweke lulus kuliah ing taun 1949, banjur wiwit nulis tesis PhD karo Turing minangka penasehate. Dheweke nampa gelar PhD ing taun 1954, nggarap logika matematika lan teori rekursi. Dheweke nampa beasiswa pribadi ing King's College, lan ing taun 1957 dadi kepala departemen matematika ing kana. Dheweke bisa nindakake iki sajrone uripe, nanging dheweke duwe minat sing wiyar (musik, seni, arsitektur, matématika rekreasi, genealogi, lsp). Ing taun 1960, dheweke ngganti arah akademis lan dadi guru ing Eton, ing ngendi generasi siswa (kalebu aku) makarya (lan sinau) lan kapapar kawruh eklektik lan kadhangkala uga aneh.
Apa Norman Routledge wis nulis kaca misterius iki dhewe? Dheweke ngerti kalkulus lambda (sanajan, kebetulan, dheweke nyebutake nalika kita ngombe teh ing taun 2005, dheweke tansah nemokake "bingung"). Nanging, tulisan tangan sing khas langsung ora kalebu dheweke minangka "ilmuwan misterius".
Apa kaca kasebut bisa disambungake karo mahasiswa Norman, bisa uga nalika isih ana ing Cambridge? Aku ora yakin. Amarga aku ora ngira Norman ora tau sinau kalkulus lambda utawa liya-liyane. Nalika nulis artikel iki, aku nemokake yen Norman wis nulis makalah ing taun 1955 babagan nggawe logika ing "komputer elektronik" (lan nggawe bentuk normal konjungtif, kaya sing saiki ditindakake fungsi sing wis ana. ). Nalika aku ngerti Norman, dheweke kasengsem banget nulis keperluan kanggo komputer nyata (inisiale yaiku "NAR", lan dheweke nyebut program kasebut "NAR...", contone, "NARLAB", program kanggo nggawe label teks kanthi nggunakake punched. bolongan "pola" "ing tape kertas). Nanging dheweke ora nate ngomong babagan model teori komputasi.
Ayo maca cathetan Norman ing buku luwih rapet. Babagan pisanan sing bakal kita deleng yaiku dheweke ngomong babagan "nawakake buku saka perpustakaan wong sing wis tilar donya" Lan saka tembung kasebut, kabeh kedadeyan kanthi cepet sawise wong kasebut mati, nuduhake manawa Norman nampa buku kasebut sakcepete sawise Turing tilar donya ing taun 1954, lan Gandhi wis suwe ora ilang. Norman terus ngomong yen dheweke bener nampa papat buku, loro ing matématika murni lan loro ing fisika teori.
Banjur dheweke kandha yen dheweke menehi "liyane saka buku fisika (kayane, )»«Kanggo Sebag Montefiore, wong enom sing nyenengake sing bisa sampeyan eling [George Rutter]" Oke, dadi sapa dheweke? Aku ndudhuk munggah dhaftar Anggota sandi arang digunakake . (Aku kudu nglaporake manawa nalika mbukak, aku ora bisa ngerteni aturane wiwit taun 1902, sing pisanan, ing judhul "Hak Anggota", muni lucu: "Busana ing werna saka Association").
Perlu ditambahake manawa aku mesthi ora bakal melu komunitas iki utawa nampa buku iki yen ora amarga dhesek kanca Eton sing jenenge , sing wis ngrancang wiwit umur 12 nganti sedina dadi Perdana Menteri, nanging sedhih seda ing umur 21 taun).
Nanging ing kasus apa wae, mung ana limang wong sing kadhaptar kanthi jeneng Sebag-Montefiore, kanthi macem-macem tanggal latihan. Ora angel dimangerteni yen cocok . Donya cilik, nyatane, kulawargane duwe Bletchley Park sadurunge didol menyang pamrentah Inggris ing taun 1938. Lan ing taun 2000, Sebag-Montefiore nulis - iki, ing kabeh kemungkinan, kok ing 2002 Norman mutusaké kanggo menehi buku sing Turing diduweni.
Oke, kepiye buku liyane sing dipikolehi Norman saka Turing? Ora ana cara liya kanggo ngerteni apa sing kedadeyan karo dheweke, aku pesen salinan wasiat Norman. Klausa pungkasan saka wasiat kasebut kanthi jelas ing gaya Norman:
Wasiat kasebut nyatakake yen buku-buku Norman kudu ditinggal ing King's College. Lan sanajan koleksi buku lengkap katon ora ana, nanging rong buku Turing babagan matématika murni, sing kasebut ing cathetané, saiki wis diarsipaké ing King's College Library.
Pitakonan sabanjure: apa kedaden kanggo buku Turing liyane? Aku nyawang karsane Turing, sing dadi ninggalake kabeh kanggo Robin Gandy.
Gandhi minangka mahasiswa matématika ing King's College, Cambridge, sing dadi kanca karo Alan Turing ing taun pungkasan kuliah ing taun 1940. Ing wiwitan perang, Gandhi kerja ing radio lan radar, nanging ing taun 1944 dheweke ditugasake ing unit sing padha karo Turing lan kerja ing enkripsi wicara. Lan sawise perang, Gandhi bali menyang Cambridge, enggal nampa gelar doktor, lan Turing dadi penasehate.
Pakaryan ing militèr ketoke ndadékaké dheweke dadi kasengsem ing fisika, lan disertasi, rampung ing taun 1952, kanthi irah-irahan. . Apa Gandhi ketoke nyoba kanggo nindakake mbok menawa kanggo ciri teori fisik ing syarat-syarat logika matematika. Dheweke ngomong babagan и , nanging ora bab mesin Turing. Lan saka apa sing kita ngerti saiki, aku bisa nyimpulake yen dheweke ora kejawab. Lan tenan, wis ndhukung wiwit awal 1980s sing pangolahan fisik kudu dianggep minangka "macem-macem komputasi" -contone, minangka mesin Turing utawa seluler automata-tinimbang minangka teorema kanggo deduced. (Gandhi mbahas kanthi becik babagan urutan jinis sing ana ing teori fisik, contone, "Aku percaya yen urutan nomer desimal sing bisa diitung ing wangun binar kurang saka wolung"). Dheweke ngomong yen "Salah sawijining alasan kenapa teori medan kuantum modern dadi rumit yaiku mung amarga gegayutan karo obyek saka jinis sing rada rumit - fungsi fungsi ...", sing pungkasane tegese "kita bisa uga njupuk jinis paling gedhe saka panggunaan umum minangka ukuran kemajuan matematika".)
Gandhi nyebutake Turing kaping pirang-pirang ing disertasi, nyathet ing pambuka yen dheweke duwe utang marang A. M. Turing, sing "pisanan narik kawigaten manungsa waé sing rada ora fokus marang kalkulus Gréja" (yaiku kalkulus lambda), sanajan nyatane skripsi kasebut duwe sawetara bukti lambda.
Sawisé mbela disertasi, Gandhi ngowahi logika matematika sing luwih murni lan luwih saka telung dasawarsa nulis artikel kanthi rata-rata siji saben taun, lan artikel-artikel kasebut cukup sukses dikutip ing komunitas logika matematika internasional. Dheweke pindhah menyang Oxford ing taun 1969 lan aku kudu ketemu dheweke nalika isih enom, sanajan aku ora duwe memori babagan iki.
Gandhi ketoke banget ngidolake Turing lan asring ngomong babagan dheweke ing taun-taun sabanjure. Iki nuwuhake pitakonan babagan koleksi lengkap karya Turing. Sakcepete sawise pati Turing, Sarah Turing lan Max Newman njaluk Gandhi - minangka eksekutor - kanggo ngatur publikasi karya Turing sing durung diterbitake. Taun liwati lan nggambarake frustasi Sarah Turing babagan masalah iki. Nanging, Gandhi kaya-kaya ora nate ngrencanakake nglebokake makalah Turing.
Gandhi tilar donya ing taun 1995 tanpa nggabungake karya-karya sing wis rampung. - kritikus sastra lan biografi , kang Turing ketemu ing King's College, minangka agen sastra Turing, lan pungkasanipun miwiti karya ing diklumpukake karya Turing. Sing paling kontroversial katon minangka volume babagan logika matematika, sing narik kawigaten mahasiswa pascasarjana pertama sing serius, Robin Gandy, , sing nemokake layang kanggo Gandhi babagan karya sing diklumpukake sing wis 24 taun ora diwiwiti. ( pungkasane muncul ing taun 2001 - 45 taun sawisé dirilis).
Nanging kepiye babagan buku sing diduweni dening Turing? Terus nyoba nglacak, sing mandheg sabanjure yaiku kulawarga Turing, lan utamane putrane sing ragil Turing. (Sing sejatine Sir Dermot Turing, amarga dheweke iku , judhul iki ora liwati liwat Alan ing kulawarga Turing). Dermot Turing (sing mentas nulis ) nyritakake babagan "mbah Turing" (alias Sarah Turing), omahe katon ana lawang mlebu kebon karo kulawargane, lan akeh perkara liyane babagan Alan Turing. Dheweke ngandhani yen buku pribadine Alan Turing ora tau ana ing kulawargane.
Dadi aku bali maca surat wasiat lan nemokake yen eksekutor Gandhi yaiku muride Mike Yates. Aku ngerti yen Mike Yates pensiun minangka profesor 30 taun kepungkur lan saiki manggon ing Wales Utara. Dheweke ujar manawa sajrone pirang-pirang dekade dheweke kerja ing logika matematika lan teori komputasi, dheweke ora nate nyentuh komputer - nanging pungkasane nindakake nalika pensiun (lan, kedadeyan kasebut, ora suwe sawise nemokake program kasebut. ). Ngandika apik banget yen Turing wis misuwur banget, lan nalika dheweke teka ing Manchester mung telung taun sawisé Turing mati, ora ana sing ngomong babagan Turing, malah Max Newman nalika mulang kursus babagan logika. Nanging, Gandy mengko bakal pirembagan bab carane akeh sing njaluk bungah babagan dealing with Turing koleksi karya, lan wekasanipun ninggalake kabeh kanggo Mike.
Apa sing dingerteni Mike babagan buku Turing? Dheweke nemokake salah sawijining notebook tulisan tangan Turing, sing ora diwenehake Gandhi marang King's College amarga (aneh) Gandhi digunakake minangka penyamaran kanggo cathetan sing disimpen babagan impene. (Turing uga nyimpen cathetan saka impen, kang numpes sawise pati.) Mike ngandika notebook iki bubar didol ing lelangan kanggo bab $ 1 yuta. Lan yen ora, dheweke ora bakal ngira yen ing antarane barang-barang Gandhi ana bahan Turing.
Iku ketoke sing kabeh pilihan kita wis pepe munggah, nanging Mike takon kula kanggo dipikir sing Piece aneh saka kertas. Lan langsung ngandika: "Iki tulisan tangan Robin Gandy!» Dheweke ujar manawa dheweke wis ndeleng akeh perkara sajrone pirang-pirang taun. Lan dheweke yakin. Dheweke kandha yen dheweke ora ngerti akeh babagan kalkulus lambda lan ora bisa maca kaca kasebut, nanging dheweke yakin yen Robin Gandy wis nulis.
Kita bali menyang pakar tulisan tangan kanthi conto liyane lan dheweke setuju yen ya, apa sing ana ing kono cocog karo tulisan tangan Gandhi. Dadi pungkasane kita ngerteni: Robin Gandy nulis kertas misterius kasebut. Iki ora ditulis dening Alan Turing; iki ditulis dening murid Robin Gandy.
Mesthi, sawetara misteri isih tetep. Turing mesthine nyilih buku marang Gandhi, nanging kapan? Wujud notasi kalkulus lambda katon kaya taun 1930-an. Nanging adhedhasar komentar babagan disertasi Gandhi, dheweke mbokmenawa ora bakal nindakake apa-apa karo kalkulus lambda nganti pungkasan taun 1940-an. Pitakonan banjur muncul kenapa Gandhi nulis iki. Iki ora ana hubungane langsung karo tesis, mula bisa uga nalika dheweke nyoba ngerteni kalkulus lambda.
Aku mangu-mangu kita bakal tau ngerti bebener, nanging mesthi seneng nyoba kanggo tokoh metu. Ing kene aku kudu ujar manawa kabeh perjalanan iki wis akeh banget kanggo nggedhekake pangertenku babagan kerumitan sejarah buku-buku sing padha ing abad kepungkur, sing, utamane, aku duwe. Iki nggawe aku mikir yen aku luwih seneng ndeleng kabeh kaca - mung kanggo ndeleng apa sing menarik ana ing kana ...
Thanks kanggo pitulungan kanggo: Jonathan Gorard (Cambridge Private Studies), Dana Scott (Matematika Logika), lan Matthew Szudzik (Matematika Logika).
Babagan terjemahanTerjemahan saka kiriman Stephen Wolfram "".
Kula aturaken agunging panuwun и kanggo bantuan terjemahan lan nyiapake publikasi.
Pengin sinau babagan program ing Wolfram Language?
Nonton saben minggu .
... siyap .
ing Wolfram Language.
Source: www.habr.com