Мен бұл кітапты қалай алдым?
2017 жылдың мамыр айында мен Джордж Раттер есімді ескі орта мектеп мұғалімінен электрондық хат алдым, онда ол былай деп жазды: «Менде Дирактың неміс тіліндегі керемет кітабының көшірмесі бар (Die Prinzipien der Quantenmechanik), ол Алан Тюрингке тиесілі және сіздің кітабыңызды оқығаннан кейін. , маған дәл сол керек адам екеніңіз анық көрінді" Ол маған кітапты басқа (сол кезде қайтыс болған) мектептегі мұғалімімнен алғанын түсіндірді. , мен білетін Алан Тьюрингтің досы болатын. Джордж өзінің хатын мына сөзбен аяқтады: «Егер сіз бұл кітапты қаласаңыз, мен оны келесі жолы Англияға келгенде бере аламын«.
Бір-екі жылдан кейін, 2019 жылдың наурызында мен Англияға келдім, содан кейін мен Джорджпен Оксфордтағы шағын қонақүйде таңғы асқа кездесуді ұйымдастырдым. Тамақтанып, әңгіме-дүкен құрып, тамақтың жайғасуын күттік. Содан кейін кітапты талқылауға қолайлы уақыт болды. Джордж портфельіне қолын созып, 1900 жылдардың ортасынан бастап өте қарапайым жасалған, типтік академиялық томды шығарды.
Артқы жағында бірдеңе бар ма екен деп, мұқабаны аштым: «Алан Тюрингтің мүлкі» немесе сол сияқты нәрсе. Бірақ, өкінішке орай, олай болмай шықты. Дегенмен, ол Норман Роутледжден Джордж Раттерге 2002 жылы жазылған өте мәнерлі төрт беттік жазбамен сүйемелденді.
Мен Норман Рутледжді студент кезімде білетінмін в 1970 жылдардың басында. Ол «Жаңғақ Норман» лақап аты бар математика мұғалімі болды. Ол барлық жағынан ұнамды мұғалім болды және математика және басқа да қызықты нәрселер туралы шексіз әңгімелер айтты. Ол мектептің компьютермен қамтамасыз етілуіне жауапты болды (партаға арналған перфолента арқылы бағдарламаланған) - бұл .
Ол кезде мен Норманның тарихы туралы ештеңе білмедім (есіңізде болсын, бұл Интернеттен көп бұрын болған). Мен оның «доктор Рутледж» екенін ғана білдім. Ол Кембридждіктер туралы әңгімелерді жиі айтатын, бірақ ол өз әңгімесінде ешқашан Алан Тюрингті атамаған. Әрине, Тьюринг әлі онша танымал емес еді (бірақ, мен ол туралы оны бұрыннан білетін адамнан естігенмін. (Екінші дүниежүзілік соғыс кезінде шифрлау орталығы орналасқан сарай)).
Алан Тьюринг мен алғаш рет 1981 жылы танымал бола алмады , дегенмен әлі де ұялы автоматтар контекстінде, бірақ жоқ .
Бір күні кітапханадағы карталар каталогын ақтарып отырып, кенеттен , қолыма кітап түсті , оның анасы Сара Тьюринг жазған. Кітапта көптеген мәліметтер, соның ішінде Тьюрингтің биология бойынша жарияланбаған ғылыми еңбектері туралы болды. Дегенмен, мен оның Норман Роутледжмен қарым-қатынасы туралы ештеңе білмедім, өйткені кітапта ол туралы ештеңе айтылмаған (бірақ мен білгенімдей, Сара Тьюринг , ал Норман тіпті жазуды аяқтады ).
Он жылдан кейін Тьюринг пен оның (сол кезде жарияланбаған) туралы өте қызықты болды. , Мен кіріп шықтым в . Көп ұзамай, олардың Тьюрингтің жұмысы туралы не білетіндерімен танысып, оған біраз уақыт жұмсадым, мен оның жеке хат-хабарларын да көруді сұраймын деп ойладым. Оны қарап отырып, мен таптым Алан Тюрингтен Норман Роутледжге дейін.
Ол кезде ол жарияланды Эндрю Ходжес Тьюрингтің әйгілі болуы үшін көп нәрсені жасады, бұл Алан Тьюринг пен Норман Рутледждің шынымен дос екенін, сонымен қатар Тьюрингтің Норманның ғылыми кеңесшісі екенін растады. Мен Роутледжден Тьюринг туралы сұрағым келді, бірақ ол кезде Норман зейнеткерлікке шығып, оңаша өмір сүрді. Дегенмен, мен кітаптағы жұмысымды аяқтаған кезде «” 2002 жылы (он жыл оңаша болғаннан кейін) мен оның ізіне түсіп, оған кітаптың көшірмесін «Менің соңғы математика мұғаліміме» деген жазумен жібердім. Сосын ол екеуміз аздап , және 2005 жылы мен Англияға қайтып келіп, Лондонның орталығындағы люкс қонақүйде Норманмен шай ішу үшін кездесуді ұйымдастырдым.
Біз көптеген нәрселер туралы, соның ішінде Алан Тюринг туралы жақсы сөйлестік. Норман әңгімемізді 50 жыл бұрын Тьюрингті негізінен үстірт білетінін айтудан бастады. Бірақ оның өзі туралы айтатын бірдеңесі бар еді: «Ол араласпайтын болды«. «Ол қатты күлді«. «Ол математик емес адамдармен шынымен сөйлесе алмады«. «Ол әрқашан анасын ренжітуден қорқатын«. «Күндіз далаға шығып, марафонға жүгірді«. «Ол тым амбициялы емес еді" Содан кейін әңгіме Норманның жеке басына айналды. Ол зейнеткерлікке шыққанына 16 жыл болса да, мақалалар жазып жүргенін айтты.«сондықтан, оның сөзімен айтқанда,»келесі әлемге көшу алдында барлық ғылыми жұмыстарыңызды аяқтаңыз", қайда, ол әлсіз күлімсіреп қосты,"барлық математикалық шындықтар міндетті түрде ашылады" Шай ішу аяқталғанда, Норман былғары күртеше киіп, мопедіне қарай беттеді. сол күні.
Мен Норманды соңғы рет көрдім; ол 2013 жылы қайтыс болды.
Алты жылдан кейін мен Джордж Раттермен таңғы ас үстінде отырдым. Менің жанымда 2002 жылы оның ерекше қолжазбасымен жазылған Рутледждің жазбасы болды:
Алдымен жазбаны ақтардым. Ол әдеттегідей мәнерлі болды:
Мен Алан Тьюрингтің кітабын оның досы әрі орындаушысынан алдым (Кинг колледжінде қайтыс болғандардың жинағынан кітаптарды беру күн тәртібі болды, мен өлеңдер жинағын таңдадым кітаптардан лайықты сыйлық ретінде (ол декан болды және капелладан секірді [1956 жылы]) ...
Кейінірек ол қысқа жазбада былай деп жазады:
Сіз бұл кітаптың аяқталуын сұрайсыз - менің ойымша, ол Тьюрингтің жұмысымен байланысты барлық нәрсені бағалайтын адамға жетуі керек, сондықтан оның тағдыры сізге байланысты.
Стивен Вольфрам маған өзінің әсерлі кітабын жіберді, бірақ мен оған терең бойлай алмадым...
Ол Джордж Раттерді зейнеткерлікке шыққаннан кейін Австралияға көшуге батылдығы үшін (уақытша, белгілі болғандай) құттықтап, оның өзі «арзан және лотосқа ұқсас тіршіліктің мысалы ретінде Шри-Ланкаға көшуді ойнайтын еді", бірақ қосты"қазір болып жатқан оқиғалар оның мұны жасамауы керек екенін көрсетеді«(мағынасы болса керек Шри-Ланкада).
Сонда кітаптың тереңінде не жасырылған?
Сонда мен бір кездері Алан Тюрингке тиесілі Пол Дирак жазған неміс кітабының көшірмесін не істедім? Мен неміс тілін оқымаймын, бірақ оқыдым 1970 жылдардағы ағылшын тіліндегі (бұл оның түпнұсқа тілі) басылымы. Алайда, бір күні таңғы ас кезінде кітапты бет-бет мұқият қарап шығуым дұрыс болып көрінді. Ақыр соңында, бұл антиквариат кітаптарымен жұмыс істеу кезінде әдеттегі тәжірибе.
Айта кету керек, Дирактың презентациясының талғампаздығы мені таң қалдырды. Кітап 1931 жылы жарық көрді, бірақ оның таза формализмі (иә, тілдік кедергіге қарамастан, мен кітаптағы математиканы оқи алдым) бүгінгі күні жазылғандай дерлік. (Мен бұл жерде Диракқа көп көңіл бөлгім келмейді, бірақ менің досым Маған, ең болмағанда, оның пікірінше, Дирактың экспозициясы бір буынды екенін айтты. Норман Рутледж маған Кембриджде дос болғанын айтты , ол граф теоретик болды. Норман Дирактың үйіне жиі баратын және «ұлы адам» кейде фонға түсіп кететінін, ал біріншісі әрқашан математикалық басқатырғыштарға толы болатынын айтты. Мен өзім, өкінішке орай, Пол Диракты ешқашан кездестірмедім, бірақ ол Кембриджден Флоридаға кеткеннен кейін, ол бұрынғы қатал мінезінен айырылып, өте көпшіл адам болды).
Бірақ Тьюринге тиесілі Дирактың кітабына оралайық. 9-бетте қарындашпен жазылған астын сызу мен шеттердегі шағын жазбаларды байқадым. Мен парақтарды парақтауды жалғастырдым. Бірнеше тараудан кейін жазбалар жоғалып кетті. Бірақ кенеттен мен 127-бетте жазылған жазбаны таптым:
Ол неміс тілінде стандартты неміс қолжазбасымен жазылған. Оның да бір қатысы бар сияқты . Мен бұл кітапты Тьюрингке дейін біреудің иелігінде болған шығар деп ойладым, бұл сол адамның жазған жазбасы болуы керек.
Мен кітапты парақтауды жалғастырдым. Жазбалар болмады. Ал мен басқа ештеңе таба алмаймын деп ойладым. Бірақ содан кейін, 231-бетте, мен баспа мәтіні бар фирмалық бетбелгіні таптым:
Мен тағы бір нәрсені ашамын ба? Мен кітапты парақтауды жалғастырдым. Содан кейін, кітаптың соңында, 259 беттегі релятивистік электронды теория бөлімінде мен мынаны таптым:
Мен мына қағаз парағын аштым:
Мен оның не екенін бірден түсіндім -мен араласады , бірақ бұл жапырақ мұнда қалай аяқталды? Еске салайық, бұл кітап кванттық механика туралы кітап, бірақ қоса берілген парақшада математикалық логика немесе қазір есептеу теориясы деп аталатын нәрсе қарастырылады. Бұл Тьюрингтің шығармаларына тән. Мен бұл жазбаны Тьюрингтің өзі жазған ба деп ойладым.
Тіпті таңғы ас кезінде мен Интернеттен Тьюрингтің қолжазбасының мысалдарын іздедім, бірақ есептеулер түрінде мысалдар таппадым, сондықтан қолжазбаның нақты сәйкестігі туралы қорытынды жасай алмадым. Ал көп ұзамай баруға тура келді. Оның қай бет екені, кім жазғаны туралы жұмбақ ашуға дайын тұрған кітапты мұқият жинап, өзіммен бірге ала кеттім.
Кітап туралы
Алдымен кітаптың өзін талқылайық. "» Дирактың өрістері 1930 жылы ағылшын тілінде жарияланып, көп ұзамай неміс тіліне аударылды. (Дирактың алғысөзі 29 жылы 1930 мамырда жазылған; аудармашыға тиесілі - - 15 ж. 1930 тамыз.) Кітап кванттық механиканың дамуындағы маңызды кезең болды, есептеулерді орындаудың нақты формализмін жүйелі түрде белгіледі және басқалармен қатар, Дирактың болжамын түсіндіреді. , ол 1932 жылы ашылады.
Неліктен Алан Тюрингтің ағылшын тілінде емес, неміс тілінде кітабы болды? Мен мұны нақты білмеймін, бірақ ол кезде неміс тілі ғылымның жетекші тілі болды, біз Алан Тюрингтің оны оқи алатынын білеміз. (Ақыр соңында, оның әйгілі атымен работы « (Entscheidungsproblem)» өте ұзын неміс сөзі болды - және мақаланың негізгі бөлігінде ол, мысалы, грек таңбаларының орнына қолданған «неміс әріптері» түріндегі өте түсініксіз готикалық таңбалармен жұмыс істейді).
Алан Тьюринг бұл кітапты өзі сатып алды ма, әлде оған берілді ме? Мен білмеймін. Тьюринг кітабының ішкі мұқабасында «20/-» қарындаш белгісі бар, ол £20-ге ұқсас «1 шиллингтің» стандартты белгісі болды. Оң жақ бетте өшірілген «26.9.30» бар, болжам бойынша 26 жылдың 1930 қыркүйегін, мүмкін кітаптың алғаш сатып алынған күнін білдіреді. Содан кейін оң жақта өшірілген «20» саны бар. Мүмкін бұл тағы да баға. (Бұл баға болуы мүмкін , кітап Германияда сатылды деп есептесеңіз? Ол күндері 1 рейхсмарк шамамен 1 шиллингке тұрды, неміс бағасы, бәлкім, мысалы, «RM20» деп жазылуы мүмкін.) Соңында, ішкі артқы мұқабасында «c 5/-» бар - мүмкін бұл, (үлкен жеңілдік) пайдаланылған кітаптың бағасы.
Алан Тьюрингтің өміріндегі негізгі күндерді қарастырайық. Алан Тюринг (кездейсоқ, дәл 76 жыл бұрын ). 1931 жылдың күзінде Кембридждегі Кинг колледжіне оқуға түсті. Ол 1934 жылы стандартты үш жылдық оқудан кейін бакалавр дәрежесін алды.
1920 және 1930 жылдардың басында кванттық механика қызық тақырып болды, ал Алан Тьюринг оны қызықтырды. Оның мұрағатынан біз 1932 жылы кітап шыға салысымен «» Джон фон Нейман (он ). Біз сондай-ақ 1935 жылы Тьюринг Кембридж физикінен тапсырма алғанын білеміз кванттық механиканы оқу тақырыбы бойынша. (Фаулер есептеуді ұсынды , бұл шын мәнінде өзара әрекеттесетін кванттық өріс теориясымен толық талдауды қажет ететін өте күрделі мәселе, ол әлі толық шешілмеген).
Дегенмен, Тьюринг Дирактың кітабының көшірмесін қашан және қалай алды? Кітаптың белгілі бағасы бар екенін ескере отырып, Тьюринг оны екінші қолмен сатып алған болуы мүмкін. Кітаптың алғашқы иесі кім? Кітаптағы ескертпелер, ең алдымен, логикалық құрылымға қатысты сияқты, кейбір логикалық қатынас аксиома ретінде қабылдануы керек. Сонда 127-беттегі жазба туралы не деуге болады?
Мүмкін, бұл кездейсоқтық шығар, бірақ дәл 127-бетте - Дирак кванттық туралы айтады және негізін қалады — бұл барлық қазіргі кванттық формализмнің негізі. Жазба неден тұрады? Ол кванттық амплитуданың уақыт эволюциясының теңдеуі болып табылатын 14-теңдеудің кеңейтімін қамтиды. Жазбаның авторы амплитудасы үшін Dirac A-ны ρ-ге ауыстырды, мүмкін осылайша бұрынғы (сұйықтық тығыздығы ұқсастығы) неміс нотасын көрсетеді. Содан кейін автор әрекетті ℏ (, 2π-ге бөлінген, кейде деп аталады ).
Бірақ беттегі нәрселерден алуға болатын пайдалы ақпарат көп емес сияқты. Егер сіз бетті жарыққа дейін ұстасаңыз, онда кішкене тосынсый бар - «Z f. Физика. Химия B":
Бұл қысқартылған нұсқасы - 1928 жылы шығарыла бастаған физикалық химия бойынша неміс журналы. Мүмкін жазбаны журнал редакторы жазған шығар? Міне, 1933 жылғы журналдың тақырыбы. Ыңғайлы, редакторлар орналасқан жері бойынша тізімделеді, олардың бірі ерекше: «Борн · Кембридж».
Бұл солай авторы кім және тағы басқалары кванттық механика теориясында (сонымен қатар әншінің атасы ). Сонымен, бұл жазбаны Макс Борн жазған болуы мүмкін бе? Бірақ, өкінішке орай, олай емес, өйткені қолжазба сәйкес келмейді.
231-беттегі бетбелгі туралы не деуге болады? Міне, екі жақтан:
Бетбелгі біртүрлі және өте әдемі. Бірақ ол қашан жасалды? Кембриджде бар , дегенмен ол қазір Блэквеллдің бөлігі болып табылады. 70 жылдан астам уақыт бойы (1970 жылға дейін) Хефферс мекенжайда орналасқан, бетбелгі көрсеткендей, и .
Бұл қойындыда маңызды кілт бар - бұл телефон нөмірі «Тел. 862". 1939 жылы Кембридждің көпшілігі (соның ішінде Хефферс) төрт таңбалы сандарға көшті және 1940 жылға қарай бетбелгілер «заманауи» телефон нөмірлерімен басып шығарыла бастады. (Ағылшын телефон нөмірлері бірте-бірте ұзарды; мен 1960-шы жылдары Англияда өскен кезімде біздің телефон нөмірлеріміз «Oxford 56186» және «Kidmore End 2378». Мен кіріс қоңырауға жауап бергенде әрқашан өз нөміріме хабарласатын сияқты емес едім).
Бетбелгі 1939 жылға дейін осы пішінде басып шығарылды. Бірақ бұған дейін қанша уақыт болды? Желіде кем дегенде 1912 жылға дейін созылған ескі Хеффер жарнамаларының бірнеше сканерлеуі бар («Сұраныстарды қанағаттандыруыңызды сұраймыз...» деген сөзбен бірге) олар «(862 жол)» қосу арқылы «Телефон 2» нөмірін толтырады. Сондай-ақ 1904 жылғы кітаптардан табуға болатын ұқсас дизайны бар бетбелгілер де бар (бірақ олардың осы кітаптарға түпнұсқалығы (яғни, бір уақытта басылған) екені белгісіз). Біздің зерттеу мақсатымыз үшін біз Бұл кітап Хефферден (айтпақшы, Кембридждегі басты кітап дүкені болған) 1930-1939 жылдар аралығында шыққан деп қорытынды жасауға болады.
Ламбда есептеу беті
Енді біз кітаптың қашан сатып алынғаны туралы бірдеңе білеміз. Бірақ «лямбда есептеу беті» туралы не деуге болады? Бұл қашан жазылған? Әрине, бұл уақытқа дейін ламбда есептеулері ойлап табылған болуы керек. Және орындалды , математик , бастапқы түрінде 1932 жылы және соңғы түрінде 1935 ж. (Бұрынғы ғалымдардың еңбектері болған, бірақ олар λ белгісін қолданбаған).
Алан Тюринг пен ламбда есебінің арасында күрделі байланыс бар. 1935 жылы Тьюринг математикалық операцияларды «механикаландыруға» қызығушылық танытты және оны математика негіздеріндегі есептерді шешу үшін пайдалана отырып, Тьюринг машинасының идеясын ойлап тапты. Тьюринг француз журналына осы тақырыпта мақала жіберді (), бірақ ол поштада жоғалып кетті; содан кейін ол жіберген алушы Қытайға көшіп кеткендіктен бәрібір жоқ болып шықты.
Бірақ 1936 жылдың мамырында, Тьюринг өз қағазын басқа жерге жібермес бұрын, . Тьюринг бұған дейін 1934 жылы дәлелдеме жасаған кезде шағымданған болатын , содан кейін мен норвегиялық математик болғанын білдім 1922 жылда.
Тьюринг машиналары мен ламбда есептеулері олар көрсете алатын есептеулер түрлерінде тиімді эквивалент екенін байқау қиын емес (және бұл бастама ). Дегенмен, Тьюринг (және оның мұғалімі ) Тьюрингтің көзқарасы өзінің жарияланымына лайық болу үшін жеткілікті түрде әртүрлі екеніне сенімді болды. 1936 жылдың қарашасында (және келесі айда қателер түзетілді) жылы Тьюрингтің әйгілі мақаласы жарық көрді .
Уақыт кестесін сәл толтыру үшін: 1936 жылдың қыркүйегінен 1938 жылдың шілдесіне дейін (1937 жылдың жазында үш айлық үзіліспен) Тьюринг Алонзо шіркеуінің аспиранты болу мақсатымен Принстонда болды. Принстондағы осы кезеңде Тьюринг толығымен математикалық логикаға шоғырланып, бірнеше рет жазды. , - және, сірә, оның жанында кванттық механика туралы кітап болмаған.
Тьюринг Кембриджге 1938 жылдың шілдесінде оралды, бірақ сол жылдың қыркүйегінде ол толық емес жұмыс күнімен жұмыс істеді , және бір жылдан кейін ол криптоанализге қатысты мәселелер бойынша толық уақытты жұмыс істеу мақсатымен Блетчли паркіне көшті. 1945 жылы соғыс аяқталғаннан кейін Тьюринг жұмыс істеу үшін Лондонға көшті құру жобасын әзірлеу туралы . Ол 1947–8 оқу жылын Кембриджде өткізді, бірақ кейін даму үшін Манчестерге көшті .
1951 жылы Тьюринг шындап зерттей бастады . (Жеке мен үшін бұл факт біршама ирониялық, өйткені маған Тьюринг әрқашан биологиялық жүйелерді Тьюринг машиналары немесе ұялы автоматтар сияқты дискретті нәрсемен емес, дифференциалдық теңдеулер арқылы модельдеу керек деп санадан тыс сенген сияқты). Ол сондай-ақ физикаға деген қызығушылығын қайтарды, тіпті 1954 жылға қарай , Не: »Мен жаңа кванттық механиканы ойлап табуға тырыстым«(бірақ ол қосты: «бірақ іс жүзінде бұл нәтиже беретіні шындық емес«). Бірақ, өкінішке орай, 7 жылы 1954 маусымда Тьюринг кенеттен қайтыс болған кезде бәрі кенеттен аяқталды. (Мен бұл өз-өзіне қол жұмсау емес деп ойлаймын, бірақ бұл басқа әңгіме.)
Сонымен, ламбда есептеу бетіне қайта оралайық. Оны жарыққа дейін ұстап тұрып, су таңбасын қайта көрейік:
Бұл британдық қағаздың бір парағы сияқты және маған оны Принстонда пайдалану екіталай көрінеді. Бірақ біз оны дәл белгілей аламыз ба? Жақсы, көмексіз емес , біз қағаздың ресми өндірушісі Spalding & Hodge, Papermakers, Drury House Wholesale and Export Company, Russell Street, Drury Lane, Covent Garden, Лондон болғанын білеміз. Бұл бізге көмектесуі мүмкін, бірақ өте көп емес, өйткені олардың Excelsior маркалы қағазы 1890-1954 жылдар аралығындағы жеткізу каталогтарына енгізілген сияқты.
Бұл бет не дейді?
Сонымен, қағаздың екі жағында не бар екенін мұқият қарастырайық. Ламбдалардан бастайық.
Міне, анықтаудың жолы , және олар математикалық логикада, ал қазір функционалдық бағдарламалауда негізгі ұғым болып табылады. Бұл функциялар тілде жиі кездеседі , және олардың міндетін түсіндіру өте оңай. Мысалы, біреу жазады f[x] функцияны көрсету үшін f, x аргументіне қолданылады. Және көптеген аталған функциялар бар f сияқты немесе немесе . Бірақ егер біреу қаласа ше f[x] болды 2x +1? Бұл функцияның тікелей атауы жоқ. Бірақ тапсырманың басқа түрі бар ма? f[x]?
Жауап иә: оның орнына f жазып жатырмыз Function[a,2a+1]. Және Вольфрам тілінде Function [a,2a+1][x] х аргументіне функцияларды қолданады, шығару 2x+1. Function[a,2a+1] 2-ге көбейту және 1-ді қосудың таза операциясын білдіретін «таза» немесе «анонимді» функция.
Сонымен, ламбда есептеріндегі λ дәл аналогы болып табылады Вольфрам тілінде - сондықтан, мысалы, λа.(2 а+1) эквивалент Function[a, 2a + 1]. (Айта кетейік, функция, айталық, Function[b,2b+1] эквивалент; «шектелген айнымалылар» a немесе b жай ғана функция аргументтерін алмастыру болып табылады - және Вольфрам тілінде олардан балама таза функция анықтамаларын пайдалану арқылы аулақ болуға болады (2# +1)&).
Дәстүрлі математикада функциялар әдетте кірістерді (мысалы, бүтін сандар) және шығыстарды (мысалы, бүтін сандар) көрсететін нысандар ретінде қарастырылады. Бірақ бұл қандай нысан? (немесе λ)? Негізінде бұл өрнектерді қабылдайтын және оларды функцияға айналдыратын құрылым операторы. Бұл дәстүрлі математика және математикалық белгілер тұрғысынан біртүрлі болып көрінуі мүмкін, бірақ егер ерікті символдық манипуляция жасау қажет болса, бұл бастапқыда аздап дерексіз болып көрінсе де, әлдеқайда табиғи. (Айта кететін жайт, пайдаланушылар Вольфрам тілін үйренген кезде мен олардың абстрактілі ойлаудың белгілі бір шегінен өткенін әрқашан айта аламын ).
Ламбдалар бетте бар нәрсенің бір бөлігі ғана. Басқа, одан да абстрактілі ұғым бар - бұл . Өте түсініксіз жолды қарастырыңыз PI1IIx? Бұл нені білдіруі мүмкін? Негізінде бұл комбинаторлар тізбегі немесе символдық функциялардың кейбір дерексіз құрамы.
Математикаға жақсы таныс функциялардың әдеттегі суперпозициясын Вольфрам тілінде былай жазуға болады: f[g[x]] - бұл «қолдану» дегенді білдіреді f қолдану нәтижесіне g к x" Бірақ бұл үшін жақшалар шынымен қажет пе? Вольфрам тілінде f@g@ x - жазудың баламалы түрі. Бұл жазбада біз Вольфрам тіліндегі анықтамаға сүйенеміз: @ операторы оң жақпен байланысты, сондықтан f@g@x эквивалент f@(g@x).
Бірақ жазба нені білдіреді? (f@g)@x? Бұл эквивалент f[g][x]. Ал егер f и g математикадағы қарапайым функциялар болса, бұл мағынасыз болар еді, бірақ егер f - содан кейін f[g] өзі қолдануға болатын функция болуы мүмкін x.
Мұнда әлі де күрделілік бар екенін ескеріңіз. IN f[х] - f бір аргументтің функциясы болып табылады. ЖӘНЕ f[х] жазумен тең Function[a, f[a]][x]. Бірақ екі аргументі бар функция туралы не айтасыз f[x,y]? Мұны былай жазуға болады Function[{a,b},f[a, b]][x, y]. Бірақ егер Function[{a},f[a,b]]? Бұл не? Мұнда «еркін айнымалы» бар b, ол жай ғана функцияға беріледі. Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] осы айнымалыны байланыстырады, содан кейін Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] береді f[x,y] қайтадан. (Функцияны бір аргументі болатындай етіп көрсету логиканың құрметіне «карриинг» деп аталады. ).
Егер бос айнымалылар болса, онда функцияларды қалай анықтауға болатынына қатысты әртүрлі күрделіліктер бар, бірақ егер біз өзімізді нысандармен шектесек немесе еркін айнымалылары жоқ λ болса, онда олар негізінен еркін көрсетілуі мүмкін. Мұндай объектілерді комбинаторлар деп атайды.
Комбинаторлардың ұзақ тарихы бар. Оларды алғаш рет 1920 жылы студент ұсынғаны белгілі - .
Ол кезде өрнектерді қолданудың қажеті жоқ екені жақында ғана белгілі болды , и өрнектерді стандартты ұсыныс логикасында көрсету үшін: біз қазір шақыратын бір операторды пайдалану жеткілікті болды (өйткені, мысалы, егер сіз жазсаңыз сияқты · содан кейін Or[a,b] пішінді алады ). Шоенфинкель предикат логикасының бірдей минималды көрінісін немесе, негізінен, функцияларды қоса алғанда, логиканы тапқысы келді.
Ол екі «комбинатор» S және K ойлап тапты. Вольфрам тілінде бұл былай жазылады.
K[x_][y_] → x және S[x_][y_][z_] → x[z][y[z]].
Бір қызығы, бұл екі комбинаторды кез келген есептеуді орындау үшін пайдалануға болады. Мысалы,
S[K[S]][S[K[S[K[S]]]][S[K[K]]]]
екі бүтін санды қосу функциясы ретінде пайдалануға болады.
Мұның бәрі аз дегенде абстрактілі нысандар, бірақ қазір біз Тьюринг машиналары мен ламбда есептеулерінің не екенін түсінгеннен кейін, Шоенфинкель комбинаторлары әмбебап есептеу тұжырымдамасын шынымен күткенін көреміз. (Одан да бір қызығы, 1920 жылғы S және K анықтамалары өте қарапайым, оларды еске түсіреді. , оны мен 1990 жылдары ұсындым, оның әмбебаптығы болды ).
Бірақ жапырағымыз бен сызығымызға оралайық PI1IIx. Мұнда жазылған таңбалар комбинаторлар және олардың барлығы функцияны көрсетуге арналған. Мұнда функциялардың суперпозициясы ассоциативті қалдырылуы керек, сондықтан анықтама fgx f@g@x немесе f@(g@x) немесе f[g[x]] ретінде емес, (f@g)@x немесе f[g][x] ретінде түсіндірілуі керек. Бұл жазбаны Вольфрам тілі қолдануға ыңғайлы пішінге аударайық: PI1IIx пішінді алады p[i][бір][i][i][x].
Неге мұндай нәрсені жазу керек? Мұны түсіндіру үшін шіркеу сандары (Алонзо шіркеуінің атымен аталған) тұжырымдамасын талқылау керек. Біз жай ғана символдармен және ламбдалармен немесе комбинаторлармен жұмыс істеп жатырмыз делік. Оларды бүтін сандарды көрсету үшін пайдалану тәсілі бар ма?
Бұл санды айтсақ қалай болады n сәйкес келеді Function[x, Nest[f,x,n]]? Немесе, басқаша айтқанда, бұл (қысқаша түрде):
1 болып табылады f[#]&
2 болып табылады f[f[#]]&
3 болып табылады f[f[f[#]]]& тағыда басқа.
Мұның бәрі біршама түсініксіз болып көрінуі мүмкін, бірақ оның қызықты болуының себебі, ол бізге бүтін сандар сияқты бірдеңе туралы ашық айтудың қажеті жоқ, барлығын толығымен символдық және дерексіз етуге мүмкіндік береді.
Сандарды көрсетудің бұл әдісімен, мысалы, екі санды қосуды елестетіңіз: 3 келесі түрде ұсынылуы мүмкін f[f[f[#]]]& және 2 f[f[#]]&. Олардың біреуін екіншісіне қолдану арқылы оларды қосуға болады:
Бірақ объект дегеніміз не? f? Бұл кез келген нәрсе болуы мүмкін! Бір мағынада, «лямбдаға барыңыз» және қабылдайтын функцияларды пайдаланып сандарды көрсетіңіз f аргумент ретінде. Басқаша айтқанда, 3-ті көрсетейік, мысалы, ретінде Function[f,f[f[f[#]]] &] немесе Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]]. (айнымалыларды қашан және қалай атау керек - лямбда есептеріндегі руб).
Тьюрингтің 1937 жылғы жұмысының үзіндісін қарастырайық , ол дәл біз талқылағандай нысандарды орнатады:
Дәл осы жерде жазба сәл шатасуы мүмкін. x Тьюринг біздікі f, Және оның x' (машинистка бос орын қойып қателесті) – бұл біздікі x. Бірақ мұнда дәл осындай тәсіл қолданылады.
Ендеше қағаздың алдыңғы жағындағы бүктемеден кейінгі сызықты қарастырайық. Бұл I1IIIYI1IIx. Вольфрам тілінің нотасына сәйкес, бұл болады i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]. Бірақ мұнда i - сәйкестендіру функциясы, сондықтан i[one] бұл жай ғана көрсетеді бір. Бұл ретте, бір 1 немесе үшін шіркеудің сандық көрінісі болып табылады Function[f,f[#]&]. Бірақ бұл анықтамамен one[а] айналады a[#]& и one[a][b] айналады a[b]. (Айтпақшы, i[а][b], немесе Identity[а][b] сондай-ақ а[b]).
үшін ауыстыру ережелерін жазсақ, әлдеқайда түсінікті болады i и бір, лямбда есебін тікелей қолданудың орнына. Нәтиже бірдей болады. Осы ережелерді нақты қолдансаңыз, біз мыналарды аламыз:
Және бұл бірінші қысқартылған жазбада ұсынылғанмен бірдей:
Енді оның жоғарғы жағындағы жапыраққа қайта қарайық:
Мұнда «E» және «D» біршама шатастыратын және шатастыратын нысандар бар, бірақ олар арқылы біз «P» және «Q» дегенді білдіреміз, сондықтан біз өрнекті жазып, оны бағалай аламыз (бұл жерде ескеріңіз - кейбір шатастырудан кейін өте соңғы таңба – «жұмбақ ғалым» функцияның қолданылуын көрсету үшін […] және (...) қояды):
Демек, бұл көрсетілген бірінші аббревиатура. Көбірек көру үшін Q үшін анықтамаларды қосайық:
Біз дәл көрсетілген төмендеуді аламыз. P орнына өрнектерді қойсақ не болады?
Міне, нәтиже:
Ал енді i аргументтің өзін шығаратын функция екенін пайдаланып, біз мынаны аламыз:
Ооооо! Бірақ бұл келесі жазылған жол емес. Бұл жерде қате бар ма? Түсініксіз. Өйткені, басқа жағдайлардың көпшілігінен айырмашылығы, келесі жолдың алдыңғысынан келетінін көрсететін көрсеткі жоқ.
Бұл жерде біраз жұмбақ бар, бірақ парақтың төменгі жағына көшейік:
Мұнда 2 - шіркеу нөмірі, мысалы, үлгі бойынша анықталады two[a_] [b_] → a[a[b]]. Егер a ретінде қарастырылса, бұл шын мәнінде екінші жолдың пішіні екенін ескеріңіз Function[r,r[р]] и b қалай q. Осылайша, есептеу нәтижесі келесідей болады деп күтеміз:
Дегенмен, ішіндегі өрнек а[b] x түрінде жазылуы мүмкін (бұрын қағазға жазылған x-тен өзгеше болуы мүмкін) - соңында біз соңғы нәтиже аламыз:
Сонымен, біз бұл қағаз парағында не болып жатқанын аздап шеше аламыз, бірақ әлі күнге дейін сақталған кем дегенде бір жұмбақ - Y қандай болуы керек.
Шындығында комбинаторлық логикада стандартты Y-комбинаторы бар: деп аталатын . Формальды түрде ол Y[f] тең болуы керек f[Y[f]], немесе, басқаша айтқанда, Y[ff қолданылғанда ] өзгермейді, сондықтан ол үшін бекітілген нүкте f. (Y комбинаторы байланысты #0 Вольфрам тілінде.)
Қазіргі уақытта Y-комбинаторы арқасында танымал болды , осылай аталды (ұзақ уақыт бойы жанкүйер болған и және осы тілге негізделген ең алғашқы веб-дүкенді іске асырды). Бірде ол маған жеке айтты «Y комбинаторының не екенін ешкім түсінбейді" (Айта кету керек, Y Combinator компанияларға тұрақты нүктелік транзакциялардан аулақ болуға мүмкіндік береді ...)
Y комбинаторы (тұрақты нүктелі комбинатор ретінде) бірнеше рет ойлап табылған. Тьюринг 1937 жылы оны Θ деп атаған іске асыруды ойлап тапты. Бірақ біздің парақшамыздағы «Y» әрпі атақты бекітілген нүктелі комбинатор ма? Мүмкін емес. Сонымен, біздің «Y» дегеніміз не? Бұл аббревиатураны қарастырыңыз:
Бірақ бұл ақпарат Y-нің не екенін біржақты анықтау үшін жеткіліксіз екені анық, Y тек бір аргументпен әрекет етпейтіні анық; Кем дегенде екі дәлел бар сияқты, бірақ ол кіріс ретінде қанша аргумент алатыны және ол не істейтіні түсініксіз (кем дегенде маған).
Ақырында, біз қағаздың көптеген бөліктерін түсінетін болсақ та, жаһандық ауқымда онда не жасалғаны анық емес екенін айтуымыз керек. Мұнда парақта не бар екенін түсіндіру көп болса да, бұл лямбда есептеуінде және комбинаторларды пайдалануда өте қарапайым.
Мүмкін, бұл қарапайым «бағдарламаны» жасау әрекеті - бірдеңе жасау үшін ламбда есептеулері мен комбинаторларды пайдалану. Бірақ бұл кері инженерияға тән болғанымен, бұл «бірдеңе» қандай болуы керек және жалпы «түсіндірілетін» мақсат қандай екенін айту қиын.
Бұл жерде түсініктеме беруге тұрарлық парақта ұсынылған тағы бір мүмкіндік бар - әр түрлі жақшаларды пайдалану. Дәстүрлі математика көбінесе жақшаларды барлығына және функционалдық қосымшаларға (мысалы, f (x)) және мүшелердің топтары (көрсетілгендей (1+х) (1-х), немесе, анық емес, a(1-x)). (Вольфрам тілінде біз функцияларды анықтау үшін жақшалардың әртүрлі қолданыстарын бөлеміз — төртбұрышты жақшада f [x] - және жақша тек топтау үшін қолданылады).
Ламбда есептеулері алғаш рет пайда болған кезде жақшаларды пайдалану туралы көптеген сұрақтар болды. Алан Тьюринг кейінірек деп аталатын тұтас (жарияланбаған) жұмыс жазады», бірақ қазірдің өзінде 1937 жылы ол ламбда есебіне (айтпақшы, шіркеудің арқасында пайда болған) қазіргі заманғы (нәтижесінде қате) анықтамаларды сипаттау керектігін сезінді.
Ол мұны айтты f, қолданылады g, жазылуы керек {f}(г), Егер тек f жалғыз кейіпкер емес, бұл жағдайда ол болуы мүмкін f(g). Содан кейін ол лямбда деді (бұған ұқсас Function[a, b]) λ ретінде жазылуы керек a[b] немесе, балама, λ a.b.
Дегенмен, мүмкін 1940 жылға қарай әртүрлі нысандарды көрсету үшін {...} және […] пайдалану идеясы негізінен стандартты математикалық стиль жақшаларының пайдасына бас тартылды.
Беттің жоғарғы жағына қараңыз:
Бұл формада түсіну қиын. Шіркеудің анықтамаларында төртбұрышты жақшалар топтастыруға арналған, ал кезеңді ауыстыратын ашық жақша. Осы анықтаманы пайдалана отырып, соңында жақшаға алынған Q (соңында D деп белгіленген) барлық бастапқы ламбда қолданылатыны анық болады.
Мұндағы төртбұрышты жақша шын мәнінде лямбданың денесін шектемейді; оның орнына, ол іс жүзінде функцияның басқа қолданылуын білдіреді және лямбда денесінің қай жерде аяқталатынының нақты көрсеткіші жоқ. Соңында, «жұмбақ ғалым» жабылатын төртбұрышты жақшаны дөңгелек жақшаға өзгерткенін, осылайша шіркеудің анықтамасын тиімді қолданғанын және осылайша өрнекті парақта көрсетілгендей есептеуге мәжбүрлегенін көруге болады.
Сонымен, бұл кішкентай бөлік нені білдіреді? Менің ойымша, бұл беттің 1930 жылдары жазылғанын немесе көп ұзамай жазылғанын көрсетеді, өйткені жақшаға арналған конвенциялар сол уақытқа дейін әлі бекітілмеген.
Сонда бұл кімнің қолжазбасы болды?
Сонымен, бұған дейін біз бетте не жазылғанын айттық. Бірақ оны кім жазғаны туралы не деуге болады?
Бұл рөлге ең айқын үміткер Алан Тьюрингтің өзі болар еді, өйткені бұл бет оның кітабында болды. Мазмұны жағынан, Алан Тьюринг оны жазуы мүмкін деген идеямен үйлесімсіз ештеңе жоқ сияқты, тіпті ол 1936 жылдың басында Черчтің қағазын алғаннан кейін ламбда есептеуімен алғаш рет айналысқан кезде де.
Ал қолжазба ше? Ол Алан Тюрингке тиесілі ме? Алан Тьюринг жазған бізге белгілі бірнеше мысалдарды қарастырайық:
Ұсынылған мәтін мүлдем басқаша көрінеді, бірақ мәтінде қолданылатын белгілер туралы не деуге болады? Кем дегенде, менің ойымша, бұл соншалықты айқын көрінбейді - және кез келген айырмашылық дәл қазіргі үлгілердің (мұрағатта ұсынылған) жазылғандығынан туындауы мүмкін деп болжауға болады, былайша айтқанда, «үсті, ” дегенмен, біздікі бет дәл ой еңбегінің көрінісі.
Тьюрингтің мұрағатында оның жазған беті бар екені зерттеуімізге ыңғайлы болып шықты , белгілеу үшін қажет. Және бұл белгілерді әріппен салыстырған кезде, олар маған өте ұқсайды (бұл жазбалар Тьюринг оқып жүргенде , демек «жапырақ аймағы» белгісі):
Мен мұны әрі қарай зерттегім келді, сондықтан үлгілерді жібердім , кәсіби қолжазба сарапшысы (және қолжазбаға негізделген мәселелердің авторы) мен онымен бір рет кездескеніме қуаныштымын - жай ғана біздің қағазды «А үлгісі» және Тьюринг қолжазбасының бар үлгісін «В» үлгісі ретінде ұсыну арқылы. Оның жауабы түпкілікті және теріс болды: «Жазу стилі мүлдем басқа. Тұлға тұрғысынан «В» үлгісінің авторы «А» үлгісінің авторына қарағанда жылдам және интуитивті ойлау стиліне ие.«.
Мен әлі толық сенімді емес едім, бірақ мен басқа нұсқаларды қарастыратын кез келді деп шештім.
Егер Тьюринг жазбағаны анықталса, оны кім жазды? Норман Роутледж маған кітапты Тьюрингтің орындаушысы болған Робин Гандиден алғанын айтты. Сондықтан мен Гандиден «С» үлгісін жібердім:
Бірақ Шейланың алғашқы тұжырымы үш үлгіні үш түрлі адам жазған болуы мүмкін, тағы да «В» үлгісі «ең жылдам ойшыл – мәселелердің әдеттен тыс шешімдерін іздеуге дайын адам" (Менің ойымша, қазіргі заманғы қолжазба сарапшысы Тьюрингтің 1920-шы жылдардағы мектеп тапсырмаларында оның қолжазбасына қаншалықты шағымданғанын ескере отырып, Тьюрингтің қолжазбасына осындай баға беретіні мені сергітеді.)
Міне, осы кезде Тьюринг пен Ганди де «күдікті» ретінде алынып тасталғандай болды. Сонда мұны кім жазған? Мен Тьюринг өз кітабын қарызға алған адамдар туралы ойлана бастадым. Әрине, олар лямбда есебін қолданып есептеулерді де жасай алуы керек.
Мен қағаздағы су таңбасын ескере отырып, адам Кембриджден немесе кем дегенде Англиядан болуы керек деп ойладым. Мен мұны 1936 жыл немесе одан да көп уақыт бұл жазу үшін жақсы уақыт болды деп жұмыс гипотеза ретінде қабылдадым. Сонда Тьюринг сол кезде кіммен танысып, кіммен сөйлесті? Осы уақыт аралығында біз King's колледжіндегі барлық студенттер мен математика мұғалімдерінің тізімін алдық. (13 жылдан 1930 жылға дейін оқыған 1936 студент белгілі болды.)
Солардың ішінде ең болашағы зор үміткер болып көрінді . Ол Тьюрингпен құрдас еді, оның көптен бергі досы және ол негізгі математикаға да қызығушылық танытты - 1933 жылы ол тіпті қазір біз атайтын нәрсе туралы мақала жариялады. : 0.12345678910111213… (алған 1, 2, 3, 4,…, 8, 9, 10, 11, 12,… және өте аз сандардың бірі цифрлардың әрбір мүмкін блогы бірдей ықтималдықпен орын алатын мағынада).
1937 жылы ол тіпті Дирактың кітабында айтылғандай Дирактың гамма матрицаларын шешу үшін пайдаланды. . (Олай болса, жылдар өткен соң мен гамма-матрицалық есептеулердің үлкен жанкүйері болдым).
Математиканы оқуды бастаған Шамперноун әсер етті (сонымен қатар Кинг колледжінде) және сайып келгенде көрнекті экономист болды, әсіресе табыс теңсіздігі бойынша жұмыс жасады. (Алайда, 1948 жылы ол Тьюрингпен бірге жұмыс жасады - компьютерде іске асырылған әлемде іс жүзінде бірінші болып шахмат бағдарламасы).
Бірақ Шамперноунның қолжазба үлгісін қайдан табуға болады? Көп ұзамай мен оның ұлы Артур Чемперноунды LinkedIn сайтында таптым, ол бір ғажабы, математикалық логика бойынша білімі бар және Microsoft корпорациясында жұмыс істеді. Ол комбинаторлар туралы айтпаса да, әкесі Тьюрингтің жұмысы туралы біраз сөйлескенін айтты. Ол маған әкесінің қолжазбасының үлгісін (алгоритмдік музыкалық композиция туралы үзінді) жіберді:
Қолжазбалардың сәйкес келмейтінін бірден білуге болады (Чемперноунның қолжазбасындағы f әріптеріндегі бұйралар мен құйрықтар және т.б.)
Сонда ол тағы кім болуы мүмкін? Мен әрқашан таңдандым , көп жағынан Алан Тюрингтің тәлімгері. Ньюмен алғаш рет Тьюрингке қызығушылық танытты.математиканы механикаландыруОл оның көптен бергі досы болды және бірнеше жылдан кейін Манчестердегі компьютерлік жобада оның бастығы болды. (Есептеуге деген қызығушылығына қарамастан, Ньюман әрқашан өзін тополог ретінде көретін сияқты, бірақ оның тұжырымдары ол жасаған қате дәлелмен расталды. ).
Ньюманның қолжазба үлгісін табу қиын болған жоқ - және тағы да, жоқ, қолжазбалар сөзсіз сәйкес келмеді.
Кітаптың «ізі».
Осылайша, қолжазбаны анықтау идеясы сәтсіз болды. Мен келесі қадамды қолымда ұстап тұрған кітапта не болып жатқанын егжей-тегжейлі анықтауға тырысу керек деп шештім.
Біріншіден, Норман Рутледждің ұзақ тарихы қандай болды? Ол 1946 жылы Кембридждегі Корольдік колледжде оқып, Тьюрингпен кездесті (иә, екеуі де гей). Ол 1949 жылы колледжді бітірді, содан кейін Тьюрингтің кеңесшісі ретінде кандидаттық диссертациясын жаза бастады. Ол 1954 жылы математикалық логика және рекурсия теориясы бойынша жұмыс істеп, PhD дәрежесін алды. Ол Кинг колледжіне жеке шәкіртақы алып, 1957 жылға қарай сол жерде математика кафедрасының меңгерушісі болды. Ол мұны өмір бойы жасай алар еді, бірақ оның қызығушылықтары кең болды (музыка, өнер, сәулет, рекреациялық математика, шежіре және т.б.). 1960 жылы ол өзінің академиялық бағытын өзгертіп, Этонда оқытушы болды, онда студенттердің ұрпақтары (оның ішінде мен де) жұмыс істеді (және оқыдым) және оның эклектикалық, кейде тіпті оғаш біліміне ұшырады.
Норман Роутледж бұл жұмбақ бетті өзі жазған болар ма еді? Ол лямбда есебін білетін (бірақ 2005 жылы біз шай ішіп отырғанда ол оны үнемі «шатастыратын» деп санайтынын айтқан болатын). Дегенмен, оның өзіне тән қолжазбасы оны бірден «жұмбақ ғалым» ретінде жоққа шығарады.
Бұл бет қандай да бір түрде Норманның студентімен байланысты болуы мүмкін бе, мүмкін ол Кембриджде болған кезден бастап? Мен күмәнданамын. Өйткені, мен Норман ешқашан ламбда есептеуін немесе сол сияқты нәрсені зерттеген деп ойламаймын. Осы мақаланы жазу барысында мен Норманның 1955 жылы «электрондық компьютерлерде» логика жасау (және ендірілген функция сияқты конъюнктивті қалыпты пішіндерді жасау) туралы мақала жазғанын білдім. ). Мен Норманды білетін кезде, ол нақты компьютерлерге арналған утилиталарды жазуға қатты қызығатын (оның инициалдары «NAR», ал ол өз бағдарламаларын «NAR...» деп атады, мысалы, «NARLAB», тетіктерді пайдаланып мәтіндік белгілер жасауға арналған бағдарлама. тесігі «үлгілер» «қағаз таспада). Бірақ ол ешқашан есептеудің теориялық үлгілері туралы айтқан емес.
Кітап ішіндегі Норманның жазбасын мұқият оқып көрейік. Біз байқайтын бірінші нәрсе - ол туралы айтады »марқұмның кітапханасынан кітаптарды ұсыну" Мәтіннен мұның бәрі адам қайтыс болғаннан кейін тез болған сияқты, бұл Норман бұл кітапты 1954 жылы Тьюринг қайтыс болғаннан кейін көп ұзамай алғанын және Гандидің оны ұзақ уақыт бойы сағынып жүргенін білдіреді. Норман одан әрі төрт кітап алғанын айтады, екеуі таза математика және екеуі теориялық физика бойынша.
Сосын бергенін айтты»физика кітабынан басқа (түрі, )«»Себаг Монтефиорға, сіз есіңізде қалатын жағымды жас жігіт [Джордж Руттер]" Жарайды, ол кім? Мен сирек қолданылатын мүшелер тізімімді қазып алдым . (Оны ашқан кезде мен оның 1902 жылдан бергі ережелерін байқамай қалдым, оның біріншісі «Мүшелердің құқықтары» айдарымен күлкілі болып көрінді: «Қауымдастықтың түстерінде киініңіз«).
Тағы бір айта кететін жайт, мен Этон есімді досымның шақыруы болмаса, мен ешқашан бұл қоғамға қосылмас едім немесе бұл кітапты алмас едім. 12 жасынан бастап бір күнге дейін Премьер-министр болуды жоспарлаған, бірақ өкінішке орай 21 жасында қайтыс болды).
Қалай болғанда да, Себаг-Монтефиор фамилиясы бар адамдардың бесеуі ғана болды, олардың оқу мерзімі кең. Оның қолайлы екенін түсіну қиын емес еді . Кішкентай әлем, белгілі болғандай, оның отбасы 1938 жылы Британ үкіметіне сатқанға дейін Блетчли паркіне ие болған. Ал 2000 жылы Себаг-Монтефиор жазды - 2002 жылы Норманның оған Тьюринг иелігіндегі кітабын беруді ұйғаруының себебі осы болса керек.
Норманның Тьюрингтен алған басқа кітаптары ше? Оларға не болғанын білудің басқа жолы болмағандықтан, мен Норманның өсиетінің көшірмесіне тапсырыс бердім. Өсиеттің соңғы тармағы Норман стилінде анық болды:
Өсиет Норманның кітаптарын Кинг колледжінде қалдыру керек деп жазылған. Оның кітаптарының толық жинағы еш жерде жоқ болып көрінгенімен, Тьюрингтің жазбасында айтқан таза математика туралы екі кітабы қазір Кинг колледжінің кітапханасында тиісті түрде мұрағатталған.
Келесі сұрақ: Тьюрингтің басқа кітаптарымен не болды? Мен Тьюрингтің өсиетіне қарадым, ол олардың барлығын Робин Гандиге қалдырды.
Ганди 1940 жылы колледждің соңғы курсында Алан Тьюрингпен дос болған Кембридждегі Кинг колледжінің математика студенті болды. Соғыстың басында Ганди радио және радар саласында жұмыс істеді, бірақ 1944 жылы Тьюрингпен бір бөлімшеге тағайындалды және сөйлеуді шифрлаумен жұмыс істеді. Соғыстан кейін Ганди Кембриджге оралды, көп ұзамай докторлық дәрежесін алды, ал Тьюринг оның кеңесшісі болды.
Оның әскери қызметтегі жұмысы оның физикаға деген қызығушылығын тудырды және 1952 жылы аяқтаған диссертациясы . Ганди физикалық теорияларды математикалық логика тұрғысынан сипаттауға тырысқан сияқты. Ол туралы айтады и , бірақ Тьюринг машиналары туралы емес. Ал қазір білетінімізден, менің ойымша, ол мәселені дұрыс жіберіп алды деп қорытынды жасауға болады. Және шынымен де, 1980 жылдардың басынан бастап физикалық процестерді шығарылатын теоремалар ретінде емес, мысалы, Тьюринг машиналары немесе ұялы автоматтар сияқты «әртүрлі есептеулер» ретінде қарастыру керек деп санайды. (Ганди физикалық теорияларға қатысатын түрлердің тәртібін өте жақсы талқылайды, мысалы:Екілік түрдегі кез келген есептелетін ондық санның реті сегізден аз деп есептеймін«). Ол былай деді:Қазіргі заманғы кванттық өріс теориясының соншалықты күрделі болуының себептерінің бірі, ол өте күрделі типтегі объектілермен - функциялардың функционалдықтарымен айналысатындығымен ғана байланысты ...«, бұл сайып келгенде «Біз математикалық прогрестің өлшемі ретінде жалпы пайдаланудың ең үлкен түрін аламыз«.)
Ганди диссертациясында Тьюрингті бірнеше рет атап өтеді, кіріспеде оның А.М.Тюрингке қарыздар екенін атап өтеді, ол «алдымен оның назарын шіркеудің есептеулеріне аударды” (яғни, ламбда есебі), дегенмен оның тезисінде бірнеше ламбда дәлелдері бар.
Диссертациясын қорғағаннан кейін Ганди таза математикалық логикаға бет бұрды және отыз жылдан астам уақыт бойы жылына бір рет мақалалар жазды және бұл мақалалар халықаралық математикалық логика қауымдастығында сәтті цитаталанды. Ол 1969 жылы Оксфордқа көшті, мен оны жас кезімде кездестірдім деп ойлаймын, бірақ ол туралы есімде жоқ.
Ганди Тьюрингті қатты пұт тұтқан және кейінгі жылдары ол туралы жиі айтқан. Осыдан Тьюринг шығармаларының толық жинағы туралы мәселе туындайды. Тьюринг қайтыс болғаннан кейін көп ұзамай Сара Тьюринг пен Макс Ньюман Гандиден - оның орындаушысы ретінде - Тьюрингтің жарияланбаған жұмыстарын басып шығаруды ұйымдастыруды сұрады. Жылдар өтті және Сара Тьюрингтің осы мәселеге деген ашуын көрсетеді. Бірақ әйтеуір Ганди Тьюрингтің құжаттарын біріктіруді ешқашан жоспарламаған сияқты.
Ганди 1995 жылы аяқталған жұмыстарды жинамай қайтыс болды. - әдебиеттанушы және өмірбаяншы , Тьюринг Кинг колледжінде кездестірді, Тьюрингтің әдеби агенті болды және ол ақырында Тьюрингтің жинақталған шығармаларымен жұмыс істей бастады. Ең даулысы математикалық логика бойынша том болып көрінді, ол үшін ол өзінің алғашқы байыпты аспиранты Робин Гандиді белгілі , Гандиге 24 жыл бойы басталмаған жинақталған жұмыстар туралы хаттарды тапқан. ( ақырында 2001 жылы пайда болды - олар шығарылғаннан кейін 45 жыл өткен соң).
Бірақ Тьюрингтің жеке иелігіндегі кітаптар туралы не деуге болады? Оларды іздеуді жалғастыра отырып, менің келесі аялдамасы Тьюринг отбасы болды, атап айтқанда Тьюрингтің ағасының кіші ұлы, (ол шын мәнінде сэр Дермот Тьюринг болды, себебі ол болды , бұл атақ оған Тьюринг отбасындағы Алан арқылы өткен жоқ). Дермот Тьюринг (жақында жазған ) маған «Тьюрингтің әжесі» (сара Тьюринг деген атпен) туралы, оның үйі отбасымен бірге бақшаға кіретін сияқты және Алан Тьюринг туралы көптеген басқа нәрселер туралы айтты. Ол маған Алан Тьюрингтің жеке кітаптары ешқашан олардың отбасында болмағанын айтты.
Сондықтан мен өсиеттерді оқуға қайта оралдым және Гандидің орындаушысы оның шәкірті Майк Йейтс екенін білдім. Мен Майк Йейтс 30 жыл бұрын профессор ретінде зейнеткерлікке шыққанын және қазір Солтүстік Уэльсте тұратынын білдім. Ол математикалық логика мен есептеу теориясымен ондаған жылдар бойы жұмыс істегенін, ол ешқашан компьютерге қол тигізбегенін айтты, бірақ ол зейнеткерлікке шыққанда (және бұл бағдарламаны ашқаннан кейін көп ұзамай болды) ). Ол Тьюрингтің соншалықты танымал болғаны қандай керемет екенін және ол Тьюринг қайтыс болғаннан кейін үш жылдан кейін Манчестерге келгенде, Тьюринг туралы ешкім айтпағанын, тіпті ол логика курсынан сабақ бергенде Макс Ньюманның да айтқанын айтты. Дегенмен, Ганди кейінірек Тьюрингтің шығармалар жинағымен айналысуға қаншалықты қуанғаны туралы айтып, ақыр соңында олардың барлығын Майкқа қалдырды.
Майк Тьюрингтің кітаптары туралы не білді? Ол Тьюрингтің қолжазба дәптерлерінің бірін тапты, оны Ганди Кинг колледжіне бермеді, өйткені (біртүрлі) Ганди оны армандары туралы жазған жазбалары үшін бетперде ретінде пайдаланды. (Тюринг сондай-ақ қайтыс болғаннан кейін жойылған армандарының жазбаларын сақтап қалды.) Майктың айтуынша, ноутбук жақында аукционда шамамен 1 миллион долларға сатылған. Әйтпесе ол Ганди заттарының арасында Тьюринг материалдары бар деп ойламас еді.
Біздің барлық нұсқаларымыз кеуіп қалғандай көрінді, бірақ Майк маған сол жұмбақ қағазды қарауды өтінді. Ол бірден: «Бұл Робин Гандидің қолжазбасы!» Ол осы жылдар ішінде көп нәрсені көргенін айтты. Және ол сенімді болды. Ол лямбда есептеулері туралы көп білмейтінін және бұл бетті шынымен оқи алмайтынын айтты, бірақ оны Робин Ганди жазғанына сенімді болды.
Біз қолжазба бойынша сарапшыға көбірек үлгілермен оралдық және ол иә, ондағы нәрсе Гандидің қолжазбасына сәйкес келеді деп келісті. Сонымен, біз мұны ақырында анықтадық: Робин Ганди сол жұмбақ қағазды жазды. Оны Алан Тюринг жазған жоқ; Оны оның шәкірті Робин Ганди жазған.
Әрине, кейбір жұмбақтар әлі күнге дейін сақталады. Тьюринг Гандиге кітапты қарызға берді, бірақ қашан? Ламбда есептеулерінің нысаны шамамен 1930 жылдардағы сияқты көрінеді. Бірақ Гандидің диссертациясына түсініктемелерге сүйене отырып, ол 1940 жылдардың соңына дейін ламбда есептеуімен ештеңе жасамайтын шығар. Сонда Ганди мұны не үшін жазды деген сұрақ туындайды. Бұл оның тезисімен тікелей байланысты емес сияқты, сондықтан ол алғаш рет ламбда есебін анықтауға тырысқан кезде болуы мүмкін.
Мен шындықты білетінімізге күмәнім бар, бірақ оны анықтау қызықты болды. Осы жерде айта кету керек, бұл бүкіл саяхат өткен ғасырлардағы ұқсас кітаптардың тарихы қаншалықты күрделі болуы мүмкін екендігі туралы менің түсінігімді кеңейту үшін көп нәрсе жасады, әсіресе маған тиесілі. Бұл мені олардың барлық беттерін қарап шыққаным жөн деп ойлаймын - ол жерде не қызықты болуы мүмкін екенін білу үшін...
Көмек үшін рахмет: Джонатан Горард (Кэмбридж жеке зерттеулері), Дана Скотт (математикалық логика) және Мэттью Шудзик (математикалық логика).
Аударма туралыСтивен Вольфрамның жазбасының аудармасы »«.
Мен үлкен алғысымды білдіремін и аудармаға және басылымды дайындауға көмектескені үшін.
Вольфрам тілінде бағдарламалауды үйренгіңіз келе ме?
Апта сайын қараңыз .
. Дайын .
Вольфрам тілінде.
Ақпарат көзі: www.habr.com