ពិចារណាពីសេណារីយ៉ូដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីធានាតុដេកធនាគារ។ វា​ត្រូវ​បាន​គេ​ចាត់​ទុក​ថា​មិន​អាច​ការពារ​បាន​ដោយ​គ្មាន​កូនសោ ដែល​អ្នក​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​នៅ​ថ្ងៃ​ដំបូង​នៃ​ការ​ធ្វើ​ការ។ គោលដៅរបស់អ្នកគឺរក្សាទុកសោដោយសុវត្ថិភាព។

ឧបមាថាអ្នកសម្រេចចិត្តរក្សាសោជាមួយអ្នកគ្រប់ពេល ដោយផ្តល់នូវការចូលប្រើកន្លែងផ្ទុកតាមតម្រូវការ។ ប៉ុន្តែអ្នកនឹងដឹងភ្លាមៗថាដំណោះស្រាយបែបនេះមិនអាចធ្វើមាត្រដ្ឋានបានល្អក្នុងការអនុវត្តទេ ពីព្រោះវត្តមានរាងកាយរបស់អ្នកត្រូវបានទាមទាររាល់ពេលដែលអ្នកបើកកន្លែងផ្ទុក។ ចុះវិស្សមកាលដែលអ្នកត្រូវបានសន្យា? លើសពីនេះ សំណួរកាន់តែគួរឱ្យភ័យខ្លាច៖ ចុះបើអ្នកបាត់កូនសោតែមួយ?

ដោយគិតក្នុងចិត្តថាវិស្សមកាលរបស់អ្នក អ្នកសម្រេចចិត្តថតចម្លងកូនសោ ហើយប្រគល់វាទៅបុគ្គលិកផ្សេងទៀត។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្នកយល់ថា នេះមិនមែនជាការល្អទេ។ ដោយការបង្កើនចំនួនសោទ្វេដង អ្នកក៏មានឱកាសទ្វេដងនៃការលួចសោផងដែរ។

ដោយការអស់សង្ឃឹម អ្នកបំផ្លាញស្ទួន ហើយសម្រេចចិត្តបំបែកសោដើមជាពាក់កណ្តាល។ ឥឡូវនេះ អ្នកនឹងគិតថា មនុស្សពីរនាក់ដែលគួរឱ្យទុកចិត្តដែលមានបំណែកគន្លឹះ ត្រូវតែមានវត្តមានរាងកាយដើម្បីប្រមូលកូនសោ និងបើកតុដេក។ នេះមានន័យថា ចោរត្រូវការលួចពីរដុំ ដែលពិបាកជាងការលួចកូនសោពីរដង។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្នកដឹងភ្លាមៗថាគ្រោងការណ៍នេះមិនប្រសើរជាងសោតែមួយទេ ពីព្រោះប្រសិនបើនរណាម្នាក់បាត់បង់សោពាក់កណ្តាល នោះសោពេញលេញមិនអាចយកមកវិញបានទេ។

បញ្ហាអាចត្រូវបានដោះស្រាយជាមួយនឹងស៊េរីនៃសោបន្ថែម និងសោ ប៉ុន្តែវិធីសាស្រ្តនេះនឹងត្រូវការយ៉ាងឆាប់រហ័ស много សោ និងសោ។ អ្នកសម្រេចចិត្តថាការរចនាដ៏ល្អគឺដើម្បីចែករំលែកគន្លឹះ ដូច្នេះសុវត្ថិភាពមិនពឹងផ្អែកទាំងស្រុងលើមនុស្សម្នាក់នោះទេ។ អ្នកក៏សន្និដ្ឋានថាត្រូវតែមានកម្រិតខ្លះសម្រាប់ចំនួនបំណែក ដូច្នេះប្រសិនបើបំណែកមួយត្រូវបានបាត់បង់ (ឬប្រសិនបើមនុស្សម្នាក់ទៅវិស្សមកាល) សោទាំងមូលនៅតែដំណើរការ។

របៀបចែករំលែកអាថ៌កំបាំង

ប្រភេទនៃគ្រោងការណ៍គ្រប់គ្រងគន្លឹះនេះត្រូវបានគិតដោយ Adi Shamir ក្នុងឆ្នាំ 1979 នៅពេលដែលគាត់បានបោះពុម្ពការងាររបស់គាត់ "របៀបចែករំលែកអាថ៌កំបាំង". អត្ថបទពន្យល់ដោយសង្ខេបអំពីអ្វីដែលគេហៅថា គ្រោងការណ៍កម្រិតកំណត់សម្រាប់ការបែងចែកតម្លៃសម្ងាត់មួយប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាព (ដូចជាសោគ្រីប) ទៅជា ផ្នែក។ បន្ទាប់មក ពេលណា និងពេលណា យ៉ាងហោចណាស់ ពី ផ្នែកត្រូវបានផ្គុំ អ្នកអាចស្តារអាថ៌កំបាំងបានយ៉ាងងាយស្រួល .

តាមទស្សនៈសុវត្ថិភាព ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់មួយនៃគ្រោងការណ៍នេះគឺថា អ្នកវាយប្រហារមិនគួរដឹងអ្វីទាំងអស់ លុះត្រាតែគាត់មានយ៉ាងហោចណាស់ ផ្នែក។ សូម្បីតែវត្តមាន ផ្នែកមិនគួរផ្តល់ព័ត៌មានណាមួយឡើយ។ យើងហៅទ្រព្យសម្បត្តិនេះ។ សុវត្ថិភាពតាមន័យ.

ការបញ្ចូលពហុនាម

គ្រោងការណ៍កម្រិត Shamir បង្កើតឡើងជុំវិញគំនិត ការបញ្ចូលពហុនាម. ប្រសិនបើអ្នកមិនសូវស្គាល់គំនិតនេះទេ វាពិតជាសាមញ្ញណាស់។ តាមពិត ប្រសិនបើអ្នកធ្លាប់គូរចំណុចនៅលើក្រាហ្វ ហើយភ្ជាប់ពួកវាជាមួយបន្ទាត់ ឬខ្សែកោង អ្នកបានប្រើវារួចហើយ!

តាមរយៈចំណុចពីរ អ្នកអាចគូរចំនួនពហុកោណនៃសញ្ញាបត្រ 2 គ្មានដែនកំណត់។ ដើម្បីជ្រើសរើសតែមួយគត់ពីពួកគេ អ្នកត្រូវការចំណុចទីបី។ រូបភាព៖ Wikipedia

ពិចារណាពហុនាមដែលមានសញ្ញាប័ត្រមួយ . ប្រសិនបើអ្នកចង់គូសមុខងារនេះនៅលើក្រាហ្វ តើអ្នកត្រូវការប៉ុន្មានចំណុច? ជាការប្រសើរណាស់, យើងដឹងថានេះគឺជាមុខងារលីនេអ៊ែរដែលបង្កើតជាបន្ទាត់មួយហើយដូច្នេះវាត្រូវការយ៉ាងហោចណាស់ពីរចំណុច។ បន្ទាប់មក ពិចារណាអនុគមន៍ពហុនាមដែលមានសញ្ញាប័ត្រពីរ . នេះ​គឺ​ជា​អនុគមន៍​រាង​បួន​ជ្រុង ដូច្នេះ​យ៉ាង​ហោច​ណាស់​មាន​ចំណុច​បី​ត្រូវ​បាន​ទាមទារ​ដើម្បី​រៀបចំ​ក្រាហ្វ។ ចុះពហុនាមដែលមានសញ្ញាបត្រទី 3 វិញ? យ៉ាងហោចណាស់បួនពិន្ទុ។ ហើយដូច្នេះនៅលើជាដើម។

អ្វី​ដែល​ល្អ​ពិត​ជា​អំពី​ទ្រព្យ​សម្បត្តិ​នេះ​គឺ​ថា​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​កម្រិត​នៃ​អនុគមន៍​ពហុធា និង​យ៉ាង​ហោច​ណាស់​ ពិន្ទុ យើងអាចទាញយកចំណុចបន្ថែមសម្រាប់អនុគមន៍ពហុនាមនេះ។ យើងហៅការបូកសរុបនៃចំណុចបន្ថែមទាំងនេះ ការបញ្ចូលពហុនាម.

បង្កើតអាថ៌កំបាំង

អ្នកប្រហែលជាបានដឹងហើយថានេះជាកន្លែងដែលគ្រោងការណ៍ដ៏ឆ្លាតវៃរបស់ Shamir ចូលមកលេង។ ចូរនិយាយអាថ៌កំបាំងរបស់យើង។ - នេះ​គឺជា . យើងអាចបត់បាន។ ដល់ចំណុចមួយនៅលើក្រាហ្វ ហើយមកជាមួយអនុគមន៍ពហុធាជាមួយដឺក្រេ ដែលបំពេញចំណុចនេះ។ ចូរយើងរំលឹករឿងនោះ។ នឹងជាកម្រិតចាប់ផ្ដើមនៃបំណែកដែលត្រូវការរបស់យើង ដូច្នេះប្រសិនបើយើងកំណត់កម្រិតទៅជាបំណែកបី យើងត្រូវជ្រើសរើសអនុគមន៍ពហុនាមដែលមានសញ្ញាប័ត្រពីរ។

ពហុនាមរបស់យើងនឹងមានទម្រង់ ដែលជាកន្លែង и - ចំនួនគត់វិជ្ជមានដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។ យើង​គ្រាន់​តែ​បង្កើត​ពហុនាម​ជាមួយ​សញ្ញាប័ត្រ ដែលជាកន្លែងដែលមេគុណឥតគិតថ្លៃ  - នេះគឺជាអាថ៌កំបាំងរបស់យើង។ និងសម្រាប់ជាបន្តបន្ទាប់នីមួយៗ ពាក្យមានមេគុណវិជ្ជមានដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។ ប្រសិនបើយើងត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍ដើមហើយសន្មតថា បន្ទាប់មកយើងទទួលបានមុខងារ .

នៅចំណុចនេះយើងអាចបង្កើតបំណែកដោយភ្ជាប់ ចំនួនគត់ក្នុង ដែលជាកន្លែង (ព្រោះវាជាអាថ៌កំបាំងរបស់យើង)។ ក្នុង​ឧទាហរណ៍​នេះ យើង​ចង់​ចែកចាយ​បួន​បំណែក​ដែល​មាន​កម្រិត​នៃ​បី ដូច្នេះ​យើង​បង្កើត​ពិន្ទុ​ដោយ​ចៃដន្យ ហើយផ្ញើចំណុចមួយទៅកាន់មនុស្សជាទីទុកចិត្តម្នាក់ក្នុងចំណោមមនុស្សបួននាក់ ដែលជាអ្នកថែរក្សាកូនសោ។ យើង​ក៏​ឲ្យ​មនុស្ស​ដឹង​រឿង​នោះ​ដែរ។ ចាប់តាំងពីវាត្រូវបានចាត់ទុកថាជាព័ត៌មានសាធារណៈ និងចាំបាច់សម្រាប់ការស្តារឡើងវិញ .

យកមកវិញនូវអាថ៌កំបាំង

យើងបានពិភាក្សារួចហើយអំពីគោលគំនិតនៃការបញ្ចូលពហុនាម និងរបៀបដែលវាបង្កប់នូវគ្រោងការណ៍កម្រិតនៃ Shamir . ពេល​ណា​មួយ​បី​នាក់​ក្នុង​ចំណោម​អ្នក​ទាំង​បួន​ចង់​ស្ដារ , ពួកគេគ្រាន់តែត្រូវការ interpolate ជាមួយនឹងចំណុចពិសេសរបស់វា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះពួកគេអាចកំណត់ចំណុចរបស់ពួកគេ។ ហើយគណនាពហុធានភាពអន្តរប៉ូល Lagrange ដោយប្រើរូបមន្តខាងក្រោម។ ប្រសិនបើការសរសេរកម្មវិធីមានភាពច្បាស់លាស់សម្រាប់អ្នកជាងគណិតវិទ្យា នោះ pi គឺជាប្រតិបត្តិករដ៏សំខាន់ forដែលគុណលទ្ធផលទាំងអស់ ហើយ sigma គឺ forដែលបន្ថែមអ្វីៗទាំងអស់។

នៅ យើង​អាច​ដោះស្រាយ​វា​ដូចនេះ ហើយ​ត្រឡប់​មុខងារ​ពហុធា​ដើម​របស់​យើង​វិញ៖

ចាប់តាំងពីយើងដឹង , ការងើបឡើងវិញ ធ្វើយ៉ាងសាមញ្ញ៖

ការប្រើនព្វន្ធចំនួនគត់ដែលមិនមានសុវត្ថិភាព

ទោះបីជាយើងបានអនុវត្តគំនិតជាមូលដ្ឋានរបស់ Shamir ដោយជោគជ័យក៏ដោយ។ យើងនៅសល់បញ្ហាដែលយើងមិនអើពើរហូតមកដល់ពេលនេះ។ អនុគមន៍ពហុនាមរបស់យើងប្រើនព្វន្ធចំនួនគត់ដែលមិនមានសុវត្ថិភាព។ ចំណាំថារាល់ចំណុចបន្ថែមដែលអ្នកវាយប្រហារទទួលបាននៅលើក្រាហ្វនៃមុខងាររបស់យើង មានលទ្ធភាពតិចជាងសម្រាប់ចំណុចផ្សេងទៀត។ អ្នកអាចឃើញវាដោយភ្នែករបស់អ្នកផ្ទាល់ នៅពេលអ្នកកំណត់ចំនួនពិន្ទុកើនឡើងសម្រាប់អនុគមន៍ពហុនាមដោយប្រើលេខនព្វន្ធ។ នេះគឺផ្ទុយទៅនឹងគោលដៅសុវត្ថិភាពដែលបានបញ្ជាក់របស់យើង ពីព្រោះអ្នកវាយប្រហារមិនគួរដឹងអ្វីទាល់តែសោះ រហូតដល់ពួកគេមានយ៉ាងហោចណាស់ បំណែក។

ដើម្បីបង្ហាញថាតើសៀគ្វីនព្វន្ធចំនួនគត់ខ្សោយកម្រិតណា សូមពិចារណាលើសេណារីយ៉ូដែលអ្នកវាយប្រហារទទួលបានពីរពិន្ទុ និងដឹងពីព័ត៌មានសាធារណៈនោះ។ . ពីព័ត៌មាននេះគាត់អាចសន្និដ្ឋានបាន។ ស្មើពីរ ហើយដោតតម្លៃដែលគេស្គាល់ទៅក្នុងរូបមន្ត и .

បន្ទាប់មកអ្នកវាយប្រហារអាចរកឃើញ , រាប់ :

ចាប់តាំងពីយើងបានកំណត់ ជាចំនួនគត់វិជ្ជមានដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ មានចំនួនកំណត់ដែលអាចធ្វើទៅបាន . ដោយប្រើព័ត៌មាននេះ អ្នកវាយប្រហារអាចគណនាបាន។ ចាប់តាំងពីអ្វីដែលធំជាង 5 នឹងធ្វើ អវិជ្ជមាន។ នេះ​ក្លាយ​ទៅ​ជា​ការ​ពិត​ចាប់​តាំង​ពី​យើង​បាន​កំណត់​

បន្ទាប់មក អ្នកវាយប្រហារអាចគណនាតម្លៃដែលអាចធ្វើបាន ការជំនួស в :

ជាមួយនឹងជម្រើសមានកំណត់សម្រាប់ វាកាន់តែច្បាស់ថាតើវាងាយស្រួលក្នុងការជ្រើសរើស និងពិនិត្យមើលតម្លៃ . មានជម្រើសតែប្រាំនៅទីនេះ។

ការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយនឹងលេខនព្វន្ធមិនមានសុវត្ថិភាព

ដើម្បីលុបបំបាត់ភាពងាយរងគ្រោះនេះ Shamir ស្នើឱ្យប្រើលេខនព្វន្ធម៉ូឌុល ដោយជំនួស នៅលើ ដែលជាកន្លែង и - សំណុំនៃលេខបឋមទាំងអស់។

ចូរយើងចងចាំយ៉ាងឆាប់រហ័សពីរបៀបដែលលេខនព្វន្ធម៉ូឌុលដំណើរការ។ នាឡិកាដៃគឺជាគំនិតដែលធ្លាប់ស្គាល់។ នាងប្រើនាឡិកា . ដរាបណាដៃម៉ោងដប់ពីរវាត្រលប់ទៅលេខមួយ។ ទ្រព្យសម្បត្តិគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយនៃប្រព័ន្ធនេះគឺថាដោយគ្រាន់តែមើលនាឡិកា យើងមិនអាចកំណត់ចំនួនបដិវត្តន៍ដែលដៃម៉ោងបានធ្វើនោះទេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើយើងដឹងថាដៃម៉ោងបានកន្លងផុតទៅ 12 បួនដង នោះយើងអាចកំណត់បានទាំងស្រុងនូវចំនួនម៉ោងដែលបានកន្លងផុតទៅដោយប្រើរូបមន្តសាមញ្ញ។ ដែលជាកន្លែង  គឺជាផ្នែកបែងចែករបស់យើង (នៅទីនេះ ),  គឺជាមេគុណ (ចំនួនដងដែលចែកទៅជាលេខដើមដោយគ្មានសល់ នៅទីនេះ ) និង  គឺនៅសល់ ដែលជាធម្មតានឹងត្រឡប់ការហៅទូរស័ព្ទរបស់ប្រតិបត្តិករម៉ូឌុល (នៅទីនេះ ) ការដឹងពីតម្លៃទាំងអស់នេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងដោះស្រាយសមីការសម្រាប់ ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងនឹកមេគុណ យើងនឹងមិនអាចស្ដារតម្លៃដើមបានទេ។

យើងអាចបង្ហាញពីរបៀបដែលវាធ្វើអោយប្រសើរឡើងនូវសុវត្ថិភាពនៃគ្រោងការណ៍របស់យើងដោយអនុវត្តគ្រោងការណ៍នេះទៅនឹងឧទាហរណ៍ពីមុនរបស់យើង និងការប្រើប្រាស់ . មុខងារពហុធាថ្មីរបស់យើង។ និងចំណុចថ្មីៗ . ឥឡូវនេះ អ្នករក្សាគន្លឹះអាចប្រើការអន្តរប៉ូលពហុនាមម្តងទៀត ដើម្បីបង្កើតមុខងាររបស់យើងឡើងវិញបាន មានតែពេលនេះទេ ប្រតិបត្តិការបូក និងគុណត្រូវតែអមដោយការកាត់បន្ថយម៉ូឌុល (ឧ ).

ដោយប្រើឧទាហរណ៍ថ្មីនេះ ចូរសន្មតថាអ្នកវាយប្រហារបានរៀនពីរចំណុចថ្មីនេះ និងព័ត៌មានសាធារណៈ . លើកនេះ អ្នកវាយប្រហារផ្អែកលើព័ត៌មានទាំងអស់ដែលគាត់មាន បញ្ចេញមុខងារខាងក្រោម កន្លែងណា  គឺជាសំណុំនៃចំនួនគត់វិជ្ជមានទាំងអស់ និង តំណាងឱ្យមេគុណម៉ូឌុល .

ឥឡូវនេះអ្នកវាយប្រហាររបស់យើងរកឃើញម្តងទៀត , ការគណនា :

បន្ទាប់មកគាត់ព្យាយាមម្តងទៀត ការជំនួស в :

លើកនេះគាត់មានបញ្ហាធ្ងន់ធ្ងរ។ រូបមន្តបាត់បង់តម្លៃ , и . ដោយសារមានបន្សំចំនួនអថេរនៃអថេរទាំងនេះ គាត់មិនអាចទទួលបានព័ត៌មានបន្ថែមណាមួយឡើយ។

ការពិចារណាអំពីសុវត្ថិភាព

គ្រោងការណ៍ចែករំលែកសម្ងាត់របស់ Shamir ណែនាំ សុវត្ថិភាពពីទស្សនៈនៃទ្រឹស្តីព័ត៌មាន. នេះមានន័យថា គណិតវិទ្យាមានភាពធន់ទ្រាំសូម្បីតែប្រឆាំងនឹងអ្នកវាយប្រហារដែលមានថាមពលកុំព្យូទ័រគ្មានដែនកំណត់។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ សៀគ្វីនេះនៅតែមានបញ្ហាដែលគេស្គាល់ជាច្រើន។

ឧទាហរណ៍គ្រោងការណ៍របស់ Shamir មិនបង្កើតទេ។ បំណែកដែលត្រូវពិនិត្យពោលគឺមនុស្សអាចបង្ហាញបំណែកក្លែងក្លាយដោយសេរី និងជ្រៀតជ្រែកជាមួយការយកមកវិញនូវអាថ៌កំបាំងត្រឹមត្រូវ។ អ្នករក្សាបំណែកអរិភាពដែលមានព័ត៌មានគ្រប់គ្រាន់អាចបង្កើតបំណែកមួយផ្សេងទៀតដោយការផ្លាស់ប្តូរ តាមការសំរេចចិត្តរបស់អ្នក។ បញ្ហានេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើ គ្រោងការណ៍ចែករំលែកសម្ងាត់ដែលអាចផ្ទៀងផ្ទាត់បាន។ដូចជាគ្រោងការណ៍របស់ Feldman ។

បញ្ហាមួយទៀតគឺថាប្រវែងនៃបំណែកណាមួយគឺស្មើនឹងប្រវែងនៃអាថ៌កំបាំងដែលត្រូវគ្នា ដូច្នេះប្រវែងនៃអាថ៌កំបាំងគឺងាយស្រួលក្នុងការកំណត់។ បញ្ហានេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយរឿងតូចតាច ទ្រនាប់ សម្ងាត់ជាមួយលេខបំពានរហូតដល់ប្រវែងថេរ។

ជាចុងក្រោយ វាជារឿងសំខាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថា កង្វល់សុវត្ថិភាពរបស់យើងអាចលើសពីការរចនាខ្លួនឯង។ សម្រាប់កម្មវិធីគ្រីបគ្រីបក្នុងពិភពពិត ជារឿយៗមានការគំរាមកំហែងនៃការវាយប្រហារពីឆានែលចំហៀង ដែលអ្នកវាយប្រហារព្យាយាមទាញយកព័ត៌មានមានប្រយោជន៍ពីពេលវេលាប្រតិបត្តិកម្មវិធី ឃ្លាំងសម្ងាត់ ការគាំង។ល។ ប្រសិនបើនេះជាការព្រួយបារម្ភ ការពិចារណាយ៉ាងប្រុងប្រយ័ត្នគួរតែត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងអំឡុងពេលនៃការអភិវឌ្ឍន៍ចំពោះការប្រើប្រាស់វិធានការការពារដូចជាមុខងារ និងការរកមើលជាប្រចាំ ការការពារការចងចាំពីការរក្សាទុកទៅក្នុងថាស និងការពិចារណាមួយចំនួនទៀតដែលហួសពីវិសាលភាពនៃអត្ថបទនេះ។

ការបង្ហាញ

នៅលើ ទំព័រនេះ មានការបង្ហាញអន្តរកម្មនៃគ្រោងការណ៍ចែករំលែកសម្ងាត់របស់ Shamir ។ ការធ្វើបាតុកម្មផ្អែកលើបណ្ណាល័យ ssss-jsដែលខ្លួនវាជាច្រក JavaScript នៃកម្មវិធីពេញនិយម សំណួរគេសួរញឹកញាប់. ចំណាំថាការគណនាតម្លៃធំ , и អាចចំណាយពេលខ្លះ។

ប្រភព: www.habr.com