Бул китепти кантип алдым?
2017-жылдын май айында мен Джордж Раттер аттуу эски мугалимимден электрондук кат алдым, анда ал мындай деп жазган: "Менде Дирактын немис тилиндеги улуу китебинин (Die Prinzipien der Quantenmechanik) көчүрмөсү бар, ал Алан Тюрингге таандык жана сиздин китебиңизди окугандан кийин , мага дал ушундай керек адам экениӊиз өзүнөн-өзү түшүнүктүү болуп көрүндү" Ал мага китепти башка (ошол кезде каза болгон) мектептеги мугалимимден алганын түшүндүрдү , мен билген Алан Тюрингдин досу болчу. Джордж катын мындай сөз менен аяктады: "Эгер сиз бул китепти кааласаңыз, Англияга кийинки жолу келгенде бере алам«.
Бир нече жылдан кийин, 2019-жылдын март айында, мен Англияга келдим, андан кийин мен Джордж менен Оксфорддогу чакан мейманканада эртең мененки тамактанууну чечтим. Тамактанып, баарлашып, тамактын жайланышын күттүк. Андан кийин китепти талкуулоо үчүн жакшы убакыт болду. Джордж портфелине колун салып, 1900-жылдардын ортосунан бир кыйла жупуну дизайндагы типтүү академиялык томду алып чыкты.
Артында мындай деген жазуу бар бекен деп капкагын ачтым.Алан Тюрингдин мүлкү" же ушул сыяктуу бир нерсе. Бирок, тилекке каршы, андай болбой чыкты. Бирок, ал 2002-жылы жазылган Норман Роутледжден Джордж Раттерге төрт барактан турган бир кыйла экспрессивдүү нота менен коштолгон.
Мен Норман Рутледжди студент кезимде эле билчүмүн в 1970-жылдардын башында. Ал "Жаңгак Норман" деген лакап ат менен математика мугалими болгон. Ал бардык жагынан жагымдуу мугалим болгон жана математика жана башка ар кандай кызыктуу окуялар жөнүндө чексиз окуяларды айтып берген. Ал мектепти компьютер менен камсыз кылуу үчүн жооптуу болгон (парта боюнча лента менен программаланган) - бул .
Ал кезде мен Нормандын тек-жайы тууралуу эч нерсе билчү эмесмин (эсиңерде болсун, бул интернетке чейин эле болгон). Мен анын «Доктор Рутледж» экенин гана билдим. Ал Кембридж эли тууралуу окуяларды көп айтчу, бирок ал өз аңгемелеринде Алан Тюрингди эч качан айткан эмес. Албетте, Тьюринг али анча атактуу эмес болчу (бирок, ал жөнүндө мен аны мурда эле тааныган бирөөдөн укканмын. (Экинчи дүйнөлүк согуш учурунда шифрлөө борбору жайгашкан сарай)).
Алан Тьюринг мен биринчи жолу 1981-жылга чейин атактуу болгон эмес , бирок дагы эле уюлдук автоматтардын контекстинде эмес, бирок .
Бир күнү күтүлбөгөн жерден китепканадагы карталардын каталогун карап жатканда , Мен китепке туш болдум , анын апасы Сара Тьюринг тарабынан жазылган. Китепте Тьюрингдин биология боюнча жарыяланбаган илимий эмгектери тууралуу да көп маалыматтар камтылган. Бирок, мен анын Норман Роутледж менен болгон мамилеси жөнүндө эч нерсе билген жокмун, анткени китепте ал жөнүндө эч нерсе айтылган эмес (бирок, мен билгендей, Сара Тюринг , жана Норман да жазып бүттү ).
Он жыл өткөндөн кийин, Тьюринг жана анын (андан кийин жарыяланбаганы) жөнүндө абдан кызык , зыярат кылдым в . Көп өтпөй, Тьюрингдин чыгармалары менен таанышып, ага бир аз убакыт сарптагандан кийин, мен анын жеке каттарын да көрүүнү сурансамбы деп ойлодум. Карап жатып, байкадым Алан Тюрингден Норман Роутледжге чейин.
Ошол убакта ал басылып чыккан Тьюрингдин акыры атактуу болушу үчүн көп иштерди жасаган Эндрю Ходжес Алан Тьюринг менен Норман Рутледждин чындап дос экенин, ошондой эле Тьюринг Нормандын илимий кеңешчиси болгонун тастыктады. Мен Роутледжден Тьюринг жөнүндө сурайын дегем, бирок ал кезде Норман пенсияга чыгып, обочолонгон жашоодо жашап жаткан. Бирок, мен китептин үстүндө иштөөнү аяктаганда "” 2002-жылы (он жылдык обочолонуп жүргөнүмдөн кийин) мен анын изине түшүп, ага китептин көчүрмөсүн “Менин акыркы математика мугалимиме” деген жазуусу менен жөнөттүм. Анан ал экөөбүз бир аз , жана 2005-жылы мен Англияга кайтып келип, Лондондун борборундагы люкс мейманканада Норман менен чай ичүүнү чечтим.
Биз көп нерселер жөнүндө, анын ичинде Алан Тюринг жөнүндө жакшы маектештик. Норман маегибизди 50 жыл мурун Тьюрингди негизинен үстүртөн билгендигин айтуу менен баштады. Бирок ал жеке өзү жөнүндө айта турган нерсеси бар болчу: "Ал мамилесиз болчу". "Ал аябай күлдү". "Ал чынында эле математик эместер менен сүйлөшө алган эмес". "Ал дайыма апасын капа кылуудан коркчу". "Күндүз сыртка чыгып, марафонго чуркаган". "Ал өтө дымактуу болгон эмес" Андан кийин сүйлөшүү Нормандын мүнөзүнө бурулду. Ал пенсияга чыкканына 16 жыл болсо да макалаларды жазып келе жатканын айтты."Ошентип, анын сөзү боюнча,"кийинки дүйнөгө өтүү алдында бардык илимий иштериңизди бүтүрүңүз", кайда, ал алсыз жылмайып кошумчалады,"бардык математикалык чындыктар сөзсүз ачылат" Чай кечеси аяктаганда, Норман булгаары курткасын кийип, мопедине бет алды. Ошол куну.
Мен Норманды акыркы жолу көрдүм; ал 2013-жылы каза болгон.
Алты жылдан кийин мен Джордж Раттер менен эртең мененки тамакта отургам. Менин жанымда Рутлдждин 2002-жылы анын өзгөчө кол жазмасы менен жазылган каты бар болчу:
Адегенде мен жазууну карап чыктым. Ал адаттагыдай эле:
Алан Тьюрингдин китебин анын досунан жана аткаруучусунан алдым (Кингс колледжинде өлгөндөрдүн жыйнагынан китептерди берүү күн тартиби болчу, мен ырлар жыйнагын тандадым китептерден ылайыктуу белек катары (ал декан болгон жана чиркөөдөн секирген [1956-жылы]) ...
Кийинчерээк ал кыскача мындай деп жазат:
Сиз бул китеп кайда бүтүшү керек деп сурайсыз - менин оюмча, ал Тьюрингдин чыгармачылыгы менен байланышкан бардык нерсени баалай турган адамга берилиши керек, андыктан анын тагдыры сизден көз каранды.
Стивен Вольфрам мага өзүнүн таасирдүү китебин жөнөттү, бирок мен ага тереңдеп кирген жокмун...
Ал сөзүнүн аягында Джордж Раттерди пенсияга чыккандан кийин Австралияга көчүп кетүүгө (убактылуу, белгилүү болгондой) кайраттуулук көрсөткөнү үчүн куттуктап, ал өзү "арзан жана лотос сымал жашоонун мисалы катары Шри-Ланкага көчүп менен ойномок", бирок кошумчалады "азыр ал жерде болуп жаткан окуялар анын мындай кылбашы керек экенин көрсөтүп турат"(Кыязы, мааниси Шри-Ланкада).
Анда китептин тереңинде эмне катылган?
Анда мен Пол Дирактын бир кезде Алан Тюрингге таандык болгон немис китебинин көчүрмөсүн эмне кылдым? Мен немис тилин окубайм, бирок окудум англис тилинде (анын түпнуска тили) 1970-жылдардагы басылышы. Бирок, бир күнү эртең мененки тамактануу учурунда китепти барак бетине кылдаттык менен карап чыгуу туура көрүндү. Анткени, бул антиквариат китептери менен иштөөдө кеңири таралган практика.
Белгилей кетчү нерсе, Дирактын презентациясынын кооздугу мени таң калтырды. Китеп 1931-жылы жарык көргөн, бирок анын таза формализми (ооба, тилдик тоскоолдукка карабастан, мен китептен математиканы окуй алчумун) бүгүнкү күндө жазылгандай дээрлик бирдей. (Мен бул жерде Диракка ашыкча басым жасагым келбейт, бирок менин досум Мага, жок дегенде, анын пикири боюнча, Дирактын экспозициясы бир муундуу экенин айтты. Норман Рутледж мага Кембриджде дос болгонун айтты , ким граф теоретик болуп калды. Норман Дирактын үйүнө бат-баттан келип, «улуу адам» кээде экинчи планга өтүп кетет, ал эми биринчиси дайыма математикалык табышмактарга толуп турганын айтты. Мен өзүм, тилекке каршы, Пол Диракты эч качан жолуктурган эмесмин, бирок мага ал Кембриджден Флоридага кеткенден кийин, ал мурунку катаалдыгын жоготуп, абдан ачык адам болуп калганын айтышкан).
Бирок Тьюрингге таандык болгон Дирактын китебине кайрылалы. 9-бетте карандаш менен жазылган астын сызууну жана четтеринен кичинекей жазууларды байкадым. Мен барактарды барактап уланттым. Бир нече бөлүмдөн кийин ноталар жок болду. Бирок, күтүлбөгөн жерден мен 127-бетке тиркелген жазууну таптым:
Ал немис тилинде стандарттык немис кол жазмасы менен жазылган. Анан анын кандайдыр бир тиешеси бар окшойт . Мен бул китепти Тьюрингге чейин кимдир бирөөлөргө таандык деп ойлодум, бул ошол адамдын жазган жазуусу болсо керек.
Мен китепти барактап чыгууну уланттым. эч кандай ноталар болгон эмес. Анан мен башка эч нерсе таба албайм деп ойлогом. Бирок, андан кийин, 231-бетте, мен бренддик кыстарманы таптым - басма тексти менен:
Мен дагы бир нерсе таба аламбы? Мен китепти барактап чыгууну уланттым. Андан кийин, китептин аягында, 259-беттеги релятивисттик электрондор теориясы бөлүмүндө мен төмөнкүлөрдү таптым:
Мен бул кагазды ачтым:
Мен анын эмне экенин дароо түшүндүм менен аралашкан , бирок бул жалбырак бул жерге кантип келип калды? Эске салсак, бул китеп кванттык механика жөнүндө китеп, бирок тиркелген баракчада математикалык логика же азыр эсептөө теориясы деп аталган нерсе жөнүндө сөз болот. Бул Тьюрингдин жазгандарына мүнөздүү. Кызык болдум, бул жазууну Тьюринг өзү жазганбы?
Жада калса эртең мененки тамак учурунда да Тьюрингдин колжазмасынын мисалдарын интернеттен издедим, бирок эсептөө түрүндөгү мисалдарды таппадым, андыктан колжазманын так өздүгү боюнча жыйынтык чыгара албадым. Анан бат эле барышыбыз керек болчу. Китепти кылдаттык менен түйүп, анын кайсы бети, ким жазганы сырын ачууга даярданып, өзүм менен кошо ала кеттим.
китеби тууралуу
Алгач китептин өзүн талкуулайлы. "» Дирактын талаалары 1930-жылы англис тилинде басылып чыгып, көп өтпөй немис тилине которулган. (Дирактын кириш сөзү 29-жылдын 1930-майында жазылган; котормочуга таандык - - 15-август, 1930-ж.) Китеп кванттык механиканын өнүгүүсүндөгү этап болуп калды, системалуу түрдө эсептөөлөрдү жүргүзүү үчүн так формализмди орнотту жана башка нерселер менен катар Дирактын болжолдоосун түшүндүрдү. 1932-жылы ачылат.
Эмне үчүн Алан Тюрингдин англис тилинде эмес, немис тилиндеги китеби болгон? Мен муну так билбейм, бирок ал убакта немис тили илимдин алдыңкы тили болгон жана биз Алан Тюринг аны окуй аларын билебиз. (Анткени, анын атактуу аты менен работы « (Entscheidungsproblem)" абдан узун немис сөзү болгон - жана макаланын негизги бөлүгүндө ал, мисалы, грек символдорунун ордуна колдонгон "немец тамгалары" түрүндөгү бир топ бүдөмүк готика символдору менен иштейт).
Алан Тьюринг бул китепти өзү сатып алганбы же ага берилгенби? Мен билбейм. Тьюрингдин китебинин ички мукабасында "20/-" карандаш белгиси бар, ал "20 шиллингдин" стандарттык белгиси болгон, £1ге окшош. Оң бетте өчүрүлгөн "26.9.30" бар, болжолдуу түрдө 26-жылдын 1930-сентябрын, балким, китептин биринчи сатып алынган күнүн билдирет. Андан кийин, оң жакта, өчүрүлгөн "20" саны. Балким, кайра баасы болуп саналат. (Бул баа болушу мүмкүн , китеп Германияда сатылган деп ойлойсузбу? Ошол күндөрү 1 Рейхсмарк болжол менен 1 шиллингге барабар болчу, немис баасы, балким, "RM20" деп жазылышы мүмкүн.) Акыры, арткы мукабанын ички бетинде "c 5/-" бар - балким бул, (чоң арзандатуу) колдонулган китептин баасы.
Алан Тюрингдин жашоосундагы негизги даталарды карап көрөлү. Алан Тюринг (кокустан, мындан туура 76 жыл мурун ). 1931-жылы күзүндө Кембридждеги Кингс колледжине тапшырган. Ал 1934-жылы стандарттык үч жылдык окуудан кийин бакалавр даражасын алган.
1920-жылдары жана 1930-жылдардын башында кванттык механика кызуу тема болгон жана Алан Тьюринг аны кызыктырган. Анын архивинен 1932-жылы китеп чыгаары менен ал «» Джон фон Нейман (он ). 1935-жылы Тьюринг Кембридждик физиктен тапшырма алганын да билебиз кванттык механиканы уйренуу темасы боюнча. (Фаулер эсептөөнү сунуш кылды , бул чындыгында өз ара аракеттенүүчү кванттык талаа теориясы менен толук анализдөөнү талап кылган өтө татаал маселе, ал дагы деле толук чечиле элек).
Бирок, Тьюринг Дирактын китебин качан жана кантип алган? Китептин белгиленген баасы бар экенин эске алганда, Тьюринг аны экинчи колу менен сатып алган окшойт. Китептин биринчи ээси ким болгон? Китептеги эскертүүлөр, негизинен, логикалык түзүлүшкө тиешелүү окшойт, кээ бир логикалык мамилелер аксиома катары кабыл алынышы керек экенин белгилейт. Анда 127-беттеги жазуу жөнүндө эмне айтууга болот?
Ооба, балким, бул кокустук, бирок так 127-бетте - Дирак квант жөнүндө айтат жана пайдубалын түптөйт — азыркы кездеги бардык кванттык формализмдин негизи болуп саналат. Белги эмнени камтыйт? Ал кванттык амплитуданын убакыт эволюциясынын теңдемеси болгон 14-теңдеменин кеңейтилишин камтыйт. Эскертүүнүн автору амплитудасы үчүн Дирак Аны ρ менен алмаштырган, балким, ушуну менен мурда (суюктуктун тыгыздыгынын аналогиясы) немис нотасын чагылдырган. Андан кийин автор аракетти ℏ күчү менен кеңейтүүгө аракет кылат (, 2πге бөлүнөт, кээде деп аталат ).
Бирок баракта жазылгандардан көп деле пайдалуу маалымат жок окшойт. Эгерде сиз баракты жарыкка чейин кармап турсаңыз, анда кичинекей сюрприз бар - “Z f. Физика. Хим. B":
Бул кыскартылган версия болуп саналат - 1928-жылы чыга баштаган физикалык химия боюнча немис журналы. Балким, эскертүү журналдын редактору тарабынан жазылгандыр? Бул жерде 1933-жылдагы журналдын баш макаласы. Ыңгайлуу, редакторлор жайгашкан жери боюнча тизмеленген жана бири өзгөчөлөнүп турат: "Борн · Кембридж."
Мына ушундай жазуучу ким жана кванттык механиканын теориясында дагы көп нерселер (ошондой эле ырчынын чоң атасы ). Демек, бул жазуу Макс Борн тарабынан жазылган болушу мүмкүн? Бирок, тилекке каршы, андай эмес, анткени кол жазмасы дал келбейт.
231-беттеги кыстарма жөнүндө эмне айтууга болот? Бул жерде эки тараптан:
Кыстарма кызыктай жана абдан кооз. Бирок ал качан жасалган? Кембриджде бар , ал азыр Блэквеллдин бир бөлүгү болсо да. 70 жылдан ашык убакыт бою (1970-жылга чейин) Хефферс даректе жайгашкан, кыстарма көрсөткөндөй, и .
Бул өтмөктө маанилүү ачкыч бар - бул телефон номери "Тел. 862". 1939-жылы Кембридждин көбү (анын ичинде Хефферс) төрт орундуу сандарга өтүп, 1940-жылга чейин кыстармалар "заманбап" телефон номерлери менен басылып чыккан. (Англис телефон номерлери бара-бара узарып кетти; мен 1960-жылдары Англияда чоңойгондо биздин телефон номерлерибиз "Oxford 56186" жана "Kidmore End 2378" болчу. Бул сандарды эстеп калышымдын бир себеби, азыркыдай кызык. кирүүчү чалууга жооп берип жатканда мен дайыма номериме чалчу эмесмин).
Кыстарма бул формада 1939-жылга чейин басылып келген. Бирок ага чейин канча убакыт мурун? Интернетте жок дегенде 1912-жылга таандык эски Хеферс жарнактарынын бир нече сканирлери бар ("Сиздин суроо-талаптарыңызды канааттандырууну суранабыз..." менен бирге) алар "(862 сап)" кошуу менен "Телефон 2" толуктайт. Ошондой эле 1904-жылдагы китептерде окшош дизайндагы кыстармалар да бар (бирок алар бул китептерге оригиналдуу болгонбу (б.а. ошол эле учурда басылганбы) белгисиз). Биздин иликтөөнүн максаттары үчүн, биз Бул китеп 1930-1939-жылдар аралыгында Хефферден (айтмакчы, ал Кембридждеги негизги китеп дүкөнүнөн) келген деген жыйынтыкка келүүгө болот.
Ламбда эсептөө барагы
Ошентип, азыр биз китеп качан сатылып алынганы жөнүндө бир нерсе билебиз. Бирок "ламбда эсептөө баракчасы" жөнүндө эмне айтууга болот? Бул качан жазылган? Ооба, табигый түрдө, ошол убакта лямбда эсептөөлөрү буга чейин эле ойлоп табылган болушу керек. Жана аткарылды , математик , баштапкы түрүндө 1932-жылы жана акыркы түрүндө 1935-ж. (Мурунку окумуштуулардын эмгектери болгон, бирок алар λ белгисин колдонушкан эмес).
Алан Тюринг менен ламбда эсептөөлөрүнүн ортосунда татаал байланыш бар. 1935-жылы Тьюринг математикалык операцияларды "механизациялоого" кызыгып, фундаменталдык математиканын маселелерин чечүү үчүн колдонуп, Тьюринг машинасынын идеясын ойлоп тапкан. Тьюринг француз журналына ушул темадагы макаласын жөнөткөн (), бирок почтада жоголуп кеткен; анан ал жөнөткөн алуучу Кытайга көчүп кеткендиктен баары бир жок болуп чыкты.
Бирок 1936-жылдын май айында, Тьюринг өзүнүн кагазын башка жакка жөнөтө электе, . Тьюринг буга чейин 1934-жылы далилдерди иштеп чыкканда нааразы болгон , анан мен буга чейин бир норвегиялык математик бар экенин билдим 1922 жылы.
Тьюринг машиналары жана ламбда эсептөөлөрү алар көрсөткөн эсептөөлөрдүн түрлөрү боюнча эффективдүү эквиваленттүү экенин көрүү кыйын эмес (жана бул башталыш. ). Бирок, Тьюринг (жана анын мугалими ) Тьюрингдин мамилеси өзүнүн жарыялоосуна татыктуу болушу үчүн жетиштүү түрдө башкача экенине ишенишкен. 1936-жылы ноябрда (жана кийинки айда оңдолгон тамгалар менен). Тьюрингдин атактуу кагазы жарык көргөн .
Хронологияны бир аз толтуруу үчүн: 1936-жылдын сентябрынан 1938-жылдын июлуна чейин (1937-жылдын жай айларында үч айлык тыныгуу менен) Тьюринг Алонзо чиркөөсүнүн аспиранты болуу максаты менен Принстондо болгон. Бул мезгилде Принстондо Тьюринг толугу менен математикалык логикага басым жасап, бир нече , - жана, кыязы, анын жанында кванттык механика боюнча китеби болгон эмес.
Тьюринг 1938-жылы июлда Кембриджге кайтып келген, бирок ошол жылдын сентябрында ал толук эмес иштеген , жана бир жылдан кийин ал криптоанализге байланыштуу маселелер боюнча ал жерде толук убакыт иштөө максаты менен Блетчли Паркка көчүп барган. 1945-жылы согуш аяктагандан кийин, Тьюринг иштөө үчүн Лондонго көчүп барган түзүү боюнча долбоорду иштеп чыгуу боюнча . Ал 1947–8 окуу жылын Кембриджде өткөргөн, бирок андан кийин өнүгүү үчүн Манчестерге көчүп кеткен .
1951-жылы Тьюринг олуттуу изилдей баштаган . (Жеке мен үчүн бул факт бир аз ирониялуу, анткени мага Тьюринг ар дайым аң-сезимсиз түрдө биологиялык системаларды Тьюринг машиналары же уюлдук автоматтар сыяктуу дискреттик нерсе менен эмес, дифференциалдык теңдемелер менен моделдештирүү керек деп эсептеген окшойт). Ал дагы физикага болгон кызыгуусун кайра бурган, ал тургай 1954-жылга чейин , Эмне: "Мен жаңы кванттык механиканы ойлоп табууга аракет кылдым"(Бирок ал кошумчалаган:"бирок чындыгында бул ишке аша тургандыгы чындык эмес"). Бирок, тилекке каршы, 7-жылдын 1954-июнунда Тьюринг капыстан каза болгондон кийин баары капыстан аяктады. (Мен бул өзүн-өзү өлтүрүү эмес деп ойлойм, бирок бул башка окуя.)
Ошентип, келгиле, ламбда эсептөө барагына кайрылалы. Келгиле, аны жарыкка чейин кармап, суу белгисин кайра көрөлү:
Бул Британияда жасалган кагаз окшойт жана мен үчүн Принстондо колдонулушу күмөндүү көрүнөт. Бирок биз аны так дата алабызбы? Ооба, кандайдыр бир жардамсыз эмес , Биз кагаздын расмий өндүрүүчүсү Spalding & Hodge, Papermakers, Drury House Wholesale and Export Company, Russell Street, Drury Lane, Covent Garden, Лондон экенин билебиз. Бул бизге жардам бериши мүмкүн, бирок анча деле эмес, анткени алардын Excelsior маркасындагы кагаз 1890-жылдан 1954-жылга чейин жеткирүү каталогуна киргизилген окшойт.
Бул баракча эмне дейт?
Ошентип, келгиле, кагаздын эки жагында эмне бар экенин жакшыраак карап көрөлү. Ламбдалардан баштайлы.
Бул жерде аныктоо үчүн бир жолу болуп саналат , жана алар математикалык логикада негизги түшүнүк болуп саналат, ал эми азыр функционалдык программалоодо. Бул функциялар тилде кеңири таралган , жана алардын милдети түшүндүрүү үчүн абдан жеңил. Мисалы, бирөө жазат f[x] функцияны көрсөтүү үчүн f, х аргументине колдонулат. Жана көптөгөн аталган функциялар бар f сыяктуу же же . Бирок кимдир бирөө кааласа эмне болот f[x] болгон 2x +1? Бул функциянын түз аты жок. Бирок тапшырманын башка түрү барбы? f[x]?
Жооп ооба: анын ордуна f биз жазып жатабыз Function[a,2a+1]. Жана Вольфрам тилинде Function [a,2a+1][x] х аргументине функцияларды колдонот, чыгаруу 2x+1. Function[a,2a+1] 2ге көбөйтүү жана 1ди кошуунун таза операциясын билдирген "таза" же "анонимдүү" функция.
Ошентип, ламбда эсептөөсүндө λ так аналогу болуп саналат Вольфрам тилинде - демек, мисалы, λа.(2 а+1) эквиваленттүү Function[a, 2a + 1]. (Белгилей кетчү нерсе, функция, айталы, Function[b,2b+1] эквиваленттүү; "чектелген өзгөрмөлөр" a же b бул жөн гана функциянын аргументтерин алмаштыруу - жана Вольфрам тилинде алардан башка таза функция аныктамаларын колдонуу менен качууга болот (2# +1)&).
Салттуу математикада функциялар адатта киргизүүлөрдү (мисалы, бүтүн сандар) жана жыйынтыктарды (алар да, мисалы, бүтүн сандар) чагылдырган объекттер катары каралат. Бирок бул кандай объект? (же λ)? Негизинен, бул туюнтмаларды алып, аларды функцияга айландырган структуралык оператор. Бул салттуу математиканын жана математикалык белгилердин көз карашынан бир аз кызыктай сезилиши мүмкүн, бирок символдорду ыктыярдуу манипуляциялоо керек болсо, анда ал бир аз абстрактуу көрүнсө да, табигыйраак. (Белгилей кетүүчү нерсе, колдонуучулар Вольфрам тилин үйрөнгөндө, алар абстракттуу ой жүгүртүүнүн белгилүү бир босогосунан өткөнүн дайыма айта алам. ).
Ламбдалар беттеги нерселердин бир бөлүгү гана. Дагы бир, андан да абстрактуу түшүнүк бар - бул . Бир кыйла бүдөмүк сапты карап көрөлү PI1IIx? Бул эмнени билдириши мүмкүн? Негизинен, бул комбинаторлордун ырааттуулугу же символикалык функциялардын кээ бир абстрактуу курамы.
Математикада жакшы тааныш болгон кадимки функциялардын суперпозициясын Вольфрам тилинде төмөнкүчө жазууга болот: f[g[x]] - бул "колдонуу" дегенди билдирет f өтүнмөнүн жыйынтыгына g к x" Бирок бул үчүн кашаалар чынында эле керекпи? Вольфрам тилинде f@g@ x - жазуунун альтернативдүү формасы. Бул постто биз Wolfram тилиндеги аныктамага таянабыз: @ оператору оң тарап менен байланышкан, ошондуктан f@g@x эквиваленттүү f@(g@x).
Бирок жазуу эмнени билдирет? (f@g)@x? Бул эквиваленттүү f[g][x]. Жана эгер f и g математикада кадимки функциялар болсо, маанисиз болмок, бирок f - ошондо f[g] өзү колдонулушу мүмкүн болгон функция болушу мүмкүн x.
Бул жерде дагы эле кандайдыр бир татаалдык бар экенин белгилей кетүү керек. IN f[х] - f бир аргументтин функциясы болуп саналат. ЖАНА f[х] жазууга барабар Function[a, f[a]][x]. Ал эми эки аргументи бар функция жөнүндө эмне айтууга болот? f[x,y]? Бул деп жазса болот Function[{a,b},f[a, b]][x, y]. Бирок эмне болсо Function[{a},f[a,b]]? Бул эмне? Бул жерде "эркин өзгөрмө" бар b, бул жөн гана функцияга өткөрүлүп берилет. Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] бул өзгөрмө жана андан кийин байлайт Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] Бул берет f[x,y] кайра. (Функцияны бир аргументке ээ кылып көрсөтүү логиканын урматына "карриинг" деп аталат. ).
Эгерде эркин өзгөрмөлөр бар болсо, анда функцияларды кантип аныктоого болот деген көптөгөн татаалдыктар бар, бирок биз өзүбүздү объекттер менен чектесек же эркин өзгөрмөлөрү жок λ, анда алар негизинен эркин көрсөтүлүшү мүмкүн. Мындай объекттер комбинаторлор деп аталат.
Комбайнёрлордун узак тарыхы бар. Аларды биринчи жолу 1920-жылы студент сунуштаганы маалым - .
Ал кезде туюнтмаларды колдонуунун зарылчылыгы жок экени жакында эле белгилүү болгон , и туюнтмаларды стандарттуу сунуш логикасында көрсөтүү үчүн: биз азыр чакыра турган бир операторду колдонуу жетиштүү болду (анткени, мисалы, эгер сиз жазсаңыз катары · анда Or[a,b] формасын алат ). Шоенфинкел предикаттык логиканын, же негизинен, функцияларды камтыган логиканын бирдей минималдуу өкүлчүлүгүн тапкысы келген.
Ал эки "комбинаторду" S жана K ойлоп тапкан. Вольфрам тилинде бул мындайча жазылат.
K[x_][y_] → x жана S[x_][y_][z_] → x[z][y[z]].
Бул эки комбай-натордун жардамы менен ар кандай эсеп-терди жургузууге мумкун болуп калгандыгы эц сонун. Мисалы,
S[K[S]][S[K[S[K[S]]]][S[K[K]]]]
эки бүтүн санды кошуу үчүн функция катары колдонулушу мүмкүн.
Булардын бардыгы эң эле абстракттуу объекттер, бирок азыр Тьюринг машиналары жана ламбда эсептөөлөрү эмне экенин түшүнгөнүбүздөн кийин, Шоенфинкель комбинаторлору чындыгында универсалдуу эсептөө концепциясын күтүшкөнүн көрө алабыз. (Жана андан да таң калыштуусу, 1920-жылкы S жана K аныктамалары минималдуу жөнөкөй, , Мен 1990-жылдары сунуш кылган, анын ар тараптуулугу болгон ).
Бирок, келгиле, жалбырагыбызга жана сызыгыбызга кайрылып көрөлү PI1IIx. Бул жерде жазылган символдор комбинаторлор жана алардын баары функцияны көрсөтүү үчүн иштелип чыккан. Бул жерде аныктама функциялардын суперпозициясы ассоциативдик калтырылышы керек, ошондуктан fgx f@g@x же f@(g@x) же f[g[x]] катары эмес, тескерисинче (f@g)@x же f[g][x] катары чечмелениши керек. Келгиле, бул жазууну Wolfram тили колдонууга ыңгайлуу формага которолу: PI1IIx формасын алат p[i][бир][i][i][x].
Эмнеге ушундай нерсени жазат? Муну түшүндүрүү үчүн биз Чиркөө сандары (Алонзо чиркөөсүнүн аты менен аталган) түшүнүгүн талкуулашыбыз керек. Биз жөн гана символдор жана ламбдалар же комбайндар менен иштеп жатабыз дейли. Аларды бүтүн сандарды көрсөтүү үчүн колдонуунун жолу барбы?
Биз жөн гана санды айтабыз n туура келет Function[x, Nest[f,x,n]]? Же, башкача айтканда, бул (кыскараак белгилөө менен):
1 болуп саналат f[#]&
2 болуп саналат f[f[#]]&
3 болуп саналат f[f[f[#]]]& жана башкалар.
Мунун баары бир аз бүдөмүк сезилиши мүмкүн, бирок анын кызыктуулугунун себеби, ал бүтүн сандар сыяктуу бир нерсе жөнүндө ачык сүйлөшпөстөн, бардыгын толугу менен символикалык жана абстракттуу кылууга мүмкүндүк берет.
Сандарды көрсөтүүнүн бул ыкмасы менен, мисалы, эки санды кошууну элестетиңиз: 3 катары көрсөтүлүшү мүмкүн f[f[f[#]]]& жана 2 болуп саналат f[f[#]]&. Жөн гана алардын бирин экинчисине колдонуу менен аларды кошо аласыз:
Бирок объект эмне? f? Бул эч нерсе болушу мүмкүн! Кандайдыр бир мааниде, "ламбдага барыңыз" жана алган функцияларды колдонуп сандарды билдириңиз f аргумент катары. Башка сөз менен айтканда, 3тү көрсөтөлү, мисалы, катары Function[f,f[f[f[#]]] &] же Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]]. (өзгөрмөлөрдү качан жана кантип аташ керек - бул ламбда эсептөөсүндө).
Тьюрингдин 1937-жылдагы эмгегинин үзүндүсүн карап көрөлү , объекттерди так биз талкуулагандай орнотот:
Бул жерде жазуу бир аз баш аламан болушу мүмкүн. x Тьюринг биздики f, Жана анын x' (машинистка боштук салып ката кетириптир) - бул биздики x. Бирок бул жерде дал ушундай ыкма колдонулат.
Ошентип, келгиле, кагаздын алдыңкы жагындагы бүктөмдөн кийинки сызыкты карап көрөлү. Бул I1IIIYI1IIx. Wolfram Language нотасына ылайык, бул болмок i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]. Бирок бул жерде i - идентификациялык функция, ошондуктан i[one] бул жөн гана көрсөтөт бир. Ошол эле учурда, бир 1 же үчүн Church'тун сандык өкүлчүлүгү болуп саналат Function[f,f[#]&]. Бирок бул аныктама менен one[а] Ал баратат a[#]& и one[a][b] Ал баратат a[b]. (Айтмакчы, i[а][b]же Identity[а][b] ошондой эле а[b]).
үчүн алмаштыруу эрежелерин жазсак, алда канча түшүнүктүү болот i и бир, Ламбда эсептөөсүн түздөн-түз колдонуунун ордуна. Натыйжа да ушундай болот. Бул эрежелерди так колдонсок, биз:
Жана бул биринчи кыскартылган жазууда көрсөтүлгөндөй эле:
Эми жалбыракты дагы бир жолу карап көрөлү, анын үстүндө:
Бул жерде "E" жана "D" бир топ башаламан жана чаташкан объекттер бар, бирок булар менен биз "P" жана "Q" дегенди билдиребиз, ошондуктан биз туюнтманы жазып, ага баа бере алабыз (бул жерде - бул жерде - бир аз чаташкандан кийин эң акыркы символ - “сырдуу окумуштуу” функциянын колдонулушун көрсөтүү үчүн […] жана (...) коет):
Ошентип, бул көрсөтүлгөн биринчи аббревиатура. Көбүрөөк көрүү үчүн Q үчүн аныктамаларды киргизели:
Биз төмөндө көрсөтүлгөн төмөндөтүүнү так алабыз. Эгерде биз P үчүн туюнтмаларды алмаштырсак эмне болот?
Мына натыйжа:
Эми, i аргументтин өзүн чыгарган функция экендигин колдонуп, биз төмөнкүнү алабыз:
Оооооп! Бирок бул кийинки жазылган сап эмес. Бул жерде ката барбы? Түшүнүксүз. Анткени, башка учурлардан айырмаланып, кийинки сап мурункусунан келерин көрсөткөн жебе жок.
Бул жерде бир аз табышмак бар, бирок келгиле, барактын түбүнө өтөбүз:
Бул жерде 2 Чиркөөнүн саны, мисалы, үлгү менен аныкталган two[a_] [b_] → a[a[b]]. Белгилей кетсек, бул чындыгында экинчи саптын формасы, эгерде a катары каралса Function[r,r[р]] и b кантип q. Ошентип, биз эсептөөнүн натыйжасы төмөнкүдөй болушун күтөбүз:
Бирок, ичиндеги туюнтма а[b] x катары жазылышы мүмкүн (балким, мурда кагаз бетине жазылган х айырмаланат) - аягында биз акыркы жыйынтыкты алабыз:
Ошентип, биз бул кагаз бетинде эмне болуп жатканын чечмелей алабыз, бирок, жок эле дегенде, бир сыр дагы эле Y болушу керек.
Чындыгында комбинатордук логикада стандарттуу Y-комбинатор бар: деп аталган . Формалдуу түрдө Y[ менен аныкталат.f] барабар болушу керек f[Y[f]], же башкача айтканда, Y[ff колдонулганда ] өзгөрбөйт, ошондуктан ал үчүн туруктуу чекит болуп саналат f. (Комбинатор Y менен байланышкан #0 Вольфрам тилинде.)
Азыркы учурда, Y-комбинатор урматында атактуу болуп калды , ушундай аталат (ал көптөн бери күйөрман болуп келген и жана ушул тилге негизделген эң биринчи интернет дүкөнүн ишке ашырды). Ал бир жолу мага жеке айткан "Y комбайнёру эмне экенин эч ким түшүнбөйт" (Белгилей кетүү керек, Y Combinator компанияларга туруктуу чектүү транзакциялардан качууга мүмкүндүк берет ...)
Y комбинатору (туруктуу чекиттүү комбайн катары) бир нече жолу ойлоп табылган. Тьюринг чындыгында 1937-жылы аны Θ деп атаган ишке ашырууну ойлоп тапкан. Бирок биздин баракчадагы "Y" тамгасы атактуу туруктуу чекиттүү комбайнбы? Балким жок. Анда биздин “Y” деген эмне? Бул аббревиатураны карап көрөлү:
Бирок бул маалымат Y эмне экенин так аныктоо үчүн жетиштүү эмес, Y бир эле аргумент менен иштебей турганы анык; Бул жерде жок дегенде эки аргумент бар окшойт, бирок (жок дегенде мен үчүн) канча аргумент киргизүү жана ал эмне кылат, түшүнүксүз.
Акыр-аягы, биз кагаздын көптөгөн бөлүктөрүн түшүнө алсак да, дүйнөлүк масштабда ал боюнча эмне жасалганы түшүнүксүз экенин айтышыбыз керек. Бул жерде баракта эмне бар экенин түшүндүрүү көп болсо да, бул ламбда эсептөөсүндө жана комбинаторлорду колдонууда абдан жөнөкөй.
Кыязы, бул жөнөкөй "программаны" түзүү аракети - ламбда эсептөөсүн жана бир нерсе жасоо үчүн комбинаторлорду колдонуу. Бирок бул тескери инженерияга мүнөздүү болгонуна карабастан, бул "бир нерсе" эмне болушу керек жана жалпы "түшүндүрүүчү" максат эмне экенин айтуу кыйын.
Баракта берилген дагы бир өзгөчөлүк бар, бул жерде комментарий берүүгө арзырлык - кашаанын ар кандай түрлөрүн колдонуу. Салттуу математика көбүнчө бардык нерсе үчүн кашааларды колдонот - жана функциялык тиркемелер (мисалы f (x)) жана мүчөлөрдүн топтору (мис (1+х) (1-х), же, азыраак ачык, a(1-x)). (Вольфрам тилинде биз кашаанын ар кандай колдонулушун ажыратабыз — функцияларды аныктоо үчүн чарчы кашаанын ичинде f [x] - жана кашаалар топтоо үчүн гана колдонулат).
Ламбда эсептөөсү биринчи жолу пайда болгондо, кашааларды колдонуу боюнча көптөгөн суроолор пайда болгон. Алан Тьюринг кийинчерээк бүтүндөй (жарыяланбаган) деген аталыштагы эмгек жазмак”, бирок 1937-жылы ал лямбда эсептөөсү үчүн заманбап (тезирээк туура эмес) аныктамаларды сүрөттөө керек деп ойлогон (айтмакчы, чиркөөнүн айынан пайда болгон).
Ал мындай деди f, үчүн колдонулат g, жазылышы керек {f}(г), Болсо f жалгыз каарман эмес, бул учурда ал болушу мүмкүн f(ж). Андан кийин ал лямбда деп айтты (ж Function[a, b]) λ катары жазылышы керек a[b] же, башкасы, λ a.b.
Бирок, балким, 1940-жылга чейин ар кандай объекттерди көрсөтүү үчүн {...} жана [...] колдонуу идеясы негизинен стандарттык математикалык стилдеги кашаалардын пайдасына четке кагылган.
Барактын жогору жагын карап көрүңүз:
Бул формада түшүнүү кыйын. Чиркөөнүн аныктамаларында төрт бурчтуу кашаалар топтоого арналган, ал эми ачык кашаа мезгилди алмаштырат. Бул аныктаманы колдонуп, аягында кашаага алынган Q (акыры D деп белгиленген) баштапкы ламбдага тиешелүү экени айкын болот.
Бул жердеги чарчы кашаа ламбданын денесин чектебейт; анын ордуна, бул иш жүзүндө функциянын башка колдонулушун билдирет жана ламбданын тулкусу кайда бүтөөрү так көрсөтүлгөн эмес. Аягында, "сырдуу илимпоз" жабылуучу төрт бурчтуу кашааны тегерек кашаага өзгөртүп, ошону менен Чиркөөнүн аныктамасын эффективдүү колдонгонун жана ошону менен туюнтманы баракта көрсөтүлгөндөй эсептөөгө мажбурлаганын көрүүгө болот.
Демек, бул кичинекей бөлүкчө эмнени билдирет? Менин оюмча, бул барак 1930-жылдары же андан көп өтпөй эле жазылганын көрсөтүп турат, анткени кашаанын конвенциялары ал убакка чейин орной элек болчу.
Анда бул кимдин кол жазмасы болгон?
Ошентип, буга чейин биз баракта жазылган жөнүндө сүйлөштүк. Бирок аны чынында ким жазган?
Бул ролго эң айкын талапкер Алан Тьюрингдин өзү болмок, анткени, барак анын китебинин ичинде болчу. Мазмуну жагынан, Алан Тьюринг аны 1936-жылдын башында Черчтин кагазын алгандан кийин лямбда эсептөөсү менен биринчи жолу өздөштүрө баштаганда да жазышы мүмкүн деген ойго эч кандай туура келбеген эч нерсе жоктой.
Колжазма жөнүндө эмне айтууга болот? Ал Алан Тюрингге таандыкпы? Келгиле, Алан Тьюринг тарабынан жазылган биз так билген бир нече аман калган мисалдарды карап көрөлү:
Берилген текст такыр башкача көрүнөт, бирок текстте колдонулган белгилер жөнүндө эмне айтууга болот? Жок дегенде, менин оюмча, бул анчалык ачык-айкын көрүнбөйт - жана кандайдыр бир айырмачылыктар дал ушул болгон үлгүлөрдүн (архивде көрсөтүлгөн) жазылганынан улам келип чыгышы мүмкүн деп болжолдоого болот, мындайча айтканда, «үстүндө, ” ал эми биздин баракча так ой ишинин чагылдырылышы.
Тьюрингдин архивинде ал жазган баракча бар экени биздин иликтөөбүзгө ыңгайлуу болуп чыкты , белгилөө үчүн зарыл. Жана бул символдорду тамга менен салыштырганда, алар мага абдан окшош (бул белгилер XNUMX-жылы жасалган Тьюринг окуп жүргөндө , демек "жалбырак аянты" белгиси):
Мен муну дагы изилдегим келди, ошондуктан үлгүлөрдү жибердим , кесипкөй колжазма адиси (жана колжазма боюнча маселелердин автору) менен бир жолу жолугууга кубанычтамын - жөн гана биздин кагазды "А үлгүсү" жана Тьюрингдин колжазмасынын учурдагы үлгүсүн "Б" үлгүсү катары көрсөтүү менен. Анын жообу акыркы жана терс болду: "Жазуу стили таптакыр башкача. Инсандык жагынан алганда, "В" үлгүсүндөгү автор "А" үлгүсүндөгү авторго караганда тезирээк жана интуитивдик ой жүгүртүү стилине ээ.«.
Мен азырынча толук ишене элекмин, бирок башка варианттарды карап чыгууга убакыт келди деп чечтим.
Эгер Тьюринг жазган эмес деп чыкса, анда ким жазган? Норман Роутледж мага китепти Тьюрингдин аткаруучусу болгон Робин Гандиден алганын айтты. Ошентип, мен Гандиден "С" үлгүсүн жибердим:
Бирок Шейланын алгачкы корутундусу үч үлгүнү үч башка адам жазган болушу мүмкүн деп, дагы бир жолу "В" үлгүсү "эң тез ойлонуучу - көйгөйлөрдүн адаттан тыш чечимдерин издөөгө эң даяр адам" (Заманбап колжазма адиси Тьюрингдин 1920-жылдардагы мектептеги тапшырмаларында анын колжазмасына канчалык нааразы болгондугун эске алганда, анын кол жазмасына ушундай баа бергени мени сергитет.)
Ооба, бул учурда Тьюринг менен Ганди да "шектүү" катары четке кагылгандай сезилди. Анда муну ким жазган? Мен Тьюринг китебин берген адамдар жөнүндө ойлоно баштадым. Албетте, алар да ламбда эсептөөсүн колдонуу менен эсептөөлөрдү жасай алышы керек.
Кагаздагы суу белгисин эске алганда, мен ал адам Кембриджден же жок дегенде Англиядан болушу керек деп ойлогом. Мен муну 1936-ж. бул жазуу үчүн жакшы убакыт болгон деп жумушчу гипотеза катары кабыл алдым. Анда Тьюринг ошол убакта ким менен таанышып, ким менен баарлашкан? Бул убакыттын ичинде биз Кингс колледжинин бардык студенттеринин жана математика мугалимдеринин тизмесин алдык. (13-жылдан 1930-жылга чейин окуган 1936 белгилүү студент болгон.)
Алардын ичинен эң келечектүү талапкер көрүндү . Ал өзүнүн көптөн берки досу Тьюринг менен тең курактуу эле, ал ошондой эле негизги математикага кызыккан - 1933-жылы ал атүгүл биз азыр деп атаган макаланы жарыялаган. : 0.12345678910111213… (алынган 1, 2, 3, 4,…, 8, 9, 10, 11, 12,... жана өтө аз сандардын бири ар бир мүмкүн болгон сандар блогу бирдей ыктымалдуулук менен пайда болот деген мааниде).
1937-жылы, ал тургай Дирактын китебинде айтылгандай, Дирактын гамма матрицаларын чечүү үчүн колдонгон. . (Ошондой эле, бир нече жылдан кийин мен гамма-матрицалык эсептөөлөрдүн чоң күйөрманы болуп калдым).
Математиканы изилдей баштагандан кийин Шамперноун таасири астында калды (ошондой эле Кинг колледжинде) жана акырында, өзгөчө кирешелердин теңсиздиги боюнча иш кылып, көрүнүктүү экономист болуп калды. (Бирок, 1948-жылы ал да Тьюринг менен иштешкен - шахмат программасы, ал компьютерде иш жүзүндө биринчи болуп ишке ашырылган).
Бирок Шамперноундун кол жазмасынын үлгүсүн кайдан тапсам болот? Мен көп өтпөй анын уулу Артур Чемперноунду LinkedInден таптым, ал таң калыштуусу, математикалык логика боюнча билимге ээ болгон жана Microsoft компаниясында иштеген. Анын айтымында, атасы аны менен Тьюрингдин иши жөнүндө бир топ сүйлөшкөн, бирок ал комбинатчыларды айтпаган. Ал мага атасынын кол жазмасынын үлгүсүн (алгоритмдик музыкалык композиция жөнүндө фрагмент) жөнөттү:
Колжазмалар дал келбей калганын дароо билүүгө болот (Чемперноунун кол жазмасындагы f тамгаларындагы тармал жана куйруктар ж.б.)
Анда дагы ким болушу мүмкүн? Мен ар дайым суктанам , көп жагынан Алан Тюрингдин устаты. Ньюман биринчи жолу Тьюрингге кызыкты.математиканы механикалаштыруу" анын көптөн бери досу болгон жана көп жылдардан кийин Манчестердеги компьютердик долбоордо анын жетекчиси болуп калган. (Эсептөөлөргө болгон кызыгуусуна карабастан, Ньюман ар дайым өзүн тополог катары көргөндөй сезилет, бирок анын корутундулары ал чыгарган жаңылыштык далилдер менен бекемделген. ).
Ньюмандын колжазмасынын үлгүсүн табуу кыйын болгон жок - жана дагы бир жолу, жок, колжазмалар так дал келген жок.
Китептин "изи"
Ошентип, колжазманы аныктоо идеясы ишке ашпай калды. Анан мен кийинки кадамды колумда кармап турган китепте эмне болуп жатканын майда-чүйдөсүнө чейин байкоого аракет кылууну чечтим.
Биринчиден, Норман Рутледж менен болгон узак окуя кандай болду? Ал 1946-жылы Кембридждеги Кингс колледжинде окуп, Тьюринг менен таанышкан (ооба, экөө тең гей болгон). Ал 1949-жылы колледжди бүтүргөн, андан кийин Тьюринг менен анын кеңешчиси катары кандидаттык диссертациясын жаза баштаган. Ал 1954-жылы математикалык логика жана рекурсия теориясы боюнча иштеген кандидаттык диссертациясын алган. Ал Кинг колледжине жеке стипендия алып, 1957-жылы ал жерде математика бөлүмүнүн башчысы болгон. Ал муну өмүр бою кылса болмок, бирок анын кызыкчылыктары кеңири болгон (музыка, искусство, архитектура, көңүл ачуучу математика, генеалогия ж.б.). 1960-жылы ал өзүнүн академиялык багытын өзгөртүп, Итондо мугалим болуп калды, анда студенттердин муундары (анын ичинде мен да) иштешкен (окушкан) жана анын эклектикалык, кээде кызыктай билимдерине да дуушар болушкан.
Норман Роутледж бул сырдуу баракчаны өзү жазган болушу мүмкүнбү? Ал лямбда эсептөөсүн билген (бирок, кокустан, 2005-жылы чай ичип отурганыбызда ал муну дайыма "чаташкан" деп айткан). Бирок, анын мүнөздүү кол жазмасы аны дароо эле мүмкүн болгон «сырдуу окумуштуу» катары жокко чыгарат.
Бул баракча кандайдыр бир жол менен Нормандын студенти менен байланышы мүмкүнбү, балким ал Кембриджде жүргөндө? Мен күмөн санап жатам. Анткени мен Норман ламбда эсептөөсүн же ушуга окшогон нерселерди изилдеген эмес деп ойлойм. Бул макаланы жазып жатып, мен Норман 1955-жылы "электрондук компьютерлерде" логиканы түзүү (жана азыр орнотулган функция сыяктуу конъюнктивдик нормалдуу формаларды түзүү) жөнүндө макала жазганын билдим. ). Мен Норманды билгенде, ал чыныгы компьютерлер үчүн утилиталарды жазууга абдан кызыкчу (анын баш тамгалары "NAR" болчу жана ал өзүнүн программаларын "NAR..." деп атаган, мисалы, "NARLAB", тешиктерди колдонуу менен текст энбелгилерин түзүү программасы. тешик "үлгүлөр" "кагаз лентадагы). Бирок ал эсептөөнүн теориялык моделдери жөнүндө эч качан айткан эмес.
Нормандын китептин ичиндеги жазуусун бир аз жакшыраак окуп көрөлү. Биз байкай турган биринчи нерсе, ал жөнүндө айтып жатат "маркумдун китепканасынан китептерди сунуштоо" Ал эми формулировкасынан баары ал киши өлгөндөн кийин тез эле болуп өткөндөй угулат, бул китепти Норман 1954-жылы Тьюринг өлгөндөн кийин алганын жана Ганди аны көптөн бери сагынып жүргөнүн көрсөтүп турат. Норман андан ары ал чындыгында төрт китеп алганын, экөө таза математика жана эки теориялык физика боюнча болгонун айтат.
Анан бергенин айтты"дагы бир физика китебинен (бир түрү, )""Себаг Монтефиоре, сиз эстей турган жагымдуу жигит [Джордж Руттер]" Макул, анда ал ким? Мен сейрек колдонулган мүчөлөр тизмемди казып алдым . (Аны ачканда мен анын 1902-жылдан берки эрежелерин байкабай коё албадым, анын биринчиси «Мүчөлөрдүн укуктары» деген рубрика алдында күлкүлүү угулат: «Ассоциациянын түстөрүндө кийинүү").
Кошумчалай кетүүчү нерсе, мен Этон аттуу досумдун чакырыгы болбосо, балким, бул коомго эч качан кошулмак эмесмин же бул китепти алмак эмесмин. 12 жашынан бери пландап жүрүп, бир күн премьер-министр болууну пландап жүргөн, бирок тилекке каршы 21 жашында каза болгон).
Бирок кандай болгон күндө да Себаг-Монтефиоре фамилиясы менен тизмеленген адамдардын бешөө гана бар болчу, алардын окуу даталары кеңири. ылайыктуу экенин түшүнүү кыйын болгон жок . Кичинекей дүйнө, белгилүү болгондой, анын үй-бүлөсү 1938-жылы Британ өкмөтүнө сатканга чейин Блетчли Паркка ээлик кылган. Ал эми 2000-жылы, Sebag-Montefiore жазган - Бул эмне үчүн 2002-жылы Норман Тьюрингге таандык китепти берүүнү чечкен.
Макул, Нормандын Тьюрингден алган башка китептери жөнүндө эмне айтууга болот? Аларга эмне болгонун билүүнүн башка жолу жок болгондуктан, мен Нормандын керээзинин көчүрмөсүн тапшырдым. Керээздин акыркы пункту ачык эле Нормандын стилинде болгон:
Керээзде Нормандын китептери Кинг колледжинде калтырылышы керек деп айтылган. Анын китептеринин толук жыйнагы эч жерде жоктой көрүнсө да, Тьюрингдин өзүнүн жазуусунда айткан таза математика боюнча эки китеби азыр Кинг колледжинин китепканасында тийиштүү түрдө архивде сакталган.
Кийинки суроо: Тьюрингдин башка китептери менен эмне болгон? Мен Тьюрингдин керээзин карадым, ал алардын баарын Робин Гандиге калтырды.
Ганди 1940-жылы колледждин акыркы курсунда Алан Тьюринг менен достошкон Кембридждеги Кинг колледжинин математика факультетинин студенти болгон. Согуштун башталышында Ганди радио жана радарда иштеген, бирок 1944-жылы ал Тьюринг менен бир бөлүмгө дайындалып, кепти шифрлөө боюнча иштеген. Ал эми согуштан кийин, Ганди Кембриджге кайтып келип, көп өтпөй докторлук даражасын алган жана Тьюринг анын кеңешчиси болгон.
Аскердик ишмердиги анын физикага кызыгуусуна түрткү болгон көрүнөт жана 1952-жылы аяктаган диссертациясы: . Ганди аракет кылып жаткандай көрүнгөн, балким физикалык теорияларды математикалык логика менен мүнөздөш үчүн болгон. Ал жөнүндө сүйлөйт и , бирок Тьюринг машиналары жөнүндө эмес. Ал эми азыр билгендерибизден, менимче, ал ойду сагынган деп жыйынтык чыгарсак болот. Жана чындап эле, 1980-жылдардын башынан бери физикалык процесстерди дедукциялануучу теоремалар катары эмес, мисалы, Тьюринг машиналары же уюлдук автоматтар катары «ар кандай эсептөөлөр» катары кароо керек деп ырастап келет. (Ганди физикалык теорияларга кирген типтердин тартибин абдан сонун талкуулайт, мисалы:Мен экилик формадагы ар кандай эсептелүүчү ондук сандын тартиби сегизден аз деп эсептейм"). Ал мындай деди:Заманбап талаанын кванттык теориясынын мынчалык татаалдыгынын себептеринин бири, анын бир кыйла татаал типтеги объектилер - функциялардын функционалдары менен иштеши гана...", бул акыры "Биз математикалык прогресстин өлчөмү катары жалпы колдонуунун эң чоң түрүн алсак болот".)
Ганди диссертациясында Тьюрингди бир нече жолу эскерип, кириш сөзүндө А.М.Тюрингге карыз экенин белгилеген,адегенде анын бир аз көңүлүн чиркөөнүн эсептөөсүнө бурду” (б.а. лямбда эсептөөсү), бирок чындыгында анын диссертациясында бир нече ламбда далилдери бар.
Диссертациясын коргогондон кийин Ганди таза математикалык логикага кайрылып, отуз жылдан ашык убакыт бою жылына бирден макала жазып келген жана бул макалалар эл аралык математикалык логика коомчулугунда ийгиликтүү цитаталанган. Ал 1969-жылы Оксфордго көчүп кеткен жана мен аны жаш кезимде жолуктурсам керек деп ойлойм, бирок ал жөнүндө эсимде жок.
Ганди, кыязы, Тюрингди абдан кумир тутуп, кийинки жылдары ал жөнүндө көп айткан. Ушундан улам Тьюрингдин чыгармаларынын толук жыйнагы деген суроо туулат. Тьюринг өлгөндөн көп өтпөй, Сара Тьюринг менен Макс Ньюман Гандиге анын аткаруучусу катары Тьюрингдин жарыяланбаган эмгектерин басып чыгарууну уюштурууну суранышкан. Жылдар өттү жана Бул маселе боюнча Сара Тьюрингдин нааразычылыгын чагылдырат. Бирок кандайдыр бир жол менен Ганди Тьюрингдин кагаздарын чогултууну эч качан ойлогон эмес.
Ганди 1995-жылы бүткөрүлгөн иштерди чогулта албай каза болгон. - адабият таануучу жана биограф , Тьюринг Кинг колледжинде таанышкан, Тьюрингдин адабий агенти болгон жана ал акыры Тьюрингдин жыйнаган чыгармаларынын үстүндө иштей баштаган. Эң талаштуусу математикалык логика боюнча көлөм болуп көрүндү, бул үчүн ал өзүнүн биринчи олуттуу аспиранты Робин Ганди, белгилүү , 24 жылдан бери башталбай калган жыйнак иштери тууралуу Гандиге каттарды тапкан. ( акыры 2001-жылы пайда болгон - алар бошотулгандан кийин 45 жыл).
Бирок Тьюрингге таандык китептер жөнүндө эмне айтууга болот? Аларды издөөнү улантып, менин кийинки аялдам Тьюрингдин үй-бүлөсү, атап айтканда Тьюрингдин бир тууганынын кичүү уулу болду. (ал чындыгында сэр Дермот Тюринг болгон, анткени ал болгон , бул титул ага Тюринг үй-бүлөсүндө Алан аркылуу өткөн эмес). Дермот Тюринг (жакында жазган ) мага "Тюрингдин чоң энеси" (ака Сара Тьюринг) жөнүндө айтып берди, анын үйү, сыягы, үй-бүлөсү менен бакчанын кире беришинде жана Алан Тюринг жөнүндө башка көптөгөн нерселерди айтты. Ал мага Алан Тюрингдин жеке китептери алардын үй-бүлөсүндө эч качан болбогонун айтты.
Ошентип, мен керээздерди окууга кайтып бардым жана Гандинин аткаруучусу анын окуучусу Майк Йейтс экенин билдим. Мен Майк Йейтс 30 жыл мурун профессор катары пенсияга чыгып, азыр Түндүк Уэльсте жашай турганын билдим. Анын айтымында, ал ондогон жылдар бою математикалык логика жана эсептөө теориясы боюнча иштеген, ал эч качан компьютерге тийген эмес, бирок акыры пенсияга чыкканда (жана бул программаны тапкандан көп өтпөй болгон) ). Ал Тьюрингдин ушунчалык атактуу болуп калганы кандай сонун болгонун, ал Тьюринг өлгөндөн үч жыл өткөндөн кийин Манчестерге келгенде эч ким Тьюринг жөнүндө сөз кылбаганын, ал тургай, ал логика боюнча сабак бергенде Макс Ньюманды да айтпаганын айтты. Бирок, кийинчерээк Гэнди Тьюрингдин чыгармалар жыйнагы менен иштөөдө канчалык толкунданганы жөнүндө айтып, акыры алардын баарын Майкка калтырган.
Майк Тьюрингдин китептери жөнүндө эмне билген? Ал Тьюрингдин өз колу менен жазылган дептерлеринин бирин таап алды, Ганди аны Король колледжине берген эмес, анткени (кызыктай) Ганди аны өзүнүн түштөрү тууралуу жазган жазууларынын маскасы катары колдонгон. (Тюринг ошондой эле өлгөндөн кийин жок кылынган түштөрүн жазып алып жүргөн.) Майктын айтымында, блокнот жакында аукциондо 1 миллион долларга жакын сатылган. Болбосо, ал Ганди буюмдарынын арасында Тьюринг материалдары бар деп ойлогон эмес.
Биздин бардык варианттарыбыз куурап калгандай көрүндү, бирок Майк менден ошол сырдуу кагазды карап көрүүнү суранды. Ошондо ал дароо мындай деди: "Бул Робин Гэндинин кол жазмасы!» Ал бул жылдар аралыгында көп нерселерди көргөнүн айтты. Ошондо ал ишенген. Ал лямбда эсептөөлөрү жөнүндө көп билбегенин жана баракты чындап окуй албастыгын, бирок аны Робин Ганди жазганына ишенерин айтты.
Биз колжазма боюнча адисибизге дагы үлгүлөрдү алып кайттык жана ал макул болду, ооба, ал жердеги нерсе Гандинин кол жазмасына дал келет. Ошентип, биз акыры түшүндүк: Ошол сырдуу кагазды Робин Ганди жазган. Бул Алан Тюринг тарабынан жазылган эмес; аны анын окуучусу Робин Ганди жазган.
Албетте, кээ бир сырлар дагы эле сакталып турат. Тюринг китепти Гандиге берген имиш, бирок качан? Ламбда эсептөөлөрүнүн формасы 1930-жылдардын тегерегиндегидей сезилет. Бирок Гандинин диссертациясына комментарийлердин негизинде, ал 1940-жылдардын аягына чейин ламбда эсептөөсү менен эч нерсе кылмак эмес. Ошондо Ганди эмне үчүн муну жазган деген суроо туулат. Бул анын диссертациясына түздөн-түз тиешеси жоктой сезилет, ошондуктан ал биринчи жолу ламбда эсептөөсүн аныктоого аракет кылганда болушу мүмкүн.
Чындыкты качандыр бир кезде биле аларыбыздан күмөнүм бар, бирок аны аныктоого аракет кылуу кызыктуу болду. Бул жерде мен айтып коюшум керек, бул бүтүндөй саякат өткөн кылымдардагы окшош китептердин тарыхы кандай татаал болушу мүмкүн экенин түшүнүү үчүн көп нерсе жасады, алар, атап айтканда, мага таандык. Бул мени алардын баардык баракчаларын карап чыгууну жакшыраак деп ойлойм - ал жерде эмне кызыктуу болушу мүмкүн экенин көрүү үчүн...
Жардам үчүн рахмат: Джонатан Горард (Кэмбридждин жеке изилдөөлөрү), Дана Скотт (Математикалык логика) жана Мэтью Шудзик (Математикалык логика).
Котормо жөнүндөСтивен Вольфрамдын постунун котормосу "".
Мен терең ыраазычылыгымды билдирем и котормодо жана басманы даярдоодо жардам учун.
Wolfram тилинде программалоону үйрөнгүңүз келеби?
Жума сайын көрүңүз .
... Даяр .
Wolfram тили боюнча.
Source: www.habr.com