നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ബാങ്ക് നിലവറ സുരക്ഷിതമാക്കേണ്ട ഒരു സാഹചര്യം പരിഗണിക്കുക. ഒരു കീ ഇല്ലാതെ ഇത് തികച്ചും അജയ്യമായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു, അത് ജോലിയുടെ ആദ്യ ദിവസം തന്നെ നിങ്ങൾക്ക് നൽകും. താക്കോൽ സുരക്ഷിതമായി സൂക്ഷിക്കുക എന്നതാണ് നിങ്ങളുടെ ലക്ഷ്യം.

ആവശ്യാനുസരണം സ്‌റ്റോറേജിലേക്ക് ആക്‌സസ് നൽകിക്കൊണ്ട് എല്ലായ്‌പ്പോഴും കീ നിങ്ങളുടെ പക്കൽ സൂക്ഷിക്കാൻ നിങ്ങൾ തീരുമാനിച്ചുവെന്നിരിക്കട്ടെ. എന്നാൽ അത്തരം ഒരു പരിഹാരം പ്രായോഗികമായി നന്നായി അളക്കുന്നില്ലെന്ന് നിങ്ങൾ പെട്ടെന്ന് മനസ്സിലാക്കും, കാരണം നിങ്ങൾ സ്റ്റോറേജ് തുറക്കുമ്പോഴെല്ലാം നിങ്ങളുടെ ശാരീരിക സാന്നിധ്യം ആവശ്യമാണ്. നിങ്ങൾക്ക് വാഗ്ദാനം ചെയ്ത അവധിക്കാലത്തെക്കുറിച്ച്? കൂടാതെ, ചോദ്യം കൂടുതൽ ഭയാനകമാണ്: നിങ്ങളുടെ ഒരേയൊരു താക്കോൽ നഷ്ടപ്പെട്ടാലോ?

നിങ്ങളുടെ അവധിക്കാലം മനസ്സിൽ വെച്ചുകൊണ്ട്, താക്കോലിന്റെ ഒരു പകർപ്പ് ഉണ്ടാക്കി മറ്റൊരു ജീവനക്കാരനെ ഏൽപ്പിക്കാൻ നിങ്ങൾ തീരുമാനിക്കുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, ഇതും അനുയോജ്യമല്ലെന്ന് നിങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കുന്നു. കീകളുടെ എണ്ണം ഇരട്ടിയാക്കുന്നതിലൂടെ, നിങ്ങൾ കീ മോഷണത്തിനുള്ള സാധ്യത ഇരട്ടിയാക്കുന്നു.

നിരാശയോടെ, നിങ്ങൾ ഡ്യൂപ്ലിക്കേറ്റ് നശിപ്പിക്കുകയും യഥാർത്ഥ കീ ​​പകുതിയായി വിഭജിക്കാൻ തീരുമാനിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഇപ്പോൾ, താക്കോൽ ശേഖരിക്കുന്നതിനും നിലവറ തുറക്കുന്നതിനും പ്രധാന ശകലങ്ങളുള്ള രണ്ട് വിശ്വസ്തരായ ആളുകൾ ശാരീരികമായി ഉണ്ടായിരിക്കണമെന്ന് നിങ്ങൾ കരുതുന്നു. ഇതിനർത്ഥം ഒരു കള്ളന് രണ്ട് കഷണങ്ങൾ മോഷ്ടിക്കേണ്ടതുണ്ട്, ഇത് ഒരു താക്കോൽ മോഷ്ടിക്കുന്നതിനേക്കാൾ ഇരട്ടി ബുദ്ധിമുട്ടാണ്. എന്നിരുന്നാലും, ഈ സ്കീം ഒരു കീയെക്കാൾ മികച്ചതല്ലെന്ന് നിങ്ങൾ ഉടൻ മനസ്സിലാക്കുന്നു, കാരണം ഒരാൾക്ക് പകുതി കീ നഷ്ടപ്പെട്ടാൽ, മുഴുവൻ കീയും വീണ്ടെടുക്കാൻ കഴിയില്ല.

അധിക കീകളും ലോക്കുകളും ഉപയോഗിച്ച് പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും, എന്നാൽ ഈ സമീപനം വേഗത്തിൽ ആവശ്യമായി വരും много കീകളും ലോക്കുകളും. സുരക്ഷ പൂർണ്ണമായും ഒരു വ്യക്തിയെ ആശ്രയിക്കാതിരിക്കാൻ താക്കോൽ പങ്കിടുന്നതാണ് അനുയോജ്യമായ രൂപകൽപ്പനയെന്ന് നിങ്ങൾ തീരുമാനിക്കുന്നു. ശകലങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിന് ചില പരിധികൾ ഉണ്ടായിരിക്കണമെന്നും നിങ്ങൾ നിഗമനം ചെയ്യുന്നു, അങ്ങനെ ഒരു ശകലം നഷ്ടപ്പെട്ടാൽ (അല്ലെങ്കിൽ ഒരു വ്യക്തി അവധിക്ക് പോകുകയാണെങ്കിൽ), മുഴുവൻ കീയും പ്രവർത്തനക്ഷമമായി തുടരും.

ഒരു രഹസ്യം എങ്ങനെ പങ്കിടാം

1979-ൽ ആദി ഷമീർ തന്റെ കൃതി പ്രസിദ്ധീകരിച്ചപ്പോൾ ഇത്തരത്തിലുള്ള പ്രധാന മാനേജ്മെന്റ് സ്കീമിനെക്കുറിച്ച് ചിന്തിച്ചു "ഒരു രഹസ്യം എങ്ങനെ പങ്കിടാം". വിളിക്കപ്പെടുന്നവയെക്കുറിച്ച് ലേഖനം ഹ്രസ്വമായി വിശദീകരിക്കുന്നു ഒരു രഹസ്യ മൂല്യം (ഒരു ക്രിപ്‌റ്റോഗ്രാഫിക് കീ പോലുള്ളവ) കാര്യക്ഷമമായി വിഭജിക്കുന്നതിനുള്ള ത്രെഷോൾഡ് സ്കീം ഭാഗങ്ങൾ. പിന്നെ, എപ്പോൾ, എപ്പോൾ മാത്രം നിന്ന് ഭാഗങ്ങൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കപ്പെടുന്നു, നിങ്ങൾക്ക് രഹസ്യം എളുപ്പത്തിൽ പുനഃസ്ഥാപിക്കാൻ കഴിയും .

ഒരു സുരക്ഷാ വീക്ഷണകോണിൽ, ഈ സ്കീമിന്റെ ഒരു പ്രധാന പ്രോപ്പർട്ടി, ആക്രമണകാരിക്ക് കുറഞ്ഞത് ഒന്നും ഇല്ലെങ്കിൽ അയാൾക്ക് ഒന്നും അറിയാൻ പാടില്ല എന്നതാണ്. ഭാഗങ്ങൾ. സാന്നിധ്യം പോലും ഭാഗങ്ങൾ ഒരു വിവരവും നൽകരുത്. ഈ വസ്തുവിനെ ഞങ്ങൾ വിളിക്കുന്നു സെമാന്റിക് സുരക്ഷ.

പോളിനോമിയൽ ഇന്റർപോളേഷൻ

ഷമീർ ത്രെഷോൾഡ് സ്കീം ആശയത്തെ ചുറ്റിപ്പറ്റിയാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത് പോളിനോമിയൽ ഇന്റർപോളേഷൻ. ഈ ആശയം നിങ്ങൾക്ക് പരിചിതമല്ലെങ്കിൽ, ഇത് യഥാർത്ഥത്തിൽ വളരെ ലളിതമാണ്. വാസ്തവത്തിൽ, നിങ്ങൾ എപ്പോഴെങ്കിലും ഒരു ഗ്രാഫിൽ പോയിന്റുകൾ വരച്ചിട്ട് അവയെ ലൈനുകളുമായോ വളവുകളുമായോ ബന്ധിപ്പിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ അത് ഇതിനകം ഉപയോഗിച്ചുകഴിഞ്ഞു!

രണ്ട് പോയിന്റുകളിലൂടെ നിങ്ങൾക്ക് ഡിഗ്രി 2-ന്റെ അൺലിമിറ്റഡ് പോളിനോമിയലുകൾ വരയ്ക്കാം. അവയിൽ നിന്ന് ഒന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ, നിങ്ങൾക്ക് മൂന്നാമത്തെ പോയിന്റ് ആവശ്യമാണ്. ചിത്രീകരണം: വിക്കിപീഡിയ

ഡിഗ്രി ഒന്ന് ഉള്ള ഒരു ബഹുപദം പരിഗണിക്കുക, . നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ഗ്രാഫിൽ ഈ ഫംഗ്‌ഷൻ പ്ലോട്ട് ചെയ്യണമെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് എത്ര പോയിന്റുകൾ ആവശ്യമാണ്? ശരി, ഇത് ഒരു രേഖ രൂപപ്പെടുത്തുന്ന ഒരു രേഖീയ ഫംഗ്ഷനാണെന്നും അതിന് കുറഞ്ഞത് രണ്ട് പോയിന്റുകളെങ്കിലും ആവശ്യമാണെന്നും ഞങ്ങൾക്കറിയാം. അടുത്തതായി, ഡിഗ്രി രണ്ട് ഉള്ള ഒരു പോളിനോമിയൽ ഫംഗ്ഷൻ പരിഗണിക്കുക, . ഇതൊരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്‌ഷനാണ്, അതിനാൽ ഗ്രാഫ് പ്ലോട്ട് ചെയ്യുന്നതിന് കുറഞ്ഞത് മൂന്ന് പോയിന്റുകളെങ്കിലും ആവശ്യമാണ്. ഡിഗ്രി മൂന്ന് ഉള്ള ഒരു പോളിനോമിയൽ എങ്ങനെയുണ്ട്? കുറഞ്ഞത് നാല് പോയിന്റുകൾ. അങ്ങനെ പലതും.

ഈ പ്രോപ്പർട്ടിയിലെ ശരിക്കും രസകരമായ കാര്യം, പോളിനോമിയൽ ഫംഗ്‌ഷന്റെ അളവ് കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ പോയിന്റുകൾ, ഈ പോളിനോമിയൽ ഫംഗ്‌ഷനായി നമുക്ക് അധിക പോയിന്റുകൾ നേടാനാകും. ഈ അധിക പോയിന്റുകളുടെ എക്സ്ട്രാപോളേഷനെ ഞങ്ങൾ വിളിക്കുന്നു പോളിനോമിയൽ ഇന്റർപോളേഷൻ.

ഒരു രഹസ്യം ഉണ്ടാക്കുന്നു

ഇവിടെയാണ് ഷമീറിന്റെ തന്ത്രപ്രധാനമായ പദ്ധതിയെന്ന് നിങ്ങൾ ഇതിനകം മനസ്സിലാക്കിയിരിക്കാം. നമ്മുടെ രഹസ്യം പറയാം ആണ് . നമുക്ക് തിരിയാം ഗ്രാഫിലെ ഒരു പോയിന്റിലേക്ക് ബിരുദത്തോടുകൂടിയ ഒരു പോളിനോമിയൽ ഫംഗ്ഷനുമായി വരിക , ഈ പോയിന്റ് തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നു. നമുക്ക് അത് ഓർക്കാം ആവശ്യമായ ശകലങ്ങളുടെ നമ്മുടെ ത്രെഷോൾഡ് ആയിരിക്കും, അതിനാൽ നമ്മൾ ത്രെഷോൾഡ് മൂന്ന് ശകലങ്ങളായി സജ്ജീകരിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഡിഗ്രി രണ്ട് ഉള്ള ഒരു പോളിനോമിയൽ ഫംഗ്ഷൻ തിരഞ്ഞെടുക്കണം.

നമ്മുടെ ബഹുപദത്തിന് രൂപം ഉണ്ടായിരിക്കും എവിടെ и — ക്രമരഹിതമായി തിരഞ്ഞെടുത്ത പോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ. ഞങ്ങൾ ബിരുദമുള്ള ഒരു ബഹുപദം നിർമ്മിക്കുകയാണ് , എവിടെ സ്വതന്ത്ര ഗുണകം  - ഇതാണ് ഞങ്ങളുടെ രഹസ്യം , തുടർന്നുള്ള ഓരോന്നിനും നിബന്ധനകൾ ക്രമരഹിതമായി തിരഞ്ഞെടുത്ത പോസിറ്റീവ് കോഫിഫിഷ്യന്റ് ഉണ്ട്. നമ്മൾ യഥാർത്ഥ ഉദാഹരണത്തിലേക്ക് മടങ്ങുകയും അത് അനുമാനിക്കുകയും ചെയ്താൽ , അപ്പോൾ നമുക്ക് ഫംഗ്ഷൻ ലഭിക്കും .

ഈ ഘട്ടത്തിൽ നമുക്ക് ബന്ധിപ്പിക്കുന്നതിലൂടെ ശകലങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കാൻ കഴിയും അദ്വിതീയ പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ എവിടെ (കാരണം ഇത് ഞങ്ങളുടെ രഹസ്യമാണ്). ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ, മൂന്ന് ത്രെഷോൾഡുള്ള നാല് ശകലങ്ങൾ വിതരണം ചെയ്യാൻ ഞങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നു, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ ക്രമരഹിതമായി പോയിന്റുകൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നു കൂടാതെ താക്കോലിന്റെ സൂക്ഷിപ്പുകാരായ നാല് വിശ്വസ്തരായ ആളുകൾക്ക് ഓരോ പോയിന്റ് അയയ്ക്കുക. ഞങ്ങൾ അത് ആളുകളെ അറിയിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു , ഇത് പൊതു വിവരമായി കണക്കാക്കുകയും വീണ്ടെടുക്കലിന് ആവശ്യമായതിനാൽ .

രഹസ്യം വീണ്ടെടുക്കുന്നു

പോളിനോമിയൽ ഇന്റർപോളേഷൻ എന്ന ആശയത്തെക്കുറിച്ചും അത് ഷമീറിന്റെ ത്രെഷോൾഡ് സ്കീമിന് അടിവരയിടുന്നതെങ്ങനെയെന്നും ഞങ്ങൾ ഇതിനകം ചർച്ച ചെയ്തിട്ടുണ്ട്. . നാല് ട്രസ്റ്റികളിൽ ഏതെങ്കിലും മൂന്ന് പേർ പുനഃസ്ഥാപിക്കാൻ താൽപ്പര്യപ്പെടുമ്പോൾ , അവർ മാത്രം ഇന്റർപോളേറ്റ് ചെയ്യണം അതിന്റേതായ അതുല്യമായ പോയിന്റുകളോടെ. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, അവർക്ക് അവരുടെ പോയിന്റുകൾ നിർണ്ണയിക്കാൻ കഴിയും ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ലാഗ്രാഞ്ച് ഇന്റർപോളേഷൻ പോളിനോമിയൽ കണക്കാക്കുക. ഗണിതത്തേക്കാൾ പ്രോഗ്രാമിംഗ് നിങ്ങൾക്ക് വ്യക്തമാണെങ്കിൽ, പൈ അടിസ്ഥാനപരമായി ഒരു ഓപ്പറേറ്ററാണ് for, ഇത് എല്ലാ ഫലങ്ങളും വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നു, സിഗ്മ ആണ് for, അത് എല്ലാം കൂട്ടിച്ചേർക്കുന്നു.

ചെയ്തത് നമുക്ക് ഇത് ഇതുപോലെ പരിഹരിച്ച് ഞങ്ങളുടെ യഥാർത്ഥ പോളിനോമിയൽ ഫംഗ്‌ഷൻ തിരികെ നൽകാം:

കാരണം ഞങ്ങൾക്ക് അത് അറിയാം , വീണ്ടെടുക്കൽ ലളിതമായി ചെയ്തു:

സുരക്ഷിതമല്ലാത്ത പൂർണ്ണസംഖ്യ ഗണിതം ഉപയോഗിക്കുന്നു

ഷമീറിന്റെ അടിസ്ഥാന ആശയം ഞങ്ങൾ വിജയകരമായി പ്രയോഗിച്ചെങ്കിലും , ഞങ്ങൾ ഇതുവരെ അവഗണിച്ച ഒരു പ്രശ്നം അവശേഷിക്കുന്നു. ഞങ്ങളുടെ പോളിനോമിയൽ ഫംഗ്‌ഷൻ സുരക്ഷിതമല്ലാത്ത പൂർണ്ണസംഖ്യാ ഗണിതമാണ് ഉപയോഗിക്കുന്നത്. ഞങ്ങളുടെ ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഗ്രാഫിൽ ഒരു ആക്രമണകാരിക്ക് ലഭിക്കുന്ന ഓരോ അധിക പോയിന്റിനും മറ്റ് പോയിന്റുകൾക്കുള്ള സാധ്യതകൾ കുറവാണ്. സംഖ്യാഗണിതം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു പോളിനോമിയൽ ഫംഗ്‌ഷനുവേണ്ടി വർദ്ധിച്ചുവരുന്ന പോയിന്റുകൾ പ്ലോട്ട് ചെയ്യുമ്പോൾ നിങ്ങളുടെ സ്വന്തം കണ്ണുകൊണ്ട് ഇത് കാണാൻ കഴിയും. ഇത് ഞങ്ങളുടെ പ്രഖ്യാപിത സുരക്ഷാ ലക്ഷ്യത്തിന് വിരുദ്ധമാണ്, കാരണം ആക്രമണകാരിക്ക് അവർക്ക് കുറഞ്ഞത് ഒന്നും അറിയാൻ കഴിയില്ല ശകലങ്ങൾ.

പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ ഗണിത സർക്യൂട്ട് എത്രത്തോളം ദുർബലമാണെന്ന് കാണിക്കുന്നതിന്, ഒരു ആക്രമണകാരിക്ക് രണ്ട് പോയിന്റുകൾ ലഭിച്ച ഒരു സാഹചര്യം പരിഗണിക്കുക. എന്ന പൊതുവിവരങ്ങൾ അറിയുകയും ചെയ്യുന്നു . ഈ വിവരങ്ങളിൽ നിന്ന് അദ്ദേഹത്തിന് ഊഹിക്കാൻ കഴിയും , രണ്ടിന് തുല്യം, കൂടാതെ അറിയപ്പെടുന്ന മൂല്യങ്ങൾ ഫോർമുലയിലേക്ക് പ്ലഗ് ഇൻ ചെയ്യുക и .

അപ്പോൾ ആക്രമണകാരിക്ക് കണ്ടെത്താനാകും , എണ്ണുന്നു :

ഞങ്ങൾ നിർവചിച്ചതിനാൽ ക്രമരഹിതമായി തിരഞ്ഞെടുത്ത പോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ എന്ന നിലയിൽ, പരിമിതമായ എണ്ണം സാധ്യമാണ് . ഈ വിവരം ഉപയോഗിച്ച്, ഒരു ആക്രമണകാരിക്ക് ഊഹിക്കാൻ കഴിയും , കാരണം 5-ൽ കൂടുതലുള്ള എന്തും ചെയ്യും നെഗറ്റീവ്. ഞങ്ങൾ നിശ്ചയിച്ചതിനാൽ ഇത് സത്യമായി മാറുന്നു

ആക്രമണകാരിക്ക് സാധ്യമായ മൂല്യങ്ങൾ കണക്കാക്കാം മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു в :

പരിമിതമായ ഓപ്‌ഷനുകളോടെ മൂല്യങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുത്ത് പരിശോധിക്കുന്നത് എത്ര എളുപ്പമാണെന്ന് വ്യക്തമാകും . ഇവിടെ അഞ്ച് ഓപ്ഷനുകൾ മാത്രമേയുള്ളൂ.

സുരക്ഷിതമല്ലാത്ത സംഖ്യാഗണിതം ഉപയോഗിച്ച് പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നു

ഈ അപകടസാധ്യത ഇല്ലാതാക്കാൻ, മോഡുലാർ അരിത്മെറ്റിക് ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാൻ ഷമീർ നിർദ്ദേശിക്കുന്നു ഓൺ എവിടെ и - എല്ലാ അഭാജ്യ സംഖ്യകളുടെയും കൂട്ടം.

മോഡുലാർ അരിത്മെറ്റിക് എങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കുന്നുവെന്ന് നമുക്ക് പെട്ടെന്ന് ഓർമ്മിക്കാം. കൈകളുള്ള ഒരു ക്ലോക്ക് പരിചിതമായ ആശയമാണ്. അവൾ ഒരു വാച്ച് ഉപയോഗിക്കുന്നു . മണിക്കൂർ സൂചി പന്ത്രണ്ട് കഴിഞ്ഞയുടനെ അത് ഒന്നിലേക്ക് മടങ്ങുന്നു. ഈ സംവിധാനത്തിന്റെ രസകരമായ ഒരു സ്വത്ത്, ക്ലോക്കിൽ നോക്കിയാൽ, മണിക്കൂർ സൂചി എത്ര വിപ്ലവങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കി എന്ന് നമുക്ക് ഊഹിക്കാൻ കഴിയില്ല എന്നതാണ്. എന്നിരുന്നാലും, മണിക്കൂർ സൂചി 12 നാല് തവണ കടന്നുവെന്ന് നമുക്കറിയാമെങ്കിൽ, ഒരു ലളിതമായ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കടന്നുപോയ മണിക്കൂറുകളുടെ എണ്ണം നമുക്ക് പൂർണ്ണമായും നിർണ്ണയിക്കാനാകും. എവിടെ  നമ്മുടെ വിഭജനമാണ് (ഇവിടെ ),  ഗുണകമാണ് (ഡിവൈസർ യഥാർത്ഥ സംഖ്യയിലേക്ക് ബാക്കിയില്ലാതെ എത്ര തവണ പോകുന്നു, ഇവിടെ ), ഒപ്പം  ബാക്കിയുള്ളതാണ്, ഇത് സാധാരണയായി ഒരു മോഡുലോ ഓപ്പറേറ്റർ കോൾ നൽകുന്നു (ഇവിടെ ). ഈ മൂല്യങ്ങളെല്ലാം അറിയുന്നത് സമവാക്യം പരിഹരിക്കാൻ ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു , എന്നാൽ നമുക്ക് കോഫിഫിഷ്യന്റ് നഷ്ടമായാൽ, യഥാർത്ഥ മൂല്യം പുനഃസ്ഥാപിക്കാൻ ഞങ്ങൾക്ക് ഒരിക്കലും കഴിയില്ല.

ഞങ്ങളുടെ മുമ്പത്തെ ഉദാഹരണത്തിലേക്ക് സ്കീം പ്രയോഗിച്ച് ഉപയോഗിച്ചുകൊണ്ട് ഇത് ഞങ്ങളുടെ സ്കീമിന്റെ സുരക്ഷ എങ്ങനെ മെച്ചപ്പെടുത്തുന്നുവെന്ന് നമുക്ക് തെളിയിക്കാനാകും . ഞങ്ങളുടെ പുതിയ പോളിനോമിയൽ ഫംഗ്‌ഷൻ , പുതിയ പോയിന്റുകളും . ഇപ്പോൾ കീ കീപ്പർമാർക്ക് വീണ്ടും പോളിനോമിയൽ ഇന്റർപോളേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് നമ്മുടെ ഫംഗ്‌ഷൻ പുനർനിർമ്മിക്കാൻ കഴിയും, ഇത്തവണ മാത്രമേ സങ്കലനത്തിന്റെയും ഗുണനത്തിന്റെയും പ്രവർത്തനങ്ങൾ മൊഡ്യൂളോ കുറയ്ക്കുന്നതിനൊപ്പം ഉണ്ടായിരിക്കണം. (ഉദാ ).

ഈ പുതിയ ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച്, ആക്രമണകാരി ഈ പുതിയ രണ്ട് പോയിന്റുകൾ പഠിച്ചുവെന്ന് അനുമാനിക്കാം, , പൊതുവിവരങ്ങൾ . ഈ സമയം, ആക്രമണകാരി, തന്റെ പക്കലുള്ള എല്ലാ വിവരങ്ങളും അടിസ്ഥാനമാക്കി, ഇനിപ്പറയുന്ന ഫംഗ്ഷനുകൾ ഔട്ട്പുട്ട് ചെയ്യുന്നു, എവിടെ  എല്ലാ പോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെയും ഗണമാണ്, കൂടാതെ മോഡുലസ് കോഫിഫിഷ്യനെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു .

ഇപ്പോൾ ഞങ്ങളുടെ ആക്രമണകാരി വീണ്ടും കണ്ടെത്തുന്നു , കണക്കാക്കുന്നു :

പിന്നെ അവൻ വീണ്ടും ശ്രമിക്കുന്നു മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു в :

ഇത്തവണ അദ്ദേഹത്തിന് ഗുരുതരമായ ഒരു പ്രശ്നമുണ്ട്. ഫോർമുല നഷ്‌ടമായ മൂല്യങ്ങൾ , и . ഈ വേരിയബിളുകളുടെ അനന്തമായ കോമ്പിനേഷനുകൾ ഉള്ളതിനാൽ, അയാൾക്ക് അധിക വിവരങ്ങളൊന്നും ലഭിക്കില്ല.

സുരക്ഷാ പരിഗണനകൾ

ഷമീറിന്റെ രഹസ്യ പങ്കിടൽ പദ്ധതി സൂചിപ്പിക്കുന്നു വിവര സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ വീക്ഷണകോണിൽ നിന്നുള്ള സുരക്ഷ. പരിധിയില്ലാത്ത കമ്പ്യൂട്ടിംഗ് ശക്തിയുള്ള ഒരു ആക്രമണകാരിക്കെതിരെ പോലും ഗണിതശാസ്ത്രം പ്രതിരോധിക്കും എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം. എന്നിരുന്നാലും, സർക്യൂട്ടിൽ ഇപ്പോഴും അറിയപ്പെടുന്ന നിരവധി പ്രശ്നങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്, ഷമീറിന്റെ സ്കീം സൃഷ്ടിക്കുന്നില്ല പരിശോധിക്കേണ്ട ശകലങ്ങൾ, അതായത്, ആളുകൾക്ക് സ്വതന്ത്രമായി വ്യാജ ശകലങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കാനും ശരിയായ രഹസ്യം വീണ്ടെടുക്കുന്നതിൽ ഇടപെടാനും കഴിയും. മതിയായ വിവരങ്ങളുള്ള ഒരു ശത്രുതയുള്ള ശകലം സൂക്ഷിപ്പുകാരന് മാറ്റിക്കൊണ്ട് മറ്റൊരു ശകലം ഉണ്ടാക്കാൻ പോലും കഴിയും നിങ്ങളുടെ സ്വന്തം വിവേചനാധികാരത്തിൽ. ഉപയോഗിച്ചാണ് ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നത് പരിശോധിക്കാവുന്ന രഹസ്യ പങ്കിടൽ സ്കീമുകൾ, ഫെൽഡ്മാന്റെ സ്കീം പോലെ.

മറ്റൊരു പ്രശ്നം, ഏതെങ്കിലും ശകലത്തിന്റെ നീളം അനുബന്ധ രഹസ്യത്തിന്റെ നീളത്തിന് തുല്യമാണ്, അതിനാൽ രഹസ്യത്തിന്റെ ദൈർഘ്യം നിർണ്ണയിക്കാൻ എളുപ്പമാണ്. ഈ പ്രശ്നം നിസ്സാരമായി പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും പാഡിംഗ് ഒരു നിശ്ചിത നീളം വരെ അനിയന്ത്രിതമായ സംഖ്യകളുള്ള രഹസ്യം.

അവസാനമായി, ഞങ്ങളുടെ സുരക്ഷാ ആശങ്കകൾ രൂപകൽപ്പനയ്ക്ക് അപ്പുറത്തേക്ക് വ്യാപിച്ചേക്കാം എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്. യഥാർത്ഥ ലോക ക്രിപ്‌റ്റോഗ്രാഫിക് ആപ്ലിക്കേഷനുകൾക്കായി, പലപ്പോഴും സൈഡ്-ചാനൽ ആക്രമണങ്ങളുടെ ഭീഷണിയുണ്ട്, അവിടെ ആക്രമണകാരി ആപ്ലിക്കേഷൻ എക്‌സിക്യൂഷൻ സമയം, കാഷിംഗ്, ക്രാഷുകൾ മുതലായവയിൽ നിന്ന് ഉപയോഗപ്രദമായ വിവരങ്ങൾ എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്യാൻ ശ്രമിക്കുന്നു. ഇത് ഒരു ആശങ്കയാണെങ്കിൽ, ഫംഗ്‌ഷനുകളും സ്ഥിരമായ സമയ ലുക്കപ്പുകളും പോലുള്ള സംരക്ഷണ മാർഗ്ഗങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നത്, ഡിസ്കിലേക്ക് മെമ്മറി സംരക്ഷിക്കുന്നത് തടയുന്നത്, കൂടാതെ ഈ ലേഖനത്തിന്റെ പരിധിക്കപ്പുറമുള്ള മറ്റ് നിരവധി പരിഗണനകൾ എന്നിവ വികസിപ്പിക്കുന്ന സമയത്ത് ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം പരിഗണിക്കണം.

ഡെമോ

ഓൺ ഈ പേജ് ഷമീറിന്റെ രഹസ്യ പങ്കിടൽ പദ്ധതിയുടെ സംവേദനാത്മക പ്രകടനമുണ്ട്. ലൈബ്രറിയെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള പ്രകടനം ssss-js, ഇത് തന്നെ ജനപ്രിയ പ്രോഗ്രാമിന്റെ ഒരു JavaScript പോർട്ട് ആണ് ഷ്ഷ്. വലിയ മൂല്യങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക , и കുറച്ച് സമയമെടുത്തേക്കാം.

അവലംബം: www.habr.com