Transcriptie van video-opname van de lezing.
Speltheorie is een discipline die stevig tussen de wiskunde en de sociale wetenschappen in ligt. Het ene touw naar de wiskunde, het andere touw naar de sociale wetenschappen, stevig vastgemaakt.
Het heeft stellingen die behoorlijk serieus zijn (de stelling van het bestaan van evenwicht), er is de film "A Beautiful Mind" over gemaakt, speltheorie komt tot uiting in veel kunstwerken. Als je om je heen kijkt, kom je zo nu en dan een spelsituatie tegen. Ik heb verschillende verhalen verzameld.
Mijn vrouw doet al mijn presentaties. Alle presentaties mogen vrij verspreid worden, ik zou het ontzettend leuk vinden als je er lezingen over geeft. .
Sommige verhalen zijn controversieel. Modellen kunnen verschillen, het kan zijn dat u het niet eens bent met mijn model.
- Speltheorie in de Talmoed.
- Speltheorie in Russische klassiekers.
- TV-spel of probleem met parkeerplaatsen.
- Luxemburg in de Europese Unie.
- Shinzo Abe en Noord-Korea
- Brayes' paradox in Metrogorodok (Moskou)
- Twee paradoxen van Donald Trump
- Rationele waanzin (opnieuw Noord-Korea)
(Aan het einde van het bericht staat een enquête over de bom.)
Talmoed: het probleem van erfenis
Polygamie was ooit toegestaan (3-4 duizend jaar geleden). Toen een Jood trouwde, tekende hij een huwelijkse voorwaarden waarin stond hoeveel hij zijn vrouw zou betalen als hij stierf. Situatie: een Jood met drie vrouwen ligt op sterven. De eerste kreeg 100 munten nagelaten, de tweede - 200, de derde - 300. Maar toen de erfenis werd geopend, waren er minder dan 600 munten. Wat moeten we doen?
Offtopic over de Joodse benadering van het oplossen van problemen:
Shabbat begint met de eerste ster. En voorbij de poolcirkel?
- “Ga naar beneden” langs de meridiaan en navigeer door het gebied waar alles normaal is. (werkt niet met Noordpool)
- Begin bij 00-00 en maak je geen zorgen. (werkt ook niet met de Noordpool), dus:
- Een Jood heeft niets te doen in de poolcirkel en het is ook niet nodig daarheen te gaan.
- De Talmoed zegt dat als de erfenis minder dan 100 munten bedraagt, deze dan gelijkelijk moet worden verdeeld.
- Als er maximaal 300 munten zijn, deel dan 50-100-150
- Als er 200 munten zijn, deel dan 50-75-75
Hoe kunnen deze drie voorwaarden in één formule worden samengevoegd?
Het principe van het oplossen van coöperatieve spellen.
We schrijven de claims van elke vrouw op, de claims van paren vrouwen, op voorwaarde dat de derde alles heeft ‘afbetaald’. We ontvangen een lijst met claims, niet alleen individuele claims, maar ook "bedrijven". Er wordt een zodanig besluit genomen, een zodanige verdeling van de erfenis, dat de zwaarste aanspraak zo minimaal mogelijk is (maximin). Dit werd bestudeerd in de speltheorie en werd “". Robert Alman bewees dat alle drie de scenario's uit de Talmoed strikt volgens de nucleolus zijn!
Hoe kan het zijn? 3000 jaar geleden? Noch ik, noch iemand anders begrijpt hoe dit kan. (Heeft God gedicteerd? Of was hun wiskunde veel complexer dan we denken?)
Nikolai Vasilievich Gogol
Ikharev. Laat me je één vraag stellen: wat heb je eerder gedaan om decks te gebruiken? Het is niet altijd mogelijk om bedienden om te kopen.
Geruststellend. God verhoede het! ja en gevaarlijk. Dit betekent dat je soms jezelf moet verkopen. Wij doen het anders. Eén keer hebben we dit gedaan: onze agent komt naar de kermis en verblijft onder de naam van een koopman in een stadsherberg. De winkels waren nog niet verhuurd; kisten en rugzakken zijn nog steeds in de kamer. Hij woont in een herberg, geeft uit, eet, drinkt - en verdwijnt plotseling naar God weet waar, zonder te betalen. De eigenaar snuffelt rond in de kamer. Hij ziet dat er nog maar één pakket over is; pakt uit - honderd dozijn kaarten. De kaarten werden uiteraard onmiddellijk op een openbare veiling verkocht. Ze lieten het goedkoper in roebels binnen, de kooplieden kochten het onmiddellijk in hun winkels. En in vier dagen tijd verloor de hele stad!
Dit is een puur getaltheoretische tweerichtingstruc. Ik heb onlangs ook een retourreis in mijn leven gehad, in Tyumen. Ik ga met de trein. Ik bestudeer de situatie en vraag of ik op de bovenste stoel van de coupé mag plaatsnemen. Ze vertellen me: “Het is niet nodig om te sparen, het onderste uit de kan te halen, geld is geen probleem.” Ik zeg: "Top".
Waarom heb ik om de bovenste stoel gevraagd? (Hint: ik heb de taak 3/4 voltooid)
beantwoordenAls gevolg hiervan had ik twee plaatsen: bovenste en onderste.
De onderste is anderhalf keer duurder. Ze nemen geen dure plaatsen in. Ik zag dat bijna alle bovenste waren gekocht en dat bijna alle onderste leeg waren. Daarom heb ik willekeurig de bovenste genomen. Alleen op het traject Jekaterinenburg-Tjoemen was er een buurman.
Het is tijd om te spelen
Hier is mijn telefoonnummer. Er staat geen enkele ongelezen sms in de telefoon zelf, het geluid staat uit. Binnen een minuut verstuur je een sms, of verstuur je hem niet. Degenen die de sms hebben verzonden, krijgen chocolade, maar alleen als er niet meer dan twee afzenders zijn. Er is tijd voorbij gegaan.
Er is een minuut verstreken. 11 sms'en:
- Chocolade!
- Chocolade
- Eenvoudig
- Ssst
- 123
- Hallo Alexey Vladimirovitsj
- Hallo Alexey
- Chocolade :)
- +
- Combo-breker
- А
In Maykop was het hoofd van de Republiek Adygea bij mijn lezing en stelde een zinvolle vraag.
In Krasnojarsk zaten 300 gemotiveerde schoolkinderen in de zaal. 138 sms'jes. Ik begon ze voor te lezen, de vijfde bleek obsceen.
Laten we naar dit spel kijken. Natuurlijk is dit oplichterij. Nooit in de geschiedenis van de tekeningen (dichter bij de 100 rondes) heeft iemand ooit een chocoladereep gekregen.
Er is sprake van evenwicht als het publiek het eens is over ongeveer twee personen. Het moet een overeenkomst zijn waarbij iedereen baat heeft bij deelname.
Equilibrium is een spel waarin je strategieën hardop kunt aankondigen en die niet veranderen.
Laat een chocoladereep 100 keer duurder zijn dan een sms (als het 1000 is, zal het resultaat een beetje anders zijn). Het aantal mensen in de zaal speelt vrijwel geen rol.
Gemengde evenwichten. Ieder van jullie twijfelt en weet niet hoe te spelen. En hij geeft zijn koers aan het toeval. Roulette is bijvoorbeeld 1/6. De persoon besluit dat hij 1/6 van de tijd (bij meerdere spellen) een sms zal sturen.
Vraag: welke “roulette” zal evenwicht zijn?
We willen een symmetrisch evenwicht vinden. We delen roulette 1/r uit aan iedereen. We moeten ervoor zorgen dat mensen dit soort roulette willen spelen.
Een essentieel detail. Als je het begrijpt, bedenk dan dat je al kennis hebt gemaakt met de speltheorie. Ik betoog dat slechts één ‘p’ verenigbaar is met evenwicht.
Laten we aannemen dat "p" erg klein is. Bijvoorbeeld 1/1000. Als je dan zo'n roulette hebt ontvangen, zul je snel beseffen dat er geen chocolade te bekennen is en gooi je zo'n roulette weg en stuur je een sms.
Als de "p" te groot is, bijvoorbeeld 1/2. Dan zou de juiste beslissing zijn om geen sms te sturen en een roebel te sparen. Je wordt zeker niet tweede, maar hoogstwaarschijnlijk veertig seconden.
Er is een evenwichtsberekening met gelijktijdig diep nadenken. Maar nu hebben we het niet over hen.
De waarden van “p” moeten zodanig zijn dat uw winst uit het verzenden van een sms gemiddeld gelijk zal zijn aan de winst uit het niet verzenden ervan.
Laten we deze waarschijnlijkheid berekenen.
N+2 is het aantal mensen in het publiek.
De video toont een analyse van formules in de 33e minuut.
(1+pn)(1+p)^n = 1/100 (waarschijnlijkheid van chocolade = prijs van sms)
Als de roulette zodanig is dat de onafhankelijke lancering door alle andere deelnemers leidt tot de kans op het ontvangen van een chocoladereep als u een sms verzendt (gelijk aan 0,01).
Bij een prijsverhouding chocolade/sms = 100 zal het aantal sms'jes 7 zijn, bij 1000 - 10.
Je ziet dat de collectieve rationaliteit eronder lijdt. We zoeken naar een evenwicht waarin iedereen zich rationeel gedraagt, maar de uitkomst zal vrijwel zeker meer sms-berichten zijn. Alleen collusie zal meer resultaten opleveren.
Eén van de resultaten van de speltheorie – het idee dat de vrije markt alles zelf zal oplossen – is volkomen verkeerd. Als ze het aan het toeval overlaten, zal het erger zijn dan wanneer ze ermee instemden.
Luxemburg in de Europese Unie
Maak je klaar om te lachen.
Luxemburg was onderdeel van de Europese Unie.
De Raad van Ministers van de Europese Unie bestond uit zes vertegenwoordigers, één uit elk EU-land (van 6 tot 1958).
De landen waren verschillend en daarom:
- Frankrijk Duitsland Italië - elk 4 stemmen,
- België, Nederland - 2 stemmen,
- Luxemburg - 1 stem.
Zes mensen namen vijftien jaar op rij beslissingen over alle kwesties. De beslissing wordt genomen als het quotum wordt overschreden. Quotum = 15...
Er is geen potentiële situatie waarin Luxemburg met zijn stem de koers van een besluit kan veranderen. Een man zit 15 jaar aan tafel en beslist nooit iets.
Toen ik hiervan hoorde, vroeg ik mijn Duitse vrienden (er waren geen vrienden uit Luxemburg) om commentaar. Zij hebben geantwoord:
– Vergelijk Luxemburg niet met uw Sovjetkamp, waar wiskunde goed bekend is. Ze hebben geen idee van even/oneven.
- Wat, het hele land?!??!?
- Nou ja, behalve misschien een paar leraren.
Ik vroeg het aan een andere Duitser die getrouwd is met een Luxemburger. Hij zei:
— Luxemburg is een land dat volledig apolitiek is en helemaal geen buitenlands beleid volgt. In Luxemburg zijn mensen alleen geïnteresseerd in wat er in hun eigen achtertuin gebeurt.
Shinzo Abe
Ik was op weg naar een lezing over speltheorie en zag het nieuws:
Mijn alarmbel begon te rinkelen. Dat dit niet waar kan zijn. Echt niet. De DVK is in staat een atoombom te maken, maar het is onwaarschijnlijk dat deze zal worden afgeleverd.
Waarom opzettelijke verkeerde informatie introduceren?
De waarheid is dat raketten Japan kunnen bereiken. Dit is beangstigend voor de Japanners. Maar als je dit aan de NAVO vertelt, zal het nergens toe leiden, maar schrikken met ‘Europa’ zal wel leiden.
Ik beweer niet dat ik gelijk heb; er kunnen andere analyses van dit nieuws zijn.
Metro stad
Ooit noemden grappenmakers de straat “Open Highway” omdat deze doodliep en in het bos eindigde. Dezelfde grappenmakers noemden het gebied ‘Metrotown’ omdat er nooit een metro zal zijn.”
Begin jaren negentig waren er nog geen files en speelde het volgende verhaal zich af.
De metrostad is gemarkeerd met de letter "M".
Shchelkovskoye Highway verbindt een gigantisch cluster van steden. Volgens de laatste volkstelling zijn dat 700 mensen.
Een klein kronkelend pad leidt van Metrogorodok naar VDNKh, zonder een enkel verkeerslicht. Het duurt een uur om op de snelweg te rijden, 20 minuten over het pad. Sommige mensen nemen een kortere weg vanaf de snelweg - het resultaat is een file van 30 minuten.
Dit komt precies uit de speltheorie. Als er een file staat van veel minder dan 30 minuten, is dat bekend, en dan worden er nog meer auto’s uitgeweken om te ‘knippen’. Als het veel hoger is, stoppen mensen met snijden.
De evenwichtswaarde van de filetijd is puur het resultaat van de getaltheoretische interactie van automobilisten die beslissen waar ze heen gaan. Wardrop-principe.
Voor chauffeurs was het nog steeds een uur, maar voor inwoners van Metrotown werden 20 minuten 50 minuten. Zonder de “connector” was het 1 uur en 20 minuten, met de “connector” was het 1 uur en 50 minuten. Pure Braes-paradox.
En hier is een voorbeeld dat de moeite waard was . Yuri Evgenievich Nesterov ontving de hoogste onderscheiding op het gebied van wiskundig programmeren.
Dit is het idee. Als de komst van een nieuwe weg tot een verslechtering van de verkeerssituatie kan leiden, dan kan wellicht een verbod tot verbetering leiden. En Hij gaf de details weer van wanneer dit gebeurt.
Er is punt “A” en punt “B” en in het midden is er een punt dat niet kan worden vermeden.
Hierdoor reist iedereen 1 uur en 20 minuten. Nesterov stelde voor een bord ‘verandering van weg’ te plaatsen.
Hierdoor werden de auto's in twee categorieën verdeeld: degenen die rechtdoor reden en daarna een omweg (4000) en degenen die een omweg reden en daarna rechtdoor (4000) en er stonden geen files op de smalle rechte weg. En daardoor reizen alle weggebruikers 1 uur.
Zwerver
Er stemden minder mensen vóór Trump dan tegen hem.
Kiezers.
In de eerste staat zijn er 8 miljoen mensen, allemaal “tegen” Trump. 2 kiezers.
In de tweede staat zijn er 12 miljoen mensen, 8 zijn “voor”, 4 zijn “tegen”. Er zijn 3 kiezers en iedereen is verplicht om op Trump te stemmen.
Als gevolg hiervan waren de electorale stemmen 2:3 in het voordeel van Trump, hoewel 8 miljoen mensen voor hem stemden en 12 miljoen mensen tegen hem.
Schandalige kandidaat
Het komt voor dat een kandidaat de verkiezingen niet haalt. Of over de Brexit, dat had volgens de peilingen niet mogen gebeuren. Er zijn enquêtes van slechte kwaliteit (waarbij verwerpelijke meningen uit de steekproef worden verwijderd), maar professionele sociologen doen dit zelden.
Een persoon leeft alsof hij in een kaftan zit, zegt één ding, en voor de stembus gooit hij zijn kaftan af en stemt anders. Het is handig om in een kaftan te leven, het heeft een bepaalde sociale omgeving: werkgever, gezin, ouders.
Hier is het model van mijn vriend, want ik heb geen Facebook. Al deze mensen beïnvloeden hem op de een of andere manier.
De mening van 500 mensen doet er toe. En als hij en ik het over politiek hebben en we zijn het er totaal niet mee eens, dan is er sprake van enig ongemak.
Model van sociale kloof.
Voorbeelden:
- Brexit
- Russisch-Oekraïense breuk
- Amerikaanse verkiezingen
Er zijn mensen die in principe niet deelnemen aan geschillen; dit is hun standpunt, niet omdat ze geen eigen mening hebben, maar omdat de kosten voor het uiten van hun standpunt erg hoog zijn.
Je kunt een winnende functie schrijven:
Er is een matrix van interacties aij (vele miljoenen bij vele miljoenen). In elke cel wordt geschreven hoe elke persoon elkaar beïnvloedt en met welke bekendheid. Een zeer asymmetrische matrix. Eén persoon kan veel mensen beïnvloeden, maar één persoon kan 200 mensen beïnvloeden.
We vermenigvuldigen de interne toestand vi van de persoon met wat hij hardop zei σi.
Evenwicht is wanneer iedereen heeft besloten welke σ hardop wordt uitgezonden.
Ze kunnen zelfs tegelijkertijd aan één ding denken en tegelijkertijd iets anders hardop zeggen. Beiden liegen, maar ze zijn solidair.
Er wordt meer geluid toegevoegd. En er wordt berekend met welke waarschijnlijkheid u zult zwijgen, zeg ‘voor’ of ‘tegen’. Er ontstaan vergelijkingen voor deze reeks kansen.
We moeten beginnen met het berekenen van de balans met de gepassioneerden en fanatici.
TV is een magnetisch veld dat de interne opinie verandert.
De kans dat je "voor" een bepaalde kant zinkt, is gelijk aan de kans dat het witte ruisverschil groter zal zijn dan de winst. Alles wordt bepaald door de waarde tussen haakjes, en deze wordt verkregen afhankelijk van de rest. Het resultaat is een systeem van vergelijkingen.
Met de formule voor witte ruismodellering:
Het blijken twee vergelijkingen voor elke persoon, 100 miljoen mensen - 200 miljoen vergelijkingen. Zo veel.
Misschien zal de tijd komen dat het mogelijk zal zijn om opiniepeilingen te verzamelen, de kwantitatieve indicatoren van een sociaal datingnetwerk te onderzoeken en te zeggen: “In dit systeem zal een opiniepeiling het aantal stemmen voor deze kandidaat met 7% verminderen.”
Theoretisch zou dit het geval kunnen zijn. Ik weet niet hoeveel obstakels er onderweg zullen zijn.
Bevindingen
Mensen schamen zich om een ‘schandalige’ kandidaat (Zjirinovski, Navalny, etc.) te steunen, maar bij de stembus ‘geven ze lucht aan protest’. Door dit systeem van vergelijkingen op te lossen, zouden we de afwijkingen van de peilingsresultaten van de daadwerkelijke stemresultaten kunnen kwantificeren. Maar we worden gehinderd door de complexiteit van sociale netwerken.
Model van rationele waanzin
Veel mensen zijn verbaasd over de ‘onbevreesdheid’ van de Noord-Koreaanse leiders bij het testen van hun kernwapens ‘onder de neus’ van de Verenigde Staten. Vooral gezien het lot van Gaddafi, Saddam Hoessein, etc. Is Kim Jong-un gek geworden? Er kan echter wel een rationele korrel in zijn ‘gekke’ gedrag zitten.
Dit is het model van Caesar die bruggen verbrandt.
In geval van oorlog zal een land met kernwapens volledig worden vernietigd. Als het land geen kernwapens heeft, kan het worden verslagen zonder volledige vernietiging. Als de leider van het land weet dat ‘het óf een ramp óf een ramp is’, zullen er enorme middelen aan de oorlog worden besteed. En als dat zo is, dan zal de andere kant bang zijn voor deze grote hulpbronnen, omdat zij zelf een groot verlies zal lijden door de oorlog.
Spelboom en voorspelling.
PS
Steek uw hand op, wie denkt dat er de komende vijf jaar een atoombom zal vallen?
Ik denk 50%. Ik zou de helft van mijn hand opsteken.
Alleen geregistreerde gebruikers kunnen deelnemen aan het onderzoek. , Alsjeblieft.
Hoe groot is de kans dat er in de komende vijf jaar een atoombom zal vallen?
-
minder dan 5%
-
5-20%
-
20-40%
-
50%
-
60-80%
-
meer 95%
-
ander
256 gebruikers hebben gestemd. 76 gebruikers onthielden zich van stemming.
Bron: www.habr.com