Gratulerer med kosmonautikkens dag! Vi sendte den til trykkeriet . Det var i disse dager at astrofysikere viste hele verden hvordan sorte hull ser ut. Tilfeldigheter? Vi tror ikke det 😉 Så vent, en fantastisk bok kommer snart, skrevet av Steven Gabser og France Pretorius, oversatt av den fantastiske Pulkovo-astronomen alias Astrodedus Kirill Maslennikov, vitenskapelig redigert av den legendariske Vladimir Surdin og støttet av utgivelsen av den Stiftelsen for bane.
Utdrag "Thermodynamics of black holes" under kuttet.
Til nå har vi sett på sorte hull som astrofysiske objekter som ble dannet under supernovaeksplosjoner eller som ligger i sentrum av galakser. Vi observerer dem indirekte ved å måle akselerasjonene til stjerner nær dem. LIGOs berømte påvisning av gravitasjonsbølger 14. september 2015 var et eksempel på mer direkte observasjoner av sorte hulls kollisjoner. De matematiske verktøyene vi bruker for å få en bedre forståelse av sorte hulls natur er: differensialgeometri, Einsteins likninger og kraftige analytiske og numeriske metoder som brukes til å løse Einsteins likninger og beskrive geometrien til romtiden som sorte hull gir opphav til. Og så snart vi kan gi en fullstendig kvantitativ beskrivelse av romtiden generert av et sort hull, fra et astrofysisk synspunkt, kan temaet sorte hull betraktes som lukket. Fra et bredere teoretisk perspektiv er det fortsatt mye rom for utforskning. Hensikten med dette kapittelet er å fremheve noen av de teoretiske fremskrittene i moderne svart hulls fysikk, der ideer fra termodynamikk og kvanteteori kombineres med generell relativitet for å gi opphav til uventede nye konsepter. Grunntanken er at sorte hull ikke bare er geometriske objekter. De har temperatur, de har enorm entropi, og de kan vise manifestasjoner av kvanteforviklinger. Vår diskusjon av de termodynamiske og kvanteaspektene ved fysikken til sorte hull vil være mer fragmentarisk og overfladisk enn analysen av de rent geometriske trekk ved rom-tid i sorte hull presentert i tidligere kapitler. Men disse, og spesielt kvanteaspektene, er en vesentlig og vital del av den pågående teoretiske forskningen på sorte hull, og vi vil prøve veldig hardt å formidle, om ikke de komplekse detaljene, så i det minste ånden i disse verkene.
I klassisk generell relativitetsteori – hvis vi snakker om differensialgeometrien til løsninger på Einsteins ligninger – er sorte hull virkelig svarte i den forstand at ingenting kan unnslippe dem. Stephen Hawking viste at denne situasjonen endres fullstendig når vi tar kvanteeffekter i betraktning: sorte hull viser seg å sende ut stråling ved en viss temperatur, kjent som Hawking-temperaturen. For sorte hull av astrofysiske størrelser (det vil si fra stjernemasse til supermassive sorte hull), er Hawking-temperaturen ubetydelig sammenlignet med temperaturen på den kosmiske mikrobølgebakgrunnen - stråling som fyller hele universet, som forresten kan selv betraktes som en variant av Hawking-stråling. Hawkings beregninger for å bestemme temperaturen til sorte hull er en del av et større forskningsprogram innen et felt som kalles sorte hulls termodynamikk. En annen stor del av dette programmet er studiet av svart hulls entropi, som måler mengden informasjon som går tapt inne i et svart hull. Vanlige gjenstander (som et krus med vann, en blokk med rent magnesium eller en stjerne) har også entropi, og en av de sentrale utsagnene i termodynamikk for svarte hull er at et svart hull av en gitt størrelse har mer entropi enn noen annen form av stoff som kan inneholdes innenfor et område av samme størrelse, men uten at det dannes et sort hull.
Men før vi dykker dypt inn i problemstillingene rundt Hawking-stråling og sorte hull-entropi, la oss ta en rask omvei inn i feltene kvantemekanikk, termodynamikk og sammenfiltring. Kvantemekanikk ble utviklet hovedsakelig på 1920-tallet, og hovedformålet var å beskrive svært små partikler av materie, for eksempel atomer. Utviklingen av kvantemekanikk førte til erosjon av slike grunnleggende fysikkbegreper som den nøyaktige posisjonen til en individuell partikkel: det viste seg for eksempel at posisjonen til et elektron mens det beveger seg rundt en atomkjerne ikke kan bestemmes nøyaktig. I stedet ble elektronene tildelt såkalte baner, der deres faktiske posisjoner bare kan bestemmes i sannsynlig forstand. For våre formål er det imidlertid viktig å ikke gå for raskt til denne sannsynlige siden av saken. La oss ta det enkleste eksempelet: hydrogenatomet. Det kan være i en viss kvantetilstand. Den enkleste tilstanden til et hydrogenatom, kalt grunntilstanden, er tilstanden med lavest energi, og denne energien er nøyaktig kjent. Mer generelt lar kvantemekanikk oss (i prinsippet) vite tilstanden til ethvert kvantesystem med absolutt presisjon.
Sannsynligheter spiller inn når vi stiller visse typer spørsmål om et kvantemekanisk system. For eksempel, hvis det er sikkert at et hydrogenatom er i grunntilstanden, kan vi spørre: "Hvor er elektronet?" og i henhold til kvantelovene
mekanikk, vil vi bare få et estimat av sannsynligheten for dette spørsmålet, omtrent noe sånt som: "sannsynligvis er elektronet lokalisert i en avstand på opptil en halv ångstrøm fra kjernen til et hydrogenatom" (en ångstrøm er lik 
meter). Men vi har muligheten til, gjennom en viss fysisk prosess, å finne posisjonen til elektronet mye mer nøyaktig enn til én ångstrøm. Denne ganske vanlige prosessen i fysikk består i å skyte et foton med svært kort bølgelengde inn i et elektron (eller, som fysikere sier, å spre et foton med et elektron) - hvoretter vi kan rekonstruere plasseringen av elektronet i spredningsøyeblikket med en nøyaktighet omtrent lik bølgelengdefotonet. Men denne prosessen vil endre tilstanden til elektronet, slik at det etter dette ikke lenger vil være i grunntilstanden til hydrogenatomet og ikke ha en nøyaktig definert energi. Men i noen tid vil posisjonen være nesten nøyaktig bestemt (med en nøyaktighet av bølgelengden til fotonet som brukes til dette). Et foreløpig estimat av elektronets posisjon kan bare gjøres i sannsynlig forstand med en nøyaktighet på omtrent én ångstrøm, men når vi først har målt det, vet vi nøyaktig hva det var. Kort sagt, hvis vi måler et kvantemekanisk system på en eller annen måte, så, i det minste i konvensjonell forstand, "tvinger" vi det inn i en tilstand med en viss verdi av mengden vi måler.
Kvantemekanikk gjelder ikke bare for små systemer, men (tror vi) for alle systemer, men for store systemer blir de kvantemekaniske reglene raskt svært komplekse. Et nøkkelbegrep er kvanteforviklinger, et enkelt eksempel på dette er begrepet spinn. Individuelle elektroner har spinn, så i praksis kan et enkelt elektron ha et spinn rettet opp eller ned i forhold til en valgt romlig akse. Spinnet til et elektron er en observerbar mengde fordi elektronet genererer et svakt magnetfelt, likt feltet til en magnetstang. Da betyr spin up at nordpolen til elektronet peker ned, og spin down betyr at nordpolen peker opp. To elektroner kan plasseres i en konjugert kvantetilstand, der en av dem har et spinn opp og det andre har et nedadgående spinn, men det er umulig å si hvilket elektron som har hvilket spinn. I hovedsak, i grunntilstanden til et heliumatom, er to elektroner i nøyaktig denne tilstanden, kalt en spinnsinglett, siden det totale spinnet til begge elektronene er null. Hvis vi skiller disse to elektronene uten å endre spinnene deres, kan vi fortsatt si at de er spinnsingletter sammen, men vi kan fortsatt ikke si hva spinnet til noen av dem vil være individuelt. Nå, hvis vi måler ett av spinnene deres og fastslår at det er rettet oppover, vil vi være helt sikre på at det andre er rettet nedover. I denne situasjonen sier vi at spinnene er sammenfiltret – ingen av dem har i seg selv en bestemt verdi, mens de sammen er i en bestemt kvantetilstand.
Einstein var svært bekymret for fenomenet sammenfiltring: det så ut til å true de grunnleggende prinsippene i relativitetsteorien. La oss se på tilfellet med to elektroner i en spin-singletttilstand, når de er langt fra hverandre i rommet. For å være sikker, la Alice ta en av dem og Bob ta den andre. La oss si at Alice målte spinnet til elektronet hennes og fant ut at det var rettet oppover, men Bob målte ingenting. Inntil Alice utførte målingen sin, var det umulig å si hva spinnet til elektronet hans var. Men så snart hun fullførte målingen, visste hun absolutt at spinnet til Bobs elektron ble rettet nedover (i motsatt retning av spinnet til hennes eget elektron). Betyr dette at målingen hennes umiddelbart satte Bobs elektron i en spin-down-tilstand? Hvordan kan dette skje hvis elektronene er romlig adskilt? Einstein og hans samarbeidspartnere Nathan Rosen og Boris Podolsky følte at historien om å måle sammenfiltrede systemer var så alvorlig at den truet selve eksistensen av kvantemekanikk. Einstein-Podolsky-Rosen-paradokset (EPR) de formulerte bruker et tankeeksperiment som ligner på det vi nettopp beskrev for å konkludere med at kvantemekanikk ikke kan være en fullstendig beskrivelse av virkeligheten. Nå, basert på den påfølgende teoretiske forskningen og mange målinger, er den generelle konsensus etablert om at EPR-paradokset inneholder en feil og kvanteteorien er korrekt. Kvantemekanisk sammenfiltring er reell: målinger av sammenfiltrede systemer vil korrelere selv om systemene er langt fra hverandre i romtid.
La oss gå tilbake til situasjonen der vi satte to elektroner i en spinn singlett-tilstand og ga dem til Alice og Bob. Hva kan vi fortelle om elektroner før målinger gjøres? At begge sammen er i en viss kvantetilstand (spinn-singlet). Spinnet til Alices elektron er like sannsynlig rettet opp eller ned. Mer presist kan kvantetilstanden til elektronet med like stor sannsynlighet være den ene (spinn opp) eller den andre (spinn ned). Nå for oss får begrepet sannsynlighet en dypere betydning enn før. Tidligere så vi på en viss kvantetilstand (grunntilstanden til hydrogenatomet) og så at det er noen "ubeleilige" spørsmål, som for eksempel "Hvor er elektronet?" - spørsmål som svarene bare eksisterer på i sannsynlig forstand. Hvis vi stilte "gode" spørsmål, for eksempel "Hva er energien til dette elektronet?", ville vi få klare svar. Nå er det ingen "gode" spørsmål vi kan stille om Alices elektron som ikke har svar som avhenger av Bobs elektron. (Vi snakker ikke om dumme spørsmål som "Har Alices elektron til og med et spinn?" - spørsmål som det bare er ett svar på.) Så for å bestemme parametrene til den ene halvdelen av det sammenfiltrede systemet, må vi bruke sannsynlighetsspråk. Sikkerhet oppstår først når vi vurderer sammenhengen mellom spørsmålene som Alice og Bob kan stille om elektronene deres.
Vi startet bevisst med et av de enkleste kvantemekaniske systemene vi kjenner: systemet med spinn av individuelle elektroner. Det er håp om at kvantedatamaskiner skal bygges på grunnlag av slike enkle systemer. Spinnsystemet til individuelle elektroner eller andre ekvivalente kvantesystemer kalles nå qubits (forkortelse for "kvantebiter"), og understreker deres rolle i kvantedatamaskiner, lik rollen som vanlige biter i digitale datamaskiner.
La oss nå forestille oss at vi erstattet hvert elektron med et mye mer komplekst kvantesystem med mange, ikke bare to, kvantetilstander. For eksempel ga de Alice og Bob barer av rent magnesium. Før Alice og Bob går hver til sitt, kan barene deres samhandle, og vi er enige om at de ved å gjøre det får en viss felles kvantetilstand. Så snart Alice og Bob skilles, slutter magnesiumstengene deres å samhandle. Som i tilfellet med elektroner, er hver stolpe i en ubestemt kvantetilstand, selv om de sammen, som vi tror, danner en veldefinert tilstand. (I denne diskusjonen antar vi at Alice og Bob er i stand til å flytte magnesiumstengene sine uten å forstyrre deres indre tilstand på noen måte, akkurat som vi tidligere antok at Alice og Bob kunne separere sine sammenfiltrede elektroner uten å endre spinnene deres.) Men det er en forskjell Forskjellen mellom dette tankeeksperimentet og elektroneksperimentet er at usikkerheten i kvantetilstanden til hver søyle er enorm. Baren kan godt få flere kvantetilstander enn antall atomer i universet. Det er her termodynamikk spiller inn. Svært dårlig definerte systemer kan likevel ha noen veldefinerte makroskopiske egenskaper. En slik karakteristikk er for eksempel temperatur. Temperatur er et mål på hvor sannsynlig en del av et system har en viss gjennomsnittlig energi, med høyere temperaturer som tilsvarer en større sannsynlighet for å ha større energi. En annen termodynamisk parameter er entropi, som i hovedsak er lik logaritmen av antall tilstander et system kan anta. En annen termodynamisk karakteristikk som vil være viktig for en stang av magnesium er dens netto magnetisering, som i hovedsak er en parameter som viser hvor mye flere spin-up-elektroner det er i stangen enn spin-down-elektroner.
Vi brakte termodynamikk inn i historien vår som en måte å beskrive systemer hvis kvantetilstander ikke er nøyaktig kjent på grunn av deres sammenfiltring med andre systemer. Termodynamikk er et kraftig verktøy for å analysere slike systemer, men skaperne så ikke for seg bruken på denne måten. Sadi Carnot, James Joule, Rudolf Clausius var figurer fra XNUMX-tallets industrielle revolusjon, og de var interessert i det mest praktiske av alle spørsmål: hvordan fungerer motorer? Trykk, volum, temperatur og varme er kjøttet og blodet til motorer. Carnot slo fast at energi i form av varme aldri helt kan omdannes til nyttig arbeid som å løfte last. Noe energi vil alltid være bortkastet. Clausius ga et stort bidrag til å skape ideen om entropi som et universelt verktøy for å bestemme energitap under enhver prosess som involverer varme. Hans viktigste prestasjon var erkjennelsen av at entropien aldri avtar - i nesten alle prosesser øker den. Prosesser der entropien øker kalles irreversible, nettopp fordi de ikke kan reverseres uten en nedgang i entropien. Neste skritt mot utviklingen av statistisk mekanikk ble tatt av Clausius, Maxwell og Ludwig Boltzmann (blant mange andre) – de viste at entropi er et mål på uorden. Vanligvis, jo mer du handler på noe, jo mer uorden skaper du. Og selv om du designer en prosess som har som mål å gjenopprette orden, vil den uunngåelig skape mer entropi enn det som vil bli ødelagt – for eksempel ved å frigjøre varme. En kran som legger stålbjelker i perfekt orden skaper orden når det gjelder plasseringen av bjelkene, men under driften genererer den så mye varme at den totale entropien fortsatt øker.
Men likevel er ikke forskjellen mellom synet på termodynamikk til XNUMX-tallets fysikere og synet knyttet til kvanteforviklinger så stor som det ser ut til. Hver gang et system samhandler med en ekstern agent, blir dets kvantetilstand viklet inn i agentens kvantetilstand. Typisk fører denne sammenfiltringen til en økning i usikkerheten til systemets kvantetilstand, med andre ord til en økning i antall kvantetilstander systemet kan være i. Som et resultat av interaksjon med andre systemer øker vanligvis entropi, definert i form av antall kvantetilstander som er tilgjengelige for systemet.
Generelt gir kvantemekanikk en ny måte å karakterisere fysiske systemer der noen parametere (som posisjon i rommet) blir usikre, mens andre (som energi) ofte er kjent med sikkerhet. Ved kvantesammenfiltring har to fundamentalt separate deler av systemet en kjent felles kvantetilstand, og hver del har separat en usikker tilstand. Et standard eksempel på sammenfiltring er et par spinn i singlet-tilstand, der det er umulig å si hvilket spinn som er opp og hvilket som er ned. Usikkerheten til kvantetilstanden i et stort system krever en termodynamisk tilnærming der makroskopiske parametere som temperatur og entropi er kjent med stor nøyaktighet, selv om systemet har mange mulige mikroskopiske kvantetilstander.
Etter å ha fullført vår korte ekskursjon i feltet kvantemekanikk, sammenfiltring og termodynamikk, la oss nå prøve å forstå hvordan alt dette fører til forståelsen av det faktum at sorte hull har en temperatur. Det første skrittet mot dette ble tatt av Bill Unruh - han viste at en akselererende observatør i flatt rom vil ha en temperatur lik hans akselerasjon delt på 2π. Nøkkelen til Unruhs beregninger er at en observatør som beveger seg med konstant akselerasjon i en bestemt retning bare kan se halvparten av flat romtid. Den andre halvdelen er i hovedsak bak en horisont som ligner på et svart hull. Til å begynne med ser det umulig ut: hvordan kan flat romtid oppføre seg som horisonten til et svart hull? For å forstå hvordan dette slår ut, la oss be våre trofaste observatører Alice, Bob og Bill om hjelp. Etter vår forespørsel stiller de opp, med Alice mellom Bob og Bill, og avstanden mellom observatørene i hvert par er nøyaktig 6 kilometer. Vi ble enige om at Alice på nulltiden hopper inn i raketten og flyr mot Bill (og dermed vekk fra Bob) med konstant akselerasjon. Raketten er veldig god, i stand til å utvikle akselerasjon 1,5 billioner ganger større enn gravitasjonsakselerasjonen som objekter beveger seg nær jordoverflaten med. Selvfølgelig er det ikke lett for Alice å tåle en slik akselerasjon, men, som vi nå skal se, er disse tallene valgt for et formål; på slutten av dagen diskuterer vi bare potensielle muligheter, det er alt. Akkurat i det øyeblikket Alice hopper inn i raketten hennes, vinker Bob og Bill til henne. (Vi har rett til å bruke uttrykket "nøyaktig i det øyeblikket da ...", for selv om Alice ennå ikke har startet flyturen, er hun i samme referanseramme som Bob og Bill, slik at de alle kan synkronisere klokkene sine .) Waving Alice, selvfølgelig, ser Bill til henne: men når hun er i raketten, vil hun se ham tidligere enn dette ville ha skjedd hvis hun hadde blitt der hun var, fordi raketten hennes med henne flyr nøyaktig mot ham. Tvert imot flytter hun seg bort fra Bob, så vi kan med rimelighet anta at hun vil se ham vinke til henne litt senere enn hun ville sett om hun hadde blitt på samme sted. Men sannheten er enda mer overraskende: hun vil ikke se Bob i det hele tatt! Med andre ord, fotonene som flyr fra Bobs vinkende hånd til Alice vil aldri ta igjen henne, selv gitt at hun aldri vil kunne nå lysets hastighet. Hvis Bob hadde begynt å vinke, og vært litt nærmere Alice, ville fotonene som fløy fra ham i øyeblikket da hun dro, ha overtatt henne, og hvis han hadde vært litt lenger unna, ville de ikke ha innhentet henne. Det er i denne forstand vi sier at Alice bare ser halvparten av romtiden. I det øyeblikket Alice begynner å bevege seg, er Bob litt lenger enn horisonten som Alice observerer.
I vår diskusjon om kvantesammenfiltring har vi blitt vant til ideen om at selv om et kvantemekanisk system som helhet har en viss kvantetilstand, kan det hende at noen deler av det ikke har det. Faktisk, når vi diskuterer et komplekst kvantesystem, kan en del av det best karakteriseres nøyaktig når det gjelder termodynamikk: det kan tildeles en veldefinert temperatur, til tross for den svært usikre kvantetilstanden til hele systemet. Vår siste historie som involverer Alice, Bob og Bill er litt som denne situasjonen, men kvantesystemet vi snakker om her er tom romtid, og Alice ser bare halvparten av det. La oss ta forbehold om at rom-tid som helhet er i sin grunntilstand, noe som betyr at det ikke er noen partikler i den (selvfølgelig ikke medregnet Alice, Bob, Bill og raketten). Men den delen av romtiden som Alice ser, vil ikke være i grunntilstanden, men i en tilstand som er viklet inn i den delen av den som hun ikke ser. Rom-tiden oppfattet av Alice er i en kompleks, ubestemt kvantetilstand preget av en begrenset temperatur. Unruhs beregninger indikerer at denne temperaturen er omtrent 60 nanokelvin. Kort sagt, mens Alice akselererer, ser det ut til at hun er nedsenket i et varmt strålingsbad med en temperatur lik (i passende enheter) med akselerasjonen delt på
Ris. 7.1. Alice beveger seg med akselerasjon fra hvile, mens Bob og Bill forblir ubevegelige. Alices akselerasjon er akkurat slik at hun aldri vil se fotonene som Bob sender henne ved t = 0. Hun mottar imidlertid fotonene som Bill sendte henne ved t = 0. Resultatet er at Alice bare er i stand til å observere halvparten av romtiden.
Det merkelige med Unruhs beregninger er at selv om de refererer fra start til slutt til tom plass, motsier de kong Lears berømte ord, "ut av ingenting kommer ingenting." Hvordan kan tomt rom være så komplekst? Hvor kan partiklene komme fra? Faktum er at i følge kvanteteorien er det tomme rommet ikke tomt i det hele tatt. I den, her og der, vises og forsvinner kortvarige eksitasjoner konstant, kalt virtuelle partikler, hvis energi kan være både positiv og negativ. En observatør fra en fjern fremtid – la oss kalle henne Carol – som kan se nesten hele det tomme rommet kan bekrefte at det ikke er langvarige partikler i det. Dessuten er tilstedeværelsen av partikler med positiv energi i den delen av rom-tid som Alice kan observere, på grunn av kvanteforviklinger, assosiert med eksitasjoner av likt og motsatt energitegn i den delen av rom-tid som ikke kan observeres for Alice. Hele sannheten om tom romtid som helhet blir avslørt for Carol, og den sannheten er at det ikke er noen partikler der. Alices erfaring forteller henne imidlertid at partiklene er der!
Men så viser det seg at temperaturen beregnet av Unruh ser ut til å være rett og slett en fiksjon – det er ikke så mye en egenskap ved flatt rom som sådan, men snarere en egenskap til en observatør som opplever konstant akselerasjon i flatt rom. Imidlertid er tyngdekraften i seg selv den samme "fiktive" kraften i den forstand at "akselerasjonen" den forårsaker ikke er noe mer enn bevegelse langs en geodesisk i en buet metrikk. Som vi forklarte i kapittel 2, sier Einsteins ekvivalensprinsipp at akselerasjon og tyngdekraft i hovedsak er likeverdige. Fra dette synspunktet er det ikke noe spesielt sjokkerende ved at det sorte hullets horisont har en temperatur lik Unruhs beregning av temperaturen til den akselererende observatøren. Men, kan vi spørre, hvilken verdi av akselerasjon skal vi bruke for å bestemme temperaturen? Ved å bevege oss langt nok vekk fra et sort hull kan vi gjøre gravitasjonsattraksjonen så svak som vi vil. Betyr dette at for å bestemme den effektive temperaturen til et sort hull som vi måler, må vi bruke en tilsvarende liten akselerasjonsverdi? Dette spørsmålet viser seg å være ganske lumsk, fordi, som vi tror, temperaturen til et objekt ikke kan reduseres vilkårlig. Det antas at den har en bestemt endelig verdi som kan måles selv av en veldig fjern observatør.
Kilde: www.habr.com