Analiza niezawodności sprzętu elektronicznego poddanego wstrząsom i wibracjom — przegląd

Dziennik: Wstrząsy i wibracje 16 (2009) 45–59
Autorzy: Robin Alastair Amy, Guglielmo S. Aglietti (E-mail: [email chroniony]) i Guya Richardsona
Afiliacje autorów: Astronautical Research Group, University of Southampton, School of Engineering Sciences, Southampton, UK
Surrey Satellite Technology Limited, Guildford, Surrey, Wielka Brytania

Prawa autorskie 2009 Hindawi Publishing Corporation. Jest to artykuł o otwartym dostępie, rozpowszechniany na podstawie licencji Creative Commons Uznanie autorstwa, która pozwala na nieograniczone wykorzystanie, dystrybucję i reprodukcję na dowolnym nośniku, pod warunkiem prawidłowego cytowania oryginalnego dzieła.

Adnotacja. Oczekuje się, że w przyszłości cały nowoczesny sprzęt elektroniczny będzie miał coraz większą funkcjonalność, przy jednoczesnym zachowaniu odporności na obciążenia udarowe i wibracyjne. Proces przewidywania niezawodności jest trudny ze względu na złożoną charakterystykę reakcji i awarii sprzętu elektronicznego, dlatego obecnie istniejące metody stanowią kompromis pomiędzy dokładnością obliczeń a kosztem.
Rzetelne i szybkie przewidywanie niezawodności sprzętu elektronicznego podczas pracy pod obciążeniami dynamicznymi jest bardzo ważne dla przemysłu. W artykule przedstawiono problemy w przewidywaniu niezawodności sprzętu elektronicznego, które spowalniają wyniki. Należy również wziąć pod uwagę, że model niezawodnościowy jest zwykle budowany z uwzględnieniem szerokiego zakresu konfiguracji sprzętu dla wielu podobnych komponentów. W artykule porównano cztery klasy metod przewidywania niezawodności (metody referencyjne, dane testowe, dane eksperymentalne i modelowanie przyczyn fizycznych awarii - fizyka awarii), aby wybrać możliwość zastosowania tej lub innej metody. Należy zauważyć, że większość awarii sprzętu elektronicznego jest spowodowana obciążeniami termicznymi, ale w tym przeglądzie skupiono się na awariach spowodowanych wstrząsami i wibracjami podczas pracy.

Notatka tłumacza. Artykuł jest przeglądem literatury na ten temat. Mimo stosunkowo starego wieku stanowi doskonałe wprowadzenie do problematyki oceny niezawodności różnymi metodami.

1. Terminologia

Układ siatki kulkowej BGA.
Procesor DIP Dual In-line, czasami nazywany pakietem Dual In-line.
Element skończony FE.
Układ siatki pinów PGA.
Płytka drukowana PCB, czasami nazywana PWB (płytka drukowana).
Plastikowy nośnik wiórów PLCC z ołowiem.
Otwór przelotowy platerowany PTH, czasami nazywany otworem przelotowym.
QFP Quad Flat Pack - znany również jako skrzydło mewy.
Stopy z pamięcią kształtu SMA.
Technologia montażu powierzchniowego SMT.

Notatka od oryginalnych autorów: W tym artykule termin „element” odnosi się do konkretnego urządzenia elektronicznego, które można przylutować do płytki drukowanej, termin „pakiet” odnosi się do dowolnego elementu układu scalonego (zazwyczaj dowolnego elementu SMT lub DIP). Termin „dołączony element” odnosi się do dowolnej połączonej płytki drukowanej lub układu podzespołów, podkreślając, że dołączone elementy mają swoją własną masę i sztywność. (Opakowanie kryształowe i jego wpływ na niezawodność nie są omawiane w artykule, zatem w dalszej części terminu „opakowanie” można postrzegać jako „etui” tego czy innego rodzaju – ok. tłum.)

2. Stwierdzenie problemu

Obciążenia udarowe i wibracyjne wywierane na płytkę PCB powodują naprężenia na podłożu PCB, pakietach komponentów, ścieżkach komponentów i połączeniach lutowanych. Naprężenia te powstają w wyniku połączenia momentów zginających w płytce drukowanej i bezwładności masy elementu. W najgorszym przypadku naprężenia te mogą spowodować jeden z następujących trybów awarii: rozwarstwienie płytki drukowanej, uszkodzenie złącza lutowanego, uszkodzenie przewodu lub uszkodzenie pakietu komponentów. Jeśli wystąpi którykolwiek z tych trybów awarii, najprawdopodobniej nastąpi całkowita awaria urządzenia. Rodzaj awarii występujący podczas eksploatacji zależy od rodzaju opakowania, właściwości płytki drukowanej, a także częstotliwości i amplitudy momentów zginających oraz sił bezwładności. Powolny postęp w analizie niezawodności sprzętu elektronicznego wynika z licznych kombinacji czynników wejściowych i trybów awarii, które należy wziąć pod uwagę.

W pozostałej części tej sekcji spróbujemy wyjaśnić trudność jednoczesnego uwzględnienia różnych czynników wejściowych.

Pierwszym czynnikiem komplikującym, który należy wziąć pod uwagę, jest szeroka gama typów obudów dostępnych w nowoczesnej elektronice, ponieważ każdy pakiet może zawieść z różnych powodów. Ciężkie komponenty są bardziej podatne na obciążenia bezwładnościowe, podczas gdy reakcja komponentów SMT jest bardziej zależna od krzywizny płytki drukowanej. W rezultacie, ze względu na te podstawowe różnice, tego typu komponenty mają w dużej mierze różne kryteria awarii oparte na masie lub rozmiarze. Problem ten dodatkowo pogłębia ciągłe pojawianie się nowych komponentów dostępnych na rynku. Dlatego każda proponowana metoda przewidywania niezawodności musi zostać dostosowana do nowych komponentów, aby mogła mieć w przyszłości jakiekolwiek praktyczne zastosowanie. Odpowiedź płytki drukowanej na wibracje zależy od sztywności i masy elementów, które wpływają na lokalną reakcję płytki drukowanej. Wiadomo, że najcięższe czy największe podzespoły znacząco zmieniają reakcję płyty na drgania w miejscach ich montażu. Właściwości mechaniczne PCB (moduł Younga i grubość) mogą wpływać na niezawodność w sposób trudny do przewidzenia.

Sztywniejsza płytka PCB może skrócić ogólny czas reakcji płytki PCB pod obciążeniem, ale jednocześnie może w rzeczywistości lokalnie zwiększyć momenty zginające działające na komponenty (dodatkowo, z punktu widzenia awarii wywołanej termicznie, w rzeczywistości lepiej jest określić bardziej kompatybilne PCB, ponieważ zmniejsza to naprężenia termiczne działające na opakowanie – przyp. autora). Częstotliwość i amplituda lokalnych momentów zginających oraz obciążeń bezwładności wywieranych na stos również wpływają na najbardziej prawdopodobny tryb awarii. Obciążenia o wysokiej częstotliwości i niskiej amplitudzie mogą prowadzić do uszkodzeń zmęczeniowych konstrukcji, które mogą być główną przyczyną uszkodzeń (zmęczenie cykliczne o niskim/wysokim poziomie, LCF odnosi się do uszkodzeń zdominowanych przez odkształcenia plastyczne (N_f < 10^6), natomiast HCF oznacza odkształcenie sprężyste awarie, zwykle (N_f > 10^6 ) do awarii [56] - przyp. autora) Ostateczne rozmieszczenie elementów na płytce drukowanej określi przyczynę awarii, która może nastąpić na skutek naprężeń w pojedynczym elemencie wywołanych obciążeniami bezwładnościowymi lub lokalne momenty zginające. Wreszcie należy wziąć pod uwagę wpływ czynników ludzkich i cech produkcyjnych, co zwiększa prawdopodobieństwo awarii sprzętu.

Biorąc pod uwagę znaczną liczbę czynników wejściowych i ich złożone interakcje, staje się jasne, dlaczego nie stworzono jeszcze skutecznej metody przewidywania niezawodności sprzętu elektronicznego. Jeden z zalecanych przez autorów przeglądów literatury na ten temat przedstawiono w IEEE [26]. Jednakże niniejszy przegląd koncentruje się głównie na dość szerokich klasyfikacjach modeli niezawodności, takich jak metoda przewidywania niezawodności na podstawie literatury przedmiotu, danych eksperymentalnych, komputerowego modelowania warunków awarii (Physics-of-Failure Reliability (PoF)) i nie zajmuje się awariami wystarczająco szczegółowo, spowodowane wstrząsami i wibracjami. Foucher i wsp. [17] postępują podobnie jak w przeglądzie IEEE, kładąc duży nacisk na awarie termiczne. Dotychczasowa zwięzłość analizy metod PoF, zwłaszcza w zastosowaniu do uszkodzeń spowodowanych wstrząsami i wibracjami, zasługuje na ich dalsze rozważenie. AIAA przygotowuje przegląd na wzór IEEE, ale jego zakres nie jest obecnie znany.

3. Ewolucja metod przewidywania niezawodności

Najwcześniejsza metoda przewidywania niezawodności, opracowana w latach 1960. XX wieku, jest obecnie opisana w MIL-HDBK-217F [44] (Mil-Hdbk-217F to najnowsza i ostateczna rewizja metody, wydana w 1995 r. - przyp. autora) Stosowanie W tej metodzie wykorzystuje się baza danych awarii sprzętu elektronicznego w celu uzyskania średniego czasu życia płytki drukowanej składającej się z określonych elementów. Metoda ta znana jest jako metoda przewidywania niezawodności na podstawie literatury referencyjnej i normatywnej. Chociaż Mil-Hdbk-217F staje się coraz bardziej przestarzały, metoda referencyjna jest nadal w użyciu. Ograniczenia i niedokładności tej metody zostały dobrze udokumentowane [42,50], co doprowadziło do opracowania trzech klas metod alternatywnych: modelowania komputerowego warunków awarii fizycznej (PoF), danych eksperymentalnych i danych z testów terenowych.

Metody PoF przewidują niezawodność analitycznie, bez polegania na wcześniej zebranych danych. Wszystkie metody PoF mają dwie wspólne cechy metody klasycznej opisanej w Steinbergu [62]: po pierwsze, badana jest odpowiedź drganiowa płytki drukowanej na określony bodziec wibracyjny, następnie badane są kryteria awarii poszczególnych elementów po ekspozycji na wibracje. Ważnym postępem w metodach PoF było wykorzystanie rozproszonych (uśrednionych) właściwości płytki do szybkiego wygenerowania modelu matematycznego płytki drukowanej [54], co znacznie zmniejszyło złożoność i czas poświęcony na dokładne obliczenie odpowiedzi płytki drukowanej na drgania. płytka drukowana (patrz rozdział 8.1.3). Niedawne osiągnięcia w technikach PoF poprawiły przewidywanie uszkodzeń komponentów lutowanych w technologii montażu powierzchniowego (SMT); jednakże, z wyjątkiem metody Barkersa [59], te nowe metody mają zastosowanie jedynie do bardzo specyficznych kombinacji komponentów i płytek drukowanych. Istnieje bardzo niewiele metod dostępnych dla dużych komponentów, takich jak transformatory lub duże kondensatory.
Metody danych eksperymentalnych poprawiają jakość i możliwości modelu wykorzystywanego w metodach przewidywania niezawodności w oparciu o literaturę przedmiotu. Pierwszą metodę przewidywania niezawodności sprzętu elektronicznego opartą na danych eksperymentalnych opisano w artykule z 1999 roku, w którym wykorzystano metodę HIRAP (Honeywell In-service Reliability Assessment Program), która powstała w firmie Honeywell, Inc. [20]. Metoda danych eksperymentalnych ma wiele zalet w porównaniu z metodami przewidywania niezawodności przy użyciu literatury referencyjnej i normatywnej. Ostatnio pojawiło się wiele podobnych metod (REMM i TRACS [17], także FIDES [16]). Metoda danych eksperymentalnych, a także metoda przewidywania niezawodności przy wykorzystaniu literatury referencyjnej i normatywnej nie pozwalają w zadowalający sposób uwzględnić układu płytki i środowiska operacyjnego jej działania w ocenie niezawodności. Wadę tę można skorygować, wykorzystując dane dotyczące usterek z płytek o podobnej konstrukcji lub z płyt, które były wystawione na podobne warunki pracy.

Metody danych eksperymentalnych zależą od dostępności obszernej bazy danych zawierającej dane o awariach w czasie. Każdy typ awarii w tej bazie danych musi zostać poprawnie zidentyfikowany i ustalona jego przyczyna. Ta metoda oceny niezawodności jest odpowiednia dla firm, które produkują tego samego typu sprzęt w wystarczająco dużych ilościach, aby można było przetworzyć znaczną liczbę awarii w celu oceny niezawodności.

Metody testowania niezawodności komponentów elektronicznych są stosowane od połowy lat 1970. XX wieku i zazwyczaj dzieli się je na testy przyspieszone i nieakcelerowane. Podstawowym podejściem jest przeprowadzenie testów sprzętu, które tworzą oczekiwane środowisko operacyjne tak realistycznie, jak to tylko możliwe. Testy przeprowadzane są do momentu wystąpienia awarii, co pozwala przewidzieć średni czas między awariami (MTBF). Jeżeli szacuje się, że współczynnik MTBF jest bardzo długi, wówczas czas trwania testu można skrócić poprzez testowanie przyspieszone, co można osiągnąć poprzez zwiększenie czynników środowiska operacyjnego i zastosowanie znanego wzoru do powiązania współczynnika awaryjności w teście przyspieszonym ze współczynnikiem awaryjności oczekiwanym w operacja. Testowanie to jest niezbędne w przypadku komponentów o wysokim ryzyku awarii, ponieważ zapewnia badaczowi najwyższy poziom pewności danych, jednak niepraktyczne byłoby wykorzystanie go do optymalizacji projektu płytki ze względu na długi czas iteracji badania.

Szybki przegląd prac opublikowanych w latach 1990. XX wieku sugeruje, że był to okres, w którym dane eksperymentalne, dane testowe i metody PoF konkurowały ze sobą, zastępując przestarzałe metody przewidywania niezawodności z podręczników. Jednak każda metoda ma swoje zalety i wady, a prawidłowo zastosowana daje cenne wyniki. W rezultacie IEEE opublikowało niedawno standard [26], który zawiera listę wszystkich stosowanych obecnie metod przewidywania niezawodności. Celem IEEE było przygotowanie przewodnika, który dostarczyłby inżynierowi informacji o wszystkich dostępnych metodach oraz zaletach i wadach związanych z każdą metodą. Chociaż podejście IEEE jest wciąż na początku długiej ewolucji, wydaje się, że ma swoje zalety, ponieważ AIAA (Amerykański Instytut Aeronautyki i Astronautyki) podąża za nim, wydając wytyczne zwane S-102, które są podobne do IEEE, ale uwzględnia również względną jakość danych z każdej metody [27]. Celem tych przewodników jest jedynie zebranie metod krążących w światowej literaturze publikowanej na ten temat.

4. Awarie spowodowane wibracjami

Wiele wcześniejszych badań skupiało się głównie na przypadkowych wibracjach jako obciążeniu PCB, ale poniższe badanie skupia się szczególnie na awariach związanych z uderzeniami. Metody takie nie będą tutaj w pełni omawiane, ponieważ wchodzą w zakres klasyfikacji metod PoF i zostały omówione w sekcjach 8.1 i 8.2 tego artykułu. Heen i wsp. [24] stworzyli płytkę testową do sprawdzania integralności połączeń lutowanych BGA poddawanych wstrząsowi. Lau i wsp. [36] opisali niezawodność komponentów PLCC, PQFP i QFP pod wpływem uderzeń w płaszczyźnie i poza nią. Pitarresi i wsp. [53,55] przyjrzeli się awariom płyt głównych komputerów spowodowanych obciążeniami udarowymi i przedstawili dobry przegląd literatury opisującej sprzęt elektroniczny poddawany obciążeniom udarowym. Steinberg [62] udostępnia cały rozdział na temat projektowania i analizy sprzętu elektronicznego podlegającego wpływom, obejmujący zarówno sposoby przewidywania środowiska wstrząsów, jak i zapewnianie wydajności komponentów elektronicznych. Sukhir [64,65] opisał błędy w obliczeniach liniowych reakcji płytki drukowanej na obciążenie udarowe przyłożone do elementów złącznych płytki. Zatem metody referencyjne i eksperymentalne mogą uwzględniać awarie sprzętu związane z uderzeniami, ale metody te pośrednio opisują awarie „uderzenia”.

5. Metody referencyjne

Spośród wszystkich dostępnych metod opisanych w podręcznikach ograniczymy się tylko do dwóch, które uwzględniają uszkodzenie wibracyjne: Mil-Hdbk-217 i CNET [9]. Mil-Hdbk-217 jest akceptowany jako standard przez większość producentów. Podobnie jak wszystkie metody ręczne i referencyjne, opierają się one na podejściach empirycznych, których celem jest przewidzenie niezawodności komponentów na podstawie danych eksperymentalnych lub laboratoryjnych. Metody opisane w literaturze przedmiotu są stosunkowo proste w realizacji, ponieważ nie wymagają skomplikowanego modelowania matematycznego i wykorzystują jedynie rodzaje części, liczbę części, warunki pracy płytki i inne łatwo dostępne parametry. Dane wejściowe są następnie wprowadzane do modelu w celu obliczenia czasu między awariami, MTBF. Pomimo swoich zalet Mil-Hdbk-217 staje się coraz mniej popularny [12, 17,42,50,51]. Rozważmy niepełną listę ograniczeń jej stosowania.

1. Dane są coraz bardziej nieaktualne, ponieważ ostatnia aktualizacja miała miejsce w 1995 r. i nie odnoszą się do nowych komponentów, nie ma szans na rewizję modelu, ponieważ Rada ds. Doskonalenia Standardów Obronnych zdecydowała się pozwolić metodzie „umrzeć śmiercią naturalną” [ 26].
2. Metoda nie dostarcza informacji o trybie awaryjnym, dlatego nie można ulepszyć ani zoptymalizować układu PCB.
3. W modelach zakłada się, że awaria jest niezależna od projektu, ignorując rozmieszczenie komponentów na płytce drukowanej, jednak wiadomo, że układ komponentów ma duży wpływ na prawdopodobieństwo awarii. [50].
4. Zebrane dane empiryczne zawierają wiele nieścisłości, wykorzystuje się dane z podzespołów pierwszej generacji o nienaturalnie dużej awaryjności spowodowanej błędnymi zapisami czasu eksploatacji, napraw itp., co zmniejsza wiarygodność wyników przewidywania niezawodności [51].

Wszystkie te niedociągnięcia wskazują, że należy unikać stosowania metod referencyjnych, jednakże w granicach dopuszczalności tych metod należy wdrożyć szereg wymagań specyfikacji technicznej. Dlatego metody referencyjne należy stosować wyłącznie w stosownych przypadkach, tj. na wczesnych etapach projektowania [46]. Niestety, nawet do tego zastosowania należy podchodzić z pewną ostrożnością, ponieważ tego typu metody nie były zmieniane od 1995 roku. Dlatego metody referencyjne są z natury słabymi predyktorami niezawodności mechanicznej i należy je stosować ostrożnie.

6. Metody danych testowych

Metody danych testowych to najprostsze dostępne metody przewidywania niezawodności. Prototyp proponowanej konstrukcji płytki drukowanej poddawany jest wibracjom środowiskowym odtwarzanym na stole laboratoryjnym. Następnie analizowane są parametry destrukcji (MTTF, widmo uderzeniowe), które następnie wykorzystywane są do obliczania wskaźników niezawodności [26]. Metodę danych testowych należy stosować biorąc pod uwagę jej zalety i wady.
Główną zaletą metod danych testowych jest wysoka dokładność i wiarygodność wyników, dlatego w przypadku urządzeń o wysokim ryzyku awarii końcowy etap procesu projektowania powinien zawsze obejmować kwalifikacyjne badania wibracyjne. Wadą jest długi czas potrzebny na wyprodukowanie, zainstalowanie i załadowanie badanego elementu, co sprawia, że ​​metoda ta nie nadaje się do ulepszania konstrukcji urządzeń o dużym prawdopodobieństwie awarii. W przypadku iteracyjnego procesu projektowania produktu należy rozważyć szybszą metodę. Czas narażenia na obciążenie można skrócić poprzez przyspieszone badania, jeśli dostępne są wiarygodne modele do późniejszego obliczenia rzeczywistej żywotności [70,71]. Jednakże przyspieszone metody badań są bardziej odpowiednie do modelowania uszkodzeń termicznych niż uszkodzeń wibracyjnych. Dzieje się tak dlatego, że badanie wpływu obciążeń termicznych na sprzęt zajmuje mniej czasu niż badanie wpływu obciążeń wibracyjnych. Efekt wibracji może pojawić się w produkcie dopiero po długim czasie.

W rezultacie metod testowania na ogół nie stosuje się w przypadku uszkodzeń spowodowanych drganiami, chyba że zachodzą okoliczności łagodzące, takie jak niskie napięcie powodujące bardzo długi czas do wystąpienia awarii. Przykłady metod weryfikacji danych można znaleźć w pracach Harta [23], Hin i in. [24], Li [37], Lau i in. [36], Shetty i wsp. [57], Liguore i Followell [40], Estes i wsp. [15], Wang i in. [67], Jih i Jung [30]. Dobry ogólny przegląd metody znajduje się w IEEE [26].

7. Metody danych eksperymentalnych

Metoda danych eksperymentalnych opiera się na danych o awariach podobnych płytek drukowanych, które zostały przetestowane w określonych warunkach pracy. Metoda ta jest poprawna tylko w przypadku płytek drukowanych, które będą poddawane podobnym obciążeniom. Metoda danych eksperymentalnych ma dwa główne aspekty: zbudowanie bazy danych o awariach elementów elektronicznych oraz wdrożenie metody w oparciu o zaproponowany projekt. Aby zbudować odpowiednią bazę danych, muszą istnieć odpowiednie dane dotyczące awarii, które zostały zebrane z podobnych projektów; oznacza to, że muszą istnieć dane dotyczące awarii podobnego sprzętu. Wadliwy sprzęt też trzeba przeanalizować i odpowiednio zebrać statystyki, nie wystarczy stwierdzić, że dany projekt płytki PCB uległ awarii po określonej liczbie godzin, trzeba określić lokalizację, tryb awarii i przyczynę awarii. O ile wszystkie dane dotyczące poprzednich niepowodzeń nie zostały dokładnie przeanalizowane, wymagany będzie długi okres gromadzenia danych, zanim będzie można zastosować metodę danych eksperymentalnych.

Możliwym obejściem tego ograniczenia jest wdrożenie wysoce przyspieszonego testowania cyklu życia (HALT) w celu szybkiego zbudowania bazy danych o wskaźniku awaryjności, chociaż dokładne odtworzenie parametrów środowiskowych jest trudne, ale istotne [27]. Opis drugiego etapu wdrażania metody danych eksperymentalnych można przeczytać w [27], który pokazuje, jak przewidzieć MTBF dla proponowanego projektu, jeśli badany projekt uzyskany zostanie poprzez modyfikację istniejącej płytki, dla której istnieją już szczegółowe dane dotyczące awarii . Inne przeglądy metod danych eksperymentalnych są opisane przez różnych autorów w [11,17,20,26].

8. Symulacja komputerowa warunków awarii (PoF)

Techniki modelowania komputerowego warunków awarii, zwane także modelami naprężeń i uszkodzeń lub modelami PoF, są wdrażane w dwuetapowym procesie przewidywania niezawodności. Pierwszy etap obejmuje poszukiwanie reakcji płytki drukowanej na nałożone na nią obciążenie dynamiczne, w drugim etapie obliczana jest odpowiedź modelu w celu zapewnienia zadanego wskaźnika niezawodności. Większość literatury jest często poświęcona zarówno metodzie przewidywania reakcji, jak i procesowi znajdowania kryteriów niepowodzenia. Te dwie metody najlepiej zrozumieć, jeśli zostaną opisane oddzielnie, dlatego w tym przeglądzie rozważymy te dwa etapy osobno.

Pomiędzy etapami przewidywania reakcji i poszukiwania kryteriów awarii do modelu przenoszony jest zbiór danych utworzony w pierwszym etapie i wykorzystany w drugim. Zmienna odpowiedzi ewoluowała od wykorzystania wejściowego przyspieszenia obudowy [15,36,37,67], poprzez rzeczywiste przyspieszenie doświadczane przez komponent w celu uwzględnienia różnych reakcji wibracyjnych różnych układów PCB [40], aż do uwzględnienia lokalne odchylenie [62] lub lokalne momenty zginające [59] występujące na płytce drukowanej lokalnie w stosunku do komponentu.

Zauważono, że awaria jest funkcją rozmieszczenia elementów na płytce drukowanej [21,38], dlatego modele uwzględniające lokalną reakcję na wibracje są bardziej dokładne. Wybór, który parametr (lokalne przyspieszenie, lokalne ugięcie lub moment zginający) jest czynnikiem decydującym o uszkodzeniu, zależy od konkretnego przypadku.
Jeśli stosowane są komponenty SMT, najważniejszymi czynnikami powodującymi awarię mogą być krzywizna lub momenty zginające; w przypadku ciężkich komponentów jako kryteria awarii zwykle stosuje się lokalne przyspieszenia. Niestety, nie przeprowadzono badań, które pozwoliłyby wykazać, jaki typ kryteriów jest najwłaściwszy w danym zestawie danych wejściowych.

Ważne jest, aby rozważyć przydatność dowolnej zastosowanej metody PoF, ponieważ niepraktyczne jest stosowanie jakiejkolwiek metody PoF, analitycznej lub FE, która nie jest poparta danymi z testów laboratoryjnych. Dodatkowo ważne jest, aby używać dowolnego modelu tylko w zakresie jego możliwości zastosowania, co niestety ogranicza możliwość zastosowania większości obecnych modeli PoF w bardzo specyficznych i ograniczonych warunkach. Dobre przykłady dyskusji na temat metod PoF opisują różni autorzy [17,19,26,49].

8.1. Przewidywanie odpowiedzi

Przewidywanie reakcji polega na wykorzystaniu geometrii i właściwości materiału konstrukcji do obliczenia wymaganej zmiennej odpowiedzi. Oczekuje się, że na tym etapie zostanie uchwycona jedynie ogólna reakcja podstawowej płytki drukowanej, a nie reakcja poszczególnych komponentów. Istnieją trzy główne typy metod przewidywania odpowiedzi: analityczne, szczegółowe modele ES i uproszczone modele ES, opisane poniżej. Metody te skupiają się na uwzględnieniu sztywności i efektów masy dodanych komponentów, jednakże ważne jest, aby nie tracić z oczu znaczenia dokładnego modelowania sztywności obrotowej na krawędzi płytki drukowanej, ponieważ jest to ściśle powiązane z dokładnością modelu (jest to omówione w Sekcja 8.1.4). Figa. 1. Przykład szczegółowego modelu płytki drukowanej [53].

8.1.1. Analityczne przewidywanie odpowiedzi

Steinberg [62] podaje jedyną analityczną metodę obliczania odpowiedzi płytki drukowanej na drgania. Steinberg stwierdza, że ​​amplituda oscylacji w rezonansie jednostki elektronicznej jest równa dwukrotności pierwiastka kwadratowego z częstotliwości rezonansowej; twierdzenie to opiera się na niedostępnych danych i nie może zostać zweryfikowane. Umożliwia to analityczne obliczenie dynamicznego ugięcia przy rezonansie, które można następnie wykorzystać do obliczenia obciążenia dynamicznego od ciężkiego elementu lub krzywizny płytki drukowanej. Ta metoda nie zapewnia bezpośrednio lokalnej reakcji PCB i jest zgodna jedynie z kryteriami awarii opartymi na ugięciu, opisanymi przez Steinberga.

Trafność założenia o rozkładzie funkcji przenoszenia na podstawie pomiarów amplitudy jest wątpliwa, ponieważ Pitarresi i wsp. [53] zmierzyli tłumienie krytyczne dla płyty głównej komputera na poziomie 2%, podczas gdy zastosowanie założenia Steinberga dałoby 3,5% (w oparciu o częstotliwość drgań własnych 54 Hz), co prowadziłoby do dużego niedoszacowania reakcji deski na wibracje.

8.1.2. Szczegółowe modele MES

Niektórzy autorzy demonstrują wykorzystanie szczegółowych modeli MES do obliczenia odpowiedzi płytki drukowanej na drgania [30,37,53] (Rysunek 57,58-1 pokazuje przykłady o podwyższonym poziomie szczegółowości), jednakże zastosowanie tych metody nie są zalecane w przypadku produktu komercyjnego (chyba, że ​​jedynie dokładne przewidywanie reakcji lokalnej nie jest absolutnie konieczne), ponieważ czas potrzebny na zbudowanie i rozwiązanie takiego modelu jest nadmierny. Uproszczone modele pozwalają uzyskać dane o odpowiedniej dokładności znacznie szybciej i przy niższych kosztach. Czas wymagany do zbudowania i rozwiązania szczegółowego modelu ES można skrócić, stosując stałe sprężyny JEDEC 3 opublikowane w [4-33]; te stałe sprężyny można zastosować zamiast szczegółowego modelu ES każdego drutu. Ponadto można zastosować metodę podstruktury (czasami nazywaną metodą superelementów), aby skrócić czas obliczeń wymagany do rozwiązania szczegółowych modeli. Należy zauważyć, że szczegółowe modele MES często zacierają granice między przewidywaniem reakcji a kryteriami awarii, dlatego przywołana tutaj praca może również znaleźć się na liście prac zawierających kryteria awarii.

8.1.3. Rozproszone modele MES

Uproszczone modele MES skracają czas tworzenia modelu i rozwiązywania problemów. Masę dodanego komponentu i jego sztywność można przedstawić po prostu symulując pustą płytkę PCB o zwiększonej masie i sztywności, gdzie efekty masy i sztywności są uwzględnione poprzez lokalne zwiększenie modułu Younga płytki PCB.

Figa. 2. Przykład szczegółowego modelu elementu QFP wykorzystującego symetrię w celu uproszczenia procesu modelowania i skrócenia czasu rozwiązania [36]. Figa. 3. Przykład szczegółowego modelu MES przewodu J [6].

Współczynnik zwiększenia sztywności można obliczyć poprzez fizyczne wycięcie mocowanego elementu i zastosowanie metod badań zginania [52]. Pitarresi i in. [52,54] zbadali efekt uproszczenia dodatkowej masy i sztywności zapewnianej przez komponenty przymocowane do płytki drukowanej.

W pierwszej pracy rozpatrzono pojedynczy przypadek uproszczonego modelu FE płytki drukowanej, zweryfikowany na podstawie danych eksperymentalnych. Głównym obszarem zainteresowań tej pracy jest wyznaczanie właściwości rozłożonych, z zastrzeżeniem, że dla uzyskania dokładnego modelu wymagana jest duża dokładność sztywności skrętnej.

W drugim artykule przyjrzymy się pięciu różnym wypełnionym płytkom PCB, z których każda jest modelowana z kilkoma różnymi poziomami uproszczenia składu. Modele te porównuje się z danymi eksperymentalnymi. Artykuł kończy się kilkoma pouczającymi obserwacjami dotyczącymi korelacji między stosunkiem masy do sztywności a dokładnością modelu. W obu artykułach do określenia korelacji między obydwoma modelami wykorzystano wyłącznie częstotliwości własne i MEC (kryteria zapewnienia modalnego). Niestety, błąd częstotliwości własnej nie może dostarczyć żadnych informacji o błędzie w lokalnych przyspieszeniach lub momentach zginających, a MKO może jedynie podać ogólną korelację pomiędzy dwoma modami naturalnymi, ale nie może być użyte do obliczenia procentowego błędu przyspieszenia lub krzywizny. Wykorzystując kombinację analizy numerycznej i symulacji komputerowej, Cifuentes [10] poczynił następujące cztery obserwacje.

1. Aby możliwa była dokładna analiza, tryby symulowane muszą zawierać co najmniej 90% masy wibracyjnej.
2. W przypadkach, gdy odchyłki płyty są porównywalne z jej grubością, bardziej odpowiednia może być analiza nieliniowa niż analiza liniowa.
3. Małe błędy w rozmieszczeniu komponentów mogą powodować duże błędy w pomiarach odpowiedzi.
4. Dokładność pomiaru odpowiedzi jest bardziej wrażliwa na błędy masy niż sztywność.

8.1.4. Warunki graniczne

Współczynnik sztywności obrotowej krawędzi PCB ma istotny wpływ na dokładność obliczonej odpowiedzi [59] i w zależności od konkretnej konfiguracji ma znacznie większe znaczenie niż dodana masa i sztywność elementu. Modelowanie sztywności krawędzi obrotowej jako zerowej (w zasadzie tylko warunek podparty) zwykle daje konserwatywne wyniki, podczas gdy modelowanie przy ciasnym zamocowaniu zwykle zaniża wyniki, ponieważ nawet najsztywniejsze mechanizmy zaciskające PCB nie mogą zapewnić stanu całkowicie zaciśniętego krawędzi. Barker i Chen [5] potwierdzają teorię analityczną wynikami eksperymentów, aby pokazać, w jaki sposób sztywność obrotowa krawędzi wpływa na częstotliwość drgań własnych płytki drukowanej. Głównym wnioskiem z tej pracy jest silna korelacja między sztywnością obrotową krawędzi a częstotliwościami własnymi, zgodna z teorią. Oznacza to również, że duże błędy w modelowaniu sztywności obrotowej krawędzi będą prowadzić do dużych błędów w przewidywaniu odpowiedzi. Chociaż pracę tę rozważano w konkretnym przypadku, ma ona zastosowanie do modelowania wszystkich typów mechanizmów warunków brzegowych. Korzystając z danych eksperymentalnych Lima i in. [41] podaje przykład, w jaki sposób można obliczyć sztywność obrotową krawędzi przy użyciu elementów skończonych w modelu PCB; osiąga się to za pomocą metody zaadaptowanej od Barkera i Chena [5]. Praca ta pokazuje również, jak określić optymalną lokalizację dowolnego punktu konstrukcji, aby zmaksymalizować częstotliwości naturalne. Prace, które szczegółowo uwzględniają wpływ modyfikacji warunków brzegowych w celu zmniejszenia reakcji na wibracje, istnieją również autorstwa Guo i Zhao [21]; Agliettiego [2]; Aglietti i Schwingshackl [3], Lim i in. [41].

8.1.5. Prognozy wpływu wstrząsów i wibracji

Pitarresi i in. [53-55] wykorzystują szczegółowy model FE płytki PCB do przewidywania reakcji płytki na wstrząsy i wibracje z komponentami przedstawionymi jako bloki 3D. W modelach tych wykorzystano ustalone eksperymentalnie stałe współczynniki tłumienia, aby poprawić przewidywanie odpowiedzi w rezonansie. W celu przewidywania reakcji na uderzenie porównano widmo reakcji na uderzenie (SRS) i metody czasochłonne, przy czym obie metody stanowią kompromis między dokładnością a czasem rozwiązania.

8.2. Kryteria odrzucenia

Kryteria awarii mierzą reakcję płytki drukowanej i wykorzystują ją do wyznaczenia metryki awarii, gdzie metryką awarii może być średni czas między awariami (MTBF), cykle do awarii, prawdopodobieństwo bezawaryjnej pracy lub dowolny inny miernik niezawodności (patrz IEEE [26]; Jensen [28] 47]; O'Connor [XNUMX] w celu omówienia wskaźników awarii). Wiele różnych podejść do generowania tych danych można wygodnie podzielić na metody analityczne i empiryczne. Metody empiryczne generują dane dotyczące kryteriów awarii poprzez obciążenie próbek testowych komponentów wymaganym obciążeniem dynamicznym. Niestety, ze względu na szeroki zakres danych wejściowych (rodzaje komponentów, grubości PCB i obciążenia), które są możliwe w praktyce, opublikowane dane raczej nie będą miały bezpośredniego zastosowania, ponieważ są one ważne tylko w bardzo szczególnych przypadkach. Metody analityczne nie mają takich wad i mają znacznie szersze zastosowanie.

8.2.1. Empiryczne kryteria awarii

Jak wspomniano wcześniej, ograniczeniem większości modeli empirycznych jest to, że mają one zastosowanie tylko do konfiguracji obejmujących tę samą grubość PCB, podobne typy komponentów i obciążenie wejściowe, co jest mało prawdopodobne. Dostępna literatura jest jednak przydatna z następujących powodów: dostarcza dobrych przykładów przeprowadzania testów awarii, podkreśla różne opcje metryk awarii i dostarcza cennych informacji dotyczących mechaniki awarii. Li [37] stworzył model empiryczny do przewidywania niezawodności 272-pinowych pakietów BGA i 160-pinowych QFP. Badano uszkodzenia zmęczeniowe w przewodnikach i korpusie opakowania, a wyniki eksperymentów są w dobrej zgodności z analizą uszkodzeń opartą na naprężeniach obliczoną przy użyciu szczegółowego modelu FE (patrz także Li i Poglitsch [38,39]). Proces powoduje skumulowane uszkodzenie dla danego poziomu przyspieszenia drgań sygnału wejściowego wibracji.
Lau i wsp. [36] ocenili niezawodność poszczególnych komponentów pod obciążeniem udarowym i wibracyjnym, korzystając ze statystyki Weibulla. Liguore i Followell [40] zbadali awarie komponentów LLCC i J-lead poprzez zmianę lokalnego przyspieszenia w cyklach serwisowych. Wykorzystano przyspieszenie lokalne, a nie przyspieszenie wejściowe podwozia, a także zbadano wpływ temperatury na wyniki testu. W artykule nawiązano także do badań nad wpływem grubości PCB na niezawodność podzespołów.

Guo i Zhao [21] porównują niezawodność komponentów, gdy jako obciążenie wykorzystuje się lokalną krzywiznę skrętną, w przeciwieństwie do wcześniejszych badań, w których stosowano przyspieszenie. Symuluje się uszkodzenia zmęczeniowe, a następnie model FE porównuje z wynikami eksperymentalnymi. W artykule omówiono także optymalizację układu komponentów w celu poprawy niezawodności.

Ham i Lee [22] przedstawiają metodę danych testowych dla problemu wyznaczania naprężeń lutu ołowiowego pod cyklicznym obciążeniem skrętnym. Estes i wsp. [15] rozważali problem awarii elementów skrzydeł mewy (GOST IEC 61188-5-5-2013) przy zastosowanym przyspieszeniu wejściowym i obciążeniu termicznym. Badanymi podzespołami są pakiety chipów typu CQFP 352, 208, 196, 84 i 28 oraz FP 42 i 10. Artykuł poświęcony jest awariom elementów elektronicznych na skutek wahań orbity geostacjonarnego satelity Ziemi, czasu między awariami podaje się w latach lotu na orbitach geostacjonarnych lub niskich orbitach okołoziemskich. Należy zauważyć, że awaria drutów skrzydełkowych jest bardziej prawdopodobna w miejscach stykających się z korpusem opakowania niż na złączu lutowanym.

Jih i Jung [30] rozważają awarie sprzętu spowodowane nieodłącznymi wadami produkcyjnymi złącza lutowanego. Odbywa się to poprzez utworzenie bardzo szczegółowego modelu FE płytki drukowanej i znalezienie widmowej gęstości mocy (PSD) dla różnych długości pęknięć produkcyjnych. Ligyore, Followell [40] i Shetty, Reinikainen [58] sugerują, że metody empiryczne dostarczają najdokładniejszych i najbardziej użytecznych danych o awariach dla określonych konfiguracji połączonych komponentów. Tego rodzaju metody stosuje się, jeśli określone dane wejściowe (grubość płyty, typ elementu, zakres krzywizny) można zachować na stałym poziomie w całym projekcie lub jeśli użytkownik może sobie pozwolić na wykonanie tego rodzaju rzeczywistych testów.

8.2.2. Kryterium niepowodzenia analitycznego

Modele SMT złączy narożnych

Różni badacze przyglądający się awariom sworzni narożnych SMT sugerują, że jest to najczęstsza przyczyna awarii. Artykuły Sidhartha i Barkera [59] uzupełniają wcześniejszą serię prac, prezentując model do wyznaczania naprężenia przewodów narożnych SMT i elementów przewodów pętli. Zaproponowany model charakteryzuje się błędem mniejszym niż 7% w porównaniu ze szczegółowym modelem ES dla sześciu najgorszych scenariuszy. Model opiera się na wzorze opublikowanym wcześniej przez Barkera i Sidhartha [4], gdzie modelowano ugięcie części mocowanej poddanej momentowi zginającemu. W pracy Sukhira [63] analitycznie zbadano naprężenia oczekiwane w końcówkach opakowań od lokalnie działających momentów zginających. Barker i Sidharth [4] opierają się na pracach Sukhira [63], Barkera i wsp. [4], które uwzględniają wpływ wiodącej sztywności obrotowej. Wreszcie Barker i wsp. [7] wykorzystali szczegółowe modele FE do zbadania wpływu zmian wymiarowych ołowiu na trwałość zmęczeniową ołowiu.

Warto w tym miejscu wspomnieć o pracy nad stałymi sprężystości ołowiu JEDEC, które znacznie uprościły tworzenie modeli elementów ołowianych [33-35]. Zamiast szczegółowego modelu połączeń przewodów można zastosować stałe sprężystości, dzięki czemu czas potrzebny na zbudowanie i rozwiązanie modelu MES zostanie w modelu skrócony. Zastosowanie takich stałych w składowym modelu ES uniemożliwi bezpośrednie obliczenia lokalnych naprężeń ołowiu. Zamiast tego zostanie podane ogólne naprężenie ołowiu, które następnie należy powiązać z lokalnymi naprężeniami ołowiu lub kryteriami uszkodzenia ołowiu w oparciu o cykl życia produktu.

Dane dotyczące zmęczenia materiału

Większość danych na temat uszkodzeń materiałów używanych do lutowania i komponentów dotyczy przede wszystkim uszkodzeń termicznych, a stosunkowo niewiele danych dotyczy uszkodzeń zmęczeniowych. Głównego odniesienia w tym obszarze dostarcza Sandor [56], który dostarcza danych na temat mechaniki zmęczenia i zniszczenia stopów lutowniczych. Steinberg [62] rozważa uszkodzenie próbek lutowia. Dane dotyczące zmęczenia standardowych lutów i drutów są dostępne w artykule Yamady [69].

Figa. 4. Typowa pozycja awarii z instrukcji komponentów QFP znajduje się blisko korpusu opakowania.

Modelowanie błędów związanych z odspajaniem lutu jest wyzwaniem ze względu na niezwykłe właściwości tego materiału. Rozwiązanie tego pytania zależy od komponentu, który należy przetestować. Wiadomo, że w przypadku pakietów QFP zwykle nie jest to brane pod uwagę, a niezawodność ocenia się na podstawie literatury przedmiotu. Jeśli jednak obliczone zostanie lutowanie dużych elementów BGA i PGA, wówczas połączenia przewodów, ze względu na ich nietypowe właściwości, mogą mieć wpływ na awarię produktu. Zatem w przypadku pakietów QFP najbardziej użyteczną informacją są właściwości zmęczeniowe ołowiu. W przypadku BGA bardziej przydatna jest informacja o trwałości złączy lutowanych poddawanych chwilowym odkształceniom plastycznym [14]. W przypadku większych komponentów Steinberg [62] podaje dane dotyczące napięcia przy wyciąganiu złącza lutowanego.

Modele uszkodzeń ciężkich komponentów

Jedyne modele uszkodzeń, które istnieją dla ciężkich elementów, zostały przedstawione w artykule Steinberga [62], który bada wytrzymałość elementów na rozciąganie i podaje przykład obliczenia maksymalnego dopuszczalnego naprężenia, jakie można zastosować w połączeniu przewodowym

8.3. Wnioski dotyczące stosowalności modeli PoF

W literaturze dotyczącej metod PoF wyciągnięto następujące wnioski.

Lokalna reakcja ma kluczowe znaczenie dla przewidywania awarii komponentów. Jak zauważył Li, Poglitsch [38], elementy znajdujące się na krawędziach płytki drukowanej są mniej podatne na uszkodzenia niż te znajdujące się w środku płytki drukowanej ze względu na lokalne różnice w zginaniu. W rezultacie komponenty znajdujące się w różnych miejscach na płytce drukowanej będą miały różne prawdopodobieństwo awarii.

W przypadku komponentów SMT uważa się, że krzywizna płytki lokalnej jest ważniejszym kryterium awarii niż przyspieszenie. Ostatnie prace [38,57,62,67] wskazują, że głównym kryterium zniszczenia jest krzywizna płyty.

Różne typy pakietów, zarówno pod względem liczby pinów, jak i zastosowanego rodzaju, są z natury bardziej niezawodne niż inne, niezależnie od specyficznego środowiska lokalnego [15,36,38].
Temperatura może mieć wpływ na niezawodność podzespołów. Liguore i Followell [40] podają, że trwałość zmęczeniowa jest najwyższa w zakresie temperatur od 0 ◦C do 65 ◦C, z zauważalnym spadkiem w temperaturach poniżej -30 ◦C i powyżej 95 ◦C. W przypadku komponentów QFP miejsce podłączenia przewodu do opakowania (patrz rys. 4) uważa się za główne miejsce uszkodzenia, a nie złącze lutowane [15,22,38].

Grubość płyty ma zdecydowany wpływ na trwałość zmęczeniową elementów SMT, ponieważ wykazano, że trwałość zmęczeniowa BGA zmniejsza się około 30-50 razy, jeśli grubość płyty zostanie zwiększona z 0,85 mm do 1,6 mm (przy zachowaniu stałej ogólnej krzywizny) [13] . Elastyczność (podatność) przewodów składowych znacząco wpływa na niezawodność elementów przewodów peryferyjnych [63], jest to jednak zależność nieliniowa, a najmniej niezawodne są przewody połączeń pośrednich.

8.4. Metody oprogramowania

Centrum Zaawansowanej Inżynierii Cyklu Życia (CALCE) na Uniwersytecie Maryland dostarcza oprogramowanie do obliczania reakcji płytek drukowanych na wibracje i wstrząsy. Oprogramowanie (nazwane CALCE PWA) posiada interfejs użytkownika, który upraszcza proces uruchamiania modelu MES i automatycznie wprowadza obliczenia odpowiedzi do modelu drgań. Do stworzenia modelu odpowiedzi ES nie przyjęto żadnych założeń, a zastosowane kryteria zniszczenia zaczerpnięto ze Steinberga [61] (chociaż oczekuje się, że zostanie wdrożona również metoda Barkersa [48]). Aby zapewnić ogólne zalecenia dotyczące poprawy niezawodności sprzętu, opisane oprogramowanie sprawdza się dobrze, zwłaszcza że jednocześnie uwzględnia naprężenia wywołane termicznie i wymaga minimalnej specjalistycznej wiedzy, ale dokładność kryteriów awarii w modelach nie została zweryfikowana eksperymentalnie.

9. Metody zwiększania niezawodności urządzeń

W tej części zostaną omówione modyfikacje poprojektowe poprawiające niezawodność sprzętu elektronicznego. Dzielą się na dwie kategorie: te, które zmieniają warunki brzegowe płytki drukowanej i te, które zwiększają tłumienie.

Głównym celem modyfikacji warunków brzegowych jest zmniejszenie ugięcia dynamicznego płytki drukowanej, można to osiągnąć poprzez usztywnienie żeber, dodatkowe podpory lub zmniejszenie drgań medium wejściowego. Przydatne mogą okazać się usztywnienia, które zwiększają częstotliwości własne, zmniejszając w ten sposób ugięcie dynamiczne [62], to samo dotyczy dodawania dodatkowych podpór [3], chociaż można również zoptymalizować lokalizację podpór, jak wykazano w pracach JH Onga i Lima [40] XNUMX]. Niestety żebra i podpory zwykle wymagają przeprojektowania układu, dlatego te techniki najlepiej rozważyć na początku cyklu projektowania. Ponadto należy zadbać o to, aby modyfikacje nie powodowały zmiany częstotliwości drgań własnych w celu dopasowania ich do częstotliwości drgań własnych konstrukcji nośnej, gdyż przyniosłoby to efekt przeciwny do zamierzonego.

Dodanie izolacji poprawia niezawodność produktu poprzez zmniejszenie wpływu środowiska dynamicznego przenoszonego na sprzęt i można to osiągnąć pasywnie lub aktywnie.
Metody pasywne są zazwyczaj proste i tańsze w realizacji, jak np. zastosowanie izolatorów kablowych [66] czy wykorzystanie pseudosprężystych właściwości stopów z pamięcią kształtu (SMA) [32]. Wiadomo jednak, że źle zaprojektowane izolatory mogą faktycznie zwiększyć odpowiedź.
Metody aktywne zapewniają lepsze tłumienie w szerszym zakresie częstotliwości, zwykle kosztem prostoty i masy, dlatego zwykle mają na celu poprawę dokładności bardzo czułych instrumentów precyzyjnych, a nie zapobieganie uszkodzeniom. Aktywna izolacja drgań obejmuje metody elektromagnetyczne [60] i piezoelektryczne [18,43]. W przeciwieństwie do metod modyfikacji warunków brzegowych, modyfikacja tłumienia ma na celu zmniejszenie szczytowej odpowiedzi rezonansowej sprzętu elektronicznego, podczas gdy rzeczywiste częstotliwości własne powinny zmieniać się tylko nieznacznie.

Podobnie jak w przypadku izolacji drgań, tłumienie można osiągnąć pasywnie lub aktywnie, przy podobnych uproszczeniach konstrukcyjnych w pierwszym przypadku i większej złożoności i tłumieniu w drugim.

Do metod pasywnych zalicza się np. bardzo proste metody, takie jak spajanie materiału, zwiększając w ten sposób tłumienie płytki drukowanej [62]. Bardziej wyrafinowane metody obejmują tłumienie cząstek [68] i zastosowanie szerokopasmowych absorberów dynamicznych [25].

Aktywną kontrolę drgań osiąga się zwykle poprzez zastosowanie elementów piezoceramicznych przyklejanych do powierzchni płytki drukowanej [1,45]. Stosowanie metod hartowania zależy od konkretnego przypadku i należy je dokładnie rozważyć w porównaniu z innymi metodami. Zastosowanie tych technik do sprzętu, o którym nie wiadomo, czy ma problemy z niezawodnością, niekoniecznie zwiększy koszt i wagę projektu. Jeśli jednak produkt o zatwierdzonej konstrukcji nie powiedzie się podczas testów, zastosowanie techniki wzmacniania strukturalnego może być znacznie szybsze i łatwiejsze niż przeprojektowanie sprzętu.

10. Możliwości rozwoju metod

W tej sekcji szczegółowo opisano możliwości poprawy przewidywania niezawodności sprzętu elektronicznego, chociaż najnowsze postępy w optoelektronice, nanotechnologii i technologiach opakowań mogą wkrótce ograniczyć zastosowanie tych propozycji. Cztery główne metody przewidywania niezawodności mogą nie być stosowane w momencie projektowania urządzenia. Jedynym czynnikiem, który mógłby zwiększyć atrakcyjność takich metod, byłby rozwój w pełni zautomatyzowanych, tanich technologii wytwarzania i testowania, ponieważ umożliwiłoby to zbudowanie i przetestowanie proponowanego projektu znacznie szybciej niż jest to obecnie możliwe, przy minimalnym wysiłku ludzkim.

Metoda PoF ma wiele do poprawienia. Głównym obszarem, w którym można to ulepszyć, jest integracja z ogólnym procesem projektowania. Projektowanie sprzętu elektronicznego to proces iteracyjny, który przybliża dewelopera do gotowego rezultatu jedynie we współpracy z inżynierami specjalizującymi się w elektronice, produkcji i inżynierii cieplnej oraz projektowaniu konstrukcyjnym. Metoda, która automatycznie rozwiązuje niektóre z tych problemów jednocześnie, zmniejszy liczbę iteracji projektowych i pozwoli zaoszczędzić znaczną ilość czasu, zwłaszcza biorąc pod uwagę ilość komunikacji między działami. Inne obszary doskonalenia metod PoF zostaną podzielone ze względu na rodzaje przewidywania odpowiedzi i kryteria awarii.

Przewidywanie reakcji ma dwie możliwe ścieżki: albo szybsze, bardziej szczegółowe modele, albo ulepszone, uproszczone modele. Wraz z pojawieniem się coraz potężniejszych procesorów komputerowych, czas rozwiązywania szczegółowych modeli MES może stać się dość krótki, a jednocześnie, dzięki nowoczesnemu oprogramowaniu, czas montażu produktu ulega skróceniu, co ostatecznie minimalizuje koszty zasobów ludzkich. Uproszczone metody MES można również ulepszyć poprzez proces automatycznego generowania modeli MES, podobny do tych proponowanych dla szczegółowych metod MES. Obecnie dostępne jest do tego celu automatyczne oprogramowanie (CALCE PWA), jednak technologia ta nie jest dobrze sprawdzona w praktyce, a przyjęte założenia modelowania są nieznane.

Obliczanie niepewności właściwej różnym metodom upraszczającym byłoby bardzo przydatne, umożliwiając wdrożenie użytecznych kryteriów odporności na błędy.

Wreszcie, przydatna byłaby baza danych lub metoda nadawania zwiększonej sztywności dołączonym komponentom, gdzie te wzrosty sztywności można by wykorzystać do poprawy dokładności modeli odpowiedzi. Tworzenie kryteriów awarii komponentów jest zależne od niewielkich różnic między podobnymi komponentami różnych producentów, a także od możliwego rozwoju nowych typów opakowań, ponieważ każda metoda lub baza danych służąca do określania kryteriów awarii musi uwzględniać taką zmienność i zmiany.

Jednym z rozwiązań byłoby stworzenie metody/oprogramowania do automatycznego budowania szczegółowych modeli MES w oparciu o parametry wejściowe, takie jak wymiary ołowiu i opakowania. Metoda ta może być wykonalna w przypadku komponentów o ogólnie jednolitym kształcie, takich jak komponenty SMT lub DIP, ale nie w przypadku złożonych komponentów o nieregularnym kształcie, takich jak transformatory, dławiki lub komponenty niestandardowe.

Kolejne modele ES można rozwiązać pod kątem naprężeń i połączyć z danymi dotyczącymi uszkodzeń materiału (dane krzywej plastyczności S-N, mechaniki pękania itp.) w celu obliczenia trwałości komponentu, chociaż dane dotyczące uszkodzeń materiału muszą być wysokiej jakości. Proces FE powinien być skorelowany z rzeczywistymi danymi testowymi, najlepiej w możliwie najszerszym zakresie konfiguracji.

Nakład pracy związany z takim procesem jest stosunkowo niewielki w porównaniu z alternatywą bezpośrednich testów laboratoryjnych, które wymagają przeprowadzenia statystycznie istotnej liczby testów na różnych grubościach PCB, różnej intensywności obciążenia i kierunkach obciążenia, nawet przy setkach różnych typów komponentów dostępnych dla wielu rodzaje desek. Jeśli chodzi o proste badania laboratoryjne, może istnieć metoda poprawy wartości każdego testu.

Gdyby istniała metoda obliczania względnego wzrostu naprężenia w wyniku zmian pewnych zmiennych, takich jak grubość płytki drukowanej lub wymiary przewodów, można by następnie oszacować zmianę trwałości podzespołów. Metodę taką można stworzyć za pomocą analizy ES lub metod analitycznych, co ostatecznie prowadzi do prostego wzoru na obliczenie kryteriów awarii na podstawie istniejących danych o uszkodzeniach.

Docelowo oczekuje się, że zostanie stworzona metoda łącząca wszystkie dostępne narzędzia: analizę ES, dane testowe, analizę analityczną i metody statystyczne w celu stworzenia możliwie najdokładniejszych danych o awariach przy ograniczonych dostępnych zasobach. Wszystkie poszczególne elementy metody PoF można ulepszyć wprowadzając do procesu metody stochastyczne, które uwzględniają skutki zmienności materiałów elektronicznych i etapów produkcji. Dzięki temu wyniki byłyby bardziej realistyczne, co być może doprowadziłoby do opracowania sprzętu bardziej odpornego na zmienność, a jednocześnie minimalizującego degradację produktu (w tym wagę i koszt).

Docelowo takie ulepszenia mogłyby nawet umożliwić ocenę niezawodności sprzętu w czasie rzeczywistym podczas procesu projektowania, natychmiast sugerując bezpieczniejsze opcje komponentów, układy lub inne zalecenia mające na celu poprawę niezawodności, jednocześnie rozwiązując inne problemy, takie jak zakłócenia elektromagnetyczne (EMI), termiczne i przemysłowe.

11. Wniosek

W tym przeglądzie przedstawiono złożoność przewidywania niezawodności sprzętu elektronicznego, śledząc ewolucję czterech typów metod analizy (literatura regulacyjna, dane eksperymentalne, dane testowe i PoF), prowadząc do syntezy i porównania tego typu metod. Stwierdzono, że metody referencyjne są przydatne tylko do badań wstępnych, metody danych eksperymentalnych są przydatne tylko wtedy, gdy dostępne są obszerne i dokładne dane dotyczące synchronizacji, a metody danych testowych są niezbędne do testowania kwalifikacji projektu, ale niewystarczające do optymalizacji projektów.

Metody PoF zostały omówione bardziej szczegółowo niż w poprzednich przeglądach literatury, dzieląc badania na kategorie kryteriów predykcji i prawdopodobieństwa niepowodzenia. Sekcja „Przewidywanie odpowiedzi” zawiera przegląd literatury na temat właściwości rozproszonych, modelowania warunków brzegowych i poziomów szczegółowości w modelach MES. Wykazano, że wybór metody przewidywania odpowiedzi stanowi kompromis pomiędzy dokładnością a czasem potrzebnym do wygenerowania i rozwiązania modelu ES, ponownie podkreślając znaczenie dokładności warunków brzegowych. W części „Kryteria awarii” omówiono empiryczne i analityczne kryteria awarii, w przypadku technologii SMT przedstawiono recenzje modeli i ciężkich komponentów.
Metody empiryczne mają zastosowanie jedynie w bardzo specyficznych przypadkach, chociaż dostarczają dobrych przykładów metod badania niezawodności, natomiast metody analityczne mają znacznie szerszy zakres stosowalności, ale są bardziej skomplikowane w realizacji. Podano krótkie omówienie istniejących metod analizy awarii w oparciu o specjalistyczne oprogramowanie. Na koniec przedstawiono implikacje dla przyszłości przewidywania niezawodności, biorąc pod uwagę kierunki, w jakich mogą ewoluować metody przewidywania niezawodności.

literatura[1] G. S. Aglietti, R. S. Langley, E. Rogers i S. B. Gabriel, Efektywny model panelu obciążonego sprzętem do badań nad projektowaniem aktywnego sterowania, The Journal of the Acoustical Society of America 108 (2000), 1663–1673.
[2] GS Aglietti, A lżejsza obudowa elektroniki do zastosowań kosmicznych, Proceeding of Institute of Mechanical Engineers 216 (2002), 131–142.
[3] G. S. Aglietti i C. Schwingshackl, Analiza obudów i urządzeń antywibracyjnych do sprzętu elektronicznego do zastosowań kosmicznych, Proceedings of the 6th International Conference on Dynamics and Control of Spacecraft Structures in Space, Riomaggiore, Włochy, (2004).
[4] D. B. Barker i Y. Chen, Modeling the wibracje ograniczające prowadnice kart z blokadą klinową, ASME Journal of Electronic Packaging 115(2) (1993), 189–194.
[5] D. B. Barker, Y. Chen i A. Dasgupta, Estimating the wibracje zmęczenie życia komponentów do montażu powierzchniowego z czterema ołowiami, ASME Journal of Electronic Packaging 115(2) (1993), 195–200.
[6] D. B. Barker, A. Dasgupta i M. Pecht, Obliczenia trwałości połączeń lutowniczych PWB pod obciążeniem termicznym i wibracyjnym, Annual Reliability and Maintenanceability Symposium, 1991 Proceedings (nr kat. 91CH2966-0), 451–459.
[7] D. B. Barker, I. Sharif, A. Dasgupta i M. Pecht, Wpływ zmienności wymiarowej ołowiu SMC na podatność ołowiu i trwałość zmęczenia złącza lutowniczego, ASME Journal of Electronic Packaging 114(2) (1992), 177–184.
[8] D. B. Barker i K. Sidharth, Local PWB i wyginanie się komponentów zespołu poddanego momentowi zginającemu, American Society of Mechanical Engineers (papier) (1993), 1–7.
[9] J. Bowles, Badanie procedur przewidywania niezawodności dla urządzeń mikroelektronicznych, IEEE Transactions on Reliability 41(1) (1992), 2–12.
[10] AO Cifuentes, Estimating the dynamic zachowanie of PCB Circuit Boards, IEEE Transactions on Components, Packaging, and Manufacturing Technology Part B: Advanced Packaging 17(1) (1994), 69–75.
[11] L. Condra, C. Bosco, R. Deppe, L. Gullo, J. Treacy i C. Wilkinson, Reliability Assessment of aerospace Electronic Equipment, Quality and Reliability Engineering International 15(4) (1999), 253–260 .
[12] M. J. Cushing, D. E. Mortin, T. J. Stadterman i A. Malhotra, Porównanie podejść do oceny niezawodności elektroniki, IEEE Transactions on Reliability 42(4) (1993), 542–546.
[13] R. Darveaux i A. Syed, Niezawodność połączeń lutowniczych typu area array podczas zginania, SMTA International Proceedings of the Technical Program (2000), 313–324.
[14] N. F. Enke, T. J. Kilinski, S. A. Schroeder i J. R. Leśniak, Mechaniczne zachowania połączeń zakładkowych lutowanych cyną i ołowiem 60/40, Proceedings – Electronic Components Conference 12 (1989), 264–272.
[15] T. Estes, W. Wong, W. McMullen, T. Berger i Y. Saito, Niezawodność filetów piętowych klasy 2 na elementach skrzydeł mewy ołowianych. Konferencja lotnicza, Proceedings 6 (2003), 6-2517–6 C2525
[16] FIDES, Przewodnik FIDES z 2004 r., wydanie: Metodologia niezawodności systemów elektronicznych. Grupa FIDES, 2004.
[17] B. Foucher, D. Das, J. Boullie i B. Meslet, A przegląd metod przewidywania niezawodności urządzeń elektronicznych, Microelectronics Reliability 42(8) (2002), 1155–1162.
[18] J. Garcia-Bonito, M. Brennan, S. Elliott, A. David i R. Pinnington, Nowatorski siłownik piezoelektryczny o dużym przemieszczeniu do aktywnej kontroli wibracji, Smart Materials and Structures 7(1) (1998), 31 –42.
[19] W. Gericke, G. Gregoris, I. Jenkins, J. Jones, D. Lavielle, P. Lecuyer, J. Lenic, C. Neugnot, M. Sarno, E. Torres i E. Vergnault, A metodologia ocena i wybór odpowiedniej metody przewidywania niezawodności komponentów eee w zastosowaniach kosmicznych, Europejska Agencja Kosmiczna, (publikacja specjalna) ESA SP (507) (2002), 73–80.
[20] L. Gullo, Ocena niezawodności eksploatacyjnej i podejście odgórne zapewnia alternatywną metodę przewidywania niezawodności. Roczna niezawodność i łatwość konserwacji, materiały sympozjum (nr kat. 99CH36283), 1999, 365–377.
[21] Q. Guo i M. Zhao, zmęczenie złącza lutowniczego SMT, w tym krzywizna skrętna i optymalizacja lokalizacji wiórów, International Journal of Advanced Manufacturing Technology 26(7–8) (2005), 887–895.
[22] S.-J. Szynka i S.-B. Lee, Eksperymentalne badanie niezawodności opakowań elektronicznych pod wpływem wibracji, Experimental Mechanics 36(4) (1996), 339–344.
[23] D. Hart, Testowanie zmęczeniowe przewodu komponentowego w platerowanym otworze przelotowym, IEEE Proceedings of the National Aerospace and Electronics Conference (1988), 1154–1158.
[24] T. Y. Hin, K. S. Beh i K. Seetharamu, Opracowanie dynamicznej płytki testowej do oceny niezawodności złącza lutowanego FCBGA w warunkach wstrząsów i wibracji. Materiały z 5. Konferencji Technologii Pakowania Elektroniki (EPTC 2003), 2003, 256–262.58
[25] V. Ho, A. Veprik i V. Babitsky, Ruggedizing obwodów drukowanych przy użyciu szerokopasmowego absorbera dynamicznego, Shock and Vibration 10(3) (2003), 195–210.
[26] IEEE, przewodnik IEEE dotyczący wyboru i stosowania prognoz niezawodności w oparciu o ieee 1413, 2003, v+90 C.
[27] T. Jackson, S. Harbater, J. Sketoe i T. Kinney, Development of standardowych formatów modeli niezawodności systemów kosmicznych, Annual Reliability and Maintenance Symposium, Proceedings 2003 (nr kat. 03CH37415), 269–276.
[28] F. Jensen, Niezawodność komponentów elektronicznych, Wiley, 1995.
[29] J. H. Ong i G. Lim, Prosta technika maksymalizacji częstotliwości podstawowej struktur, ASME Journal of Electronic Packaging 122 (2000), 341–349.
[30] E. Jih i W. Jung, Zmęczenie wibracyjne połączeń lutowanych do montażu powierzchniowego. IThermfl98. Szósta Konferencja Międzyspołeczna na temat zjawisk termicznych i termomechanicznych w systemach elektronicznych (nr kat. 98CH36208), 1998, 246–250.
[31] B. Johnson i L. Gullo, Ulepszenia metodologii oceny i przewidywania niezawodności. Coroczne sympozjum dotyczące niezawodności i łatwości konserwacji. Postępowanie 2000. Międzynarodowe sympozjum na temat jakości i integralności produktów (nr kat. 00CH37055), 2000, -:181–187.
[32] M. Khan, D. Lagoudas, J. Mayes i B. Henderson, Pseudoelastic SMA spring elementów do pasywnej izolacji drgań: część i modelowanie, Journal of Intelligent Material Systems and Structures 15(6) (2004), 415–441 .
[33] R. Kotlowitz, Zgodność porównawcza reprezentatywnych projektów przewodów dla komponentów montowanych powierzchniowo, IEEE Transactions on Components, Hybrids, and Manufacturing Technology 12(4) (1989), 431–448.
[34] R. Kotlowitz, Wskaźniki zgodności w przypadku projektowania przewodów komponentów do montażu powierzchniowego. Postępowanie z 1990 r. 40. Konferencja dotycząca podzespołów i technologii elektronicznych (nr kat. 90CH2893-6), 1990, 1054–1063.
[35] R. Kotlowitz i L. Taylor, Wskaźniki zgodności dla konstrukcji przewodów nachylonego skrzydła mewy, zagięcia pająka i skrzydła mewy pająka dla elementów do montażu powierzchniowego. Postępowanie z 1991 r. 41. Konferencja dotycząca komponentów i technologii elektronicznych (nr kat. 91CH2989-2), 1991, 299–312.
[36] J. Lau, L. Powers-Maloney, J. Baker, D. Rice i B. Shaw, Lutowane połączenie niezawodności zespołów technologii montażu powierzchniowego o drobnym skoku, IEEE Transactions on Components, Hybrids, and Manufacturing Technology 13(3) (1990), 534–544.
[37] R. Li, A metodologia przewidywania zmęczenia komponentów elektronicznych pod losowym obciążeniem wibracyjnym, ASME Journal of Electronic Packaging 123(4) (2001), 394–400.
[38] R. Li i L. Poglitsch, Zmęczenie układu siatek z tworzyw sztucznych i poczwórnych płaskich opakowań z tworzyw sztucznych pod wpływem wibracji samochodowych. SMTA International, Proceedings of the Technical Program (2001), 324–329.
[39] R. Li i L. Poglitsch, Zmęczenie wibracjami, mechanizm awarii i niezawodność układu siatek z tworzyw sztucznych i poczwórnych płaskich opakowań z tworzyw sztucznych.
[40] Proceedings 2001 HD International Conference on High-Density Interconnect and Systems Packaging (SPIE Vol. 4428), 2001, 223–228.
[41] S. Liguore i D. Followell, Zmęczenie wibracyjne połączeń lutowanych w technologii montażu powierzchniowego (smt). Coroczne sympozjum dotyczące niezawodności i konserwacji z 1995 r. (nr kat. 95CH35743), 1995, -: 18–26.
[42] G. Lim, J. Ong i J. Penny, Wpływ podparcia krawędzi i punktu wewnętrznego płytki drukowanej w warunkach wibracji, ASME Journal of Electronic Packaging 121(2) (1999), 122–126.
[43] P. Luthra, Mil-hdbk-217: Co w tym złego? Transakcje IEEE dotyczące niezawodności 39(5) (1990), 518.
[44] J. Marouze i L. Cheng, Studium wykonalności aktywnej izolacji drgań za pomocą siłowników piorunowych, Smart Materials and Structures 11(6) (2002), 854–862.
[45] MIL-HDBK-217F. Przewidywanie niezawodności sprzętu elektronicznego. Departament Obrony Stanów Zjednoczonych, wydanie F, 1995.
[46] S. R. Moheimani, Badanie najnowszych innowacji w tłumieniu i sterowaniu drganiami za pomocą bocznikowanych przetworników piezoelektrycznych, IEEE Transactions on Control Systems Technology 11(4) (2003), 482–494.
[47] S. Morris i J. Reilly, Mil-hdbk-217 – ulubiony cel. Coroczne sympozjum dotyczące niezawodności i łatwości konserwacji. 1993 Proceedings (nr kat. 93CH3257-3), (1993), 503–509.
P. O'Connor, Praktyczna inżynieria niezawodności. Wiley’a, 1997.
[48] ​​​​M. Osterman i T. Stadterman, Oprogramowanie do oceny awarii zespołów kart obwodów drukowanych. Roczna niezawodność i łatwość konserwacji. Sympozjum. 1999 Proceedings (nr kat. 99CH36283), 1999, 269–276.
[49] M. Pecht i A. Dasgupta, Physics-of-failure: a podejście do niezawodnego rozwoju produktu, Raport końcowy IEEE 1995 International Integrated Reliability Workshop (nr kat. 95TH8086), (1999), 1–4.
[50] M. Pecht i W.-C. Kang, Krytyka metod przewidywania niezawodności mil-hdbk-217e, IEEE Transactions on Reliability 37(5) (1988), 453–457.
[51] M. G. Pecht i F. R. Nash, Przewidywanie niezawodności sprzętu elektronicznego, Proceedings of the IEEE 82(7) (1994), 992–1004.
[52] J. Pitarresi, D. Caletka, R. Caldwell i D. Smith, Technika rozmazywania właściwości do analizy drgań FE kart obwodów drukowanych, ASME Journal of Electronic Packaging 113 (1991), 250–257.
[53] J. Pitarresi, P. Geng, W. Beltman i Y. Ling, Dynamiczne modelowanie i pomiary płyt głównych komputerów osobistych. 52. Konferencja dotycząca podzespołów i technologii elektronicznych 2002., (nr kat. 02CH37345)(-), 2002, 597–603.
[54] J. Pitarresi i A. Primavera, Porównanie technik modelowania drgań dla kart z obwodami drukowanymi, ASME Journal of Electronic Packaging 114 (1991), 378–383.
[55] J. Pitarresi, B. Roggeman, S. Chaparala i P. Geng, Testowanie wstrząsów mechanicznych i modelowanie płyt głównych komputerów PC. 2004 Proceedings, 54. Konferencja dotycząca podzespołów i technologii elektronicznych (IEEE nr kat. 04CH37546) 1 (2004), 1047–1054.
[56] BI Sandor, Mechanika lutowania – ocena stanu wiedzy. Towarzystwo Minerałów, Metali i Materiałów, 1991.
[57] S. Shetty, V. Lehtinen, A. Dasgupta, V., Halkola i T. Reinikainen, Fatigue of chipscale package package interconnects due to static zginanie, ASME Journal of Electronic Packaging 123(3) (2001), 302– 308.
[58] S. Shetty i T. Reinikainen, Trzy- i czteropunktowe badanie zginania pakietów elektronicznych, ASME Journal of Electronic Packaging 125(4) (2003), 556–561.
[59] K. Sidharth i D. B. Barker, Wibracja wywołana oceną trwałości zmęczeniowej przewodów narożnych elementów peryferyjnych z ołowiem, ASME Journal of Electronic Packaging 118(4) (1996), 244–249.
[60] J. Spanos, Z. Rahman i G. Blackwood, Miękki 6-osiowy aktywny izolator drgań, Proceedings of the American Control Conference 1 (1995), 412–416.
[61] D. Steinberg, Analiza drgań sprzętu elektronicznego, John Wiley & Sons, 1991.
[62] D. Steinberg, Analiza drgań sprzętu elektronicznego, John Wiley & Sons, 2000.
[63] E. Suhir, Czy zgodne przewody zewnętrzne mogą zmniejszyć wytrzymałość urządzenia do montażu powierzchniowego? 1988 Materiały z 38. konferencji poświęconej komponentom elektronicznym (88CH2600-5), 1988, 1–6.
[64] E. Suhir, Nonlinear dynamiczna odpowiedź płytki drukowanej na obciążenia udarowe przyłożone do jej konturu nośnego, ASME Journal of Electronic Packaging 114(4) (1992), 368–377.
[65] E. Suhir, Odpowiedź elastycznej płytki drukowanej na okresowe obciążenia udarowe przykładane do jej konturu nośnego, American Society of Mechanical Engineers (Paper) 59(2) (1992), 1–7.
[66] A. Veprik, Ochrona przed drganiami krytycznych elementów sprzętu elektronicznego w trudnych warunkach środowiskowych, Journal of Sound and Vibration 259(1) (2003), 161–175.
[67] H. Wang, M. Zhao i Q. Guo, Wibracyjne eksperymenty zmęczeniowe złącza lutowniczego SMT, Microelectronics Reliability 44(7) (2004), 1143–1156.
[68] Z. W. Xu, K. Chan i W. Liao, Empiryczna metoda projektowania tłumienia cząstek, Shock and Vibration 11(5–6) (2004), 647–664.
[69] S. Yamada, Podejście mechaniki pęknięć do pękania połączeń lutowanych, IEEE Transactions on Components, Hybrids, and Manufacturing Technology 12(1) (1989), 99–104.
[70] W. Zhao i E. Elsayed, Modelowanie przyspieszonych testów trwałości w oparciu o średni czas życia resztkowego, International Journal of Systems Science 36(11) (1995), 689–696.
[71] W. Zhao, A. Mettas, X. Zhao, P. Vassiliou i E. A. Elsayed, Uogólniony model życia przyspieszonego naprężenia krokowego. Materiały z Międzynarodowej Konferencji 2004 na temat niezawodności i odpowiedzialności za produkty elektroniczne, 2004, 19–25.

Źródło: www.habr.com