“Se você ler a inscrição “búfalo” na gaiola de um elefante, não acredite no que vê.” Kozma Prutkov
No anterior foi mostrado por que um modelo de objeto é necessário, e foi provado que sem esse modelo de objeto só se pode falar de design baseado em modelo como uma nevasca de marketing, sem sentido e impiedosa. Mas quando aparece um modelo de um objeto, os engenheiros competentes sempre têm uma pergunta razoável: que evidências existem de que o modelo matemático do objeto corresponde ao objeto real.
Um exemplo de resposta a esta pergunta é dado em Neste artigo veremos um exemplo de criação de modelo para sistemas de ar condicionado de aeronaves, diluindo a prática com algumas considerações teóricas de caráter geral.
Criando um modelo confiável do objeto. Teoria
Para não procrastinar, contarei imediatamente sobre o algoritmo para criar um modelo para design baseado em modelo. São necessários apenas três passos simples:
Passo 1. Desenvolva um sistema de equações diferenciais algébricas que descreva o comportamento dinâmico do sistema modelado. É simples se você conhece a física do processo. Muitos cientistas já desenvolveram para nós as leis físicas básicas com os nomes de Newton, Brenoul, Navier Stokes e outros Stangels, Bússolas e Rabinovich.
Passo 2. Selecione no sistema resultante um conjunto de coeficientes empíricos e características do objeto de modelagem que podem ser obtidos nos testes.
Passo 3. Teste o objeto e ajuste o modelo com base nos resultados de experimentos em escala real, para que corresponda à realidade, com o grau de detalhe necessário.
Como você pode ver, é simples, apenas dois três.
Exemplo de implementação prática
O sistema de ar condicionado (ACS) de uma aeronave está conectado a um sistema automático de manutenção de pressão. A pressão no avião deve ser sempre maior que a pressão externa, e a taxa de mudança de pressão deve ser tal que os pilotos e passageiros não sangrem pelo nariz e ouvidos. Portanto, o sistema de controle de entrada e saída de ar é importante para a segurança, e sistemas de testes caros são colocados em prática para seu desenvolvimento. Eles criam temperaturas e pressões em altitudes de voo e reproduzem condições de decolagem e pouso em aeródromos de diferentes altitudes. E a questão do desenvolvimento e depuração de sistemas de controle para SCVs está atingindo todo o seu potencial. Por quanto tempo executaremos a bancada de testes para obter um sistema de controle satisfatório? Obviamente, se configurarmos um modelo de controle no modelo de um objeto, o ciclo de trabalho na bancada de testes poderá ser significativamente reduzido.
Um sistema de ar condicionado de aeronave consiste nos mesmos trocadores de calor que qualquer outro sistema térmico. A bateria também é uma bateria na África, apenas um ar condicionado. Mas devido às limitações no peso e nas dimensões da decolagem das aeronaves, os trocadores de calor são feitos tão compactos e eficientes quanto possível, a fim de transferir o máximo de calor possível de uma massa menor. Como resultado, a geometria torna-se bastante bizarra. Como no caso em consideração. A Figura 1 mostra um trocador de calor de placas no qual uma membrana é usada entre as placas para melhorar a transferência de calor. O líquido refrigerante quente e frio se alterna nos canais e a direção do fluxo é transversal. Um refrigerante é fornecido para o corte frontal e o outro para o lado.
Para resolver o problema de controle do SCR, precisamos saber quanto calor é transferido de um meio para outro nesse trocador de calor por unidade de tempo. A taxa de mudança de temperatura que regulamos depende disso.
Figura 1. Diagrama de um trocador de calor de aeronave.
Problemas de modelagem. Parte hidráulica
À primeira vista, a tarefa é bastante simples: é necessário calcular o fluxo de massa através dos canais do trocador de calor e o fluxo de calor entre os canais.
A vazão mássica do refrigerante nos canais é calculada usando a fórmula de Bernoulli:
em que:
ΔP – diferença de pressão entre dois pontos;
ξ – coeficiente de atrito do líquido refrigerante;
L – comprimento do canal;
d – diâmetro hidráulico do canal;
ρ – densidade do refrigerante;
ω – velocidade do refrigerante no canal.
Para um canal de formato arbitrário, o diâmetro hidráulico é calculado pela fórmula:
em que:
F – área de fluxo;
P – perímetro molhado do canal.
O coeficiente de atrito é calculado usando fórmulas empíricas e depende da velocidade do fluxo e das propriedades do refrigerante. Para diferentes geometrias, são obtidas diferentes dependências, por exemplo, a fórmula para fluxo turbulento em tubos lisos:
em que:
Re – número de Reynolds.
Para escoamento em canais planos, a seguinte fórmula pode ser utilizada:
A partir da fórmula de Bernoulli, você pode calcular a queda de pressão para uma determinada velocidade, ou vice-versa, calcular a velocidade do refrigerante no canal, com base em uma determinada queda de pressão.
Troca de calor
O fluxo de calor entre o refrigerante e a parede é calculado pela fórmula:
em que:
α [W/(m2×deg)] – coeficiente de transferência de calor;
F – área de fluxo.
Para problemas de fluxo de refrigerante em tubos, uma quantidade suficiente de pesquisas foi realizada e existem muitos métodos de cálculo e, como regra, tudo se resume a dependências empíricas para o coeficiente de transferência de calor α [W/(m2×deg)]
em que:
Nu – número de Nusselt,
λ – coeficiente de condutividade térmica do líquido [W/(m×deg)] d – diâmetro hidráulico (equivalente).
Para calcular o número de Nusselt (critério), são utilizadas dependências de critérios empíricos, por exemplo, a fórmula para calcular o número de Nusselt de um tubo redondo é semelhante a esta:
Aqui já vemos o número de Reynolds, o número de Prandtl na temperatura da parede e na temperatura do líquido, e o coeficiente de irregularidade. ()
Para trocadores de calor de placas corrugadas a fórmula é semelhante ( ):
em que:
n = 0.73 m = 0.43 para fluxo turbulento,
coeficiente a - varia de 0,065 a 0.6 dependendo do número de placas e do regime de fluxo.
Levemos em consideração que este coeficiente é calculado apenas para um ponto do fluxo. Para o próximo ponto, temos uma temperatura diferente do líquido (ele aqueceu ou esfriou), uma temperatura diferente da parede e, consequentemente, todos os números de Reynolds e números de Prandtl flutuam.
Neste ponto, qualquer matemático dirá que é impossível calcular com precisão um sistema em que o coeficiente muda 10 vezes, e ele terá razão.
Qualquer engenheiro prático dirá que cada trocador de calor é fabricado de forma diferente e é impossível calcular os sistemas, e ele também terá razão.
E quanto ao design baseado em modelo? Está tudo realmente perdido?
Vendedores avançados de software ocidental neste lugar venderão supercomputadores e sistemas de cálculo 3D, como “você não pode viver sem eles”. E você precisa executar o cálculo para um dia para obter a distribuição da temperatura em 1 minuto.
É claro que esta não é a nossa opção: precisamos depurar o sistema de controle, se não em tempo real, pelo menos no tempo previsível.
Solução aleatoriamente
Um trocador de calor é fabricado, uma série de testes é realizada e uma tabela de eficiência da temperatura de estado estacionário é definida para determinadas vazões de refrigerante. Simples, rápido e confiável porque os dados vêm de testes.
A desvantagem desta abordagem é que não existem características dinâmicas do objeto. Sim, sabemos qual será o fluxo de calor em estado estacionário, mas não sabemos quanto tempo levará para se estabelecer ao mudar de um modo de operação para outro.
Portanto, calculadas as características necessárias, configuramos o sistema de controle diretamente durante o teste, o que inicialmente gostaríamos de evitar.
Abordagem Baseada em Modelo
Para criar um modelo de trocador de calor dinâmico, é necessário utilizar dados de testes para eliminar incertezas nas fórmulas de cálculo empírico - número de Nusselt e resistência hidráulica.
A solução é simples, como tudo que é engenhoso. Pegamos uma fórmula empírica, realizamos experimentos e determinamos o valor do coeficiente a, eliminando assim a incerteza na fórmula.
Assim que tivermos um certo valor do coeficiente de transferência de calor, todos os outros parâmetros serão determinados pelas leis físicas básicas de conservação. A diferença de temperatura e o coeficiente de transferência de calor determinam a quantidade de energia transferida para o canal por unidade de tempo.
Conhecendo o fluxo de energia, é possível resolver as equações de conservação da massa e do momento da energia do refrigerante no canal hidráulico. Por exemplo isto:
Para o nosso caso, o fluxo de calor entre a parede e o refrigerante – Qwall – permanece incerto. Você pode ver mais detalhes
E também a equação da derivada da temperatura para a parede do canal:
em que:
ΔQparede – a diferença entre o fluxo de entrada e de saída para a parede do canal;
M é a massa da parede do canal;
CPC – capacidade térmica do material da parede.
Precisão do modelo
Conforme mencionado acima, em um trocador de calor temos uma distribuição de temperatura pela superfície da placa. Para um valor de estado estacionário, você pode pegar a média das placas e usá-la, imaginando todo o trocador de calor como um ponto concentrado no qual, com uma diferença de temperatura, o calor é transferido através de toda a superfície do trocador de calor. Mas para regimes transitórios tal aproximação pode não funcionar. O outro extremo é fazer várias centenas de milhares de pontos e carregar o Super Computador, o que também não nos convém, pois a tarefa é configurar o sistema de controle em tempo real, ou melhor, mais rápido.
Surge a questão: em quantas seções o trocador de calor deve ser dividido para obter precisão e velocidade de cálculo aceitáveis?
Como sempre, por acaso tive em mãos um modelo de trocador de calor de amina. O trocador de calor é um tubo, um meio de aquecimento flui nos tubos e um meio aquecido flui entre os sacos. Para simplificar o problema, todo o tubo do trocador de calor pode ser representado como um tubo equivalente, e o próprio tubo pode ser representado como um conjunto de células de cálculo discretas, em cada uma das quais é calculado um modelo pontual de transferência de calor. O diagrama de um modelo de célula única é mostrado na Figura 2. O canal de ar quente e o canal de ar frio são conectados através de uma parede, o que garante a transferência do fluxo de calor entre os canais.
Figura 2. Modelo de célula trocador de calor.
O modelo de trocador de calor tubular é fácil de configurar. Você pode alterar apenas um parâmetro - o número de seções ao longo do comprimento do tubo e observar os resultados do cálculo para diferentes partições. Vamos calcular várias opções, começando com uma divisão em 5 pontos ao longo do comprimento (Fig. 3) e até 100 pontos ao longo do comprimento (Fig. 4).
Figura 3. Distribuição estacionária de temperatura de 5 pontos calculados.
Figura 4. Distribuição estacionária de temperatura de 100 pontos calculados.
Como resultado dos cálculos, descobriu-se que a temperatura estacionária quando dividida em 100 pontos é de 67,7 graus. E quando dividida em 5 pontos calculados, a temperatura é de 72 graus C.
Também na parte inferior da janela é exibida a velocidade de cálculo relativa ao tempo real.
Vamos ver como a temperatura estacionária e a velocidade de cálculo mudam dependendo do número de pontos de cálculo. A diferença nas temperaturas de estado estacionário durante cálculos com diferentes números de células de cálculo pode ser usada para avaliar a precisão do resultado obtido.
Tabela 1. Dependência da temperatura e velocidade de cálculo do número de pontos de cálculo ao longo do comprimento do trocador de calor.
| Número de pontos de cálculo | Temperatura constante | Velocidade de cálculo |
| 5 | 72,66 | 426 |
| 10 | 70.19 | 194 |
| 25 | 68.56 | 124 |
| 50 | 67.99 | 66 |
| 100 | 67.8 | 32 |
Analisando esta tabela, podemos tirar as seguintes conclusões:
- A velocidade de cálculo cai proporcionalmente ao número de pontos de cálculo no modelo do trocador de calor.
- A mudança na precisão do cálculo ocorre exponencialmente. À medida que o número de pontos aumenta, o refinamento a cada aumento subsequente diminui.
No caso de um trocador de calor a placas com refrigerante de fluxo cruzado, como na Figura 1, criar um modelo equivalente a partir de células de cálculo elementares é um pouco mais complicado. Precisamos conectar as células de forma a organizar os fluxos cruzados. Para 4 células, o circuito ficará conforme mostrado na Figura 5.
O fluxo do refrigerante é dividido ao longo dos ramos quente e frio em dois canais, os canais são conectados através de estruturas térmicas, de forma que ao passar pelo canal o refrigerante troque calor com diferentes canais. Simulando o fluxo cruzado, o refrigerante quente flui da esquerda para a direita (ver Fig. 5) em cada canal, trocando calor sequencialmente com os canais do refrigerante frio, que flui de baixo para cima (ver Fig. 5). O ponto mais quente fica no canto superior esquerdo, pois o refrigerante quente troca calor com o refrigerante já aquecido do canal frio. E o mais frio fica no canto inferior direito, onde o refrigerante frio troca calor com o refrigerante quente, que já esfriou na primeira seção.
Figura 5. Modelo de fluxo cruzado de 4 células computacionais.
Este modelo de trocador de calor a placas não leva em consideração a transferência de calor entre as células devido à condutividade térmica e não leva em consideração a mistura do refrigerante, pois cada canal é isolado.
Mas no nosso caso, a última limitação não reduz a precisão, uma vez que no projeto do trocador de calor a membrana corrugada divide o fluxo em muitos canais isolados ao longo do refrigerante (ver Fig. 1). Vamos ver o que acontece com a precisão do cálculo ao modelar um trocador de calor de placas à medida que o número de células de cálculo aumenta.
Para analisar a precisão, usamos duas opções para dividir o trocador de calor em células de projeto:
- Cada célula quadrada contém dois elementos hidráulicos (fluxos frios e quentes) e um elemento térmico. (ver Figura 5)
- Cada célula quadrada contém seis elementos hidráulicos (três seções nos fluxos quente e frio) e três elementos térmicos.
Neste último caso, utilizamos dois tipos de conexão:
- contrafluxo de fluxos frios e quentes;
- fluxo paralelo de fluxo frio e quente.
Um contrafluxo aumenta a eficiência em comparação com um fluxo cruzado, enquanto um contrafluxo a reduz. Com um grande número de células, ocorre a média do fluxo e tudo se aproxima do fluxo cruzado real (ver Figura 6).
Figura 6. Modelo de fluxo cruzado de quatro células e três elementos.
A Figura 7 mostra os resultados da distribuição de temperatura estacionária em estado estacionário no trocador de calor ao fornecer ar com temperatura de 150 °C ao longo da linha quente e 21 °C ao longo da linha fria, para diversas opções de divisão do modelo. A cor e os números na célula refletem a temperatura média da parede na célula de cálculo.
Figura 7. Temperaturas de estado estacionário para diferentes esquemas de projeto.
A Tabela 2 mostra a temperatura estacionária do ar aquecido após o trocador de calor, dependendo da divisão do modelo do trocador de calor em células.
Tabela 2. Dependência da temperatura no número de células projetadas no trocador de calor.
| Dimensão do modelo | Temperatura constante 1 elemento por célula |
Temperatura constante 3 elementos por célula |
| 2 × 2 | 62,7 | 67.7 |
| 3 × 3 | 64.9 | 68.5 |
| 4 × 4 | 66.2 | 68.9 |
| 8 × 8 | 68.1 | 69.5 |
| 10 × 10 | 68.5 | 69.7 |
| 20 × 20 | 69.4 | 69.9 |
| 40 × 40 | 69.8 | 70.1 |
À medida que o número de células de cálculo no modelo aumenta, a temperatura final do estado estacionário aumenta. A diferença entre a temperatura de estado estacionário para diferentes partições pode ser considerada como um indicador da precisão do cálculo. Percebe-se que com o aumento do número de células de cálculo, a temperatura tende ao limite, e o aumento da precisão não é proporcional ao número de pontos de cálculo.
Surge a pergunta: que tipo de precisão do modelo precisamos?
A resposta a esta pergunta depende do propósito do nosso modelo. Como este artigo é sobre projeto baseado em modelo, criamos um modelo para configurar o sistema de controle. Isso significa que a precisão do modelo deve ser comparável à precisão dos sensores utilizados no sistema.
No nosso caso, a temperatura é medida por um termopar, cuja precisão é de ±2.5°C. Qualquer precisão maior para fins de configuração de um sistema de controle é inútil; nosso sistema de controle real simplesmente “não a verá”. Assim, se aceitarmos que a temperatura limite para um número infinito de partições é 70 °C, então um modelo que nos dê mais de 67.5 °C será suficientemente preciso. Todos os modelos com 3 pontos em uma célula de cálculo e modelos maiores que 5x5 com um ponto em uma célula. (Destacado em verde na Tabela 2)
Modos de operação dinâmicos
Para avaliar o regime dinâmico, avaliaremos o processo de mudança de temperatura nos pontos mais quentes e mais frios da parede do trocador de calor para diferentes variantes de esquemas de projeto. (ver Fig. 8)
Figura 8. Aquecimento do trocador de calor. Modelos de dimensões 2x2 e 10x10.
Percebe-se que o tempo do processo de transição e sua própria natureza são praticamente independentes do número de células de cálculo, e são determinados exclusivamente pela massa do metal aquecido.
Assim, concluímos que para uma modelagem justa do trocador de calor nos modos de 20 a 150 °C, com a precisão exigida pelo sistema de controle SCR, cerca de 10 a 20 pontos de projeto são suficientes.
Configurando um modelo dinâmico baseado em experimento
Tendo um modelo matemático, bem como dados experimentais de purga do permutador de calor, basta fazer uma simples correção, nomeadamente, introduzir um fator de intensificação no modelo para que o cálculo coincida com os resultados experimentais.
Além disso, utilizando o ambiente de criação de modelos gráficos, faremos isso automaticamente. A Figura 9 mostra um algoritmo para seleção dos coeficientes de intensificação da transferência de calor. Os dados obtidos no experimento são fornecidos à entrada, o modelo do trocador de calor é conectado e os coeficientes necessários para cada modo são obtidos na saída.
Figura 9. Algoritmo para seleção do coeficiente de intensificação com base nos resultados experimentais.
Assim, determinamos o mesmo coeficiente para um número de Nusselt e eliminamos a incerteza nas fórmulas de cálculo. Para diferentes modos de operação e temperaturas, os valores dos fatores de correção podem mudar, mas para modos de operação semelhantes (operação normal) eles acabam sendo muito próximos. Por exemplo, para um determinado trocador de calor para vários modos, o coeficiente varia de 0.492 a 0.655
Se aplicarmos um coeficiente de 0.6, então nos modos de operação em estudo o erro de cálculo será menor que o erro do termopar, assim, para o sistema de controle, o modelo matemático do trocador de calor será totalmente adequado ao modelo real.
Resultados da configuração do modelo do trocador de calor
Para avaliar a qualidade da transferência de calor, é utilizada uma característica especial - eficiência:
em que:
efquente – eficiência do trocador de calor para refrigerante quente;
Tmontanhasin – temperatura na entrada do trocador de calor ao longo do caminho do fluxo do refrigerante quente;
TmontanhasFora – temperatura na saída do trocador de calor ao longo do caminho do fluxo do refrigerante quente;
THallin – temperatura na entrada do trocador de calor ao longo do caminho de fluxo do líquido refrigerante frio.
A Tabela 3 mostra o desvio da eficiência do modelo de trocador de calor em relação ao experimental em diversas vazões ao longo das linhas quente e fria.
Tabela 3. Erros no cálculo da eficiência de transferência de calor em %
No nosso caso, o coeficiente selecionado pode ser utilizado em todos os modos de operação de nosso interesse. Se em vazões baixas, onde o erro é maior, a precisão exigida não for alcançada, podemos utilizar um fator de intensificação variável, que dependerá da vazão atual.
Por exemplo, na Figura 10, o coeficiente de intensificação é calculado usando uma determinada fórmula dependendo da vazão atual nas células do canal.
Figura 10. Coeficiente variável de aumento da transferência de calor.
Descobertas
- O conhecimento das leis físicas permite criar modelos dinâmicos de um objeto para projeto baseado em modelo.
- O modelo deve ser verificado e ajustado com base nos dados de teste.
- As ferramentas de desenvolvimento de modelo devem permitir que o desenvolvedor personalize o modelo com base nos resultados do teste do objeto.
- Use a abordagem correta baseada em modelo e você ficará feliz!
Bônus para quem terminou de ler.
Apenas usuários registrados podem participar da pesquisa. por favor
Sobre o que devo falar a seguir?
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76,2%Como provar que o programa do modelo corresponde ao programa do hardware.16
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23,8%Como usar a computação de supercomputadores para design baseado em modelo.5
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Fonte: habr.com