ඇලන් ටියුරිංගේ පොත සහ අද්භූත සටහන - විද්‍යා රහස් පරීක්ෂක

මගේ බ්ලොග් එකේ මුල් පරිවර්තනය

මට මේ පොත ලැබුණේ කොහොමද?

2017 මැයි මාසයේදී, ජෝර්ජ් රටර් නම් මගේ පැරණි උසස් පාසල් ගුරුවරයාගෙන් මට විද්‍යුත් තැපෑලක් ලැබුණි, එහි ඔහු මෙසේ ලිවීය: "ඇලන් ටියුරිංට අයත් ඩිරැක්ගේ ජර්මානු භාෂාවෙන් (Die Prinzipien der Quantenmechanik) විශිෂ්ට පොතේ පිටපතක් මා සතුව ඇත, සහ ඔබේ පොත කියවීමෙන් පසු අදහස් සාදන්නන්, එය හරියටම අවශ්‍ය පුද්ගලයා ඔබ බව මට ස්වයං-පැහැදිලි විය" ඔහුට පොත ලැබුණේ මගේ වෙනත් (ඒ වන විට මියගිය) පාසල් ගුරුවරයෙකුගෙන් බව ඔහු මට පැහැදිලි කළේය නෝමන් රට්ලෙජ්, මම දැනගෙන හිටියේ ඇලන් ටියුරින්ගෙ යාළුවෙක්. ජෝර්ජ් සිය ලිපිය අවසන් කළේ මෙසේය.ඔබට මෙම පොත අවශ්‍ය නම්, ඔබ එංගලන්තයට එන විට මට එය ඔබට ලබා දිය හැකිය".

වසර කිහිපයකට පසු, 2019 මාර්තු මාසයේදී, මම ඇත්ත වශයෙන්ම එංගලන්තයට පැමිණියෙමි, ඉන්පසු මම ඔක්ස්ෆර්ඩ් හි කුඩා හෝටලයකදී උදෑසන ආහාරය සඳහා ජෝර්ජ් හමුවීමට කටයුතු කළෙමි. අපි කාලා, කතා බහ කරලා කෑම ටික සෙට් වෙනකම් බලාගෙන හිටියා. එවිට පොත ගැන සාකච්ඡා කිරීමට හොඳ කාලයක් විය. ජෝර්ජ් ඔහුගේ බෑගයට අත දමා 1900 ගණන්වල මැද භාගයේ සිට තරමක් නිහතමානීව නිර්මාණය කරන ලද සාමාන්‍ය ශාස්ත්‍රීය පරිමාවක් එළියට ගත්තේය.

මම කවරය විවෘත කළේ, පිටුපස යමක් තිබේදැයි සිතමින්: "ඇලන් ටියුරින්ගේ දේපල" නැත්නම් ඒ වගේ දෙයක්. එහෙත්, අවාසනාවකට මෙන්, මෙය එසේ නොවන බව පෙනී ගියේය. කෙසේ වෙතත්, එය 2002 දී ලියන ලද නෝමන් රවුට්ලෙජ් සිට ජෝර්ජ් රටර් දක්වා තරමක් ප්‍රකාශිත පිටු හතරක සටහනක් සමඟ විය.

මම ශිෂ්‍යයෙක්ව සිටියදී නෝමන් රට්ලෙජ්ව දැන සිටියෙමි උසස් පාසල в ඊටන් 1970 ගණන්වල මුල් භාගයේදී. ඔහු "Nutty Norman" යන අන්වර්ථ නාමයෙන් හැඳින්වූ ගණිත ගුරුවරයෙකි. ඔහු සෑම අතින්ම ප්‍රසන්න ගුරුවරයෙකු වූ අතර ගණිතය සහ අනෙකුත් විවිධ රසවත් දේවල් ගැන නිමක් නැති කථා කීවේය. පාසලට පරිගණකයක් (මේසය පුරා ඇති පන්ච් ටේප් භාවිතයෙන් ක්‍රමලේඛනය කර ඇති බව) සහතික කිරීමේ වගකීම ඔහු සතු විය. මම භාවිතා කළ පළමු පරිගණකය.

එකල මම නෝමන් ගේ පසුබිම ගැන කිසිවක් දැන සිටියේ නැත (මෙය අන්තර්ජාලයට බොහෝ කලකට පෙර බව මතක තබා ගන්න). මා දැන සිටියේ ඔහු "ආචාර්ය රට්ලෙජ්" බව පමණි. ඔහු කේම්බ්‍රිජ් වැසියන් ගැන නිතර කතා කීවත් ඔහු කිසිවිටෙක ඇලන් ටියුරින් ගැන සඳහන් කළේ නැත. ඇත්ත වශයෙන්ම, ටියුරින් තවමත් එතරම් ප්‍රසිද්ධ නොවීය (කෙසේ වෙතත්, පෙනෙන පරිදි, ඔහු ගැන දන්නා කෙනෙකුගෙන් මම ඔහු ගැන අසා තිබුණි. Bletchley උද්යානය (දෙවන ලෝක සංග්‍රාමයේදී සංකේතාංකන මධ්‍යස්ථානය පිහිටා තිබූ මන්දිරය)).

ඇලන් ටියුරින් 1981 වන තෙක් ප්‍රසිද්ධියට පත් නොවීය සරල වැඩසටහන් ඉගෙනීමට පටන් ගත්තේය, නමුත් තවමත් සෛලීය ස්වයංක්‍රීය සන්දර්භය තුළ, සහ එසේ නොවේ ටියුරින් යන්ත්‍ර.

හදිසියේම දවසක්, පුස්තකාලයේ කාඩ්පත් නාමාවලියක් බලමින් සිටියදී කැල්ටෙක්, මට පොතක් හම්බ වුණා "Alan M. Turing", ඔහුගේ මව සාරා ටියුරින් විසින් ලියා ඇත. ජීව විද්‍යාව පිළිබඳ ටියුරිංගේ ප්‍රකාශයට පත් නොකළ විද්‍යාත්මක කෘතීන් ඇතුළු බොහෝ තොරතුරු පොතේ අඩංගු විය. කෙසේ වෙතත්, මම නෝමන් රූට්ලෙජ් සමඟ ඔහුගේ සම්බන්ධතාවය ගැන කිසිවක් ඉගෙන ගත්තේ නැත, මන්ද ඔහු ගැන පොතේ කිසිවක් සඳහන් කර නොතිබුණද (නමුත්, මා සොයා ගත් පරිදි, සාරා ටියුරින්ග් මෙම පොත ගැන නෝමන් සමඟ ලිපි හුවමාරු කර ඇත, සහ නෝමන් ලිවීම පවා අවසන් කළේය ඒ සඳහා සමාලෝචනය).

වසර දහයකට පසු, ටියුරින් සහ ඔහුගේ (එවකට ප්‍රකාශයට පත් නොකළ) ගැන අතිශයින් කුතුහලයෙන් ජීව විද්යාව වැඩ, මම ගියා ටියුරින් ලේඛනාගාරය в කිංග්ස් කොලේජ් කේම්බ්‍රිජ්. වැඩි කල් යන්නට මත්තෙන්, ඔවුන් ටියුරිං ගේ වැඩ ගැන හුරුපුරුදු වී, ඒ සඳහා ටික වේලාවක් ගත කළ නිසා, මම ඔහුගේ පෞද්ගලික ලිපි හුවමාරුව ද බැලීමට ඉල්ලා සිටිය යුතු යැයි සිතුවෙමි. ඒක දිහා බලද්දි මට තේරුණා අකුරු කිහිපයක් Alan Turing සිට Norman Routledge දක්වා.

ඒ වන විට එය ප්රකාශයට පත් විය චරිතාපදානයයි අවසානයේ ටියුරින් ප්‍රසිද්ධියට පත් වීම සහතික කිරීමට බොහෝ දේ කළ ඇන්ඩෲ හොජ්ස්, ඇලන් ටියුරින් සහ නෝමන් රූට්ලෙජ් සැබවින්ම මිතුරන් බවත්, ටියුරින් නෝමන් ගේ විද්‍යාත්මක උපදේශකයා බවත් තහවුරු කළේය. මට ටියුරින් ගැන රවුට්ලෙජ්ගෙන් ඇසීමට අවශ්‍ය විය, නමුත් ඒ වන විට නෝමන් විශ්‍රාම ගොස් හුදෙකලා ජීවිතයක් ගත කර ඇත. කෙසේ වෙතත්, මම පොතේ වැඩ අවසන් කළ විට "නව විද්‍යාවකි” 2002 දී (මගේ දස වසරක හුදකලාවෙන් පසු), මම ඔහුව සොයා බලා “මගේ අවසාන ගණිත ගුරුවරයාට” යන ශීර්ෂ පාඨය සහිත පොතේ පිටපතක් ඔහුට යැව්වෙමි. එවිට ඔහු සහ මම ටිකක් අනුරූප විය, සහ 2005 දී මම නැවත එංගලන්තයට පැමිණ මධ්‍යම ලන්ඩනයේ සුඛෝපභෝගී හෝටලයක තේ පානය සඳහා නෝමන් හමුවීමට කටයුතු කළෙමි.

ඇලන් ටියුරින් ඇතුළු බොහෝ දේ ගැන අපි හොඳ කතාබහක යෙදුණෙමු. නෝමන් අපගේ සංවාදය ආරම්භ කළේ ඔහු සැබවින්ම ටියුරින්ව දන්නා බව පවසමින්, බොහෝ දුරට මතුපිටින්, වසර 50 කට පෙරය. නමුත් තවමත් ඔහුට ඔහු ගැන පෞද්ගලිකව කීමට යමක් තිබුණි:ඔහු සමාජශීලී නොවීය". "එයා හොඳටම හිනා වුණා". "ඔහුට ඇත්තටම ගණිතඥයන් නොවන අය සමඟ කතා කිරීමට නොහැකි විය". "ඔහු නිතරම තම මවට කරදර කිරීමට බිය විය". "ඔහු දිවා කාලයේ පිටතට ගොස් මැරතන් ධාවනය කළේය". "ඔහු ඕනෑවට වඩා අභිලාෂකාමී නොවීය" පසුව සංවාදය නෝමන් ගේ පෞරුෂය වෙත යොමු විය. විශ්‍රාම ගොස් වසර 16ක් ගතවී ඇතත් තවමත් ලිපි ලියන බව ඔහු කියා සිටියේය.ගණිත පුවත්පත"එසේ නම්, ඔහුගේ වචන වලින්,"ඊළඟ ලෝකයට යාමට පෙර ඔබේ සියලු විද්‍යාත්මක කටයුතු අවසන් කරන්න", කොහෙද, ඔහු සිහින් සිනහවකින් එකතු කළ පරිදි,"සියලුම ගණිතමය සත්‍යයන් නිසැකවම හෙළිදරව් වනු ඇත" තේ පැන් සංග්‍රහය අවසන් වූ විට, නෝමන් තම සම් කබාය ඇඳගෙන ඔහුගේ මොපඩ් එක දෙසට ගමන් කළේ, එය සම්පූර්ණයෙන්ම අමතක කරමිනි. ලන්ඩන් ගමනාගමනයට බාධා කළ පිපිරීම් එදා.

එය මා නෝමන්ව දුටු අවසන් අවස්ථාවයි; ඔහු 2013 දී මිය ගියේය.

අවුරුදු හයකට පසු මම ජෝර්ජ් රටර් සමඟ උදේ කෑමට වාඩි වී සිටියෙමි. 2002 දී ඔහුගේ සුවිශේෂී අත් අකුරින් ලියන ලද රට්ලෙජ්ගේ සටහනක් මා ළඟ තිබී ඇත.

මුලින්ම මම සටහන ඉවත් කළා. ඇය සුපුරුදු පරිදි ප්‍රකාශ කළාය:

මට ඇලන් ටියුරිංගේ පොත ලැබුණේ ඔහුගේ මිතුරා සහ විධායකයාගෙනි රොබිනා ගාන්ඩි (කිංග්ස් කොලේජ් එකේදි මැරුණ සගයන්ගේ එකතුවෙන් පොත් දෙන එක දවසේ නියමය වුනා, මම තෝරා ගත්තේ කවි එකතුවක්. A. E. හවුස්මන් පොත් වලින් අයිවර් රැම්සේ සුදුසු තෑග්ගක් ලෙස (ඔහු පීඨාධිපතිවරයෙකු වූ අතර [1956 දී] දේවස්ථානයෙන් පැන ගියේය)...

පසුව ඔහු කෙටි සටහනක මෙසේ ලියයි.

මෙම පොත අවසන් විය යුත්තේ කොතැනින්දැයි ඔබ අසයි - මගේ මතය අනුව එය ටියුරින්ගේ කෘතියට සම්බන්ධ සෑම දෙයක්ම අගය කරන කෙනෙකුට යා යුතුය, එබැවින් එහි ඉරණම ඔබ මත රඳා පවතී.

ස්ටීවන් වුල්ෆ්‍රම් මට ඔහුගේ සිත් ඇදගන්නා පොත එව්වා, නමුත් මම එහි ගැඹුරට කිමිදුනේ නැහැ.

විශ්‍රාම ගැනීමෙන් පසු ඕස්ට්‍රේලියාවට යාමට (තාවකාලිකව, පෙනී ගිය පරිදි) ධෛර්යය ලැබීම ගැන ජෝර්ජ් රටර්ට සුබ පතමින් ඔහු අවසන් කළේ ඔහුම යැයි පවසමිනි.ලාභ සහ නෙළුම් වැනි පැවැත්මක් සඳහා උදාහරණයක් ලෙස ශ්‍රී ලංකාවට සංක්‍රමණය වීම සමඟ සෙල්ලම් කරනු ඇත", නමුත් එය එකතු කළා"දැනට එහි සිදුවන සිදුවීම්වලින් පෙනී යන්නේ ඔහු මෙය නොකළ යුතුව තිබූ බවයි"(පෙනෙන විදිහට තේරුම සිවිල් යුද්ධය ශ්‍රී ලංකාවේ).

ඉතින් පොතේ ගැඹුරේ සැඟවී ඇත්තේ කුමක්ද?

ඉතින් පෝල් ඩිරැක් විසින් ලියන ලද ජර්මානු පොතේ වරක් ඇලන් ටියුරිංට අයත්ව තිබූ පිටපතට මා කළේ කුමක්ද? මම ජර්මන් කියවන්නේ නැහැ, නමුත් මට තියෙනවා ඒ පොතේම පිටපතක් තිබුණා ඉංග්‍රීසි භාෂාවෙන් (එය එහි මුල් භාෂාවයි) 1970 ගණන්වල සිට සංස්කරණය. කෙසේ වෙතත්, දවසක් උදේ ආහාරය වන විට, මම පොත පිටුවෙන් පිටුව පරිස්සමින් කළ යුතු බව පෙනේ. සියල්ලට පසු, පෞරාණික පොත් සමඟ කටයුතු කිරීමේදී මෙය සාමාන්ය පුරුද්දකි.

ඩිරැක්ගේ ඉදිරිපත් කිරීමේ ලාලිත්‍යයට මා සිත් ගත් බව සඳහන් කළ යුතුය. පොත 1931 දී ප්‍රකාශයට පත් කරන ලද නමුත් එහි පිරිසිදු විධිමත්භාවය (හා, ඔව්, භාෂා බාධකය තිබියදීත්, මට පොතේ ඇති ගණිතය කියවිය හැකි විය) එය අද ලියා ඇති ආකාරයටම සමාන වේ. (මට මෙතනදි ඩිරැක් ගැන වැඩිය අවධාරණය කරන්න අවශ්‍ය නැහැ, නමුත් මගේ මිත්‍රයා රිචඩ් ෆෙයින්මන් අවම වශයෙන් ඔහුගේ මතය අනුව, ඩිරැක්ගේ ප්‍රකාශය ඒකවචන බව මට පැවසීය. නෝමන් රට්ලෙජ් මට කිව්වා ඔහු කේම්බ්‍රිජ් එකේ යාළුවෙලා හිටියා කියලා ඩිරැක්ගේ දරුකමට හදාගත් පුතා, ප්‍රස්ථාර න්‍යායාචාර්යවරයෙකු බවට පත් වූ. නෝමන් බොහෝ විට ඩිරැක්ගේ නිවසට ගොස් පැවසුවේ “මහා මිනිසා” සමහර විට පුද්ගලිකව පසුබිමට මැකී ගිය බවත්, පළමුවැන්නා සෑම විටම ගණිතමය ප්‍රහේලිකා වලින් පිරී ඇති බවත්ය. අවාසනාවකට මෙන්, මට කිසි දිනෙක පෝල් ඩිරැක් මුණගැසී නැත, නමුත් අවසානයේ ඔහු කේම්බ්‍රිජ් හැර ෆ්ලොරිඩාවට ගිය පසු, ඔහුගේ පෙර දැඩි බව නැති වී තරමක් සමාජශීලී පුද්ගලයෙකු බවට පත් වූ බව මට පැවසුවද).

නමුත් අපි නැවතත් ටියුරිංට අයත් ඩිරැක්ගේ පොතට යමු. 9 වැනි පිටුවේ, මම පැන්සලෙන් ලියා ඇති මායිම්වල යටි ඉරි සහ කුඩා සටහන් දුටුවෙමි. මම දිගටම පිටු පෙරලුවා. පරිච්ඡේද කිහිපයකට පසු, සටහන් අතුරුදහන් විය. නමුත් හදිසියේම, 127 පිටුවට අමුණා තිබූ සටහනක් මට හමු විය:

එය ජර්මානු භාෂාවෙන් සම්මත ජර්මානු අත් අකුරින් ලියා ඇත. ඒ වගේම ඇයට යම් සම්බන්ධයක් තිබෙන බව පෙනේ ලග්රංගියානු යාන්ත්ර විද්යාව. ටියුරිංට කලින් මේ පොත කාටහරි අයිති වෙන්න ඇති කියලා මට හිතුනා මේක ඒ කෙනා ලියපු සටහනක් වෙන්න ඇති.

මම පොත දිගේ දිග හැරියෙමි. සටහන් තිබුණේ නැහැ. ඒ වගේම මම හිතුවා මට වෙන කිසිම දෙයක් හොයාගන්න බැරි වෙයි කියලා. නමුත් පසුව, 231 පිටුවේ, මම සන්නාමගත පිටු සලකුණක් සොයා ගතිමි - මුද්‍රිත පෙළ සමඟ:

මම වෙනත් යමක් සොයා ගැනීම අවසන් කරයිද? මම පොත දිගේ දිග හැරියෙමි. ඉන්පසුව, පොතේ අවසානයේ, 259 පිටුවේ, සාපේක්ෂතාවාදී ඉලෙක්ට්‍රෝන න්‍යාය යන කොටසේ, මම පහත සඳහන් දෑ සොයා ගත්තෙමි.

මම මේ කඩදාසි කැබැල්ල දිග හැරියෙමි:

එය කුමක්දැයි මට වහාම වැටහුණි lambda calculus සමඟ මිශ්ර සංයෝජන, නමුත් මෙම කොළය මෙහි අවසන් වූයේ කෙසේද? මෙම පොත ක්වොන්ටම් යාන්ත්‍ර විද්‍යාව පිළිබඳ පොතක් බව අපි සිහිපත් කරමු, නමුත් අමුණා ඇති පත්‍රිකාව ගණිතමය තර්කනය හෝ දැන් ගණනය කිරීමේ න්‍යාය ලෙස හඳුන්වන දේ සමඟ කටයුතු කරයි. මෙය ටියුරිංගේ ලේඛනවල සාමාන්‍ය දෙයකි. මම කල්පනා කළා ටියුරින් මේ සටහන ලිව්වේ පෞද්ගලිකවද?

උදේ ආහාරය අතරතුර පවා, මම ටියුරින්ගේ අත් අකුරු පිළිබඳ උදාහරණ සඳහා අන්තර්ජාලය සෙවූ නමුත්, ගණනය කිරීම් ආකාරයෙන් උදාහරණ සොයා ගැනීමට නොහැකි වූ නිසා, අත් අකුරුවල නිශ්චිත අනන්යතාව ගැන නිගමනයකට එළඹීමට නොහැකි විය. ඒ වගේම ඉක්මනින්ම අපිට යන්න වුණා. පොත පරෙස්සමින් අසුරා ගත් මම, එය කුමන පිටුවක්ද, එය ලිව්වේ කවුද යන අභිරහස හෙළි කිරීමට සූදානම්ව, එය මා සමඟ රැගෙන ගියෙමි.

පොත ගැන

මුලින්ම අපි පොත ගැනම සාකච්ඡා කරමු. "ක්වොන්ටම් යාන්ත්‍ර විද්‍යාවේ මූලධර්ම» ඩිරැක්ගේ ක්ෂේත්‍ර 1930 දී ඉංග්‍රීසියෙන් ප්‍රකාශයට පත් කරන ලද අතර ඉක්මනින් ජර්මානු භාෂාවට පරිවර්තනය විය. (ඩිරැක්ගේ පෙරවදන 29 මැයි 1930 දිනදී ඇත; එය පරිවර්තකයාට අයත් වේ - වර්නර් බ්ලොච් - අගෝස්තු 15, 1930.) මෙම පොත ක්වොන්ටම් යාන්ත්‍ර විද්‍යාවේ දියුණුවේ සන්ධිස්ථානයක් බවට පත් වූ අතර, ගණනය කිරීම් සිදු කිරීම සඳහා පැහැදිලි විධිමත්භාවයක් ක්‍රමානුකූලව ස්ථාපිත කිරීම සහ වෙනත් දේ අතර, ඩිරැක්ගේ අනාවැකිය පැහැදිලි කළේය. පොසිට්රෝන්, එය 1932 දී විවෘත වේ.

ඇලන් ටියුරින්ට ඉංග්‍රීසි නොව ජර්මන් භාෂාවෙන් පොතක් තිබුණේ ඇයි? මම මෙය නිශ්චිතවම නොදනිමි, නමුත් ඒ දිනවල ජර්මානු භාෂාව විද්‍යාවේ ප්‍රමුඛ භාෂාව වූ අතර ඇලන් ටියුරින්ට එය කියවිය හැකි බව අපි දනිමු. (සියල්ලට පසු, ඔහුගේ ප්රසිද්ධ නාමයෙන් යන්ත්රය работы ටියුරිං «විභේදන ගැටලුව සඳහා යෙදුම සමඟ ගණනය කළ හැකි අංක මත (Entscheidungsproblem)" යනු ඉතා දිගු ජර්මානු වචනයකි - සහ ලිපියේ ප්‍රධාන කොටසෙහි ඔහු ක්‍රියා කරන්නේ "ජර්මානු අකුරු" ස්වරූපයෙන් තරමක් අපැහැදිලි ගොතික් සංකේත සමඟ ය, උදාහරණයක් ලෙස ග්‍රීක සංකේත).

ඇලන් ටියුරින් මෙම පොත මිලදී ගත්තේ ඔහු විසින්මද නැතහොත් එය ඔහුට ලබා දුන්නේද? මම දන්නේ නැහැ. ටියුරිංගේ පොතේ ඇතුල් කවරයේ "20/-" පැන්සල් අංකනයක් ඇත, එය "සිලිං 20" සඳහා සම්මත අංකනය වූ අතර එය පවුම් 1 ට සමාන වේ. දකුණු පිටුවේ මකා දැමූ "26.9.30" ඇත, එහි තේරුම 26 සැප්තැම්බර් 1930, සමහරවිට පොත මුලින්ම මිලදී ගත් දිනය විය හැකිය. ඉන්පසුව, දකුණු කෙළවරේ මකා දැමූ අංකය “20” වේ. සමහර විට එය නැවතත් මිල වේ. (මෙය එහි මිල විය හැක රීච්ස්මාර්ක්ස්, පොත ජර්මනියේ විකුණුවා කියලා උපකල්පනය කරනවාද? ඒ දවස්වල Reichsmark 1ක වටිනාකමක් තිබුණේ schilling 1ක් වගේ, ජර්මානු මිල සමහරවිට "RM20" කියලා ලියන්න ඇති.) අන්තිමට, ඇතුලේ පිටුපස කවරයේ "c 5/-" කියලා තියෙනවා - සමහරවිට මේක, (ලොකු එකක් එක්ක. වට්ටම්) භාවිතා කළ පොතක් සඳහා මිල.

ඇලන් ටියුරිංගේ ජීවිතයේ ප්රධාන දිනයන් දෙස බලමු. ඇලන් ටියුරින් උපත 23 ජුනි 1912 (අහම්බෙන්, හරියටම වසර 76 කට පෙර Mathematica 1.0 නිකුතුව) 1931 සරත් සෘතුවේ දී ඔහු කේම්බ්‍රිජ් හි කිංග්ස් විද්‍යාලයට ඇතුළත් විය. ඔහු 1934 දී සම්මත වසර තුනක අධ්‍යයනයෙන් පසු උපාධිය ලබා ගත්තේය.

1920 ගණන්වල සහ 1930 ගණන්වල මුල් භාගයේදී ක්වොන්ටම් යාන්ත්‍ර විද්‍යාව උණුසුම් මාතෘකාවක් වූ අතර ඇලන් ටියුරින් නිසැකවම ඒ ගැන උනන්දු විය. ඔහුගේ ලේඛනාගාරයෙන් අපි දනිමු, 1932 දී, පොත ප්‍රකාශයට පත් වූ වහාම ඔහුට ලැබුණු "ක්වොන්ටම් යාන්ත්‍ර විද්‍යාවේ ගණිතමය පදනම්» John von Neumann (on ජර්මානු) 1935 දී ටියුරින්ට කේම්බ්‍රිජ් භෞතික විද්‍යාඥයෙකුගෙන් පැවරුමක් ලැබුණු බවද අපි දනිමු රැල්ෆ් ෆෝලර් ක්වොන්ටම් යාන්ත්‍ර විද්‍යාව අධ්‍යයනය කිරීමේ මාතෘකාව මත. (ගණනය කිරීමට ෆෝලර් යෝජනා කළේය ජල පාර විද්යුත් නියතය, එය සැබවින්ම ඉතා සංකීර්ණ ගැටළුවක් වන අතර අන්තර්ක්‍රියාකාරී ක්වොන්ටම් ක්ෂේත්‍ර න්‍යාය සමඟ පූර්ණ විශ්ලේෂණයක් අවශ්‍ය වේ, එය තවමත් සම්පූර්ණයෙන්ම විසඳා නොමැත).

එහෙත්, ටියුරින්ට ඩිරැක්ගේ පොතේ පිටපත ලැබුණේ කවදාද සහ කෙසේද? පොතට නියමිත මිලක් ඇති බැවින්, ටියුරින් එය දෙවන අතින් මිලදී ගෙන ඇත. පොතේ මුල් හිමිකරු කවුද? පොතේ සටහන් මූලික වශයෙන් තාර්කික ව්‍යුහය සමඟ කටයුතු කරන බව පෙනේ, සමහර තාර්කික සම්බන්ධතා ප්‍රත්‍යක්‍ෂයක් ලෙස ගත යුතු බව සඳහන් කරයි. එවිට 127 පිටුවේ ඇතුළත් සටහන ගැන කුමක් කිව හැකිද?

හොඳයි, සමහර විට එය අහම්බයක් විය හැකිය, නමුත් 127 පිටුවේ - ඩිරැක් ක්වොන්ටම් ගැන කතා කරයි අවම ක්‍රියාවේ මූලධර්මය සඳහා පදනම දමයි Feynman මාර්ගය අනුකලනය - සියලු නූතන ක්වොන්ටම් විධිමත්වාදයේ පදනම වේ. සටහනේ අඩංගු වන්නේ කුමක්ද? එය ක්වොන්ටම් විස්තාරයේ කාල පරිණාමය සඳහා වන සමීකරණය වන 14 සමීකරණයේ දිගුවක් අඩංගු වේ. සටහනේ කතුවරයා විස්තාරය සඳහා ඩිරැක් A වෙනුවට ρ සමඟ ආදේශ කළේය, සමහර විට එමගින් පෙර (ද්‍රව ඝනත්ව සාදෘශ්‍ය) ජර්මානු අංකනය පිළිබිඹු කරයි. කතුවරයා පසුව ℏ (ප්ලාන්ක් නියතයි, 2π මගින් බෙදනු ලැබේ, සමහර විට හැඳින්වේ ඩිරැක් නියතය).

නමුත් පිටුවේ ඇති දේවලින් උකහා ගැනීමට එතරම් ප්‍රයෝජනවත් තොරතුරු ඇති බවක් නොපෙනේ. ඔබ පිටුව ආලෝකය දක්වා අල්ලාගෙන සිටින්නේ නම්, එහි කුඩා පුදුමයක් අඩංගු වේ - “Z f. භෞතික. කෙම් බී":

මෙය කෙටි කළ අනුවාදයයි Zeitschrift für physikalische Chemie, Abteilung B - භෞතික රසායන විද්‍යාව පිළිබඳ ජර්මානු සඟරාවක්, එය 1928 දී ප්‍රකාශයට පත් කිරීම ආරම්භ විය. සමහරවිට එම සටහන සඟරා සංස්කාරකවරයකු විසින් ලියන ලද්දක්ද? මෙන්න 1933 සඟරාවේ සිරස්තලයක්. පහසු ලෙස, සංස්කාරකවරුන් ස්ථානය අනුව ලැයිස්තුගත කර ඇති අතර, එකක් කැපී පෙනේ: "Bourne · Cambridge."

ඒක තමයි ඒක මැක්ස් උපත කතෘ කවුද බෝර්න් නීති සහ ක්වොන්ටම් යාන්ත්‍ර විද්‍යාවේ න්‍යායේ තවත් බොහෝ දේ (මෙන්ම ගායකයාගේ සීයා ඔලිවියා නිව්ටන්-ජෝන්) ඉතින් මේ සටහන ලියන්න ඇත්තේ Max Born විසින් වෙන්න ඇති? එහෙත්, අවාසනාවකට, මෙය එසේ නොවේ, මන්ද අත් අකුරු නොගැලපේ.

231 පිටුවේ පිටු සලකුණ ගැන කුමක් කිව හැකිද? මෙන්න එය දෙපැත්තෙන්ම:

පිටු සලකුණ අමුතු හා තරමක් ලස්සනයි. නමුත් එය සෑදුවේ කවදාද? කේම්බ්‍රිජ් වල තියෙනවා හෙෆර්ස් පොත් සාප්පුව, එය දැන් Blackwell හි කොටසක් වුවද. වසර 70 කට වැඩි කාලයක් (1970 දක්වා), පිටු සලකුණ පෙන්වන පරිදි, හෙෆර්ස් ලිපිනයෙහි පිහිටා ඇත. 3 и 4 Petty Cury විසිනි.

මෙම පටිත්තෙහි වැදගත් යතුරක් අඩංගු වේ - මෙය දුරකථන අංකයයි “ටෙල්. 862". එය සිදු වූ පරිදි, 1939 දී කේම්බ්‍රිජ් (Heffers ඇතුළුව) බොහොමයක් ඉලක්කම් හතරේ අංක වෙත මාරු වූ අතර, නිසැකවම 1940 වන විට පිටු සලකුණු "නවීන" දුරකථන අංක වලින් මුද්‍රණය විය. (ඉංග්‍රීසි දුරකථන අංක ක්‍රමක්‍රමයෙන් දිගු විය; මම 1960 ගණන්වල එංගලන්තයේ හැදී වැඩෙන විට අපගේ දුරකථන අංක වූයේ "Oxford 56186" සහ "Kidmore End 2378" ය. මට මෙම අංක මතකයට යාමට හේතුව, එය දැන් පවතින අමුතුම නිසාය. එන ඇමතුමකට පිළිතුරු දෙන විට මම නිතරම මගේ අංකයට කතා කළ බවක් නොපෙනේ).

පිටු සලකුණ 1939 දක්වා මෙම ආකෘතියෙන් මුද්රණය කරන ලදී. නමුත් ඊට කොපමණ කලකට පෙරද? අවම වශයෙන් 1912 දක්වා දිවෙන පැරණි හෙෆර්ස් වෙළඳ දැන්වීම්වල ස්කෑන් කිහිපයක් අන්තර්ජාලයේ ඇත (“ඔබගේ ඉල්ලීම් කරුණාකර ඉටු කරන ලෙස අපි ඔබෙන් ඉල්ලා සිටිමු...” සමඟ) ඔවුන් “(පේළි 862)” එකතු කිරීමෙන් “දුරකථන 2” සම්පූර්ණ කරයි. 1904 තරම් ඈත අතීතයේ පොත්වල සොයා ගත හැකි සමාන මෝස්තර සහිත පිටු සලකුණු කිහිපයක් ද ඇත (ඒවා මෙම පොත්වල මුල් ඒවාද යන්න පැහැදිලි නැතත් (එනම් එකවර මුද්‍රණය කර ඇත). අපගේ විමර්ශනයේ අරමුණු සඳහා, අපට පෙනේ. මෙම පොත 1930 සහ 1939 අතර කාලය තුළ Heffer ගේ (මාර්ගය වන විට, කේම්බ්‍රිජ් හි ප්‍රධාන පොත් සාප්පුව වූ) සිට පැමිණි බව නිගමනය කළ හැක.

Lambda Calculus පිටුව

ඉතින් දැන් අපි පොත මිලදී ගත් කාලය ගැන යමක් දනිමු. නමුත් "ලැම්ඩා කැල්කියුලස් පිටුව" ගැන කුමක් කිව හැකිද? මෙය ලියා ඇත්තේ කවදාද? හොඳයි, ස්වාභාවිකවම, ඒ වන විට ලැම්ඩා කැල්කියුලස් දැනටමත් සොයාගෙන තිබිය යුතුය. සහ එය සිදු කරන ලදී ඇලොන්සෝ පල්ලිය, සිට ගණිතඥයා ප්‍රින්ස්ටන්, එහි මුල් ස්වරූපයෙන් 1932 දී සහ එහි අවසාන ස්වරූපයෙන් 1935 දී. (පෙර විද්‍යාඥයින්ගේ කෘතීන් තිබී ඇත, නමුත් ඔවුන් අංක λ භාවිතා කළේ නැත).

Alan Turing සහ lambda Calculus අතර සංකීර්ණ සම්බන්ධයක් ඇත. 1935 දී, ටියුරින් ගණිතමය මෙහෙයුම්වල "යාන්ත්‍රිකකරණය" ගැන උනන්දු වූ අතර, මූලික ගණිතයේ ගැටළු විසඳීම සඳහා එය භාවිතා කරමින් ටියුරින් යන්ත්‍රයක් පිළිබඳ අදහස සොයා ගත්තේය. ටියුරින් මෙම මාතෘකාව පිළිබඳ ලිපියක් ප්‍රංශ සඟරාවකට යවා ඇත (Comptes rendus), නමුත් එය තැපෑලෙන් නැති විය; පසුව ඔහු එය යවන ලද ලබන්නා චීනයට ගොස් ඇති බැවින් ඔහු කෙසේ හෝ එහි නොසිටි බව පෙනී ගියේය.

නමුත් 1936 මැයි මාසයේදී, ටියුරින්ට ඔහුගේ පත්‍රිකාව වෙනත් තැනකට යැවීමට පෙර, ඇලොන්සෝ පල්ලියේ වැඩ එක්සත් ජනපදයෙන් පැමිණියේය. ටියුරින් මීට පෙර පැමිණිලි කර ඇත්තේ ඔහු 1934 දී ඔප්පු කරන විටය මධ්යම සීමාව ප්රමේයය, එවිට මම දැනටමත් නෝර්වීජියානු ගණිතඥයෙකු සිටින බව සොයාගත්තා සාක්ෂි සැපයුවා 1922 තුළ.
ටියුරින් යන්ත්‍ර සහ ලැම්ඩා කැල්කියුලස් ඒවා නියෝජනය කළ හැකි ගණනය කිරීම් වර්ගවල ඵලදායී ලෙස සමාන වන බව දැකීම අපහසු නැත (එය ආරම්භයකි. පල්ලිය-ටියුරින් නිබන්ධනය) කෙසේ වෙතත්, ටියුරින් (සහ ඔහුගේ ගුරුවරයා මැක්ස් නිව්මන්) ටියුරිං ගේ ප්‍රවේශය තමන්ගේම ප්‍රකාශනයට සුදුසුකම් ලැබීමට තරම් වෙනස් බව ඒත්තු ගැන්වී ඇත. 1936 නොවැම්බරයේදී (සහ ඊළඟ මාසයේ යතුරු ලියනය නිවැරදි කරන ලදී). ලන්ඩන් ගණිත සංගමයේ කටයුතු ටියුරිංගේ ප්රසිද්ධ පත්රිකාව ප්රකාශයට පත් විය "ගණනය කළ හැකි සංඛ්‍යා ගැන...".

කාලරාමුව ටිකක් පිරවීම සඳහා: 1936 සැප්තැම්බර් සිට 1938 ජූලි දක්වා (1937 ගිම්හානයේ මාස තුනක විවේකයක් සහිතව), ටියුරින් ප්‍රින්ස්ටන් හි සිටියේය, ඇලන්සෝ පල්ලියේ උපාධිධාරී ශිෂ්‍යයෙකු වීමේ අරමුණින් එහි ගියේය. ප්‍රින්ස්ටන්හි මෙම කාල පරිච්ෙඡ්දය තුළදී, ටියුරින් සම්පූර්ණයෙන්ම ගණිතමය තර්කනය කෙරෙහි අවධානය යොමු කළ අතර, කිහිපයක් රචනා කළේය. පල්ලියේ ලැම්ඩා කලනය පිරී ඇති කියවීමට අපහසු ලිපි, - සහ, බොහෝ දුරට, ඔහු සමඟ ක්වොන්ටම් යාන්ත්‍ර විද්‍යාව පිළිබඳ පොතක් නොතිබුණි.

ටියුරින් 1938 ජූලි මාසයේදී නැවත කේම්බ්‍රිජ් වෙත ගිය නමුත් එම වසරේ සැප්තැම්බර් වන විට ඔහු අර්ධකාලීනව සේවය කළේය. රජයේ කේත සහ කේතාංක පාසල, සහ වසරකට පසුව ඔහු බ්ලෙච්ලි උද්‍යානයට ගියේ ගුප්ත විශ්ලේෂණය සම්බන්ධ ගැටළු සම්බන්ධයෙන් පූර්ණ කාලීනව එහි වැඩ කිරීමේ අරමුණ ඇතිවය. 1945 යුද්ධය අවසන් වීමෙන් පසු, ටියුරින් රැකියාව සඳහා ලන්ඩනයට ගියේය ජාතික භෞතික රසායනාගාරය නිර්මාණය කිරීමට ව්යාපෘතියක් සංවර්ධනය කිරීම මත පරිගණකය. ඔහු 1947-8 අධ්‍යයන වර්ෂය කේම්බ්‍රිජ් හි ගත කළ නමුත් පසුව සංවර්ධනය සඳහා මැන්චෙස්ටර් වෙත ගියේය පළමු පරිගණකය එහි ඇත.

1951 දී ටියුරින් බැරෑරුම් ලෙස ඉගෙනීමට පටන් ගත්තේය න්යායික ජීව විද්යාව. (මට පෞද්ගලිකව, මෙම කරුණ තරමක් උත්ප්‍රාසාත්මක ය, මන්ද යත් ජීව විද්‍යාත්මක පද්ධති ආදර්ශණය කළ යුත්තේ අවකල සමීකරණ මගින් මිස ටියුරින් යන්ත්‍ර හෝ සෙලියුලර් ස්වයංක්‍රීය යන්ත්‍ර වැනි විවික්ත දෙයකින් නොවන බව ටියුරින් සැමවිටම විශ්වාස කළ බව මට පෙනේ). ඔහු නැවතත් භෞතික විද්‍යාව වෙත තම උනන්දුව යොමු කළ අතර 1954 වන විට පවා ඔහුගේ මිතුරෙකු සහ ශිෂ්‍යයෙකු වන රොබින් ගාන්ඩිට ලිවීය, කුමක් ද: "මම නව ක්වොන්ටම් යාන්ත්‍ර විද්‍යාවක් සොයා ගැනීමට උත්සාහ කළෙමි"(ඔහු එකතු කළත්:"නමුත් ඇත්ත වශයෙන්ම එය ක්‍රියාත්මක වන බව සත්‍යයක් නොවේ") නමුත් අවාසනාවකට මෙන්, 7 ජුනි 1954 වන දින ටියුරින් හදිසියේම මිය යාමත් සමඟ සියල්ල හදිසියේම අවසන් විය. (මම හිතන්නේ එය සියදිවි නසාගැනීමක් නොවේ, නමුත් එය වෙනත් කතාවකි.)

එහෙනම් අපි ආපහු lambda Calculus පිටුවට යමු. අපි එය ආලෝකයට අල්ලාගෙන නැවත දිය සලකුණ බලමු:

එය බ්‍රිතාන්‍යයේ නිෂ්පාදිත කඩදාසි කැබැල්ලක් බව පෙනේ, එය ප්‍රින්ස්ටන් හි භාවිතා කිරීමට ඉඩක් නොතිබුණි. නමුත් අපට එය නිවැරදිව දිනය කළ හැකිද? හොඳයි, උදව්වක් නොමැතිව නොවේ බ්‍රිතාන්‍ය කඩදාසි ඉතිහාසඥයින්ගේ සංගමය, කඩදාසියේ නිල නිෂ්පාදකයා වූයේ Spalding & Hodge, Papermakers, Drury House තොග සහ අපනයන සමාගම, Russell Street, Drury Lane, Covent Garden, London බව අපි දනිමු. 1890 ගණන්වල සිට 1954 දක්වා සැපයුම් නාමාවලිවලට ඔවුන්ගේ එක්සෙල්සියර් සන්නාමය කඩදාසි ඇතුළත් කර ඇති බව උපකල්පනය කළ හැකි බැවින් මෙය අපට උපකාරී විය හැකි නමුත් එතරම් නොවේ.

මෙම පිටුව පවසන්නේ කුමක්ද?

ඉතින්, අපි කඩදාසි කැබැල්ලේ දෙපැත්තේ ඇති දේ දෙස සමීපව බලමු. අපි lambdas සමඟ ආරම්භ කරමු.

තීරණය කිරීමට ක්රමයක් මෙන්න "පිරිසිදු" හෝ "නිර්නාමික" කාර්යයන්, සහ ඒවා ගණිතමය තර්කනයේ මූලික සංකල්පයක් වන අතර දැන් ක්‍රියාකාරී වැඩසටහන්කරණයේ. මෙම කාර්යයන් භාෂාවේ බහුලව දක්නට ලැබේ වුල්ෆ්රම් භාෂාව, සහ ඔවුන්ගේ කාර්යය පැහැදිලි කිරීම තරමක් පහසුය. උදාහරණයක් ලෙස, යමෙකු ලියයි f[x] ශ්‍රිතයක් දැක්වීමට fx තර්කයට යොදන ලදී. තවද නම් කරන ලද කාර්යයන් රාශියක් ඇත f එවැනි Abs හෝ පාපය හෝ Blur. නමුත් යමෙකුට අවශ්ය නම් කුමක් කළ යුතුද? f[x] විය 2x +1? මෙම කාර්යය සඳහා සෘජු නමක් නොමැත. නමුත් වෙනත් ආකාරයක පැවරුමක් තිබේද, f[x]?

පිළිතුර ඔව්: ඒ වෙනුවට f අපි ලියනවා Function[a,2a+1]. සහ Wolfram භාෂාවෙන් Function [a,2a+1][x] තර්කය x, නිෂ්පාදනය කිරීම සඳහා ශ්‍රිත යෙදේ 2x+1. Function[a,2a+1] යනු 2 න් ගුණ කිරීමේ සහ 1 එකතු කිරීමේ පිරිසිදු ක්‍රියාකාරිත්වය නියෝජනය කරන "පිරිසිදු" හෝ "නිර්නාමික" ශ්‍රිතයකි.

එබැවින්, lambda Calculus හි λ යනු නිශ්චිත ප්‍රතිසමයකි කාර්යයන් Wolfram භාෂාවෙන් - සහ ඒ නිසා, උදාහරණයක් ලෙස, λa.(2 a+1) සමාන Function[a, 2a + 1]. (ශ්‍රිතයක් බව සඳහන් කිරීම වටී, කියන්න, Function[b,2b+1] සමාන; "බන්ධිත විචල්ය" a හෝ b සරලව ක්‍රියාකාරී තර්ක ආදේශන වේ - සහ වුල්ෆ්‍රම් භාෂාවේ විකල්ප පිරිසිදු ශ්‍රිත නිර්වචන භාවිතා කිරීමෙන් ඒවා වළක්වා ගත හැක. (2# +1)&).

සාම්ප්‍රදායික ගණිතයේ දී, ශ්‍රිත සාමාන්‍යයෙන් සැලකෙන්නේ යෙදවුම් (උදාහරණයක් ලෙස නිඛිල ද වේ) සහ ප්‍රතිදාන (උදාහරණයක් ලෙස නිඛිල ද වේ) නියෝජනය කරන වස්තු ලෙස ය. නමුත් මෙය කුමන ආකාරයේ වස්තුවක්ද? කාර්යයන් (හෝ λ)? මූලික වශයෙන්, එය ප්‍රකාශන ගෙන ඒවා ශ්‍රිත බවට පත් කරන ව්‍යුහ ක්‍රියාකරුවෙකි. සාම්ප්‍රදායික ගණිතයේ සහ ගණිතමය අංකනයේ දෘෂ්ටිකෝණයෙන් මෙය ටිකක් අමුතු බවක් පෙනෙන්නට ඇත, නමුත් යමෙකුට අත්තනෝමතික සංකේත හැසිරවීමක් කිරීමට අවශ්‍ය නම්, එය මුලින් මඳක් වියුක්ත බවක් පෙනුනද එය වඩාත් ස්වාභාවිකය. (පරිශීලකයින් Wolfram භාෂාව ඉගෙන ගන්නා විට, ඔවුන් අවබෝධයක් ලබා ගන්නා විට වියුක්ත චින්තනයේ යම් සීමාවක් පසු කර ඇති බව මට සැමවිටම පැවසිය හැකිය. කාර්යයන්).

Lambdas යනු පිටුවේ ඇති දේවලින් කොටසක් පමණි. තවත්, ඊටත් වඩා වියුක්ත සංකල්පයක් ඇත - මෙය සංයෝජන. තරමක් අපැහැදිලි තන්තුව සලකා බලන්න PI1IIx? මෙයින් අදහස් කළ හැක්කේ කුමක්ද? අත්යවශ්යයෙන්ම, මෙය සංයෝජන අනුපිළිවෙලක් හෝ සංකේතාත්මක ශ්රිතවල සමහර වියුක්ත සංයුතියකි.

ගණිතයේ තරමක් හුරුපුරුදු ශ්‍රිතවල සාමාන්‍ය සුපිරි ස්ථානගත කිරීම වුල්ෆ්‍රම් භාෂාවෙන් මෙසේ ලිවිය හැකිය: f[g[x]] - එනම් "අයදුම් කරන්න" f අයදුම් කිරීමේ ප්රතිඵලය වෙත g к x" නමුත් ඇත්තටම මේ සඳහා වරහන් අවශ්‍යද? Wolfram භාෂාවෙන් f@g@ x - පටිගත කිරීමේ විකල්ප ආකාරයකි. මෙම පළකිරීමේදී, අපි Wolfram භාෂාවේ නිර්වචනය මත රඳා සිටිමු: @ ක්රියාකරු දකුණු පස සමඟ සම්බන්ධ වී ඇත, එබැවින් f@g@x සමාන f@(g@x).

නමුත් පටිගත කිරීමෙන් අදහස් කරන්නේ කුමක්ද? (f@g)@x? මෙය සමාන වේ f[g][x]. සහ නම් f и g ගණිතයේ සාමාන්‍ය ශ්‍රිත නම්, එය අර්ථ විරහිත වනු ඇත, නමුත් එසේ නම් f - ඉහළ අනුපිළිවෙලෙහි කාර්යයඑවිට f[g] එය හොඳින් යෙදිය හැකි කාර්යයක් විය හැකිය x.

මෙහි තවමත් යම් සංකීර්ණතාවයක් පවතින බව සලකන්න. තුල f[х] - f එක් තර්කයක කාර්යයකි. සහ f[х] ලිවීමට සමාන වේ Function[a, f[a]][x]. නමුත් තර්ක දෙකක් සහිත ශ්‍රිතයක් ගැන කුමක් කිව හැකිද? f[x,y]? මෙය මෙසේ ලිවිය හැක Function[{a,b},f[a, b]][x, y]. නමුත් කුමක් නම් Function[{a},f[a,b]]? මේ කුමක් ද? මෙහි "නිදහස් විචල්‍යයක්" ඇත b, එය සරලව ශ්‍රිතයට සම්මත කර ඇත. Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] මෙම විචල්‍යය බන්ධනය කර පසුව Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] දෙනවා f[x,y] නැවතත්. (ශ්‍රිතයක් එක් තර්කයක් ඇති වන පරිදි සඳහන් කිරීම නම් තාර්කිකයාට ගෞරවයක් වශයෙන් "කරි කිරීම" ලෙස හැඳින්වේ. හස්කල් කරි).

නිදහස් විචල්‍ය තිබේ නම්, ශ්‍රිත නිර්වචනය කළ හැකි ආකාරය පිළිබඳ විවිධ සංකීර්ණතා ඇත, නමුත් අප අපවම වස්තුවලට සීමා කරන්නේ නම් කාර්යයන් හෝ λ, නිදහස් විචල්‍යයන් නොමැති නම්, ඒවා මූලික වශයෙන් නිදහසේ සඳහන් කළ හැක. එවැනි වස්තූන් සංයෝජන ලෙස හැඳින්වේ.

සංයෝජකයින්ට දිගු ඉතිහාසයක් ඇත. ඒවා මුලින්ම යෝජනා කළේ 1920 දී ශිෂ්‍යයෙකු විසින් බව දන්නා කරුණකි ඩේවිඩ් ගිල්බට් - මෝසස් ෂෙන්ෆින්කල්.

ඒ කාලේ ප්‍රකාශන පාවිච්චි කරන්න අවශ්‍ය නැහැ කියලා හොයාගත්තේ බොහොම මෑතකදියි සහ, Or и නැත සම්මත ප්‍රස්තුත තර්කනයේ ප්‍රකාශන නිරූපණය කිරීමට: තනි ක්‍රියාකරුවෙකු භාවිතා කිරීම ප්‍රමාණවත් විය, එය අප දැන් හඳුන්වනු ඇත. නන්ද් (මක්නිසාද, උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ ලියන්නේ නම් නන්ද් ලෙස · එවිට Or[a,b] පෝරමය ගනීවි (a·a)·(b·b)) Schoenfinkel ට අවශ්‍ය වූයේ පුරෝකථන තාර්කිකයේ එකම අවම නිරූපණය හෝ, මූලික වශයෙන්, ශ්‍රිත ඇතුළු තර්කනයයි.

ඔහු එස් සහ කේ යන "සංයෝජක" දෙකක් ඉදිරිපත් කළේය. වුල්ෆ්‍රම් භාෂාවෙන් මෙය මෙසේ ලියනු ලැබේ.
K[x_][y_] → x සහ S[x_][y_][z_] → x[z][y[z]].

ඕනෑම ගණනය කිරීමක් සිදු කිරීම සඳහා මෙම සංයෝජන දෙක භාවිතා කිරීමට හැකි වීම කැපී පෙනේ. උදාහරණ වශයෙන්,

S[K[S]][S[K[S[K[S]]]]][S[K[K]]]]

පූර්ණ සංඛ්‍යා දෙකක් එකතු කිරීමට ශ්‍රිතයක් ලෙස භාවිතා කළ හැක.

මේ සියල්ල අවම වශයෙන් කිව යුතු වියුක්ත වස්තු වේ, නමුත් ටියුරින් යන්ත්‍ර සහ ලැම්ඩා කැල්කියුලස් යනු කුමක්දැයි දැන් අපට වැටහෙන විට, Schoenfinkel සංයෝජකයින් විශ්වීය පරිගණකකරණය පිළිබඳ සංකල්පය සැබවින්ම අපේක්ෂා කළ බව අපට දැකගත හැකිය. (තවද වඩාත් කැපී පෙනෙන දෙය නම්, S සහ K හි 1920 නිර්වචන අවම වශයෙන් සරල වන අතර එය සිහිගන්වයි. ඉතා සරල විශ්වීය ටියුරින් යන්ත්රයක්, මම 1990 ගණන්වල යෝජනා කළ, එහි බහුකාර්යතාව විය 2007 දී ඔප්පු විය).

නමුත් අපි අපේ කොළ සහ රේඛාව වෙත ආපසු යමු PI1IIx. මෙහි ලියා ඇති සංකේත සංයෝජක වන අතර ඒවා සියල්ලම නිර්මාණය කර ඇත්තේ ශ්‍රිතයක් නියම කිරීමටය. මෙහි නිර්වචනය නම් ශ්‍රිතවල අධි ස්ථානගත කිරීම ආශ්‍රිතව ඉතිරි කළ යුතු බවයි fgx f@g@x හෝ f@(g@x) හෝ f[g[x]] ලෙස අර්ථ දැක්විය යුතු නැත, නමුත් (f@g)@x හෝ f[g][x] ලෙස අර්ථ දැක්විය යුතුය. මෙම ප්‍රවේශය Wolfram භාෂාවෙන් භාවිතයට පහසු පෝරමයකට පරිවර්තනය කරමු: PI1IIx පෝරමය ගනීවි p[i][එක][i][i][x].

ඇයි එහෙම දෙයක් ලියන්නේ? මෙය පැහැදිලි කිරීම සඳහා, අපි පල්ලියේ අංක පිළිබඳ සංකල්පය (ඇලෝන්සෝ පල්ලියේ නමින් නම් කර ඇත) සාකච්ඡා කළ යුතුය. අපි හිතමු අපි වැඩ කරන්නේ සංකේත සහ ලැම්ඩාස් හෝ සංයෝජන සමඟ පමණයි. නිඛිල නියම කිරීමට ඒවා භාවිතා කිරීමට ක්‍රමයක් තිබේද?

කොහොමද අපි නිකන් නම්බර් එක කිව්වොත් n අනුරූප වේ Function[x, Nest[f,x,n]]? නැතහොත්, වෙනත් වචනවලින් කිවහොත්, එය (කෙටි අංකනයකින්):

1 වේ f[#]&
2 වේ f[f[#]]&
3 වේ f[f[f[#]]]& සහ යනාදි.

මේ සියල්ල මඳක් නොපැහැදිලි බවක් පෙනෙන්නට ඇත, නමුත් එය සිත්ගන්නා හේතුව නම්, පූර්ණ සංඛ්‍යා වැනි දෙයක් ගැන පැහැදිලිව කථා නොකර සෑම දෙයක්ම සම්පූර්ණයෙන්ම සංකේතාත්මක හා වියුක්ත කිරීමට එය අපට ඉඩ සලසයි.

මෙම සංඛ්‍යා නියම කිරීමේ ක්‍රමය සමඟ, සිතන්න, උදාහරණයක් ලෙස, සංඛ්‍යා දෙකක් එකතු කිරීම: 3 ලෙස නිරූපණය කළ හැකිය. f[f[f[#]]]& සහ 2 වේ f[f[#]]&. ඒවායින් එකක් අනෙකට යෙදීමෙන් ඔබට ඒවා එකතු කළ හැකිය:

නමුත් වස්තුව කුමක්ද? f? එය ඕනෑම දෙයක් විය හැකිය! එක් අර්ථයකින් ගත් කල, "ලැම්බඩා වෙත යන්න" සහ ගන්නා ශ්‍රිත භාවිතයෙන් සංඛ්‍යා නියෝජනය කරන්න f තර්කයක් ලෙස. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, අපි 3 නියෝජනය කරමු, උදාහරණයක් ලෙස, ලෙස Function[f,f[f[f[#]]] &] හෝ Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]]. (ඔබට විචල්‍යයන් නම් කිරීමට අවශ්‍ය වන්නේ කවදාද සහ කෙසේද යන්න ලැම්ඩා කැල්කියුලස් හි rub වේ).

ටියුරිංගේ 1937 පත්‍රිකාවේ කොටසක් සලකා බලන්න "පරිගණක හැකියාව සහ λ-වෙනස්කම", අප දැන් සාකච්ඡා කළ ආකාරයටම වස්තු සකසයි:

පටිගත කිරීම ටිකක් අවුල් සහගත විය හැකි ස්ථානය මෙයයි. x ටියුරින් අපේ ය f, සහ ඔහුගේ x’ (අකුරු ලියන්නා හිස්තැනක් ඇතුළු කිරීමෙන් වැරැද්දක් කර ඇත) - මෙය අපගේ ය x. නමුත් මෙහිදී භාවිතා වන්නේ හරියටම එම ප්‍රවේශයයි.

ඉතින් අපි බලමු කඩදාසියේ ඉදිරිපස ඇති නැමීමෙන් පසුව රේඛාව දෙස. මෙය I1IIYI1IIx. Wolfram Language අංකනයට අනුව, මෙය වනු ඇත i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]. නමුත් මෙහි i යනු අනන්‍යතා ශ්‍රිතය, එසේ ය i[one] එය සරලව පෙන්වයි එක්. මේ අතර, එක් 1 හෝ සඳහා පල්ලියේ සංඛ්‍යාත්මක නියෝජනය වේ Function[f,f[#]&]. නමුත් මෙම නිර්වචනය සමඟ one[а] පත්වෙමින් තිබේ a[#]& и one[a][b] පත්වෙමින් තිබේ a[b]. (ඒ කෙසේ වුවත්, i[а][b], හෝ Identity[а][b] ද වේ а[b]).

සඳහා ප්රතිස්ථාපන නීති ලියා ඇත්නම් එය වඩාත් පැහැදිලි වනු ඇත i и එක්, ලැම්ඩා කැල්කියුලස් කෙලින්ම යෙදීම වෙනුවට. ප්රතිඵලය සමාන වනු ඇත. මෙම නීති පැහැදිලිව යොදන්න, අපට ලැබෙන්නේ:

මෙය පළමු සංක්ෂිප්ත ප්‍රවේශයේ ඉදිරිපත් කර ඇති ආකාරයටම වේ:

දැන් අපි නැවතත් කොළය දෙස බලමු, එහි මුදුනේ:

මෙහි තරමක් ව්‍යාකූල සහ ව්‍යාකූල වස්තු "E" සහ "D" ඇත, නමුත් මේවායින් අපි අදහස් කරන්නේ "P" සහ "Q", එබැවින් අපට ප්‍රකාශනය ලියා එය ඇගයීමට හැකිය (මෙහි බව සලකන්න - යම් ව්‍යාකූලත්වයකින් පසුව අවසාන සංකේතය - "අභිරහස් විද්‍යාඥයා" ශ්‍රිතයේ යෙදුම නියෝජනය කිරීමට […] සහ (...) තබයි:

ඉතින් මේක තමයි පෙන්නපු පළවෙනි කෙටි යෙදුම. තවත් බැලීමට, Q සඳහා අර්ථ දැක්වීම් පේනුගත කරමු:

පහත දැක්වෙන අඩු කිරීම හරියටම අපට ලැබේ. අපි P සඳහා ප්‍රකාශන ආදේශ කළහොත් කුමක් සිදුවේද?

මෙන්න ප්‍රතිඵලය:

දැන්, i යනු තර්කයම ප්‍රතිදානය කරන ශ්‍රිතයක් බව භාවිතා කරමින්, අපට ලැබෙන්නේ:

අපොයි! නමුත් මෙය ඊළඟ වාර්තාගත රේඛාව නොවේ. මෙහි වරදක් තිබේද? අපැහැදිලි. මක්නිසාද යත්, අනෙක් බොහෝ අවස්ථාවන් මෙන් නොව, ඊළඟ පේළිය පෙර පේළියෙන් පහත දැක්වෙන ඊතලයක් නොමැත.

මෙහි පොඩි අභිරහසක් ඇත, නමුත් අපි පත්‍රයේ පතුලට යමු:

මෙහි 2 යනු පල්ලියේ අංකය, උදාහරණයක් ලෙස, රටාව අනුව තීරණය වේ two[a_] [b_] → a[a[b]]. a ලෙස සලකන්නේ නම් මෙය ඇත්ත වශයෙන්ම දෙවන පේළියේ ස්වරූපය බව සලකන්න Function[r,r[р]] и b ආකාරය q. එබැවින් ගණනය කිරීමේ ප්රතිඵලය පහත පරිදි වනු ඇතැයි අපි අපේක්ෂා කරමු:

කෙසේ වෙතත්, ඇතුළත ප්රකාශනය а[b] x ලෙස ලිවිය හැකිය (පෙර කඩදාසි කැබැල්ලේ ලියා ඇති x ට වඩා වෙනස් විය හැකිය) - අවසානයේ අපට අවසාන ප්‍රතිඵලය ලැබේ:

ඉතින්, අපට මෙම කඩදාසි කැබැල්ලේ සිදුවෙමින් පවතින දේ ගැන ස්වල්පයක් තේරුම් ගත හැකිය, නමුත් අවම වශයෙන් තවමත් ඉතිරිව ඇති එක් අභිරහසක් වන්නේ Y යනු කුමක්ද යන්නයි.

ඇත්ත වශයෙන්ම, සංයෝජන තර්කනය තුළ සම්මත Y-combinator එකක් ඇත: ඊනියා ස්ථාවර ලක්ෂ්ය සංයෝජන. විධිමත් ලෙස, එය Y[f] සමාන විය යුතුය f[Y[f]], හෝ, වෙනත් වචනවලින් කිවහොත්, එම Y[f] f යෙදූ විට වෙනස් නොවේ, එබැවින් එය ස්ථාවර ලක්ෂ්‍යයකි f. (Y සංයෝගය සම්බන්ධ වේ #0 Wolfram භාෂාවෙන්.)

වර්තමානයේ, Y-combinator ප්රසිද්ධියට පත් වී ඇත Y-Combinator ආරම්භක ඇක්සලරේටරය, එසේ නම් පෝල් ග්‍රැහැම් (දීර්ඝ කාලයක් තිස්සේ රසිකයෙක් වූ ක්රියාකාරී වැඩසටහන්කරණය и LISP ක්‍රමලේඛන භාෂාව සහ මෙම භාෂාව මත පදනම් වූ පළමු වෙබ් ගබඩාව ක්‍රියාත්මක කරන ලදී). ඔහු වරක් මට පෞද්ගලිකව කීවේය.Y සංයෝගයක් යනු කුමක්දැයි කිසිවෙකුට වැටහෙන්නේ නැත" (ස්ථාවර ලක්ෂ්‍ය ගනුදෙනුවලින් වැළකී සිටීමට සමාගම්වලට හරියටම ඉඩ දෙන්නේ Y Combinator බව සටහන් කළ යුතුය...)

Y සංයුක්තකාරකය (ස්ථාවර ලක්ෂ්‍ය සංයෝජනයක් ලෙස) කිහිප වතාවක්ම නිර්මාණය කර ඇත. ටියුරින් 1937 දී එය ක්‍රියාත්මක කිරීමට ඉදිරිපත් වූ අතර එය ඔහු Θ ලෙස හැඳින්වීය. නමුත් අපගේ පිටුවේ ඇති "Y" අක්ෂරය ප්‍රසිද්ධ ස්ථාවර ලක්ෂ්‍ය සංයෝජනයක්ද? සමහරවිට නැහැ. ඉතින් අපේ "Y" යනු කුමක්ද? මෙම කෙටි යෙදුම සලකා බලන්න:

නමුත් Y යනු කුමක්ද යන්න නිසැකව තීරණය කිරීමට මෙම තොරතුරු පැහැදිලිවම ප්‍රමාණවත් නොවේ.Y ක්‍රියාත්මක වන්නේ එක් තර්කයකින් පමණක් නොවන බව පැහැදිලිය. අවම වශයෙන් තර්ක දෙකක්වත් සම්බන්ධ වී ඇති බව පෙනේ, නමුත් එය ආදානය ලෙස කොපමණ තර්ක ප්‍රමාණයක් ගනීද සහ එය කරන්නේ කුමක්ද යන්න පැහැදිලි නැත (අවම වශයෙන් මට).

අවසාන වශයෙන්, අපට පත්‍රිකාවේ බොහෝ කොටස් තේරුම් ගත හැකි වුවද, ගෝලීය පරිමාණයෙන් එය සිදු කළේ කුමක්ද යන්න පැහැදිලි නැති බව අප පැවසිය යුතුය. මෙහි ඇති පත්‍රයේ ඇති දේ සම්බන්ධයෙන් බොහෝ පැහැදිලි කිරීම් තිබුණද, එය ලැම්ඩා කැල්කියුලස් සහ සංයෝජන භාවිතා කිරීමේදී ඉතා මූලික වේ.

අනුමාන වශයෙන් මෙය සරල "වැඩසටහනක්" නිර්මාණය කිරීමේ උත්සාහයකි - යමක් කිරීමට ලැම්ඩා කලනය සහ සංයෝජන භාවිතා කිරීම. නමුත් මෙය ප්‍රතිලෝම ඉංජිනේරු විද්‍යාවේ සාමාන්‍ය දෙයක් වන තරමට, එම “යමක්” කුමක් විය යුතුද සහ සමස්ත “පැහැදිලි කළ හැකි” ඉලක්කය කුමක්දැයි කීමට අපට අපහසුය.

මෙහි අදහස් දැක්වීමට වටින තවත් එක් අංගයක් පත්‍රයේ ඉදිරිපත් කර ඇත - විවිධ ආකාරයේ වරහන් භාවිතා කිරීම. සාම්ප්‍රදායික ගණිතය බොහෝ විට සෑම දෙයකටම වරහන් භාවිතා කරයි - සහ ක්‍රියාකාරී යෙදුම් (වළඳ f (x)), සහ සාමාජිකයින්ගේ කණ්ඩායම් (ලෙස (1+x) (1-x), හෝ, අඩු පැහැදිලිවම, a(1-x)) (Wolfram Language හි, අපි වරහන් වල විවිධ භාවිතයන් - ශ්‍රිත නිර්වචනය කිරීම සඳහා වර්ග වරහන් වලින් වෙන් කරමු. f [x] - සහ වරහන් භාවිතා කරනු ලබන්නේ කණ්ඩායම් කිරීම සඳහා පමණි).

lambda calculus මුලින්ම දර්ශනය වූ විට, වරහන් භාවිතය පිළිබඳ බොහෝ ප්රශ්න තිබුණි. ඇලන් ටියුරින් පසුව සම්පූර්ණ (ප්‍රකාශයට පත් නොකළ) කෘතියක් ලියයිගණිතමය අංකනය සහ වාක්‍ය ඛණ්ඩය පරිවර්තනය කිරීම”, නමුත් මේ වන විටත් 1937 දී ඔහුට හැඟී ගියේ ලැම්ඩා කැල්කියුලස් සඳහා නවීන (ඒ වෙනුවට හැකි) අර්ථ දැක්වීම් විස්තර කිරීමට අවශ්‍ය බවයි (එය පල්ලිය නිසා දර්ශනය විය).

ඔහු එසේ කීවේය f, වෙත යොදන ලදී g, ලිවිය යුතුය {f}(g), නම් පමණි f එකම චරිතය නොවේ, මේ අවස්ථාවේ දී එය විය හැකිය f(g). එවිට ඔහු ලැම්ඩා (ලෙස Function[a, b]) λ ලෙස ලිවිය යුතුය a[b] හෝ, විකල්ප වශයෙන්, λ a.b.

කෙසේ වෙතත්, සමහර විට 1940 වන විට විවිධ වස්තු නියෝජනය කිරීම සඳහා {...} සහ […] භාවිතා කිරීමේ සම්පූර්ණ අදහස අත්හැර දමා ඇත, බොහෝ දුරට සම්මත ගණිතමය ශෛලියේ වරහන් සඳහා පක්ෂව.

පිටුවේ ඉහළ කොටස බලන්න:

මෙම ස්වරූපයෙන් එය තේරුම් ගැනීමට අපහසුය. පල්ලියේ නිර්වචනවල, සමූහගත කිරීම සඳහා වර්ග වරහන් අදහස් කර ඇති අතර, කාල සීමාව වෙනුවට විවෘත වරහනක් ඇත. මෙම නිර්වචනය භාවිතා කිරීමෙන්, අවසානයේ දී වරහන් තුළ කොටා ඇති Q (අවසානයේ D ලෙස ලේබල් කරන ලද) සම්පූර්ණ ආරම්භක ලැම්ඩාව අදාළ වන බව පැහැදිලි වේ.

මෙහි ඇති හතරැස් වරහන ඇත්ත වශයෙන්ම ලැම්ඩාගේ ශරීරය සීමා නොකරයි; ඒ වෙනුවට, එය ඇත්ත වශයෙන්ම ශ්‍රිතයේ වෙනත් භාවිතයක් නියෝජනය කරන අතර, ලැම්ඩාගේ ශරීරය අවසන් වන්නේ කොතැනින්ද යන්න පිළිබඳ පැහැදිලි ඇඟවීමක් නොමැත. අවසානයේදී, "අභිරහස් විද්‍යාඥයා" විසින් සංවෘත හතරැස් වරහන වටකුරු වරහනකට වෙනස් කර ඇති අතර, එමගින් පල්ලියේ නිර්වචනය ඵලදායි ලෙස අදාළ කර ඇති බව දැකගත හැකිය - සහ එමඟින් ප්‍රකාශනය පත්‍රයේ පෙන්වා ඇති පරිදි ගණනය කිරීමට බල කරයි.

ඉතින් මේ කුඩා කෑල්ලෙන් අදහස් කරන්නේ කුමක්ද? මම සිතන්නේ මෙම පිටුව ලියා ඇත්තේ 1930 ගණන්වල හෝ වැඩි කලකට පසුව නොවන බවයි, මන්ද වරහන් සඳහා වූ සම්මුතීන් ඒ වන විටත් සමථයකට පත් වී නොතිබුණි.

එසේනම් මෙය කාගේ අත්අකුරුද?

ඉතින්, මෙයට පෙර අපි පිටුවේ ලියා ඇති දේ ගැන කතා කළෙමු. නමුත් ඇත්ත වශයෙන්ම එය ලිව්වේ කවුද?

මෙම භූමිකාව සඳහා වඩාත්ම පැහැදිලි අපේක්ෂකයා වනු ඇත්තේ ඇලන් ටියුරින් විසින්ම ය, මන්ද, සියල්ලට පසු, පිටුව ඔහුගේ පොත තුළ විය. අන්තර්ගතය සම්බන්ධයෙන් ගත් කල, ඇලන් ටියුරින්ට එය ලිවිය හැකිය යන අදහස සමඟ නොගැලපෙන කිසිවක් නොමැති බව පෙනේ - 1936 මුල් භාගයේදී පල්ලියේ පත්‍රිකාව ලැබීමෙන් පසු ඔහු පළමු වරට ලැම්ඩා කලනය සමඟ ග්‍රහණය කර ගන්නා විට පවා.

අත් අකුරු ගැන කුමක් කිව හැකිද? එය ඇලන් ටියුරින්ට අයත්ද? ඇලන් ටියුරින් විසින් ලියා ඇති බව අප නිසැකවම දන්නා ඉතිරිව ඇති උදාහරණ කිහිපයක් දෙස බලමු:

ඉදිරිපත් කර ඇති පාඨය පැහැදිලිවම වෙනස් ලෙස පෙනේ, නමුත් පෙළෙහි භාවිතා කරන ලද අංකනය ගැන කුමක් කිව හැකිද? අවම වශයෙන්, මගේ මතය අනුව, එය එතරම් පැහැදිලිව පෙනෙන්නේ නැත - සහ දැනට පවතින සාම්පල (ලේඛනාගාරයේ ඉදිරිපත් කර ඇති) ලියා ඇති නිසා, “මතුපිටින්” ලියා ඇති නිසා යම් වෙනසක් සිදු විය හැකි යැයි කෙනෙකුට උපකල්පනය කළ හැකිය. , අපේ පිටුව හරියටම චින්තනයේ කාර්යයේ පිළිබිඹුවකි.

ටියුරිංගේ ලේඛනාගාරයේ ඔහු ලියූ පිටුවක් තිබීම අපගේ විමර්ශනයට පහසු විය සංකේත වගුව, සටහන් කිරීම සඳහා අවශ්ය වේ. මෙම සංකේත අකුරින් අකුර සංසන්දනය කරන විට, ඒවා මට බෙහෙවින් සමාන ය (මෙම සටහන් සාදන ලදී කාලයයි ඔහු පාඩම් කරන විට ටියුරිං ශාක වර්ධනය පිළිබඳ අධ්යයනය, එබැවින් ලේබලය "පත්ර ප්රදේශය"):

මට මෙය තවදුරටත් ගවේෂණය කිරීමට අවශ්‍ය වූ බැවින් මම සාම්පල යැව්වෙමි ෂීලා ලෝව්, වෘත්තීය අත් අකුරු විශේෂඥයෙක් (සහ අත් අකුරු මත පදනම් වූ ගැටළු කතුවරයා) වරක් හමුවීමට ලැබීම සතුටක් - හුදෙක් අපගේ පත්‍රිකාව "සාම්පලය 'ඒ'" ලෙසත්, ටියුරින්ග්ගේ අත් අකුරු වල පවතින නියැදියක් "සාම්පල් 'බී' ලෙසත් ඉදිරිපත් කිරීමෙන්. ඇයගේ පිළිතුර අවසාන සහ සෘණාත්මක විය: "ලිවීමේ ශෛලිය සම්පූර්ණයෙන්ම වෙනස් ය. පෞරුෂය අනුව, නියැදි "B" කතුවරයාට "A" නියැදි කතුවරයාට වඩා වේගවත් සහ අවබෝධාත්මක චින්තන විලාසයක් ඇත.".

මට තවම සම්පූර්ණයෙන්ම ඒත්තු ගොස් නැත, නමුත් වෙනත් විකල්ප දෙස බැලීමට කාලය පැමිණ ඇති බව මම තීරණය කළෙමි.

ඉතින් ටියුරින් එය ලියා නැති බව පෙනී ගියහොත්, එසේ කළේ කවුද? නෝමන් රවුට්ලෙජ් මට කීවේ තමාට පොත ලැබුනේ ටියුරිංගේ විධායකයා වූ රොබින් ගාන්ඩිගෙන් බවයි. එබැවින් මම ගාන්ධිගෙන් "සී" සාම්පලයක් යැව්වෙමි:

නමුත් ෂීලාගේ මූලික නිගමනය වූයේ සාම්පල තුන විවිධ පුද්ගලයන් තිදෙනෙකු විසින් ලියා ඇති බවයි, නැවතත් "B" සාම්පල පැමිණියේ "වේගවත්ම චින්තකයා—ප්‍රශ්නවලට අසාමාන්‍ය විසඳුම් සෙවීමට වඩාත් කැමැත්තෙන් සිටින තැනැත්තා" (ටියුරිංගේ 1920 ගණන්වල පාසල් පැවරුම්වල සිටි සෑම කෙනෙකුම ඔහුගේ අත් අකුරු ගැන කොපමණ පැමිණිලි කළත්, නූතන අත් අකුරු විශේෂඥයෙකු ටියුරිංගේ අත් අකුරු පිළිබඳ මෙම තක්සේරුව ලබා දීම මට ප්‍රබෝධමත් බවක් දැනේ.)

හොඳයි, මේ අවස්ථාවේදී ටියුරින් සහ ගාන්ධි යන දෙදෙනාම "සැකකරුවන්" ලෙස බැහැර කර ඇති බවක් පෙනෙන්නට තිබුණි. එසේනම් මෙය ලිවිය හැක්කේ කාටද? ටියුරිං ඔහුගේ පොත ලබා දෙන්නට ඇති අය ගැන මම සිතන්නට පටන් ගතිමි. ඇත්ත වශයෙන්ම, ඔවුන්ට ලැම්ඩා කැල්කියුලස් භාවිතයෙන් ගණනය කිරීම් කිරීමටද හැකි විය යුතුය.

කඩදාසියේ ඇති දිය සලකුණ අනුව එම පුද්ගලයා කේම්බ්‍රිජ් හෝ අඩුම තරමින් එංගලන්තයේ විය යුතු යැයි මම උපකල්පනය කළෙමි. 1936 හෝ ඊට වැඩි කාලයක් මෙය ලිවීමට හොඳ කාලයක් බව මම වැඩ කරන කල්පිතයක් ලෙස ගත්තෙමි. එතකොට ටියුරින් ඒ කාලේ දැනගෙන සන්නිවේදනය කළේ කවුද? මෙම කාලය සඳහා, අපි කිංග්ස් විද්‍යාලයේ සියලුම සිසුන්ගේ සහ ගණිතය ගුරුවරුන්ගේ ලැයිස්තුවක් ලබාගෙන ඇත්තෙමු. (13 සිට 1930 දක්වා ඉගෙන ගත් සිසුන් 1936 දෙනෙක් සිටියහ.)

ඔවුන්ගෙන් වඩාත්ම පොරොන්දු වූ අපේක්ෂකයා පෙනෙන්නට තිබුණි ඩේවිඩ් චැම්පර්නොව්. ඔහු ඔහුගේ දිගුකාලීන මිතුරෙකු වූ ටියුරින්ගේ වයසේම වූ අතර ඔහු මූලික ගණිතය ගැනද උනන්දු විය - 1933 දී ඔහු අප දැන් හඳුන්වන දේ පිළිබඳ පත්‍රිකාවක් පවා ප්‍රකාශයට පත් කළේය. Champernow හි නියතය ("සාමාන්‍ය" අංකය): 0.12345678910111213... (ලබා ගත්තේ සංඛ්යා ඒකාබද්ධ කිරීම 1, 2, 3, 4,..., 8, 9, 10, 11, 12,..., සහ ඉතා සුළු සංඛ්‍යා වලින් එකක් "සාමාන්ය" ලෙස හැඳින්වේ හැකි සෑම සංඛ්‍යා බ්ලොක් එකක්ම සමාන සම්භාවිතාවකින් සිදු වේ යන අර්ථයෙන්).

1937 දී, ඔහු ඩිරැක්ගේ පොතේ සඳහන් කර ඇති පරිදි ඩිරැක්ගේ ගැමා න්‍යාස පවා විසඳා ගැනීමට භාවිතා කළේය. ගණිතමය විනෝදාස්වාදය පිළිබඳ ගැටළුව. (එය සිදු වන පරිදි, වසර ගණනාවකට පසු මම ගැමා අනුකෘති ගණනය කිරීම් වල විශාල රසිකයෙක් බවට පත් විය).

ගණිතය හැදෑරීමට පටන් ගත් පසු, Champernowne බලපෑමට ලක් විය ජෝන් මේනාඩ් කේන්ස් (කිංග්ස් විද්‍යාලයේ ද) සහ අවසානයේ කීර්තිමත් ආර්ථික විද්‍යාඥයෙකු බවට පත් විය, විශේෂයෙන් ආදායම් අසමානතාවය පිළිබඳ වැඩ කරමින්. (කෙසේ වෙතත්, 1948 දී ඔහු ටියුරින් සමඟ නිර්මාණය කිරීමට ද කටයුතු කළේය ටර්බෝචැම්ප් - චෙස් වැඩසටහනක්, එය ප්‍රායෝගිකව පරිගණකයක ක්‍රියාත්මක කළ ලොව ප්‍රථම අවස්ථාව බවට පත් විය).

නමුත් මට Champernowne ගේ අත් අකුරු සාම්පලයක් සොයාගත හැක්කේ කොහෙන්ද? මම ඉක්මනින්ම ඔහුගේ පුත් ආතර් චැම්පර්නවුන්ව LinkedIn හි සොයා ගත්තෙමි, ඔහු, අමුතු තරම්, ගණිතමය තර්කනය පිළිබඳ උපාධියක් ලබා ඇති අතර මයික්‍රොසොෆ්ට් හි සේවය කළේය. ඔහු සංයෝජන ගැන සඳහන් නොකළත්, ටියුරිංගේ වැඩ ගැන ඔහුගේ පියා ඔහු සමඟ තරමක් කතා කළ බව ඔහු පැවසීය. ඔහු මට ඔහුගේ පියාගේ අත් අකුරු සාම්පලයක් එව්වා (ඇල්ගොරිතම සංගීත සංයුතිය පිළිබඳ ඛණ්ඩයක්):

අත් අකුරු නොගැලපෙන බව ඔබට වහාම පැවසිය හැකිය (චැම්පර්නවුන්ගේ අත් අකුරු වල f අකුරු වල රැලි සහ වලිග ආදිය)

එසේනම් ඒ වෙන කවුරුන් විය හැකිද? මම හැම විටම අගය කළා මැක්ස් නිව්මන්, බොහෝ ආකාරවලින් ඇලන් ටියුරින්ගේ උපදේශකයෙකි. නිව්මන් පළමු උනන්දුව ටියුරින් "ගණිතය යාන්ත්‍රිකකරණය"ඔහුගේ දිගුකාලීන මිතුරා වූ අතර වසර ගණනාවකට පසු මැන්චෙස්ටර් හි පරිගණක ව්යාපෘතියක ඔහුගේ ප්රධානියා විය. (ගණනය කිරීම් කෙරෙහි ඔහුගේ උනන්දුව තිබියදීත්, නිව්මන් සෑම විටම තමා මූලික වශයෙන් ස්ථලක විද්‍යාඥයෙකු ලෙස දුටු බව පෙනේ, නමුත් ඔහුගේ නිගමනවලට ඔහු ලබා ගත් වැරදි සාක්ෂියක් සහාය විය. Poincaré අනුමාන).

නිව්මන්ගේ අත් අකුරු වල නියැදියක් සොයා ගැනීම අපහසු නොවීය - නැවතත්, නැත, අත් අකුරු අනිවාර්යයෙන්ම නොගැලපේ.

පොතේ "ට්රේස්"

එබැවින්, අත් අකුරු හඳුනාගැනීමේ අදහස අසාර්ථක විය. ඒ වගේම මම තීරණය කළා ඊළඟ පියවර තමයි මම අතේ තියාගෙන හිටපු පොතේ ඇත්තටම වෙන්නේ මොකක්ද කියලා ටිකක් විස්තරාත්මකව සොයා ගැනීමට උත්සාහ කිරීම.

ඉතින් මුලින්ම, නෝමන් රට්ලෙජ් සමඟ දිගු කතාව කුමක්ද? ඔහු 1946 දී කේම්බ්‍රිජ් හි කිංග්ස් විද්‍යාලයට ඇතුළත් වූ අතර ටියුරින් (ඔව්, ඔවුන් දෙදෙනාම සමලිංගිකයෝ) හමුවිය. ඔහු 1949 දී විද්‍යාලයෙන් උපාධිය ලබා ගත් අතර, පසුව ටියුරින් ඔහුගේ උපදේශකයා සමඟින් ඔහුගේ ආචාර්ය උපාධි නිබන්ධනය ලිවීමට පටන් ගත්තේය. ඔහු ගණිතමය තර්කනය සහ පුනරාවර්තන න්‍යාය මත වැඩ කරමින් 1954 දී සිය ආචාර්ය උපාධිය ලබා ගත්තේය. ඔහු කිංග්ස් විද්‍යාලයට පුද්ගලික ශිෂ්‍යත්වයක් ලබා ගත් අතර 1957 වන විට එහි ගණිත අංශයේ ප්‍රධානියා බවට පත්විය. ඔහුට මෙය ඔහුගේ මුළු ජීවිත කාලයම කළ හැකිව තිබූ නමුත් ඔහුට පුළුල් අවශ්‍යතා (සංගීතය, කලාව, ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පය, විනෝදාත්මක ගණිතය, පෙළපත් ආදිය) තිබුණි. 1960 දී ඔහු තම අධ්‍යයන දිශාව වෙනස් කර ඊටන් හි ගුරුවරයෙකු බවට පත් වූ අතර එහිදී (මා ද ඇතුළුව) පරම්පරා ගණනාවක් වැඩ කළ (සහ අධ්‍යයනය කළ) ඔහුගේ සාරාංශික සහ සමහර විට අමුතු දැනුමට නිරාවරණය විය.

මෙම අද්භූත පිටුව නෝමන් රූට්ලෙජ් විසින්ම ලියා තිබිය හැකිද? ඔහු ලැම්ඩා කැල්කියුලස් දැන සිටියේය (නමුත්, අහම්බෙන්, අපි 2005 දී තේ බොන විට ඔහු එය සඳහන් කළේ එය සැමවිටම "ව්‍යාකූල" වූ බව ය). කෙසේ වෙතත්, ඔහුගේ ලාක්ෂණික අත් අකුරු වහාම "අභිරහස් විද්‍යාඥයෙකු" ලෙස ඔහුව බැහැර කරයි.

පිටුව කෙසේ හෝ නෝර්මන් ශිෂ්‍යයෙකුට සම්බන්ධ කළ හැකිද, සමහර විට ඔහු තවමත් කේම්බ්‍රිජ් හි සිටියදී? මම සැක කරනවා. මොකද මම හිතන්නේ නෝමන් කවදාවත් ලැම්ඩා කලනය හෝ ඒ වගේ දෙයක් හදාරලා නැහැ. මෙම ලිපිය ලියන අතරතුර, නෝමන් 1955 දී "ඉලෙක්ට්‍රොනික් පරිගණක" මත තර්කනය නිර්මාණය කිරීම (සහ සංයෝජන සාමාන්‍ය ආකෘති නිර්මාණය කිරීම, දැන් ගොඩනඟන ලද ශ්‍රිතය සිදු කරන පරිදි, ලිපියක් ලියා ඇති බව මම සොයා ගතිමි. BooleanMinimize) මා නෝමන් දන්නා විට, ඔහු සැබෑ පරිගණක සඳහා උපයෝගිතා ලිවීමට ඉතා උනන්දු විය (ඔහුගේ මුලකුරු "NAR" විය, සහ ඔහු ඔහුගේ වැඩසටහන් "NAR..." ලෙස හැඳින්වීය, උදාහරණයක් ලෙස, "NARLAB", පන්ච් භාවිතයෙන් පෙළ ලේබල් නිර්මාණය කිරීමේ වැඩසටහනකි. සිදුරු "රටා" "කඩදාසි ටේප් මත). එහෙත් ඔහු කිසිවිටෙක ගණනය කිරීමේ න්‍යායික ආකෘති ගැන කතා කළේ නැත.

පොත ඇතුලේ නෝමන් ගේ සටහන තව ටිකක් සමීපව කියවමු. අපි දකින පළමු දෙය නම් ඔහු කතා කරන්නේ "මියගිය පුද්ගලයාගේ පුස්තකාලයෙන් පොත් පිරිනැමීම" 1954 දී ටියුරින් මිය ගොස් ටික කලකට පසු නෝමන් හට පොත ලැබුණු බවත් ගාන්ධි එය සැලකිය යුතු කාලයක් තිස්සේ අතුරුදහන් වී ඇති බවත් යෝජනා කරමින් මිනිසා මිය ගිය පසු සියල්ල ඉක්මනින් සිදු වූ බව වචන වලින් පෙනේ. නෝමන් තවදුරටත් පවසන්නේ ඔහුට සැබවින්ම ශුද්ධ ගණිතය පිළිබඳ පොත් හතරක් සහ න්‍යායාත්මක භෞතික විද්‍යාව පිළිබඳ පොත් හතරක් ලැබුණු බවයි.

ඊට පස්සේ කිව්වා දෙනවා කියලා"තවත් එකක් භෞතික විද්‍යා පොතකින් (ආකාරයේ, හර්මන් වේල්)»«Sebag Montefiore වෙත, ඔබට මතක ඇති ප්‍රසන්න තරුණයෙක් [ජෝර්ජ් රටර්]" හරි, ඉතින් ඔහු කවුද? මම මගේ කලාතුරකින් භාවිතා කරන සාමාජික ලැයිස්තුව හාරා ඇත පැරණි ඊටන් සංගමය. (එය විවෘත කිරීමේදී මට 1902 සිට එහි නීති රීති දැකීමට නොහැකි වූ බව මම වාර්තා කළ යුතුය, ඉන් පළමුවැන්න "සාමාජිකයින්ගේ අයිතිවාසිකම්" යන මාතෘකාව යටතේ විහිළුවක් විය: "සංගමයේ වර්ණවලින් සැරසී සිටින්න").

ඊටත් එක්කන් යාලුවෙකුගේ පෙරැත්තයක් නොවන්නට මට කිසිදාක මේ සමාජයට බැඳෙන්නට හෝ මේ පොත ලැබෙන්නේ නැති බවද කිව යුතුය. නිකලස් කර්මාක්, ඔහු 12 වසරේ සිට එක් දිනක් අගමැති වීමට සැලසුම් කරමින් සිටි නමුත් වයස අවුරුදු 21 දී අවාසනාවන්ත ලෙස මිය ගියේය.

නමුත් ඕනෑම අවස්ථාවක, පුළුල් පරාසයක අධ්‍යයන දිනයන් සමඟ Sebag-Montefiore යන වාසගම සමඟ ලැයිස්තුගත කර ඇත්තේ පස් දෙනෙකු පමණි. එය සුදුසු බව තේරුම් ගැනීමට අපහසු නොවීය Hugh Sebag-Montefiore. කුඩා ලෝකය, 1938 දී බ්‍රිතාන්‍ය රජයට විකිණීමට පෙර ඔහුගේ පවුලට Bletchley Park හිමි විය. සහ 2000 දී, Sebag-Montefiore ලිවීය Enigma බිඳ දැමීම පිළිබඳ පොතක් (ජර්මානු සංකේතාංකන යන්ත්‍රය) - මෙය බොහෝ දුරට ඉඩ ඇත්තේ, 2002 දී ටියුරින් සතු වූ පොත ඔහුට ලබා දීමට නෝමන් තීරණය කළේ මන්ද යන්නයි.

හරි, ටියුරින්ග්ගෙන් නෝමන් ලබාගත් අනෙකුත් පොත් ගැන කුමක් කිව හැකිද? ඔවුන්ට සිදුවූයේ කුමක්දැයි සොයා ගැනීමට වෙනත් මාර්ගයක් නොතිබූ මම නෝමන්ගේ කැමැත්ත පිටපතක් ඇණවුම් කළෙමි. කැමැත්තෙහි අවසාන වගන්තිය පැහැදිලිවම නෝමන්ගේ ශෛලිය තුල විය:

නෝමන්ගෙ පොත් කිංග්ස් කොලේජ් එකේ දාල යන්න කියල කැමැත්තෙ තිබුන. ඔහුගේ සම්පූර්ණ පොත් එකතුව කොතැනකවත් සොයාගත නොහැකි බව පෙනෙන්නට තිබුණද, ඔහු සිය සටහනේ සඳහන් කළ ටියුරිංගේ ශුද්ධ ගණිතය පිළිබඳ පොත් දෙක දැන් නිසි පරිදි කිංග්ස් කොලේජ් පුස්තකාලයේ ගබඩා කර ඇත.

ඊළඟ ප්රශ්නය: ටියුරිංගේ අනෙකුත් පොත්වලට මොකද වුණේ? මම ටියුරිංගේ කැමැත්ත දෙස බැලුවෙමි, එය ඔවුන් සියල්ලන්ම රොබින් ගාන්ඩිට භාර දුන්නේය.

ගාන්ධි කේම්බ්‍රිජ් හි කිංග්ස් විද්‍යාලයේ ගණිත ශිෂ්‍යයෙකු වූ අතර 1940 දී ඔහුගේ විද්‍යාලයේ අවසන් වසරේ ඇලන් ටියුරින් සමඟ මිතුරු විය. යුද්ධය ආරම්භයේදී ගාන්ධි ගුවන් විදුලියේ සහ රේඩාර්වල සේවය කළ නමුත් 1944 දී ඔහු ටියුරින්ගේ එම ඒකකයටම අනුයුක්ත කර කථන සංකේතනය පිළිබඳ කටයුතු කළේය. යුද්ධයෙන් පසු ගාන්ධි නැවත කේම්බ්‍රිජ් වෙත පැමිණ, ඉක්මනින් ආචාර්ය උපාධිය ලබා ගත් අතර, ටියුරින් ඔහුගේ උපදේශකයා බවට පත්විය.

හමුදාවේ ඔහු කළ සේවය පෙනෙන විදිහට ඔහු භෞතික විද්‍යාව කෙරෙහි උනන්දුවක් ඇති කිරීමට හේතු වූ අතර 1952 දී නිම කරන ලද ඔහුගේ නිබන්ධනයට හිමි විය. "ගණිතයේ අක්ෂීය පද්ධති සහ භෞතික විද්‍යාවේ න්‍යායන් මත". ගාන්ධි කිරීමට උත්සාහ කළ බවක් පෙනෙන්නට තිබුණේ භෞතික න්‍යායන් ගණිතමය තර්කනය අනුව සංලක්ෂිත කිරීමට විය හැකිය. ගැන ඔහු කතා කරයි න්‍යායන් වර්ගය и ආපසු ගැනීමේ නීති, නමුත් ටියුරින් යන්ත්‍ර ගැන නොවේ. අපි දැන් දන්නා දේ අනුව, මම හිතන්නේ ඔහුට කාරණය මඟ හැරුණු බව අපට නිගමනය කළ හැකිය. සහ ඇත්ත වශයෙන්ම, මගේම වැඩ 1980 ගණන්වල මුල් භාගයේ සිට භෞතික ක්‍රියාවලීන් "විවිධ ගණනය කිරීම්" ලෙස සැලකිය යුතු බව තර්ක කර ඇත-උදාහරණයක් ලෙස, ටියුරින් යන්ත්‍ර හෝ සෙලියුලර් ඔටෝමේටා ලෙස - අඩු කළ යුතු ප්‍රමේයයන් ලෙස නොවේ. (ගාන්ධි භෞතික න්‍යායන්ට සම්බන්ධ වර්ගවල අනුපිළිවෙල ඉතා හොඳින් සාකච්ඡා කරයි, උදාහරණයක් ලෙස "ද්විමය ආකාරයෙන් ඕනෑම ගණනය කළ හැකි දශම සංඛ්‍යාවක අනුපිළිවෙල අටට වඩා අඩු බව මම විශ්වාස කරමි") ඔහු පැවසුවේ "නූතන ක්වොන්ටම් ක්ෂේත්‍ර න්‍යාය මෙතරම් සංකීර්ණ වීමට එක් හේතුවක් වන්නේ එය තරමක් සංකීර්ණ ආකාරයේ වස්තූන් සමඟ කටයුතු කරන නිසා පමණි - ශ්‍රිතවල ක්‍රියාකාරී...", එයින් අදහස් වන්නේ එයයි"ගණිතමය ප්‍රගතිය මැනීමේ මිනුමක් ලෙස අපට විශාලතම පොදු භාවිතයක් ගත හැකිය".)

ගාන්ධි නිබන්ධනයේ ටියුරින් ගැන කිහිප වතාවක්ම සඳහන් කරයි, හැඳින්වීමේදී ඔහු A. M. Turing හට ණයගැති බව සඳහන් කරයි.මුලින්ම ඔහුගේ අවධානය යොමු නොවූයේ පල්ලියේ ගණනය කෙරෙහි ය” (එනම් lambda Calculus), ඇත්ත වශයෙන්ම ඔහුගේ නිබන්ධනයට lambda සාධන කිහිපයක් ඇත.

ඔහුගේ නිබන්ධනය ආරක්ෂා කිරීමෙන් පසුව, ගාන්ධි පිරිසිදු ගණිතමය තර්කනයකට යොමු වූ අතර දශක තුනකට වැඩි කාලයක් වසරකට එක බැගින් ලිපි ලිවූ අතර, මෙම ලිපි ජාත්‍යන්තර ගණිතමය තර්කනයේ ප්‍රජාව තුළ ඉතා සාර්ථකව උපුටා ගන්නා ලදී. ඔහු 1969 දී ඔක්ස්ෆර්ඩ් වෙත පදිංචියට ගිය අතර, මට ඒ ගැන මතකයක් නොතිබුණද, මගේ තරුණ අවධියේදී මට ඔහුව මුණගැසෙන්නට ඇතැයි මම සිතමි.
ගාන්ධි පෙනෙන විදිහට ටියුරිංව බොහෝ සෙයින් පිළිරූ අතර පසුකාලීනව ඔහු ගැන නිතර කතා කළේය. මෙය ටියුරිංගේ කෘතිවල සම්පූර්ණ එකතුව පිළිබඳ ප්‍රශ්නය මතු කරයි. ටියුරින්ගේ මරණයෙන් ටික කලකට පසු, සාරා ටියුරින් සහ මැක්ස් නිව්මන් ගාන්ධිගෙන් ඉල්ලා සිටියේ - ඔහුගේ විධායක නිලධාරියා ලෙස - ටියුරිංගේ ප්‍රකාශයට පත් නොකළ කෘති ප්‍රකාශයට පත් කිරීමට කටයුතු කරන ලෙසයි. අවුරුදු ගෙවී ගිය අතර ලේඛනාගාරයෙන් ලිපි මෙම ගැටලුව සම්බන්ධයෙන් Sarah Turing ගේ කලකිරීම පිළිබිඹු කරන්න. එහෙත් කෙසේ හෝ ගාන්ධි ටියුරිංගේ පත්‍රිකා එකට තැබීමට කිසිවිටෙක සැලසුම් කර නැති බවක් පෙනෙන්නට තිබුණි.

ගාන්ධි 1995 දී මිය ගියේ නිම කරන ලද කෘති එකතු නොකරමිනි. නික් ෆර්බෑන්ක් - සාහිත්ය විචාරක සහ චරිතාපදානය ඊ.එම්. ෆෝස්ටර්, ටියුරිං ට කිංග්ස් කොලේජ්හිදී මුණගැසුණු ටියුරිංගේ සාහිත්‍ය නියෝජිතයා වූ අතර අවසානයේ ඔහු ටියුරිංගේ එකතු කරන ලද කෘතිවල වැඩ ආරම්භ කළේය. වඩාත්ම මතභේදයට තුඩුදී ඇත්තේ ගණිතමය තර්කනය පිළිබඳ පරිමාව වන අතර, ඒ සඳහා ඔහු තම පළමු බරපතල උපාධිධාරී රොබින් ගාන්ඩි ආකර්ෂණය කර ගත්තේය. මයික් යේට්ස්, ගාන්ධිට අවුරුදු 24ක් පටන් නොගත් එකතු කරපු වැඩ ගැන ලියුම් හොයාගත්ත. (එකතු කරන ලද කෘති අවසානයේ 2001 දී පෙනී සිටියේය - ඔවුන් නිදහස් කිරීමෙන් වසර 45 කට පසුව).

නමුත් ටියුරින්ට පෞද්ගලිකව අයිති පොත් ගැන කුමක් කිව හැකිද? ඔවුන් සොයා ගැනීමට දිගටම උත්සාහ කරමින්, මගේ ඊළඟ නැවතුම වූයේ ටියුරින් පවුල සහ විශේෂයෙන් ටියුරිංගේ සහෝදරයාගේ බාල පුතා, ඩර්මොට් ටියුරින් (ඇත්ත වශයෙන්ම ශ්‍රීමත් ඩර්මොට් ටියුරින් යනු ඔහු නිසා ය බැරොනෙට්, මෙම මාතෘකාව ටියුරින් පවුලේ ඇලන් හරහා ඔහුට නොලැබුණි). ඩර්මොට් ටියුරින් (මෑතකදී ලියා ඇත ඇලන් ටියුරිං චරිතාපදානය) "ටියුරිංගේ ආච්චි" (එනම් සාරා ටියුරින්) ගැන මට කිව්වා, ඇගේ නිවස ඔහුගේ පවුලේ අය සමඟ උද්‍යාන දොරටුවක් බෙදාගෙන ඇති බව සහ ඇලන් ටියුරින් ගැන තවත් බොහෝ දේ. ඇලන් ටියුරිං ගේ පෞද්ගලික පොත් කිසිදා ඔවුන්ගේ පවුල තුළ නොතිබූ බව ඔහු මට කීවේය.

එබැවින් මම නැවත කැමැත්ත කියවීමට ගිය අතර ගාන්ධිගේ විධායකයා ඔහුගේ ශිෂ්‍ය මයික් යේට්ස් බව සොයා ගතිමි. මයික් යේට්ස් මීට වසර 30 කට පෙර මහාචාර්යවරයෙකු ලෙස විශ්‍රාම ගොස් දැන් උතුරු වේල්ස් හි ජීවත් වන බව මම දැන සිටියෙමි. ඔහු ගණිතමය තර්කනය සහ පරිගණක න්‍යාය මත වැඩ කළ දශක කිහිපය තුළ ඔහු කිසි විටෙකත් පරිගණකයකට අත නොතැබූ බව ඔහු පැවසීය - නමුත් අවසානයේ ඔහු විශ්‍රාම ගිය විට (සහ, මෙය සිදු වූයේ, ඔහු වැඩසටහන සොයා ගැනීමෙන් ටික කලකට පසුවය. ගණිතය) ටියුරිං මෙතරම් ප්‍රසිද්ධියට පත් වීම කෙතරම් අපූරුද යත්, ටියුරිංගේ මරණයෙන් වසර තුනකට පසුව ඔහු මැන්චෙස්ටර් වෙත පැමිණි විට, තර්ක ශාස්ත්‍රය පිළිබඳ පාඨමාලාවක් ඉගැන්වූ විට මැක්ස් නිව්මන් ගැනවත්, ටියුරින් ගැන කිසිවෙකු කතා නොකළ බවත් ඔහු පැවසීය. කෙසේ වෙතත්, ටියුරිංගේ කෘති එකතුව සමඟ ගනුදෙනු කිරීම ගැන ඔහු කෙතරම් උද්යෝගිමත් වූවාද යන්න ගැන ගාන්ඩි පසුව කතා කරනු ඇති අතර අවසානයේ ඒ සියල්ල මයික්ට භාර දුන්නේය.

ටියුරිංගේ පොත් ගැන මයික් දැන සිටියේ කුමක්ද? ඔහුට ටියුරිං ගේ අත් අකුරින් ලියැවුණු එක් සටහන් පොතක් හමු වූ අතර, ගාන්ධි එය කිංග්ස් කොලේජ් එකට නොදුන්නේ (අමුතු ලෙසින්) ගාන්ධි එය තම සිහින ගැන තැබූ සටහන් සඳහා වේශයක් ලෙස යොදා ගත් බැවිනි. (ටියුරින් ඔහුගේ මරණයෙන් පසු විනාශ වූ ඔහුගේ සිහින පිළිබඳ සටහන් ද තබා ඇත.) මයික් පැවසුවේ මෙම සටහන් පොත මෑතකදී වෙන්දේසියේ ඩොලර් මිලියනයකට පමණ අලෙවි වූ බවයි. එසේ නොවුවහොත් ගාන්ධිගේ දේවල් අතර ටියුරින් ද්‍රව්‍ය ඇතැයි ඔහු නොසිතන්නට ඇත.

අපගේ සියලු විකල්ප වියළී ගොස් ඇති බවක් පෙනෙන්නට තිබුණත්, මයික් මගෙන් ඉල්ලා සිටියේ එම අද්භූත කඩදාසි කැබැල්ල දෙස බලන ලෙසයි. වහාම ඔහු මෙසේ කීවේය.මේ රොබින් ගාන්ඩිගේ අත් අකුරු!» වසර ගණනාවක් පුරා ඔහු බොහෝ දේ දැක ඇති බව ඔහු පැවසීය. ඒ වගේම ඔහුට විශ්වාසයි. තමා ලැම්ඩා කැල්කියුලස් ගැන වැඩි යමක් නොදන්නා බවත්, එම පිටුව ඇත්ත වශයෙන්ම කියවන්නට නොහැකි වූ බවත්, නමුත් රොබින් ගාන්ඩි එය ලියා ඇති බව ඔහුට විශ්වාසයි.

අපි තවත් සාම්පල සමඟ අපගේ අත් අකුරු විශේෂඥයා වෙත ආපසු ගිය අතර, ඔව්, එහි තිබූ දේ ගාන්ධිගේ අත් අකුරට ගැළපෙන බවට ඇය එකඟ වූවාය. ඉතින් අපි අවසානයේ එය තේරුම් ගත්තා: ඒ අද්භූත කඩදාසි කැබැල්ල ලිව්වේ රොබින් ගාන්ඩි. එය ඇලන් ටියුරින් විසින් ලියන ලද්දක් නොවේ; එය ලියා ඇත්තේ ඔහුගේ ශිෂ්‍ය රොබින් ගාන්ඩි විසිනි.

ඇත්ත වශයෙන්ම, සමහර අභිරහස් තවමත් පවතී. ටියුරින් ගාන්ධිට පොත ලබා දුන් බව කියනු ලැබේ, නමුත් කවදාද? ලැම්ඩා කැල්කියුලස් අංකනයෙහි ස්වරූපය එය 1930 ගණන්වල පමණ වූ බව පෙනේ. නමුත් ගාන්ධිගේ නිබන්ධනය පිළිබඳ අදහස් මත පදනම්ව, ඔහු 1940 ගණන්වල අගභාගය වන තුරු ලැම්ඩා කලනය සමඟ කිසිවක් නොකරනු ඇත. එසේ නම් ගාන්ධි මෙය ලිව්වේ ඇයි දැයි ප්‍රශ්නය මතු වේ. මෙය ඔහුගේ නිබන්ධනයට සෘජුව සම්බන්ධ නොවන බව පෙනේ, එබැවින් එය ඔහු මුලින්ම ලැම්ඩා කලනය සොයා ගැනීමට උත්සාහ කරන විට විය හැකිය.

අපි කවදා හෝ සත්‍යය දැන ගනීවිදැයි මට සැකයි, නමුත් එය තේරුම් ගැනීමට උත්සාහ කිරීම විනෝදජනක විය. විශේෂයෙන්ම මා සතු, පසුගිය ශතවර්ෂවල සමාන පොත්වල ඉතිහාසය කෙතරම් සංකීර්ණ විය හැකිද යන්න පිළිබඳ මගේ අවබෝධය පුළුල් කිරීමට මෙම මුළු ගමන බොහෝ දේ කර ඇති බව මෙහිදී මම පැවසිය යුතුය. මෙය මා සිතන්නේ මම ඔවුන්ගේ සියලුම පිටු දෙස බැලීමට වග බලා ගැනීම වඩා හොඳ බවයි - එහි රසවත් විය හැකි දේ බැලීමට ...

සහාය සඳහා ස්තූතියි: ජොනතන් ගොරාඩ් (කේම්බ්‍රිජ් පෞද්ගලික අධ්‍යයන), ඩනා ස්කොට් (ගණිත තර්කය), සහ මැතිව් සූඩ්සික් (ගණිත තර්කය).

පරිවර්තනය ගැනස්ටීවන් වුල්ෆ්‍රම්ගේ සටහනේ පරිවර්තනය"ඇලන් ටියුරින්ගේ පොතක් සහ අද්භූත කඩදාසි කැබැල්ලක්«.

මම මගේ ගැඹුරු කෘතඥතාව පළ කරමි ගලීනා නිකිටිනා и පීටර් ටෙනිෂෙව් පරිවර්තනය සහ ප්‍රකාශනය සකස් කිරීම සඳහා සහාය වීම සඳහා.

Wolfram භාෂාවෙන් වැඩසටහන් කරන්නේ කෙසේදැයි ඉගෙන ගැනීමට අවශ්‍යද?
සතිපතා බලන්න webinars.
ලියාපදිංචි නව පාඨමාලා සඳහා... සූදානම් මාර්ගගත පාඨමාලාව.
නියෝග විසඳුම් Wolfram භාෂාව මත.

මූලාශ්රය: www.habr.com