Kniha Alana Turinga a tajomná poznámka - Vedecký detektív

Pôvodný preklad na mojom blogu

Ako sa táto kniha dostala do môjho rúk?

V máji 2017 som dostal e-mail od môjho bývalého stredoškolského učiteľa menom George Rutter, v ktorom napísal:Mám výtlačok Diracovej veľkej knihy v nemčine (Die Prinzipien der Quantenmechanik), ktorá patrila Alanovi Turingovi, a po prečítaní vašej knihy Tvorcovia nápadov, zdalo sa mi jasné, že si presne ten človek, ktorého potrebovala„Vysvetlil mi, že knihu dostal od iného (vtedy už zosnulého) môjho učiteľa.“ Norman Rutledge, o ktorom som vedel, že je priateľom Alana Turinga. George zakončil svoj list vetou:Ak budeš túto knihu potrebovať, môžem ti ju dať, keď nabudúce prídeš do Anglicka.".

O pár rokov neskôr, v marci 2019, som skutočne pricestoval do Anglicka, kde som si dohodol stretnutie s Georgeom na raňajkách v malom hoteli v Oxforde. Jedli sme, rozprávali sa a čakali, kým sa jedlo usadí. Potom prišla vhodná chvíľa na diskusiu o knihe. George siahol do svojej aktovky a vytiahol pomerne skromne navrhnutý, typický akademický zväzok z polovice 1900. storočia.

Otvoril som obálku a premýšľal som, či na zadnej strane nie je nejaký nápis:Majetok Alana Turinga" alebo niečo podobné. Ale, žiaľ, ukázalo sa, že to tak nebolo. K tomu však bol pripojený pomerne výstižný štvorstranový odkaz od Normana Rutledgeho pre Georga Ruttera, napísaný v roku 2002.

Normana Rutledgea som poznal ešte ako študent. stredná škola в Eton začiatkom 70. rokov 20. storočia. Bol učiteľom matematiky s prezývkou „Bláznivý Norman“. Bol to príjemný učiteľ vo všetkých ohľadoch a rozprával nekonečné príbehy o matematike a všemožných iných zaujímavých veciach. Bol zodpovedný za to, aby škola získala počítač (programovateľný pomocou dierovanej pásky so šírkou stola) – bol úplne prvý počítač, aký som kedy použil.

V tom čase som o Normanovej minulosti nevedel nič (pamätajte, že to bolo dávno pred internetom). Vedel som len, že je to „Dr. Rutledge“. Často rozprával príbehy o ľuďoch z Cambridge, ale vo svojich príbehoch nikdy nespomenul Alana Turinga. Turing vtedy samozrejme nebol veľmi slávny (hoci, ako sa ukázalo, už som o ňom počul od niekoho, kto ho poznal v... Bletchley Park (kaštieľ, v ktorom sa počas druhej svetovej vojny nachádzalo šifrovacie centrum).

Alan Turing nebol slávny až do roku 1981, keď som prvýkrát Začal som sa učiť jednoduché programy, hoci vtedy ešte v kontexte celulárnych automatov, a nie Turingove stroje.

Potom zrazu jedného dňa, pri prezeraní si lístkového katalógu v knižnici Kalifornský technologický inštitútNarazil som na knihu Alan M. Turing, ktorú napísala jeho matka, Sarah Turingová. Kniha obsahovala množstvo informácií vrátane Turingových nepublikovaných vedeckých prác o biológii. Nič som sa však nedozvedel o jeho vzťahu s Normanom Routledgeom, pretože sa o ňom v knihe vôbec nezmieňuje (hoci, ako som zistil, Sarah Turingová S Normanom som si o tejto knihe písal.a Norman dokonca nakoniec napísal recenzia toho).

O desať rokov neskôr, s mimoriadnou zvedavosťou o Turingovi a jeho (vtedy nepublikovaných) práce o biológii, navštívil som Turingov archív в King's College, CambridgeČoskoro, keď som sa oboznámil s tým, čo mali o Turingových dielach, a strávil som s nimi nejaký čas, pomyslel som si, že by som si rovnako dobre mohol vypýtať jeho osobnú korešpondenciu. Prezerajúc si ju, zistil som niekoľko písmen od Alana Turinga po Normana Routledgea.

V tom čase už bola publikovaná životopis Andrew Hodges, ktorý urobil toľko pre to, aby sa Turing nakoniec preslávil, potvrdil, že Alan Turing a Norman Routledge boli skutočne priatelia a že Turing bol Normanovým vedeckým poradcom. Chcel som sa Routledgea opýtať na Turinga, ale Norman už vtedy odišiel do dôchodku a žil v ústraní. Napriek tomu, keď som knihu dokončil,Nový druh vedy„V roku 2002 (po mojom desaťročnom samote) som ho vyhľadal a poslal mu kópiu knihy s nápisom „Mojemu poslednému učiteľovi matematiky“. Potom sme sa trochu porozprávali.“ zodpovedala v roku 2005 som opäť prišiel do Anglicka a dohodol som si stretnutie s Normanom na čaji v luxusnom hoteli v centre Londýna.

Mali sme príjemný rozhovor o mnohých veciach, vrátane Alana Turinga. Norman začal náš rozhovor tým, že prezradil, že Turinga skutočne poznal, väčšinou povrchne, už pred 50 rokmi. Ale aj tak mal o ňom veľa čo povedať osobne:Bol nespoločenský". "Veľa sa chichotal.". "S nematematikmi sa poriadne rozprávať nevedel.". "Vždy sa bál, že rozruší svoju matku.". "Cez deň chodil von a bežal maratón.". "Nebol príliš ambiciózny.„Potom sa rozhovor stočil k Normanovej osobnosti. Povedal, že napriek tomu, že je už 16 rokov na dôchodku, stále píše články pre...“Matematické noviny„takže, podľa jeho slov,“dokončiť všetku svoju vedeckú prácu pred odchodom do ďalšieho sveta„, kde, ako dodal s sotva badateľným úsmevom,“všetky matematické pravdy budú nevyhnutne odhalenéKeď sa čajový dýchánok skončil, Norman si obliekol koženú bundu a zamieril k mopedu, úplne si nevšímajúc... Výbuchy, ktoré narušili dopravu v Londýne v ten deň.

Vtedy som Normana videl naposledy, zomrel v roku 2013.

O šesť rokov neskôr som raňajkoval s Georgeom Rutterom. Mal som so sebou odkaz od Rutledgeho, napísaný v roku 2002 jeho charakteristickým rukopisom:

Najprv som si preletel pohľadom odkaz. Bol, ako zvyčajne, výrečný:

Knihu Alana Turinga som dostal od jeho priateľa a vykonávateľa závetu. Robina Gandy (Na King's College bolo bežnou praxou rozdávať knihy zo zbierky zosnulých kolegov a ja som si vybral zbierku básní A. E. Hausman z kníh Ivor Ramsay ako vhodný darček (bol dekanom a skočil z kaplnky [v roku 1956])...

Neskôr v krátkej poznámke píše:

Pýtate sa, kde by táto kniha mala nakoniec skončiť – podľa mňa by mala skončiť u niekoho, kto si váži všetko, čo súvisí s Turingovým dielom, takže jej osud je len na vás.

Stephen Wolfram mi poslal svoju pôsobivú knihu, ale ja som sa do nej dostatočne hlbšie neponoril...

Na záver zablahoželal Georgeovi Rutterovi k odvahe presťahovať sa (ako sa ukázalo, dočasne) do Austrálie po odchode do dôchodku a povedal, že on sám „Hral by som sa na presťahovanie na Srí Lanku ako príklad lacnej a lotosovo-zelenej existencie.", ale dodal, že "udalosti, ktoré sa tam teraz dejú, naznačujú, že to nemal urobiť„(zrejme to znamená občianska vojna na Srí Lanke).

Čo sa teda skrýva v hlbinách knihy?

Takže, čo som urobil s kópiou nemeckej knihy od Paula Diraca, ktorá kedysi patrila Alanovi Turingovi? Nečítam po nemecky, ale... existovala kópia tej istej knihy v angličtine (jej pôvodnom jazyku) z vydania zo 70. rokov 20. storočia. Jedného dňa pri raňajkách sa mi však zdalo správne, aby som si knihu pozorne preštudoval stránku po stránke. Koniec koncov, toto je zaužívaný postup pri práci so starožitnými knihami.

Treba poznamenať, že ma zaujala elegancia Diracovej prezentácie. Kniha bola vydaná v roku 1931, ale jej čistý formalizmus (a áno, napriek jazykovej bariére som vedel čítať matematiku, ktorú prezentovala) je takmer rovnaký, ako keby bola napísaná dnes. (Nechcem tu klásť príliš veľký dôraz na Diraca, ale môj priateľ Richard Feynman povedal mi, že aspoň podľa jeho názoru je Diracova prezentácia monosyllabická. Norman Routledge mi povedal, že sa v Cambridgei priatelil s Diracov adoptívny syn, ktorý sa stal teoretikom grafov. Norman dosť často navštevoval Diracov dom a rozprával, ako sa zdalo, že tento „veľký muž“ niekedy ustupuje do úzadia, zatiaľ čo mnohé matematické hádanky vždy dostávali do centra pozornosti. Bohužiaľ, Paula Diraca som nikdy osobne nestretol, hoci mi bolo povedané, že po tom, čo konečne odišiel z Cambridge na Floridu, stratil veľa zo svojej bývalej prísnosti a stal sa celkom spoločenským človekom.

Ale vráťme sa k Diracovej knihe, ktorá patrila Turingovi. Na strane 9 som si všimol podčiarknutia a malé poznámky na okrajoch, písané ceruzkou. Pokračoval som v listovaní stránkami. Po niekoľkých kapitolách poznámky zmizli. Ale potom som zrazu objavil poznámku zastrčenú na strane 127, ktorá znela:

Bolo to napísané po nemecky štandardným nemeckým rukopisom. A vyzeralo to, akoby to mohlo nejako súvisieť s Lagrangeova mechanikaMyslel som si, že túto knihu možno niekto vlastnil pred Turingom a toto musí byť poznámka napísaná touto osobou.

Pokračoval som v listovaní knihou. Poznámky chýbali. A myslel som si, že už nič iné nenájdem. Ale potom som na strane 231 našiel záložku so značkou – s vytlačeným textom:

Objavím nakoniec ešte niečo? Pokračoval som v listovaní knihou. Potom, na konci knihy, na strane 259, v časti o relativistickej teórii elektrónov, som našiel toto:

Rozložil som tento list papiera:

Hneď som si uvedomil, čo to je lambda kalkul s prímesou intrigáni, ale ako sa táto poznámka dostala sem? Pamätajte, že táto kniha je o kvantovej mechanike, ale vložená poznámka pojednáva o matematickej logike alebo o tom, čo sa dnes nazýva teória výpočtov. To je typické pre Turingovu prácu. Zaujímalo by ma, či túto poznámku napísal sám Turing.

Aj počas raňajok som hľadal na internete ukážky Turingovho rukopisu, ale nenašiel som žiadne príklady vo forme výpočtov, takže som nemohol vyvodiť žiadne závery o presnej identite rukopisu. A čoskoro som musel ísť. Starostlivo som si zabalil knihu, pripravený odhaliť tajomstvo, čo je táto stránka zač a kto ju napísal, a vzal som si ju so sebou.

O knihe

V prvom rade si povedzme niečo o samotnej knihe.Princípy kvantovej mechaniky„Diracove Polia boli vydané v angličtine v roku 1930 a čoskoro boli preložené do nemčiny. (Diracov predslov je datovaný 29. mája 1930; patrí prekladateľovi - Werner Bloch (15. augusta 1930) Kniha bola míľnikom vo vývoji kvantovej mechaniky, systematicky stanovila jasný formalizmus pre vykonávanie výpočtov a okrem iného vysvetlila Diracovu predpoveď o pozitrón, ktorý bude otvorený v roku 1932.

Prečo mal Alan Turing knihu v nemčine a nie v angličtine? Nie som si istý, ale nemčina bola v tých časoch hlavným jazykom vedy a vieme, že Alan Turing ju vedel čítať. (Napokon, názov jeho slávnej knihy stroj práca Turing «O vypočítateľných číslach s aplikáciou na problém rozlíšenia (Entscheidungsproblem)“ bolo veľmi dlhé nemecké slovo – a v hlavnej časti článku operuje s dosť nejasnými gotickými symbolmi v podobe „nemeckých písmen“, ktoré použil namiesto napríklad gréckych symbolov).

Kúpil si túto knihu Alan Turing sám, alebo mu ju niekto daroval? Neviem. Na vnútornej strane obálky Turingovej knihy je ceruzkou napísaný záznam „20/-“, čo bol štandardný záznam pre „20 šilingov“, podobne ako 1 libra. Na pravej strane je vymazaný záznam „26.9.30“, pravdepodobne odkazujúci na 26. september 1930 – možno dátum, kedy bola kniha prvýkrát zakúpená. Potom, v pravom rohu úplne nadol, je vymazaný záznam „20“. Možno je to opäť tá cena. (Mohla by to byť cena v ríšskych mariek(Za predpokladu, že kniha sa predávala v Nemecku? V tom čase mala 1 ríšska marka hodnotu približne 1 šilingu; nemecká cena by pravdepodobne bola napísaná napríklad ako „20 RM.“) Nakoniec, na vnútornej strane zadnej obálky je „c 5/-“ – možno je to (výrazne znížená) cena za použitú knihu.

Pozrime sa na kľúčové dátumy v živote Alana Turinga. Alan Turing narodený 23. júna 1912 (náhodou, presne 76 rokov predtým vydanie Mathematicy 1.0). Na jeseň roku 1931 nastúpil na King's College v Cambridgei. Bakalársky titul získal po štandardných troch rokoch štúdia v roku 1934.

V 20. a začiatkom 30. rokov 20. storočia bola kvantová mechanika horúcou témou a Alan Turing sa o ňu určite zaujímal. Z jeho archívov vieme, že v roku 1932, hneď ako bola kniha vydaná, dostalMatematické základy kvantovej mechaniky„John von Neumann (na v nemčine). Vieme tiež, že v roku 1935 dostal Turing úlohu od fyzika z Cambridge Ralph Fowler na tému štúdia kvantovej mechaniky. (Fowler navrhol vypočítať dielektrická konštanta vody, čo je v skutočnosti veľmi zložitý problém vyžadujúci si úplnú analýzu s využitím teórie interagujúceho kvantového poľa, ktorá stále nie je úplne vyriešená).

Kedy a ako teda Turing získal svoj výtlačok Diracovej knihy? Vzhľadom na cenu uvedenú na knihe ju Turing pravdepodobne kúpil z druhej ruky. Kto bol pôvodným majiteľom knihy? Poznámky v knihe sa zrejme zameriavajú predovšetkým na logickú štruktúru a poznamenávajú, že určitý logický vzťah by sa mal považovať za axiómu. A čo poznámka na strane 127?

Možno je to náhoda, ale práve na strane 127 Dirac hovorí o kvantovej teórii. princíp najmenšieho účinku a kladie základy pre Feynmanov integrál po dráhe — čo je základom všetkého moderného kvantového formalizmu. Čo poznámka obsahuje? Obsahuje rozšírenie rovnice 14, čo je rovnica pre časový vývoj kvantovej amplitúdy. Autor poznámky nahradil Diracovo A pre amplitúdu za ρ, čo pravdepodobne odráža skoršiu (analógiu s hustotou kvapaliny) nemeckú notáciu. Autor sa potom pokúša rozšíriť pôsobenie na mocniny ℏ (Planckova konštanta, delené 2π, čo sa niekedy nazýva Diracova konštanta).

Zdá sa však, že z toho, čo je na stránke, sa dá získať len málo užitočných informácií. Ak stránku podržíte proti svetlu, nájdete na nej malé prekvapenie – vodoznak s nápisom „Z f. Physik. Chem. B“:

Toto je skrátená verzia Zeitschrift für physikalische Chemie, Abteilung B — nemecký časopis fyzikálnej chémie, ktorý začal vychádzať v roku 1928. Možno poznámku napísal redaktor časopisu? Tu je názov časopisu z roku 1933. Redaktori sú vhodne uvedení podľa miesta bydliska a jeden z nich vyniká: „Narodený v Cambridgei“.

To je všetko Max Born kto je autorom Bourneove pravidlá a oveľa viac v teórii kvantovej mechaniky (rovnako ako spevákov starý otec Olivia Newton-John). Takže tento odkaz mohol napísať Max Born? Bohužiaľ, nie je to tak, pretože rukopis sa nezhoduje.

A čo záložka na strane 231? Tu je z oboch strán:

Záložka je zvláštna a celkom krásna. Ale kedy bola vyrobená? Jedna je v Cambridgei. Hefferovo kníhkupectvo, hoci je teraz súčasťou Blackwellu. Viac ako 70 rokov (do roku 1970) sa Heffers nachádzal na tejto adrese, ako ukazuje záložka, 3 и 4 od Petty Cury.

Táto záložka obsahuje dôležitú indíciu: telefónne číslo „Tel. 862“. Stalo sa tak, že v roku 1939 veľká časť Cambridge (vrátane Heffers) prešla na štvorciferné čísla a do roku 1940 sa záložky už určite tlačili s „modernými“ telefónnymi číslami. (Anglické telefónne čísla sa postupne predlžovali; keď som v 1960. rokoch vyrastal v Anglicku, naše telefónne čísla boli „Oxford 56186“ a „Kidmore End 2378“. Čiastočne si tieto čísla pamätám, pretože, hoci sa to teraz zdá zvláštne, vždy som pri odpovedaní na prichádzajúci hovor uvádzal svoje číslo.)

Tento typ záložky sa tlačil do roku 1939. Ale ako dlho predtým? Na internete existuje pomerne veľa skenov starých reklám Heffers, ktoré siahajú minimálne do roku 1912 (spolu s textom „Žiadame vás o splnenie vašich požiadaviek...“), pridávajú „Telefón 862“ a „(2 riadky)“. Existujú aj niektoré záložky s podobným dizajnom, ktoré sa nachádzajú v knihách už v roku 1904 (hoci nie je jasné, či boli originálne pre tieto knihy (t. j. či boli vytlačené v rovnakom čase). Pre účely nášho vyšetrovania sa zdá, že môžeme dospieť k záveru, že táto kniha pochádzala z Heffers (ktoré bolo mimochodom hlavným kníhkupectvom v Cambridge) niekedy medzi rokmi 1930 a 1939.

Stránka s lambda kalkulom

Takže teraz vieme niečo o tom, kedy bola kniha zakúpená. Ale čo tá „stránka o lambda kalkule“? Kedy bola napísaná? Nuž, prirodzene, lambda kalkulus musel byť dovtedy vynájdený. ​​A aj bol. Kostol Alonzo, matematik z Princeton, v pôvodnej podobe v roku 1932 a v konečnej podobe v roku 1935. (Existovali práce aj od predchádzajúcich vedcov, ale tie nepoužívali notáciu λ.)

Medzi Alanom Turingom a lambda kalkulom existuje zložité prepojenie. V roku 1935 sa Turing začal zaujímať o „mechanizáciu“ matematických operácií a prišiel s myšlienkou Turingovho stroja na riešenie problémov v základoch matematiky. Turing predložil článok na túto tému do francúzskeho časopisu (Zrušené účty), ale stratil sa v pošte; a potom sa ukázalo, že adresát, ktorému ho poslal, tam aj tak nebol, keďže sa presťahoval do Číny.

Ale v máji 1936, skôr ako Turing mohol poslať svoj článok kamkoľvek inam, Dielo Alonza Churcha prišlo z USATuring sa predtým sťažoval, že keď v roku 1934 vyvinul dôkaz centrálna limitná veta, potom som zistil, že existuje nórsky matematik, ktorý už predložené dôkazy v roku 1922.
Nie je ťažké vidieť, že Turingove stroje a lambda kalkulus sú v podstate ekvivalentné v typoch výpočtov, ktoré dokážu reprezentovať (a to je začiatok Church-Turingova téza). Avšak Turing (a jeho učiteľ Max Newman) sa presvedčil, že Turingov prístup bol dostatočne odlišný na to, aby si zaslúžil samostatné vydanie. V novembri 1936 (a s opravenými preklepmi nasledujúci mesiac) v Zborník Londýnskej matematickej spoločnosti Bol publikovaný Turingov slávny článok O vypočítateľných číslach.

Aby sme trochu doplnili časovú os: od septembra 1936 do júla 1938 (s trojmesačnou prestávkou v lete 1937) bol Turing v Princetone, kde študoval u Alonza Churcha. Počas tohto obdobia v Princetone sa Turing zjavne výlučne sústredil na matematickú logiku a napísal niekoľko... ťažko čitateľné články plné Churchovho lambda kalkulu, - a s najväčšou pravdepodobnosťou nemal pri sebe knihu o kvantovej mechanike.

Turing sa vrátil do Cambridge v júli 1938, ale v septembri toho istého roku pracoval na čiastočný úväzok v Vládna škola kódov a šifiera o rok neskôr sa presťahoval do Bletchley Parku, aby sa na plný úväzok venoval otázkam súvisiacim s kryptoanalýzou. Po skončení vojny v roku 1945 sa Turing presťahoval do Londýna, aby pracoval v Národné fyzikálne laboratórium o vývoji projektu tvorby počítačAkademický rok 1947 – 8 strávil v Cambridgei, ale potom sa presťahoval do Manchestru, aby sa rozvíjal je tam prvý počítač.

V roku 1951 sa Turing začal vážne venovať štúdiu teoretická biológia(Osobne túto skutočnosť považujem za trochu ironickú, pretože sa mi zdá, že Turing vždy podvedome veril, že biologické systémy by mali byť modelované diferenciálnymi rovnicami, a nie niečím diskrétnym, ako sú Turingove stroje alebo bunkové automaty.) Svoj záujem tiež opäť obrátil k fyzike a do roku 1954 dokonca napísal svojmu priateľovi a študentovi Robinovi GandymuČo:Skúsil som vymyslieť novú kvantovú mechaniku„(hoci dodal: „ale v skutočnosti nie je pravda, že to vyjde"). Bohužiaľ, všetko sa náhle skončilo 7. júna 1954, keď Turing náhle zomrel. (Myslím si, že to nebola samovražda, ale to je iný príbeh.)

Takže, vráťme sa na stránku o lambda kalkule. Podržte ju oproti svetlu a znova uvidíme vodoznak:

Tento kus papiera je jednoznačne vyrobený v Británii a zdá sa mi nepravdepodobné, že by bol použitý v Princetone. Ale vieme ho presne datovať? Nuž, bez pomoci nie. Britská asociácia historikov výrobcov papieraVieme, že oficiálnym výrobcom papiera bola spoločnosť Spalding & Hodge, Papermakers, Wholesale and Export Company, Drury House, Russell Street, Drury Lane, Covent Garden, Londýn. Toto môže byť užitočné, ale nie veľmi, pretože sa zdá, že ich značka papiera Excelsior bola zahrnutá v katalógoch dodávok od 90. rokov 19. storočia do roku 1954.

Čo hovorí táto stránka?

Pozrime sa teda bližšie na to, čo je na oboch stranách papiera. Začnime s lambdami.

Tu je metóda na určenie „čisté“ alebo „anonymné“ funkciea sú základným konceptom v matematickej logike a teraz aj vo funkcionálnom programovaní. Tieto funkcie sú v jazyku pomerne bežné Wolframský jazyka ich účel sa dá celkom ľahko vysvetliť. Napríklad niekto napíše f[x] na označenie funkcie f, aplikovaný na argument x. A existuje veľa pomenovaných funkcií f ako napr Abs alebo Hriech alebo BlurAle čo ak niekto chce f[x] bol 2x +1Pre túto funkciu neexistuje priamy názov. Existuje však iná forma priradenia, f[x]?

Odpoveď je áno: namiesto toho f píšeme Function[a,2a+1]A v jazyku Wolfram Function [a,2a+1][x] aplikuje funkcie na argument x, čím získame 2x+1. Function[a,2a+1] je „čistá“ alebo „anonymná“ funkcia, čo je čistá operácia vynásobenia číslom 2 a pripočítania čísla 1.

Takže λ v lambda počte je presný analóg Funkcie v jazyku Wolfram – a preto napríklad λa.(2 a+1) ekvivalent Function[a, 2a + 1]. (Stojí za zmienku, že funkcia, povedzme, Function[b,2b+1] ekvivalent; „viazané premenné“ a alebo b sú jednoducho miesta na nahradenie argumentu funkcie - a v jazyku Wolfram sa im dá vyhnúť použitím alternatívnych definícií čistej funkcie (2# +1)&).

V tradičnej matematike sa funkcie zvyčajne chápu ako objekty, ktoré predstavujú vstupy (napr. celé čísla) a výstupy (ktoré sú tiež napríklad celé čísla). Ale o aký druh objektu ide? Funkcie (alebo λ)? Je to v podstate štruktúrovaný operátor, ktorý premieňa výrazy na funkcie. Z pohľadu tradičnej matematiky a matematickej notácie sa to môže zdať trochu zvláštne, ale ak je potrebné manipulovať s ľubovoľnými symbolmi, je to oveľa prirodzenejšie, aj keď sa to na prvý pohľad zdá trochu abstraktné. (Treba poznamenať, že keď sa používatelia naučia jazyk Wolfram, vždy viem, že prekročili určitý prah abstraktného myslenia, keď pochopia... Funkcie).

Lambdy sú len časťou toho, čo je na stránke. Existuje aj iný, ešte abstraktnejší koncept – kombinátoryPozrime sa na pomerne nejasný riadok PI1IIxČo by to mohlo znamenať? V podstate ide o postupnosť kombinátorov alebo nejakú abstraktnú kompozíciu symbolických funkcií.

Jednoduchá superpozícia funkcií, celkom známa z matematiky, sa dá v jazyku Wolfram zapísať ako: f[g[x]] - čo znamená „uplatniť“? f k výsledku žiadosti g к x„Ale naozaj na to potrebujete zátvorky? V jazyku Wolfram f@g@ x — alternatívna notácia. V tejto notácii sa spoliehame na definíciu jazyka Wolfram: operátor @ je spojený s pravou stranou, takže f@g@x ekvivalent f@(g@x).

Ale čo bude tá nahrávka znamenať? (f@g)@xToto je ekvivalentné f[g][x]A ak f и g boli bežnými funkciami v matematike, bolo by to bezvýznamné, ale ak f - funkcia vyššieho rádu, Potom f[g] môže byť sama o sebe funkciou, ktorú možno veľmi dobre použiť na x.

Poznamenávame, že tu stále pretrváva určitá zložitosť. f[х] - f je funkciou jedného argumentu. A f[х] ekvivalent k záznamu Function[a, f[a]][x]Ale čo ak sú vo funkcii dva argumenty, povedzme, f[x,y]Toto sa dá zapísať ako Function[{a,b},f[a, b]][x, y]Ale čo ak Function[{a},f[a,b]]Čo je toto? Je tu „voľná premenná“. b, ktorý sa jednoducho odovzdá funkcii. Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] naviaže túto premennú a potom Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] dáva f[x,y] znova. (Definovanie funkcie tak, aby mala jeden argument, sa nazýva „currying“, pomenované podľa logika menom Haskell Curry).

Ak existujú voľné premenné, potom existuje veľa rôznych komplikácií týkajúcich sa definovania funkcií, ale ak sa obmedzíme na objekty Funkcie alebo λ, ktoré nemajú žiadne voľné premenné, možno vo všeobecnosti voľne definovať. Takéto objekty sa nazývajú kombinátory.

Kombinátory majú dlhú históriu. Je známe, že ich prvýkrát navrhol v roku 1920 študent Dávid Gilbert - Mojžiš Schonfinkel.

V tom čase, len veľmi nedávno, sa zistilo, že nie je potrebné používať výrazy a, Or и Nie na reprezentáciu výrazov v štandardnej výrokovej logike: stačilo použiť jediný operátor, ktorý teraz nazveme Nand (pretože napríklad, ak napíšete Nand ako ·, potom Or[a,b] bude mať formu (a·a)·(b·b)). Schönfinkel chcel nájsť podobnú minimálnu reprezentáciu predikátovej logiky, alebo v skutočnosti logiky zahŕňajúcej funkcie.

Prišiel s dvoma „kombinátormi“ S a K. V jazyku Wolfram sa to dá zapísať ako
K[x_][y_] → x a S[x_][y_][z_] → x[z][y[z]].

Je pozoruhodné, že sa ukázalo, že tieto dva kombinátory je možné použiť na vykonávanie akýchkoľvek výpočtov. Napríklad,

S[K[S]][S[K[S[K[S]]]][S[K[K]]]]

môže byť použitá ako funkcia na sčítanie dvoch celých čísel.

Toto všetko sú prinajmenšom dosť abstraktné objekty, ale teraz, keď chápeme, čo sú Turingove stroje a lambda kalkul, vidíme, že Schoenfinkelove kombinátory v skutočnosti predvídali koncept univerzálneho výpočtu. (A čo je ešte pozoruhodnejšie, definície S a K z roku 1920 sú minimálne jednoduché a pripomínajú... veľmi jednoduchý univerzálny Turingov stroj, ktorý som navrhol v 90. rokoch 20. storočia a ktorého univerzálnosť bola overené v roku 2007).

Ale vráťme sa k nášmu letáku a riadku PI1IIxSymboly tu napísané sú kombinátory a všetky majú definovať funkciu. Definícia je tu taká, že superpozícia funkcií musí byť zľava asociatívna, takže fgx by sa nemalo interpretovať ako f@g@x alebo f@(g@x) alebo f[g[x]], ale skôr ako (f@g)@x alebo f[g][x]. Preložme to do formy vhodnej pre použitie v jazyku Wolfram: PI1IIx bude mať formu p[i][jeden][i][i][x].

Prečo písať niečo takéto? Aby sme to vysvetlili, musíme si prediskutovať koncept Churchových číslic (pomenovaných po Alonzovi Churchovi). Povedzme, že jednoducho pracujeme so symbolmi a lambdami alebo kombinátormi. Existuje spôsob, ako ich použiť na reprezentáciu celých čísel?

Čo tak jednoducho povedať, že číslo n zodpovedá Function[x, Nest[f,x,n]]Alebo, inými slovami, čo (v kratších zápisoch):

1 je f[#]&
2 je f[f[#]]&
3 je f[f[f[#]]]& a tak ďalej.

Toto všetko sa môže zdať trochu nejasnejšie, ale dôvod, prečo je to zaujímavé, je ten, že nám to umožňuje urobiť všetko úplne symbolickým a abstraktným bez toho, aby sme museli explicitne hovoriť o veciach, ako sú celé čísla.

Pri tejto metóde priraďovania čísel si predstavme napríklad sčítanie dvoch čísel: 3 možno reprezentovať ako f[f[f[#]]]& a 2 je f[f[#]]&Môžete ich pridať jednoduchým použitím jedného na druhý:

Ale čo je tým objektom? fMôže to byť čokoľvek! V istom zmysle „prejsť na lambda“ úplne a reprezentovať čísla pomocou funkcií, ktoré berú f ako argument. Inými slovami, reprezentujme napríklad 3 ako Function[f,f[f[f[#]]] &] alebo Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]](Kedy a ako potrebujete pomenovať premenné, je zložitá časť lambda kalkulu).

Pozrime sa na úryvok z Turingovho článku z roku 1937 Vypočítateľnosť a λ-diferencovateľnosť, ktorý konfiguruje objekty presne tak, ako sme práve diskutovali:

Zadanie tu môže byť trochu mätúce. x Turing je náš f, A jeho X' (sadzač sa pomýlil vložením medzery) - toto je naše xAle tu sa používa presne ten istý prístup.

Pozrime sa teda na čiaru hneď za prehybom na prednej strane papiera. Toto je I1IIYI1IIxV notácii jazyka Wolfram by to bolo i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]Ale tu je i jednotková funkcia, preto i[one] jednoducho rozdáva jeden. medzitým jeden je Churchovo číslo reprezentujúce 1 alebo Function[f,f[#]&]Ale s touto definíciou one[а] sa stáva a[#]& и one[a][b] sa stáva a[b](Mimochodom, i[а][b]Alebo Identity[а][b] je tiež а[b]).

Bude to oveľa jasnejšie, ak si zapíšeme pravidlá nahrádzania pre i и jeden, namiesto priameho použitia lambda počtu. Výsledok bude rovnaký. Ak tieto pravidlá aplikujeme explicitne, dostaneme:

A toto je presne to isté, čo je uvedené v prvom skrátenom zázname:

Pozrime sa teraz znova na leták, na jeho vrch:

Vyskytujú sa tu dosť mätúce a nejasné objekty „E“ a „D“, ale znamenajú „P“ a „Q“, takže môžeme výraz zapísať a vyhodnotiť ho (všimnite si, že tu – po určitom zmätku s úplne posledným symbolom – „záhadný vedec“ vkladá […] a (…) na znázornenie aplikácie funkcie):

Takže, toto je prvá zobrazená skratka. Ak chcete vidieť viac, nahradíme definície za Q:

Dostaneme presne túto skratku, ktorá je uvedená. Čo sa stane, ak dosadíme výrazy za P?

Tu je výsledok:

A teraz, s využitím faktu, že i je funkcia, ktorá produkuje samotný argument ako výstup, dostaneme:

Jéj! Ale to nie je napísaný ďalší riadok. Je tu chyba? Nie je to jasné. Pretože koniec koncov, na rozdiel od väčšiny ostatných prípadov, tu nie je žiadna šípka, ktorá by naznačovala, že ďalší riadok nasleduje po predchádzajúcom.

Je tu trochu záhady, ale prejdime na spodok hárku:

Tu 2 je Churchovo číslo, určené napríklad vzorom two[a_] [b_] → a[a[b]]Všimnite si, že toto je v skutočnosti druhá riadková forma, ak sa a považuje za Function[r,r[р]] и b ako qTakže očakávame, že výsledok výpočtu bude nasledovný:

Avšak, základný výraz а[b] možno zapísať ako x (pravdepodobne odlišné od x predtým napísaného na hárku) - výsledkom je konečný výsledok:

Takže z toho, čo sa deje na tomto papieri, vieme rozlúštiť len málo, ale aspoň jednou záhadou stále zostáva, čo má Y byť.

V kombinatorickej logike v skutočnosti existuje štandardný Y-kombinátor: tzv. kombinátor s pevnou rádovou čiarkouFormálne je definovaná tým, že Y[f] by malo byť rovnaké f[Áno[f]], alebo inými slovami, že Y[f] sa nemení pri použití funkcie f, takže je to pevný bod pre f. (Kombinátor Y je spojený s #0 vo Wolframovom jazyku.)

V súčasnosti je Y-kombinátor známy vďaka Zrýchľovač štartu Y-Combinator, pomenovaný tak Paul Graham (ktorý je už dlho fanúšikom funkcionálne programovanie и Programovací jazyk LISP a implementoval úplne prvý internetový obchod založený na tomto jazyku). Raz mi osobne povedal: „Nikto nechápe, čo je kombinátor Y.„(Treba poznamenať, že Y Combinator je presne to, čo umožňuje spoločnostiam vyhnúť sa operáciám s pevnou rádovou čiarkou…)“

Kombinátor Y (ako kombinátor s pevnou rádovou čiarkou) bol vynájdený niekoľkokrát. Turing v skutočnosti prišiel s implementáciou v roku 1937, ktorú nazval Θ. Ale je písmeno „Y“ na našej stránke tým slávnym kombinátorom s pevnou rádovou čiarkou? Možno nie. Takže čo je naše „Y“? Zoberme si túto skratku:

Tieto informácie však zjavne nestačia na definitívne určenie toho, čo je Y. Je zrejmé, že Y operuje s viac ako len jedným argumentom; zdá sa, že operuje s najmenej dvoma, ale nie je jasné (aspoň mne), koľko argumentov prijíma a čo robí.

Nakoniec, hoci mnohým častiam hárku rozumieme, musíme povedať, že v globálnom meradle nie je jasné, čo sa tam robilo. Aj keď je potrebné veľa vysvetlení pre to, čo je tu prezentované, je to celkom elementárne s použitím lambda kalkulu a kombinátorov.

Pravdepodobne ide o pokus o vytvorenie jednoduchého „programu“ – pomocou lambda kalkulu a kombinátorov na dosiahnutie určitého cieľa. Pokiaľ ide o reverzné inžinierstvo, je ťažké povedať, čo by to „niečo“ malo byť a aký je celkový „vysvetliteľný“ cieľ.

Na hárku je ďalšia funkcia, ktorú stojí za zmienku: používanie rôznych typov zátvoriek. V tradičnej matematike sa zátvorky vo všeobecnosti používajú na všetko – a na aplikácie funkcií (ako napríklad v f (x)) a zoskupenia členov (ako v (1+x) (1-x), alebo, menej zrejmé, a(1-x)). (V jazyku Wolfram rozlišujeme rôzne použitia zátvoriek – v hranatých zátvorkách na definovanie funkcií f [x] — a okrúhle zátvorky sa používajú iba na zoskupovanie).

Keď sa lambda kalkul prvýkrát objavil, bolo veľa otázok o používaní zátvoriek. Alan Turing neskôr napísal celý (nepublikovaný) článok s názvom „Transformácia matematickej notácie a frazeológie„, ale už v roku 1937 cítil, že potrebuje opísať moderné (dosť hackerské) definície lambda kalkulu (ktoré mimochodom patrili Churchovi).

Povedal to f, aplikovaný na g, malo by to byť napísané {f}(g), keby len f nie je jediný symbol, v tomto prípade by to mohlo byť f(g)Potom povedal, že lambda (ako v Function[a, b]) by sa malo zapísať ako λ a[b] alebo alternatívne λ a.b.

Avšak, možno už v roku 1940 bola celá myšlienka používania {…} a […] na označenie rôznych objektov opustená, prevažne v prospech zátvoriek v štandardnom matematickom štýle.

Pozrite sa na vrch stránky:

V tejto forme je ťažké to pochopiť. V Churchových definíciách sa na zoskupovanie používajú hranaté zátvorky, pričom úvodná zátvorka nahrádza bodku. Použitím tejto definície je zrejmé, že Q (nakoniec označené ako D), uzavreté v zátvorkách na konci, je to, na čo sa vzťahuje celá počiatočná lambda.

V skutočnosti hranatá zátvorka tu nevymedzuje telo lambda funkcie; namiesto toho efektívne predstavuje inú aplikáciu funkcie a neexistuje žiadny explicitný údaj o tom, kde telo lambda funkcie končí. Na konci je jasné, že „záhadný vedec“ zmenil uzatváraciu hranatú zátvorku na zátvorku, čím efektívne aplikoval Churchovu definíciu – a tým nútil výraz, aby bol vyhodnotený tak, ako je znázornené na hárku.

Čo teda tento malý fragment vlastne znamená? Myslím si, že naznačuje, že stránka bola napísaná v 30. rokoch 20. storočia, alebo aspoň nie príliš dlho potom, keďže v tom čase ešte neboli zavedené konvencie pre zátvorky.

Takže čí rukopis to vlastne bol?

Takže, doteraz sme hovorili o tom, čo je napísané na stránke. Ale čo kto to vlastne napísal?

Najzrejmejším kandidátom na túto úlohu by bol samotný Alan Turing, keďže stránka bola koniec koncov vo vnútri jeho knihy. Z hľadiska obsahu sa nezdá byť nič v rozpore s myšlienkou, že ju mohol napísať Alan Turing – dokonca ani vtedy, keď sa prvýkrát pohrával s lambda kalkulom po tom, čo začiatkom roku 1936 dostal Churchov článok.

A čo rukopis? Patrí Alanovi Turingovi? Pozrime sa na niekoľko zachovaných príkladov, o ktorých s istotou vieme, že ich napísal Alan Turing:

Prezentovaný text sa zjavne javí úplne inak, ale čo poznámky použité v texte? Aspoň podľa mňa to nevyzerá až tak zrejme – a dalo by sa predpokladať, že akýkoľvek rozdiel by mohol byť spôsobený tým, že existujúce príklady (prezentované v archívoch) boli napísané takpovediac „v jasnej forme“, zatiaľ čo naša stránka je verným odrazom myšlienkovej práce.

Pre naše vyšetrovanie sa ukázalo ako vhodné, že v Turingovom archíve je strana, na ktorej si zapísal tabuľka znakov, potrebné pre označenia. A keď porovnávam tieto symboly písmeno po písmene, vyzerajú mi dosť podobne (tieto záznamy boli vykonané v časy Turing, keď bol zasnúbený štúdium rastu rastlín, preto označenie „plocha listu“):

Chcel som to bližšie preskúmať, tak som poslal vzorky Sheila Lowe, profesionálna odborníčka na rukopis (a autorka problémov založených na rukopise), s ktorou som sa raz stretol – jednoducho predstavila náš hárok ako „vzorku ‚A‘“ a existujúcu vzorku Turingovho rukopisu ako „vzorku ‚B‘“. Jej odpoveď bola definitívna a negatívna: „Štýl písania je úplne odlišný. Pokiaľ ide o osobnosť, autor ukážky „B“ má rýchlejší a intuitívnejší štýl myslenia ako autor ukážky „A“.".

Ešte som nebol úplne presvedčený, ale rozhodol som sa, že je čas hľadať iné možnosti.

Takže ak to nenapísal Turing, kto potom? Norman Routledge mi povedal, že knihu dostal od Robina Gandyho, ktorý bol vykonávateľom Turingovej závetu. Tak som poslal Gandymu „Vzorku C“:

Sheilin pôvodný záver však bol, že tieto tri vzorky pravdepodobne napísali traja rôzni ľudia, pričom opäť poznamenala, že vzorka „B“ pochádzala z „najrýchlejší mysliteľ - ten, kto s najväčšou pravdepodobnosťou hľadá nezvyčajné riešenia problémov„(Považujem za osviežujúce, že moderný odborník na rukopis by dal takéto hodnotenie Turingovho rukopisu, vzhľadom na to, ako veľmi sa všetci sťažovali na jeho rukopis v Turingových školských úlohách v 20. rokoch 20. storočia.)“

Nuž, v tom momente sa zdalo, že Turing aj Gándhí boli vyradení zo zoznamu „podozrivých“. Kto ju teda mohol napísať? Začal som premýšľať o ľuďoch, ktorým Turing mohol svoju knihu požičať. Samozrejme, museli byť schopní vykonávať výpočty pomocou lambda kalkulu.

Predpokladal som, že daná osoba musí byť z Cambridge, alebo aspoň z Anglicka, vzhľadom na vodoznak na papieri. Predpokladal som, že rok 1936 alebo tak nejako bol vhodný čas na napísanie tohto textu. Koho teda Turing v tom čase poznal a s kým sa stýkal? Získali sme zoznam všetkých študentov a lektorov matematiky na King's College v tomto období. (V rokoch 1930 až 1936 bolo známych 13 študentov.)

A z nich sa najsľubnejším kandidátom zdal byť Dávid ChampernowBol v rovnakom veku ako Turing, jeho dlhoročný priateľ, a zaujímal sa aj o základy matematiky – v roku 1933 dokonca publikoval článok o tom, čo dnes nazývame Champernowneova konštanta („normálne“ číslo): 0.12345678910111213… (získané spájanie čísel 1, 2, 3, 4,…, 8, 9, 10, 11, 12,… a jedno z mála čísel, známe ako „normálne“ v tom zmysle, že každý možný blok čísel sa vyskytuje s rovnakou pravdepodobnosťou).

V roku 1937 dokonca použil Diracove gama matice, ako je uvedené v Diracovej knihe, na riešenie matematický problém pokoja(Stalo sa, že o niekoľko rokov neskôr som sa stal veľkým fanúšikom výpočtov gama matíc.)

Keď začal študovať matematiku, Champernowne sa dostal pod vplyv John Maynard Keynes (tiež na King's College) a nakoniec sa stal uznávaným ekonómom, venoval sa najmä práci o nerovnosti príjmov. (V roku 1948 však spolupracoval aj s Turingom na vytvorení Turbochamp — šachový program, ktorý sa stal prakticky prvým na svete implementovaným na počítači).

Ale kde by som mohol nájsť ukážku Champernowneho rukopisu? Čoskoro som na LinkedIn našiel jeho syna, Arthura Champernowneho, ktorý, dosť zvláštne, mal titul z matematickej logiky a pracoval pre Microsoft. Povedal, že s ním otec dosť veľa hovoril o Turingovej práci, hoci nespomenul kombinátory. Poslal mi ukážku otcovho rukopisu (pasáž o algoritmickej hudobnej kompozícii):

Dá sa okamžite povedať, že rukopisy sa nezhodujú (kučery a chvosty v písmenách f v Champernowneovom rukopise atď.)

Tak kto iný by to mohol byť? Vždy som obdivoval Max Newman, v mnohých ohľadoch mentor Alana Turinga. Newman sa najprv zaujímal o Turingamechanizácia matematiky„, bol jeho dlhoročným priateľom a o niekoľko rokov neskôr sa stal jeho šéfom v manchesterskom počítačovom projekte. (Napriek svojmu záujmu o informatiku sa Newman zrejme vždy považoval predovšetkým za topológa, hoci jeho závery boli podložené chybným dôkazom, ktorý odvodil z Poincarého hypotézy).

Nebolo ťažké nájsť vzorku Newmanovho rukopisu – a opäť nie, rukopisy sa rozhodne nezhodovali.

„Stopa“ knihy

Takže, môj pokus o identifikáciu rukopisu zlyhal. Rozhodol som sa, že ďalším krokom bude pokúsiť sa podrobnejšie vystopovať, čo sa vlastne stalo s knihou, ktorú som držal v rukách.

Takže, najprv, aký bol dlhší príbeh o Normanovi Routledgeovi? V roku 1946 navštevoval King's College v Cambridge a stretol sa s Turingom (áno, obaja boli gayovia). Promoval v roku 1949 a potom začal písať svoju dizertačnú prácu s Turingom ako školiteľom. Doktorát získal v roku 1954, kde sa venoval matematickej logike a teórii rekurzie. Získal štipendium na King's College a do roku 1957 sa stal vedúcim katedry matematiky. Mohol by sa tomu venovať celý život, ale mal široké spektrum záujmov (hudba, umenie, architektúra, rekreačná matematika, genealógia atď.). V roku 1960 zmenil svoje akademické zameranie a stal sa učiteľom na Eton College, kde pracovalo (a študovalo) mnoho generácií študentov (vrátane mňa), ktorí sa stretávali s jeho eklektickými a niekedy až bizarnými vedomosťami.

Mohol Norman Rutledge napísať túto záhadnú stránku sám? Poznal lambda kalkulus (hoci sa o ňom, náhodou, zmienil v roku 2005, keď sme si dali čaj, a povedal, že ho vždy považuje za „mätúci“). Jeho charakteristický rukopis ho však okamžite vylučuje ako možného „záhadného vedca“.

Mohla by táto stránka nejako súvisieť s Normanovým študentom, možno z jeho čias v Cambridgei? Pochybujem. Pretože si nemyslím, že Norman niekedy študoval lambda kalkul alebo niečo podobné. Pri písaní tohto článku som zistil, že Norman v roku 1955 napísal článok o vytváraní logiky na „elektronických počítačoch“ (a vytváraní konjunktívnych normálnych foriem, ako to dnes robí vstavaná funkcia). BooleovskáMinimalizácia). Keď som Normana poznal, veľmi ho zaujímalo písanie utilít pre skutočné počítače (jeho iniciály boli „NAR“ a svoje programy nazýval „NAR...“, napríklad „NARLAB“, program na vytváranie textových štítkov pomocou dierovaných otvorov v papierovej páske. Nikdy však nehovoril o teoretických modeloch výpočtovej techniky.

Prečítajme si Normanovu poznámku v knihe trochu pozornejšie. Prvá vec, ktorú si všimneme, je, že hovorí o „ponúkanie kníh z knižnice zosnulej osoby„A zo znenia to vyzerá, akoby sa všetko stalo pomerne rýchlo po mužovej smrti, čo naznačuje, že Norman dostal knihu krátko po Turingovej smrti v roku 1954 a že Gándhí ju už dlhší čas nemal. Norman ďalej hovorí, že v skutočnosti dostal štyri knihy, dve o čistej matematike a dve o teoretickej fyzike.“

Potom povedal, že dal „ďalšia z fyzikálnych kníh (myslím, Hermannovi Weylovi)""Sebagovi Montefioreovi, príjemnému mladému mužovi, na ktorého si možno spomeniete [George Rutter]„Dobre, takže kto to je? Vyhrabal som si svoj zoznam zriedka používaných členov.“ Stará asociácia Etonu(Musím povedať, že keď som ho otvoril, nemohol som si nevšimnúť jeho pravidlá z roku 1902, z ktorých prvé, pod nadpisom „Práva členov“, zábavne znelo: „Oblečte sa vo farbách združenia").

Treba dodať, že by som sa pravdepodobne nikdy nepridal k tejto spoločnosti ani by som nedostal túto knihu, keby na to nenaliehal môj priateľ z Etonu menom Nicholas Kermack, ktorý od 12 rokov plánoval, že sa jedného dňa stane premiérom, ale bohužiaľ zomrel vo veku 21 rokov).

Ale v každom prípade, medzi uvedenými ľuďmi bolo iba päť ľudí s priezviskom Sebag-Montefiore, so širokým rozsahom dátumov školení. Bolo ľahké vidieť, že tá správna bola Hugh Sebag-MontefioreSvet je malý, ako sa ukázalo, jeho rodina vlastnila Bletchley Park predtým, ako ho v roku 1938 predala britskej vláde. A v roku 2000 Sebag-Montefiore napísal kniha o prelomení Enigmy (nemecký šifrovací stroj) – to je s najväčšou pravdepodobnosťou dôvod, prečo sa Norman v roku 2002 rozhodol darovať mu knihu, ktorú vlastnil Turing.

Dobre, a čo ostatné knihy, ktoré Norman dostal od Turinga? Keďže som nemal iný spôsob, ako zistiť, čo sa s nimi stalo, objednal som si kópiu Normanovej závetu. Posledná veta bola výrazne normanského štýlu:

V závete bolo uvedené, že Normanove knihy majú byť odkázané King's College. Hoci sa zdá, že kompletná zbierka jeho kníh sa nikde nenašla, dve knihy o čistej matematike patriace Turingovi, ktoré spomenul vo svojej poznámke, sú teraz riadne uložené v archívoch knižnice King's College.

Ďalšia otázka: Čo sa stalo s ostatnými Turingovými knihami? Pozrel som sa na Turingov závet, v ktorom sa ukázalo, že ich všetky odkázal Robin Gandy.

Gandy bol študentom matematiky na King's College v Cambridge, kde sa počas svojho posledného ročníka v roku 1940 spriatelil s Alanom Turingom. Na začiatku vojny pracoval Gandy v rádiu a radare, ale v roku 1944 bol pridelený k rovnakej jednotke ako Turing, kde pracoval na šifrovaní reči. Po vojne sa Gandy vrátil do Cambridge, kde čoskoro získal doktorát a Turing sa stal jeho poradcom.

Jeho práca v armáde ho zrejme priviedla k záujmu o otázky z oblasti fyziky a jeho dizertačná práca, dokončená v roku 1952, mala názov O axiomatických systémoch v matematike a teóriách vo fyzikeZdá sa, že Gándhí sa možno snažil charakterizovať fyzikálne teórie z hľadiska matematickej logiky. Hovorí o teórie typov и inferenčné pravidlá, ale nie o Turingových strojoch. A z toho, čo teraz vieme, si myslím, že môžeme usudzovať, že mu to skôr uniklo. A skutočne, moja vlastná práca od začiatku 80. rokov 20. storočia tvrdí, že fyzikálne procesy by sa mali chápať ako „rôzne výpočty“ – napríklad ako Turingove stroje alebo celulárne automaty – a nie ako vety, ktoré sa majú odvodiť. (Gandhi krásne rozoberá poradie typov zahrnutých vo fyzikálnych teóriách, napríklad hovorí, že „Verím, že rád akéhokoľvek vypočítateľného desatinného čísla v binárnej sústave je menší ako osem."). Povedal, že "Jedným z dôvodov, prečo je moderná kvantová teória poľa taká zložitá, je jednoducho to, že sa zaoberá objektmi pomerne zložitého typu – funkcionálmi funkcií…", čo v konečnom dôsledku naznačuje, že "Najväčší typ bežného používania by sme mohli považovať za ukazovateľ matematického pokroku".)

Gándhí vo svojej dizertačnej práci niekoľkokrát spomína Turinga a v úvode poznamenáva, že je zaviazaný A. M. Turingovi, ktorý „...prvýkrát upriamil svoju trochu nesústredenú pozornosť na Churchov kalkul„(t. j. lambda kalkul), hoci v skutočnosti jeho dizertačná práca obsahuje niekoľko lambda dôkazov.“

Po obhajobe dizertačnej práce sa Gándhí obrátil k čistejšej matematickej logike a viac ako tri desaťročia písal články tempom jeden ročne, ktoré boli v medzinárodnej komunite matematickej logiky pomerne uznávané. V roku 1969 sa presťahoval do Oxfordu a myslím si, že som sa s ním pravdepodobne stretol v mladosti, hoci si to nepamätám.
Gándhí zjavne zbožňoval Turinga a v neskorších rokoch o ňom často hovoril. To vyvoláva otázku kompletnej zbierky Turingových diel. Krátko po Turingovej smrti požiadali Sarah Turingová a Max Newman Gándhího – ako jeho vykonávateľa závetu – aby zabezpečil vydanie Turingových nepublikovaných prác. Ako roky plynuli, listy z archívov odrážajú sklamanie Sarah Turingovej z tejto záležitosti. Ale Gándhí akosi nikdy neplánoval zhromaždiť Turingove dokumenty.

Gándhí zomrel v roku 1995 bez toho, aby si zobral svoje dokončené diela. Nick Furbank - literárny kritik a životopisec E. M. Forster, s ktorým sa Turing stretol na King's College, bol Turingovým literárnym agentom a nakoniec začal pracovať na zbierke Turingových diel. Zväzok o matematickej logike sa zdal byť najkontroverznejší a kvôli nemu prilákal prvého seriózneho postgraduálneho študenta Robina Gandyho, istého Mike Yates, ktorý našiel listy Gándhímu o zozbieraných dielach, ktoré neboli začaté 24 rokov. (Zozbierané diela nakoniec sa objavili v roku 2001 - 45 rokov po ich vydaní).

Ale čo knihy, ktoré vlastnil Turing osobne? V snahe ich vypátrať som sa ďalej zamerala na rodinu Turingovcov a najmä na najmladšieho syna Turingovho brata, Dermot Turing (kto je vlastne Sir Dermot Turing, vzhľadom na to, že bol baronet, tento titul k nemu neprišiel cez Alanův rod v rodine Turingovcov). Dermot Turing (ktorý nedávno napísal životopis Alana Turinga) mi povedal o „Turingovej starej mame“ (tiež známej ako Sarah Turingová), ktorej dom mal zrejme spoločný vchod do záhrady s jeho rodinou, a mnoho ďalších vecí o Alanovi Turingovi. Povedal mi, že rodina nikdy nemala žiadne osobné knihy Alana Turinga.

Tak som sa vrátil k čítaniu závetov a zistil som, že vykonávateľom Gándhího závetu bol jeho študent Mike Yates. Dozvedel som sa, že Mike Yates odišiel z profesúry pred 30 rokmi a teraz žije v severnom Walese. Povedal, že počas desaťročí, keď pracoval na matematickej logike a teórii výpočtov, sa počítača v skutočnosti nikdy nedotkol – ale nakoniec sa tak stalo, keď odišiel do dôchodku (čo bolo krátko po tom, čo objavil program). Mathematica). Povedal, že je pozoruhodné, že Turing sa stal takým slávnym, a že keď prišiel do Manchestru len tri roky po Turingovej smrti, nikto o Turingovi nehovoril, dokonca ani Max Newman, keď učil kurz logiky. Gandy však neskôr rozprával, ako veľmi ho dojala jeho skúsenosť s Turingovými zozbieranými dielami, a nakoniec ich všetky nechal Mikovi.

Čo vedel Mike o Turingových knihách? Našiel jeden z Turingových ručne písaných zošitov, ktorý Gandhi nedaroval King's College, pretože (zvláštne) ho Gandhi použil ako maskovanie za poznámky o snoch, ktoré si uchovával. (Turing si tiež uchovával poznámky o snoch, ktoré boli po jeho smrti zničené.) Mike povedal, že zošit sa nedávno predal v aukcii za približne 1 milión dolárov. A že inak by neuhádol, že Gandhiho veci obsahujú Turingov materiál.

Zdalo sa, že sme vyčerpali všetky možnosti, ale Mike ma požiadal, aby som sa pozrel na ten záhadný kus papiera. A okamžite povedal:Toto je rukopis Robina Gándhího!„Povedal, že za tie roky videl toľko veľa. A bol si tým istý. Povedal, že o lambda kalkule veľa nevie a nevie tú stránku prečítať, ale bol si istý, že ju napísal Robin Gandy.“

Vrátili sme sa k našej odborníčke na rukopis s ďalšími vzorkami a ona súhlasila, že áno, to, čo tam bolo, sa zhoduje s Gándhího rukopisom. Takže sme na to konečne prišli: Robin Gandy napísal ten záhadný kus papiera.Toto nenapísal Alan Turing; napísal to jeho študent Robin Gandy.

Samozrejme, niektoré záhady stále pretrvávajú. Turing údajne požičal Gándhímu knihu, ale kedy? Spôsob, akým je lambda kalkulus napísaný, naznačuje, že to bolo okolo 30. rokov 20. storočia. Ale na základe komentárov k Gándhího dizertačnej práci by s lambda kalkulom pravdepodobne neurobil nič až do konca 40. rokov 20. storočia. To vyvoláva otázku, prečo ju Gándhí napísal. Nezdá sa, že by priamo súvisela s jeho dizertačnou prácou, takže to bolo možno v čase, keď sa prvýkrát snažil pochopiť lambda kalkulus.

Pochybujem, že sa niekedy dozvieme pravdu, ale určite bolo zaujímavé snažiť sa ju zistiť. Musím povedať, že celá táto cesta mi veľmi pomohla pochopiť, aké zložité môžu byť príbehy, ktoré sa skrývajú za podobnými knihami z minulých storočí, ako sú tie, ktoré vlastním. To ma núti zamyslieť sa nad tým, že by som si mal prečítať všetky ich stránky, len aby som zistil, čo zaujímavého by tam mohlo byť...

Chcel by som sa poďakovať Jonathanovi Gorardovi (súkromné ​​štúdium v ​​Cambridgei), Dane Scottovej (matematická logika) a Matthewovi Shudzikovi (matematická logika) za ich pomoc.

O prekladePreklad príspevku Stephena Wolframa "Kniha od Alana Turinga… a záhadný kus papiera".

Vyjadrujem svoju hlbokú vďačnosť Galina Nikitina и Peter Tenishev za pomoc pri preklade a príprave publikácie.

Chcete sa naučiť programovať v jazyku Wolfram?
Pozerajte týždenne webináre.
registrácia pre nové kurzy... Pripravený online kurz.
poriadok riešenie o wolframskom jazyku.

Zdroj: hab.com