Ako som sa k tejto knihe dostal?
V máji 2017 som dostal e-mail od môjho starého učiteľa na strednej škole menom George Rutter, v ktorom napísal: „Mám kópiu Diracovej skvelej knihy v nemčine (Die Prinzipien der Quantenmechanik), ktorá patrila Alanovi Turingovi, a po prečítaní vašej knihy , zdalo sa mi samozrejmé, že práve ty si ten človek, ktorý to potrebuje" Vysvetlil mi, že knihu dostal od iného (v tom čase už zosnulého) učiteľa mojej školy , o ktorom som vedel, že je priateľom Alana Turinga. George zakončil svoj list vetou: „Ak chcete túto knihu, môžem vám ju dať, keď nabudúce prídete do Anglicka".
O pár rokov neskôr, v marci 2019, som skutočne dorazil do Anglicka, po ktorom som sa dohodol na stretnutí s Georgeom na raňajkách v malom hoteli v Oxforde. Jedli sme, kecali a čakali, kým sa jedlo usadí. Potom bol vhodný čas na diskusiu o knihe. George siahol do kufríka a vytiahol pomerne skromne navrhnutý, typický akademický zväzok z polovice 1900. storočia.
Otvoril som kryt a rozmýšľal som, či na zadnej strane môže byť niečo, čo hovorí: „Majetok Alana Turinga" alebo niečo podobné. Ale bohužiaľ sa ukázalo, že to tak nie je. Sprevádzala ho však pomerne expresívna štvorstranová poznámka od Normana Routledgea Georgovi Rutterovi, napísaná v roku 2002.
Normana Rutledgea som poznal, keď som bol študent в začiatkom 1970. rokov XNUMX. storočia. Bol to učiteľ matematiky prezývaný „Nutty Norman“. Bol príjemným učiteľom v každom smere a rozprával nekonečné príbehy o matematike a všelijakých iných zaujímavostiach. Bol zodpovedný za to, aby škola dostala počítač (naprogramovaný pomocou diernej pásky na celý stôl) – to bolo .
V tom čase som nevedel nič o Normanovom pozadí (pamätajte, že to bolo dávno pred internetom). Vedel som len, že je to "Dr. Rutledge." Pomerne často rozprával príbehy o ľuďoch z Cambridge, ale nikdy vo svojich príbehoch nespomenul Alana Turinga. Samozrejme, Turing ešte nebol veľmi slávny (aj keď, ako sa ukazuje, už som o ňom počul od niekoho, kto ho poznal v r. (kaštieľ, v ktorom sa počas druhej svetovej vojny nachádzalo šifrovacie centrum)).
Alan Turing sa stal slávnym až v roku 1981, keď som prvýkrát , hoci vtedy ešte v kontexte celulárnych automatov, a nie .
Zrazu jedného dňa pri prezeraní katalógu lístkov v knižnici , natrafila som na knihu , ktorú napísala jeho matka Sarah Turing. Kniha obsahovala množstvo informácií, vrátane Turingových nepublikovaných vedeckých prác o biológii. O jeho vzťahu s Normanom Routledgeom som sa však nič nedozvedel, keďže sa o ňom v knihe nič nespomínalo (aj keď, ako som zistil, Sarah Turing a Norman dokonca skončil s písaním ).
O desať rokov neskôr som bol mimoriadne zvedavý na Turinga a jeho (vtedy nepublikované) , Navštívil som в . Čoskoro, keď som sa oboznámil s tým, čo mali o Turingovom diele, a strávil som nad ním nejaký čas, napadlo ma, že by som mohol tiež požiadať o nahliadnutie do jeho osobnej korešpondencie. Keď som si to prezeral, zistil som od Alana Turinga po Normana Routledge.
V tom čase to bolo zverejnené Andrew Hodges, ktorý urobil toľko pre to, aby sa Turing konečne stal slávnym, potvrdilo, že Alan Turing a Norman Routledge boli skutočne priatelia a tiež, že Turing bol Normanovým vedeckým poradcom. Chcel som sa opýtať Routledgea na Turinga, ale Norman už bol v dôchodku a viedol život v ústraní. Keď som však dokončil prácu na knihe ““ v roku 2002 (po mojej desaťročnej izolácii) som ho vystopoval a poslal som mu kópiu knihy s titulkom „Môjmu poslednému učiteľovi matematiky“. Potom on a ja trochu a v roku 2005 som sa vrátil do Anglicka a dohodol som si stretnutie s Normanom na čaji v luxusnom hoteli v centre Londýna.
Pekne sme sa porozprávali o mnohých veciach, vrátane Alana Turinga. Norman začal náš rozhovor tým, že nám povedal, že v skutočnosti poznal Turinga, väčšinou povrchne, pred 50 rokmi. Ale aj tak mal čo povedať o ňom osobne: “Bol nespoločenský". "Veľmi sa chichotal". "S nematematikmi sa naozaj rozprávať nemohol". "Vždy sa bál, že rozruší svoju matku". "Cez deň vyšiel von a zabehol maratón". "Nebol príliš ambiciózny" Rozhovor sa potom zvrtol na Normanovu osobnosť. Povedal, že aj keď je už 16 rokov na dôchodku, stále píše články pre „"takže podľa jeho slov,"dokončite všetky svoje vedecké práce predtým, ako sa presuniete do ďalšieho sveta", kde, ako dodal so slabým úsmevom, "všetky matematické pravdy budú definitívne odhalené" Keď sa čajový večierok skončil, Norman si obliekol koženú bundu a zamieril k svojmu mopedu, úplne si to nevšímal v ten deň.
To bolo naposledy, čo som videl Normana; zomrel v roku 2013.
O šesť rokov neskôr som sedel na raňajkách s Georgeom Rutterom. Mal som so sebou poznámku od Rutledgea, napísanú v roku 2002 jeho charakteristickým rukopisom:
Najprv som si prelistoval poznámku. Bola výrazná ako obvykle:
Knihu Alana Turinga som dostal od jeho priateľa a vykonávateľa (na King's College bolo na dennom poriadku rozdávať knihy zo zbierky mŕtvych kolegov a vybral som si zbierku básní z kníh ako vhodný darček (bol dekanom a skočil z kaplnky [v roku 1956])…
Neskôr v krátkej poznámke píše:
Pýtate sa, kde by mala táto kniha skončiť – podľa mňa by sa mala dostať k niekomu, kto ocení všetko, čo súvisí s Turingovým dielom, takže jej osud závisí od vás.
Stephen Wolfram mi poslal svoju pôsobivú knihu, ale neponoril som sa do nej dosť hlboko...
Na záver zablahoželal Georgovi Rutterovi k tomu, že mal odvahu presťahovať sa (ako sa ukázalo dočasne) do Austrálie po odchode do dôchodku, pričom povedal, že on sám „by sa pohrával s presťahovaním sa na Srí Lanku ako príklad lacnej a lotosovej existencie“, ale dodal, že „udalosti, ktoré sa tam momentálne dejú, naznačujú, že to nemal robiť“ (zjavne vo význame na Srí Lanke).
Čo sa teda skrýva v hĺbke knihy?
Čo som teda urobil s kópiou nemeckej knihy od Paula Diraca, ktorá kedysi patrila Alanovi Turingovi? Nemčinu nečítam, ale čítam v anglickom (čo je jeho pôvodný jazyk) vydaní zo 1970. rokov XNUMX. storočia. Jedného dňa pri raňajkách sa mi však zdalo správne, že by som si mal knihu dôkladne prejsť stránku po stránke. To je ostatne bežná prax pri narábaní s antikvariátmi.
Treba podotknúť, že ma zarazila elegancia Diracovho prednesu. Kniha vyšla v roku 1931, no jej čistý formalizmus (a áno, aj napriek jazykovej bariére som si v knihe vedel prečítať matematiku) je takmer rovnaký, ako keby bola napísaná dnes. (Nechcem tu príliš zdôrazňovať Diraca, ale môj priateľ povedal mi, že aspoň podľa jeho názoru je Diracov výklad jednoslabičný. Norman Rutledge mi povedal, že bol priateľom v Cambridge , ktorý sa stal teoretikom grafov. Norman navštevoval Diracov dom pomerne často a povedal, že „veľký muž“ niekedy osobne upadol do pozadia, zatiaľ čo ten prvý bol vždy plný matematických hádaniek. Ja sám som sa, žiaľ, nikdy nestretol s Paulom Diracom, hoci mi bolo povedané, že keď konečne odišiel z Cambridge na Floridu, stratil veľa zo svojej predchádzajúcej tvrdosti a stal sa celkom spoločenským človekom).
Vráťme sa však k Diracovej knihe, ktorá patrila Turingovi. Na strane 9 som si všimol podčiarknutie a malé poznámky na okrajoch, písané ceruzkou. Pokračoval som v listovaní stránkami. Po niekoľkých kapitolách poznámky zmizli. Ale potom som zrazu našiel poznámku pripojenú k strane 127, ktorá znela:
Bol napísaný v nemčine spisovným nemeckým rukopisom. A zdá sa, že s tým môže mať niečo spoločné . Myslel som si, že pravdepodobne niekto vlastnil túto knihu pred Turingom a toto musí byť poznámka napísaná touto osobou.
Pokračoval som v listovaní v knihe. Neboli tam žiadne poznámky. A ja som si myslel, že nič iné nenájdem. Ale potom som na strane 231 objavil značkovú záložku - s vytlačeným textom:
Objavím nakoniec ešte niečo? Pokračoval som v listovaní v knihe. Potom, na konci knihy, na strane 259, v časti o relativistickej teórii elektrónov, som objavil toto:
Rozbalil som tento kus papiera:
Hneď som si uvedomil, čo to je zmiešané s , ale ako sa sem dostal tento list? Pripomeňme, že táto kniha je knihou o kvantovej mechanike, ale priložený leták sa zaoberá matematickou logikou alebo tým, čo sa dnes nazýva teória výpočtov. To je typické pre Turingove spisy. Zaujímalo by ma, či túto poznámku napísal Turing osobne?
Ešte počas raňajok som hľadal na internete príklady Turingovho písma, ale nenašiel som žiadne príklady vo forme výpočtov, takže som nemohol vyvodiť závery o presnej identite rukopisu. A čoskoro sme museli ísť. Knihu som starostlivo zabalil, pripravený odhaliť záhadu, o akú stranu ide a kto ju napísal, a vzal som si ju so sebou.
O knihe
V prvom rade si rozoberieme knihu samotnú. "» Diracove polia vyšli v angličtine v roku 1930 a čoskoro boli preložené do nemčiny. (Diracov predhovor je z 29. mája 1930; patrí prekladateľovi - - 15. august 1930.) Kniha sa stala míľnikom vo vývoji kvantovej mechaniky, systematicky zaviedla jasný formalizmus na vykonávanie výpočtov a okrem iného vysvetlila Diracovu predpoveď o , ktorý sa otvorí v roku 1932.
Prečo mal Alan Turing knihu v nemčine a nie v angličtine? Neviem to s istotou, ale v tých časoch bola nemčina vedúcim vedeckým jazykom a vieme, že Alan Turing ju vedel čítať. (Napokon v mene jeho slávneho práca « (Entscheidungsproblem)“ bolo veľmi dlhé nemecké slovo – a v hlavnej časti článku operuje s dosť nejasnými gotickými symbolmi v podobe „nemeckých písmen“, ktoré použil napríklad namiesto gréckych symbolov).
Kúpil si túto knihu Alan Turing sám, alebo mu bola darovaná? Neviem. Na vnútornej strane obalu Turingovej knihy je ceruzou označená „20/-“, čo bola štandardná notácia pre „20 šilingov“, podobná 1 libre. Na pravej strane je vymazané „26.9.30“, čo pravdepodobne znamená 26. september 1930, možno dátum prvého zakúpenia knihy. Potom úplne vpravo je vymazané číslo „20“. Možno je to opäť cenou. (Mohla by to byť cena v , za predpokladu, že kniha bola predaná v Nemecku? V tých časoch stála 1 ríšska marka asi 1 šiling, nemecká cena by bola pravdepodobne napísaná napríklad ako "RM20". Nakoniec, na vnútornej strane zadného krytu je "c 5/-" - možno toto, (s veľkým zľava) cena za použitú knihu.
Pozrime sa na hlavné dátumy v živote Alana Turinga. Alan Turing (zhodou okolností presne pred 76 rokmi ). Na jeseň roku 1931 vstúpil na King's College v Cambridge. Bakalársky titul získal po štandardných troch rokoch štúdia v roku 1934.
V 1920. a začiatkom 1930. rokov bola kvantová mechanika horúcou témou a Alan Turing sa o ňu určite zaujímal. Z jeho archívov vieme, že v roku 1932, hneď ako kniha vyšla, dostal „» John von Neumann (na ). Vieme tiež, že v roku 1935 dostal Turing úlohu od fyzika z Cambridge na tému štúdia kvantovej mechaniky. (Fowler navrhol počítať , čo je v skutočnosti veľmi zložitý problém, ktorý si vyžaduje úplnú analýzu s interagujúcou kvantovou teóriou poľa, ktorá stále nie je úplne vyriešená).
A predsa, kedy a ako získal Turing svoju kópiu Diracovej knihy? Vzhľadom na to, že kniha má označenú cenu, Turing ju pravdepodobne kúpil z druhej ruky. Kto bol prvým majiteľom knihy? Zdá sa, že poznámky v knihe sa zaoberajú predovšetkým logickou štruktúrou, pričom poznamenávajú, že nejaký logický vzťah by sa mal brať ako axióma. Čo potom s poznámkou na strane 127?
No, možno je to náhoda, ale hneď na strane 127 – Dirac hovorí o kvantách a položí základ pre — čo je základom celého moderného kvantového formalizmu. Čo poznámka obsahuje? Obsahuje rozšírenie rovnice 14, čo je rovnica pre časový vývoj kvantovej amplitúdy. Autor poznámky nahradil Dirac A pre amplitúdu za ρ, čím možno odráža skoršiu nemeckú notáciu (analógia hustoty tekutiny). Autor sa potom pokúsi rozšíriť akciu o mocniny ℏ (, delené 2π, niekedy tzv ).
Zdá sa však, že z toho, čo je na stránke, nie je možné získať veľa užitočných informácií. Ak stránku podržíte na svetle, obsahuje malé prekvapenie – vodoznak s nápisom „Z f. Physik. Chem. B":
Toto je skrátená verzia - nemecký časopis o fyzikálnej chémii, ktorý začal vychádzať v roku 1928. Možno tú poznámku napísal redaktor časopisu? Tu je titulok časopisu z roku 1933. Pohodlne sú redaktori zoradení podľa miesta a jeden z nich vyniká: „Bourne · Cambridge.“
Tak to je kto je autorom a oveľa viac v teórii kvantovej mechaniky (rovnako ako spevákov starý otec ). Takže túto poznámku mohol napísať Max Born? Ale, bohužiaľ, nie je to tak, pretože rukopis sa nezhoduje.
A čo záložka na strane 231? Tu je to z oboch strán:
Záložka je zvláštna a celkom pekná. Ale kedy bol vyrobený? V Cambridge existuje , aj keď je teraz súčasťou Blackwell. Viac ako 70 rokov (do roku 1970) sídlil Heffers na adrese, ako ukazuje záložka, и .
Táto karta obsahuje dôležitý kľúč - toto je telefónne číslo „Tel. 862". Ako sa stalo, v roku 1939 väčšina Cambridge (vrátane Heffersa) prešla na štvorciferné čísla a do roku 1940 sa už záložky určite tlačili s „modernými“ telefónnymi číslami. (Anglické telefónne čísla sa postupne predlžovali; keď som vyrastal v Anglicku v šesťdesiatych rokoch minulého storočia, naše telefónne čísla boli „Oxford 1960“ a „Kidmore End 56186“. Čiastočný dôvod, prečo si tieto čísla pamätám, je ten, že akokoľvek sú teraz zvláštne nevyzeralo to tak, že by som vždy volal na svoje číslo, keď som odpovedal na prichádzajúci hovor).
V tejto podobe bola záložka tlačená až do roku 1939. Ale ako dlho pred tým? Na internete je pomerne veľa skenov starých Heffersových reklám, ktoré siahajú najmenej do roku 1912 (spolu s „Žiadame, aby ste vyhoveli vašim požiadavkám...“), dopĺňajú „Telefón 862“ pridaním „(2 riadky“). Existuje aj niekoľko záložiek s podobným dizajnom, ktoré možno nájsť v knihách už od roku 1904 (hoci nie je jasné, či boli pôvodné pre tieto knihy (t. j. vytlačené v rovnakom čase). Na účely nášho vyšetrovania sa zdá, že môžeme dospieť k záveru, že táto kniha pochádza z Heffer's (ktorý bol mimochodom hlavným kníhkupectvom v Cambridge) niekedy medzi rokmi 1930 a 1939.
Stránka lambda kalkulu
Takže teraz vieme niečo o tom, kedy bola kniha zakúpená. Ale čo „stránka lambda kalkulu“? Kedy bolo toto napísané? No, prirodzene, v tom čase už mal byť lambda kalkul vynájdený. A bolo hotovo , matematik z , v pôvodnej podobe v roku 1932 a v konečnej podobe v roku 1935. (Existovali práce predchádzajúcich vedcov, ale nepoužívali označenie λ).
Medzi Alanom Turingom a lambda kalkulom existuje zložité spojenie. V roku 1935 sa Turing začal zaujímať o „mechanizáciu“ matematických operácií a vynašiel myšlienku Turingovho stroja, ktorý by ho používal na riešenie problémov v základnej matematike. Turing poslal článok na túto tému do francúzskeho časopisu (), ale stratilo sa poštou; a potom sa ukázalo, že príjemca, ktorému to poslal, tam aj tak nebol, keďže sa presťahoval do Číny.
Ale v máji 1936, predtým, ako Turing mohol poslať svoje noviny kamkoľvek inam, . Turing sa predtým sťažoval, že keď v roku 1934 vyvinul dôkaz , potom som zistil, že existuje nórsky matematik, ktorý už mal v roku 1922.
Nie je ťažké vidieť, že Turingove stroje a lambda kalkul sú efektívne ekvivalentné v druhoch výpočtov, ktoré môžu reprezentovať (a to je začiatok ). Avšak Turing (a jeho učiteľ ) boli presvedčení, že Turingov prístup bol dostatočne odlišný na to, aby si zaslúžil vlastnú publikáciu. V novembri 1936 (a s preklepmi opravenými nasledujúci mesiac) v Bol publikovaný Turingov slávny článok .
Aby sme trochu doplnili časovú os: od septembra 1936 do júla 1938 (s trojmesačnou prestávkou v lete 1937) bol Turing v Princetone, keď tam odišiel s cieľom stať sa postgraduálnym študentom Alonzo Church. Počas tohto obdobia v Princetone sa Turing zjavne sústredil výlučne na matematickú logiku a napísal niekoľko , - a s najväčšou pravdepodobnosťou nemal pri sebe knihu o kvantovej mechanike.
Turing sa vrátil do Cambridge v júli 1938, ale v septembri toho istého roku pracoval na čiastočný úväzok ao rok neskôr sa presťahoval do Bletchley Parku s cieľom pracovať tam na plný úväzok na problémoch súvisiacich s kryptoanalýzou. Po skončení vojny v roku 1945 sa Turing presťahoval za prácou do Londýna o vypracovaní projektu na vytvorenie . Akademický rok 1947 – 8 strávil v Cambridge, ale potom sa presťahoval do Manchestru, aby sa tam rozvíjal .
V roku 1951 začal Turing vážne študovať . (Pre mňa osobne je tento fakt do istej miery ironický, pretože sa mi zdá, že Turing vždy podvedome veril, že biologické systémy by mali byť modelované diferenciálnymi rovnicami a nie niečím diskrétnym ako Turingove stroje alebo bunkové automaty). Svoj záujem vrátil späť k fyzike a v roku 1954 dokonca , Čo: "Snažil som sa vynájsť novú kvantovú mechaniku“ (aj keď dodal: „ale v skutočnosti nie je pravda, že to vyjde"). Ale bohužiaľ, všetko sa náhle skončilo 7. júna 1954, keď Turing náhle zomrel. (Hádam to nebola samovražda, ale to je už iný príbeh.)
Vráťme sa teda na stránku lambda kalkulu. Podržte ho na svetle a znova pozrime vodoznak:
Zdá sa, že je to kus papiera vyrobeného v Británii a zdá sa mi nepravdepodobné, že by bol použitý v Princetone. Vieme to však presne datovať? No nie bez nejakej pomoci , vieme, že oficiálnym výrobcom papiera bola spoločnosť Spalding & Hodge, Papermakers, Drury House Wholesale and Export Company, Russell Street, Drury Lane, Covent Garden, Londýn. To nám môže pomôcť, ale nie veľmi, keďže sa dá predpokladať, že ich papier značky Excelsior bol podľa všetkého zaradený do katalógov dodávok od 1890. rokov 1954. storočia do roku XNUMX.
Čo hovorí táto stránka?
Poďme sa teda bližšie pozrieť na to, čo je na oboch stranách papierika. Začnime s lambdami.
Tu je spôsob, ako určiť a sú základným pojmom v matematickej logike a teraz vo funkčnom programovaní. Tieto funkcie sú v jazyku celkom bežné a ich úloha sa dá celkom ľahko vysvetliť. Niekto napríklad píše f[x] na označenie funkcie f, aplikovaný na argument x. A existuje veľa pomenovaných funkcií f ako napr alebo alebo . Ale čo ak niekto chce f[x] bol 2x +1? Pre túto funkciu neexistuje priamy názov. Existuje však iná forma pridelenia, f[x]?
Odpoveď je áno: namiesto toho f píšeme si Function[a,2a+1]. A vo wolframskom jazyku Function [a,2a+1][x] aplikuje funkcie na argument x, vytvára 2x+1. Function[a,2a+1] je "čistá" alebo "anonymná" funkcia, ktorá predstavuje čistú operáciu násobenia 2 a pridania 1.
Takže λ v lambda počte je presný analóg vo wolframskom jazyku – a teda napríklad λa.(2 a+1) ekvivalent Function[a, 2a + 1]. (Stojí za zmienku, že funkcia, povedzme, Function[b,2b+1] ekvivalent; "viazané premenné" a alebo b sú jednoducho náhrady argumentov funkcií - a v jazyku Wolfram sa im možno vyhnúť použitím alternatívnych definícií čistých funkcií (2# +1)&).
V tradičnej matematike sa funkcie zvyčajne považujú za objekty, ktoré predstavujú vstupy (ktoré sú napríklad tiež celé čísla) a výstupy (ktoré sú tiež napríklad celými číslami). Ale čo je to za objekt? (alebo λ)? V podstate ide o operátor štruktúry, ktorý berie výrazy a mení ich na funkcie. Z pohľadu tradičnej matematiky a matematického zápisu sa to môže zdať trochu zvláštne, ale ak človek potrebuje vykonávať ľubovoľnú manipuláciu so symbolmi, je to oveľa prirodzenejšie, aj keď sa to na prvý pohľad zdá trochu abstraktné. (Treba poznamenať, že keď sa používatelia učia jazyk Wolfram, vždy môžem povedať, že prekročili určitú hranicu abstraktného myslenia, keď pochopia ).
Lambdy sú len časťou toho, čo je na stránke prítomné. Existuje ďalší, ešte abstraktnejší pojem – tento . Zvážte dosť nejasný reťazec PI1IIx? Čo to môže znamenať? V podstate ide o postupnosť kombinátorov, alebo nejakú abstraktnú kompozíciu symbolických funkcií.
Obvyklú superpozíciu funkcií, ktorá je v matematike celkom známa, možno napísať vo wolframskom jazyku ako: f[g[x]] - čo znamená "použiť" f na výsledok aplikácie g к x" Sú však na to skutočne potrebné zátvorky? Vo wolframskom jazyku f@g@ x - alternatívna forma záznamu. V tomto príspevku sa spoliehame na definíciu v jazyku Wolfram: operátor @ je spojený s pravou stranou, takže f@g@x ekvivalent f@(g@x).
Čo však bude znamenať záznam? (f@g)@x? Toto je ekvivalentné f[g][x]. A keď f и g boli bežné funkcie v matematike, nemalo by to význam, ale keby f - , Potom f[g] sám o sebe môže byť funkciou, na ktorú sa dá dobre použiť x.
Všimnite si, že tu stále existuje určitá zložitosť. IN f[х] - f je funkciou jedného argumentu. A f[х] je ekvivalentné s písaním Function[a, f[a]][x]. Ale čo funkcia s dvoma argumentmi, povedzme f[x,y]? Toto sa dá napísať ako Function[{a,b},f[a, b]][x, y]. Ale čo ak Function[{a},f[a,b]]? Čo to je? Je tu „voľná premenná“. b, ktorý sa jednoducho odovzdá funkcii. Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] naviaže túto premennú a potom Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] dáva f[x,y] znova. (Zadanie funkcie tak, aby mala jeden argument, sa nazýva „currying“ na počesť uvedeného logika ).
Ak existujú voľné premenné, potom existuje veľa rôznych zložitostí, pokiaľ ide o to, ako môžu byť funkcie definované, ale ak sa obmedzíme na objekty alebo λ, ktoré nemajú voľné premenné, potom môžu byť v podstate voľne špecifikované. Takéto objekty sa nazývajú kombinátory.
Kombinátory majú dlhú históriu. Je známe, že ich prvýkrát navrhol v roku 1920 študent - .
Vtedy sa len veľmi nedávno zistilo, že výrazy netreba používať , и na reprezentáciu výrazov v štandardnej výrokovej logike: stačilo použiť jediný operátor, ktorý teraz nazveme (pretože ak napr. napíšete ako · vtedy Or[a,b] bude mať formu ). Schoenfinkel chcel nájsť rovnakú minimálnu reprezentáciu predikátovej logiky alebo v podstate logiky vrátane funkcií.
Vymyslel dva „kombinátory“ S a K. Vo wolframskom jazyku to bude napísané ako
K[x_][y_] → x a S[x_][y_][z_] → x[z][y[z]].
Je pozoruhodné, že sa ukázalo, že je možné použiť tieto dva kombinátory na vykonanie akéhokoľvek výpočtu. Napríklad,
S[K[S]][S[K[S[K[S]]]][S[K[K]]]]
možno použiť ako funkciu na sčítanie dvoch celých čísel.
Toto všetko sú prinajmenšom abstraktné objekty, ale teraz, keď sme pochopili, čo sú Turingove stroje a lambda kalkul, môžeme vidieť, že Schoenfinkelove kombinátory v skutočnosti predpokladali koncept univerzálneho počítania. (A čo je ešte pozoruhodnejšie je, že definície S a K z roku 1920 sú minimálne jednoduché a pripomínajú , ktorý som navrhol v 1990. rokoch, ktorého všestrannosť bola ).
Ale vráťme sa k nášmu listu a linke PI1IIx. Tu napísané symboly sú kombinátory a všetky sú navrhnuté tak, aby špecifikovali funkciu. Tu je definícia, že superpozícia funkcií musí byť ponechaná asociatívna, takže fgx by sa nemalo interpretovať ako f@g@x alebo f@(g@x) alebo f[g[x]], ale skôr ako (f@g)@x alebo f[g][x]. Preložme tento záznam do formy vhodnej na použitie v jazyku Wolfram: PI1IIx bude mať formu p[i][jeden][i][i][x].
Prečo niečo také písať? Aby sme to vysvetlili, musíme diskutovať o koncepte cirkevných čísel (pomenovaných podľa Alonza Churcha). Povedzme, že pracujeme len so symbolmi a lambdami alebo kombinátormi. Existuje spôsob, ako ich použiť na zadanie celých čísel?
Čo keby sme povedali len to číslo n zodpovedá Function[x, Nest[f,x,n]]? Alebo inými slovami, že (v kratšom znení):
1 je f[#]&
2 je f[f[#]]&
3 je f[f[f[#]]]& a tak ďalej.
Toto všetko sa môže zdať trochu nejasnejšie, ale dôvod, prečo je to zaujímavé, je ten, že nám to umožňuje urobiť všetko úplne symbolické a abstraktné, bez toho, aby sme museli výslovne hovoriť o niečom ako celé čísla.
Pri tomto spôsobe zadávania čísel si predstavte napríklad sčítanie dvoch čísel: 3 môže byť reprezentované ako f[f[f[#]]]& a 2 je f[f[#]]&. Môžete ich pridať jednoduchým použitím jedného z nich na druhý:
Ale čo je predmetom? f? Môže to byť čokoľvek! V istom zmysle "ísť na lambdu" celú cestu a reprezentovať čísla pomocou funkcií, ktoré berú f ako argument. Inými slovami, predstavme si 3, napríklad ako Function[f,f[f[f[#]]] &] alebo Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]]. (kedy a ako potrebujete pomenovať premenné je problém v lambda kalkule).
Zoberme si fragment Turingovho papiera z roku 1937 , ktorý nastavuje objekty presne tak, ako sme práve diskutovali:
Tu môže byť nahrávka trochu mätúca. x Turing je náš f, A jeho X' (pisár sa pomýlil vložením medzery) - toto je naše x. Ale presne ten istý prístup sa používa aj tu.
Pozrime sa teda na čiaru tesne po preložení na prednej strane papiera. Toto I1IIYI1IIx. Podľa notácie Wolfram Language by to tak bolo i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]. Ale tu je funkcia identity, takže i[one] to jednoducho ukazuje jeden. medzitým jeden je Churchovo číselné zastúpenie pre 1 resp Function[f,f[#]&]. Ale s touto definíciou one[а] sa stáva a[#]& и one[a][b] sa stáva a[b]. (Mimochodom, i[а][b]Alebo Identity[а][b] je tiež а[b]).
Bude to oveľa jasnejšie, ak si napíšeme pravidlá výmeny pre i и jedennamiesto priamej aplikácie lambda kalkulu. Výsledok bude rovnaký. Ak použijeme tieto pravidlá explicitne, dostaneme:
A to je presne to isté, čo je uvedené v prvom skrátenom zázname:
Pozrime sa teraz znova na list, na jeho vrchol:
Je tu niekoľko dosť mätúcich a mätúcich objektov "E" a "D", ale myslíme tým "P" a "Q", takže výraz môžeme vypísať a vyhodnotiť (všimnite si, že tu - po určitom zmätku s úplne posledný symbol – „tajomný vedec“ uvádza […] a (...), ktoré predstavujú aplikáciu funkcie):
Toto je teda prvá uvedená skratka. Ak chcete vidieť viac, pripojte definície pre Q:
Dostaneme presne nasledujúcu znázornenú redukciu. Čo sa stane, ak nahradíme výrazy P?
Tu je výsledok:
A teraz pomocou skutočnosti, že i je funkcia, ktorá vydáva samotný argument, dostaneme:
Ooooops! Ale toto nie je ďalší zaznamenaný riadok. Je tu chyba? Nejasné. Pretože napokon, na rozdiel od väčšiny ostatných prípadov, tu nie je žiadna šípka označujúca, že nasledujúci riadok nasleduje po predchádzajúcom.
Je tu trochu záhada, ale prejdime na koniec hárku:
Tu 2 je číslo cirkvi, určené napríklad vzorom two[a_] [b_] → a[a[b]]. Všimnite si, že toto je v skutočnosti forma druhého riadku, ak sa a považuje za Function[r,r[р]] и b ako q. Očakávame teda, že výsledok výpočtu bude nasledovný:
Avšak ten výraz vo vnútri а[b] môže byť napísané ako x (pravdepodobne odlišné od x predtým napísaného na papieri) - nakoniec dostaneme konečný výsledok:
Môžeme teda rozlúštiť málo z toho, čo sa deje na tomto kúsku papiera, ale prinajmenšom jedna záhada, ktorá stále zostáva, je to, čo by malo byť Y.
V skutočnosti v kombinatorickej logike existuje štandardný Y-kombinátor: tzv . Formálne je definovaný tým, že Y[f] musia byť rovnaké f[Y[f]], alebo inými slovami, že Y[f] sa nemení, keď sa použije f, takže je to pevný bod pre f. (Kombinátor Y je spojený s #0 vo wolframskom jazyku.)
V súčasnosti sa Y-kombinátor preslávil vďaka , tak pomenovaný (ktorý je fanúšikom už dlho и a implementoval úplne prvý internetový obchod založený na tomto jazyku). Raz mi osobne povedal "nikto nechápe, čo je Y kombinátor" (Treba poznamenať, že Y Combinator je presne to, čo umožňuje spoločnostiam vyhnúť sa transakciám s pevným bodom...)
Y kombinátor (ako kombinátor s pevnou bodkou) bol vynájdený niekoľkokrát. Turing skutočne prišiel s jeho implementáciou v roku 1937, ktorú nazval Θ. Je však písmeno „Y“ na našej stránke známym kombinátorom s pevným bodom? Možno nie. Aké je teda naše „Y“? Zvážte túto skratku:
Táto informácia však zjavne nestačí na jednoznačné určenie toho, čo je Y. Je jasné, že Y neoperuje iba s jedným argumentom; Zdá sa, že ide o najmenej dva argumenty, ale nie je jasné (aspoň mne), koľko argumentov berie ako vstup a čo to robí.
Napokon, aj keď mnohým častiam dokumentu vieme dať zmysel, musíme povedať, že v celosvetovom meradle nie je jasné, čo sa na ňom robilo. Aj keď je tu veľa vysvetľovania, čo je tu na hárku, je to dosť základné v lambda kalkule a používaní kombinátorov.
Pravdepodobne ide o pokus vytvoriť jednoduchý "program" - pomocou lambda kalkulu a kombinátorov niečo urobiť. Ale akokoľvek je to typické pre reverzné inžinierstvo, je pre nás ťažké povedať, čo by to „niečo“ malo byť a aký je celkový „vysvetliteľný“ cieľ.
Na hárku je prezentovaná ešte jedna vlastnosť, ktorú tu stojí za to komentovať - použitie rôznych typov zátvoriek. Tradičná matematika väčšinou používa zátvorky pre všetko - a funkčné aplikácie (ako napr f (x)) a zoskupenia členov (ako napr (1+x) (1-x)alebo, menej očividne, a(1-x)). (V jazyku Wolfram oddeľujeme rôzne použitia zátvoriek - v hranatých zátvorkách na definovanie funkcií f [x] - a zátvorky sa používajú iba na zoskupovanie).
Keď sa prvýkrát objavil lambda kalkul, bolo veľa otázok o používaní zátvoriek. Alan Turing neskôr napísal celé (nepublikované) dielo s názvom“, ale už v roku 1937 cítil, že potrebuje opísať moderné (dosť otrepané) definície lambda kalkulu (ktoré sa mimochodom objavili kvôli Churchovi).
Povedal to f, aplikovaný na g, treba napísať {f} (g), Kiežby f nie je jedinou postavou, v tomto prípade by to tak mohlo byť f(g). Potom povedal lambda (ako v Function[a, b]) by sa malo písať ako λ a[b] alebo alternatívne λ a.b.
Avšak možno do roku 1940 bola celá myšlienka používania {...} a […] na reprezentáciu rôznych objektov opustená, prevažne v prospech štandardných zátvoriek v matematickom štýle.
Pozrite sa na začiatok stránky:
V tejto forme je to ťažké pochopiť. V Churchových definíciách sú hranaté zátvorky určené na zoskupovanie, pričom bodku nahrádza otvorená zátvorka. Použitím tejto definície je jasné, že Q (prípadne označené D) uzavreté v zátvorkách na konci je to, na čo sa vzťahuje celá počiatočná lambda.
Hranatá zátvorka tu v skutočnosti nevymedzuje telo lambdy; namiesto toho v skutočnosti predstavuje iné použitie funkcie a nie je tam žiadny explicitný údaj o tom, kde končí telo lambda. Na konci je možné vidieť, že „tajomný vedec“ zmenil uzatváraciu hranatú zátvorku na okrúhlu, čím efektívne uplatnil Churchovu definíciu – a tým prinútil, aby sa výraz vypočítal tak, ako je znázornené na hárku.
Čo teda tento malý kúsok vlastne znamená? Myslím, že to naznačuje, že stránka bola napísaná v 1930. rokoch XNUMX. storočia, alebo nie príliš dlho potom, pretože konvencie pre zátvorky sa v tom čase ešte neustálili.
Tak čí rukopis to vlastne bol?
Takže predtým sme hovorili o tom, čo je napísané na stránke. Ale čo kto to vlastne napísal?
Najzrejmejším kandidátom na túto rolu by bol samotný Alan Turing, pretože koniec koncov, stránka bola v jeho knihe. Pokiaľ ide o obsah, zdá sa, že nie je nič nezlučiteľné s myšlienkou, že by to mohol napísať Alan Turing – dokonca aj vtedy, keď sa prvýkrát začal zaoberať lambda kalkulom po tom, čo dostal Churchov dokument začiatkom roku 1936.
A čo rukopis? Patrí Alanovi Turingovi? Pozrime sa na niekoľko prežívajúcich príkladov, o ktorých s istotou vieme, že ich napísal Alan Turing:
Prezentovaný text vyzerá zjavne veľmi odlišne, ale čo zápis použitý v texte? Aspoň podľa mňa to nevyzerá tak očividne – a dá sa predpokladať, že akýkoľvek rozdiel môže byť spôsobený práve tým, že existujúce vzorky (prezentované v archívoch) sú napísané takpovediac „na povrchu, “ zatiaľ čo naša stránka je presne odrazom myšlienkového diela.
Pre naše vyšetrovanie sa ukázalo ako vhodné, že Turingov archív obsahuje stránku, na ktorej písal , potrebné pre zápis. A keď porovnám tieto symboly písmeno po písmene, vyzerajú mi dosť podobne (tieto poznámky boli urobené v Turing, keď študoval , teda označenie „listová plocha“):
Chcel som to preskúmať ďalej, tak som poslal vzorky , profesionálny odborník na rukopis (a autor problémov založených na rukopise), s ktorým som mal tú česť sa raz stretnúť – jednoducho tak, že som náš príspevok prezentoval ako „Ukážka „A“ a existujúcu vzorku Turingovho rukopisu ako „Vzor „B“. Jej odpoveď bola konečná a negatívna: "Štýl písania je úplne iný. Čo sa týka osobnosti, autor vzorky „B“ má rýchlejší a intuitívnejší štýl myslenia ako autor vzorky „A“.".
Ešte som nebol úplne presvedčený, ale rozhodol som sa, že je čas pozrieť sa na iné možnosti.
Ak sa teda ukáže, že to nenapísal Turing, tak kto? Norman Routledge mi povedal, že knihu dostal od Robina Gandyho, ktorý bol Turingovým vykonávateľom. Tak som poslal "vzorku "C"" od Gándhího:
Ale Sheiliin počiatočný záver bol, že tieto tri vzorky pravdepodobne napísali traja rôzni ľudia, pričom opäť poznamenala, že vzorka „B“ pochádza od „najrýchlejší mysliteľ — ten, ktorý bude pravdepodobne najviac ochotný hľadať nezvyčajné riešenia problémov" (Považujem za osviežujúce, že odborník na moderný rukopis by takto zhodnotil Turingov rukopis, vzhľadom na to, ako veľmi sa všetci v Turingových školských úlohách z 1920. rokov XNUMX. storočia sťažovali na jeho rukopis.)
No, v tomto bode sa zdalo, že Turing aj Gándhí boli vylúčení ako „podozriví“. Tak kto toto mohol napísať? Začal som premýšľať o ľuďoch, ktorým mohol Turing požičať svoju knihu. Samozrejme, musia vedieť robiť aj výpočty pomocou lambda kalkulu.
Predpokladal som, že tá osoba musí byť z Cambridge, alebo aspoň z Anglicka, vzhľadom na vodoznak na papieri. Bral som to ako pracovnú hypotézu, že rok 1936 bol vhodný čas na napísanie tohto článku. S kým sa teda Turing v tom čase poznal a komunikoval? Za toto obdobie sme získali zoznam všetkých študentov a učiteľov matematiky na King's College. (Bolo tam 13 známych študentov, ktorí študovali od roku 1930 do roku 1936.)
A z nich sa zdal najsľubnejší kandidát . Bol v rovnakom veku ako Turing, jeho dlhoročný priateľ, a tiež sa zaujímal o základnú matematiku – v roku 1933 dokonca publikoval prácu o tom, čo dnes nazývame : 0.12345678910111213… (získané 1, 2, 3, 4,..., 8, 9, 10, 11, 12,... a jedno z mála čísel v tom zmysle, že každý možný blok číslic sa vyskytuje s rovnakou pravdepodobnosťou).
V roku 1937 dokonca použil Diracove gama matice, ako sa spomína v Diracovej knihe, na riešenie . (Ako to už býva, po rokoch som sa stal veľkým fanúšikom výpočtov gama matice).
Po začatí štúdia matematiky sa Champernowne dostal pod vplyv (tiež na King's College) a nakoniec sa stal uznávaným ekonómom, ktorý sa venoval najmä práci v oblasti príjmovej nerovnosti. (V roku 1948 však spolupracoval aj s Turingom na tvorbe - šachový program, ktorý sa stal prakticky prvým na svete realizovaným na počítači).
Ale kde by som mohol nájsť vzorku Champernowneho rukopisu? Čoskoro som na LinkedIn našiel jeho syna Arthura Champernowneho, ktorý, napodiv, mal diplom z matematickej logiky a pracoval pre Microsoft. Povedal, že jeho otec sa s ním dosť rozprával o Turingovej práci, hoci kombinátory nespomínal. Poslal mi vzorku rukopisu jeho otca (úryvok o algoritmickej kompozícii hudby):
Okamžite zistíte, že rukopisy sa nezhodujú (kučery a chvosty v písmenách f v Champernowneovom rukopise atď.)
Kto iný by to teda mohol byť? Vždy som obdivoval , v mnohých smeroch mentor Alana Turinga. Newman ako prvý zaujal Turinga“mechanizácia matematiky“ bol jeho dlhoročný priateľ a po rokoch sa stal jeho šéfom na počítačovom projekte v Manchestri. (Napriek svojmu záujmu o výpočty sa zdá, že Newman sa vždy považoval predovšetkým za topológa, hoci jeho závery boli podporené chybným dôkazom, z ktorého odvodil ).
Nájsť ukážku Newmanovho rukopisu nebolo ťažké – a opäť nie, rukopisy sa rozhodne nezhodovali.
"Stopa" knihy
Takže myšlienka identifikácie rukopisu zlyhala. A rozhodol som sa, že ďalším krokom je pokúsiť sa vystopovať trochu podrobnejšie, čo sa vlastne deje s knihou, ktorú som držal v rukách.
Tak po prvé, aký bol dlhší príbeh s Normanom Rutledgeom? V roku 1946 navštevoval King's College v Cambridge a stretol sa s Turingom (áno, obaja boli gayovia). Vysokú školu ukončil v roku 1949, potom začal písať svoju doktorandskú prácu s Turingom ako jeho poradcom. V roku 1954 získal doktorát z matematickej logiky a teórie rekurzie. Získal osobné štipendium na King's College a v roku 1957 sa stal vedúcim tamojšieho matematického oddelenia. Mohol to robiť celý život, ale mal široké záujmy (hudba, umenie, architektúra, rekreačná matematika, genealógia atď.). V roku 1960 zmenil svoje akademické smerovanie a stal sa učiteľom na Etone, kde celé generácie študentov (vrátane mňa) pracovali (a študovali) a boli vystavení jeho eklektickým a niekedy až zvláštnym znalostiam.
Mohol Norman Routledge napísať túto záhadnú stránku sám? Poznal lambda kalkul (hoci ho zhodou okolností spomínal, keď sme boli na čaji v roku 2005, že mu to vždy pripadalo „mätúce“). Jeho charakteristický rukopis ho však okamžite vylučuje ako možného „záhadného vedca“.
Mohla by byť stránka nejako spojená s Normanovým študentom, možno z čias, keď bol ešte v Cambridge? Pochybujem. Pretože si myslím, že Norman nikdy neštudoval lambda kalkul alebo niečo podobné. Pri písaní tohto článku som zistil, že Norman v roku 1955 napísal článok o vytváraní logiky na „elektronických počítačoch“ (a vytváraní konjunktívnych normálnych foriem, ako to teraz robí vstavaná funkcia ). Keď som poznal Normana, veľmi sa zaujímal o nástroje na písanie pre skutočné počítače (jeho iniciály boli „NAR“ a svoje programy nazýval „NAR...“, napríklad „NARLAB“, program na vytváranie textových štítkov pomocou dierovaných dierové „vzory“ „na papierovej páske). Nikdy však nehovoril o teoretických modeloch výpočtov.
Prečítajme si Normanovu poznámku v knihe trochu bližšie. Prvá vec, ktorú si všimneme, je, že hovorí o „ponúkanie kníh z knižnice zosnulého" A zo znenia znie, že sa to všetko udialo celkom rýchlo po tom, čo muž zomrel, čo naznačuje, že Norman dostal knihu krátko po Turingovej smrti v roku 1954 a že Gándhímu chýbala už značne dlho. Norman ďalej hovorí, že v skutočnosti dostal štyri knihy, dve o čistej matematike a dve o teoretickej fyzike.
Potom povedal, že dal "ďalšia z knihy o fyzike (tak trochu, )""Sebagovi Montefiorovi, príjemnému mladému mužovi, ktorého si možno pamätáte [George Rutter]" Dobre, tak kto to je? Vykopal som svoj zriedka používaný zoznam členov . (Musím oznámiť, že pri jej otvorení som si nemohol nevšimnúť jej pravidlá od roku 1902, z ktorých prvé pod nadpisom „Poslanecké práva“ znelo vtipne: „Oblečte sa do farieb Asociácie").
Treba dodať, že by som sa pravdepodobne nikdy nepridal k tejto spoločnosti a nedostal túto knihu, keby to nebolo na naliehanie priateľa Etona menom , ktorý od svojich 12 rokov plánoval stať sa jedného dňa premiérom, no bohužiaľ zomrel vo veku 21 rokov).
Ale v každom prípade tam bolo len päť ľudí s priezviskom Sebag-Montefiore so širokým rozsahom dátumov štúdia. Nebolo ťažké pochopiť, že je to vhodné . Malý svet, ako sa ukázalo, jeho rodina vlastnila Bletchley Park predtým, ako ho v roku 1938 predal britskej vláde. A v roku 2000 napísal Sebag-Montefiore - to je s najväčšou pravdepodobnosťou dôvod, prečo sa Norman v roku 2002 rozhodol dať mu knihu, ktorú Turing vlastnil.
Dobre, čo ostatné knihy, ktoré Norman dostal od Turinga? Keďže som nemal iný spôsob, ako zistiť, čo sa s nimi stalo, objednal som si kópiu Normanovho testamentu. Posledná klauzula testamentu bola jasne v Normanovom štýle:
V testamente bolo uvedené, že Normanove knihy by mali byť ponechané na King's College. A hoci sa zdá, že jeho kompletnú zbierku kníh nikde nenájdete, Turingove dve knihy o čistej matematike, ktoré uviedol vo svojej poznámke, sú teraz riadne archivované v King's College Library.
Ďalšia otázka: čo sa stalo s ostatnými Turingovými knihami? Pozrel som sa na Turingov testament, ktorý ich nechal všetky na Robina Gandyho.
Gándhí bol študentom matematiky na King's College v Cambridge, ktorý sa spriatelil s Alanom Turingom v poslednom ročníku vysokej školy v roku 1940. Na začiatku vojny Gándhí pracoval v rádiu a radare, ale v roku 1944 bol pridelený k rovnakej jednotke ako Turing a pracoval na šifrovaní reči. A po vojne sa Gándhí vrátil do Cambridge, čoskoro získal doktorát a Turing sa stal jeho poradcom.
Práca v armáde ho zrejme priviedla k záujmu o fyziku a jeho dizertačná práca dokončená v roku 1952 mala názov . Zdalo sa, že sa Gándhí pokúšal urobiť, možno bolo charakterizovať fyzikálne teórie z hľadiska matematickej logiky. Hovorí o и , ale nie o Turingových strojoch. A z toho, čo teraz vieme, si myslím, že môžeme usúdiť, že mu skôr unikla pointa. a skutočne, už od začiatku osemdesiatych rokov tvrdil, že fyzikálne procesy by sa mali považovať za „rôzne výpočty“ – napríklad ako Turingove stroje alebo bunkové automaty – a nie za vety, ktoré treba odvodiť. (Gándhí celkom pekne diskutuje o poradí typov zapojených do fyzikálnych teórií, napríklad hovorí, že „Verím, že poradie akéhokoľvek vypočítateľného desiatkového čísla v binárnom tvare je menšie ako osem"). Povedal to "Jedným z dôvodov, prečo je moderná kvantová teória poľa taká zložitá, je len to, že sa zaoberá objektmi pomerne zložitého typu - funkcionálmi funkcií...“, čo v konečnom dôsledku znamená, že „ako meradlo matematického pokroku by sme mohli považovať najväčší typ bežného používania".)
Gándhí v dizertačnej práci niekoľkokrát spomína Turinga, pričom v úvode poznamenáva, že je zaviazaný A. M. Turingovi, ktorý „najprv upriamil svoju trochu nesústredenú pozornosť na Churchov kalkul“ (t. j. lambda kalkul), hoci v skutočnosti má jeho práca niekoľko lambda dôkazov.
Po obhajobe svojej dizertačnej práce sa Gándhí obrátil k čistejšej matematickej logike a viac ako tri desaťročia písal články rýchlosťou jeden za rok a tieto články boli celkom úspešne citované v komunite medzinárodnej matematickej logiky. V roku 1969 sa presťahoval do Oxfordu a myslím, že som ho musel stretnúť v mladosti, hoci si to nepamätám.
Gándhí očividne veľmi zbožňoval Turinga a v neskorších rokoch o ňom často hovoril. To vyvoláva otázku kompletnej zbierky Turingových diel. Krátko po Turingovej smrti Sarah Turing a Max Newman požiadali Gándhího – ako jeho vykonávateľa – aby zabezpečil vydanie Turingových nepublikovaných diel. Roky plynuli a odráža frustráciu Sarah Turing z tejto otázky. Akosi sa však nezdalo, že by Gándhí nikdy neplánoval dať Turingove dokumenty dokopy.
Gándhí zomrel v roku 1995 bez toho, aby spojil dokončené práce. - literárny kritik a životopisec , s ktorým sa Turing stretol na King's College, bol Turingovým literárnym agentom a konečne začal pracovať na Turingových zozbieraných dielach. Najkontroverznejšou sa zdal zväzok o matematickej logike, pre ktorý zaujal svojho prvého vážneho postgraduálneho študenta Robina Gandyho, istého , ktorý našiel listy Gándhímu o zozbieraných dielach, ktoré sa nezačali 24 rokov. ( sa nakoniec objavili v roku 2001 - 45 rokov po ich vydaní).
Ale čo knihy, ktoré Turing osobne vlastnil? Mojou ďalšou zastávkou bola rodina Turingovcov, a najmä najmladší syn Turingovho brata. (kto je vlastne Sir Dermot Turing, pretože bol , tento titul mu neprešiel cez Alana v rodine Turingovcov). Dermot Turing (ktorý nedávno napísal ) mi povedal o „Turingovej babičke“ (aka Sarah Turing), jej dom očividne zdieľal vchod do záhrady s jeho rodinou a mnoho ďalších vecí o Alanovi Turingovi. Povedal mi, že osobné knihy Alana Turinga nikdy neboli v ich rodine.
Vrátil som sa teda k čítaniu testamentov a zistil som, že Gándhího vykonávateľom bol jeho študent Mike Yates. Dozvedel som sa, že Mike Yates odišiel do dôchodku ako profesor pred 30 rokmi a teraz žije v Severnom Walese. Povedal, že počas desaťročí, keď pracoval na matematickej logike a výpočtovej teórii, sa nikdy nedotkol počítača – ale konečne to urobil, keď odišiel do dôchodku (a to sa stalo krátko po tom, ako objavil program ). Povedal, aké je úžasné, že sa Turing stal takým slávnym a že keď prišiel do Manchestru len tri roky po Turingovej smrti, nikto o Turingovi nehovoril, dokonca ani Max Newman, keď vyučoval kurz logiky. Gandy však neskôr hovoril o tom, ako veľmi sa nadchol tým, že sa zaoberá Turingovou zbierkou diel, a nakoniec ich nechal všetky na Mikea.
Čo vedel Mike o Turingových knihách? Našiel jeden z Turingových ručne písaných zápisníkov, ktorý Gándhí nedal King's College, pretože ho (napodiv) Gándhí používal ako prestrojenie za poznámky, ktoré si uchovával o svojich snoch. (Turing si tiež uchovával poznámky o svojich snoch, ktoré boli po jeho smrti zničené.) Mike povedal, že zápisník bol nedávno predaný v aukcii za približne 1 milión dolárov. A že inak by si nepomyslel, že medzi Gándhího vecami sú Turingove materiály.
Zdalo sa, že všetky naše možnosti vyschli, ale Mike ma požiadal, aby som sa pozrel na ten záhadný kúsok papiera. A hneď povedal: „Toto je rukopis Robina Gandyho!» Povedal, že za tie roky videl toľko vecí. A bol si istý. Povedal, že o lambda kalkule veľa nevedel a nevedel si poriadne prečítať stránku, ale bol si istý, že to napísal Robin Gandy.
Vrátili sme sa k našej odborníčke na rukopis s ďalšími vzorkami a ona súhlasila, že áno, to, čo tam bolo, sa zhoduje s Gándhího rukopisom. Tak sme na to konečne prišli: Robin Gandy napísal ten záhadný kúsok papiera. Nenapísal to Alan Turing; napísal ho jeho študent Robin Gandy.
Samozrejme, niektoré záhady stále zostávajú. Turing vraj požičal knihu Gándhímu, ale kedy? Forma zápisu lambda kalkulu pôsobí ako keby to bolo okolo 1930. rokov 1940. storočia. Ale na základe komentárov ku Gándhího dizertačnej práci by s lambda kalkulom zrejme do konca XNUMX. rokov nič nerobil. Vynára sa teda otázka, prečo to Gándhí napísal. Zdá sa, že to priamo nesúvisí s jeho tézou, takže to mohlo byť, keď sa prvýkrát pokúšal zistiť lambda kalkul.
Pochybujem, že sa niekedy dozvieme pravdu, ale určite bolo zábavné to zistiť. Tu musím povedať, že celá táto cesta prispela k rozšíreniu môjho chápania toho, aké zložité môžu byť dejiny podobných kníh minulých storočí, ktoré najmä ja vlastním. Preto si myslím, že by som sa mal uistiť, že si pozriem všetky ich stránky - len aby som zistil, čo tam môže byť zaujímavé...
Ďakujeme za pomoc: Jonathan Gorard (Cambridge Private Studies), Dana Scott (matematická logika) a Matthew Szudzik (matematická logika).
O prekladePreklad príspevku Stephena Wolframa "".
Vyjadrujem svoju hlbokú vďačnosť и za pomoc pri preklade a príprave publikácie.
Chcete sa naučiť programovať v jazyku Wolfram?
Pozerajte týždenne .
... Pripravený .
o wolframskom jazyku.
Zdroj: hab.com