"Če preberete napis "bivol" na slonovi kletki, ne verjemite svojim očem." Kozma Prutkov
V prejšnjem Pokazalo se je, zakaj je potreben objektni model, in dokazano je bilo, da brez tega objektnega modela lahko govorimo le o modelnem oblikovanju kot o marketinškem snežnem metežu, nesmiselnem in neusmiljenem. Toda ko se pojavi model predmeta, se pristojni inženirji vedno upravičeno vprašajo, kateri dokazi obstajajo, da matematični model predmeta ustreza resničnemu objektu.
En primer odgovora na to vprašanje je podan v V tem članku si bomo ogledali primer ustvarjanja modela klimatskih sistemov letal, pri čemer bomo prakso razredčili z nekaterimi teoretičnimi premisleki splošne narave.
Izdelava zanesljivega modela predmeta. Teorija
Da ne bi odlašali, vam bom takoj povedal o algoritmu za ustvarjanje modela za načrtovanje na podlagi modela. Potrebni so le trije preprosti koraki:
Korak 1. Razvijte sistem algebraično-diferencialnih enačb, ki opisujejo dinamično obnašanje modeliranega sistema. Preprosto je, če poznate fiziko procesa. Mnogi znanstveniki so za nas že razvili osnovne fizikalne zakone, poimenovane po Newtonu, Brenoulu, Navierju Stokesu in drugih Stangelih, kompasih in Rabinovichu.
Korak 2. V dobljenem sistemu izberite niz empiričnih koeficientov in značilnosti predmeta modeliranja, ki jih je mogoče pridobiti s testi.
Korak 3. Testirajte objekt in prilagodite model na podlagi rezultatov eksperimentov v polnem merilu, tako da bo ustrezal realnosti z zahtevano stopnjo podrobnosti.
Kot lahko vidite, je preprosto, samo dva tri.
Primer praktične izvedbe
Klimatska naprava (ACS) v letalu je povezana s sistemom za samodejno vzdrževanje tlaka. Tlak v letalu mora biti vedno večji od zunanjega tlaka, hitrost spreminjanja tlaka pa mora biti tolikšna, da piloti in potniki ne krvavijo iz nosu in ušes. Zato je nadzorni sistem dovoda in odvoda zraka pomemben za varnost, zato so za njegov razvoj na terenu postavljeni dragi sistemi testiranja. Ustvarjajo temperature in tlake na višini leta ter reproducirajo pogoje vzleta in pristanka na letališčih različnih višin. In vprašanje razvoja in odpravljanja napak nadzornih sistemov za SCV se dviga v polni meri. Kako dolgo bomo izvajali preskusno napravo, da bomo dobili zadovoljiv nadzorni sistem? Očitno je, da če na modelu predmeta postavimo kontrolni model, se lahko cikel dela na preskusni napravi bistveno zmanjša.
Letalski klimatski sistem je sestavljen iz enakih izmenjevalnikov toplote kot kateri koli drug toplotni sistem. Baterija je tudi v Afriki baterija, samo klimatska naprava. Toda zaradi omejitev vzletne teže in dimenzij letal so izmenjevalniki toplote narejeni čim bolj kompaktni in čim bolj učinkoviti, da se čim več toplote prenese iz manjše mase. Posledično postane geometrija precej bizarna. Kot v obravnavanem primeru. Slika 1 prikazuje ploščni izmenjevalnik toplote, v katerem je med ploščama uporabljena membrana za izboljšanje prenosa toplote. V kanalih se izmenjujeta topla in hladna hladilna tekočina, smer toka pa je prečna. Ena hladilna tekočina se dovaja na sprednji rez, druga - na stran.
Za rešitev problema nadzora SCR moramo vedeti, koliko toplote se prenese iz enega medija v drugega v takem izmenjevalniku toplote na časovno enoto. Od tega je odvisna hitrost spreminjanja temperature, ki jo reguliramo.
Slika 1. Diagram toplotnega izmenjevalnika letala.
Težave z modeliranjem. Hidravlični del
Naloga je na prvi pogled dokaj enostavna, izračunati je treba masni pretok skozi kanale izmenjevalnika toplote in toplotni tok med kanali.
Masni pretok hladilne tekočine v kanalih se izračuna po Bernoulijevi formuli:
kjer je:
ΔP – tlačna razlika med dvema točkama;
ξ – koeficient trenja hladilne tekočine;
L – dolžina kanala;
d – hidravlični premer kanala;
ρ – gostota hladilne tekočine;
ω – hitrost hladilne tekočine v kanalu.
Za kanal poljubne oblike se hidravlični premer izračuna po formuli:
kjer je:
F – pretočna površina;
P – namočen obseg kanala.
Koeficient trenja se izračuna po empiričnih formulah in je odvisen od hitrosti pretoka in lastnosti hladilne tekočine. Za različne geometrije se dobijo različne odvisnosti, na primer formula za turbulentni tok v gladkih ceveh:
kjer je:
Re – Reynoldsovo število.
Za pretok v ravnih kanalih se lahko uporabi naslednja formula:
Iz Bernoullijeve formule lahko izračunate padec tlaka za dano hitrost ali obratno, izračunate hitrost hladilne tekočine v kanalu na podlagi danega padca tlaka.
Izmenjava toplote
Toplotni tok med hladilno tekočino in steno se izračuna po formuli:
kjer je:
α [W/(m2×deg)] – koeficient toplotne prehodnosti;
F – pretočna površina.
Za probleme pretoka hladilne tekočine v ceveh je bilo opravljenih dovolj raziskav in obstaja veliko računskih metod, praviloma pa se vse spušča na empirične odvisnosti za koeficient toplotne prehodnosti α [W/(m2×deg)]
kjer je:
Nu – Nusseltovo število,
λ – koeficient toplotne prevodnosti tekočine [W/(m×deg)] d – hidravlični (ekvivalentni) premer.
Za izračun Nusseltovega števila (merilo) se uporabljajo empirične odvisnosti kriterijev, na primer formula za izračun Nusseltovega števila okrogle cevi izgleda takole:
Tu že vidimo Reynoldsovo število, Prandtlovo število pri temperaturi stene in temperaturi tekočine ter koeficient neenakosti. ()
Za toplotne izmenjevalnike z valovito ploščo je formula podobna ( ):
kjer je:
n = 0.73 m =0.43 za turbulentni tok,
koeficient a - se spreminja od 0,065 do 0.6, odvisno od števila plošč in režima pretoka.
Upoštevajmo, da je ta koeficient izračunan samo za eno točko v toku. Za naslednjo točko imamo drugačno temperaturo tekočine (se je segrela ali ohladila), drugačno temperaturo stene in temu primerno plavajo vsa Reynoldsova in Prandtlova števila.
Na tej točki bo vsak matematik rekel, da je nemogoče natančno izračunati sistem, v katerem se koeficient spremeni 10-krat, in imel bo prav.
Vsak praktični inženir bo rekel, da je vsak izmenjevalnik toplote izdelan drugače in je nemogoče izračunati sisteme, in imel bo tudi prav.
Kaj pa načrtovanje na podlagi modela? Je res vse izgubljeno?
Napredni prodajalci zahodne programske opreme vam bodo na tem mestu prodali superračunalnike in 3D računske sisteme, kot "ne morete brez tega." Izračun morate izvajati en dan, da dobite porazdelitev temperature v 1 minuti.
Jasno je, da to ni naša možnost, nadzorni sistem moramo odpraviti, če ne sproti, pa vsaj v doglednem času.
Rešitev naključno
Izdela se izmenjevalnik toplote, izvede se vrsta preizkusov in nastavljena je tabela učinkovitosti stacionarne temperature pri danih pretokih hladilne tekočine. Enostavno, hitro in zanesljivo, ker podatki izvirajo iz testiranja.
Pomanjkljivost tega pristopa je, da ni dinamičnih značilnosti objekta. Da, vemo, kakšen bo stacionarni toplotni tok, ne vemo pa, koliko časa bo trajalo, da se vzpostavi pri preklopu iz enega načina delovanja v drugega.
Zato po izračunu potrebnih karakteristik krmilni sistem konfiguriramo neposredno med testiranjem, čemur bi se sprva želeli izogniti.
Pristop na podlagi modela
Za izdelavo modela dinamičnega toplotnega izmenjevalnika je potrebno uporabiti testne podatke za odpravo negotovosti v empiričnih formulah za izračun - Nusseltovo število in hidravlični upor.
Rešitev je preprosta, kot vse genialno. Vzamemo empirično formulo, izvedemo poskuse in določimo vrednost koeficienta a, s čimer odpravimo negotovost v formuli.
Takoj ko imamo določeno vrednost koeficienta toplotne prehodnosti, so vsi ostali parametri določeni z osnovnimi fizikalnimi zakoni ohranjanja. Temperaturna razlika in koeficient prehoda toplote določata količino energije, ki se prenese v kanal na enoto časa.
Ob poznavanju pretoka energije je mogoče rešiti enačbe ohranitve energijske mase in gibalne količine za hladilno sredstvo v hidravličnem kanalu. Na primer to:
Za naš primer toplotni tok med steno in hladilno tekočino - Qwall - ostaja negotov. Več podrobnosti si lahko ogledate
In tudi enačba temperaturnega odvoda za steno kanala:
kjer je:
ΔQstena – razlika med vhodnim in izstopnim tokom do stene kanala;
M je masa stene kanala;
Cpc – toplotna zmogljivost materiala stene.
Natančnost modela
Kot že omenjeno, imamo v izmenjevalniku toplote porazdelitev temperature po površini plošče. Za vrednost v stanju ustaljenega stanja lahko vzamete povprečje plošč in ga uporabite, pri čemer si celoten izmenjevalnik toplote predstavljate kot eno koncentrirano točko, v kateri se pri eni temperaturni razliki toplota prenaša skozi celotno površino izmenjevalnika toplote. Toda za prehodne režime takšen približek morda ne bo deloval. Druga skrajnost pa je narediti več sto tisoč točk in naložiti Superračunalnik, kar nam prav tako ne ustreza, saj je naloga konfiguracija nadzornega sistema v realnem času, še bolje, hitreje.
Postavlja se vprašanje, na koliko odsekov je treba razdeliti izmenjevalnik toplote, da bi dosegli sprejemljivo natančnost in hitrost izračuna?
Kot vedno sem po naključju imel pri roki model aminskega izmenjevalnika toplote. Toplotni izmenjevalnik je cevni, v ceveh teče grelni medij, med vrečami pa segret medij. Za poenostavitev problema lahko celotno cev toplotnega izmenjevalnika predstavimo kot eno enakovredno cev, samo cev pa lahko predstavimo kot niz diskretnih računskih celic, v vsaki od katerih se izračuna točkovni model prenosa toplote. Diagram enoceličnega modela je prikazan na sliki 2. Kanal toplega zraka in kanal hladnega zraka sta povezana s steno, ki zagotavlja prenos toplotnega toka med kanaloma.
Slika 2. Model celice izmenjevalnika toplote.
Model cevnega izmenjevalnika toplote je enostaven za postavitev. Spremenite lahko samo en parameter - število odsekov vzdolž dolžine cevi in si oglejte rezultate izračuna za različne particije. Izračunajmo več možnosti, začenši z delitvijo na 5 točk po dolžini (slika 3) in do 100 točk po dolžini (slika 4).
Slika 3. Stacionarna porazdelitev temperature 5 izračunanih točk.
Slika 4. Stacionarna porazdelitev temperature 100 izračunanih točk.
Kot rezultat izračunov se je izkazalo, da je stacionarna temperatura, razdeljena na 100 točk, 67,7 stopinj. In če jo razdelimo na 5 izračunanih točk, je temperatura 72 stopinj C.
Na dnu okna je prikazana tudi hitrost izračuna glede na realni čas.
Poglejmo, kako se stacionarna temperatura in računska hitrost spreminjata glede na število računskih točk. Razliko v stacionarnih temperaturah med izračuni z različnim številom računskih celic lahko uporabimo za oceno točnosti dobljenega rezultata.
Tabela 1. Odvisnost temperature in računske hitrosti od števila računskih točk po dolžini toplotnega izmenjevalnika.
| Število računskih točk | Enakomerna temperatura | Hitrost izračuna |
| 5 | 72,66 | 426 |
| 10 | 70.19 | 194 |
| 25 | 68.56 | 124 |
| 50 | 67.99 | 66 |
| 100 | 67.8 | 32 |
Če analiziramo to tabelo, lahko sklepamo naslednje:
- Hitrost izračuna pada sorazmerno s številom računskih točk v modelu izmenjevalnika toplote.
- Sprememba natančnosti izračuna se zgodi eksponentno. Z večanjem števila točk se izboljšanje pri vsakem naslednjem povečanju zmanjšuje.
V primeru ploščnega toplotnega izmenjevalnika s prečnim tokom hladilne tekočine, kot je na sliki 1, je izdelava enakovrednega modela iz elementarnih računskih celic nekoliko bolj zapletena. Celice moramo povezati tako, da organiziramo navzkrižne tokove. Za 4 celice bo vezje videti, kot je prikazano na sliki 5.
Tok hladilne tekočine je razdeljen vzdolž tople in hladne veje na dva kanala, kanala sta povezana preko toplotnih struktur, tako da pri prehodu skozi kanal hladilna tekočina izmenjuje toploto z različnimi kanali. Pri simulaciji navzkrižnega toka vroča hladilna tekočina teče od leve proti desni (glej sliko 5) v vsakem kanalu, pri čemer zaporedno izmenjuje toploto s kanali hladne hladilne tekočine, ki teče od spodaj navzgor (glej sliko 5). Najbolj vroča točka je v zgornjem levem kotu, saj vroča hladilna tekočina izmenjuje toploto z že segreto hladilno tekočino hladnega kanala. In najhladnejša je spodaj desno, kjer hladna hladilna tekočina izmenjuje toploto z vročo hladilno tekočino, ki se je v prvem delu že ohladila.
Slika 5. Model navzkrižnega toka 4 računskih celic.
Ta model ploščnega izmenjevalnika toplote ne upošteva prenosa toplote med celicami zaradi toplotne prevodnosti in ne upošteva mešanja hladilne tekočine, saj je vsak kanal izoliran.
Toda v našem primeru zadnja omejitev ne zmanjša natančnosti, saj pri zasnovi toplotnega izmenjevalnika valovita membrana deli tok na številne izolirane kanale vzdolž hladilne tekočine (glej sliko 1). Poglejmo, kaj se zgodi z natančnostjo izračuna pri modeliranju ploščnega izmenjevalnika toplote, ko se število računskih celic poveča.
Za analizo točnosti uporabljamo dve možnosti za razdelitev toplotnega izmenjevalnika na konstrukcijske celice:
- Vsaka kvadratna celica vsebuje dva hidravlična (hladni in topli tokovi) in en termični element. (glej sliko 5)
- Vsaka kvadratna celica vsebuje šest hidravličnih elementov (trije odseki v toplem in hladnem toku) in tri termične elemente.
V slednjem primeru uporabljamo dve vrsti povezave:
- protitok hladnih in vročih tokov;
- vzporedni tok hladnega in toplega toka.
Protitok poveča učinkovitost v primerjavi s prečnim tokom, nasprotni tok pa jo zmanjša. Pri velikem številu celic pride do povprečenja po toku in vse se približa dejanskemu navzkrižnemu toku (glej sliko 6).
Slika 6. Štiricelični, 3-elementni model navzkrižnega toka.
Na sliki 7 so prikazani rezultati stacionarne porazdelitve temperature v izmenjevalniku toplote pri dovajanju zraka s temperaturo 150 °C vzdolž vročega voda in 21 °C vzdolž hladnega voda za različne možnosti razdelitve modela. Barva in številke na celici odražajo povprečno temperaturo stene v celici za izračun.
Slika 7. Temperature v stanju dinamičnega ravnovesja za različne konstrukcijske sheme.
V tabeli 2 je prikazana stacionarna temperatura segretega zraka za toplotnim izmenjevalnikom v odvisnosti od razdelitve modela toplotnega izmenjevalnika na celice.
Tabela 2. Odvisnost temperature od števila konstrukcijskih celic v toplotnem izmenjevalniku.
| Dimenzija modela | Enakomerna temperatura 1 element na celico |
Enakomerna temperatura 3 elementi na celico |
| 2 × 2 | 62,7 | 67.7 |
| 3 × 3 | 64.9 | 68.5 |
| 4 × 4 | 66.2 | 68.9 |
| 8 × 8 | 68.1 | 69.5 |
| 10 × 10 | 68.5 | 69.7 |
| 20 × 20 | 69.4 | 69.9 |
| 40 × 40 | 69.8 | 70.1 |
Ko se število računskih celic v modelu poveča, se končna temperatura v stanju dinamičnega ravnovesja poveča. Razlika med temperaturo v stanju dinamičnega ravnovesja za različne predelne stene se lahko šteje za pokazatelj točnosti izračuna. Vidimo, da se s povečevanjem števila računskih celic temperatura nagiba k meji, povečanje natančnosti pa ni sorazmerno s številom računskih točk.
Postavlja se vprašanje, kakšno natančnost modela potrebujemo?
Odgovor na to vprašanje je odvisen od namena našega modela. Ker ta članek govori o oblikovanju na podlagi modela, ustvarimo model za konfiguracijo nadzornega sistema. To pomeni, da mora biti natančnost modela primerljiva z natančnostjo senzorjev, ki se uporabljajo v sistemu.
V našem primeru se temperatura meri s termoelementom, katerega točnost je ±2.5°C. Vsakršna višja natančnost za vzpostavitev krmilnega sistema je neuporabna, naš pravi nadzorni sistem tega enostavno »ne vidi«. Če torej predpostavimo, da je mejna temperatura za neskončno število predelnih sten 70 °C, potem bo model, ki nam daje več kot 67.5 °C, dovolj natančen. Vsi modeli s 3 točkami v računski celici in modeli večji od 5x5 z eno točko v celici. (Označeno z zeleno v tabeli 2)
Dinamični načini delovanja
Za oceno dinamičnega režima bomo ovrednotili proces spremembe temperature na najbolj vročih in najhladnejših točkah stene toplotnega izmenjevalnika za različne variante konstrukcijskih shem. (glej sliko 8)
Slika 8. Ogrevanje izmenjevalnika toplote. Modeli dimenzij 2x2 in 10x10.
Vidimo lahko, da sta čas prehodnega procesa in njegova narava praktično neodvisni od števila računskih celic in sta določeni izključno z maso segrete kovine.
Tako sklepamo, da za pošteno modeliranje toplotnega izmenjevalnika v režimih od 20 do 150 °C, z natančnostjo, ki jo zahteva krmilni sistem SCR, zadostuje približno 10 - 20 projektnih točk.
Postavitev dinamičnega modela na osnovi eksperimenta
Ob matematičnem modelu in eksperimentalnih podatkih o čiščenju toplotnega izmenjevalnika je dovolj, da naredimo preprost popravek, in sicer v model vnesemo intenzifikacijski faktor, tako da izračun sovpada z eksperimentalnimi rezultati.
Poleg tega bomo z uporabo okolja za ustvarjanje grafičnega modela to naredili samodejno. Slika 9 prikazuje algoritem za izbiro koeficientov intenzifikacije prenosa toplote. Podatki, dobljeni iz eksperimenta, se podajo na vhod, model toplotnega izmenjevalnika se priključi, na izhodu pa se pridobijo zahtevani koeficienti za vsak način.
Slika 9. Algoritem za izbiro intenzifikacijskega koeficienta na podlagi eksperimentalnih rezultatov.
Tako določimo enak koeficient za Nusseltovo število in odpravimo negotovost v formulah za izračun. Za različne načine delovanja in temperature se lahko vrednosti korekcijskih faktorjev spreminjajo, vendar se za podobne načine delovanja (normalno delovanje) izkažejo za zelo blizu. Na primer, za dani izmenjevalnik toplote za različne načine se koeficient giblje od 0.492 do 0.655
Če uporabimo koeficient 0.6, bo v proučevanih načinih delovanja računska napaka manjša od napake termoelementa, zato bo za krmilni sistem matematični model toplotnega izmenjevalnika popolnoma ustrezen realnemu modelu.
Rezultati postavitve modela izmenjevalnika toplote
Za oceno kakovosti prenosa toplote se uporablja posebna značilnost - učinkovitost:
kjer je:
effvroče – učinkovitost toplotnega izmenjevalnika za vročo hladilno tekočino;
Tgorein – temperatura na vstopu v izmenjevalnik toplote vzdolž poti toka vročega hladila;
Tgoreven – temperatura na izstopu iz njihovega toplotnega izmenjevalnika vzdolž poti toka vročega hladila;
Tdvoranain – temperatura na vstopu v izmenjevalnik toplote vzdolž poti pretoka hladne hladilne tekočine.
Tabela 3 prikazuje odstopanje izkoristka modela izmenjevalnika toplote od eksperimentalnega pri različnih pretokih vzdolž toplega in hladnega voda.
Tabela 3. Napake pri izračunu učinkovitosti prenosa toplote v %
В нашем случае подобранный коэффициент может быть использован во всех интересуемых нас режимах работы. В случае если при низких расходах, где погрешность больше, необходимая точность не достигается, мы можем использовать переменный коэффициент интенсификации, который будет зависеть от текущего расхода.
Na sliki 10 je na primer koeficient intenzifikacije izračunan z dano formulo glede na trenutno stopnjo pretoka v kanalskih celicah.
Slika 10. Spremenljivi koeficient povečanja prenosa toplote.
Ugotovitve
- Poznavanje fizikalnih zakonov vam omogoča ustvarjanje dinamičnih modelov objekta za modelno načrtovanje.
- Model je treba preveriti in prilagoditi na podlagi testnih podatkov.
- Orodja za razvoj modela morajo razvijalcu omogočati prilagajanje modela na podlagi rezultatov testiranja predmeta.
- Uporabite pravi modelski pristop in srečni boste!
Bonus za tiste, ki so končali z branjem.
V anketi lahko sodelujejo samo registrirani uporabniki. , prosim.
O čem naj govorim naprej?
-
76,2%Kako dokažemo, da program v modelu ustreza programu v strojni opremi.16
-
23,8%Kako uporabiti superračunalniško računalništvo za načrtovanje na osnovi modelov.5
Glasovalo je 21 uporabnikov. 1 uporabnik se je vzdržal.
Vir: www.habr.com