Nilipataje kitabu hiki?
Mnamo Mei 2017, nilipokea barua pepe kutoka kwa mwalimu wangu wa zamani wa shule ya upili aitwaye George Rutter ambapo aliandika: "Nina nakala ya kitabu kikuu cha Dirac katika Kijerumani ( Die Prinzipien der Quantenmechanik ), ambacho kilikuwa cha Alan Turing, na baada ya kusoma kitabu chako. , ilionekana kwangu kuwa wewe ndiye mtu anayehitaji" Alinieleza kwamba alipokea kitabu hicho kutoka kwa mwalimu wangu mwingine wa shule (wakati huo ambaye alikuwa amekufa). , ambaye nilijua ni rafiki wa Alan Turing. George alimaliza barua yake kwa maneno haya: "Ikiwa unataka kitabu hiki, naweza kukupa wakati ujao utakapokuja Uingereza'.
Miaka michache baadaye, mnamo Machi 2019, nilifika Uingereza, na kisha nikapanga kukutana na George kwa kifungua kinywa katika hoteli ndogo huko Oxford. Tulikula, tukazungumza na kusubiri chakula kitulie. Kisha ukawa wakati mzuri wa kuzungumzia kitabu hicho. George aliingia kwenye mkoba wake na kutoa kiasi kilichobuniwa kwa kiasi, cha kawaida cha kitaaluma kutoka katikati ya miaka ya 1900.
Nilifungua jalada, nikijiuliza ikiwa kunaweza kuwa na kitu nyuma ambacho kilisomeka: "Mali ya Alan Turing au kitu kama hicho. Lakini, kwa bahati mbaya, hii iligeuka kuwa sivyo. Walakini, iliambatana na barua ya kurasa nne kutoka kwa Norman Routledge kwenda kwa George Rutter, iliyoandikwa mnamo 2002.
Nilimfahamu Norman Rutledge nilipokuwa mwanafunzi Π² mwanzoni mwa miaka ya 1970. Alikuwa mwalimu wa hesabu aliyeitwa "Nutty Norman." Alikuwa mwalimu wa kupendeza kwa kila njia na alisimulia hadithi zisizo na mwisho kuhusu hisabati na kila aina ya mambo mengine ya kupendeza. Alikuwa na jukumu la kuhakikisha kuwa shule inapokea kompyuta (iliyopangwa kwa kutumia mkanda wa mezani) - ilikuwa .
Wakati huo, sikujua chochote kuhusu historia ya Norman (kumbuka, hii ilikuwa muda mrefu kabla ya mtandao). Nilichojua ni kwamba alikuwa "Dk. Rutledge." Alisimulia hadithi kuhusu watu wa Cambridge mara nyingi, lakini hakuwahi kumtaja Alan Turing katika hadithi zake. Kwa kweli, Turing bado hakuwa maarufu sana (ingawa, kama inavyotokea, nilikuwa tayari nimesikia juu yake kutoka kwa mtu ambaye alimjua huko. (jumba ambalo kituo cha usimbuaji kilipatikana wakati wa Vita vya Kidunia vya pili)).
Alan Turing hakuwa maarufu hadi 1981, nilipoanza , ingawa basi bado katika muktadha wa otomatiki ya rununu, na sio .
Ghafla siku moja, nikitazama orodha ya kadi kwenye maktaba , nilikutana na kitabu , iliyoandikwa na mama yake Sarah Turing. Kitabu hiki kilikuwa na habari nyingi, zikiwemo kuhusu kazi za kisayansi za Turing ambazo hazijachapishwa kuhusu biolojia. Walakini, sikujifunza chochote kuhusu uhusiano wake na Norman Routledge, kwani hakuna chochote kilichotajwa juu yake kwenye kitabu (ingawa, kama nilivyogundua, Sarah Turing. , na Norman hata aliishia kuandika ).
Miaka kumi baadaye, nikiwa na shauku kubwa ya kutaka kujua kuhusu Turing na yake (basi ambayo haikuchapishwa) , Nilitembelea Π² . Muda si muda, baada ya kufahamu waliyokuwa nayo kuhusu kazi ya Turing, na baada ya kutumia muda kuisoma, nilifikiri kwamba ningeomba pia kuona barua zake za kibinafsi. Wakati nikiitazama, niligundua kutoka kwa Alan Turing hadi Norman Routledge.
Kufikia wakati huo ilichapishwa Andrew Hodges, ambayo ilifanya mengi ili kuhakikisha kwamba Turing hatimaye anajulikana, ilithibitisha kwamba Alan Turing na Norman Routledge walikuwa marafiki kweli, na pia kwamba Turing alikuwa mshauri wa kisayansi wa Norman. Nilitaka kumuuliza Routledge kuhusu Turing, lakini kufikia wakati huo Norman alikuwa tayari amestaafu na anaishi maisha ya kujitenga. Walakini, nilipomaliza kazi ya kitabu "β mwaka wa 2002 (baada ya kujitenga kwa miaka kumi), nilimtafuta na kumtumia nakala ya kitabu hicho yenye nukuu βKwa mwalimu wangu wa mwisho wa hesabu.β Kisha mimi na yeye kidogo , na mwaka wa 2005 nilirudi Uingereza na kupanga kukutana na Norman kwa chai kwenye hoteli ya kifahari katikati mwa London.
Tulikuwa na mazungumzo mazuri kuhusu mambo mengi, ikiwa ni pamoja na Alan Turing. Norman alianza mazungumzo yetu kwa kutuambia kwamba alimjua Turing, hasa kijuujuu, miaka 50 iliyopita. Lakini bado alikuwa na kitu cha kusema juu yake kibinafsi: "Hakuwa na uhusiano". "Alicheka sana". "Hakuweza kabisa kuzungumza na wasio wanahisabati". "Siku zote alikuwa akiogopa kumkasirisha mama yake". "Alitoka nje wakati wa mchana na kukimbia marathon". "Hakuwa na tamaa sana" Kisha mazungumzo yakageukia utu wa Norman. Alisema pamoja na kwamba amestaafu kwa miaka 16, bado anaandika makala za ""ili, kwa maneno yake,"maliza kazi zako zote za kisayansi kabla ya kuendelea na ulimwengu unaofuata", ambapo, huku akiongeza na tabasamu hafifu,"ukweli wote wa hisabati hakika utafichuliwa" Tafrija ya chai ilipoisha, Norman alivaa koti lake la ngozi na kuelekea kwenye nguo yake, bila kujali kabisa. katika siku hiyo.
Hiyo ilikuwa mara yangu ya mwisho kuonana na Norman; alikufa mnamo 2013.
Miaka sita baadaye nilikuwa nimeketi kwenye kifungua kinywa na George Rutter. Nilikuwa nami barua kutoka kwa Rutledge, iliyoandikwa mwaka wa 2002 katika mwandiko wake wa kipekee:
Kwanza nilifupisha noti. Alikuwa anajieleza kama kawaida:
Nilipokea kitabu cha Alan Turing kutoka kwa rafiki yake na msimamizi wake (katika Chuo cha King's College ilikuwa agizo la siku hiyo kutoa vitabu kutoka kwa mkusanyiko wa watu waliokufa, na nilichagua mkusanyiko wa mashairi. kutoka kwa vitabu kama zawadi ifaayo (alikuwa dekani na akaruka kutoka kwenye kanisa [mwaka 1956])β¦
Baadaye kwa kifupi anaandika:
Unauliza kitabu hiki kinapaswa kuishia wapi - kwa maoni yangu kinapaswa kwenda kwa mtu ambaye anathamini kila kitu kinachohusiana na kazi ya Turing, kwa hivyo hatima yake inategemea wewe.
Stephen Wolfram alinitumia kitabu chake cha kuvutia, lakini sikuzama ndani yake vya kutosha...
Alimalizia kwa kumpongeza George Rutter kwa kuwa na ujasiri wa kuhama (kwa muda, kama ilivyokuwa) kwenda Australia baada ya kustaafu, akisema kwamba yeye mwenyewe "ingecheza na kuhamia Sri Lanka kama mfano wa kuwepo kwa bei nafuu na kama lotus", lakini aliongeza kuwa "matukio yanayotokea huko sasa yanaashiria kuwa hakupaswa kufanya hivi"(inaonekana maana huko Sri Lanka).
Basi ni nini kimefichwa katika kina cha kitabu?
Kwa hivyo nilifanya nini na nakala ya kitabu cha Kijerumani kilichoandikwa na Paul Dirac ambacho wakati mmoja kilikuwa cha Alan Turing? Sisomi Kijerumani, lakini nimesoma katika Kiingereza (ambayo ni lugha yake asili) toleo la miaka ya 1970. Hata hivyo, siku moja katika kiamsha kinywa ilionekana kuwa sawa kwamba nilipaswa kupitia kwa uangalifu kitabu ukurasa baada ya ukurasa. Baada ya yote, hii ni mazoezi ya kawaida wakati wa kushughulika na vitabu vya antiquarian.
Ikumbukwe kwamba nilivutiwa na umaridadi wa mada ya Dirac. Kitabu kilichapishwa mnamo 1931, lakini urasmi wake safi (na, ndio, licha ya kizuizi cha lugha, ningeweza kusoma hisabati katika kitabu hicho) ni sawa na kama imeandikwa leo. (Sitaki kutilia mkazo sana Dirac hapa, lakini rafiki yangu aliniambia kwamba, angalau kwa maoni yake, ufafanuzi wa Dirac ni monosyllabic. Norman Rutledge aliniambia kuwa alikuwa marafiki naye huko Cambridge , ambaye alikua mwananadharia wa grafu. Norman alitembelea nyumba ya Dirac mara nyingi na kusema kwamba "mtu mkuu" wakati mwingine alififia nyuma, wakati ya kwanza ilikuwa imejaa mafumbo ya hesabu. Mimi mwenyewe, kwa bahati mbaya, sikuwahi kukutana na Paul Dirac, ingawa niliambiwa kwamba baada ya kuondoka Cambridge kwenda Florida, alipoteza ugumu wake wa hapo awali na kuwa mtu wa kupendeza).
Lakini turudi kwenye kitabu cha Dirac, ambacho kilikuwa cha Turing. Katika ukurasa wa 9, niliona maandishi ya kupigia mstari na madogo kwenye pambizo, yaliyoandikwa kwa penseli. Niliendelea kupekua kurasa. Baada ya sura chache, maelezo yalitoweka. Lakini basi, ghafla, nilipata barua iliyoambatanishwa kwenye ukurasa wa 127 iliyosomeka:
Iliandikwa kwa Kijerumani kwa mwandiko wa kawaida wa Kijerumani. Na inaonekana kama anaweza kuwa na kitu cha kufanya naye . Nilifikiri kwamba pengine kuna mtu alikuwa anamiliki kitabu hiki kabla ya Turing, na hili lazima liwe noti iliyoandikwa na mtu huyo.
Niliendelea kukipitia kitabu hicho. Hakukuwa na maelezo. Na nilifikiri kwamba sikuweza kupata kitu kingine chochote. Lakini basi, kwenye ukurasa wa 231, niligundua alamisho yenye chapa - yenye maandishi yaliyochapishwa:
Je, nitaishia kugundua kitu kingine chochote? Niliendelea kukipitia kitabu hicho. Kisha, mwishoni mwa kitabu, kwenye ukurasa wa 259, katika sehemu ya nadharia ya elektroni ya relativitiki, niligundua yafuatayo:
Nilikunjua karatasi hii:
Mara moja niligundua ni nini iliyochanganywa na , lakini jani hili liliishiaje hapa? Hebu tukumbuke kwamba kitabu hiki ni kitabu kuhusu quantum mechanics, lakini kijikaratasi kilichoambatanishwa kinahusu mantiki ya hisabati, au kile ambacho sasa kinaitwa nadharia ya ukokotoaji. Hii ni kawaida ya maandishi ya Turing. Nilijiuliza ikiwa Turing aliandika barua hii kibinafsi?
Hata wakati wa kiamsha kinywa, nilitafuta kwenye Mtandao kwa mifano ya mwandiko wa Turing, lakini sikupata mifano katika mfumo wa hesabu, kwa hivyo sikuweza kufikia hitimisho kuhusu utambulisho kamili wa mwandiko huo. Na hivi karibuni tulilazimika kwenda. Nilikipakia kitabu hicho kwa umakini, tayari kufichua siri ya ni ukurasa gani na ni nani aliyekiandika, na kwenda nacho.
Kuhusu kitabu
Kwanza kabisa, hebu tujadili kitabu chenyewe. "Β» Sehemu za Dirac zilichapishwa kwa Kiingereza mnamo 1930 na zikatafsiriwa hivi karibuni kwa Kijerumani. (Dibaji ya Dirac ni ya tarehe 29 Mei, 1930; ni ya mfasiri - - Agosti 15, 1930.) Kitabu hiki kikawa hatua muhimu katika ukuzaji wa mechanics ya quantum, ikiweka utaratibu wazi wa kufanya hesabu, na, pamoja na mambo mengine, kuelezea utabiri wa Dirac wa. , ambayo itafunguliwa mnamo 1932.
Kwa nini Alan Turing alikuwa na kitabu cha Kijerumani na sio Kiingereza? Sijui hili kwa hakika, lakini katika siku hizo Kijerumani ndicho kilikuwa lugha kuu ya sayansi, na tunajua kwamba Alan Turing angeweza kukisoma. (Baada ya yote, kwa jina la maarufu kazi Β« (Entscheidungsproblem)" lilikuwa neno refu sana la Kijerumani - na katika sehemu kuu ya kifungu anafanya kazi na alama za Gothic zisizo wazi kwa njia ya "herufi za Kijerumani" ambazo alitumia badala ya, kwa mfano, alama za Kigiriki).
Je, Alan Turing alinunua kitabu hiki mwenyewe au alipewa? Sijui. Kwenye jalada la ndani la kitabu cha Turing kuna nukuu ya penseli "20/-", ambayo ilikuwa noti ya kawaida ya "shilingi 20", sawa na Β£1. Katika ukurasa wa kulia kuna "26.9.30" iliyofutwa, ambayo ina maana kwamba Septemba 26, 1930, labda tarehe ambayo kitabu kilinunuliwa kwa mara ya kwanza. Kisha, upande wa kulia kabisa, kuna nambari "20" iliyofutwa. Labda ni bei tena. (Hii inaweza kuwa bei katika , tukichukulia kwamba kitabu hicho kiliuzwa Ujerumani? Katika siku hizo, 1 Reichsmark ilikuwa na thamani ya takriban schilling 1, bei ya Kijerumani labda ingeandikwa kama "RM20" kwa mfano.) Hatimaye, kwenye jalada la ndani la nyuma kuna "c 5/-" - labda hii, (pamoja na kubwa. discount) bei ya kitabu kilichotumika.
Wacha tuangalie tarehe kuu katika maisha ya Alan Turing. Alan Turing (bahati mbaya, miaka 76 kabla ) Katika vuli ya 1931 aliingia Chuo cha King, Cambridge. Alipata digrii yake ya bachelor baada ya miaka mitatu ya masomo mnamo 1934.
Katika miaka ya 1920 na mapema miaka ya 1930, mechanics ya quantum ilikuwa mada moto, na Alan Turing hakika alipendezwa nayo. Kutoka kwa kumbukumbu zake tunajua kuwa mnamo 1932, mara tu kitabu kilipochapishwa, alipokea "Β» John von Neumann (juu ) Tunajua pia kwamba mnamo 1935 Turing alipokea mgawo kutoka kwa mwanafizikia wa Cambridge juu ya mada ya kusoma mechanics ya quantum. (Fowler alipendekeza kukokotoa , ambayo kwa kweli ni shida ngumu sana ambayo inahitaji uchanganuzi kamili na nadharia inayoingiliana ya uwanja wa quantum, ambayo bado haijatatuliwa kabisa).
Na bado, ni lini na jinsi gani Turing alipata nakala yake ya kitabu cha Dirac? Ikizingatiwa kuwa kitabu hiki kina bei iliyobainishwa, huenda Turing alikinunua kwa kutumia mitumba. Nani alikuwa mmiliki wa kwanza wa kitabu? Maandishi katika kitabu yanaonekana kushughulika kimsingi na muundo wa kimantiki, ikibainika kuwa uhusiano fulani wa kimantiki unapaswa kuchukuliwa kama axiom. Basi vipi kuhusu barua iliyojumuishwa kwenye ukurasa wa 127?
Kweli, labda ni bahati mbaya, lakini kwenye ukurasa wa 127 - Dirac inazungumza juu ya quantum na kuweka msingi - ambayo ni msingi wa urasmi wote wa kisasa wa quantum. Noti hiyo ina nini? Ina kiendelezi cha Equation 14, ambayo ni mlinganyo wa mabadiliko ya wakati wa amplitudo ya quantum. Mwandishi wa noti alibadilisha Dirac A kwa ukubwa na Ο, labda kwa hivyo kuonyesha nukuu ya Kijerumani ya awali (mfano wa msongamano wa maji). Kisha mwandishi anajaribu kupanua kitendo kwa nguvu za β (, imegawanywa na 2Ο, wakati mwingine huitwa ).
Lakini haionekani kuwa na habari nyingi muhimu za kupatikana kutoka kwa kile kilicho kwenye ukurasa. Ikiwa unashikilia ukurasa hadi kwenye mwanga, una mshangao mdogo - watermark inayosema "Z f. Physik. Chem. B":
Hili ni toleo fupi - jarida la Ujerumani juu ya kemia ya mwili, ambayo ilianza kuchapishwa mnamo 1928. Labda barua hiyo iliandikwa na mhariri wa gazeti? Hapa kuna kichwa cha habari cha gazeti kutoka 1933. Kwa urahisi, wahariri wameorodheshwa kulingana na eneo, na mmoja anajitokeza: "Bourne Β· Cambridge."
Ndivyo ilivyo mwandishi ni nani na mengi zaidi katika nadharia ya mechanics ya quantum (na vile vile babu wa mwimbaji ) Kwa hivyo, barua hii inaweza kuwa imeandikwa na Max Born? Lakini, kwa bahati mbaya, hii sivyo, kwa sababu mwandiko haufanani.
Vipi kuhusu alamisho kwenye ukurasa wa 231? Hapa ni kutoka pande zote mbili:
Alamisho ni ya kushangaza na nzuri kabisa. Lakini ilitengenezwa lini? Huko Cambridge kuna , ingawa sasa ni sehemu ya Blackwell. Kwa zaidi ya miaka 70 (hadi 1970), Heffers alikuwa kwenye anwani, kama alamisho inavyoonyesha, ΠΈ .
Kichupo hiki kina ufunguo muhimu - hii ndio nambari ya simu "Tel. 862". Kama ilivyotokea, mnamo 1939 sehemu kubwa ya Cambridge (pamoja na Heffers) ilibadilisha nambari za nambari nne, na hakika kufikia 1940 alamisho zilikuwa zikichapishwa na nambari za simu za "kisasa". (Nambari za simu za Kiingereza ziliongezeka polepole; nilipokuwa nikikua Uingereza katika miaka ya 1960, nambari zetu za simu zilikuwa "Oxford 56186" na "Kidmore End 2378". Sehemu ya sababu ya kukumbuka nambari hizi ni kwa sababu, ya ajabu kama ilivyo sasa. haikuonekana kama kila mara nilipiga nambari yangu wakati nikijibu simu inayoingia).
Alamisho ilichapishwa katika fomu hii hadi 1939. Lakini ni muda gani kabla ya hapo? Kuna uchanganuzi kadhaa wa matangazo ya zamani ya Heffers mtandaoni, yaliyoanzia angalau 1912 (pamoja na "Tunaomba utimize maombi yako...") yanakamilisha "Simu 862" kwa kuongeza "(laini 2)." Pia kuna vialamisho vilivyo na miundo kama hiyo ambavyo vinaweza kupatikana katika vitabu vya zamani kama 1904 (ingawa haijulikani kama vilikuwa vya asili kwa vitabu hivi (yaani vilichapishwa kwa wakati mmoja). Kwa madhumuni ya uchunguzi wetu, inaonekana sisi tunaweza kuhitimisha kwamba Kitabu hiki kilitoka kwa Heffer's (ambayo, kwa njia, ilikuwa duka kuu la vitabu huko Cambridge) wakati fulani kati ya 1930 na 1939.
Ukurasa wa calculus wa Lambda
Kwa hivyo sasa tunajua kitu kuhusu wakati kitabu kilinunuliwa. Lakini vipi kuhusu βukurasa wa calculus wa lambdaβ? Hii iliandikwa lini? Kweli, kwa asili, wakati huo calculus ya lambda inapaswa kuwa tayari imevumbuliwa. Na ilifanyika , mtaalamu wa hisabati kutoka , katika umbo lake la asili mnamo 1932 na katika umbo lake la mwisho mnamo 1935. (Kulikuwa na kazi za wanasayansi waliotangulia, lakini hawakutumia nukuu Ξ»).
Kuna muunganisho changamano kati ya Alan Turing na calculus lambda. Mnamo 1935, Turing alipendezwa na "mechanization" ya shughuli za hisabati, na akagundua wazo la mashine ya Turing, akiitumia kutatua shida katika hisabati ya kimsingi. Turing alituma nakala juu ya mada hii kwa jarida la Ufaransa (), lakini ilipotea kwenye barua; na ndipo ikabainika kuwa mpokeaji aliyemtumia hakuwapo kwa vile alikuwa amehamia China.
Lakini mnamo Mei 1936, kabla ya Turing kutuma karatasi yake mahali pengine popote, . Turing hapo awali alilalamika kwamba wakati alianzisha uthibitisho mnamo 1934 , kisha nikagundua kwamba kulikuwa na mtaalamu wa hisabati kutoka Norway ambaye tayari alikuwa katika mwaka 1922.
Sio ngumu kuona kuwa mashine za Turing na calculus za lambda ni sawa katika aina za hesabu ambazo zinaweza kuwakilisha (na huo ni mwanzo. ) Walakini, Turing (na mwalimu wake ) walikuwa na hakika kwamba mbinu ya Turing ilikuwa tofauti vya kutosha ili iweze kustahili kuchapishwa yenyewe. Mnamo Novemba 1936 (na kwa makosa ya kuchapa yaliyosahihishwa mwezi uliofuata) katika Karatasi maarufu ya Turing ilichapishwa .
Ili kujaza ratiba kidogo: kutoka Septemba 1936 hadi Julai 1938 (na mapumziko ya miezi mitatu katika msimu wa joto wa 1937), Turing alikuwa Princeton, akiwa ameenda huko kwa lengo la kuwa mwanafunzi aliyehitimu wa Kanisa la Alonzo. Katika kipindi hiki huko Princeton, Turing alizingatia kabisa mantiki ya hisabati, akiandika kadhaa , - na, uwezekano mkubwa, hakuwa na kitabu juu ya mechanics ya quantum pamoja naye.
Turing alirudi Cambridge mnamo Julai 1938, lakini kufikia Septemba mwaka huo alikuwa akifanya kazi kwa muda , na mwaka mmoja baadaye alihamia Bletchley Park kwa lengo la kufanya kazi huko kwa muda wote juu ya masuala yanayohusiana na cryptanalysis. Baada ya kumalizika kwa vita mnamo 1945, Turing alihamia London kufanya kazi juu ya maendeleo ya mradi wa kuunda . Alitumia mwaka wa masomo wa 1947-8 huko Cambridge lakini kisha akahamia Manchester kukuza .
Mnamo 1951, Turing alianza kusoma kwa bidii . (Kwangu mimi binafsi, ukweli huu ni wa kejeli, kwa sababu inaonekana kwangu kwamba Turing kila wakati aliamini kwa ufahamu kwamba mifumo ya kibaolojia inapaswa kuigwa kwa hesabu tofauti, na sio kwa kitu tofauti kama mashine za Turing au automata ya rununu). Pia aligeuza shauku yake kwenye fizikia, na kufikia 1954 hata , Nini: "Nilijaribu kuvumbua mechanics mpya ya quantum" (ingawa aliongeza: "lakini kwa kweli sio ukweli kwamba itafanya kazi"). Lakini kwa bahati mbaya, kila kitu kiliisha ghafla mnamo Juni 7, 1954, wakati Turing alikufa ghafla. (Nadhani haikuwa kujiua, lakini hiyo ni hadithi nyingine.)
Kwa hivyo, turudi kwenye ukurasa wa calculus wa lambda. Wacha tuishike kwenye nuru na tuone watermark tena:
Inaonekana kama kipande cha karatasi iliyotengenezwa na Uingereza, na inaonekana kwangu kuwa haiwezekani kwamba ingetumika huko Princeton. Lakini je, tunaweza tarehe kwa usahihi? Naam, si bila msaada fulani , tunajua kwamba mtengenezaji rasmi wa karatasi hiyo alikuwa Spalding & Hodge, Papermakers, Drury House Wholesale and Export Company, Russell Street, Drury Lane, Covent Garden, London. Hii inaweza kutusaidia, lakini sio sana, kwani inaweza kudhaniwa kuwa chapa yao ya karatasi ya Excelsior inaonekana kuwa imejumuishwa katika katalogi za usambazaji kutoka miaka ya 1890 hadi 1954.
Je, ukurasa huu unasemaje?
Kwa hiyo, hebu tuangalie kwa karibu kile kilicho kwenye pande zote za kipande cha karatasi. Wacha tuanze na lambdas.
Hapa kuna njia ya kuamua , na wao ni dhana ya msingi katika mantiki ya hisabati, na sasa katika programu ya kazi. Kazi hizi ni za kawaida katika lugha , na kazi yao ni rahisi kueleza. Kwa mfano, mtu anaandika f[x] kuonyesha chaguo la kukokotoa f, inatumika kwa hoja x. Na kuna kazi nyingi zilizopewa jina f kama vile au au . Lakini vipi ikiwa mtu anataka f[x] ilikuwa 2x +1? Hakuna jina la moja kwa moja la chaguo hili la kukokotoa. Lakini kuna aina nyingine ya kazi, f[x]?
Jibu ni ndiyo: badala yake f tunaandika Function[a,2a+1]. Na kwa lugha ya Wolfram Function [a,2a+1][x] inatumika kukokotoa kwa hoja x, kuzalisha 2x+1. Function[a,2a+1] ni chaguo "safi" au "bila jina" ambalo linawakilisha utendakazi safi wa kuzidisha kwa 2 na kuongeza 1.
Kwa hivyo, Ξ» katika calculus lambda ni analog halisi katika Lugha ya Wolfram - na kwa hivyo, kwa mfano, Ξ»a.(2 a+1) sawa Function[a, 2a + 1]. (Inafaa kuzingatia kwamba kazi, sema, Function[b,2b+1] sawa; "vigezo vilivyofungwa" a au b ni vibadala vya hoja za kazi - na katika Lugha ya Wolfram zinaweza kuepukwa kwa kutumia ufafanuzi mbadala wa utendakazi safi (2# +1)&).
Katika hisabati ya kitamaduni, utendakazi kwa kawaida hufikiriwa kama vitu vinavyowakilisha pembejeo (ambazo pia ni nambari kamili, kwa mfano) na matokeo (ambayo pia, kwa mfano, nambari kamili). Lakini ni aina gani ya kitu hiki? (au Ξ»)? Kimsingi, ni mwendeshaji wa muundo ambaye huchukua misemo na kugeuza kuwa vitendaji. Hii inaweza kuonekana kuwa ya kushangaza kidogo kutoka kwa mtazamo wa hisabati ya kitamaduni na nukuu za hesabu, lakini ikiwa mtu anahitaji kufanya udanganyifu wa alama kiholela, ni ya asili zaidi, hata ikiwa inaonekana kuwa dhahania mwanzoni. (Ikumbukwe kwamba watumiaji wanapojifunza Lugha ya Wolfram, ninaweza kusema kila wakati kuwa wamepita kizingiti fulani cha fikra dhahania wanapopata uelewa wa ).
Lambdas ni sehemu tu ya kile kilichopo kwenye ukurasa. Kuna dhana nyingine, hata zaidi ya kufikirika - hii . Fikiria kamba isiyojulikana zaidi PI1IIx? Hii inaweza kumaanisha nini? Kimsingi, huu ni mlolongo wa viunganishi, au muundo fulani wa dhahania wa kazi za ishara.
Ukubwa wa kawaida wa kazi, unaojulikana sana katika hisabati, unaweza kuandikwa katika Lugha ya Wolfram kama: f[g[x]] - ambayo ina maana "kuomba" f kwa matokeo ya maombi g ΠΊ x" Lakini je, mabano ni muhimu kwa hili? kwa lugha ya Wolfram f@g@ x - njia mbadala ya kurekodi. Katika chapisho hili, tunategemea ufafanuzi katika Lugha ya Wolfram: opereta @ inahusishwa na upande wa kulia, kwa hivyo. f@g@x sawa f@(g@x).
Lakini kurekodi kutamaanisha nini? (f@g)@x? Hii ni sawa f[g][x]. Na kama f ΠΈ g walikuwa kazi za kawaida katika hisabati, itakuwa haina maana, lakini kama f - , Basi f[g] yenyewe inaweza kuwa kazi ambayo inaweza kutumika vizuri x.
Kumbuka kuwa bado kuna utata hapa. KATIKA f[Ρ
] - f ni kazi ya hoja moja. NA f[Ρ
] ni sawa na kuandika Function[a, f[a]][x]. Lakini vipi kuhusu kazi yenye hoja mbili, sema f[x,y]? Hii inaweza kuandikwa kama Function[{a,b},f[a, b]][x, y]. Lakini vipi ikiwa Function[{a},f[a,b]]? Hii ni nini? Kuna "kigeu cha bure" hapa b, ambayo inapitishwa tu kwa kazi. Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] itafunga utaftaji huu na kisha Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] anatoa f[x,y] tena. (Kubainisha kazi ili iwe na hoja moja inaitwa "currying" kwa heshima ya mantiki aliyetajwa ).
Ikiwa kuna anuwai za bure, basi kuna ugumu mwingi wa jinsi kazi zinaweza kufafanuliwa, lakini ikiwa tutajizuia kwa vitu. au Ξ», ambazo hazina vigeu vya bure, basi zinaweza kubainishwa kwa uhuru. Vitu vile huitwa combinators.
Wachanganyaji wana historia ndefu. Inajulikana kuwa walipendekezwa kwanza mnamo 1920 na mwanafunzi - .
Wakati huo, ni hivi majuzi tu ambapo iligunduliwa kwamba hakukuwa na haja ya kutumia misemo , ΠΈ kuwakilisha misemo katika mantiki ya kawaida ya pendekezo: ilitosha kutumia opereta moja, ambayo sasa tutaita (kwa sababu, kwa mfano, ikiwa unaandika kama Β· basi Or[a,b] atachukua fomu ) Schoenfinkel alitaka kupata uwakilishi mdogo sawa wa mantiki ya kiima, au, kimsingi, mantiki ikijumuisha vitendaji.
Alikuja na "combinators" mbili S na K. Katika Lugha ya Wolfram hii itaandikwa kama
K[x_][y_] β x na S[x_][y_][z_] β x[z][y[z]].
Inashangaza kwamba iliwezekana kutumia viunganishi hivi viwili kufanya hesabu yoyote. Kwa mfano,
S[K[S]][S[K[S[K[S]]]][S[K[K]]]]
inaweza kutumika kama kazi ya kuongeza nambari mbili kamili.
Hivi vyote ni vitu vya kufikirika kusema kidogo, lakini kwa kuwa sasa tunaelewa mashine za Turing na calculus za lambda ni nini, tunaweza kuona kwamba wachanganyaji wa Schoenfinkel walitarajia dhana ya kompyuta ya ulimwengu wote. (Na cha kushangaza zaidi ni kwamba ufafanuzi wa 1920 wa S na K ni rahisi sana, unakumbusha , ambayo nilipendekeza katika miaka ya 1990, uhodari wake ambao ulikuwa ).
Lakini wacha turudi kwenye jani na mstari wetu PI1IIx. Alama zilizoandikwa hapa ni viunganishi, na zote zimeundwa kubainisha kitendakazi. Hapa ufafanuzi ni kwamba superposition ya kazi lazima kushoto associative, ili fgx haipaswi kufasiriwa kama f@g@x au f@(g@x) au f[g[x]], bali kama (f@g)@x au f[g][x]. Wacha tutafsiri ingizo hili kuwa fomu inayofaa kutumiwa na Lugha ya Wolfram: PI1IIx atachukua fomu p[i][moja][i][i][x].
Kwa nini uandike kitu kama hicho? Ili kueleza hili, tunahitaji kujadili dhana ya namba za Kanisa (jina lake baada ya Kanisa la Alonzo). Wacha tuseme tunafanya kazi tu na alama na lambdas au viunganishi. Kuna njia ya kuzitumia kutaja nambari kamili?
Vipi tuseme tu hiyo namba n inafanana na Function[x, Nest[f,x,n]]? Au, kwa maneno mengine, kwamba (kwa nukuu fupi):
1 ni f[#]&
2 ni f[f[#]]&
3 ni f[f[f[#]]]& na kadhalika.
Hii yote inaweza kuonekana kuwa isiyoeleweka zaidi, lakini sababu ya kufurahisha ni kwamba inaturuhusu kufanya kila kitu kiwe mfano na dhahania, bila kulazimika kuzungumza waziwazi juu ya kitu kama nambari kamili.
Kwa njia hii ya kutaja nambari, fikiria, kwa mfano, kuongeza nambari mbili: 3 inaweza kuwakilishwa kama f[f[f[#]]]& na 2 ni f[f[#]]&. Unaweza kuziongeza kwa kutumia moja yao kwa nyingine:
Lakini ni kitu gani? f? Inaweza kuwa chochote! Kwa maana fulani, "nenda kwa lambda" njia yote na uwakilishe nambari kwa kutumia vitendakazi vinavyochukua f kama hoja. Kwa maneno mengine, hebu tuwakilishe 3, kwa mfano, kama Function[f,f[f[f[#]]] &] au Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]]. (lini na jinsi gani unahitaji kutaja vijiumbe ni kusugua kwenye calculus ya lambda).
Fikiria kipande cha karatasi ya Turing ya 1937 , ambayo huweka vitu kama tulivyojadili hivi punde:
Hapa ndipo rekodi inaweza kupata utata kidogo. x Turing ni yetu f, Na yake xβ (mchapaji alifanya makosa kwa kuingiza nafasi) - hii ni yetu x. Lakini mbinu sawa inatumika hapa.
Kwa hivyo, wacha tuangalie mstari baada ya kukunja mbele ya karatasi. Hii I1IIYI1IIx. Kulingana na nukuu ya Lugha ya Wolfram, hii itakuwa i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]. Lakini hapa ni kazi ya kitambulisho, kwa hivyo i[one] inaonyesha tu moja. Wakati huo huo, moja ni uwakilishi wa nambari wa Kanisa kwa 1 au Function[f,f[#]&]. Lakini kwa ufafanuzi huu one[Π°] inakuwa a[#]& ΠΈ one[a][b] inakuwa a[b]. (Japo kuwa, i[Π°][b]Au Identity[Π°][b] ni pia Π°[b]).
Itakuwa wazi zaidi ikiwa tutaandika sheria za uingizwaji i ΠΈ moja, badala ya kutumia calculus lambda moja kwa moja. Matokeo yatakuwa sawa. Tumia sheria hizi kwa uwazi, tunapata:
Na hii ni sawa na ilivyowasilishwa katika ingizo la kwanza lililofupishwa:
Wacha sasa tuangalie jani tena, juu yake:
Kuna vitu vingine vya kutatanisha na vya kutatanisha "E" na "D" hapa, lakini kwa haya tunamaanisha "P" na "Q", kwa hivyo tunaweza kuandika usemi huo na kuutathmini (kumbuka kuwa hapa - baada ya mkanganyiko fulani na ishara ya mwisho kabisa - "mwanasayansi wa ajabu" anaweka [...] na (...) kuwakilisha matumizi ya chaguo la kukokotoa):
Kwa hivyo hiki ndicho kifupisho cha kwanza kilichoonyeshwa. Ili kuona zaidi, hebu tuunganishe ufafanuzi wa Q:
Tunapata punguzo lifuatalo lililoonyeshwa. Ni nini hufanyika ikiwa tutabadilisha misemo kwa P?
Haya ndiyo matokeo:
Na sasa, kwa kutumia ukweli kwamba mimi ni kazi inayotoa hoja yenyewe, tunapata:
Lo! Lakini hii sio safu inayofuata iliyorekodiwa. Je, kuna makosa hapa? Si wazi. Kwa sababu, baada ya yote, tofauti na kesi nyingine nyingi, hakuna mshale unaoonyesha kwamba mstari unaofuata unafuata kutoka kwa uliopita.
Kuna fumbo kidogo hapa, lakini wacha tuendelee hadi chini ya laha:
Hapa 2 ni nambari ya Kanisa, iliyoamuliwa, kwa mfano, kwa muundo two[a_] [b_] β a[a[b]]. Kumbuka kuwa hii ndio aina ya safu ya pili ikiwa a inazingatiwa kama Function[r,r[Ρ]] ΠΈ b kama q. Kwa hivyo tunatarajia matokeo ya hesabu kuwa kama ifuatavyo:
Walakini, usemi wa ndani Π°[b] inaweza kuandikwa kama x (labda tofauti na x iliyoandikwa hapo awali kwenye karatasi) - mwisho tunapata matokeo ya mwisho:
Kwa hivyo, tunaweza kufafanua kidogo kile kinachoendelea kwenye karatasi hii, lakini angalau fumbo moja ambalo bado linabaki ni kile ambacho Y inapaswa kuwa.
Kwa kweli, katika mantiki ya kuchanganya kuna kiwango cha Y-combinator: kinachojulikana . Rasmi, inafafanuliwa na ukweli kwamba Y[f] lazima iwe sawa f[Y[f]], au, kwa maneno mengine, kwamba Y[f] haibadiliki wakati f inatumika, kwa hivyo ni sehemu maalum ya f. (Konganishi Y inahusishwa na #0 katika Lugha ya Wolfram.)
Hivi sasa, Y-combinator imekuwa shukrani maarufu kwa , jina hilo (ambaye amekuwa shabiki kwa muda mrefu ΠΈ na kutekeleza duka la kwanza kabisa la wavuti kulingana na lugha hii). Aliwahi kuniambia mimi binafsi"hakuna mtu anayeelewa mchanganyiko wa Y ni nini" (Inapaswa kuzingatiwa kuwa Y Combinator ndio hasa huruhusu kampuni kuzuia shughuli za uhakika...)
Kiunganishi cha Y (kama kichanganyiko cha sehemu zisizobadilika) kimevumbuliwa mara kadhaa. Turing kweli alikuja na utekelezaji wake mnamo 1937, ambayo aliiita Ξ. Lakini je, herufi "Y" kwenye ukurasa wetu ndiyo kiunganishi maarufu cha uhakika? Labda sivyo. Kwa hivyo "Y" yetu ni nini? Fikiria kifupi hiki:
Lakini habari hii kwa uwazi haitoshi kubainisha wazi Y ni nini. Ni wazi kwamba Y haifanyi kazi kwa hoja moja tu; Inaonekana kuna angalau hoja mbili zinazohusika, lakini haijulikani (angalau kwangu) inachukua hoja ngapi kama pembejeo na inafanya nini.
Hatimaye, ingawa tunaweza kupata maana ya sehemu nyingi za karatasi, lazima tuseme kwamba kwa kiwango cha kimataifa haijulikani ni nini kilifanywa juu yake. Ingawa kuna maelezo mengi yanayohusika katika yaliyo kwenye laha hapa, ni ya msingi sana katika calculus ya lambda na kutumia viunganishi.
Labda hili ni jaribio la kuunda "mpango" rahisi - kutumia calculus lambda na viunganishi kufanya kitu. Lakini kama vile hii ni kawaida ya uhandisi wa kinyume, ni vigumu kwetu kusema "kitu" hicho kinapaswa kuwa nini na lengo la jumla "linaweza kuelezewa" ni nini.
Kuna kipengele kimoja zaidi kilichowasilishwa kwenye karatasi ambacho kinafaa kutoa maoni hapa - matumizi ya aina tofauti za mabano. Hisabati ya kawaida hutumia mabano kwa kila kitu - na matumizi ya utendaji (kama ilivyo f(x)), na makundi ya wanachama (kama ilivyo (1+x) (1-x), au, kwa uwazi kidogo, a(1-x)) (Katika Lugha ya Wolfram, tunatenganisha matumizi tofauti ya mabanoβkatika mabano ya mraba ili kufafanua vitendaji f [x] - na mabano hutumiwa tu kwa kikundi).
Wakati calculus ya lambda ilipoonekana kwa mara ya kwanza, kulikuwa na maswali mengi kuhusu matumizi ya mabano. Alan Turing baadaye angeandika kazi nzima (isiyochapishwa) yenye hakiβ, lakini tayari mnamo 1937 alihisi kwamba alihitaji kuelezea ufafanuzi wa kisasa (badala ya hacky) wa calculus ya lambda (ambayo, kwa njia, ilionekana kwa sababu ya Kanisa).
Alisema hivyo f, inatumika kwa g, inapaswa kuandikwa {f}(g), Ikiwa tu f sio mhusika pekee, katika kesi hii inaweza kuwa f(g). Kisha akasema lambda (kama vile Function[a, b]) inapaswa kuandikwa kama Ξ» a[b] au, kwa njia nyingine, Ξ» a.b.
Walakini, labda kufikia 1940 wazo zima la kutumia {...} na [β¦] kuwakilisha vitu tofauti lilikuwa limeachwa, kwa kiasi kikubwa kwa kupendelea mabano ya mtindo wa hisabati.
Angalia sehemu ya juu ya ukurasa:
Katika fomu hii ni ngumu kuelewa. Katika fasili za Kanisa, mabano ya mraba yamekusudiwa kuwekwa katika vikundi, na mabano yaliyo wazi kuchukua nafasi ya kipindi. Kwa kutumia ufafanuzi huu, inakuwa wazi kuwa Q (hatimaye imeandikwa D) iliyoambatanishwa kwenye mabano mwishoni ndiyo ambayo lambda yote ya awali inatumika.
Mabano ya mraba hapa hayawekei mipaka ya mwili wa lambda; badala yake, inawakilisha matumizi mengine ya chaguo la kukokotoa, na hakuna dalili wazi ya mahali ambapo mwili wa lambda unaishia. Mwishowe, inaweza kuonekana kuwa "mwanasayansi wa ajabu" amebadilisha mabano ya mraba ya kufunga kuwa mabano ya pande zote, na hivyo kutumia vyema ufafanuzi wa Kanisa - na hivyo kulazimisha usemi kuhesabiwa kama inavyoonyeshwa kwenye laha.
Kwa hivyo kipande hiki kidogo kinamaanisha nini? Nadhani hii inapendekeza kwamba ukurasa uliandikwa katika miaka ya 1930, au sio muda mrefu sana, kwani mikusanyiko ya mabano ilikuwa bado haijatulia hadi wakati huo.
Kwa hivyo hii ilikuwa mwandiko wa nani?
Kwa hiyo, kabla ya hili tulizungumza juu ya kile kilichoandikwa kwenye ukurasa. Lakini vipi kuhusu ni nani aliyeiandika kweli?
Mgombea dhahiri zaidi wa jukumu hili atakuwa Alan Turing mwenyewe, kwani, baada ya yote, ukurasa ulikuwa ndani ya kitabu chake. Kwa upande wa yaliyomo, inaonekana hakuna kitu ambacho hakiendani na wazo kwamba Alan Turing angeweza kuiandika - hata wakati alipoanza kuelewa lambda calculus baada ya kupokea karatasi ya Kanisa mapema 1936.
Vipi kuhusu mwandiko? Je, ni mali ya Alan Turing? Wacha tuangalie mifano michache iliyobaki ambayo tunajua kwa hakika iliandikwa na Alan Turing:
Maandishi yaliyowasilishwa kwa wazi yanaonekana tofauti sana, lakini vipi kuhusu nukuu iliyotumiwa katika maandishi? Angalau, kwa maoni yangu, haionekani dhahiri - na mtu anaweza kudhani kuwa tofauti yoyote inaweza kusababishwa na ukweli kwamba sampuli zilizopo (zilizowasilishwa kwenye kumbukumbu) zimeandikwa, kwa kusema, "juu ya uso" , wakati ukurasa wetu ni onyesho haswa la kazi ya fikra.
Ilibadilika kuwa rahisi kwa uchunguzi wetu kwamba kumbukumbu ya Turing ina ukurasa ambao aliandika , muhimu kwa notation. Na wakati wa kulinganisha alama hizi herufi kwa herufi, zinaonekana sawa na mimi (noti hizi zilitengenezwa ndani Turing alipokuwa akisoma , kwa hivyo lebo "eneo la majani"):
Nilitaka kuchunguza hili zaidi, kwa hivyo nilituma sampuli , mtaalamu wa uandishi wa mkono (na mwandishi wa matatizo yanayotokana na mwandiko) ambaye nilifurahia kukutana naye mara moja - kwa kuwasilisha karatasi yetu kama "Sample 'A'" na sampuli iliyopo ya mwandiko wa Turing kama "Sample 'B'." Jibu lake lilikuwa la mwisho na hasi: "Mtindo wa kuandika ni tofauti kabisa. Kwa upande wa utu, sampuli ya "B" mwandishi ana mtindo wa kufikiri wa haraka na angavu zaidi kuliko sampuli ya mwandishi "A".'.
Sikuwa nimeshawishika kabisa, lakini niliamua kuwa ni wakati wa kuangalia chaguzi zingine.
Kwa hivyo ikiwa itabadilika kuwa Turing hakuiandika, basi ni nani aliyeiandika? Norman Routledge aliniambia kwamba alipokea kitabu kutoka kwa Robin Gandy, ambaye alikuwa msimamizi wa Turing. Kwa hivyo nilituma "Sampuli "C"" kutoka kwa Gandhi:
Lakini hitimisho la awali la Sheila lilikuwa kwamba sampuli tatu ziliandikwa na watu watatu tofauti, tena akigundua kuwa sampuli "B" ilitoka kwa "mwenye kufikiri haraka zaidiβyule anayeelekea kuwa tayari zaidi kutafuta masuluhisho yasiyo ya kawaida ya matatizo" (Ninaona inaburudisha kwamba mtaalamu wa kisasa wa uandishi angetoa tathmini hii ya mwandiko wa Turing, ikizingatiwa ni kiasi gani kila mtu alilalamika kuhusu mwandiko wake katika kazi za shule za Turing miaka ya 1920.)
Kweli, kwa wakati huu ilionekana kuwa Turing na Gandhi walikuwa wametolewa nje kama "washukiwa". Kwa hivyo ni nani angeweza kuandika hii? Nilianza kufikiria juu ya watu ambao Turing aliazima kitabu chake. Bila shaka, lazima pia waweze kufanya hesabu kwa kutumia calculus lambda.
Nilidhani mtu huyo lazima awe anatoka Cambridge, au angalau Uingereza, kutokana na watermark kwenye karatasi. Niliichukua kama dhana inayofanya kazi kwamba 1936 au hivyo ilikuwa wakati mzuri wa kuandika hii. Kwa hivyo Turing alimjua na kuwasiliana na nani wakati huo? Kwa kipindi hiki cha muda, tumepata orodha ya wanafunzi na walimu wote wa hisabati katika Chuo cha King. (Kulikuwa na wanafunzi 13 waliojulikana ambao walisoma kutoka 1930 hadi 1936.)
Na kati yao, mgombea aliyeahidiwa zaidi alionekana . Alikuwa na umri sawa na Turing, rafiki yake wa muda mrefu, na pia alipendezwa na hisabati ya kimsingi - mnamo 1933 hata alichapisha karatasi juu ya kile tunachokiita sasa. : 0.12345678910111213β¦ (imetolewa na 1, 2, 3, 4,β¦, 8, 9, 10, 11, 12,β¦, na moja ya nambari chache sana. kwa maana kwamba kila kizuizi cha tarakimu kinatokea kwa uwezekano sawa).
Mnamo 1937, alitumia hata matiti ya gamma ya Dirac, kama ilivyotajwa katika kitabu cha Dirac, kutatua. . (Inapotokea, miaka baadaye nikawa shabiki mkubwa wa hesabu za tumbo la gamma).
Baada ya kuanza kusoma hisabati, Champernowne alikuja chini ya ushawishi (pia katika Chuo cha King) na hatimaye kuwa mwanauchumi mashuhuri, haswa akifanya kazi juu ya usawa wa mapato. (Walakini, mnamo 1948 pia alifanya kazi na Turing kuunda - programu ya chess, ambayo ikawa ya kwanza duniani kutekelezwa kwenye kompyuta).
Lakini ningeweza kupata wapi sampuli ya mwandiko wa Champernowne? Hivi karibuni nilipata mwanawe Arthur Champernowne kwenye LinkedIn, ambaye, isiyo ya kawaida, alikuwa na digrii katika mantiki ya hisabati na alifanya kazi kwa Microsoft. Alisema kuwa baba yake alizungumza naye kidogo kuhusu kazi ya Turing, ingawa hakutaja wachanganyaji. Alinitumia sampuli ya mwandiko wa babake (kipande kuhusu utunzi wa muziki wa algoriti):
Unaweza kusema mara moja kwamba mwandiko haukulingana (miviringo na mikia katika herufi f katika mwandiko wa Champernowne, n.k.)
Kwa hivyo inaweza kuwa nani mwingine? Nimekuwa nikivutiwa kila wakati , kwa njia nyingi mshauri wa Alan Turing. Newman alivutiwa kwanza na Turing "mechanization ya hisabati" alikuwa rafiki yake wa muda mrefu, na miaka baadaye akawa bosi wake katika mradi wa kompyuta huko Manchester. (Licha ya kupendezwa na hesabu, Newman kila wakati anaonekana kujiona kama mtaalamu wa hali ya juu, ingawa hitimisho lake liliungwa mkono na uthibitisho potofu aliopata. ).
Haikuwa vigumu kupata sampuli ya mwandiko wa Newman - na tena, hapana, mwandiko huo kwa hakika haukulingana.
"Fuatilia" ya kitabu
Kwa hivyo, wazo la kutambua mwandiko lilishindwa. Na niliamua kwamba hatua inayofuata ni kujaribu kufuatilia kwa undani zaidi kile ambacho kilikuwa kinatokea kwa kitabu ambacho nilikuwa nimekishikilia mikononi mwangu.
Kwa hivyo kwanza kabisa, ni hadithi gani ndefu na Norman Rutledge? Alihudhuria Chuo cha King, Cambridge mnamo 1946 na alikutana na Turing (ndio, wote wawili walikuwa mashoga). Alihitimu kutoka chuo kikuu mnamo 1949, kisha akaanza kuandika nadharia yake ya PhD na Turing kama mshauri wake. Alipata PhD yake mnamo 1954, akifanya kazi kwenye mantiki ya hisabati na nadharia ya kujirudia. Alipata udhamini wa kibinafsi wa Chuo cha King, na kufikia 1957 akawa mkuu wa idara ya hisabati huko. Angeweza kufanya hivi maisha yake yote, lakini alikuwa na maslahi mapana (muziki, sanaa, usanifu, hisabati ya burudani, nasaba, nk). Mnamo 1960 alibadilisha mwelekeo wake wa masomo na kuwa mwalimu huko Eton, ambapo vizazi vya wanafunzi (pamoja na mimi) walifanya kazi (na kusoma) na walifunuliwa na maarifa yake ya kielimu na wakati mwingine hata ya kushangaza.
Je, Norman Routledge angeweza kuandika ukurasa huu wa ajabu mwenyewe? Alijua calculus lambda (ingawa, kwa bahati mbaya, aliitaja tulipokuwa tukinywa chai mnamo 2005 kwamba kila wakati aliiona "inachanganya"). Walakini, mwandiko wake wa tabia mara moja unamzuia kuwa "mwanasayansi wa ajabu" anayewezekana.
Je, ukurasa huo unaweza kuunganishwa kwa njia fulani na mwanafunzi wa Norman, labda tangu alipokuwa bado Cambridge? Nina shaka. Kwa sababu sidhani kama Norman aliwahi kusoma calculus lambda au kitu kama hicho. Wakati nikiandika nakala hii, niligundua kuwa Norman alikuwa ameandika karatasi mnamo 1955 juu ya kuunda mantiki kwenye "kompyuta za elektroniki" (na kuunda fomu za kawaida za kawaida, kama kazi iliyojengwa sasa inavyofanya. ) Nilipomjua Norman, alipendezwa sana na uandishi wa huduma za kompyuta halisi (waanzilishi wake walikuwa "NAR", na aliita programu zake "NAR...", kwa mfano, "NARLAB", programu ya kuunda lebo za maandishi kwa kutumia ngumi. shimo "mifumo" "kwenye mkanda wa karatasi). Lakini hakuwahi kuzungumza juu ya mifano ya kinadharia ya hesabu.
Hebu tusome maelezo ya Norman ndani ya kitabu kwa karibu zaidi. Jambo la kwanza tutagundua ni kwamba anazungumza "kutoa vitabu kutoka kwa maktaba ya marehemu" Na kutoka kwa maneno inaonekana kama yote yalitokea haraka sana baada ya mtu huyo kufa, ikipendekeza kwamba Norman alipokea kitabu muda mfupi baada ya kifo cha Turing mnamo 1954, na kwamba Gandhi alikuwa amekikosa kwa muda mrefu sana. Norman anaendelea kusema kwamba alipokea vitabu vinne, viwili vya hisabati safi na viwili vya fizikia ya kinadharia.
Kisha akasema alitoa"nyingine kutoka kwa kitabu cha fizikia (aina ya, )»«Kwa Sebag Montefiore, kijana mrembo ambaye unaweza kumkumbuka [George Rutter]" Sawa, yeye ni nani? Nilichimba Orodha yangu ya Wanachama ambayo haitumiki sana . (Lazima niripoti kwamba nilipoifungua sikuweza kusaidia lakini kugundua sheria zake tangu 1902, ya kwanza ambayo, chini ya kichwa "Haki za Wanachama", ilisikika ya kuchekesha: "Mavazi katika rangi za Chama").
Inapaswa kuongezwa kuwa pengine nisingalijiunga na jumuiya hii au kupokea kitabu hiki kama singekuwa kwa kuhimizwa na rafiki wa Eton aitwaye. , ambaye alikuwa akipanga tangu alipokuwa na umri wa miaka 12 ili siku moja awe Waziri Mkuu, lakini kwa huzuni alifariki akiwa na umri wa miaka 21).
Lakini kwa hali yoyote, kulikuwa na watu watano tu walioorodheshwa na jina la Sebag-Montefiore, na tarehe nyingi za masomo. Haikuwa vigumu kuelewa kwamba ilikuwa inafaa . Ulimwengu mdogo, kama ilivyotokea, familia yake ilimiliki Bletchley Park kabla ya kuiuza kwa serikali ya Uingereza mnamo 1938. Na mnamo 2000, Sebag-Montefiore aliandika - hii ni, kwa uwezekano wote, kwa nini mnamo 2002 Norman aliamua kumpa kitabu ambacho Turing anamiliki.
Sawa, vipi kuhusu vitabu vingine Norman alivyopata kutoka kwa Turing? Kwa kuwa sikuwa na njia nyingine ya kujua kilichowapata, niliagiza nakala ya wosia wa Norman. Kifungu cha mwisho cha wosia kilikuwa wazi katika mtindo wa Norman:
Wosia ulisema kwamba vitabu vya Norman vinapaswa kuachwa katika Chuo cha King. Na ingawa mkusanyiko wake kamili wa vitabu unaonekana kutopatikana popote, vitabu viwili vya Turing vya hisabati safi, ambavyo alitaja katika maandishi yake, sasa vimewekwa kwenye kumbukumbu ipasavyo katika Maktaba ya Chuo cha King.
Swali linalofuata: nini kilitokea kwa vitabu vingine vya Turing? Niliangalia wosia wa Turing, ambao uligeuka kuwaacha wote kwa Robin Gandy.
Gandhi alikuwa mwanafunzi wa hisabati katika Chuo cha King, Cambridge, ambaye alikua marafiki na Alan Turing katika mwaka wake wa mwisho wa chuo kikuu mnamo 1940. Mwanzoni mwa vita, Gandhi alifanya kazi katika redio na rada, lakini mnamo 1944 alipewa kitengo sawa na Turing na akafanya kazi ya usimbuaji wa hotuba. Na baada ya vita, Gandhi alirudi Cambridge, hivi karibuni akipokea udaktari wake, na Turing akawa mshauri wake.
Kazi yake katika jeshi inaonekana ilimfanya apendezwe na fizikia, na tasnifu yake, iliyokamilishwa mnamo 1952, ilipewa jina. . Kile ambacho Gandhi alionekana kuwa anajaribu kufanya labda ni kuainisha nadharia za kimaumbile katika suala la mantiki ya hisabati. Anazungumzia ΠΈ , lakini sio kuhusu mashine za Turing. Na kutokana na kile tunachojua sasa, nadhani tunaweza kuhitimisha kwamba badala yake alikosa uhakika. Na kweli, imesema tangu mwanzoni mwa miaka ya 1980 kwamba michakato ya kimwili inapaswa kuzingatiwa kama "kokotoo mbalimbali" - kwa mfano, kama mashine ya Turing au automata ya seli - badala ya kama nadharia zinazopaswa kuzingatiwa. (Gandhi anajadili vizuri mpangilio wa aina zinazohusika katika nadharia za kimwili, akisema kwa mfano kwamba "Ninaamini kuwa mpangilio wa nambari yoyote ya desimali inayoweza kukokotwa katika mfumo wa binary ni chini ya nane"). Alisema kuwa "Sababu moja kwa nini nadharia ya kisasa ya uwanja wa quantum ni ngumu sana ni kwa sababu inashughulika na vitu vya aina ngumu - utendaji wa kazi ...", ambayo hatimaye ina maana kwamba "tunaweza kuchukua aina kubwa zaidi ya matumizi ya kawaida kama kipimo cha maendeleo ya hisabati".)
Gandhi anamtaja Turing mara kadhaa katika tasnifu hiyo, akibainisha katika utangulizi kwamba ana deni kwa A. M. Turing, ambaye "kwanza alivuta usikivu wake kwa kiasi fulani usiozingatia calculus ya Kanisa" (yaani lambda calculus), ingawa kwa kweli tasnifu yake ina uthibitisho kadhaa wa lambda.
Baada ya kutetea tasnifu yake, Gandhi aligeukia mantiki safi zaidi ya hisabati na kwa zaidi ya miongo mitatu aliandika makala kwa kiwango cha moja kwa mwaka, na makala hizi zilinukuliwa kwa mafanikio kabisa katika jumuiya ya mantiki ya kimataifa ya hisabati. Alihamia Oxford mnamo 1969 na nadhani lazima nilikutana naye katika ujana wangu, ingawa sikumbuki.
Inaonekana Gandhi alimwabudu sana Turing na alizungumza mara nyingi juu yake katika miaka ya baadaye. Hii inazua swali la mkusanyiko kamili wa kazi za Turing. Muda mfupi baada ya kifo cha Turing, Sarah Turing na Max Newman walimwomba Gandhi - kama msimamizi wake - kupanga kuchapishwa kwa kazi ambazo hazijachapishwa za Turing. Miaka ilipita na tafakari kufadhaika kwa Sarah Turing kuhusu suala hili. Lakini kwa namna fulani Gandhi hakuwahi kuonekana kuwa amepanga kuweka karatasi za Turing pamoja.
Gandhi alikufa mnamo 1995 bila kuleta pamoja kazi zilizokamilishwa. - mhakiki wa fasihi na mwandishi wa wasifu , ambaye Turing alikutana naye katika Chuo cha King, alikuwa wakala wa fasihi wa Turing, na hatimaye alianza kazi ya kazi zilizokusanywa za Turing. Kilichokuwa na utata zaidi kilionekana kuwa kiasi cha mantiki ya hisabati, ambacho kilimvutia mwanafunzi wake wa kwanza aliyehitimu, Robin Gandy, mwanafunzi fulani. , ambaye alipata barua kwa Gandhi kuhusu kazi zilizokusanywa ambazo hazijaanzishwa kwa miaka 24. ( hatimaye ilionekana mnamo 2001 - miaka 45 baada ya kuachiliwa kwao).
Lakini vipi kuhusu vitabu ambavyo Turing alimiliki kibinafsi? Nikiendelea kujaribu kuwafuatilia, kituo changu kilichofuata kilikuwa familia ya Turing, na haswa mtoto wa mwisho wa kaka ya Turing, (ambaye ni Sir Dermot Turing, kutokana na ukweli kwamba alikuwa , jina hili halikupita kwake kupitia Alan katika familia ya Turing). Dermot Turing (ambaye aliandika hivi karibuni ) aliniambia kuhusu "bibi wa Turing" (aliyejulikana pia kama Sarah Turing), nyumba yake inaonekana ilishiriki mlango wa bustani na familia yake, na mambo mengine mengi kuhusu Alan Turing. Aliniambia kwamba vitabu vya kibinafsi vya Alan Turing havijawahi kuwa katika familia yao.
Kwa hivyo nilirudi kusoma wosia na kugundua kwamba msimamizi wa Gandhi alikuwa mwanafunzi wake Mike Yates. Nilijifunza kuwa Mike Yates alistaafu kama profesa miaka 30 iliyopita na sasa anaishi North Wales. Alisema kuwa katika miongo kadhaa aliyofanya kazi kwenye mantiki ya hisabati na nadharia ya hesabu, hakuwahi kugusa kompyuta kabisa - lakini mwishowe alifanya wakati alistaafu (na, hii ilifanyika, muda mfupi baada ya kugundua programu hiyo. ) Alisema jinsi ilivyopendeza kwamba Turing amekuwa maarufu sana, na kwamba alipofika Manchester miaka mitatu tu baada ya kifo cha Turing, hakuna mtu aliyezungumza juu ya Turing, hata Max Newman alipofundisha kozi ya mantiki. Walakini, Gandy baadaye alizungumza juu ya jinsi alivyofurahishwa na kushughulika na mkusanyiko wa kazi za Turing, na mwishowe akaziacha zote kwa Mike.
Mike alijua nini kuhusu vitabu vya Turing? Alipata daftari moja lililoandikwa kwa mkono la Turing, ambalo Gandhi hakulitoa kwa King's College kwa sababu (ajabu) Gandhi alilitumia kama kificho cha kumbukumbu alizohifadhi kuhusu ndoto zake. (Turing pia aliweka kumbukumbu za ndoto zake, ambazo ziliharibiwa baada ya kifo chake.) Mike alisema daftari hilo liliuzwa kwa mnada hivi karibuni kwa takriban dola milioni moja. Na kwamba vinginevyo asingefikiria kuwa kati ya vitu vya Gandhi kulikuwa na vifaa vya Turing.
Ilionekana kwamba chaguzi zetu zote zilikuwa zimekauka, lakini Mike aliniuliza nitazame kipande hicho cha karatasi kisichoeleweka. Na mara moja akasema: ".Huu ni mwandiko wa Robin Gandy!Β»Alisema kwamba ameona mambo mengi kwa miaka mingi. Na alikuwa na uhakika. Alisema hakujua mengi kuhusu calculus ya lambda na hakuweza kusoma ukurasa huo, lakini alikuwa na uhakika kwamba Robin Gandy alikuwa ameiandika.
Tulirudi kwa mtaalamu wetu wa uandishi na sampuli zaidi na akakubali kuwa ndiyo, kilichokuwa pale kililingana na mwandiko wa Gandhi. Kwa hivyo hatimaye tuligundua: Robin Gandy aliandika karatasi hiyo ya ajabu. Haikuandikwa na Alan Turing; iliandikwa na mwanafunzi wake Robin Gandy.
Bila shaka, baadhi ya siri bado zinabaki. Inasemekana kwamba Turing alimkopesha Gandhi kitabu hicho, lakini lini? Aina ya nukuu ya calculus ya lambda inafanya ionekane kama ilivyokuwa miaka ya 1930. Lakini kulingana na maoni juu ya tasnifu ya Gandhi, labda hangefanya chochote na calculus ya lambda hadi mwishoni mwa miaka ya 1940. Swali basi linazuka kwa nini Gandhi aliandika hivi. Hii haionekani kuwa na uhusiano wa moja kwa moja na nadharia yake, kwa hivyo inaweza kuwa wakati alipokuwa akijaribu kujua hesabu ya lambda.
Nina shaka kuwa tutawahi kujua ukweli, lakini hakika ilikuwa ya kufurahisha kujaribu kuubaini. Hapa lazima niseme kwamba safari hii yote imefanya mengi katika kupanua uelewa wangu wa jinsi historia za vitabu sawa vya karne zilizopita, ambazo, hasa, ninazo, zinaweza kuwa. Hii inanifanya nifikirie kuwa bora nihakikishe kuwa ninatazama kurasa zao zote - ili tu kuona kile kinachoweza kupendeza hapo...
Asante kwa usaidizi kwa: Jonathan Gorard (Masomo ya Kibinafsi ya Cambridge), Dana Scott (Mantiki ya Hisabati), na Matthew Szudzik (Mantiki ya Hisabati).
Kuhusu tafsiriTafsiri ya chapisho la Stephen Wolfram "".
Natoa shukrani zangu za dhati ΠΈ kwa usaidizi katika tafsiri na utayarishaji wa uchapishaji.
Unataka kujifunza jinsi ya kupanga katika Lugha ya Wolfram?
Tazama kila wiki .
... Tayari .
kwenye Lugha ya Wolfram.
Chanzo: mapenzi.com