Ман ин китобро чӣ гуна гирифтам?
Моҳи майи соли 2017 ман аз муаллими кӯҳнаи мактаби миёнаам бо номи Ҷорҷ Руттер паёми электронӣ гирифтам, ки дар он навишта буд: "Ман нусхаи китоби бузурги Дирак ба забони олмонӣ дорам (Die Prinzipien der Quantenmechanik), ки ба Алан Тюринг тааллуқ дошт ва пас аз хондани китоби шумо , ба ман худ аз худ маълум менамуд, ки шумо махз хамон шахсе хастед, ки ба он эхтиёч дорад" Ӯ ба ман фаҳмонд, ки китобро аз муаллими дигари мактаби ман (то он вақт фавтида) гирифтааст , ки ман медонистам, дӯсти Алан Тюринг буд. Ҷорҷ номаи худро бо чунин ибора анҷом дод: "Агар шумо ин китобро хоҳед, ман метавонам онро дафъаи оянда ба Англия омаданатон ба шумо бидиҳам".
Пас аз чанд сол, дар моҳи марти соли 2019, ман воқеан ба Англия омадам ва пас аз он ман бо Ҷорҷ барои наҳорӣ дар меҳмонхонаи хурди Оксфорд вохӯрдам. Мо хўрдем, сўњбат кардем ва мунтазири љой шудани таом шудем. Сипас вақти хубе барои муҳокимаи китоб буд. Ҷорҷ даст ба портфели худ кашид ва аз миёнаҳои солҳои 1900-ум як ҳаҷми хеле хоксорона тарҳрезишуда ва маъмулии академиро баровард.
Ман муқоваро кушодам ва ҳайрон шудам, ки оё дар қафо чизе ҳаст, ки дар он навишта шудааст: "Амволи Алан Тюринг" ё чизе монанди ин. Аммо, мутаассифона, ин тавр нашуд. Бо вуҷуди ин, он бо як ёддошти хеле пурмазмуни чор саҳифа аз Норман Роутлеҷ ба Ҷорҷ Руттер, ки соли 2002 навишта шудааст, ҳамроҳӣ карда шуд.
Ман Норман Рутлеҷро ҳангоми донишҷӯӣ медонистам в дар аввали солхои 1970-ум. Ӯ муаллими математика буд, ки лақаби "Нутти Норман" буд. Ӯ аз ҳар ҷиҳат муаллими дилпазир буд ва дар бораи математика ва дигар чизҳои ҷолиб қиссаҳои бепоён мегуфт. Вай барои таъмини компютери мактаб масъул буд (бо истифода аз лентаи перфолидашуда барномарезӣ шудааст) - ин буд .
Он вақт ман дар бораи собиқаи Норман чизе намедонистам (дар хотир доред, ки ин хеле пеш аз Интернет буд). Фақат ман медонистам, ки ӯ "доктор Рутлҷ" аст. Вай бисёр вақт дар бораи Кембриҷ ҳикояҳо нақл мекард, аммо дар ҳикояҳои худ ҳеҷ гоҳ Алан Тюрингро зикр накардааст. Албатта, Тюринг ҳанӯз он қадар машҳур набуд (гарчанде ки маълум мешавад, ман аллакай дар бораи ӯ аз касе шунида будам, ки ӯро дар (манорае, ки дар он маркази рамзгузорӣ дар давраи Ҷанги Дуюми Ҷаҳонӣ ҷойгир буд)).
Алан Тюринг то соли 1981, вақте ки ман бори аввал машҳур шудам , гарчанде ки пас аз он ҳанӯз дар заминаи автоматҳои мобилӣ, ва на .
Вақте ки ногаҳон рӯзе, ҳангоми азназаргузаронии каталоги кортҳо дар китобхона , ба китобе дучор омадам , навиштааст модараш Сара Тюринг. Дар китоб маълумоти зиёде, аз ҷумла дар бораи асарҳои илмии Тьюринг оид ба биология нашрнашуда мавҷуд буд. Аммо, ман дар бораи муносибати ӯ бо Норман Роутлеҷ чизе нафаҳмидам, зеро дар китоб дар бораи ӯ чизе гуфта нашудааст (гарчанде ки ман фаҳмидам, Сара Тюринг , ва Норман хатто навиштанро ба охир расонд ).
Даҳ сол пас, дар бораи Тюринг ва ӯ (он гоҳ нашр нашуда буд) бениҳоят кунҷкоб шуд. , ташриф овардам в . Дере нагузашта, бо он чизе ки онҳо дар бораи кори Тюринг шинос шудам ва каме вақтро дар он сарф кардам, ман фикр кардам, ки ман инчунин хоҳиш мекунам, ки мукотибаи шахсии ӯро бубинам. Ҳангоми азназаргузаронии он ман фаҳмидам аз Алан Тюринг то Норман Роутледж.
То он вақт он нашр шуд Эндрю Ҳоҷес, ки барои он қадар кор кард, ки Тюринг дар ниҳоят машҳур гардад, он тасдиқ кард, ки Алан Тюринг ва Норман Роутлеҷ дар ҳақиқат дӯстонанд ва инчунин Тюринг мушовири илмии Норман буд. Ман мехостам аз Routledge дар бораи Тюринг пурсам, аммо он вақт Норман аллакай нафақахӯр буд ва зиндагии хилват дошт. Аммо, вақте ки ман кор дар китоби "” дар соли 2002 (пас аз он ки даҳсолаи худам) ӯро пайгирӣ кардам ва ба ӯ як нусхаи китобро бо сарлавҳаи “Ба муаллими математикаи охиринам” фиристодам. Баъд ману ӯ каме , ва соли 2005 ман ба Англия баргаштам ва қарор додам, ки бо Норман дар як меҳмонхонаи боҳашамат дар маркази Лондон мулоқот кунам.
Мо дар бораи бисёр чизҳо сӯҳбати хуб доштем, аз ҷумла Алан Тюринг. Норман сӯҳбати моро аз он оғоз кард, ки ба мо гуфт, ки ӯ воқеан Тюрингро, асосан рӯякӣ, 50 сол пеш медонист. Аммо ба ҳар ҳол вай шахсан дар бораи ӯ чизе гуфтан дошт: "Ӯ ғайриоддӣ буд". "Вай бисьёр хандид". "Вай аслан бо риёзишиносон гап зада наметавонист". "Ҳамеша метарсид, ки модарашро хафа кунад". "Ӯ рӯзона ба берун баромада, марафон давид". "Ӯ хеле шӯҳратпараст набуд" Баъд сухбат ба шахсияти Норман гузашт. Ӯ гуфт, бо вуҷуди 16 сол боз ба нафақа баромаданаш ҳам барои ""то ки, ба гуфтаи ӯ,"пеш аз гузаштан ба дунёи дигар тамоми корҳои илмии худро анҷом диҳед", дар куҷо, чунон ки ӯ бо табассуми заиф илова кард,"тамоми хакикати математикй бешубха ошкор хоханд шуд" Вақте ки зиёфати чой ба охир расид, Норман куртаи чарминашро ба тан кард ва ба суи мопеди худ равон шуд. дар он руз.
Ин бори охир ман Норманро дида будам; вай соли 2013 мурд.
Пас аз шаш сол ман бо Ҷорҷ Руттер дар субҳона нишаста будам. Ман бо худ ёддошти Рутлеҷ доштам, ки дар соли 2002 бо хатти хоси ӯ навишта шуда буд:
Аввал ман ёддоштро варақ задам. Вай чун маъмулӣ изҳори назар кард:
Ман китоби Алан Тюрингро аз дӯст ва иҷрокунандаи ӯ гирифтам (дар Коллеҷи Кинг фармоиши рӯз буд, ки китобҳоро аз маҷмӯаи ҳамватанони мурда тақдим кунанд ва ман маҷмӯаи шеърҳоро интихоб кардам. аз китобхо ҳамчун тӯҳфаи мувофиқ (ӯ декан буд ва аз калисо ҷаҳид [дар соли 1956])…
Баъдтар дар як ёддошти кӯтоҳ ӯ менависад:
Шумо мепурсед, ки ин китоб дар куҷо бояд тамом шавад - ба андешаи ман, он бояд ба шахсе равад, ки ҳама чизеро, ки бо кори Тюринг алоқаманд аст, қадр мекунад, бинобар ин сарнавишти он аз шумо вобаста аст.
Стивен Волфрам ба ман китоби таъсирбахши худро фиристод, аммо ман ба он кофӣ ғарқ нашудам...
Вай дар хотима Ҷорҷ Раттерро барои ҷасорати кӯчидан ба Австралия (муваққатан, тавре маълум шуд) пас аз ба нафақа баромаданаш табрик гуфт ва гуфт, ки худи ӯ "бо кӯчидан ба Шри-Ланка ҳамчун намунаи мавҷудияти арзон ва ба лотус монанд бозӣ мекард", аммо илова кард, ки"воқеаҳое, ки ҳоло дар он ҷо рӯй медиҳанд, нишон медиҳанд, ки ӯ набояд ин корро мекард"(аз афташ маънои дар Шри-Ланка).
Пас дар умқи китоб чӣ пинҳон аст?
Пас ман бо нусхаи китоби олмонии Пол Дирак, ки замоне ба Алан Тюринг тааллуқ дошт, чӣ кор кардам? Ман забони олмонӣ намехондам, аммо дорам бо забони англисӣ (ки забони аслии он аст) нашри солҳои 1970. Бо вуҷуди ин, як рӯз ҳангоми субҳона дуруст ба назар мерасид, ки ман бояд бодиққат саҳифа ба саҳифаи китобро аз назар гузаронам. Баъд аз ҳама, ин таҷрибаи маъмулӣ ҳангоми кор бо китобҳои антикварӣ аст.
Бояд гуфт, ки назокати муаррифии Дирак маро ба вачд овард. Китоб соли 1931 чоп шуда буд, вале формализми соф он (ва, бале, бо вучуди монеаи забон, ман метавонистам математикаро дар китоб бихондам) кариб як хел аст, ки гуё имруз навишта шуда бошад. (Ман намехоҳам дар ин ҷо ба Дирак аз ҳад зиёд таъкид кунам, аммо дӯстам ба ман гуфт, ки акаллан ба фикри у, экспозицияи Дирак якхило аст. Норман Рутлеҷ ба ман гуфт, ки ӯ дар Кембриҷ бо ӯ дӯст буд , ки назарияи график шуд. Норман зуд-зуд ба хонаи Дирак меомад ва гуфт, ки «марди бузург» баъзан шахсан ба паси замин меафтад, дар ҳоле ки аввалинаш ҳамеша пур аз муаммоҳои математикӣ буд. Ман худам, мутаассифона, ҳеҷ гоҳ бо Пол Дирак вохӯрдам, гарчанде ки ба ман гуфтанд, ки баъд аз он ки ӯ ниҳоят Кембриҷро тарк кард, ба Флорида рафт, ӯ сахтии қаблии худро аз даст дод ва як шахси хеле хушмуомила шуд).
Аммо биёед баргардем ба китоби Дирак, ки ба Тюринг тааллуқ дошт. Дар саҳифаи 9 дар ҳошия хаткашӣ ва қайдҳои хурдеро мушоҳида кардам, ки бо қалам навишта шудаанд. Варақ кардани саҳифаҳоро идома додам. Пас аз чанд боб ёддоштҳо нопадид шуданд. Аммо ногаҳон ман ёддоштеро пайдо кардам, ки дар саҳифаи 127 навишта шудааст:
Он ба забони олмонӣ бо хатти стандартии олмонӣ навишта шудааст. Ва чунин ба назар мерасад, ки вай шояд бо чизе коре дошта бошад . Ман фикр мекардам, ки шояд касе пеш аз Тюринг ин китобро дошта бошад ва ин бояд қайди навиштаи он шахс бошад.
Варақ кардани китобро идома додам. Ягон ёддошт набуд. Ва ман фикр мекардам, ки дигар чизе намеёбам. Аммо баъд, дар саҳифаи 231, ман як хатчӯби брендиро кашф кардам - бо матни чопшуда:
Оё ман ягон чизи дигарро кашф мекунам? Варақ кардани китобро идома додам. Сипас, дар охири китоб, дар саҳифаи 259, дар бахши назарияи электронии релятивистӣ, ман инҳоро кашф кардам:
Ман ин коғазро кушодам:
Ман дарҳол фаҳмидам, ки ин чӣ буд омехта бо , аммо ин барг дар ин чо чй тавр ба охир расид? Ёдовар мешавем, ки ин китоб китоб дар бораи механикаи квантӣ аст, аммо варақаи замимашуда ба мантиқи риёзӣ ё он чизе ки ҳоло назарияи ҳисоббарорӣ номида мешавад, меравад. Ин хоси навиштаҳои Тюринг аст. Ман ҳайрон будам, ки оё Тюринг ин ёддоштро шахсан навиштааст?
Ҳатто ҳангоми наҳорӣ ман дар интернет намунаҳои хатти Тюрингро ҷустуҷӯ кардам, аммо дар шакли ҳисобҳо намунае наёфтам, бинобар ин дар бораи шахсияти дақиқи хат хулоса бароварда натавонистам. Ва ба зудӣ мо бояд равем. Ман китобро бодиққат печонида, омодаам ифшо кунам, ки сирри кадом саҳифа буд ва кӣ навиштааст ва онро бо худ бурдам.
Дар бораи китоб
Пеш аз хама, биёед худи китобро мухокима кунем. "» Майдонҳои Дирак дар соли 1930 ба забони англисӣ нашр шуданд ва ба зудӣ ба немисӣ тарҷума шуданд. (Муқаддимаи Дирак аз 29 майи соли 1930 аст; он ба мутарҷим - - 15 августи соли 1930.) Китоб дар инкишофи механикаи квантй мархилаи му-хим гардид, ки мунтазам формализми ани-ки ичрои хисобхоро мукаррар намуд ва аз чумла, пешгуии Диракро фахмонда дод. , ки соли 1932 кушода мешавад.
Чаро Алан Тюринг китобе ба забони олмонӣ дошт, на англисӣ? Ман инро аниқ намедонам, аммо дар он рӯзҳо олмонӣ забони пешбари илм буд ва мо медонем, ки Алан Тюринг онро хонда метавонист. (Охир, ба номи маъруфи худ работы « (Entscheidungsproblem)" як калимаи хеле дарози олмонӣ буд - ва дар қисми асосии мақола ӯ бо рамзҳои хеле норавшан готикӣ дар шакли "ҳарфҳои олмонӣ" амал мекунад, ки вай ба ҷои масалан, рамзҳои юнонӣ истифода кардааст).
Оё Алан Тюринг ин китобро худаш харидааст ё ба ӯ дода шудааст? Ман намедонам. Дар муқоваи дохилии китоби Тьюринг аломати қалами "20/-" мавҷуд аст, ки нишонаи стандартии "20 шиллинг" буд, ки ба 1 фунт стерлинг монанд буд. Дар саҳифаи рост "26.9.30" ҳазфшуда мавҷуд аст, ки эҳтимолан маънои 26 сентябри соли 1930, эҳтимол санаи аввалин хариди китобро дорад. Сипас, дар тарафи рост, рақами тозашуда "20" аст. Шояд ин боз нарх бошад. (Оё ин нарх дар , фарз кардем, ки китоб дар Олмон фурӯхта шудааст? Дар он рӯзҳо, 1 Рейхсмарк тақрибан 1 шиллинг арзиш дошт, эҳтимолан нархи олмонӣ ҳамчун "RM20" навишта мешуд.) Дар ниҳоят, дар муқоваи қафои дарунии "c 5/-" - шояд ин аст, (бо рақами калон). тахфиф) нархи китоби истифодашуда.
Биёед ба санаҳои асосии ҳаёти Алан Тюринг назар андозем. Алан Тюринг (тасодуфан, расо 76 сол пеш ). Тирамоҳи соли 1931 ӯ ба Коллеҷи Кинг, Кембриҷ дохил шуд. Вай баъди се соли таҳсил дар соли 1934 дараҷаи бакалавр гирифт.
Дар солҳои 1920 ва аввали солҳои 1930-ум, механикаи квантӣ мавзӯи доғ буд ва Алан Тюринг бешубҳа ба он таваҷҷӯҳ дошт. Аз архиви у маълум аст, ки соли 1932 баробари аз чоп баромадани китоб «» Ҷон фон Нейман (дар ). Мо инчунин медонем, ки дар соли 1935 Тюринг аз як физики Кембриҷ супориш гирифт дар мавзуи омузиши механикаи квантй. (Фаулер ҳисоб карданро пешниҳод кард , ки воқеан як масъалаи хеле мураккабест, ки таҳлили пурраро бо назарияи мутақобилаи майдони квантӣ талаб мекунад, ки ҳанӯз пурра ҳал нашудааст).
Ва аммо, Тьюринг нусхаи китоби Диракро кай ва чӣ гуна ба даст овард? Бо дарназардошти он, ки китоб нархи муайян дорад, Тюринг эҳтимолан онро бо дасти дуюм харидааст. Аввалин соҳиби китоб кист? Қайдҳо дар китоб пеш аз ҳама ба сохтори мантиқӣ дахл доранд ва қайд мекунанд, ки баъзе робитаҳои мантиқӣ бояд ҳамчун аксиома гирифта шаванд. Пас дар бораи ёддоште, ки дар саҳифаи 127 оварда шудааст, чӣ гуфтан мумкин аст?
Хуб, шояд ин як тасодуф бошад, аммо рост дар саҳифаи 127 - Дирак дар бораи квант сӯҳбат мекунад ва ба он асос мегузорад — ки асоси тамоми формализми квантии хозиразамон мебошад. Нота чиро дар бар мегирад? Он дорои васеъшавии муодилаи 14 мебошад, ки муодилаи эволютсияи вақти амплитудаи квантӣ мебошад. Муаллифи ёддошт Dirac A-ро барои амплитуда бо ρ иваз кард, ки шояд ба ин васила нишонаи пештараи олмониро (аналогияи зичии моеъ) инъикос кунад. Сипас муаллиф кӯшиш мекунад, ки амалро бо ваколатҳои ℏ (, ба 2π тақсим карда мешавад, баъзан номида мешавад ).
Аммо ба назар чунин менамояд, ки аз он чизе, ки дар саҳифа мавҷуд аст, маълумоти муфид чандон зиёд нест. Агар шумо саҳифаро то рӯшноӣ нигоҳ доред, он як сюрпризи хурд дорад - аломати обӣ, ки дар он "Z f. Физик. Химия. B":
Ин версияи кӯтоҳшуда аст - маҷаллаи олмонӣ оид ба химияи физикӣ, ки соли 1928 ба нашр шурӯъ кардааст. Шояд ин ёддоштро муҳаррири маҷалла навишта бошад? Ана сарлавхаи журнал аз соли 1933. Ба таври қулай, муҳаррирон аз рӯи ҷойгиршавӣ номбар шудаанд ва яке аз онҳо фарқ мекунад: "Борн · Кембридж."
Ин ҳамон аст муаллиф кист ва бисёр бештар дар назарияи механикаи квантӣ (инчунин бобои сароянда ). Пас, ин ёддошт шояд аз ҷониби Макс Борн навишта шудааст? Аммо, мутаассифона, ин тавр нест, зеро хат мувофикат намекунад.
Дар бораи хатчӯб дар саҳифаи 231 чӣ гуфтан мумкин аст? Инак, аз ҳарду ҷониб:
Хатчӯб аҷиб ва хеле зебо аст. Аммо он кай сохта шудааст? Дар Кембриҷ вуҷуд дорад , гарчанде ки он ҳоло як қисми Blackwell аст. Дар тӯли зиёда аз 70 сол (то соли 1970), Ҳефферс дар суроға ҷойгир буд, тавре ки дар хатчӯб нишон дода шудааст, и .
Дар ин ҷадвал калиди муҳим мавҷуд аст - ин рақами телефони "Тел. 862". Тавре ки рӯй дод, дар соли 1939 аксарияти Кембриҷ (аз ҷумла Ҳефферс) ба рақамҳои чоррақама гузаштанд ва бешубҳа, то соли 1940 хатчӯбҳо бо рақамҳои телефонии "замонавӣ" чоп карда мешуданд. (Рақамҳои телефонҳои англисӣ тадриҷан дарозтар мешуданд; вақте ки ман дар солҳои 1960-ум дар Англия ба воя мерасидам, рақамҳои телефонҳои мо "Oxford 56186" ва "Kidmore End 2378" буданд. Қисми сабаби дар хотирам мондани ин рақамҳо дар он аст, ки ҳоло аҷиб аст. Чунин ба назар намерасид, ки ман ҳамеша ҳангоми ҷавоб додан ба занги воридотӣ ба рақами худ занг мезанам).
Хатчӯб дар ин шакл то соли 1939 чоп мешуд. Аммо чанд вақт пеш аз он? Якчанд сканҳои таблиғоти кӯҳнаи Ҳефферс дар Интернет мавҷуданд, ки ҳадди аққал ба соли 1912 тааллуқ доранд (дар баробари "Мо хоҳиш мекунем, ки дархостҳои худро иҷро кунед ...") онҳо "Телефон 862" -ро бо илова кардани "(2 сатр)" анҷом медиҳанд. Ҳамчунин баъзе хатчӯбҳое мавҷуданд, ки тарҳҳои шабеҳ доранд, ки онҳоро ҳанӯз соли 1904 дар китобҳо ёфтан мумкин аст (гарчанде ки маълум нест, ки онҳо ба ин китобҳо аслӣ буданд (яъне дар як вақт чоп шудаанд). Ба хулосае омадан мумкин аст, ки ин китоб аз Хеффер (дар омади гап, он мағозаи асосии китоб дар Кембриҷ буд) дар байни солҳои 1930 ва 1939 омадааст.
Саҳифаи ҳисобҳои Lambda
Ҳамин тавр, ҳоло мо дар бораи кай хариди китоб чизе медонем. Аммо дар бораи "саҳифаи ҳисобҳои ламбда" чӣ гуфтан мумкин аст? Ин кай навишта шудааст? Хуб, табиист, ки то он вақт ҳисобкунии ламбда бояд аллакай ихтироъ карда мешуд. Ва он карда шуд , математик аз , дар шакли аввалааш дар соли 1932 ва дар шакли охиринаш дар соли 1935. (Асарҳои олимони қаблӣ буданд, аммо онҳо аломати λ-ро истифода накардаанд).
Байни Алан Тюринг ва ҳисобҳои ламбда робитаи мураккаб вуҷуд дорад. Дар соли 1935 Тьюринг ба «механиконидани» амалҳои математикӣ шавқ пайдо кард ва идеяи мошини Тюрингро ихтироъ кард, ки онро барои ҳалли масъалаҳои математикаи фундаменталӣ истифода мебарад. Тюринг мақолаеро дар ин мавзӯъ ба як маҷаллаи фаронсавӣ фиристод (), вале он дар почта гум шуд; ва баъд маълум шуд, ки гирандае, ки ба ӯ фиристодааст, ба ҳар ҳол дар он ҷо набудааст, зеро ӯ ба Чин кӯчида буд.
Аммо дар моҳи майи соли 1936, пеш аз он ки Тюринг коғази худро ба ҷои дигар фиристад, . Тюринг қаблан шикоят карда буд, ки вақте ки ӯ далелро дар соли 1934 таҳия карда буд , баъд ман фаҳмидам, ки математики норвегӣ вуҷуд дорад, ки аллакай дар соли 1922.
Фаҳмидани он душвор нест, ки мошинҳои Тюринг ва ҳисобҳои ламбда дар намудҳои ҳисобҳои онҳо метавонанд ба таври муассир баробаранд (ва ин ибтидо аст) ). Бо вуҷуди ин, Тюринг (ва муаллими ӯ ) итминон доштанд, ки равиши Тюринг ба қадри кофӣ гуногун аст, то ин ки ба нашри худ сазовор бошад. Мохи ноябри соли 1936 (ва бо хатохои хатти дар мохи оянда ислох карда шуда буд) дар Мақолаи машҳури Тюринг нашр шуд .
Барои каме ҷадвали вақтро пур кунед: аз сентябри соли 1936 то июли 1938 (бо танаффуси семоҳа дар тобистони соли 1937) Тьюринг дар Принстон буд ва ба он ҷо бо ҳадафи аспиранти калисои Алонзо рафтан буд. Дар ин давра дар Принстон, Тюринг аз афташ комилан ба мантиқи математикӣ тамаркуз карда, якчанд асар навишт. , - ва, эхтимол, бо худ китоби оид ба механикаи квантй надошт.
Тюринг дар моҳи июли соли 1938 ба Кембриҷ баргашт, аммо моҳи сентябри ҳамон сол ӯ дар вақти нопурра кор мекард , ва пас аз як сол ӯ ба Блетчли Парк кӯчид, то он ҷо кор кунад, ки дар масъалаҳои марбут ба криптоанализ кор кунад. Пас аз ба охир расидани ҷанг дар соли 1945, Тюринг барои кор ба Лондон кӯчид оид ба таҳияи лоиҳаи эҷод . Вай соли хониши 1947-8-ро дар Кембриҷ гузаронд, аммо баъд барои рушд ба Манчестер кӯчид .
Соли 1951 Тюринг ба омӯзиши ҷиддӣ шурӯъ кард . (Шахсан барои ман, ин далел то ҳадде аҷиб аст, зеро ба назари ман, Тьюринг ҳамеша ба таври худшиносӣ боварӣ дошт, ки системаҳои биологӣ бояд бо муодилаҳои дифференсиалӣ модел карда шаванд, на бо чизи дискретӣ ба монанди мошинҳои Тюринг ё автоматҳои ҳуҷайра). Вай инчунин таваҷҷуҳи худро ба физика баргардонд ва то соли 1954 ҳатто , Чӣ: "Ман кӯшиш кардам, ки механикаи нави квантиро ихтироъ кунам"(гарчанде ки ӯ илова кардааст:"аммо дар асл ин воқеият нест, ки он кор хоҳад кард"). Аммо, мутаассифона, ҳама чиз 7 июни соли 1954, вақте ки Тюринг ногаҳон вафот кард, ба таври ногаҳонӣ ба поён расид. (Ман гумон мекунам, ки ин худкушӣ набуд, аммо ин як ҳикояи дигар аст.)
Пас, биёед ба саҳифаи ҳисобкунии ламбда баргардем. Биёед онро то рӯшноӣ нигоҳ дорем ва бори дигар нишонаи обро бубинем:
Чунин ба назар мерасад, ки он як пораи коғази аз Бритониё сохташуда аст ва ба назари ман гумон аст, ки он дар Принстон истифода мешуд. Аммо мо метавонем онро дақиқ сана кунем? Хуб, на бе ягон кӯмак , мо медонем, ки истеҳсолкунандаи расмии коғаз Spalding & Hodge, Papermakers, Drury House Wholesale and Export Company, Russell Street, Drury Lane, Covent Garden, Лондон буд. Ин метавонад ба мо кӯмак кунад, аммо на он қадар зиёд, зеро тахмин кардан мумкин аст, ки бренди коғази Excelsior онҳо ба каталогҳои таъминот аз солҳои 1890 то 1954 дохил карда шудаанд.
Ин саҳифа чӣ мегӯяд?
Пас, биёед бодиққат назар кунем, ки дар ду тарафи коғаз чӣ гуна аст. Биёед бо ламбдаҳо оғоз кунем.
Дар ин ҷо як роҳи муайян кардан аст , ва онҳо консепсияи асосӣ дар мантиқи математикӣ ва ҳоло дар барномасозии функсионалӣ мебошанд. Ин вазифаҳо дар забон хеле маъмуланд , ва вазифаи онҳоро шарҳ додан хеле осон аст. Масалан, касе менависад f[x] барои нишон додани функсия f, ба далели x истифода бурда мешавад. Ва бисёр вазифаҳои номбаршуда вуҷуд доранд f ба мисли ё ё . Аммо агар касе мехоҳад f[x] буд 2х +1? Барои ин функсия номи мустақим вуҷуд надорад. Аммо оё шакли дигари таъинот вуҷуд дорад, f[x]?
Ҷавоб ҳа аст: ба ҷои f менависем Function[a,2a+1]. Ва ба забони Волфрам Function [a,2a+1][x] функсияҳоро ба аргументи х татбиқ мекунад, истеҳсол мекунад 2x+1. Function[a,2a+1] функсияи "соф" ё "беном" аст, ки амали холиси зарб ба 2 ва илова кардани 1-ро ифода мекунад.
Ҳамин тавр, λ дар ҳисобкунии ламбда аналоги дақиқ аст дар забони Волфрам - ва аз ин рӯ, масалан, λа.(2 а+1) баробар Function[a, 2a + 1]. (Қобили зикр аст, ки функсия, бигӯед, Function[b,2b+1] баробар; "тағйирёбандаҳои баста" a ё b онҳо танҳо ивазкунии аргументҳои функсия мебошанд - ва дар забони Волфрам аз онҳо метавон бо истифода аз таърифҳои алтернативии функсияҳои холис пешгирӣ кард (2# +1)&).
Дар математикаи анъанавӣ, функсияҳо одатан ҳамчун объектҳое баррасӣ карда мешаванд, ки воридот (масалан, онҳо низ ададҳои бутун мебошанд) ва натиҷаҳоро (масалан, ададҳои бутун мебошанд) намояндагӣ мекунанд. Аммо ин чӣ гуна объект аст? (ё λ)? Аслан, он оператори сохторест, ки ифодаҳоро мегирад ва онҳоро ба функсия табдил медиҳад. Ин метавонад аз нуқтаи назари математикаи анъанавӣ ва қайди риёзӣ каме аҷиб ба назар расад, аммо агар ба кас лозим ояд, ки манипуляцияи рамзҳои худсарона анҷом дода шавад, ин хеле табиӣтар аст, ҳатто агар он дар аввал каме абстракт ба назар мерасад. (Бояд қайд кард, ки вақте корбарон забони Вольфрамро меомӯзанд, ман ҳамеша гуфта метавонам, ки онҳо ҳангоми фаҳмидани забони вольфрам аз ҳадди муайяни тафаккури абстрактӣ гузаштаанд. ).
Ламбдаҳо танҳо як қисми он чизест, ки дар саҳифа мавҷуданд. Мафхуми дигаре, аз ин хам абстракттар вучуд дорад — ин . Сатри хеле норавшанро баррасӣ кунед PI1IIx? Ин чӣ маъно дошта метавонад? Аслан, ин пайдарпаии комбинаторҳо ё баъзе таркиби абстрактии функсияҳои рамзӣ мебошад.
Суперпозицияи муқаррарии функсияҳоро, ки дар математика хеле шинос аст, метавонад дар забони Волфрам чунин навишт: f[g[x]] - маънои "муроҷиат кардан" f ба натиҷаи дархост g к x" Аммо оё дар ҳақиқат барои ин қавс лозим аст? Ба забони Волфрам f@g@ x - шакли алтернативии сабт. Дар ин паём, мо ба таърифи забони Wolfram такя мекунем: оператор @ бо тарафи рост алоқаманд аст, бинобар ин f@g@x баробар f@(g@x).
Аммо сабт чӣ маъно хоҳад дошт? (f@g)@x? Ин баробар аст f[g][x]. Ва агар f и g Функсияҳои муқаррарӣ дар математика буданд, бемаънӣ мебуд, аммо агар f - , он гоҳ f[g] худ метавонад як функсияе бошад, ки ба он истифода бурда мешавад x.
Аҳамият диҳед, ки дар ин ҷо то ҳол каме мураккабӣ вуҷуд дорад. ДАР f[х] - f вазифаи як аргумент аст. ВА f[х] ба навиштан баробар аст Function[a, f[a]][x]. Аммо дар бораи функсия бо ду далел, мегӯянд f[x,y]? Инро метавон ҳамчун навиштан Function[{a,b},f[a, b]][x, y]. Аммо агар Function[{a},f[a,b]]? Ин чи аст? Дар ин ҷо як "тағйирёбандаи озод" вуҷуд дорад b, ки ба таври оддӣ ба функсия интиқол дода мешавад. Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] ин тағирёбандаро мепайвандад ва сипас Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] медиҳад f[x,y] боз. (Муайян кардани функсия ба тавре ки он як аргумент дошта бошад, ба ифтихори мантиқи номбаршуда "курриинг" номида мешавад. ).
Агар тағирёбандаҳои озод мавҷуд бошанд, пас дар бораи чӣ гуна муайян кардани функсияҳо душвориҳои гуногун мавҷуданд, аммо агар мо худро бо объектҳо маҳдуд кунем ё λ, ки тағирёбандаҳои озод надоранд, пас онҳо метавонанд асосан озодона муайян карда шаванд. Чунин объектҳоро комбинаторҳо меноманд.
Комбайнчиён таърихи дуру дароз доранд. Маълум аст, ки онхоро бори аввал соли 1920 студент таклиф карда буд - .
Дар он вакт ба карибй маълум шуд, ки ба кор фармудани иборахо лозим нест , и барои ифода кардани ифодаҳо дар мантиқи муқаррарии пешниҳодӣ: истифодаи як оператор кифоя буд, ки мо ҳоло онро даъват мекунем (зеро, масалан, агар шумо нависед чун · пас Or[a,b] шакл мегирад ). Шоенфинкел мехост ҳамон як тасвири минималии мантиқи предикат ё аслан мантиқро, аз ҷумла функсияҳоро пайдо кунад.
Вай бо ду «комбинатор» S ва K баромад. Дар забони Волфрам ин чунин навишта мешавад.
K[x_][y_] → x ва S[x_][y_][z_] → x[z][y[z]].
Чунин факт чолиби диккат аст, ки барои ичрои хар як хисоб истифода бурдани ин ду комбайн имконпазир гардид. Барои намуна,
S[K[S]][S[K[S[K[S]]]][S[K[K]]]]
метавонад ҳамчун функсия барои илова кардани ду адад истифода шавад.
Инҳо ҳама объектҳои абстрактӣ мебошанд, аммо ҳоло, ки мо фаҳмидем, ки мошинҳои Тюринг ва ҳисобҳои ламбда чӣ гунаанд, мо мебинем, ки комбинаторҳои Шоенфинкел воқеан консепсияи ҳисоббарории универсалиро пешбинӣ кардаанд. (Ва боз ҳам ҷолибтар он аст, ки таърифҳои S ва K дар соли 1920 хеле содда буда, ба хотир меоранд. , ки ман дар солхои 1990-ум пешниход карда будам, универсалии он буд ).
Аммо биёед ба баргу сатри худ баргардем PI1IIx. Рамзҳои дар ин ҷо навишташуда комбинатор мебошанд ва ҳамаашон барои муайян кардани функсия пешбинӣ шудаанд. Дар ин ҷо таъриф ин аст, ки суперпозицияи функсияҳо бояд ассотсиативиро тарк кунанд, то ки fgx набояд ҳамчун f@g@x ё f@(g@x) ё f[g[x]] тафсир карда шавад, балки ҳамчун (f@g)@x ё f[g][x]. Биёед ин сабтро ба шакле тарҷума кунем, ки барои истифода аз забони Волфрам қулай аст: PI1IIx шакл мегирад p[i][як][i][i][x].
Чаро чунин чизе нависед? Барои фаҳмондани ин, мо бояд консепсияи рақамҳои калисоро (ба номи Калисои Алонзо номида шудааст) муҳокима кунем. Биёед бигӯем, ки мо танҳо бо рамзҳо ва ламбдаҳо ё комбайнҳо кор мекунем. Оё роҳи истифодаи онҳо барои муайян кардани ададҳои бутун вуҷуд дорад?
Чӣ тавр мо танҳо мегӯянд, ки рақам n мувофиқат мекунад Function[x, Nest[f,x,n]]? Ё ба ибораи дигар, ин (бо истиноди кӯтоҳтар):
1 аст f[#]&
2 аст f[f[#]]&
3 аст f[f[f[#]]]& ва ғайра.
Шояд ин ҳама каме норавшантар ба назар расад, аммо сабаби ҷолиб он аст, ки он ба мо имкон медиҳад, ки ҳама чизро комилан рамзӣ ва абстрактӣ кунем, бидуни сухан дар бораи чизе ба монанди ададҳои бутун.
Бо ин усули муайян кардани рақамҳо, тасаввур кунед, масалан, илова кардани ду адад: 3-ро метавон ҳамчун f[f[f[#]]]& ва 2 аст f[f[#]]&. Шумо метавонед онҳоро бо истифода аз яке аз онҳо ба дигараш илова кунед:
Аммо объект чист? f? Ин метавонад ҳама чиз бошад! Ба маъное, "ба лямбда равед" ва рақамҳоро бо истифода аз функсияҳое, ки мегиранд, ифода кунед f ҳамчун далел. Ба ибораи дигар, биёед 3-ро намояндагӣ кунем, масалан, ҳамчун Function[f,f[f[f[#]]] &] ё Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]]. (кай ва чӣ тавр шумо бояд тағирёбандаҳоро номбар кунед, рубл дар ҳисоби ламбда аст).
Як порча аз коғази соли 1937-и Тюрингро баррасӣ кунед , ки объектҳоро маҳз тавре ки мо дар боло муҳокима кардем, насб мекунад:
Дар ин ҷо сабт метавонад каме печида шавад. x Тюринг аз они мост f, Ва у x’ (машинистка фосила гузошта хато кардааст) — ин мост x. Аммо дар ин ҷо маҳз ҳамон равиш истифода мешавад.
Пас биёед ба хатти пас аз пӯшише дар пеши коғаз нигоҳ кунем. Ин I1IIIYI1IIx. Мувофиқи қайди забони Wolfram, ин хоҳад буд i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]. Аммо дар ин ҷо i функсияи шахсият аст, ҳамин тавр i[one] он танҳо нишон медиҳад як. Дар ҳамин ҳол, як намояндагии рақамии калисо барои 1 ё Function[f,f[#]&]. Аммо бо ин таъриф one[а] табдил меёбад a[#]& и one[a][b] табдил меёбад a[b]. (Дар омади гап, i[а][b]ё Identity[а][b] низ аст а[b]).
Агар мо қоидаҳои ивазкуниро нависем, хеле равшантар мешавад i и як, ба ҷои бевосита татбиқ кардани ҳисобҳои ламбда. Натичаи хамин аст. Ин қоидаҳоро ба таври возеҳ татбиқ кунед, мо ба даст меорем:
Ва ин маҳз ҳамон чизест, ки дар аввалин вурудоти кӯтоҳшуда оварда шудааст:
Акнун биёед бори дигар ба барг дар болои он назар андозем:
Дар ин ҷо объектҳои хеле печида ва печидаи "E" ва "D" мавҷуданд, аммо бо ин мо "P" ва "Q"-ро дар назар дорем, аз ин рӯ мо метавонем ифодаро нависед ва ба он баҳо диҳем (дар хотир доред, ки дар ин ҷо - пас аз каме иштибоҳ бо аломати хеле охирин - "олими пурасрор" барои ифодаи татбиқи функсия […] ва (...) мегузорад):
Пас, ин аввалин ихтисораи нишон дода шудааст. Барои дидани бештар, биёед таърифҳоро барои Q васл кунем:
Мо маҳз коҳиши зеринро ба даст меорем. Агар мо ифодаҳоро барои P иваз кунем, чӣ мешавад?
Ин аст натиҷа:
Ва ҳоло, бо истифода аз он, ки i функсияест, ки худи аргументро мебарорад, мо мегирем:
Ооооп! Аммо ин хати навбатии сабтшуда нест. Оё дар ин ҷо хато ҳаст? Норавшан. Зеро, дар ниҳоят, бар хилофи аксари ҳолатҳои дигар, ягон тире вуҷуд надорад, ки нишон медиҳад, ки сатри навбатӣ аз пешина меояд.
Дар ин ҷо каме сирре ҳаст, аммо биёед ба поёни варақ мегузарем:
Дар ин ҷо 2 рақами калисо аст, ки масалан, аз рӯи намуна муайян карда мешавад two[a_] [b_] → a[a[b]]. Аҳамият диҳед, ки ин дар асл шакли хати дуюм аст, агар a ҳамчун ҳисоб карда шавад Function[r,r[р]] и b чи тавр q. Аз ин рӯ, мо интизорем, ки натиҷаи ҳисоб чунин хоҳад буд:
Бо вуҷуди ин, ифода дар дохили а[b] метавонад ҳамчун x навишта шавад (эҳтимолан аз x қаблан дар варақ навишта шуда бошад) - дар ниҳоят мо натиҷаи ниҳоӣ мегирем:
Ҳамин тавр, мо метавонем каме чизеро, ки дар ин коғаз рӯй дода истодааст, фаҳмем, аммо ҳадди аққал як сирре, ки то ҳол боқӣ мемонад, он чизест, ки Y бояд бошад.
Дар асл, дар мантиқи комбинаторӣ як комбинатсияи стандартии Y мавҷуд аст: ба ном . Ба таври расмӣ, он бо он муайян карда мешавад, ки Y[f] бояд баробар бошад f[Й[f]], ё ба ибораи дигар, Y[f] ҳангоми татбиқи f тағир намеёбад, бинобар ин он нуқтаи собит барои f. (Комбинатори Y бо #0 бо забони Волфрам.)
Дар айни замой комбинат Y ба шарофати шухрат пайдо кардааст , ҳамин тавр номгузорӣ шудааст (ки муддати тӯлонӣ мухлисӣ кардааст и ва аввалин мағозаи вебро дар асоси ин забон амалӣ намуд). Ӯ боре ба ман шахсан гуфт "Хеч кас намефахмад, ки комбинати Й" (Бояд қайд кард, ки Y Combinator маҳз он чизест, ки ба ширкатҳо имкон медиҳад, ки аз муомилоти собит худдорӣ кунанд...)
Комбинатори Y (ҳамчун комбинатори нуқтаи собит) якчанд маротиба ихтироъ шудааст. Тюринг воқеан татбиқи онро дар соли 1937 ба вуҷуд овард, ки вай онро Θ номид. Аммо оё ҳарфи "Y" дар саҳифаи мо комбинатори машҳури собит аст? Шояд не. Пас "Y"-и мо чист? Ин ихтисораро баррасӣ кунед:
Аммо ин маълумот бешубҳа кифоя нест, ки Y-ро ба таври дақиқ муайян кунад, Маълум аст, ки Y на танҳо бо як далел амал мекунад; Чунин ба назар мерасад, ки ҳадди аққал ду далел вуҷуд дорад, аммо маълум нест (ҳадди ақал барои ман) он чанд далелро ҳамчун вуруд мегирад ва он чӣ кор мекунад.
Ниҳоят, гарчанде ки мо метавонем қисматҳои зиёди коғазро дарк кунем, бояд гуфт, ки дар миқёси ҷаҳонӣ маълум нест, ки дар он чӣ кор карда шудааст. Ҳарчанд шарҳҳои зиёде дар бораи он чизе, ки дар варақ аст, вуҷуд дорад, он дар ҳисоби ламбда ва истифодаи комбинаторҳо хеле оддӣ аст.
Эҳтимол меравад, ки ин кӯшиши эҷоди як "барнома"-и оддӣ аст - бо истифода аз ҳисобҳои ламбда ва комбайнҳо барои анҷом додани коре. Аммо он қадар хоси муҳандисии баръакс аст, барои мо гуфтан душвор аст, ки ин "чизе" бояд чӣ гуна бошад ва ҳадафи умумии "фаҳмондашаванда" чист.
Боз як хусусияти дар варақ пешниҳодшуда мавҷуд аст, ки дар ин ҷо шарҳ додан лозим аст - истифодаи намудҳои гуногуни қавс. Математикаи анъанавӣ асосан қавсҳоро барои ҳама чиз истифода мебарад - ва барномаҳои функсионалӣ (чун дар е (х)) ва гурӯҳбандии аъзоён (чунон ки дар (1+х) (1-х), ё, камтар равшан, а(1-х)). (Дар забони Волфрам, мо истифодаи гуногуни қавсҳоро ҷудо мекунем - дар қавсҳои мураббаъ барои муайян кардани функсияҳо f [x] - ва қавс танҳо барои гурӯҳбандӣ истифода мешаванд).
Вақте ки ҳисобкунии ламбда бори аввал пайдо шуд, саволҳои зиёде дар бораи истифодаи қавс вуҷуд доштанд. Алан Тюринг баъдтар як асари пурраи (нашрнашуда) бо номи худ менависад”, аммо аллакай дар соли 1937 ӯ ҳис мекард, ки ба ӯ лозим аст, ки таърифҳои муосири (ба таври хакикӣ) барои ҳисобҳои лямбдаро тавсиф кунад (дар омади гап, аз сабаби калисо пайдо шудааст).
Вай гуфт, ки f, ба g, навишта шавад {f}(г), Агар факат f ягона характер нест, дар ин сурат он метавонад бошад f(г). Сипас ӯ гуфт лямбда (чунон ки дар Function[a, b]) бояд ҳамчун λ навишта шавад a[b] ё, ба таври дигар, λ a.b.
Бо вуҷуди ин, шояд то соли 1940 тамоми идеяи истифодаи {...} ва […] барои муаррифии объектҳои гуногун, асосан ба манфиати қавсҳои услуби математикии стандартӣ партофта шуда буд.
Ба болои саҳифа нигаред:
Дар ин шакл фаҳмидан душвор аст. Дар таърифҳои калисо, қавсҳои мураббаъ барои гурӯҳбандӣ пешбинӣ шудаанд ва қавси кушода ҷои давраро мегирад. Бо истифода аз ин таъриф маълум мешавад, ки Q (дар ниҳоят бо нишони D), ки дар қавс дар охир ҷойгир шудааст, он чизест, ки тамоми ламбдаҳои ибтидоӣ ба он дахл доранд.
Қавси мураббаъ дар ин ҷо воқеан ҷисми ламбдаро ҷудо намекунад; ба ҷои он, он воқеан истифодаи дигари ин функсияро ифода мекунад ва дар куҷо ба охир расидани бадани лямбда ягон нишонаи возеҳ вуҷуд надорад. Дар охир дидан мумкин аст, ки “олими пурасрор” қавсаи мураббаъро ба қавсаи мудаввар иваз кардааст ва ба ин васила таърифи калисоро ба таври муассир ба кор мебарад ва ба ин васила ифодаро маҷбур мекунад, ки тавре дар варақ нишон дода шудааст, ҳисоб карда шавад.
Пас, ин порчаи хурд чӣ маъно дорад? Ман фикр мекунам, ки ин аз он шаҳодат медиҳад, ки саҳифа дар солҳои 1930 ё на дертар пас аз он навишта шудааст, зеро конвенсияҳо барои қавс то он вақт ҳал нашуда буданд.
Пас ин дастнависи кист?
Пас, пеш аз ин мо дар бораи он чизе, ки дар саҳифа навишта шудааст, сӯҳбат кардем. Аммо дар бораи кӣ дар асл онро навиштааст?
Номзади равшантарин барои ин нақш худи Алан Тюринг хоҳад буд, зеро дар ниҳоят, саҳифа дар дохили китоби ӯ буд. Аз нуқтаи назари мундариҷа, ҳеҷ чизи номувофиқ бо ақидае вуҷуд надорад, ки Алан Тюринг онро навишта метавонист - ҳатто вақте ки ӯ бори аввал пас аз гирифтани коғази Черч дар аввали соли 1936 бо ҳисобҳои ламбда сару кор дошт.
Дар бораи дастнавис чӣ гуфтан мумкин аст? Оё он ба Алан Тюринг тааллуқ дорад? Биёед ба чанд мисоли боқимонда назар кунем, ки мо аниқ медонем, ки аз ҷониби Алан Тюринг навишта шудааст:
Матни пешниҳодшуда ба назар хеле фарқ мекунад, аммо дар бораи аломатҳои дар матн истифодашуда чӣ гуфтан мумкин аст? Ҳадди ақал, ба назари ман, он қадар равшан ба назар намерасад - ва метавон тахмин кард, ки ҳама гуна тафовут метавонад маҳз аз он сабаб бошад, ки намунаҳои мавҷуда (дар архивҳо пешниҳод карда мешаванд), ба ибораи дигар, «дар рӯи замин, ” дар ҳоле ки саҳифаи мо маҳз инъикоси кори андеша аст.
Барои тафтишоти мо қулай шуд, ки дар бойгонии Тюринг саҳифае мавҷуд аст, ки дар он ӯ навиштааст , барои қайд зарур аст. Ва ҳангоми муқоисаи ин рамзҳо ҳарф ба ҳарф, онҳо ба ман хеле монанданд (ин қайдҳо дар Тюринг, вақте ки ӯ таҳсил мекард , аз ин рӯ нишони "майдони барг"):
Ман мехостам, ки инро минбаъд омӯзам, бинобар ин ман намунаҳоро фиристодам , як коршиноси касбии хатнависӣ (ва муаллифи мушкилоти дастнависӣ), ки ман боре аз вохӯрӣ хушнуд шудам - танҳо бо пешниҳоди коғази мо ҳамчун "Намунаи 'А'" ва намунаи мавҷудаи хатти Тюринг ҳамчун "Намунаи 'B'." Ҷавоби ӯ ниҳоӣ ва манфӣ буд: "Услуби навиштан тамоман дигар аст. Аз нуқтаи назари шахсият, муаллифи намунаи "В" нисбат ба муаллифи намунаи "А" услуби тафаккури тезтар ва беихтиёртар дорад.".
Ман ҳанӯз комилан боварӣ надоштам, аммо ман қарор додам, ки вақти он расидааст, ки имконоти дигарро дида бароем.
Пас, агар маълум шавад, ки Тюринг онро нанавишт, пас кӣ навиштааст? Норман Роутлеҷ ба ман гуфт, ки ӯ китобро аз Робин Ганди, ки иҷрокунандаи Тюринг буд, гирифтааст. Ҳамин тавр, ман аз Ганди "Намунаи "C" -ро фиристодам:
Аммо хулосаи аввалини Шейла ин буд, ки се намунаро эҳтимол се нафари гуногун навиштаанд ва бори дигар қайд кард, ки намунаи "В" аз "В" омадааст.тезтарин мутафаккир - шахсе, ки эҳтимол дорад барои ҷустуҷӯи роҳҳои ғайриоддии мушкилот омода бошад" (Ман тароватбахш меёбам, ки як коршиноси муосири хаттӣ ба хатти Тюринг чунин баҳо медиҳад, бо назардошти он ки ҳама дар супоришҳои мактабии Тюринг дар солҳои 1920 аз хатти ӯ шикоят мекарданд.)
Хуб, дар ин лаҳза чунин ба назар мерасид, ки ҳам Тюринг ва ҳам Ганди ҳамчун "гумонбар" хориҷ карда шудаанд. Пас, кӣ метавонист инро нависад? Ман дар бораи одамоне фикр кардам, ки шояд Тюринг китоби худро ба қарз дода бошад. Албатта, онҳо инчунин бояд бо истифода аз ҳисобҳои ламбда ҳисоб карда тавонанд.
Ман гумон кардам, ки ин шахс бояд аз Кембриҷ ё ҳадди аққал Англия бошад, бо назардошти нишонаи обӣ дар коғаз. Ман онро ҳамчун як фарзияи корӣ қабул кардам, ки соли 1936 вақти хубе барои навиштани ин навишта буд. Пас, Тюринг дар он вақт кӣ медонист ва бо кӣ муошират мекард? Дар ин муддат мо рӯйхати ҳамаи донишҷӯён ва муаллимони математикаи Коллеҷи Кингро ба даст овардем. (13 нафар донишҷӯёни маъруфе буданд, ки аз соли 1930 то 1936 таҳсил кардаанд.)
Ва аз байни онҳо номзади умедбахштарин ба назар мерасид . Вай бо Тюринг, дӯсти деринаи ӯ ҳамсол буд ва ба математикаи асосӣ низ таваҷҷӯҳ дошт - дар соли 1933 ӯ ҳатто мақолае нашр кард, ки мо ҳоло онро меномем. : 0.12345678910111213… (дастовард аз ҷониби 1, 2, 3, 4,…, 8, 9, 10, 11, 12,… ва яке аз рақамҳои хеле кам ба маънои он, ки ҳар як блоки имконпазири рақамҳо бо эҳтимолияти баробар рух медиҳад).
Дар соли 1937, ӯ ҳатто аз матритсаҳои гамма Дирак, тавре ки дар китоби Дирак зикр шудааст, барои ҳалли . (Чун рӯй медиҳад, пас аз солҳо ман як мухлиси бузурги ҳисобҳои матритсаи гамма шудам).
Пас аз сар кардани омӯзиши математика, Шамперноун зери таъсир қарор гирифт (инчунин дар Коллеҷи Кинг) ва дар ниҳоят иқтисодчии барҷаста шуд, махсусан дар бораи нобаробарии даромад кор мекард. (Аммо, дар соли 1948 ӯ инчунин бо Тюринг барои эҷод кардан кор кард - барномаи шоҳмот, ки дар амал дар ҷаҳон аввалин шуда дар компютер амалӣ карда мешавад).
Аммо ман метавонам намунаи хатти Чемперноунро аз куҷо пайдо кунам? Ман ба зудӣ писари ӯ Артур Чемперноунро дар LinkedIn ёфтам, ки аҷибаш дараҷаи мантиқи математикӣ дошт ва дар Microsoft кор мекард. Вай гуфт, ки падараш бо ӯ дар бораи кори Тьюринг каме сӯҳбат кардааст, гарчанде ки ӯ дар бораи комбайнҳо ёдовар нашуд. Вай ба ман намунаи хатти падарашро фиристод (порча дар бораи таркиби мусиқии алгоритмӣ):
Шумо метавонед дарҳол бигӯед, ки хатҳо мувофиқат накарданд (гурдаҳо ва думҳо дар ҳарфҳои f дар хатти Чемперноун ва ғ.)
Пас, боз кӣ буда метавонад? Ман ҳамеша ҳайрон будам , аз бисёр ҷиҳат як мураббии Алан Тюринг. Нюман аввал Тюрингро ҷалб кард "механиконии математика" дӯсти деринаи ӯ буд ва пас аз солҳо раҳбари ӯ дар як лоиҳаи компютерӣ дар Манчестер шуд. (Бо вуҷуди таваҷҷуҳи худ ба ҳисобҳо, Нюман ҳамеша худро пеш аз ҳама ҳамчун тополог мебинад, гарчанде ки хулосаҳои ӯ бо далели нодурусте, ки ӯ аз ).
Намунаи хатти Нюманро ёфтан душвор набуд - ва боз ҳам, не, хатҳо бешубҳа мувофиқат намекарданд.
«Из»-и китоб
Ҳамин тавр, идеяи муайян кардани хат ноком шуд. Ва ман қарор додам, ки қадами навбатии андешидани он кӯшиш кардан аст, ки каме муфассалтар пайгирӣ кунам, ки воқеан бо китобе, ки ман дар даст дорам, чӣ рӯй дода истодааст.
Пас, пеш аз ҳама, достони дарозтар бо Норман Рутлеҷ чӣ буд? Вай соли 1946 дар Коллеҷи Кинг дар Кембриҷ таҳсил кард ва бо Тюринг вохӯрд (бале, ҳардуи онҳо ҳамҷинсгароён буданд). Вай дар соли 1949 коллеҷро хатм кард, сипас ба навиштани рисолаи номзадии худ бо Тюринг ҳамчун мушовири худ оғоз кард. Вай соли 1954 доктори илмии худро гирифт, ки бо мантиқи математикӣ ва назарияи рекурсия кор мекард. Вай дар Коллеҷи Кинг стипендияи шахсӣ гирифт ва то соли 1957 мудири кафедраи математика шуд. Вай метавонист дар тамоми умри худ ин корро кунад, аммо вай шавқҳои васеъ дошт (мусиқӣ, санъат, меъморӣ, математикаи фароғатӣ, насабнома ва ғайра). Дар соли 1960 ӯ самти академии худро дигар кард ва муаллими Итон шуд, ки дар он наслҳои донишҷӯён (аз ҷумла ман) кор мекарданд (ва мехонданд) ва ба донишҳои эклектикӣ ва баъзан ҳатто аҷиби ӯ дучор шуданд.
Оё Норман Роутледж ин саҳифаи пурасрорро худаш навишта метавонист? Вай ҳисобкунии ламбдаро медонист (гарчанде ки тасодуфан, вай инро ҳангоми чой нӯшидани мо дар соли 2005 ёдовар шуда буд, ки вай ҳамеша онро "пешағовар" меҳисобид). Бо вуҷуди ин, дастнависи хоси ӯ фавран ӯро ҳамчун "олими пурасрор" хориҷ мекунад.
Оё ин саҳифа метавонад бо як донишҷӯи Норман, шояд аз замони дар Кембриҷ буданаш пайваст бошад? Ман шубҳа дорам. Зеро ман фикр намекунам, ки Норман ҳеҷ гоҳ ҳисобҳои ламбда ё чизе монанди инро омӯхтааст. Ҳангоми навиштани ин мақола ман фаҳмидам, ки Норман дар соли 1955 дар бораи эҷоди мантиқ дар "компютерҳои электронӣ" мақола навиштааст (ва эҷод кардани шаклҳои муқаррарии конъюнктивӣ, тавре ки ҳоло функсияи дарунсохт иҷро мекунад) ). Вақте ки ман Норманро мешинохтам, ӯ ба навиштани утилитаҳо барои компютерҳои воқеӣ хеле шавқ дошт (ҳарфҳои ибтидоии ӯ “NAR” буданд ва ӯ барномаҳои худро “NAR...”, масалан, “NARLAB”, барнома барои сохтани тамғакоғазҳои матнӣ бо истифода аз муш сӯрохи "намунаҳо" "дар лентаи коғазӣ). Аммо вай ҳеҷ гоҳ дар бораи моделҳои назариявии ҳисобкунӣ сухан нагуфт.
Биёед ёддошти Норманро дар дохили китоб каме бештар хонем. Аввалин чизе, ки мо пайхас хоҳем кард, ин аст, ки ӯ дар бораи он сӯҳбат мекунад "пешкаши китобхо аз китобхонаи шахси фавтида" Ва аз ибора чунин ба назар мерасад, ки ин ҳама пас аз марги ин мард хеле зуд рух додааст ва ба он ишора мекунад, ки Норман китобро чанде пас аз марги Тюринг дар соли 1954 гирифтааст ва Ганди муддати тӯлонӣ онро гум кардааст. Норман идома медиҳад, ки ӯ воқеан чаҳор китоб гирифтааст, дутоаш оид ба математикаи тоза ва дутоаш оид ба физикаи назариявӣ.
Баъд гуфт, ки дод"дигаре аз китоби физика (навъ, )»«Ба Себаг Монтефиор, як ҷавони хушбӯй, ки шумо метавонед дар ёд доред [Ҷорҷ Руттер]" Хуб, вай кист? Ман Рӯйхати аъзоёни кам истифодашавандаамро кофтам . (Ман бояд хабар диҳам, ки ҳангоми кушодани он ман аз соли 1902 инҷониб қоидаҳои онро мушоҳида накарда наметавонистам, ки аввалинаш дар зери сарлавҳаи «Ҳуқуқи аъзоён» хандаовар садо медод: «Дар рангҳои Ассотсиатсия либос пӯшед").
Бояд илова кард, ки ман шояд ҳеҷ гоҳ ба ин ҷомеа шомил намешудам ва ин китобро намегирифтам, агар даъвати як дӯсти Итон ном дошт. , ки аз 12-солагӣ нақша дошт то як рӯз сарвазир шавад, аммо мутаассифона дар синни 21-солагӣ вафот кард).
Аммо дар ҳар сурат, танҳо панҷ нафаре буданд, ки бо насаб Себаг-Монтефиор номбар шудаанд, ки доираи васеи санаҳои таҳсил доранд. Муносиб будани онро фахмидан душвор набуд . Ҷаҳони хурд, тавре маълум мешавад, оилаи ӯ пеш аз фурӯхтани он ба ҳукумати Бритониё дар соли 1938 ба Блетчли Парк тааллуқ дошт. Ва дар соли 2000, Себаг-Монтефиоре навишт - Ин аст, ба эҳтимоли зиёд, чаро Норман дар соли 2002 тасмим гирифт, ки китоберо, ки Тюринг тааллуқ дорад, ба ӯ диҳад.
Хуб, дар бораи китобҳои дигаре, ки Норман аз Тюринг гирифтааст? Роҳи дигаре надоштам, ки бо онҳо чӣ шуд, ман нусхаи васияти Норманро фармоиш додам. Банди охирини васиятнома ба таври возеҳ дар услуби Норман буд:
Дар васиятнома гуфта мешавад, ки китобҳои Норман бояд дар Коллеҷи Кинг гузошта шаванд. Ва ҳарчанд маҷмӯаи мукаммали китобҳои ӯ дар ҳеҷ куҷо пайдо нашудааст, ду китоби Тюринг дар бораи математикаи пок, ки ӯ дар ёддошти худ зикр кардааст, ҳоло ба таври лозимӣ дар Китобхонаи Коллеҷи Кинг бойгонӣ шудааст.
Саволи навбатӣ: бо китобҳои дигари Тюринг чӣ шуд? Ман ба васияти Тюринг нигоҳ кардам, ки ҳамаашро ба Робин Ганди гузоштааст.
Ганди донишҷӯи математикаи Коллеҷи Кинг, Кембриҷ буд, ки дар соли 1940 бо Алан Тюринг дар соли охири коллеҷ дӯстӣ пайдо кард. Дар оғози ҷанг, Ганди дар радио ва радар кор мекард, аммо дар соли 1944 ӯ ба як воҳиди Тюринг таъин карда шуд ва дар рамзгузории нутқ кор мекард. Ва пас аз ҷанг, Ганди ба Кембриҷ баргашт ва ба зудӣ унвони доктории худро гирифт ва Тюринг мушовири ӯ шуд.
Кори ӯ дар артиш зоҳиран ӯро водор кард, ки ба физика шавқу рағбат пайдо кунад ва рисолаи ӯ, ки соли 1952 ба анҷом расида буд, . Он чизе, ки Ганди ба назар мерасид, шояд тавсифи назарияҳои физикиро аз рӯи мантиқи математикӣ бошад. Вай дар бораи и , аммо на дар бораи мошинҳои Тюринг. Ва аз он чизе, ки мо ҳоло медонем, ман фикр мекунам, ки мо метавонем ба хулосае омадам, ки вай нуқтаи назарро аз даст додааст. Ва дар ҳақиқат, аз ибтидои солҳои 1980-ум баҳс мекунад, ки равандҳои физикӣ бояд ҳамчун "ҳисобҳои гуногун" баррасӣ карда шаванд - масалан, ҳамчун мошинҳои Тюринг ё автоматҳои ҳуҷайра - на ҳамчун теоремаҳои хулосабарорӣ. (Ганди тартиби навъҳоеро, ки дар назарияҳои физикӣ иштирок мекунанд, хеле хуб муҳокима мекунад, масалан, мегӯяд, ки "Ман боварӣ дорам, ки тартиби ҳар як адади даҳии ҳисобшаванда дар шакли дуӣ камтар аз ҳашт аст"). Гуфт, ки «Яке аз сабабҳои ин қадар мураккаб будани назарияи муосири майдони квантӣ танҳо дар он аст, ки вай бо объектҳои як намуди хеле мураккаб - функсияҳои функсияҳо сарукор дорад...", ки дар ниҳоят маънои онро дорад, ки"мо метавонем бузургтарин намуди истифодаи умумиро ҳамчун ченаки пешрафти математикӣ гирем".)
Ганди дар рисола чандин маротиба Тюрингро зикр намуда, дар муқаддима қайд мекунад, ки ӯ аз А.М.Тюринг қарздор аст, ки «аввал таваҷҷуҳи то ҳадде бетамаркузи ӯро ба ҳисобҳои Черч ҷалб кард"(яъне ҳисобкунии ламбда), гарчанде ки дар асл рисолаи ӯ якчанд далелҳои лямбда дорад.
Ганди пас аз дифоъи рисолаи номзадиаш ба мантиқи риёзии тозатаре рӯ овард ва дар тӯли беш аз се даҳсола бо суръати як сол мақолаҳо менавишт ва ин мақолаҳо дар ҷомеаи мантиқи риёзии байналмиллалӣ хеле бомуваффақият иқтибос мешуданд. Вай соли 1969 ба Оксфорд кӯчид ва фикр мекунам, ки ман бо ӯ дар ҷавониам вохӯрдам, ҳарчанд аз он ёд надорам.
Ганди аз афташ Тюрингро хеле бутпарастӣ мекард ва дар солҳои баъдӣ аксар вақт дар бораи ӯ сухан мегуфт. Дар ин чо масъалаи чамъоварии пурраи асархои Тюринг ба миён меояд. Чанде пас аз марги Тюринг, Сара Тюринг ва Макс Нюман аз Гандӣ - ҳамчун иҷрокунандаи ӯ - дархост карданд, ки нашри асарҳои чопнашудаи Тюрингро ташкил кунад. Солхо мегузаштанд ва ноумедии Сара Тюрингро дар ин масъала инъикос мекунад. Аммо гӯё Ганди ҳеҷ гоҳ нақшаи якҷоя кардани ҳуҷҷатҳои Тюрингро надошт.
Ганди соли 1995 бидуни ҷамъ овардани корҳои анҷомдода вафот кард. - адабиётшинос ва биограф , ки Тюринг бо ӯ дар Коллеҷи Кинг вохӯрд, агенти адабии Тюринг буд ва дар ниҳоят ӯ ба корҳои ҷамъовардаи Тюринг шурӯъ кард. Ба назар аз ҳама баҳсбарангез ҷилди мантиқи математикӣ буд, ки барои он ӯ аввалин аспиранти ҷиддии худ Робин Гандиро ҷалб кард. , ки ба Ганди дар бораи асархои гирдовардае, ки 24 сол боз огоз наёфта буданд, мактубхо пайдо карданд. ( ниҳоят дар соли 2001 - 45 сол пас аз озод шуданашон пайдо шуд).
Аммо дар бораи китобҳое, ки Тюринг шахсан соҳиби он аст? Ҳангоми идома додани кӯшиши пайгирии онҳо, истгоҳи навбатии ман оилаи Тюринг буд ва бахусус писари хурдии бародари Тюринг, (ки аслан сэр Дермот Тюринг аст, аз сабаби он ки ӯ буд , ин унвон ба ӯ тавассути Алан дар оилаи Тюринг нагузаштааст). Дермот Тюринг (ки ба наздикӣ навиштааст ) ба ман дар бораи "бибии Тюринг" (ака Сара Тюринг) нақл кард, хонаи ӯ зоҳиран даромадгоҳи боғро бо оилааш муштарак дошт ва бисёр чизҳои дигар дар бораи Алан Тюринг. Вай ба ман гуфт, ки китобҳои шахсии Алан Тюринг ҳеҷ гоҳ дар оилаи онҳо набуданд.
Ҳамин тавр, ман ба хондани васиятҳо баргаштам ва фаҳмидам, ки иҷрокунандаи Ганди донишҷӯи ӯ Майк Йейтс аст. Ман фаҳмидам, ки Майк Йейтс 30 сол пеш ҳамчун профессор ба нафақа баромад ва ҳоло дар Уэлси Шимолӣ зиндагӣ мекунад. Вай гуфт, ки дар тӯли даҳсолаҳо ӯ дар рӯи мантиқи риёзӣ ва назарияи ҳисоббарорӣ кор мекард, ҳеҷ гоҳ аслан ба компютер даст назадааст - аммо дар ниҳоят вақте ки ӯ ба нафақа баромад (ва ин рӯй дод, чанде пас аз кашф кардани барнома ). Вай гуфт, чӣ аҷиб аст, ки Тюринг ин қадар машҳур шуд ва вақте ки ӯ ҳамагӣ се сол пас аз марги Тюринг ба Манчестер омад, касе дар бораи Тюринг ҳарф намезад, ҳатто Макс Нюман, вақте ки ӯ дар курси мантиқро таълим медод. Бо вуҷуди ин, Ганди баъдтар дар бораи он сӯҳбат мекард, ки то чӣ андоза ӯ аз кор бо маҷмӯаи асарҳои Тюринг ба ҳаяҷон омад ва дар ниҳоят ҳамаи онҳоро ба Майк вогузор кард.
Майк дар бораи китобҳои Тюринг чӣ медонист? Вай яке аз дафтарҳои дастнависи Тюрингро пайдо кард, ки Ганди онро ба Коллеҷи Кинг надод, зеро (аҷиб) Ганди онро ҳамчун ниқоб барои ёддоштҳо дар бораи орзуҳои худ истифода бурд. (Тюринг инчунин ёддоштҳои хобҳояшро нигоҳ дошт, ки пас аз маргаш нобуд шуданд.) Майк гуфт, ки ин дафтар ба наздикӣ дар музояда ба маблағи тақрибан 1 миллион доллар фурӯхта шуд. Ва дар акси ҳол ӯ гумон намекард, ки дар байни чизҳои Ганди маводи Тюринг вуҷуд дорад.
Чунин менамуд, ки ҳамаи имконоти мо хушк шудаанд, аммо Майк аз ман хоҳиш кард, ки ба он коғази пурасрор нигоҳ кунам. Ва дарҳол гуфт: "Ин хатти Робин Ганди аст!» У гуфт, ки дар давоми солхо бисьёр чизхоро дидааст. Ва ӯ боварӣ дошт. Вай гуфт, ки дар бораи ҳисобкунии ламбда маълумоти зиёде надорад ва аслан саҳифаро хонда наметавонад, аммо мутмаин буд, ки онро Робин Ганди навиштааст.
Мо бо намунаҳои бештар ба назди коршиноси хатти худ баргаштем ва ӯ розӣ шуд, ки бале, он чизе, ки он ҷо ба хатти Гандӣ мувофиқат мекунад. Пас, мо дар ниҳоят фаҳмидем: Робин Ганди он коғази пурасрорро навишт. Он аз ҷониби Алан Тюринг навишта нашудааст; онро шогирдаш Робин Ганди навиштааст.
Албатта, баъзе асрорҳо то ҳол боқӣ мондаанд. Гӯё Тюринг китобро ба Ганди қарз додааст, аммо кай? Шакли қайди ҳисобҳои ламбда ба назар чунин менамояд, ки он тақрибан дар солҳои 1930 буд. Аммо бар асоси шарҳҳо дар бораи рисолаи Ганди, ӯ эҳтимол то охири солҳои 1940 бо ҳисобҳои ламбда коре намекард. Пас саволе ба миён меояд, ки чаро Ганди инро навиштааст? Чунин ба назар мерасад, ки ин бевосита бо рисолаи ӯ алоқаманд нест, аз ин рӯ шояд он вақт буд, ки ӯ бори аввал барои фаҳмидани ҳисобҳои ламбда кӯшиш мекард.
Ман шубҳа дорам, ки мо ҳаргиз ҳақиқатро хоҳем донист, аммо кӯшиши фаҳмидани он бешубҳа шавқовар буд. Дар ин ҷо бояд бигӯям, ки тамоми ин саёҳат барои васеъ кардани фаҳмиши ман дар бораи то чӣ андоза мураккаб будани таърихи китобҳои шабеҳи асрҳои гузашта, ки аз ҷумла, ман соҳиби он шудаам, бисёр кор кардааст. Ин маро водор мекунад, ки ман беҳтараш боварӣ ҳосил кунам, ки ҳамаи саҳифаҳои онҳоро бубинам, то бубинам, ки дар он ҷо чӣ ҷолиб бошад...
Ташаккур барои кӯмак ба: Ҷонатан Горард (Таҳқиқоти хусусии Кембриҷ), Дана Скотт (Мантиқи математикӣ) ва Мэттью Сзудзик (Мантиқи математикӣ).
Дар бораи тарҷумаТарҷумаи мақолаи Стивен Волфрам "".
миннатдо-рии чукур баён мекунам и барои ёрй дар тарчима ва тайёр кардани нашр.
Мехоҳед тарзи барномарезиро бо забони Волфрам омӯзед?
Ҳар ҳафта тамошо кунед .
... Тайёр .
дар бораи забони Волфрам.
Манбаъ: will.com