“ถ้าคุณอ่านคำจารึกว่า “ควาย” บนกรงช้าง อย่าเชื่อสายตาตัวเอง” Kozma Prutkov

ในคราวที่แล้ว บทความเกี่ยวกับการออกแบบตามโมเดล มันแสดงให้เห็นว่าเหตุใดจึงจำเป็นต้องมีแบบจำลองวัตถุ และได้รับการพิสูจน์แล้วว่าหากไม่มีแบบจำลองวัตถุนี้ เราจะพูดถึงการออกแบบตามแบบจำลองได้ว่าเป็นพายุหิมะทางการตลาด ซึ่งไร้ความหมายและไร้ความปรานี แต่เมื่อแบบจำลองของวัตถุปรากฏขึ้น วิศวกรที่มีความสามารถมักจะมีคำถามที่สมเหตุสมผลเสมอ: มีหลักฐานอะไรยืนยันว่าแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของวัตถุนั้นสอดคล้องกับวัตถุจริง

ตัวอย่างคำตอบสำหรับคำถามนี้ระบุไว้ใน บทความเกี่ยวกับการออกแบบไดรฟ์ไฟฟ้าตามรุ่น ในบทความนี้ เราจะดูตัวอย่างการสร้างแบบจำลองสำหรับระบบปรับอากาศของเครื่องบิน โดยเจือจางการปฏิบัติด้วยการพิจารณาทางทฤษฎีบางประการที่มีลักษณะทั่วไป

การสร้างแบบจำลองวัตถุที่เชื่อถือได้ ทฤษฎี

เพื่อไม่ให้เป็นการผัดวันประกันพรุ่ง ฉันจะบอกคุณทันทีเกี่ยวกับอัลกอริทึมสำหรับการสร้างแบบจำลองสำหรับการออกแบบตามแบบจำลอง ใช้เวลาเพียงสามขั้นตอนง่ายๆ:

ขั้นตอนที่ 1 พัฒนาระบบสมการเชิงพีชคณิต-เชิงอนุพันธ์ที่อธิบายพฤติกรรมไดนามิกของระบบแบบจำลอง มันง่ายมากถ้าคุณรู้ฟิสิกส์ของกระบวนการ นักวิทยาศาสตร์หลายคนได้พัฒนากฎทางกายภาพพื้นฐานที่ตั้งชื่อตามนิวตัน เบรนูล เนเวียร์ สโตกส์ และสเตเกลล วงเวียน และราบิโนวิชอื่นๆ ให้กับเราแล้ว

ขั้นตอนที่ 2 เลือกในระบบผลลัพธ์ชุดของสัมประสิทธิ์เชิงประจักษ์และคุณลักษณะของวัตถุการสร้างแบบจำลองที่สามารถได้รับจากการทดสอบ

ขั้นตอนที่ 3 ทดสอบวัตถุและปรับแบบจำลองตามผลลัพธ์ของการทดลองเต็มรูปแบบ เพื่อให้สอดคล้องกับความเป็นจริงโดยมีระดับรายละเอียดที่ต้องการ

อย่างที่คุณเห็น มันง่ายมาก แค่สองสามเท่านั้น

ตัวอย่างการนำไปปฏิบัติจริง

ระบบปรับอากาศ (ACS) ในเครื่องบินเชื่อมต่อกับระบบบำรุงรักษาแรงดันอัตโนมัติ ความดันในเครื่องบินจะต้องมากกว่าความดันภายนอกเสมอ และอัตราการเปลี่ยนแปลงความดันจะต้องทำให้นักบินและผู้โดยสารไม่มีเลือดออกจากจมูกและหู ดังนั้นระบบควบคุมทางเข้าและทางออกของอากาศจึงมีความสำคัญต่อความปลอดภัย และระบบการทดสอบที่มีราคาแพงจึงถูกนำมาใช้เพื่อการพัฒนา พวกมันสร้างอุณหภูมิและแรงกดดันที่ระดับความสูงของเที่ยวบิน และสร้างสภาพการบินขึ้นและลงที่สนามบินในระดับความสูงที่แตกต่างกัน และปัญหาของการพัฒนาและแก้ไขระบบควบคุมสำหรับ SCV ก็เพิ่มขึ้นอย่างเต็มศักยภาพ เราจะใช้งานแท่นทดสอบนานเท่าใดเพื่อให้ได้ระบบควบคุมที่น่าพอใจ แน่นอนว่าหากเราตั้งค่าโมเดลควบคุมบนโมเดลของวัตถุ วงจรการทำงานบนม้านั่งทดสอบก็จะลดลงอย่างมาก

ระบบปรับอากาศของเครื่องบินประกอบด้วยตัวแลกเปลี่ยนความร้อนแบบเดียวกับระบบระบายความร้อนอื่นๆ แบตเตอรี่ก็เป็นแบตเตอรี่ในแอฟริกาเหมือนกัน เป็นเพียงเครื่องปรับอากาศเท่านั้น แต่เนื่องจากข้อจำกัดด้านน้ำหนักและขนาดของเครื่องบินที่บินขึ้น เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนจึงมีขนาดกะทัดรัดและมีประสิทธิภาพมากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ เพื่อถ่ายเทความร้อนจากมวลที่น้อยลงให้ได้มากที่สุด เป็นผลให้เรขาคณิตค่อนข้างแปลกประหลาด เช่นเดียวกับกรณีที่อยู่ระหว่างการพิจารณา รูปที่ 1 แสดงตัวแลกเปลี่ยนความร้อนแบบเพลทซึ่งมีการใช้เมมเบรนระหว่างเพลตเพื่อปรับปรุงการถ่ายเทความร้อน น้ำหล่อเย็นร้อนและเย็นสลับกันในช่อง และทิศทางการไหลเป็นแนวขวาง สารหล่อเย็นหนึ่งตัวถูกส่งไปยังการตัดด้านหน้าและอีกอัน - ไปทางด้านข้าง

ในการแก้ปัญหาการควบคุม SCR เราจำเป็นต้องรู้ว่าความร้อนถูกถ่ายเทจากตัวกลางหนึ่งไปยังอีกตัวหนึ่งมากเพียงใดในตัวแลกเปลี่ยนความร้อนต่อหน่วยเวลา อัตราการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิที่เราควบคุมนั้นขึ้นอยู่กับสิ่งนี้

รูปที่ 1 แผนผังของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนของเครื่องบิน

ปัญหาการสร้างแบบจำลอง ส่วนไฮดรอลิก

เมื่อมองแวบแรก งานค่อนข้างง่าย โดยจำเป็นต้องคำนวณการไหลของมวลผ่านช่องตัวแลกเปลี่ยนความร้อนและการไหลของความร้อนระหว่างช่อง
อัตราการไหลของสารหล่อเย็นในช่องคำนวณโดยใช้สูตรเบอร์นูลี:

ที่ไหน:
∆P – ความต่างของแรงดันระหว่างจุดสองจุด
ξ – ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานของน้ำหล่อเย็น;
L – ความยาวช่อง;
d – เส้นผ่านศูนย์กลางไฮดรอลิกของช่อง;
ρ – ความหนาแน่นของสารหล่อเย็น
ω – ความเร็วน้ำหล่อเย็นในช่อง

สำหรับช่องทางที่มีรูปร่างตามอำเภอใจ เส้นผ่านศูนย์กลางไฮดรอลิกจะคำนวณโดยสูตร:

ที่ไหน:
F – พื้นที่การไหล
P คือปริมณฑลเปียกของช่อง

ค่าสัมประสิทธิ์การเสียดสีคำนวณโดยใช้สูตรเชิงประจักษ์และขึ้นอยู่กับความเร็วการไหลและคุณสมบัติของสารหล่อเย็น สำหรับรูปทรงที่แตกต่างกัน จะมีการขึ้นต่อกันที่แตกต่างกัน เช่น สูตรสำหรับการไหลเชี่ยวในท่อเรียบ:

ที่ไหน:
Re – หมายเลขเรย์โนลด์ส

สำหรับการไหลในช่องแบน สามารถใช้สูตรต่อไปนี้:

จากสูตรของเบอร์นูลลี คุณสามารถคำนวณแรงดันตกคร่อมสำหรับความเร็วที่กำหนด หรือในทางกลับกัน คำนวณความเร็วน้ำหล่อเย็นในช่องโดยขึ้นอยู่กับแรงดันตกคร่อมที่กำหนด

แลกเปลี่ยนความร้อน

การไหลของความร้อนระหว่างสารหล่อเย็นและผนังคำนวณโดยสูตร:

ที่ไหน:
α [W/(m2×deg)] – สัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อน;
F – พื้นที่การไหล

สำหรับปัญหาการไหลของสารหล่อเย็นในท่อ เราได้ดำเนินการวิจัยในจำนวนที่เพียงพอและมีวิธีการคำนวณหลายวิธี และตามกฎแล้ว ทุกอย่างขึ้นอยู่กับการพึ่งพาเชิงประจักษ์สำหรับค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อน α [W/(m2×deg)]

ที่ไหน:
นู – หมายเลขนัสเซลท์
λ – สัมประสิทธิ์การนำความร้อนของของเหลว [W/(m×deg)] d – เส้นผ่านศูนย์กลางไฮดรอลิก (เทียบเท่า)

ในการคำนวณหมายเลข Nusselt (เกณฑ์) จะใช้การอ้างอิงเกณฑ์เชิงประจักษ์เช่นสูตรในการคำนวณหมายเลข Nusselt ของท่อกลมมีลักษณะดังนี้:

ในภาพนี้เราเห็นหมายเลขเรย์โนลด์ส หมายเลขปรานด์เทิลที่อุณหภูมิผนังและอุณหภูมิของเหลว และค่าสัมประสิทธิ์ความไม่สม่ำเสมอ (Источник)

สำหรับเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบแผ่นลูกฟูกสูตรจะคล้ายกัน ( Источник ):

ที่ไหน:
n = 0.73 m =0.43 สำหรับการไหลเชี่ยว
ค่าสัมประสิทธิ์ a - แตกต่างกันไปตั้งแต่ 0,065 ถึง 0.6 ขึ้นอยู่กับจำนวนแผ่นและระบบการไหล

พิจารณาว่าค่าสัมประสิทธิ์นี้คำนวณเพียงจุดเดียวในโฟลว์ สำหรับจุดต่อไป เรามีอุณหภูมิของของเหลวที่แตกต่างกัน (มันร้อนขึ้นหรือเย็นลง) อุณหภูมิของผนังที่แตกต่างกัน ดังนั้น ตัวเลขเรย์โนลด์สและตัวเลขแพรนด์เทิลจึงลอยอยู่ทั้งหมด

ณ จุดนี้ นักคณิตศาสตร์คนใดจะบอกว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะคำนวณระบบที่ค่าสัมประสิทธิ์เปลี่ยนแปลง 10 เท่าอย่างแม่นยำ และเขาจะพูดถูก

วิศวกรภาคปฏิบัติคนใดก็ตามจะบอกว่าตัวแลกเปลี่ยนความร้อนแต่ละตัวผลิตมาแตกต่างกันและเป็นไปไม่ได้ที่จะคำนวณระบบและเขาก็จะพูดถูกเช่นกัน

แล้วการออกแบบตามโมเดลล่ะ? ทุกอย่างหายไปจริงเหรอ?

ผู้ขายซอฟต์แวร์ตะวันตกขั้นสูงในที่นี้จะขายซูเปอร์คอมพิวเตอร์และระบบการคำนวณ 3 มิติให้กับคุณ เช่น “คุณทำไม่ได้ถ้าไม่มีมัน” และคุณต้องทำการคำนวณเป็นเวลาหนึ่งวันเพื่อให้ได้การกระจายอุณหภูมิภายใน 1 นาที

เห็นได้ชัดว่านี่ไม่ใช่ทางเลือกของเรา เราจำเป็นต้องแก้ไขข้อบกพร่องของระบบควบคุม หากไม่ใช่แบบเรียลไทม์ อย่างน้อยก็ในเวลาอันใกล้

วิธีแก้ปัญหาแบบสุ่ม

มีการผลิตเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน มีการทดสอบหลายชุด และตารางประสิทธิภาพของอุณหภูมิสภาวะคงตัวถูกกำหนดไว้ที่อัตราการไหลของสารหล่อเย็นที่กำหนด ง่าย รวดเร็ว และเชื่อถือได้เพราะข้อมูลมาจากการทดสอบ

ข้อเสียของวิธีนี้คือไม่มีลักษณะไดนามิกของวัตถุ ใช่ เรารู้ว่าการไหลของความร้อนในสภาวะคงตัวจะเป็นอย่างไร แต่เราไม่รู้ว่าจะใช้เวลานานเท่าใดจึงจะสร้างได้เมื่อเปลี่ยนจากโหมดการทำงานหนึ่งไปยังอีกโหมดหนึ่ง

ดังนั้น เมื่อคำนวณคุณลักษณะที่จำเป็นแล้ว เราจึงกำหนดค่าระบบควบคุมโดยตรงในระหว่างการทดสอบ ซึ่งเราต้องการหลีกเลี่ยงในตอนแรก

แนวทางแบบอิงโมเดล

ในการสร้างแบบจำลองของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไดนามิก จำเป็นต้องใช้ข้อมูลการทดสอบเพื่อขจัดความไม่แน่นอนในสูตรการคำนวณเชิงประจักษ์ - เลขนัสเซลท์และความต้านทานไฮดรอลิก

วิธีแก้ปัญหานั้นง่ายเหมือนทุกสิ่งที่ชาญฉลาด เราใช้สูตรเชิงประจักษ์ ทำการทดลอง และกำหนดค่าของสัมประสิทธิ์ a ซึ่งจะช่วยขจัดความไม่แน่นอนในสูตร

ทันทีที่เรามีค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนถึงค่าหนึ่งแล้ว พารามิเตอร์อื่นๆ ทั้งหมดจะถูกกำหนดโดยกฎทางกายภาพพื้นฐานของการอนุรักษ์ ความแตกต่างของอุณหภูมิและค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนจะกำหนดปริมาณพลังงานที่ถ่ายโอนเข้าสู่ช่องต่อหน่วยเวลา

เมื่อทราบการไหลของพลังงานแล้ว จะสามารถแก้สมการการอนุรักษ์มวลพลังงานและโมเมนตัมของสารหล่อเย็นในช่องไฮดรอลิกได้ ตัวอย่างเช่น:

ในกรณีของเรา ความร้อนที่ไหลระหว่างผนังและสารหล่อเย็น - Qwall - ยังคงไม่แน่นอน คุณสามารถดูรายละเอียดเพิ่มเติมได้ ที่นี่…

และสมการอนุพันธ์ของอุณหภูมิสำหรับผนังช่องด้วย:

ที่ไหน:
∆Qwall – ความแตกต่างระหว่างการไหลเข้าและไหลออกไปยังผนังช่อง
M คือมวลของผนังช่อง
ซีพีซี – ความจุความร้อนของวัสดุผนัง

ความแม่นยำของแบบจำลอง

ตามที่กล่าวไว้ข้างต้น ในตัวแลกเปลี่ยนความร้อน เรามีการกระจายอุณหภูมิบนพื้นผิวของแผ่น สำหรับค่าสถานะคงตัว คุณสามารถใช้ค่าเฉลี่ยบนเพลตแล้วนำไปใช้ โดยจินตนาการว่าตัวแลกเปลี่ยนความร้อนทั้งหมดเป็นจุดที่มีความเข้มข้นจุดเดียว ซึ่งความร้อนจะถูกถ่ายเทผ่านพื้นผิวทั้งหมดของตัวแลกเปลี่ยนความร้อนที่อุณหภูมิต่างกันหนึ่งจุด แต่สำหรับระบอบการปกครองชั่วคราว การประมาณค่าดังกล่าวอาจไม่ได้ผล สุดขั้วอีกประการหนึ่งคือการทำคะแนนหลายแสนคะแนนและโหลด Super Computer ซึ่งไม่เหมาะกับเราเช่นกันเนื่องจากงานคือการกำหนดค่าระบบควบคุมแบบเรียลไทม์หรือดีกว่านั้นเร็วกว่า

คำถามเกิดขึ้นว่าควรแบ่งตัวแลกเปลี่ยนความร้อนออกเป็นกี่ส่วนเพื่อให้ได้ความแม่นยำและความเร็วในการคำนวณที่ยอมรับได้?

เช่นเคย ฉันบังเอิญมีแบบจำลองเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนเอมีนอยู่ในมือ ตัวแลกเปลี่ยนความร้อนเป็นแบบท่อ ตัวกลางทำความร้อนจะไหลในท่อ และตัวกลางที่ให้ความร้อนจะไหลระหว่างถุง เพื่อให้ปัญหาง่ายขึ้น สามารถแสดงท่อแลกเปลี่ยนความร้อนทั้งหมดเป็นท่อเดียวที่เท่ากัน และตัวท่อเองสามารถแสดงเป็นชุดของเซลล์การคำนวณแบบแยกส่วน โดยในแต่ละท่อจะมีการคำนวณแบบจำลองจุดของการถ่ายเทความร้อน แผนภาพของแบบจำลองเซลล์เดียวแสดงในรูปที่ 2 ช่องอากาศร้อนและช่องอากาศเย็นเชื่อมต่อกันผ่านผนัง ซึ่งช่วยให้มั่นใจได้ถึงการถ่ายเทความร้อนระหว่างช่องต่างๆ

รูปที่ 2 แบบจำลองเซลล์แลกเปลี่ยนความร้อน

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบท่อติดตั้งง่าย คุณสามารถเปลี่ยนได้เพียงพารามิเตอร์เดียว - จำนวนส่วนตามความยาวของไปป์และดูผลการคำนวณสำหรับพาร์ติชันต่างๆ ลองคำนวณหลายตัวเลือกโดยเริ่มจากการแบ่งออกเป็น 5 จุดตามความยาว (รูปที่ 3) และมากถึง 100 จุดตามความยาว (รูปที่ 4)

รูปที่ 3 การกระจายอุณหภูมิคงที่ของ 5 จุดที่คำนวณได้

รูปที่ 4 การกระจายอุณหภูมิคงที่ของ 100 จุดที่คำนวณได้

จากการคำนวณพบว่าอุณหภูมิคงที่เมื่อแบ่งออกเป็น 100 จุดคือ 67,7 องศา และเมื่อคำนวณได้ 5 จุด อุณหภูมิจะอยู่ที่ 72 องศาเซลเซียส

นอกจากนี้ที่ด้านล่างของหน้าต่าง ความเร็วในการคำนวณสัมพันธ์กับเรียลไทม์จะปรากฏขึ้น
มาดูกันว่าอุณหภูมิในสภาวะคงตัวและความเร็วในการคำนวณเปลี่ยนแปลงอย่างไรขึ้นอยู่กับจำนวนคะแนนการคำนวณ ความแตกต่างของอุณหภูมิในสภาวะคงตัวระหว่างการคำนวณด้วยจำนวนเซลล์การคำนวณที่แตกต่างกัน สามารถใช้เพื่อประเมินความแม่นยำของผลลัพธ์ที่ได้รับ

ตารางที่ 1. การขึ้นอยู่กับอุณหภูมิและความเร็วในการคำนวณตามจำนวนคะแนนการคำนวณตามความยาวของตัวแลกเปลี่ยนความร้อน

จำนวนคะแนนการคำนวณ	อุณหภูมิคงที่	ความเร็วในการคำนวณ
5	72,66	426
10	70.19	194
25	68.56	124
50	67.99	66
100	67.8	32

จากการวิเคราะห์ตารางนี้เราสามารถสรุปได้ดังต่อไปนี้:

• ความเร็วในการคำนวณจะลดลงตามสัดส่วนของจำนวนคะแนนการคำนวณในแบบจำลองเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน
• การเปลี่ยนแปลงความแม่นยำในการคำนวณเกิดขึ้นแบบทวีคูณ เมื่อจำนวนคะแนนเพิ่มขึ้น การปรับแต่งในการเพิ่มขึ้นแต่ละครั้งจะลดลง

ในกรณีของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบแผ่นที่มีสารหล่อเย็นไหลข้าม ดังในรูปที่ 1 การสร้างแบบจำลองที่เทียบเท่าจากเซลล์การคำนวณเบื้องต้นจะซับซ้อนกว่าเล็กน้อย เราจำเป็นต้องเชื่อมต่อเซลล์ในลักษณะที่จะจัดระเบียบการไหลข้าม สำหรับ 4 เซลล์ วงจรจะมีลักษณะดังรูปที่ 5

การไหลของน้ำหล่อเย็นจะแบ่งไปตามกิ่งก้านร้อนและเย็นออกเป็นสองช่อง โดยช่องต่างๆ จะเชื่อมต่อกันผ่านโครงสร้างทางความร้อน ดังนั้นเมื่อผ่านช่องดังกล่าว สารหล่อเย็นจะแลกเปลี่ยนความร้อนกับช่องต่างๆ การจำลองการไหลแบบขวาง สารหล่อเย็นร้อนจะไหลจากซ้ายไปขวา (ดูรูปที่ 5) ในแต่ละช่อง แลกเปลี่ยนความร้อนตามลำดับกับช่องของน้ำหล่อเย็นเย็น ซึ่งไหลจากล่างขึ้นบน (ดูรูปที่ 5) จุดที่ร้อนที่สุดอยู่ที่มุมซ้ายบน เนื่องจากสารหล่อเย็นร้อนแลกเปลี่ยนความร้อนกับสารหล่อเย็นที่ให้ความร้อนแล้วของช่องเย็น และอันที่เย็นที่สุดจะอยู่ทางขวาล่างซึ่งน้ำยาหล่อเย็นจะแลกเปลี่ยนความร้อนกับน้ำยาหล่อเย็นร้อนที่เย็นลงแล้วในส่วนแรก

รูปที่ 5 แบบจำลองการไหลข้ามของเซลล์คำนวณ 4 เซลล์

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบแผ่นรุ่นนี้ไม่ได้คำนึงถึงการถ่ายเทความร้อนระหว่างเซลล์เนื่องจากการนำความร้อน และไม่คำนึงถึงการผสมของสารหล่อเย็นเนื่องจากแต่ละช่องถูกแยกออกจากกัน

แต่ในกรณีของเรา ข้อจำกัดสุดท้ายไม่ได้ลดความแม่นยำ เนื่องจากในการออกแบบตัวแลกเปลี่ยนความร้อน เมมเบรนลูกฟูกจะแบ่งการไหลออกเป็นหลายช่องทางตามน้ำหล่อเย็น (ดูรูปที่ 1) มาดูกันว่าเกิดอะไรขึ้นกับความแม่นยำในการคำนวณเมื่อสร้างแบบจำลองเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบแผ่นเมื่อจำนวนเซลล์การคำนวณเพิ่มขึ้น

เพื่อวิเคราะห์ความแม่นยำ เราใช้สองตัวเลือกในการแบ่งตัวแลกเปลี่ยนความร้อนออกเป็นเซลล์การออกแบบ:

1. แต่ละเซลล์สี่เหลี่ยมประกอบด้วยไฮดรอลิกสองตัว (กระแสเย็นและร้อน) และองค์ประกอบความร้อนหนึ่งตัว (ดูรูปที่ 5)
2. แต่ละเซลล์สี่เหลี่ยมประกอบด้วยองค์ประกอบไฮดรอลิกหกชิ้น (สามส่วนในกระแสร้อนและเย็น) และองค์ประกอบความร้อนสามองค์ประกอบ

ในกรณีหลัง เราใช้การเชื่อมต่อสองประเภท:

• การไหลทวนของกระแสเย็นและร้อน
• การไหลแบบขนานของการไหลเย็นและการไหลร้อน

การไหลสวนทางเพิ่มประสิทธิภาพเมื่อเทียบกับการไหลข้าม ในขณะที่การไหลสวนทางลดประสิทธิภาพลง เมื่อมีเซลล์จำนวนมาก การเฉลี่ยผ่านโฟลว์จะเกิดขึ้น และทุกอย่างจะใกล้เคียงกับโฟลว์ข้ามจริง (ดูรูปที่ 6)

รูปที่ 6 แบบจำลองการไหลข้ามแบบสี่เซลล์ 3 องค์ประกอบ

รูปที่ 7 แสดงผลลัพธ์ของการกระจายอุณหภูมิคงที่ในสภาวะคงตัวในตัวแลกเปลี่ยนความร้อนเมื่อจ่ายอากาศที่มีอุณหภูมิ 150 °C ตามแนวสายด่วน และ 21 °C ตามแนวเส้นเย็น สำหรับตัวเลือกต่างๆ สำหรับการแบ่งแบบจำลอง สีและตัวเลขบนเซลล์สะท้อนถึงอุณหภูมิผนังเฉลี่ยในเซลล์การคำนวณ

รูปที่ 7 อุณหภูมิคงที่สำหรับรูปแบบการออกแบบที่แตกต่างกัน

ตารางที่ 2 แสดงอุณหภูมิในสภาวะคงตัวของอากาศร้อนหลังจากตัวแลกเปลี่ยนความร้อน ขึ้นอยู่กับการแบ่งแบบจำลองตัวแลกเปลี่ยนความร้อนออกเป็นเซลล์

ตารางที่ 2. การขึ้นอยู่กับอุณหภูมิกับจำนวนเซลล์ออกแบบในตัวแลกเปลี่ยนความร้อน

มิติโมเดล	อุณหภูมิคงที่ 1 องค์ประกอบต่อเซลล์	อุณหภูมิคงที่ 3 องค์ประกอบต่อเซลล์
2h2	62,7	67.7
3 × 3	64.9	68.5
4h4	66.2	68.9
8h8	68.1	69.5
10 × 10	68.5	69.7
20 × 20	69.4	69.9
40 × 40	69.8	70.1

เมื่อจำนวนเซลล์การคำนวณในแบบจำลองเพิ่มขึ้น อุณหภูมิสภาวะคงตัวสุดท้ายจะเพิ่มขึ้น ความแตกต่างระหว่างอุณหภูมิคงที่สำหรับพาร์ติชันต่างๆ ถือได้ว่าเป็นตัวบ่งชี้ความแม่นยำของการคำนวณ จะเห็นได้ว่าเมื่อจำนวนเซลล์การคำนวณเพิ่มขึ้น อุณหภูมิจะมีแนวโน้มถึงขีดจำกัด และความแม่นยำที่เพิ่มขึ้นจะไม่เป็นสัดส่วนกับจำนวนจุดการคำนวณ

คำถามเกิดขึ้น: เราต้องการความแม่นยำของแบบจำลองประเภทใด

คำตอบสำหรับคำถามนี้ขึ้นอยู่กับวัตถุประสงค์ของแบบจำลองของเรา เนื่องจากบทความนี้เกี่ยวกับการออกแบบตามแบบจำลอง เราจึงสร้างแบบจำลองเพื่อกำหนดค่าระบบควบคุม ซึ่งหมายความว่าความแม่นยำของแบบจำลองจะต้องเทียบเคียงได้กับความแม่นยำของเซ็นเซอร์ที่ใช้ในระบบ

ในกรณีของเรา อุณหภูมิจะวัดโดยเทอร์โมคัปเปิล ซึ่งมีความแม่นยำ ±2.5°C ความแม่นยำที่สูงขึ้นสำหรับวัตถุประสงค์ในการตั้งค่าระบบควบคุมนั้นไม่มีประโยชน์ ระบบควบคุมที่แท้จริงของเราเพียงแค่ "ไม่เห็น" ดังนั้น หากเราสมมติว่าอุณหภูมิจำกัดสำหรับพาร์ติชันจำนวนอนันต์คือ 70 °C แบบจำลองที่ให้อุณหภูมิเรามากกว่า 67.5 °C ก็จะมีความแม่นยำเพียงพอ ทุกรุ่นที่มี 3 จุดในเซลล์การคำนวณ และรุ่นที่มีขนาดใหญ่กว่า 5x5 โดยมีจุดเดียวในเซลล์ (เน้นด้วยสีเขียวในตารางที่ 2)

โหมดการทำงานแบบไดนามิก

เพื่อประเมินระบบไดนามิก เราจะประเมินกระบวนการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิที่จุดที่ร้อนที่สุดและเย็นที่สุดของผนังตัวแลกเปลี่ยนความร้อนสำหรับรูปแบบการออกแบบที่แตกต่างกัน (ดูรูปที่ 8)

รูปภาพ 8. การอุ่นเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน รุ่นขนาด 2x2 และ 10x10

จะเห็นได้ว่าเวลาของกระบวนการเปลี่ยนผ่านและธรรมชาติของมันนั้นแทบไม่ขึ้นอยู่กับจำนวนเซลล์การคำนวณและถูกกำหนดโดยมวลของโลหะที่ให้ความร้อนเท่านั้น

ดังนั้น เราจึงสรุปได้ว่าสำหรับการสร้างแบบจำลองเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนอย่างยุติธรรมในโหมดอุณหภูมิ 20 ถึง 150 °C โดยมีความแม่นยำตามที่ระบบควบคุม SCR ต้องการ จุดออกแบบประมาณ 10 - 20 จุดก็เพียงพอแล้ว

การตั้งค่าโมเดลไดนามิกตามการทดลอง

การมีแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ตลอดจนข้อมูลการทดลองในการไล่ล้างตัวแลกเปลี่ยนความร้อน สิ่งที่เราต้องทำคือทำการแก้ไขง่ายๆ กล่าวคือ ใส่ปัจจัยการทำให้เข้มข้นลงในแบบจำลอง เพื่อให้การคำนวณสอดคล้องกับผลการทดลอง

นอกจากนี้ เมื่อใช้สภาพแวดล้อมการสร้างแบบจำลองกราฟิก เราจะดำเนินการนี้โดยอัตโนมัติ รูปที่ 9 แสดงอัลกอริธึมสำหรับการเลือกค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อน ข้อมูลที่ได้จากการทดลองจะถูกส่งไปยังอินพุต เชื่อมต่อแบบจำลองเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน และรับค่าสัมประสิทธิ์ที่ต้องการสำหรับแต่ละโหมดที่เอาต์พุต

รูปที่ 9 อัลกอริทึมในการเลือกค่าสัมประสิทธิ์การเพิ่มความเข้มข้นตามผลการทดลอง

ดังนั้นเราจึงกำหนดค่าสัมประสิทธิ์เดียวกันสำหรับจำนวน Nusselt และขจัดความไม่แน่นอนในสูตรการคำนวณ สำหรับโหมดการทำงานและอุณหภูมิที่แตกต่างกันค่าของปัจจัยการแก้ไขอาจเปลี่ยนแปลงได้ แต่สำหรับโหมดการทำงานที่คล้ายกัน (การทำงานปกติ) ค่าเหล่านั้นจะใกล้เคียงกันมาก ตัวอย่างเช่น สำหรับเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่กำหนดสำหรับโหมดต่างๆ ค่าสัมประสิทธิ์จะอยู่ในช่วงตั้งแต่ 0.492 ถึง 0.655

หากเราใช้ค่าสัมประสิทธิ์ 0.6 ดังนั้นในโหมดการทำงานที่ศึกษาอยู่ ข้อผิดพลาดในการคำนวณจะน้อยกว่าข้อผิดพลาดของเทอร์โมคัปเปิ้ล ดังนั้นสำหรับระบบควบคุม แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนจะเพียงพอกับแบบจำลองจริงอย่างสมบูรณ์

ผลลัพธ์ของการตั้งค่ารุ่นแลกเปลี่ยนความร้อน

ในการประเมินคุณภาพการถ่ายเทความร้อนจะใช้คุณสมบัติพิเศษ - ประสิทธิภาพ:

ที่ไหน:
เอฟเอฟร้อน – ประสิทธิภาพของตัวแลกเปลี่ยนความร้อนสำหรับน้ำหล่อเย็นร้อน
Tภูเขาin – อุณหภูมิที่ทางเข้าไปยังตัวแลกเปลี่ยนความร้อนตามเส้นทางการไหลของน้ำหล่อเย็นร้อน
Tภูเขาออก – อุณหภูมิที่ทางออกของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนตามเส้นทางการไหลของน้ำหล่อเย็นร้อน
Tห้องนั่งเล่นin – อุณหภูมิที่ทางเข้าไปยังตัวแลกเปลี่ยนความร้อนตามเส้นทางการไหลของน้ำหล่อเย็น

ตารางที่ 3 แสดงค่าเบี่ยงเบนประสิทธิภาพของแบบจำลองเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนจากรุ่นทดลองที่อัตราการไหลต่างๆ ตามเส้นร้อนและเย็น

ตารางที่ 3. ข้อผิดพลาดในการคำนวณประสิทธิภาพการถ่ายเทความร้อนเป็น %

ในกรณีของเรา ค่าสัมประสิทธิ์ที่เลือกสามารถใช้ได้ในทุกโหมดการทำงานที่เราสนใจ หากอัตราการไหลต่ำ ซึ่งข้อผิดพลาดมีมากกว่า ความแม่นยำที่ต้องการไม่สามารถทำได้ เราสามารถใช้ปัจจัยความเข้มข้นแบบแปรผันได้ ซึ่งจะขึ้นอยู่กับอัตราการไหลในปัจจุบัน

ตัวอย่างเช่น ในรูปที่ 10 ค่าสัมประสิทธิ์การทำให้เข้มข้นคำนวณโดยใช้สูตรที่กำหนด ขึ้นอยู่กับอัตราการไหลปัจจุบันในเซลล์ของช่องสัญญาณ

รูปที่ 10 ค่าสัมประสิทธิ์การเพิ่มประสิทธิภาพการถ่ายเทความร้อนแบบแปรผัน

ผลการวิจัย

• ความรู้เกี่ยวกับกฎหมายทางกายภาพช่วยให้คุณสร้างแบบจำลองไดนามิกของวัตถุสำหรับการออกแบบตามแบบจำลอง
• โมเดลต้องได้รับการตรวจสอบและปรับแต่งตามข้อมูลการทดสอบ
• เครื่องมือพัฒนาโมเดลควรอนุญาตให้นักพัฒนาปรับแต่งโมเดลตามผลการทดสอบออบเจ็กต์
• ใช้แนวทางตามแบบจำลองที่ถูกต้องแล้วคุณจะมีความสุข!

โบนัสสำหรับผู้ที่อ่านจบ วิดีโอแสดงการทำงานของแบบจำลองเสมือนของระบบ SCR

เฉพาะผู้ใช้ที่ลงทะเบียนเท่านั้นที่สามารถเข้าร่วมในการสำรวจได้ เข้าสู่ระบบ, โปรด.

ฉันควรจะพูดถึงอะไรต่อไป?

• ลด 76,2%วิธีพิสูจน์ว่าโปรแกรมในโมเดลสอดคล้องกับโปรแกรมในฮาร์ดแวร์16

• ลด 23,8%วิธีใช้คอมพิวเตอร์ซูเปอร์คอมพิวเตอร์สำหรับการออกแบบตามแบบจำลอง5

ผู้ใช้โหวต 21 คน ผู้ใช้ 1 รายงดออกเสียง

ที่มา: will.com