Bu kitabı nasıl edindim?
Mayıs 2017'de George Rutter adındaki eski lise öğretmenimden şöyle bir e-posta aldım: "Dirac'ın Alan Turing'e ait harika Almanca kitabının (Die Prinzipien der Quantenmechanik) bir kopyası bende var ve kitabınızı okuduktan sonra , bana tam olarak ihtiyacı olan kişinin sen olduğun apaçık görünüyordu" Bana kitabı (o sırada ölen) başka bir okul öğretmenimden aldığını anlattı. Alan Turing'in arkadaşı olduğunu biliyordum. George mektubunu şu ifadeyle bitirdi: "Bu kitabı istersen, İngiltere'ye bir dahaki gelişinde onu sana verebilirim.'.
Birkaç yıl sonra, Mart 2019'da İngiltere'ye gerçekten vardım ve ardından Oxford'da küçük bir otelde kahvaltı için George'la buluşmayı ayarladım. Yemek yedik, sohbet ettik ve yemeğin dinmesini bekledik. O zaman kitabı tartışmak için iyi bir zamandı. George evrak çantasına uzandı ve 1900'lerin ortalarından kalma oldukça mütevazı tasarlanmış, tipik bir akademik cilt çıkardı.
Kapağı açtım, arkasında yazan bir şey olup olmadığını merak ettim: "Alan Turing'in Mülkiyeti" ya da böyle bir şey. Ancak ne yazık ki durumun böyle olmadığı ortaya çıktı. Ancak buna Norman Routledge'ın George Rutter'a 2002'de yazdığı oldukça etkileyici dört sayfalık bir not eşlik ediyordu.
Norman Rutledge'ı öğrenciyken tanırdım в 1970'lerin başında. "Çılgın Norman" lakaplı bir matematik öğretmeniydi. Her bakımdan hoş bir öğretmendi ve matematik ve diğer ilginç şeyler hakkında sonsuz hikayeler anlatırdı. Okula bir bilgisayar (masa çapında delikli bant kullanılarak programlanmış) verilmesini sağlamaktan sorumluydu. .
O zamanlar Norman'ın geçmişi hakkında hiçbir şey bilmiyordum (unutmayın, bu internetten çok önceydi). Tek bildiğim onun "Dr. Rutledge" olduğuydu. Sık sık Cambridge'lilerle ilgili hikayeler anlatırdı ama hikayelerinde Alan Turing'den hiç bahsetmezdi. Elbette Turing henüz çok ünlü değildi (gerçi sonradan onu tanıyan birinden onun hakkında bir şeyler duymuştum). (İkinci Dünya Savaşı sırasında şifreleme merkezinin bulunduğu konak)).
Alan Turing, ilk kez 1981'de ünlü olana kadar ünlü olmadı. , her ne kadar o zaman hala hücresel otomata bağlamında olsa da ve .
Bir gün aniden kütüphanede bir kart kataloğuna bakarken , bir kitapla karşılaştım , annesi Sarah Turing tarafından yazılmıştır. Kitapta Turing'in biyoloji üzerine yayınlanmamış bilimsel çalışmaları da dahil olmak üzere pek çok bilgi yer alıyordu. Ancak kitapta onun hakkında hiçbir şey belirtilmediği için Norman Routledge ile olan ilişkisi hakkında hiçbir şey öğrenmedim (gerçi öğrendiğime göre Sarah Turing ve Norman yazmaya bile başladı ).
On yıl sonra, Turing ve (o zamanlar yayınlanmamış) eseri hakkında son derece merak uyandırıcıydı. , Ziyaret ettim в . Kısa süre sonra Turing'in çalışmaları hakkında bilgi edindikten ve üzerinde biraz zaman harcadıktan sonra, onun kişisel yazışmalarını da görmeyi isteyebileceğimi düşündüm. İncelerken şunu keşfettim Alan Turing'den Norman Routledge'a.
O zaman yayınlanmıştı Turing'in nihayet ünlü olmasını sağlamak için çok şey yapan Andrew Hodges, Alan Turing ile Norman Routledge'ın gerçekten arkadaş olduğunu ve ayrıca Turing'in Norman'ın bilimsel danışmanı olduğunu doğruladı. Routledge'a Turing hakkında soru sormak istedim ama o zamana kadar Norman çoktan emekli olmuştu ve tenha bir hayat sürüyordu. Ancak kitap üzerindeki çalışmayı tamamladığımda "2002 yılında (on yıllık inzivamdan sonra) izini sürdüm ve ona "Son matematik öğretmenime" başlığıyla kitabın bir kopyasını gönderdim. Sonra o ve ben biraz 2005'te İngiltere'ye geri döndüm ve Norman'la Londra'nın merkezinde lüks bir otelde çay içmek için buluşma ayarladım.
Alan Turing başta olmak üzere pek çok konuda güzel sohbetler yaptık. Norman sohbetimize Turing'i aslında 50 yıl önce çoğunlukla yüzeysel olarak tanıdığını söyleyerek başladı. Ama yine de kendisi hakkında kişisel olarak anlatacakları vardı: “Asosyal biriydi. " "Çok kıkırdadı. " "Matematikçi olmayanlarla gerçekten konuşamıyordu.. " "Her zaman annesini üzmekten korkuyordu. " "Gündüz dışarı çıktı ve maraton koştu. " "Çok iddialı değildi" Konuşma daha sonra Norman'ın kişiliğine döndü. 16 yıldır emekli olmasına rağmen hâlâ yazılar yazdığını söyledi."yani onun sözleriyle,"Bir sonraki dünyaya geçmeden önce tüm bilimsel çalışmalarınızı bitirin", hafif bir gülümsemeyle şunu ekledi: "tüm matematiksel gerçekler mutlaka ortaya çıkacak" Çay partisi sona erdiğinde Norman deri ceketini giydi ve motosikletine doğru yöneldi. o gün.
Bu Norman'ı son görüşümdü; 2013'te öldü.
Altı yıl sonra George Rutter'la kahvaltıda oturuyordum. Yanımda Rutledge'ın 2002'de kendine özgü el yazısıyla yazdığı bir not vardı:
Önce nota göz gezdirdim. Her zamanki gibi etkileyiciydi:
Alan Turing'in kitabını arkadaşından ve vasisinden aldım (King's College'da ölü dostların koleksiyonundan kitapların dağıtılması günün göreviydi ve ben bir şiir koleksiyonu seçtim) kitaplardan uygun bir hediye olarak (dekandı ve [1956'da] şapelden atladı)…
Daha sonra kısa bir notta şunları yazıyor:
Bu kitabın sonunun nereye varacağını soruyorsunuz - bence Turing'in çalışmalarıyla bağlantılı her şeyi takdir eden birine gitmeli, dolayısıyla kaderi size bağlı.
Stephen Wolfram bana etkileyici kitabını gönderdi ama yeterince derinlemesine incelemedim...
Emekli olduktan sonra (geçici olarak ortaya çıktığı üzere) Avustralya'ya taşınma cesaretini gösterdiği için George Rutter'ı tebrik ederek sözlerini bitirdi ve kendisinin "ucuz ve nilüfer benzeri bir varoluş örneği olarak Sri Lanka'ya taşınmakla oynardım"ama şunu ekledi"şu anda orada yaşanan olaylar onun bunu yapmaması gerektiğini gösteriyor"(görünüşe göre anlamı Sri Lanka'da).
Peki kitabın derinliklerinde neler gizli?
Peki Paul Dirac'ın yazdığı ve bir zamanlar Alan Turing'e ait olan Almanca kitabın kopyasını ne yaptım? Almanca okumuyorum ama 1970'lerden itibaren İngilizce (orijinal dili olan) baskısında. Ancak bir gün kahvaltıda kitabı dikkatlice sayfa sayfa incelemem gerektiğini düşündüm. Sonuçta antika kitaplarla uğraşırken bu yaygın bir uygulamadır.
Dirac'ın sunumunun zarafetinden etkilendiğimi belirtmeliyim. Kitap 1931'de yayımlandı ama saf biçimselliği (ve evet, dil engeline rağmen kitaptaki matematiği okuyabildim) sanki bugün yazılmış gibi hemen hemen aynı. (Burada Dirac'a çok fazla vurgu yapmak istemiyorum ama arkadaşım bana, en azından kendi görüşüne göre, Dirac'ın açıklamasının tek heceli olduğunu söyledi. Norman Rutledge bana Cambridge'de arkadaş olduğunu söyledi. , grafik teorisyeni oldu. Norman, Dirac'ın evini sık sık ziyaret etti ve "büyük adam"ın bazen kişisel olarak arka planda kaybolduğunu, ilkinin ise her zaman matematiksel bulmacalarla dolu olduğunu söyledi. Ne yazık ki ben Paul Dirac'la hiç tanışmadım, ancak bana sonunda Cambridge'den Florida'ya gittikten sonra eski sertliğinin çoğunu kaybettiği ve oldukça sosyal bir insan haline geldiği söylendi.
Ama Dirac'ın Turing'e ait olan kitabına dönelim. 9. sayfada, kenarlarda kurşun kalemle yazılmış altı çizili ve küçük notlar dikkatimi çekti. Sayfaları karıştırmaya devam ettim. Birkaç bölüm sonra notlar kayboldu. Ama sonra aniden 127. sayfaya iliştirilmiş bir not buldum:
Almanca, standart Almanca el yazısıyla yazılmıştır. Ve onun bir ilgisi var gibi görünüyor . Muhtemelen bu kitabın Turing'den önce birisinin sahibi olduğunu düşündüm ve bu, o kişi tarafından yazılmış bir not olmalı.
Kitabı karıştırmaya devam ettim. Hiçbir not yoktu. Ve başka bir şey bulamayacağımı düşündüm. Ancak daha sonra 231. sayfada basılı metinle birlikte markalı bir kitap ayracı keşfettim:
Sonunda başka bir şey keşfedecek miyim? Kitabı karıştırmaya devam ettim. Daha sonra kitabın sonunda, 259. sayfada, göreli elektron teorisi ile ilgili bölümde şunu keşfettim:
Şu kağıdı açtım:
Ne olduğunu hemen anladım bir katkı ile ama bu yaprak buraya nasıl geldi? Bu kitabın kuantum mekaniği hakkında bir kitap olduğunu hatırlayalım, ancak ekteki broşür matematiksel mantıkla veya şimdi hesaplama teorisi olarak adlandırılan şeyle ilgilidir. Bu Turing'in yazılarının tipik bir örneğidir. Bu notu Turing'in bizzat yazıp yazmadığını merak ettim.
Kahvaltı sırasında bile internette Turing'in el yazısı örneklerini aradım ancak hesaplama şeklinde örnekler bulamadım, bu nedenle el yazısının tam kimliği hakkında sonuç çıkaramadım. Ve çok geçmeden gitmemiz gerekti. Kitabı, hangi sayfa olduğunun ve kimin yazdığının gizemini ortaya çıkarmaya hazır bir şekilde özenle paketledim ve yanıma aldım.
Kitap hakkında
Öncelikle kitabın kendisinden bahsedelim. "» Dirac'ın alanları 1930'da İngilizce olarak yayınlandı ve kısa sürede Almancaya çevrildi. (Dirac'ın önsözü 29 Mayıs 1930 tarihlidir; çevirmene aittir.) - 15 Ağustos 1930.) Kitap, kuantum mekaniğinin gelişiminde bir kilometre taşı haline geldi; hesaplamaları gerçekleştirmek için sistematik olarak açık bir formalizm oluşturdu ve diğer şeylerin yanı sıra, Dirac'ın öngörüsünü açıkladı. 1932'de açılacak.
Alan Turing'in neden İngilizce değil de Almanca bir kitabı vardı? Bunu kesin olarak bilmiyorum ama o günlerde bilimin önde gelen dili Almancaydı ve Alan Turing'in bunu okuyabildiğini biliyoruz. (Sonuçta, ünlü adına çalışmak « (Entscheidungsproblem)" çok uzun bir Almanca kelimeydi - ve makalenin ana bölümünde, örneğin Yunan sembolleri yerine kullandığı "Alman harfleri" biçimindeki oldukça belirsiz Gotik sembollerle işliyor).
Alan Turing bu kitabı kendisi mi satın aldı yoksa ona mı verildi? Bilmiyorum. Turing'in kitabının iç kapağında, "20 şilin"in standart notasyonu olan, 20 sterline benzer, "1/-" kalem notasyonu bulunmaktadır. Sağ sayfada silinmiş bir "26.9.30" var, bu muhtemelen 26 Eylül 1930 anlamına geliyor, muhtemelen kitabın ilk satın alındığı tarih. Sonra en sağda silinmiş rakam olan “20” var. Belki yine fiyattır. (Bu fiyat olabilir mi Kitabın Almanya'da satıldığını varsayarsak? O günlerde 1 Reichsmark yaklaşık 1 şilin değerindeydi, Almanya fiyatı muhtemelen örneğin "RM20" olarak yazılırdı.) Son olarak, arka kapağın iç kısmında "c 5/-" var - belki de bu, (büyük bir harfle) kullanılmış bir kitap için indirim) fiyatı.
Alan Turing'in hayatındaki ana tarihlere bakalım. Alan Turing (tesadüfen tam 76 yıl önce) ). 1931 sonbaharında Cambridge'deki King's College'a girdi. Lisans derecesini 1934'te standart üç yıllık eğitimin ardından aldı.
1920'lerde ve 1930'ların başında kuantum mekaniği sıcak bir konuydu ve Alan Turing kesinlikle onunla ilgileniyordu. Arşivlerinden biliyoruz ki, 1932'de kitap yayınlanır yayınlanmaz "» John von Neumann (açık ). Turing'in 1935'te Cambridge'li bir fizikçiden görev aldığını da biliyoruz. kuantum mekaniğinin incelenmesi konusunda. (Fowler hesaplamayı önerdi Bu aslında etkileşimli kuantum alan teorisi ile tam bir analiz gerektiren çok karmaşık bir problemdir ve hala tam olarak çözülememiştir).
Peki Turing, Dirac'ın kitabının kopyasını ne zaman ve nasıl aldı? Kitabın belirgin bir fiyatı olduğu göz önüne alındığında, Turing muhtemelen onu ikinci el satın aldı. Kitabın ilk sahibi kimdi? Kitaptaki notlar öncelikle mantıksal yapıyla ilgileniyor gibi görünüyor ve bazı mantıksal ilişkilerin aksiyom olarak alınması gerektiğine dikkat çekiyor. Peki 127. sayfada yer alan nota ne dersiniz?
Belki bu bir tesadüf ama tam 127. sayfada - Dirac kuantumdan bahsediyor ve bunun temelini atıyor - bu, tüm modern kuantum formalizminin temelidir. Notun içeriğinde neler var? Kuantum genliğinin zaman gelişiminin denklemi olan Denklem 14'ün bir uzantısını içerir. Notun yazarı, genlik için Dirac A'yı ρ ile değiştirdi, böylece belki de daha önceki (akışkan yoğunluğu analojisi) bir Almanca gösterimi yansıtıyordu. Yazar daha sonra eylemi ℏ ('nin kuvvetleriyle genişletmeye çalışır., 2π'ye bölünür, bazen denir ).
Ancak sayfada bulunanlardan derlenecek çok fazla yararlı bilgi yok gibi görünüyor. Sayfayı ışığa tutarsanız küçük bir sürpriz içerdiğini görürsünüz; “Z f.” yazan bir filigran. Fizik. Kimya B":
Bu kısaltılmış versiyonu - 1928'de yayınlanmaya başlayan fiziksel kimya üzerine bir Alman dergisi. Belki not bir dergi editörü tarafından yazılmıştır? İşte 1933'ten bir dergi manşeti. Kolayca, editörler konuma göre listeleniyor ve biri öne çıkıyor: "Bourne · Cambridge."
Bu, yazar kim ve kuantum mekaniği teorisinde çok daha fazlası (ayrıca şarkıcının büyükbabası) ). Peki bu not Max Born tarafından yazılmış olabilir mi? Ancak ne yazık ki durum böyle değil çünkü el yazısı eşleşmiyor.
231. sayfadaki yer işaretine ne dersiniz? İşte her iki taraftan da:
Yer imi tuhaf ve oldukça güzel. Peki ne zaman yapıldı? Cambridge'de var , artık Blackwell'in bir parçası olmasına rağmen. 70 yıldan fazla bir süredir (1970'e kadar), yer iminde de görüldüğü gibi, Heffers şu adreste bulunuyordu: и .
Bu sekme önemli bir anahtar içerir - bu, “Tel. 862". Olduğu gibi, 1939'da Cambridge'in çoğu (Heffers dahil) dört haneli sayılara geçti ve kesinlikle 1940'a gelindiğinde yer imleri "modern" telefon numaralarıyla basılmaya başlandı. (İngilizce telefon numaraları giderek uzadı; ben 1960'larda İngiltere'de büyürken, telefon numaralarımız "Oxford 56186" ve "Kidmore End 2378" idi. Bu numaraları hatırlamamın bir nedeni de şu anki tuhaflığıdır. gelen bir aramayı yanıtlarken her zaman numaramı aramış gibi görünmüyordum).
Ayraç 1939 yılına kadar bu biçimde basılmıştır. Ama bundan ne kadar önce? İnternette çok sayıda eski Heffers reklamının taranması mevcut, tarihi en az 1912 yılına kadar uzanıyor ("Lütfen taleplerinizi yerine getirmenizi rica ediyoruz..." ile birlikte) "Telefon 862"yi "(2 satır)" ekleyerek tamamlıyorlar. Ayrıca 1904 yılına kadar uzanan kitaplarda bulunabilen benzer tasarımlara sahip bazı kitap ayraçları da vardır (her ne kadar bunların bu kitaplar için orijinal olup olmadığı (yani aynı zamanda basılmış) belli değilse de). Araştırmamızın amaçları doğrultusunda öyle görünüyor ki biz Bu kitabın 1930 ile 1939 yılları arasında Heffer's'den (bu arada Cambridge'in ana kitapçısıydı) çıktığı sonucuna varabiliriz.
Lambda hesabı sayfası
Artık kitabın ne zaman satın alındığına dair bir şeyler biliyoruz. Peki ya “lambda hesabı sayfası”? Bu ne zaman yazıldı? Doğal olarak o zamana kadar lambda hesabı çoktan icat edilmiş olmalıydı. Ve yapıldı , matematikçi 1932 yılında orijinal haline, 1935 yılında ise son haline kavuşmuştur. (Önceki bilim adamlarının çalışmaları vardı ama λ notasyonunu kullanmıyorlardı).
Alan Turing ile lambda hesabı arasında karmaşık bir bağlantı var. 1935 yılında Turing, matematiksel işlemlerin "mekanizasyonu" ile ilgilenmeye başladı ve onu temel matematik problemlerini çözmek için kullanan bir Turing makinesi fikrini icat etti. Turing bu konuyla ilgili bir Fransız dergisine bir makale gönderdi (), ancak postada kaybolmuştu; ve sonra mesajı gönderdiği alıcının Çin'e taşındığından beri zaten orada olmadığı ortaya çıktı.
Ancak Mayıs 1936'da, Turing makalesini başka bir yere gönderemeden, . Turing daha önce 1934'te kanıtı geliştirdiğinde bundan şikayet etmişti. sonra Norveçli bir matematikçinin zaten olduğunu keşfettim. 1922 yılda.
Turing makinelerinin ve lambda hesabının temsil edebilecekleri hesaplama türleri açısından etkili bir şekilde eşdeğer olduğunu görmek zor değil (ve bu bir başlangıçtır) ). Ancak Turing (ve öğretmeni ) Turing'in yaklaşımının kendi yayınını hak edecek kadar farklı olduğuna ikna olmuşlardı. Kasım 1936'da (ve ertesi ay yazım hataları düzeltilerek) Turing'in ünlü makalesi yayımlandı .
Zaman çizelgesini biraz doldurmak gerekirse: Eylül 1936'dan Temmuz 1938'e kadar (1937 yazında üç aylık bir arayla), Turing Princeton'daydı ve oraya Alonzo Kilisesi'nin yüksek lisans öğrencisi olma hedefiyle gitmişti. Princeton'daki bu dönemde Turing görünüşe göre tamamen matematiksel mantık üzerine yoğunlaşmış ve birkaç kitap yazmıştı. , - ve büyük olasılıkla yanında kuantum mekaniği üzerine bir kitap yoktu.
Turing, Temmuz 1938'de Cambridge'e döndü ancak o yılın Eylül ayında Cambridge'de yarı zamanlı çalışıyordu. ve bir yıl sonra orada kriptanalizle ilgili konularda tam zamanlı çalışmak amacıyla Bletchley Park'a taşındı. 1945'te savaşın sona ermesinin ardından Turing, çalışmak üzere Londra'ya taşındı. oluşturmak için bir projenin geliştirilmesi konusunda . 1947-8 akademik yılını Cambridge'de geçirdi ancak daha sonra kendini geliştirmek için Manchester'a taşındı. .
1951'de Turing ciddi bir şekilde çalışmaya başladı . (Kişisel olarak benim için bu gerçek biraz ironik çünkü bana öyle geliyor ki Turing her zaman bilinçaltında biyolojik sistemlerin Turing makineleri veya hücresel otomatlar gibi ayrık bir şeyle değil, diferansiyel denklemlerle modellenmesi gerektiğine inanıyordu). Ayrıca ilgisini tekrar fiziğe çevirdi ve 1954'e gelindiğinde bile , Ne: "Yeni bir kuantum mekaniği icat etmeye çalıştım" (her ne kadar şunu eklese de: "ama aslında işe yarayacağı bir gerçek değil"). Ancak ne yazık ki her şey 7 Haziran 1954'te Turing'in aniden ölmesiyle sona erdi. (İntihar olmadığını tahmin ediyorum ama bu başka bir hikaye.)
O halde hadi lambda hesabı sayfasına geri dönelim. Haydi ışığa tutalım ve filigranı tekrar görelim:
İngiliz yapımı bir kağıt parçası gibi görünüyor ve Princeton'da kullanılmış olması bana pek mümkün görünmüyor. Peki bunu doğru bir şekilde tarihlendirebilir miyiz? Biraz yardım almadan olmaz , kağıdın resmi üreticisinin Spalding & Hodge, Papermakers, Drury House Toptan Satış ve İhracat Şirketi, Russell Street, Drury Lane, Covent Garden, Londra olduğunu biliyoruz. Bu bize yardımcı olabilir, ancak çok fazla değil, çünkü Excelsior markalı kağıtların 1890'lardan 1954'e kadar tedarik kataloglarında yer aldığı varsayılabilir.
Bu sayfada ne yazıyor?
Şimdi kağıdın her iki tarafında ne olduğuna daha yakından bakalım. Lambdalarla başlayalım.
İşte belirlemenin bir yolu ve bunlar matematiksel mantıkta ve şimdi de fonksiyonel programlamada temel bir kavramdır. Bu işlevler dilde oldukça yaygındır. ve görevlerini açıklamak oldukça kolaydır. Mesela birisi yazıyor f[x] bir işlevi belirtmek için f, x argümanına uygulandı. Ve birçok adlandırılmış fonksiyon var f gibi veya veya . Ama ya birisi isterse f[x] öyleydi 2x +1? Bu işlevin doğrudan bir adı yoktur. Ama başka bir görevlendirme şekli var mı? f[x]?
Cevap evet: bunun yerine f yazıyoruz Function[a,2a+1]. Ve Wolfram dilinde Function [a,2a+1][x] fonksiyonları x argümanına uygulayarak üretir 2x+1. Function[a,2a+1] 2 ile çarpıp 1 eklemenin saf işlemini temsil eden "saf" veya "anonim" bir fonksiyondur.
Yani lambda hesabındaki λ tam bir analogdur Wolfram Dilinde - ve dolayısıyla örneğin λa.(2 a+1) eş değer Function[a, 2a + 1]. (Bir fonksiyonun, örneğin, Function[b,2b+1] eş değer; "bağlı değişkenler" a veya b basitçe fonksiyon argümanı ikameleridir - ve Wolfram Dilinde alternatif saf fonksiyon tanımları kullanılarak bunlardan kaçınılabilir (2# +1)&).
Geleneksel matematikte, işlevler genellikle girdileri (bunlar aynı zamanda tamsayılardır) ve çıktıları (aynı zamanda örneğin tamsayılardır) temsil eden nesneler olarak düşünülür. Peki bu ne tür bir nesne? (veya λ)? Temel olarak ifadeleri alıp işlevlere dönüştüren bir yapı operatörüdür. Bu, geleneksel matematik ve matematiksel gösterim açısından biraz tuhaf görünebilir, ancak eğer kişinin rastgele sembol manipülasyonu yapması gerekiyorsa, ilk başta biraz soyut görünse de çok daha doğaldır. (Kullanıcılar Wolfram Dilini öğrendiklerinde, Wolfram Dilini anladıklarında belirli bir soyut düşünme eşiğini geçtiklerini her zaman söyleyebilirim. ).
Lambdalar sayfada mevcut olanın yalnızca bir parçasıdır. Daha da soyut bir kavram daha var; bu . Oldukça belirsiz dizeyi düşünün PI1IIx? Bu ne anlama gelebilir? Esasen bu, bir birleştiriciler dizisi veya sembolik işlevlerin soyut bir bileşimidir.
Matematikte oldukça tanıdık olan fonksiyonların olağan süperpozisyonu Wolfram Dili'nde şu şekilde yazılabilir: f[g[x]] - "uygula" anlamına gelir f başvuru sonucuna g к x" Peki bunun için parantezlere gerçekten gerek var mı? Wolfram dilinde f@g@ x - alternatif bir kayıt şekli. Bu yazıda Wolfram Dili'ndeki tanıma güveneceğiz: @ operatörü sağ tarafla ilişkilidir, dolayısıyla f@g@x eş değer f@(g@x).
Peki kayıt ne anlama gelecek? (f@g)@x? Bu eşdeğerdir f[g][x]. Ve eğer f и g matematikte sıradan fonksiyonlar olsaydı anlamsız olurdu, ama eğer f - Sonra f[g] kendisi de uygulanabilecek bir fonksiyon olabilir. x.
Burada hala bazı karmaşıklıkların olduğunu unutmayın. İÇİNDE f[х] - f bir argümanın fonksiyonudur. VE f[х] yazmaya eşdeğerdir Function[a, f[a]][x]. Peki ya iki argümanlı bir fonksiyona ne dersiniz? f[x,y]? Bu şu şekilde yazılabilir: Function[{a,b},f[a, b]][x, y]. Peki ya eğer Function[{a},f[a,b]]? Bu nedir? Burada "serbest değişken" var b, basitçe fonksiyona aktarılır. Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] bu değişkeni bağlayacak ve sonra Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] дает f[x,y] Tekrar. (Bir fonksiyonun tek bir argümana sahip olacak şekilde belirtilmesine, adı geçen mantıkçının onuruna "currying" adı verilir.) ).
Serbest değişkenler varsa, o zaman fonksiyonların nasıl tanımlanabileceği konusunda birçok farklı karmaşıklık vardır, ancak kendimizi nesnelerle sınırlandırırsak veya λ, serbest değişkenlere sahip değilse, temel olarak serbestçe belirtilebilirler. Bu tür nesnelere birleştiriciler denir.
Kombinatörlerin uzun bir geçmişi vardır. İlk kez 1920 yılında bir öğrenci tarafından önerildiği biliniyor. - .
O zamanlar şu ifadeleri kullanmaya gerek olmadığı ancak çok yakın zamanda keşfedildi. , и İfadeleri standart önerme mantığında temsil etmek için: şimdi adlandıracağımız tek bir operatörü kullanmak yeterliydi. (çünkü örneğin yazarsanız o zaman · gibi Or[a,b] formu alacak ). Schoenfinkel, yüklem mantığının veya esasen işlevleri içeren mantığın aynı minimal temsilini bulmak istiyordu.
İki "birleştirici" S ve K buldu. Wolfram Dilinde bu şu şekilde yazılacaktır:
K[x_][y_] → x ve S[x_][y_][z_] → x[z][y[z]].
Herhangi bir hesaplamayı gerçekleştirmek için bu iki birleştiriciyi kullanmanın mümkün olduğunun ortaya çıkması dikkat çekicidir. Örneğin,
S[K[S]][S[K[S[K[S]]]]][S[K[K]]]]
iki tam sayıyı toplama işlevi olarak kullanılabilir.
Bunların hepsi en hafif deyimle oldukça soyut nesnelerdir, ancak artık Turing makinelerinin ve lambda hesabının ne olduğunu anladığımıza göre, Schoenfinkel birleştiricilerinin aslında evrensel hesaplama kavramını öngördüğünü görebiliriz. (Ve daha da dikkat çekici olan, S ve K'nin 1920 tanımlarının asgari düzeyde basit olmasıdır; 1990'larda önerdiğim, çok yönlülüğü ).
Ama hadi yaprağımıza ve çizgimize dönelim PI1IIx. Burada yazılan semboller birleştiricilerdir ve hepsi bir fonksiyonu belirtmek için tasarlanmıştır. Buradaki tanım, fonksiyonların üst üste binmesinin ilişkisel bırakılması gerektiğidir, böylece fgx f@g@x veya f@(g@x) veya f[g[x]] olarak değil, (f@g)@x veya f[g][x] olarak yorumlanmalıdır. Bu girişi Wolfram Dilinin kullanımına uygun bir forma çevirelim: PI1IIx formu alacak p[i][bir][i][i][x].
Neden böyle bir şey yazıyorsun? Bunu açıklamak için Kilise sayıları (adını Alonzo Kilisesi'nden alan) kavramını tartışmamız gerekir. Diyelim ki sadece sembollerle, lambdalarla veya birleştiricilerle çalışıyoruz. Tam sayıları belirtmek için bunları kullanmanın bir yolu var mı?
Sadece sayıyı söylesek nasıl olur? n maçlar Function[x, Nest[f,x,n]]? Veya başka bir deyişle (daha kısa gösterimle):
1 f[#]&
2 f[f[#]]&
3 f[f[f[#]]]& ve benzerleri.
Bunların hepsi biraz daha belirsiz görünebilir, ancak ilginç olmasının nedeni, tamsayılar gibi bir şeyden açıkça bahsetmek zorunda kalmadan, her şeyi tamamen sembolik ve soyut hale getirmemize olanak sağlamasıdır.
Sayıları belirtmenin bu yöntemiyle, örneğin iki sayıyı topladığınız düşünün: 3 şu şekilde temsil edilebilir: f[f[f[#]]]& ve 2 f[f[#]]&. Bunlardan birini diğerine uygulayarak bunları ekleyebilirsiniz:
Peki nesne nedir? f? Her şey olabilir! Bir anlamda, "lambda'ya git" ve sayıları alan işlevleri kullanarak sayıları temsil edin. f bir argüman olarak. Başka bir deyişle, örneğin 3'ü şu şekilde temsil edelim: Function[f,f[f[f[#]]] &] veya Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]]. (değişkenleri ne zaman ve nasıl adlandırmanız gerektiği lambda hesabındaki pürüzdür).
Turing'in 1937 tarihli makalesinden bir parçayı düşünün nesneleri tam olarak az önce tartıştığımız gibi ayarlayan:
Kaydın biraz kafa karıştırıcı olabileceği yer burasıdır. x Turing bizimdir f, Ve onun x' (Daktilo boşluk bırakarak hata yaptı) - bu bizim x. Ancak burada da aynı yaklaşım kullanılıyor.
O halde kâğıdın ön kısmındaki katlamanın hemen sonrasındaki çizgiye bakalım. Bu I1IIYI1IIx. Wolfram Dili notasyonuna göre bu, i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]. Ama burada i kimlik fonksiyonudur, yani i[one] basitçe gösterir bir. o esnada bir Church'ün 1 veya XNUMX'in sayısal temsilidir Function[f,f[#]&]. Fakat bu tanımla one[а] olur a[#]& и one[a][b] olur a[b]. (Bu arada, i[а][b], veya Identity[а][b] aynı zamanda а[b]).
Değiştirme kurallarını yazarsak daha net anlaşılacaktır. i и birLambda hesabını doğrudan uygulamak yerine. Sonuç aynı olacaktır. Bu kuralları açıkça uyguladığımızda şunu elde ederiz:
Ve bu, ilk kısaltılmış girişte sunulanla tamamen aynıdır:
Şimdi yaprağın üst kısmına tekrar bakalım:
Burada oldukça kafa karıştırıcı ve kafa karıştırıcı bazı "E" ve "D" nesneleri var, ancak bunlarla "P" ve "Q"yu kastediyoruz, böylece ifadeyi yazabilir ve değerlendirebiliriz (burada unutmayın - bazı karışıklıklardan sonra) en son sembol - “gizemli bilim adamı”, fonksiyonun uygulamasını temsil etmek üzere […] ve (...)'yi koyar):
Bu gösterilen ilk kısaltmadır. Daha fazlasını görmek için Q tanımlarını ekleyelim:
Tam olarak aşağıdaki azalmanın gösterildiğini elde ederiz. İfadeleri P'nin yerine koyarsak ne olur?
İşte sonuç:
Ve şimdi, i'nin argümanın çıktısını veren bir fonksiyon olduğu gerçeğini kullanarak şunu elde ederiz:
Ah, ah! Ancak bu kaydedilen bir sonraki satır değil. Burada bir hata mı var? Belirsiz. Çünkü çoğu durumda olduğu gibi, bir sonraki satırın bir öncekinden geldiğini gösteren bir ok yoktur.
Burada biraz gizem var ama hadi sayfanın alt kısmına geçelim:
Burada 2, örneğin desenle belirlenen Kilise numarasıdır. two[a_] [b_] → a[a[b]]. a olarak kabul edilirse, bunun aslında ikinci satırın biçimi olduğuna dikkat edin. Function[r,r[р]] и b gibi q. Dolayısıyla hesaplama sonucunun aşağıdaki gibi olmasını bekliyoruz:
Ancak içindeki ifade а[b] x olarak yazılabilir (muhtemelen daha önce kağıda yazılan x'ten farklıdır) - sonunda nihai sonucu elde ederiz:
Yani, bu kağıt parçasında neler olup bittiğinin çok azını çözebiliyoruz, ancak hala gizemini koruyan en azından bir gizem, Y'nin ne olduğudur.
Aslında kombinatoryal mantıkta standart bir Y-birleştirici vardır: sözde . Biçimsel olarak Y[f] eşit olmalı f[E[f]] veya başka bir deyişle Y[f] f uygulandığında değişmez, dolayısıyla sabit bir noktadır. f. (Birleştirici Y, aşağıdakilerle ilişkilidir: #0 Wolfram Dilinde.)
Şu anda, Y-birleştirici sayesinde ünlü oldu , İsimlendirildi (uzun zamandır hayranı olan и ve bu dili temel alan ilk web mağazasını hayata geçirdik). Bir keresinde bana şahsen şöyle demişti: "kimse Y birleştiricinin ne olduğunu anlamıyor" (Y Combinator'ın tam olarak şirketlerin sabit nokta işlemlerinden kaçınmasına olanak tanıyan şey olduğunu belirtmek gerekir...)
Y birleştirici (sabit nokta birleştirici olarak) birkaç kez icat edilmiştir. Turing aslında bunun 1937'de Θ adını verdiği bir uygulamasını buldu. Peki sayfamızdaki "Y" harfi ünlü sabit nokta birleştiricisi midir? Belki de hayır. Peki bizim "Y"miz nedir? Bu kısaltmayı düşünün:
Ancak bu bilgi açıkça Y'nin ne olduğunu belirlemek için yeterli değildir.Y'nin yalnızca tek bir argümanla hareket etmediği açıktır; En az iki argüman var gibi görünüyor, ancak girdi olarak kaç argüman aldığı ve ne yaptığı belirsiz (en azından benim için).
Son olarak yazının birçok bölümünü anlamlandırabilsek de küresel ölçekte üzerinde ne yapıldığının net olmadığını söylemeliyiz. Buradaki sayfada çok fazla açıklama olmasına rağmen, lambda hesabında ve birleştiricilerin kullanımında oldukça basittir.
Muhtemelen bu, bir şeyler yapmak için lambda hesabını ve birleştiricileri kullanarak basit bir "program" yaratma girişimidir. Ancak bu, tersine mühendisliğin tipik bir örneği olsa da, bu "bir şeyin" ne olması gerektiğini ve genel "açıklanabilir" hedefin ne olduğunu söylemek bizim için zordur.
Sayfada sunulan ve burada yorum yapmaya değer bir özellik daha var - farklı türde braketlerin kullanımı. Geleneksel matematik çoğunlukla her şey için parantezleri ve fonksiyon uygulamalarını (olduğu gibi) kullanır. f (x)) ve üye gruplandırmaları (olduğu gibi) (1+x) (1-x)veya daha az açık bir şekilde, a(1-x)). (Wolfram Dilinde, işlevleri tanımlamak için köşeli parantez içinde parantezlerin farklı kullanımlarını ayırırız. f [x] - ve parantezler yalnızca gruplama için kullanılır).
Lambda hesabı ilk ortaya çıktığında parantezlerin kullanımıyla ilgili birçok soru vardı. Alan Turing daha sonra şu başlıklı (yayınlanmamış) çalışmanın tamamını yazacaktı:”, ancak zaten 1937'de lambda hesabı için modern (oldukça sıradan) tanımları tanımlaması gerektiğini hissetti (bu arada, Church yüzünden ortaya çıktı).
Dedi ki f, uygulanan g, yazılmalıdır {f}(g), Keşke f tek karakter bu değil, bu durumda olabilir f(g). Sonra lambda dedi (olduğu gibi) Function[a, b]) λ olarak yazılmalıdır a[b] veya alternatif olarak λ a.b.
Bununla birlikte, belki de 1940'a gelindiğinde, farklı nesneleri temsil etmek için {...} ve […] kullanma fikri, büyük ölçüde standart matematiksel tarzdaki parantezlerin lehine terk edilmişti.
Sayfanın üst kısmına bir göz atın:
Bu formda anlaşılması zordur. Church'ün tanımlarında, köşeli parantezler gruplandırma amaçlıdır ve açık parantez noktanın yerini alır. Bu tanımı kullanarak, sonunda parantez içine alınmış Q'nun (sonunda D olarak etiketlenir) ilk lambdanın tamamı için geçerli olduğu ortaya çıkar.
Buradaki köşeli parantez aslında lambdanın gövdesini sınırlamaz; bunun yerine aslında fonksiyonun başka bir kullanımını temsil eder ve lambda gövdesinin nerede bittiğine dair açık bir gösterge yoktur. Sonunda, "gizemli bilim adamının" kapanış köşeli parantezini yuvarlak parantez olarak değiştirdiği, böylece Church'ün tanımını etkili bir şekilde uyguladığı ve dolayısıyla ifadeyi sayfada gösterildiği gibi hesaplanmaya zorladığı görülebilir.
Peki bu küçük parça ne anlama geliyor? Sanırım bu, sayfanın 1930'larda ya da çok geçmeden yazıldığını gösteriyor çünkü parantez kullanımı o zamana kadar henüz yerleşmemişti.
Peki bu kimin el yazısıydı?
Bundan önce sayfada yazılanlardan bahsetmiştik. Peki ya bunu gerçekte kim yazdı?
Bu rol için en bariz aday Alan Turing'in kendisiydi çünkü sonuçta sayfa onun kitabının içindeydi. İçerik açısından, Alan Turing'in bunu yazmış olabileceği fikriyle bağdaşmayan hiçbir şey yok gibi görünüyor - 1936'nın başlarında Church'ün makalesini aldıktan sonra lambda hesabıyla ilk kez ilgilenmeye başladığında bile.
Peki ya el yazısı? Alan Turing'e mi ait? Alan Turing tarafından yazıldığından emin olduğumuz, hayatta kalan birkaç örneğe bakalım:
Sunulan metin açıkça çok farklı görünüyor, peki ya metinde kullanılan notasyon? En azından benim görüşüme göre, o kadar açık görünmüyor - ve herhangi bir farklılığın tam olarak mevcut örneklerin (arşivlerde sunulan) tabiri caizse "yüzeyde," yazılmış olmasından kaynaklanabileceği varsayılabilir. Bizim sayfamız tam anlamıyla düşünce çalışmasının bir yansımasıdır.
Turing'in arşivinde yazdığı bir sayfanın bulunması araştırmamız açısından uygun çıktı. , gösterim için gereklidir. Ve bu sembolleri harf harf karşılaştırdığımda bana oldukça benziyorlar (bu notlar Turing okurken , dolayısıyla “yaprak alanı” etiketi):
Bunu daha detaylı araştırmak istediğim için örnekler gönderdim , profesyonel bir el yazısı uzmanı (ve el yazısına dayalı sorunların yazarı), bir kez tanışma zevkine sahip olduğum - makalemizi "Örnek 'A'" ve Turing'in el yazısının mevcut bir örneğini "Örnek 'B'" olarak sunarak. Cevabı kesin ve olumsuzdu: "Yazı stili tamamen farklı. Kişilik açısından "B" örneği yazarı, "A" örneği yazarına göre daha hızlı ve daha sezgisel bir düşünme stiline sahiptir.'.
Henüz tam olarak ikna olmadım ama diğer seçeneklere bakma zamanının geldiğine karar verdim.
Peki bunu Turing'in yazmadığı ortaya çıkarsa o zaman kim yazdı? Norman Routledge bana kitabı Turing'in vasisi olan Robin Gandy'den aldığını söyledi. Ben de Gandi'den "C" Örneği"ni gönderdim:
Ancak Sheila'nın ilk vardığı sonuç, üç örneğin muhtemelen üç farklı kişi tarafından yazıldığı yönündeydi ve yine "B" örneğinin "'den geldiğini belirtti.En hızlı düşünen, sorunlara olağandışı çözümler aramaya en istekli olan kişi" (Turing'in 1920'lerdeki okul ödevlerinde herkesin onun el yazısından ne kadar şikayetçi olduğu göz önüne alındığında, modern bir el yazısı uzmanının Turing'in el yazısına ilişkin bu değerlendirmeyi yapmasını tazeleyici buluyorum.)
Bu noktada hem Turing hem de Gandhi "şüpheli" olarak dışlanmış gibi görünüyordu. Peki bunu kim yazmış olabilir? Turing'in kitabını ödünç vermiş olabileceği insanları düşünmeye başladım. Tabii ki lambda hesabını kullanarak da hesaplama yapabilmeleri gerekiyor.
Kağıttaki filigran göz önüne alındığında kişinin Cambridge'den ya da en azından İngiltere'den olması gerektiğini düşündüm. Bunu yazmak için 1936 ya da civarının iyi bir zaman olduğunu işe yarayan bir hipotez olarak kabul ettim. Peki Turing o dönemde kimi tanıyor ve kiminle iletişim kuruyordu? Bu süre zarfında King's College'daki tüm öğrenci ve matematik öğretmenlerinin bir listesini aldık. (13'dan 1930'ya kadar eğitim gören 1936 öğrenci olduğu biliniyordu.)
Ve bunların arasında en umut verici aday görünüyordu . Uzun zamandır arkadaşı olan Turing'le aynı yaştaydı ve aynı zamanda temel matematikle de ilgileniyordu; hatta 1933'te bugün bizim dediğimiz şey hakkında bir makale bile yayınladı. : 0.12345678910111213… (tarafından elde edildi: 1, 2, 3, 4,…, 8, 9, 10, 11, 12,… ve çok az sayıdaki sayılardan biri yani her olası rakam bloğunun eşit olasılıkla ortaya çıkması).
1937'de Dirac'ın kitabında bahsedildiği gibi Dirac'ın gama matrislerini kullanarak çözmeyi başardı. . (Yıllar sonra gama matrisi hesaplamalarının büyük bir hayranı oldum).
Matematik okumaya başlayan Champernowne, etkisi altına girdi (aynı zamanda King's College'da) ve sonunda özellikle gelir eşitsizliği üzerine çalışmalar yapan seçkin bir ekonomist oldu. (Ancak 1948'de Turing'le birlikte çalışarak - dünyada bilgisayarda uygulanan ilk satranç programı).
Peki Champernowne'un el yazısının bir örneğini nerede bulabilirim? Kısa süre sonra, tuhaf bir şekilde matematiksel mantık alanında diploması olan ve Microsoft için çalışan oğlu Arthur Champernowne'u LinkedIn'de buldum. Birleştiricilerden bahsetmese de babasının onunla Turing'in çalışmaları hakkında epey konuştuğunu söyledi. Bana babasının el yazısından bir örnek gönderdi (algoritmik müzik kompozisyonuyla ilgili bir parça):
El yazılarının eşleşmediğini hemen anlayabilirsiniz (Champernowne'un el yazısındaki f harflerindeki kıvrımlar ve kuyruklar vb.)
Peki başka kim olabilir? Her zaman hayran kaldım Birçok yönden Alan Turing'in akıl hocası. Newman ilk olarak Turing'le ilgilendi "matematiğin makineleşmesi" onun uzun zamandır arkadaşıydı ve yıllar sonra Manchester'daki bir bilgisayar projesinde patronu oldu. (Hesaplamalara olan ilgisine rağmen Newman, her ne kadar vardığı sonuçlar, buradan çıkardığı hatalı bir kanıtla desteklense de, kendisini her zaman öncelikli olarak bir topolog olarak görmüş gibi görünmektedir. ).
Newman'ın el yazısının bir örneğini bulmak zor olmadı ve yine hayır, el yazıları kesinlikle eşleşmiyordu.
Kitabın "İz"i
Dolayısıyla el yazısını tanımlama fikri başarısız oldu. Ve bir sonraki adımın, elimde tuttuğum kitapta gerçekte ne olduğunu biraz daha ayrıntılı olarak izlemeye çalışmak olduğuna karar verdim.
Öncelikle Norman Rutledge'ın uzun hikayesi neydi? 1946'da Cambridge'deki King's College'a gitti ve Turing'le tanıştı (evet, ikisi de eşcinseldi). 1949 yılında üniversiteden mezun oldu ve ardından Turing'in danışmanlığında doktora tezini yazmaya başladı. Matematiksel mantık ve özyineleme teorisi üzerine çalışarak 1954 yılında doktorasını aldı. King's College'dan kişisel burs aldı ve 1957'de orada matematik bölümünün başına geçti. Bunu hayatı boyunca yapabilirdi ama geniş ilgi alanları vardı (müzik, sanat, mimari, eğlence matematiği, şecere vb.). 1960 yılında akademik yönünü değiştirdi ve nesiller boyu öğrencilerin (ben de dahil) çalıştığı (ve çalıştığı) ve onun eklektik ve hatta bazen tuhaf bilgisine maruz kaldığı Eton'da öğretmen oldu.
Norman Routledge bu gizemli sayfayı kendisi yazmış olabilir mi? Lambda hesabını biliyordu (gerçi tesadüfen 2005'te çay içerken bunu her zaman "kafa karıştırıcı" bulduğunu söylemişti). Ancak karakteristik el yazısı onu olası bir "gizemli bilim adamı" olarak hemen dışlıyor.
Sayfa bir şekilde Norman'ın Cambridge'de olduğu dönemden kalma bir öğrencisiyle bağlantılı olabilir mi? Ben şüpheliyim. Çünkü Norman'ın lambda hesabı ya da buna benzer bir şey okuduğunu sanmıyorum. Bu makaleyi yazarken, Norman'ın 1955'te "elektronik bilgisayarlar" üzerinde mantık oluşturma (ve yerleşik işlevin artık yaptığı gibi birleşik normal formlar oluşturma) hakkında bir makale yazdığını keşfettim. ). Norman'ı tanıdığımda, gerçek bilgisayarlar için yardımcı programlar yazmakla çok ilgileniyordu (baş harfleri "NAR"dı ve programlarına "NAR..." diyordu; örneğin "NARLAB", delikli harfler kullanarak metin etiketleri oluşturmaya yarayan bir program. delik "desenleri" "kağıt bant üzerinde). Ancak hesaplamanın teorik modellerinden hiç bahsetmedi.
Norman'ın kitabın içindeki notunu biraz daha yakından okuyalım. İlk fark edeceğimiz şey "ölen kişinin kütüphanesinden kitapların sunulması" Ve ifadelere bakılırsa her şey adam öldükten hemen sonra olmuş gibi görünüyor, bu da Norman'ın kitabı 1954'te Turing'in ölümünden kısa bir süre sonra aldığını ve Gandhi'nin onu oldukça uzun bir süredir kaçırdığını gösteriyor. Norman, ikisi saf matematik ve ikisi teorik fizik üzerine olmak üzere aslında dört kitap aldığını söylemeye devam ediyor.
Sonra verdiğini söyledi"diğeri bir fizik kitabından (bir çeşit, )""Hatırlayacağınız hoş bir genç adam olan Sebag Montefiore'a [George Rutter]" Peki o kim? Nadiren kullandığım Üye Listemi ortaya çıkardım . (Açtığımda 1902'den bu yana olan kurallarını fark etmeden duramadığımı belirtmeliyim; bunlardan ilki "Üye Hakları" başlığı altında kulağa komik geliyordu: "Derneğin renklerinde giyinin").
Şunu da eklemek gerekir ki, eğer Eton'lu bir arkadaşımın teşviki olmasaydı, muhtemelen bu topluluğa asla katılamayacaktım ya da bu kitabı alamayacaktım. 12 yaşından beri bir gün Başbakan olmayı planlayan ancak ne yazık ki 21 yaşında ölen).
Ancak her durumda, Sebag-Montefiore soyadını taşıyan ve geniş bir çalışma tarihi aralığına sahip olan kişilerden yalnızca beşi vardı. Uygun olduğunu anlamak zor olmadı . Görünüşe göre küçük dünya, ailesi 1938'de İngiliz hükümetine satmadan önce Bletchley Park'a sahipti. Ve 2000 yılında Sebag-Montefiore şunu yazdı: - Büyük olasılıkla Norman'ın 2002'de Turing'in sahip olduğu kitabı ona vermeye karar vermesinin nedeni budur.
Peki Norman'ın Turing'den aldığı diğer kitaplar ne olacak? Onlara ne olduğunu öğrenmenin başka yolu olmadığından Norman'ın vasiyetinin bir kopyasını sipariş ettim. Vasiyetnamenin son maddesi açıkça Norman'ın tarzındaydı:
Vasiyette Norman'ın kitaplarının King's College'a bırakılması gerektiği belirtiliyordu. Ve kitap koleksiyonunun tamamı hiçbir yerde bulunamıyor gibi görünse de, Turing'in notunda bahsettiği saf matematik üzerine iki kitabı şu anda King's College Kütüphanesi'nde gerektiği gibi arşivleniyor.
Sıradaki soru: Turing'in diğer kitaplarına ne oldu? Turing'in vasiyetine baktım, bunların hepsinin Robin Gandy'ye bırakıldığı ortaya çıktı.
Gandhi, Cambridge'deki King's College'da matematik öğrencisiydi ve 1940'ta üniversitenin son yılında Alan Turing ile arkadaş oldu. Savaşın başında Gandhi radyo ve radarda çalışıyordu ancak 1944'te Turing'le aynı birime atandı ve konuşma şifreleme üzerinde çalıştı. Ve savaştan sonra Gandhi Cambridge'e döndü, kısa süre sonra doktorasını aldı ve Turing onun danışmanı oldu.
Görünüşe göre askeriyedeki çalışmaları onun fizikle ilgilenmesine yol açmıştı ve 1952'de tamamladığı tezi şuydu: . Gandhi'nin yapmaya çalıştığı şey belki de fiziksel teorileri matematiksel mantık açısından karakterize etmekti. Hakkında konuşuyor и , ancak Turing makineleri hakkında değil. Ve şimdi bildiklerimize göre, sanırım asıl noktayı kaçırdığı sonucuna varabiliriz. Ve gerçekten de 1980'lerin başlarından bu yana fiziksel süreçlerin, çıkarsanacak teoremlerden ziyade "çeşitli hesaplamalar" (örneğin Turing makineleri veya hücresel otomatlar) olarak görülmesi gerektiğini savundu. (Gandhi, fiziksel teorilerde yer alan türlerin sırasını oldukça güzel bir şekilde tartışıyor; örneğin şunu söylüyor: "İkili biçimdeki herhangi bir hesaplanabilir ondalık sayının sırasının sekizden küçük olduğuna inanıyorum."). Dedi ki "Modern kuantum alan teorisinin bu kadar karmaşık olmasının nedenlerinden biri, oldukça karmaşık türde nesnelerle (fonksiyonların fonksiyonelleri) ilgilenmesidir...", sonuçta şu anlama geliyor"matematiksel ilerlemenin ölçüsü olarak en geniş ortak kullanım türünü pekâlâ alabiliriz".)
Gandhi tezinde Turing'den birkaç kez bahseder ve giriş bölümünde A. M. Turing'e borçlu olduğunu belirtir: "ilk önce biraz odaklanamayan dikkatini Church'ün hesabına çekti” (yani lambda hesabı), aslında tezinin birkaç lambda kanıtı olmasına rağmen.
Tezini savunduktan sonra Gandhi daha saf bir matematiksel mantığa yöneldi ve otuz yıldan fazla bir süre boyunca yılda bir makale yazdı ve bu makaleler uluslararası matematiksel mantık camiasında oldukça başarılı bir şekilde alıntılandı. 1969'da Oxford'a taşındı ve her ne kadar hiçbir anım olmasa da, onunla gençliğimde tanışmış olmalıyım diye düşünüyorum.
Görünüşe göre Gandhi, Turing'i büyük ölçüde putlaştırdı ve sonraki yıllarda ondan sık sık bahsetti. Bu, Turing'in eserlerinin tamamının toplanması sorununu gündeme getiriyor. Turing'in ölümünden kısa bir süre sonra Sarah Turing ve Max Newman, vasisi olarak Gandhi'den Turing'in yayınlanmamış eserlerinin yayınlanmasını ayarlamasını istedi. Yıllar geçti ve Sarah Turing'in bu konudaki hayal kırıklığını yansıtıyor. Ama bir şekilde Gandhi, Turing'in belgelerini bir araya getirmeyi hiçbir zaman planlamamış gibi görünüyordu.
Gandhi, tamamlanan eserleri bir araya getiremeden 1995 yılında öldü. - edebiyat eleştirmeni ve biyografi yazarı Turing'in King's College'da tanıştığı Turing'in edebiyat temsilcisiydi ve sonunda Turing'in toplu eserleri üzerinde çalışmaya başladı. En tartışmalı olanı, ilk ciddi yüksek lisans öğrencisi Robin Gandy'yi kendine çeken matematiksel mantık üzerine olan cilt gibi görünüyordu. Gandi'ye 24 yıldır başlanmayan toplu çalışmalarla ilgili mektuplar bulan. ( nihayet 2001'de ortaya çıktı - piyasaya sürüldükten 45 yıl sonra).
Peki Turing'in bizzat sahip olduğu kitaplar ne olacak? Onların izini sürmeye devam ederken bir sonraki durağım Turing ailesi ve özellikle de Turing'in erkek kardeşinin en küçük oğluydu. (aslında Sir Dermot Turing'dir, çünkü kendisi , bu unvan ona Turing ailesinden Alan aracılığıyla geçmedi). Dermot Turing (yakın zamanda şunu yazdı: ) bana "Turing'in büyükannesi"nden (diğer adıyla Sarah Turing) bahsetti, evinin görünüşe göre ailesiyle aynı bahçe girişini paylaştığını ve Alan Turing hakkında daha birçok şeyi anlattı. Bana Alan Turing'in kişisel kitaplarının hiçbir zaman ailelerinde bulunmadığını söyledi.
Böylece vasiyetnameleri okumaya geri döndüm ve Gandhi'nin vasiyetinin öğrencisi Mike Yates olduğunu keşfettim. Mike Yates'in 30 yıl önce profesör olarak emekli olduğunu ve şu anda Kuzey Galler'de yaşadığını öğrendim. Matematiksel mantık ve hesaplamalı teori üzerinde çalıştığı onlarca yıl boyunca bilgisayara hiç dokunmadığını, ancak sonunda emekli olduğunda bunu yaptığını (ve bu, programı keşfettikten kısa bir süre sonra gerçekleşti) söyledi. ). Turing'in bu kadar ünlü olmasının ne kadar muhteşem olduğunu ve Turing'in ölümünden sadece üç yıl sonra Manchester'a vardığında kimsenin, hatta mantık dersi veren Max Newman'ın bile Turing'den bahsetmediğini söyledi. Ancak Gandy daha sonra Turing'in eser koleksiyonuyla ne kadar ilgilendiğini ve sonunda hepsini Mike'a bıraktığını anlatacaktı.
Mike Turing'in kitapları hakkında ne biliyordu? Turing'in el yazısıyla yazılmış not defterlerinden birini buldu ve Gandhi bunu King's College'a vermedi çünkü (garip bir şekilde) Gandhi bunu hayalleriyle ilgili tuttuğu notları gizlemek için kullandı. (Turing ayrıca, ölümünden sonra yok olan hayallerinin notlarını da tuttu.) Mike, defterin yakın zamanda açık artırmada yaklaşık 1 milyon dolara satıldığını söyledi. Aksi takdirde Gandhi'nin eşyaları arasında Turing malzemelerinin de bulunduğunu düşünmezdi.
Görünüşe göre tüm seçeneklerimiz tükenmişti ama Mike benden o gizemli kağıt parçasına bakmamı istedi. Ve hemen şöyle dedi: “Bu Robin Gandy'nin el yazısı!» Yıllar boyunca pek çok şey gördüğünü söyledi. Ve emindi. Lambda hesabı hakkında pek bir şey bilmediğini ve sayfayı tam olarak okuyamadığını ama bunu Robin Gandy'nin yazdığından emin olduğunu söyledi.
Daha fazla örnekle el yazısı uzmanımıza geri döndük ve o da orada bulunanın Gandhi'nin el yazısıyla eşleştiğini kabul etti. Sonunda şunu anladık: Robin Gandy o gizemli kağıt parçasını yazdı. Alan Turing tarafından yazılmadı; öğrencisi Robin Gandy tarafından yazılmıştır.
Elbette bazı gizemler hala varlığını sürdürüyor. Turing'in Gandhi'ye kitabı ödünç verdiği söyleniyordu ama ne zaman? Lambda hesabı notasyonunun biçimi, 1930'lardaymış gibi görünmesini sağlıyor. Ancak Gandhi'nin tezine yapılan yorumlara göre, 1940'ların sonlarına kadar lambda hesabıyla muhtemelen hiçbir şey yapmayacaktı. O zaman Gandhi'nin bunu neden yazdığı sorusu ortaya çıkıyor. Bunun teziyle doğrudan bir ilgisi yok gibi görünüyor, dolayısıyla lambda hesabını ilk kez çözmeye çalıştığı zaman olmuş olabilir.
Gerçeği öğrenebileceğimizden şüpheliyim ama bunu çözmeye çalışmak kesinlikle eğlenceliydi. Burada şunu söylemeliyim ki, tüm bu yolculuk, özellikle benim sahip olduğum geçmiş yüzyılların benzer kitaplarının tarihlerinin ne kadar karmaşık olabileceğine dair anlayışımı genişletmeye çok yardımcı oldu. Bu bana, sırf orada neyin ilginç olabileceğini görmek için tüm sayfalarına bakmam gerektiğini düşündürüyor...
Yardımınız için teşekkür ederiz: Jonathan Gorard (Cambridge Özel Çalışmalar), Dana Scott (Matematiksel Mantık) ve Matthew Szudzik (Matematiksel Mantık).
Çeviri hakkındaStephen Wolfram'ın yazısının çevirisi "".
Derin şükranlarımı sunuyorum и Çeviri ve yayının hazırlanmasında yardım için.
Wolfram Dilinde nasıl programlanacağını öğrenmek ister misiniz?
Haftalık izle .
... Hazır .
Wolfram Dili üzerine.
Kaynak: habr.com