「如果你讀到大象籠子上的『水牛』字樣，請不要相信你的眼睛。」科茲瑪·普魯特科夫
在上一個 它展示了為什麼需要物件模型，並且事實證明，如果沒有這個物件模型，人們只能將基於模型的設計稱為行銷暴風雪，毫無意義且無情。 但當一個物體的模型出現時，有能力的工程師總是有一個合理的問題：有什麼證據表明該物體的數學模型與真實物體相對應。
該問題的一個示例答案在 在本文中，我們將研究一個為飛機空調系統創建模型的範例，透過一些一般性的理論考量來稀釋實踐。
創建物件的可靠模型。 理論
為了不拖延，我將立即告訴您為基於模型的設計創建模型的演算法。 只需三個簡單步驟：
步驟1。 發展一個代數微分方程組來描述建模系統的動態行為。 如果您了解該過程的物理原理，這很簡單。 許多科學家已經為我們發展了以牛頓、布雷諾、納維·斯托克斯以及其他斯坦格爾、羅盤和拉比諾維奇命名的基本物理定律。
步驟2。 在結果系統中選擇一組可以從測試中獲得的建模物件的經驗係數和特徵。
步驟3。 測試對象並根據全面實驗的結果調整模型，使其符合現實並具有所需的詳細程度。
正如你所看到的，很簡單，只有兩三個。
實際實施範例
飛機上的空調系統 (ACS) 連接到自動壓力維持系統。 飛機內的壓力必須始終大於外部壓力，且壓力變化率必須使飛行員和乘客的鼻子和耳朵不會流血。 因此，進出風口控制系統對於安全至關重要，並為其開發投入了昂貴的測試系統。 它們在飛行高度產生溫度和壓力，並再現不同高度機場的起飛和降落條件。 開發和調試 SCV 控制系統的問題正在充分發揮其潛力。 我們需要運行測試台多久才能獲得滿意的控制系統？ 顯然，如果我們在一個物件的模型上建立一個控制模型，那麼在測試台上的工作週期就可以顯著縮短。
飛機空調系統由與任何其他熱系統相同的熱交換器組成。 電池在非洲也是電池，只是空調而已。 但由於飛機起飛重量和尺寸的限制，熱交換器被製造得盡可能緊湊和高效，以便以較小的質量傳遞盡可能多的熱量。 結果，幾何形狀變得相當奇怪。 正如正在考慮的情況一樣。 圖 1 顯示了板式熱交換器，其中在板之間使用薄膜來改善熱傳導。 冷熱冷卻液在通道內交替流動，流動方向為橫向。 一種冷卻液供應到前切口，另一種冷卻液供應到側面。
為了解決SCR的控制問題，我們需要知道在這樣的熱交換器中單位時間內有多少熱量從一種介質傳遞到另一種介質。 我們調節的溫度變化率取決於此。
圖 1. 飛機熱交換器示意圖。
建模問題。 油壓部分
乍一看，任務非常簡單；需要計算通過熱交換器通道的質量流量和通道之間的熱流量。
使用伯努利公式計算通道中冷卻劑的質量流量：
其中：
ΔP－兩點間的壓力差；
xi——冷卻液摩擦係數；
L——通道長度；
d－通道水力直徑；
ρ——冷卻液密度；
ω－通道中的冷卻劑速度。
對於任意形狀的渠道，水力直徑由以下公式計算：
其中：
F——流通面積；
P——通道的潤濕週長。
摩擦係數使用經驗公式計算，取決於冷卻液的流速和特性。 對於不同的幾何形狀，會得到不同的依賴關係，例如光滑管道中湍流的公式：
其中：
Re – 雷諾數。
對於平坦通道中的流動，可以使用以下公式：
根據伯努利公式，您可以計算給定速度的壓力降，反之亦然，根據給定的壓力降計算通道中的冷卻劑速度。
熱交換
冷卻劑和壁之間的熱流由以下公式計算：
其中：
α[W/(m2×deg)]－傳熱係數；
F——流通面積。
對於冷卻劑在管道中的流動問題，已經進行了大量的研究，計算方法也有很多種，一般來說，一切都歸結為傳熱係數α[W/(m2×deg)]的經驗依賴性
其中：
Nu——努塞爾數，
λ – 液體的導熱係數 [W/(m×deg)] d – 水力（當量）直徑。
為了計算努塞爾數（準則），需要使用經驗準則依賴性，例如，計算圓管努塞爾數的公式如下：
在這裡我們已經看到了雷諾數、壁溫和液體溫度下的普朗特數以及不均勻係數。 （)
對於波紋板式熱交換器，公式類似（ ):
其中：
對於湍流，n = 0.73 m =0.43，
係數 a - 在 0,065 至 0.6 之間變化，取決於板片數量和流態。
讓我們考慮到該係數僅針對流中的一個點計算。 對於下一點，我們有不同的液體溫度（它已加熱或冷卻）、不同的壁溫，因此，所有雷諾數和普朗特數都會浮動。
在這一點上，任何數學家都會說不可能精確計算係數變化10次的系統，他是對的。
任何實際工程師都會說，每個熱交換器的製造方式都不同，無法計算系統，他也是對的。
基於模型的設計怎麼樣？ 真的一切都失去了嗎？
這裡的西方軟體高級賣家會向你推銷超級電腦和3D計算系統，就像「你離不開它」。 並且需要運行一天的計算才能得到1分鐘內的溫度分佈。
顯然，這不是我們的選擇；我們需要調試控制系統，即使不是即時的，至少也是在可預見的時間內。
隨機解
製造了熱交換器，進行了一系列測試，並在給定的冷卻劑流量下設定了穩態溫度效率表。 簡單、快速且可靠，因為數據來自測試。
這種方法的缺點是沒有物件的動態特徵。 是的，我們知道穩態熱流是多少，但我們不知道從一種運行模式切換到另一種運行模式時需要多長時間才能建立。
因此，在計算了必要的特性後，我們在測試期間直接配置控制系統，這是我們最初希望避免的。
基於模型的方法
為了創建動態熱交換器模型，需要使用測試數據來消除經驗計算公式中的不確定性——努塞爾數和水力阻力。
解決方案很簡單，就像一切巧妙的事情一樣。 我們取一個經驗公式，透過實驗確定係數a的值，從而消除公式中的不確定性。
一旦我們有了一定的傳熱係數值，所有其他參數都由基本物理守恆定律決定。 溫差和傳熱係數決定了單位時間內傳遞到通道中的能量的大小。
知道能量流，就可以解出液壓通道中冷卻劑的能量質量和動量守恆方程式。 例如這個：
對於我們的例子，壁和冷卻劑（Qwall）之間的熱流仍然不確定。 您可以查看更多詳細信息
還有通道壁的溫度導數方程式：
其中：
ΔQ牆 – 通道壁流入和流出流量之間的差異；
M為通道壁質量；
每次點擊費用 – 牆體材料的熱容。
模型精度
如上所述，在熱交換器中，板片表面存在溫度分佈。 對於穩態值，您可以取板片的平均值並使用它，將整個熱交換器想像為一個集中點，在該集中點，在一個溫差下，熱量通過熱交換器的整個表面傳遞。 但對於瞬態情況，這種近似可能不起作用。 另一個極端是製作數十萬點並加載超級計算機，這也不適合我們，因為任務是即時配置控制系統，或者更好，更快。
問題出現了，為了獲得可接受的計算精度和速度，熱交換器應該分成多少部分？
一如既往，一次偶然的機會，我手邊碰巧有一個胺熱交換器的模型。 熱交換器為管子，加熱介質在管內流動，並被加熱介質在袋間流動。 為了簡化問題，整個熱交換管可以表示為一個等效管道，管道本身可以表示為一組離散計算單元，每個計算單元中計算一個傳熱點模型。 單細胞模型示意圖如圖2所示。熱風通道和冷風通道透過牆體連接，確保了通道間熱流的傳遞。
圖 2. 熱交換器單元模型。
管式熱交換器模型很容易建立。 您只能變更一個參數 - 沿著管道長度的截面數，然後查看不同分區的計算結果。 讓我們計算幾個選項，先將長度分成 5 個點（圖 3），然後將長度分成 100 個點（圖 4）。
圖 3. 5 個計算點的穩態溫度分佈。
圖 4. 100 個計算點的穩態溫度分佈。
計算結果表明，分為100個點時的穩態溫度為67,7度。 而分成5個計算點時，溫度為72℃。
視窗底部還顯示相對於即時的計算速度。
讓我們看看穩態溫度和計算速度如何根據計算點數而變化。 不同數量的計算單元計算時穩態溫度的差異可以用來評估所得結果的準確性。
表 1. 溫度和計算速度對沿熱交換器長度的計算點數量的依賴性。
| 計算點數 | 溫度穩定 | 計算速度 |
| 5 | 72,66 | 426 |
| 10 | 70.19 | 194 |
| 25 | 68.56 | 124 |
| 50 | 67.99 | 66 |
| 100 | 67.8 | 32 |
分析該表，我們可以得出以下結論：
- 計算速度與熱交換器模型中計算點的數量成比例下降。
- 計算精度的變化呈指數級變化。 隨著點數的增加，後續每次增加的精細度都會降低。
對於具有錯流冷卻劑的板式熱交換器（如圖 1 所示），從基本計算單元建立等效模型稍微複雜一些。 我們需要以組織交叉流的方式連接單元。 對於 4 節電池，電路如圖 5 所示。
冷卻劑流沿著熱支路和冷支路分成兩個通道，通道之間透過熱結構連接，使得冷卻劑在流經通道時與不同通道進行熱交換。 模擬橫流，熱冷卻劑在每個通道中從左向右流動（見圖5），依序與從下到上流動的冷冷卻劑通道進行熱交換（見圖5）。 最熱點位於左上角，因為熱冷卻劑與冷通道中已加熱的冷卻劑進行熱交換。 最冷的位於右下角，這裡冷的冷卻劑與已經在第一部分冷卻的熱冷卻劑進行熱交換。
圖 5. 4 個計算單元的錯流模型。
此板式熱交換器模型沒有考慮由於熱導率而導致的電池之間的熱傳遞，也沒有考慮冷卻劑的混合，因為每個通道都是隔離的。
但在我們的例子中，最後一個限制並不會降低精度，因為在熱交換器的設計中，波紋膜將冷卻劑流分成許多隔離的通道（見圖 1）。 讓我們看看當計算板式熱交換器建模時，隨著計算單元數量的增加，計算精度會發生什麼變化。
為了分析準確性，我們使用兩種選項將熱交換器劃分為設計單元：
- 每個方形單元包含兩個液壓元件（冷流和熱流）和一個熱元件。 （見圖5）
- 每個方形單元包含六個液壓元件（熱流和冷流中的三個部分）和三個熱元件。
在後一種情況下，我們使用兩種類型的連接：
- 冷熱流逆流；
- 冷熱流平行流動。
與橫流相比，逆流提高了效率，而逆流則降低了效率。 對於大量單元，會對流量進行平均，並且一切都變得接近真實的交叉流（參見圖 6）。
圖 6. 四單元、3 元件錯流模型。
圖7顯示了模型劃分的各種選擇，當沿熱線供應溫度為150°C、沿冷線供應溫度為21°C的空氣時，熱交換器中穩態穩態溫度分佈的結果。 單元上的顏色和數字反映了計算單元中的平均壁溫。
圖 7. 不同設計方案的穩態溫度。
表 2 顯示了熱交換器後加熱空氣的穩態溫度，取決於熱交換器模型的單元劃分。
表 2. 溫度與熱交換器中設計單元數量的關係。
| 型號尺寸 | 溫度穩定 每個單元格 1 個元素 |
溫度穩定 每個單元格 3 個元素 |
| 2h2 | 62,7 | 67.7 |
| 3×3 | 64.9 | 68.5 |
| 4h4 | 66.2 | 68.9 |
| 8h8 | 68.1 | 69.5 |
| 10×10 | 68.5 | 69.7 |
| 20×20 | 69.4 | 69.9 |
| 40×40 | 69.8 | 70.1 |
隨著模型中計算單元數量的增加，最終穩態溫度也會增加。 不同分區的穩態溫度之間的差異可以被視為計算準確性的指標。 可以看出，隨著計算單元數的增加，溫度趨於極限，精確度的增加與計算點數不成正比。
問題來了：我們需要什麼樣的模型精確度？
這個問題的答案取決於我們模型的目的。 由於本文是關於基於模型的設計，因此我們建立一個模型來配置控制系統。 這意味著模型的精度必須與系統中使用的感測器的精度相當。
在我們的例子中，溫度是透過熱電偶測量的，其精度為±2.5°C。 為了建立控制系統而提供的任何更高的精度都是無用的；我們真正的控制系統根本「不會看到」它。 因此，如果我們接受無限數量分區的極限溫度為 70 °C，那麼為我們提供超過 67.5 °C 的模型將足夠準確。 所有模型在一個計算單元中包含 3 個點，以及大於 5x5 的模型在一個單元中包含 2 個點。 （表 XNUMX 中以綠色突出顯示）
動態操作模式
為了評估動態狀態，我們將評估不同設計方案變體的熱交換器壁最熱點和最冷點的溫度變化過程。 （見圖8）
圖 8. 預熱熱交換器。 尺寸為 2x2 和 10x10 的型號。
可以看出，轉變過程的時間及其本質實際上與計算單元的數量無關，並且完全由加熱金屬的品質決定。
因此，我們得出的結論是，為了在 20 至 150 °C 的模式下對熱交換器進行公平建模，並達到 SCR 控制系統所需的精度，大約 10 - 20 個設計點就足夠了。
基於實驗建立動態模型
有了數學模型，以及熱交換器吹掃的實驗數據，我們要做的就是做一個簡單的修正，就是在模型中引入一個強化因子，使計算結果與實驗結果一致。
此外，使用圖形模型建立環境，我們將自動執行此操作。 圖 9 顯示了選擇傳熱強化係數的演算法。 從實驗中獲得的數據被提供給輸入，連接熱交換器模型，並在輸出處獲得每種模式所需的係數。
圖 9. 根據實驗結果選擇強化係數的演算法。
因此，我們為努塞爾數確定相同的係數，並消除計算公式中的不確定性。 對於不同的操作模式和溫度，校正因子的值可能會發生變化，但對於類似的操作模式（正常操作），它們結果非常接近。 例如，對於各種模式的給定熱交換器，係數範圍為 0.492 到 0.655
如果我們應用0.6的係數，那麼在所研究的運行模式下，計算誤差將小於熱電偶誤差，因此，對於控制系統，熱交換器的數學模型將完全適合實際模型。
熱交換器模型建立的結果
為了評估傳熱質量，使用一個特殊特性 - 效率：
其中：
EFF熱－熱冷卻劑熱交換器的效率；
T山in – 沿著熱冷卻劑流動路徑的熱交換器入口處的溫度；
T山出 – 沿熱冷卻劑流動路徑的熱交換器出口處的溫度；
T大廳in – 沿冷冷卻劑流動路徑的熱交換器入口處的溫度。
表 3 顯示了沿著熱線和冷線不同流量下熱交換器模型的效率與實驗模型的偏差。
表 3. 計算傳熱效率的誤差（%）
在我們的例子中，所選係數可用於我們感興趣的所有操作模式。 如果在低流速下，誤差較大，無法達到所需的精度，我們可以使用可變的增強係數，該係數取決於目前的流速。
例如，在圖 10 中，根據通道單元中的當前流速使用給定公式計算增強係數。
圖 10. 可變傳熱增強係數。
發現
- 了解物理定律可以讓您為基於模型的設計建立物件的動態模型。
- 模型必須根據測試數據進行驗證和調整。
- 模型開發工具應該允許開發人員根據物件的測試結果自訂模型。
- 使用正確的基於模型的方法，您會很高興！
讀完的人有獎勵。
只有註冊用戶才能參與調查。 ， 請。
接下來我該談什麼？
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