"As jy die inskripsie "buffel" op die hok van 'n olifant lees, moenie jou oë glo nie" Kozma Prutkov
In die vorige daar is aangetoon waarom 'n objekmodel nodig is, en daar is bewys dat sonder hierdie objekmodel 'n mens van modelgebaseerde ontwerp slegs as 'n bemarkingsstorm, betekenisloos en genadeloos kan praat. Maar wanneer 'n model van 'n voorwerp verskyn, het bevoegde ingenieurs altyd 'n redelike vraag: watter bewyse is daar dat die wiskundige model van 'n voorwerp met 'n werklike voorwerp ooreenstem.
Een voorbeeld van 'n antwoord op hierdie vraag word gegee in In hierdie artikel sal ons 'n voorbeeld oorweeg van die skep van 'n model vir vliegtuiglugversorgingstelsels, wat die praktyk verdun met 'n paar teoretiese oorwegings van 'n algemene aard.
Skep van 'n betroubare objekmodel. Teorie
Om nie rubber te trek nie, sal ek jou dadelik vertel van die algoritme vir die skep van 'n model vir modelgebaseerde ontwerp. Dit het net drie eenvoudige stappe:
Stap 1. Ontwikkel 'n stelsel van algebraïese-differensiaalvergelykings wat die dinamiese gedrag van die gesimuleerde stelsels beskryf. Dit is maklik as jy die fisika van die proses ken. Baie wetenskaplikes het reeds vir ons die basiese fisiese wette van die naam Newton, Brenouli, Navier Stokes en ander Kompasse en Rabinovich Stangels ontwikkel.
Stap 2. Kies in die resulterende stelsel 'n stel empiriese koëffisiënte en kenmerke van die modelleringsvoorwerp, wat uit toetse verkry kan word.
Stap 3. Toets die voorwerp en pas die model aan volgens die resultate van veldeksperimente sodat dit ooreenstem met die werklikheid, met die vereiste mate van detail.
Soos jy kan sien, net soos twee drie.
Voorbeeld van praktiese implementering
Die lugversorgingstelsel (ACS) in 'n vliegtuig is gekoppel aan 'n outomatiese drukonderhoudstelsel. Die druk in die vliegtuig moet altyd groter wees as die eksterne druk, terwyl die tempo van drukverandering sodanig moet wees dat die vlieëniers en passasiers nie uit die neus en ore bloei nie. Daarom is die luginvloei- en uitvloeibeheerstelsel belangrik vir veiligheid, en duur toetsstelsels word op die grond gesit om dit te ontwikkel. Hulle skep temperature en druk van die vlughoogte, reproduseer die maniere van opstyg en landing by vliegvelde van verskillende hoogtes. En die kwessie van die ontwikkeling en ontfouting van beheerstelsels vir VCS styg tot sy volle hoogte. Hoe lank sal ons die toetsbank laat loop om 'n bevredigende beheerstelsel te kry? Natuurlik, as ons die beheermodel op die objekmodel instel, dan kan die siklus van werk op die toetsbank aansienlik verminder word.
Die vliegtuiglugversorgingstelsel bestaan uit dieselfde hitteruilers as enige ander termiese stelsel. Battery - dit is ook 'n battery in Afrika, net lugversorging. Maar weens die beperkings van die opstyggewig en afmetings van vliegtuie, word hitteruilers so kompak moontlik en so doeltreffend moontlik gemaak om soveel moontlik hitte met minder gewig oor te dra. As gevolg hiervan word die geometrie nogal bisar. Soos in die geval onder oorweging. Figuur 1 toon 'n plaathitteruiler wat 'n membraan tussen die plate gebruik om hitte-oordrag te verbeter. Warm en koue koelmiddel wissel in die kanale af, terwyl die vloeirigting dwars is. Een koelmiddel word aan die voorste snit verskaf, die ander een aan die kant.
Om die probleem van SCR-beheer op te los, moet ons weet hoeveel hitte per eenheid tyd van een medium na 'n ander in so 'n hitteruiler oorgedra word. Die tempo van temperatuurverandering hang hiervan af, wat ons reguleer.
Figuur 1. Skema van 'n vliegtuig hitteruiler.
Probleme van modellering. Hidrouliese deel
Met die eerste oogopslag is die taak redelik eenvoudig, dit is nodig om die massavloei deur die kanale van die hitteruiler en die hittevloei tussen die kanale te bereken.
Die massavloeitempo van die koelmiddel in die kanale word bereken deur die Bernoulli-formule te gebruik:
waar:
ΔP is die drukverskil tussen twee punte;
ξ is die wrywingskoëffisiënt van die koelmiddel;
L is die kanaallengte;
d is die hidrouliese deursnee van die kanaal;
ρ is die koelmiddeldigtheid;
ω is die koelmiddelsnelheid in die kanaal.
Vir 'n kanaal van arbitrêre vorm, word die hidrouliese deursnee bereken deur die formule:
waar:
F is die area van die deurgangsgedeelte;
P is die benatte omtrek van die kanaal.
Die wrywingskoëffisiënt word deur empiriese formules bereken en hang af van die vloeisnelheid en eienskappe van die koelmiddel. Vir verskillende geometrieë word verskillende afhanklikhede verkry, byvoorbeeld die formule vir turbulente vloei in gladde pype:
waar:
Re is die Reynolds-nommer.
Vir vloei in plat kanale kan die volgende formule gebruik word:
Vanuit die Bernoulli-formule kan 'n mens die drukval vir 'n gegewe spoed bereken, of omgekeerd, die koelmiddelsnelheid in die kanaal, volgens 'n gegewe drukval, bereken.
Hittewisseling
Die hittevloei tussen die koelmiddel en die muur word bereken deur die formule:
waar:
α [W/(m2×deg)] – hitte-oordragkoëffisiënt;
F is die oppervlakte van die vloeigedeelte.
Vir die probleme van die vloei van hittedraers in pype, is 'n voldoende aantal studies uitgevoer en daar is baie berekeningsmetodes, en as 'n reël kom alles neer op empiriese afhanklikhede, vir die hitte-oordragkoëffisiënt α [W/( m2×grade)]
waar:
Nu is die Nusselt-nommer,
λ is die termiese geleidingsvermoë van die vloeistof [W/(m×deg)] d is die hidrouliese (ekwivalente) deursnee.
Om die Nusselt-getal (kriterium) te bereken, word empiriese kriterium-afhanklikhede gebruik, byvoorbeeld, die formule vir die berekening van die Nusselt-getal van 'n ronde pyp lyk soos volg:
Hier sien ons reeds die Reynolds-getal, die Prandtl-getal by die muurtemperatuur en die vloeistoftemperatuur, en die nie-uniformiteitskoëffisiënt. ()
Vir geriffelde plaat hitteruilers is die formule soortgelyk ( ):
waar:
n = 0.73 m =0.43 vir turbulente vloei,
koëffisiënt a - wissel van 0,065 tot 0.6 afhangende van die aantal plate en die vloeiregime.
Ons neem in ag dat hierdie koëffisiënt slegs vir een punt in die vloei bereken word. Vir die volgende punt het ons 'n ander vloeistoftemperatuur (dit het opgewarm of afgekoel), 'n ander muurtemperatuur, en dienooreenkomstig dryf alle Reynolds-getalle, Prandtl-getalle.
Op hierdie stadium sal enige wiskundige sê dat dit onmoontlik is om presies 'n stelsel te bereken waarin die koëffisiënt met 10 keer verander, en hy sal reg wees.
Enige praktiese ingenieur sal sê dat elke hitteruiler verskillend in vervaardiging is en dit is onmoontlik om die stelsels te tel, en hulle sal ook reg wees.
Wat van modelgebaseerde ontwerp? Is dit alles weg?
Gevorderde verkopers van Westerse sagteware in hierdie plek sal vir jou Superrekenaars en 3D-berekeningstelsels verkoop, soos "geen manier daarsonder nie." En jy moet die berekening vir 'n dag uitvoer om die temperatuurverspreiding binne 1 minuut te kry.
Dit is duidelik dat dit nie ons opsie is nie, ons moet die beheerstelsel ontfout, indien nie in reële tyd nie, dan ten minste in die afsienbare toekoms.
Oplossing deur te steek
'n Hitteruiler word vervaardig, 'n reeks toetse word uitgevoer, en 'n tabel van die doeltreffendheid van 'n bestendige temperatuur word op gegewe hittedraervloeitempo's opgestel. Eenvoudig, vinnig en betroubaar aangesien die data uit proewe kom.
Die nadeel van hierdie benadering is dat daar geen dinamiese kenmerke van die voorwerp is nie. Ja, ons weet wat die bestendige hitte-vloed sal wees, maar ons weet nie hoe lank dit sal neem om in te stel wanneer van een bedryfsmodus na 'n ander oorgeskakel word nie.
Daarom, nadat ons die nodige eienskappe bereken het, het ons die beheerstelsel direk tydens die toetse opgestel, wat ons aanvanklik sou wou vermy.
Model-gebaseerde benadering
Om 'n dinamiese hitteruilermodel te skep, is dit nodig om toetsdata te gebruik om onsekerhede in empiriese berekeningsformules uit te skakel - Nusselt-getalle en hidrouliese weerstand.
Die oplossing is eenvoudig, soos alle vernuftige. Ons neem 'n empiriese formule, voer eksperimente uit en bepaal die waarde van die koëffisiënt a, om sodoende die onsekerheid in die formule uit te skakel.
Sodra ons 'n sekere waarde van die hitte-oordragkoëffisiënt het, word alle ander parameters bepaal deur die basiese fisiese wette van bewaring. Die temperatuurverskil en die hitte-oordragkoëffisiënt bepaal die hoeveelheid energie wat per tydseenheid na die kanaal oorgedra word.
Deur die energievloei te ken, is dit moontlik om die vergelykings van behoud van energiemassa en momentum vir die koelmiddel in die hidrouliese kanaal op te los. Byvoorbeeld dit:
Vir ons geval bly die hittevloed tussen die muur en die koelmiddel, Qwall, ongedefinieerd. Jy kan meer sien
Sowel as die vergelyking van die temperatuurafgeleide vir die kanaalwand:
waar:
∆Qwall is die verskil tussen die inkomende en uitgaande vloei na die kanaalmuur;
M is die massa van die kanaalwand;
cpc is die hittekapasiteit van die muurmateriaal.
Model Akkuraatheid
Soos hierbo genoem, het ons in die hitteruiler 'n temperatuurverspreiding oor die oppervlak van die plaat. Vir 'n bestendige waarde kan 'n mens die gemiddelde oor die plate neem en dit gebruik, wat die hele hitteruiler as 'n enkele gekonsentreerde punt voorstel, waarby, by een temperatuurdaling, hitte deur die hele oppervlak van die hitteruiler oorgedra word. Maar vir verbygaande regimes kan so 'n benadering nie werk nie. Die ander uiterste is om 'n paar honderdduisend punte te maak en die Superrekenaar te laai, wat ons ook nie pas nie, aangesien die taak is om die beheerstelsel intyds op te stel, en verkieslik vinniger.
Die vraag ontstaan, in hoeveel afdelings moet die hitteruiler verdeel word om aanvaarbare akkuraatheid en spoed van berekening te verkry?
Soos altyd, toevallig, het ek 'n model van 'n amien-hitteruiler byderhand gehad. Die hitteruiler is 'n buis, 'n verhittingsmedium vloei in die pype, en 'n verhitte medium vloei tussen die sakke. Om die probleem te vereenvoudig, kan die hele buis van die hitteruiler as een ekwivalente pyp voorgestel word, en die pyp self kan voorgestel word as 'n stel diskrete berekeningselle, in elkeen waarvan 'n punthitteoordragmodel bereken word. 'n Diagram van die model van een sel word in Figuur 2 getoon. Die warmlugkanaal en die kouelugkanaal is deur 'n muur verbind, wat die oordrag van hittevloei tussen die kanale verseker.
Figuur 2. Model van 'n hitteruilersel.
Die buisvormige hitteruiler-model is maklik aanpasbaar. Jy kan net een parameter verander - die aantal afdelings langs die lengte van die pyp en kyk na die berekeningsresultate vir verskillende partisies. Kom ons bereken verskeie opsies, begin met verdeling in 5 punte langs die lengte (Fig. 3) en tot 100 punte oor die lengte (Fig. 4).
Figuur 3. Stasionêre temperatuurverspreiding van 5 berekende punte.
Figuur 4. Stasionêre temperatuurverspreiding van 100 berekende punte.
As gevolg van die berekeninge het dit geblyk dat die bestendige-toestand temperatuur wanneer dit in 100 punte verdeel word 67,7 grade is. En wanneer dit in 5 berekende punte verdeel word, is die temperatuur 72 grade C.
Die berekeningspoed relatief tot reële tyd word ook in die onderste deel van die venster vertoon.
Kom ons kyk hoe die bestendige temperatuur en berekeningspoed verander na gelang van die aantal berekeningspunte. Die verskil in bestendige-toestand temperature in berekeninge met 'n verskillende aantal berekeningselle kan gebruik word om die akkuraatheid van die resultaat wat verkry is, te bepaal.
Tabel 1. Afhanklikheid van temperatuur en berekeningspoed van die aantal berekeningspunte langs die lengte van die hitteruiler.
| Aantal berekende punte | Bestendige toestand temperatuur | Berekening spoed |
| 5 | 72,66 | 426 |
| 10 | 70.19 | 194 |
| 25 | 68.56 | 124 |
| 50 | 67.99 | 66 |
| 100 | 67.8 | 32 |
Deur hierdie tabel te ontleed, kan ons die volgende gevolgtrekkings maak:
- Die berekeningspoed neem af in verhouding tot die aantal berekeningspunte in die hitteruilermodel.
- Die verandering in die akkuraatheid van die berekening vind eksponensieel plaas. Soos die aantal punte toeneem, verminder die verfyning by elke daaropvolgende verhoging.
In die geval van 'n plaathitteruiler met 'n kruisvloei van die koelmiddel, soos in Figuur 1, is die skepping van 'n ekwivalente model uit elementêre berekeningselle effens meer ingewikkeld. Ons moet die selle op so 'n manier verbind om kruisvloei te organiseer. Vir 4 selle sal die diagram lyk soos getoon in Figuur 5.
Die koelmiddelvloei word langs die warm en koue takke in twee kanale verdeel, die kanale word deur termiese strukture verbind, sodat wanneer dit deur die kanaal gaan, die koelmiddel hitte met verskillende kanale uitruil. Deur kruisvloei te simuleer, vloei die warm koelmiddel van links na regs (sien Fig. 5) in elke kanaal, en wissel hitte agtereenvolgens uit met die kanale van die koue koelmiddel, wat van onder na bo vloei (sien Fig. 5). Die warmste punt is in die boonste linkerhoek, aangesien die warm koelmiddel hitte uitruil met die reeds verhitte koelmiddel van die koue kanaal. En die koudste een is regs onder, waar die koue koelmiddel hitte uitruil met die warm koelmiddel, wat reeds in die eerste gedeelte afgekoel het.
Figuur 5. Kruisvloeimodel van 4 berekeningselle.
So 'n model vir 'n plaathitteruiler neem nie die oordrag van hitte tussen selle in ag as gevolg van termiese geleidingsvermoë nie en neem nie die vermenging van die koelmiddel in ag nie, aangesien elke kanaal geïsoleer is.
Maar in ons geval verminder die laaste beperking nie die akkuraatheid nie, aangesien die geriffelde membraan in die ontwerp van die hitteruiler die vloei in baie geïsoleerde kanale langs die koelmiddel verdeel (sien Fig. 1). Kom ons kyk wat gebeur met die berekeningsakkuraatheid wanneer 'n plaathitteruiler met 'n toename in die aantal berekeningselle gesimuleer word.
Om die akkuraatheid te ontleed, gebruik ons twee opsies om die hitteruiler in berekende selle te verdeel:
- Elke vierkantige sel bevat twee hidrouliese (koue en warm vloei) en een termiese element. (sien figuur 5)
- Elke vierkantige sel bevat ses hidrouliese elemente (drie afdelings elk in warm en koue strome) en drie termiese elemente.
In laasgenoemde geval gebruik ons twee tipes verbindings:
- teenvloei van koue en warm strome;
- medestroom van koue en warm vloei.
'n Teenvloei verhoog doeltreffendheid in vergelyking met 'n dwarsvloei, terwyl 'n stertvloei dit verminder. Met 'n groot aantal selle word die vloei gemiddeld en alles word naby aan die werklike dwarsvloei (sien Figuur 6).
Figuur 6. Viersel-kruisvloeimodel met 3 elemente.
Figuur 7 toon die resultate van die bestendige stilstaande temperatuurverspreiding in die hitteruiler wanneer lug deur die warm lyn met 'n temperatuur van 150 °C en deur die koue lyn - 21 °C voorsien word vir verskeie opsies om die model te verdeel. . Die kleur en getalle op die sel weerspieël die gemiddelde muurtemperatuur in die berekeningsel.
Figuur 7. Bestendige-toestand temperature vir verskillende ontwerpskemas.
Tabel 2 toon die bestendige toestand temperatuur van die verhitte lug na die hitteruiler, afhangende van die verdeling van die hitteruiler model in selle.
Tabel 2. Afhanklikheid van temperatuur van die aantal berekende selle in die hitteruiler.
| Model dimensie | Bestendige toestand temperatuur 1 item per sel |
Bestendige toestand temperatuur 3 items per sel |
| 2 × 2 | 62,7 | 67.7 |
| 3 × 3 | 64.9 | 68.5 |
| 4 × 4 | 66.2 | 68.9 |
| 8 × 8 | 68.1 | 69.5 |
| 10 × 10 | 68.5 | 69.7 |
| 20 × 20 | 69.4 | 69.9 |
| 40 × 40 | 69.8 | 70.1 |
Met 'n toename in die aantal berekeningselle in die model, neem die finale bestendige-toestand temperatuur toe. Die verskil tussen die bestendige-toestand temperatuur by verskillende partisies kan beskou word as 'n aanduiding van die akkuraatheid van die berekening. Dit kan gesien word dat met 'n toename in die aantal berekeningselle, die temperatuur tot die uiterste neig, en die toename in akkuraatheid is nie eweredig aan die aantal berekeningspunte nie.
Die vraag ontstaan, watter akkuraatheid van die model het ons nodig?
Die antwoord op hierdie vraag hang af van die doel van ons model. Aangesien hierdie artikel oor modelgebaseerde ontwerp handel, skep ons 'n model om die beheerstelsel op te stel. Dit beteken dat die akkuraatheid van die model vergelykbaar moet wees met die akkuraatheid van die sensors wat in die stelsel gebruik word.
In ons geval word die temperatuur gemeet deur 'n termokoppel met 'n akkuraatheid van ±2.5°C. Enige hoër akkuraatheid vir die doeleindes van die opstel van die beheerstelsel is nutteloos, ons regte beheerstelsel sal dit eenvoudig "nie sien" nie. Dus, as ons aanneem dat die beperkende temperatuur vir 'n oneindige aantal partisies 70 °C is, dan sal 'n model wat vir ons meer as 67.5 °C gee van genoegsame akkuraatheid wees. Alle modelle met 3 punte in die berekeningsel en modelle groter as 5x5 met een punt in die sel. (Gemerk in groen in Tabel 2)
Dinamiese werkswyses
Om die dinamiese modus te evalueer, kom ons evalueer die proses van temperatuurverandering by die warmste en koudste punte van die hitteruilermuur vir verskillende variante van ontwerpskemas. (sien fig. 8)
Figuur 8. Opwarming van die hitteruiler. Modelle van 2x2 en 10x10 afmetings.
Dit kan gesien word dat die tyd van die verbygaande proses en die aard daarvan feitlik nie afhang van die aantal berekeningselle nie, en uitsluitlik deur die massa van die verhitte metaal bepaal word.
Dus kom ons tot die gevolgtrekking dat vir 'n eerlike simulasie van 'n hitteruiler in modusse van 20 tot 150 ° C, met die akkuraatheid wat deur die SCR-beheerstelsel vereis word, ongeveer 10 - 20 berekeningspunte voldoende is.
Die opstel van 'n dinamiese model deur eksperiment
Met 'n wiskundige model, sowel as die data van die hitteruiler-uitblaas-eksperiment, moet ons 'n eenvoudige regstelling maak, naamlik om die intensifikasiefaktor in die model in te voer, sodat die berekening met die eksperimentele resultate saamval.
Boonop sal ons dit outomaties doen met behulp van die omgewing vir die skep van grafiese model. Figuur 9 toon die algoritme vir die keuse van hitte-oordrag-intensifikasiekoëffisiënte. Die data verkry uit die eksperiment word na die inset gevoer, die hitteruilermodel word gekoppel en die nodige koëffisiënte vir elk van die modusse word by die uitset verkry.
Figuur 9. Algoritme vir die seleksie van die intensiveringsfaktor gebaseer op die resultate van die eksperiment.
Ons bepaal dus dieselfde koëffisiënt vir 'n Nusselt-getal en skakel die onsekerheid in die berekeningsformules uit. Vir verskillende werkingsmodusse en temperature kan die waardes van die korreksiefaktore verskil, maar vir soortgelyke werkingsmodusse (normale werking) blyk dit baie naby te wees. Byvoorbeeld, vir 'n gegewe hitteruiler vir verskillende modusse is die koëffisiënt van 0.492 tot 0.655
As ons 'n koëffisiënt van 0.6 toepas, sal die berekeningsfout in die ondersoeke bedryfsmodusse minder wees as die termokoppelfout, dus vir die beheerstelsel sal die wiskundige model van die hitteruiler ten volle toereikend wees vir hierdie model.
Resultate van die instel van die hitteruilermodel
Om die kwaliteit van hitte-oordrag te bepaal, word 'n spesiale kenmerk gebruik - doeltreffendheid:
waar:
effwarm is die doeltreffendheid van die hitteruiler vir die warm koelmiddel;
Tbergein is die temperatuur by die inlaat na die hitteruiler langs die pad van die warm koelmiddel;
Tbergeuit - temperatuur by die uitlaat van hul hitteruiler langs die pad van die warm koelmiddel;
Twoonkamerin is die temperatuur by die inlaat na die hitteruiler langs die pad van die koue hitte draer.
Tabel 3 toon die afwykings van die doeltreffendheid van die hitteruilermodel vanaf die eksperimentele een by verskillende vloeitempo's in die warm en koue lyne.
Tabel 3. Foute in die berekening van die hitte-oordragdoeltreffendheid in %
In ons geval kan die geselekteerde koëffisiënt gebruik word in alle werkswyses waarin ons belangstel. In die geval dat by lae vloeitempo's, waar die fout groter is, die vereiste akkuraatheid nie bereik word nie, kan ons 'n veranderlike intensiveringsfaktor gebruik, wat sal afhang van die huidige vloeitempo.
Byvoorbeeld, in Figuur 10 word die intensifikasiefaktor volgens 'n gegewe formule bereken, afhangende van die huidige vloeitempo in die kanaalselle.
Figuur 10. Veranderlike hitte-oordragverbeteringsfaktor.
Bevindinge
- Kennis van fisiese wette stel jou in staat om dinamiese objekmodelle vir modelgebaseerde ontwerp te skep.
- Die model moet geverifieer en aangepas word volgens die toetsdata.
- Modelleerinstrumente moet die ontwikkelaar in staat stel om die model aan te pas op grond van die toetsresultate van die voorwerp.
- Gebruik die korrekte model-georiënteerde benadering en jy sal gelukkig wees!
Bonus vir diegene wat lees.
Slegs geregistreerde gebruikers kan aan die opname deelneem. , asseblief.
Wat om volgende te vertel?
-
76,2%Hoe om te bewys dat die program in die model ooreenstem met die program in die hardeware.16
-
23,8%Hoe om superrekenaars te gebruik vir modelgebaseerde ontwerp.5
Gestem deur 21 gebruikers. 1 gebruiker het buite stemming gebly.
Bron: will.com