"Si llegiu la inscripció "búfal" a la gàbia d'un elefant, no us cregueu els vostres ulls." Kozma Prutkov
A l’anterior es va demostrar per què cal un model d'objectes, i es va demostrar que sense aquest model d'objectes només es pot parlar del disseny basat en models com una tempesta de màrqueting, sense sentit i sense pietat. Però quan apareix un model d'un objecte, els enginyers competents sempre tenen una pregunta raonable: quina evidència hi ha que el model matemàtic de l'objecte correspon a l'objecte real.
Es dóna un exemple de resposta a aquesta pregunta En aquest article veurem un exemple de creació d'un model per a sistemes de climatització d'avions, diluint la pràctica amb algunes consideracions teòriques de caràcter general.
Creació d'un model fiable de l'objecte. Teoria
Per no demorar, us parlaré de seguida sobre l'algoritme per crear un model de disseny basat en models. Només calen tres senzills passos:
Pas 1. Desenvolupar un sistema d'equacions algebraico-diferencials que descriguin el comportament dinàmic del sistema modelat. És senzill si coneixeu la física del procés. Molts científics ja ens han desenvolupat les lleis físiques bàsiques que porten el nom de Newton, Brenoul, Navier Stokes i altres Stangels, Compas i Rabinovich.
Pas 2. Seleccioneu en el sistema resultant un conjunt de coeficients i característiques empíriques de l'objecte de modelització que es poden obtenir a partir de proves.
Pas 3. Prova l'objecte i ajusta el model en funció dels resultats d'experiments a gran escala, de manera que es correspongui amb la realitat, amb el grau de detall requerit.
Com podeu veure, és senzill, només dos tres.
Exemple d'aplicació pràctica
El sistema d'aire condicionat (ACS) d'una aeronau està connectat a un sistema automàtic de manteniment de pressió. La pressió a l'avió ha de ser sempre més gran que la pressió externa i la velocitat de canvi de pressió ha de ser tal que els pilots i els passatgers no sagnin pel nas i les orelles. Per tant, el sistema de control d'entrada i sortida d'aire és important per a la seguretat, i es posen a terra sistemes de proves cars per al seu desenvolupament. Creen temperatures i pressions a l'altitud de vol, i reprodueixen les condicions d'enlairament i aterratge en aeròdroms de diferents altituds. I el tema del desenvolupament i depuració de sistemes de control per a SCV està augmentant al seu màxim potencial. Quant de temps farem funcionar el banc de proves per obtenir un sistema de control satisfactori? Òbviament, si configurem un model de control sobre un model d'objecte, el cicle de treball al banc de proves es pot reduir significativament.
Un sistema d'aire condicionat d'una aeronau consta dels mateixos intercanviadors de calor que qualsevol altre sistema tèrmic. La bateria també és una bateria a l'Àfrica, només un aire condicionat. Però a causa de les limitacions en el pes i les dimensions d'enlairament de les aeronaus, els intercanviadors de calor es fan tan compactes i tan eficients com sigui possible per tal de transferir la màxima calor possible d'una massa més petita. Com a resultat, la geometria es torna força estranya. Com en el cas que es tracta. La figura 1 mostra un intercanviador de calor de plaques en el qual s'utilitza una membrana entre les plaques per millorar la transferència de calor. El refrigerant calent i fred s'alternen als canals i la direcció del flux és transversal. Un refrigerant es subministra al tall frontal, l'altre al costat.
Per resoldre el problema de controlar l'SCR, hem de saber quanta calor es transfereix d'un medi a un altre en aquest intercanviador de calor per unitat de temps. D'això depèn la velocitat de canvi de temperatura, que regulem.
Figura 1. Esquema d'un intercanviador de calor d'avió.
Problemes de modelització. Part hidràulica
A primera vista, la tasca és bastant senzilla; cal calcular el cabal de massa a través dels canals de l'intercanviador de calor i el flux de calor entre els canals.
El cabal massiu del refrigerant als canals es calcula mitjançant la fórmula de Bernouli:
on:
ΔP - diferència de pressió entre dos punts;
ξ – coeficient de fricció del refrigerant;
L - longitud del canal;
d – diàmetre hidràulic del canal;
ρ - densitat del refrigerant;
ω: velocitat del refrigerant al canal.
Per a un canal de forma arbitrària, el diàmetre hidràulic es calcula mitjançant la fórmula:
on:
F - àrea de flux;
P – perímetre mullat del canal.
El coeficient de fricció es calcula mitjançant fórmules empíriques i depèn de la velocitat del flux i les propietats del refrigerant. Per a diferents geometries, s'obtenen diferents dependències, per exemple, la fórmula del flux turbulent en canonades llises:
on:
Re - Número de Reynolds.
Per al flux en canals plans, es pot utilitzar la fórmula següent:
A partir de la fórmula de Bernoulli, podeu calcular la caiguda de pressió per a una velocitat determinada, o viceversa, calcular la velocitat del refrigerant al canal, a partir d'una caiguda de pressió determinada.
Intercanvi de calor
El flux de calor entre el refrigerant i la paret es calcula mitjançant la fórmula:
on:
α [W/(m2×deg)] – coeficient de transferència de calor;
F - àrea de flux.
Per a problemes de flux de refrigerant a les canonades, s'ha realitzat una investigació suficient i hi ha molts mètodes de càlcul i, per regla general, tot es redueix a dependències empíriques del coeficient de transferència de calor α [W/(m2×deg)]
on:
Nu - nombre de Nusselt,
λ – coeficient de conductivitat tèrmica del líquid [W/(m×deg)] d – diàmetre hidràulic (equivalent).
Per calcular el nombre de Nusselt (criteri), s'utilitzen les dependències de criteris empírics, per exemple, la fórmula per calcular el nombre de Nusselt d'una canonada rodona és el següent:
Aquí ja veiem el nombre de Reynolds, el nombre de Prandtl a la temperatura de la paret i la temperatura del líquid, i el coeficient de desigualtat. ()
Per als intercanviadors de calor de placa ondulada la fórmula és similar ( ):
on:
n = 0.73 m = 0.43 per a flux turbulent,
el coeficient a - varia de 0,065 a 0.6 segons el nombre de plaques i el règim de flux.
Tinguem en compte que aquest coeficient es calcula només per a un punt del flux. Per al següent punt tenim una temperatura diferent del líquid (s'ha escalfat o refredat), una temperatura diferent de la paret i, en conseqüència, suren tots els números de Reynolds i de Prandtl.
En aquest punt, qualsevol matemàtic dirà que és impossible calcular amb precisió un sistema en què el coeficient canvia 10 vegades, i tindrà raó.
Qualsevol enginyer pràctic dirà que cada intercanviador de calor es fabrica de manera diferent i és impossible calcular els sistemes, i també tindrà raó.
Què passa amb el disseny basat en models? Està tot perdut realment?
Els venedors avançats de programari occidental d'aquest lloc us vendran superordinadors i sistemes de càlcul 3D, com "no podeu prescindir-ne". I cal executar el càlcul durant un dia per obtenir la distribució de la temperatura en 1 minut.
Està clar que aquesta no és la nostra opció; hem de depurar el sistema de control, si no en temps real, almenys en el temps previsible.
Solució a l'atzar
Es fabrica un intercanviador de calor, es fan una sèrie de proves i s'estableix una taula de l'eficiència de la temperatura en estat estacionari a determinats cabals de refrigerant. Simple, ràpid i fiable perquè les dades provenen de proves.
El desavantatge d'aquest enfocament és que no hi ha característiques dinàmiques de l'objecte. Sí, sabem quin serà el flux de calor en estat estacionari, però no sabem quant de temps trigarà a establir-se quan es canvia d'un mode de funcionament a un altre.
Per tant, calculades les característiques necessàries, configurem el sistema de control directament durant les proves, que en un principi voldríem evitar.
Enfocament basat en models
Per crear un model d'intercanviador de calor dinàmic, cal utilitzar dades de prova per eliminar les incerteses en les fórmules de càlcul empíric: el nombre de Nusselt i la resistència hidràulica.
La solució és senzilla, com tot enginyós. Prenem una fórmula empírica, fem experiments i determinem el valor del coeficient a, eliminant així la incertesa de la fórmula.
Tan bon punt tenim un cert valor del coeficient de transferència de calor, tots els altres paràmetres estan determinats per les lleis físiques bàsiques de conservació. La diferència de temperatura i el coeficient de transferència de calor determinen la quantitat d'energia transferida al canal per unitat de temps.
Coneixent el flux d'energia, és possible resoldre les equacions de conservació de la massa i el moment de l'energia del refrigerant en el canal hidràulic. Per exemple això:
Per al nostre cas, el flux de calor entre la paret i el refrigerant, Qwall, segueix sent incert. Podeu veure més detalls
I també l'equació derivada de la temperatura per a la paret del canal:
on:
ΔQwall – la diferència entre el flux entrant i sortint a la paret del canal;
M és la massa de la paret del canal;
Cpc – Capacitat calorífica del material de la paret.
Precisió del model
Com s'ha esmentat anteriorment, en un intercanviador de calor tenim una distribució de temperatura sobre la superfície de la placa. Per obtenir un valor en estat estacionari, podeu prendre la mitjana de les plaques i utilitzar-la, imaginant tot l'intercanviador de calor com un punt concentrat en el qual, a una diferència de temperatura, la calor es transfereix a través de tota la superfície de l'intercanviador de calor. Però per a règims transitoris, aquesta aproximació pot no funcionar. L'altre extrem és fer diversos centenars de milers de punts i carregar el Super Computer, que tampoc ens convé, ja que la tasca és configurar el sistema de control en temps real, o millor encara, més ràpid.
Es planteja la pregunta, en quantes seccions s'ha de dividir l'intercanviador de calor per obtenir una precisió i una velocitat de càlcul acceptables?
Com sempre, per casualitat vaig tenir a mà un model d'intercanviador de calor d'amina. L'intercanviador de calor és un tub; un medi escalfador flueix a les canonades i un medi escalfat flueix entre les bosses. Per simplificar el problema, tot el tub de l'intercanviador de calor es pot representar com un tub equivalent, i el propi tub es pot representar com un conjunt de cel·les de càlcul discretes, en cadascuna de les quals es calcula un model puntual de transferència de calor. El diagrama d'un model de cèl·lula única es mostra a la figura 2. El canal d'aire calent i el canal d'aire fred estan connectats a través d'una paret, la qual cosa assegura la transferència del flux de calor entre els canals.
Figura 2. Model de cèl·lula d'intercanviador de calor.
El model d'intercanviador de calor tubular és fàcil de configurar. Només podeu canviar un paràmetre: el nombre de seccions al llarg de la canonada i veure els resultats del càlcul per a diferents particions. Calculem diverses opcions, començant per una divisió en 5 punts al llarg (Fig. 3) i fins a 100 punts al llarg (Fig. 4).
Figura 3. Distribució estacionària de la temperatura de 5 punts calculats.
Figura 4. Distribució estacionària de la temperatura de 100 punts calculats.
Com a resultat dels càlculs, va resultar que la temperatura en estat estacionari quan es divideix en 100 punts és de 67,7 graus. I quan es divideix en 5 punts calculats, la temperatura és de 72 graus C.
També a la part inferior de la finestra es mostra la velocitat de càlcul relativa al temps real.
Vegem com canvien la temperatura en estat estacionari i la velocitat de càlcul en funció del nombre de punts de càlcul. La diferència de temperatures en estat estacionari durant els càlculs amb diferents nombres de cel·les de càlcul es pot utilitzar per avaluar la precisió del resultat obtingut.
Taula 1. Dependència de la temperatura i la velocitat de càlcul del nombre de punts de càlcul al llarg de la longitud de l'intercanviador de calor.
| Nombre de punts de càlcul | Temperatura constant | Velocitat de càlcul |
| 5 | 72,66 | 426 |
| 10 | 70.19 | 194 |
| 25 | 68.56 | 124 |
| 50 | 67.99 | 66 |
| 100 | 67.8 | 32 |
Analitzant aquesta taula, podem extreure les següents conclusions:
- La velocitat de càlcul disminueix en proporció al nombre de punts de càlcul en el model d'intercanviador de calor.
- El canvi en la precisió del càlcul es produeix de manera exponencial. A mesura que augmenta el nombre de punts, el refinament a cada augment posterior disminueix.
En el cas d'un intercanviador de calor de plaques amb un refrigerant de flux creuat, com a la figura 1, crear un model equivalent a partir de cèl·lules de càlcul elemental és una mica més complicat. Hem de connectar les cèl·lules de manera que s'organitzin els fluxos creuats. Per a 4 cel·les, el circuit es veurà com es mostra a la figura 5.
El flux de refrigerant es divideix al llarg de les branques calenta i freda en dos canals, els canals estan connectats a través d'estructures tèrmiques, de manera que en passar pel canal el refrigerant intercanvia calor amb diferents canals. Simulant el flux creuat, el refrigerant calent flueix d'esquerra a dreta (vegeu la figura 5) a cada canal, intercanviant calor seqüencialment amb els canals del refrigerant fred, que flueix de baix a dalt (vegeu la figura 5). El punt més calent es troba a la cantonada superior esquerra, ja que el refrigerant calent intercanvia calor amb el refrigerant ja escalfat del canal fred. I el més fred és a la part inferior dreta, on el refrigerant fred intercanvia calor amb el refrigerant calent, que ja s'ha refredat en el primer tram.
Figura 5. Model de flux creuat de 4 cèl·lules computacionals.
Aquest model d'intercanviador de calor de plaques no té en compte la transferència de calor entre cèl·lules a causa de la conductivitat tèrmica i no té en compte la barreja del refrigerant, ja que cada canal està aïllat.
Però en el nostre cas, l'última limitació no redueix la precisió, ja que en el disseny de l'intercanviador de calor la membrana ondulada divideix el flux en molts canals aïllats al llarg del refrigerant (vegeu la figura 1). Vegem què passa amb la precisió del càlcul quan es modela un intercanviador de calor de plaques a mesura que augmenta el nombre de cèl·lules de càlcul.
Per analitzar la precisió, utilitzem dues opcions per dividir l'intercanviador de calor en cèl·lules de disseny:
- Cada cel·la quadrada conté dos elements hidràulics (flujos freds i calents) i un element tèrmic. (vegeu la figura 5)
- Cada cel·la quadrada conté sis elements hidràulics (tres trams en els fluxos calent i fred) i tres elements tèrmics.
En aquest darrer cas, utilitzem dos tipus de connexió:
- contracorrent de fluxos freds i calents;
- flux paral·lel de flux fred i calent.
Un flux contrari augmenta l'eficiència en comparació amb un flux creuat, mentre que un flux contrari la redueix. Amb un gran nombre de cèl·lules, es produeix una mitjana sobre el flux i tot s'acosta al flux creuat real (vegeu la figura 6).
Figura 6. Model de flux creuat de quatre cel·les i 3 elements.
La figura 7 mostra els resultats de la distribució de temperatura estacionària en estat estacionari a l'intercanviador de calor quan es subministra aire amb una temperatura de 150 °C al llarg de la línia calenta i 21 °C al llarg de la línia freda, per a diverses opcions per dividir el model. El color i els números de la cel·la reflecteixen la temperatura mitjana de la paret a la cel·la de càlcul.
Figura 7. Temperatures en estat estacionari per a diferents esquemes de disseny.
La taula 2 mostra la temperatura en estat estacionari de l'aire escalfat després de l'intercanviador de calor, depenent de la divisió del model d'intercanviador de calor en cèl·lules.
Taula 2. Dependència de la temperatura del nombre de cèl·lules de disseny de l'intercanviador de calor.
| Dimensió del model | Temperatura constant 1 element per cel·la |
Temperatura constant 3 elements per cel·la |
| 2 × 2 | 62,7 | 67.7 |
| 3 × 3 | 64.9 | 68.5 |
| 4 × 4 | 66.2 | 68.9 |
| 8 × 8 | 68.1 | 69.5 |
| 10 × 10 | 68.5 | 69.7 |
| 20 × 20 | 69.4 | 69.9 |
| 40 × 40 | 69.8 | 70.1 |
A mesura que augmenta el nombre de cel·les de càlcul del model, augmenta la temperatura final en estat estacionari. La diferència entre la temperatura en estat estacionari per a diferents particions es pot considerar com un indicador de la precisió del càlcul. Es pot veure que amb un augment del nombre de cel·les de càlcul, la temperatura tendeix al límit i l'augment de la precisió no és proporcional al nombre de punts de càlcul.
Sorgeix la pregunta: quin tipus de precisió del model necessitem?
La resposta a aquesta pregunta depèn de la finalitat del nostre model. Com que aquest article tracta sobre el disseny basat en models, creem un model per configurar el sistema de control. Això vol dir que la precisió del model ha de ser comparable a la precisió dels sensors utilitzats en el sistema.
En el nostre cas, la temperatura es mesura amb un termoparell, la precisió del qual és de ±2.5 °C. Qualsevol major precisió per tal de configurar un sistema de control és inútil; el nostre sistema de control real simplement "no el veurà". Així, si suposem que la temperatura límit per a un nombre infinit de particions és de 70 °C, llavors un model que ens doni més de 67.5 °C serà prou precís. Tots els models amb 3 punts en una cel·la de càlcul i els models més grans de 5x5 amb un punt en una cel·la. (Resaltat en verd a la taula 2)
Modes de funcionament dinàmics
Per avaluar el règim dinàmic, avaluarem el procés de canvi de temperatura en els punts més calents i més freds de la paret de l'intercanviador de calor per a diferents variants d'esquemes de disseny. (vegeu la figura 8)
Figura 8. Escalfament de l'intercanviador de calor. Models de dimensions 2x2 i 10x10.
Es pot veure que el temps del procés de transició i la seva pròpia naturalesa són pràcticament independents del nombre de cel·les de càlcul i estan determinats exclusivament per la massa del metall escalfat.
Així, concloem que per a un modelatge just de l'intercanviador de calor en modes de 20 a 150 °C, amb la precisió requerida pel sistema de control SCR, són suficients uns 10 - 20 punts de disseny.
Configuració d'un model dinàmic basat en l'experimentació
Tenint un model matemàtic, així com dades experimentals de purga de l'intercanviador de calor, només hem de fer una simple correcció, és a dir, introduir un factor d'intensificació al model perquè el càlcul coincideixi amb els resultats experimentals.
A més, utilitzant l'entorn de creació de models gràfics, ho farem automàticament. La figura 9 mostra un algorisme per seleccionar els coeficients d'intensificació de la transferència de calor. Les dades obtingudes de l'experiment es subministren a l'entrada, es connecta el model d'intercanviador de calor i s'obtenen els coeficients necessaris per a cada mode a la sortida.
Figura 9. Algorisme per a la selecció del coeficient d'intensificació a partir dels resultats experimentals.
Així, determinem el mateix coeficient per a un nombre de Nusselt i eliminem la incertesa en les fórmules de càlcul. Per a diferents modes de funcionament i temperatures, els valors dels factors de correcció poden canviar, però per a modes de funcionament similars (funcionament normal) resulten molt propers. Per exemple, per a un intercanviador de calor determinat per a diferents modes, el coeficient oscil·la entre 0.492 i 0.655
Si apliquem un coeficient de 0.6, aleshores en els modes de funcionament objecte d'estudi l'error de càlcul serà menor que l'error del termopar, per tant, per al sistema de control, el model matemàtic de l'intercanviador de calor serà completament adequat al model real.
Resultats de la configuració del model d'intercanviador de calor
Per avaluar la qualitat de la transferència de calor, s'utilitza una característica especial: eficiència:
on:
efcalent: eficiència de l'intercanviador de calor per a refrigerant calent;
Tmuntanyesin – temperatura a l'entrada de l'intercanviador de calor al llarg del recorregut del flux de refrigerant calent;
Tmuntanyesfora – temperatura a la sortida del seu intercanviador de calor al llarg del recorregut del flux de refrigerant calent;
TSalain – temperatura a l'entrada de l'intercanviador de calor al llarg del recorregut del flux de refrigerant fred.
La taula 3 mostra la desviació de l'eficiència del model d'intercanviador de calor respecte a l'experimental a diferents cabals al llarg de les línies de fred i calent.
Taula 3. Errors en el càlcul de l'eficiència de transferència de calor en %
En el nostre cas, el coeficient seleccionat es pot utilitzar en tots els modes de funcionament que ens interessin. Si a cabals baixos, on l'error és més gran, no s'aconsegueix la precisió requerida, podem utilitzar un factor d'intensificació variable, que dependrà del cabal actual.
Per exemple, a la figura 10, el coeficient d'intensificació es calcula mitjançant una fórmula determinada en funció del cabal actual a les cel·les del canal.
Figura 10. Coeficient de millora de la transferència de calor variable.
Troballes
- El coneixement de les lleis físiques us permet crear models dinàmics d'un objecte per al disseny basat en models.
- El model s'ha de verificar i ajustar a partir de les dades de prova.
- Les eines de desenvolupament de models haurien de permetre al desenvolupador personalitzar el model en funció dels resultats de la prova de l'objecte.
- Utilitzeu l'enfocament adequat basat en models i estaràs content!
Bonificació per als que hagin acabat de llegir.
Només els usuaris registrats poden participar en l'enquesta. si us plau.
De què he de parlar després?
-
76,2%Com demostrar que el programa del model correspon al programa del maquinari.16
-
23,8%Com utilitzar la informàtica per superordinador per al disseny basat en models.5
Han votat 21 usuaris. 1 usuari es va abstenir.
Font: www.habr.com