Šťastný den kosmonautiky! Poslali jsme to do tiskárny . Právě v těchto dnech astrofyzici ukázali celému světu, jak vypadají černé díry. Náhoda? To si nemyslíme 😉 Tak počkej, brzy se objeví úžasná kniha, kterou napsali Steven Gabser a France Pretorius, přeložil ji úžasný pulkovský astronom aka Astrodedus Kirill Maslennikov, vědecky upravil legendární Vladimir Surdin a podpořil její vydání Nadace trajektorie.
Výňatek „Termodynamika černých děr“ pod řezem.
Doposud jsme černé díry považovali za astrofyzikální objekty, které vznikly při explozích supernov nebo leží v centrech galaxií. Pozorujeme je nepřímo měřením zrychlení hvězd v jejich blízkosti. Slavná detekce gravitačních vln LIGO 14. září 2015 byla příkladem přímějšího pozorování kolizí černých děr. Matematické nástroje, které používáme k lepšímu pochopení podstaty černých děr, jsou: diferenciální geometrie, Einsteinovy rovnice a výkonné analytické a numerické metody používané k řešení Einsteinových rovnic a popisu geometrie časoprostoru, kterou černé díry dávají vzniknout. A jakmile dokážeme podat kompletní kvantitativní popis časoprostoru generovaného černou dírou, z astrofyzikálního hlediska lze téma černých děr považovat za uzavřené. Z širšího teoretického hlediska je zde ještě velký prostor pro zkoumání. Účelem této kapitoly je poukázat na některé teoretické pokroky v moderní fyzice černých děr, ve kterých jsou myšlenky z termodynamiky a kvantové teorie kombinovány s obecnou teorií relativity, aby vznikly neočekávané nové koncepty. Základní myšlenkou je, že černé díry nejsou jen geometrické objekty. Mají teplotu, obrovskou entropii a mohou vykazovat projevy kvantového zapletení. Naše diskuse o termodynamických a kvantových aspektech fyziky černých děr budou fragmentárnější a povrchnější než analýza čistě geometrických rysů časoprostoru v černých dírách prezentovaná v předchozích kapitolách. Ale tyto a zejména kvantové aspekty jsou podstatnou a zásadní součástí probíhajícího teoretického výzkumu černých děr a my se budeme velmi snažit zprostředkovat, když ne složité detaily, tak alespoň ducha těchto prací.
V klasické obecné teorii relativity – pokud mluvíme o diferenciální geometrii řešení Einsteinových rovnic – jsou černé díry skutečně černé v tom smyslu, že z nich nemůže nic uniknout. Stephen Hawking ukázal, že tato situace se úplně změní, když vezmeme v úvahu kvantové efekty: černé díry vyzařují záření při určité teplotě, známé jako Hawkingova teplota. U černých děr astrofyzikálních velikostí (tedy od hvězdné hmotnosti po supermasivní černé díry) je Hawkingova teplota zanedbatelná ve srovnání s teplotou kosmického mikrovlnného pozadí – záření, které vyplňuje celý Vesmír, které mimochodem může sám být považován za variantu Hawkingova záření. Hawkingovy výpočty k určení teploty černých děr jsou součástí většího výzkumného programu v oboru zvaném termodynamika černých děr. Další velkou částí tohoto programu je studium entropie černých děr, které měří množství informací ztracených uvnitř černé díry. Obyčejné objekty (jako je hrnek vody, blok čistého hořčíku nebo hvězda) mají také entropii a jedním z ústředních tvrzení termodynamiky černých děr je, že černá díra dané velikosti má větší entropii než jakákoli jiná forma. hmoty, která může být obsažena v oblasti stejné velikosti, ale bez vytvoření černé díry.
Než se však ponoříme hluboko do problematiky Hawkingova záření a entropie černých děr, udělejme rychlou odbočku do oblasti kvantové mechaniky, termodynamiky a zapletení. Kvantová mechanika byla vyvinuta především ve 1920. letech XNUMX. století a jejím hlavním účelem bylo popisovat velmi malé částice hmoty, jako jsou atomy. Rozvoj kvantové mechaniky vedl k erozi tak základních pojmů fyziky, jako je přesná poloha jednotlivé částice: ukázalo se například, že polohu elektronu při pohybu kolem atomového jádra nelze přesně určit. Místo toho byly elektronům přiděleny takzvané orbity, na kterých lze jejich skutečnou polohu určit pouze v pravděpodobnostním smyslu. Pro naše účely je však důležité nepřecházet příliš rychle k této pravděpodobnostní stránce věci. Vezměme si nejjednodušší příklad: atom vodíku. Může být v určitém kvantovém stavu. Nejjednodušší stav atomu vodíku, nazývaný základní stav, je stav s nejnižší energií a tato energie je přesně známa. Obecněji řečeno, kvantová mechanika nám umožňuje (v principu) znát stav libovolného kvantového systému s absolutní přesností.
Pravděpodobnosti vstupují do hry, když se ptáme na určité druhy otázek o kvantově mechanickém systému. Například, pokud je jisté, že atom vodíku je v základním stavu, můžeme se zeptat: "Kde je elektron?" a podle kvantových zákonů
mechaniky, dostaneme pouze odhad pravděpodobnosti pro tuto otázku, přibližně něco jako: „pravděpodobně se elektron nachází ve vzdálenosti až půl angstromu od jádra atomu vodíku“ (jeden angstrom se rovná 
metrů). Máme ale možnost určitým fyzikálním procesem zjistit polohu elektronu mnohem přesněji než na jeden angstrom. Tento ve fyzice celkem běžný proces spočívá ve vystřelení fotonu o velmi krátké vlnové délce do elektronu (neboli, jak říkají fyzici, rozptylu fotonu elektronem) - poté můžeme rekonstruovat umístění elektronu v okamžiku rozptylu pomocí přesnost přibližně rovna vlnové délce fotonu. Tento proces ale změní stav elektronu, takže poté již nebude v základním stavu atomu vodíku a nebude mít přesně definovanou energii. Ale po nějakou dobu bude jeho poloha téměř přesně určena (s přesností na vlnovou délku fotonu, který je k tomu použit). Předběžný odhad polohy elektronu lze provést pouze v pravděpodobnostním smyslu s přesností asi jednoho angstromu, ale jakmile to změříme, víme přesně, co to bylo. Stručně řečeno, pokud nějakým způsobem měříme kvantově mechanický systém, pak jej alespoň v konvenčním smyslu „vnutíme“ do stavu s určitou hodnotou veličiny, kterou měříme.
Kvantová mechanika se nevztahuje pouze na malé systémy, ale (věříme) na všechny systémy, ale pro velké systémy se kvantová mechanická pravidla rychle stávají velmi složitými. Klíčovým konceptem je kvantové provázání, jehož jednoduchým příkladem je koncept rotace. Jednotlivé elektrony mají spin, takže v praxi může mít jeden elektron spin směrovaný nahoru nebo dolů vzhledem ke zvolené prostorové ose. Spin elektronu je pozorovatelná veličina, protože elektron generuje slabé magnetické pole, podobné poli magnetické tyče. Pak spin up znamená, že severní pól elektronu směřuje dolů, a spin down znamená, že severní pól směřuje nahoru. Dva elektrony mohou být umístěny v konjugovaném kvantovém stavu, ve kterém jeden z nich má spin nahoru a druhý má spin sestupný, ale nelze říci, který elektron má jaký spin. V podstatě jsou v základním stavu atomu helia dva elektrony přesně v tomto stavu, který se nazývá spinový singlet, protože celkový spin obou elektronů je nulový. Pokud tyto dva elektrony oddělíme, aniž bychom změnili jejich spiny, stále můžeme říci, že jsou to společné spinové singlety, ale stále nemůžeme říci, jaký by byl spin každého z nich jednotlivě. Nyní, když změříme jeden z jejich otočení a zjistíme, že směřuje nahoru, pak si budeme zcela jisti, že druhý směřuje dolů. V této situaci říkáme, že spiny jsou propletené – ani jedno nemá samo o sobě určitou hodnotu, zatímco společně jsou v určitém kvantovém stavu.
Einstein byl velmi znepokojen fenoménem zapletení: zdálo se, že ohrožuje základní principy teorie relativity. Uvažujme případ dvou elektronů ve stavu spinového singletu, když jsou v prostoru daleko od sebe. Pro jistotu nechť Alice vezme jeden z nich a Bob druhý. Řekněme, že Alice změřila spin svého elektronu a zjistila, že směřuje nahoru, ale Bob nic nenaměřil. Dokud Alice neprovedla své měření, nebylo možné zjistit, jaký byl spin jeho elektronu. Jakmile však dokončila měření, naprosto věděla, že rotace Bobova elektronu směřuje dolů (ve směru opačném k rotaci jejího vlastního elektronu). Znamená to, že její měření okamžitě uvedlo Bobův elektron do stavu spin-down? Jak by se to mohlo stát, pokud jsou elektrony prostorově odděleny? Einstein a jeho spolupracovníci Nathan Rosen a Boris Podolsky cítili, že příběh o měření provázaných systémů je tak vážný, že ohrožuje samotnou existenci kvantové mechaniky. Paradox Einstein-Podolsky-Rosen (EPR), který zformulovali, používá myšlenkový experiment podobný tomu, který jsme právě popsali, aby dospěl k závěru, že kvantová mechanika nemůže být úplným popisem reality. Nyní, na základě následného teoretického výzkumu a mnoha měření, byla stanovena všeobecná shoda, že EPR paradox obsahuje chybu a kvantová teorie je správná. Kvantově mechanické zapletení je skutečné: měření propletených systémů bude korelovat, i když jsou systémy daleko od sebe v časoprostoru.
Vraťme se k situaci, kdy jsme dali dva elektrony do spinového singletového stavu a dali je Alici a Bobovi. Co můžeme říci o elektronech před provedením měření? Že oba dohromady jsou v určitém kvantovém stavu (spin-singlet). Spin Alicina elektronu bude stejně pravděpodobně směřovat nahoru nebo dolů. Přesněji řečeno, kvantový stav jeho elektronu může být se stejnou pravděpodobností jeden (spin up) nebo druhý (spin down). Nyní pro nás pojem pravděpodobnost nabývá hlubšího významu než dříve. Dříve jsme se dívali na určitý kvantový stav (základní stav atomu vodíku) a viděli jsme, že existují některé „nepohodlné“ otázky, jako například „Kde je elektron?“ – otázky, na které existují odpovědi pouze v pravděpodobnostním smyslu. Pokud bychom položili „dobré“ otázky, jako například „Jaká je energie tohoto elektronu?“, dostali bychom jednoznačné odpovědi. Neexistují žádné „dobré“ otázky, které bychom se mohli ptát na Alicin elektron, které nemají odpovědi závislé na Bobově elektronu. (Nemluvíme o hloupých otázkách typu „Má vůbec Alicin elektron spin?“ – otázky, na které existuje pouze jedna odpověď.) K určení parametrů jedné poloviny propleteného systému tedy budeme muset použít pravděpodobnostní jazyk. Jistota nastává pouze tehdy, když uvážíme souvislost mezi otázkami, které by si Alice a Bob mohli klást o svých elektronech.
Záměrně jsme začali jedním z nejjednodušších kvantově mechanických systémů, které známe: systémem spinů jednotlivých elektronů. Existuje naděje, že na základě takto jednoduchých systémů budou postaveny kvantové počítače. Spinový systém jednotlivých elektronů nebo jiné ekvivalentní kvantové systémy se nyní nazývají qubits (zkratka pro „kvantové bity“), což zdůrazňuje jejich roli v kvantových počítačích, podobnou roli, kterou hrají běžné bity v digitálních počítačích.
Představme si nyní, že jsme každý elektron nahradili mnohem složitějším kvantovým systémem s mnoha, nejen dvěma, kvantovými stavy. Alici a Bobovi dali například tyčinky čistého hořčíku. Než se Alice a Bob vydají svou cestou, jejich tyče se mohou vzájemně ovlivňovat a my souhlasíme, že tím získají určitý společný kvantový stav. Jakmile se Alice a Bob oddělí, jejich hořčíkové tyčinky přestanou interagovat. Stejně jako v případě elektronů je každý sloupec v neurčitém kvantovém stavu, ačkoli společně, jak věříme, tvoří dobře definovaný stav. (V této diskusi předpokládáme, že Alice a Bob jsou schopni pohybovat svými hořčíkovými tyčemi, aniž by jakkoli narušili jejich vnitřní stav, stejně jako jsme dříve předpokládali, že Alice a Bob mohou oddělit své zapletené elektrony, aniž by změnili své spiny.) Ale existuje rozdíl Rozdíl mezi tímto myšlenkovým experimentem a elektronovým experimentem je v tom, že nejistota v kvantovém stavu každé tyče je obrovská. Lišta může nabýt více kvantových stavů, než je počet atomů ve vesmíru. Zde vstupuje do hry termodynamika. Velmi špatně definované systémy mohou mít přesto některé dobře definované makroskopické charakteristiky. Takovou charakteristikou je například teplota. Teplota je měřítkem toho, jak je pravděpodobné, že kterákoli část systému bude mít určitou průměrnou energii, přičemž vyšší teploty odpovídají větší pravděpodobnosti větší energie. Dalším termodynamickým parametrem je entropie, která se v podstatě rovná logaritmu počtu stavů, které může systém nabýt. Další termodynamickou charakteristikou, která by byla pro tyčinku hořčíku významná, je její čistá magnetizace, což je v podstatě parametr, který ukazuje, o kolik více spin-up elektronů je v tyči než spin-down elektronů.
Do našeho příběhu jsme vnesli termodynamiku jako způsob, jak popsat systémy, jejichž kvantové stavy nejsou přesně známy kvůli jejich zapletení s jinými systémy. Termodynamika je mocným nástrojem pro analýzu takových systémů, ale její tvůrci si její uplatnění takto vůbec nepředstavovali. Sadi Carnot, James Joule, Rudolf Clausius byli postavami průmyslové revoluce XNUMX. století a zajímala je ta nejpraktičtější ze všech otázek: jak fungují motory? Tlak, objem, teplota a teplo jsou maso a krev motorů. Carnot zjistil, že energie ve formě tepla nemůže být nikdy zcela přeměněna na užitečnou práci, jako je zvedání břemen. Nějaká energie bude vždy promarněna. Clausius významně přispěl k vytvoření myšlenky entropie jako univerzálního nástroje pro stanovení energetických ztrát během jakéhokoli procesu zahrnujícího teplo. Jeho hlavním úspěchem bylo zjištění, že entropie nikdy neklesá – téměř ve všech procesech se zvyšuje. Procesy, ve kterých entropie narůstá, se nazývají nevratné, právě proto, že je nelze zvrátit bez poklesu entropie. Další krok k rozvoji statistické mechaniky učinili Clausius, Maxwell a Ludwig Boltzmann (kromě mnoha dalších) – ukázali, že entropie je mírou neuspořádanosti. Obvykle čím více na něco působíte, tím větší nepořádek vytváříte. A i když navrhnete proces, jehož cílem je obnovit řád, nevyhnutelně vytvoří více entropie, než bude zničeno – například uvolněním tepla. Jeřáb, který klade ocelové nosníky v naprostém pořádku, vytváří pořádek z hlediska uspořádání nosníků, ale při svém provozu generuje tolik tepla, že celková entropie stále roste.
Ale přesto, rozdíl mezi pohledem na termodynamiku fyziků XNUMX. století a pohledem spojeným s kvantovým provázáním není tak velký, jak se zdá. Pokaždé, když systém interaguje s externím agentem, jeho kvantový stav se zaplete do kvantového stavu agenta. Typicky toto zapletení vede ke zvýšení nejistoty kvantového stavu systému, jinými slovy ke zvýšení počtu kvantových stavů, ve kterých se systém může nacházet. V důsledku interakce s jinými systémy se obvykle zvyšuje entropie definovaná počtem kvantových stavů dostupných systému.
Obecně platí, že kvantová mechanika poskytuje nový způsob, jak charakterizovat fyzikální systémy, ve kterých se některé parametry (např. poloha v prostoru) stávají nejisté, ale jiné (např. energie) jsou často s jistotou známy. V případě kvantového provázání mají dvě zásadně oddělené části systému známý společný kvantový stav a každá část zvlášť má nejistý stav. Standardním příkladem zapletení je pár roztočení v singletovém stavu, ve kterém není možné určit, který spin je nahoře a který dole. Nejistota kvantového stavu ve velkém systému vyžaduje termodynamický přístup, ve kterém jsou makroskopické parametry, jako je teplota a entropie, známy s velkou přesností, i když systém má mnoho možných mikroskopických kvantových stavů.
Po dokončení naší krátké exkurze do oblastí kvantové mechaniky, zapletení a termodynamiky se nyní pokusme pochopit, jak to vše vede k pochopení skutečnosti, že černé díry mají teplotu. První krok k tomu udělal Bill Unruh - ukázal, že zrychlující pozorovatel v plochém prostoru bude mít teplotu rovnou jeho zrychlení děleno 2π. Klíčem k Unruhovým výpočtům je, že pozorovatel pohybující se konstantním zrychlením v určitém směru může vidět pouze polovinu plochého časoprostoru. Druhá polovina je v podstatě za horizontem podobným horizontu černé díry. Zpočátku to vypadá nemožně: jak se může plochý časoprostor chovat jako horizont černé díry? Abychom pochopili, jak to dopadne, požádejme o pomoc naše věrné pozorovatele Alice, Boba a Billa. Na naši žádost se seřadí, s Alicí mezi Bobem a Billem a vzdálenost mezi pozorovateli v každé dvojici je přesně 6 kilometrů. Dohodli jsme se, že v čase nula Alice naskočí do rakety a poletí směrem k Billovi (a tedy pryč od Boba) s neustálým zrychlováním. Jeho raketa je velmi dobrá, je schopná vyvinout zrychlení 1,5 biliónkrát větší, než je gravitační zrychlení, se kterým se objekty pohybují v blízkosti povrchu Země. Samozřejmě, že pro Alici není snadné takové zrychlení vydržet, ale jak nyní uvidíme, tato čísla jsou zvolena účelově; na konci dne jen diskutujeme o potenciálních příležitostech, to je vše. Přesně ve chvíli, kdy Alice skočí do své rakety, Bob a Bill jí zamávají. (Máme právo používat výraz „přesně ve chvíli, kdy...“, protože Alice ještě nezačala let, ale je ve stejném referenčním rámci jako Bob a Bill, takže všichni mohou synchronizovat své hodiny .) Zamávání Alice k ní samozřejmě vidí Billa: ale když je v raketě, uvidí ho dříve, než by se to stalo, kdyby zůstala tam, kde byla, protože její raketa s ní letí přesně k němu. Naopak se od Boba vzdaluje, takže můžeme důvodně předpokládat, že ho uvidí, jak jí mává o něco později, než by viděla, kdyby zůstala na stejném místě. Ale pravda je ještě překvapivější: Boba vůbec neuvidí! Jinými slovy, fotony, které létají z Bobovy mávající ruky k Alici, ji nikdy nedohoní, a to i vzhledem k tomu, že nikdy nebude schopna dosáhnout rychlosti světla. Kdyby Bob začal mávat a byl trochu blíž Alici, pak by ji fotony, které od něj odletěly v okamžiku jejího odchodu, předstihly, a kdyby byl trochu dál, nepředstihly by ji. V tomto smyslu říkáme, že Alice vidí pouze polovinu časoprostoru. Ve chvíli, kdy se Alice začne pohybovat, je Bob o něco dále než horizont, který Alice pozoruje.
V naší diskusi o kvantovém provázání jsme si zvykli na myšlenku, že i když má kvantový mechanický systém jako celek určitý kvantový stav, některé jeho části jej mít nemusí. Ve skutečnosti, když diskutujeme o složitém kvantovém systému, některá jeho část se dá nejlépe přesně charakterizovat z hlediska termodynamiky: lze jí přiřadit dobře definovanou teplotu, a to i přes vysoce nejistý kvantový stav celého systému. Náš poslední příběh zahrnující Alice, Boba a Billa je trochu podobný této situaci, ale kvantový systém, o kterém zde mluvíme, je prázdný časoprostor a Alice z něj vidí jen polovinu. Udělejme výhradu, že časoprostor jako celek je ve svém základním stavu, což znamená, že v něm nejsou žádné částice (samozřejmě nepočítaje Alice, Boba, Billa a raketu). Ale část časoprostoru, kterou Alice vidí, nebude v základním stavu, ale ve stavu propleteném s tou jeho částí, kterou nevidí. Časoprostor vnímaný Alicí je ve složitém, neurčitém kvantovém stavu charakterizovaném konečnou teplotou. Unruhovy výpočty ukazují, že tato teplota je přibližně 60 nanokelvinů. Stručně řečeno, jak Alice zrychluje, zdá se, že je ponořena do teplé lázně záření s teplotou rovnou (ve vhodných jednotkách) zrychlení děleno
Rýže. 7.1. Alice se z klidu pohybuje se zrychlením, zatímco Bob a Bill zůstávají nehybní. Alicino zrychlení je právě takové, že nikdy neuvidí fotony, které jí Bob pošle do cesty v t = 0. Přijme však fotony, které jí Bill poslal v t = 0. Výsledkem je, že Alice je schopna pozorovat pouze jednu polovinu časoprostoru.
Zvláštní na Unruhových výpočtech je, že ačkoli odkazují od začátku do konce k prázdnému prostoru, odporují slavným slovům krále Leara: „z ničeho nic nevznikne“. Jak může být prázdný prostor tak složitý? Odkud mohou částice pocházet? Faktem je, že podle kvantové teorie prázdný prostor není vůbec prázdný. V něm se tu a tam neustále objevují a mizí krátkodobé vzruchy zvané virtuální částice, jejichž energie může být pozitivní i negativní. Pozorovatel ze vzdálené budoucnosti – říkejme jí Carol – který vidí téměř celý prázdný prostor, může potvrdit, že v něm nejsou žádné dlouhotrvající částice. Navíc přítomnost částic s pozitivní energií v té části časoprostoru, kterou může Alice pozorovat, díky kvantovému zapletení, je spojena s excitacemi se stejným a opačným znaménkem energie v části časoprostoru, která je pro Alici nepozorovatelná. Celá pravda o prázdném časoprostoru jako celku je odhalena Carol, a tou pravdou je, že tam nejsou žádné částice. Zkušenost Alice jí však říká, že částice tam jsou!
Pak se ale ukáže, že teplota vypočítaná Unruhem se zdá být pouhou fikcí – nejde ani tak o vlastnost plochého prostoru jako takového, jako spíše o vlastnost pozorovatele, který v plochém prostoru zažívá neustálé zrychlování. Avšak gravitace sama o sobě je stejná „fiktivní“ síla v tom smyslu, že „zrychlení“, které způsobuje, není nic jiného než pohyb po geodézce v zakřivené metrice. Jak jsme vysvětlili v kapitole 2, Einsteinův princip ekvivalence říká, že zrychlení a gravitace jsou v podstatě ekvivalentní. Z tohoto pohledu není nic zvlášť šokujícího na tom, že horizont černé díry má teplotu rovnou Unruhově výpočtu teploty zrychlujícího se pozorovatele. Můžeme se však zeptat, jakou hodnotu zrychlení bychom měli použít k určení teploty? Tím, že se od černé díry dostatečně vzdálíme, můžeme její gravitační přitažlivost oslabit, jak chceme. Znamená to, že k určení efektivní teploty černé díry, kterou měříme, potřebujeme použít odpovídající malou hodnotu zrychlení? Tato otázka se ukazuje jako docela záludná, protože, jak věříme, teplota předmětu nemůže libovolně klesat. Předpokládá se, že má nějakou pevnou konečnou hodnotu, kterou může změřit i velmi vzdálený pozorovatel.
Zdroj: www.habr.com