Hallo, Khabro-Bewohner! Kann man in der Grundlagenwissenschaft über Mode, Glauben oder Fantasie sprechen?
Das Universum ist nicht an menschlicher Mode interessiert. Wissenschaft kann nicht als Glaube interpretiert werden, da wissenschaftliche Postulate ständig einer strengen experimentellen Prüfung unterzogen und verworfen werden, sobald Dogmen mit der objektiven Realität in Konflikt geraten. Und Fantasie vernachlässigt im Allgemeinen sowohl Fakten als auch Logik. Dennoch möchte der große Roger Penrose diese Phänomene nicht vollständig ablehnen, denn wissenschaftliche Mode kann der Motor des Fortschritts sein, Glaube entsteht, wenn eine Theorie durch reale Experimente bestätigt wird, und ohne einen Flug der Fantasie kann man nicht alle Kuriositäten unserer Zeit begreifen Universum.
Im Kapitel „Mode“ lernen Sie die Stringtheorie kennen, die modischste Theorie der letzten Jahrzehnte. „Faith“ widmet sich den Lehren, auf denen die Quantenmechanik beruht. Und bei „Fantasie“ handelt es sich um nichts Geringeres als die uns bekannten Theorien über den Ursprung des Universums.
3.4. Urknall-Paradoxon
Lassen Sie uns zunächst die Frage der Beobachtungen aufwerfen. Welchen direkten Beweis gibt es dafür, dass sich das gesamte beobachtbare Universum einst in einem extrem komprimierten und unglaublich heißen Zustand befand, der mit dem in Abschnitt 3.1 dargestellten Urknallbild übereinstimmt? Der überzeugendste Beweis ist die kosmische Mikrowellen-Hintergrundstrahlung (CMB), manchmal auch Urknall genannt. CMB-Strahlung ist Licht, aber mit einer sehr langen Wellenlänge, sodass es völlig unmöglich ist, sie mit den Augen zu sehen. Dieses Licht strömt von allen Seiten äußerst gleichmäßig (aber meist unzusammenhängend) auf uns ein. Es handelt sich um Wärmestrahlung mit einer Temperatur von ~2,725 K, also mehr als zwei Grad über dem absoluten Nullpunkt. Es wird angenommen, dass der beobachtete „Schimmer“ etwa 3000 Jahre nach dem Urknall in einem unglaublich heißen Universum (damals etwa 379 K) entstanden ist – in der Ära der letzten Streuung, als das Universum zum ersten Mal für elektromagnetische Strahlung transparent wurde (obwohl dies geschah beim Urknall überhaupt nicht). Explosion; dieses Ereignis ereignet sich im ersten 000/1 des Gesamtalters des Universums – vom Urknall bis heute). Seit der letzten Streuungszeit hat die Länge dieser Lichtwellen ungefähr so stark zugenommen, wie sich das Universum selbst ausgedehnt hat (etwa um den Faktor 40), sodass die Energiedichte ebenso radikal abgenommen hat. Daher beträgt die beobachtete Temperatur des CMB nur 000 K.
Die Tatsache, dass diese Strahlung im Wesentlichen inkohärent (also thermisch) ist, wird eindrucksvoll durch die Natur ihres Frequenzspektrums bestätigt, das in Abb. 3.13. Die Strahlungsintensität bei jeder spezifischen Frequenz wird vertikal im Diagramm aufgetragen, wobei die Frequenz von links nach rechts zunimmt. Die kontinuierliche Kurve entspricht dem in Abschnitt 2.2 diskutierten Planck-Schwarzkörperspektrum für eine Temperatur von 2,725 K. Die Punkte auf der Kurve sind Daten aus bestimmten Beobachtungen, für die Fehlerbalken angegeben sind. Gleichzeitig werden die Fehlerbalken um das 500-fache erhöht, da sie sonst auch rechts, wo die Fehler ihr Maximum erreichen, einfach nicht berücksichtigt werden könnten. Die Übereinstimmung zwischen der theoretischen Kurve und den Beobachtungsergebnissen ist einfach bemerkenswert – vielleicht die beste Übereinstimmung mit dem in der Natur vorkommenden thermischen Spektrum.
Doch worauf deutet dieser Zufall hin? Die Tatsache, dass wir einen Zustand betrachten, der offenbar dem thermodynamischen Gleichgewicht sehr nahe kommt (weshalb früher der Begriff inkohärent verwendet wurde). Aber welche Schlussfolgerung ergibt sich aus der Tatsache, dass das neu geschaffene Universum einem thermodynamischen Gleichgewicht sehr nahe kam? Kehren wir zu Abb. zurück. 3.12 aus Abschnitt 3.3. Der umfangreichste grobkörnige Bereich wird (per Definition) viel größer sein als jeder andere derartige Bereich und normalerweise im Vergleich zu den anderen so groß, dass er sie alle bei weitem in den Schatten stellt! Das thermodynamische Gleichgewicht entspricht einem makroskopischen Zustand, in den vermutlich jedes System früher oder später gelangen wird. Manchmal spricht man vom thermischen Tod des Universums, aber in diesem Fall sollten wir seltsamerweise von der thermischen Geburt des Universums sprechen. Die Situation wird durch die Tatsache erschwert, dass sich das neugeborene Universum schnell ausdehnte, sodass der Zustand, den wir betrachten, tatsächlich ein Nichtgleichgewicht ist. Dennoch kann die Expansion in diesem Fall als im Wesentlichen adiabatisch betrachtet werden – dieser Punkt wurde bereits 1934 von Tolman voll und ganz erkannt [Tolman, 1934]. Das bedeutet, dass sich der Entropiewert während der Expansion nicht verändert hat. (Eine ähnliche Situation, wenn das thermodynamische Gleichgewicht aufgrund der adiabatischen Expansion aufrechterhalten wird, kann im Phasenraum als eine Reihe gleichvolumiger Regionen mit einer grobkörnigen Aufteilung beschrieben werden, die sich nur in bestimmten Volumina des Universums voneinander unterscheiden Wir können davon ausgehen, dass dieser Primärzustand durch eine maximale Entropie gekennzeichnet war – trotz der Expansion!).
Offenbar stehen wir vor einem außergewöhnlichen Paradoxon. Gemäß den in Abschnitt 3.3 dargelegten Argumenten erfordert das Zweite Hauptsatz (und wird im Prinzip dadurch erklärt), dass der Urknall ein makroskopischer Zustand mit extrem niedriger Entropie ist. CMB-Beobachtungen scheinen jedoch darauf hinzuweisen, dass der makroskopische Zustand des Urknalls durch kolossale Entropie gekennzeichnet war, vielleicht sogar durch die maximal mögliche. Wohin gehen wir so gravierend falsch?
Hier ist eine häufige Erklärung für dieses Paradoxon: Da das neugeborene Universum sehr „klein“ war, wird angenommen, dass es eine gewisse Grenze für die maximale Entropie geben könnte und dass der Zustand des thermodynamischen Gleichgewichts, der zu diesem Zeitpunkt offenbar aufrechterhalten wurde, erhalten blieb einfach ein zu diesem Zeitpunkt mögliches Grenzniveau der Entropie. Dies ist jedoch die falsche Antwort. Ein solches Bild könnte einer völlig anderen Situation entsprechen, in der die Größe des Universums von einer äußeren Randbedingung abhängen würde, beispielsweise im Fall eines Gases, das in einem Zylinder mit versiegeltem Kolben enthalten ist. In diesem Fall wird der Kolbendruck durch einen externen Mechanismus bereitgestellt, der mit einer externen Energiequelle (oder einem externen Ausgang) ausgestattet ist. Diese Situation gilt jedoch nicht für das Universum als Ganzes, dessen Geometrie und Energie sowie seine „Gesamtgröße“ ausschließlich durch die innere Struktur bestimmt werden und durch die dynamischen Gleichungen von Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie (einschließlich der) bestimmt werden Gleichungen, die den Zustand der Materie beschreiben; siehe Abschnitte 3.1 und 3.2). Unter solchen Bedingungen (wenn die Gleichungen vollständig deterministisch und invariant in Bezug auf die Zeitrichtung sind – siehe Abschnitt 3.3) kann sich das Gesamtvolumen des Phasenraums im Laufe der Zeit nicht ändern. Es wird davon ausgegangen, dass sich der Phasenraum P selbst nicht „entwickeln“ sollte! Die gesamte Evolution wird einfach durch die Lage der Kurve C im Raum P beschrieben und stellt in diesem Fall die vollständige Entwicklung des Universums dar (siehe Abschnitt 3.3).
Vielleicht wird das Problem klarer, wenn wir die späteren Stadien des Zusammenbruchs des Universums betrachten, wenn es sich dem großen Absturz nähert. Erinnern Sie sich an das Friedman-Modell für K > 0, Λ = 0, dargestellt in Abb. 3.2a im Abschnitt 3.1. Wir glauben nun, dass die Störungen in diesem Modell auf die unregelmäßige Verteilung der Materie zurückzuführen sind und es in einigen Teilen bereits zu lokalen Zusammenbrüchen gekommen ist, die an ihrer Stelle Schwarze Löcher zurückgelassen haben. Dann sollten wir davon ausgehen, dass danach einige Schwarze Löcher miteinander verschmelzen und dass sich der Zusammenbruch zu einer endgültigen Singularität als äußerst komplexer Prozess erweisen wird, der fast nichts mit dem streng symmetrischen Big Crash des ideal kugelsymmetrischen Friedmann zu tun hat Modell dargestellt in Abb. 3.6 a. Im Gegenteil, qualitativ gesehen wird die Zusammenbruchssituation viel mehr an das kolossale Durcheinander erinnern, das in Abb. 3.14 a; Die resultierende Singularität, die in diesem Fall entsteht, könnte bis zu einem gewissen Grad mit der BCLM-Hypothese übereinstimmen, die am Ende von Abschnitt 3.2 erwähnt wird. Der endgültige Kollapszustand wird eine unvorstellbare Entropie aufweisen, auch wenn das Universum wieder auf eine winzige Größe schrumpft. Obwohl dieses spezielle (räumlich geschlossene) rekollabierende Friedmann-Modell derzeit nicht als plausible Darstellung unseres eigenen Universums angesehen wird, gelten die gleichen Überlegungen für andere Friedmann-Modelle, mit oder ohne kosmologische Konstante. Die kollabierende Version eines solchen Modells, die aufgrund der ungleichmäßigen Verteilung der Materie ähnliche Störungen erfährt, sollte sich erneut in ein alles verzehrendes Chaos verwandeln, eine Singularität wie ein Schwarzes Loch (Abb. 3.14 b). Durch die Zeitumkehr in jedem dieser Zustände erreichen wir eine mögliche Anfangssingularität (potenzieller Urknall), die dementsprechend eine kolossale Entropie aufweist, was der hier getroffenen Annahme über die „Obergrenze“ der Entropie widerspricht (Abb. 3.14 c).
Hier muss ich auf alternative Möglichkeiten eingehen, die manchmal auch in Betracht gezogen werden. Einige Theoretiker vermuten, dass sich das zweite Gesetz in solchen Kollapsmodellen irgendwie umkehren muss, sodass die Gesamtentropie des Universums (nach maximaler Expansion) mit dem Herannahen des Großen Absturzes zunehmend kleiner wird. Ein solches Bild ist jedoch besonders schwer vorstellbar, wenn Schwarze Löcher vorhanden sind, die, sobald sie sich gebildet haben, selbst beginnen werden, die Entropie zu erhöhen (was mit der Zeitasymmetrie bei der Position von Nullkegeln in der Nähe des Ereignishorizonts zusammenhängt). siehe Abb. 3.9). Dies wird auch in ferner Zukunft so bleiben – zumindest bis Schwarze Löcher unter dem Einfluss des Hawking-Mechanismus verdampfen (siehe Abschnitte 3.7 und 4.3). Jedenfalls entkräftet diese Möglichkeit die hier vorgetragenen Argumente nicht. Es gibt noch ein weiteres wichtiges Problem, das mit solch komplexen Kollapsmodellen verbunden ist und über das die Leser vielleicht selbst nachgedacht haben: Die Singularitäten von Schwarzen Löchern treten möglicherweise überhaupt nicht gleichzeitig auf, wenn wir also die Zeit umdrehen, werden wir keinen Urknall bekommen. was „alles und sofort“ geschieht. Dies ist jedoch genau eine der Eigenschaften der (noch nicht bewiesenen, aber überzeugenden) Hypothese einer starken kosmischen Zensur [Penrose, 1998a; PkR, Abschnitt 28.8], wonach eine solche Singularität im allgemeinen Fall raumartig sein wird (Abschnitt 1.7) und daher als einmaliges Ereignis betrachtet werden kann. Darüber hinaus sind unabhängig von der Frage der Gültigkeit der Hypothese der starken kosmischen Zensur selbst viele Lösungen bekannt, die diese Bedingung erfüllen, und alle diese Optionen werden (wenn sie erweitert werden) relativ hohe Entropiewerte aufweisen. Dies verringert die Bedenken hinsichtlich der Gültigkeit unserer Ergebnisse erheblich.
Dementsprechend finden wir keine Hinweise darauf, dass es angesichts der kleinen räumlichen Dimensionen des Universums notwendigerweise eine gewisse „niedrige Obergrenze“ möglicher Entropie geben würde. Im Prinzip ist die Anhäufung von Materie in Form von Schwarzen Löchern und die Verschmelzung von „Schwarzen Löchern“-Singularitäten zu einem einzigen singulären Chaos ein Prozess, der vollkommen mit dem zweiten Hauptsatz übereinstimmt, und dieser letzte Prozess muss mit einer kolossalen Zunahme einhergehen in der Entropie. Der nach geometrischen Maßstäben „winzige“ Endzustand des Universums kann eine unvorstellbare Entropie aufweisen, die viel höher ist als in den relativ frühen Stadien eines solchen zusammenbrechenden kosmologischen Modells, und die räumliche Miniatur selbst legt keine „Obergrenze“ für den Maximalwert fest der Entropie, obwohl eine solche „Obergrenze“ (bei Umkehrung des Zeitflusses) nur erklären könnte, warum die Entropie während des Urknalls extrem niedrig war. Tatsächlich legt ein solches Bild (Abb. 3.14 a, b), das im Allgemeinen den Zusammenbruch des Universums darstellt, eine Lösung für das Paradoxon nahe: Warum war die Entropie während des Urknalls im Vergleich zu dem, was hätte sein können, trotz der außergewöhnlich niedrigen Entropie? Tatsache, dass die Explosion heiß war (und ein solcher Zustand sollte maximale Entropie haben). Die Antwort ist, dass die Entropie radikal zunehmen kann, wenn große Abweichungen von der räumlichen Gleichmäßigkeit zugelassen werden, und der stärkste Anstieg dieser Art ist mit Unregelmäßigkeiten verbunden, die genau auf die Entstehung von Schwarzen Löchern zurückzuführen sind. Folglich könnte ein räumlich homogener Urknall tatsächlich relativ gesehen eine unglaublich niedrige Entropie haben, obwohl sein Inhalt unglaublich heiß war.
Einer der überzeugendsten Beweise dafür, dass der Urknall tatsächlich recht räumlich homogen war, was mit der Geometrie des FLRU-Modells übereinstimmt (aber nicht im Einklang mit dem viel allgemeineren Fall einer ungeordneten Singularität, der in Abb. 3.14c dargestellt ist), kommt wieder von RI, aber dieses Mal eher mit seiner Winkelhomogenität als mit seiner thermodynamischen Natur. Diese Homogenität zeigt sich darin, dass die Temperatur des RI praktisch an jedem Punkt am Himmel gleich ist und die Abweichungen von der Homogenität nicht mehr als 10–5 betragen (bereinigt um den kleinen Doppler-Effekt, der mit unserer Bewegung durch die umgebende Materie verbunden ist). ). Darüber hinaus herrscht eine nahezu universelle Gleichmäßigkeit in der Verteilung von Galaxien und anderer Materie; Somit ist die Verteilung der Baryonen (siehe Abschnitt 1.3) auf relativ großen Skalen durch erhebliche Homogenität gekennzeichnet, obwohl es auffällige Anomalien gibt, insbesondere die sogenannten Hohlräume, wo die Dichte der sichtbaren Materie radikal niedriger als der Durchschnitt ist. Im Allgemeinen lässt sich argumentieren, dass die Homogenität umso höher ist, je weiter wir in die Vergangenheit des Universums blicken, und RI ist der älteste Beweis für die Verteilung von Materie, den wir direkt beobachten können.
Dieses Bild steht im Einklang mit der Ansicht, dass das Universum in den frühen Stadien seiner Entwicklung zwar äußerst homogen war, jedoch leicht unregelmäßige Dichten aufwies. Im Laufe der Zeit (und unter dem Einfluss verschiedener Arten von „Reibung“ – Prozesse, die relative Bewegungen verlangsamen) verstärkten sich diese Dichteunregelmäßigkeiten unter dem Einfluss der Schwerkraft, was mit der Idee der allmählichen Verklumpung von Materie übereinstimmt. Mit der Zeit nimmt die Verklumpung zu, was zur Bildung von Sternen führt; Sie gruppieren sich zu Galaxien, in deren Zentrum sich jeweils ein massereiches Schwarzes Loch entwickelt. Letztendlich ist diese Verklumpung auf die unvermeidliche Wirkung der Schwerkraft zurückzuführen. Solche Prozesse sind in der Tat mit einem starken Anstieg der Entropie verbunden und zeigen, dass dieser ursprüngliche leuchtende Ball, von dem heute nur noch RI übrig ist, unter Berücksichtigung der Schwerkraft weit von der maximalen Entropie entfernt sein könnte. Die thermische Natur dieser Kugel, wie durch das Planck-Spektrum in Abb. 3.13 sagt nur Folgendes: Wenn wir das Universum (im Zeitalter der letzten Streuung) einfach als ein System betrachten, das aus miteinander interagierenden Materie und Energie besteht, können wir davon ausgehen, dass es sich tatsächlich im thermodynamischen Gleichgewicht befand. Berücksichtigt man jedoch auch Gravitationseinflüsse, ändert sich das Bild dramatisch.
Wenn wir uns zum Beispiel ein Gas in einem verschlossenen Behälter vorstellen, dann ist es naheliegend anzunehmen, dass es in diesem makroskopischen Zustand seine maximale Entropie erreicht, wenn es gleichmäßig im Behälter verteilt ist (Abb. 3.15 a). In dieser Hinsicht wird es einem heißen Ball ähneln, der RI erzeugt, das gleichmäßig über den Himmel verteilt ist. Ersetzt man jedoch Gasmoleküle durch ein riesiges System von durch die Schwerkraft miteinander verbundenen Körpern, beispielsweise einzelne Sterne, erhält man ein völlig anderes Bild (Abb. 3.15 b). Aufgrund von Gravitationseffekten werden Sterne ungleichmäßig in Form von Clustern verteilt. Die größte Entropie wird letztlich dann erreicht, wenn zahlreiche Sterne kollabieren oder zu Schwarzen Löchern verschmelzen. Obwohl dieser Prozess lange dauern kann (obwohl er durch die Reibung aufgrund des Vorhandenseins von interstellarem Gas erleichtert wird), werden wir feststellen, dass letztendlich die Entropie umso höher ist, je ungleichmäßiger die Materie im System verteilt ist, wenn die Schwerkraft dominiert .
Solche Effekte lassen sich sogar auf der Ebene der Alltagserfahrung verfolgen. Man könnte fragen: Welche Rolle spielt das Zweite Gesetz bei der Aufrechterhaltung des Lebens auf der Erde? Man hört oft, dass wir dank der von der Sonne empfangenen Energie auf diesem Planeten leben. Wenn wir die Erde als Ganzes betrachten, ist dies jedoch keine ganz richtige Aussage, da fast die gesamte Energie, die die Erde tagsüber aufnimmt, bald wieder in den Weltraum, in den dunklen Nachthimmel, verdunstet. (Natürlich wird das genaue Gleichgewicht durch Faktoren wie die globale Erwärmung und die Erwärmung des Planeten durch radioaktiven Zerfall leicht angepasst.) Andernfalls würde die Erde einfach immer heißer und innerhalb weniger Tage unbewohnbar werden! Direkt von der Sonne empfangene Photonen haben jedoch eine relativ hohe Frequenz (sie sind im gelben Teil des Spektrums konzentriert), und die Erde sendet Photonen mit viel niedrigerer Frequenz im Infrarotspektrum in den Weltraum. Nach Plancks Formel (E = hν, siehe Abschnitt 2.2) hat jedes der von der Sonne ankommenden Photonen einzeln eine viel höhere Energie als die in den Weltraum emittierten Photonen. Um ein Gleichgewicht zu erreichen, müssen daher viel mehr Photonen die Erde verlassen als ankommen ( siehe Abb. 3.16). Wenn weniger Photonen eintreffen, hat die einfallende Energie weniger Freiheitsgrade und die austretende Energie mehr, und daher haben die einfallenden Photonen gemäß der Formel von Boltzmann (S = k log V) viel weniger Entropie als die austretenden . Wir nutzen die in Pflanzen enthaltene Energie niedriger Entropie, um unsere eigene Entropie zu senken: Wir essen Pflanzen oder Pflanzenfresser. So überlebt und gedeiht das Leben auf der Erde. (Anscheinend wurden diese Gedanken erstmals 1967 von Erwin Schrödinger klar formuliert, als er sein revolutionäres Buch „Das Leben wie es ist“ schrieb [Schrödinger, 2012]).
Die wichtigste Tatsache zu diesem Niedrig-Entropie-Gleichgewicht ist folgende: Die Sonne ist ein Hotspot an einem völlig dunklen Himmel. Doch wie kam es zu solchen Zuständen? Viele komplexe Prozesse spielten eine Rolle, darunter solche im Zusammenhang mit thermonuklearen Reaktionen usw., aber das Wichtigste ist, dass die Sonne überhaupt existiert. Und es entstand, weil sich Sonnenmaterie (wie die Materie, die andere Sterne bildet) durch einen Prozess der gravitativen Verklumpung entwickelte und alles mit einer relativ gleichmäßigen Verteilung von Gas und dunkler Materie begann.
Hier müssen wir eine mysteriöse Substanz namens Dunkle Materie erwähnen, die offenbar 85 % des materiellen (nicht-Λ) Inhalts des Universums ausmacht, aber nur durch Gravitationswechselwirkung nachgewiesen wird und ihre Zusammensetzung unbekannt ist. Heute berücksichtigen wir diesen Sachverhalt lediglich bei der Schätzung der Gesamtmasse, die zur Berechnung einiger numerischer Größen benötigt wird (siehe Abschnitte 3.6, 3.7, 3.9 und welche wichtigere theoretische Rolle dunkle Materie spielen kann, siehe Abschnitt 4.3). Unabhängig vom Problem der Dunklen Materie sehen wir, wie wichtig sich die niedrige Entropie der ursprünglichen gleichmäßigen Verteilung der Materie für unser Leben erwiesen hat. Unsere Existenz, wie wir sie verstehen, hängt von der Gravitationsreserve geringer Entropie ab, die für die anfängliche gleichmäßige Verteilung der Materie charakteristisch ist.
Hier kommen wir zu einem bemerkenswerten – tatsächlich fantastischen – Aspekt des Urknalls. Das Rätsel liegt nicht nur darin, wie es geschah, sondern auch in der Tatsache, dass es sich um ein Ereignis mit extrem niedriger Entropie handelte. Bemerkenswert ist darüber hinaus weniger dieser Umstand als vielmehr die Tatsache, dass die Entropie nur in einer bestimmten Hinsicht niedrig war, nämlich: Die Freiheitsgrade der Gravitation wurden aus irgendeinem Grund vollständig unterdrückt. Dies steht in scharfem Gegensatz zu den Freiheitsgraden der Materie und der (elektromagnetischen) Strahlung, da diese in einem heißen Zustand mit maximaler Entropie scheinbar maximal angeregt sind. Meiner Meinung nach ist dies vielleicht das tiefste kosmologische Geheimnis, und aus irgendeinem Grund wird es immer noch unterschätzt!
Es ist notwendig, genauer darauf einzugehen, wie besonders der Zustand des Urknalls war und welche Entropie beim Prozess der gravitativen Verklumpung entstehen kann. Dementsprechend muss man sich zunächst darüber im Klaren sein, welche unglaubliche Entropie einem Schwarzen Loch tatsächlich innewohnt (siehe Abb. 3.15 b). Wir werden dieses Problem in Abschnitt 3.6 diskutieren. Aber wenden wir uns zunächst einem anderen Problem zu, das mit der folgenden, durchaus wahrscheinlichen Möglichkeit zusammenhängt: Schließlich könnte sich herausstellen, dass das Universum tatsächlich räumlich unendlich ist (wie im Fall der FLRU-Modelle mit K 0, siehe Abschnitt 3.1) oder zumindest ist der größte Teil des Universums möglicherweise nicht direkt beobachtbar. Dementsprechend nähern wir uns dem Problem der kosmologischen Horizonte, das wir im nächsten Abschnitt diskutieren werden.
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Source: habr.com