Ο τύπος Bailey-Borwain-Plouffe, ο οποίος σας επιτρέπει να εξαγάγετε οποιοδήποτε συγκεκριμένο δεκαεξαδικό ή δυαδικό ψηφίο του pi χωρίς να υπολογίζετε τα προηγούμενα (το τρέχον ρεκόρ ορίστηκε χρησιμοποιώντας τον αλγόριθμο Chudnovsky, δείτε παρακάτω την περικοπή)
Το υπολογιστικό σύμπλεγμα Google Compute Engine υπολόγισε τον μεγαλύτερο αριθμό ψηφίων σε pi σε 121 ημέρες σε 25 εικονικές μηχανές, σημειώνοντας νέο παγκόσμιο ρεκόρ: 31,4 τρισεκατομμύρια δεκαδικά ψηφία. Αυτή είναι η πρώτη φορά που χρησιμοποιείται δημοσίως διαθέσιμο λογισμικό cloud για τον υπολογισμό του pi αυτού του μεγέθους.
Το ρεκόρ θα ηχογραφηθεί στο όνομα της Emma Haruka Iwao από το τμήμα υπολογιστών υψηλών επιδόσεων της Google. Ήταν αυτή που χρησιμοποίησε την υποδομή Google Cloud για υπολογιστές. Το προηγούμενο παγκόσμιο ρεκόρ σημειώθηκε από τον Peter Troub το 2016, υπολόγισε τον αριθμό σε 22,4 τρισεκατομμύρια ψηφία , η οποία χρηματοδοτήθηκε και από τον εργοδότη.
Όπως και ο Trub, ο μηχανικός της Google χρησιμοποίησε το y-cruncher για τον υπολογισμό. Αυτό το πρόγραμμα χρησιμοποιεί , ένας γρήγορος αλγόριθμος για τον υπολογισμό του pi. Πίσω στη δεκαετία του '80 οι ίδιοι χρησιμοποιήθηκε για τον υπολογισμό ενός δισεκατομμυρίου δεκαδικών ψηφίων.
Με τη σειρά του, ο αλγόριθμος βασίζεται στην ιδιότητα της ταχείας σύγκλισης της υπεργεωμετρικής σειράς:
Η Emma Haruka Iwao γοητεύτηκε από τον «μαγικό» αριθμό αφού τον έμαθε σε ένα μάθημα μαθηματικών στο σχολείο. Ενσύρματη. Στο πανεπιστήμιο, ένας από τους καθηγητές της, ο Daisuke Takahashi, κατείχε το ρεκόρ για τα περισσότερα ψηφία ενός αριθμού που υπολογίστηκαν με χρήση υπερυπολογιστή. Σήμερα, το ρεκόρ μπορεί να σημειωθεί από σχεδόν κάθε ενδιαφερόμενο μηχανικό που έχει πρόσβαση σε σοβαρούς υπολογιστικούς πόρους και μεγάλο χώρο αποθήκευσης δίσκου (για αποθήκευση του αποτελέσματος των υπολογισμών). Το πρόγραμμα δημιουργήθηκε το 2009 έχει σχεδιαστεί για να υπολογίζει μαθηματικές σταθερές όπως το pi. Υποστηρίζει τεράστιες σειρές πολλαπλών νημάτων και κλίμακας τρισεκατομμυρίων. Αυτό το πρόγραμμα εμπορευματοποίησε αποτελεσματικά τον υπολογισμό των σταθερών.
«Χρειάζεσαι έναν αρκετά μεγάλο υπολογιστή για να σπάσεις το παγκόσμιο ρεκόρ», λέει ο Iwao. "Δεν μπορείτε να το κάνετε σε υπολογιστή από ένα κατάστημα, έτσι οι άνθρωποι συνήθιζαν να κατασκευάζουν ειδικά αυτοκίνητα." Τον Σεπτέμβριο του 2018, ο Iwao άρχισε να εξετάζει πώς η διαδικασία υπολογισμού θα λειτουργούσε τεχνικά πέρα από το εύρος ρεκόρ. Αμέσως έγινε σαφές ότι το κύριο πρόβλημα θα ήταν ο όγκος των δεδομένων που θα αποθηκευτούν. Ως αποτέλεσμα, αποδείχθηκε ότι το υπολογισμένο αποτέλεσμα παίρνει 170 terabyte. Αντί να δημιουργήσει έναν προσαρμοσμένο διακομιστή, όπως οι προκάτοχοί της, η κοπέλα χρησιμοποίησε την υποδομή Google Cloud.
Η Iwao πήρε 25 εικονικές μηχανές: «Αλλά αντί να πατήσω αυτό το κουμπί εικονικής μηχανής 25 φορές, το αυτοματοποίησα», εξηγεί. "Μπορείτε να το κάνετε σε λίγα λεπτά, αλλά αν χρειάζεστε τόσους πολλούς υπολογιστές, θα χρειαστούν αρκετές ημέρες για να ρυθμίσετε τα πάντα." Στη συνέχεια, ο Iwao έτρεξε το y-cruncher σε αυτές τις 121 εικονικές μηχανές συνεχώς για 25 ημέρες.
Για να είναι σωστοί οι υπολογισμοί, οι εικονικές μηχανές έπρεπε να λειτουργούν συνεχώς. Ο μηχανικός εγκατέστησε ένα σύστημα παρακολούθησης που θα την ειδοποιούσε εάν κάτι πήγαινε στραβά, για παράδειγμα, για μια ξαφνική βλάβη σε μια από τις εικονικές μηχανές. Μόνο μια αποτυχία - ακόμη και για λίγα λεπτά - θα μπορούσε να θέσει σε κίνδυνο ολόκληρη τη διαδικασία υπολογισμού, αν όχι για τη δημιουργία αντιγράφων ασφαλείας.
"Το Cruncher και το Google Cloud διαθέτουν συστήματα δημιουργίας αντιγράφων ασφαλείας και τα έχω ρυθμίσει έτσι ώστε να μπορείτε να λαμβάνετε αμέσως αντίγραφα αυτών των δίσκων χωρίς να διακόπτετε τον υπολογισμό", λέει ο Iwao. Στη συνέχεια, αυτά τα δεδομένα αντιγράφηκαν και αποθηκεύτηκαν εξωτερικά, σε άλλες μονάδες δίσκου, ως στιγμιότυπα.
«Στην αρχή, υπήρχαν μερικές παράμετροι που άλλαξα, όπως πόσα δεδομένα μπορούσατε να διαβάσετε ή να γράψετε ταυτόχρονα και πώς θα άλλαζαν τα όρια καθώς μεγεθύνατε», λέει ο Iwao.
Καθώς ο αριθμός των ψηφίων αυξανόταν, ο όγκος των αρχείων γινόταν μεγαλύτερος και η πολυπλοκότητα των υπολογισμών αυξανόταν μη γραμμικά. Αυτό έκανε τον αρχικό υπολογισμό πολύ δύσκολο όταν η Iwao προσπαθούσε να υπολογίσει πόσους πόρους εικονικής μηχανής θα χρειαζόταν για το έργο.
Τόσο οι υπολογισμοί όσο και η επαλήθευση του αποτελέσματος έχουν πλέον ολοκληρωθεί: δύο βασικοί αλγόριθμοι είναι ενσωματωμένοι στο y-cruncher - ένας για τον ίδιο τον υπολογισμό του pi και ο άλλος για επαλήθευση. Ο αλγόριθμος επαλήθευσης λειτουργεί παράλληλα με τον υπολογισμό, αλλά υπολογίζει μόνο ένα ψηφίο, έτσι ώστε η εγγραφή να μπορεί να καταχωρηθεί επίσημα.
Θεωρητικά, ένα νέο παγκόσμιο ρεκόρ θα μπορούσε να σημειωθεί απλά παίρνοντας το προηγούμενο αρχείο και εφαρμόζοντας τον τύπο Bailey-Borwain-Plouffe για τον υπολογισμό ενός άλλου αριθμού. Αλλά αυτό μάλλον έρχεται σε αντίθεση με τους κανόνες για την εγγραφή τέτοιων παγκόσμιων ρεκόρ: πιθανότατα, κάθε υποψήφιος πρέπει να ξεκινήσει τον υπολογισμό από την αρχή. Ως επιλογή: βελτιώστε το προηγούμενο επίτευγμα κατά N%, κάτι που δεν μπορεί να γίνει σύμφωνα με τον τύπο Bailey-Borwain-Plouffe.
Πηγή: www.habr.com
