"Αν διαβάσετε την επιγραφή "buffalo" στο κλουβί ενός ελέφαντα, μην πιστεύετε στα μάτια σας." Kozma Prutkov
Στο προηγούμενο αποδείχθηκε γιατί χρειάζεται ένα μοντέλο αντικειμένου και αποδείχθηκε ότι χωρίς αυτό το μοντέλο αντικειμένου μπορεί κανείς να μιλήσει μόνο για τον σχεδιασμό που βασίζεται σε μοντέλα ως χιονοθύελλα μάρκετινγκ, χωρίς νόημα και ανελέητο. Αλλά όταν εμφανίζεται ένα μοντέλο ενός αντικειμένου, οι αρμόδιοι μηχανικοί έχουν πάντα μια εύλογη ερώτηση: ποια στοιχεία υπάρχουν ότι το μαθηματικό μοντέλο του αντικειμένου αντιστοιχεί στο πραγματικό αντικείμενο.
Ένα παράδειγμα απάντησης σε αυτή την ερώτηση δίνεται στο Σε αυτό το άρθρο θα δούμε ένα παράδειγμα δημιουργίας μοντέλου για συστήματα κλιματισμού αεροσκαφών, αραιώνοντας την πρακτική με ορισμένες θεωρητικές εκτιμήσεις γενικής φύσης.
Δημιουργία αξιόπιστου μοντέλου του αντικειμένου. Θεωρία
Για να μην χρονοτριβώ, θα σας πω αμέσως για τον αλγόριθμο για τη δημιουργία ενός μοντέλου για σχεδιασμό βάσει μοντέλου. Χρειάζονται μόνο τρία απλά βήματα:
Βήμα 1. Αναπτύξτε ένα σύστημα αλγεβρικών-διαφορικών εξισώσεων που περιγράφουν τη δυναμική συμπεριφορά του μοντελοποιημένου συστήματος. Είναι απλό αν γνωρίζετε τη φυσική της διαδικασίας. Πολλοί επιστήμονες έχουν ήδη αναπτύξει για εμάς τους βασικούς φυσικούς νόμους που ονομάζονται από τους Newton, Brenoul, Navier Stokes και άλλους Stangels, Compasses και Rabinovich.
Βήμα 2. Επιλέξτε στο προκύπτον σύστημα ένα σύνολο εμπειρικών συντελεστών και χαρακτηριστικών του αντικειμένου μοντελοποίησης που μπορούν να ληφθούν από δοκιμές.
Βήμα 3. Δοκιμάστε το αντικείμενο και προσαρμόστε το μοντέλο με βάση τα αποτελέσματα πειραμάτων πλήρους κλίμακας, ώστε να αντιστοιχεί στην πραγματικότητα, με τον απαιτούμενο βαθμό λεπτομέρειας.
Όπως μπορείτε να δείτε, είναι απλό, μόλις δύο τρία.
Παράδειγμα πρακτικής εφαρμογής
Το σύστημα κλιματισμού (ACS) σε ένα αεροσκάφος συνδέεται με ένα αυτόματο σύστημα συντήρησης πίεσης. Η πίεση στο αεροπλάνο πρέπει να είναι πάντα μεγαλύτερη από την εξωτερική πίεση και ο ρυθμός μεταβολής της πίεσης πρέπει να είναι τέτοιος ώστε οι πιλότοι και οι επιβάτες να μην αιμορραγούν από τη μύτη και τα αυτιά. Ως εκ τούτου, το σύστημα ελέγχου αέρα εισαγωγής και εξόδου αέρα είναι σημαντικό για την ασφάλεια, και δαπανηρά συστήματα δοκιμών τοποθετούνται στο έδαφος για την ανάπτυξή του. Δημιουργούν θερμοκρασίες και πιέσεις στο ύψος πτήσης και αναπαράγουν τρόπους απογείωσης και προσγείωσης σε αεροδρόμια διαφορετικών υψών. Και το ζήτημα της ανάπτυξης και του εντοπισμού σφαλμάτων συστημάτων ελέγχου για SCV αυξάνεται στο μέγιστο των δυνατοτήτων του. Πόσο καιρό θα τρέχουμε τον πάγκο δοκιμών για να έχουμε ένα ικανοποιητικό σύστημα ελέγχου; Προφανώς, αν δημιουργήσουμε ένα μοντέλο ελέγχου σε ένα μοντέλο αντικειμένου, τότε ο κύκλος εργασίας στον πάγκο δοκιμών μπορεί να μειωθεί σημαντικά.
Ένα σύστημα κλιματισμού αεροσκαφών αποτελείται από τους ίδιους εναλλάκτες θερμότητας με οποιοδήποτε άλλο θερμικό σύστημα. Η μπαταρία είναι μπαταρία και στην Αφρική, μόνο κλιματιστικό. Ωστόσο, λόγω των περιορισμών στο βάρος απογείωσης και τις διαστάσεις των αεροσκαφών, οι εναλλάκτες θερμότητας είναι κατασκευασμένοι όσο το δυνατόν πιο συμπαγείς και αποδοτικοί, προκειμένου να μεταφέρουν όσο το δυνατόν περισσότερη θερμότητα από μικρότερη μάζα. Ως αποτέλεσμα, η γεωμετρία γίνεται αρκετά περίεργη. Όπως και στην υπό εξέταση περίπτωση. Το σχήμα 1 δείχνει έναν πλακοειδή εναλλάκτη θερμότητας στον οποίο χρησιμοποιείται μια μεμβράνη μεταξύ των πλακών για τη βελτίωση της μεταφοράς θερμότητας. Το ζεστό και το κρύο ψυκτικό εναλλάσσονται στα κανάλια και η κατεύθυνση ροής είναι εγκάρσια. Ένα ψυκτικό τροφοδοτείται στην μπροστινή κοπή, το άλλο - στο πλάι.
Για να λύσουμε το πρόβλημα του ελέγχου του SCR, πρέπει να γνωρίζουμε πόση θερμότητα μεταφέρεται από το ένα μέσο στο άλλο σε έναν τέτοιο εναλλάκτη θερμότητας ανά μονάδα χρόνου. Ο ρυθμός μεταβολής της θερμοκρασίας, τον οποίο ρυθμίζουμε, εξαρτάται από αυτό.
Εικόνα 1. Διάγραμμα εναλλάκτη θερμότητας αεροσκάφους.
Προβλήματα μοντελοποίησης. Υδραυλικό μέρος
Με την πρώτη ματιά, η εργασία είναι αρκετά απλή· είναι απαραίτητο να υπολογίσετε τη ροή μάζας μέσω των καναλιών του εναλλάκτη θερμότητας και τη ροή θερμότητας μεταξύ των καναλιών.
Ο ρυθμός ροής μάζας του ψυκτικού υγρού στα κανάλια υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο Bernouli:
όπου:
ΔP – διαφορά πίεσης μεταξύ δύο σημείων.
ξ – συντελεστής τριβής ψυκτικού;
L – μήκος καναλιού;
d – υδραυλική διάμετρος του καναλιού.
ρ – πυκνότητα ψυκτικού;
ω – ταχύτητα ψυκτικού στο κανάλι.
Για ένα κανάλι αυθαίρετου σχήματος, η υδραυλική διάμετρος υπολογίζεται από τον τύπο:
όπου:
F – περιοχή ροής.
P – βρεγμένη περίμετρος του καναλιού.
Ο συντελεστής τριβής υπολογίζεται χρησιμοποιώντας εμπειρικούς τύπους και εξαρτάται από την ταχύτητα ροής και τις ιδιότητες του ψυκτικού. Για διαφορετικές γεωμετρίες, λαμβάνονται διαφορετικές εξαρτήσεις, για παράδειγμα, ο τύπος για τυρβώδη ροή σε λείους σωλήνες:
όπου:
Re – αριθμός Reynolds.
Για ροή σε επίπεδα κανάλια, μπορεί να χρησιμοποιηθεί ο ακόλουθος τύπος:
Από τον τύπο του Bernoulli, μπορείτε να υπολογίσετε την πτώση πίεσης για μια δεδομένη ταχύτητα ή αντίστροφα, να υπολογίσετε την ταχύτητα του ψυκτικού στο κανάλι, με βάση μια δεδομένη πτώση πίεσης.
Ανταλλαγή θερμότητας
Η ροή θερμότητας μεταξύ του ψυκτικού και του τοίχου υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο:
όπου:
α [W/(m2×deg)] – συντελεστής μεταφοράς θερμότητας.
F – περιοχή ροής.
Για προβλήματα ροής ψυκτικού σε σωλήνες, έχει γίνει επαρκής έρευνα και υπάρχουν πολλές μέθοδοι υπολογισμού και κατά κανόνα όλα καταλήγουν σε εμπειρικές εξαρτήσεις για τον συντελεστή μεταφοράς θερμότητας α [W/(m2×deg)]
όπου:
Nu – Αριθμός Nusselt,
λ – συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας του υγρού [W/(m×deg)] d – υδραυλική (ισοδύναμη) διάμετρος.
Για τον υπολογισμό του αριθμού Nusselt (κριτήριο), χρησιμοποιούνται εμπειρικές εξαρτήσεις κριτηρίων, για παράδειγμα, ο τύπος για τον υπολογισμό του αριθμού Nusselt ενός στρογγυλού σωλήνα μοιάζει με αυτό:
Εδώ βλέπουμε ήδη τον αριθμό Reynolds, τον αριθμό Prandtl στη θερμοκρασία τοιχώματος και τη θερμοκρασία υγρού και τον συντελεστή ανομοιομορφίας. ()
Για τους κυματοειδείς εναλλάκτες θερμότητας η φόρμουλα είναι παρόμοια ( ):
όπου:
n = 0.73 m = 0.43 για τυρβώδη ροή,
συντελεστής α - κυμαίνεται από 0,065 έως 0.6 ανάλογα με τον αριθμό των πλακών και το καθεστώς ροής.
Ας λάβουμε υπόψη ότι αυτός ο συντελεστής υπολογίζεται μόνο για ένα σημείο της ροής. Για το επόμενο σημείο έχουμε διαφορετική θερμοκρασία του υγρού (έχει θερμανθεί ή κρυώσει), διαφορετική θερμοκρασία του τοίχου και, κατά συνέπεια, επιπλέουν όλοι οι αριθμοί Reynolds και Prandtl.
Σε αυτό το σημείο, οποιοσδήποτε μαθηματικός θα πει ότι είναι αδύνατο να υπολογίσει με ακρίβεια ένα σύστημα στο οποίο ο συντελεστής αλλάζει 10 φορές και θα έχει δίκιο.
Οποιοσδήποτε πρακτικός μηχανικός θα πει ότι κάθε εναλλάκτης θερμότητας κατασκευάζεται διαφορετικά και είναι αδύνατο να υπολογιστούν τα συστήματα, και επίσης θα έχει δίκιο.
Τι γίνεται με το σχέδιο βάσει μοντέλου; Είναι πραγματικά όλα χαμένα;
Οι προχωρημένοι πωλητές δυτικού λογισμικού σε αυτό το μέρος θα σας πουλήσουν υπερυπολογιστές και τρισδιάστατα συστήματα υπολογισμού, όπως "δεν μπορείτε χωρίς αυτό". Και πρέπει να εκτελέσετε τον υπολογισμό για μια ημέρα για να λάβετε την κατανομή της θερμοκρασίας μέσα σε 3 λεπτό.
Είναι σαφές ότι αυτή δεν είναι η επιλογή μας· πρέπει να διορθώσουμε το σύστημα ελέγχου, αν όχι σε πραγματικό χρόνο, τουλάχιστον στον προβλεπόμενο χρόνο.
Λύση τυχαία
Κατασκευάζεται ένας εναλλάκτης θερμότητας, διεξάγεται μια σειρά δοκιμών και ρυθμίζεται ένας πίνακας της απόδοσης της θερμοκρασίας σταθερής κατάστασης σε δεδομένους ρυθμούς ροής ψυκτικού. Απλό, γρήγορο και αξιόπιστο γιατί τα δεδομένα προέρχονται από δοκιμές.
Το μειονέκτημα αυτής της προσέγγισης είναι ότι δεν υπάρχουν δυναμικά χαρακτηριστικά του αντικειμένου. Ναι, γνωρίζουμε ποια θα είναι η ροή θερμότητας σε σταθερή κατάσταση, αλλά δεν γνωρίζουμε πόσος χρόνος θα χρειαστεί για να καθοριστεί κατά τη μετάβαση από έναν τρόπο λειτουργίας σε έναν άλλο.
Επομένως, έχοντας υπολογίσει τα απαραίτητα χαρακτηριστικά, διαμορφώνουμε το σύστημα ελέγχου απευθείας κατά τη διάρκεια της δοκιμής, κάτι που θα θέλαμε αρχικά να αποφύγουμε.
Προσέγγιση με βάση το μοντέλο
Για να δημιουργήσετε ένα μοντέλο δυναμικού εναλλάκτη θερμότητας, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιήσετε δεδομένα δοκιμής για την εξάλειψη των αβεβαιοτήτων στους εμπειρικούς τύπους υπολογισμού - τον αριθμό Nusselt και την υδραυλική αντίσταση.
Η λύση είναι απλή, όπως κάθε τι έξυπνο. Παίρνουμε έναν εμπειρικό τύπο, διεξάγουμε πειράματα και προσδιορίζουμε την τιμή του συντελεστή a, εξαλείφοντας έτσι την αβεβαιότητα στον τύπο.
Μόλις έχουμε μια ορισμένη τιμή του συντελεστή μεταφοράς θερμότητας, όλες οι άλλες παράμετροι καθορίζονται από τους βασικούς φυσικούς νόμους διατήρησης. Η διαφορά θερμοκρασίας και ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας καθορίζουν την ποσότητα ενέργειας που μεταφέρεται στο κανάλι ανά μονάδα χρόνου.
Γνωρίζοντας τη ροή ενέργειας, είναι δυνατό να λυθούν οι εξισώσεις διατήρησης της μάζας ενέργειας και της ορμής για το ψυκτικό υγρό στο υδραυλικό κανάλι. Για παράδειγμα αυτό:
Για την περίπτωσή μας, η ροή θερμότητας μεταξύ του τοίχου και του ψυκτικού υγρού - Qwall - παραμένει αβέβαιη. Μπορείτε να δείτε περισσότερες λεπτομέρειες
Και επίσης η εξίσωση παραγώγου θερμοκρασίας για το τοίχωμα του καναλιού:
όπου:
ΔQwall – η διαφορά μεταξύ της εισερχόμενης και της εξερχόμενης ροής προς το τοίχωμα του καναλιού.
M είναι η μάζα του τοιχώματος του καναλιού.
cpc – θερμοχωρητικότητα του υλικού τοίχου.
Ακρίβεια μοντέλου
Όπως προαναφέρθηκε, σε έναν εναλλάκτη θερμότητας έχουμε κατανομή θερμοκρασίας στην επιφάνεια της πλάκας. Για μια τιμή σταθερής κατάστασης, μπορείτε να πάρετε τον μέσο όρο πάνω από τις πλάκες και να τον χρησιμοποιήσετε, φανταζόμενοι ολόκληρο τον εναλλάκτη θερμότητας ως ένα συγκεντρωμένο σημείο στο οποίο, σε μία διαφορά θερμοκρασίας, η θερμότητα μεταφέρεται σε ολόκληρη την επιφάνεια του εναλλάκτη θερμότητας. Αλλά για μεταβατικά καθεστώτα μια τέτοια προσέγγιση μπορεί να μην λειτουργεί. Το άλλο άκρο είναι να κάνουμε αρκετές εκατοντάδες χιλιάδες πόντους και να φορτώσουμε τον Super Computer, ο οποίος επίσης δεν είναι κατάλληλος για εμάς, αφού το καθήκον είναι να διαμορφώσουμε το σύστημα ελέγχου σε πραγματικό χρόνο, ή ακόμα καλύτερα, πιο γρήγορα.
Γεννιέται το ερώτημα, σε πόσα τμήματα πρέπει να χωριστεί ο εναλλάκτης θερμότητας για να επιτευχθεί αποδεκτή ακρίβεια και ταχύτητα υπολογισμού;
Όπως πάντα, κατά τύχη έτυχε να έχω ένα μοντέλο εναλλάκτη θερμότητας αμίνης στο χέρι. Ο εναλλάκτης θερμότητας είναι ένας σωλήνας, ένα θερμαντικό μέσο ρέει στους σωλήνες και ένα θερμαινόμενο μέσο ρέει μεταξύ των σακουλών. Για να απλοποιηθεί το πρόβλημα, ολόκληρος ο σωλήνας εναλλάκτη θερμότητας μπορεί να αναπαρασταθεί ως ένας ισοδύναμος σωλήνας και ο ίδιος ο σωλήνας μπορεί να αναπαρασταθεί ως ένα σύνολο διακριτών κυψελών υπολογισμού, σε καθένα από τα οποία υπολογίζεται ένα σημειακό μοντέλο μεταφοράς θερμότητας. Το διάγραμμα ενός μοντέλου μιας κυψέλης φαίνεται στο Σχήμα 2. Το κανάλι θερμού αέρα και το κανάλι ψυχρού αέρα συνδέονται μέσω ενός τοίχου, ο οποίος εξασφαλίζει τη μεταφορά της ροής θερμότητας μεταξύ των καναλιών.
Εικόνα 2. Μοντέλο κυψέλης εναλλάκτη θερμότητας.
Το μοντέλο σωληνωτού εναλλάκτη θερμότητας είναι εύκολο στη ρύθμιση. Μπορείτε να αλλάξετε μόνο μία παράμετρο - τον αριθμό των τμημάτων κατά μήκος του σωλήνα και να δείτε τα αποτελέσματα υπολογισμού για διαφορετικά χωρίσματα. Ας υπολογίσουμε πολλές επιλογές, ξεκινώντας με μια διαίρεση σε 5 πόντους κατά μήκος (Εικ. 3) και μέχρι 100 πόντους κατά μήκος (Εικ. 4).
Εικόνα 3. Στατική κατανομή θερμοκρασίας 5 υπολογιζόμενων σημείων.
Εικόνα 4. Στατική κατανομή θερμοκρασίας 100 υπολογιζόμενων σημείων.
Ως αποτέλεσμα των υπολογισμών, αποδείχθηκε ότι η θερμοκρασία σταθερής κατάστασης όταν διαιρείται σε 100 σημεία είναι 67,7 μοίρες. Και όταν χωριστεί σε 5 υπολογισμένα σημεία, η θερμοκρασία είναι 72 βαθμοί Κελσίου.
Επίσης στο κάτω μέρος του παραθύρου εμφανίζεται η ταχύτητα υπολογισμού σε σχέση με τον πραγματικό χρόνο.
Ας δούμε πώς αλλάζει η θερμοκρασία σε σταθερή κατάσταση και η ταχύτητα υπολογισμού ανάλογα με τον αριθμό των σημείων υπολογισμού. Η διαφορά στις θερμοκρασίες σταθερής κατάστασης κατά τους υπολογισμούς με διαφορετικούς αριθμούς κυψελών υπολογισμού μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την αξιολόγηση της ακρίβειας του ληφθέντος αποτελέσματος.
Πίνακας 1. Εξάρτηση της θερμοκρασίας και της ταχύτητας υπολογισμού από τον αριθμό των σημείων υπολογισμού κατά μήκος του εναλλάκτη θερμότητας.
| Αριθμός σημείων υπολογισμού | Σταθερή θερμοκρασία | Ταχύτητα υπολογισμού |
| 5 | 72,66 | 426 |
| 10 | 70.19 | 194 |
| 25 | 68.56 | 124 |
| 50 | 67.99 | 66 |
| 100 | 67.8 | 32 |
Αναλύοντας αυτόν τον πίνακα, μπορούμε να βγάλουμε τα ακόλουθα συμπεράσματα:
- Η ταχύτητα υπολογισμού πέφτει ανάλογα με τον αριθμό των σημείων υπολογισμού στο μοντέλο του εναλλάκτη θερμότητας.
- Η αλλαγή στην ακρίβεια υπολογισμού συμβαίνει εκθετικά. Καθώς ο αριθμός των πόντων αυξάνεται, η βελτίωση σε κάθε επόμενη αύξηση μειώνεται.
Στην περίπτωση ενός πλακιδίου εναλλάκτη θερμότητας με ψυκτικό υγρό εγκάρσιας ροής, όπως στο σχήμα 1, η δημιουργία ενός ισοδύναμου μοντέλου από στοιχειώδεις κυψέλες υπολογισμού είναι ελαφρώς πιο περίπλοκη. Πρέπει να συνδέσουμε τα κελιά με τέτοιο τρόπο ώστε να οργανώνουμε διασταυρούμενες ροές. Για 4 κελιά, το κύκλωμα θα φαίνεται όπως φαίνεται στο Σχήμα 5.
Η ροή του ψυκτικού διαιρείται κατά μήκος των θερμών και ψυχρών κλάδων σε δύο κανάλια, τα κανάλια συνδέονται μέσω θερμικών δομών, έτσι ώστε όταν διέρχεται από το κανάλι το ψυκτικό να ανταλλάσσει θερμότητα με διαφορετικά κανάλια. Προσομοιώνοντας διασταυρούμενη ροή, το ζεστό ψυκτικό ρέει από αριστερά προς τα δεξιά (βλ. Εικ. 5) σε κάθε κανάλι, ανταλλάσσοντας διαδοχικά θερμότητα με τα κανάλια του κρύου ψυκτικού, το οποίο ρέει από κάτω προς τα πάνω (βλ. Εικ. 5). Το πιο καυτό σημείο βρίσκεται στην επάνω αριστερή γωνία, καθώς το ζεστό ψυκτικό ανταλλάσσει θερμότητα με το ήδη θερμαινόμενο ψυκτικό του κρύου καναλιού. Και το πιο κρύο βρίσκεται κάτω δεξιά, όπου το κρύο ψυκτικό ανταλλάσσει θερμότητα με το ζεστό ψυκτικό, το οποίο έχει ήδη κρυώσει στο πρώτο τμήμα.
Εικόνα 5. Μοντέλο διασταυρούμενης ροής 4 υπολογιστικών κυψελών.
Αυτό το μοντέλο για πλακοειδή εναλλάκτη θερμότητας δεν λαμβάνει υπόψη τη μεταφορά θερμότητας μεταξύ των κυψελών λόγω θερμικής αγωγιμότητας και δεν λαμβάνει υπόψη την ανάμειξη του ψυκτικού, καθώς κάθε κανάλι είναι απομονωμένο.
Αλλά στην περίπτωσή μας, ο τελευταίος περιορισμός δεν μειώνει την ακρίβεια, καθώς στο σχεδιασμό του εναλλάκτη θερμότητας η κυματοειδής μεμβράνη διαιρεί τη ροή σε πολλά απομονωμένα κανάλια κατά μήκος του ψυκτικού υγρού (βλ. Εικ. 1). Ας δούμε τι συμβαίνει με την ακρίβεια υπολογισμού κατά τη μοντελοποίηση ενός εναλλάκτη θερμότητας πλάκας καθώς αυξάνεται ο αριθμός των κυψελών υπολογισμού.
Για να αναλύσουμε την ακρίβεια, χρησιμοποιούμε δύο επιλογές για τη διαίρεση του εναλλάκτη θερμότητας σε κυψέλες σχεδιασμού:
- Κάθε τετράγωνο στοιχείο περιέχει δύο υδραυλικά (ψυχρά και θερμά ρεύματα) και ένα θερμικό στοιχείο. (βλ. Εικόνα 5)
- Κάθε τετράγωνο στοιχείο περιέχει έξι υδραυλικά στοιχεία (τρία τμήματα στη θερμή και κρύα ροή) και τρία θερμικά στοιχεία.
Στην τελευταία περίπτωση, χρησιμοποιούμε δύο τύπους σύνδεσης:
- αντίθετη ροή ψυχρών και θερμών ροών.
- παράλληλη ροή ψυχρής και θερμής ροής.
Μια αντίθετη ροή αυξάνει την απόδοση σε σύγκριση με μια εγκάρσια ροή, ενώ μια αντίθετη ροή τη μειώνει. Με μεγάλο αριθμό κυψελών, λαμβάνει χώρα ο μέσος όρος της ροής και όλα πλησιάζουν την πραγματική διασταυρούμενη ροή (βλ. Εικόνα 6).
Εικόνα 6. Μοντέλο διασταυρούμενης ροής τεσσάρων κυψελών, 3 στοιχείων.
Το Σχήμα 7 δείχνει τα αποτελέσματα της σταθερής κατανομής θερμοκρασίας σε σταθερή κατάσταση στον εναλλάκτη θερμότητας κατά την παροχή αέρα με θερμοκρασία 150 °C κατά μήκος της γραμμής ζεστής θερμοκρασίας και 21 °C κατά μήκος της γραμμής ψυχρής, για διάφορες επιλογές για τη διαίρεση του μοντέλου. Το χρώμα και οι αριθμοί στο κελί αντικατοπτρίζουν τη μέση θερμοκρασία τοιχώματος στο κελί υπολογισμού.
Εικόνα 7. Θερμοκρασίες σταθερής κατάστασης για διαφορετικά σχήματα σχεδιασμού.
Ο Πίνακας 2 δείχνει τη θερμοκρασία σταθερής κατάστασης του θερμαινόμενου αέρα μετά τον εναλλάκτη θερμότητας, ανάλογα με τη διαίρεση του μοντέλου εναλλάκτη θερμότητας σε κυψέλες.
Πίνακας 2. Εξάρτηση της θερμοκρασίας από τον αριθμό των κυψελών σχεδιασμού στον εναλλάκτη θερμότητας.
| Διάσταση μοντέλου | Σταθερή θερμοκρασία 1 στοιχείο ανά κελί |
Σταθερή θερμοκρασία 3 στοιχεία ανά κελί |
| 2 × 2 | 62,7 | 67.7 |
| 3 × 3 | 64.9 | 68.5 |
| 4 × 4 | 66.2 | 68.9 |
| 8 × 8 | 68.1 | 69.5 |
| 10 × 10 | 68.5 | 69.7 |
| 20 × 20 | 69.4 | 69.9 |
| 40 × 40 | 69.8 | 70.1 |
Καθώς ο αριθμός των κυψελών υπολογισμού στο μοντέλο αυξάνεται, η τελική θερμοκρασία σταθερής κατάστασης αυξάνεται. Η διαφορά μεταξύ της θερμοκρασίας σταθερής κατάστασης για διαφορετικά χωρίσματα μπορεί να θεωρηθεί ως δείκτης της ακρίβειας του υπολογισμού. Μπορεί να φανεί ότι με την αύξηση του αριθμού των κυψελών υπολογισμού, η θερμοκρασία τείνει στο όριο και η αύξηση της ακρίβειας δεν είναι ανάλογη με τον αριθμό των σημείων υπολογισμού.
Τίθεται το ερώτημα: τι είδους ακρίβεια μοντέλου χρειαζόμαστε;
Η απάντηση σε αυτό το ερώτημα εξαρτάται από τον σκοπό του μοντέλου μας. Δεδομένου ότι αυτό το άρθρο αφορά τη σχεδίαση βάσει μοντέλου, δημιουργούμε ένα μοντέλο για τη διαμόρφωση του συστήματος ελέγχου. Αυτό σημαίνει ότι η ακρίβεια του μοντέλου πρέπει να είναι συγκρίσιμη με την ακρίβεια των αισθητήρων που χρησιμοποιούνται στο σύστημα.
Στην περίπτωσή μας, η θερμοκρασία μετριέται με ένα θερμοστοιχείο, του οποίου η ακρίβεια είναι ±2.5°C. Οποιαδήποτε μεγαλύτερη ακρίβεια για τον σκοπό της εγκατάστασης ενός συστήματος ελέγχου είναι άχρηστη· το πραγματικό μας σύστημα ελέγχου απλώς «δεν θα το δει». Έτσι, αν υποθέσουμε ότι η οριακή θερμοκρασία για έναν άπειρο αριθμό κατατμήσεων είναι 70 °C, τότε ένα μοντέλο που μας δίνει περισσότερους από 67.5 °C θα είναι αρκετά ακριβές. Όλα τα μοντέλα με 3 σημεία σε ένα κελί υπολογισμού και τα μοντέλα μεγαλύτερα από 5x5 με ένα σημείο σε ένα κελί. (Με πράσινο χρώμα στον Πίνακα 2)
Δυναμικοί τρόποι λειτουργίας
Για να αξιολογήσουμε το δυναμικό καθεστώς, θα αξιολογήσουμε τη διαδικασία αλλαγής θερμοκρασίας στα θερμότερα και ψυχρότερα σημεία του τοίχου του εναλλάκτη θερμότητας για διαφορετικές παραλλαγές σχεδίων σχεδιασμού. (βλ. Εικ. 8)
Εικόνα 8. Προθέρμανση του εναλλάκτη θερμότητας. Μοντέλα διαστάσεων 2x2 και 10x10.
Μπορεί να φανεί ότι ο χρόνος της διαδικασίας μετάβασης και η ίδια η φύση της είναι πρακτικά ανεξάρτητοι από τον αριθμό των κυψελών υπολογισμού και καθορίζονται αποκλειστικά από τη μάζα του θερμαινόμενου μετάλλου.
Έτσι, συμπεραίνουμε ότι για δίκαιη μοντελοποίηση του εναλλάκτη θερμότητας σε λειτουργίες από 20 έως 150 °C, με την ακρίβεια που απαιτείται από το σύστημα ελέγχου SCR, αρκούν περίπου 10 - 20 σημεία σχεδιασμού.
Ρύθμιση ενός δυναμικού μοντέλου με βάση το πείραμα
Έχοντας ένα μαθηματικό μοντέλο, καθώς και πειραματικά δεδομένα για τον καθαρισμό του εναλλάκτη θερμότητας, το μόνο που έχουμε να κάνουμε είναι να κάνουμε μια απλή διόρθωση, δηλαδή να εισάγουμε έναν παράγοντα εντατικοποίησης στο μοντέλο, ώστε ο υπολογισμός να συμπίπτει με τα πειραματικά αποτελέσματα.
Επιπλέον, χρησιμοποιώντας το περιβάλλον δημιουργίας γραφικού μοντέλου, θα το κάνουμε αυτό αυτόματα. Το σχήμα 9 δείχνει έναν αλγόριθμο για την επιλογή συντελεστών εντατικοποίησης μεταφοράς θερμότητας. Τα δεδομένα που λαμβάνονται από το πείραμα παρέχονται στην είσοδο, το μοντέλο του εναλλάκτη θερμότητας συνδέεται και οι απαιτούμενοι συντελεστές για κάθε λειτουργία λαμβάνονται στην έξοδο.
Εικόνα 9. Αλγόριθμος για την επιλογή του συντελεστή εντατικοποίησης με βάση τα πειραματικά αποτελέσματα.
Έτσι, προσδιορίζουμε τον ίδιο συντελεστή για έναν αριθμό Nusselt και εξαλείφουμε την αβεβαιότητα στους τύπους υπολογισμού. Για διαφορετικούς τρόπους λειτουργίας και θερμοκρασίες, οι τιμές των συντελεστών διόρθωσης μπορεί να αλλάξουν, αλλά για παρόμοιους τρόπους λειτουργίας (κανονική λειτουργία) αποδεικνύονται πολύ κοντά. Για παράδειγμα, για έναν δεδομένο εναλλάκτη θερμότητας για διάφορους τρόπους λειτουργίας, ο συντελεστής κυμαίνεται από 0.492 έως 0.655
Εάν εφαρμόσουμε έναν συντελεστή 0.6, τότε στους υπό μελέτη τρόπους λειτουργίας το σφάλμα υπολογισμού θα είναι μικρότερο από το σφάλμα θερμοστοιχείου, επομένως, για το σύστημα ελέγχου, το μαθηματικό μοντέλο του εναλλάκτη θερμότητας θα είναι απολύτως κατάλληλο με το πραγματικό μοντέλο.
Αποτελέσματα ρύθμισης του μοντέλου εναλλάκτη θερμότητας
Για την αξιολόγηση της ποιότητας της μεταφοράς θερμότητας, χρησιμοποιείται ένα ειδικό χαρακτηριστικό - απόδοση:
όπου:
effζεστό – απόδοση του εναλλάκτη θερμότητας για ζεστό ψυκτικό υγρό.
Tβουνάin – θερμοκρασία στην είσοδο στον εναλλάκτη θερμότητας κατά μήκος της διαδρομής ροής θερμού ψυκτικού.
Tβουνάέξω – θερμοκρασία στην έξοδο του εναλλάκτη θερμότητας κατά μήκος της διαδρομής ροής του θερμού ψυκτικού μέσου.
TΑίθουσαin – θερμοκρασία στην είσοδο στον εναλλάκτη θερμότητας κατά μήκος της διαδρομής ροής κρύου ψυκτικού.
Ο Πίνακας 3 δείχνει την απόκλιση της απόδοσης του μοντέλου εναλλάκτη θερμότητας από το πειραματικό σε διάφορους ρυθμούς ροής κατά μήκος των θερμών και ψυχρών γραμμών.
Πίνακας 3. Σφάλματα στον υπολογισμό της απόδοσης μεταφοράς θερμότητας σε %
Στην περίπτωσή μας, ο επιλεγμένος συντελεστής μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε όλους τους τρόπους λειτουργίας που μας ενδιαφέρουν. Εάν σε χαμηλούς ρυθμούς ροής, όπου το σφάλμα είναι μεγαλύτερο, δεν επιτυγχάνεται η απαιτούμενη ακρίβεια, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε έναν μεταβλητό συντελεστή εντατικοποίησης, ο οποίος θα εξαρτηθεί από τον τρέχοντα ρυθμό ροής.
Για παράδειγμα, στο Σχήμα 10, ο συντελεστής εντατικοποίησης υπολογίζεται χρησιμοποιώντας έναν δεδομένο τύπο ανάλογα με τον ρυθμό ροής ρεύματος στα κελιά καναλιού.
Εικόνα 10. Μεταβλητός συντελεστής ενίσχυσης μεταφοράς θερμότητας.
Ευρήματα
- Η γνώση των φυσικών νόμων σάς επιτρέπει να δημιουργείτε δυναμικά μοντέλα ενός αντικειμένου για σχεδιασμό βάσει μοντέλου.
- Το μοντέλο πρέπει να επαληθευτεί και να συντονιστεί με βάση τα δεδομένα δοκιμής.
- Τα εργαλεία ανάπτυξης μοντέλου θα πρέπει να επιτρέπουν στον προγραμματιστή να προσαρμόσει το μοντέλο με βάση τα αποτελέσματα της δοκιμής του αντικειμένου.
- Χρησιμοποιήστε τη σωστή προσέγγιση βάσει μοντέλου και θα είστε ευχαριστημένοι!
Μπόνους για όσους τελείωσαν την ανάγνωση.
Μόνο εγγεγραμμένοι χρήστες μπορούν να συμμετάσχουν στην έρευνα. , Σας παρακαλούμε.
Για τι να μιλήσω μετά;
-
76,2%Πώς να αποδείξετε ότι το πρόγραμμα στο μοντέλο αντιστοιχεί στο πρόγραμμα στο υλικό.16
-
23,8%Τρόπος χρήσης υπολογιστών υπερυπολογιστή για σχεδιασμό βάσει μοντέλου.5
Ψήφισαν 21 χρήστες. 1 χρήστης απείχε.
Πηγή: www.habr.com