"Si lees la inscripción "búfalo" en la jaula de un elefante, no creas lo que ves." Kozma Prutkov
En el anterior se mostró por qué es necesario un modelo de objetos y se demostró que sin este modelo de objetos sólo se puede hablar del diseño basado en modelos como una tormenta de marketing, sin sentido y despiadada. Pero cuando aparece un modelo de un objeto, los ingenieros competentes siempre tienen una pregunta razonable: ¿qué pruebas existen de que el modelo matemático del objeto corresponde al objeto real?
Un ejemplo de respuesta a esta pregunta se da en En este artículo veremos un ejemplo de creación de un modelo para sistemas de aire acondicionado de aviones, diluyendo la práctica con algunas consideraciones teóricas de carácter general.
Creando un modelo confiable del objeto. Teoría
Para no posponer las cosas, le contaré de inmediato sobre el algoritmo para crear un modelo para el diseño basado en modelos. Sólo se necesitan tres sencillos pasos:
Paso 1. Desarrollar un sistema de ecuaciones algebraico-diferenciales que describan el comportamiento dinámico del sistema modelado. Es simple si conoces la física del proceso. Muchos científicos ya han desarrollado para nosotros las leyes físicas básicas que llevan el nombre de Newton, Brenoul, Navier Stokes y otros Stangels, Compass y Rabinovich.
Paso 2. Seleccione en el sistema resultante un conjunto de coeficientes empíricos y características del objeto modelado que se puedan obtener a partir de pruebas.
Paso 3. Pruebe el objeto y ajuste el modelo basándose en los resultados de experimentos a escala real, para que corresponda a la realidad, con el grado de detalle requerido.
Como puedes ver, es simple, solo dos tres.
Ejemplo de implementación práctica
El sistema de aire acondicionado (ACS) de una aeronave está conectado a un sistema automático de mantenimiento de presión. La presión en el avión siempre debe ser mayor que la presión externa y la tasa de cambio de presión debe ser tal que los pilotos y pasajeros no sangren por la nariz ni por los oídos. Por lo tanto, el sistema de control de entrada y salida de aire es importante para la seguridad, y para su desarrollo se utilizan costosos sistemas de prueba. Crean temperaturas y presiones en la altitud de vuelo y reproducen las condiciones de despegue y aterrizaje en aeródromos de diferentes altitudes. Y la cuestión del desarrollo y la depuración de sistemas de control para SCV está alcanzando su máximo potencial. ¿Cuánto tiempo tendremos que ejecutar el banco de pruebas para obtener un sistema de control satisfactorio? Obviamente, si configuramos un modelo de control sobre un modelo de un objeto, entonces el ciclo de trabajo en el banco de pruebas se puede reducir significativamente.
El sistema de aire acondicionado de un avión consta de los mismos intercambiadores de calor que cualquier otro sistema térmico. La batería también es una batería en África, solo un aire acondicionado. Pero debido a las limitaciones en el peso de despegue y las dimensiones de los aviones, los intercambiadores de calor se fabrican lo más compactos y eficientes posible para transferir la mayor cantidad de calor posible desde una masa más pequeña. Como resultado, la geometría se vuelve bastante extraña. Como en el caso que nos ocupa. La Figura 1 muestra un intercambiador de calor de placas en el que se utiliza una membrana entre las placas para mejorar la transferencia de calor. En los canales se alternan refrigerante caliente y frío y la dirección del flujo es transversal. Un refrigerante se suministra al corte frontal y el otro al lateral.
Para resolver el problema de controlar el SCR, necesitamos saber cuánto calor se transfiere de un medio a otro en dicho intercambiador de calor por unidad de tiempo. De esto depende la tasa de cambio de temperatura que regulamos.
Figura 1. Diagrama de un intercambiador de calor de avión.
Problemas de modelado. parte hidraulica
A primera vista, la tarea es bastante sencilla: es necesario calcular el flujo másico a través de los canales del intercambiador de calor y el flujo de calor entre los canales.
El caudal másico de refrigerante en los canales se calcula mediante la fórmula de Bernouli:
donde:
ΔP – diferencia de presión entre dos puntos;
ξ – coeficiente de fricción del refrigerante;
L – longitud del canal;
d – diámetro hidráulico del canal;
ρ – densidad del refrigerante;
ω – velocidad del refrigerante en el canal.
Para un canal de forma arbitraria, el diámetro hidráulico se calcula mediante la fórmula:
donde:
F – área de flujo;
P – perímetro mojado del canal.
El coeficiente de fricción se calcula mediante fórmulas empíricas y depende de la velocidad del flujo y las propiedades del refrigerante. Para diferentes geometrías se obtienen diferentes dependencias, por ejemplo, la fórmula para flujo turbulento en tuberías lisas:
donde:
Re – Número de Reynolds.
Para flujo en canales planos se puede utilizar la siguiente fórmula:
A partir de la fórmula de Bernoulli, se puede calcular la caída de presión para una velocidad determinada, o viceversa, calcular la velocidad del refrigerante en el canal, en función de una caída de presión determinada.
De intercambio de calor
El flujo de calor entre el refrigerante y la pared se calcula mediante la fórmula:
donde:
α [W/(m2×deg)] – coeficiente de transferencia de calor;
F – área de flujo.
Para los problemas del flujo de refrigerante en las tuberías se han realizado suficientes investigaciones y existen muchos métodos de cálculo y, por regla general, todo se reduce a dependencias empíricas del coeficiente de transferencia de calor α [W/(m2×deg)]
donde:
Nu – número de Nusselt,
λ – coeficiente de conductividad térmica del líquido [W/(m×deg)] d – diámetro hidráulico (equivalente).
Para calcular el número de Nusselt (criterio), se utilizan dependencias de criterios empíricos, por ejemplo, la fórmula para calcular el número de Nusselt de una tubería redonda se ve así:
Aquí ya vemos el número de Reynolds, el número de Prandtl a la temperatura de la pared y la temperatura del líquido, y el coeficiente de desigualdad. ()
Para los intercambiadores de calor de placas corrugadas la fórmula es similar ( ):
donde:
n = 0.73 m =0.43 para flujo turbulento,
coeficiente a: varía de 0,065 a 0.6 según el número de placas y el régimen de flujo.
Tengamos en cuenta que este coeficiente se calcula sólo para un punto del flujo. Para el siguiente punto tenemos otra temperatura del líquido (se ha calentado o enfriado), otra temperatura de la pared y, en consecuencia, todos los números de Reynolds y Prandtl flotan.
Llegados a este punto, cualquier matemático dirá que es imposible calcular con precisión un sistema en el que el coeficiente cambia 10 veces, y tendrá razón.
Cualquier ingeniero práctico dirá que cada intercambiador de calor se fabrica de forma diferente y que es imposible calcular los sistemas, y también tendrá razón.
¿Qué pasa con el diseño basado en modelos? ¿Está todo realmente perdido?
Los vendedores avanzados de software occidental en este lugar le venderán supercomputadoras y sistemas de cálculo 3D, como "no puedes prescindir de ellos". Y debe ejecutar el cálculo de un día para obtener la distribución de temperatura en 1 minuto.
Está claro que ésta no es nuestra opción, necesitamos depurar el sistema de control, si no en tiempo real, al menos en un tiempo previsible.
Solución al azar
Se fabrica un intercambiador de calor, se llevan a cabo una serie de pruebas y se establece una tabla de eficiencia de la temperatura en estado estacionario para caudales de refrigerante determinados. Sencillo, rápido y fiable porque los datos provienen de pruebas.
La desventaja de este enfoque es que no existen características dinámicas del objeto. Sí, sabemos cuál será el flujo de calor en estado estacionario, pero no sabemos cuánto tiempo llevará establecerlo al cambiar de un modo de funcionamiento a otro.
Por tanto, una vez calculadas las características necesarias, configuramos el sistema de control directamente durante las pruebas, lo que inicialmente nos gustaría evitar.
Enfoque basado en modelos
Para crear un modelo de intercambiador de calor dinámico, es necesario utilizar datos de prueba para eliminar incertidumbres en las fórmulas de cálculo empírico: el número de Nusselt y la resistencia hidráulica.
La solución es sencilla, como todo lo ingenioso. Tomamos una fórmula empírica, realizamos experimentos y determinamos el valor del coeficiente a, eliminando así la incertidumbre en la fórmula.
Tan pronto como tenemos un cierto valor del coeficiente de transferencia de calor, todos los demás parámetros están determinados por las leyes físicas básicas de conservación. La diferencia de temperatura y el coeficiente de transferencia de calor determinan la cantidad de energía transferida al canal por unidad de tiempo.
Conociendo el flujo de energía es posible resolver las ecuaciones de conservación de energía masa y momento para el refrigerante en el canal hidráulico. Por ejemplo este:
En nuestro caso, el flujo de calor entre la pared y el refrigerante (Qwall) sigue siendo incierto. Puedes ver más detalles
Y también la ecuación derivada de la temperatura para la pared del canal:
donde:
ΔQpared – la diferencia entre el flujo entrante y saliente hacia la pared del canal;
M es la masa de la pared del canal;
CPC – capacidad calorífica del material de la pared.
Precisión del modelo
Como se mencionó anteriormente, en un intercambiador de calor tenemos una distribución de temperatura sobre la superficie de la placa. Para obtener un valor de estado estacionario, puede tomar el promedio de las placas y usarlo, imaginando todo el intercambiador de calor como un punto concentrado en el cual, con una diferencia de temperatura, el calor se transfiere a través de toda la superficie del intercambiador de calor. Pero para regímenes transitorios tal aproximación puede no funcionar. El otro extremo es hacer varios cientos de miles de puntos y cargar el Superordenador, lo que tampoco nos conviene, ya que la tarea es configurar el sistema de control en tiempo real, o mejor aún, más rápido.
Surge la pregunta: ¿en cuántas secciones se debe dividir el intercambiador de calor para obtener una precisión y velocidad de cálculo aceptables?
Como siempre, por casualidad tuve a mano un modelo de intercambiador de calor de aminas. El intercambiador de calor es un tubo, un medio calefactor fluye por las tuberías y un medio calentado fluye entre las bolsas. Para simplificar el problema, todo el tubo del intercambiador de calor se puede representar como una tubería equivalente, y la tubería en sí se puede representar como un conjunto de celdas de cálculo discretas, en cada una de las cuales se calcula un modelo puntual de transferencia de calor. El diagrama de un modelo de celda única se muestra en la Figura 2. El canal de aire caliente y el canal de aire frío están conectados a través de una pared, lo que asegura la transferencia del flujo de calor entre los canales.
Figura 2. Modelo de celda de intercambiador de calor.
El modelo de intercambiador de calor tubular es fácil de configurar. Puede cambiar solo un parámetro: el número de secciones a lo largo de la tubería y observar los resultados del cálculo para diferentes particiones. Calculemos varias opciones, comenzando con una división en 5 puntos a lo largo (Fig. 3) y hasta 100 puntos a lo largo (Fig. 4).
Figura 3. Distribución de temperatura estacionaria de 5 puntos calculados.
Figura 4. Distribución de temperatura estacionaria de 100 puntos calculados.
Como resultado de los cálculos, resultó que la temperatura en estado estacionario, dividida en 100 puntos, es de 67,7 grados. Y cuando se divide en 5 puntos calculados, la temperatura es de 72 grados C.
También en la parte inferior de la ventana se muestra la velocidad de cálculo relativa al tiempo real.
Veamos cómo cambian la temperatura en estado estacionario y la velocidad de cálculo según la cantidad de puntos de cálculo. La diferencia en las temperaturas en estado estacionario durante los cálculos con diferentes números de celdas de cálculo se puede utilizar para evaluar la precisión del resultado obtenido.
Tabla 1. Dependencia de la temperatura y la velocidad de cálculo del número de puntos de cálculo a lo largo del intercambiador de calor.
| Número de puntos de cálculo | temperatura constante | Velocidad de cálculo |
| 5 | 72,66 | 426 |
| 10 | 70.19 | 194 |
| 25 | 68.56 | 124 |
| 50 | 67.99 | 66 |
| 100 | 67.8 | 32 |
Analizando esta tabla, podemos sacar las siguientes conclusiones:
- La velocidad de cálculo disminuye en proporción al número de puntos de cálculo en el modelo de intercambiador de calor.
- El cambio en la precisión del cálculo se produce exponencialmente. A medida que aumenta el número de puntos, el refinamiento en cada aumento posterior disminuye.
En el caso de un intercambiador de calor de placas con refrigerante de flujo cruzado, como en la Figura 1, crear un modelo equivalente a partir de celdas de cálculo elementales es un poco más complicado. Necesitamos conectar las células de tal manera que se organicen los flujos cruzados. Para 4 celdas, el circuito se verá como se muestra en la Figura 5.
El flujo de refrigerante se divide a lo largo de las ramas fría y caliente en dos canales, los canales están conectados a través de estructuras térmicas, de modo que al pasar por el canal el refrigerante intercambia calor con diferentes canales. Simulando el flujo cruzado, el refrigerante caliente fluye de izquierda a derecha (ver Fig. 5) en cada canal, intercambiando calor secuencialmente con los canales del refrigerante frío, que fluye de abajo hacia arriba (ver Fig. 5). El punto más caliente se encuentra en la esquina superior izquierda, ya que el refrigerante caliente intercambia calor con el refrigerante ya calentado del canal frío. Y el más frío está en la parte inferior derecha, donde el refrigerante frío intercambia calor con el refrigerante caliente, que ya se ha enfriado en el primer tramo.
Figura 5. Modelo de flujo cruzado de 4 celdas computacionales.
Este modelo de intercambiador de calor de placas no tiene en cuenta la transferencia de calor entre celdas debido a la conductividad térmica y no tiene en cuenta la mezcla del refrigerante, ya que cada canal está aislado.
Pero en nuestro caso, la última limitación no reduce la precisión, ya que en el diseño del intercambiador de calor la membrana corrugada divide el flujo en muchos canales aislados a lo largo del refrigerante (ver Fig. 1). Veamos qué sucede con la precisión del cálculo al modelar un intercambiador de calor de placas a medida que aumenta el número de celdas de cálculo.
Para analizar la precisión, utilizamos dos opciones para dividir el intercambiador de calor en celdas de diseño:
- Cada celda cuadrada contiene dos elementos hidráulicos (flujo frío y caliente) y un elemento térmico. (ver Figura 5)
- Cada celda cuadrada contiene seis elementos hidráulicos (tres secciones en los flujos frío y caliente) y tres elementos térmicos.
En este último caso utilizamos dos tipos de conexión:
- contraflujo de flujos fríos y calientes;
- Flujo paralelo de flujo frío y caliente.
Un contraflujo aumenta la eficiencia en comparación con un flujo cruzado, mientras que un contraflujo la reduce. Con una gran cantidad de celdas, se produce un promedio sobre el flujo y todo se acerca al flujo cruzado real (ver Figura 6).
Figura 6. Modelo de flujo cruzado de cuatro celdas y tres elementos.
La Figura 7 muestra los resultados de la distribución de temperatura estacionaria en estado estacionario en el intercambiador de calor cuando se suministra aire con una temperatura de 150 °C a lo largo de la línea caliente y 21 °C a lo largo de la línea fría, para varias opciones de división del modelo. El color y los números de la celda reflejan la temperatura promedio de la pared en la celda de cálculo.
Figura 7. Temperaturas en estado estacionario para diferentes esquemas de diseño.
La Tabla 2 muestra la temperatura en estado estacionario del aire calentado después del intercambiador de calor, dependiendo de la división del modelo de intercambiador de calor en celdas.
Tabla 2. Dependencia de la temperatura del número de celdas de diseño en el intercambiador de calor.
| Dimensión del modelo | temperatura constante 1 elemento por celda |
temperatura constante 3 elementos por celda |
| 2h2 | 62,7 | 67.7 |
| 3 × 3 | 64.9 | 68.5 |
| 4h4 | 66.2 | 68.9 |
| 8h8 | 68.1 | 69.5 |
| 10 × 10 | 68.5 | 69.7 |
| 20 × 20 | 69.4 | 69.9 |
| 40 × 40 | 69.8 | 70.1 |
A medida que aumenta el número de celdas de cálculo en el modelo, aumenta la temperatura final en estado estacionario. La diferencia entre la temperatura en estado estacionario para diferentes particiones puede considerarse como un indicador de la precisión del cálculo. Se puede ver que con un aumento en el número de celdas de cálculo, la temperatura tiende al límite y el aumento de la precisión no es proporcional al número de puntos de cálculo.
Surge la pregunta: ¿qué tipo de precisión del modelo necesitamos?
La respuesta a esta pregunta depende del propósito de nuestro modelo. Dado que este artículo trata sobre diseño basado en modelos, creamos un modelo para configurar el sistema de control. Esto significa que la precisión del modelo debe ser comparable a la precisión de los sensores utilizados en el sistema.
En nuestro caso, la temperatura se mide mediante un termopar, cuya precisión es de ±2.5°C. Cualquier mayor precisión con el fin de configurar un sistema de control es inútil; nuestro sistema de control real simplemente "no lo verá". Por lo tanto, si suponemos que la temperatura límite para un número infinito de particiones es 70 °C, entonces un modelo que nos dé más de 67.5 °C será suficientemente preciso. Todos los modelos con 3 puntos en una celda de cálculo y modelos de más de 5x5 con un punto en una celda. (Resaltado en verde en la Tabla 2)
Modos de funcionamiento dinámicos
Para evaluar el régimen dinámico, evaluaremos el proceso de cambio de temperatura en los puntos más calientes y más fríos de la pared del intercambiador de calor para diferentes variantes de esquemas de diseño. (ver figura 8)
Figura 8. Calentamiento del intercambiador de calor. Modelos de dimensiones 2x2 y 10x10.
Se puede observar que el tiempo del proceso de transición y su propia naturaleza son prácticamente independientes del número de celdas de cálculo y están determinados exclusivamente por la masa del metal calentado.
Por lo tanto, concluimos que para un modelado justo del intercambiador de calor en modos de 20 a 150 °C, con la precisión requerida por el sistema de control SCR, son suficientes entre 10 y 20 puntos de diseño.
Configurar un modelo dinámico basado en un experimento.
Teniendo un modelo matemático, además de datos experimentales sobre el purgado del intercambiador de calor, basta con hacer una simple corrección, es decir, introducir un factor de intensificación en el modelo para que el cálculo coincida con los resultados experimentales.
Además, utilizando el entorno de creación de modelos gráficos, lo haremos de forma automática. La Figura 9 muestra un algoritmo para seleccionar coeficientes de intensificación de la transferencia de calor. Los datos obtenidos del experimento se suministran a la entrada, se conecta el modelo de intercambiador de calor y en la salida se obtienen los coeficientes requeridos para cada modo.
Figura 9. Algoritmo para seleccionar el coeficiente de intensificación en base a los resultados experimentales.
Así, determinamos el mismo coeficiente para un número de Nusselt y eliminamos la incertidumbre en las fórmulas de cálculo. Para diferentes modos de funcionamiento y temperaturas, los valores de los factores de corrección pueden cambiar, pero para modos de funcionamiento similares (funcionamiento normal) resultan muy cercanos. Por ejemplo, para un intercambiador de calor determinado para varios modos, el coeficiente oscila entre 0.492 y 0.655.
Si aplicamos un coeficiente de 0.6, entonces en los modos de funcionamiento en estudio el error de cálculo será menor que el error del termopar, por lo tanto, para el sistema de control, el modelo matemático del intercambiador de calor será completamente adecuado al modelo real.
Resultados de la configuración del modelo de intercambiador de calor.
Para evaluar la calidad de la transferencia de calor, se utiliza una característica especial: la eficiencia:
donde:
efcaliente – eficiencia del intercambiador de calor para refrigerante caliente;
Tmontañasin – temperatura en la entrada del intercambiador de calor a lo largo del recorrido del flujo de refrigerante caliente;
Tmontañassalir – temperatura a la salida de su intercambiador de calor a lo largo del recorrido del flujo de refrigerante caliente;
THallin – temperatura en la entrada al intercambiador de calor a lo largo del recorrido del flujo de refrigerante frío.
La Tabla 3 muestra la desviación de la eficiencia del modelo de intercambiador de calor del experimental para varios caudales a lo largo de las líneas fría y caliente.
Tabla 3. Errores al calcular la eficiencia de transferencia de calor en %
En nuestro caso, el coeficiente seleccionado se puede utilizar en todos los modos de funcionamiento que nos interesen. Si a caudales bajos, donde el error es mayor, no se consigue la precisión requerida, podemos utilizar un factor de intensificación variable, que dependerá del caudal actual.
Por ejemplo, en la Figura 10, el coeficiente de intensificación se calcula utilizando una fórmula dada dependiendo del caudal actual en las celdas del canal.
Figura 10. Coeficiente de mejora de la transferencia de calor variable.
Hallazgos
- El conocimiento de las leyes físicas le permite crear modelos dinámicos de un objeto para un diseño basado en modelos.
- El modelo debe verificarse y ajustarse en función de los datos de prueba.
- Las herramientas de desarrollo de modelos deberían permitir al desarrollador personalizar el modelo en función de los resultados de las pruebas del objeto.
- ¡Utilice el enfoque correcto basado en modelos y será feliz!
Bonificación para quienes terminaron de leer.
Solo los usuarios registrados pueden participar en la encuesta. por favor
¿De qué debería hablar a continuación?
-
76,2%Cómo demostrar que el programa en el modelo corresponde al programa en el hardware.16
-
23,8%Cómo utilizar la informática de supercomputadora para el diseño basado en modelos.5
21 usuarios votaron. 1 usuario se abstuvo.
Fuente: habr.com